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Statistiques

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Échauffez-vous !

Vocabulaire

PopulationÊtres vivants ou objets sur lesquels porte une étude statistique.

Individu ou unité statistiqueÊtre ou objet de la population.

Effectif totalNombre total d’individus de la population.

CaractèreParticularité étudiée sur une population.

Caractère quantitatifCaractère qui prend des valeurs numériques.

Caractère qualitatif Caractère qui prend des valeurs non numériques.

Effectif d’une valeurNombre de fois que le caractère a pris cette valeur.

1 Pour les trois situations, reliez chaque information à sa signifi cation statistique.a) Situation 1 : on réalise une étude statistique sur les 25 élèves d’une classe.25 • • Population 1 élève • • Individu ou unité statistique Ensemble des élèves de la classe

• •

Effectif total

b) Situation 2 : on relève la taille, en cm, des élèves d’une classe de seconde.Taille des élèves • • Caractère 170 • • Effectif d’une valeur 5 • • Une valeur du caractère

c) Situation 3 : on relève l’activité sportive préférée de 40 adolescents.Plongée • • PopulationActivité sportive préférée • • CaractèreEnsemble des adolescents • • Une valeur non

numériquedu caractère

2 Reliez chacun des caractères à sa nature, c’est-à-dire « quanti-tatif » ou « qualitatif ».

Nombre de frères et sœurs •Série du baccalauréat • • quantitatif

Nationalité d’une personne •Consommation d’eau journalière • • qualitatif

Prix d’une baguette de pain •Marque d’une voiture •

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Échauffez-vous !

3 Complétez le tableau suivant avec les pourcentages 25 %, 50 %,

75 % ou les fractions 4

3 , 2

1 , 4

1 .

Expression Pourcentage Fraction

Le quart 25 % 1

4

La moitié 50 %1

2

Les trois-quarts 75 %4

3

4 Complétez le tableau statistique donnant l’âge des 50 élèves de troisième d’un collège, puis cochez la case correspondant à chaque affi rmation.

Âge Effectif ni Fréquence f Ni =

13 11 0,22 = 22 %14 18 0,36 = 36 %

15 19 0,38 = 38 %

16 2 0,04 = 4 %

Total 50N = 1 = 100 %

a) 13 élèves ont 11 ans. Vrai Faux

b) 38 % des élèves ont 15 ans. Vrai Faux

c) 2 élèves ont 16 ans. Vrai Faux

d) 4 % des élèves ont 16 ans. Vrai Faux

e) 20 % des élèves ont plus de 14 ans. Vrai Faux

f) 24 % des élèves ont 13 ans. Vrai Faux

5 Complétez le tableau statistique suivant, puis cochez la case correspondant à la bonne réponse.

Classe ou intervallede valeurs [a ; b[

Amplitude de la classe

b a-

Centre de la classe

2

a b+ Effectif

[0 ; 1[ 1 0 1- = 2

0 10,5

+= 200

[1 ; 3[ 2 2 500

[3 ; 5[ 2 4 300

[5 ; 9[ 4 7 100

a) La classe [0 ; 1[ est l’ensemble des nombres réels situés entre :

0 compris et 1 exclu 0 exclu et 1 exclu

0 compris et 1 compris

b) Les amplitudes des classes sont constantes : Oui Non

c) La classe [0 ; 1[ a le plus grand effectif : Oui Non

ni

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79CHAPITRE 6 • STATISTIQUES 89

6 Reliez chaque diagramme au tableau statistique qui lui correspond, puis complétez les tableaux à l’aide des diagrammes.

EffectifDiagramme en barres

0

15

3024

1115

105

2025

Bleu Rouge Jaune

• •

Valeur Effectif10 215 4

20 7

25 5

30 3

35 1

40 1

Histogramme

0 20 40 60Valeur

Un carreau représente 1 effectif

• •Couleur Effectif

Bleu 24

Rouge 11

Jaune 15

Diagramme en secteurs circulaires

48 %30 %

22 %

BleuRougeJaune

• •

Classe de valeurs Effectif

[10 ; 20[ 6

[20 ; 30[ 12

[30 ; 40[ 4

[40 ; 50] 1

EffectifDiagramme en bâtons

Valeur0

3

6

21

45

7

10 20 30 40

• •Couleur Fréquence

en %Bleu 48 %

Rouge 22 %

Jaune 30 %

7 Cochez les listes de nombres triées dans l’ordre croissant.

2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7

8 ; 6 ; 12 ; 4 ; 16 ; 2

30 ; 25 ; 20 ; 15 ; 10 ; 5

1 ; 10 ; 100 ; 1 000 ; 10 000 ; 100 000

− 5 ; – 4 ; – 2 ; 8 ; 20 ; 87

Vocabulaire

Liste triée de nombresNombres rangés du plus petit au plus grand (tri croissant) ou du plus grand au plus petit (tri décroissant).

