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MathématiquesLivre du professeur
Jean-Michel LAGOUTTE
CAP Industriel
Groupements A et B
Édition : Florence GuichardCoordination artistique : Évelyn AudureauFabrication : Françoise LeroyComposition : JPM sa
© Nathan - 25, avenue Pierre de Coubertin - 75013 Paris - 2010ISBN 978-2-09-161202-7 ©
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AVANT-PROPOS
Les deux volumes CAP Tertiaire et CAP industriel recouvrent la totalité desprogrammes des CAP. Ils sont conçus pour des élèves en difficulté scolaire etdes jeunes sans qualification bénéficiant d’une remise à niveau ou d’une for-mation complémentaire entrant dans le cadre des contrats d’apprentissage.
Le public concerné est donc composé en majorité de jeunes ayant un vécud’échec important. En conséquence, l’objectif est, non seulement l’acquisitiondes connaissances et savoirs indispensables pour une qualification de niveau V,mais aussi de travailler l’autonomie. L’apprenant peut ainsi travailler seul ou enpetit groupe, étudier la partie « Apprentissage » après avoir approché lesnotions dans la partie « Approches » et les avoir mises en application par desexercices. Chacun peut alors progresser à son rythme, guidé par le formateur.
Prenant en compte les difficultés spécifiques du public, le vocabulaire et lasyntaxe ont été volontairement simplifiés et le texte adapté pour être intelligibleau plus grand nombre. De même, des « raccourcis » qui peuvent sembler ne pasêtre d’une grande pureté mathématique ont été utilisés ; leur justification se faitpar le souci d’une compréhension facilitée. Il vaut mieux qu’une notion soitcomprise et intégrée avec un « truc » plutôt qu’incomprise dans toute sa rigueurmathématique. Ceci n’exclut pas l’abstraction avec des exercices ne reposantsur aucune réalité matérielle. En effet, l’abstraction prend une part déterminantedans l’intégration d’une notion et son réinvestissement futur. Il ne faut quandmême pas perdre de vue que l’appui sur la formation professionnelle suivie parle jeune est un facteur important de motivation et d’intérêt.
Il appartient à chaque formateur d’adapter le propos ; il est là dans son rôleessentiel de médiateur entre l’apprenant et les savoirs qu’il doit s’approprier.
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Sommaire
Organisation générale ............................................................................................... 6
Remarques pédagogiques générales ......................................................................... 6
Exercices des Fiches rappels11. Numération ......................................................................................................... 10
12. Mécanismes opératoires ..................................................................................... 11
13. Mesures ............................................................................................................... 13
14. Nombres relatifs ................................................................................................. 14
15. Calculs numériques ............................................................................................ 15
16. Les segments ....................................................................................................... 17
17. Les angles ........................................................................................................... 18
18. L’orthogonalité .................................................................................................... 20
19. Le parallélisme ................................................................................................... 22
Corrigés des Fiches rappels11. Numération ......................................................................................................... 24
12. Mécanismes opératoires ..................................................................................... 25
13. Mesures ............................................................................................................... 27
14. Nombres relatifs ................................................................................................. 28
15. Calculs numériques ............................................................................................ 29
16. Les segments ....................................................................................................... 30
17. Les angles ........................................................................................................... 32
18. L’orthogonalité .................................................................................................... 35
19. Le parallélisme ................................................................................................... 37
Corrigés des exercices et des évaluations
Évaluation initiale ................................................................................................... 39
11. Fractions .............................................................................................................. 42
12. Repérage ............................................................................................................. 46
13. Représentations graphiques ................................................................................ 49
04. Proportionnalité .................................................................................................. 53
Évaluation A ............................................................................................................ 57
05. Fonction linéaire ................................................................................................. 59
Évaluation B ............................................................................................................ 65
06. Échelles................................................................................................................ 67
07. Équations ............................................................................................................. 71
Évaluation C ............................................................................................................ 75 © N
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08. Représentations statistiques ................................................................................ 76
09. Calculs statistiques ............................................................................................. 81
Évaluation D ............................................................................................................ 84
10. Triangles ............................................................................................................. 86
11. Quadrilatères ....................................................................................................... 91
12. Cercles ................................................................................................................ 95
Évaluation E ............................................................................................................ 98
13. Symétrie .............................................................................................................. 100
Évaluation F ............................................................................................................ 104
14. Périmètres ........................................................................................................... 105
15. Aires .................................................................................................................... 107
16. Espaces et aires ................................................................................................... 110
Évaluation G ........................................................................................................... 112
17. Volumes .............................................................................................................. 114
Évaluation H ........................................................................................................... 116
18. Pythagore ............................................................................................................ 117
19. Thalès .................................................................................................................. 119
Évaluation I ............................................................................................................. 121
20. Trigonométrie ..................................................................................................... 122
Évaluation J ............................................................................................................. 126
Corrigés de l’entraînement avec le tableur et la calculatrice ..................... 128
Corrigés des préparations à l’épreuve
Préparation à l’épreuve du CAP n° 1 ...................................................................... 132
Préparation à l’épreuve du CAP n° 2 ...................................................................... 134
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Sommaire | 5
ORGANISATION GÉNÉRALE
Un découpage en chapitresChaque chapitre abordé comprend :
• une partie « Présentation » divisée en deux sous-ensembles :
– les objectifs, qui indiquent à l’apprenant les notions sur lesquelles il va travailler,
– les prérequis, qui indiquent quelles notions doivent être au moins partiellementmaîtrisées avant d’en aborder de nouvelles ;
• une partie « Approches » où des situations sont proposées, la recherche demandéeétant guidée ;
• une partie « Apprentissage » structurée par notion, chacune étant suivie d’exercicesde difficultés progressives, matérialisée par ❊ ou ❊❊ ;
• un cadre « Je retiens, Je suis capable » indiquant les notions et points essentiels àmémoriser en rapport avec les objectifs initiaux de travail ;
• des exercices d’entraînement.
Les fiches rappelsNeuf fiches rappels résument les notions de base correspondant à l’évaluation initiale.
L’évaluationLe manuel est complété par des « Évaluations » :
• une évaluation bilan initial ;
• dix évaluations.
Les résultats de ces évaluations seront reportés sur la fiche individuelle de suivi pré-sentée à la fin de l’ouvrage ou serviront à renseigner un livret de compétences.
L’entraînement tableur-calculatriceDeux pages d’exercices supplémentaires ciblés sur l’utilisation du tableur et de la
calculatrice.
La préparation à l’épreuveDeux épreuves complètes de CAP sont proposées.
REMARQUES PÉDAGOGIQUES GÉNÉRALES
Les conditions de travailLes critères de temps
Nulle part, que ce soit dans les séquences d’apprentissage ou les évaluations, n’appa-raissent de critères de temps.
Je considère, étant donné l’hétérogénéité du public concerné, qu’il n’est pas possible dedonner, dans le cadre d’un ouvrage ouvert à une large population, des contraintes de tempssans arriver à des aberrations. ©
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En revanche, le professeur ou le formateur peuvent très bien donner des critères detemps personnalisés, très différents selon les apprenants dont il a la charge et les objectifsde chacun.
La calculatrice – Le tableurLa calculatrice n’a pas fait l’objet d’un chapitre spécifique, mais il faut savoir que son
utilisation est recommandée dans la quasi-totalité des calculs (à l’exception des méca-nismes opératoires).
Des exercices spécifiquement axés sur l’utilisation de la calculatrice et du tableur sontproposés en fin d’ouvrage.
Le tableur est pertinent pour l’utilisation des graphiques.
Les objectifs…Les objectifs indiqués précisent le cadre de travail, le(s) but(s) à atteindre sous la forme
« Vous serez capable de ».
On devra d’ailleurs aussi souvent que possible relier ces objectifs avec les besoins de laformation professionnelle.
… et les pré-requisPour chaque chapitre, il existe des pré-requis indiqués sous la forme « Vous devez
savoir ». Chacun d’eux est donné avec le numéro du chapitre qui le traite, ce qui permet des’y référer rapidement.
Toutefois, il est bien évident que ces pré-requis ne doivent pas constituer un blocage(« je ne sais pas tout ça donc je ne peux pas faire ») mais une indication sur les notions àavoir en tête ou à revoir rapidement ou à rechercher en cours de travail. Le vocable « Vousdevez savoir » n’implique pas la perfection de savoir notionnel.
Certains pré-requis indiqués peuvent sembler évidents ou dérisoires. Cependant, ils per-mettent à n’importe quel apprenant de constater qu’il sait faire quelque chose, qu’il peutrevendiquer des acquisitions. Aussi minimes que peuvent paraître ces acquisitions pourl’extérieur, aussi importantes peuvent-elles être pour son image personnelle.
Les approchesLes approches vont permettre d’appréhender, de découvrir les notions, d’effectuer
des comparaisons, des constatations, voire de dégager des stratégies de recherche et derésolution.
Ces approches peuvent d’ailleurs faire l’objet d’un travail de groupe, souvent plus fruc-tueux avec le public concerné que le travail individuel.
D’autre part, l’oralisation nécessaire à la comparaison inter-groupes des découvertes estun facteur important de compréhension et de progrès.
Les résultats obtenus et les déductions faites sont réinvestis dans la partie « Appren-tissage ».
L’apprentissageDans la partie apprentissage, il s’agit de présenter les notions à acquérir en utilisant les
approches (résultats, caractéristiques de figures, méthodes utilisées…).
Des techniques, des constructions, des résolutions sont décortiquées. Nulle part, il n’ya eu exhaustivité, souvent il ne s’agit que d’une possibilité parmi d’autres qui peuvent aussiêtre trouvées par les apprenants ou indiquées par le professeur ou le formateur.©
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La présentation de méthodes simplifiées n’ayant pas une rigueur mathématique parfaiteest issue du souci constant de prendre en compte les difficultés du public. L’utilisation defléchages et de schémas permet une visualisation claire des constructions et de certainesméthodes.
Chaque notion est suivie d’exercices d’application.
Les exercicesLes exercices doivent être réalisés sur l’ouvrage, la place nécessaire étant réservée.
Ils sont de difficulté progressive. Pour certains, un guide de résolution est même donnépour les premiers de la série. En général, plusieurs séries sont proposées. Elles ne doiventpas forcément être réalisées dans leur intégralité.
Pour les constructions géométriques, un point de départ est donné. La place laissée estprévue pour que le premier segment tracé soit horizontal et à l’opposé de la lettre désignantle point.
Dans les critères, les termes « sont exigés » et « sont tolérés » peuvent choquer. Ils nesont que le reflet des exigences professionnelles auxquelles sont ou seront confrontés lesapprenants.
« Sont exigés » est le pendant de l’exigence d’effectuer un travail commercialisabledans l’activité professionnelle. « Sont tolérés » renvoie à la tolérance admise, par exemple,lors de l’usinage d’une pièce à ± 0,01 mm.
Ces mentions ne sont pas une marque d’autoritarisme mais des repères fixes donnés auxapprenants.
D’autre part, le droit à l’erreur est très souvent reconnu, sans remettre en cause la réus-site globale à l’exercice.
Ces critères sont destinés avant tout à l’apprenant qui sait ainsi toujours ce qui lui estdemandé, quelles exigences lui sont fixées. Une possibilité importante consiste à luidemander de s’autoévaluer. La comparaison de cette autoévaluation et de l’évaluation quepeut faire le formateur ensuite est très intéressante et formatrice dans le sens où elle ouvrele dialogue sur la connaissance de soi.
Il ne s’agit pas ici de sanctionner les erreurs mais de s’en servir comme tremplin pour que l’apprenant progresse aussi bien dans le savoir que le savoir-faire et le savoir-être.
On peut ainsi aborder, avec chacun, la restauration de l’image de soi, la façon dont ilaborde des notions nouvelles, la connaissance de ses limites, sa quête de la réussite, sonenfermement dans l’échec, sa volonté de progresser, etc.
Il ne s’agit nullement d’un gage de réussite mais uniquement d’une ouverture supplé-mentaire sur le vécu et le savoir-être de l’individu, parties souvent en souffrance et sourcesde difficultés chez ces adolescents et jeunes adultes.
Les évaluationsUne exigence limitée
Dans le cadre des évaluations se pose le problème de la permanence de l’acquis pour lepublic concerné.
Soyons clair. Par acquis, il faut entendre qu’à la date de l’évaluation et dans les condi-tions d’alors, l’apprenant a eu une réussite de x % (comprise entre 66 % et 100 %).
Ceci n’implique pas une obligation de répétition de la performance à une échéanceindéterminée. Seuls les réinvestissements futurs de la notion et leurs évaluations ultérieurespermettront de se faire une idée sur la permanence de cette acquisition. ©
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Un système de cotationChaque évaluation est cotée en « plus », « zéro » et « moins » et basée sur la comptabili-
sation des réussites.
La règle générale que j’ai adoptée est la suivante :
+ → acquis (avec les réserves exprimées ci-dessus)La notion est maîtrisée avec un pourcentage de réussite variant entre 66 % et100 %.
0 → en cours d’acquisitionLa notion est maîtrisée dans un nombre important de cas mais elle manque desûreté avec un pourcentage de réussite variant entre 33 % et 66 % (dans la majo-rité des cas, le pourcentage minimal est de 50 %).
– → non acquisLa notion n’est pas suffisamment maîtrisée avec un pourcentage de réussite infé-rieur à 33 %.
Cette cotation est une possibilité, pas une obligation. À chaque formateur de déterminerquelle est la plus adaptée à son public.
Des critères d’évaluationPour chaque exercice d’évaluation les critères sont précisés (nombre de réussites déter-
minant chaque niveau d’acquisition, qualité de la réussite) afin que l’apprenant sache tou-jours sur quelles bases il sera évalué.
Les critères indiqués me sont personnels et sont donc largement sujets à remise encause.
En règle générale, je me suis efforcé de laisser aussi souvent que possible le droit à l’erreur en conservant les exigences du référentiel et en m’appuyant sur mon expérienceavec les élèves.
Les modalitésL’évaluation doit être réalisée sans utiliser d’aides (ni exercices des séquences d’ap-
prentissage, ni aides extérieures). Cependant, des indications succinctes (explication d’uneconsigne par exemple) peuvent être données par le formateur pour éviter un échec total etinutile dont l’apport serait essentiellement négatif.
La correction et la validation seront réalisées par le formateur.
En revanche, la gestion de la fiche individuelle de suivi est de la compétence de l’ap-prenant : c’est lui qui va y reporter ses résultats aux évaluations.
Chacune des compétences référencées dans la grille n’est évaluée qu’une ou deux fois.Il sera donc nécessaire que le formateur propose d’autres évaluations.
En effet, on considère qu’il faut généralement trois évaluations décalées dans le tempspour valider une compétence.
Il est aussi essentiel d’avoir en tête le fait que l’évaluation n’est qu’un aboutissementdont la place doit être relativisée. En effet, je crois qu’il ne faut jamais perdre de vue quele but essentiel est l’apprentissage et non l’évaluation, que le travail important est celui quise situe avant l’évaluation.
L’évaluation initiale peut servir de bilan de compétences et, en fonction des réussites,éviter à un apprenant de refaire inutilement tout ou partie d’un chapitre déjà maîtrisé.
Elle couvre l’ensemble des fiches rappels.
En cas de difficultés sur ces notions de base des fiches plus approfondies sont propo-sées dans ce livret (pages 9 à 22).
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EXERCICES DES FICHES RAPPELS
Fiche rappels 1 : NumérationEXERCICE 1 5 écritures correctes sur 6 sont exigées.
❊ 1) Écrivez en lettres les nombres suivants : 540 000 ; 4 251 030 ; 18 025 ; 175,39 ; 0,831 ; 12 005 402.
❊ 2) Écrivez en lettres les sommes suivantes : 125 000 € ; 0,75 € ; 3 640 500 € ; 7 006 € ; 200 080 € ;5 006,12 €.
EXERCICE 2 3 écritures correctes sur 4 sont exigées.
❊❊ 1) vingt-huit unités douze millièmes ; cent deux unités un dixième ; huit cent dix virgule zéro neuf ;zéro unité sept millièmes.
❊❊ 2) Écrivez en lettres les nombres suivants sous les deux formes possibles : 0,68 ; 89,038 ; 503,5 ;70,004.
EXERCICE 3 Aucune erreur de classement n’est tolérée.
❊ 1) Classez les nombres suivants par ordre décroissant :3,25 ; 24,36 ; 0,29 ; 0,039 ; 1 ; 0,48 ; 00,007.
❊❊ 2) Classez par ordre décroissant :0,35 ; 0,035 ; 0,3 ; 0,0003 ; 0,0035 ; 0,053 ; 0,05 ; 0,003.
❊❊ 3) Dans les nombres classés ci-dessous, un nombre est mal placé. Remettez-le à sa place et indi-quez quel ordre est utilisé :0,838 ; 0,3803 ; 0,38 ; 0,03008 ; 0,083 ; 0,038 ; 0,0308 ; 0,00803.
EXERCICE 4 5 encadrements corrects sur 5 sont exigés.
❊ 1) Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres entiers les plus proches :78 ; 2 019 ; 124,26 ; 1 207,6 ; 0,568.
❊ 2) Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres aux dizaines les plus proches :2 125 ; 5,24 ; 154 ; 302,38 ; 991,05.
❊❊ 3) Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres aux milliers les plus proches :52 420 ; 1 240 325 ; 548,36 ; 300 025 ; 245 639,2.
❊❊ 4) Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres aux centaines les plus proches :6 945,4 ; 12,497 ; 53 702 ; 28 231 435 ; 19 030,74.
❊❊ 5) Encadrez chaque nombre ci-dessous par les deux nombres aux centaines de mille les plusproches :2 426 308 ; 53 728,2 ; 3 426 238 000 ; 56 000 002 ; 745 456 500.
EXERCICE 5 5 résultats exacts sur 6 dans chaque série sont exigés.
❊ 1) Arrondissez les nombres suivants à l’unité :347,25 ; 3 338,6 ; 109,5 ; 401,48 ; 1 530,7 ; 420,398.
❊❊ 2) Arrondissez les nombres suivants au dixième :0,38 ; 15,279 ; 3,96 ; 50,74 ; 8,53 ; 106,55.
❊❊ 3) Arrondissez au centime près les sommes suivantes :5 426,394 € ; 421,253 € ; 655,957 € ; 2 034,7183 € ; 15,9965 € ; 218,4617 €.
Fiche rappels 2 : Mécanismes opératoiresEXERCICE 1 4 résultats exacts sur 5 sont exigés pour chaque série.
Posez et effectuez les opérations suivantes :
❊ 1) 56,7 + 39,8 ; 6,37 + 28 + ,09 ; 2,546 + 529 ; 6 + 254,3 ; 0,37 + 12 + 5,473.
❊ 2) 75,4 + 0,2 + 178 ; 65,22 + 384,78 ; 9 + 253,03 ; 578 + 39,25 + 7 ; 17 + 0,356 + 497,6.
❊❊ 3) Complétez ces additions :
EXERCICE 2 4 résultats exacts sur 5 sont exigés pour chaque série.
Posez et effectuez les opérations suivantes :
❊ 1) 26,5 – 4,59 ; 265 – 42,34 ; 548,26 - 259 ; 45,38 – 9,7 ; 700 – 0,68.
❊ 2) 652,468 – 468 ; 139 – 51,7 ; 87,8 – 7,825 ; 65,26 – 37,8 ; 1235 – 208,34.
❊❊ 3) Complétez ces soustractions :
EXERCICE 3 4 résultats exacts sur 5 sont exigés pour chaque série.
Posez et effectuez les opérations suivantes :
❊ 1) 59 × 38 ; 257 × 59 ; 309 × 154 ; 425 × 203 ; 5 650 × 74.
❊❊ 2) 708 × 204 ; 325 × 4 008 ; 3 740 × 460 ; 5 007 × 405 ; 87 × 602.
❊ 3) 51,6 × 37 ; 29 × 7,8 ; 36,4 × 3,9 ; 2 450 × 21,6 ; 2,45 × 3,24.
❊❊ 4) 15,3 × 2,05 ; 504 × 0,41 ; 90,5 × 1,006 ; 48 × 0,305 ; 3,14 × 250.
EXERCICE 4 3 résultats exacts sur 5 sont exigés pour chaque série.
Posez et effectuez les opérations suivantes :
❊ 1) 792 : 9 ; 5 201 : 7 ; 2 248 : 4 ; 3 672 : 8 ; 385 : 5.
❊❊ 2) 624 : 12 ; 960 : 15 ; 836 : 11 ; 5 012 : 14 ; 9 994 : 19.
EXERCICE 5 2 résultats exacts sur 3 sont exigés pour chaque série.
Posez et effectuez les opérations suivantes :
❊ 1) 714 : 1,5 ; 199,15 : 7 ; 99,84 : 1,6.
❊ 2) 4 843,2 : 12 ; 805 : 1,4 ; 118,23 : 2,1.
❊❊ 3) 60,32 : 0,8 ; 78,65 : 1,3 ; 6,377 8 : 0,09.
■ 4 ■ 7– ■ 2 8 ■
4 ■ 2 2
3 ■ 7 5– 2 6 ■ 0
0 6 5 5
7 5– ■ ■
2 7
■ ■
– 3 41 2
7 ■ 6– 3 2 9
■ 9 ■
2 5 , 3 ■
+ 4 ■ , 4 8 ■ 2 , ■ 0
3 ■ , ■ 8 + ■ 8 , 0 2
8 5 , 7 ■
6 3 4 , ■ ■
+ 1 6 ■ , 7 5■ ■ 8 , 6 2
4 ■ , 7 ■ 8 + ■ 6 , ■ 8 4
9 4 , 4 1 ■
6 4 8 , ■ 7 + 7 ■ ■ , 9 8
■ 3 4 , 0 ■
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EXERCICE 6 2 résultats exacts sur 3 sont exigés pour chaque série.
Posez et effectuez les opérations suivantes :
❊ 1) 3 207 : 9 (à 1 près) ; 795 : 13 (à 0,01 près) ; 3 023 : 6 (à 0,1 près).
❊❊ 2) 863,8 : 17 (à 1 près) ; 2,44 : 0,8 (à 0,01 près) ; 1,1 : 14 (à 0,001 près).
EXERCICE 7 5 résultats corrects sur 6 sont exigés. La démarche utilisée doit être apparente.
❊ Trouvez, sans poser l’opération, un ordre de grandeur du résultat :321 + 286 ; 37 × 54 ; 63,2 × 17,4 ; 561 – 422 ; 702,6 – 342 ; 384,8 + 613.
EXERCICE 8 5 résultats exacts sur 6 sont exigés. Pour chaque problème, solution et opérations doivent
apparaître.
❊ 1) Un représentant de commerce déjeune 192 fois par an au restaurant.Il paie en moyenne 14,50 € un repas.Combien dépense-t-il par an ?
❊ 2) Benjamin achète une cassette et un CD pour 24,50 €.L’étiquette du CD indique 17,23 €. Quel est le prix de la cassette ?
❊❊ 3) Loïc a acheté 6 rouleaux de papier peint à 11,20 € l’un et 2 boîtes de peinture à 0,95 € l’une. Il veut payer avec un billet de 100 €. Peut-il le faire ?Combien lui reste-t-il ou lui manque-t-il ?
❊❊ 4) Adrien possède 58 €. Virginie possède 34 € de plus qu’Adrien.Laëtitia possède 14 € de moins que Virginie.Quelles sommes possèdent Virginie et Laëtitia ?
❊❊ 5) Valérie achète 12 croissants à 0,60 € pièce, 2 pains à 0,95 € l’un et une tarte. Elle paie17,60 € pourle tout. Quel est le prix de la tarte ?
❊❊ 6) 4,5 kg de pommes de terre coûtent 2,43 €.Quel est le prix du kilogramme ? Quel est le prix d’un sac de 25 kg ?
Fiche rappels 3 : MesuresEXERCICE 1 7 conversions exactes sur 8 sont exigées pour les séries 1 et 2.
