CARACTERISATION ET APPROCHE DU COMPORTEMENT ...infoterre.brgm.fr/rapports/83-SGN-884-IRG.pdfd'ensemble. A cette échelle, l'hypothèse d'homogénéité et d'inva-riance spatiale des

BUREAU DE RECHERCHESGÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

B.R.G.M.B.P. 6009

45060 ORLÉANS

AGENCE FRANÇAISEPOUR LA MAITRISE DE L'ENERGIE

A.F.M.E.27, rue Louis Vicat

75015 PARIS

CARACTERISATION ET APPROCHE DU COMPORTEMENTD'UN RÉSERVOIR GÉOTHERMIQUE

BASSE ENTHALPIE PAR MODÈLE HÉTÉROGÈNEAPPLICATION AU DOGGER DU BASSIN PARISIEN

DANS LA RÉGION DE LA SEINE-ST-DENIS

par

A. MENJOZ et P. W A T R E M E Z

INSTITUT MIXTE DE RECHERCHES GÉOTHERMIQUES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

B.P. 6009 - 45060 Orléans Cedex - Tél. (38) 63.80.01

Rapport du B . R . G . M .

83 SGN 884 IRG

RESUME

Une première approche régionale d'un champ géothermique basseenthalpie est abordée en sélectionnant un domaine d'étude particulieren région parisienne (Seine St Denis), caractérisé par une forte densitéd'ouvrages profonds captant le réservoir du Dogger.

L'emploi de la méthode géostatistique permet l'analyse desdonnées ponctuelles acquises sur les forages et la définition d'unedistribution spatiale des paramètres principaux du réservoir. Cettedistribution met en évidence des structures hétérogènes, une variabilitépropre à chaque paramètre ainsi que des tendances régionales dans leplan des couches productrices.

Les divers paramètres régionalisés sont ensuite introduitsdans un modèle de simulation hétérogène afin d'en examiner l'incidencesur le comportement et la gestion du réservoir exploité par doubletsgéothermiques. Les résultats sont comparés à ceux issus de l'approcheclassique par modèle homogène pour en déduire certaines règles pratiques.

SOMMAIRE

pages

1 - INTRODUCTION 1

2 - CARACTERISTIQUES GENERALES ET METHODES DE SIMULATION 22.1 - Exploitation géothermique par doublets 22.2 - Principaux objectifs d'un modèle de réservoir géother-

mique basse énergie 42.3 - Approche classique du comportement du réservoir

homogène 52.4 - Approche du comportement du réservoir par modèle

hétérogène 82.5 - Caractéristiques réelles du réservoir 10

3 - DEFINITION DU MODELE REGIONAL HETEROGENE DE LA SEINE ST DENIS 143.1- Domaine d'étude choisi 143.2 - Caractéristiques des systèmes d'exploitation 153.3- Modèle mathématique 153.4- Modèle géométrique 183.5 - Modèle physique - utilisation de la méthode géosta-

tistique 25

4 - EXPLOITATION DU MODELE REGIONAL HETEROGENE 424.1 - Domaine global 424.2 - Sous-domaine GLC 454.3- Sous-domaine GAR 534.4 - Sous-domaine GTR 59

5 - DISCUSSIONS ET CONCLUSIONS 63

6 - BIBLIOGRAPHIE 67

i - INTRODUCTION

L'exploitation géothermique basse enthalpie en France a débuté il y aune dizaine d'années environ. Elle met à profit l'extraction de la chaleursensible du fluide géothermal, essentiellement pour la fourniture de chauffaged'un habitat collectif de construction récente. Cette ressource à basse température(55 à 85°C) est captée entre 1400 m à 2000 m environ par forages. Largementdistribuée sur le territoire national, cette ressource concerne principalementdeux grands bassins sédimentaires : le bassin aquitain et la bassin parisien.

Dans le premier cas, où la faible salinité ne dépasse pas quelquesgrammes par litre, l'exploitation est assurée par simple prélèvement (puitsunique) avec rejet en surface. Bien que l'impact hydraulique des exploitationspuisse être important, leur nombre est limité, et la réalimentation du résevoirn'est généralement pas critique.

L'exploitation des calcaires du Dogger a connu, ces cinq dernières annéessurtout, un essor particulièrement rapide en raison des besoins de surface enbanlieue parisienne (villes nouvelles). Ce champ géothermique basse énergieest actuellement reconnu et exploité par 70 forages profonds. L'exploitations'effectue principalement par doublet, avec réinjection du fluide refroidi, dansle réservoir d'origine, à une certaine distance du forage d'exhaure. Cette distanceoptimale entre prélèvement et rejet dans le réservoir est liée d'une part auxconditions d'exploitation recherchées, et d'autre part, à la définition desforages : sites disponibles en surface et déviations maximales admissibles.

Le caractère quasi-fossile ou très lentement renouvelable de laressource thermique implique un dimensionnement optimal des doublets individuelspour une durée de production donnée, et une implantation rationnelle des systèmesles uns par rapport aux autres compte tenu des effets des interférences mutuellesde nature hydraulique et thermique.

En fonction des besoins, la densité d'implantation des ouvrages esttrès diverse : on constate de plus en plus fréquemment certaines concentrationslocales d'exploitations, ou des densités élevées à l'échelle d'un département(cas de la Seine St Denis par exemple). Cet accroissement de la densité d'implan-tation des ouvrages géothermiques implique plusieurs conséquences quant à l'approchedu comportement du réservoir et des puits par modélisation :

- l'existence d'interférences mutuelles entre doublets élémentaires voisinstout nouveau projet est ainsi à dimensionner et à localiser en fonctiondu contexte connu et des ouvrages existants ou futurs ;

- la caractérisation géométrique et physique du réservoir évolue et seprécise en fonction du nombre de forages réalisés. La distribution spa-tiale des paramètres principaux (épaisseurs, perméabilités, etc.),supposée initialement homogène è faible échelle sur la base de donnéespeu nombreuses, apparaît beaucoup plus hétérogène et par conséquentplus délicate à cartographier et à introduire dans les modèles de calcul.

- l'extension du domaine d'étude à considérer pour la modélisations'accroît, en raison de l'hétérogénéité du milieu et des interférencesmutuelles, d'où le recours fréquent à des simulations régionalesd'ensemble. A cette échelle, l'hypothèse d'homogénéité et d'inva-riance spatiale des paramètres est contraignante et peut engendrercertaines erreurs d'estimation.

L'objectif de cette étude consiste à identifier un certain nombre d'hété-rogénéités, limitées essentiellement ici aux paramètres hydrodynamiques, etd'en évaluer les effets sur les systèmes d'exploitation par modèles de simulation.

Afin d'apprécier une méthodologie d'approche plus générale, dans unpremier temps, une zone d'étude test a été sélectionnée en raison de la densitédes ouvrages réalisés et des analyses locales plus fixes en cours. Il s'agitdu Dogger de la Seine St Denis reconnu par 22 forages géothermiques.

Les estimations fournies par l'exploitation de ce modèle hétérogènerégional sont comparées à celles obtenues par l'approche homogène classique.

2 - CARACTERISTIQUES GENERALES ET METHODES DE SIMULATION

2.1 - Exploitation géothermique par doublets

Le fluide géothermal refroidi est réinjecté dans le réservoir d'originepour trois raisons principales :

- la salinité comprise entre 6 et 40 g/1 nécessiterait un traitementchimique avant rejet dans les réseaux de surface (milieu urbain).Les débits d'exploitation moyens annuels sont de l'ordre de 150 à200 m'/h, d'où de gros volumes à traiter.

- l'exploitation par simple exhaure s'accompagne d'une dépression progres-sive dans le réservoir, et qui s'étend rapidement à grande distancedes forages en l'absence de réalimentation. La réinjection du mêmedébit permet de stabiliser le champ de pressions en limitant l'impacthydraulique au voisinage du système (notion de périmètre d'influencehydraulique).

- la réinjection permet enfin d'assurer la pérennité du débit d'exploi-tation ; le niveau dynamique d'exhaure étant rapidement stationnaireaprès une courte période transitoire correspondant à l'établissementde l'interférence hydraulique du forage d'injection (hypothèse d'unréservoir continu).

Par contre, la réinjection du fluide exploité entraîne la création d'unvolume plus froid dans le réservoir. D'abord cylindrique autour des forages d'in-jection, ce volume se déforme ensuite pour atteindre progressivement les foragesde production le long des trajets du fluide les plus rapides entre les puitsdu doublet. Ce phénomène est caractérisé par une date critique théorique appelée"temps de percée thermique"(date d'arrivée des premières particules froides),fonctions notamment du débit, de la distance entre ouvrage et de l'épaisseurproductrice. Au plan pratique, il en découle deux conséquences :

Temps de percéethermique t

Durée de vie

théorique

Durée de viepratique

.9

if .7

.6 -

lu .5t—

5D

UJ

CEUJ0-

1 I I I " N O 1 1

. INFLUENCE DE LA ^ \CONDUCTION (ET DISPERSION)

DANS L'AQUIFÈRE

( Pe = 10- A = co )

-

COURBE DE

CONVECTIOI

( Pe=œ - /

re e p C p Q

" A "TT nA

_ A e F C F GACA Qh

X c G A C . D2

E A Ai i i i i i I I

\ \

\

1 1 1 1 1 1

Ecartadmissible

INFLUENCE DU • s > ^ _

v RÉCHAUFFEMENT X " "

\ PAR LES ËPONTES

" % : \

RECYCLAGE>\^X

PURE —/ X ^ ^ ^= CO

1 1 1 1 1 1 1 1

0.1 1. 10.T E M P S RÉDUIT t/tp

Figure 1 - Evolution de la température de production d 'un doublet

y/a

• 1

-1 -

I /

/

/

/

Figure 2 - Doublet isolé dans un milieu homogène d'extension infinieLignes de courant et positions successives du frontthermique . ( distance entre puits D = 2 a )

- la pression d'injection évolue dans le temps en raison du contrastede viscosité engendré par l'exploitation et de la variation latéralede mobilité qui en est la conséquence dans le réservoir ;

- la température de production décroît au-delà de la date de percéethermique par recyclage d'une partie du volume injecté. Ce taux dedécroissance est toutefois pondéré par les échanges thermiques auxépontes des couches productrices et les phénomènes de conduction-dispersion dans le réservoir. Pour le dimensionnement des systèmes,deux concepts moins sévères que le temps de percée thermique théoriquesont introduits : la durée de vie théorique traduisant une chute de latempérature de production de quelques %5 (une fraction de degré enpratique), et la durée de vie pratique caractérisant une chute detempérature admissible choisie à la production (Io à 3°C par exemple).

L'écart entre les valeurs respectives limites du temps de percée thermiqueet la durée de vie pratique est d'autant plus important que l'épaisseur productivecumulée est faible ; d'où l'importance d'une estimation régionale fiable de cedernier paramètre qui conditionne la distance entre forages.

On notera en effet que le temps de percée thermique théorique d'undoublet isolé opérant à débit constant dans un réservoir homogène est donné parla relation :

. TT_ _ÇaP = 3*Cf Q

avec Ca capacité calorifique volumique de l'aquifère

Cf capacité calorifique volumique du fluide

D distance entre forages

h épaisseur productive constante

Q débit d'exploitation constant et équilibré

Le temps de percée thermique est donc proportionnel au carré dela distance entre forages, à l'épaisseur productive, et inversement proportionnelau débit. Cette relation analytique n'est plus applicable dans le cas d'undoublet soumis à l'influence d'autres exploitations voisines. On montre dansce cas, qu'en respectant certaines règles d'implantation, la durée de vie propred'un doublet peut être augmentée de 10 à 20 %.

A une date donnée, l'enveloppe du volume refroidi et de son symétriquefonctionnel (inversion des débits) définit le périmètre d'exploitation thermique.Les périmètres d'influence hydraulique et thermique sont finalement utilisés pourla caractérisation du périmètre de protection (notion administrative associée auxdemandes de permis de recherche et d'exploitation, /!/).

2.2 - Principaux objectifs d'un modèle de réservoir géothermique basse énergie

L'un des premiers objectifs d'un tel modèle est de fournir une prévision,la plus fiable possible, du comportement actuel ou futur du réservoir dans sonensemble et plus localement des forages d'exploitation. Cet outil de calcul estrendu nécessaire en raison de la complexité du problème à traiter et des nombreuxphénomènes interdépendants conditionnant le comportement global du système.

