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Calcul

Pierre M I S M E Ingdnieur en chef de la m~t~orologie **

Phi l ippe W A L D T E U F E L Directeur ***

des affaiblissements dus la pluie sur un trajet Terre-satell i te *

Analyse

Une dtude antdrieure montre qu'un modble de prdci- pitation basd sur le concept de cellules de pluie permet de prdvoir de far satisfaisante I'affaiblissement lindique pour des faisceaux hertziens dt des fr~quences sup&ieures dt quelques gigahertz. L'objet de cet article est d'6tendre ce modkle aux trajets obliques. On com- mence par identifier divers types de prdcipitations. On 6tudie ensuite les effets de l'altitude sur l'affaiblis- sement lin~ique en tenant compte des changements de la densit~ de l'air et de la tempdrature. Finalement, la gdomdtrie du modble est adaptJe aux trajets obliques. Le calcul rdvble un bon accord entre les observations et le modble.

Mots cl6s : Propagation onde, Affaiblissement onde, T616- communication par satellite, Pluie, Hyperfr6quence.

Sommaire

I. Introduction.

I I . Diff&ences entre les propagations horizontales et obliques.

I I I . Description des prdcipitations.

IV. Variation de l'affaiblissement lindique g avec l' altitude.

V. Choix d'un modble et calcul des affaiblissements.

VI. Affaiblissements suppl~mentaires.

VII . R~sultats exp~rimentaux.

VIII . Conclusion.

Bibliographie (13 rdf.).

C O M P U T A T I O N O F A T T E N U A T I O N D U E T O R A I N O N A N E A R T H - S A T E L L I T E P A T H

Abstract

A prior study shows that a precipitation model based on the concept o f rain cells permits one to predict in a satisfactory way the attenuations occurring on a line-of-sight link at frequencies superior to a few gigahertz. The present work aims to extend this model for slanted paths. To begin with, various types of precipitation are identified. Then the effect of altitude on attenuation coefficients is looked into, allowance being made for changes in air density and temperature. Finally, the geometry o f the model is adapted to slanted paths. Test comparisons reveal a fair agreement between observations and model predictions.

Key words : Wave l:r3pagation, Wave attenuation, Satellite communication, Rain, Microwaves.

I . I N T R O D U C T I O N

P o u r les f r6quences sup6r ieures ~ que lques G H z la p lu ie p r o v o q u e des a f fa ib l i s sements qui son t parfois tr6s i m p o r t a n t s . D a n s le cas des t r a je t s h o r i z o n t a u x , ce p h 6 n o m 6 n e a 6t6 tr6s 6tudi6 auss i b ien d u point de vue exp6r imen ta l que th6or ique . A t i t re d ' e x e m p l e , on peu t c i t e r la synth6se qui a 6t6 f a r e p a r un o rga - n i sme eu rop6en [1]. C e p e n d a n t , il n ' e s t pas 6vident de t r a n s p o s e r les m6thodes de calcul des t r a je t s h o r i z o n t a u x aux t ra je ts ob l iques , et on c o m m e n c e p a r n o t e r les diff6rences qui ex is ten t en t re ces deux types de p r o p a g a t i o n ce qui o r i en t e ra le d 6 v e l o p p e m e n t

de cet ar t ic le .

* Voir 6galement << a model for precipitation attenuation on a microwave earth-space link )) par Pierre Misme et Philippe Waldteufel, Radio-Science, USA 0980), 15, n~ 655-665 oh est publi6 le programme de calculateur qui peut 6tre utilis6 pour r6soudre num6ri- quement les calculs de cet article.

** Au CNET, Centre Paris B, 92131 Issy-les-Moulineaux (France). *** Directeur de l'Institut et de l'observatoire de physique du globe da Puy-de-Dbme, 63001 Clermont-Ferrand (France).

1/8 ANN. T~LI~COMMUNIC., 36, n ~ 1-2, 1981

66 P. M I S M E . -- A F F A I B L I S S E M E N T S S U R U N T R A J E T T E R R E - S A T E L L I T E

II. DIFFI~RENCES ENTRE LES P R O P A G A T I O N S

H O R I Z O N T A L E S ET OBLIQUES

II.1. Disponibilit6 des liaisons.

En propagat ion horizontale on s'est surtout int6- ress6 aux faisceaux hertziens qui sont un aspect particulier de la propagation point /t point. L'indis- ponibilit6 rat tach6e/t la notion du circuit de r6f6rence est de l 'ordre de 10 -5 /t quelques 10 -5 du mois le plus d6favorable sur une longue p6riode.

Au contraire pour les liaisons Terre-satellite, la multitude des services conduit h 6tudier tous les pourcentages du temps.

