趣味数学六年级

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■2010年09月10日 星期五 第42期　■总第487期　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

本期导读：

　　新学期第二周我们将继续学习分数乘法。这周我们主要学习求一个数的几分之几是多少的问题，并且尝试用分数乘法来解决实际问题，在这个过程中最重要的是搞清楚相比较的量的关系，弄清楚哪个量是单位“1”。让我们一起进入本期的《趣味数学》吧！

生活中的数学

身边的数学

师说

正讲数学

分数乘法其实在日常生活中也是经常能用到的，特别是分摊费用时。不过有些问题似乎不仅仅是算出来就算解决了，比如下面的车费分摊。

怎样分摊才合理？

　　 目前，我国大中城市的交通工具还是以公共汽车、电车、地铁为主，但乘坐出租车的也不少。当然，近年来“黑车”的泛滥也已逐渐成为政府管理上一个令人头痛的问题。

有一天，甲、乙、丙三人合乘一辆出租车，讲好大家分摊车资。甲在全部行程的三分之一处下车，开到三分之二处乙也下车了，最后，仅有丙一人坐到终点，共付了90元车钱。请你算算，甲、乙两人应付给丙多少车钱才合理？

每人各拿30元，显然不合理，因为他们乘坐的距离之比是l:2:3。

如果按照乘坐的距离来负担，则：

甲应付： （元）；

乙应付： （元）；

这些钱是甲、乙两人应该付给丙的。

这样的分法，虽然考虑了每人所乘的距离，但是并未考虑到某段距离乘坐的人数，还是存在着不合理之处。

于是有人提出更合理的分法：

　　开始的三分之一路程，付 30 元，甲、乙、内各拿 10 元；

　　中间的三分之一路程，付 30 元，乙、丙各拿 15 元；

　　最后的三分之一路程，付 30 元，全部由丙承担。

　　这样改进之后，三人付的钱数是：

　　甲付出的钱是 10 元；

乙付了 10+15=25 元；

　　丙付了 10+15+30=55 元。

　　你说合理不合理？丙付的钱是不是太多了？

　　解决乘法应用题有很多小窍门，同学们自己是否已经掌握了一些呢？本文介绍的有：书写时注意对齐，避免出现进错位的情况；勤加练习，避免“马虎”的问题出现；多做检查，不怕麻烦，保证计算结果准确无误。

联系实际解决问题

江苏省江都市高汉中心小学 王永忠

　　【病例】李明有一个小书架，分三层，每层长 米。现在李明有19本书，

　　　　　　2.4

× 1 5

1 2 0

2 4

3．6

————

————

为什么“马”能走遍棋盘上的每一位置

　　在中国象棋中，“马”走的是日字的对角顶点。但很有意思的是，“马”能够走遍棋盘上的所有位置。这个结论可以非常简单地证明。

　　显然，只要“马”能走到棋盘上相邻的两个位置，它一定能走遍棋盘上所有的位置。如图 1假定“马”的初始位置在 A点，要走到与 A点相邻的 B

点。我们总能以 A或 B为顶点，在棋盘中取出一个田字形的区域。可以证明，“马”只要在这个田字形的区域内按规则走动，便能从 A走到 B。这个区域必是如图所示的两种情况或者它们的对称图形。此外，图 2中“马”从 A走到 B与图 1中从 B走到 A情况一样，因为“马”的路线是可逆的，所以我们只要考虑图 1的情况，并引进直角坐标系。“马”要从 A（0，0）走到B（0，1），可以用三步完成：A（0，0）→（1，2）→（2，0）→B（0，1）。这就证明了我们的结论。

知识点

专项训练 同学们掌握了文章中所涉及的数学知识了吗？我们为大家准备了简单的练习题，来检测一下你的学习成果吧！

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）

投稿：send.pep.com.cn E-mail:fubo@pep.com.cn

190 151 2 3

× =+ +

290 301 2 3

× =+ +

数学我知道

25

每本书厚 米，如果他把这些书竖着放在小书架上，能放下吗？

350

　　【病症】（1）求出三层书架的总长度是 　　 （米）；

（2）求出 19 本书的总厚度是 （米）；

（3）因为 米 > 米，所以这个小书架能放下这些书。

【诊断】从表面上看，“病症”中的解法好像有道理，通过比较，得出三层书架的总长度比 19 本书的总厚度大，从而得出这个书架能放下这些书的结论。其实，这种解法是错误的。同学们或许有这样