Un second objectif concerne le choix, le dimensionnement optimal et l'im-pact des systèmes d'exploitation (doublets de forages) pour une gestion rationnellede la ressource, non renouvelable à l'échelle de la durée de vie d'un système.On se souviendra à ce sujet que la ressource énergétique contenue dans le fluidemis en mouvement ne représente qu'une faible part de la ressource globale poten-tielle contenue dans la roche assurant le confinement de l'aquifère.

Un dernier objectif regroupe enfin les possibilités d'examen théoriquede phénomènes particuliers dont on cherche à estimer l'incidence avant d'entre-prendre des essais d'identification et de vérification plus onéreux sur leterrain ou en laboratoire : sensibilité, paramètres critiques à mesurer avec pré-cision, volume de données nécessaires.

La modélisation mathématique du système réel étudié s'exprime par unensemble d'équations mathématiques traduisant des lois physiques. Ce processusimplique toujours des hypothèses qui sont nécessaires d'un point de vue pratique(résolution des équations) et conceptuel (schématisation géométrique, moyennesmacroscopiques, etc.).

Il est donc important de garder àl'esprit que le degré de précision desrésultats de simulation ne serait être plus élevé que celui des données intro-duites caractérisant le milieu à étudier, afin d'éviter que le modèle n'estompeou ne crée lui-même les phénomènes. Cette dernière remarque introduit les deuxtypes de modèles classiques qui vont être rappelés par la suite :

- le modèle homogène qui s'appuie sur des données peu nombreuses,

- le modèle hétérogène plus général et pouvant être plus précis, maiségalement beaucoup plus exigeant quant au volume de données nécessaires.

2.3 - Approche classique du comportement du réservoir homogène

Les calculs de simulation du comportement d'un réservoir géothermique sontgénéralement abordés en admettant l'homogénéité et la continuité d'une coucheaquifère équivalente unique. Cette dernière est caractérisée par une épaisseurproductive totale et une perméabilité moyenne constantes. Les calculs par modèless'effectuent en quatre étapes :

a) la détermination du schéma d'écoulement tout d'abord, définit ladistribution des lignes et tubes de courant entre les forages d'injection etles forages d'exhaure. L'épaisseur et la perméabilité étant admises constantes,le calcul du champ des vitesses est analytique. Les sollicitations imposées auréservoir étant traduites par des débits équilibrés, les pressions d'exploitationpeuvent être calculées de manière indépendante.

b) la distribution spatiale des tubes de courant étant connue, on déter-mine ensuite les transferts thermiques à l'intérieur de chaque tube : transfertsconvectifs dus à la vitesse du fluide, et échanges thermiques aux épontes. Lestransferts thermiques de type diffusion-dispersion sont généralement négligés ;ils peuvent être introduits par une résolution numérique dans chaque tube decourant. On obtient ainsi les temps de percée thermique le long de chaque lignede courant et l'évolution des fronts thermiques au cours du temps.

c) la troisième étape fournit les courbes d'évolution de la températureaux puits de production à partir des caractéristiques des tubes de courantatteignant ces puits : temps de transfert thermique, et fractions des débitsd'injection recyclés sur les forages d'exhaure.

d) la dernière étape, indépendante dans le cas d'un réservoir homogène,consiste à déterminer le champ des pressions correspondant aux débits d'exploita-tion. Il est obtenu par application du principe de superposition, c'est-à-direpar addition des contributions de chaque puits définies d'après la formule deTheis.

Les différents paramètres d'exploitation déterminés au niveau du réser-voir sont ensuite corrigés de l'effet des forages (pertes thermiques, pertes decharges, pompes, etc.) afin d'obtenir les paramètres moyens de fonctionnementen surface.

* Rappel des hypothèses du modèle homogène

Ce type de modèle (METERNIQ par exemple /2/) très utilisé pour ledimensionnement des doublets géothermiques repose sur un certain nombre d'hypo-thèses simplificatrices, justifiées en pratique, en raison du faible nombre dedonnées disponibles sur le réservoir en général :

- géométrie :

Le réservoir est assimilé à un équifère horizontal, homogène, d'extensioninfinie et d'épaisseur constante. Les épontes sont homogènes, imperméables etd'extension infinie selon z.

- transferts hydrauliques :

Les champs de pression et de vitesse sont stationnaires dans le temps.Ils peuvent avoir pour cause l'existence d'un écoulement régional parallèle etconstant Vo, et l'exploitation d'un nombre quelconque de puits d'injection etd'exhaure ; la somme algébrique des débits d'exploitation étant nulle. Le champdes vitesses est bidimensionnel plan (puits à pénétration totale et pressionconstante selon la verticale dans l'aquifère). Les paramètres hydrauliques sontconstants.

- transferts thermiques :

A l'état initial, les épontes et l'aquifère sont isothermes. Durantl'exploitation, l'équilibre thermique entre le fluide et la matrice poreuse estsupposé atteint instantanément. La conduction thermique dans l'aquifère estnégligée devant le phénomène de convection forcée ; d'autre part, l'épaisseurproductive étant généralement faible, la température est constante selon laverticale dans l'aquifère. Les échanges thermiques avec les épontes s'effectuentpar conduction thermique verticale sans coefficient d'échange à l'interface. Lesparamètres thermiques du réservoir, du fluide et des épontes sont constants.

A l'aide des hypothèses ci-dessus, chaque tube de courant issu d'unforage d'injection, et transportant une fraction donnée du débit, peut être traitéindépendamment. Les échanges thermiques aux épontes du tube de courant sontdirectement liés à l'aire balayée par le front thermique, assimilé à un échelon detempérature mobile ("effet piston").

Il découle également des hypothèses que la détermination des pressionsest explicite : les sollicitations extérieures imposées étant le type débit ouvitesse régionale d'amplitude constante et de direction fixe.

* Extensions de 1'approche classique

Le milieu réel sollicité est rarement homogène, en raison de sastructure propre (distribution des perméabilités, des épaisseurs productives,etc.) et des modifications apportées par l'exploitation (présence d'une zonerefroidie, réactions physico-chimiques, etc.). Toutefois, en pratique et aposteriori, c'est-à-dire après la réalisation du second forage d'un doublet,on ne connaît que deux déterminations ponctuelles des paramètres hydrodynamiques ;d'où l'approche classique homogène à l'aide des paramètres minimaux ou moyens.On peut néanmoins par cette approche tenir compte d'un certain nombre d'hétéro-généités :

- Contraste de viscosité :

L'incidence sur la pression du contraste de viscosité autour des puitsd'injection est déterminée par un calcul explicite (surpression dans la zoneenvahie par les eaux froides). La correction de pression s'applique à l'intérieurde la zone refroidie, et pour autant que celle-ci ait une forme quasi circulaire,concentrique autour du puits (symétrie radiale). En pratique cette hypothèseest valable jusqu'à une date correspondant au tiers du temps de percée environ.

On admet dans ce cas que le champ des vitesses demeure stationnairedans le temps et qu'il n'est pas modifié de manière significative par laprogression du front mobile de viscosité vers les puits de production. En fait,la distribution des lignes de courant est modifiée par le contraste de viscosité,mais seulement au voisinage du temps de percée, c'est-à-dire lorsque les tubesde courant les plus rapides atteignent les forages d'exhaure et lorsque l'ons'écarte de la symétrie radiale. Dans le cas d'une injection d'eaux plus froides,l'hypothèse d'invariance de la distribution des lignes de courant (hydrodynamiqueisotherme) conduit à sous-estimer le temps de percée du doublet, ce qui va dansle sens de la sécurité. Le retard dû au déplacement d'eaux plus froides peutêtre estimé par ailleurs (/3/).

- Existence de limites imperméables ou d'alimentation :

Ce type d'hétérogénéités peut être traduit en introduisant des foragesfictifs, ou images des puits d'exploitation par rapport à ces limites.

- Existence de plusieurs couches productrices :

Si l'on connaît la répartition des débits dans chaque couche productrice(continue et homogène), le calcul peut être effectué successivement pour chaqueniveau. La participation des épontes au réchauffement du fluide injecté peuttoutefois être surestimée si celles-ci ont une épaisseur trop faible par rapportà la profondeur de pénétration de l'échelon thermique. La température moyenne deproduction est alors obtenue par convolution des réponses de chaque couche aupuits considéré.

- Température initiale non constante :

L'hypothèse d'une température du réservoir constante peut être contraignantedans le cas de la modélisation d'ensemble d'un groupe de doublets et lorsque lestempératures de production initiales déduites des essais montrent une certaine varia-bilité. Sous certaines conditions, les courbes de production dans le temps peuventêtre corrigées et calées sur les valeurs initiales mesurées localement. On exploitealors une sortie particulière du modèle traduisant l'évolution de la températureréduite en fonction du temps réduit (figure 1).

- Température d'injection variable dans le temps :

Compte tenu du caractère linéaire des équations, et connaissant laréponse de chaque puits de production à une injection à température constante,la courbe de production correspondant à une injection à température variablepeut être déterminée par convolution. Ce cas se rencontre plus fréquemment lorsde l'étude du comportement des systèmes géothermiques avec stockage.

2.4 - Approche du comportement du réservoir par modèle hétérogène

Lorsque les paramètres hydrodynamiques principaux (épaisseur productive,perméabilité, transmissivité) sont variables dans le domaine considéré la réso-lution du système d'équations générales est obtenue par voie numérique.

Le domaine d'étude est divisé en un grand nombre de mailles ou éléments,de taille constante ou variable, couvrant toute la surface choisie. Des paramètresdistincts peuvent être attribués à chaque maille. Deux méthodes de résolutionsont couramment employées : la méthode par différences finies et la méthodepar éléments finis. Les résultats de cette étude sont obtenus à l'aide de lapremière méthode.

La démarche est identique à celle de l'approche homogène quant auprincipe. Quatre contraintes supplémentaires peuvent être notées :

a) le calcul du champ des pressions et lié implicitement à celui duchamp des vitesses ; le calcul des pressions précède donc ladétermination du schéma d'écoulement ;

b) la méthode de résolution nécessite la définition d'un découpagegéométrique du domaine en mailles à l'intérieur desquelles serontcalculées les variables, plusieurs variantes sont envisageables :mailles constantes ou de taille variable. Un support à maillagerégulier implique souvent un nombre de mailles excessif notamment dansles régions où une grande précision n'est pas nécessaire. Pour l'ap-proche régionale d'un champ géothermique on peut en effet distinguertrois types de zones :

. le voisinage des puits où la précision est nécessaire afinde traduire correctement les valeurs de la pression quivarie fortement sur de courtes distances et la distributionprécise des lignes de courant à l'émergence et à la rencontredes puits,

. les zone entre forages rapprochés où sont localisées leslignes de courant les plus rapides contribuant aux recyclageset aux temps de percée, et qui doivent donc être représen-tées avec une précision suffisante,

. les zones périphériques ou éloignées de forages où la varia-tion du potentiel est faible et ne nécessite pas un découpagefin.

Ces remarques justifient le choix du modèle numérique à mailles variablesutilisé, et définissent la méthode employée par le programme de génération auto-matique de maillage développé pour cette application.

c) Chaque maille ainsi définie doit être caractérisée par un certainnombre de paramètres hydrodynamiques ; d'où l'estimation préalablede la distribution spatiale de ces paramètres en tout point à partird'un nombre fini de points, connus expérimentalement (interpolation,cartographie, géostatistique, etc.).

d) A la différence du modèle homogène qui traduit un domaine d'extensioninfinie, le support géométrique sur lequel est appliquée la résolu-tion numérique est nécessairement borné. Une condition imposée de fluxou de potentiel doit donc être définie sur ces limites.

Caractéristiques du modèle hétérogène utilisé

Le modèle utilisé est une version modifiée du programme numériqueSTENDHAL (/4/,/5/). Les modifications apportées concernent la structure desfichiers (entrée-sortie, occupation mémoire, etc.) et la limitation au casdes aquifères profonds en charge.

- Géométrie :

L'aquifère est assimilé à un monocouche (épaisseur productive cumuléedans le cas de niveaux producteurs multiples) d'épaisseur variable. Les épontessont homogènes, imperméables et d'extension infinie selon z. L'extension enplan peut être définie par un contour quelconque sur lequel est précisée unecondition de flux ou de potentiel.

Le domaine est découpé en maille carrées et quatre tailles de maillessont possibles : les côtés de ces mailles sont dans le rapport 1, 3, 9, 27.Chaque classe de maille est repérée par l'ordre correspondant de 1 à 4. Larésolution géométrique minimale dépend donc de la taille a-, des mailles d'ordre 1et de l'ordre maximal choisi.

