capacité portante des semelles filantes - geotech-fr.org · < la fondation est supposée de type semelle filante, infini- ment rigide, soumise à un chargement uniaxial détermi-

capacité portante des semelles filantes

par

M. MatarDocteur-lngénieur

et

J. SalençonProfesseu r

Laboratoire de Mécanique des Solides(Ecole Polytechnique, Ecole des Mines de Paris,

Ecole Nationale des Ponts et Chaussées)

1 IntroductionLe dimensionnement des fondatlons superficielles s'ef-fectue habituellement en se réfêrant à deux critères : cri-tère de tassement et critère de poinçonnement :

- par le premier on cherche à limiter la charge admissiblepour la fondation par la condition qu'un certain tassement,absolu ou différentiel, ne dépasse pas la valeur jugée tolé-rable pour la bonne tenue de l'ouvrage concerné;la rela-tion chargement-tassement, nécessaire à la mise en

æuvre de ce critère de dimensionnement, est obtenue soitpar des calculs utilisant le plus souvent pour le sol unmodèle de comportement élastique linéaire isotrope, soitpar des formules reliées à des essais en place ;

- pour le deuxième critère, on s'intéresse à la < stabilité D

de la fondation et on limite la charge admissible pour cettedernière à une certaine fraction de la capacité portante. Ce

concept de capacité portante se réfère à une analyse de la

fondation ( à la rupture D basée sur la donnée du critèrecaractérisant la < résistance D du sol de la fondation.

On s'intéressera ici plus particulièrement à I'aspect capa-cité portante pour les fondations de type < semellefilante > chargées axialement. Toutefois certains des rai-Sonnements mis en æuvre auront une portée plus généraleet pourront être transposés sans difficulté à d'autres typesde fondations et à d'autres cas de chargements.

Diverses formules d'usage courant permettent d'évaluer la

capacité portante des semelles filantes à partir des para-mètres caractérisant la résistance du sol, qui figurent dansles critères classiques de Coulomb (C, O) ou de Tresca (C)

pour les sols de fondations illimités et homogènes (t).

A partir de cette estimation de la capacité portante onlimite la charge admissible pour la fondation par I'applica-tion d'un coefficient de sécurité qui vise à prendre en

compte les divers aspects suivants (figure 1) :

1 La modélisation qui fait passer du problème pratique<< dimensionner une fondation réelle pour assurer le bonfonctionnement de I'ouvrage concerné >

au problème schématique dans lequel

< la fondation est supposée de type semelle filante, infini-ment rigide, soumise à un chargement uniaxial détermi-

(1) C et (D sont utilisés ici comme notations génériques pour la cohésionet l'angle de frottement, SanS aucune signification particulière.

niste, reposant sur un sol illimité et homogène > ;

2 Le fait que pour ce problème modélisé on n'obtientqu'une réponse de portée plus ou moins limitée, en ne pre-nant en compte, en particulier, qu'un aspect du comporte-ment du sol : sa < résistance D ;

3 L'adaptation de cette réponse partielle au problèmemodélisé, à la question posée par le problème pratiqueréel.

Remarquons qu'au niveau du point 2, on est ramené à unpur problème de mécanique sur lequel on peut mettre enæuvre des raisonnements rigoureux permettant de donner,aux réponses obtenues, des significations précises.

Le but du travail rapporté ici est d'améliorer l'état des con-naissances sur le problème modélisé indiqué ci-dessus à lafois dans le cas classique du sol de fondation illimité ethomogène et dans le cas de la couche de sol d'épaisseurlimitée et de cohésion linéairement variable avec la pro-fondeur. Cela signifie que l'on fournit pour ce problèmedes réponses dont la signification mécanique est plus pré-cise que celles actuellement disponibles lorsqu'elles exis-tent : ceci S'appuie, pour le raisonnement mécanique, surla théorie du Calcul à la rupture (cf. p.ex. Salençon, 1978)et sur les calculs nouveaux effectués par Matar (1 978).

De plus, une comparaison avec des résultats d'essais réali-sés en laboratoire sur modèles réduits par Tournier (1 972l'et Tournier etrMilovic fi977l. est présentée pour tenterd'étalonner, vis-à-vis de ce problème modélisé, le carac-tère partiel de la réponse obtenue, c'est-à-dire la significa-tion vis-à-vis de ce problème de la capacité portante ainsicalculée: en effet la capacité portante apparaît par la

théorie comme la charge ( extrême D pour la fondation et ilconvient de la situer, par I'expérience, par rapport auxcharges entraînant la ruine de celle-ci ; ceci permet entreautres d'évaluer l'importance de la forme retenue pour le

critère de rupture pour le sol, des déformations avant rup-ture, etc.

Le plan de l'article qui ne traite donc que du problèmemodélisé est ainsi le suivant :

le chapitre 2 est consacré à la définition de la capacité por-tante en montrant que le problème posé est typiquementun problème de Calcul à la rupture, et en signalant en par-ticulier que la méthode de superposition utilisée classique-ment en est une application directe ;

REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 9 51

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0:O +O +O= ="1

gG =Q

On peut vérifier immédiatement, en utilisant, par exempleta représentation de Mohr, que le champ de contrain-tes (t) :

obtenu en additionnant en chaque point du milieu les con-traintes produites par gr, g", et gq , est statiquement admis-

sible et respecte en tout point le critère de résistance pourle sol pesant, cohérent avec surcharge (figure 3).

ll en résulte, par application du théorème ci-dessus, quepour le problème posé à la figure 3 on a :

(2.71

Qu ) (ei superp .: +. YBN' (o) + cN.(o) + qNo((D)

ce qui démontre le caractère conservatif de la méthode desuperposition.

2.4 Approche cinématique - Solutions complètesen calcul à la rupture.

On démontre aussi que q,, peut être approchée par excèscommodément par voie cihématique ; ce résultat s'obtientpar fa dualisation mathématique des équations d'équilibreau moyen du principe des puissances virtuelles et I'utilisa-tion de la fonction d'appui déduite du critère de rupture.

On a ainsi deux approches, qui ressortissent à la termino-fogie générale d'approches par I'intérieur et par I'extérieuren Calcul à la rupture i elles sont analogues aux théorèmesbien connus de I'Analyse limite, mais elles ne font nulle-ment appel à la théorie de la Plasticité. On en trouvera uneapplication détaillée à l'analyse de la stabilité des ou-vrages en terre dans (Coussy et Salençon, 1979).

La combinaison de ces deux approches permet d'aboutirici, par la construction de solutions complètes du point devue du Calcul à la rupture, à la connaissance de la valeurexacte 6s gu.

2.5 Conséquences

Une fois posée cette définition précise de la notion decapacité portante qui, comme on l'a vu, correspond trèsexactement aux idées directrices suivies par les auteursdans ce domaine, I'interprétation des diverses méthodesproposées pour calculer les valeurs des coefficients figu-rant dans la formule linéaire (2.3) ne présente aucune diffi-culté : il suffit d'examiner à quel type d'approche ressortitchacun des raisonnements mis en æuvre. On trouveradans (Matar, 1978) une analyse détaillée de cette ques-tion dont il résulte que N^(O) et N^(O) sont donnés par lesformules explicites issues" de la sôlution de Prandtl com-plétée par Shield (1954) :

{ N"(o) -cotso [entsotg'(â *Zl - 1]

(2.8) (( Nq(o) -entsotg'(l *ll

Ouant à Ny(O) sa valeur est fournie par la solution de Lund-

gren et Mortensen (1 953) complétée par Davis et Booker(1 e7 11.

