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Éléments de correction du BTS MAINTENANCE 2008 Avertissement Ces éléments de correction de l’épreuve de physique appliquée du BTS maintenance 2008 ont été rédigés pour vous aider à préparer l’épreuve. Les méthodes proposées ne sont qu’indicatives et en aucun cas exhaustives. Méthode de travail Afin de mieux identifier vos difficultés, apprenez à noter en marge sur une feuille séparée par exemple vos erreurs en analysant leurs natures. Conserver ces notes elles pourrons vous servir au moment des révisions….

Station de pompage

A. Variateur de vitesse du moteur asynchrone A1. L’onduleur autonome réalise une conversion continu / alternatif , attention alternatif ne signifie pas sinusoïdal… A2; Étude la tension uAB 21. Voir document réponse 221. Voir document réponse 222. On observe que les tensions sont alternatives donc leurs valeurs moyennes sont nulles. 223. La position AC permet de mesurer la valeur efficace de la composante alternative du signal dans notre cas, cette composante est bien la valeur efficace du signal car celui-ci n’a pas de valeur moyenne. (S’il avait une valeur moyenne non nulle, il faudrait utiliser la position AC+DC) 31. En observant le signal on constate que uAB1 a la fréquence la plus élevée, par ailleurs sa surface est la plus grande, dans ces conditions on en déduit qu’il a aussi la valeur efficace la plus grande. Donc uAB1 = 400V et f1 =50Hz

uAB2 = 200V et f1 =25Hz 32. Bien entendu comme le précise l’énoncé le rapport U/f est constant ici

1 2

1 2

8AB ABu uf f

33. Voir document réponse

B. Étude du moteur asynchrone 11. Un enroulement supporte 230V il est donc nécessaire de choisir le couplage étoile lorsque le réseau d’alimentation impose 400V entre phase. 12. La fréquence de synchronisme correspond à la vitesse de rotation du champ tournant, ici compte-tenu des indications de vitesse et de fréquence d’alimentation on en déduit ns = 3000 tr.min-1 . Le glissement est donné par la formule:

g= ns−n

ns soit g=

3000ı29003000

=0,0033 ou encore g = 3,3%

13. Le moment du couple utile est donné par la formule:

Tu N = PuΩ

= 1500×602π×2900

= 49,4 Nm

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14. Connaissant le rendement, la puissance absorbée se déduit de la puissance utile:

Pa = Puη

= 16,6 kW

22. Voir le document réponse Pa = P1 + P2

C. Association moteur asynchrone – pompe 111. à 122. Nous allons traiter cette question de deux façons: Celle attendue par le correcteur: une méthode graphique Une méthode analytique moins pédagogique mais intéressante néanmoins Méthode graphique: A partir de la représentation graphique du couple résistant, nous dessinons la courbe associé au couple utile du moteur et pointons l’intersection des deux courbes pour déterminer le point de fonctionnement. Le couple utile du moteur est une droite qui ne passe pas par l’origine, il suffit de connaitre deux points pour tracer cette droite.

Le point à vide: Un point en charge: Ns = 3000 tr.min-1 N = 2900 tr.min-1 Tu = 0 Nm Tu = 49,4 Nm

112. Voici la représentation:

Nous avons représentés les courbes du couple utile associés aux fréquences f1 = 50 Hz puis f2 = 25 Hz Le point de fonctionnement pour la fréquence de 50 Hz donne une fréquence de 2889 tr.min-1 avec un couple de 54,7 Nm. Remarque: Compte-tenu du choix de l’échelle les imprécisions concernant le point de fonctionnement sont importantes on peut arrondir les résultats à

nC = 2890 tr.min-1 TuC = 55 Nm

La puissance utile correspondante vaut:

Pu = Tu C×ċC =55×2ě× 2890

60 = 16645W

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2. à 22. Pour la fréquence de 25 Hz la courbe de couple utile à "glissée" vers la gauche de telle sorte qu’elle reste parallèle à celle correspondant à 50 Hz avec cependant une nouvelle fréquence de synchronisme.

