CB 2 DE Physique PCSI 1, 2, 3 Mardi 28 mai 2019 ( durée ... · PCSI1, 2 et 3 Stanislas CB2 Physique 2018-2019 CB 2 DE Physique PCSI 1, 2, 3 Mardi 28 mai 2019 ( durée : 4h ) CALCULATRICES

PCSI 1, 2 et 3 Stanislas CB2 Physique 2018-2019

CB 2 DE Physique PCSI 1, 2, 3Mardi 28 mai 2019 (durée : 4 h)

CALCULATRICES AUTORISÉES

Cet énoncé est accompagné d'un document réponse à rendre avec la copie.

Les 2 parties sont deux problèmes totalement indépendants.

N'hésitez pas à admettre les résultats donnés que vous n'arriveriez pas à démontrer, an de

poursuivre dans les problèmes.

I Utilisation d'un club de golf

L'objectif du golf est de parvenir, en un nombre de coups le plus faible possible, à envoyer la balledans chacun des 18 trous du parcours, en la frappant à l'aide d'un instrument appelé club : legeste eectué par le joueur avec le club pour frapper la balle est appelé swing . On étudie dans ceproblème la mécanique du swing, pour mettre en évidence à la fois la cinématique et les eorts mis enjeu. On termine par une approche de l'eet de l'air sur le mouvement de la balle.Dans tout le problème on travaille dans le référentiel terrestre R considéré galiléen, auquel on associele repère orthonormé (O, ~ux, ~uy, ~uz).

I.1 Caractéristiques du club

Un club de golf est schématiquement composé de deux parties, rigidement liéesentre elles : le manche et la tête de club. Le joueur tient le club avec ses mainspar l'extrémité A du manche, et la tête de club est xée à l'autre extrémité B etentre en contact avec la balle lors de l'impact (voir Figure 1). Attention, dans toutl'énoncé, le mot club représentera l'ensemble manche et tête de club.

Le manche est une tige rectiligne sans épaisseur de longueur AB = Lc. Le clubpossède un centre de masse Gc qu'on considérera situé sur le manche, avec AGc =hc, une masse totale mc et un moment d'inertie total Jc par rapport à un axeperpendiculaire passant par A. Il faut bien noter que la tête de club est prise encompte dans Gc, mc et Jc.

On cherche dans cette partie à déterminer expérimentalement AGc = hc et Jc.

A

B

Manche

Tête

Figure 1

Q1. Expliquer brièvement et précisément, en vous appuyant sur un schéma, pourquoi on déterminela position de Gc en tendant son index à l'horizontale et en s'arrangeant pour poser le club enéquilibre dessus.

Q2. An de mesurer Jc, on réalise à l'aide du club un pendule simple, ensuspendant l'extrémité supérieure du manche (point A) à un axe horizontal(Az) xe, par une liaison pivot sans frottement. On repère l'écart du clubavec la verticale par l'angle ϕ (voir Figure 2).

a) À l'aide du théorème du moment cinétique et en négligeant les frot-tements de l'air, établir l'équation diérentielle du mouvement. Onnotera g l'intensité du champ de pesanteur, et on introduira une pul-sation propre ω0.

b) On mesure la période des petites oscillations : T0 = 2,3 s. ExprimerJc en fonction de mc, g, hc et T0. Application numérique avec mc =0,32 kg, g = 9,8 m · s−2 et hc = 80 cm (données typiques pour unclub de type driver , utilisé pour frapper les coups les plus longs).

A

BLc

hc

Gcϕ

~uz

~ux~uy

~g

Figure 2

1/12 C. Lacpatia, A. Martin, N. Piteira


I.2 Modèle du pendule double

On introduit ici le modèle qui sera utilisé dans toute la suite. Le club a déjà été décrit en section I.1.

Pour décrire le swing de golf, il faut prendre en compte le mouvementdu club... mais aussi celui du golfeur ! Le modèle le plus simple, detype pendule double , consiste à considérer que les bras du golfeursont en rotation autour d'un axe xe. On assimile de manière simpliéel'association des deux bras à une tige unique OA, rectiligne homogène,de longueur OA = Lb, de masse mb et de moment d'inertie Jb parrapport à l'axe (Oz) (voir Figure 3). L'axe (Oz) est supposé xe dansR.