2.6 Remarques

On a vu que la seule définition possible pour la capacitéportante. q u dans le cadre d'une approche qui ne repose

que sur la connaissance des capacités de résistance du solde fondation, est celle d'une charge extrême au sens ducalcul à la rupture : q u est la plus grande charge

susceptible d'être supportée par la fondation dans les con-ditions indiquées. ll s'agit là évidemment d'une réponsepartielle au problème (modélisé) posé, ne serait-ce queparce que rien ne permet d'affirmer que toute charge infé-

(t) Ce résultat repose sur le fait que le domaine des états de contraintessupportables pour le critère de Coulomb est un cône convexe.

rieure à e u sera toujours effectivement supportée par la

fondation, indépendamment de facteurs tels que trajet decharge, etc. ; de plus, I'importance des déformations avantla rupture, leur rôte éventuef sont aussi du plus grand inté-rêt. C'est ce que tentera d'évaluer la comparaison avec lesessais sur modèles qui sera évoquée au chapitre 7 .

3 Capacité portante d'une semelle filante sur solnon-homogène.Emploi de la méthode de superposition

3.1 Ouelques cas de non-homogénéité antérieure-ment étudiés

La semelle filante sur sol homogène.illimité est évidem-ment le cas de fondations le plus classique qui ait été étu-dié. Le petit nombre de paramètres nécessaire à la des-cription du problème du point de vue de la capacité por-tante réduit le volume des calculs à effectuer dans le cadrede I'application de la méthode de superposition et permetune présentation commode des résultats: tableaux oucourbes pour Nr(O), N.(O), Nq(O).

Le cas de la semelle filante sur couche de sol homogèned'épaisseur limitée, reposant Sur une assise rigide(figure 6) a également été étudié (Mandel et Salençon,1969 et 1972l.Ces auteurs ont appliqué la méthode desuperposition en s'appuyant sur le théorème général du 5

2.3 et en construisant les solutions complètes des troisproblèmes de base, homologues de ceux de la figure 5.

Avec les notations de la figure 6 l'analyse dimensionnellemontre que les capacités portantes pour les trois pro-blèmes de base s'écrivent :

(3.1 )

a) Qu: \, "rrrifi, ot'

b) e,: cN;(q, o),

c) eu: qN;ç8, o) ;

la capacité portante pour le problèmefigure 6 est donc évaluée par défaut auméthode de superposition sous la forme :

B.2l

ap(ou)rup.rp. : trrr*;ç,@) + cNif;, @) +

général de lamoyen de la

cruotf;, ot

Fig.6 Semelle filanted'épaisseur lirnitée

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 9 55

sur couche de sol homogène

Les auteurs ont étudié divers cas de frottement à I'inter-face entre la couche de sol et son assise rigide, la fonda-tion quant à elle étant supposée parfaitement rugueuse ;dans toute la suite seul le cas où il y a adhérence parfaiteentre la couche de sol et I'assise rigide sera considéré.Les valeurs des coefficients figurant dans (3.2) ont étédonnées dans les références indiquées ; elles sont repré-sentées graphiquement dans la suite (figures 1O et 1 1).

On a entre NJl, O) et *o!fr,,O) ta retation: lVo(f;, O) -FI

N;(fr, o) tso + 1

(théorème des états correspondants).

ll est à remarquer que, pour chacun des problèmes debage, il existe une valeur critique du rapport B/h, soient(B/h), et (B/h)": (B/h)o,fonctions de O tetlàs que :

(3.3)

c'est-à-dire que I'influence de l'assise rigide ne se fait plussentir sur la capacité portante de la fondation, lorsque lacouche de sol est suffisamment épaisse.

uh autre type de non-homogénéité a été étudié: il s'agitdu sol de fondation illimité dont la cohésion croît linéaiie-ment avec la profondeur. Ce type de non-homogénéité serencontre dans la pratique pour les sols à O <25" et plusparticulièrement pour les sols à O-O" ou voisin de O'telsque les sols marins dont Duncan et Buchignani (1973) etle Tirant (1976l' ont donné des exemples (figure 7lr.

L'analyse de ce problème a permis de le traiter par laméthode de superposition et par un calcul global prenanteR compte tous les effets de couplage (salencon, Florentinet Gabriel, 1976). ll n'est pas nécessaire d'en détailler iciles résultats: comme les précédents ce sont des cas parti-culiers des résultats de la présente étude.Enfin, récemment, Matar et Salençon (1977]r ont publiédes résultats sur la couche de sol purement cohérent et decohésion linéairement variable avec la profondeur.

Les travaux mentisnnés ci-dessus sont ceux qui se ratta-chent directement, par les méthodes utilisées, à l'étudeprésentée ici. D'autres auteurs se sont intéressés à cesproblèmes et les ont abordés par d'autres voies ; nous ren-voyons le lecteur à Obin (1972l' et à Giroud, Tran-Vo-Nhiem et obin (1973) pour une bibliographie détaillée :

l'interprétation des solutions devra se faire par référenceaux théorèmes des 5 2.3 et 2.4.

3.2 Le problème étudié (problème p)

On se propose maintenant d'étudier la capacité portanted'une semelle filante de largeur B, chargée axialement,reposant sur une couche de sol d'épaisseur limitée h, depoids volumique y, d'angle de frottement interne oconstant et dont la cohésion croît linéairement avec la pro-fondeur selon la loi :

(3.4) C(z) :Co-gz

Co est la cohésion en surface et g - - dC/dz (>O) est legradient de cohésion avec la profondeur, Co et g sontionsta nts.

La couche de soJ repose sur une assise rigide avec unesurcharge latérale q (figure B).

Nous supposons dans toute la suite qu'ir s'agit d'unesemelle filante et d'une assise rigide rugueuses. par

20 lo3Po

Cohésion

Prof ond eu r

Fig. 7 Exemples de résistance au cisaillement des solsmarins

Blh <(B/h)r

B/h < (B/h).

N;i(R,o) :Nr(o)

N; (Ë, o) : N. (o)

N; (.r, o) : Nq (o)

<+l

Cohésion

Prof ond eu r

,C(=)= Co


Fig. 8 Problème P ; sol pesant, cohésion variable

-gz

b-nb== : 1 @ +Q 6toc z6) - o -

Lg6 oHsnûnN 3notNHcrrogg 30 3stvôruvHJ tnnsu

- lo : setueuod sgtrcedec sel enua acuepuodfattoc

,o t salulenuoc ap sdueLlc sal a$ua ecuepuodseuoc!4n dsau?lgord 6'6!!

alqelJeA uolsgtloc'Juesad 1og

d au?lqord

llllppe lusuernd rage un e b eoleqclns e1 'g -Q rnod (L)

