Calcul Des Escaliers PDF

8/18/2019 Calcul Des Escaliers PDF

1/7

Chapitre IV Calcul des escaliers

64

IV. Calcul des escaliers :

Nous avons un escalier en charpente métallique constituer de trois volée et deux paliers de

repos.

IV.1

Dimensionnement :

D’après la formule de BLONDEL (loi du pas moyen)

cm g hcm 66260

On prend : h=17 cm ; b=30 cm .

IV.1.1

Dimensionnement des éléments constituant l’escalier :

a) Type 1 :

l h2l h1

153cm

132 cm 240 cm

132 cm

120 cm

132 cm


2/7


65

R a R b

a.1 Elément 1(marche) :

Nombre de marche : 917.0

53.1n

Donc on a 81n contre marche.

a1=30cm ; b=135cm

Charge permanante g = 50 daN/m2

Surcharge de l’exploitation p = 350 daN/m2

2

2

/5.5922

3

3

4

/400

mdaN p g q

mdaN p g q

p

np

Détermination d’épaisseur de la tôle constituant la marche :

L’aire de la charge :

S = a1 x b =0.3 x 1.35 =0.405 cm2.

La charge totale Q1 pour une marche :

Q = S . q p =0.405 . 592.5 =240 daN.

Les réactions aux appuis :

daN Q

Rb Ra 1202

Moment fléchissant maximal au milieu de la poutre :

.40508

.max daN

bQ M

L’épaisseur de la tôle:

cmt

a

M t

M t aou

V

I

V

I

t a

V

I

M

V

I

e

enesdis

dis

enes

58.02400.30

4050.6

.

max.6

6

.

6

.

1

max

2

1

2

1

max

Nous prendrons une tôle normalisée d’épaisseur t = 6 mm qui offre un module de résistance :


3/7


66

32

8.16

6,0.30cm

V

I

dis

Et une contrainte de flexion :

22max /2400/2250.

cmdaN cmdaN I

V M f

Pour chaque marche de dimension (0,3x1,35) on prévoit une double cornière pour la supporter

2max

2

max

/68,1

/5,408

.

/75,1773,0.

cmdaN w

M

mdaN Lq

M

mdaN qq

x

p

Soit 2L30x30x3 avec : Ix =1.44cm4

, Wx =0.67 cm3

, Pp =1.35daN/ml.

Vérification :

Condition de résistance :

daN q

R

ml daN pqq

L

p

1202

/35.181.2.3

4

.1

1

1

22max/2400/11.3083

.2

cmdaN cmdaN

w

M

x

Donc 2L30x30x3 ne convient pas, on prend un 2L 30x30x5 :

Ix =2.16 cm4 , Wx =1.04cm3 , Pp= 2.18 daN/ml .

222

/2400/24.198604.1.2.8

35,1.35,181cmdaN cmdaN

Condition de régiditée :

cmcm f

cm L

f I E

Lq f

daN L

q R

mdaN Ppq

adm

x

np

npnp

npQnp

675.06.0

675.0200.2.

.384

5

94.832

/36.124.23.0.

4

.1

11

2

Vérification de l’effort tranchant :

Tmax= R 1=120daN.

Aame=3.0,5=1.5cm2.


4/7


67

e

ame

cmdaN A

T

2max /2.12354,1.5.1

120.54,1.54,1

a.2

Elément 2 (limons) :

Charge permanente g = 150 daN/m2

Charge d’exploitation p =350daN/m2

Combinaison :

2

2

/5,7272

3

3

4

/500350150

mdaN p g q

mdaN p g q

p

np

cmh

l

cml

cml

h

h

311sin

53,29

132

254

1

2

1

La charge sur limon sera :

daN l b

qQ n p 25,1964.2.1

Et réaction aux appuis :

3

1

1

9,402400

5,98212max

.5,98212

8

.max

125,9822

cm M

W

cmdaN l Q

M

daN Q

R R

e

x

n

B A

Soit un UAP 130 Wx = 70,7 cm3; Ix = 459 cm4.

Pp = 13,7 daN/ml.

Remarque :Le calcul d’un limon rectiligne plié est conduit suivant le même principe de limons

rectiligne.

Pour le contrôle au flambage .en ferra intervenir l’effort normale N la longueur de

flambement étant lk =l1 . [11].


5/7


68

Vérification :


./2400/32,21107,70

10.1492max

.14928

.qMmax

daN/ml.7461,35.13,7727,5Pp3

4 qpQ

222

2

2

2

cmdaN cmdaN Wx

M

mdaN l

L’effort maximal aux appuis :

N = -R A . sin α

Avec : .125,9822

R R 1BA daN Q

Alors : N = -982,125 x sin29,53° = 484,06 daN.

Longueur de flambement : lf = l1= 311 cm.

Élancement 62,6013,5

311

x

f

i

l

La contrainte résultante dans la poutre est calculée à partir des deux relations.

2

0

2

0

/95,19337,70

1492009,0

5,17

06,484253,1max9,0

.

/9,21377,70

149200

5,17

06,486max

cmdaN x x

W

M

A

N K

cmdaN W

M

A

N

x

Condition de rigidités :

Q=qnp+Pp = 1350 + 13,2 = 1363,2 daN/ml.

vérifieConditioncml

f

cm x x x x

x x x

EI

l Q f

2200

400

200

17,11059,2101,2384

1042,13635

.384

..526

833

b. Type 2 :

132 132 120


6/7


69

Elément 3 (limons):

α = 92,53 ; h = 85 cm.

lh1 = lh3 = 135 cm ; lh2 = 120 cm .

.45,17253,29sin

85

sin1 cm

h

l

Calcul du moment maximal :

8

.max

2 nl Q M

Avec :

2

p2

01,402400

96030max

.960308

4006,1920max

6,192042

32,15,727.

2.qQ

cm M

Wx

cmdaN x

M

daN x xl b

e

h

Soit UAP 130 avec : Wx = 70,7 cm3 , Ix = 459 cm4.

Pp = 13,7 daN/ml.

Vérification :


daN/ml.7461,35.13,7727,5Pp3

4 qpQ2

./2400/32,21107,70

10.1492max

.14928

.qMmax

222

2

2

cmdaN cmdaN Wx

M

mdaN l

L’effort maximal aux appuis :

N = -R C . sin α

Avec : .3,9602

6,1920

2 R R 2

DC daN

Q

Alors : N = -960,3 x sin29,53° = 473,3daN.

Longueur de flambement : lf = l2= 172,45 cm.

Élancement : 6,3313,5

45,172

x

f

i

l

La contrainte résultante dans la poutre est calculée à partir des deux relations.


7/7


70

2

0

2

0

/5,19277,70

1492009,0

5,17

3,473043,1max9,0

.

/37,21377,70

149200

5,17

3,473max

cmdaN x x

W

M

A

N K

cmdaN W

M

A

N

x

Condition de rigidités :

Q=qnp+Pp = 1363,2 daN/ml.

vérifieConditioncml

f

cm x x x x

x x x

EI

l Q f

2200

400

200

17,11059,2101,2384

1042,13635

.384

..526

833

Le profil choisit convient.

Documents

Calcul Des Escaliers PDF