La tige OA ( les bras ) pivote dans le plan vertical (xOy), autourde (Oz) xe : on repère son écart par rapport à la verticale (Ox) parl'angle θ. Le club se déplace dans le même plan vertical : on note ϕl'angle entre le club et la verticale. Grâce à l'articulation au niveau despoignets, modélisée ici comme une simple liaison pivot au niveau del'axe (Az), cet angle est a priori indépendant de θ. On dénit enn unangle β = ϕ− θ.

O

A

B

Lb

ballesol

θ

ϕ

~uz

~ux~uy

~g

Figure 3

Lors d'un swing complet, le golfeur commence par faire pivoter les bras et le club vers le haut, jusqu'àparvenir à une situation de torsion extrême où il ne peut plus tourner ses bras davantage. . . puis ilfait redescendre les bras et le club rapidement an que la tête de club frappe la balle avec une vitesseélevée. On s'intéressera ici uniquement à cette phase de descente. La descente a lieu entre l'instantdéni comme t = 0 où les bras et le club sont immobiles, et l'instant t = τ où la tête de club B frappela balle. Avant l'impact, la balle repose sur le sol à la verticale du point O, mais la balle n'interviendrapas du tout dans tout le problème (sauf à la section I.5)

Données : hc = 80 cm ; Lc = 1,1 m ; mc = 0,32 kg ; Lb = 0,65 m ; Jc calculé en Q2..

Q3. À l'aide d'un schéma simple, dégager le sens physique de l'angle β.

Q4. À t = 0 (position de torsion maximale du golfeur), on considérera pour toute la suite que θ(0) = πet ϕ(0) = 3π/2. À t = τ (impact avec la balle), θ(τ) = ϕ(τ) = 0. Faire un schéma de ces deuxpositions, en précisant à chaque fois la valeur de β.

I.3 Expressions des grandeurs cinétiques

Q5. En s'appuyant sur la Figure 3, donner les coordonnées xGc et yGc du centre de masse Gc du clubà un instant quelconque, dans le repère (O, ~ux, ~uy, ~uz) en fonction de Lb, hc, θ et ϕ. En déduire,dans ce même système de coordonnées, l'expression de la résultante cinétique (ou quantité demouvement ) ~pc du club.

Q6. a) Donner l'énergie cinétique Ecb des bras (c'est-à-dire de la tige OA), en fonction de Jb et θ.

b) Déterminer l'énergie cinétique Ecc du club. Pour cela, on admettra

• d'une part le théorème de K÷nig : l'énergie cinétique d'un solide en mouvement quel-conque est la somme de l'énergie cinétique associée à son mouvement de translation(donc à sa résultante cinétique), et de l'énergie cinétique associée à son mouvement derotation propre autour de son centre d'inertie considéré xe ;

• d'autre part le théorème de Huygens : le moment d'inertie du club par rapport à (Gcz),noté J ′c, s'exprime simplement à partir de son moment d'inertie Jc par rapport à (Az) :

J ′c = Jc −mch2c .

c) En déduire que l'énergie cinétique de l'ensemble bras et club se met sous la forme :

Ec =1

2Cθ2 +

1

2Dϕ2 + Eθϕ cosβ avec C = Jb +mcL

2b , D = Jc et E = mcLbhc .



Q7. En admettant que le théorème de K÷nig s'applique aussi de la même manière pour le momentcinétique par rapport à l'axe xe (Oz), montrer que le moment cinétique σ(Oz) de l'ensemblebras et club par rapport à l'axe (Oz) se met sous la forme

σOz = Cθ +Dϕ+ E(θ + ϕ) cosβ

avec C, D et E les constantes trouvées en Q6. Pour la suite, il est conseillé d'utiliser cetteexpression en gardant C, D et E (sans les remplacer par leurs expressions).

I.4 Application : dynamique du swing

Dans cette section, on considérera les eorts et les accélérations assez importants pour pouvoir négligerla pesanteur et les frottements de l'air.