A titre indicatif, les disponibilit6s exig6es par les diff6rents services sont les suivantes pour l'ann6e moyenne :

- - t 616phon ie : 10 -4,

- - t r a n s m i s s i o n de donn6es : pas encore d6finie, mais sera plus s6v~re, de l 'ordre au moins de 10 -5 du temps,

- - mobiles maritimes : pas d6finis mais de l 'ordre de 10 -z ,

- - t616vision directe : 10 -z ,

- - t616d6tec t ion terrestre : de l 'ordre de 10 -2,

liaisons scientifiques : pas de d6finition possible et d6pend des param~tres mesur6s et transmis, peut d6passer 10 -1 dans certains cas.

En r6sum6, contrairement aux faisceaux hertziens, les liaisons par satellites sont exploit6es par des utili- sateurs tellement divers que toutes les fractions du temps sont /t prendre en consid6ration.

11.2. R6sultats exp6rimentaux disponibles.

Les liaisons horizontales exp6rimentales sont tran- sistoris6es et utilisent une faible 6nergie et un encom- brement r6duit ce qui permet des installations faciles et une maintenance quasi nulle, aussi on dispose de r6sultats exp6rimentaux tr6s nombreux couvrant les fr6quences de quelques G H z / t 100 GHz, des distances de quelques km/L 60 km et ce, dans de tr6s nombreux climats. Les dur6es de mesures sup6rieures h plusieurs ann6es ne sont pas rares.

Au contraire, les liaisons obliques par satellite qui sont rares, n 'on t fonctionn6 au maximum que deux ann6es cons6cutives et sur des fr6quences peu nombreuses.

11.3. Conditions physiques des liaisons.

Les liaisons horizontales ont des longueurs parfai- tement connues. Si besoin en est, il est possible de

mesurer l'intensit6 de pr6cipitation R en de nombreux points et ceci a 6t6 fait par plusieurs exp6rimentateurs. Sur une p6riode exp6rimentale d 'au moins une ann6e on peut admettre que la temp6rature des gouttes d 'eau et le spectre de leurs diam6tres est constant sur toute la liaison, et ces grandeurs sont mesurables. Au contraire, pour les liaisons obliques on ne connait pas a priori la longueur du trajet soumis /l la pluie non plus que la temp6rature de l 'eau et le spectre du diam6tre des gouttes en altitude.

Toutes ces remarques conduisent/ t analyser l 'origine physique des pr6cipitations, leur probabilit6 d 'appa- rition, les temp6ratures, etc.

HI. D E S C R I P T I O N DES PRI~CIPITATIONS

Bien que rigoureusement la gamme des types de pr6cipitations ne pr6sente pas de continuit6, il est 16gitime de les rassembler en deux groupes. On en r6sumera i c i les caract6ristiques.

III.1. Pr6cipitations engendr6es par des nuages stratiformes.

Ces pr6cipitations (bruine, pluie ou neige) forment des syst~mes de grande 6tendue spatiale (plusieurs dizaines de milliers de kma). Quelle que soit la phase de l 'eau lorsque la pr6cipitation arrive au voisinage du sol, les hydrom6t6ores pr6cipitants apparaissent presque toujours lors de leur gen~se sous forme de cristaux de neige qui fondent au sein d 'une couche assez peu 6paisse (quelques centaines de m~tres) situ6e au voisinage de l ' isotherme 0 ~ La zone plu- vieuse a sensiblement ce niveau pour sommet. Au sein de ces zones, peuvent &re identifi6es toutefois des structures plus fines, allant jusqu'/t la cellule dont l'6chelle est de quelques kilom6tres.

Dans la zone de fusion elle-mEme, la r6flectivit6 radar repr6sente souvent /t ce niveau un maximum relatif, que les radaristes appellent bande brillante. Au sol l'intensit6 de pr6cipitation n 'est pas tr~s importante (presque toujours inf6rieure /t 5 mm/h).

L'absence de courants verticaux importants a pour cons6quence que l'intensit6 de pr6cipitation n'est sollicit6e que par la gravit6 et donc elle est constante entre son origine (isotherme 0 ~ et le sol.

Les bruines et pluies (ou chutes de neige) d'origine stratiforme repr6sentent dans la majorit6 des pays la plus grande partie du temps pendant lequel il y a des pr6cipitations. A titre d'exemple, ces pr6cipita- tions cor respondent / t quelques pour cent de la dur6e de l 'ann6e moyenne dans la plupart des pays temp6r6s ; seulement le dizi6me de l 'ensemble des pr6cipitations poss~de une intensit6 sup6rieure /t 3 ou 5 mm/h.

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P. MISME. -- A F F A I B L I S S E M E N T S S U R U N T R A J E T T E R R E - S A T E L L I T E 67

Les pluies d 'or ig ine strat i forme apparaissent moins souvent en 6t6.

III.2. Pr6cipitations engendr6es par des nuages cumuliformes.

