CEREMA - DTecITM

Juin 2014

CDS

CALCUL DE SECTIONS

Exemple de calcul d'une section en béton précontraint avec application de lois de comportements conformes aux eurocodes

CEREMA - DTecITM

SOMMAIRE

1) Présentation ...................................................................................4 2) Description du tablier de l'ouvrage : .............................................4 3) Créer un projet CDS......................................................................4 4) Lois et matériaux...........................................................................5 5) Eléments types...............................................................................8 6) Créer une section...........................................................................8 7) Géométrie de la section.................................................................9 8) Calcul : Etat permanent ELU + Chargement ELU .....................11 9) Résultats ......................................................................................13

1) Présentation Ce document est destiné à guider le projeteur dans l'emploi du logiciel CDS à travers un exemple de calcul d'une section en béton précontraint qui utilise les fonctions les plus courantes de CDS. 2) Description du tablier de l'ouvrage : Le tablier de l'ouvrage d'une largeur totale de 14,344 mètres comporte deux nervures de 80 cm de hauteur. La largeur des nervures à leur base est de 3,3 mètres. La section est constituée de 26 câbles 12T13. Les aciers passifs sont pris en compte dans le calcul. Il s'agit de 62 HA14 en fibre supérieure du hourdis, de 30 HA14 en fibre inférieure du hourdis et de 36 HA14 en fibre inférieure des nervures.

3) Créer un projet CDS

Cliquez sur le menu "Fichier/nouveau projet"

Donnez le nom du fichier qui contiendra le nouveau projet.

Remarques : Les sections d'étude d'un même ouvrage sont sauvegardées dans un même fichier avec pour extension le nom du programme. Ce fichier est appelé "projet". La notion de projet facilite la gestion des fichiers de données (nouveau projet, ouvrir un projet existant, enregistrer un projet sous, effacer un projet…). Attention ! L'extension ".CDS" est obligatoire.

4) Lois et matériaux

Cliquez sur le menu "Lois/générer/Lois et matériaux section BP"

Ce menu correspond au type de notre section en béton précontraint.

CDS propose au projeteur une génération automatique de toutes les lois à partir d'une saisie restreinte des données :

A "Valider" les lois et matériaux des éléments de la section (éléments épais, aciers passifs, câbles) sont générés à partir de ces données telles par exemple ces trois lois à ELU et conformes aux eurocodes : Loi de comportement du béton à ELU Le béton constitutif du tablier, du C35/45, se comporte suivant la loi parabole rectangle : σ

ƒcd

εc2 εcu2 ε

Puisque ƒck < 50 alors εc2 = 0.002 et εcu2 = 0.0035 selon 3.1.2 NF EN 1992-1-1 ƒcd = fck/γc=23,333 Mpa selon 3.1.6 NF EN 1992-1-1 avec γc =1.5 selon 2.4.2.4 de l'annexe nationale NF P18-711-1/NA

Loi de comportement des aciers passifs à ELU Les aciers passifs se comportent suivant la loi bilinéaire à palier horizontal et ne sont pas pris en compte dans le calcul de la section lorsqu'ils sont comprimés :

σ

ƒyd

Es

εs εuk ε

Es = 200000 Mpa selon 3.2.7 NF EN 1992-1-1 εs= ƒyd /Es et ƒyd = ƒy/γs avec γs = 1.15 selon 2.4.2.4 de l'annexe nationale NF P18-711-1/NA Pour ƒy=400 Mpa le palier plastique ƒyd est égal à 347,826 Mpa Loi de comportement des câbles de précontrainte à ELU

Les câbles de précontrainte se comportent suivant la loi bilinéaire à palier horizontal :

σ

ƒpd

Ep

εs εu ε

Ep = 195000 (pour torons) selon 3.3.6 NF EN 1992-1-1 ƒpd = ƒp01,k/γp = avec γp = 1.15 selon 2.4.2.4 de l'annexe nationale NF P18-711-1/NA εs = ƒpd / EpPour une limite élastique ƒp01,k =1655 Mpa le palier plastique ƒpd est égal à 1439,13 Mpa Chaque matériau est composé de 3 lois (Loi ELS instantané, Loi ELS différé, Loi ELU). Chaque élément d'une section doit être affecté d'un matériau. Cette affectation s'opère au moment de la création de l'élément.