'lu eA!nsallrdeqc ne ( asJoû! Suos uo D ollp tsule lnod'oCuolenlnbgolloc raslllln,p uolsecco,l suolne snou :6 ôloc 6 P le69lauuolllppe enbttunlo^ sprod un P luslenlnbg lsa 6 uols-gr{oc op leclua^ }ualperô al 'o}ueuod gllcedec el ep anâp lulod np: Â enblutnlo^ sptod np le uotsgqoc ap leolua^luarperô np slalJa sal aJlua ocuotenrnbg oun ued aJlne,p

i a sluepuodsalJocslelg D sap oruQlogql ol lso,c : b e6leqclns el ap lo

oO

uorsgqoc el ap slago sal aJlua acualenlnbg oun Ued aun,p

: lueuoJl neugleru ol lnod ecuaplng uo

laur t't S ne gcuoug ( rd - d acuale^rnbg,p ) eu?Jogql olsaJ!eluatrlu03 9't

'\l8A 'O <- O Puen b ZIO- (O'b 1*: glgttcl

-ord el p puodselJoc e +- O puenb se;nulol xnap sao aJlue

?llnurluoc e; anb suos ac ua (f'e) alnrulol el ap onôo;out-or{,1 ualq }so olnruro} o}}oc snld aO 'uoltlsodtedns ap atnut-lol oun,p 116e,s ;t luotsgtloc ep luo!pel6 np lalJe,; aldulocue lueueld 'O:ql lnod alloulas el op elueuod glgcedec elap lnelgp led uollenle^g aun tsute Uulno+ (6'e) alnrulol el

b + g uT* to'Ë)',* "c - 'd.radnt(nb)

<nb (6'e)

: 9l!rnc9s el ep suasal suep e^ uotsgt,loc ap luolpel6 ne onp allac ap lo'(r) b

aô.reqcrns el p la oO p aleôg aluelsuoc uots?qoc oun ? luep-uodsarroo alueuod gflcedec el op uol1sodledns el '(O:ip)lualgL{oc }ueuralnd los al lnod gelgugô sec al suep (q

:r.t/s A 'b + g6Ï-nb (g'e)

: lsa ollaulos el ap alueuod gtrcedec el 'O -oO IS (e

: VL6L 'uoôue;egla Jele[A ']c) sa]uentns sglgtrdotd xnop sal ar]uotugp uO

'aJ?!1nc1ued asÂ;eue aun p sJole tapgcord ap ol!essacgulsa ll '(o:o) lual?qoc lueuelnd los un,p sec al suepluaulaloorp lanbt;dde,s lned au snssap-tc epoL{}gul el enb'lneq sn;d sagnblput rd - d scuepuodsoJJoc ap salnruJolsol suep O 6loc Jnalcel np ocuasgld e1 red'luop!^g lse ll

luorgrloo luauelnd log V'e

'luPlloJl los ap aL{cnoc aun,p sec al suep uols9Lloc aplualperô ap lalla,; alduoc ua lueueld 'alueuod glgcedeo elap alet^lJl uou 1ne;9p ted uollenleng oun Jtuelqo,p 'xne'êÂ

-nou slnolec sop Janlcal+a p ltoê sues 'leuttad gsod au?lq-o.rd np enbtuecgru esÂ;eue a;duts aun,nb tsute llon uO

a?!!poutatuetsuoc uopgqoc 'il]lpo.a enfuycgds splod 'tuesad pS

d au?lgord

ô 61 b*ô 6lo3 6 *rt=,Â1

tueneiedne sgnbo^g gl? luo lnb xnec snol'sle11nc;ued seo etuufoc 'lusltuoc au?lqoJd ec anb l1e1c lsa ll (t)

'dredn.(nb) : b + to'$t ?ru to bl b +oO)+

(o '$) i*s (o 6toc 6 + Â) +:5 * d'radnsl

io) <^n (/'t)

: rd aurq;qord ne uorllsodledns op apoLllgur el ap uoll-eclgdde oun led erulnol olueuod gr;cedec el ap tne;9p reduollenle^g,l 'G'tl led aluop!^g uoôe; ap'sJo;e allnsgl uo ll

'seuglqord xnop selarlua acuepuodsalJoc el ap sltelgp sel ouuop G e.rn6t; e1

'(g/6 t) torrqegla ullualol3 'uoôuolpS la (gZG L) leqneog le ralqleg 'uoÔ

-uoles red sagcuoug sallec p an6o;eue lsa glgltdotd ella3'e6lb + oJ:

rJuots?Lloc ap p 'ç67oc 6 + lu :tL enbrunlon sprodap 'Q, ]uaua]lo4 ap a16ue au?u ap 'aupÛoutotl los : llnsauuor lult?p tuap?c?rd ne enbquapl tuauenbulguo?6

d eu?pofi ne ruepuodsauoc iO alueuod gucedec el ap

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'xnee^nou slnclec sap P lapgcoldop olressoc?u llos l!,nb sues'uolllsodladns ap epoLllgLuel ap uollecl;dde eun led allp-P-lsa,o '(Z'tl olnruJol el ap.rgued p onuolqo erlg tned etuepod g1cedec el ap lne+9pled uollenle^? oun (O#O) lueuorl los un,p sec al suepenb 'aurp;qold np enbruecgru asÂ;eue aun led 'lto^ e^ uO

uo!llsodladnsap apoqlgut el ep uolleslllln 1 lueuor+ los

(b'O 'lr'Ll'g.'fi 'oO) l - nb

: b 'O 'L'L,;'g 'ô'o3 soJl?rrlered sap uollcuol aun yoyd P lsa ollouasel ap elueuod gr;cedec el trtgsod tsute luelg otrJ?lqold a1

'(osrsse-los'dsel) allatuas-losace#alu!,; suep sed uou lo los el suep ltnpotd os alnldn.tolnol enb allp-p-lso,c'los al lo allatues el sJlue olelol lsaocuaJgL{pe,; anb pua}ua uo 'osnanônl (aslsse 'dsal) allauas

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6-oJ =E)

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I

-l---

I

I

l,

(â'Ër*o t '6!!

t

æt

o

o

o

v=Ô,

:

t=ô

)z= $

;F=-ô

q/g

mT= 0)

lci ces deux équivalences ont conduit à des regroupe-ments de termes à partir desquels il a été possible d'appli-quer la formule (3.2). Les figures 10 et 1 1 représentent les

valeurs des coefficients Ni,(E, O) et N. (9, O) à utiliser dans'h

v h

(3.t) ainsi que N;(f;,0) pour (3.9).

Comme on l'a dit, l'évaluation par défaut (3.7 ) résulte del'appfication de la méthode de superposition au problèmePr. On pourrait être tenté, suivant le théorème général duE 2.3, d'appliquer cette méthode directement au problèmeP;comme cela est expliqué dans (Matar, 1978) une telleapplication nécessiterait d'effectuer des calculs nouveauxqui seraient en fait identiques à ceux qui seront mis enæuvre au chapitre suivant pour le calcul global de la capa-cité portante pour ce même problème P : cette applicationde la méthode de superposition au problème P serait doncsans intérêt réel.

4 Capacité portante d'une semelle filante sur solnon-homogène.Calcul global

4.1 Position du problème ; ( équivalence P P2 D

ll est commode pour l'analyse qui va être faite dans lasuite, de reprendre ( en sens inverse > le raisonnementdéveloppé à propos de l'< équivalence P - Pr > au I 3.3.On démontre ainsi le théorème suivant :

< équivalence P Pz >>

La déterminàtion de la capacité portante Ç, Pour le pro-blème P se ramène, par la formule

(4.1) qr: e,1* q

à la détermination de la capacité portante qj pour le pro-blème P', géométriquement identique au précédent etdéfini comme suit : sol non pesant, d'angle de frottementO, de cohésion variableCz (z) - (C" + q tg @) - (g + y tg Q) z, sans surcharge.