❊ 1) En utilisant ce tableau, convertissez les longueurs suivantes dans l’unité indiquée :
436 m = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km125 cm = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dam3,6 m = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm32 hm = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . km1,45 km = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m43,6 dm = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm42 m = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hm65 780 mm = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m
❊❊ 2) Convertissez les longueurs suivantes dans l’unité indiquée, sans tableau :4 530 cm en m ; 540 m en km ; 2,5km en m ; 0,39 m en mm ; 138 mm en m ; 12,45 dm en mm ; 21,4 m en cm ; 37 cm en m.
❊❊ 3) Effectuez les opérations suivantes dans l’unité indiquée :6,5 m + 230 cm en m ; 0,4 m – 280 mm en cm ; 4,2 km + 550 m + 1,6 hm en m ; 2,2 dam – 21,8 men cm.
EXERCICE 2 5 conversions exactes sur 6 sont exigées pour les séries 1 et 2.
❊ 1) En utilisant ce tableau, convertissez les masses suivantes dans l’unité indiquée :
8,3 kg = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g0,39 t = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kg5 400 mg = . . . . . . . . . . . . . . . . . g126,7 kg = . . . . . . . . . . . . . . . . . t4,8 hg = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kg0,79 t = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q
❊❊ 2) Convertissez les longueurs suivantes dans l’unité indiquée, sans tableau :23 450 g en kg ; 54,2 q en t ; 0,83 kg en g ; 3,5 t en kg ; 2,8 g en mg ; 37 200 kg en t.
❊❊ 3) Effectuez les opérations suivantes dans l’unité indiquée :0,75 t – 4,2 en kg = 330 kg ; 385 g + 2,6 kg + 105 dg en kg.
EXERCICE 3 5 conversions exactes sur 6 sont exigées pour les séries 1 et 2.
❊ 1) En utilisant ce tableau, convertissez les longueurs suivantes dans l’unité indiquée :
3 540 mL = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L1,28 hL = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L54 mL = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dL82,4 cL = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L14,7 L = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cL12,5 dL = L
❊❊ 2) Convertissez les longueurs suivantes dans l’unité indiquée, sans tableau :4,7 hL en L ; 0,254 L en cL ; 2 450 L en hL ; 2 460 cL en L ; 3,2 L en mL ; 560 mL en L.
km hm dam m dm cm mm
t q kg hg dag g dg cg mg
hl dal l dl cl ml
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Fiche rappels 4 : Nombres relatifsEXERCICE 1 6 écritures exactes sur 6 sont exigées.
❊ 1) Trouvez et notez la valeur absolue des nombres relatifs suivants :(+ 3 875) ; ( + 12) ; (– 26,5) ; ( – 0,25) ; (– 315) ; (0).
❊ 2) Complétez ce tableau :
EXERCICE 2 Des classements comportant une erreur au maximum sont exigées.
❊ 1) Rangez dans l’ordre décroissant les nombres relatifs suivants :(+ 7) ; (+ 25) ; (+ 2) ; (+ 14) ; (+ 5) ; (+ 39) ; (+ 21) ; (+ 6).
❊❊ 2) Rangez dans l’ordre croissant les nombres relatifs suivants :(– 5) ; (– 8) ; (– 12) ; (– 22) ; (– 17) ; (– 4) ; (– 6) ; (– 13).
❊❊ 3) Rangez dans l’ordre décroissant les nombres relatifs suivants :(– 4) ; (+ 7) ; (– 16) ; (+ 21) ; (– 8) ; (+ 9) ; 0 ; (– 6).
❊❊ 4) Rangez dans l’ordre croissant les nombres relatifs suivants :(– 7,8) ; (+ 6,3) ; (– 5,2) ; (+ 3,4) ; (– 1,7) ; (+ 12,4) ; (– 4,9) ; (+ 2,7).
❊❊ 5) Rangez dans l’ordre croissant les nombres relatifs suivants :(+ 0,8) ; (– 6,9) ; (– 1,3) ; (+ 3,5) ; (– 5,4) ; (+ 5,1) ; (– 0,7) ; (– 4,6).
EXERCICE 3 4 résultats exacts sur 5 sont exigés.
❊❊ 1) Effectuez les opérations suivantes :(– 12) × (– 0,5) × (+ 7) ; + 20,5 – 13,4 – 5,8 + 0,7 ; (– 5) × (+ 4) × (0,2) ; – 5,4 + 12,7 + 0,6 – 7,9 ; (– 4 + 2) × (+ 6 – 3).
❊❊ 2) Effectuez les opérations suivantes :(– 4 × – 3 + 5) × (+ 6 – 8) + 2 ; (– 8 + 6) × 27 : 9 ; – 12 + 0,5 × (+ 1 – 7) + 24 ; + 18 : 3 + 5 × (– 2) – 9 ; (– 11) × (+ 3) – (25 – 3 – 9) × (– 2 + 4).
x + 13 – 7,4 0
opp x + 25 – 25,3
Fiche rappels 5 : Calculs numériquesEXERCICE 1 3 résultats exacts sur 4 sont exigés pour chaque série. La technique de calcul doit être
apparente.
❊ 1) Calculez :233 ; 5,72 ; 54 ; 45.
❊ 2) Calculez :0,93 ; 72 ; 27 ; 3,84.
❊ 3) Calculez :18 ; 0,64 ; 36 ; 63.
EXERCICE 2 3 résultats exacts sur 4 sont exigés pour chaque série.
❊ 1) Écrivez avec des puissances de 10 les nombres suivants :30 000 000 ; 2 500 ; 105 000 000 000 ; 620 000.
❊ 2) Écrivez sous forme décimale les nombres suivants lus sur une calculatrice :52 × 1003 ; 2,345 × 1004 ; 1,2 × 1007 ; 7,24 × 1002.
❊ 3) Écrivez avec des puissances de 10 les nombres suivants :12 000 000 ; 75 000 ; 3 500 000 000 ; 4 000.
EXERCICE 3 5 résultats exacts sur 5 sont exigés pour chaque série.
Calculez la racine carrée des nombres (à 0,01 près) :
❊ 1) 69 ; 12,25 ; 484 ; 2 875 ; 0,09.
❊ 2) 3 025 ; 18 662 4 ; 0,004 9 ; 418 ; 597,37.
❊ 3)
❊ 4)
EXERCICE 4 Une erreur est tolérée dans chaque tableau.
Calculez la valeur des expressions de chaque tableau :
❊ 1. a + 2b 3a – b a2 – b
a = 2 ; b = 3
a = 5 ; b = 2
❊ 2. 2(a + b) 3a – (a + b) 3ab – 2a
a = 5 ; b = 3
a = 4 ; b = 1,5
❊❊ 3. a3 + ab 2(a + 2b) (a + b) (a – b)
a = 3 ; b = 2
a = 4 ; b = 1
a 1 296 1 000 40 000 0,9 0,09
1a
b 1 0,1 62 500 1 000 000 0,49
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❊❊ 4. a2 – 2 (a – b) a3 + ab – b 2 (a2 – b2)
a = 5 ; b = 3
a = 7 ; b = 2
EXERCICE 5 2 résultats exacts sur 3 sont exigés pour chaque série.
❊❊ 1) Convertissez les durées suivantes en heures et minutes :2,7 h ; 4,55 h ; 0,15 h.
❊❊ 2) Convertissez les durées suivantes en système décimal (à 0,01 près) :3 h 36 min ; 52 min : 6 h 52 ; 2 h 15 min.
❊❊ 3) Convertissez les durées suivantes en heures et minutes :1,3 h ; 0,25 h ; 3,8 h.
Fiche rappels 6 : Les segmentsEXERCICE 1 4 mesures exactes (à 1 mm près) sur 5 sont exigées pour chaque série.
❊ 1)
E F| |
G H| |
I J| |
❊ 2)
O P| |
Q R| |
S T| |
EXERCICE 2 3 tracés exacts sur 4 sont exigés pour chaque série.
❊ 1) Tracez les segments suivants :AB = 59 m ; CD = 5,4 cm ; EF = 102 mm ; IJ = 9 mm.
❊ 2) Tracez les segments suivants :KL = 103 mm ; MN = 6,7 cm ; OP = 0,8 cm ; QR = 1,1 Dm.
EXERCICE 3 Une construction exacte est exigée.
❊ Reportez le segment [AB] sur la demi-droite [A’x) à l’aide de votre compas :
A B| |
A’ x|
EXERCICE 4 2 constructions correctes sur 3 sont exigées.
❊ 1) Tracez un segment mesurant 7 cm. Construisez au compas sa médiatrice. Vérifiez en mesurant qu’elle coupe bien le segment en son milieu.
❊ 2) Construisez la médiatrice du segment [IJ]. En utilisant cette médiatrice placez sur la droite (D) un point O équidistant de I et J.
❊❊ 3) Placez trois points E, F et G qui ne soient pas alignés. Tracez les segments [EF], [FG] et [EG].Construisez les médiatrices de chacun de ces segments. Que constatez-vous ? En prenant le point obtenu comme centre, tracez un cercle passant par E. Que pouvez-vous dire de cecercle ?
I
DJ
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Fiche rappels 7 : Les anglesEXERCICE 1 Un oubi est toléré dans la recherche des angles. Aucune erreur d’identification n’est
tolérée pour les angles trouvés.
❊ Nommez tous les angles de la figure selon leur type.
Plat : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Droit : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aigu : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Obtus : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
EXERCICE 2 4 mesures exactes (à 2 ° près) sur 6 sont exigées pour chaque série.
❊ 1) Mesurez les angles suivants :
❊ 2) Mesurez les angles suivants :
EXERCICE 3 5 constructions exactes sur 6 sont exigées pour chaque série. La précision de la construc-
tion doit être à 2 ° près.
❊ 1) Construisez au rapporteur les angles suivants :qA = 64° ; qB = 115° ; qC = 72° ; qD = 98° ; qE = 35° ; qF = 142°.
❊ 2) Construisez au rapporteur les angles suivants :qG = 85° ; qH = 42° ; qI = 125° ; qJ = 67° ; qK = 105° ; qL = 55°.
❊ 3) Construisez au rapporteur les angles suivants :qM = 112° ; qN = 53° ; qO = 95° ; qP = 76° ; qQ = 155° ; qR = 65°.
EXERCICE 4 3 constructions exactes sur 3 sont exigées pour chaque série. La construction au compas
doit être apparente. La précision doit être à 1 ° près.
❊ 1) Construisez au compas les bissectrices des angles suivants :
❊ 2) Construisez au compas les bissectrices des angles suivants :
E
F
D
A
B
C
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Fiche rappels 8 : L’orthogonalitéEXERCICE 1 Pour toutes les constructions, la précision doit être à 1 mm ou 2 ° près. Les procédés de
construction doivent être apparents. 2 constructions correctes sur 3 sont exigées.
❊ 1) Soit la droite (xy) et les deux points A et B sur cette droite.Avec l’équerre, construisez les perpendiculaires à (xy) passant par les points A et B.
❊ 2) Soit la droite (D) et les deux points E et F sur cette droite.Avec le compas, construisez les perpendiculaires à (D) passant par les points E et F.
❊ 3) Construisez les perpendiculaires à (t) passant par les points H et G et les perpendiculaires à(u) passant par les points I et J.Que pouvez-vous dire des droites que vous venez de tracer ?Comparez (t) et les perpendiculaires à (u).
H
I
J
Gu
t
D
EF×
×
A
B
y
x ××
EXERCICE 2 2 constructions correctes sur 2 sont exigées.
❊ 1) Construisez les perpendiculaires à (D1) passant par les points A et B.
❊❊ 2) Tracez une droite (xy) verticale. Placez un point G à gauche de cette droite. Tracez la perpendiculaire (D1) à (xy) passant par le point G. Placez un point H au-dessus de (D1). Tracez la perpendiculaire (D2) à (D1) passant par H. Que pouvez-vous dire desdroites (xy) et (D2) ?
D1 A
B
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Fiche rappels 9 : Le parallélisme
EXERCICE 1 2 constructions correctes sur 2 sont exigées.
❊ 1) Construisez deux parallèles à la droite (xy).
❊❊ 2) Tracez deux droites (D1) et (D2) perpendiculaires. Construisez (D3) parallèle à (D1) et (D4)parallèle à (D2). Observez la figure formée par les droites (D1), (D2), (D3) et (D4).
EXERCICE 2 2 constructions correctes sur 3 sont exigées.
❊ 1) Construisez la droite parallèle à (zt) passant par le point E et celle passant par le point F.
❊❊ 2) Tracez une droite (D1). Placez un point A extérieur à la droite et un point B sur la droite.Construisez une parallèle (D2) à (D1) parallèle à (D2) passant par le point A. Tracez le seg-ment [AB]. Sur (D2) placez un point F. Construisez une parallèle (D3) à [AB] passant par lepoint F. Cette parallèle (D3) coupe (D1) en un point E. Quelles sont les caractéristiques de lafigure ABEF ?
EXERCICE 3 2 constructions correctes sur 2 sont exigées.
❊ 1) Tracez une droite (xy). Construisez deux parallèles à (xy) : la première à une distance de 20 mm et la seconde à une distance de 1,4 cm.
❊❊ 2) Voici un rectangle ABCD avec une diagonale BD.Tracez deux parallèles à cette diagonale afin d’obtenir deux bandes : l’une de 1,8 cm de largeet l’autre de 13 mm.
E
F
t
z
y
x
❊❊ 3) Construisez les droites (D1) et (D2) parallèles à 5 cm l’une de l’autre. Sur (D1), placez lespoints A et B distants de 5 cm. Construisez les perpendiculaires à (D1) passant par les points A et B. Elles coupent (D2) respectivement en E et F. Sur (D2), placez les points C et Ddistants aussi de 5 cm et effectuez la même construction. Vous obtenez les points G et H.Observez les figures AECG, GCFB. Quelles sont leurs caractéristiques ? D’autres figures ont-elles les mêmes caractéristiques ? Même question pour AEFB ? pour ACDB ?
EXERCICE 4 La confusion entre parallèle et perpendiculaire n’est pas tolérée. Un oubli pour les per-
pendiculaires et un oubli pour les parallèles sont tolérés.
❊ Trouvez et nommez les parallèles et les perpendiculaires de la figure ci-dessous.
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CORRIGÉS DES FICHES RAPPELS
Fiche rappels 1 : NumérationEXERCICE 1
❊ 1) cinq cent quarante mille ; quatre millions deux cent cinquante et un mille trente ; dix-huit mille
vingt-cinq ; cent soixante-quinze virgule trente-neuf ; zéro virgule huit cent trente et un ; douze
millions cinq mille quatre cent deux.
❊ 2) cent vingt-cinq mille euros ; zéro virgule soixante-quinze euros ; trois millions six cent quarante
mille cinq cents euros ; sept mille six euros ; deux cent mille quatre-vingts euros ; cinq mille six
virgule douze euros.
EXERCICE 2
❊❊ 1) 28,012 ; 102,1 ; 810,09 ; 0,007.
❊❊ 2) zéro virgule soixante-huit (ou zéro unité soixante-huit centièmes) ; quatre-vingt-neuf virgule zéro
trente-huit (ou quatre-vingt-neuf unités trente-huit millièmes) ; cinq cent trois virgule cinq (ou cinq
cent trois unités cinq dixièmes) ; soixante-dix virgule zéro zéro quatre (ou soixante-dix unités quatre
millièmes).
EXERCICE 3
❊ 1) 24,36 ; 3,25 ; 1 ; 0,48 ; 0,29 ; 0,039 ; 0,007 ; 0.
❊❊ 2) 0,35 ; 0,3 ; 0,053 ; 0,05 ; 0,035 ; 0,0035 ; 0,003 ; 0,0003.
❊❊ 3) 0,838 ; 0,3803 ; 0,38 ; 0,083 ; 0,038 ; 0,0308 ; 0,03008 ; 0,00803 → ordre décroissant.
EXERCICE 4
❊ 1) 77 < 78 < 79 ; 2 018 < 2 019 < 2 020 ; 124 < 124,26 < 125 ; 1 207 < 1 207,6 < 1 208 ; 0 < 0,568 < 1.
❊ 2) 2 120 < 2 125 < 2 130 ; 0 < 5,24 < 10 ; 150 < 154 < 160 ; 300 < 302,38 < 310 ; 990 < 991,05 < 1 000.
❊❊ 3) 52 000 < 52 420 < 53 000 ; 1 240 000 < 1 240 325 < 1 241 000 ; 0 < 548,36 < 1 000 ; 300 000 < 300 025
< 301 000 ; 245 000 < 245 639,2 < 246 000.
❊❊ 4) 6 900 < 6 945,4 < 7 000 ; 0 < 12,497 < 100 ; 53 700 < 53 702 < 53 800 ; 28 231 400 < 28 231 435 <
28 231 500 ; 19 000 < 19 030,74 < 19 100.
❊❊ 5) 2 400 000 < 2 426 308 < 2 500 000 ; 0 < 53 728,2 < 100 000 ; 3 426 200 000 < 3 426 238 000 <
3 426 300 000 ; 56 000 000 < 56 000 002 < 56 100 000 ; 745 456 000 < 745 456 500 < 745 500 000.
EXERCICE 5
❊ 1) 347 ; 3 339 ; 110 ; 401 ; 1 531 ; 420.
❊❊ 2) 0,4 ; 15,3 ; 4 ; 50,7 ; 8,5 ; 106,6.
❊❊ 3) 5 426,39 € ; 421,25 € ; 655,96 € ; 2 034,72 € ; 16 € ; 218,46 €.
Fiche rappels 2 : Mécanismes opératoiresEXERCICE 1
❊ 1)
❊ 2)
❊❊ 3)
EXERCICE 2
❊ 1)
❊ 2)
❊❊ 3)
EXERCICE 3
❊ 1)
❊❊ 2)
❊ 3)
❊❊ 4) 15,3 × 2,05
76530631,365
..
48 × 0,305
24014414,640
..
3,14 × 250
1570628
785,00.
504 × 0,41
5042016206,64
.
90,5 × 1,006
543090591,0430
...
36,4 × 3,9
32761092141,96
.
2,45 × 3,24
980490
7357,9380
.
....
29 × 7,8
232203226,2
.
51,6 × 37
361215481909,2
.
2450 × 21,6
147002450
490052920
.
708 × 204
28321416144432
..
5007 × 405
25035200282027835
..
87 × 602
17452252374
..
325 × 4008
260013001302600
...
3740 × 460
2244014960
1720400.
425 × 203
127585086275
..
309 × 154
1236154530947586
.
..
257 × 59
2313128515163
.
59 × 38
4721772242
.
5650 × 74
2260039550418100
.
4 4 0 7– 2 8 5
4 1 2 2
3 2 7 5– 2 6 2 0
0 6 5 5
7 5– 4 8
2 7
4 6– 3 4
1 2
7 2 6– 3 2 9
3 9 7
652,468 – 468
184,468
139 – 51,7
87,3
87,8 – 7,825
79,975
65,26 – 37,8
27,46
235 – 208,34
026,66
26,5 – 4,59
21,91
265 – 42,34
222,66
700 – 0,68
699,32
548,26 – 259
289,26
45,38 – 9,7
35,68
2 5 , 3 2 + 4 7 , 4 8
7 2 , 8 0
3 7 , 6 8 + 4 8 , 0 2
8 5 , 7 0
6 3 4 , 8 7 + 1 6 3 , 7 5
7 9 8 , 6 2
4 7 , 7 2 8 + 4 6 , 6 8 4
9 4 , 4 1 2
6 4 8 , 0 7 + 7 8 5 , 9 8
1 4 3 4 , 0 5
75,4 + 0,2+ 178
253,6
578 + 39,25+ 7
624,25
17 + 0,356+ 497,6
514,956
65,22 + 384,78
450,00
9 + 256,03
265,03
56,7 + 39,8
96,5
2,546 + 529
531,546
6,37 + 28+ 0,9
35,27
6 + 254,3
260,3
0,37 + 12+ 5,473
17,843
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EXERCICE 4
❊ 1)
❊❊ 2)
EXERCICE 5
❊ 1)
❊ 2)
❊❊ 3)
EXERCICE 6
❊ 1)
❊❊ 2)
EXERCICE 7
❊ 320 + 290 = 610 ; 40 × 50 = 2 000 ; 60 × 20 = 1 200 ; 560 – 420 = 140 ; 700 – 340 = 360 ; 380 + 610 = 990.
EXERCICE 8
❊ 1) 14,50 × 192 = 2 784 €.
❊ 2) 24,50 – 17,23 = 7,27 €.
❊❊ 3) (11,20 × 6) + (0,95 × 2) = 67,20 + 1,90 = 69,10 €. Il lui reste : 100 – 69,10 = 30,90 €.
❊❊ 4) 58 + 34 = 92 € pour Virginie. 92 – 14 = 78 € pour Laëtitia.
❊❊ 5) (0,60 × 12) + (0,95 × 2) = 7,20 + 1,90 = 9,10 €. 17,60 – 9,10 = 8,50 € pour la tarte.
❊❊ 6) 2,43 : 4,5 = 0,54 € le kg. 0,54 × 25 = 13,50 € le sac de 25 kg.
863,813
1750
24,40040
0
83,05
1,100120
8
140,078
3207500573
9356
795,0015,15200,70,5,
1361,15
3023,0023,0
50,2,
6503,8
603,243320
875,4
786,506500
1360,5
637,78077
584
970,86
4843,2043
720
12403,6
8050105
700
14575
1182,3132
630
2156,3
71401140
900
15476
199,1559,15310,35,0,
728,45
998,438,064,0,
1662,4
624240
1252
960600
1564
836660
1176
501281112
0
14358
999449114
0
19526
792720
988
385350
577
520130210
7743
224824080
4562
367247720
8459
Fiche rappels 3 : MesuresEXERCICE 1
❊ 1)
436 m = 0,436 km125 cm = 0,125 dam3,6 m = 3 600 mm32 hm = 3,2 km1,45 km = 1 450 m43,6 dm = 4 360 mm42 m = 0,42 hm65 780 mm = 65,78 m
❊❊ 2) 45,3 m ; 0,54 km ; 2 500 m ; 390 mm ; 0,138 m ; 1 245 mm ; 2 140 cm ; 0,37 m.
❊❊ 3) 6,5 m + 2,3 m = 8,8 m ; 40 cm – 28 cm = 12 cm ; 4 200 m + 550 m + 160 m = 4 910 m ; 2 200 cm – 2 180 cm = 20 cm.
EXERCICE 2
❊ 1)
8,3 kg = 8 300 g0,39 t = 390 kg5 400 mg = 5,4 g126,7 kg = 0,126 7 t4,8 hg = 0,48 kg0,79 t = 7,9 q
❊❊ 2) 23,45 kg ; 5,42 t ; 830 g ; 3 500 kg ; 2 800 mg ; 37,2 t.
❊❊ 3) 750 kg – 420 kg = 330 kg ; 0,385 kg + 2,6 kg + 0,015 kg = 3 kg.
EXERCICE 3
❊ 1)
3 540 mL = 3,54 L1,28 hL = 128 L54 mL = 0,54 dL82,4 cL = 0,824 L14,7 L = 1 470 cL12,5 dL = 1,25 L
❊❊ 2) 470 L ; 25,4 cL ; 24,5 hL ; 24,6 L ; 3 200 mL ; 0,56 L.
km hm dam m dm cm mm0 4 3 6
0 1 2 53 6 0 0
3 21 4 5 0
4 3 6 00 4 2
6 5 7 8 0
hL daL L dL cL mL3 5 4 0
1 2 80 5 4
0 8 2 41 4 7 0
1 2 5
t q kg hg dag g dg cg mg8 3 0 0
0 3 9 05 4 0 0
0 1 2 6 70 4 8
0 7 9
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Fiche rappels 4 : Nombres relatifsEXERCICE 1
❊ 1) 3 875 ; 12 ; 26,5 ; 0,25 ; 315 ; 0.
❊ 2)
EXERCICE 2
❊ 1) (+ 39) ; (+ 25) ; (+ 21) ; (+ 14) ; (+ 7) ; (+ 6) ; (+ 5) ; (+ 2).
❊❊ 2) (– 22) ; (– 17) ; (– 13) ; (– 12) ; (– 8) ; (– 6) ; (– 5) ; (– 4).