Q8. L'action du reste du corps sur les bras, au niveau de l'articulation en O, se réduit à une forceinconnue appliquée en O et à un couple ~Γb = Γb~uz que l'on considérera comme indépendant dutemps.Quel est le signe de Γb ? En appliquant le théorème du moment cinétique au système bras etclub, établir une première équation diérentielle, faisant notamment apparaître θ, ϕ et leursdérivées ainsi que Γb.

An de déterminer plus complètement les eorts fournis par le golfeur, il faut s'intéresser à l'actiondes bras sur le club, au niveau de la liaison en A : on considérera que les actions des bras sur le clubse réduisent à une force de résultante ~Fb→c = Fx~ux + Fy~uy et à un couple ~Γb→c = Γc~uz.

Q9. Écrire la relation entre les composantes Fx et Fy et les composantes de ~pc (dénie en Q5.).On admet que l'on peut aussi exprimer Γc en fonction de ϕ et ϕ grâce au théorème du momentcinétique appliqué au club seul (hors programme).

Q10. Première phase de la descenteDans la première phase, on constate expérimentalement que le golfeur bloque ses poignets, detelle sorte que l'angle β(t) reste constant, égal à sa valeur initiale β(0) (cf Q4.).

a) Quelle est alors durant cette phase la relation entre θ et ϕ ? Résoudre alors l'équation duQ8. en exprimant θ(t) en fonction de C, D et Γb.

b) À l'aide des trois équations établies en Q9., on peut montrer alors (calcul non demandé !)que durant cette phase

Γc =DΓbC +D

+EΓ2

b

(C +D)2t2

En déduire qu'il existe un instant t0 où le couple exercé par les bras sur le club s'annule etdéterminer l'angle θ(t0) correspondant, en fonction de D et E. Application numérique pourθ(t0).

Q11. Deuxième phase de la descentePour t > t0 et jusqu'au moment de l'impact avec la balle à t = τ , un bon joueur n'exercequasiment plus aucun couple sur le club, c'est-à-dire qu'il libère ses poignets et on peut doncconsidérer que Γc = 0 (la liaison bras club au niveau de l'axe (Az) devient un pivot parfait).Attention, le couple Γb reste non nul et toujours indépendant du temps.

a) Pourquoi, de t = 0 jusqu'à t = τ , le travail des forces intérieures au système bras et clubest-il nul ?

b) Que vaut le travail du couple ~Γb pendant cette même durée, en fonction de Γb ?

c) À t = τ , des mesures montrent que |θ(τ)| |ϕ(τ)|. Les constantes C, D et E étant devaleurs assez proches, déduire des questions Q11.a) et Q11.b) l'expression approchée deϕ(τ) en fonction de Γb et Jc.

d) En déduire l'expression approchée de la vitesse de la tête de club (assimilée ici à la vitessedu point B) au moment de l'impact.Sachant qu'on mesure une vitesse ||~vb|| = 150 km.h−1, en déduire la valeur du couple Γbappliqué par le corps.



I.5 Le vol de la balle

La tête de club est en réalité assimilable à une surface plane dont l'inclinaison avec la verticale varie enfonction du type de club. L'impact de cette surface avec la balle est un phénomène très violent et trèsbref. Typiquement, lors d'un coup frappé avec un club de type driver (vitesse de la tête de clubd'environ 50 m · s−1), la balle passe d'une vitesse initiale nulle à environ 70 m · s−1 à la n du contactavec la tête, qui dure 0,50 ms. Cependant l'inclinaison de la tête de club entraîne un glissement de laballe le long de celle-ci pendant l'impact, ce qui conduit à une mise en rotation de la balle. Ainsi uneballe frappée avec un driver quitte le sol en eectuant de l'ordre de 60 rotations par seconde. Dansle cas d'un coup sans aucun eet l'axe de rotation de la balle est horizontal et perpendiculaire à savitesse à la sortie du club.

On s'intéresse dans cette partie à l'eet de la rotation de la balle sur sa trajectoire aérienne. Poursimplier le calcul, on s'intéresse à un modèle d'écoulement autour d'un cylindre de longueur innie,de rayon R, animé d'un mouvement de rotation autour de son axe (Oz) xe, avec un vecteur-rotation~Ω = Ω~uz dans le référentiel R(O,~ux, ~uy, ~uz) galiléen (cf Figure 4).