nīs = fp

= 1500 tr.minı1

Le point de fonctionnement vaut: nE = 1466 tr.min-1 TuE = 18 Nm

Méthode analytique (hors programme juste par curiosité) Il s’agit de chercher une équation à la courbe correspondant aux variations du couple résistant. Pour cela nous pouvons numériser la courbe afin d’effectuer une reconnaissances des couples de points puis avec un logiciel de modélisation comme Regressi par exemple chercher un modèle mathématique de ces points. Nous avons réalisé cela et obtenu l’équation suivante: Tu = a+b×vitesse+c×vitesse2

il s’agit de l’équation d’une parabole. Avec : a=5,062 b=8,731µ c=5,974µ Pour obtenir le point de fonctionnement il suffit de résoudre l’équation: Tu = Tr Avec Tr = -0,494×n+1482 Il faut résoudre : 5,062+8,731E-6n+5,974E-6n2 = -0,494×n+1482 Nous obtenons deux valeurs: n1 = 2888 tr.min-1 n2 = -85582 tr.min-1 Bien entendu la seconde solution n’a pas de réalité physique seule n1 représente une solution acceptable. Ce résultat est conforme à celui obtenu graphiquement, il convient toutefois d’utiliser avant tout la méthode graphique plus rapide.

D. Étude de la pompe Cette partie aborde une nouveauté du programme de physique: la mécanique des fluides. 11.

Le débit volumique = Volume du fluide écoulé/ temps dĭécoulement

Dans notre cas, nous avons 100 m3 en 1 heure. Qv = 100

3600 = 0,028 m3.sı1

12. La section S = ěD2

4 = 24.10ı3 m2

13. La vitesse de l’eau peut être trouvée à partir du débit volumique :

ve a u = QvS

= 0,0280,024

= 1,11 m .sı1

21. La puissance utile de la pompe est donnée par l’équation de Bernouilli:

Pup =푄 휌푣 + 휌푔ℎ + 푃 − 푃 = 10,8푘푊

La puissance électrique doit être supérieure à la puissance de la pompe, compte tenu du rendement on obtient :

P e l = Pup

0,7 = 15,5kW

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E. Étude du moteur à combustion interne Il s’agit d’un exercice classique : 11.

V2 = V3

V1 = V4 =0,826 m3 et V2 = V1ε

= 0,11m3

12. La transformation entre 3 et 4 est adiabatique dans ces conditions nous pouvons poser:

푇 = 푇푉푉

= 2444 ×0,11

0,826

,

= 1091퐾

13. Pour les transformations adiabatiques, les quantités de chaleur échangées sont nulles. Donc Q12 = Q34 = 0J

Q23 = mCv(T3 – T2) = 1283 kJ Q41 = mCv(T1 – T4) = -572 kJ

21. Selon le premier principe ΔUcycle = 0 donc (W+Q)cycle = 0 22. De ce qui précède nous en déduisons Wcycle = -Qcycle = -(1283-572) = -711 kJ Le signe de ce résultat permet de comprendre que le système fournit de l’énergie (en l’occurrence mécanique). 23. Le rendement est donné par:

23

cycleWQ

; Application numérique 711 0,554

1283 ou encore 55,4%

31. Le moteur tourne à 3600 tr.min-1 sachant que deux tours correspondent à un cycle nous en déduisons le nombre N de cycle:

푁 =∗

= 30 cycles par secondes

32. La puissance développée est calculée à partir du travail mécanique fourni : Nous savons que W = 475J par cycle donc 푃 = 푁 × 푊 → 푃 = 30 × 475 = 14250W Ce résultat est à comparer avec celui du moteur asynchrone qui selon la plaque signalétique dispose d’une puissance utile Pu = 15000W.

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Fin