❊❊ 3) (+ 21) ; (+ 9) ; (+ 7) ; 0 ; (– 4) ; (– 6) ; (– 8) ; (– 16).
❊❊ 4) (– 7,8) ; (– 5,2) ; (– 4,9) ; (– 1,7) ; (+ 2,7) ; (+ 3,4) ; (+ 6,3) ; (+ 12,4).
❊❊ 5) (+ 5,1) ; (+ 3,5) ; (+ 0,8) ; (– 0,7) ; (– 1,3) ; (– 4,6) ; (– 5,4) ; (– 6,9).
EXERCICE 3
❊❊ 1) (– 12) × (– 0,5) × (+ 7) = + 42 ; + 20,5 – 13,4 – 5,8 + 0,7 = + 2 ;(– 5) × (+ 4) × (0,2) = – 4 ; – 5,4 + 12,7 + 0,6 – 7,9 = 0 ;(– 4 + 2) × (+ 6 – 3) = – 6.
❊❊ 2) (– 4 × – 3 + 5) × (+ 6 – 8) + 2 = – 32 ; (– 8 + 6) × 27 : 9 = – 6 ;– 12 + 0,5 × (+ 1 – 7) + 24 = 9 ; + 18 : 3 + 5 × (– 2) – 9 = – 13 ;(– 11) × (+ 3) – (25 – 3 – 9) × (– 2 + 4) = – 59.
x + 13 – 25 – 7,4 + 25,3 0
opp x – 13 + 25 + 7,4 – 25,3 0
Fiche rappels 5 : Calculs numériquesEXERCICE 1
❊ 1) 12 167 ; 32,49 ; 625 ; 1 024.
❊ 2) 0,729 ; 49 ; 128 ; 208,5136.
❊ 3) 1 ; 0,1296 ; 729 ; 216.
EXERCICE 2
❊ 1) 3 × 107 ; 25 × 102 ; 105 × 109 ; 62 × 104.
❊ 2) 52 000 ; 23 450 ; 12 000 000 ; 724.
❊ 3) 12 × 106 ; 75 × 103 ; 35 × 108 ; 4 × 103.
EXERCICE 3
❊ 1) 13 ; 3,5 ; 22 ; 53,61 ; 0,3.
❊ 2) 55 ; 4,32 ; 0,07 ; 20,44 ; 24,44.
❊ 3)
❊ 4)
EXERCICE 4
❊ 1) a + 2b 3a – b a2 – b
a = 2 ; b = 3 2 + 2 × 3 = 8 3 × 2 – 3 = 3 2 × 2 – 3 = 1
a = 5 ; b = 2 5 + 2 × 2 = 9 3 × 5 – 2 = 13 5 × 5 – 2 = 23
❊ 2) 2(a + b) 3a – (a + b) 3ab – 2a
a = 5 ; b = 3 2 × (5 + 3) = 16 3 × 5 – (5 + 3) = 7 3 × 5 × 3 – 2 × 5 = 35
a = 4 ; b = 1,5 2 × (4 + 1,5) = 11 3 × 4 – (4 + 1,5) = 6,5 3 × 4 × 1,5 – 2 × 4 = 10
❊❊ 3) a3 + ab 2(a + 2b) (a + b) (a – b)
a = 3 ; b = 2 3 × 3 × 3 + 3 × 2 = 33 2 × (3 + 2 × 2) = 14 (3 + 2) × (3 – 2) = 5
a = 4 ; b = 1 4 × 4 × 4 + 4 × 1 = 68 2 × (4 + 2 × 1) = 12 (4 + 1) × (4 – 1) = 15
❊❊ 4) a2 – 2 (a – b) a3 + ab – b 2 (a2 – b2)
a = 5 ; b = 3 5 × 5 – 2 × (5 – 3) 5 × 5 × 5 + 5 × 2 × (5 × 5 – 3 × 3) = 21 3 – 3 = 137 = 32
a = 7 ; b = 2 7 × 7 – 2 × (7 – 2) 7 × 7 × 7 + 7 × 2 × (7 × 7 – 2 × 2)= 39 2 – 2 = 355 = 90
EXERCICE 5
❊❊ 1) 0,7 h × 60 = 42 min → 2,7 h = 2 h 42 min ; 0,55 h × 60 = 33 min → 4,55 h = 4 h 33 min ; 0,15 h × 60 = 9 min.
❊❊ 2) 36 min : 60 = 0,6 h → 3 h 36 min = 3,6 h ; 52 min : 60 = 0,86 h → 6 h 52 min = 6,86 h ; 15 min : 60 = 0,25 h → 2 h 15 min = 2,25 h.
❊❊ 3) 0,3 h × 60 = 18 min → 1,3 h = 1 h 18 min ; 0,25 h × 60 = 15 min ; 0,8 h × 60 = 48 min → 3,8 h =3 h 48 min.
a 1 296 1 000 40 000 0,9 0,09
1a 36 31,62 200 0,94 0,3
b 1 0,1 62 500 1 000 000 0,49
1b 1 0,31 250 1 000 0,7
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Fiche rappels 6 : Les segments
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1) EF = 12 mm ; GH = 113 mm ; IJ = 36 mm
❊ 2) OP = 20 mm ; QR = 92 mm ; ST = 60 mm
EXERCICE 2
❊ 1)
❊ 2)
EXERCICE 3
❊
EXERCICE 4
❊ 1)
A'
A B
x
K L
M N
O P
Q R
A B
C D
E FI J
❊ 2)
❊❊ 3) Exemple de tracé :
Les médiatrices se coupent en un même point.
Le cercle passe par les trois sommets du triangle.
FG
E
I
O
(D)J
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Fiche rappels 7 : Les anglesCorrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ Angles plats : DOB^
; AOC^
.
Angles droits : DOA^
; AOB^
; BOC^
; COD^
.
Angles aigus : ADC^
; ABC^
; ADO^
; ABO^
; CDO^
; CBO^
; DAO^
; BAO^
; DCO^
; BCO^
.
Angles obtus : DAB^
; BCD^
.
EXERCICE 2Les mesures sont données à 1° près.
❊ 1) A = 37° ; B = 117° ; C = 96° ;
D = 42° ; E = 65° ; F = 113°.
❊ 2) G = 46° ; H = 31° ; I = 114° ;
J = 93° ; K = 102° ; L = 32°.
EXERCICE 3
❊ 1)
A B
D E F
C
❊ 2)
❊ 3)
M O
N
P R
Q
G
J K
H I
L
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EXERCICE 4
❊ 1)
❊ 2)
E
F
D
A
B
C
Fiche rappels 8 : L’orthogonalitéCorrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1)
❊ 2)
❊ 3)
H
I
J
Gu
t
(D)E
F
A
B y
x
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EXERCICE 2
❊ 1)
❊❊ 2)
D1
D2
H
G
x
y
(yx) // (D2)
D1 A
B
Fiche rappels 9 : Le parallélismeEXERCICE 1
❊ 1) Exemple de tracé :
❊❊ 2) Exemple de tracé :
Les droites forment un rectangle.
EXERCICE 2
❊ 1)
❊❊ 2) Exemple de tracé :
ABEF est un parallélogramme : ses côtés sont // deux à deux.
D1
D2
D3
A
BE
F
E
F
t
z
D1
D2
D3
D4
x y
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EXERCICE 3
❊ 1)
❊❊ 2)
❊❊ 3)
AECG et CGBF sont des rectangles, BFDH et AEDH aussi.AEFB est un carré, CDHG aussi.ACDB est un parallélogramme, GEFH aussi.
EXERCICE 4
❊ AB // EG // DC ; AD // FH // BC ; EF // DB // HG ; FG // EH ; AB, EG et DC ⊥ à AD, FH et BC ;AD, FH et BC ⊥ à AB, EG et DC ; EF, DB et HG ⊥ à FG et EH ; FG et EH ⊥ à EF, DB et HG ;EG ⊥ FH.
D1
D2
A G B H
DFCE
x y
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Évaluation initiale (pp. 4 à 10)
EXERCICE 11) soixante-douze mille quatre cent cinq ; huit cent deux virgule cinq ; un million deux cent vingtmille.
2) 4 050 ; 80 500,12 ; 620 004 ; 65 024 ; 6 050 030.
EXERCICE 20,7 ; 0,724 ; 0,74 ; 0,742 ; 3,29 ; 12,07 ; 12,071 ; 12,7.
EXERCICE 356,39 ; 39,27 ; 56,82 ; 541,76.
EXERCICE 438,52 ; 14,52 ; 65 ; 12,7 ; 175,26.
EXERCICE 50,748 ; 380 ; 53,67 ; 420.300 + 500 = 800 ; 90 × 20 = 1 800.
EXERCICE 61) 17,5 : 5 = 3,50 €. 2) 0,17 × 350 = 59,50 €. 3) 47 + 25 = 72 €. Oui car 100 > 72. 4) (13,40 × 2) + 7,10 = 33,90 €. 5) 355 – 182 = 173 km. 6) 235,20 : 14 = 16,80 €.
EXERCICE 71) (23,10 × 2) + (13,80 × 2) = 73,80 €. Il peut payer car 73,80 < 100.2) 83,60 – (14,50 × 2) = 54,60 €. 54,60 : 18,20 = 3 livres.3) 55 : 1,12 = 49,10 L de carburant.4) 156 300 – 122 500 = 33 800 €. 33 800 : 650 = 52 € le m2)
5) 5,67 : 3 = 1,89 €. 8,40 : 5 = 1,68 €. La lessive Laveplus est la plus avantageuse.
EXERCICE 83,425 km ; 7,12 m ; 5,04 m ; 0,382 hm ; 620 cm ; 1 250 m.
EXERCICE 90,52 t ; 0,73 g ; 45 g ; 3,2 kg ; 1 200 kg ; 5 620 g.
EXERCICE 1064 hL ; 0,33 cL ; 35 L ; 5 870 mL ; 140 mL ; 70,4 daL.
EXERCICE 1121 952 ; 4 019,679 ; 4 782 969 ; 7 776 ; 0 117 649 ; 2 401.
EXERCICE 127,4 ; 17 ; 103,07 ; 5,25 ; 8,24 ; 7,02.
EXERCICE 133 × 7 + 2 × 4 = 29 ; 7 – 2 × 4 + 3 = 2 ; 3 × 4 – 1 × 3 = 6 ; 4(7 – 4) = 12 ; 3(4 + 3) – 2 × 7 = 22 ; (7 – 3) × (7 + 4) = 44.
EXERCICE 14(4 – 2)2 = 4 ; 62 + 22 = 40 ; 4 × 4 – 2 × 22 = 8 ; 63 – 2 × 4 = 208 ; 43 – 4 × 6 = 40.
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40 |
EXERCICE 151) AB = 62 mm ; CD = 2,8 cm ; EF = 75 mm.
2) GH = 4,8 cm G H
b. IJ = 105 mm I J
b. KL = 0,9 cm K L
EXERCICE 16
A = 37° ; B = 115° ; C = 73° ; D = 127°.
EXERCICE 17
EXERCICE 18
EXERCICE 19
A
B
x
y
A
B
A
C
B
D
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EXERCICE 20
EXERCICE 21
EXERCICE 22D1 ⊥ D5 ; D1 ⊥ D9 ; D3 ⊥ D5 ; D3 ⊥ D9 ; D1 // D3 ; D2 // D4 ; D5 // D9 ; D6 // D8
D6 // D10 ; D8 // D10.
C
B
A
D
A
Bx
y
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42 |
Chapitre 1 : Fractions (pp. 21 à 30)
Remarque
Les demis, tiers et quarts sont à mettre en relation avec les besoins de la spécialité pro-fessionnelle et de la vie courante.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1)
❊ 2)
EXERCICE 2
❊ 1) 0,25 ; 1,4 ; 0,11 ; 0,33 ; 2,66 ; 0,45.
❊ 2) 0,6 ; 1,25 ; 0,705 ; 1,428 ; 0,52 ; 0,428.
EXERCICE 3
❊❊ 1)
Par 2 : les nombres sont pairs ; par 3 : la somme des chiffres du nombre est un multiple de 3 ;par 5 : le nombre se termine par 5 ou 0 ; par 10 : le nombre se termine par 0.
❊❊ 2)
EXERCICE 4
❊ 1) a) 208 × = 182 L. b) 245 × = 140 m. c) 540 × = 180 €.13
47
78
300180
=300 : 10180 : 10
=30 : 318 : 3
=10 : 26 : 2
=53
375450
=375 : 5450 : 5
=75 : 590 : 5
=15 : 318 : 3
=56
630450
=630 : 10450 : 10
=63 : 345 : 3
=21 : 315 : 3
=75
4872
=48 : 272 : 2
=24 : 236 : 2
=12 : 218 : 2
=6 : 39 : 3
=23
216270
=216 : 2270 : 2
=108 : 3135 : 3
=36 : 345 : 3
=12 : 315 : 3
=45
80120
=80 : 10120 : 10
=8 : 2
12 : 2=
4 : 26 : 2
=23
13
27
34
45 3
8
16
23
36
A =
23
; B =46
; C =14
; D =56
; E =6
16; F =
710
; G =16
; H =5
12.
Divisible par 42 124 200 390 95 54 98 189 86 450 45
2 × × × × × × × ×3 × × × × × ×5 × × × × ×10 × × ×
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| 43
❊ 2) a) 1 155 × = 330 € (loyer) ; 1 155 × = 385 € (nourriture).
b) 472 × = 295 m2.
c)
❊❊ 3) a) 740 × = 148 g (perte) ; 740 – 148 = 592 g.
b)
c) 1 350 × = 360 € ; 1 350 × = 90 € ; 1 350 × = 270 € ; 1 350 × = 180 € ;
1 350 × = 450 € ; 360 + 90 + 270 + 180 + 450 = 1 350 € ; Cécile n’a pas d’économies.
EXERCICE 5
a) = = > → >
b) = = > → >
c) = = > → >
EXERCICE 6
❊ 1) = = + =
= = – =
= = + =
❊ 2) = = – =
= = + =
= = – = → =
EXERCICE 7
= =
= = =
= = = = = = 331
6 : 22 : 2
42 : 714 : 7
126 : 342 : 3
1 260 : 10420 : 10
4 × 15 × 215 × 7 × 12
34
12 : 416 : 4
120 : 10160 : 10
8 × 155 × 32
845
24 : 3135 : 3
4 × 69 × 15
12
9 : 918 : 9
918
618
1518
618
1 × 63 × 6
1518
5 × 36 × 3
1922
1122
822
1122
1 × 112 × 11
822
4 × 211 × 2
2328
1228
3528
1228
3 × 47 × 4
3528
5 × 74 × 7
1712
812
912
812
2 × 43 × 4
912
3 × 34 × 3
2912
1512
4412
1512
5 × 34 × 3
4412
11 × 43 × 4
5135
2135
3035
2135
3 × 75 × 7
3035
6 × 57 × 5
23
57
1421
1521
1521
5 × 37 × 3
1421
2 × 73 × 7
58
34
2032
2432
2432
3 × 84 × 8
2032
5 × 48 × 4
47
52
814
3514
814
4 × 27 × 2
3514
5 × 72 × 7
515
215
315
115
415
1 250 × 7
10= 875 L ; 1 250 – 875 = 375 L ;
1010
–7
10=
310
15
580 × 2
5= 232 km.
58
13
27
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44 |
EXERCICE 8
= = = =
= =
= = =
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 9
= = = = = = =
= = = = = =
= = = = = = =
EXERCICE 10
= 0,75 ; � 1,33 ; = 0,5 ; = 1,5 ; = 0,8 ; = 1,25.
Donc on obtient l’ordre croissant suivant : ; ; ; ; ; .
EXERCICE 11
65 × = 13 m3.
EXERCICE 12
25,4 × = 14,287 5 mm ; 25,4 × = 15,875 mm. On peut dévisser des écrous de 14 et 15 mm.
EXERCICE 13
45 × = 18 L.
EXERCICE 14
1 450 × = 1 812,50 €.
EXERCICE 15
A : 120 000 × = 48 000 € ; B = 120 000 × = 40 000 € ;
C : 120 000 – 48 000 – 40 000 = 32 000 € ; + = + = donc – = .415
115
1515
1115
515
615
13
25
13
25
54
25
58
916
15
32
43
54
45
34
12
54
45
32
12
43
34
45
28 : 735 : 7
56 : 270 : 2
112 : 2140 : 2
112140
53
25 : 515 : 5
125 : 575 : 5
12575
37
9 : 321 : 3
63 : 7147 : 7
63147
410
12 : 330 : 3
36 : 390 : 3
3690
94
27 : 312 : 3
81 : 312 : 3
405 : 5180 : 5
405180
58
25 : 540 : 5
250 : 10400 : 10
250400
16
3 : 318 : 3
15 : 590 : 5
5 × 39 × 10
47
12 : 321 : 3
2 × 63 × 7
32
6 : 24 : 2
12 : 28 : 2
36 : 324 : 3
9 × 48 × 3
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| 45
EXERCICE 16
2 300 × = 575 W. La puissance utile est de 2 300 – 575 = 1 725 W.
EXERCICE 17
B : 750 × = 800 m2 ; C : 750 × = 1 000 m2.
B représente les de A.
EXERCICE 18
200 g représente – = de la pâte à cuire ; 200 × = 250 g de pâte à cuire.
720 × = 576 g.
EXERCICE 19
90 × × × = = = = = 27.
EXERCICE 20
Élèves lycée × = élèves cantine.
Élèves cantine × = élèves seconde = 240.
240 × = 600 élèves cantine.
600 × = 900 élèves lycée.32
52
25
23
54 : 22 : 2
162 : 36 : 3
1 620 : 1060 : 10
1 62060
90 × 1 × 6 × 33 × 5 × 4
34
65
13
45
54
45
15
55
65
43
65
15
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46 |
Chapitre 2 : Repérage (pp. 31 à 36)
Remarque
La reconnaissance du sens horizontal et du sens vertical et la liaison avec les termesabscisse et ordonnée est essentielle. Comme pour la géométrie, il est intéressant de faireexpliciter aux apprenants les procédés mnémoniques qu’ils utilisent.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1) A : – 6 ; B : + 7 ; C : – 2 ; D : + 3,5 ; E : + 1 ; F : – 4.
❊ 2)
EXERCICE 2
❊ 1) ❊❊ 2)
EXERCICE 3
❊ 1)
F
B
H
D G
CE
A
–1 +10 +2 +3 +4–2–3–4
+1
–1
–2
–3
–4
+2
+3
+4y
y'
xx'
1
10
2 3 4 5 6
2
3
4A
G
F D
E
H
B
C
5
6
y
x1
1 2 3 4 5 6 7 8
2
3
4A
B
E
G
F
C
H
D5
6
7
8y
x0
H M K
– 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
O L G J
0
yx
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❊❊ 2)
❊❊ 3) Q(– 1,3 ; – 2,3) ; R(+ 3,4 ; – 2,5) ; S(+ 4,1 ; + 3,8) ; T(– 4,1 ; – 3,8) ;U(– 3,4 ; + 2,5) ; V(– 1,5 ; + 2,9) ; W(+ 1,7 ; – 1,7) ; X(– 2,5 ; + 2,5).
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 4
A à D = 2,5 – 0,6 = 1,9 ; B à F = 6,2 – 3,8 = 2,4 ; A à F = 2,5 + 6,2 = 8,7 ;C à F = 6,2 – 4,6 = 1,6 ; E à C = 5,4 + 4,6 = 10 ; E à B = 5,4 + 3,8 = 9,2.
EXERCICE 5
D
B
H
F
C
AG
E
–1 +10 +2 +3 +4–2–3–4
+1
–1
–2
–4
–3
+2
+3
+4
y
y'
xx'
F C B
– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
O D A E
0 yx
K L
JM
PO
I
N
–1 +10 +2 +3–2–3
+1
–1
–2
–3
+2
+3
y
y'
xx'
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48 |
EXERCICE 6
EXERCICE 7
A à C = 7,2 + 0,4 = 7,6 ; B à E = 5,3 – 3,8 = 1,5 ; A à D = 7,2 – 1,9 = 5,3 ; C à E = 3,8 – 0,4 = 3,4 ; E à A = 7,2 + 3,8 = 11.
EXERCICE 8A à B = (1,7 + 3) × 10 = 47 km ; C à D = (5,9 + 4,9) × 10 = 108 km ; A à C = (5,9 – 1,7) × 10 = 42 km ; B à E = (8,1 – 3) × 10 = 51 km ; E à A = (1,7 + 8,1) × 10 = 98 km.
B E C
– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
O D A
yx
Q I
N
M
J
K
P
L
–1 +10 +2 +3 +4–2–3–4
+1
–1
–2
–4
–3
+2
+3
+4
y
y'
xx'
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| 49
Chapitre 3 : Représentationsgraphiques (pp. 37 à 42)
EXERCICE 1
❊ 1)
❊❊ 2)
❊❊ 3)
Lu
10
20
30
40
0Ma Me Je Ve Sa x
Jours
y Milliers d’€
Jan
4
8
12
16
20
18
14
10
6
2
0Fév Mars Avril Mai Juin Juillet Août Sept Oct Nov Déc x
Mois
y °C
Lu
36
37
38
39
40
35Ma Me Je Ve Sa Di Lu Ma Me Je Ve x
Jours
y °C
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50 |
EXERCICE 2
❊ 1)
❊❊ 2) a) 60 m ; 120 m. b) 77 km/h ; 112 km/h. c) 106 m. d) 124 km/h. e) 1 cm pour 10 km/h ; 1 cm pour 20 m.
EXERCICE 3
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 4
Jan
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
0Fév Mars Avril Mai Juin Juillet Août Sept Oct Nov Déc
Mois
Litres
504020
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
60 70 80 90 100 110 120 130 x
y Distance
Vitesse
Mois Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août
Températures 1 0 5 9 10 16 19 20
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| 51
EXERCICE 5
On peut parcourir 900 km avec un plein.
EXERCICE 6
10
20
30
40
0 2 3,5 4 5 5,5 6
m
kg
100
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0200 300 400 500 600 700 800 900
Km
Litres
Distance en km 0 100 250 300 450 500 600 750
Volume restant 54 48 39 36 27 24 18 9
Longueur en m 2 3,5 4 5,5 6
Masse en kg 14 23,5 28 38,5 42
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52 |
EXERCICE 7
EXERCICE 8
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
Capital
Intérêts
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Personnes
Petits fours
Capital en € 2 500 20 000 35 000 45 000 80 000 100 000
Intérêts en € 100 800 1 400 1 800 3 200 4 000
Personnes 15 75 105 120 140 150
Petits fours 90 450 630 720 840 900
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| 53
Chapitre 4 : Proportionnalité (pp. 43 à 54)
Remarques
La mise sous forme de tableau de proportionnalité d’un énoncé et le calcul à l’aide duproduit en croix sont absolument essentiels. Ils permettent une représentation simple et unerésolution sûre des problèmes liés à la proportionnalité.
Les situations de proportionnalité étant très nombreuses, il est important et facile de lesrelier avec le champ professionnel de chacun. Le formateur devra faire découvrir à chacunl’algorithme à utiliser en fonction du type de calculatrice dont il dispose.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1)
❊ 2)
❊ 3)
❊❊ 4)
EXERCICE 2❊ 1) a)
b)
❊❊ 2) a)
b)
= 110,4 kg ; = 1 000 kg. 5
2,3=
y
460→ y =
5 × 4602,3
= 1 000 kg. 5
2,3=
240x
→ x =2,3 × 240
5= 110,4 kg ;
Laiton 5
Zinc 2,3
240
x
y
460
10060
=1230
y→ y =
60 × 1230100
= 738 L. 100
60=
x
2400→ x =
100 × 240060
= 4000 kg ;
Kilogrammes 100
Litres 60
x
2 400
1 230
y
24048
=y
62→ y =
240 × 6248
= 310 €. 240
48=
385x
→ x =48 × 385
240= 77 € ;
Achat 240
Remise 48
385
x
y
62
8,5100
=y
380→ y =
8,5 × 380100
= 32,3 L. 8,5
100=
51x
→ x =100 × 51
8,5= 600 km ;
Litres 8,5
Kilomètres 100
51
x
y
380
Euros (€) 15 : 1,5
Livres (£) 10
37,5
25
450
300 640 820 1 000
960 1 230 1 500
Masse (en kg) 0,4 × 17,5
Prix (en euros) 7
0,5
8,75
1,2
21 26,25 35 45,5
1,5 2 2,6
Temps (en min) 4 × 80
Débit (en L) 320
10
800
30
2 400 3 600 4 800 6 000 7 200
45 60 75 90
A 3 5,5 10 12 17
B 15 27,5 50 60 85 × 4× 5
C 12 22 40 48 68
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54 |
❊❊ 3) a)
b)
EXERCICE 3
❊ 1) a) 2 h 30 min = 150 min.