R ( m m / h i 1/. 2 5 1(1

/ I !

13

20 50 100 200 500 1000 I I I I I

Dans ces nuages, les ascendances qui d6terminent la condensation sont tr6s intenses (jusqu'/t plusieurs dizaines de ms -~) mais de faible dur6e et de faible extension spatiale.

Les nuages cumuliformes d6velopp6s donnent lieu /t des 6chos radar parfois tr6s intenses, jusqu'/ t 70 dBz soit une intensit6 de 500-800 mm/h. La violence des mouvements vert icaux est telle que de l 'eau liquide est pr6sente /t l '6 ta t de gouttelettes ou gouttes sur- fondues jusqu' / l tr6s haute altitude correspondant ~t des temp6ratures qui descendent jusqu'/l - - 25 ~ C. Cette continuit6 entre le sol et l 'alt i tude a pour cons6- quence qu'i l n ' y a pas de bande brillante dans les nuages convectifs.

Cependant l ' irr6gularit6 des courants ascendants donne quelquefois naissance /l des zones ou points d 'accumulat ion qui ne doivent &re confondus ni avec la zone de fusion ni avec le sommet des pr6cipitations.

Remarquons enfin, qu ' au tou r d 'une cellule de pluie existe une zone 6tendue de pr6cipitation plus faible que l 'on appellera prdcipitation rdsiduelle.

IH.3. Altitude du sommet des pr6cipitations.

Pour les pr6cipitations engendr6es par les nuages stratiformes, on a vu que l 'al t i tude de l ' isotherme 0 ~ C est celle des pr6cipitations.

Le probl6me n ' e s t pas aussi simple pour les nuages convectifs, et le radar donne des indications utiles.

La figure 1, emprun t6e / t Ka tz [2] pr6sente le facteur de r6flectivit6 en fonct ion de l 'altitude, pour des observations radar recueillies/t Wallops Island (35 ~ N) en &6 I973. On voit que le profil le plus /t gauche, cor respondant / t 35-40 dBz au sol, pr6sente un coude vers 4 km d'al t i tude, ce qui est voisin du niveau moyen de l ' i sotherme 0 ~ C pendant la pdriode d 'observat ion. Au contraire les profils de r6flectivit6 61ev6e conservent une valeur h peu pr6s constante du sol jusqu 'h plus haute altitude (plus de 6 km pour l ' intervalle 65- 70 dBz). Cette figure sugg6re d 'une part la constante approximative de la r6flectivit6 du sol jusqu' / t une certaine altitude, d ' au t r e par t une variation de cette altitude susceptible de correspondre h la distinction entre deux types de pr6cipitation explicit6e plus haut.

On est conduit h admet t re que ces pr6cipitations sont pr6sentes sous forme de cellules cylindriques, o~ le flux est homog6ne entre le sol et une certaine altitude, et nul au-dessus.

La figure 1, c o m m e nombre d 'autres 6tudes publi6es dans la litt6rature scientifique, sugg6re une valeur

i , -

< t

30 ,t,Q 50 60 70 X ( d B z )

FIG. 1. - - Variation de la r6flectivit6 avec l'altitude [2].

Average altitude profiles o f the reflectivity factor Z for increasing rain intensity values [2].

de l 'ordre de 6 • 1 km. Cette 6valuation est du reste conforme aux r6sultats synthftiques 61abor6s sous forme de rappor ts par le CCIR (1979), o/a l 'a l t i tude de 6 km repr6sente la limite sup6rieure de r6flectivit6 constante pour les faibles fractions du temps. La zone d ' incert i tude correspond en moyenne /t des temp6ra- tures comprises entre - - 10 ~ C et - - 20 ~ Pour l 'al t i tude du sommet des pr6cipitations liquides, on adoptera l 'a l t i tude de l ' i sotherme - - 15~ et on &udiera l ' influence de l ' incerti tude correspondante.

IV. V A R I A T I O N DE L ' A F F A I B L I S S E M E N T LINI~IQUE T

AVEC L ' A L T I T U D E

IV.1. Influence de raltitude.

Nous avons conclu que l 'intensit6 de pr6cipitation est constante entre le sol et le sommet des pr6cipita- tions liquides.

La vitesse de chute d ' un hydrom6t6ore est une fonction d6croissante de la densit6 de l 'air. Foo te et Dutoi t [3] 6tablissent que le rappor t des vitesses terminales V(D) au sol et en altitude est 6gal /l b = (p/po) ~ o/l P o e t p sont les densit6s a tmosph6- riques au sol et au niveau consid6r6.