Ordre

1

2

3

4

Côté de lamaille

1 000 m

333.3 m

111.1 m

37. m

Densité de pointspar km2

1

9

81

729

Tableau 1 - Exemple pour un maillage définipar a-, = 1 000 m

- Transferts hydrauliques :

Les équations hydrodynamiques sont résolues par la méthode desdifférences finies. On obtient la distribution des pressions et des lignes decourant dues aux charges hydrauliques et aux débits d'exploitation imposés. Lerégime hydraulique est stationnaire dans le temps.

10

- Transferts thermiques :

Les hypothèses de calcul sont identiques à celles du modèle homogènedécrit précédemment.

Ce type de modèle permet l'examen de l'incidence d'un grand nombred'hétérogénéités, dans la mesure où chaque maille peut être caractérisée pardes paramètres hydrodynamiques ou de structure distincts. L'application à uncas précis est par contre plus complexe, en raison de la distribution spatialedes paramètres à fournir.

2.5 - Caractéristiques réelles du réservoir

Les nombreuses données acquises par essais sur les 70 forages géother-miques réalisés dans le Dogger du Bassin Parisien permettent de se faire une idéemoins schématique et un peu plus précise de la structure du réservoir. Un certainnombre de tendances générales peuvent être dégagées :

• Paramètres moyens locaux :

a) L'épaisseur productive totale cumulée est généralement faible, ellevarie en moyenne entre 10 m et 30 m. Cette première constatation a deux consé-quences pratiques immédiates :

. au plan du dimensionnement des doublets, la distance choisie entreforages, pour un débit et une durée de vie donnés, s'accroît parrapport aux estimations initiales déduites d'une connaissance moinsprécise du réservoir. Elle est de l'ordre de 1 200 m a l 500 m dansde nombreux cas.

. l'évolution des températures de production postérieure aux tempsde percée montre une incidence plus importante des échanges ther-miques aux épontes (réchauffement du fluide froid réinjecté). L'écarttemporel entre la date de percée caractérisant l'arrivée des pre-mières particules froides au puits de production, et la durée devie théorique définissant une chute de quelques % de la productionénergétique est plus important que dans le cas d'un aquifère deforte puissance. La valeur des temps de percée thermique (généralementmentionnée sur les cartes des lignes de courant) est donc une donnéequi peut prêter à confusion et qui doit être analysée conjointementavec l'allure de la courbe de production dans le temps (réf. figure 1).

b) La production est assurée par plusieurs couches (5 à 10 environ)d'épaisseur métrique ou sub-métrique. Chaque niveau possède des caractéristiqueshydrodynamiques distinctes (épaisseur, perméabilité, porosité, et même salinité).On constate notamment par examen de l'ordre de grandeur des paramètres que certainsniveaux ont une production de type matrice tandis que d'autres présentent uneproduction beaucoup plus importante de type fissure ou canaux de dissolution.Des valeurs ponctuelles de 5 à 7 Darcy ont pu être déterminées par des couchesd'épaisseur métrique, tandis que la valeur moyenne globale est de l'ordre de 0.8à 2 Darcy. De fortes perméabilités locales peuvent s'expliquer par la rencontrede 3 phénomènes caractéristiques de certains faciès :

. une perméabilité de matrice importante,

• une fissuration subverticale sur de faibles longueurs (visible surcarottes)

• l'existence de canaux de dissolution.

11

c) La caractérisation locale du réservoir dépend enfin des méthodesd'investigation mises en oeuvre lors des essais sur le forage :

. les essais de type production ou injection sont analysés à partirde l'évolution de la pression et de la température en un point duforage (sabot du casing en général). La transmissivité qui en estdéduite est donc un paramètre global pour l'ensemble des niveauxproducteurs. Les paramètres individuels de chaque couche ne sont pasmesurés, mais déduits par calcul, donc sous certaines hypothèses. Ilen est de même du facteur caractérisant le développement ou le colma-tage de chaque niveau : seul le facteur de skin global est déterminé.

. le profil vertical de production, duquel est déduit l'épaisseurproductive cumulée, dépend de la précision du flowmètre. La technolo-gie de cet outil implique une certaine intégration des singularitéslocales du profil de production (effet de lissage ou filtre passe-bas). A ce sujet, et en complément des mesures au flowmètre, desrésultats très intéressants et plus précis peuvent être attendusde l'analyse systématique des profils thermiques de production(thermométrie différentielle notamment).

* Corrélations entre puits et distribution spatiale

a) Les paramètres moyens déterminés par essais sur chaque forage montrentune variabilité spatiale. Il n'est pas rare de constater une variation de 50à 100 % pour l'épaisseur productive ou la transmissivité entre les deux foragesd'un même doublet distants de 1 200 m. L'approche du comportement du doublet parmodèle homogène conduit alors à ne retenir pour les calculs d'estimation et dedimensionnement que des paramètres minimaux ou moyens constants dans le domained'étude.

b) La distribution verticale des niveaux producteurs déduite de l'ana-lyse du profil flowmètre varie également d'un forage à l'autre et même sur decourtes distances. Certains niveaux identifiés à un faciès précis apparaissentcontinus entre les deux forages, tandis que d'autres n'interceptent que l'undes puits. Les études géologiques et sédimentologiques récentes (/10/) montrentqu'une classification générale des différents niveaux peut être faite par corré-lation faciologique :

. les niveaux du Comblanchien dans la zone supérieure du réservoirprésentant une perméabilité de matrice, à productivité moyenneavec fortes hétérogénéités. La probabilité pour que ces niveaux nesoient pas continus entre forages est élevée.

. les niveaux de l'oolithe blanche ensuite, caractérisés par une perméa-bilité élevée (matrice, fissure, canaux de dissolution), généralementcontinus et constituant l'essentiel des zones productives (50 à80 % du débit).

. les niveaux de la "série des alternances" enfin (oolithe) moins per-méables et d'extension latérale très variable.

12

c) Le caractère systématique de cette distribution verticale desniveaux et sa variabilité entre forages conduit à plusieurs difficultés auplan de la modélisation (par modèle hétérogène) :

. la signification et la représentativité du concept d'épaisseurproductive totale cumulée en relation avec la continuité hydrauliquede chaque couche.

. la validité de l'hypothèse de stationnarité dans le temps du profilvertical des débits dans le réservoir. Ce dernier est en effetsusceptible de modifications dans le temps si un certain nombrede niveaux peuvent être considérés comme non continus et fermés.Dans ce sens, et en présence d'une distribution initiale des sali-nités, l'analyse géochimique du fluide prélevé, soit en tête deforage, soit au niveau des couches à différentes dates pourraitapporter des éléments de réponse à cette question ("mise en oeuvred'un flowmètre chimique" par exemple).

. l'estimation de la distribution des paramètres entre les pointsconnus et au delà de ceux-ci.

d) Les caractéristiques particulières en certains forages rendent souventtrès difficile le choix des paramètres moyens constants à considérer dans uneapproche homogène. Dans le cas du doublet GCL1-GCL2 (Seine St Denis) par exemple,72 % de la production est assurée par un niveau de 3 m. L'hypothèse pessimisteconsistant à ne retenir qu'une épaisseur productive minimale continue de 3 mconduit à un temps de percée thermique particulièremnet faible (de l'ordre de4 ans). A l'opposé, on peut par contre considérer une fissure équivalente uniqued'épaisseur suffisante, permettant de drainer localement la même fraction dudébit (72 %) que le forage. Dans ce cas, l'allure du flowmètre bien que "spéciale"pourrait n'avoir qu'une incidence limitée sur la durée de vie du doublet.

e) Ce dernier phénomène, qui devrait être confirmé numériquement,introduit une distinction importante liée aux caractéristiques dominantes de laproduction : par matrice ou par fissure. En géothermie basse énergie, on raisonnesouvent en terme de réservoir (sous entendu de réservoir d'eau) et par conséquenten concept de tubes de courant. En fait, comme en haute énergie, on devraitplutôt considérer une ressource thermique contenue dans la roche perméable etimperméable, plus faible que la réserve théorique, et à laquelle on accède à lafois par circulation d'eau et par "drainage thermique". L'extraction énergétiquepeut avoir lieu grâce à la perméabilité de matrice et/ou de fissure. La différenceessentielle entre les deux mécanismes est la dynamique dans le temps :

. on peut admettre l'équilibre thermique quasi instantané entre lefluide et les grains solides dans le cas d'une perméabilité de ma-trice,

. tandis qu'il existe un retard dans le cas d'une perméabilité defissure, lié à la conduction thermique dans les blocs. Ce retardest jonction de la densité de fracture et de la taille des blocs"imperméables".

13

On en déduit deux conséquences pratiques :

. le fait d'observer un profil flowmètre très pointu à l'un des puitsd'un doublet (GCL1 par exemple) n'implique pas nécessairement qu'ilsoit indispensable, pour des raisons de sécurité au stade du dimen-sionnement, de ne considérer qu'une seule couche continue à circu-lation rapide.

. l'existence de niveaux producteurs multiples et de faible épaisseurconduit à une meilleure extraction de la ressource par une parti-cipation plus active des épontes de chaque couche. Il est alors plusréaliste de porter l'attention sur le taux de décroissance de lacourbe de production dans le temps, plutôt que sur le seul temps depercée thermique. Compte tenu du "drainage thermique" transversalà l'écoulement, les irrégularités du profil thermique vertical devraientêtre ainsi rapidement estompées en fonction de la distance au puitsd'injection.

* Conséquences sur l'approche par modélisation

Les caractéristiques réelles rappelées ci-dessus montrent que le milieudont on cherche à simuler le comportement durant l'exploitation est particulière-ment complexe, d'une part en raison de ses caractéristiques hétérogènes propreset d'autre part en raison de l'exploitation qui crée elle-même d'autres hétéro-généités généralement mobiles dans l'espace (zones plus froides et de viscositéplus élevée).

Ces diverses hétérogénéités ont un incidence plus ou moins significativesur le comportement hydraulique et thermique du réservoir ; seules certainesd'entre elles jugées plus importantes a priori seront examinées ici. On exami-nera par la suite la mise en évidence et la quantification des effets des hété-rogénéités hydrodynamiques et de structure sur le comportement des doublets :épaisseurs productive, perméabilité, transmissivité, température principalementpour une approche par modèle hétérogène.

Cette approche implique une connaissance des paramètres plus détailléeque celle qui peut être fournie par un nombre fini de points de mesure (forages).L'exploitation du modèle hétérogène nécessite alors la détermination préalablede la distribution spatiale des paramètres du réservoir. Cette quantification entout point de l'espace ne peut être effectuée que dans un domaine où les pointsde mesure sont en nombre suffisant.

Enfin, les données sur la structure fine du réservoir sont encoreinsuffisantes pour justifier à ce stade une approche tridimensionnelle. Larégionalisation des paramètres et l'estimation des variables d'état seront donctraités en deux dimensions avec une intégration selon z.

3 - DEFINITION DU MODELE REGIONAL HETEROGENE DE LA SEINE ST DENIS

3.1 - Domaine d'étude choisi

Le domaine d'étude choisi pour une première approche par modèle hétéro-gène se situe à l'Est de Paris. Il s'agit de la zone du bassin Parisien quicomporte la plus grande densité d'ouvrages géothermiques captant le Dogger(22 puits en 1983). Elle a été choisie également en fonction des études localesplus fines en cours (thermométrie, géochimie, corrélations stratigraphiques,sédimentologie, etc.).

Le domaine d'étude rectangulaire s'étend sur 26 km dans le sensOuest-Est et sur 16 km dans le sens Nord-Sud ; il recouvre la partie Nord del'Ile de France soit la quasi totalité du département de la Seine St Denis(figure ).

Localisation géographique du domaine dans le repère Lambert :

596 000 < X Lambert < 602 000

130 000 < Y Lambert < 146 000

130

GGARl

GGAR2

VG1GLCN2

GICS21\

h "GLCN1GLCS1 U

GLAV1

E_

X Lambert (km)

600

Figure 3 - Domaine d'étude choisi ( Seine St Denis )Implantation des forages dans le réservoir

15

3.2 - Caractéristiques des systèmes d'exploitation

On considère les 22 forages géothermiques existants en 1983, soit 11doublets. Pour simplifier, on admettra par la suite que les 11 opérations ontété mises en service à la même date ; les résultats obtenus ne correspondentdonc pas exactement à la situation actuelle.