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8090

Diagrammes

1. Lire un diagramme en secteurs circulaires ou un diagramme en barres

Situations de famille parmi 151 touristes, illustrées de deux manières :

36 %

7 %

39 %

18 %

Vie maritaleDivorcéCélibataireVeuf

% arrondis à l’unité

Effectif

0

30

60 54

27

11

59

20

10

40

50

Vie maritale Divorcé Célibataire Veuf

Diagramme en secteurs circulaires Diagramme en barres

Activité 1

Cochez la case correspondant à la bonne réponse.

1. a) Déterminez, parmi ces touristes, le groupe le plus nombreux.

Vie maritale Divorcé Célibataire Veuf

b) Quel diagramme avez-vous utilisé pour répondre à la question précédente ?

Le diagramme en secteurs Le diagramme en barres

2. a) Avec le diagramme en secteurs, on voit tout de suite que les célibataires et les divorcés représentent au total plus de la moitié des touristes. Vrai Faux

b) On le voit aussi tout de suite avec le diagramme en barres. Vrai Faux

2. Lire un diagramme en bâtons ou un histogramme

Âges des participants à un tournoi de ping-pong illustrés de 2 manières :

0 10 20 30 40 50 Âge

Un carreau correspond

à une personne

7

66

5

2

4

Histogramme

Effectif

Âge

0

321

45

10 26 30 34 38 42 4614 18 22

Diagramme en bâtons

Activité 2

1. Cochez la case correspondant à la bonne réponse.a) Avec le diagramme en bâtons, on lit que le nombre de participants qui ont 21 ans est : 4 6 7

b) Peut-on lire ce résultat sur l’histogramme ? Oui Non

2. Écrivez sur l’histogramme, au-dessus de chaque classe (rectangle), son effectif.

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81CHAPITRE 6 • STATISTIQUES 8191

3. Comment réaliser, sur tableur, un diagramme (secteurs ou barres) ?

Méthode 1

Étape 1 Ouvrir une feuille de calcul → Entrer les titres et les données statistiques.Étape 2 Sélectionner les données statistiques → Ouvrir l’assistant graphique.• Pour un diagramme en secteurs circulaires, choisir « Secteurs » comme type de graphique et le premier sous-type, puis sélectionner l’affi chage des pourcentages.• Pour un diagramme en barres, choisir « Histogramme » comme type de graphique.

Le tableau suivant donne la répartition, en types d’accidents, pour 110 personnes acci-dentées enregistrées aux urgences d’un hôpital.

Réalisez sur tableur un diagramme en secteurs circulaires pour représenter ces don-nées, puis complétez le diagramme suivant en y reportant les pourcentages.

Solution

Étape 1 On reproduit les cellules A1 et A2, puis on écrit les différentes modalités dans les cellules B1 à F1 et les effectifs dans les cellules B2 à F2.

Étape 2 On sélectionne les cellules B1 à F2, puis on choisit le type de graphique Secteurs et le premier sous-typeet on sélectionne l’option Affi cher le pourcentage.

4. Comment choisir un diagramme adapté à des données statistiques ?

Méthode 2

Étape 1 Déterminer le caractère étudié, puis préciser s’il est qualitatif ou quantitatif.Étape 2 • Si le caractère est qualitatif, choisir :– un diagramme en secteurs circulaires pour voir et comparer facilement les pourcentages correspondant aux différentes valeurs prises par le caractère ;– un diagramme en barres pour voir et comparer facilement les effectifs de ces valeurs.• Si le caractère est quantitatif, choisir :– un diagramme en bâtons pour voir et comparer facilement les effectifs des différentes valeurs prises par le caractère, lorsque ces valeurs sont peu nombreuses ;– un histogramme regroupant ces valeurs en classes lorsqu’elles sont nombreuses.

