Centre Universitaire d’El Bayadh Département de

Centre Universitaire d’El Bayadh Département de Technologie

2 Année Licence ETT, ELN et TLC

Cours de Mesures Electriques

Chapitre 2 (Méthodes de mesure)

Année Universitaire: 2019-2020

Introduction:

Nous allons au cours de ce chapitre expliquer les différentes méthodes de mesures qui se divisent en trois catégories, à savoir :

• Méthodes à déviation,

• Méthodes des ponts,

• Méthodes de résonance.

1. Méthodes à déviation :

1.1.Méthode directe

La méthode directe consiste à lire directement sur l’appareil de mesure la valeur de la grandeur à mesurer. (Exemples : La lecture d’une tension sur un voltmètre, d’une puissance sur un wattmètre, d’une résistance sur un ohmmètre)

1.2. Méthode indirecte

Cette méthode consiste à utiliser plusieurs appareils pour mesurer une grandeur, et ce en utilisant une ou plusieurs relations entre les différentes grandeurs mesurées. (Exemples : pour mesurer une puissance P on utilise un voltmètre pour mesurer la tension U et un ampèremètre pour mesurer le courant I, la puissance est déduite de la relation P=UxI)


1.3. Méthode de substitution

La grandeur inconnue est remplacée par une grandeur étalon. L’égalité des indications d'un appareil

de mesure (généralement un micro-ampèremètre) dans les deux cas permet de déterminer la valeur inconnue.


1.3. Méthode de substitution

• Afin de mesurer la fém. E, nous ajustons le potentiomètre jusqu’à avoir un courant i nul. On aura

donc : E=R’I (1)

• On substitue la fem E par une fém. Eo connue, et on agit sur le potentiomètre afin d’avoir de nouveau un courant nul. Et là encore Eo=R’’I. (2)

• D’après les relations (1) et (2)

2. Méthodes des ponts:

Avant les années 1975, l’utilisation des ponts pour la mesure d’inductances, de capacité et de résistance été primordiale, mais vu l’avancé des techniques de mesure, ceci est devenu peu à peu obsolète, néanmoins ces méthodes de mesure sont encore existante de nos jours dans de nombreux montage et aussi pour des raisons pédagogiques ;


2.1. Pont de Wheatstone


2.1. Pont de Wheatstone


2.2. Ponts en courant alternatif



2.2.1. Pont P/Q



2.2.2. Pont d’OWEN



2.2.3. Pont de Maxwell

3. Méthodes de résonnance:

Mesure des grandeurs électriques

Nous allons dans ce cours expliquer les différentes méthodes

utilisées pour la mesure des grandeurs électriques à savoir :

mesure des tensions, mesure des courants, mesure des

impédances et mesure des puissances.

Mesure des grandeurs électriques 1. Mesure de tensions

Mesure des grandeurs électriques 1. Mesure de tensions

Mesure des grandeurs électriques 2. Mesure de courant

Mesure des grandeurs électriques 2. Mesure de courant

Mesure des grandeurs électriques 3. Mesure des puissances en DC

La mesure de la puissance fait appel à un appareil de type électrodynamique, qui est le

wattmètre. Sur le cadran d’un wattmètre, on trouve :

la classe de précision ,

nature du courant AC ou DC,dans la cas général, une seule échelle utilisable en AC et

en DC,

la consommation en courant du circuit tension.

Le wattmètre est un appareil astatique ( insensible aux champs extérieurs ), il est

constitué essentiellement par :

- un circuit courant : on trouve deux calibres directes dans un rapport de 1 à 2 (

exemple : 0.5 A et 1 A ou 1.25 A et 2.5 A ),

- un circuit tension : on trouve de nombreux calibres ( de 15 V à 600 V ),

- Une échelle à graduations régulières.

Mesure des grandeurs électriques 3. Mesure des puissances

Le circuit courant se branche en série et le circuit tension se branche en dérivation

selon deux modes différent ( montage amont et montage aval ).