Les caractéristiques retenues pour la simulation sont résuméesdans le tableau suivant :

Doublets Débit moyeninjecteur producteur annuel considéré

(m'/h)

Distance entrepuits au

barycentre desniveaux

1420.

957.

• 953.

1517.

1007.

1386.

999.

1284.

1500.

1030.

1306.

Températurede production

(fond)

69.0

58.4

58.1

65.7

71.6

70.7

70.8

65.5

73.9

57.5

56.9

G5A2

GLCN1

GLC52

GBMN2

GAY2

GAY4

GCL2

GGAR1

GTRE2

VG1

GLAV1

- GSA1

- GLCN2

- GLC51

- GBMN1

- GAY1

- GAY3

- GCL1

- GGAR2

- GTRE1

- VG2

- GLAV2

207.

135.

135.

125.

190.

180.

200.

200.

180.

52.

150.

Tableau 2 - Caractéristiques des systèmes d'exploitation

Le débit d'exploitation considéré est un débit moyen annuel ; la moyennetient compte du débit d'été (eau chaude sanitaire par exemple) et du débitd'hiver (chauffage).

La distance entre puits utilisée est déterminée dans le plan moyendu réservoir défini par la profondeur moyenne barycentrique des niveaux produc-teurs. Pour cette première approche on considère la totalité des niveaux produc-teurs identifiés sur chaque forage.

3.3 - Modèle mathématique

L'approche hétérogène est effectuée à l'aide du modèle numérique décritau paragraphe 2.4 ; la référence classique pour comparaison est issue du modèlehomogène (& 2.3).

16

Les données du modèle hétérogène sont déduites des fichiers obtenuspar la méthode d'estimation géostatistique des paramètres (réf. & 3.5). Lemodèle homogène utilise les valeurs moyennes calculées sur l'ensemble dudomaine retenu.

Les résultats de la simulation sont constitués par :

- les cartes des pressions (la pression statique initiale est admise iciconstante dans tout le domaine),

- la distribution des lignes de courant entre forages avec quantificationdes temps de percée thermique le long de chacune d'elles,

- la distribution des fronts thermiques à différents temps,

- l'évolution des températures aux puits de production.

Compte tenu du nombre élevé de mailles définissant le supportde calcul global (occupation mémoire et temps de calcul), l'exploitation dumodèle hétérogène est effectuée en deux niveaux :

- premier niveau global : on considère tout d'abord l'ensemble du domainepour une première estimation du champ hydrodynamique régional. Leréseau maillé correspondant (figure 4) comprend 11 200 mailles environ.Ce maillage est limité à l'ordre 3. Les mailles principales d'ordre1 ont 1000 m de côté, tandis que les puits sont localisés au centre desmailles d'ordre 3 de 111 m de côté.

- second niveau local : le calcul hydrodynamique et thermique est ensuitepoursuivi par sous-domaine, regroupant un ou plusieurs doublets, etavec une subdivision du maillage global, chaque sous-domaine est mailléà l'ordre 4. Pour ce second niveau les puits sont donc situés aucentre de mailles de 37 m de côté (résolution géométrique minimale). Levoisinage des forages d'exploitation est ainsi traduit par une densitéde 729 points par km2 (réf. tableau 1). Sur les limites des sous-domaineson impose les pressions calculées par le premier niveau de calculglobal.

Cette procédure permet la constitution d'un modèle évolutif : desforages peuvent être ajoutés ou supprimés par une modification locale àl'intérieur du réseau maillé global.

Pour constituer le maillage et en faciliter le contrôle topologique,on utilise un générateur de réseau. Les seules données à introduire sont leslimites du domaine d'étude global, la taille des mailles d'ordre 1, et lescoordonnées des puits dans un même système de référence (Lambert dans ce cas).Le générateur de maillage détermine automatiquement :

- un premier découpage à l'ordre 1,

- une subdivision à l'ordre 2, pour les 24 mailles d'ordre 1 lesplus proches autour de chaque puits,

17

- une subdivision à l'ordre 3 pour les 8 mailles d'ordre 1 lesplus proches autour de chaque puits,

- pour les sous-domaines, une subdivision à l'ordre 4 autour demailles choisies (puits en général),

- les liaisons entre mailles,

- le numéro des mailles contenant les puits,

- le champ de pression initial nécessaire au calcul itératif,

- la distance entre puits du modèle (centre des mailles) et ladistance-cible réelle.

Cette dernière fonction conduit à introduire deux remarques liéesà l'existence des mailles (quantification des distances) et à la taille decelles-ci (rayon efficace numérique des puits).

* Les puits étant localisés au centre des mailles, les distancespossibles entre puits sont quantifiées et ne peuvent prendre qu'une série devaleurs discrètes ; soit modulo la taille d'une maille selon x et y parexemple. Le choix de la résolution géométrique minimale (ordre 3 ou 4) estdonc important pour la comparaison des résultats (temps de percée notamment)avec ceux d'une solution semi-analytique (modèle homogène).

Considérons par exemple un doublet orienté selon x (D = 1000 m) ; letemps de percée thermique étant proportionnel au carré de la distance :

dtp dDtp " Z D

Soit pour un maillage d'ordre 4 :

Y&- = 3.7 % soit dtp - 0.37 ans pour tp = 10 ans

et pour un maillage d'ordre 3 :

^ = 1.1 % soit dtp = 1.11 ans

On trouverait également respectivement pour la durée de vie théorique,0.46 ans et 1.38 ans.

* Un rayon efficace numérique peut être attribué aux puits situésau centre d'une maille. Si l'on considère un rayon géométrique (Rg) du foragestandard de 3" dans le réservoir, on peut définir un facteur de skin Snumérique par la relation classique (logarithme du rapport des rayonsgéométrique et efficace). Cette notion est très utile pour comparer lespressions simulées aux puits et les valeurs mesurées in situ ou les prévisionsd'exploitation :

18

P mesurée = P (Rg) + ~ S réel

P calculée = P (Rg) + | ^ - S numérique

En considérant le milieu homogène et isotrope dans le voisinageimmédiat du forage (maille de côté a), il vient (réf. 12) :

S num. =1.5708 + In Rg.

Les différentes tailles de maille utilisées conduisent auxrésultats du tableau 3.

Ordre de lamaille

1

2

3

4

Côté de lamaille

1000. m

333.3 m

111.1 m

37. m

Rayon efficaceR num.

207.9 m

69.3 m

23.1 m

7.7 m

Facteur de skinnumérique(Rg = 3")

- 11.97

- 6.81

- 5.71

- 4.62

Tableau 3 - Caractéristiques d'un puits localisédans une maille

II est intéressant de noter que le facteur de skin numérique pourl'ordre 4 est du même ordre de grandeur que le facteur de skin réel, déterminésur forage (entre -3 et -5 en moyenne pour un forage dévié).

3.4 - Modèle géométrique

La géométrie du domaine global, en plan, est représentée à la figure 4.Trois sous-domaines en sont extraits :

- GLC soit l'environnement de deux doublets (GLCS1-GLCS2 et GLCN1-GLCN2), figure 5

- GAR, 1 doublet (GGAR1-GGAR2), figure 6

- GTRE, 1 doublet (GTRE1-GTRE2), figure 7

Les mailles kilométriques (d'ordre 1) coïncident avec le quadrillageLambert de référence utilisé pour l'implantation des forages.

Selon la verticale, une intégration est définie à partir de l'analysedes diagraphies et des profils-flowmètres obtenus en production. Il s'agitd'une simplification consistant tout d'abord à déterminer la cote moyennebarycentrique des différentes couches productrices, puis à cumuler lesdiverses épaisseurs productives autour de cette référence pour chaque puits,avant régionalisation (& 3.5). Un exemple est repésente sur la figure 8. Le

XxxX/Ë

XXXXXxX

g

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XX\ X

X

X

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X

X

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-

X

X

X

xXXXXAXXxx/\XXXxxXXAX

Figure 4 - Hodèle régional hétérogène du dogger de la Seine St DenisRéseau maillé global ( 112nn mailles environ )

20

¡DDDDDDnDDDODDDODDanDDaDaDDDDDDDDDDÍDDDDDDDDDDDDDnnDDDDDDDDDDDDDDDnDDDiDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDIDDDDDDaDDDDDDDDDDDDDnDDDDDDDDDDDDDÍDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDnDDD

. «T» o k ni

IDiDiD

¡DDDDDDDDDDODaaDDDDDDDDDDDDaaaDaDDDiDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDiDDDDDaDDDDDDDDDDDDDDDDDDDnDDDDDDDDÍDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDIDDnDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

Figure 5 - Sous-domaine GLC extrait du maillage globalRéseau maillé C ordre 3 et 4 ) pour la simulationdes doublets GLCS1-GLCS2 et GLCW1-GLCN2( 73Q0 mailles environ ]

21

IDDDDDDDDD DDDl

IDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDnnnDDDiDDnDnDDDDDDDDDDDnDDDDDDDDD[DDDDDDDDDDDDDDDDDaDDDaDDDD

Figure 6 - Sous-domaine GAR extrait du maillage globalRéseau maillé [ordre 2, 3, 4] pour la simulationdu doublet GGAR1-GGAR2 [4500 mailles environ].

naDDDDDDDDDDDDDDDDDDaDDaDEaDDDDDDDDDDaDDDDDDDDDDDDDDL•DDDDaDDDDDDDDDDDDDDDDnDDDDaDDDDDaDaDDDDDDDDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

DDDDiiiiiiíiiiülii-iüiiiiiii/iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiDDDDDDí

Figure 7 - Sous-domaine GTR extrait du maillage global. Réseau maillé ( ordre 2, 3, 4 ) pourla simulation du doublet GTRE1-GTRE2 [ 4950 mailles environ ).

23

FRACTIONDU DEBIT

PERMEABILITEK EN DARCY

FRACTIONOU DEPIT

PERMEABILITEK EN DARCY

GCL1PRODUCTION

GCL2INJECTION

80 60 40 20 O 2 4 6 8 40 20 0 2 4 6 8

I 1 1

%

W///////////////////////,

E

1 I I

i i i

3

D

i i i

- 1760

. 1770

- 1780

- 1790

- 1800

-1810

1820

V///////////Í

COUCHEEQUIVALENTE

GLOBALECONSIDEREE

ZGBARYCENTRE-DES NIVEAUX

Figure 8

METHODE QE TRAITEMENT DES PROFILS-FLOWMETRE POUR L'INTEGRATIONDES NIVEAUX PRODUCTEURS SELON LA VERTICALE AVANT REGIONALISATIONPAR GEOSTATISTIOUE ( Hypothèse d'un cumul au taux de 100 % ) .

FICHIER IRG/RMFO RAGE S GEOTHE PÏMI QUE S

**

DESIGNATION

F o r a g e

D e p «a. r ï. es m e ri ï.< |f 5ii *Jf i t *J( W Af sif / ^ i t ; * ]

« '^ * T» ^» <i* *T* ^ * ^> *T^ T* '

* COORDONNEES :

* P 1 a ï. e> -F o r m e :* Toit :

GSA1 üperat. i on

Seine S V, Déni s

* Bar y c(?n t r e :* Repère :

X = 612999.X =X =X =

612547.612554.3

SEVRAN

Y » 136696 . 7.Y - 136154.4 7.Y = 136154. 7.Y = 136152.8 7.

+ 52.5 NGF- 1644.5 NGF- 1653. NGF- 1679.1 NGF

****

****

1936.0 md = 1697.0 nu/ Alpha. = 30.0

CARACTERISTIQUES FORAGE :•As

**

****

*

*

*

TypeI.. ongueup

Production (de«ie)totale 2100 . 0

0 .386 .390 .

1946 .

386.390

1946.2100

mmmm

C o ni p 1 e t ¿.on

Pro-fondeur ma:Di = 320.4 mmDi =Di =

Reservoir 1946. m a 2100. m Di —Inclinaison moyenne dans le reservoir = 30.Facteur d« skin global du -Forage = —5.2

/ si* *& ' i/ ^ Ni

FI...UIDF.

226 .159 .152 .

mmmmmm

Trou1815

ouwert. 0 m

******

Salinité : 35. g/1 ViscositéTemperature : 69. C en production si.Pression artésienne potentiell«» (BU)Pression statique extrapolée

Lf s^ si/ *J/ «jj* %^xl/ ^ f si/ %

RESERVOIR

Profondeur moyenne ( barycentre )Epaisseur productive cumuléePorosité moyenneDébat, artésien maximumTransnissiuite relativeTransmissiuite intrinsèquePermeabi. li te intrinsèqueNature : Dogger calcaireNiveaux producteurs : 6

: 0: 1697: 8.0: 179.

vO ^ *^ *JLM \U *j£ *^fr^^ ^% ^^ ^" ^^ ^S ^

1731.6316.513.