3/8 ANN. T~L~COMMUNIC., 36, n ~ 1-2, 1981

68 P. MISME. -- A F F A I B L I S S E M E N T S S U R U N T R A J E T T E R R E - S A T E L L I T E

L'intensi t6 de pr6cipi ta t ion R e s t propor t ionnel le 5- l ' int6grale :

D s V(D) N(D) dD, D

avec D = diam6tre de la gout te ,

V(D) = vitesse de chute,

N(D) = n o m b r e de gout tes de diamStre D.

Au niveau du sol les lois V(D) et N(D) sont celles dites de G u n n et Kinzer et de Laws et Parsons. En altitude, V(D) est multipli6 par b -1 et, N(D) devient N(D) • b. On peut appl iquer le calcul de Mie pour calculer l 'affaibl issement lin6ique 7 en altitude. 7 d8pend de la concen t ra t ion num6rique des particules e r rant l 'affaibl issement dans le volume travers6. L 'affa ibl issement qui vaut au sol T devient done by, b n 'es t fonct ion que de l 'a l t i tude z en km et une bonne approx imat ion est donnSe par b ~ 1 - - 0,0357 z.

1,5

b ' . _

\ I

I

0,5 I o lO 2o 30 &o 5o 60

F (GHz}

FIG. 2. - - Rapport ./" entre l'affaiblissement lin6ique au sol pour une temp6rature de 18 ~ C et l'affaiblissement lin6ique - - 15 ~ C en fonction de la fr6quence. On suppose ici que le spectre du diam6tre des gouttes est le m6me pour ces deux

temp6ratures.

FIG. 2. - - Variation with frequency o f the reducing coefficient b' for the - - 15 ~ C level, assuming the rain temperature at ground level is 18 ~ C. The plotted values, approximate below 6 GHz, have been computed for a 100 mm/h rainfall rate R and are

representative o f high R values.

IV.2 . Influence de la temperature des hydrom6t6ores.

Cette temp6rature intervient dans l 'expression de l ' indice complexe de r6fract ion de l 'eau, et par suite dans l 'affaiblissement lin6Tque. Le r6sultat global est illustr6 par une tabu la t ion pr6sent6e par Wald- teufel [4] qui donne la valeur de y pour diverses valeurs de la f r6quence F, de l ' intensit6 R de la pluie et la temp6rature T entre 0 ~ C et 40 ~ C. On constate que cette variat ion, 5- R et F donn6es, est p ra t iquement lin6aire dans cette g a m m e de var iat ion de T mais le signe de la var ia t ion d6pend de la fr6quence.

II existe de bonnes indicat ions exp6rimentales 5. l ' appui de l ' id6e que les propri6t6s physiques de l 'eau, et en part icul ier sa constante di61ectrique, varient de faqon con t inue lorsque la temp6rature d6croit au-dessous de 0 ~ jusqu'5- - - 15 ~ C. II semble justifi6 (*) d ' a d m e t t r e que les lois de var ia t ion quasi lin6aire not6es plus hau t peuvent l '~tre aussi jusqu'5- - - 15 ~ C.

On peut alors 6crire :

y (T) = V(18) • b ' = V(18) [1 + K r ( T - - 18)].

Le coefficient K r a 6t6 calcul6 par in terpola t ion pour une intensit6 R = 100 m m / h repr6sentative des valeurs 61evdes.

En donnan t 5- T la valeur de - - 15 ~ C, b' devient fonct ion de la f r6quence et de l 'a l t i tude cor respondan t 5- cette temp6rature.

Les services m6t6orologiques indiquent avec une pr6cision suffisante l ' a l t i tude de l ' i so therme - - 15 ~ C. A u t o u r de cette valeur, si l ' o n prend un profil de temp6rature a tmosph6r ique qui ne peut gu6re s'61oi- gner d ' u n e ad iaba t ique satur6e, il devient possible de lier le coefficient b ' 5- l 'a l t i tude. La figure 2 repr6sente

(*) J. Saxton, communication priv6e.

la variat ion co r r e spondan te de b' pour T = - - 15 ~ C en fonct ion de la fr6quence.

Au-dessus de 8 G H z , le p rodui t B = b b' est une fonct ion presque lin6aire de z dans la zone qui nous int6resse.

On trouve les valeurs suivantes :

pour l l ,5 G H z B = l - - 0,062 z ; z en km,

pour 34,5 G H z B = l - - 0,033 z.

De faqon g6n6rale on 6crira que l 'affaiblissement lin6ique est donn6 par

y = B K R =

K et 0~ d6pendent de la fr6quence et sont donn6es dans [1] pour les polar isa t ions lin6aires et dans [5] pour les polar isat ions circulaires.

V. C H O I X D ' U N M O D U L E E T C A L C U L D E S A F F A I B L I S S E M E N T S

De ce qui a 6t6 expos6 au paragraphe 3, on ret iendra que les pr6cipitations, quelle qu ' en soit l 'origine, peuvent ~tre repr6sent6es pa r des cellules cylindriques dont le sommet a 6t6 d6fini.

