Calcul_plastique

8/6/2019 Calcul_plastique

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Le dimensionnement dune charpente mtallique doit satisfaire deux tats limites :

ltat limite de serviceltat limite ultime

tat limite de service :

sous des charges normales la flche de la charpente doit rester infrieure une valeur fixe par le cahier descharges ou dfaut par les rgles de calcul en construction mtallique (en gnral le 1/200 me de la porte)

tat limite ultime :sous des charges majores par un facteur de scurit ou de pondration , la charpente doit continuer remplir son

rle , cest dire rester stable. Pour sassurer que la structure reste stable, nous pouvons de faon conventionnelle

limiter la contrainte en tout point, la limite lastique du mtal, et cette approche de ltat limite ultime est appelcalcul en lasticit .

Cette limitation conventionnelle de la contrainte ne confre pas le mme degr de scurit aux diffrentesstructures.Soit une poutre sur deux appuis, bi-articule et charge uniformment, pour un calcul en lasticit la charge ultime

sur cette poutre est celle conduisant la limite lastique la section situe mi-porte et pour cette charge, la ruinede la poutre est atteinte.Si cette mme poutre est prsent encastre ses deux extrmits, la charge ultime est atteinte lorsque les

moments sur appuis sont gaux au moment lastique du profil et pourtant la ruine nest pas encore atteinte. Enpoursuivant le chargement, les moments sur appuis cessent de crotre, seul le moment en trave continue

augmenter jusqu atteindre son tour le moment lastique du profil et ce nest qu ce moment quil y aura ruine de

la structure .Ainsi pour une mme poutre, et un calcul en lasticit, la charge ultime peut tre la charge de ruine ou treinfrieure la charge de ruine de la structure, suivant sa conception ou plus exactement, suivant son degr

dhyperstaticit .Ce degr variable de la scurit, choquant pour lesprit, est d la dfinition conventionnelle de ltat limite ultime.Pour lviter, il faut adopter une dfinition base sur un critre naturel commun toutes les structures, ce critre

est la ruine et le calcul men sur ce critre de ruine est appel calcul en plasticit.

comportement des aciers de construction

en traction

la caractristique importante des aciers de construction est leur capacit de supporter des allongements importants

sans rupture , cette capacit tant dnomme ductilit .Lessai en traction dun tel acier , dont la courbe effort-allongement idalise est reprsente ci dessus, prsentetrois zones distinctes :

CALCUL en PLASTICITE des OSSATURES METALLIQUES

Michel Ker ACCUEIL

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, , ,allongements sont proportionnels aux efforts appliqus

une seconde zone, sous forme de pallier pour lequel lallongement augmente sous charge constante gale Fe ouencore limite lastique

une dernire zone de raffermissement avant rupture de lprouvette .

Une telle courbe idalise reprsente le comportement lasto-plastique de lacier et met en vidence lallongementplastique de lacier, cest dire la longueur du pallier qui peut reprsenter jusqu dix fois son allongement lastiqueAe

en flexion

les fibres extrmes sallongent ou se raccourcissent symtriquement jusqu atteindre leur limite lastique; enpoursuivant la flexion au-del , les fibres extrmes continuent se dformer sans augmentation de la charge, alorsque les fibres intrieures atteignent leur tour la limite lastique, jusqu plastification complte de la section

ce processus est appel formation dune rotule plastique.

caractristiques plastiques des profils

axe plastique

cest laxe qui spare la section en deux zones , A1 A2 traction ou compression lorsque la rotule plastique estforme leffort normal dans le profil est nul.

leffort normal lmentaire qui sexerce sur laire lmentaire dA vaut f . dA

N = A f . dA = fe A1 fe A2 = 0 ce qui entrane A1 = A2

laxe plastique spare la section en deux aires gales et cet axe est confondu avec laxe neutre en cas de sectionssymtriques

moment plastique

le moment des forces par rapport laxe plastique qui sexercent sur la section la formation dune rotule plastique

Mp = A y f . dA = fe A1 y . dA - fe A2 (- y). dA = fe [ A1 y . dA + A2 y . dA ] est appel moment plastique

la somme des intgrales premires des aires par rapport laxe plastique est appel module plastique. Le moment

plastique est le produit du module plastique par la limite lastique du mtal, et en cas de section symtrique, lemodule plastique vaut deux fois le moment statique du profil. Pour les profils marchands symtriques, le moment

plastique en mdaN est gal 48 S ou 72 S, si S est le moment statique en cm3 et suivant quil sagit dun acier E24

ou E36.

La formation dune rotule plastique, rduit le degr dhyperstaticit de la structure. En effet, le moment qui

sexerce dans une section plastifie est gal au moment plastique du profil, et la connaissance de ce moment, conduit une relation supplmentaire qui rduit le nombre dinconnues dune unit. Pour une structure de degr n, la

formation de n rotules plastiques conduit une structure isostatique et la formation de la rotule n+1 transforme la

structure en mcanisme un degr de libert. La ruine dune structure est donc atteinte la formation de la n+1

ime rotule plastique, n tant son degr dhyperstaticit.

Pour dvelopper une mthode de calcul en plasticit en charpente mtallique nous utiliserons le thorme statiquequi dit que :




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si dans une structure on trouve une distribution de sollicitations en quilibre statique avec les charges appliques ettelle quen tout point M Mp , alors les charges appliques sont infrieures ou au plus, gales aux charges de ruine.