的体会，将一些书放到一层书架上时，书架可能会空余一部分，这空余的部分不能再放下一本书，但如果将三层书架空余部分的长度加起来，恰好是一两本书的厚度。但实际放书时，是不能把书架每层的剩余长度相加的，“病症”中的解法正是犯了这样的错误。

【处方】（1）求出每层书架最多能放书 （本），从而得出每层书架最多能放 6本书；

（2）求出三层书架最多能放书 6×3=18（本）；

（3）因为 19 本多于 18 本，所以这个小书架不能放下这些书。 2 63

5 5× =

3 571950 50

× =

65

5750

2 3 265 50 3÷ =

　　这个问题的解决，除了简单地使用了直角坐标系外，更重要的是告诉同学们，有时一个貌似复杂的问题，其实并不难，只要善于分析，善于简化，常常可以出其不意地找到解决问题的办法。

　　

　

Ａ

Ｂ

Ｂ

Ａ

图１

图２

（摘自《十万个为什么•数学分册》）

漫说数学

墓碑上的数学

数学创作是美妙的杰作。如同画家的颜色和诗人的词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学成果来说，美是它的试金石，世界上不存在畸形、丑陋的数学。因此，数学家们十分珍惜自己研究劳动的成果，尤其是它们一生中的得意之作。

看看那些知名的数学家们，他们生前献身于数学，死后在他们的墓碑上刻着代表他们业绩和他们最为欣赏得意的成就之标志：

　　阿基米德墓碑上刻着“球内切于圆柱”的图形，以纪念他发现“球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二”的著名定理。

高斯在完成了正十七边形的作图后，使他坚定了终生从事数学研究的决心，并提出“我死后，请后人在我墓地建立一座正十七边形的墓碑。”后来，在高斯的家乡──布伦什维克留下了一座正十七边形的纪念碑。1989年 7月，在布伦什维克举办了第 30 届国际奥林匹克竞赛（IMO），大家把环绕高斯肖像的正十七边形作为第30 届 IMO 的会徽。

十六世纪德国数学家鲁道夫花费毕生的精力，将圆周率计算到小数点后 23 位，后人称为“鲁道夫数”，并将这个数刻在了鲁道夫的墓碑上以示铭记。

开心果

毕业考试

　　侦探学校举行毕业考试，有一个问题是 ：“公路上有一辆汽车飞驰，没有开灯。突然之间，有一个穿黑衣服的醉鬼走到路中间。这时没有路灯，也没有月亮。眼看那个人就要被汽车撞倒，但汽车忽然刹住了，是什么原因？”

　　有人答：“因为醉鬼的眼睛发光。”还有人答：“因为醉鬼大声叫喊。”

　　回答都不对。正确的答案是：当时是白天。

第四元素

　　老师问学生：“谁能说一下古希腊人认为自然界的四大元素是什么？”

　　学生：“第一是火，第二是空气，第三是土壤，第四是……”

　　“第四是什么？不要急，你好好想想，平时你洗手的时候用的是什么？”

　　学生受到老师的启发后欣然回答：“第四元素是肥皂！”

麦斯部落格

　 同学们，看完了这期的《趣味数学》，你有什么感想呢？有哪些想法、意见都可以告诉我们。麦斯部落格是我们数学爱好者的地盘，在这里我们可以探讨任何与数学有关的话题。如果说得好，如果说得有新意，如果……都有可能被选中在《趣味数学》里刊登出来。我在人教论坛等着你的到来哦！

头脑风暴

三辆汽车何时再相会？

　　某货运场有三辆汽车运货物，甲汽车运送一次要 1个半小时，乙汽车运送一次要一又四分之一小时，丙汽车运送一次要 2小时。如果三辆汽车早 8:00 同时从货运场出发，那么它们再次相会时将是什么时间？

　　答案

　　从早 8∶00 到三辆汽车在货场再次相会，所经过的时间必定是 90 分（1．5小时）、75 分（ 小时）、120 分（2小时）的最小公倍数。所以三辆汽车将于第二天下午 2:00 在货运场再次相会。

动感摩天轮

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求 A、B 各是几

　　在 1 中，A、B各是几？

　　答案

　　这个问题有多组答案，其中一组是（33，88）

出处：百度百科