154 .61 .426.41 .85

. 43 cp

.0 m\/b98 kg/cin2 ab^C C C ^ / \^ NL^ ^ *^ \^ ^ jrf^^ ^^ ^^ ^^ ^ ^ ^^ ^ ^^ ^ #^r^ ^*

m s o i t :m d soit :%inS/hD.m/cpD .mD

***

*. a 1697.0 mv *^^> v # H^^ "^W Si* / ^ ¿/ ^ ^^ ^^ ^ ^ /^s ^ ^^* ^ f% •^ ^ %^^ ^ J^^o J^ ^

*

*

-1679.13 NGF *14.3 m« *

**

**

**

md hd

= S E ss S E sa == se S E s= as SE ns s

DU/

n an :=: R S TSL a= es se ss as ss ns sa: s= xs: = an =: ss =s =s se =

PHI Z Bar .K =3 3a =n 5= KK zr. = ss s

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*

*

*

195919661968193119851.993

.5

5.5

1962.1967.1970 .1975.1983.1995.

5

5

3 .1 .2 .6.52.2.

((((((

171717221725173017371746

.35)

.98)

. 15)

.77)

.70)

.36)

((<<((

171917231726173617391748

.95

.85

.88

.40

.44

. 10

)>))))

2. 60 .871 .735.631 . 741 .74

11 .4.7.

69.7.2.

13141315108

.5

.5

.5

1718.651723.411726.011733.591738.571747.23

******

Figure 9 — Fiche synthétique extraite du -Fichier des foragesgéothermiques ( données d'essai interprétées ) .

25

concept d'épaisseur cumulée totale utilisée ne constitue qu'une premièreapproche qui devra par la suite être corrigée sur la base des études plusfondamentales en cours, et de l'allure de la structure des paramètres miseen évidence par l'estimation géostatistique.

Les différentes données géométriques et physiques ponctuelles(résultats d'essais sur forages) sont rassemblées dans un fichier desforages. Ce fichier mis à jour périodiquement contient l'informationnécessaire à la simulation du comportement des ouvrages en particulier et duréservoir en général. La figure 9 montre un exemple de document synthétiqueextrait de ce fichier.

3.5 - Modèle physique - utilisation de la méthode géostatistique

Le modèle physique concerne la distribution spatiale des différentsparamètres nécessaires aux calculs :

- la cote (NGF) barycentrique des niveaux producteurs, ZG (référencepour la carte des températures)

- la perméabilité intrinsèque k

- la transmissivité intrinsèque kh

- la température moyenne du réservoir To

La viscosité locale du fluide est déterminée à partir de la distributionTo et de la salinité moyenne. La distribution des pressions statiques et dessalinités n'est pas prise en compte dans cette première approche.

Plusieurs méthodes sont exploitables pour obtenir une descriptionde la distribution régionale des paramètres à partir d'un certain nombre dedonnées ponctuelles (cartographie, programme d'interpolation, etc.), laméthode géostatistique est apparue être l'outil le plus intéressant pourdeux raisons principales :

- il s'agit d'une méthode automatique ou semi-automatique avec uncontrôle de la qualité de l'estimation. Les résultats sontobtenus sous la forme de cartes d'isovaleurs des estimations etdes écarts-type de l'estimation. On dispose ainsi d'une vued'ensemble immédiate.

- la méthode fournit par programme, la génération de fichiersformattés relatifs aux paramètres utilisables directement parle modèle mathématique.

Les paramètres constants utilisés pour l'approche homogène sontobtenus par moyenne sur les 22 points expérimentaux ; ils sont rappelésdans le tableau 4.

26

Paramètre

k (D)h (m)<t> (S)S (g/1)kh (D.m)To (°C)

ZG NGF (m)Z surface (m)y (cp)

Valeur moyenne

2.2817.57 (17.)15.45 (15.)23.6638.22 (38)65.44

-1659.752.40.44

Ecart-type

1.385.182.633.88

21.706.4724.316.30.04

Tableau 4 - Paramètres moyens pour l'approche homogène

3.5.1 - Rappels sur la méthode géostatistique

II n'est pas envisagé de faire ici un exposé très technique sur lagéostatistique (cf. par exemple MATHERON, 1972) ; mais ce paragraphe enrappelant les objectifs, les principes et les outils spécifiques de cetteméthode devrait permettre une bonne compréhension des résultats présentés.

Une variable régionalisée est une variable Z qui se déploie dansl'espace plus ou moins régulièrement mais en montrant une certaine structure.La teneur en minerai pour un gisement, la profondeur d'un aquifère sont desexemples de variables régionalisées. La géostatistique est l'application dela théorie des variables établie par MATHERON (1965). Disposant d'unéchantillonnage de valeurs de Z en certains points xi on cherche à estimerau mieux cette grandeur en tenant compte des valeurs Z(xi) expérimentales.Le krigeage est la technique d'interpolation et d'estimation d'une variablerégionalisée.

On considère Z(x) comme une réalisation particulière d'une fonctionaléatoire (F.A). Mais les moments d'une F.A. ne peuvent être connus qu'àpartir d'une seule réalisation : il est donc nécessaire de faire des hypo-thèses.

. La F.A est stationnaire : le phénomène se répète lui-même dansl'espace, cette hypothèse est trop restrictive ;

. les deux premiers moments de la F.A sont invariants par trans-lation. Ceci constitue l'hypothèse de stationnarité d'ordre 2.

E [Z(x)] = m = constante

[Z(x) - m][z(x') - m] = K (x - x')

27

. On peut également faire une hypothèse plus faible, donc plusgénérale : ce n'est plus la F.A mais ses accroissements qui sont stationnairesd'ordre 2, c'est-à-dire :

E [Z (x + h) - Z (x)] = 0 (1)

Var [Z (x + h) - Z (x)] = 2y(h) (2)

2y(h) appelé variogramme représente la variance de l'accroissement.

y(h) = i Var [Z (x + h) - Z (x)] : J E [(Z(x + h) - Z(x))2] à cause de lacondition 1. Donc 2y(h) représente l'accroissement quadratique moyen entredeux points distincts distants de h.

Le variogramme est l'outil fondamental de la géostatistique. C'estlui qui permet une description globale de la variabilité du phénomène. L'étudede son comportement à l'origine renseigne sur la continuité de la variableet son comportement à l'infini précise la notion de zone d'influence (figure 10),

Comportement à l'origine :

Parabolique, le variogramme caractérise une variable très régulièrederivable ; linéaire il montre une variable moins régulière mais continue. Unediscontinuité à l'origine appelée effet de pépite, implique une variable trèsirrégulière. Un effet pépitique pur signifie un cas aléatoire pur : il n'y apas de corrélation entre deux points qu'ils soient proches ou éloignés.

Comportement à l'infini :

y(h) peut augmenter undéfiniment avec h, car, contrairement auxcovariances, il n'est pas forcément borné. Il peut se stabiliser à partird'une certaine distance ("portée") en atteignant un "palier". Il n'y a plusde corrélation au-delà de la portée.

Pour passer de l'étude de la structure à l'estimation, il fautajuster le variogramme à un modèle qui sera utilisé ensuite dans les calculs.Il y a quatre types fondamentaux de variogrammes que l'on peut ajuster (seulsou en les combinant linéairement) au variogramme expérimental.

Ceux que nous utiliserons ici seront des modèles linéaires(figure 10) :

Y(h) = w|h|

et des modèles sphériques :

r3 h 1 / h v,i . .

rw LT » - 7 (;) J P°ur h - a=1Iw h > a

La portée est a et le palier w.

28

y (h)1

derivable continu

11

effet de pépite (variable trèsirrégulière). La variance de l'écartest au moins égale à C même entredeux points très voisins

aléatoire purpas de corrélation entre deuxpoints, quelque soit leur distance

Figure 10a - Variogrammes ; comportement à l'origine

modèle linéaire " ,x, , , . .modele sphénque

Figure 10b - Modèles de variogrammes utilisés dans cette étude

29

/(h)

1000 -

500-.

1000

Figure 11 - Variogramme de Z_ et modèle d'ajustement

Figure 12 - Variogramme de K et modèles d'ajustement

30

En fait pour interpréter de nombreux phénomènes on considère queE [Z(x)] est une fonction régulière, variant lentement. C'est la dérive

m(x) = E[Z(x)]

Cette dérive vient perturber quelque peu l'estimation du variogramme.En l'absence de celle-ci le variogramme était calculé comme l'accroissementquadratique moyen entre deux points.

par définition : 2y(h) = Var [Z(x + h) - Z(x)]

= E[(Z(x + h) - Z(x))2] - (E[Z(x + h) - Z(x)])2

du fait de l'existence d'une dérive on a en plus :

E[Z(x + h) - Z(x)] = 0

mais :+ h) -

reej. exp

donc :

= yT&l + 7 [m (x + h) - m(x)]2

L'estimation du variogramme est donc biaisée.

Le variogramme réel, sous jacent, le seul utilisé par le krigeage,est donc inférieur au variogramme brut (expérimental). Il faut lui soustrairel'effet de la dérive.

Ainsi une dérive linéaire (qui apparaît pour deux variables étudiéesplus loin) se traduit par une parabole venant se superposer au variogrammeréel.

Le krigeage est effectué à partir du modèle de variogramme.

On a fait deux hypothèses sur Z.

a) EtZ(x)] = m (x)

m(x), la dérive, peut s'exprimer simplement par une combinaisonde monômes :

m(x) = 23aif (x)

S'il n'y a pas de dérive m(x) = este = a, (une fonction de base)

Dans le cas d'un plan une dérive linéaire s'écrit :

m(x, y) = a, + a~x + a,y (3 fonctions de base)

une dérive quadratique se note :

m(x, y) = a. + a~x + a,y + a/,*2 + acxy + a¿y2 (& fonctions de base)

31

b) Var[Z(x + h) - Z(x)] = 2y(h)

On cherche à estimer la valeur Z*(x) prise par Z au point x à partirdes valeurs expérimentales Z(x.) :

Z* =^\iZ(x.) en cherchant un estimateur :

. sans biais

. d'erreur quadratique moyenne minimum

II ne paraît pas ici nécessaire de détailler le calcul.

On aboutit en chaque point à estimer à un système de n + k équationslinéaires à n + k inconnues, n étant le nombre de point expérimentaux considérés(tous si l'on travaille en voisinage unique, seulement les points voisinssi ceux-ci sont nombreux) et k le nombre de fonction de base de la dérive.

Le faible nombre de points de mesure (22 points) a nécessité uneprocédureen voisinage unique mais cela permet un calcul rapide, la matricede krigeage étant inversée une fois pour toute car elle est la même pour tousles points à estimer.

Il faut signaler une propriété remarquable du krigeage : la variancesag:tu

points.

de krigeage o* ne dépend pas des valeurs expérimentales mais seulement dela structure de la variable reconnue par variogramme et de la position des

3.5.2 - Chaîne de calcul

Tous les calculs géostatistiques : calcul du variogramme, analysede la structure, estimation aux noeuds d'un maillage régulier, calcul devariance ont été effectués à l'aide du programme BLUEPACK 3D. L'écriturede quelques programmes a été nécessaire pour obtenir des sorties de BLUEPACKsous forme de fichiers utilisables directement par le modèle hétérogène etsous forme de tracés de courbes d'isovaleurs en interactif sur consolevidéo ou sur traceur.

3.5.3 - Résultats de_l'approche géostatistique

Température T(figures 13, 14) :

Elle est mesurée en production . Il s'agit donc d'une températuremoyenne des différents niveaux producteurs. Les mesures effectuées à l'équi-libre thermique que l'on peut considérer comme exactes (au %) montrent aveccelles-ci un écart de 2°C environ.

Le variogramme brut est très régulier, il montre une variable variantde façon très continue. Les tests d'ajustement mettent en évidence unedérive linéaire (donc formée des 3 fonctions de base 1, x, y). Le variogrammesous jacent est linéaire avec un effet de pépite de 1. Cet effet de pépitecorrespond aux erreurs entachant les données.