Kévin a compté les pièces contenues dans son porte monnaie.

Valeur (en centimes d’euro) 1 2 5 10 20 50Nombre de pièces 2 4 3 4 3 1

Choisissez le diagramme adapté pour représenter au mieux ces données statistiques.

Solution

Étape 1 Le caractère étudié est la valeur, en centimes d’euro, des pièces.

Il s’agit d’un caractère quantitatif, car il prend des valeurs numériques.

Étape 2 Le diagramme adapté est le diagramme en bâtons.

DomestiqueDe sportDe loisirsScolaireAutre

61 %

8 %9 %

8 %

14 %

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Moyenne, médiane

1. Déterminer la moyenne d’une série statistique

Exemple

Série des âges de 20 élèves de seconde :

La moyenne x de cette série est la moyenne des âges, pondérée par leurs effectifs.

Âge, xi 14 15 16 17 Total

Effectif, ni 2 8 7 3 20

Activité 1

1. Cochez le calcul correspondant à la moyenne des âges de ces élèves.

4

14 2 15 8 16 7 17 3# # # #+ + + ;

20

14 2 15 8 16 7 17 3# # # #+ + + ;

4

20 14 15 16 17# + + +^ h.

2. Calculez cette moyenne : w

x = 28 + 120 + 112 + 5120

= 15,55.

3. Complétez. L’âge moyen de ces élèves est environ 15 ans et demi.

2. Déterminer la médiane d’une série statistique

La médiane Me de la série de l’Exemple est un nombre qui découpe la liste des âges, rangés en ordre croissant, en deux listes. L’effectif de chacune est la moitié (50 %) de l’effectif total de la série.

Liste des âgesen ordre croissant

50 % 50 %

Me

Activité 2 (voir Exemple en 1.)

1. Placez au-dessus de la droite les âges des 20 élèves, rangés en ordre croissant.

1 2 4 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

17

3

14 14 15

5 7

15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 17 17

2. a) Cochez la case correspondant à la bonne réponse. Lequel des nombres suivants découpe cette liste en deux listes de même effectif 10 ?

15 15,5 16

b) La médiane des âges de ces élèves est donc : Me = 15,5.

c) Complétez. 50 % de ces élèves ont 15,5 ans ou moins et 50 % ont 15,5 ans ou plus.

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83CHAPITRE 6 • STATISTIQUES 8393

3. Comment déterminer, à la calculatrice, une moyenne et une médiane ?

Dans un magasin discount, on a relevé les prix (en euros) des 71 casques pour baladeur.

Prix, xi 5 8 10 12

Effectif, ni 10 30 22 9

Déterminez, à la calculatrice, la moyenne et la médiane de cette série statistique.

Solution

Étapes 1 et 2 On obtient w

x ≈ 8,70 et Me = 8.

4. Comment déterminer, sur tableur, une moyenne et une médiane ?

Dans un village, on a relevé les âges des participants à une manifestation sportive.

Âge, xi 14 17 19 20 25 38 43 50

Effectif, ni 2 3 1 5 3 1 1 1

Déterminez, sur tableur, la moyenne et la médiane de cette série statistique.

Solution

Étape 1 Les valeurs correspondent à la plage A1:H5. (On utilise la poignée de remplissage pour les effectifs plus grands que 1.)Étape 2 On entre la formule =MOYENNE(A1:H5 )

dans la cellule A7. On obtient w

x ≈ 23,764 705 9.

On entre la formule =MEDIANE(A1:H5 ) dans la cellule B7.

On obtient Me = 20.

Méthode 3

Étape 1 Entrer les valeurs xi du caractère dans la liste 1, puis les effectifs dans la liste 2.• Modèle Casio : MENU → STAT → EXE.• Modèle TI : STAT → ENTER.

(Si les valeurs du caractère sont regroupées en classes, entrer les centres des classes comme valeurs xi.)

Étape 2 Utiliser dans le menu Calc l’instruction 1VAR, et chercher sur l’écran la moyenne x et la médiane Med.

• Modèle Casio : CALC → SET, choisir List1 sur la ligne 1Var XList et List2 sur la ligne 1Var Freq (ou 1 sur la ligne 1Var Freq si tous les effectifs sont 1) → 1VAR.