Nota : Un matériau est un ensemble de 3 lois (une loi ELS instantané, une loi ELS différé, une loi ELU). On appelle loi la relation qui relie les contraintes aux déformations. Remarques : - Le module d'élasticité longitudinale de l'acier Es est déterminé grâce à la formule Es= Ninst (ou Ndiff) Eb avec Eb module d'élasticité longitudinale du béton. Pour obtenir la valeur Es couramment utilisée de 200000 MPa tapez dans leur champ de saisie respectif Ninst = 200000/Eb inst et Ndiff=200000/Eb diff. -Au cours des différentes opérations de calculs (mises en tension des câbles, chargements) la section est étudiée à ELS instantané ou ELS différé ou ELU. C'est pourquoi chaque élément de la section doit être affecté d'un matériau lui-même affecté de 3 lois. -L'affectation du matériau à chaque élément s'effectue au moment de la création de la géométrie de la section. -Ces lois générées sont représentées graphiquement par le module d'édition des lois (en cliquant sur le menu "Lois/Dessiner") Grâce au dessin des lois l'utilisateur vérifie l'allure et les valeurs des extrémités de chaque courbe. -Pour créer une loi à partir de paramètres de votre choix dirigez-vous dans "Lois/Créer" -Pour modifier les paramètres d'une loi dirigez-vous dans le menu "Lois/Modifier" -Les matériaux sont accessibles par toutes les sections du projet

5) Eléments types

Cliquez sur le menu "Eléments types"

Définissez les données géométriques communes aux câbles et aux aciers passifs afin de simplifier la saisie des données dans le module géométrie. Par exemple pour un câble type précisez l'aire et le diamètre de la gaine d'une même famille de câbles :

Ce câble type sera affecté aux câbles au moment de leur création dans le module géométrie. Remarques : C'est pour alléger la saisie des données géométriques que des données communes ont été regroupées en données types appelées "éléments types". Les éléments types sont accessibles par toutes les sections du projet. Ils sont affectés à un ou plusieurs éléments d'une section au moment de leur création dans le module "Géométrie". Si des câbles sont présents dans la section on doit obligatoirement créer un ou plusieurs câbles types selon le cas. Il en est de même pour les aciers passifs et les raidisseurs. 6) Créer une section

Cliquez sur le menu "Fichier/Nouvelle section" Donnez un nom à la section que vous allez étudier :

Les données rattachées à une section sont celles de la géométrie et celles relatives aux actions et chargements. Les données relatives aux lois, matériaux et éléments types sont rattachées au projet.

7) Géométrie de la section

Cliquez sur le menu "Géométrie"

On se dirige dans le module "Géométrie" lorsque les lois, les matériaux et les éléments types ont été définis.

Ce module graphique très performant (des actions telles que la découpe, la translation, la symétrie ou la rotation sont proposées) crée ou modifie la géométrie d'une section : Une section est composée d’éléments. Un élément a sa géométrie, fait référence à un matériau et éventuellement à un élément type ou à un support. Les différents éléments d’une section peuvent être les suivants :

- Eléments épais composés d’un contour et éventuellement d’un ou plusieurs évidements. - Profilé (ensemble connexe de tôles) - Aciers passifs - Câbles - Lit d’aciers passifs avec son support (un contour ou un évidement) - Lit de câbles avec son support (un contour ou un évidement) - Plat collé.. - Raidisseur (auget, plat, té)

Le chapitre 7 "Terminologie" du manuel de référence donne une définition précise de tous les termes employés dans le logiciel.