La carte montre une décroissance de la température du NE au SW,avec un resserrement des isothermes dans la zone d'Aulnay-La Courneuve. Lesintervalles de confiance de l'estimation sont bas, de 2 à 4°C, c'est-à-direque la précision est de

32

145-

JuQ)X)(0

140-

135-

605 6Î0

Figure 13 - Température en degrés

6H5 620

X Lambert ikm)i 1

145-

140_

Q)

n(D

135-

600 605 610

Figure 14 - Ecart - type en degrés

615 620

X Lambert (Km)

Estimation de la distribution régionale des paramètres dans ledomaine d'étude de la Seine St Denis par utilisation de la méthodegéostatistique.

33

Transmissivité Kh (figures 15 à 18) :

L'analyse du variogramme brut met en évidence une dérive linéaire(décroissance NE-SW) qui une fois déduite conduit à un modèle de variogrammede type linéaire sans effet de pépite.

Yr£h} = 0.08459||

La dérive apparaît nettement sur la carte : elle agit pratiquementseule dans le coin supérieur gauche du domaine.

La qualité de l'estimation n'est pas très bonne, à un kilomètredes doublets l'écart-type est de l'ordre de 10 Dm.

On peut réduire la variabilité de KH en étudiant son logarithme.

Cette technique est assez courante en hydrogéologie (DELHOMME, 1974).

Le logarithme de la transmissivité montre plus nettement une structureque la transmissivité elle-même. Le krigeage est donc effectué sur log Khmais il fournit une estimation biaisée de la transmissivité : l'intervallede confiance de Log KH :

[(log z)* - la , (log z)* + 2<r ]

ne représente donc pas la valeur moyenne estimée de z mais lamédiane estimée.

Epaisseur cumulée h (figures 19, 20) :

h est l'épaisseur cumulée des différents niveaux producteurs consti-tuant l'aquifère du Dogger.

Le variogramme obtenu est irrégulier et l'effet de pépite important(7.5) observé traduit un comportement assez chaotique. Le modèle d'ajustementest du type sphérique avec effet de pépite. La portée de 4 km est assez faible.Elle se traduit sur les cartes par des zones d'influence autour des puits,individualisées et délimitées par des courbes d1isovaleurs fermées.

On peut constater sur la carte d'estimation les conséquences del'effet de pépite. Celui-ci nous l'avons vu, est dû au fait que, deuxmesures ponctuelles proches donnent des résultats très différents et (ou) qu'ilexiste des erreurs de mesure. L'effet de pépite conduit à un certain lissageet ainsi la carte krigée ne respecte pas exactement les points expérimentaux,en effaçant les variations trop brutales. Une analyse plus poussée des données,la définition de contraintes géologiques (discontinuités reconnues) pourraientsans doute permettre d'affiner les résultats.

Perméabilité k (figures 21, 22) :

Le variogramme montre le même comportement que pour la variable het le modèle est sphérique. L'irrégularité est manifeste. Ce résultat n'estpas réellement surprenant car k n'est pas mesurée mais calculée comme lequotient de la transmissivité mesurée par l'épaisseur cumulée. Il y a donccombinaison des erreurs et des incertitudes entachant ces deux variables, enparticulier l'épaisseur cumulée. Le modèle sphérique conduit à une carted'allure semblable à celle de h.

34

145-

• < » .

Figure 15 - Transmissivité en D.mj i

5 620

X Lambert (Km)

14 5-

14Q_

ain

135-

600 605 610

Figure 16 - Ecart - type en D.m

615 620

X Lambert (Km)


35

145-

Transmissivité en D.m ClogDI i

/ • /

605 610

Ecart - type en D.m Clog]

615 620

X Lambert (Km)


36

145-

14 5-

14CL

135-

Figure 19 - Epaisseur productive cumulée hj i

X Lambert (Km)

600 605 610

Figure 20 - Ecart - type en mètres

615 620

X Lambert (km)


37

145-

E

W

n10

140-

135-

145-

140_

0)XI

135-

Figure 21 - Perméabilité intrinsèque en Darcy

600 605 610

Figure 22 - Ecart - type en Darcy

615 620

X Lambert (Km)


38

Barycentre z„ des niv/eaux producteurs (figures 23, 24) :

II est calculé comme la cote moyenne NGF barycentrique des couchesproductrices. Le variogramme est irrégulier mais montre une tendance linéaire.Il a été effectué plusieurs essais avec un modèle linéaire et le modèle retenusemble le plus réaliste malgré une qualité d'estimation qui est loin d'êtreexcellente. Ce fait est sans doute dû à la définition même de z„ : le supportde z est loin d'être homogène et les niveaux producteurs ne sont pas continus.La géologie montre qu'il s'agit plutôt de lentilles communiquant entre ellesselon des processus encore mal connus (failles verticales - chenaux dedissolution). Ainsi se trouverait expliqué le caractère assez aléatoire de

V

Toit du Dogger (figures 25, 26) :

Sa localisation ponctuelle est précise : elle est déifnie comme lalimite entre le Callovien calcaire et le Callovien marneux et elle estdéterminée pour chaque forage par analyse des cuttings et des diagraphies.On dispose ici de 21 données ponctuelles.

Le variogramme brut est assez régulier et sa croissance très rapideest due à une dérive d'ordre 2 (donc formée des 6 fonctions de base : 1, x,y, x2, xy et y 2). On a donc une covariance généralisée. La reconnaissanceautomatique effectuée par BLUEPACK propose un modèle très acceptable possédantune composante linéaire et une composante spline en |h|Log|h|.

La carte des erreurs d'estimation montre une bonne précision, bienmeilleure que celle relative à zn, au milieu de la zone étudiée. La courbe<r = 5 m encercle tous les puits. Au-delà l'information se dégrade trèsrapidement et l'intervalle de confiance augmente très rapidement à causede la dérive d'ordre 2. La similitude entre la carte krigée et la carteétablie à partir des données pétrolières est excellente, elles montrent toutesdeux le même affaissement central du toit orienté E-W.

3.5.4 - Discussion des résultats

Pour la température du réservoir, la transmissivité, la profondeurdu toit du Dogger, les variogrammes de ces trois paramètres montrent desvariables "se déployant dans l'espace avec une certaine structure". Il s'agitbien de variables régionalisées.

Cette structure est moins évidente pour h et Kh. La définition de kimplique une combinaison des erreurs sur Kh et h et un mélange des structuresreconnues pour chacune des deux variables. Ceci apparaît nettement si oncompare les cartes relatives à celles-ci.

De même, la définition de z„ intègre trop de phénomènes aléatoiresdont on ne connaît pas encore l'importance pour que l'on puisse espérermettre en évidence véritablement une structure. Néanmoins, dans cettepremière approche d'une modélisation hétérogène du Dogger, zp est retenucomme niveau moyen de référence pour la température.

39

145-

~ 140-

ID

135-

600 605 61'0

Figure 23 - Cote barycentrique ZG en mètres

5 620

X Lambert (km)

14 5-

14CL

u0)

135-

600 605 610


615 620

X Lambert (Km)


145-

140-

XJ

135-

6Ô0 605 BTO

Figure 25 - Cote du toit du Dogger

J I L

14 5-

14Q_

ta

135-

620

X Lambert (km]

600 605 610


615 620

X Lambert (Km]


En conclusions préliminaires,

. Les cartes obtenues, présentées dans ce rapport ne doivent pasêtre utilisées sans précaution. En particulier leur utilisation doit êtreconjointe à celle des carte des erreurs d'estimation. Ces dernières montrentainsi le caractère illusoire de simples interpolations linéaires dès quel'on se situe à une certaine distance des puits : l'effet de la dérive,lorsqu'elle existe par exemple, peut dans certains cas devenir prépondérantvis-à-vis de celui de la structure propre.

. Les variogrammes montrent les difficultés à prévoir avecfiabilité les caractéristiques du Dogger si l'on s'éloigne de quelques kmdes forages reconnus (au-delà de la portée environ).

. Néanmoins, le krigeage constitue l'utilisation optimale desdonnées disponibles en Seine-St-Denis.

. De nouveaux forages, donc de nouvelles données pourraient permettred'affiner ce premier modèle auquel une analyse géologique pourrait contribuerà apporter certaines contraintes géologiques et structurales supplémentaires.

. Les fichiers des valeurs estimées aux noeuds d'une grille de47 x 77 mailles carrées de 333 m de côté servent de base à la simulationmathématique.

. On notera enfin que les cartes obtenues constituent une étapeintermédiaire, nécessaire pour la modélisation ; il serait prématuré deles considérer dans leur ensemble comme une cartographie de la ressource,utilisable comme telle.

42

4 - EXPLOITATION DU MODELE REGIONAL HETEROGENE

4.1 - Domaine global

La distribution des pressions dans le domaine global est représentéeà la figure 27. L'approche homogène, pour référence, conduit à la figure 28.

La pression statique initiale est supposée constante (1830 m). D'autrepart, le calcul hydrodynamique correspond à l'équilibre thermique initial ;il n'a pas été tenu compte du contraste de viscosité dans les zones envahiespar le fluide réinjecté, qui devrait conduire à une surpression dans ceszones. Les cartes des pressions correspondent donc au début de l'exploitation.

Compte tenu de la répartition des forages et de leur alternance(injecteur-producteur), l'incidence moyenne de l'exploitation sur le champde pression régional est assez faible : de 0,5 à 1 bar aux limites du domainepar exemple.

La carte des isopièzes est peu affectée par l'hypothèse d'homogénéitéou d'hétérogénéité excepté dans la zone sud-ouest du domaine caractériséepar une décroissance des principaux paramètres hydrodynamiques (modificationde la courbe P = 1830 m).

L'effet des hétérogénéités est par contre plus important au voisi-nage des forages. Le tableau 5 permet la comparaison des pressions calculéesaux puits de production selon les deux approches. Les forages localisés aucentre de mailles d'ordre 3 ont un facteur de skin numérique de - 5.7(référence forage de 6").

Forage

GSA1GLCN2GLCS1GBMN1GAY1GCL1GGAR2GAY3GTRE1VG2GLAV2

Estimationhomogène

1775.91803.21802.81805.71792.01785.61789.31789.11790.71817.61794.6

hétérogène

1762.61779.91764.41815.51801.21780.61803.51805.41802.01760.91745.4

Ecart (m)

- 13.3- 23.3- 38.4

9.89.2

- 5;014.216.311.3

- 56.7- 49.2

Tableau 5 - Comparaison des pressions (m) calculéesaux puits de production

Figure 27 - Modèle régional hétérogène du Dogger de la Seine St DenisChamp des pressions (mètres] eü débit d'exploitation

o

Pression statique initiale constante = 1830 m

Figure 28 - Modèle régional homogène du Dogger de la Seine St DenisChamp des pressions (mètres] en débit d'exploitation

45

En pratique, et pour l'hydrodynamique, l'effet des hétérogénéitésa ainsi une incidence essentiellement dans le voisinage des forages, pourdeux types d'applications :

. la prévision des pressions d'exploitation aux puits d'où unecorrection éventuelle sur les pressions en tête compte tenudes caractéristiques des pompes,

. la définition du périmètre de protection lié à l'extension dupérimètre d'influence hydraulique défini par une variation depression admissible (± 1 bar par exemple). La définition géométriquede ce périmètre est simple dans le cas d'un doublet pratiquementisolé, car les lignes d'égale pression considérées sont descourbes fermées entourant les puits. La définition du périmètrehydraulique est par contre moins évidente en présence de doubletsvoisins (zone centrale du domaine par exemple).

Le champ régional ainsi déterminé est utilisé pour une étude pluslocale de trois sous-domaines. On examine ici l'effet des hétérogénéités dansun sous-domaine à l'échelle d'une opération géothermique. Un phénomène supplé-mentaire est ajouté : l'effet d'un écoulement régional. En l'état actuel desconnaissances son existence n'est pas une certitude, mais quelques étudesen cours (11), permettent d'en envisager l'hypothèse. Pour une estimationde l'ordre de grandeur de ces effets, on considère une direction d'écoulementNE-SO et deux valeurs de l'amplitude soit 8 m/an et 25 m/an (vitesses deDarcy).

4.2 - Sous-domaine GLC

Cette zone comprend deux doublets implantés en quinconce, et selonune disposition quasi optimale vis-à-vis de la durée de vie de chaque système.Les débits d'injection et d'exhaure sont équilibrés et identiques. Les distancesentre puits d'un même doublet sont de l'ordre de 980 m.

Les figures 29 et 30 représentent la carte des pressions respecti-vement pour les approches hétérogène et homogène. Dans les deux cas il esttenu compte de l'interférence des autres forages non repésentés. On remarqueraque les cônes de surpression et de dépression sont nettement plus accentuésdans le cas hétérogène. Les forages localisés au centre de mailles d'ordre 4ont un facteur de skin numérique de - 4.62 (référence forage de 6").