→
b)
→
c) 3 h 20 min = 200 min.
→
❊❊ 2) a) 3 h 40 min = 220 min.
→
b) 7 h 25 min = 445 min.
→
c) 1 h 17 min = 77 min.
→
EXERCICE 4
❊❊ 1) a) 4 h 45 min = 285 min.
→
b) 9 h 15 min = 555 min.
→
c) 1 h 45 min = 105 min.
→ 31,5
60=
x
105→ x =
31,5 × 10560
= 55,12 ≈ 55,2 km. 31,5
60=
x
105→ x =
31,5 × 10560
= 55,12 ≈ 55,2 km.Distance 31,5
Temps 60
x
105
84060
=x
555→ x =
840 × 55560
= 7 770 km. 840
60=
x
555→ x =
840 × 55560
= 7 770 km.Distance 840
Temps 60
x
555
8860
=x
285→ x =
88 × 28560
= 418 km. 88
60=
x
285→ x =
88 × 28560
= 418 km.Distance 88
Temps 60
x
285
18,577
=x
60→ x =
18,5 × 6077
= 14,41 ≈ 14,5 km /h. 18,5
77=
x
60→ x =
18,5 × 6077
= 14,41 ≈ 14,5 km /h.Distance 18,5
Temps 77
x
60
6 200445
=x
60→ x =
6 200 × 60445
= 835,9 ≈ 835 km /h. 6 200
445=
x
60→ x =
6 200 × 60445
= 835,9 ≈ 835 km /h.Distance 6 200
Temps 445
x
60
780220
=x
60→ x =
780 × 60220
= 212,7 ≈ 212 km /h. 780
220=
x
60→ x =
780 × 60220
= 212,7 ≈ 212 km /h.Distance 780
Temps 220
x
60
110200
=x
60→ x =
110 × 60200
= 33 km /h. 110
200=
x
60→ x =
110 × 60200
= 33 km /h.Distance 110
Temps 200
x
60
8050
=x
60→ x =
80 × 6050
= 96 km /h. 80
50=
x
60→ x =
80 × 6050
= 96 km /h.Distance 80
Temps 50
x
60
220150
=x
60→ x =
220 × 60150
= 88 km /h. 220
150=
x
60→ x =
220 × 60150
= 88 km /h.Distance 220
Temps 150
x
60
2 4006 000
=6 000
y→ x =
6 000 × 6 0002 400
= 15 000 tours/ min.
2 4006 000
=x
10 000→ x =
2 400 × 10 0006 000
= 4 000 tours/ min ;
Moteur 2 400
Raboteuse 6 000
x
10 000
6 000
y
203,6
=y
13,5→ y =
20 × 13,53,6
= 75 kg. 20
3,6=
50x
→ x =3,6 × 50
20= 9 kg ;
Lait 20
Fromage 3,6
50
x
y
13,5
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| 55
❊❊ 2) a) 8 min = 480 s.
→
b) 1 h 48 min = 108 min.
→
c) 3 h 42 min = 222 min.
→
EXERCICE 5
❊❊ 1) a)
→ .
b)
→ .
c)
→ .
❊❊ 2) a)
→ .
b)
→
c) 30 km = 30 000 m ; 1 h = 3 600 s.
→
EXERCICE 6
❊ 1) a) 590 × 60 % = 354 demi-pensionnaires.
b) 54,60 × 65 % = 35,49 €.
c) 920 × 85 % = 782 passagers.
❊❊ 2) a. 35 400 × 15 % = 5 310 BD ; 35 400 × 12 % = 4 248 livres pour enfants.
b) 5 400 × 55 % = 2 970 e ; 5 400 – 2 970 = 2 430 €.
c) 5 620 × 45 % = 2 529 kg ; 5 620 × 40 % = 2 248 kg ; 5 620 – (2 529 + 2 248) = 843 kg.
❊❊ 3) a) 8 700 × 70 % = 6 090 L ; 8 700 – 6 090 = 2 610 L.
b) 540 000 × 6,5 % = 35 100 € ; 540 000 + 35 100 = 575 100 €.
c) 1 600 × 65 % = 1 040 g (cuivre) ; 1 600 – 1 040 = 560 g (nickel) ; 100 % – 65 % = 35 %.
30 00060
=400
x→ x =
3 600 × 40030 000
= 48 s. 30 00060
=400
x→ x =
3 600 × 40030 000
= 48 s.Distance 30 000
Temps 3 600
400
x
18,260
=42,195
x→ x =
60 × 42,19518,2
= 139,1min ≈ 2 h19min. 18,2
60=
42,195x
→ x =60 × 42,195
18,2= 139,1min ≈ 2 h19min.
Distance 18,2
Temps 60
42,195
x
21560
=301
x→ x =
60 × 301215
= 84 min = 1 h 24 min . 215
60=
301x
→ x =60 × 301
215= 84 min = 1 h 24 min .
Distance 215
Temps 60
301
x
4260
=227,5
x→ x =
60 × 227,542
= 325 min = 5 h 25 min . 42
60=
227,5x
→ x =60 × 227,5
42= 325 min = 5 h 25 min .
Distance 42
Temps 60
227,5
x
9060
=285
x→ x =
60 × 285750
= 190 min = 3 h 10 min . 90
60=
285x
→ x =60 × 285
750= 190 min = 3 h 10 min .
Distance 90
Temps 60
285
x
75060
=1 025
x→ x =
60 × 1 025750
= 82 min = 1 h 22 min . 750
60=
1 025x
→ x =60 × 1 025
750= 82 min = 1 h 22 min .
Distance 750
Temps 60
1 025
x
5,460
=x
222→ x =
5,4 × 22260
= 19,98 ≈ 20 km. 5,4
60=
x
222→ x =
5,4 × 22260
= 19,98 ≈ 20 km.Distance 5,4
Temps 60
x
222
14260
=x
108→ x =
142 × 10860
= 255,6 ≈ 255 km. 142
60=
x
108→ x =
142 × 10860
= 255,6 ≈ 255 km.Distance 142
Temps 60
x
108
300 0001
=x
480→ x =
300 000 × 4801
= 144 000 000 km. 300 0001
=x
480→ x =
300 000 × 4801
= 144 000 000 km.Distance 300 000
Temps 1
x
480
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Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 7
x = = 187 € ; y = = 170 m environ.
EXERCICE 8
EXERCICE 9840 – 305 – 284 = 251 élèves.
x = = 36,3 % ; y = = 33,8 % ; z = = 29,9 %.
EXERCICE 101 025 × 25 % = 256,25 € ; 1 025 – 256,25 = 768,75 €. A est la meilleure offre.
EXERCICE 1111,50 × 25 % = 2,875 € ; 11,50 + 2,875 = 14,375 € l’heure majorée.
11,50 × 35 = 402,50 € pour les heures normales ; 14,375 × 4 = 57,50 € pour les heures supplémen-taires.
402,50 + 57,50 = 460 € de salaire hebdomadaire.
EXERCICE 127 + 8 + 5 = 20 ans.
x = = 497 € ; y = = 568 € ; z = = 355 €.
EXERCICE 13
x = = 1 275 €.
EXERCICE 14
x = = 110 km/h.
y = = 238 km.
z = = 292 min = 4 h 52 min.60 × 560
115
110 × 13060
680 × 60370
297,50 × 15035
1 420 × 520
1 420 × 820
1 420 × 720
100 × 251840
100 × 284840
100 × 305840
30 × 14525,50
25,50 × 22030
m 30 220 y
€ 25,50 x 145
Élèves 840 305 284 251
% 100 x y z
Heures 35 150
€ 297,50 x
Distance 680 x
Temps 370 60
Distance 110 y
Temps 60 130
Distance 115 560
Temps 60 z
m2 15 80 120 180 350
Prix 52,5 280 420 630 1 225
Ancienneté 20 7 8 5
€ 1 420 x y z
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Évaluation A (Chapitres 1, 2, 3 et 4)(pp. 55 à 58)
EXERCICE 11) 1 260 × 2 : 7 = 360 €.
2) 1 800 × 4 : 5 = 1 440 L.
3) 1,62 × 7 : 6 = 1,89 m.
EXERCICE 2
EXERCICE 3
= = + =
= = – =
= = – =
= =
=
EXERCICE 4
EXERCICE 5
A E D O
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +3 +4 +5 +6
CI B
+2
yx
C B
0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12
A D
8 x
1514
5 × 37 × 2
635
12 : 270 : 2
3 × 4 × 15 × 7 × 2
118
818
918
818
4 × 29 × 2
918
1 × 92 × 9
2221
621
2821
621
2 × 37 × 3
2821
4 × 73 × 7
4315
315
4015
315
1 × 35 × 3
4015
8 × 53 × 5
84 : 2132 : 2
=42 : 266 : 2
=21 : 333 : 3
=7
11.
48 : 272 : 2
=24 : 236 : 2
=12 : 218 : 2
=6 : 39 : 3
=23
.
120 : 10270 : 10
=12 : 327 : 3
=49
.
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EXERCICE 81) 100 km/h → 8,8 L ; 64 km/h → 6,4 L ; 116 km/h → 10,5 L.2) 10 L → 112 km/h ; 6,7 L → 70 km/h ; 11,5 L → 123 km/h.3) en abscisse : 1 cm pour 10 km/h ; en ordonnée : 1 cm pour 1 L.
EXERCICE 9
EXERCICE 101)
2)
3)
4) 3 h 20 min = 200 min
5) 21060
=462
x→ x =
60 × 462210
= 110 min = 1 h 50 min.
6 200200
=x
60→ x =
6 200 × 60200
= 1 860 km /h.
7,2100
=54x
→ x =100 × 54
7,2= 750 km.
106
=x
15→ x =
10 × 156
= 25 kg.
54081
=320
x→ x =
81 × 320540
= 48 €.
–1
C
FB
AE
–2
–1
+1
+2
+3
–3
–3 –2 +10 +2 +3
y
y’
xx’
D
1
E
A
H
G
D
FB
C
1
2
3
4
5
6
02 3 4 5 6
y °C
EXERCICE 7EXERCICE 6
Litres 7,2 54
Kilomètres 100 x
Distance 6 200 x
Temps 200 60
Distance 210 462
Temps 60 x
Prix 540 320
Remise 81 x
Fraises 10 x
Confitures 6 15
Kilomètres parcourus 12 10 17 3 9
Prix en euros 17 15 22 8 14
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Chapitre 5 : Fonction linéaire (pp. 59 à 68)
Remarque
Avec l’équation d’une droite, on aborde ici un domaine abstrait où les représentationsmentales font défaut. D’où l’utilisation d’une technique très simplifiée à partir du pointd’abscisse + 1.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1) a)
b) 34 L → 425 km ; 20 L → 250 km ; 175 km → 14 L ; 325 km → 26 L.
c)
❊❊ 2) a)
b) 140 repas → 28 kg ; 85 repas → 17 kg ; 36 kg → 180 repas ; 24 kg → 120 repas.
5
20 40 60 80 100
120
140
160
180
200
10
15
20
25
30
35
40
45
50
y
x0
Kilogrammes
Repas
4
50 100
150
200
250
300
350
400
450
500
8
12
16
20
24
28
32
36
40
y
x0
Kilomètres
Litres
x = 50 × 100——8
= 625 km.100 x
8 50
x = 725 × 8——100
= 58 L.100 725
8 x
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EXERCICE 2
❊ 1) A : ce n’est pas une situation de proportionnalité : la droite n’est pas issue de l’origine.
B : ce n’est pas une situation de proportionnalité : c’est une courbe.
C : c’est une situation de proportionnalité : droite issue de l’origine.
❊ 2) D : c’est une situation de proportionnalité : coefficient de proportionnalité = 0,196.
E : ce n’est pas une situation de proportionnalité : pas de coefficient de proportionnalité.
F : ce n’est pas une situation de proportionnalité : pas de coefficient de proportionnalité.
EXERCICE 3
❊❊ 1) ❊❊ 2)
❊❊ 3)
EXERCICE 4
❊❊❊ p(x) = 4x ; q(x) = – 3x ; r(x) = – x ; s(x) = x.5
2
1
2
a(x)d(x)
–1 0 +1 +2–2–3–4
–1
–2
–3
–4
+1
+2
+3
+4
y
y'
x'
c(x)
b(x)
x+3 +4
m(x)
l(x)
–1 +10 +2 +3 +4–2–3–4
+1
–1
–2
–3
–4
+2
+3
+4y
y'
xx'
n(x)
k(x)i(x)
g(x)
–1 +10 +2 +3 +4–2–3–4
+1
–1
–2
–3
–4
+2
+3
+4y
y'
xx'
f(x)
h(x)
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Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 5a) y = 0,04 x
b)
c) 3 500 € → 140 €6 500 € → 260 €9 000 € → 360 €300 € → 7 500 €220 € → 5 500 €340 € → 8 500 €
EXERCICE 6a) y = 1,2 x
b)
c)
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70
Litres
Prix
100
200
300
400
0
Capital
Intèrêts
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
x 10 25 50 70 90 100
y 12 30 60 84 108 120
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EXERCICE 7
EXERCICE 8
b) y = 220 xz = 380 x
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
0 10 20 30
Ampères
Watts
g(x)
f(x)
a) y = 50 x
c) 16 000 L → 5,3 h ou 5 h 20 min7 500 L → 2,5 h ou 2 h 30 min3 h 30 min → 10 500 L5 h 30 min → 16 500 L
d) 65 m3 = 65 000 Lx = y : 5065 000 : 50 = 1 300 min = 21 h 40 min
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0 1 2 3 4 5 6
Heures
Litres
x I 10 16 20 25 32
y P 2 200 3 520 4 400 5 500 7 040
x I 10 16 20 25 32
z P 3 800 6 080 7 600 9 500 12 160
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EXERCICE 9
EXERCICE 10e(x) = 15 x ; f(x) = 36 x ; g(x) = – 28 x ; h(x) = – 6 x.
EXERCICE 11a)
b) y = 5,5 x
10
20
30
40
50
60
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
km
Litres
–3
–4
–2
–1
+1
+2
+3
+4
0–3–4 –2 –1 +1 +2 +3 +4x' x
y
y'
c(x)
d(x)
a(x)
b(x)
x 100 400 800 1 200
y 5,5 22 44 66
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64 |
EXERCICE 12a) y = 7,8 x
b)
10
20
30
40
50
60
70
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
cm3
kg
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Évaluation B (Chapitre 5) (pp. 69 à 72)
EXERCICE 1
EXERCICE 2A : c’est une fonction linéaire (coefficient de proportionnalité 4).B : ce n’est pas une fonction linéaire (pas de coefficient de proportionnalité).C : ce n’est pas une fonction linéaire (la droite ne passe pas par l’origine).D : ce n’est pas une fonction linéaire (ce n’est pas une droite).E : c’est une fonction linéaire (droite issue de l’origine).
EXERCICE 31) 1 500 trs/min → 3 750 trs/min ; 3 500 trs/min → 8 750 trs/min ; 2 000 trs/min → 5 000 trs/min.
2) 7 500 trs/min → 3 000 trs/min ; 9 000 trs/min → 3 600 trs/min ; 4 000 trs/min → 1 600 trs/min.
3) abscisse : 1 cm pour 500 trs/min ; ordonnée : 1 cm pour 1 000 trs/min.
EXERCICE 4
EXERCICE 5
Pour f(x) = 2x. Si x = + 1 → y = + 2 → Point (+ 1 ; + 2).
Pour g(x) = – 3x. x = + 1 → y = – 3 → Point (+ 1 ; – 3).
Pour h(x) = 0,5x. Si x = + 1 → y = + 0,5 → Point (+ 1 ; + 0,5).
Pour i(x) = – 1,2x. Si x = + 1 → y = – 1,2 → Point (+ 1 ; – 1,2).
1
Distance
Temps
2 3 4 5 60
600
100
200
300
400
500
700
y
x
Minutes 10 25 35 40 50
Litres 600 1 500 2 100 2 400 3 000
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66 |
EXERCICE 6p(x) : x = + 1 → y = – 2 donc p(x) = – 2x
q(x) : x = + 1 → y = + 1,5 donc q(x) = 1,5x ou x
r(x) : x = + 1 → y = – 1 donc r(x) = – x
s(x) : x = + 1 → y = + 2,5 donc s(x) = 2,5x ou x52
32
–1
–2
–1
+1
+2
+3
–3
–3 –2 +10 +2 +3
y
y’
xx’
i(x)g(x)f (x)
h(x)
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Chapitre 6 : Échelles (pp. 73 à 80)
Remarque
Mon expérience m’a amené à l’utilisation systématique du tableau de proportionnalitémême si l’efficience en temps en paraît contestable. Elle constitue un repère fixe qui faci-lite la résolution.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1) a) → E = 1/40 b) → E = 1/50.
c) 5 m = 500 cm ; → E = 1/500.
❊❊ 2) a) 2 m = 2 000 mm ; → E = 1/200. b) 5 cm = 50 mm ; → E = 25.
c) 5 m = 500 cm ; → E = 1/200.
EXERCICE 2
❊❊ 1) a) 42 m = 4 200 cm ; 27 m = 2 700 cm.
b) 7,5 m = 750 cm ; 4,8 m = 480 cm.
c) 125 km = 12 500 000 cm.
❊❊ 2) a) 255 km = 25 500 000 cm.
b) 1,050 km = 105 000 cm.
c) 29,5 m = 29 500 mm ; 14,5 m = 14 500 m.
EXERCICE 3
❊❊ 1) a)
x =
250 000 × 781
= 19 500 000 cm = 195 km.Plan 1
Réalité 250 000
78
x
x =
1 × 29 500500
= 59 mm ; y =1 × 14 500
500= 29 mm.
Plan 1
Réalité 500
x
29 500
y
14 500
x =
1 × 125 0002 500
= 42 cm.Plan 1
Réalité 2 500
x
105 000
x =
1 × 12 500 000250 000
= 50 cm.Plan 1
Réalité 1 000 000
x
25 500 000
x =
1 × 12 500 000250 000
= 50 cm.Plan 1
Réalité 250 000
x
12 500 000
x =
1 × 75050
= 15 cm ; y =1 × 480
50= 9,6 cm.
Plan 1
Réalité 50
x
750
y
480
x =
1 × 4 200200
= 21 cm ; y =1 × 2 700
200= 13,5 cm.
Plan 1
Réalité 200
x
4 200
y
2 700
E =
2,5500
=1
200
E =
502
E =
102 000
=1
200
E =
1500
E =
10500
=1
50
E =
PlanRéalité
=1
40
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b)
c)
❊❊ 2) a)
b)
c)
EXERCICE 4
❊❊ 1) a) 96 km = 9 600 000 cm.
b) 72 cm = 720 mm.
c) 5,40 m = 5 400 mm.
❊❊ 2) a) 6,25 m = 625 cm ; 4,75 m = 475 cm.
b) 3 km = 300 000 cm.
c. 8,25 m = 825 cm.
x =
825 × 116,5
= 50 → E = 1/ 50.Plan 16,5
Réalité 825
1
x
x =
300 000 × 112
= 25 000 → E = 1/25 000.Plan 12
Réalité 300 000
1
x
x =
625 × 12,5
=475 × 1
1,9= 250 → E = 1/250.
Plan 2,5
Réalité 625
1,9
475
1
x
x =
5 400 × 1225
= 24 → E = 1/24.Plan 225
Réalité 5 400
1
x
x =
720 × 118
= 40 → E = 1/40.Plan 18
Réalité 720
1
x
x =
9 600 000 × 138,4
= 250 000 → E = 1/250 000.Plan 38,4
Réalité 9 600 000
1
x
h =
40 × 41500
= 1 640 mm ; y =40 × 37
1= 1 480 mm.
Plan 1
Réalité 40
41
h
37
l
x =
1 250 × 6
1= 7 500 mm = 7,5 m ;
y =1 250 × 12,4
1= 15 500 cm = 155 m.
Plan 1
Réalité 1 250
6
x
12,4
y
h =5 × 176
1= 880
x =25 × 3,7
1= 92,5 cm = 925 mm ;
y =25 × 1,1
1= 27,5 cm = 275 mm.
mm ; l =5 × 188
1= 940 mm ;
P =5 × 92
1= 460 mm.
Plan 1
Réalité 25
3,7
x
1,1
y
h =
5 × 176
1= 880 mm ; l =
5 × 188
1= 940 mm ;
P =5 × 92
1= 460 mm.
Plan 1
Réalité 5
176
h
188
l
92
P
x =
50 × 951
= 4 750 mm = 4,75 m ;
y =50 × 64
1= 3 200 mm = 3,2 m.
Plan 1
Réalité 50
95
x
64
y
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Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 5
EXERCICE 6
x = = 5 750 mm = 5,75 m.
y = = 4 600 mm = 4,60 m.
EXERCICE 780 km = 8 000 000 cm
x = = 250 000 mm → E = 1/250 000.
EXERCICE 8
x = = 997 500 000 mm = 997,5 km.
EXERCICE 97,5 m = 7 500 mm ; 1,5 km = 1 500 000 mm
x = = 6 mm.
y = = 1 200 mm.