• Modèle TI : CALC → 1VAR et écrire L1 , L2 s’il y a 2 listes (écrire L1 s’il y a une seule liste) → ENTER.

Méthode 4

Étape 1 Ouvrir une feuille de calcul → Entrer les valeurs xi dans les colonnes successives → Dans chaque colonne, répéter la valeur le nombre de fois égal à son effectif.

(Si les valeurs du caractère sont regroupées en classes, entrer les centres des classes comme valeurs xi.)

Étape 2 Entrer dans une cellule la formule MOYENNE( : )ffff= en sélectionnant les

valeurs, puis entrer dans une autre cellule la formule MEDIANE( : )ffff= en sélectionnant à nouveau ces valeurs.

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Étendue, premier et troisième quartiles

1. Déterminer l’étendue d’une série statistique

Exemple

Liste des notes en mathématiques (sur 20) de 28 élèves de seconde :(Notes rangées en ordre croissant.)

3 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 11 1112 12 12 13 13 13 13 14 14 14 15 16 16 16

L’étendue de cette série est la différence entre la plus grande et la plus petite des notes.

Activité 1

1. Complétez. La note la plus grande est 16 et la plus petite est 3.

2. a) Cochez la case correspondant à la bonne réponse.

L’étendue est : 20 17 13 10

b) Écrivez le calcul effectué pour obtenir le résultat précédent : 16 – 3 = 13.

3. Cochez la case correspondant à la bonne réponse.

L’écart maximal entre les notes des élèves est donc de :

20 points 17 points 13 points 10 points

2. Déterminer les premier et troisième quartiles d’une série statistique

■ Les quartiles Q1 et Q3 de la série de l’Exemple sont deux nombres qui découpent chacun la liste des notes, rangées en ordre croissant, en deux listes.

■ Pour le premier quartile Q1, l’effectif de la 1re de ces deux listes est le quart (25 %) de l’effectif total 28 de la série ; celui de la 2e en est les trois quarts (75 %).

■ Pour le troisième quartile Q3, l’effectif de la 1re de ces deux listes est les trois quarts (75 %) de l’effectif total de la série ; celui de la 2e en est le quart (25 %).

Activité 2 (voir Exemple en 1.)

1. Cochez la case correspondant à la bonne réponse.

25 % des 28 notes obtenues correspondent à : 7 notes 14 notes

75 % des 28 notes obtenues correspondent à : 14 notes 21 notes

2. Complétez les phrases suivantes, à l’aide de la liste des notes de l’exemple :

La 7e des 28 notes obtenues est 9, donc Q1 = 9.

La 21e des 28 notes obtenues est 13, donc Q3 = 13.

3. En utilisant les résultats des questions 1. et 2., rayez les encadrés inutiles.

25 % des élèves ont une note inférieure ou égale / supérieure ou égale à 9.

75 % des élèves ont une note inférieure ou égale / supérieure ou égale à 13.

Liste des notes

en ordre croissant75 %

75 %

25 %

25 % Q1

Q3

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85CHAPITRE 6 • STATISTIQUES 8595

3. Comment déterminer, à la calculatrice, le premier et le troisième quartile d’une série statistique ?

Relevé du nombre d’abonnements de 60 industriels à des revues spécialisées.

Nombre d’abonnements, xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Nombre d’industriels, ni 1 3 7 8 14 9 6 4 2 4 2

Déterminez, à la calculatrice, le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3 de cette série.

Solution

Étapes 1 et 2 On obtient Q1 = 4 et Q3 = 7.

4. Comment déterminer, sur tableur, le premier et le troisième quartile d’une série statistique ?

Prix (en €) de la location mensuelle des studios proposés dans une agence.

Prix, xi 200 250 300 350 400

Nombre de studios proposés, ni 1 3 6 3 1

Déterminez, sur tableur, le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3 de cette série.

Solution

Étape 1 Les valeurs correspondent à la plage A1:E6. (On utilise la poignée de remplissage pour les effectifs plus grands que 1.)Étape 2 On entre la formule =QUARTILE(A1:E6;1) dans la

cellule A8. On obtient Q1 = 262,5.

On entre la formule =QUARTILE(A1:E6;3) dans la cellule B8.

On obtient Q3 = 337,5.