Forage TypeEstimation

homogène hétérogène Ecart (m)

GLCS2

GLCS1

GLCN1

GLCN2

I

P

I

P

1860.4

1795.6

1861.7

1796.2

1874.2

1743.3

1880.9

1764.6

+ 13.8

- 52.3

+ 19.2

- 31.6

Tableau 6 - Comparaison des pressions (m) calculées aux puits

46

Pression statique initiale = 1830 mDébits d'exploitation = 135 m /h

Figure 29 - Sous-domaine GLC : modèle hétérogèneChamp des pressions ( en mètres ) en début d'exploitation.

Pression statique initiale = 1B30Débits d'exploitation = 135 m /h

Figure 3D - Sous-domaine GLC : modèle homogèneChamp des pressions ( mètres ) en début d'exploitation.

48

En ordre de grandeur, l'écart entre les deux estimations varie de1 à 5 bars environ.

La distribution des lignes de courant et des fronts thermiquesest peu affectée par l'hypothèse d'hétérogénéité (figure 31). Pour estimerl'erreur apportée par une approche homogène on considère deux cas :

. h = 17 m soit la moyenne régionale qui se trouve être égalementla valeur minimale mesurée sur les 4 forages

. h = 22 m moyenne géométrique des 4 puits du système seulement.

Les caractéristiques de la courbe de production à l'un des puitsd'exhaure sont comparées sur la figure 32 et au tableau 7.

Cas Temps depercée tp

Durée de vie (ans)

ThéoriqueAT r 0.25°C

PratiqueAT = 1°C

PratiqueAT = 2DC

hétérogène

homogène h = 22 m

homogène h = 17 m

12.02

11.17

8.63

17.59

15.97

13.30

23.36

20.89

18.04

31.45

27.71

24.60

Tableau 7 - Comparaison des caractéristiques de production(I/o = 0 , GLCS1-GLCS2)

Pour un calcul homogène, il est ainsi préférable dans ce casde retenir une épaisseur constante égale à la moyenne des quatre valeursmesurées. La solution obtenue est légèrement pessimiste par rapport aucas hétérogène, plus proche de la réalité (de l'ordre de 0.5°C).

L'influence de l'écoulement régional choisi est visible surles figures 33 et 34.

Doublet

GLCS1-2GLCN1-2GLCS1-2GLCN1-2GLCS1-2GLCN1-2

Vitessede Darcy(m/an)

0.0.8.8.25.25.

Temps depercée tp

11.1710.9410.6612.2611.41

Durée de vie (ThéoriqueAT = 0.25

15.9715.4715.0018.29

PratiqueAT = 1

20.8920.0519.0425.02

16.84 21.7600 : recyclage nul

ans)PratiqueAT = 2

27.7126.3225.1435.3926.40

Tableau 8 - Influence de l'écoulement régional(hypothèse commune : h = 22 m homogène)

GLCN2

Figure 31a - Sous-domaine GLC : hétérogèneFronts thermiques et lignes de courant, Vo = 0,

Figure 31b - Sous-domaine GLC : homogène C h = 17 m = minimum mesuréFronts thermiques et lignes de courant, Vo = 0.

58

57

56

SS

54

S3

52

51

50

49

48

17

46

45

44

43

42

il

4«

39

38

37

36

35

34

33

32

31

30

- * - —

Z

•i-r--— -

/

— homogène

(h = 17 m = minimum)

z

Débits d'exTempérature

Température

y—hétérogè

/

^homogène

[h = 22 m =

jloitation =initiale =

d'injection

ne

1*~*~* — —. _

moyenne)

135 m3/h58 °C

= 30 CC

IS 20 25 30

temps en années

35 40 45

Figure 32 - Sous-domaine GLC : comparaison des courbes de production (GLCS1)

51

Vo Darcy8 m/an

GLCN2

GLCN2

Vo Darcy25 m/an

Figure 33 - Sous-domaine GLC : incidence de l'amplitude de

l'écoulement régional sur la distribution des lignesde courant et des fronts thermiques.

57

56

55

54

S3

52

51

50

49

4R

47

46

4S

44

43

42

41

4fl

39

38

37

36

35

34

33

32

31

30

— — —

ri P M " 1 f\/LJLLN.! IVO

~.GLCN2 CVo

GLCS1 [Vo

8 m/an)

= 25 m/anl —

JLCSI

(Vo = 8 m/an)

15 20 30 35 15

Figure 34 - Sous-domaine GLC : influence d'un écoulement regional(To = 58 °C ; = 30 °C)

53

Dans cette configuration, la direction de l'écoulement est pratiquementorthogonale à l'axe des doublets. Pour la vitesse moyenne de 8 m/an on noteraque le comportement du doublet situé à l'av/al de l'écoulement est peu affecté(GLCS). Pour le doublet situé à l'amont (GLCN), la durée de vie s'allongeen raison de 1'entrainement du volume réinjecté vers l'aval. Le cas extrême,traduit par la vitesse la plus élevée (mais peu réaliste), montre même qu'iln'y a plus recyclage sur le producteur GLCN2 (température de productionconstante). Dans ce cas, le recyclage des deux injecteurs s'effectue sur leseul producteur GLCS1, mais une part non négligeable du fluide injecté,entrainée vers l'aval, n'atteint jamais ce puits.

Pour cette configuration donnée, l'incidence d'un écoulement régionalorienté NE-SW sur la durée de vie des 2 systèmes est faible, voire favorablepour l'un d'entre eux localisé à l'amont. Si l'écoulement est connu (directionet amplitude) lors du dimensionnement d'un tel système il est possible dechoisir l'orientation optimale des doublets afin d'augmenter la valeur de ladurée de vie.

4.3 - Sous-domaine GAR

peu,Cette zone comprend un seul doublet ; l'épaisseur productive varie

tandis que la perméabilité varie d'un facteur 1,6 environ entre les puits.

Si l'on considère toujours l'approche classique par modèle homogènecomme référence, on constate ici que le calcul hétérogène ne conduit passystématiquement à accentuer les variations maximales de pression aux puits.Dans ce cas précis, les variations les plus importantes sont obtenues avecl'approche homogène.

Forage

GGAR2GGAR1

Type

P

I

Estimationhomogène hétérogène

1778.6

1884.6

1795.3

1856.9

Ecart (m)

16.7

- 27.7

Tableau 9 - Comparaison des pressions aux puits(facteur de skin numérique : - A.62)

Au plan thermique, on note dans ce cas peu de différence entreles temps caractéristiques. Ce résultat est dû d'une part à l'importance deséchanges thermiques aux épontes (faible épaisseur h) et à la faible variationde h dans le voisinage. Deux valeurs sont considérées pour le calculhomogène de référence :

. h = 17 m moyenne régionale, et également moyenne sur les deux puits

. h = 16 m valeur miniamie mesurée

Figure 35 - Sous-domaine GAR : modèle hétérogèneChamp des pressions (mètres) en débutd'exploitation

55

Figure 36 - Sous domaine GAR : modèle homogèneChamp des pressions [mètres]en débutd'exploitation

56

Cas Temps depercée tp Théorique

AT = 0.25

Durée de vie (ans)Pratique PratiqueAT = 1 AT = 2°

hétérogène

homogène h = 17 m

homogène h = 16 m

9.43

9.60

9.03

14.29

14.52

13.93

1818

18

.36

.70

.04

2323

23

.38

.63

.05

Tableau 10 - Comparaison des caractéristiques de production(Doublet GGAR1-GGAR2)

Pour un calcul pratique (homogène) on peut également dans ce casretenir une valeur de l'épaisseur productive constante, égale à la moyennedes valeurs mesurées sur les deux puits.

La direction de l'écoulement régional est ici la plus défavorablecar parallèle à l'axe du doublet avec le puits d'injection situé à l'amont.La diminution de la durée de vie est alors directement liée au débit spéci-fique (Q/h), à la distance entre puits, et à l'amplitude de l'écoulementrégional (figure 37).

Vitesse de Darcy(m/an)

Temps depercée tp

Durée de vie (ans)ThéoriqueAT = 0.25

PratiqueAT = 1

PratiqueAT = 2

0.

8.

25.

9.03

8.09

6.65

13.93

11.87

9.08

18.04

14.90

10.86

23.05

18.37

12.80

Tableau 11 - Influence de l'écoulement régional(hypothèse commune : h = 16 m homogène)Doublet GGAR1-GGAR2

Ces résultats permettent d'estimer l'ordre de grandeur maximal del'incidence d'un écoulement régional de forte amplitude.

* Estimation simplifiée de l'effet de l'écoulement :

Si l'écoulement est connu lors de la définition du projet, quelquescalculs simples permettent de préciser les conséquences de l'implantationchoisie, avant toute modélisation.

66

65

6<

63

62

61

68

59

SB

57

56

SS

Si

53

S2

SI

58

O

'8

i7

Í6

45

14

43

42

41

18

39

36

37

38

3S

34

33

3?

31

3B

V = 0O

25 3S

Figure 37 - Sous-domaine GAR : Influence de l'écoulement régional Vo

CTO = 66 °C = 30 °C - Q = 200 m3/h)

58

Supposons le doublet isolé (influence faible des autres exploitations)

soit : D £ 1283 m

Q = 200 irr/h

h = 16 m

Ca = 0.575 Mcal/m\ &C

Cf = 1. Mcal/m7, ^C

0

Le temps de percée thermique, sans écoulement, tp devient :

, ° TT Ca D2h o n,tp = y c ? - — = 9'05 ans

soit angle du doublet/x = 41.5

angle écoulement/x = 225.

d'où l'angle entre l'écoulement et la direction Injecteur-Producteur

a = 183.5 H 180

La vitesse thermique s'écrit alors :

Vthcf f.. y 1Ca o i _ s J

avec s : abscisse sur l'axe du doublet

V : vitesse régionale (Darcy)U? :ïïh& 54.3 m/an

en posant m = V /V le temps de percée avec écoulement s'écrit dansce cas (a ^

f+1 (1 - u-J-l 1 + m

, 3 ." / + 1 (1 - u;) dup = 4' t p / . 1 + m (1 - u2)

En pratique, lorsque m <1, on peut obtenir une approximation endéveloppant le dénominateur au 2ème ordre, d'où :

tp H tp [l - 0.8 m + 0.686 m2]

On obtient finalement :

\l =0V =0V =0

0

8

25

m/an

m/an

m = 0

m = 0.

m = 0.

1481

4604

d'où tp

tp

tp

= 9.

= 8.

= 7.

05

11

03

ans

ans

ans

Ces résultats sont très voisins des valeurs obtenues par exploitationdu modèle homogène (tableau 11).

59

4.4 - Sous-domaine GTR

Cette zone comprend également un seul doublet ; entre les deux puitsla perméabilité varie de 3 à 4 Darcy, tandis que l'épaisseur productive estpratiquement doublée (10.6 m et 18.9 m).

Les pressions calculées aux puits sont fournies au tableau 12. Dela même manière que pour le doublet GGAR1-GGAR2, l'estimation la pluspessimiste est donnée par l'approche homogène (paramètres moyens régionaux).

Forage Type Estimationhomogène hétérogène

Ecart (m)

GTRE1

GTRE2

1780.9

1880.3

1794.3

1860.2

13.4

- 20.1

Tableau 12 - Comparaison des pressions aux puits(facteur de skin numérique : - 4.62)

Les dates caractéristiques (temps de percée et durée de vie) sontcomparées au tableau 13, pour 3 valeurs de l'épaisseur productive :

. h = 10.6 m valeur minimale mesurée

. h = 15. m valeur moyenne sur les deux mesures

. h = 17. m moyenne régionale

Cas

hétérogène

homogène

homogène

homogène

h =

h r

h =

17

15

10

m

m

.6 m

Temps depercée tp

12.63

14.34

12.65

9.28

[théoriqueAT = 0.25

22.53

24.14

22.40

18.89

)urée de viepratiqueAT = 1

29.95

31.63

29.74

26.04

(ans)pratiqueAT = 2

38.89

40.14

38.17

34.27

Tableau 13 - Comparaison des caractéristiques de production(doublet GTRE1-GTRE2)

La direction de l'écoulement régional considéré est également défa-vorable pour ce système. Les courbes de production sont reproduites à lafigure 38.