EXERCICE 10
1 × 1 500 0001 250
1 × 7 5001 250
35 000 000 × 28,51
8 000 000 × 132
50 × 921
50 × 1151
Dimensions Dimensionsréelles du plan
Échelle
3 000 m 12 cm 1/25 000
90 m 180 mm 1/500
17,5 km 175 mm 1/100 000
1,44 m 7,2 cm 1/20
425 m 4,25 cm 1/10 000
Dimensions Dimensionsréelles du plan
Échelle
24,5 m 245 cm 1/100
45 mm 225 mm 5
1 400 km 56 cm 1/2 500 000
1,4 m 28 cm 1/50
52 m 104 mm 1/500
Plan 1 115 92
Réalité 50 x y
Plan 1 x y
Réalité 1 250 7 500 1 500 000
Plan 32 1
Réalité 8 000 000 x
Plan 1 28,5
Réalité 35 000 000 x
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EXERCICE 1164 m = 64 000 mm , 36 m = 36 000 mm ; 12 m = 12 000 mm.
e = = 50 → E = 1/50.
x = = 720 mm.
y = = 240 mm.1 × 12 000
1 280
1 × 36 0001 280
1 × 64 0001 280
Plan 1 280 1 x y
Réalité 64 000 e 36 000 12 000
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Chapitre 7 : Équations (pp. 81 à 86)
Remarques
Après application, j’ai remarqué que le changement de côté des termes accompagné duchangement de signes constituait une méthode plus performante que l’addition ou la sous-traction d’un même terme dans chaque membre de l’égalité. Le formateur a tout loisir dechoisir ce qui lui paraît le mieux approprié. L’utilisation de la touche +/– de la calculatricescientifique peut faciliter les calculs.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1) x + 6 = 13 → x = 13 – 6 = + 7 x – 5 = 2 → x = 2 + 5 = + 7x – 7 = 4 → x = 4 + 7 = + 11 x + 4 = 7 → x = 7 – 4 = + 3x – 3 = 8 → x = 8 + 3 = + 11
❊ 2) x – 3 = 0 → x = 0 + 3 = + 3 x + 4 = 2 → x = 2 – 4 = – 2x + 6 = 3 → x = 3 – 6 = – 3 x – 2 = 2 → x = 2 + 2 = + 4x + 7 = 1 → x = 1 – 7 = – 6
❊❊ 3) x + 3 = – 4 → x = – 4 – 3 = – 7 x – 4 = – 5 → x = – 5 + 4 = – 1x + 6 = – 6 → x = – 6 – 6 = – 12 x – 1 = – 1 → x = – 1 + 1 = 0x – 2 = – 8 → x = – 8 + 2 = – 6
❊❊ 4) x – 2 = – 2 → x = – 2 + 2 = 0 x + 5 = 5 → x = 5 – 5 = 0x + 3 = – 5 → x = – 5 – 3 = – 8 x – 4 = 2 → x = 2 + 4 = + 6x + 6 = – 4 → x = – 4 – 6 = – 10
❊❊ 5) – x + 3 = – 5 → – x = – 5 – 3 = – 8 → x = 82 = 4 – x → – x = 2 – 4 = – 2 → x = 2– 5 = – x – 5 → – x = – 5 + 5 = 0 → x = 0x – 4 = – 1 → x = – 1 + 4 = + 3 → x = 33 = – x + 1 → – x = 3 – 1 = + 2 → x = – 2
EXERCICE 2
❊ 1) 4x = 16 → x = = + 4 5x = 12 → x = +
3x = 7 → x = + 2x = 10 → x = = + 5
❊❊ 2) 3x + 4 = 6 → 3x = 6 – 4 = + 2 → x = +
5x + 6 = 11 → 5x = 11 – 6 = + 5 → x = = + 1
4x – 5 = 7 → 4x = 7 + 5 = + 12 → x = = + 3
6x + 1 = – 5 → 6x = – 5 – 1 = – 6 → x = – = – 1
❊❊ 3) 2x + 4 = – 2 → 2x = – 2 – 4 = – 6 → x = – = – 3
5x – 3 = 2 → 5x = 2 + 3 = + 5 → x = = + 1 55
62
66
124
55
23
102
73
125
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3x – 5 = – 2 → 3x = – 2 + 5 = + 3 → x = = + 1
2x + 6 = – 3 → 2x = – 3 – 6 = – 9 → x = –
EXERCICE 3
❊ 1) 7x + 5 = 14 → 7x = 14 – 5 → 7x = 9 → x = +
3 + 4x = 4 → 4x = 4 – 3 → 4x = 1 → x = +
10x – 5 = 15 → 10x = 15 + 5 → 10x = 20 → x = + 2
6x – 2 = 7 → 6x = 7 + 2 → 6x = 9 → x = +
❊ 2) 9 + 3x = 8 → 3x = 8 – 9 → 3x = – 1 → x = –
– 2x + 6 = 12 → – 2x = 12 – 6 → – 2x = 6 → x = – 3
– 14 – 7x = – 3 → – 7x = – 3 + 14 → – 7x = 11 → x = –
– 5x + 6 = 5 → – 5x = 5 – 6 → – 5x = – 1 → x = +
❊ 3) – 3 – 4x = – 9 → – 4x = – 9 + 3 → – 4x = – 6 → x = +
x – 6 = 1 → x = 1 + 6 → x = 7 → x = + 14
6x + 6 = – 15 → 6x = – 15 – 6 → 6x = – 21 → x = –
– x + 4 = – 5 → – x = – 5 – 4 → – x = – 9 → x = + 6
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 4
3x + 2 = 17 → 3x = 17 – 2 → 3x = + 15 → x = + 57 – 2x = 9 → – 2x = 9 – 7 → – 2x = + 2 → x = – 15 + 2x = – 7 → 2x = – 7 – 5 → 2x = – 12 → x = – 6
4x = 14 → x = → x =
– 3 = 3x + 9 → – 3 – 9 = 3x → 3x = – 12 → x = – 4
EXERCICE 5
6 – 2x = 9 → – 2x = 9 – 6 → – 2x = 3 → x = –
5x – 2 = 12 → 5x = 12 + 2 → 5x = 14 → x = +
9 + 3x = – 6 → 3x = – 6 – 9 → 3x = – 15 → x = – 52x – 15 = – 7 → 2x = – 7 + 15 → 2x = + 8 → x = + 4
8 = 7 – 6x → 8 – 7 = – 6x → – 6x = 1 → x = –
EXERCICE 6
9x + 2 = – 4 → 9x = – 4 – 2 → 9x = – 6 → x = –
8x + 3 = – 9 → 8x = – 9 – 3 → 8x = – 12 → x = – 32
23
16
145
32
72
144
32
32
32
72
12
12
12
32
15
117
13
32
14
97
92
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7 + 2x = + 4 → 2x = + 4 – 7 → 2x = – 3 → x = –
– 12 = 6 – 3x → – 12 – 6 = – 3x → – 3x = – 18 → x = + 615 = 3x + 9 → 3x = + 9 – 15 → 3x = – 6 → x = – 2
EXERCICE 7
6x + 3 = 6 → 6x = 6 – 3 → 6x = 3 → x = +
3 = 6x + 6 → 3 – 6 = 6x → 6x = – 3 → x = –
6x – 3 = 6 → 6x = 6 + 3 → 6x = 9 → x = +
3 = – 6 – 3x → 3 + 6 = – 3x → – 3x = 9 → x = + – 3
– 3 = – 6x – 6 → – 3 + 6 = – 6x → – 6x = 3 → x = –
EXERCICE 84x + 7 = 3 → 4x = 3 – 7 → 4x = – 4 → x = – 1– 2x – 5 = 7 → – 2x = 7 + 5 → – 2x = 12 → x = – 63x + 1 = – 5 → 3x = – 5 – 1 → 3x = – 6 → x = – 2
15x + 5= – 7 → 15x = – 7 – 5 → 15x = – 12 → x = –
– 8 + 2x = 7 → 2x = 7 + 8 → 2x = 15 → x = +
EXERCICE 9
– 3x + 2 = 1 → – 3x = 1 – 2 → – 3x = – 1 → x = +
5 = – x + 3 → 5 – 3 = – x → – x = 2 → x = – 2– 5 + 3x = + 4 → 3x = + 4 + 5 → 3x = + 9 → x = + 3
2x + 6 = – 9 → 2x = – 9 – 6 → 2x = – 15 → x = –
– 6x + 2 = – 4 → – 6x = – 4 – 2 → – 6x = – 6 → x = + 1
EXERCICE 10
7 = – 4 + 5x → 7 + 4 = 5x → 5x = 11 → x = +
+ 6 = 7x – 8 → 7x = + 6 + 8 → 7x = + 14 → x = + 27 – 3x = – 8 → – 3x = – 8 – 7 → – 3x = – 15 → x = + 5– 5 – 2x = 7 → – 2x = 7 + 5 → – 2x = 12 → x = – 63x + 8 = 5x → 8 = 5x – 3x → 2x = 8 → x = + 4
EXERCICE 113 = – 5 + 2x → 3 + 5 = 2x → 2x = 8 → x = + 4
– 9 = 2x – 4 → 2x = – 9 + 4 → 2x = – 5 → x = –
2 – 3x = 5 → – 3x = 5 – 2 → – 3x = 3 → x = – 1
3x – 6 = – 2 → 3x = – 2 + 6 → 3x = 4 → x = +
– 4x + 2 = – 5 → – 4x = – 5 – 2 → – 4x = – 7 → x = +
EXERCICE 12– x + 2 = – 2 → – x = – 2 – 2 → – x = – 4 → x = + 43 = – 3 – 3x → 3 + 3 = – 3x → – 3x = 6 → x = – 2
2x = 5 – 2x → 2x + 2x = 5 → 4x = 5 → x = 54
74
43
52
115
152
13
152
45
12
32
12
12
32
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3x + 7= 6 → 3x = 6 – 7 → 3x = – 1 → x = –
– 5 = 2x + 2 → 2x = – 5 – 2 → 2x = – 7 → x = –
EXERCICE 13
8x + 1 = – 1 → 8x = – 1 – 1 → 8x = – 2 → x = –
4 – 3x = 2 → – 3x = 2 – 4 → – 3x = – 2 → x = +
2 = 4x + 7 → 2 – 7 = 4x → 4x = – 5 → x = –
– 3 – 2x = – 6 → – 2x = – 6 + 3 → – 2x = – 3 → x =
– 6x = 3 – 2x → – 6x + 2x = 3 → – 4x = 3 → x = –
EXERCICE 143x + 9 = 6 → 3x = 6 – 9 → 3x = – 3 → x = – 1
2 =5x – 4 → 5x = 2 + 4 → 5x = + 6 → x = +
3x + 5 = 0 → 3x = 0 – 5 → 3x = – 5 → x = –
5 = 7x + 9 → 5 – 9 = 7x → 7x = – 4 → x = –
1 = 6x – 4 → 1 + 4 = 6x → 6x = 5 → x = + 56
47
53
65
34
32
54
23
14
72
13
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Évaluation C (Chapitres 6, 7) (pp. 87 et 88)
EXERCICE 11) 65 m = 65 000 mm
2)
3) 6,30 m = 630 cm
4)
5) 18,50 m = 1 850 cm ; 1,450 km = 145 000 cm
x = = 1,48 cm y = = 116 cm
6) 1 500 km = 1 050 000 000 mm
x = = 2 500 000 → E =
EXERCICE 2x – 4 = 7 → x = 7 + 4 = + 11.
4x = 28 → x = = + 7.
2x – 3 = 5 → 2x = 5 + 3 = 8 → x = + 4.
7x + 2 = – 6 → 7x = – 6 – 2 → 7x = – 8 → x = .
3 – 2x = 5 → – 2x = 5 – 3 → – 2x = 2 → x = – 1
– 2 = 3x + 6 → – 2 – 6 = 3x → 3x = – 8 → x = .
– 5 + 3x = 1 → 3x = 1 + 5 → 3x = 6 → x = + 2.
3 = 5x + 9 → 3 – 9 = 5x → 5x = – 6 → x = – .
– 5 = 3 – 6x → – 5 – 3 = – 6x → – 6x = – 8 → x = + .
– 1 = 3 + 2x → – 1 – 3 = 2x → 2x = – 4 → x = – 2.
43
65
83
– 87
82
284
12 500 000
1 050 000 000 × 1420
1 × 145 0001 250
1 × 1 8501 250
125 000
=14x
→ x =25 000 × 14
1= 350 000 cm = 3,5 km.
1x
=12,6630
→ x =1 × 630
12,6= 50 → E = 1 / 50.
1250 000
=45x
→ x =250 000 × 45
1= 11 250 000 cm = 112,5 km.
12 500
=x
65 000→ x =
1 × 65 0002 500
= 26 mm.Plan 1 x
Réalité 2 500 65 000
Plan 1 45
Réalité 250 000 x
Plan 1 12,6
Réalité x 630
Plan 1 14
Réalité 25 000 x
Plan 1 x y
Réalité 1 250 1 850 145 000
Plan 420 1
Réalité 1 050 000 000 x
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Chapitre 8 : Représentations statistiques(pp. 89 à 96)
Remarques
Le travail sur des séries statistiques est souvent l’occasion pour les apprenants de « senoyer » dans les nombres, d’où la nécessité de limiter la longueur des séries et d’insistersur la vraisemblance du résultat.
Il est nécessaire aussi d’insister sur la signification des crochets « inclus » et « noninclus » dans l’écriture des classes d’effectifs.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊❊ 1) ❊❊ 2)
❊❊ 3)
41,700
20
40
41,900 42,100 42,300 42,50042
Diamètre
41,500
60
80
100
Effectifs
5
4 8 12
10
15
20
16 20 24
25
Heures
0
30
Effectifs
10
20 25 30 35 40 45 50 55
20
30
40
50
Âge
0
60
Effectifs
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ho
toco
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no
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EXERCICE 2
❊❊ 1) 360 × 3,6% = 12,96° ; 360 × 10,6% = 38,16°360 × 21,4 % = 77,04° ; 360 × 27,8 % = 100,08°360 × 20,4 % = 73,44° ; 360 × 16,2 % = 58,32°.
❊❊ 2) 180 × 48 % = 86,4° ; 180 × 30 % = 54°180 × 13 % = 23,4° ; 180 × 7 % = 12,6°180 × 2 % = 3,6°.
❊❊ 3) 360 × 14% = 50,4° ; 360 × 23% = 82,8° ; 360 × 55% = 198° ; 360 × 8% = 28,8°.
Cinéma
Musique
Voyages
Sport
Télévision
Affichage
RadioCinéma
Presse
1
2
3
4
5
6 et +
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EXERCICE 3
❊ 1)
❊ 2)
Jan
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
0Fév Mars Avril Mai Juin Juillet Août Sept Oct Nov Déc x
y Véhicules
Jan
– 0,1
0
0,1
0,2
0,3
y'
Fév Mars Avril Mai Juin Juillet Août Sept Oct Nov Déc x
y %
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Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 4360 × 18 % = 64,8° ; 360 × 37 % = 133,2°
360 × 32 % = 115,2° ; 360 × 13 % = 46,8°
EXERCICE 5
18 + 29 + 22 + 24 + 12 = 105 salariés
= 17,1 % ; = 27,6 % ;
= 21 % ; = 22,9 % ;
= 11,4 %.12 × 100
105
24 × 100105
22 × 100105
29 × 100105
18 × 100105
5
10
15
20
25
30
0 10001150
11501300
13001450
14501600
16001750
Salaires
Salariés
30;40
40;50
50;60
20;30
Age des employés [20 ; 30[ [30 ; 40[
Pourcentage 18 37
Nombre 108 222
Salaire [1 000 ; 1 150[ [1 150 ; 1 300[ [1 300 ; 1 450[ [1 450 ; 1 600[ [1 600 ; 1 750[
Salariés 18 29 22 24 12
Pourcentage 17,1 27,6 21 22,9 11,4
Age des employés [40 ; 50[ [50 ; 60[
Pourcentage 32 13
Nombre 192 78
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EXERCICE 6
300 × 8 % = 24 ; 300 × 22 % = 66 ;
300 × 44 % = 132 ; 300 × 17 % = 51 ;
300 × 9 % = 27.
EXERCICE 7
640 + 950 + 230 + 150 + 30 = 2 000 jeunes
= 32 % ; = 47,5 % ; = 11,5 % ;
= 7,5 % ; = 1,5 %.30 × 1002 000
150 × 1002 000
230 × 1002 000
950 × 1002 000
640 × 1002 000
10
20
30
40
50
0 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100
Sommes
%
10
20
30
40
50
0
Notes
%
0;4
4;8
8;12
12;1
6
16;2
0
Notes [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 16[ [16 ; 20[
Pourcentage 8 22 44 17 9
Élèves 24 66 132 51 27
Somme en € [0 ; 20[ [20 ; 40[ [40 ; 60[ [60 ; 80[ [80 ; 100[
Pourcentage 640 950 230 150 30
Élèves 32 47,5 11,5 7,5 1,5
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Chapitre 9 : Calculs statistiques (pp. 97 à 104)
EXERCICE 1
❊ 1) (22,5 × 35) + (27,5 × 42) + (32,5 × 45) + (37,5 × 38) + (42,5 × 32) + (47,5 × 20) + (52,5 × 13) = 787,5 + 1 155 + 1 462,5 + 1 425 + 1 360 + 950 + 682,5 = 7 822,5 → 7 822,5 : 225= 34,76 ans.
❊❊ 2) (1,00 × 40) + (1,20 × 50) + (1,40 × 60) + (1,60 × 85) + (1,80 × 65) + (2,00 × 55) + (2,20 × 45) = 40+ 60 + 84 + 136 + 117 + 110 + 99 = 646 ; 40 + 50 + 60 + 85 + 65 + 55 + 45 = 400 arbres.
646 : 400 = 1,615 m.
EXERCICE 2
❊❊ 1) Calculs (exemples) : 1 430 : 20 000 × 100 = 7,15 %; 2 900 : 20 000 × 100 = 14,5 %.
❊❊ 2)
EXERCICE 3
❊❊ 1)
❊❊ 2)
EXERCICE 4
❊ a) de 12 à 16 heures [12 ; 16[ (effectifs).
b) 37 personnes (effectifs cumulés).
c) 12,5 % (fréquences en %).
d) 360 personnes (effectifs cumulés).
e) 6,9 % correspond à 25 personnes (effectifs).
Âge [20 ; 25[ [25 ; 30[ [30 ; 35[ [35 ; 40[ [40 ; 45[ [45 ; 50[ [50 ; 55[
Effectifs 35 42 45 38 32 20 13
Fréquences (%) 15,55 18,67 20 16,89 14,22 8,89 5,78
Fréquences15,55 34,22 54,22 71,11 85,33 94,22 100
cumulées (%)
Mois Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juillet Août Sept Oct Nov Déc
Précipi-tations
130 96 80 64 60 50 52 23 82 105 134 145
Effectifs cumulés
130 226 306 370 430 480 532 555 637 742 876 1 021
Note [0; 2[ [2; 4[ [4; 6[ [6; 8[ [8; 10[ [10; 12[ [12; 14[ [14; 16[ [16; 18[ [18; 20[
Effectifs 125 152 206 227 424 648 346 278 142 32
Effectifscumulés 125 277 483 710 1 134 1 782 2 128 2 406 2 548 2 580croissants
Nombre de pièces 1 2 3 4 5 6 et +
Effectifs (en milliers) 1 430 2 900 5 230 5 450 3 050 1 940
Fréquences en % 7,15 14,5 26,15 27,25 15,25 9,7
Fréquences7,15 21,65 47,8 75,05 90,3 100
cumulées (%)
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EXERCICE 5
❊ 1) a) Non, la proportion de boules noires étant supérieure à celle de boules blanches.
b) p(blanche) = = 0,4 p(noire) = = 0,6
c)
d) La fréquence devrait être plus proche de la probabilité 0,6 (avec un écart inférieur à 0,618 – 0,6 = 0,018).
❊ 2) a) Oui.
b) p(5) = = 0,166 6.
c) Il y a 3 nombres pairs possibles : p(pair) = = 0,5.
❊ 3) a) Il y a un seul 10 de pique : p(10 pique) = = 0,031 25.
b) Il y a 8 cœurs : p(cœur) = = 0,25.
c) Il y a 4 as : p(as) = = 0,125.
d) Il y a 4 rois et 8 carreaux : p(roi) = 0,125 et p(carreau) = 0,25.La probabilité de tirer un roi est inférieure à celle de tirer un carreau.
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 61)
2) 867 élèves mesurent au moins 1,80 m ; [170 ; 180[ est la taille la plus fréquente.
3) 950 – 440 = 550 élèves mesurant plus d’1,70 m.
EXERCICE 71)
2) 25,7 % ont moins de 35 ans ; 100 – 72,4 = 27,6 % ont plus de 45 ans.
3) 1 808 personnes ont moins de 45 ans.
432
832
132
36
16
610
410
Âge [15 ; 25[ [25 ; 35[ [35 ; 45[ [45 ; 55[ [55 ; 65[
Effectifs 264 642 902 486 206
Effectifs cumulés 264 906 1 808 2 294 2 500
Fréquences en % 10,6 25,7 36,1 19,4 8,2
Fréquences10,6 36,3 72,4 91,8 100
cumulées
Taille [150 ; 160[[160 ; 170[[170 ; 180[[180 ; 190[
Effectifs 58 382 427 83
Fréquences en % 6,1 40,2 44,9 8,7
Effectifs cumulés58 440 867 950
croissants
Lancers 1er 2e 3e 4e 5e Total
Sorties « noire » 48 62 57 68 74 309
Fréquence 0,48 0,62 0,57 0,68 0,74 0,618
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EXERCICE 8
2) 96,1 % ont moins de 30 min de retard ; 99,5 % ont moins de 50 min de retard.
3) 100 – 96,1 = 3,9 % ont plus de 30 min de retard.
EXERCICE 9
1)
2) La pièce n’est pas équilibrée. La fréquence « face » est beaucoup trop importante ; elle devrait êtreprès de sa probabilité soit 0,5.
Retard en min [0 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 50[ [50 ; 60[
Effectifs 528 32 17 12 8 3
Effectifs cumulés 528 560 577 589 597 600
Fréquences en % 88 5,3 2,8 2 1,4 0,5
Fréquences88 93,3 96,1 98,1 99,5 100
cumulées
Lancers 5 50 200 1 000
Sorties « pile » 1 12 52 288
Sorties « face » 4 38 146 712
Fréquence « face » 0,8 0,76 0,72 0,712
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Évaluation D (Chapitres 8, 9) (pp. 105 à 107)
EXERCICE 1360 × 45 % = 162 °.360 × 21 % = 75,6 °.360 × 16 % = 57,6 °.360 × 18 % = 64,8 °.
EXERCICE 2(2 × 5) + (6 × 21) + (10 × 47) + (12 × 40) + (18 × 12) = 10 + 126 + 470 + 480 + 216 = 1 3021 302 : 125 = 10,416.
EXERCICE 3
EXERCICE 4
EXERCICE 5
EXERCICE 6
6
2
4
6
8
10
12
07 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 x
y
Notes
Élèves
4
10
20
30
40
50
08 12 16 20 x
y
Notes
Effectifs
Banlieue
ExpressMarchand
Région
Prix en Euros [150 ; 160[ [160 ; 170[ [170 ; 180[ [180 ; 190[ [190 ; 200[
Effectifs 4 8 15 2 1
Fréquences 13,33 % 26,66 % 50 % 6,66 % 3,33 %
Fréquences 13,33 % 40 % 90 % 96,66 % 100 %cumulées
Jours Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi
Recette 645 1 420 980 1 550 2 405
Effectifs cumulés 645 2 065 3 045 4 595 7 000
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EXERCICE 7
1)
2) 0,72 – 0,56 = 0,16.
3) 3 : 5 = 0,6.
EXERCICE 8
1) Non.
2) Oui.
3)
4) 0 et 1.
12
Tirages 1er 2e 3e 4e 5e Total
Sorties « rouge » 72 56 63 57 58 306
Fréquence 0,72 0,56 0,63 0,57 0,58 0,612
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Chapitre 10 : Triangles (pp. 109 à 118)
Remarques
Les différentes approches permettent à chacun de découvrir les caractéristiques essentiellesdes figures. Une phase de mise en commun et de comparaison critique des découvertesindividuelles, en induisant un passage par l’oralisation, amène un ancrage plus efficace.
Les constructions sont exigées avec une précision à 1 mm ou 2° près.
Chaque construction doit partir du point donné par un segment horizontal à l’opposé dela lettre nommant le point.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ a) b)
c) d)
EXERCICE 2
a) b)
R T35°
S
65 mm
35 mm
G H
I
40°65°
5 cm
M N
P
58 mm
46 mm
33 m
m
GF
E
6 cm
5,5 cm
3,5
cm
c)
EXERCICE 3
a) b)
Le triangle obtenu est équilatéral.
c)
La figure obtenue est un hexagone.
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88 |
EXERCICE 4
a) b) c)
EXERCICE 5
❊ 1) A et G : triangles équilatéraux : ils ont 3 côtés égaux ou 3 angles égaux.
B et E : triangles isocèles : ils ont 2 côtés égaux ou 2 angles égaux.C : triangle rectangle : il a un angle droit.D et H : triangles quelconques : ils ont 3 côtés mais aucune particularité.F : triangle rectangle isocèle : il a un angle droit et 2 côtés égaux ou 2 angles égaux.
❊❊ 2) BOD et FBD : triangles isocèles ; ils ont 2 côtés égaux.
EGC : triangle rectangle ; il a un angle droit.
AEC : triangle rectangle isocèle ; il a 2 côtés égaux et un angle droit.
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 6
36 m
m
2,5 cm
22 m
m
4,3 cm
51 m
m
5 1m
m
C
A B
D E
F
47 m
m
47 mm
47 m
m
EXERCICE 7
EXERCICE 8
EXERCICE 9
EXERCICE 10ABC est rectangle car inscrit dans un demi-cercle.
AOB est équilatéral car il a deux côtés égaux.
ABE et BOD sont isocèles car ayant 2 côtés égaux.
BED est un triangle quelconque.
70 mm
P
Q R
GHI est isocèle.
3,6 cm 3,6 cmF
G
H I
27 m
m
ABCD est un rectangle.
4,8 cm
36 m
m
B
A C
D
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EXERCICE 11
D
BA
C
30mm
40m
m
Chapitre 11 : Quadrilatères (pp. 119 à 128)
Remarques
Les différentes approches permettent à chacun de découvrir les caractéristiques essentiellesdes figures. Une phase de mise en commun et de comparaison critique des découvertesindividuelles, en induisant un passage par l’oralisation, amène un ancrage plus efficace.