Par construction un wattmètre indique la valeur moyenne du produit de l’intensité i(t) du courant traversant son circuit intensité par la différence de potentiel ( ddp ) u(t) aux bornes de son circuit tension. Dans le cas où les deux grandeurs sont sinusoïdales et de même fréquence,


MESURE DE LA PUISSANCE EN COURANT CONTINU : Méthode volt-ampèremétrique : La puissance fournie à un une portion de circuit AB,

ou un récepteur est exprimée par la relation P = U.I. Donc pour mesurer cette puissance on utilise un ampèremètre pour mesurer I et un voltmètre pour mesurer U selon deux cas de montages ( montage amont et montage aval ) :

L’incertitude totale sur la puissance est ΔPtotΔpmethodeΔPinstrument

Mesure des grandeurs électriques 3. Mesure des puissances en AC

• MONOPHASE : Les expressions des puissances en courant alternatif sont données par les relations suivantes : SV.I [VA] : puissance apparente, PV I.. cos() [W] : puissance active et QV I.. sin( [) VAR] : puissance réactive avec V et I : valeurs efficace de la tension simple ( entre phase et neutre ) et du courant absorbé par le récepteur, étant le déphasage entre le courant et la tension.

• Mesure de S : Pour mesurer la puissance apparente S, il faut utiliser un ampèremètre et un voltmètre pour mesurer les valeurs efficaces du courant et de la tension selon le schéma de montage suivant



Mesure des grandeurs électriques 4. Mesure d’énergie

Désignation : Unité : Appareil :

W Wh, Ws (Joules : J) Compteur d’énergie (sous tension)

Mesure des grandeurs électriques 4. Mesure d’énergie

P est exprimée en watt (W) t est exprimée en seconde (s)

E est exprimée en joule (J)

Unité usuelle d'énergie électrique

P est exprimée en watt (W) E est exprimée en watt-heure (Wh)

Puissance et énergie : Un appareil puissant fournit beaucoup d'énergie en peu de temps. La puissance consommée par un appareil est l'énergie qu'il consomme pendant l'unité de temps. L'énergie électrique consommée par un appareil est égale au produit de sa puissance P consommée par la durée t de son fonctionnement

W = P x t Unité d’énergie : Unité légale d'énergie (système international)

t est exprimée en heure (h) 1 Wh = 3600 J

Merci de votre attention

Fin :

Cours Mesures Electriques

Année Universitaire 2019/2020

Enseignant : Dr. K HIMOUR

Centre Universitaire Nour Bachir- EL Bayadh

Institut des Sciences

2 èmme année ETT, ELN, TLC

Chapitre I

Introduction

Le savent D.Mendelev a écrit « La science commence là où commence la mesure » ; cela signifie que nous n'avons pas de science sans mesure.

La mesure est de nos jours un outil essentiel qui met la théorie à l'épreuve : « Si la théorie est l'esprit, la mesure est la main qui la guide».

En effet c'est une expérience physique qui consiste à exprimer, transmettre une grandeur physique et en attribuer une valeur numérique.

De ce fait, elle est indispensable dans la vie industrielle et même privée et ce besoin se justifie par le fait qu'à l'aide des mesures, on arrive à connaître et définir des grandeurs non accessibles à nos sens et/ou les quantités des grandeurs qui dépassent leur étendue (par exemple : cas des températures et pressions qui peuvent être supérieures à celles que nous pourrions supporter : Pression de 150 bars ou Température de 500 °C).

1. Généralités. Définitions. Système SI.

Généralités

Mesurer une grandeur c’est la comparer avec une autre grandeur de même espèce prise comme unité. Les mesures électriques comparer aux autres mesures dans la pratiques sont plus sures et plus précises. Pour cette raison les mesures électriques sont les plus répandues pour mesurer de nombreuses grandeurs physiques, mécaniques, thermiques, lumineuses etc. Ces grandeurs sont préalablement converties an grandeur électriques qui leur sont proportionnelles. l’utilisation des mesure électriques donne la possibilité de résoudre des problèmes de grand importance:

de transmettre des résultats de mesures à grand distance (télémesures);

d’effectuer des opération mathématiques sur les grandeurs à mesurer;

d’effectuer action directe des dispositifs de mesures sur les machines et les appareils régulation automatique


Définitions

Grandeur physique à mesurer: c’est un attribue d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance qui est susceptible d’être distingué qualitativement et déterminé quantitativement.

Unités de mesure: se sont des grandeurs physiques déterminées, adaptées par convention et utilisées pour exprimer qualitativement les grandeurs physiques de même dimension.

Mesurage : c'est l'ensemble des opérations ayant pour but de déterminer une valeur d'une grandeur.

Mesurande : grandeur particulière soumise à mesurage.


Définitions

Incertitude de mesure : c'est un paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande.

Etalon de mesure : en métrologie, un étalon est un dispositif auquel on doit se fier pour contrôler l'exactitude des résultats fournis par un appareil de mesure.