On suppose que la pluie est pr6sente 5- la surface de la terre sous fo rme de disques circulaires au sein desquels l ' intensit6 de pr6cipi ta t ion R est uniforme, baign6s dans une aire plus impor tan te o/l existe une pr6cipitation r6siduelle R 1 . Le diam6tre d d ' u n e cellule (disque) de pluie est lid un ivoquement 5- R par la relation, 6tablie empi r iquemen t 5- partir de mesures nombreuses [6] :

(1) d(R) = 2,2 (R/100) -~ R en mm/h, d e n km.

ANN. TI~Lt~COMMUNIC., 36, n ~ 1-2, 1981 4/8

P . M1SME. - A F F A I B L I S S E M E N T S S U R U N T R A J E T T E R R E - S A T E L L I T E 69

Remarquons que cette d6finition est diff6rente de celle des radaristes, qui utilisent souvent une diff6rence fixe de r6flectivit6 h par t i r d ' u n maximum pour d6finir le contour de la cellule.

Les caract6ristiques de la zone faiblement pluvieuse qui entoure les cellules ont 6galement 6t6 d6termin6es de faqon empirique ; on a obtenu pour R1 l 'expression :

(2) R1 = 10 [ 1 - - exp ( - - 0,0105 R)] R~ e n m m / h ,

valable dans une zone de dimension maximale LI = 33 km.

On admet dans ce qui suit qu 'une seule cellule coupe le trajet.

Du point de vue des affaiblissements, la liaison Telre-espace se r6duit / t u n segment de droite inclin6 sur l 'horizontale de l'616vation 0 du satel l i te; ce segment est limit6 par le niveau du sol et l 'altitude maximale Zm des cellules (Fig. 3) ; dans ce mod61e,

J

Sornmet prlcipltations 7"" ~ / r

I ____j_/___ ___ S(L,

FIG. 3. - - G6om6trie du module.

Geometry of the path~cell system in space. In order for a cylindrical cell with diameter d(R) to intersect the GH slanted path on a length equal to L'o in the S ' (Lh) plane, the center o f the cell base must lie within the S(Lo) area, identical to the one shown

in Figure 1.

la courbure due & la r6fraction est n6gligeable, l ' inter- section des cellules par le p lan G H X est une ellipse dont le grand axe est le diam6tre des cellules multipli6 par l /cos 0, le petit axe &ant ce m~me diam~tre inchang6. II s 'ensuit que l 'affaiblissement est celui d 'une liaison horizontale de longueur L r = Zmlsin 0, dans la mesure off les affaiblissements lin6iques seraient les m~mes.

Reprenons ici le calcul de Misme et Fimbel [7] largement v6rifi6 par l 'exp6rience [1].

Si une cellule d'intensit6 R coupe la liaison de longueur LT. sur une longueur L, l 'affaiblissement r6sultant A s'6crit :

(3) A = K [ L R ~ + ( L M - - L ) R]'], A en dB,

avec L u = min ( L T , LI ) .

L'affaiblissement A sera sup6rieur ~ une valeur donn6e Ao si, pour une intensit6 R, la longueur d' intersection est sup6rieure ~ une longueur Lo(R, Ao)

que l 'on d6duit de l '6quat ion [3]. L0 est inf6rieur d(R), ce qui d6termine en fonction de Ao une intensit6 minimale Rmin(-4o).

De plus, pour que la cellule consid6r6e soit coup6e par la liaison sur une longueur au moins 6gale h L o , il faut et suffit que son centre soit situ6 ~t l ' int6rieur d 'une aire S (Fig. 3), qui est d&ermin6e de faqon g6om6trique en fonction de Ao et R.

On montre que, si p(R) est la densit6 de probabili t6 ponctuelle de pr6cipitation en un point quelconque du plan, par exemple l ' emplacement du pluviom6tre, la densit6 de probabili t6 qu 'une intensit6 R soit observ6e en un point quelconque de la liaison est ~gale ~ q(R) : (S [~ ) p(R), o/1 cr : (r:/4) d2(R).

On peut interpr&er cela de faqon simple : pour qu 'une intensit6 R soit observ6e en un point P, une cellule doit ~tre pr6sente, et centr6e ~t l ' int6rieur du cercle de diam6tre d(R) et de centre P. La probabili t6 que l 'intensit6 R soit observ6e en un point quelconque de la liaison est 6videmment plus 61ev6e que celle que R soit observ6e en un point donn6, par un facteur qui est trouv6 6gal ~ S[~ .