Les constructions sont exigées avec une précision à 1 mm ou 2° près.
Chaque construction doit partir du point donné par un segment horizontal à l’opposé dela lettre nommant le point.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
kADE = 360 – 140 – 90 = 130°
kDAF = 360 – 130 – 90 – 90 = 50°
kBCG = ADE = 130°
kCBH = (360 – 130 – 130) : 2 = 50°
kBHG = BCG = 130°
kCGH = CBH = 50°
kCGE = (360 –140 –140) : 2 = 40°
EXERCICE 2
a) b)
c)
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EXERCICE 3
a) b) c)
Figure réduite à 85 % Figure réduite à 85 % Figure réduite à 80 %
EXERCICE 4
❊ a) b) c)
Figure réduite à 85 % Figure réduite à 90 % Figure réduite à 85 %
EXERCICE 5
❊ a) b) c)
EXERCICE 6
❊❊ A : rectangle : il a les côtés parallèles et égaux 2 à 2 ; il a 4 angles droits.
B et H : losanges : ils ont les côtés parallèles 2 à 2 ; ils ont les 4 côtés égaux.
C et G : carrés : ils ont les côtés parallèles 2 à 2 ; ils ont 4 côtés égaux ; ils ont 4 angles droits.
D : trapèze rectangle : il a 2 côtés parallèles et 2 angles droits.
E : parallélogramme : il a les côtés parallèles et égaux 2 à 2.
I : quadrilatère quelconque : il a 4 côtés mais aucune particularité.
4,5 cmM N
Q P
F
H
E G
D C
A 34 mm B
53 mm
N M
K L32
mm
2,8
cm
D C
BA 4,2 cm5,4 cm
S R
QP
3 cm
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 7
Cet exercice fait appel à des prérequis sur le trapèze. Ci-dessous, un énoncé dépourvu de ces notions.
1. Construisez un rectangle ABCD tel que AB = 58 mm et AD = 3,2 cm. Tracez les diagonales et lecercle circonscrit.
2. Placez les points E et F sur le cercle tel que EA = EB et FC = FD.
3. Quelle est la nature des quadrilatères AECF et EBDF ?
Réponses associées à ce nouvel énoncé :
AECF : Rectangle
EBDF : Rectangle
EXERCICE 8
Cet exercice fait appel à des prérequis sur le trapèze. Ci-dessous, un énoncé dépourvu de ces notions.
1. Construisez un carré GHIJ tel que GH = 42 mm. Tracez les médianes. Tracez le cercle circonscrit.
2. Les médianes coupent le cercle en K, L, M et N.
Quelle est la nature du quadrilatère KLMN ? du quadrilatère KHMJ ?
Réponses associées à ce nouvel énoncé :
KLMN : Carré
KHMJ : Rectangle
KLMN : Carré
KHIM : Trapèze isocèle
K
H
L
I
M
J
N
G 42 mm
AEBC : Trapèze isocèle
EBCF : Trapèze isocèle
B
C
F
D
A
E
58 mm
3,2
cm
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EXERCICE 9
Cet exercice fait appel à des prérequis sur le trapèze. Ci-dessous, un énoncé dépourvu de ces notions.
1. Construisez un rectangle ABCD tel que AB = 50 mm et AD = 20 mm.
2. Tracez les médianes et le cercle circonscrit.
La médiane parallèle aux longueurs coupe le cercle en E et F.
Quelle est la nature des quadrilatères AECF et DEBF ?
3. BD est diagonale pour 2 rectangles. Lesquels ?
Quel autre segment a la même caractéristique ?
Réponses associées à ce nouvel énoncé :
AECF : Rectangle
DEBF : Rectangle
DB est diagonale des rectangles ADCD et EBFD
AC est diagonale des rectangles ABCD et AECF
EXERCICE 10AEOF → Carré : diagonales égales et perpendiculaires en leur milieu.
DEFO → Parallélogramme : côtés parallèles et égaux 2 à 2.
BGHD → Trapèze isocèle : 2 côtés parallèles, les 2 autres égaux.
AFOD → Trapèze rectangle : 2 côtés parallèles et 2 angles droits.
EFGH → Carré : 4 côtés égaux et 4 angles droits.
FBCH → Rectangle : côtés parallèles et égaux 2 à 2 et 4 angles droits.
Cet exercice fait appel à des prérequis sur le trapèze. Ci-dessous, un énoncé dépourvu de ces notions.
1. Identifier la nature des figures AEOF, DEFO, EFGH, FBCH et DEBG.
2. Le cercle de centre O et passant par E est à la fois inscrit et circonscrit. Par rapport à quelles figures ?
Réponses associées à ce nouvel énoncé :
AEOF → Carré : diagonales égales et perpendiculaires en leur milieu.
DEFO → Parallélogramme : côtés parallèles et égaux 2 à 2.
EFGH → Carré : 4 côtés égaux et 4 angles droits
FBCH → Rectangle : côtés parallèles et égaux 2 à 2 et 4 angles droits
DEBG → Parallélogramme : côtés parallèles et égaux 2 à 2 et diagonales qui se coupent en leurmilieu.
Le cercle de centre O passant par E est inscrit dans le rectangle ABCD et circonscrit pour le rectangle EFGH.
AECF : Rectangle
DEBF : Rectangle
AEFD : Trapèze isocèle
A
E
B
C
F
D
50 mm20
mm
Chapitre 12 : Cercles (pp. 129 à 132)
Remarques
La confusion rayon - diamètre est l’écueil de base. Une possibilité consiste à faire oraliserà chacun quelle stratégie il emploie pour les différencier. On découvre ainsi souvent la cléde la confusion.
La technique donnée pour la construction d’un cercle passant par deux points n’est pasla seule possible. Libre à chacun d’en indiquer une autre plus en rapport avec les besoinsdu public.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
a)
b)
c)
RA B
E
O BA
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Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 2
EXERCICE 3
BA
C
F
O
H
D
GE
E
B
F
AC
G
D
E
O
EXERCICE 4CE et DF se coupent en O.
CDEF est un carré.
AIDO est un parallélogramme.
CIEF est un trapèze rectangle.
AIBJ est un carré.DC
EF
BO
I
J
A
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ÉVALUATION E (Chapitres 10, 11 et 12)(pp. 133 à 135)
EXERCICE 1A : triangle rectangle : il a un angle droit.B : triangle quelconque : il a 3 côtés mais sans aucune particularité.C : triangle équilatéral : il a 3 côtés (ou 3 angles) égaux.D : triangle isocèle : il a 2 côtés (ou 2 angles) égaux.E : triangle rectangle isocèle : il a un angle droit et 2 côtés égaux.
EXERCICE 2
EXERCICE 3A : rectangle : il a les côtés parallèles et égaux 2 à 2 et les angles droits.B : losange : il a les côtés parallèles 2 à 2 et 4 côtés égaux.C : parallélogramme : il a les côtés parallèles et égaux 2 à 2.D : losange : il a les côtés parallèles 2 à 2 et 4 côtés égaux.
EXERCICE 4A : parallélogrammes : il a les côtés parallèles et égaux 2 à 2.B : losange : il a les côtés parallèles 2 à 2 et 4 côtés égaux.C : parallélogramme : il a les côtés parallèles et égaux 2 à 2.D : losange : il a les côtés parallèles 2 à 2 et 4 côtés égaux.
EXERCICE 5
A E F
GH
B
CD
63 mm 44 mm
44 m
m
3,6
cm
A
C M
KB L
XG H
55 mm
65 mm 45 mm
4,5 cm
52 mm
35 mm
32 mm
45°
45°40°
60°
Z Z
40°
EXERCICE 6
1) 2)A
B
I
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Chapitre 13 : Symétrie (pp. 137 à 144)
Remarque
On peut montrer que la symétrie dans les figures simples étudiées peut aussi servir dejustification pour leur identification.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1)
❊ 2)
❊ 3) Axes de symétries : D2 - D4 - D5 - D7 - D9
❊ 4)
❊ 5)
EXERCICE 2
❊ 1)
❊ 2)
T
P
D
D1
C
B
A D
C
CC'
B'
A'
E'
D'xD
E
A
B
y
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EXERCICE 3
❊ 1)
❊ 2)
X
V
WY
R
X'
Y'
V'
W'
K
K'
J
L'
I'
J'
LS
E F
GH
P
H'G'
F' E'
A
B
C
D
O
D'
A'
C'
B'
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 4D3 ; D6.
EXERCICE 5Cherchez et tracez les axes de symétrie.
EXERCICE 6Indiquez quels sont les axes de symétrie pour la figure suivante.
A
H
D G C
F
BE
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ÉVALUATION F (Chapitre 13) (pp. 145 à 146)
EXERCICE 1D2 ; D4 ; D6 ; D8 ; D10 sont des axes de symétrie.
EXERCICE 2
EXERCICE 3
B
C
A
O
D
G
F
E
O
A'
E'
F'
D'
G'
C'B'
x y
C
B
C'B'
F'F
DA
D'A'
E
G G't
z
E'
Chapitre 14 : Périmètres (pp. 147 à 152)
Remarques
Les formules doivent être connues.
Leur application directe est relativement aisée. En revanche, leurs transformations pourdes calculs de côté, de hauteur,… est beaucoup plus ardue.
L’utilisation des tableaux de conversion est possible mais les conversions usuelles inhérentesau métier préparé doivent pouvoir se faire sans cette aide.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊❊ 1) a) P = C × 4 → (52 × 4) – 3,5 = 208 – 3,5 = 204,5 m
b) P = C × 4 → 4,35 × 4 = 17,4 mc) C = P : 4 → 86 : 4 = 21,5 cm = 215 mm
❊❊ 2) a) P = C × 4 → 155 × 4 = 620 mm = 62 cm
b) C = P : 4 → 1,20 : 4 = 0,3 m = 300 mmc) C = P : 4 → 38 : 4 = 9,5 m
EXERCICE 2
❊❊ 1) a) l = 1/2 P – L → 3,72 – 2,50 = 1,22 m = 122 cm
b) 1/2 P = P : 2 et l = 1/2 P – L → 322 : 2 = 161 m et 161 – 98 = 63 mc) P = (L + l) × 2 → (430 + 297) × 2 = 1 434 mm = 143,4 cm
❊❊ 2) a) P = (L + l) × 2 → (41 + 36) × 2 – (3,4 + 2,5) = 154 – 5,9 = 148,1 m
b) 101,4 cm = 1 014 mm et 2,97 dm = 297 mm1/2 P = P : 2 et l = 1/2 P – L → 1 014 : 2 = 507 et 507 – 297 = 210 mm
c) 130 cm = 1,30 m et 850 mm = 0,85 mP = (L + l) × 2 → (1,30 + 0,85) × 2 = 4,3 m ; 4,3 : 2,5 = 1,7 → 2 baguettes
EXERCICE 3
❊❊ 1) a) D = P : π → 4,71 : 3,14 = 1,5 m = 150 cm
b) D = P : π et R = D : 2 → 37,68 : 3,14 = 12 cm et 12 : 2 = 6 cm = 60 mmc) P = D × π → 35 × 3,14 = 109,9 cm ≈ 110 cm
❊❊ 2) a) D = P : π et R = D : 2 → 57,462 : 3,14 = 18,3 m et 18,3 : 2 = 9,15 m = 915 cm
b) D = P : π → 691 : 3,14 = 220,06 mm = 22,006 cm ≈ 22 cmc) P = 2 × π × R → 2 × 3,14 × 230 = 1 444,4 cm = 14,444 m
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 4110 cm = 1,1 m.
(4,5 × 8) – (1,1 × 2) = 33,8 m.
EXERCICE 510 + (2 × 2) = 14 m de longueur ; 5 + (2 × 2) = 9 m de largeur.
(10 + 9) × 2 = 38 m → périmètre à entourer.
1 150 mm = 1,15 m 38 : 1,15 : 33. Il faut 33 éléments.
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EXERCICE 6330 × 210 = 69 300 mm = 69,3 m → périmètre.
69,3 : 3,14 = 22,07 m = 22 m par défaut → diamètre du rond-point.
EXERCICE 72 500 mm = 2,5 m ; 18 + (2,5 × 2) = 23 m → diamètre de protection.
23 × 3,14 = 72,22 m → longueur de barrière à réaliser.
EXERCICE 8(48 + 13) × 2 = 122 m → périmètre ; 122 – 3 = 119 m → longueur du muret.
50 cm = 0,5 m ; 119 : 0,5 = 238. Il faut 238 parpaings par rangée.
238 × 4 = 952. Il faut 952 parpaings pour réaliser le muret.
EXERCICE 99 400 mm = 940 cm ; 7 800 mm = 780 cm.
(940 + 780) × 2 = 3 440 cm → périmètre de la pièce.
3 440 : 120 = 28,6. Il faut 29 plaques de plâtre.
EXERCICE 10(24 + 14,5) × 2 = 77 m → périmètre de la pièce.
1 750 mm = 1,75 m ; 77 : 1,75 = 44. Il doit acheter 44 cimaises.
EXERCICE 111 800 mm = 1,8 m.
1,8 × 2 × 3,14 = 11,304 m → périmètre du cercle.
11,304 : 2 = 5,652 m. On doit acheter 5,65 m de balustrade.
Chapitre 15 : Aires (pp. 153 à 162)
Remarques
Les formules doivent être connues.
Leur application directe est relativement aisée. En revanche, leurs transformations pourdes calculs de côté, de hauteur,… est beaucoup plus ardue.
L’utilisation des tableaux de conversion est possible mais les conversions usuelles inhérentesau métier préparé doivent pouvoir se faire sans cette aide.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1)
❊❊ 2) 1,12 m2 ; 6 000 000 m2 ; 0,035 km2 ; 56 cm2 ; 0,23 hm2 ; 28,4 cm2
EXERCICE 2
❊❊ 1) 24 800 m2 ; 43,9 a ; 1,15 ha ; 1 270 a ; 240 m2 ; 3,75 ha
❊❊ 2) 0,15 ha ; 13 200 m2 ; 1 240 m2 ; 300 m2 ; 26,42 a ; 1 265 a
EXERCICE 3
❊ 1) a) A = C2 → 5,2 × 5,2 = 27,04 m2
b) C = 1A → 60,25 = 0,5 mc) A = C2 → 120 × 120 = 14 400 m2 = 1,44 ha
❊❊ 2) a) A = C2 → 130 × 130 = 16 900 cm2 = 1,69 m2
b) C = 1A → 90,4225 = 0,65 hm = 65 mc) C = 1A → 454 = 7,348 m ≈ 7,35 m = 735 cm
❊❊ 3) a) C = 1A → 819,36 = 4,4 cm = 44 mm
b) A = C2 → 150 × 150 = 22 500 m2 = 225 a = 2,25 hac) A = C2 → 374 × 374 = 139 876 mm2 = 0,139876 m2 ≈ 0,14 m2
EXERCICE 4
❊ 1) a) A = L × l → 6,45 × 4,40 = 28,38 m2
b) A = L × l → 420 × 297 = 124 740 mm2 = 1 247,4 cm2
c) L = A : l → 364 : 14 = 26 m
❊❊ 2) a) l = A : L → 66,3 a = 6 630 m2 ; 6 630 : 102 = 65 m
b) A = L × l → 45 × 38 × 8 = 1 710 × 8 = 13 680 cm2 = 1,368 m2
c) L = A : l → 220 mm = 22 cm ; 583 : 22 = 26,5 cm
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
7 5 0
0 5 0 0 0
1 8 0 0
0 0 0 1 5
8 7 0
2 4 0 0 0 0
7,5 cm2 = 750 mm2
0,5 dm2 = 5 000 mm2
1 800 dm2 = 18 m2
15 cm2 = 0,0015 m2
8,7 km2 = 870 hm2
24 m2 = 240 000 cm2
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EXERCICE 5
❊ 1) a) A = B × h → 58 × 36 = 2 088 m2
b) h = A : B → 21 000 : 175 = 120 cm = 1,2 mc) A = B × h → 187 × 115 = 21 505 mm2 = 215,05 cm2
❊❊ 2) a) A = B × h → 1,05 m = 105 cm ; 580 mm = 58 cm ; 105 × 58 = 6 090 cm2
b) A = B × h → 84 × 28 = 2 352 m2 = 0,2 352 hac) h = A : B → 0,035 km2 = 35 000m2 ; 35 000 : 140 = 250 m
EXERCICE 6
❊ 1) a) →
b) → 560 cm = 5,6 m ;
c) →
❊❊ 2) a) →
b) → 0,045 m2 = 45 000 mm2 ; 25 cm = 250 mm ;
c) → = 450,5 cm2 ≈ 450 cm2
EXERCICE 7
❊ 1) a) A = πR2 → 3,14 × 6 × 6 = 113,04 cm2 = 11 304 mm2
b) A = πR2 et R = D : 2 → 11 : 2 = 5,5 m (rayon) ; 3,14 × 5,5 × 5,5 = 94,985 m2 ≈ 95 m2
c) R = → = 2,394 m ≈ 2,40 m
❊❊ 2) a) R = et D = R × 2 → = 2,5 cm (rayon) ; 2,5 × 2 = 5 cm = 50 mm
b) A = πR2 et R = D : 2 → 18,3 : 2 = 9,15 m (rayon) ; 3,14 × 9,15 × 9,15 = 262,88865 ≈ 263 m2
c) A = πR2 → 650 mm = 0,65 m ; 3,14 × 0,65 × 0,65 = 1,32665 m2 ≈ 1,33 m2
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 8180 cm = 1,8 m ; 9,4 + (1,8 × 2) = 13 m → diamètre occupé ; 13 : 2 = 6,5 m → rayon.
6,5 × 6,5 × 3,14 = 132,665 m2. La surface occupée est de 133 m2.
EXERCICE 9
= 354 m2 ; 15 × 15 = 225 m2.
354 + 225 = 579 m2. L’aire de la figure est de 579 m2.
EXERCICE 10922 : 3,14 = 2,646 m → rayon.
2,646 × 2 = 5,292 m. Le diamètre de la fontaine est de 5,30 m.
(34 + 25) × 122
19,625 : 3,14 A : π
18 : 3,14 A : π
265 × 3402
= 45 050 mm2
A =B × h
2
45 000 × 2250
= 360 mm
B =A × 2
h
76 × 452
= 1 710 m2
= 0,171 ha
A =B × h
2
1 800 × 275
= 48 cm
h =A × 2
B
5,6 × 4,52
= 12,6 m2
A =B × h
2
48 × 322
= 768 m2
A =B × h
2
EXERCICE 1112,6 ha = 126 000 m2 ; 126 000 : 420 = 300 m. La largeur est de 300 m.
EXERCICE 1232 kg = 32 000 g ; 32 000 : 40 = 800 m2 → aire du rond-point.
9800 : 3,14 = 14,961 m → rayon.
14,961 × 2 = 31,922 m. Le diamètre du rond-point est de 32 m.
EXERCICE 136 400 mm = 6,4 m ; 4 800 mm = 4,8 m ; 3 200 mm = 3,2 m.
6,4 × 4,8 = 30,72 m2 ; 3,2 × 2 = 10,24 m2.
30,72 + 10,24 = 40,96 m2 → aire à carreler.
40,96 × 10 % = 4,096 m2 → supplément ; 40,96 + 4,096 = 45,0256 m2. Il faut 45 m2 de carrelage.
EXERCICE 1410 × 6 = 60 m2 ; (10 – (2 + 1)) × 8 = 56 m2.
60 + 56 + 60 = 176 m2. L’aire au sol de la maison est de 176 m2.
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Chapitre 16 : Espaces et aires (pp. 163 à 172)
Remarques
L’utilisation d’objets que l’apprenant peut manipuler permet de visualiser les positionsdes arêtes et des faces. Des faces colorées facilitent le repérage lors des rotations.
Les aires peuvent être mises en relation avec le champ professionnel ; par exemple,l’aire latérale et le travail du peintre…
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1) [AF] ⊥ FGHE ; DEHC ⊥ EFGH ; ABCD // EFGH ; BGHC ⊥ CDEH ; [BG] ⊥ ABCD ; ABGF // DCHE ; ABCD ⊥ ABGF ; DEHC ⊥ [BC] ; BGHC // AFED ; ABGF ⊥ AFED
❊❊ 2) ABIH // CJKD; EFGL ⊥ AFGH; GHIJKL ⊥ BCJI ; EFGL // ABIH; [IH] ⊥ AFGH; AFGH // BCJI ;ABCDEF // GHIJKL ; ABCDEF ⊥ DFLK ; EFGL // CDKJ ; AFGH // DELK
EXERCICE 2
❊ 1) (6,4 + 3,8) × 2 = 20,4 m (périmètre de base) → 20,4 × 2,5 = 51 m2
❊❊ 2) (1,10 + 0,70) × 2 = 3,6 m (périmètre de base) → 3,6 × 1,2 = 4,32 m2 (aire latérale) ;
(1,10 × 0,70) × 2 = 1,54 m2 (aire des bases) → 4,32 + 1,54 = 5,86 m2
❊❊ 3) 90 cm = 0,9 m ; 550 mm = 0,55 m ; 60 cm = 0,6 m → (0,9 + 0,55) × 2 = 2,9 m (périmètre de base) → 2,9 × 0,6 = 1,74 m2 (aire latérale) ; (0,9 × 0,55) × 2 = 0,99 m2 (aire des bases)→ 1,74 + 0,99 = 2,73 m2
❊❊ 4) (1,30 + 1,10) × 2 = 4,8 m (périmètre de base) → 4,8 × 0,9 = 4,32 m2 (aire latérale) ; 1,3 × 1,1 = 1,43 m2 (aire du fond) → 4,32 + 1,43 = 5,75 m2
EXERCICE 3
❊ 1) (12,5 × 12,5) × 4 = 625 m2
❊ 2) (1,5 × 1,5) × 6 = 13,5 m2
❊❊ 3) 120 cm = 1,2 m → (1,2 × 1,2) × 4 = 5,76 m2
❊❊ 4) 50 cm = 0,5 m → (0,5 × 0,5) × 5 = 1,25 m2
EXERCICE 4
❊❊ 1) 2 × 3,14 × 0,4 = 2,512 m (périmètre de base) → 2,512 × 1,4 = 3,5168 m2 (aire latérale) ; (3,14 × 0,4 × 0,4) × 2 = 1,0048 m2 (aire des bases) → 3,5168 + 1,0048 = 4,5216 ≈ 4,5 m2
❊❊ 2) 25 cm = 0,25 m → 2 × 3,14 × 0,25 = 1,57 m (périmètre de base) → 1,57 × 4 = 6,28 ≈ 6,3 m2
❊❊ 3) 200 mm : 2 = 100 mm = 0,1 m (rayon) → 2 × 3,14 × 0,1 = 0,628 m (périmètre de base)→ 0,628 × 6,5 = 4,082 ≈ 4,1 m2
❊❊ 4) 12 : 2 = 6 m (rayon) → 2 × 3,14 × 6 = 37,68 m (périmètre de base) → 37,68 × 8 = 301,44 m2 (aire latérale) ; 3,14 × 6 × 6 = 113,04 m2 (aire du bassin) → 301,44 + 113,04 = 414,48≈ 415 m2
EXERCICE 5
A et H : cône ; B, E et J : parallélépipède rectangle ; C : sphère ; D et F : cube ; G et I : cylindre.
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 6(38 + 16) × 2 = 108 m → périmètre de base ; 108 × 7,5 = 810 m2 → aire latérale.
810 × 10 % = 81 m2 → aire des ouvertures ; 810 – 81 = 729 m2 → aire à recouvrir.
EXERCICE 7150 × 3 = 450 mm → périmètre de base ; 450 × 75 = 33 750 mm2 → aire latérale.
= 9 750 mm2 → aire d’une base ; 33 750 + 9 750 + 9 750 = 53 250 mm2 → aire totale
d’une boîte.
53 250 × 3 000 = 159 750 000 mm2 = 159,75 m2. Il faut 160 m2 de carton.
EXERCICE 89,6 × 3,14 = 30,144 m → périmètre de base ; 30,144 × 1,8 = 54,259 2 m2 → aire des parois.
