Calcul littralRappels : Dans une .expression littrale, un ou plusieurs nombres sont dsigns par des lettres. Ex : 2 x a + 3 est une expression littraleOn peut calculer la valeur dune expression littrale en remplaant les lettres par des valeurs numriques. Pour a = 5, on obtient ici : 2xa+3 = 2 x (5) + 3 = 10 + 3 =7

3 x x2 + 5 x (m + 6) est une expression littralePour x = 5 et m = 7, calculons la valeur de lexpression : 3 x x2 + 5 x (m + 6) =3 x 52 + 5 x (7 + 6) = 3 x 25 + 5 x (1) = 75 + ( 5) = 70

On peut supprimer parfois x dans lcriture dune expression littrale Ex : x x y = xy 3 x a = 3a 2 x (5b + c) = 2(5b + c)Le signe de multiplication peut tre supprim devant une lettre ou une parenthse ! ! 2 x a + 3 = 2a + 3 et 3 x x + 5 x (m + 6) = 3x2 + 5(m + 6)2

I) Dvelopper une expression littrale: dfinition : dvelopper, cest transformer un produit en somme algbrique a,b,c dsignent trois nombres relatifs :

a ( b + c) = ab + acproduit somme algbrique

a ( b c) = ab acproduit somme algbrique

Jutilise la distributivit de la multiplication par rapport laddition et la soustraction!

Ex : Dveloppons :

5 (y + 7) = 5 y + (5) x 7 = 5y 35 9 (a 2) = 9 (a 2) = 9a 9 x 2 = 9a 18

Je distribue 5 ! Je distribue 9 !

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II) Factoriser une expression littrale: dfinition : factoriser, cest transformer une somme algbrique en produit. a,b,c dsignent trois nombres relatifs :

ab + ac = a ( b + c)somme algbrique produit

ab ac = a ( b c)somme algbrique produit

Ex : Factorisons : 7a 7b = 7 x a 7 x b = 7(a b)Je cherche un facteur commun dans chaque terme de la somme algbrique !

Factorisons : 3y 21 = (3) x y + (3) x 7 = 3(y + 7)Je transforme lexpression pour trouver un facteur commun !

Factorisons : 3x2+ 6 x = 3x x x + 3x x 2 = 3x(x + 2)Je transforme lexpression pour trouver un facteur commun !

III) Suppression de parenthses devant des sommes algbriques: proprit : a, b, c, d dsignant quatre nombres relatifs ajouter une somme algbrique revient ajouter chacun de ses termes a + (c + d b) = a c + d b je supprime les parenthses sans rien changer, a + (c d + b) = a + c d + b elles sont prcdes dun signe daddition ! Ex : 5x + (3 x 2) = 5x + 3 x 2 soustraire une somme algbrique revient ajouter loppos de chacun de ses termes je supprime les parenthses aprs avoir chang a (c + d b) = a + c d + b le signe de chaque terme de la somme, elles sont a (c d + b) = a c + d b prcdes dun signe de soustraction ! Ex : 5x (3 x 2) = 5x 3 x + 2

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IV) Rduction dune expression littrale: dfinition : rduire une expression revient lcrire avec le moins de termes possibles. Ex : 7x + 9x = (7 + 9)x = 16x 8x2 5x2 + x2 = (8 5 + 1) x2 = 4 x2 5a 6a + 3 + 7a + a 6 = 12a 5a 3Je regroupe les termes en x !

Je regroupe les termes en x2 !

je regroupe les termes ayant des parties littrales de mme nature !

Attention, je ne peux rien rduire dans lcriture d une expression comme : 7x2 + 3 x + 5. Les termes ne sont pas de mme nature !

V) Dvelopper et rduire des expressions du type (a + b)(c + d): a,b,c,d dsignent quatre nombres relatifs

(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bdEx : Dveloppons et rduisons les expressions suivantes (x + 3) (y + 7) =xxy+xx7+3xy+3x7 = x y + 7 x + 3 y + 21 (a 5)(7 + a) = a x (7) + a x a + (5) x (7) + (5) x a = 7a + a + 35 5a = a 12a + 35

aprs avoir rduit, je range les termes en commenant par les termes du plus haut degr (ici celui de a) !

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