La fonction de r6partit ion des affaiblissements s'6crit, tous calculs faits (*) :

I (4) P(A > Ao) = - p(R) dR. t R m i n (5"

La probabilit6 ponctuelle de pr6cipitation p(R) est mesur6e. Cependant, les faibles probabilit6s dont on a g6n6ralement besoin 6chappent ~t la mesure. Il devient n6cessaire pour ex6cuter le calcul de rem- placer p(R) par une loi analytique. Des consid6rations exp6rimentales tendent ~t prouver que la loi log- normale limit6e au pourcentage Po pendant laquelle il pleut (quelques pour cent du temps total) est une bonne repr6sentation [8].

En toute rigueur, il faudrai t effectuer une deuxi6me int6gration pour tenir compte de la variation de B avec l 'altitude. Le calcul mont re que cette int6gration est inutile et qu' i l suffit d 'uti l iser B : [1 q- B][2

off B est la valeur explicit6e au paragraphe IV pour l 'al t i tude du sommet des cellules. Le m~me calcul montre que le choix de la temp6rature - - 10 ~ C ou - - 15 ~ C pour ce sommet a peu d ' impor tance . En effet, cette impr6cision correspond ~t l 'adjonct ion d 'une couche 61ev6e pour laquelle B e s t faible, et la valeur de B varie peu.

VI. A F F A I B L I S S E M E N T S S U P P L I ~ M E N T A I R E S

En plus de ce qui vient d'Etre calcul6, deux types d'affaiblissements doivent &re ajout6s :

(*) Tous les calculs correspondant ne sont effectivement pos- sibles qu'h l'aide d'un calculateur.

5/8 ANN. Tt~L~COMMUN[C., 36, n ~ 1-2, 1981

70 p . M I S M E . - A F F A I B L I S S E M E N T S S U R U N T R A J E T T E R R E - S A T E L L I T E

- - t r a v e r s ~ e de la bande bri l lante qui d ' a p r 6 s le p a r a g r a p h e I I I n ' ex i s t e q u ' a v e c un type de nuage et se man i f e s t e d o n c p o u r les f r ac t ions du t e m p s sup6- r ieures h 10-2 envi ron . Les va leurs en son t mal connues et l ' o r d r e de g r a n d e u r de 1 dB est souven t a d m i s ,

- - r d l e des radomes . On se l imi te ici aux pet i ts r a d o m e s p l a n s uti l is6s dans les an t ennes Cassegra in . En a d m e t t a n t :

- - l ' a f f a i b l i s s e m e n t calcul6 en [9] p o u r une 6paisseur de f i lm d ' e a u h o m o g 6 n e ce qui exclut les fa ibles intensi t6s de p r6c ip i t a t ion ( p r o b a b l e m e n t les valeurs de R < 10 m m / h ) ,

- - les lo is g6n6rales de la m6can ique des fluides,

- - l ' a m i n c i s s e m e n t du fi lm p a r l '6nerg ie c in6t ique des gou t t e s de pluie ,

- - un r a d o m e de f o r m e c i rcu la i re de 1 m de dia- m6tre et en ca l cu l an t l ' 6pa i s seur m o y e n n e sur ce p lan , et n o n l ' 6pa i s seu r m a x i m a l e au b o r d inf6r ieur du p lan , on t r o u v e p o u r les f r6quences de 10 h 12 G H z :

AaB = 0,62 R 113, R en m m / h .

Le coeff ic ient 0,62 d6pend de la f o r m e et de la d imen- s ion du r a d o m e ainsi que de la f r6quence utilis6e.

Ce t te f o r m u l e est approch6e . En pa r t i cu l i e r elle t ient c o m p t e du fa i t que l ' o n cons t a t e que l ' a f fa ib l i s - sement p o u r un r a d o m e est f o n c t i o n de l ' in tens i t6 de p r 6 c i p i t a t i o n m o y e n n e en 5 ou 6 min et non de l ' in tens i t6 quas i ins tantan6e . On soul igne de plus, que cet te f o r m u l e n ' e s t app l i cab l e q u ' a u x f r6quences vois ines de 11 5. 12 G H z , mais avec les hypo th6ses signal6es, elle peu t ~tre 6tablie p o u r n ' i m p o r t e quel le fr6quence.

VI I . R I ~ S U L T A T S E X P I ~ R I M E N T A U X

Sur les f igures 4, 5, 6, 7 on ind ique les r6sul ta ts de calcul et les va leu r s exp6r imenta les p r o v e n a n t des or ig ines su ivan tes :

Fig . 4 : sa te l l i te SIRIO observ6 pros de Par i s d ' a p r 6 s []0],

Fig. 5 : sa te l l i te KIKU 2 observ6 au J a p o n d ' a p r 6 s I l l ] ,

Fig . 6 : sa te l l i te CTS observ6 pr6s de W a s h i n g t o n d ' a p r ~ s [12],

Fig . 7 : sa te l l i te OTS observ6 pr6s de Par i s d ' a p r 6 s

[131.