Méthode 5

Étape 1 Entrer les valeurs xi du caractère dans la liste 1, puis les effectifs dans la liste 2.• Modèle Casio : MENU → STAT → EXE.• Modèle TI : STAT → ENTER.

(Si les valeurs du caractère sont regroupées en classes, entrer les centres des classes comme valeurs xi.)

Étape 2 Utiliser dans le menu Calc l’instruction 1VAR, et chercher sur l’écran, le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3.

• Modèle Casio : CALC → SET, choisir List1 sur la ligne 1Var XList et List2 sur la ligne 1Var Freq (ou 1 sur la ligne 1Var Freq si tous les effectifs sont 1) → 1VAR.

• Modèle TI : CALC → 1VAR et écrire L1 , L2 s’il y a 2 listes (écrire L1 s’il y a une seule liste) → ENTER.

Méthode 6

Étape 1 Ouvrir une feuille de calcul → Entrer les valeurs xi dans les colonnes successives → Dans chaque colonne, répéter la valeur le nombre de fois égal à son effectif. (Si les valeurs du caractère sont regroupées en classes, entrer les centres des classes comme valeurs xi.)

Étape 2 Entrer dans une cellule la formule QUARTILE( : ;1)ff= en sélectionnant les

valeurs, puis entrer dans une autre cellule la formule QUARTILE : ;3= ff^ h en sélectionnant à nouveau ces valeurs.

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Comparaisons

1. Comparer moyenne et médiane, pour une série statistique donnée

Les diagrammes en bâtons suivants donnent la répartition des notes sur 10 obtenues par deux groupes de 8 élèves lors de différents jeux sportifs.

EffectifGroupe 1

Note

3

2

1

4

0 8 102 4 6 Mex

EffectifGroupe 2

Note

3

2

1

4

0 8 102 4 6Me x

Pour ces deux séries statistiques, la médiane Me^ h et la moyenne x^ h sont :Groupe 1 : , ; ,Me x8 5 6 125= = . Groupe 2 : , ; ,Me x2 5 4 875= = .

Activité 1

1. On s’intéresse au Groupe 1.

a) Cochez la case correspondant à la bonne réponse.

La moyenne des notes est : 6,125 8,5

50 % des notes sont inférieures à : 6,125 8,5

b) Complétez avec « < », « > » ou « = » : w

x < Me.

2. On s’intéresse au Groupe 2.

Complétez avec « < », « > » ou « = » : w

x > Me.

3. Voici la répartition des notes d’un troisième groupe de 8 élèves.

EffectifGroupe 3

Note

3

2

1

4

0 21 43 6 7 8 9 105×

Me = x

a) Complétez : Me = 5 ; w

x = 5.

(Utilisez éventuellement la calculatrice ou le tableur.)

b) Complétez avec « < », « > » ou « = » : w

x = Me.

4. Rayez les encadrés inutiles.

Des questions précédentes on déduit qu’il y a toujours / n’y a pas toujours le

même ordre entre etMe x, et que cet ordre dépend / ne dépend pas de la série statistique considérée.

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87CHAPITRE 6 • STATISTIQUES 8797

2. Comparer deux séries statistiques, à l’aide de la médiane et de l’étendue

Minimum Médiane MaximumMai 3 6 14Août 7 8 10

Le gérant d’un magasin note chaque jour le chiffre d’affaires (CA) réalisé. Il compare ceux du mois de mai à ceux du mois d’août.Certains indicateurs (en milliers d’euros) sont portés dans le tableau précédent.

Activité 2

1. On a représenté pour le mois de mai, en vert, le minimum, la médiane et le maximum sur la droite graduée suivante. Sur cette droite, en rouge, placez pour le mois d’août le minimum, la médiane et le maximum.

3 7× × ×

8 9 10 11 12 13 144 5 6

2. Rayez les encadrés inutiles en utilisant la droite graduée.

a) La médiane est plus / moins grande au mois de mai qu’au mois d’août. 50 % des CA journaliers de mai / août sont inférieurs ou égaux à 6 000 € alors que 50 % des CA journaliers de mai / août sont inférieurs ou égaux à 8 000 €.

b) L’étendue est plus petite / grande au mois de mai. Cela traduit une moins / plus grande dispersion des CA au cours des différents jours du mois de mai.