La figure 12 détaille la correspondance entre ces deux pro-blèmes tandis que le tableau 1 récapitule les positions deP, Pt et Pz

On remarque que, dans cet énoncé, ne figure aucune res-triction sur O ; en effet la démonstration demeure valablepour (D - O. On peut donc ainsi regrouper sous le mêmeformalisme les cas du sol purement cohérent et du solfrottant (t).

On déduit immédiatement de ce théorème d'équivalenceque la capacité portante qu ne dépend des paramètres

définissant le problème P indiqués à la formule (3.5) quepar l'intermédiaire des groupements définissant le pro-blème P2. Plus précisément, compte tenu de (4.1) et avecla notation de (3.5) on a :

Qu: q + f(C" + q tg O, g + Ytg O, B, h, O, O, O)

Par l'analyse dimensionnelle, on déduit alors que la capa-cité portante q, pour le problème P se met nécessairement

sous les formes suivantes :

où Fc et K sont des fonctions scalaires des argu mentsindiqués.

L'intérêt de ces formules est évident: la réduction dunombre de paramètres dont dépend effectivement Qu,

d'abord par l'analyse mécanique, puis par l'analyse dimen-sionnelle, diminue évidemment de manière considérable levolume des calculs à effectuer pour la détermination com-plète de qu. On comprend également que la présentation

des résultats en sera grandement facilitée.

4.2 Détermination de la fonction K(B/h,O)

La formule (4.3) correspondant au cas où (Co*qtg(D) - O,la détermination de la fonction K(B/h,O) se ramène au cal-cul de ql pour le problème P2 dans le cas où la cohésion

çz (zl est nulle en surface : C2 (O) :- O.

o Supposons d'abord (D + O i q?, est alors égale à ql pour

le problème PL homologue (tableau 1), c'est-à-dire où lacohésion en surface est nulle. Ce problème n'est autre quel'un des trois problèmes de base évoqués au 5 3.1 pour lasemelle filante sur couche de sol homogène:c'est le pro-blème a) et I'on a, en se référant à (3.1) :

1,e,: i W*g cotg(D)B N'y(B/h,o)

On en déduit :

( K( Blh,o) :* ru'^,(Bfh,o) cotg@\21

(4.41 {I(ri o + o

o Pour @ - O, le problème pz à étudier est celui de lasemelle filante sur couche de sol purement cohérentd'épaisseur limitée, de cohésion nulle en surface et crois-sant linéairement avec la profondeur selon le gradient92capacité portante y est donnée par (3.8), d'où ic! :

1,e,:f (n+Y tgiD)B

On en déduit :

(4.5) K(B , O)h

La fonction K(9 ,O) est ainsi déterminée pour Q) O sansh

qu'il soit nécessaire de procéder à aucun calcul nouveau.

4.3 Détermination de la fonction

F^ ( g+7tg@

B, +, O )c\ co*qtgq,'h' I

La détermination de la fonction F s'effectue en construi-sant, pour (Co+q tg(D) + O, une sotlution complète pour le

problème P2. On s'appuie pour cela sur la théorie des équi-libres limites plans pour les sols nbn-homogènes (cf. parex. Olszak, Rychlewski et Urbanowski (1962) ou Salençon(19741. pour les équations de ce problème).

Nous nous restreindrons ici à donner des indications som-maires sur la démarche suivie et la forme des réseaux delignes caractéristiques obtenus. Tous les détails sont dis-ponibles dans la référence (Matar, 1978) déjà citée, enparticulier en ce qui concerne les champs de vitesse et lesprolongements des champs de contraintes.

La construction de la solution pour une couche de sold'épaisseur limitée s'effectue à partir de la solution du casdu sol semi-infini (h:æ) d'une manière analogue à celledécrite dans Mandel et Salençon (1969, 1972l. et Mataret Salençon (1971). Elle a été faite dans l'hypothèse(g+y tg(D)

1

-ZgB

1

4

+(0,-q+(co(4'2'

I ,' (co + q ts '

43 1:l

qtso) Fc(mB,*,o)

+o+(g+ytso)e *(l ,o)

(C^+qtg@) :O'o-r--,

(1) Ceci prouve en fait que c'est le facteur N's: N', cotgO qui est signifi-catif et non N'n lui-même (de la même manière que N'": (N'q-1)cotgOet non N'q -1). Ceci apparaîtra dans les abaques pour le calcul pratiquedonnés au chapitre 5.

REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 9

o)

I

I

ihI

C(zl=Cs*qtgg(g .T tg g)z

Problème PLSo/ non pesant, cohésion variable modifiée

Problème PSo/ pesant, cohésion variable

Fig. 12 Probtèmes P2 et P ;correspondance entre les champs de contrainte : gl - g+ (^r z - d !;correspondance entre les capacités portanfe.s .. ql, : Ç u - Ç

Tableau I Position des problèmes P, PL et P2

| 3 Fondations sur sol d'épaisseur illimitée ; réseau de caractéristiques

-gz

2

9(z)= Co* tl tg?

,C(=)= Co

Problème P O>O Pr O>O 7z O>0

Numéro de lafigure

Poidsvolumique

G radient decohésion

Cohésion ensurface

S urchargelatérale

Capacitéportante

Champ deco ntra inte

9et

v

12

g

co

qu

9

Tr:y+gcotg@

o

+qtgO

o

qj: Q, - Q

gt:g-(gzcotgO q) 1

12

o

92: g + y tg O

Co*qtg(D

o

ql,: Qu - Q

a2:o+ (yz - q) 1

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMEBO 9 60

-(g *Y tgp) z

?gt

.oI

"92"ot

"9t

ipôlb+oJ'8

06lÂ+ô ) 'J

: r!P luoruollnv'oluelll olloures el op

aluelJod grlcedec el lns acuonllut ouncne e,u epl6t.t astsse,l

or4i-q !s'sguuop o lo g t ul o, *"9'g p

-. ootÂ+6 s\

'(9 r ernôr;) luetuaôueL{o t";"Ï::, .;llnad g; a^rn611 el op sanbgtsllglcerec ap neasgJ np uollcnJl-suoc el'"t4<Ll ogl!ur!l lnoss!edg,p los ap aL{cnoc oun lnod

oq(q rnassledg,p los ap oqcno3o

(o'o's tu=il.? ) "r@Ol./u* O

: Jautullalgp ap lauled olrnllsuoc rsu!e uollnlos el'puerô sn;d lsa (Oôil+ô) -.6 luatpelô e; anb orlp-P-lsa,c

'luelslsgJ snld ar;n snld luatâp l!,nb luaLl.tgpuo;o.td sut%uluelne,p gq.rnpad lsa los al 'saguuop b aôleqclns lo "Cacepns ua uorsgqoc p 'anb Uel ne puodsalloc ela3 'guuop

O P 1ql61b+oC)/E(Oôil+ô) ap aluesslorc9p uorlcuol oun

lso g/or.l l!o^ al uo auuo3 '(e'e) alnrurol '13 n(qlA)-oq/8

e uo O-(O6rb+o3) rnod 1 tuesad uou luorgqoc aupôouot4

los un p 1uepuodsaroc'(q/g) -o,l/g e uo'O-(Oôt Â+6) rno4

6 0u3nrnN 3nolNHc3ro39 3cl 3slvcNvuJ 3n^3u

, t '6!!