Pour cela, on eectue un changement de référentiel en seplaçant dans un référentiel où l'axe du cylindre est immobileet l'air en écoulement. Loin du cylindre, en amont de celui-ci, l'écoulement a une vitesse uniforme, ~v0 = −v0~ux, avec v0constante et positive. On repère un point M de l'espace parses coordonnées cylindriques (r, θ, z) d'axe (Oz).

Un modèle d'écoulement d'air incompressible et non vis-queux de masse volumique ρ conduit à l'expression suivantedu champ de pression autour du cylindre modélisant la balle :

P (R, θ) = P0 +ρ

2

[v20(1− 4 sin2 θ)−R2Ω2 − 4RΩv0 sin θ

],

où P0 représente la valeur de la pression loin du cylindre,considérée uniforme.

x

y

z

O

rM

θ

~v0 = −v0~ux

Figure 4

Q12. En déduire, à l'aide d'un schéma clair et d'arguments de symétrie, que la résultante ~Fp des forcesde pression sur le cylindre a une composante nulle selon ~ux.

Q13. a) En raisonnant sur une portion de cylindre de hauteur h, déterminer la force de pression ~Fpselon ~uy et mettre nalement ~Fp sous la forme ~Fp = α~v0 ∧ ~Ω en exprimant la constante αen fonction des données. On pourra utiliser∫ 2π

0sin3 θdθ = 0 et

∫ 2π

0sin2 θdθ = π .

b) Commenter ce résultat d'un point-de-vue physique et dimensionnel.

On admet que le résultat ci-dessus se transpose à une balle de golf, à condition de prendre pour lecoecient α une valeur appropriée.

Q14. Commenter la direction et le sens de la force ~Fp selon que le golfeur a correctement frappé laballe (Ω > 0) ou a totalement raté son coup (Ω < 0).

Q15. Calculer la norme de cette force au départ d'un coup de driver : Ω = 3,8 × 102 rad · s−1,v0 = 70 m · s−1 et α ≈ 1,5×10−5 (S.I.). Commenter, sachant que la balle a une masseMb = 46 g.

Q16. Que risque le golfeur si, à cause d'un swing imparfait, le vecteur-rotation n'est pas tout à faitporté par ~uz ?

Q17. Quel phénomène négligé ici faudrait-il prendre en compte pour une description complète desforces subies par la balle ? Quelle est sa conséquence sur la vitesse et la rotation de la balle aucours de son vol ?



II Étude d'une pompe à chaleur pédagogique

Dans le cadre du développement durable, la pompe à chaleur est une machine thermique particuliè-rement intéressante en raison de son ecacité supérieure à un. Elle est utilisée comme dispositif dechauage en hiver et comme climatiseur (système réfrigérant) en été.Une pompe à chaleur est une machine thermique comportant deux sources de chaleur (froide et chaude)entre lesquelles un uide caloporteur subit des cycles de transformation. Le uide utilisé dans la pompeà chaleur du laboratoire est le 1,1,1,2-tétrauoroéthane (uide HFC référencé R134a).Nous allons étudier une pompe à chaleur pédagogique : nous aborderons l'étude de la machine ther-mique en considérant dans un premier temps le système fermé constitué par le uide caloporteurR134a. Nous considérerons ensuite l'écoulement du uide dans les diérentes machines qui composentla pompe à chaleur.

Figure 1 Vue d'ensemble de la pompe à chaleur



II.1 Étude thermodynamique du système fermé

Le dispositif comprend les diérents organes mentionnés gure 1. Le uide R134a est contenu dans untuyau de cuivre parfaitement fermé. Sous forme gazeuse à la sortie du compresseur (point 2), il subitune liquéfaction au niveau du condenseur : le tuyau de cuivre prend la forme d'un serpentin plongédans le seau de droite contenant de l'eau (gure 2). Le liquide subit ensuite une détente au niveaudu détendeur (évolution de 4 à 5) avant de se vaporiser complètement au niveau de l'évaporateur :le tuyau de cuivre prend la forme d'un serpentin plongé dans le seau de gauche contenant de l'eau(gure 2). Il retourne à nouveau dans le compresseur (point 1) pour suivre un nouveau cycle.