3. Comparer deux séries statistiques, à l’aide de la médiane et des quartiles

Un statisticien a relevé sur les listes électorales d’une ville les âges des 100 femmes les plus âgées et ceux des 100 hommes les plus âgés. Certains indicateurs (en années) sont portés dans le tableau suivant.

1er quartile Médiane 3e quartileFemmes 75 85 90Hommes 70 75 80

Activité 3

1. Pour les femmes, la médiane, les premier et troisième quartiles sont représentés en vert sur la droite graduée suivante. Sur cette droite, en rouge, placez pour les hommes la médiane, le premier et le troisième quartile.

65 85 90 95 10070 75 80×××

2. Rayez les encadrés inutiles en utilisant la droite graduée.a) La médiane des âges de ces femmes est moins / plus grande que celle des âges de ces hommes.

b) L’écart entre le premier et le troisième quartile est plus petite / grand pour les femmes que pour les hommes.Ainsi, les âges de ces femmes sont moins / plus dispersés que ceux de ces hommes.

1 Tableau statistique.

Type de documents Effectif Livres Adulte 64 548

Discothèque 26 895

Livres Jeunesse 16 137

Total 107 580

2 1. Diagramme en secteurs circulaires.

51 %

9 % 9 %

31 %

Espaces naturels

Sols boisés

Sols cultivés

Sols bâtis

2. a) Le paysage français est principalement occupé par les

sols cultivés.

b) Ce type de sols occupe plus de la moitié du paysage

français (sa fréquence est supérieure à 50 %).

3 Tableau statistique.

Ensoleillement Nombre de jours Fréquence

Toute la journée 7 0,233…

Les trois quarts de la journée

4 0,133…

La moitié de la journée 6 0,2

Moins de la moitié de la journée

13 0,433…

Total 30 1

4 1. a) Le total des pourcentages est égal à 174 %.

b) Le total des pourcentages n’est pas égal à 100 %.

2. Diagramme en barres.

Voiture Marcheà pieds

Transports Vélo Deuxroues

Autres

2 %5 %

14 %

24 %

45 %

84 %0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

5 Tableau statistique des fréquences.

Nombre de km

parcourus, xi

Fréquence

de conducteurs, fi

10 0,05

20 0,20

25 0,30

30 0,10

40 0,15

50 0,20

Total 1

Tableau statistique des eff ectifs.

Nombre de km

parcourus, xi

Nombre

de conducteurs, ni

10 6

20 24

25 36

30 12

40 18

50 24

Total 120

6 Diagramme en bâtons.

20150

2

4

6

8

10

12

25 30 35 40 45 50

Effectif

Prix, en euros

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88CHAPITRE 6 • STATISTIQUES 99

7 Histogramme.

10

4

8

12

16

2

6

10

14

18

2 3 4 5 6

Nombrede personnes

Salaires,en milliers d'euros

8 La calculatrice ou le tableur affi che :

w

x ≈ 2,4 et Me = 2.

12 1. Diagramme en bâtons.

0,10

2

4

6

1

3

5

7

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

Nombre de personnes

Taux d'alcoolémie, en g/L

2. a) La calculatrice ou le tableur affi che :

w

x = Me = 0,4.

b) La moyenne et la médiane sont égales.

3. 0,4 < 0,5. La personne contrôlée a un taux d’alcoolémie

« tolérable ».

13 1. a) On calcule la somme des effectifs en utilisant

le diagramme en barres : 10 + 15 + 5 + 12 + 24 = 66 ;

soit 66 pulls répertoriés.

9 1. Tableau statistique.

Classe d’âge Centre de la classe

Nombre de demandeurs

[16 ; 26[ 21 162

[26 ; 36[ 31 116

[36 ; 46[ 41 54

[46 ; 56[ 51 91

[56 ; 66] 61 28

2. La calculatrice ou le tableur affi che :

w

x ≈ 34,5 et Me = 31.

10 1. L’étendue est : 32 − 5 = 27.

2. La calculatrice ou le tableur affi che :

Q1

= 6 et Q3

= 18.

11 1. Tri croissant des valeurs de cett e liste.

49 60 61 64 65 65 66 67

67 69 70 71 72 72 74 76

78 79 81 83 84 85 86 87

87 89 91 92 93 97 98 102

L’étendue est : 102 − 49 = 53.