En appuyant sur "Contour" vous affichez la boite de saisie des données d'un contour : Tapez les numéros des sommets avec leurs coordonnées en décrivant le contour dans le sens OY (axe horizontal) vers OZ (axe vertical). Donnez un nom au contour et affectez à ce contour le matériau béton. Si votre contour est celui d'une poutre (en I, en T ou à talon) ou si votre contour est un cercle il est plus facile et même recommandé d'utiliser la fonction "Modèle/Poutre" ou "Modèle/Cercle" En appuyant sur "Acier passif" vous affichez la boite de saisie des données d'aciers passifs. Tapez les numéros des aciers passifs avec leurs coordonnées. Cette famille d'aciers passifs sera affectée du même matériau et du même acier passif type. En appuyant sur "Câble" vous affichez la boite de saisie des données des câbles. Tapez les noms des câbles avec leurs coordonnées et leurs inclinaisons (les inclinaisons seront prises en considération dans les calculs dans une version ultérieure du logiciel) . Cette famille de câbles sera affectée du même matériau et du même câble type. Remarques : - Les propriétés des éléments (matériaux ou types) sont affectées au moment de la création de ces éléments. Ainsi le nombre d'intervention pour créer une section est considérablement réduit. Cela évite aussi en cas d'oublis d'être pénalisé lors de l'accès au module calcul. - Si après création d'un élément vous souhaitez modifier des coordonnées cliquez sur l'élément (pour un contour cliquez sur le contour tout en appuyant sur la touche "Control") et appuyez sur le bouton "Modifier". Puis modifiez les coordonnées dans le tableau des coordonnées. - Pour ajouter un point au contour, utilisez le bouton "Insérer point". - Pour plus d'infos voir le chapitre 5.2.5 du manuel de référence

8) Calcul : Etat permanent ELU + Chargement ELU

Lorsque toutes les données de la section sont saisies, on ouvre le module "Calculs". Avant chaque calcul le calculateur procède à un contrôle rigoureux des données de la section, ainsi qu'à la vérification de la cohérence des données (par exemple si un acier passif est situé en dehors de son contour le programme le signale par un message explicite).

Cliquez sur le menu " Etat permanent ELU + Chargement ELU "

Le type de repère, l'état-limite du chargement permanent, les coefficients d'équivalence et le coefficient n (relatif au passage élastique de l'état permanent à l'état zéro en principe n=5) sont à préciser. A "Annuler" vous renoncez au calcul et vous retournez au menu principal.

A "Suivant >>" le programme affiche la boite de saisie du chargement permanent (avec les tensions des câbles en MN et le chargement permanent N My Mz associé) :

On indique la force à appliquer pour chaque câble ou pour tous les câbles si cette valeur est commune et des trois composantes N My Mz de l'effort associé à la mise en tension. Soit pour notre exemple une mise en tension commune à tous les câbles de 1.5108 MN avec application d'un chargement N=-2.23 My=-8.0 et Mz=0 (la précontrainte iso n'étant pas comprise dans le chargement) : Puis après avoir cliquez sur le bouton "Suivant" on donne au programme les trois composantes du chargement à ELU :

Pour notre exemple : N=-4.6 MN MY=-17.75 MN.m et MZ=0 MN.m : En cliquant sur le bouton "Suivant" le programme procède au cumul des charges variables à la phase précédente. Remarques : - Attention !!! Pour la vérification à l'état permanent à ELU le chargement ELU correspond à la totalité des sollicitations à ELU tandis que pour la vérification de "l'état permanent ELS+chargement variable" les charges variables ne comprennent pas les charges permanentes.. - A chaque appel de ce scénario les résultats sont stokés dans la note de calcul. - Pour remise à zéro de la note de calcul, utilisez le menu "Calculs/Effacer le phasage".

9) Résultats

Cliquez sur le menu "Résultats/Dessins des contraintes"

Les éditions souhaitées des résultats des calculs sont enregistrées dans un fichier texte appelé note de calculs. Mais on accède aussi à ces résultats en utilisant l'éditeur graphique suivant :

En cliquant sur des points d'un contour les valeurs des contraintes ou des déformations s'affichent à l'écran. Ainsi au point n° 4 du contour la contrainte dans le béton est de 17,4794 Mpa tandis que dans le câble "C3" la contrainte est de –1319,19 Mpa. Remarques : -Ce scénario ou phasage contient 3 phases. Si vous aviez procédez à un deuxième scénario le fichier des résultats contiendrait 6 phases. Sauf si vous aviez effacez le phasage précédent auquel cas le fichier résultat ne contiendrait que 3 phases de calcul. - Dans la note de calcul, pour l'édition des contraintes et déformations des aciers passifs, seule la colonne ETAT des résultats doit être prise en considération. En effet, la colonne EFFET édite les résultats de l'Etat au lieu des Effets. Ce problème sera corrigé dans une version ultérieure; - Dans la représentation graphique (sous menu "dessin des contraintes"), pour l'édition des contraintes et déformations des aciers passifs, seule la colonne ETAT des résultats doit être prise en considération. En effet, la colonne EFFET édite les résultats de l'Etat au lieu des Effets. Ce problème sera corrigé dans une version ultérieure.