Figure 2 Vues détaillées des serpentins

Figure 3 Vues détaillées des manomètres



On dispose de deux manomètres (basse pression et haute pression) permettant une mesure de pressionrelative (Prb et Prh) ; pour obtenir la pression absolue on doit ajouter 1 bar. Ces manomètres présententune double graduation pression relative et température.On utilise un système d'expérimentation assistée par ordinateur an de suivre l'évolution des tempéra-tures Ti aux diérents points et de la puissance P consommée par le compresseur. Pour cette dernière,on utilise un wattmètre disposant d'une sortie en tension proportionnelle à la puissance mesurée.On peut schématiser le fonctionnement de la pompe à chaleur sur le schéma d'ensemble donné gure 4.

Figure 4 Schéma d'ensemble de la pompe à chaleur

On note les températures exprimées en C avec la lettre θ et celles exprimées en kelvin avec la lettreT .

II.1.1 Modèle de Carnot

Dans toute cette partie, on modélise la pompe à chaleur par une machine cyclique réversible dithermede Carnot : au cours d'un cycle le uide R134a reçoit le transfert thermique Qf de la part de la sourcefroide (à la température Tf ), le transfert thermique Qc de la part de la source chaude (à la températureTc) et le travail W de la part du compresseur. On suppose que toutes les évolutions sont réversibles.

Q1. a) Appliquer le premier principe au uide R134a sur un cycle. L'écriture obtenue dépend-elledu caractère réversible des évolutions ?

b) Appliquer le second principe au uide R134a sur un cycle. L'écriture obtenue dépend-elledu caractère réversible des évolutions ?

Dans une pompe à chaleur, le transfert thermique reçu par la source froide est positif (Qf > 0).

Q2. a) Donner, en le justiant, le signe de Qc puis de W pour la pompe à chaleur.

b) Comparer |Qf | et |Qc|. Commenter.

Q3. La pompe à chaleur est utilisée ici comme un réfrigérateur.

a) Dénir l'ecacité ηfc de cette machine et l'exprimer en fonction des températures dessources.

b) Faire l'application numérique avec θc = 26C et θf = 0C.

c) Commenter le résultat en se référant à un ordre de grandeur de l'ecacité d'une machineréelle actuelle.



Q4. La pompe à chaleur est utilisée ici comme un dispositif de chauage.

a) Dénir l'ecacité ηcc de cette machine et l'exprimer en fonction des températures dessources.

b) Faire l'application numérique avec θc = 26C et θf = 0C. Commenter.

II.1.2 Modèle des pseudo-sources

Dans cette partie, on considère que les températures des sources, constituées des masses d'eau me

contenues dans les seaux en plastique, varient au cours de l'expérience (pseudo-sources). On supposeégalement que toutes les évolutions sont réversibles. À la date t = 0, on met en marche la pompe àchaleur alors que les deux seaux contiennent chacun me = 4 kg d'eau à la même température T0. Onnote ce la capacité thermique massique de l'eau.La température des pseudo-sources évoluant très peu à chaque cycle (considéré innitésimal), l'évo-lution complète se fait sur un temps long constitué d'une succession d'un grand nombre de cyclesconsidérés innitésimaux.

Q5. a) Appliquer le premier principe au uide R134a pour un cycle considéré innitésimal.

b) Appliquer le second principe au uide R134a pour un cycle considéré innitésimal.

Q6. a) Exprimer le transfert thermique élémentaire δQf reçu par le uide de la part de la sourcefroide en fonction de me, ce et dTf , où dTf est la variation élémentaire de température dela source froide.

b) Exprimer le transfert thermique élémentaire δQc reçu par le uide de la part de la sourcechaude en fonction de me, ce et dTc, où dTc est la variation élémentaire de température dela source chaude.

c) En déduire la relation : dTfTf + dTcTc

= 0.

Q7. Lors de l'expérience, on obtient les tracés de la gure 5 avec θ0 = 17C, où θ0 représente latempérature initiale commune des deux seaux.