74

73

72

71

7«

69

88

67

61

63

62

61

60

S9

58

57

56

55

S4

S3

52

51

50

49

4B

47

46

45

44

43

42

41

4«

39

38

37

36

35

34

33

32

31

30

1 »—- ^

•

~ • • ! _ _ '_

—*- „

• - _

•

— • —

1 —

h = 15 m

Tn= 74°rTi= 30 °C

n = m n m 3 /OC = 7?S°/X

—

V

V o = 25 m/e

ñmhfirt

, v0 = oQ = ö m/an

15 35

Temps en années

Figure 38 - Influence de l'amplitude de l'écoulement régional sur la températureau puits de production GTRE1.

61

Vitesse deDarcy (m/an)

Temps depercée tp théorique

AT = 0.25

Durée de vie (ans)pratiqueAT = 1

pratiqueAT = 2

0.

8.

25.

12.65

11.39

9.60

22.40

19.0

14.82

29.74

24.55

18.74

38.17

30.57

22.23

Tableau 14 - Influence de l'écoulement régional(hypothèse commune : h = 15 m homogène)Doublet GTRE1-GTRE2)

La direction de l'écoulement n'étant pas exactement parallèle àl'axe du doublet, on constate d'une part, l'augmentation du temps detransfert thermique pour certaines lignes de courant (ouest de GTRE1), etd'autre part qu'une fraction du débit est entraînée vers l'aval (de l'ordre35 % pour la vitesse maximale) et n'atteint pas le puits de production. Ladécroissance de la température de production est ainsi moins importante quepour l'exemple précédent (recyclage maximal).

L'application de la relation présentée au paragraphe 4.3 permetici également (doublet pratiquement isolé) une estimation a priori du tempsde percée, compte tenu de l'implantation du doublet.

soit : D = 1500 mQ = 180 m'/hh = 15 m

o

il vient : tp = 12.89 ans

soit : angle du doublet/x = 78.74

angle de l'écoulement/x = 225.

d'où : a r 146.54

Compte tenu de l'angle a ^= 180° on projette la vitesse Vo sur l'axedu doublet, on obtient finalement :

Vo = 8 m/an

Vo = 25 m/an

V O = 6.67

V o = 20.85

m = 0.1496

m = 0.4675

et tp = 11.54 ans

et tp = 10. ans

L'ordre de grandeur des temps de percée est cohérent avec les résultatsde la modélisation (réf. tableau 14).

Vo = O

Figure 39 - Sous-domaine GTR: incidence de l'amplitude de l'écoulement regional sur la distributiondes lignes de courant et des fronts thermiques.

63

5 - DISCUSSIONS ET CONCLUSIONS

Une première approche régionale d'un champ géothermique basseenthalpie a été abordée en sélectionnant un domaine d'étude particulier(Dogger de la Seine-St-Denis) caractérisé par une densité d'ouvragesimportante. L'analyse des données ponctuelles acquises par essais sur lesforages et l'exploitation systématique du réservoir avec réinjection dufluide prélevé, permettent de dégager certaines caractéristiques générales :

- liée au volume de données disponibles, la caractérisation géométriqueet physique du réservoir évolue et se précise en fonction dunombre de forages réalisés. La distribution spatiale des paramètresprincipaux (épaisseurs, perméabilités,...) supposée initialementhomogène sur la base de données peu nombreuses et éparses,apparaît beaucoup plus hétérogène et par conséquent plus délicateà cartographier et à introduire dans les modèles de calcul.

- l'accroissement de la densité d'implantation des ouvrages géother-miques dans certaines régions à forts besoins, a pour conséquencel'existence d'interférences mutuelles entre doublets voisins quine peuvent plus être considérés comme isolés. Tout nouveau projetdoit ainsi être localisé et dimensionné en fonction des ouvragesexistants et futurs.

- enfin, l'extension du domaine d'étude à considérer pour la modéli-sation (gestion du réservoir) s'accroît en raison de l'hétéro-généité du milieu et des interférences mutuelles ; d'où le recoursfréquent à des simulations régionales d'ensemble pour la prévisiondu comportement des systèmes d'exploitation.

Il apparaît utile dans ce contexte d'envisager l'utilisation deméthodes d'estimation ou de prévision plus précises, d'où les deux objectifscomplémentaires de l'étude :

- la recherche d'une distribution spatiale des paramètres hydrauliqueset thermiques permettant la visualisation et la quantificationdes hétérogénéités principales ;

- l'exploitation d'un modèle de simulation hétérogène régional pourexaminer l'incidence des hétérogénéités sur le comportement dessystèmes d'exploitation géothermiques.

La définition du modèle géométrique et physique décrivant la structuredu réservoir et ses propriétés est abordée en utilisant l'outil géostatistique.Il s'agit d'une méthode fort intéressante (parmi d'autres) permettant d'accé-der à une distribution régionale des paramètres, complétée par un indicateurde fiabilité de l'estimation en tout point d'un domaine et sur la base d'unnombre fini de données ponctuelles. Sur ce dernier point, et pour le domainechoisi, on notera toutefois que l'information initiale, issue de la mesure,n'est pas aussi dense que dans le domaine minier par exemple, où cette méthodea connu ses premières applications. Les cartes obtenues peuvent donc êtreaffectées localement par certaines incertitudes ou même par certaines tendancesrégionales liées à la répartition géographique et au nombre de points expéri-mentaux. Il serait actuellement prématuré de considérer ces premiers résultats

64

comme une cartographie précise de la ressource. Une utilisation conjointeet attentive des cartes de variance correspondantes permet néanmoins depréciser certains paramètres ainsi que leur écart-type.

Dans le domaine de la connaissance du réservoir, cette analysemet en évidence des structures hétérogènes et des tendances régionalesdans le plan des couches productrices. Ces résultats, qui ne sont pasétonnants a priori et justifient notamment l'emploi de modèles hétérogènes,nécessitent une seconde approche plus détaillée quant à leur amplitude.Cette première approche macroscopique repose en effet sur une hypothèse detravail : l'intégration des différents niveaux producteurs selon z, ou leconcept d'épaisseur cumulée totale, qui estompe partiellement les hétérogé-néités verticales. Ce dernier phénomène est mis en évidence par l'examendes variogrammes et des cartes : la perméabilité et l'épaisseur productivecumulée possèdent des variogrammes irréguliers avec effet de "pépite"traduisant un comportement assez chaotique (composante aléatoire). Uneanalyse plus fine des différents niveaux producteurs est donc nécessaire,en incluant d'autres informations complémentaires (géologie-sédimentologie,thermique, géochimie...) afin de déterminer si l'hétérogénéité n'est pasliée à certains faciès précis.

Un second point de discussion peut être mentionné quant à l'utilisa-tion d'un modèle de variogramme moyen, traduisant la structure des paramètres.Aucune contrainte de précision n'est introduite ici pour caractériser lesdonnées utilisées. Il en découle une conséquence locale dans le voisinageimmédiat des points de mesure (forages). Les cartes obtenues ont tendanceà lisser les singularités trop ponctuelles, l'écart étant directement liéà l'amplitude de l'effet de pépite ; en d'autres termes, "les courbes nepassent pas exactement par les points expérimentaux". Ce phénomène peut êtreévité si nécessaire, en imposant une contrainte de précision pour chaquedonnée, mais cette contrainte supplémentaire conduit à une microstructurelocale, avec incidence sur le modèle de variogramme ("structure gigogne").

Le modèle de variogramme utilisé étant un variogramme moyenisotrope, il intègre donc certaines directions privilégiées déduites de lareconnaissance de la structure des données. Compte tenu de la tendancerégionale mise en évidence, il serait intéressant d'identifier un variogrammedistinct par direction. Cette approche rencontre deux difficultés : d'unepart, le nombre de points actuels (22) apparaît trop faible, et d'autre partla répartition géographique de ceux-ci n'est pas homogène.

Deux résultats principaux peuvent être déduits de cette premièreapproche :

- la mise en évidence de la faible portée des variogrammes (4 à 5 km),ce qui montre la difficulté des prévisions précises (ressources)pour la conception de projets dont l'implantation est éloignéedes doublets existants ;

- l'existence d'une dérive régionale pour la transmissivité et latempérature avec confirmation de l'axe de décroissance NE-SW.

65

Au plan de la modélisation, l'exploitation de la méthode est parfai-tement adaptée aux modèles numériques par réseaux maillés : les paramètresrégionalisés à introduire sont obtenus directement par transfert de fichiersinformatiques, ce qui évite notamment la digitalisation de cartes.

L'exploitation du modèle hétérogène de gestion du réservoir appliquéau Dogger de la Seine-St-Denis a permis l'examen d'une méthode d'approcheen deux niveaux :

- un premier niveau régional permet de cerner le comportementd'ensemble du réservoir et fournit un fichier de référence regroupantà la fois les données issues de la régionalisation des paramètreset les résultats du calcul des pressions.

- un second niveau local permet de focaliser l'analyse hydrauliqueet thermique sur un sous-domaine plus restreint, généralement àl'échelle d'une opération géothermique, en tenant compte du contexterégional. Les données nécessaires sont extraites du fichier deréférence et la discrétisation géométrique peut alors être loca-lement affinée pour une analyse plus précise (voisinage desforages notamment).

Cette méthode permet l'élaboration d'un modèle évolutif et la gestiondynamique du réservoir, dans la mesure où toute nouvelle information peutêtre introduite comme une perturbation à effet local, sans remettre en causela structure générale des données et des résultats acquis.

Trois sous-domaines sont extraits et analysés par modèles hétérogèneet homogène afin d'examiner quelques règles pour une estimation pratique,généralement plus simplifiée.

En raison du nombre de forages et de la réinjection de la totalitédu débit prélevé, l'impact hydraulique régional est faible, même dans lecas hétérogène. L'amplitude des variations de pression aux puits est parcontre plus sensible, en raison des hétérogénéités et de l'effet de confine-ment hydraulique dû aux exploitations voisines.

Les caractéristiques thermiques de production : temps de percée,durée de vie, décroissance au cours du temps, dépendent fortement de la distri-bution de l'épaisseur productive, ou de la valeur moyenne considérée dans lecas d'une approche homogène classique. L'épaisseur productive étant généra-lement faible (10 à 25 m), deux caractéristiques importantes peuvent êtrenotées vis-à-vis du comportement de systèmes équivalents exploitants desaquifères de plus forte puissance :

- le temps de percée caractérisant l'arrivée des premières particulesfroides est généralement court (de 8 à 15 ans), mais il ne reflèteque l'incidence des transferts convectifs (effet piston),

- les échanges thermiques aux épontes ont un incidence plus impor-tante sur le réchauffement du fluide injecté ; d'où une décrois-sance plus lente de la température de production. Dans ce cas,c'est donc cette dernière courbe qui permet la détermination dela durée de vie pratique d'un doublet, pour un chute de tempé-rature admissible choisie.

66

On considere enfin un dernier type d'hétérogénéité hydrodynamiquedéfini par un écoulement régional de direction fixe NE-SW. On constate quepour une amplitude de 8 m/an (estimation élevée) , l'incidence sur les para-mètres de production d'un doublet reste modérée. La chute de températuremaximale est de l'ordre de 1°C. D'autre part, la direction du gradienthydraulique naturel coïncide avec la tendance régionale des températures.L'existence d'un tel écoulement régional, si elle se confirme, aurait donctendance à limiter l'effet du recyclage des eaux froides par déplacementdes isothermes de valeur plus élevée vers l'aval (cas d'une injectionlocalisée à l'amont de l'écoulement).

L'interprétation de ces premiers résultats et les tendances dégagéesd'autres études plus thématiques en cours, permetttent de se faire uneidée moins schématique du milieu exploité. Le concept initial du "réservoirhomogène" de forte puissance a progressivement évolué vers une représentationstratifiée en plusieurs couches supposées continues, mise en évidence parl'emploi systématique des profils-flowmètres. Les premiers résultats obtenuspermettent d'envisager une représentation plus complexe du milieu défini,selon la verticale par un nombre limité de niveaux caractéristiques (faciès),et en plan par la juxtaposition de sous-structures quasi-homogènes. Laconfirmation de cette hypothèse pourrait conduire à envisager l'utilisationd'un modèle de réservoir tridimensionnel incluant notamment l'apport desdonnées géochimiques.

67

6 - BIBLIOGRAPHIE

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Documents

CARACTERISATION ET APPROCHE DU COMPORTEMENT ...infoterre.brgm.fr/rapports/83-SGN-884-IRG.pdfd'ensemble. A cette échelle, l'hypothèse d'homogénéité et d'inva-riance spatiale des