O n vo i t sur ces f igures que la m 6 t h o d e p r o p o s d e c o n d u i t /t des r6sul ta ts acceptab les .

Q u e l q u e s r e m a r q u e s son t c e p e n d a n t n6cessaires. La loi l o g - n o r m a l e repr6sen tan t la f o n c t i o n de r6par- t i t ion de l ' i n t ens i t6 de p r6c ip i t a t ion est d6finie pa r deux p o i n t s 5- 5.10 - 4 et 5.10 -5 d u t emps , appel6s r e spec t ivemen t H4s et H s s .

ori~ne stratiforrne-

2

4

6

8

10

12

14

10 0

t ction I de ta I p ~ r ! , d e a ~

3 10_1 3

=< --origine convective

~ ' ~ ' ~ " : , Ptuie seute

ann6e mov,nno '~ " ~ ' " " 2,1 Ptuie seute \ \ ~",.2,4

\ I

10-2 lO-a i0_~ 3 !0_s 3

FIG. 4. - - Affaiblissements observ6s et calcul6s pour le satellite smlo [10] (nov. 1977 h nov. 1978), pr6s de Paris.

Les nombres port6s en cote indiquent l'affaiblissement suppl6mentaire produit par le radome. On a trac6 de plus une courbe donnant une estimation des affaiblissements pour une ann6e moyenne & Paris. L'affaiblissement du radome n'est pas inclus.

F = 11,6 GHz 0 = 32 ~ R4s = 10,5 mm/h H55 = 26,5 mm/h - - observation - - - calcul pluie seule - - - - calcul final

FIG. 4. - - Observed and predicted rain attenuation distributions [10] for a 11.6 GHz link between the sIgIO satellite and a ground station located near Paris. The actual prediction (' rain only" curve . . . . ) and the radome contribution (figures along the rain only curve -o-) are to be compared to measurements. (' observed" curve ). The 'average year rain only' curve shows the predicted attenuation distribution for the same link, assuming average rain conditions for Paris, with no radome contribution. Two rain domains are indicated along the abscissa according to the way that stratiform and convective types are defined in the

present study - - - final curve.

o i . . . . . . ~ . . . . r - , . . . . . . . . . i . . . . . . . . . . ~ - - i - - t

origine stratlforme- ~rbgine convective

B 'il,5 GHz : ~

12 �9 5 GHz

15 L

fraction de ta p6riode

10 -2 10 -3 10 -~" 10 s

FIG. 5. - - Affaiblissements observ6s et calcul6s pour le satellite japonais KIKU 2 [ l l l (mai 1977 b. mai 1978).

Les fr6quences sont port6es en cote sur la figure. 0 = 46~ Ras = 28 R~5 = 64 mm/h

- - observation - - - - calcul

Observed and predicted rain attenuation distribution [11] for 34,5 and 11,5 GHz links with the KIKU 2 satellite (May 1977-

May 1978). - - observed curve - - - - rain only curve

- - Sur la f igure 4, on a t enu compte de l ' a f fa ib l i s - sement s u p p l 6 m e n t a i r e caus6 p a r le r a d o m e .

ANN. T E L ' ~ C O M M U N I C . , 36, n ~ 1-2, 1981 6/8

P. MISME. -- AFFAIBLISSEMENTS SUR UN TRAJET TERRE-SATELLITE 71

15- !'

20~ i

[fraction de [a pbriode i0-I

\~"

\\Yx2 3 i

!

la-~ 10-5

FIG. 6. - - Affaiblissements observ6s et calcul6s pour le satellite CTS [12]. (ann6es 1977 et 1978).

Les nombres port6s en cote indiquent l'affaiblissement suppl6mentaire produit par le radome.

F : l l , 7 G H z 0 = 2 9 ~ R 4 s = 2 0 m m / h Rss=77mm/h observation

. . . . calcul pluie seule et contribution du radome (o) - - - - calcul final

Observed and predic ted rain attenuation distribution [12] for a 11.7 G H z l ink with the CTS satellite during the years 1977-1978.

observed curve . . . . rain only curve with radome contribution ( e )

- - - - f inal curve

0 ! origine strotiforrnelk.~t~ - - origine convective

1210 _'~- \ \ ~ ~ i u / P l u i e seute il

11. ~- \ \ ,d, 4 \

18

, , , , ! 2 0 ~

2 6 L

~ X" L f r o c t i o ? d e k ~ p 6 r i o d e . ~ , , , ,

10-1 3 1[T2 3 10-3 ~ 10-~ 3 Io-S 3 10-6 3 10-7

FIG. 7. - - Affaiblissements observ6s et calcul6s pour le satellite OTS [13] (janvier 1979 h novembre 1979) pr6s de Paris.