'sluatunôlesoc ap uollcuo+ uo g/oq oluasgldal V I elnôr; el

'o la I o6lb+oo

(D6rÂ+6

:opuollcuol la I p allouuogl.rodold'otl rnopuo;o.rd el g,nbsnllos al suep ocuolua,s'(t I atn6t;) 'l!nllsuoc lsu!e neosgl o-1

'1to1td e sonuuocul'neosgJ np suorsuoLulp saJlne sal lo vo ap lnenô-uol Pl aurural9p uolupuoc oual 'alecluo^ llos olerrjtxerlJuorssoJduroc el p luepuodselroc seluteJluoc sop a;edlc-ur.rd uollcaJ!p el enb ac p uoôe; op'S lutod un uo au19ruÂsap axe,l lns luednoc os lnb (senbr.rrguÂs ra1 (d) IS la (D)

VgJS sanbllslrgloerec sal red glrrull srole lss lo uollepuolel op oxe,l p yodde) )ed enbrrlgruÂs luerrlruepr^g lso 'lrnJl-suoc tsute sonblrslrgtcerec sop neasgr ol 'uollepuol el opglrso6nr el ap acuanbgsuoo ua O,O p soluaôuet ($) senbll-spglcerec sol lo OO rns lueÂndde,s (o) sonblrsltgrcerecsel Jed ernrnsrnod slrnsua lsa neasgJ np uollcnrlsuoc el ot

'3go : zlÛ+vlve ornua^no,p 'o ua 9rl-uac 'augôouroq-uou notllu ua llpueJd op lleluo^g un,p oZ

'gvo: aug6oulor.{-uou norlrru uo oul1ueg ap dueqc un,p o L

: asodlloc os neos?r aO

'(o+o) rueuorl los un rnod (e46 L ) leqnegto JarqJeg 'uoôuoles la '(O:O) luaJgqoo luauarnd los unrnod (ZL6 t) uoôue;eS la loÂeH 'laquag led llnrlsuoc anblal sanbrlsrrglceJeo ap neosgJ un aluosgldel t t etnôt; e1

(o:r{) ?ilurll /os o

"iàtËto!s

t9

g/o tt ep srnalery

zol

(e'r)O6lb+"O ^

(o'o'8';E;;)"J- (o'Ë

I

I

I

I

rlrt I

I

I

I

I

I

hoc?z)= Cotqtgp

o Couche de sol d'épaisseur h ( ho

Le réseau de caractéristiques de la figure 15 n'est évidem-ment pas utilisable pour une couche de sol d'épaisseur hinférieure à ho. Dans ce cas, la construction de la solution,symétrique pàr rapport à I'axe de la fondation, s'effectuecomme cela est présenté sur la figure 16.

1 OAB est un champ de Rankine en milieu nonhomogène ;

2 OBC : un éventail de Prandtl en milieu non homogènecentré en O et d'ouverture (3n14 + Al4 ;

3 La construction du réseau de caractéristiques au-delàde ces champs se poursuit à partir de OC et Cl en s'ap-puyant sur les conditions aux limites.

Le réseau est limité par les caractéristiques SR et ST quise coupent sur l'axe de la fondation comme dans le casd'ul sol illimité et est complété par symétrie.

ll reste, dans ces diverses solutions, à calculer la capacitéportante Ql. Celle-ci est I'intégrale de la contrainte verti-

cale (correspondant à la solution construite) sous la fonda-tion divisée par la largeur B de celle-ci :

(4.7) q?, -Pour calculer g2r, il suffit alors d'intégrer les contraintes

connues sur STO et d'en prendre la composante verticalequi représeÀte la valeur qzu.B/2.

Sur les figures 17 , 1 8 et 1 I nous représentons par descourbes (iso-B/h) les valeurs de :

-(g "Itgf) z

4.4 Comparaison avec la méthode de superpositionLes formules @.2) et (4.3) jointes à la connaissance des

fonctions K (P,(D)et f t9*vtlt B, F, o) fournie pa r (4.41h ''Co*qtg@ h '

et (4.5) d'une part et par les coubes telles que celles desfigures 17 à'19 pour les diverses fournie par (4.4) et (4.5)d'une part et par les coubes telles que celles des figures17 à 19 pour les diverses valeurs de O, permettent de cal-culer la valeur exacte de la capacité portante pour le pro-blème P, c'est à dire qu.

Cette valeur exacte, obtenue par un calcu I global, tientcompte des effets de couplage possibles entre les diversparamètres définissant le problème. Les analyses méca-nique et dimensionnelle faites au 5 4.1 , par les regroupe-ments de paramètres et les facteurs sans dimensionsqu'elles mettent en évidence, précisent clairement quelseffets de couplage sont susceptibles de se produire.

On voit, sur la formule (4.21, que I'effet de couplage sur(er- q) est à rechercher entre (Co + qtg@) et (g+ytg(D)B,

ll est important, disposant de la valeur exacte e,,, de lacomparer à son évaluation par défaut donnée par laméthode de superposition qui ne tient pas compte de I'ef-fet de couplage ci-dessus : formules (3.1) et (3.9). Remar-quons que, puisque la formule (4.2) contient comme casparticulier le cas classique de la semelle filante sur sol illi-mité homogène, la comparaison proposée permettrad'étalonner le caractère conservatif de la méthode desuperposition telle qu'elle est couramment utilisée.

Pour effectuer cette comparaison nous introduisons le

coefficient F", fonction oe ( g+ytg@ B,q , o) oetini par :

Co+qtg@ h

I

ù

Fig. l5 Fondation sur une couche d'épaisseur h2 ho

Fig. 16 Fondation sur couche h < h o, réseau de caractéristigues

*f, o..(*,o) dx

(4.8) r^ 1 e+Ytgo

v Co*qtg@3,8,o) : Qr-Q

h co+qtgo_ qt,

Co+qtg(D

Qu- Q


(4.9) p":(Qr) superp.- Ç

B/h=30

102 103 104

B/h = 30

=24

B/h < 1,12

104 ffi'102

F ig. 18

63REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 9

10u

100

103

Ce coefficient s'apparente au coefficient employé parLundgren et Mortensen (1 953).

ll représente pour e : O, le rapport entre e, et (Cr) superp.Pou r q * O, l'introduction de ce coefficient se justifie, enplus de sa commodité pour la représentation des résultats,par le fait que dans la pratique, lorsque l'on procède à uncalcul de dimensionnement de fondation, on fait porter lecoefficient de sécurité, non sur er, mais sur (e, - q), (cf.Leonards (1968), etc.).

En se reportant aux formules (3.1), (3.9) et (4.2) on obtientpoul F" :

(4.1 O) pour (Co+qtgO) + O.

u^19+Tt9OB,g,O) :Co+qtgO n

F.(g+YtqoB,P,o)Co+qtgo h

en posant N',',(8, O) cotg@ - 1/2 pour O - O.,h

On a évidemment :

(4.1 1l v,) 1 V g+Ytg@B,B,Q>OCo+qtgo h

D'autre part on peut obtenir une majoration de p^ enremarquant que g2,, est nécessairement inférieure d'aprèsf e théorème statiqub du 9 2.3 à la capacité portante d'unesemelle sur une couche homogène de cohésion C^+ q tg(D+ (g+ y tgO)h, qui est la cohésion maximale"dans lacouche pour le problème P2. D'où :

103 104

9:-11-]gf,nco+q tgP-

102

Fig. 19

1<u"t#,nrt1 g+ytgO _ N'" (B/h,O)

z q.q-so B r.r;imO cots@ +

B

ho) <

1 g+Ttg@ BN', (fi,o)corg<D + N'" (P,o12 C o+qtg@

B/ h -< 0,63


Indiquons maintenant les propriétésdémontrées dans (Matar, 1978)

(4.i21 p" (o,$,*) - ''

h

(4.13) r" (æ,|f,,o) : 1

p^ 1g+Ytg@ B, æ, O) : 1v Co+qtgO

o +vtq0vl - B,vo>oCo+qtgO

de lrc qui sont

VEh

vgh

v o>o

v o>0

(4.141'

Comme indiqué au paragraphe précédent et sur la figure 14,

(B/H)o est une fonction croissante de g*Yt9P;a

,' Co+qtg0

tf;)s(fi)"*(i),

immédiatement que :

Blh,vo>o

deBlh,vo>a,dès

Ces propriétés, qui seront utilisées pour la constitution desabaques du chapitr:e 5, sont résumées sur la figure 20.