Lorsque les charges appliques sont les charges pondres, les charges pondres sont infrieures ou gales auxcharges de ruine. Une mthode de calcul base sur le thorme statique place donc en scurit, elle permet en outrele calcul manuel ou la rsolution graphique pour des structures telles que poutres et portiques simples un ou deux

niveaux.

caractristiques plastiques des profils (moment plastique en mdaN pour acier E24)

ACCUEIL




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Le dimensionnement dune charpente mtallique doit satisfaire deux tats limites :

ltat limite de serviceltat limite ultime

tat limite de service :

sous des charges normales la flche de la charpente doit rester infrieure une valeur fixe par le cahier descharges ou dfaut par les rgles de calcul en construction mtallique (en gnral le 1/200 me de la porte)

tat limite ultime :sous des charges majores par un facteur de scurit ou de pondration , la charpente doit continuer remplir son

rle , cest dire rester stable. Pour sassurer que la structure reste stable, nous pouvons de faon conventionnelle

limiter la contrainte en tout point, la limite lastique du mtal, et cette approche de ltat limite ultime est appelcalcul en lasticit .

Cette limitation conventionnelle de la contrainte ne confre pas le mme degr de scurit aux diffrentesstructures.Soit une poutre sur deux appuis, bi-articule et charge uniformment, pour un calcul en lasticit la charge ultime

sur cette poutre est celle conduisant la limite lastique la section situe mi-porte et pour cette charge, la ruinede la poutre est atteinte.Si cette mme poutre est prsent encastre ses deux extrmits, la charge ultime est atteinte lorsque les

moments sur appuis sont gaux au moment lastique du profil et pourtant la ruine nest pas encore atteinte. Enpoursuivant le chargement, les moments sur appuis cessent de crotre, seul le moment en trave continue

augmenter jusqu atteindre son tour le moment lastique du profil et ce nest qu ce moment quil y aura ruine de

la structure .Ainsi pour une mme poutre, et un calcul en lasticit, la charge ultime peut tre la charge de ruine ou treinfrieure la charge de ruine de la structure, suivant sa conception ou plus exactement, suivant son degr

dhyperstaticit .Ce degr variable de la scurit, choquant pour lesprit, est d la dfinition conventionnelle de ltat limite ultime.Pour lviter, il faut adopter une dfinition base sur un critre naturel commun toutes les structures, ce critre

est la ruine et le calcul men sur ce critre de ruine est appel calcul en plasticit.

comportement des aciers de construction

en traction

la caractristique importante des aciers de construction est leur capacit de supporter des allongements importants

sans rupture , cette capacit tant dnomme ductilit .Lessai en traction dun tel acier , dont la courbe effort-allongement idalise est reprsente ci dessus, prsentetrois zones distinctes :

CALCUL en PLASTICITE des OSSATURES METALLIQUES

Michel Ker ACCUEIL




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, , ,allongements sont proportionnels aux efforts appliqus

une seconde zone, sous forme de pallier pour lequel lallongement augmente sous charge constante gale Fe ouencore limite lastique

une dernire zone de raffermissement avant rupture de lprouvette .

Une telle courbe idalise reprsente le comportement lasto-plastique de lacier et met en vidence lallongementplastique de lacier, cest dire la longueur du pallier qui peut reprsenter jusqu dix fois son allongement lastiqueAe

en flexion

les fibres extrmes sallongent ou se raccourcissent symtriquement jusqu atteindre leur limite lastique; enpoursuivant la flexion au-del , les fibres extrmes continuent se dformer sans augmentation de la charge, alorsque les fibres intrieures atteignent leur tour la limite lastique, jusqu plastification complte de la section

ce processus est appel formation dune rotule plastique.

caractristiques plastiques des profils

axe plastique

cest laxe qui spare la section en deux zones , A1 A2 traction ou compression lorsque la rotule plastique estforme leffort normal dans le profil est nul.

leffort normal lmentaire qui sexerce sur laire lmentaire dA vaut f . dA

N = A f . dA = fe A1 fe A2 = 0 ce qui entrane A1 = A2

laxe plastique spare la section en deux aires gales et cet axe est confondu avec laxe neutre en cas de sectionssymtriques

moment plastique

le moment des forces par rapport laxe plastique qui sexercent sur la section la formation dune rotule plastique

Mp = A y f . dA = fe A1 y . dA - fe A2 (- y). dA = fe [ A1 y . dA + A2 y . dA ] est appel moment plastique

la somme des intgrales premires des aires par rapport laxe plastique est appel module plastique. Le moment

plastique est le produit du module plastique par la limite lastique du mtal, et en cas de section symtrique, lemodule plastique vaut deux fois le moment statique du profil. Pour les profils marchands symtriques, le moment

plastique en mdaN est gal 48 S ou 72 S, si S est le moment statique en cm3 et suivant quil sagit dun acier E24

ou E36.

La formation dune rotule plastique, rduit le degr dhyperstaticit de la structure. En effet, le moment qui

sexerce dans une section plastifie est gal au moment plastique du profil, et la connaissance de ce moment, conduit une relation supplmentaire qui rduit le nombre dinconnues dune unit. Pour une structure de degr n, la

formation de n rotules plastiques conduit une structure isostatique et la formation de la rotule n+1 transforme la

structure en mcanisme un degr de libert. La ruine dune structure est donc atteinte la formation de la n+1

ime rotule plastique, n tant son degr dhyperstaticit.

Pour dvelopper une mthode de calcul en plasticit en charpente mtallique nous utiliserons le thorme statiquequi dit que :




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si dans une structure on trouve une distribution de sollicitations en quilibre statique avec les charges appliques ettelle quen tout point M Mp , alors les charges appliques sont infrieures ou au plus, gales aux charges de ruine.

Lorsque les charges appliques sont les charges pondres, les charges pondres sont infrieures ou gales auxcharges de ruine. Une mthode de calcul base sur le thorme statique place donc en scurit, elle permet en outrele calcul manuel ou la rsolution graphique pour des structures telles que poutres et portiques simples un ou deux

niveaux.

caractristiques plastiques des profils (moment plastique en mdaN pour acier E24)

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