Les hombres port6s en cote indiquent l'affaiblissernent suppl6- mentaire produit par le radome.

observation . . . . calcul pluie seule et contribution du radorne (o) - - - - calcul final

Observed and pred ic ted rain attenuation distribution [13] (January 1979 to November 1979) f o r a 11,8 G H z link between the OTS satellite and the Gometz- la-Vi l le ground station near Paris.

observed curve

- - - rain only curve with radome contribution ( o )

- - - - f inal curve

- - Pour la figure 5, au coUoque de Lenoxville nous avons appris qu'il existait 6galement un rad6me pour la station de r6ception de KIKU 2. Cependant, nous manquons de renseignements sur la nature et

la dimension de ce radome. La nature de la surface influe sur la r6gularit6 de l'6coulement. A titre indi- catif, si les caract6ristiques de ce radome sont voisines de celles consid6r6es par la figure 4 ~t 11,5 GHz, les affaiblissements corrig6s sont un peu trop forts vers 10 - 3 du temps et tr6s proches des valeurs observ6es par 10- 5.

A 34,5 GHz, il est probable que le radome est beaucoup plus petit, et en absence de renseignements suppl6mentaires, aucun calcul n ' a 6t6 effectu6. Remar- quons de plus que pour les pourcentages de temps consid6r6s (inf6rieur h 10 -3 du temps) l ' intensit6 de pr6cipitation est faible et ne correspond pas / t un film d 'eau homog6ne. Par contre cette explication qualitative explique probablement le manque d'affaiblissement calcul6 au-del~ de 10 -a du temps.

Pour ces deux calculs un d6pouillement plus soigneux de la pluie a conduit h des valeurs faiblement diff6- rentes de celles publi6es dans le compte rendu de Lennoxville.

- - Pour la figure 6, les donn6es en altitude corres- pondent ~t l 'a6roport de Washington-Dulles. On a admit que le radome 6tait semblable h celui de la station de Gometz (pr6s de Paris). La non-similitude 6ventuelle a une influence de l 'ordre de 0,5 h 1 dB au maximum.

Pour aucun de ces calculs, on n ' a tenu compte de l'affaiblissement par la zone de fusion qui se manifeste dans la zone de pluie stratiforme alors que l'affaiblis- sement par le radome s'annule car le filtre d ' eau n 'est plus homog6ne pour les faibles intensit6s de pr6cipi- tations.

- - Les r6sultats de la figure 7 ont 6t6 calcul6s comme ceux de la figure 4, et un point important m6rite d'6tre signal6 : les valeurs de la fr6quence et de l 'angle d'616vation sont du m6me ordre de grandeur, les intensit6s de pr6cipitation h 5.10 -4 du temps sont 6gales ~t 10,5 mm/h. La diff6rence importante provient de l'intensit6 de pr6cipitation mesur6e ~t 5.10 -5 du temps, et on remarque que le changement de ce r6gime pluvieux conduit ~t des affaiblissements net- tement plus grands sur la figure 7 que sur la figure 4. Ce n 'est pas le mod61e utilis6 qui est en cause, les r6sultats exp6rimentaux sont probants,

VIH. C O N C L U S I O N

Apr6s avoir discut6 les bases physiques d ' u n module de pr6cipitat ion/t cellules de pluie, on a pu appliquer aux trajets obliques le raisonnement qui avait donn6 de bons r6sultats pour les trajets horizontaux. Cepen- dant comme on l 'a fair remarquer au point 1, il n 'est pas possible d 'appl iquer syst6matiquement aux trajets obliques les mdthodes des trajets horizontaux. La figure 2 montre l ' importance du r61e de la fr6quence. A titre d 'exemple un f a c t e u r d e r d d u c t i o n en intensit6

7/8 ANN. T~L~COMMUNIC., 36, n* 1-2, 1981

72 P. MISME. - AFFAIBLISSEMENTS SUR UN TRAJET TERRE-SATELLITE

d e p r 6 c i p i t a t i o n , o u e n d i s t a n c e q u i a u r a i t 6t6 ca lcu l6

e x p 6 r i m e n t a l e m e n t a u so l ~t p a r t i r d e d i f f6 r en t e s

f r 6 q u e n c e s , n ' a p l u s a u c u n s e n s p o u r u n t r a j e t o b l i q u e .

I1 s e m b l e q u e les m 6 t h o d e s q u i n e s ' a p p u i e n t p a s s u r

l ' a n a l y s e p h y s i q u e d e la p l u i e , n e p e u v e n t p a s d o n n e r

s y s t 6 m a t i q u e m e n t d e b o n s r 6 s u l t a t s .

Manuscr i t re fu le 10 aotTt 1980.

B I B L I O G R A P H I E

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ANN. T~L~COMMUNIC., 36, n ~ 1-2, 1981 8/8