Sur fes figures 21 ,22 et 23 on a représenté F.en fonctionde son premier argument, par des courbes << ido-B ln > à Ofixé ; sur les figu res 24 à 26 on a représenté p^ en fonctionde son premier argument par des courbes < ido-O D à B/hfixe pour les petites valeurs de Blh (t). On constate queI'on obtient des courbes en cloches qui appellent les com-mentaires suivants :

Pour les figures 21 à 23 on voit que :

- la valeur maximale lrrmax de F", correspondant au pic

des courbes, est une fonction décroissante de Blh;

- la sous-estimation de la capacité portante introduite parl'utilisation de la méthode de superposition peut êtreimportante, en particulier pour les petites valeurs de B/h.

Pour les figures 24 à 26 :

- la valeur maximale p^ max de F^, correspondant au picdes courbes, est une fdnction décioissante de O ;

- la sous-estimation de la capacité portante introduite parI'utilisation de la méthode de superposition peut êtreimportante, en particulier pour les petites valeurs de O.

Pour un sol purement cohérent (@ - O), Fr^ passe par unmaximum égal à 1 ,72 pour gB/Co - 22.

ll ressort de ces résultats que la sous-estimation de lacapacité portante introduite par l'utilisation de la méthodede superposition peut être importante, en particulier pourles petites valeurs de Blh et de O, et va jusqu'à atteindre40 % de la valeur exacte de qu.

5. Abaques pour le calcul pratique de la capacitéportante des semelles filantes

5.1 Présentation

Les grandes valeurs numériques atteintes par la capacitéportante qu imposent de représenter celle-ci graphique-

(t) Le cas B/h - O correspondant au sol illimité avait été donné par Salen-çon, Florentin et Gabriel (1976).

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 9

e+Ytg0

-B

C + q teôor

Fig. 20 Propriétés de trt,

ment à l'aide d'une échelle logarithmique comme nousl'avons fait sur les figures 17 à 1 9 pour F.. Ce type dereprésentation n'est pas utilisable commodé-ment dans lapratiq ue.

L'utilisation de la méthode de superposition étant habi-tuellement assez aisée, nous proposons de fonder le calculpratique de la capacité portante sur cette méthode enemptoyant des coefficients correcteurs, à partir de la défi-nition 6s pc donnée par la formule (4.9).

Pour cela on donne à @ fixé, les courbes < iso-p", dtns leplan (g+ Y tg (D B, B) déjà introduit à la figure 20.

Co*qtg(D h

En regard de ce plan, on a tracé les courbes donnantN'. (B/h, @) et N', (Blh, ip) cotg ip en fonction de B/h.

Ces abaques, où les valeurs des coefficients Fc,N'",N'v cotg O peuvent être lues ou interpolées, sont d'uneriploi commode pour calculer dans la pratique la capa-cité portante, en appliquant les formules suivantesdéduites de (3.1'5, (3.9) et (4.9) :

Pour un sol de Coulomb (O + Ol

(5.1 )

er:q + p.(co + q tg o)l-1 g + y tg 9B N'ocotg o + N'.JL2Co+qtgO- I--

Pour un sol purement cohérent (O

$.2) qu: g a Fc Co(N, * *P,

Nous donnons dans la suite les abaques tr iso-p. > corres-

pondant à O: Oo, 4o,1Oo, 2Oo,25o,3Oo, 35o, 4Oo et 45o.

5.2 Abaques < iso-pc D pour

O - Oo, 4o, 1 Oo, 2Oo, 25o, 3Oo, 35o, 4Oo, 45o.

D'où, en se reportant à (3.3), on voit

Isi (Blh) < (B/h)"(4.1 5) i

( Rlors F"est indépendant de

par contre, p^ dépend explicitementque Blh est sÛpérieur à (B/h)".

(s/n)

u'cindé-pendantde B/h

U^ dépendantv de g/n

05

[rc

1,75

1,50

1,25

Fc

1A

rô_ n\t/= vlln=rn

B/Hl=Z

B/H =3

ln =4

B/H =

BIH-6

B/H -8

B/H =f o

B/H =20

= f 5

10F is. 21

F ig. 22

66

102 103

g*Ttgeg

B/H =30

(p = 10'

iy


l02 103

lrc

l.:(P =30'

g * T tgQg

fso,o3

rt

7s

I

F ig. 23

F ig. 24

67

@nCo* q tg9-


rt1,75

lt1,75

1,25

Fig.25

10F is, 26

68

t T Tsqer+Q tgp

9 +T tgq*Co*q tgg-


103

6 Exemples d'utilisation des abaques ( iso-p" n

6.1 Présentation

On trouvera dans la référence (Matar, 1 978l. des exemplestrès détaillés concernant I'application de la méthode desuperpostion et du calcul global, ainsi que de diversestr règles > pratiques utilisées dans le cas d'une semellefilante reposant sur une couche de sol non homogèned'épaisseur limitée. Pour ne pas alourdir I'exposé nousnous restreindrons à n'en présenter ici que les plussignificatifs.

6.2 Premier exemple ; site A.

avoir l'angle de frottement, même très petit, sur la valeurde la capacité portante. Sur I'exemple ci-dessus, en consi-dérant O - Oo, 4o, 1 Oo, nous obtenons :

: @ - Oo, puis 4o, 1Oo

:B-40m,puis4m:9:o:h-10m: C - 1O3Pa

o

rg:2,5x103N/m3iT:1,6 x lOaN/m3

pour (D - Oo

Pour @ = 40

pourO- 1Oo

d'où :

Qr: 4,62x lOaPa

Qr:10,24x lOaPa

9r:29,3 x 1O4Pa

ce qui met en évidence (figure 37) l'effet stabilisateur trèsmarqué de l'angle de frottement interne, du point de vuede la capacité portante.

2o B_4mOn va voir que les remarques faites ci-dessus sont valablesaussi dans le cas d'une semelle filante de largeur plusréduite:

10 B - 40 mOn lit sur les abaques de la figure 27 (O- O") :

F.: 1 ,48 N'": 6,25

(c") superp.-3,12 x 1o4Pa

et qu - 4,62 x 1O4Pa

ce qui met en évidence l'importance de la Sous-estimationde la capacité portante par la méthode de superpositiion.

Le cas d'une couche de sol non-homogène d'épaisseurlimitée , ayant été traité par Mandel et Salençon (1 969 et1972l,, il arrive que dans la pratique on traite le problèmeposé ci-dessus comme S'il s'agissait d'une couche de solhomogène, par des règles telles que :

o êt7 ne prenant en compte qu la cohésion en surface, cequi aboutit à une évaluation par défaut de la capacitéporta nte :

On lit sur la figure 27 :

F.: 1 '65

Qr:1,26x lOaPa

L'utilisation des méthodes empiriques pour traiter le casde la couche non-homogène évoquées plus haut conduità:

en prenantC:Co (Qu) o:0,51 x 1OaPa

C:Cn., q -2,33x1o4PaLa figure 38 présente la comparaison entre les valeursobtenues par les diverses méthodes.