9,6 : 2 = 4,8 m → aire du bassin ; 4,8 × 4,8 × 3,14 = 72,345 6 m2 → aire du fond.
54,259 2 + 72,345 6 = 126,604 8 m2. Il faut peindre 127 m2.
EXERCICE 9550 × 550 = 302 500 mm2 → aire d’une face ; 302 500 × 6 = 1 815 000 mm2 = 1,815 m2 → aire d’uncube.
1,815 × 1 200 = 2 178 . Il faut 2 178 m2 de carton.
EXERCICE 10(8,3 + 7,2) × 2 = 31 m → périmètre de base ; 31 × 2,5 = 77,5 m2 → aire latérale.
2 500 × 1 200 = 3 000 000 mm2 = 3 m2 → aire d’une plaque ; 77,5 : 3 = 25,8. Il faut 26 plaques.
EXERCICE 112 200 mm = 2,2 m ; 2 600 mm = 2,6 m ; 1 300 mm = 1,3 m ; 4 100 mm = 4,1 m ; 160 cm = 1,6 m.
2,6 + 2,2 + (2,6 – 1,3) + (4,1 – 2,2) + 1,3 + 4,1 = 13,4 m → périmètre de base.
13,4 × 1,6 = 21,44 m2 → aire à carreler ; 21,44 × 10 % = 2,144 m2 → aire pour les coupes.
21,44 + 2,144 = 23,584 m2. Il faut 23,5 m2 de carrelage.
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ÉVALUATION G (Chapitres 14, 15 et 16)(pp. 173 à 176)
EXERCICE 11) ; 2) ; 3) ; 4) .
EXERCICE 25 400 m2 ; 32 ha ; 0,564 m2 ; 7,4 cm2 ; 240 m2 ; 52 000 cm2 ; 0,43 m2 ; 1 240 mm2.
EXERCICE 31) ; 2) ; 3) ; 4) et .
EXERCICE 4
1) ; 2) ; 3) .
EXERCICE 5ABGF // DCHE ; [CB] ⊥ ABGF ; ABCD ⊥ BGHC ; EFGH ⊥ DEHC ; AFED // BGHC ;ABCD // EFGH ; AFED ⊥ CDEH.
EXERCICE 6
1) → 265 × 4 = 1 060 mm.
2) → 25 × 44 = 1 100 cm2.
3) → 3,14 × 6 = 18,84 m.
4) → 26 × 42 = 1 092 m2.
5) → 2 × 3,14 × 15 = 94,2 cm.
EXERCICE 71) → 4,5 × 4,5 = 20,25 m2.
2) → 64 × 42 = 2 688 mm2.
3) et → 30 : 2 = 15 cm (rayon) → 3,14 × 15 × 15 = 706,5 cm2.
4) →
5) → 3,14 × 6 × 6 = 113,04 cm2.
6)
7) → 260 × 120 = 31 200 mm2.
EXERCICE 8
1) → = 32 m.
2) et → 116 : 2 = 58 m → 58 – 23 = 35 m.
3) → 2 041 : 3,14 = 650 mm.
4) → 2 700 : 60 = 45 m
5) → = 5 m. 78,5 : 3,14 R = A : π
l = A : L
D = P : π
L = 1/2P – l1/2P = P : 2
1 024 C = A
A = B × h
→ 26 × 182
= 234 m2.A =B × h
2
A = πR2
54 × 322
= 864 m2.
A =B × h
2
R = D : 2A = πR2
A = L × l
A = C2
P = 2πR
A = L × l
P = πD
A = B × h
P = C × 4
A =
B × h
2A = C × c
2A = b × h
A = πR2R = D : 2A = L × lA = πR2A = C2
P = 2πRP = L × lP = πDP = C × 4
EXERCICE 9
1)
(7,80 + 5,10) × 2 = 25,8 m (périmètre de base) → 25,8 × 2,50 = 64,5 m2 (aire à peindre).
2)
2 × 3,14 × 0,5 = 2,198 m (périmètre de base) → 2,198 × 1,2 = 2,376 m2 (aire latérale)(3,14 × 0,35 × 0,35) × 2 = 0,7693 m2 (aire des bases) → 2,376 + 0,7693 = 3,4069 ≈ 3,40 m2.
3)
800 mm = 0,8 m → (0,8 × 0,8) × 6 = 3,84 m2.
A = aire d’une face × 6
A = aire latérale + aire des bases
A = périmètre de base × hauteur
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Chapitre 17 : Volumes (pp. 177 à 184)
Remarques
Les formules doivent être connues.
Leur application directe est relativement aisée. En revanche, leurs transformations pourdes calculs de côté, de hauteur,… est beaucoup plus ardue.
L’utilisation des tableaux de conversion est possible mais les conversions usuelles inhérentesau métier préparé doivent pouvoir se faire sans cette aide.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1)
❊❊ 2) 6,7 m3 ; 7400 dm3 ; 45200 mm3 ; 0,054 dm3 ; 500000 mm3 ; 12400 cm3 ; 0,035 dm3 ; 35,5 cm3
EXERCICE 2
❊ 1)
❊❊ 2) 2,85 m3 ; 350 L ; 25 300 mm3 ; 5 400 dm3
EXERCICE 3
❊ 1) a) V = a3 → 1,25 × 1,25 × 1,25 = 1,953125 m3
b) V = a3 → 60 cm = 0,6 m ; 0,6 × 0,6 × 0,6 = 0,216 m3
c) V = a3 → 25 mm = 2,5 cm ; 2,5 × 2,5 × 2,5 = 15,625 cm3
❊❊ 2) a) V = a3 → 160 cm = 1,6 m ; 1,6 × 1,6 × 1,6 = 4,096 m3 = 4 096 L
b) V = a3 → 5 × 5 × 5 = 125 cm3 : 10 × 10 × 10 = 1 000 cm3 ; 1 000 : 125 = 8 → Nicolas a raison.c) V = a3 → 0,35 × 0,35 × 0,35 = 0,042875 m3 = 42,875 L ≈ 50 L
EXERCICE 4
❊ 1) a) V = L × l × h → 16 × 8,5 × 2,4 = 326,4 m3
b) h = V : Aire de base → 1 950 : 300 = 6,5 cmc) V = L × l × h → 350 mm = 35 cm ; 40 × 25 × 35 = 35 000 cm3
❊ 2) a) V = L × l × h → 50 cm = 0,5 m ; 20 cm = 0,2 m ; 0,5 × 0,2 × 0,2 × 64 = 1,28 m3
b) V = L × l × h → 3,50 × 0,80 × 1,40 = 3,92 m3 = 3 920 Lc) Aire de base = V : h → 35,7 dm3 = 35 700 cm3 ; 35 700 : 42 = 850 cm2
m3 dm3 cm3 mm3
3 5 0 0
0 2 6 5
0 4 5 0
0 0 2 5 0 0 0
0 0 5 0
5 7 0 0
3,5 dm3 = 3 500 cm3
265 dm3 = 0,265 m3
450 mm3 = 0,45 cm3
25 000 mm3 = 0,025 dm3
0,05 m3 = 50 dm3
5,7 cm3 = 5 700 mm3
m3 dm3 cm3 mm3
L ml
4 9
4 2 5 0 0
2 6 5 0
3 5 7 0 0
4,9 dm3 = 4,9 L
42 500 L = 42,5 m3
2 650 cm3 = 2 650 ml
35,7 m3 = 35 700 L
❊❊ 3) a) V = L × l × h → 3,2 × 2,6 × 3,5 = 29,12 m3 = 29 120 L = 291,2 hl
b) V = L × l × h → 260 mm = 26 cm ; 340 mm = 34 cm ; 26 × 34 × 26 = 22 984 cm3 = 22,984 Lc) Aire de base = V : h → 21,6 dm3 = 21 600 cm3 ; 4,50 m = 450 cm ; 21 600 : 450 = 48 cm2
❊❊ 4) a) V = L × l × h → 120 cm = 12 dm ; 600 mm = 6 dm ; 2,10 m = 21 dm ; 12 × 6 × 21 = 1 512 dm3
b) V = L × l × h → 23 cm = 0,23 m ; 8 cm = 0,08 m ; 5 × 0,23 × 0,08 × 12 = 1,104 m3
c) V = L × l × h → 60 mm = 6 cm ; 240 mm = 24 cm ; 25 × 12 × 6 = 1 800 cm3
50 × 24 × 6 = 7 200 cm3 ; 7 200 : 1 800 = 4 → Sandra a raison.
EXERCICE 5
❊ 1. a) V = πR2 × h → 3,14 × 4,7 × 4,7 × 11 = 762,9886 cm3 ≈ 763 cm3
b) V = πR2 × h et R = D : 2 → 12 : 2 = 6 m (rayon) ; 3,14 × 6 × 6 × 15 = 1695,6 m3 = 1695600 Lc) h = V : Aire de base → 0,314 : 0,1256 = 2,5 m = 250 cm
❊❊ 2. a) h = V : Aire de base → 450 L = 450 dm3 ; 450 : 37,5 = 12 dm = 1,2 m = 120 cm
b) V = πR2 × h et R = D : 2 → 15 mm : 2 = 7,5 mm = 0,075 dm ; 30 m = 300 dm ;3,14 × 0,075 × 0,075 × 300 = 5,29875 dm3 = 5,29875 L → L’arrosoir a une capacité insuffisante.
c) V = πR2 × h et R = D : 2 → 110 : 2 = 55 cm = 0,55 m ; 3,14 × 0,55 × 0,55 × 7,8 = 7,40883 m3 ≈ 7,40 m3
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 612 cm = 0,12 m ; 8,6 × 6,3 × 0,12 = 6,501 6 m3 → volume de béton.6,501 6 × 350 = 2 275,56 kg → masse de ciment nécessaire.2 275,56 : 50 = 45,5. Il faut 45 sacs de ciment.
EXERCICE 713 × 9 = 117 m2 ; 6 × 5 = 30 m2 ; 117 + 30 = 147 m2 → aire au sol de la maison.55 mm = 0,055 m ; 147 × 0,055 = 8,085 m3 = 8 085 L → volume d’eau à évacuer.
EXERCICE 8300 mm = 0,3 m ; 3 250 mm = 3,25 m ; 0,3 : 2 = 0,15 m → rayon.0,15 × 0,15 × 3,14 × 3,25 = 0,229 612 5 m3 → volume d’un poteau.0,229 612 5 × 6 = 1,377 675 m3. Il faut 1,4 m3 de béton.
EXERCICE 9740 cm = 7,4 m ; 270 cm = 2,7 m ; 25 mm = 0,025 m.7,4 × 2,7 × 0,025 = 0,499 5 m3. Il faut 0,5 m3 de crépi.
EXERCICE 10230 = 0,23 m ; 80 mm = 0,08 m ; 60 mm = 0,06 m.0,23 × 0,08 × 92 = 1,692 8 m3. Le volume des pannes est de 1,7 m3.0,08 × 0,06 × 340 = 1,632 m3. Le volume des chevrons est de 1,6 m3.
EXERCICE 1111 + (2 × 2) = 15 m → longueur à creuser ; 5 + (2 × 2) = 9 m → largeur à creuser.20 cm = 0,2 m ; 1,8 + 0,2 = 2 m → profondeur à creuser.15 × 9 × 2 = 270 m3. Il faut enlever 270 m3 de terre.
EXERCICE 124,8 km = 4 800 m ; 4 cm = 0,04 m.4 800 × 7 × 0,04 = 1 344 m3. Le volume d’enrobé nécessaire est de 1 344 m3.
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ÉVALUATION H (Chapitre 17) (pp. 185 et 186)
EXERCICE 12 400 L ; 3,54 dm3 ; 55 dm3 ; 2,4 m3 ; 0,85 m3 ; 35 cm3 ; 500 000 mm3 ; 250 dm3.
EXERCICE 2
1)
2)
3)
EXERCICE 3
1)
2)
3)
EXERCICE 4
1) → 35 × 35 × 35 = 42 875 cm3.
2) → 3,14 × 2 × 2 × 8 = 100,48 dm3.
3) → 22 × 0,8 × 1,6 = 2,816 m3.
4) et → 8 : 2 = 4 cm (rayon) → 3,14 × 4 × 4 × 11 = 552,64 cm3.
5) → 1 800 mm = 1,8 m.
11 × 5 × 1,8 = 99 m3 = 99 000 L.
EXERCICE 5
1) et → 25 × 18 = 450 cm2
→ 5 400 : 450 = 12 cm.
2) et → 3,14 ‚ 1,2 × 1,2 = 4,5216 m2
→ 22,608 : 4,5216 = 5 m.
3) → 7 480 : 22 = 340 cm2.
4) → 340 L = 0,34 m3 ; 0,34 : 12 = 0,283 33.
→ 90,283 33 : 3,14 � 0,3 m.
→ 0,3 × 2 = 0,6 m = 60 cm.
5) → 207 L = 207 dm3 ; 207 : 52 = 3,98 dm2.
→ 3,98 : 4,5 = 0,88 dm = 88 cm.Longueur = Aire de la base : Largeur
Aire de la base = V : h
Diamètre = Rayon × 2
Rayon = 9Aire de la—base : π—
Aire de la base = V : h
Aire de la base = V : h
h = V : aire de la baseAire de la base = πR2
h = V : aire de la baseAire de la base = L × l
V = L × l × h
V = πR2 × hR = D : 2
V = L × l × h
V = πR2 × h
V = a3
R = D : 2 et V = πR2 × longueur
R = D : 2 et V = πR2 × longueur
V = πR2 × h
V = L × l × h
V = a3
V = L × l × h
Chapitre 18 : Pythagore (pp. 187 à 194)
Remarques
Dans les exercices, un croquis simple et coté est exigé pour chaque situation afin d’obtenirune bonne visualisation de ce qui est donné et demandé.
Une possibilité avantageuse consiste à faire intégrer deux « raccourcis » :
→ « calcul de l’hypoténuse (grand côté) = j’utilise l’addition » ;
→ « calcul d’un côté de l’angle droit (petit côté) = j’utilise la soustraction ».
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1) a) ST2 = SR2 + TR2 → ST2 = 1,82 + 1,32 = 3,24 + 1,69 = 4,93 → ST = 64,93 = 2,2 dm
b) BC2 = AB2 + AC2 → BC2 = 72 + 152 = 49 + 225 = 274 → BC = 5274 = 16,5 cm
c) DF2 = ED2 + EF2 → 582 + 322 = 3 364 + 1 024 = 4 388 → DF = 84 388 = 66,2 mm
❊❊ 2) a) MQ2 = MR2 + QR2 → MQ2 = 702 + 1502 = 4 900 + 22 500 = 27 400
→ MQ = � 165 cm
NP2 = NO2 + OP2 → NP2 = 902 + 422 = 8 100 + 1 764 = 9 864 → NP =
� 99 cm
b) DB2 = DC2 + BC2 → DB2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50 → DB =
c) 76 : 2 = 38 cm et 40 : 2 = 20 cm → C2 = 382 + 202 = 1 444 + 400 = 1 844
→ C = = 42,9 � 43 cm
❊❊ 3) a) 46 mm = 4,6 cm
BC2 = AB2 + AC2 → BC2 = 5,82 + 4,62 = 33,64 + 21,16 = 54,8 → BC = b) 24 : 2 = 12 cm et 45 : 2 = 22,5 cm
C2 = 122 + 22,52 = 144 + 506,25 = 650,25 → C =
c) d2 = 852 + 502 = 7 225 + 2 500 = 9 725 → d = mm � 9,8 cm
EXERCICE 2
❊❊ 1) a) DF2 = EF2 – DE2 → DF2 = 372 – 122 = 1 369 – 144 = 1 225 → DF =
b) JK2 = KL2 – JL2 → JK2 = 62,52 – 502 = 3 906,25 – 2 500 = 1 406,25
→ JK =
c. h2 = 52 – 1,52 = 25 – 2,25 = 22,75 → h =
❊❊ 2) a) C2 + C2 = D2 → 2 × C2 = D2 → C2 = D2 : 2
C2 = 602 : 2 = 3 600 : 2 = 1 800 → C =
b. L2 = D2 – l2 → L2 = 2252 – 1352 = 50 625 – 18 225 = 32 400 → h =
c. h2 = C2 – (C : 2)2 → h2 = 2402 – 1202 = 57 600 – 14 400 = 43 200 → h =
EXERCICE 3
❊❊ 1) a) Triangle 1 : si ABC est rectangle, on doit avoir BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 306,25 ; AB2 + AC2 = 110,25 + 196 = 306,25 → BC2 = AB2 + AC2 → c’est un
43 200 = 208 mm
32 400 = 180 m
1 800 = 42,4 cm
22,75 = 4,76 m
1 406,25 = 37,5 cm
1 225 = 35 mm
9 725 = 98,6
650,25 = 25,5 cm
54,8 = 7,4 cm
1 844
50 = 7 cm
9 864 = 99,3 cm
27 400 = 165,5 cm
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triangle rectangle
Triangle 2 : si ABC est rectangle, on doit avoir AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 900 ; AB2 + BC2 = 324 + 576 = 900 → AC2 = AB2 + BC2 → c’est un triangle rectangle
Triangle 3 : si ABC est rectangle, on doit avoir BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 3 025 ; AB2 + AC2 = 2 025 + 900 = 2 925 → BC2 ≠ AB2 + AC2 → ce n’est pas un triangle rectangle
❊❊ 2) Triangle 4 : si DEF est rectangle, on doit avoir DF2 = DE2 + EF2
DF2 = 121 ; DE2 + EF2 = 30,25 + 90,25 = 120,5 → DF2 ≠ DE2 + DF2 → ce n’est pas un triangle rectangle
Triangle 5 : si DEF est rectangle, on doit avoir DE2 = DF2 + EF2
DE2 = 676 ; DF2 + EF2 = 432,64 + 243,36 = 676 → DE2 = DF2 + EF2 → c’est un trianglerectangle
Triangle 6 : si DEF est rectangle, on doit avoir EF2 = DF2 + DE2
EF2 = 169 ; DF2 + DE2 = 144 + 25 = 169 → EF2 = DF2 + DE2 → c’est un triangle rectangle
EXERCICE 4
❊❊ 1) a) MN2 = AM2 + AN2 → MN2 = 32 + 32 = 9 + 9 = 18 → MN =
MC2 = BM2 + BC2 → MC2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50 → MC =
NC2 = DN2 + DC2 → NC2 = 22 + 82 = 4 + 64 = 68 → NC = b. Si MNC est rectangle, on doit avoir NC2 = MN2 + MC2
NC2 = 68 ; MN2 + MC2 = 18 + 50 = 68 → NC2 = MN2 + MC2 → c’est un triangle rectangle
❊❊ 2) A2 = 902 – 602 = 8 100 – 3 600 = 4 500 → A =
B2 = 1802 – 1202 = 32 400 – 14 400 = 18 000 → B =
C2 = 2702 – 1802 = 72 900 – 32 400 = 40 500 → C =
❊❊ 3) AC2 = AB2 + BC2 → AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 →Si ACD est rectangle, on doit avoir AD2 = AC2 + CD2
AD2 = 156,25 ; AC2 + CD2 = 100 + 56,25 = 156,25 → AD2 = AC2 + CD2 → c’est un triangle rectangle
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 5BC2 = 1802 + (220 – 150)2 = 32 400 + 4 900 = 37 300 ; BC = 937 300 = 193,13 ≈ 193 mm.
ED2 = 5002 – 2202 = 250 000 – 48 400 = 201 600 ; ED = 9201 600 = 448,99 ≈ 449 mm.
BD2 = 1502 + (180 + 449)2 = 22 500 + 395 641 = 418 141 ; BD = 9418 141 = 646,63 ≈ 647 mm.
EXERCICE 6AB2 = 8002 + 3002 = 640 000 + 90 000 = 730 000 ; AB = 9730 000 = 854,4 mm.
CE2 = 3002 – 1002 = 90 000 – 10 000 = 80 000 ; CE = 980 000 = 282,84 mm.
CD = 282,84 × 2 = 565,68 ≈ 565,7 mm.
EXERCICE 7x2 = 3 5002 + 3 1002 = 12 250 000 + 9 610 000 = 21 860 000 ;
x = 921 860 000 ≈ 4 675 mm ≈ 4,68 m.
4,68 + 0,15 = 4,83 m → longueur du chevron x.
y2 = (5 400 + 3 100 – 3 400)2 + 4 5002 = 26 010 00 + 20 250 000 = 46 260 000.
y = 946 260 000 ≈ 6 801 mm ≈ 6,80 m ; 6,80 + 0,15 = 6,95 m → longueur du chevron y.
100 = 10 cm
40 500 = 201,24 ≈ 201,2 cm
18 000 = 134,16 ≈ 134,2 cm
4 500 = 67,08 ≈ 67,1 cm
68 = 8,24 m
50 = 7,07 m
18 = 4,24 m
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Chapitre 19 : Thalès (pp. 195 à 198)
Remarques
L’utilisation de la propriété de Thalès avec des triangles opposés par le sommet neparaît pas indispensable pour ce niveau de travail.
La méthode indiquée (écriture de la totalité des rapports de segments proportionnels,élimination des rapports inutiles pour les calculs, remplacement des termes par les valeursdonnées, calcul du terme inconnu) peut paraître longue mais elle est « rassurante » et éviteles confusions.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊❊ 1) A - → = = = → x =
= → y =
B - = → x =
C - = → x =
❊❊ 2) D - = → x =
E - = → x =
F - = = =
= → x = = → y =
= → z =
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 2
1) AC2 = AE2 + CE2 = 3 6002 + (1 800 + 900)2 = 12 960 000 – 7 290 000 = 20 250 000.
AC = 920 250 000 = 4 500 mm.
2) = ; = ; AD = = 3 000 mm.
DC = 4 500 – 3 000 = 1 500 mm.
3) DE2 = AE2 – AD2 = 3 6002 – 3 0002 = 12 960 000 – 9 000 000 = 3 960 000.
DE = 93 960 000 = 1 989,87 ≈ 1 990 mm.
4) BC2 = EB2 + CE2 = 2 0252 + 2 7002 = 4 100 625 + 7 290 000 = 11 390 625.
BC = 911 390 625 = 3 375 mm.
4 500 × 1 8002 700
2 7001 800
4 500AD
ECEG
ACAD
24 × 2815
= 44,8z
282415
15 × 4024
= 2540y
2415
40 × 2415
= 642415
x40
z28
40y
2415
x40
ABA' B'
=BC
B'C '=
CDC'D'
=DE
D'E'
6 × 399
= 2639x
96
ABAB'
=BC
B'C '=
ACAC'
7 × 86
= 9,33x8
76
ABAB'
=BC
B'C '
12 × 279
= 36x
27129
ABAB'
=BC
B'C '
6 × 3528
= 7,53528
x6
ABAB'
=BC
B'C '=
ACAC'
8 × 96
= 12y9
86
15 × 68
= 11,2515x
86
y9
15x
86
ABA'B'
=BC
B'C '=
CDC'D'
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5) = ; = ; BF = = 2 250 mm.
CF = 3 375 – 2 250 = 1 125 mm.
6) = ; = ; DF = = 1 875 mm.
EXERCICE 3
1) = ; = ; BC = = 150 mm.
Si EF = FG alors BC = CD (segments correspondants).
2) AB = 500 – (150 × 2) = 200 mm ; AG = 400 – (120 × 2) = 160 mm.
BG2 = AB2 + AG2 = 2002 + 1602 = 40 000 + 25 600 = 65 600.
BG = 965 600 = 256,12 � 256 mm.
= ; = ; CF = = 448 mm.
= ; = ; ED = = 640 mm.
EXERCICE 4BD = 900 – 300 = 600 mm.
= ; = ; CE = = 300 mm.
= ; = ; DE = = 1 005 mm.900 × 335
300335DE
300900
BCDE
ABAD
600 × 150300
150CE
300600
ACCE
ABBD
500 × 256200
500200
ED256
ADAB
EDGB
256 × 350200
350200
CF256
ACAB
CFGB
500 × 120400
120400
BC500
FGAE
BCAD
5 625 × 1 5004 500
1 5004 500
DF5 625
DCAC
DFAB
3 000 × 3 3754 500
BF3 375
3 0004 500
BFBC
ADAC
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ÉVALUATION I (Chapitres 18, 19) (pp. 199 à 200)
EXERCICE 11) BC2 = AB2 + AC2 → BC2 = 13,52 + 182 = 182,25 + 324 = 506,25 → BC = �������506,25 = 22,5 cm.