Définitions

Définition d'un système d'unités Un système d'unités de mesure est défini par un choix conventionnel de grandeurs de base auxquelles sont associées des unités

Exemple Système CGS (trois grandeurs et unités) grandeurs de base : longueur, masse, temps unités : centimètre, gramme, seconde Système MKSA de (quatre grandeurs et unités) grandeurs de base : longueur, masse, temps, intensité électrique unités : mètre, kilogramme, seconde, ampère


Système internationale SI

Le système international (SI) Il est composé de deux types de grandeurs: - Grandeurs de base: 1. Longueur – mètre – m; 2. Masse – kilogramme – kg; 3. Temps – second – s 4. Intensité du courant électrique – ampère – A; 5. Température thermodynamique – kelvin – K; 6. Intensité lumineuse – candela – cd; 7. Quantité de matière – mole – mol. Toutes les autre grandeurs peuvent être exprimées par les grandeurs de base. Grandeurs supplémentaires: 1. Angle plat – radian – rad; 2. Angle solide – stéradian –sr;



Grandeurs dérivées: travail, force, tension; puissance, fréquence; réactance; capacité; inductance.



Grandeurs dérivées: travail, force, tension; puissance, fréquence; réactance; capacité; inductance.

Equivalences des unités traditionnelles et les unités légales


Equivalences des unités traditionnelles et les unités anglo-saxonnes


Multiples et sous-multiples

2. Equations aux dimensions.

Notion de dimension

En général, le résultat d’une mesure dépend de l’étalon utilisé. Par exemple, si l’on compare la longueur ¸ d’une règle de 1 m avec un décimètre, on obtient ¸ l = 10 dm. Si l’on choisit un double décimètre comme étalon de mesure, on trouve ¸l = 5 ddm (double décimètre). La mesure est donc différente (5 , 10) : on dit que la longueur possède une dimension. Par définition, une grandeur physique G a une dimension si sa mesure dépend du choix de l’étalon de mesure. Sa dimension est notée [G].


Notion de dimension

Il ne faut pas confondre cette notion avec l’unité qui est purement conventionnelle alors que la dimension est une propriété indépendante de tout système d’unités.

Deux grandeurs ont même dimension si on peut les comparer.

Il existe également des grandeurs physiques sans dimension (on dit aussi adimensionnées). Dans ce cas la dimension est noté [G] = 1. Enfin, par commodité, on a donné un nom spécifique à certaines dimensions:


Equations aux dimension

Une loi physique affirme l’égalité de deux grandeurs qui sont nécessairement de même nature. Une loi physique est donc aussi une relation entre différentes dimensions : on parle d’équation aux dimensions. Voyons comment obtenir ces équations aux dimensions sur quelques exemples. La vitesse : d’après la définition 𝑣𝑥 = 𝑑𝑥/𝑑𝑡 , on déduit : [v]=LT-1 L’accélération : la définition : 𝑎𝑥 = 𝑑𝑣𝑥/𝑑𝑡 donne :[a]=LT-2 La force : en vertu de la deuxième loi de Newton : F= ma on a :[F]=MLT-2 Analyse dimensionnelle Analyser le contenu dimensionnel d’une relation permet de rendre bien des services. En voici un petit tour d’horizon ...



1 Vérifier une formule Une loi physique impose une contrainte qui n’existe pas en mathématique ; elle doit être homogène, c’est-à-dire constituée de termes de même dimension. Sommer deux grandeurs de dimension différente n’a aucun sens en physique. Ainsi pour vérifier une loi physique, la première chose à faire est de vérifier l’homogénéité ! Toute formule inhomogène est nécessairement fausse. On retiendra quelques règles : dans sinx, cosx, exp x, lnx et logx la grandeur x doit être sans

dimension ; dans 1+ x, la grandeur x doit être sans dimension ; dans 1+ x/y, les grandeurs x et y sont de même dimension.



2 Conversion d’unités L’équation aux dimensions étant indépendante du système d’unités, elle est très utile quand il faut convertir une unité d’un système vers celle d’un autre système. Exemple : Dans le Système International, la force s’exprime en newton alors qu’elle s’exprime en dyne dans le système CGS (cm, gramme, seconde). Combien de newton vaut 1 dyne ? L’équation aux dimensions [Force] = MLT≠2 doit être vérifiée dans tout système d’unités. On a donc : 1 newton=1 kg. m. s -2 et 1 dyne=1 g.cm.s-2 Ainsi on en déduit la conversion : 1 newton= 105 dynes

3. Erreurs et incertitudes de mesure

Aucune mesure n'est parfaite. Quelque soit le soin apporté à sa mise en œuvre, la précision de l'appareil, la compétence de l'opérateur, le respect des règles de manipulation et de contrôle sévère de tous les paramètres d'influence, il restera toujours une incertitude sur la mesure.