On peut aussi mettre en évidence l'effet stabilisateur trèsmarqué de I'angle de frottement interne.

6.3 Deuxième exemple : site B (t)

Sol d'angle de frottement interne : Q - Oo, puis 4o, 1O"

Sol d'angle de frottement interne

Largeur de la fondation

Surcharge latérale

Epaisseur de la couche

Cohésion en surface

G radient vertical descendantde cohésion

Poids volumique

d'où

(cr)o:0,625xlOaPa

Cette valeur conduit à des dimensionnementssu rabondants.

o êt1 prenant en compte une cohésion ( moYenne ))

pourrait être, par exemple :

['1 ',C*: C" + gt

où h' est l'épaisseur de la zone perturbée correspondant à

un sol homogène

h' - min (h, B \/2 )

2

Il vient alors :

c.,n:

et la capacité portante

Ç: 4,36 x l OaPa Surestimation inacceptable.


Surcharge latérale


Cohésion en surface

Gradient vertical descendantde cohésion

:B-40m

Qu: 3, 85 x 1OaPa

Qu:16,83 x lOaPa

x 103N/m3

1,6 x lOaN/m3

cohérent (O - O) on obtient par les

x 1OaPa

la construction sera impossible.

de frottement interne est

x l OaPa

:htrès

gui

1 3,5 x 1O3Pa

estimée est:

8,44 x l OaPa

Poids volumique

Pour le sol purementdiverses méthodes :

Qr: (cu) superp.

(e,) o

O: 4o

o- 10"

L'effet stabilisateur de l'angleégalement très marqué :

o:'u

Outre sa difficulté d'emploi, cette méthode conduit à unesurestimation de la capacité portante qui est évidemmentinaccepta ble.

Sur la figure 36, nous dressons une comparaison entre lesvaleurs de la capacité portante obtenues par les diffé-rentes méthodes.

ll n'est pas sans intérêt d'examiner I'influence que peut


qu

(1) Argile en Méditerranée (Le Tirant, 1976).

h

t0

l0

_0

Bll

I'

IiIbI

fT

Ill(

II

ïI

}L0,1

50,1

5

Ftig

9=o'

-gz1,25

g

l._ L_J-

t:r2ll_r02

J-l

r03g B/Cs

C= C;9 z

I u= q " lrc(Co'g tgp] x

'tl fj+ffit *icotsr-.*.1

q

lo3

llrlll

_. _------- 130

_ l?0

.27

0,1

F ig. 28

F ig. 29

70

fm.e*llÇcgleg_:1S 6e

tot '6,rg i,tzl t0 l03

9u=9* 1t.{Co*9tgP) t

'liffi t*icotst.*.1

103 10-8,34

2,46

*;.+ ffirQu=O*lrc.Co(

B/h

B/h

C=Cogz


LL

zt '6!!

O OHINnN tnolNHCaIOSC 3ct 3slvÔtttvuJ 3nA=H

zO -oJ= fz)Jldô*çl 'x --l

BZE,L

vïz'L

99'92\ tl' t9'o

-gt

otu'o

I t '6!!

Z6'TL ZL,OZ0tt'o

0t '6!!

gt't

[:*-g61oof* . *|+ffi 1],^61 bn03)rrl *b=nb ^ô61 b*oJ

u arî1;u

[:*-ô ôrocl* r *fl|ffi I_],^01 b *031 rtl *b =n b ^ ôôl b +oJ

u ô61-I * o

,1ç oloc lN

L

z)=Co- gz6

o,1

10

1.6J2

Fig.33

'7s,31 Ît

F ig. 34

(p = 35'

9= 40'

uo_

101,9l', 102

-tI

I

I

I

I

--.--1

.1,15

0,1

i lro,231,A1 133,87

Fig. 35

N y cotgP

e u = e' r.(co* q tgç)i+ 3#+S$ t *i cots e. N:]9_" T lgg nCo+ Q tgg "

C=Cog z

eu= e+ [r.(co*etgrp)t+SË{ë$ t *ïcotse-N:]9 + Ïlglt nCo* Q lgQ -


-l

qu | 104 Pa

8,1*l*

1.,62

3,12

0,63

29,3

10,21.,

l-,62

q u I l}aPq

2,33

1,26

0,77

0,51

F ig. 38

6.4 Troisième exemple : site C

Sol frottant


Poids volumique

Surcharge latérale(profondeur de la semelle : 1m)


Cohésion de surface

d'où :

nffiHfr,*- lt

c = c*orr**,

mÉrnoor EXAcTE

SupERPosrrroN

C=Co

o-300:B-4miT:1,8 x 1O4N/m3

lQ:1,8x1OaPa:h-æ

'Co-1,6x lOaPa

F ig. 36

qu no'Po

nffil=æll=Ëltffil

bT

c = crorr**,

mÉrHooe EXAcTE

SupenposrrroN

C=Co

fv = 1oo

ffir= 4o

@r= oo

Gradient vertical descendantde cohésion (milieu homogène) :g : O

En se reportant aux abaques de la figure 32, on lit:

F": 1 '2O

Qu: 1,2O (er)rrperp. - O,2Oq ;

la sous-estimation de la capacité portante due à l'utilisa-tion de la méthode de superposition dans ce cas est del'ordre de 20 %.

7 Comparaison avec les résultats d'essais surmodèles

7.1 Présentation

Le but de la comparaison entre les résu ltats de l'étudethéorique présentée dans les chapitres ci-dessus, concréti-sés par les abaques pour le calcul de la capacité portantedes semelles filantes, et les résultats d'essais sur modèlesa été exposé aux chapitres 1 et 2 (E 2.61. ll s'agit d'appré-cier la portée pratique, vis-à-vis du problème modélisé, dela notion de capacité portante telle qu'elle a été définie.F ig. 37


'salueuodult snld sal sJnaleA soslursue 'ïl no sec salJnod luauuelou '(Z'il no (t:gy redeglnclec slole luelg "b'Uelalsaltuetu as eôeldnoc ep la;-lo,l no suol1puoc sop suep slessa sop led leurJ4uoc al opluessaJglu! Uelos l! l gllJncgs el ap suos ol suep e^ lellnsgroO'uollepuo+ el ap elnldnl el g luepuodsalloc oulruocluouroleluoullgdxe lleredde !nb e6teqc el p alnatJglullso letxetJl ne aâlal luotrlouoJl ap o;6ue,l luestllln uo sgnb-!pu! sluolcUJaoc sol coê (e L'g) enbt.rogLll olnruroJ e; .redogf nclec la Z'Z g np uol1u!+gp el ap onss! olueuod glrcedecel ap alcexo anbl.rogql Jnolen e; enb lsa uosreleduloc ouocop ruoleJ ep luepodul Uered snou l!,nb uotsnlcuoc el