2. La calculatrice ou le tableur affi che :

Q1

= 67 et Q3

= 87.

b) On lit sur le diagramme en barres : 15 pulls de couleur

kaki.

c) On lit sur le diagramme en secteurs circulaires : 15 % de

pulls correspondant à la couleur « Bleu ».

2. a) Sur le diagramme en barres, la plus haute barre

montre que la couleur de pulls la plus appréciée est le noir.

b) Sur le diagramme en secteurs circulaires, on lit que la

fréquence de la couleur « Noir » est égale à 36 %, qui est

supérieur à 25 %. Cett e couleur est donc préférée par plus

du quart des clients.

14 1. a) Médiane.

E1

: 1 500 € ; E2

: 2 000 €.

b) Étendue.

E1

: 3 500 € ; E2

: 1 600 €.

2. Comparaison.

E1

: ×E

2 : •

1 000 1 500

× × ×2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 ©

NAT

HA

N -

La

phot

ocop

ie n

on a

utor

isée

est

un

délit

.

100 89

90

b) Étendue des performances.

Cliff : 0,85 m ; Omar : 1 m.

2. Cliff .

Q1

= 10,2 ; Me = 10,38 ; Q3

= 10,66.

Omar.

Q1

= 10,4 ; Me =10,71 ; Q3

= 10,75.

Comparaison.

Cliff : ×Omar : •

9,9 10 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 10,8× × ×

Le performance médiane de Cliff est plus petite que celle

d’Omar. L’ écart entre le premier et le troisième quartile

est plus petit pour Omar (10,75 − 10,4 = 0,35) que

pour Cliff (10,66 − 10,2 = 0,46). Ainsi, les résultats

d’Omar sont moins dispersés autour de la médiane que

ceux de Cliff .

La médiane des salaires dans l’entreprise E1

est plus petite

que celle des salaires dans l’entreprise E2

.

L’étendue est plus grande dans l’entreprise E1

que dans

l’entreprise E2

. Cela traduit une plus forte dispersion des

salaires dans l’entreprise E1

que dans l’entreprise E2

.

15 1. Pour cett e série des températures, la calculatrice

affi che :

a) w

x = − 0,5 ; b) Me = 1.

2. a) La température moyenne du mois de février (− 0,5) n’a

pas été strictement positive.

b) La médiane est strictement positive ; on en déduit que

Jacques a utilisé son vélo plus d’un jour sur deux.

16 (Les valeurs des indicateurs sont obtenues à la

calculatrice.)

1. a) Performance moyenne.

Cliff : 10,42 m environ ; Omar : 10,61 m environ.

© N

ATH

AN

- L

a ph

otoc

opie

non

aut

oris

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st u

n dé

lit.

CHAPITRE 6 • STATISTIQUES 101

COMMEÀ L’ÉCRAN

Utiliser les données d’une série statistique

Un contrôle de vitesse a été effectué sur une autoroute (vitesse limitée à 130 km/h) auprès de 18 conducteurs. Les vitesses (en km/h) relevées sont les suivantes.125 ; 115 ; 123 ; 135 ; 130 ; 135 ; 150 ; 130 ; 170 ; 130 ; 125 ; 129 ; 128 ; 125 ; 190 ; 140 ; 100 ; 132.

1. Les différentes vitesses ont été entrées dans les cellules A1 à A18 d’une feuille de calcul, puis rangées dans l’ordre croissant.En consultant le rabat de couverture sur le tableur, indiquez le bouton de la barre d’outils qui a permis de réaliser ce tri.

Il s’agit du bouton A ↓Z de la barre d’outils.

2. Dans quelles cellules lit-on la vitesse minimale et la vitesse maximale enregistrées ? Notez ces vitesses.

On lit la vitesse minimale dans le cellule A1 (100 km/h) et la

vitesse maximale dans la cellule A18 (190 km/h).

3. À partir de quelle cellule peut-on déterminer les conducteurs en infraction ? Calculez leur nombre, puis leur pourcentage.

À partir de la cellule A12, les vitesses sont supérieures

à 130 km/h, donc les conducteurs sont en infraction. Parmi

les conducteurs contrôlés, 7 sont en infraction, soit environ 39 % d’entre

eux ( 7

18 ≈ 0,39).

4. On a obtenu les valeurs de la moyenne, de la médiane, du premier quartile et du troisième quartile à l’aide du tableur. Ces valeurs sont données dans le tableau suivant.