Figure 5 Courbes expérimentales

a) Commenter l'allure des trois courbes du haut donnant les variations de Tc(t), Tf (t) et√Tc(t)Tf (t). On commentera avec soin l'allure de cette dernière courbe.

b) Pour t > 1500 s, on observe que la température Tf ne varie plus. Quel phénomène se produit-il à partir de cette date ? Proposer une expression pour le transfert thermique innitésimal



δQf pour t > 1500 s. Vous pouvez introduire une ou plusieurs grandeurs que vous dénirezsoigneusement.

Dans la suite, on se place à t < 1500 s.

Q8. On dénit une ecacité théorique par : ηt =

∣∣∣∣δQcδW

∣∣∣∣ où δW est le travail reçu par le uide de la

part du compresseur au cours d'un cycle innitésimal.

a) Justier la dénition de ηt.

b) Exprimer ηt à l'aide de Tc et Tf .

c) En déduire : ηt =T 2c

T 2c − T 2

0

.

d) En exprimant ∆T = Tc − Tf , on peut montrer que l'ecacité théorique ηt de la pompe à

chaleur à chaleur s'écrit : ηt =1

2+

√1

4+

(T0∆T

)2

. Commenter cette expression. La courbe

nommée e théorique (gure 5) est-elle en accord avec cette expression ?

II.2 Étude thermodynamique de l'écoulement stationnaire

II.2.1 Écoulements stationnaires à travers les diérents composants

Dans cette partie, on considère cette fois que le uide est en écoulement stationnaire à travers les dié-rentes machines qui composent la pompe à chaleur (compresseur, condenseur, détendeur, évaporateur,tuyau). De plus, on réalise un écoulement d'eau dans le seau de droite (gure 6) : le seau de droite estalimenté en eau par un robinet et l'eau du seau s'évacue ensuite dans un évier.

Figure 6 Pompe à chaleur avec dispositif de refroidissement

Au bout d'une vingtaine de minutes, la température de l'eau du seau de droite (notée θ3) est constante.Il en va de même pour celle du seau de gauche. Les températures et pressions se stabilisent alors dansl'ensemble du dispositif comme le montre le relevé donné gure 7.



Figure 7 Relevé de températures

Le régime permanent atteint, on eectue alors les mesures de température θi et de pression Pi reportéesdans le tableau 1.

1 2 3 3' 4 5 6Pr (bar) 1,9 5,8 5,8 5,8 5,8 1,9 1,9P (bar) 2,9 6,8 6,8 6,8 6,8 2,9 2,9θ (C) 12 44 26 26 19 0 0

Table 1 Mesures

Q9. Quel est l'intérêt d'avoir une double graduation pression relative Pr et température θ sur lesmanomètres (gure 3) ?

En régime permanent d'écoulement, le uide R134a subit les transformations suivantes (on peut sereporter à la gure 4) :

1 → 2 : le uide à l'état gazeux sous la pression Pb est comprimé dans un compresseur à piston.Il ressort à la pression Ph. On considère que cette compression est isentropique ;

2 → 3 : le gaz se refroidit de façon isobare dans le condenseur (seau de droite contenant unemasse d'eaume). On parle de désurchaue. Au point 3 le gaz est assimilé à de la vapeur saturantesèche ;

3→ 3' : le gaz se condense au contact thermique de l'eau du condenseur (seau de droite) jusqu'auliquide saturé ;

3' → 4 : dans le tuyau de cuivre, le liquide se refroidit de façon isobare jusqu'au détendeur. Onparle de sous-refroidissement ;

4 → 5 : le liquide subit une détente dans le détendeur ; il commence à se vaporiser ; la pressionde sortie est Pb (manomètre de gauche). Cette détente peut être considérée comme adiabatique ;

5→ 6 : le uide poursuit sa vaporisation à la pression Ph notamment dans le serpentin évaporateurbaignant dans de l'eau (seau de gauche contenant une masse d'eau me) ;

6 → 1 : dans le tuyau de cuivre, le gaz se réchaue de façon isobare jusqu'à l'entrée du compres-seur. On parle de surchaue. Elle permet de s'assurer qu'aucune goutte de liquide ne pénètredans le compresseur, ce qui l'endommagerait (liquid shock).



On obtient le tableau 2.