'( 196 t le996 t) qlqeH op suorxallgr xne lo (e/6 L 'uecunC le ope-l'xo red) sadtnbg sasneJqruou ap .red sagstlegl ( letxetJlreJA D ne socuougdxe xne oL{ceUeJ os lnb }utod ac lnsuorssncslp op sluoutglg sep (6261 'ueqd;eg ]a uoôue;eg)suep eJa^noll uo :qulolnoC op ( onbqsulJlu!-oqlnoo )oJ?lrlc un,nb ollne louuotsuoru!ppl elnldnl ap el?luo unlos ol rnod reldope p l!e+ uo oJ!p-p-lso,c 'saluelU salloruosxne s+llelar slnclec sol lnod Jostllln ? aulolut luoulopol+ ape;6ue,l ep rnale^ el osnec uo aJllotu p oJtnpuoc tnad elo3

tf ,

'"Zi rnale^ el 6.rnod elpuald op uolltpuoc p (O'g-) n,N oponrleluasgrdeJ oqJnoc el coê acuepJocuoo auuoq us l!eJasoqJnoc ollac enb olelsuoc uO'xneluorutrgdxo slellnsgl soluolq zosse llelaluesgldal 'lueJloqe lurod un glgc ap lues-s!el '!nb egllrlurod oqJnoc eun 'OV e''lnô!l el lns'gcell p uO

'9nbon9etlg rssne lned uollepuoJ el snos los np eôesstnolcg un o

1 sassrl lueLuol-!e#ed el1g sed eu lua^ned sresse,p o^nc el op stoled se; c

I aô.reLlcr ns el op eldutocltuol lnod (t'g) oleqolô olnruro+ el sleu '(e L's) elnrurol elsn;d uou 'los!lrln p enbl.rogr.ll alueuod gltcedec el lnod l!np-uoc lnb luaulassel uteuoc un sgtde steul'ole!l!ut atJlgru-0g6 el suep sed llnpord os ou uotlepuo+ el ap elnldnr el o

suorlecr ;dxa sasro^lct'ogt - o * itiËff5,Tiu"li",,i"r1oqrnoc el p sornellgdns solnol luos sag^noJl slneleA selenb enb.reuJol uo,l t:to Ot elnDl; el Jns sgluasgldel luos sll

ierduoc uo alpueld p eôleqc el ap lnole^ el ap leplogpop cuop le uollepuo+ el ap elnldnl el lalcg.tdde,p gunc-lJllp el sed lso,u aJpu!otu el luop 'sognbong etlg luennadsosnec sasJontp 1 (elduaxo led ql1 ap lnolen orugul ounlnod sonuolqo sJnoleA sop ecua6lo^!p) soleluotut.tgdxe s9l-lnc!$!p sol ocuopr^g uo luotrloJtPlc luauoul slellns9J sa3

stessa,p ceg 6t '6!J

rL6 0u3wnN 3notNHc3ro39 3cl SstvÔNVUJ 3n^3U

'(trc [ ) crôltt ]e rarurnol '(2L61) rarurnol (r)

-opy te ralurnol syde,p (leluauugdxa* U, , ,rr,;:1

Â,N , ot arlp-p-lso,c 'al"fbz uodder or ,Ili"i#f3Ëi-uoLlllgdxe sagu!Lulolgp slnsle^ sal aluosg td Z nealqel ol

(o'q/g) Â,N g,"?:

: (e L'e) red eguuopanbr.rogql aluellod gllcedec el p luepuodselloc ' L.e g np(e aurp;qord ol lso,c:ouqôouroq uou los op aL{cnoc ounJns olletues oun,p olueyod gflcedec el op opnlg,l lnod aseqap sourppqord sop un,l cuop lso gstlgpoLu oLuQlqord ol

'ul og'o la rrj gt'o'ru oz,'o - g rne6.re; ap salloulos sep lnod saglpnlg glgluo r4/g op slnele^ srnatsnld'(anbrrpul;Âc letxetrl ne gu!uJ-rol9p)

"8t - o aulolu! lueuallo.rl op a;ôue,p lo ,ut/Nro Ix Vg'L -,-, lv ueÂout enbrulnlon sprod op 'r.l :tnossted?,p cosolqes op aLlcn03 oun rns sgnlcol+o glg luo s;; 'ogl!ut!l lnas-sred9,p aup6ouor.l los ap aL{cnoc oun Jns e}uel!} olloruesoun,p oluel.rod gllcedec el ap epnlg,l lnod (r) re!ulno1 ledsgsllegJ sresso xne oJ?+gJ os uo uosteleduoc ollac sue6

seJf elueuJujoc lo slellnsgu z'L

'los al coê olelolp luoros sa;;e,nb lneJ ll 'sn;d aO'elnldnl apnp tuouleddo;e^gp ol reug6 sed au lnod ulol-+ns luos leu!pnl!6uo; oxe,l p solQ;;ered solerglel

acualgqpeaursruec9utluotrj tu esusaceJ sol o

1 uollepuo; el cone lcoJtplceluoc uo lo sossrl luos 'uotlepuol el op leutpnltôuo; exe,lp soltelnotpuadred '!esso,p ceq np solelglel soce+ sol o

I ;osal lo s!esso,p ceq np puo} ol allua alelol lso osuolgr.lpe,l o

1 epr6l.r lso s!esso,p ceq al o

1 ;os el la uollepuol el alluo olelol lsa acuorgqpe,l o

i aluelsuoc enbtgul; gltsuapaun coê luoulolelxe e9ôreL{c }e eprôu }sa uo!}epuo} el o

: e;duroxered suoltc i oluelll ollaulos el ap on^ op lulod np rottnc-!Ued uo 'gsrlgpoLu aLu?lqold al aJlnpoldel lnod suotltpuocsel solnol olrelslles op Joluel eJâp uo ;enbe; suep slesso,pllllsodsrp un luoulenbrler-ugr.lcs aluasgldel 6e a.rnbr; el

B/h 20cm

35 cm

50cm

o B=

tr B=

v B=

o.'/

102 103

40 Comparaison entre résultats théoriques et résultats expérimentaux

/E

9

9

tY/

ioel

po

boIlo

8 ConclusionNous ne reviendrons pas ici sur les aspects théoriques, liésau Calcul à la rupture, contenus dans cet article et nousnous bornerons à mettre en relief les apports du point devue du calcul pratique:

On a donné la formule permettant, pour une couche de sold'épaisseur limitée et de cohésion croissant linéairementavec la profondeur, de prendre en compte le gradient decohésion pour l'évaluation de la capacité portante d'unesemelle filante par la méthode de superposition (formulelinéaire) ; ce résultat est basé sur l'équivalence < poidsvolumique-gradient vertical de cohésion D.

On a donné des fornnules et des abaques permettant deprocéder commodément au calcul exact de cette capacitéportante en prenant en compte tous les effets de couplage(calcul global).

L'utilisation de ces abaques < iso-p^ )) met en évidence unecorrection majoratrice, qui peut êÏre importante, sur lesrésultats obtenus par la méthode de superposition classi-quement utilisée pour le calcul de la capacité portante dessemelles filantes sur un sol homogène.

Elle apporte une réponse précise à des problèmes d'usagecourant, traités en l'état actuel, de manière empirique, pardeux types de méthodes. Le caractère dangereux de I'unede ces méthodes a été mis en évidence. L"autre méthodeest sûrement conservatrice, mais peut rendre la construc-tion très coûteuse et parfois impossible.

Elle permet également de montrer I'effet stabilisateur trèsmarqué, du point de vue de la capacité portante, de l'anglede frottement interne pour les sols peu frottants.


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capacité portante des semelles filantes - geotech-fr.org · < la fondation est supposée de type semelle filante, infini- ment rigide, soumise à un chargement uniaxial détermi-