Valeurs (en km/h) Formules

Moyenne 134 =MOYENNE(A1:A18)

Médiane 130 =MEDIANE(A1:A18)

Étendue 90

Premier quartile 125 =QUARTILE(A1:A18;1)

Troisième quartile 135 =QUARTILE(A1:A18;3)

a) En consultant le rabat de couverture sur le tableur et la feuille de calcul ci-dessus, complétez dans le tableau précédent les quatre formules utilisées.

b) Calculez l’étendue de la série et reportez le résultat dans le tableau précédent.

c) Quelles formules peut-on entrer dans une cellule de la feuille de calcul pour l’obtenir ?

18 1= - A18 A1= - 190 100= - Autre :

102 91

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lit.

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lit.

92 CHAPITRE 6 • STATISTIQUES 103

© N

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lit.

ÉvaluationNom

Prénom

Classe

Date

Exercice 6 points

Noémie a mené une enquête auprès des élèves de sa classe possédant un téléphone portable, en leur demandant le type de leur contrat.

Voici les résultats, représentés de deux manières :

Diagramme en secteurs circulaires Diagramme en barres

carteforfait 1 h/moisforfait 2 h/moisforfait plus de 2 h/mois

46 %43 %

7 %4 %

0

3

6

7

89

10

2

1

4

5

1112

13

carte forfait1 h/mois

forfait2 h/mois

forfait plusde 2 h/mois

Répondre à chacune des questions suivantes en précisant le graphique utilisé, c’est-à-dire le plus adapté.

1. Dans la classe de Noémie, combien d’élèves ont un forfait d’une heure par mois ?

On lit sur le diagramme en barres : 12 élèves.

2. Dans la classe de Noémie, combien d’élèves possèdent un téléphone portable ?

On calcule la somme des eff ectifs à l’aide du diagramme en barres :

13 + 12 + 2 + 1 = 28 ; soit 28 élèves.

3. Quelle est la fréquence correspondant au forfait 2 h/mois ?

On lit sur le diagramme en secteurs circulaires : 7 % des élèves.

4. Quel est le type de contrat le plus répandu ?

Sur le diagramme en barres, la barre la plus haute montre que le type de

contrat le plus répandu est le contrat « carte ».

CHAPITRE 3 • INFORMATION CHIFFRÉE : PROPORTIONS ; INDICES93104

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lit.

5. Ce type de contrat est-il souscrit par plus de la moitié des élèves interrogés ?

On lit sur le diagramme en secteurs circulaires que la fréquence du contrat

« carte » est inférieure à 50 % ; celui-ci est donc souscrit par moins de

la moitié des élèves.

Problème 14 points

On a interrogé les élèves de deux classes de seconde de même effectif 28, notées A et B. On leur a demandé le prix qu’ils seraient prêts à payer pour télécharger légalement un morceau de musique au format mp3 ou wma avec une bonne qualité audio.

1. Les réponses de la classe de seconde A sont les suivantes.

Prix, en € 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1Effectif 2 4 3 6 4 3 4 1 1

a) Représenter, ci-dessous, cette série statistique avec un diagramme en bâtons.

0

3

6

7

2

1

4

5

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Prix, en euros

Nombre d’élèves de seconde A

b) Déterminer, à la calculatrice, la moyenne et la médiane de cette série statistique.

w

x = 0,55 et Me = 0,5.

2. On souhaite comparer les réponses des classes de seconde A et B, à l’aide de la médiane et de l’étendue.On donne le tableau ci-contre.

Minimum Médiane MaximumSeconde A 0,2 0,5 1Seconde B 0,4 0,6 0,7

a) Reporter les valeurs du tableau sur la droite graduée (en noir pour la seconde A et en vert pour la seconde B).

× Seconde A

• Seconde B 0,2 0,6 0,7 0,8 0,9 10,3 0,4 0,5× × ×

b) Calculer les étendues et commenter.

La médiane des prix en seconde A est plus petite que celle des prix en

seconde B. En seconde A, l’étendue est 1 – 0,2 = 0,8 et en seconde B

l’étendue est 0,7 – 0,4 = 0,3. L’étendue des prix est plus grande en

seconde A, ce qui traduit une plus grande dispersion des prix dans cette

classe.