1 2 3 3' 4 5 6P (bar) 2,9 6,8 6,8 6,8 6,8 2,9 2,9θ (C) 12 44 26 26 19 0 0T (K) 285 317 299 299 292 273 273x vapeur sèche vapeur sèche 1 0 liquide x5 1

v (m3.kg−1) 0,073 0,033 0,030 8, 3.10−4 8, 1.10−4 0,012 0,070h (kJ.kg−1) 408 430 412 233 226 h5 396

s (kJ.K−1.kg−1) 1,76 s2 1,72 1,13 1,09 1,08 1,72

Table 2

Q10. On considère une machine (M), présentant une entrée et une sortie, dans laquelle un uide esten écoulement permanent unidimensionnel. Établir le premier principe sous la forme :

∆h+ ∆ec + ∆(gz) = wi + qe

où wi est appelé travail indiqué (ou travail utile) massique.

Dans toute la suite du problème, on négligera les variations d'énergies cinétique et potentielle mas-siques devant les variations d'enthalpie massique.

Q11. On s'intéresse au détendeur. Il s'agit d'un organe sans pièce mobile. La détente est supposéeadiabatique.

a) Quel(s) argument(s) permet(tent) de justier l'adiabaticité de la transformation (4 → 5)dans le détendeur ?

b) Montrer que l'enthalpie massique se conserve au cours de la transformation.

Q12. On s'intéresse au compresseur. L'évolution du uide peut être considérée comme adiabatique.Calculer le travail massique indiqué wi12 reçu par le uide de la part du compresseur. Commenter.

II.2.2 Diagrame enthalpique

On considère le diagramme enthalpique (ou diagramme des frigoristes) fourni sur le document réponse.Sur ce diagramme, on peut identier la courbe de saturation composée de la courbe d'ébullition (liquidesaturé, x = 0, courbe de gauche) et de la courbe de rosée (vapeur saturante sèche, x = 1, courbe dedroite). On peut également identier les isotitres, les isothermes, les isentropiques et les isochores.

Q13. Commenter l'allure des isothermes dans chaque domaine (vapeur sèche, état diphasé, phase li-quide).

Q14. Placer les points 1, 2, 3, 3', 4, 5 et 6 sur le diagramme des frigoristes et tracer le cycle parcourupar le uide.

Q15. a) Lors du changement d'état A→ B d'un corps pur à la température T , quelle relation a-t-onentre ∆sAB(T ) et ∆hAB(T ) ?

b) Vérier numériquement cette relation pour T = 299K.

c) Déterminer graphiquement la valeur de l'enthalpie massique de vaporisation du uide R134apour T = 273K. Commenter l'ordre de grandeur en comparant à des ordres de grandeurconnus.

Q16. Déterminer la valeur de la fraction massique x = mg/m au point 5.



II.2.3 Ecacité de la pompe à chaleur

Dans toute la suite du problème, on prendra comme valeur du débit massique en R134a : Dm =2, 12.10−3 kg.s−1.

Q17. Le wattmètre mesurant la puissance électrique consommée par le compresseur ache une valeurmoyenne P = 110W. Déterminer le rendement r du compresseur. Commenter.

Q18. La pompe à chaleur est utilisée comme chauage en hiver.

a) Donner le sens eectif de tous les transferts énergétiques ; on s'aidera pour cela d'un schéma.

b) Dénir l'ecacité ηc de la pompe à chaleur en tenant compte de la désurchaue et dusous-refroidissement mais sans tenir compte du rendement r du compresseur.

c) Faire l'application numérique et la comparer à l'ecacité ηcc de Carnot.

d) Quel est l'intérêt de la désurchaue (2 → 3) et du sous-refroidissement (3' → 4) ?

e) Que vaut l'ecacité calculée précédemment si l'on tient compte du rendement du compres-seur ?

Q19. La pompe à chaleur est utilisée comme système de réfrigération en été.Reprendre l'étude précédente : sens des échanges, ecacité ηf , application numérique, intérêt dela surchaue (6 → 1) et prise en compte du rendement du compresseur.

Q20. Évaluer la puissance thermique reçue par le uide lors de la surchaue. Commenter le résultat.

? ? ? FIN de l'ÉPREUVE ? ? ?


CB2 Physique PCSI ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

NOM: PRÉNOM: C. Lacpatia, A. Martin, N. Piteira

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