2) JL2 = KL2 – JK2 → JL2 = 192 – 15,22 = 361 – 231,04 = 129,96 → JL = �������129,96 = 11,4 cm.
3) KM2 = ML2 – KL2→ KM2 = 5,62 – 4,22 = 31,36 – 17,64 = 13,72 → KM = ������13,72 ≈ 3,70 m.
4) EF2 = DE2 + DF2 → EF2 = 1202 + 952 = 14 400 + 9 025 = 23 425 → EF = �������23 425 ≈ 153 cm.
5) RS2 = ST2 – RT2 → RS2 = 752 – 282 = 5 625 – 784 = 4 841 → RS = ������4 841 ≈ 70 mm.
EXERCICE 2Cas 1 : si ABC est rectangle on doit avoir BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 900 ; AB2 + AC2 = 576 + 324 = 900 → BC2 = AB2 + AC2
→ c’est un triangle rectangle.
Cas 2 : si ABC est rectangle on doit avoir BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 6 724 ; AB2 + AC2 = 1 296 + 4 096 = 5 392 → BC2 ≠ AB2 + AC2
→ ce n’est pas un triangle rectangle.
Cas 3 : si ABC est rectangle on doit avoir AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 2 916 ; AB2 + BC2 = 729 + 1 089 = 1 818 → AC2 ≠ AB2 + BC2
→ ce n’est pas un triangle rectangle.
Cas 4 : si ABC est rectangle on doit avoir AB2 = AC2 + BC2
AB2 = 121 ; AC2 + BC2 = 43,56 + 77,44 = 121 → AB2 = AC2 + BC2
→ c’est un triangle rectangle.
EXERCICE 3
1) → →
2) → →
→
3) → →
4) → → x =
18 × 4820
= 43,2. 20
18=
48x
ABA’B’
=AC
A’C’
x =
36 × 527
= 6,6. 36
27=
x
5
AC
A’C’=
BC
B’C’
y =
9 × 1215
= 7,2. 9y
=1512
x =
8 × 1512
= 10 x
8=
1512
x
8=
9y
=1512
AB
A’B’=
BC
B’C’=
CD
C’D’
x =
8 × 156
= 20. 8
6=
x
15
ABAB’
=BC
B’C’
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Chapitre 20 : Trigonométrie (pp. 201 à 214)
Remarques
Les notions relatives à la trigonométrie ont été largement simplifiées. Nous sommes làaussi à la limite supérieure du niveau V mais ces connaissances sont exigées pour les CAPindustriels.
Les calculs dans le triangle rectangle nécessitent la mise en place d’un algorithme précisde recherche basé sur un croquis simple et coté. Je crois qu’il faut exiger ce croquis pourchaque exercice afin que chacun puisse visualiser clairement le problème posé.
L’algorithme est détaillé dans les pages d’apprentissage.
Corrigés des exercices
EXERCICE 1
❊ 1) a) sin B = → B ≈ 53° sin C = → C ≈ 37°
b) sin Q = → Q ≈ 71° sin R = → R ≈ 18°
❊❊ 2) a) sin E = → E ≈ 67° sin F = → F ≈ 23°
b) sin L = → L ≈ 63° sin M = → M ≈ 27°
EXERCICE 2
❊ 1) a) cos B = → B ≈ 19° cos C = → C ≈ 71°
b) cos Y = → Y ≈ 17° cos Z = → Z ≈ 73°
❊❊ 2) a) cos E = = 0,5 → E = 60° cos F = → F ≈ 30°
b) cos H = → H ≈ 39° cos I = → I ≈ 51°
EXERCICE 3
❊ 1) a) tan B = → B ≈ 53° tan C = = 0,75 → C ≈ 37°
b) tan T = → T ≈ 37° tan U = → U ≈ 53°
❊❊ 2) a) tan E = → E ≈ 49° tan F = → F ≈ 41°
b) tan O = → O ≈ 18° tan P = → P ≈ 72° NO
NP=
8226
≈ 3,1538 NP
NO=
2682
≈ 0,3170
DEDF
=67
≈ 0,8571 DF
DE=
76
≈ 1,1666
STSU
=1713
≈ 1,3076 SU
ST=
1317
≈ 0,7647
ABAC
=2128
≈ 0,75 AC
AB=
2821
≈ 1,3333
GIHI
=4
6,4≈ 0,625
GHHI
=5
6,4≈ 0,7812
DFEF
=2630
≈ 0,8666 DE
EF=
1530
≈ 0,5
XZYZ
=2067
≈ 0,2985 XY
YZ=
6467
≈ 0,9552
ACBC
=270825
≈ 0,3272 AB
BC=
780825
≈ 0,9454
KLLM
=40
89,4≈ 0,4474
KMLM
=80
89,4≈ 0,8948
DEEF
=50130
≈ 0,3846 DF
EF=
120130
≈ 0,9230
PQQR
=1,23,8
≈ 0,3157 PR
QR=
3,63,8
≈ 0,9473
ABBC
=6
10= 0,6
ACBC
=8
10= 0,8
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EXERCICE 4
❊ 1)
❊ 2)
❊❊ 3)
EXERCICE 5
❊❊ 1) a) AC est le côté opposé et AB est le côté adjacent à B → on utilise la tangente
tan B = → B ≈ 31°
b) MN est le côté opposé à P et NP est l’hypoténuse → on utilise le sinus
sin P = → P ≈ 21°
c) AC est le côté opposé à α et BC est l’hypoténuse → on utilise le sinus
sin α = → α ≈ 22°
❊❊ 2) a) AT est le côté adjacent à T et RT est l’hypoténuse → on utilise le cosinus
cos T = → T ≈ 25°
b) OT est le côté opposé à C et TC est l’hypoténuse → on utilise le sinus
sin C = → C ≈ 45°
T = 180 – O – C → T = 180 – 90 – 45 = 45° → Le triangle TOC a 2 angles égaux : il est rec-tangle isocèle.
c) 10 m est la mesure du côté opposé à α et 100 m est la mesure du côté adjacent → on utilise latangente
tan α = → α ≈ 5,7°
EXERCICE 6
❊❊ 1) a) EC est le côté opposé à B et BC est l’hypoténuse → on utilise le sinus
sin B = → BC =
b) OR est le côté adjacent à R et CR est l’hypoténuse → on utilise le cosinus
cos R = → CR =
c) AR est le côté adjacent à A et AE est l’hypoténuse → on utilise le cosinus
cos A = → AR = AE × cos A = 70 × 0,5 = 35 mm AR
AE
ORcosR
=85
0,9396≈ 90,45 ≈ 90 mm OR
CR
ECsin B
=70
0,7660≈ 91,37 ≈ 91 mm EC
BC
10100
= 0,1
OTTC
=565800
≈ 0,7062
ATRT
=3842
≈ 0,9047
ACBC
=2,25
6= 0,375
MNNP
=1,54,2
≈ 0,3571
ACAB
=4575
= 0,6
sin α 0,766 0,574
α° 50 35
tan α 0,404 2,356
α° 22 67
cos α 0,988 0,454
α° 9 63
α° 16 81
sin α 0,2756 0,9876
α° 23° 68°
cos α 0,9205 0,3746
α° 82° 27°
tan α 7,1153 0,5095
α° 23 51 65 58 32 56
sin α 0,391 0,906 0,848
cos α 0,629 0,848
tan α 0,424 1,235 2,145 1,482
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❊❊ 2) a) ED est le côté opposé et DF est le côté adjacent à α → on utilise la tangente
tan α = → ED = DF × tan α = 42 × 0,839 ≈ 35,23 ≈ 35 m
b) DF est le côté adjacent à α et EF est l’hypoténuse → on utilise le cosinus
cos α = → EF =
c) La tour Eiffel est le côté opposé et l’ombre est le côté adjacent de l’angle α → on utilise la tangente
tan α = → ombre =
Corrigés des exercices d’entraînement
EXERCICE 7
1) sin α1 = = = 0,75 → α1 ≈ 49°.
sin α2 = = = 0,5 → α2 ≈ 30°.
2) β1 = 90 – 49 = 41° ; β2 = 90 – 30 = 60°.
3) qC = β1 + β2 = 41 + 60 = 101°.
4) cos α2 = ; BH = BC × cos 30° = 3 000 × 0,866 ≈ 2 598 mm.
Cos α1 = ; AH = AC × cos 49° = 2 000 × 0,656 ≈ 1 312 mm.
EXERCICE 8
1) Tg qA = = = 0,666 ; qA ≈ 34°.
Tg B = = = 1,5 ; qB ≈ 56°.
qC = 180 – (34 + 56) = 90°.
2) Sin qA = ; CH = AC × sin 34° = 6 600 × 0,559 ≈ 3 689 mm.
3) Cos B = ; BH = BC × cos 56° = 4 400 × 0,559 ≈ 2 450 mm.
Cos A = ; AH = AC × cos 34° = 6 600 × 0,829 ≈ 5 471 mm.
4) Sin A = ; HI = AH × sin 34° = 5 471 × 0,559 ≈ 3 058 mm.
Sin B = ; HJ = BH × sin 56° = 2 450 × 0,829 ≈ 2 031 mm.
EXERCICE 9
1) Sin B = = = 0,44 ; qB ≈ 26° ; kBCH = 90 – 26 = 64°.
2) Sin DCH = = = 0,932 ; kDCH ≈ 69° ; qC = 69 + 64 = 133°.
3) AD = 150 mm.
4) cos B = ; BH = BC × cos 26° = 500 × 0,898 ≈ 449 mm.BHBC
180193
AHDC
220500
CHBC
HJBH
HIAH
AHAC
BHBC
CHAC
6 6004 400
ACBC
4 4006 600
BCAC
AHAC
BHBC
1 5003 000
CHBC
1 5002 000
CHAC
300
tan α=
3001,191
≈ 251,88 ≈ 252 m 300
ombre
DFcosα
=42
0,766≈ 54,83 m
DFEF
EDDF
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EXERCICE 10
1) tg A = ; BH = AH × tg 62° = 2 000 × 1,880 ≈ 3 760 mm.
2) cos A = ; AB = AH : cos 62° = 2 000 : 0,469 ≈ 4 264 mm.
cos C = ; BC = CH : cos 38° = 5 000 : 0,788 ≈ 6 345 mm.CHBC
AHAB
BHAH
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ÉVALUATION J (Chapitre 20) (pp. 215 à 218)
EXERCICE 11) AB est le côté adjacent à B et BC est l’hypoténuse → on utilise le cosinus.
2) AB est le côté opposé à C et BC est l’hypoténuse → on utilise le sinus.
3) AC est le côté opposé à B et AB est le côté adjacent → on utilise la tangente.
4) AB est le côté opposé à C et BC est l’hypoténuse → on utilise le sinus.
5) AC est le côté adjacent à C et BC est l’hypoténuse → on utilise le cosinus.
EXERCICE 21)AB est le côté adjacent à B et BC est l’hypoténuse → on utilise le cosinus.
cos B = = 0,4333 → B ≈ 64 °.
2)AB est le côté opposé à C et AC est le côté adjacent → on utilise la tangente.
tan C = = 0,6956 → C ≈ 35 °.
3)AB est le côté opposé à C et BC est l’hypoténuse → on utilise le sinus.
sin C = = 0,3437 → C ≈ 20 °.
4)AC est le côté adjacent à C et BC est l’hypoténuse → on utilise le cosinus.
cos C = = 0,8 → C ≈ 37 °.
5)AC est le côté opposé à l’angle B et AB est le côté adjacent → on utilise la tangente.
tan B = = 1,5 → B ≈ 56 °.
EXERCICE 31)AC est le côté opposé à B et BC est l’hypoténuse → on utilise le sinus.
sin B = → BC = = 8,66 ≈ 8,7 cm.
2)AB est le côté opposé à B et BC est l’hypoténuse → on utilise le cosinus.
sin B = → AB = cos B × AB = 0,5735 × 85 = 48,7 ≈ 49 mm.
3)AB est le côté opposé à C et BC est l’hypoténuse → on utilise le sinus.
sin B = → AB = sin C × BC = 0,6427 × 45 = 28,92 ≈ 28,9 cm.
4)AB est le côté opposé à C et AC est le côté adjacent → on utilise la tangente.
tan C = → AC = = 17,85 ≈ 17,9 cm.
5)AB est le côté adjacent à B et BC est l’hypoténuse → on utilise le cosinus.
cos B = → AB = cos B × BC = 0,6427 × 340 = 218,5 ≈ 219 mm. AB
BC
ABtan C
=12,5
0,7002
ABAC
ABBC
ABBC
ACsin B
=7,5
0,8660
ACBC
ACAB
=8,45,6
AC
BC=
240
300
ABBC
=110320
ABAC
=3246
ABBC
=6,515
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ath
an. L
a p
ho
toco
pie
no
n a
uto
risé
e es
t u
n d
élit
.
| 127
EXERCICE 4
EXERCICE 5
α ° 36 84
sin α 0,587 7 0,994 5
cos α = 0,237 sin α = 0,463 tan α = 0,845 sin α = 0,875 tan α = 3,548 cos α = 0,902
α = 76 ° α = 28 ° α = 40 ° α = 61 ° α = 74 ° α = 26 °
α ° 74 39
cos α 0,275 6 0,777 1
α ° 12 83
tan α 0,212 6 8,144 3
© N
ath
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a p
ho
toco
pie
no
n a
uto
risé
e es
t u
n d
élit
.
128 |
ENTRAÎNEMENT avec la calculatrice et le tableur(pp. 219 et 220)
EXERCICE 1
a) – 79 b) – ou –29,2 c) ou 135,2
EXERCICE 2
a) – ou – 58,75 b) ou 0,234 375 c) – ou – 43,2
EXERCICE 3
a) b) c) d) – e)
EXERCICE 4
a) b) c) – d) – e) –
EXERCICE 5a) Non : pas de coefficient de proportionnalité
b) Oui : coefficient de proportionnalité = 5/3
EXERCICE 6a) Oui : coefficient de proportionnalité = 1/3
b) Oui : coefficient de proportionnalité = 5/4
EXERCICE 7a) Oui : A/B = 2/5 ou 0,4 et B/A = 5/2 ou 2,5.
b) Non : pas de coefficient de proportionnalité.
EXERCICE 8a) Oui : A/B = 5/9 et B/A = 9/5.
b) Oui : A/B = 5/23 et B/A = 23/5.
EXERCICE 9
EXERCICE 10
EXERCICE 11
119120
82318
2812 961
12863
415504
178
5330
32
3370
221
2165
1564
2354
6765
1465
Distance réelle 0,725 0,243 4 800 7 650
Échelle 1/5 4/1 1/1 500 1/250
Plan 0,145 0,972 3,2 30,6
Distance réelle 670 7 840 37,5 0,35
Échelle 1/2 500 1/125 1/50 2,5/1
Plan 0,268 62,72 0,75 0,875
Pourcentage 30 % 27,5 % 19,6 % 80 %
Fraction
Écriture décimale 0,3 0,275 0,196 0,8
0,8100
19,6100
27,5100
30100
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| 129
EXERCICE 12
EXERCICE 13
Moyenne wx = 18,21 ans
EXERCICE 14
Moyenne wx = 1 554,49
EXERCICE 15
Moyenne wx = 11,99
EXERCICE 16
EXERCICE 17
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6
Effectifs
0[18 ; 28[ [28 ; 38[ [38 ; 48[ [48 ; 58[
20406080
100120140
Effectifs[18 ; 28[
[28 ; 38[
[38 ; 48[
[48 ; 58[
0
10
20
30
40
[0 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[
Effectifs
[1 200 ; 1 400[
[1 400 ; 1 600[
[1 600 ; 1 800[
[1 800 ; 2 000[
010203040506070
17 18 19 20
Effectifs
Pourcentage 160 % 25,7 % 0,48 % 1,75 %
Fraction
Écriture décimale 1,6 0,257 0,004 8 0,017 5
1,75100
0,48100
25,7100
160100
Âge 17 18 19 20
Effectifs 32 63 25 18
Fréquence 23,19 % 45,65 % 18,12 % 13,04 %
Notes [0 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[
Effectifs 7 19 38 24
Fréquence 7,95 % 21,59 % 43,18 % 27,27 %
Salaire en € [1 200 ; 1 400[ [1 400 ; 1 600[ [1 600 ; 1 800 [ [1 800 ; 2 000[
Effectifs 124 246 195 48
Fréquence 20,23 % 40,13 % 31,81 % 7,83 %
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130 |
EXERCICE 18
EXERCICE 19
EXERCICE 20Moyenne wx = 124,35 km/h.
EXERCICE 21
EXERCICE 22a)
b)
c)
0
100
200
300
400
500
[20 ; 3
0[
[30 ; 4
0[
[40 ; 5
0[
[50 ; 6
0[
[60 ; 7
0[
Effectifs
[110 ; 120[
[120 ; 130[
[130 ; 140[
[140 ; 150[
27 87
682
4
050
100150200250300350400
Mer
cred
i
Jeud
i
Vendre
di
Samed
i
Diman
che
Visiteurs
SP 95
SP 98
Gasoil
GPL
28 %3 %
23 %46 %
R 10 12 6 24
πR2 314,159 265 4 452,389 342 1 113,097 335 5 1 809,55 368
L 8 24 36 56
l 7 28 35 21
h 5 20 25 15
L × l × h 280 13 440 31 500 17 640
R 15 45 75 30
h 10 60 20 30
πR2h 7 068,586 471 381 703,507 4 353 429,173 5 84 823,001 65
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| 131
EXERCICE 23a)
b)
c)
EXERCICE 24a)
b) p(2) = 1 : 6 = 0,166.
EXERCICE 25a) Moyenne wx = 1 093,33 €
b)
c)
EXERCICE 26
0500
1 0001 5002 0002 500
Lundi
Mar
di
Mer
cred
i
Jeud
i
Vendre
di
Samed
i
Recettes
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1re 2e 3e 4e 5e
100 lancers
1 000 lancersProbabilité
a 5 12 27 13
b 9 6 45 7
c 10,30 13,42 52,48 14,76
a 15 36,06 14,46 0,8
b 16,09 12 4 1,39
c 22 38 15 1,6
a 0,9 3,26 60 316,70
b 1,90 2,8 126,49 210
c 2,1 4,3 140 380
Sam Ven Mer Lun Mar Jeu
2 310 1 080 960 840 720 650
α 30° 45° 60° 75° 90°
sin α 0,5 0,707 0,866 0,966 1
cos α 0,866 0,707 0,5 0,259 0
tan α 0,577 1 1,732 3,732 ×
Simulation 1re 2e 3e 4e 5e
Pour 100 lancers 21 11 22 15 19
Fréquence 0,21 0,11 0,22 0,15 0,19
Pour 1 000 lancers 174 181 152 168 162
Fréquence 0,174 0,181 0,152 0,168 0,162
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132 |
Préparation à l’épreuve du CAP n° 1EXERCICE 1
1) IH2 = IB2 – BH2 = 1 0002 – 8002 = 1 000 000 – 640 000 = 360 000 ; IH = 9360 000 = 600 mm.
CH = CI – IH = 1 000 – 600 = 400 mm.
2) sin jBIH = ; = 0,8 ; jBIH ≈ 53° ; jBID = 53 × 2 ≈ 106°.
3) 1 000 × 1 000 × 3,14 = ≈ 924 556 mm2 → aire de la portion de disque IBCD.
4) = 480 000 mm2 → aire du triangle IBD.
5) 2 200 × 1 600 = 3 520 000 mm2 → aire du rectangle ABDE.
6) 3 520 000 + 924 556 – 480 000 = 3 964 556 mm2 ≈ 3,96 m2 → aire totale de la porte.
EXERCICE 21)
V = 0,6 × 0,6 × 3,14 × 4 = 4,521 6 m3.V = 1,5 × 1,5 × 3,14 × 4 = 28,26 m3.V = 2,5 × 2,5 × 3,14 × 4 = 78,5 m3.
2) R2 = 60 : 4 : 3,14 ≈ 4,777 0 ; R = 84,777 ≈ 2,185 6 ; D = 2,185 6 × 2 ≈ 4,37 m.
EXERCICE 31)
2)
3) (200 + 1 200 + 2 875 + 5 950 + 4 275) : 1 000 = 145. Le nombre moyen de pièces est de 145 parcommande.
4) 23 + 34 + 19 = 76 %. Le pourcentage de commandes supérieures à 100 pièces est de 76 %.
5) 8 + 16 = 24 %. Le pourcentage de commandes inférieures à 100 pièces est de 24 %.
0
Commandes
x50 100 150 200 250
100
200
300
Pièces
1 600 × 6002
106360
8001 000
BHBI
d en m 1,2 3 5
V en m3 4,521 6 28,26 78,5
Nombre Commandes Fréquences Centre de classe Produitde pièces ni en % xi xini
[0 ; 50[ 80 8 25 200
[50 ; 100[ 160 16 75 1 200
[100 ; 150[ 230 23 125 2 875
[150 ; 200[ 340 34 175 5 950
[200 ; 250[ 190 19 225 4 275
Total 1 000
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| 133
EXERCICE 41) BC2 = 3872 + 2732 = 149 769 + 74 529 = 224 298 ; BC = 9224 298 ≈ 473,6 m.
2) tg B = ; ≈ 0,705 ; qB = 35°.
3) = ; = ; B'C' = = 182 m.
4) = 52 825,5 m2 = 5,282 55 ha → aire de ABC.
= 23 478 m2 = 2,347 8 ha → aire de BB'C'.182 × 258
2
273 × 3872
258 × 273387
B'C'273
258387
B'C'AC
BB'AB
273387
ACAC
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134 |
Préparation à l’épreuve du CAP n° 2EXERCICE 1
1) BC2 = AB2 + AC2 = 3502 + 3002 = 122 500 + 90 000 = 212 500 ; BC = 9212 500 ≈ 460 cm.
2) tg B = ; ≈ 0,857 ; qB ≈ 41°.
3) sin B = ; AH = AB × sin 41° = 350 × 0,656 ≈ 229 cm.
4) 350 cm = 3,5 m ; 10 cm = 0,1 m ; 8 × 3,5 × 0,1 = 2,8 m3. Le volume de béton nécessaire est de 2,8 m3.
5) 250 × 2,8 = 700 kg.1 200 × 2,8 = 3 360 kg.650 × 2,8 = 1 820 kg.
EXERCICE 21)
2) (202,5 + 290 + 697,5 + 577,5 + 437,5 + 462,5) : 33 ≈ 80,8 kg → masse moyenne.
3) 9,1 + 12,1 + 27,3 = 48,5 %. Le pourcentage d’employés de moins de 80 kg est de 48,5 %.
4) 7 + 5 + 5 = 17. 17 employés pèsent plus de 80 kg.
21,2 + 15,2 + 15,2 = 51,6 %. Ils représentent 51,6 % des employés.
EXERCICE 31)
= ; x = = 12,5 L.
2)
5 × 250100
x250
5100
AHAB
300350
ACAB
Ingrédients Ciment Gravier Sable
1 m3 250 kg 1 200 kg 650 kg
Dalle 700 3 360 1 820
Masse Effectifs Fréquences Centre de classe Produiten kg ni en % xi xini
[65 ; 70[ 3 9,1 67,5 202,5
[70 ; 75[ 4 12,1 72,5 290
[75 ; 80[ 9 27,3 77,5 697,5
[80 ; 85[ 7 21,2 82,5 577,5
[85 ; 90[ 5 15,2 87,5 437,5
[90 ; 95[ 5 15,2 92,5 462,5
Total 33
Litres 5 x
Kilomètres 100 250
Km parcourus 100 300 600 800
Carburant consommé 5 15 30 40
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| 135
3)
4) C’est une fonction linéaire.
5) 960 km ; 23 L ; 680 km.
0
Litres
x100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
20
30
40
50
km