Tous les efforts accomplis dans le domaine de l'instrumentation visent à faire tendre cette incertitude vers une valeur de plus en plus faible, tout en sachant qu‘il ne sera jamais possible de l'annuler.

C'est pourquoi toute mesure, pour être complète, doit comporter la valeur mesurée et les limites de l'erreur possible sur la valeur donnée.

Classification des erreurs

Suivant les causes, on a deux types d'erreurs :

1. Les erreurs systématiques C'est toute erreur due à une cause connue ou connaissable

2. Les erreurs aléatoires C'est toute erreur qui n'obéit à aucune loi connue lorsqu'elle est prise sur un seul résultat. Elle obéit aux lois de la statistique lorsque le nombre de résultats devient très grand.

Causes des erreurs systématiques

1 La méthode de mesure

Parfois la méthode de mesure choisie entraîne une perturbation sur la grandeur à mesurer (par exemple : pour la mesure d'une résistance ou d’une puissance ; on a à choisir entre le montage amont et aval).

2 L'opérateur Parfois, lors d'une mesure, l'aiguille ou le spot lumineux s'immobilise entre deux traits de la graduation ce qui oblige l'opérateur à estimer une fraction de division de l'échelle de lecture, il en résulte une erreur inévitable. 3 L’appareil de mesure La classe de précision d'un appareil de mesure dépend des imprécisions de fabrication, de calibrage et de conception. Plus la fabrication est soignée, plus l'erreur est petite. De plus l'erreur dépend du réglage de zéro électrique ou mécanique. Remarque : On peut remédier aux erreurs systématiques par un bon réglage de zéro, un bon étalonnage et une appréciation de la fraction de division, en tenant compte des erreurs de méthode dans la mesure en les calculant.

Causes des erreurs aléatoires

1. L’opérateur

Pour les multimètres analogiques avec plusieurs échelles imbriquées de façon compliquée et graduée d'une façon ambiguë sur un même cardon, l'opérateur peut se tromper sur l'échelle de lecture

2. L'appareil A cause des influences extérieures comme la position, la température, l'humidité de l'air, les champs parasitaires magnétiques ou électriques, l'instrument peut fausser une mesure. Exemples : Les champs parasitaires magnétiques peuvent rendre impossible la mesure par induction aux environs d'un transformateur

3. Le montage Les mauvais contact, à savoir : serrage des pièces, état de surface, fils de connexion…, et le défaut d'isolement, qui peut causer un courant de fuite, sont à l'origine des erreurs.

Remarque : Pour remédier aux erreurs aléatoires, il suffit que les montages soient clairs et soignés et les paramètres mis en jeu soient bien connus et maîtrisés.

On peut aussi réduire ces erreurs en faisant une série de mesures et en calculant la valeur moyenne arithmétique.

Erreur absolue, incertitude absolue

soient : • X : la valeur mesurée de la grandeur • Xe : la valeur théorique exacte de la même

grandeur L’erreur absolue, notée δX , est l'écart qui existe entre la valeur mesurée et sa valeur théorique exacte exprimée avec la même unité.

δX = X − 𝑋𝑒 Comme la valeur exacte de la grandeur à mesurer est inconnue, il faut évaluer une limite supérieure de l'erreur absolue qui n'est autre que l'incertitude absolue notée :

∆𝑿 = 𝒔𝒖𝒑( 𝜹𝑿 )

Erreur relative, incertitude relative

• L'erreur relative est le quotient de l'erreur absolue à la valeur exacte.

𝜺𝒓 =𝜹𝑿

𝑿𝒆=

𝑿 − 𝑿𝒆

𝑿𝒆

• Comme il s'agit d'un nombre sans dimension (pas d'unité), on l'exprime généralement en pourcentage (%) :

휀𝑟 % =𝛿𝑋

𝑋𝑒 × 100 =

𝑋 − 𝑋𝑒

𝑋𝑒

• Également, si la valeur exacte de la grandeur est inaccessible, on prendra la limite supérieure de l'erreur relative qui n'est autre que l'incertitude relative :

∆𝑋

𝑋𝑒

• On peut l'exprimer en % : ∆𝑋

𝑋𝑒× 100

• Remarque : les erreurs sont de signe quelconque (positif ou négatif).

Expression du résultat

Le résultat peut s'exprimer de deux façons : 1ère façon La valeur adoptée est égale à la valeur mesurée suivie de l'évaluation de l'incertitude absolue :

𝑿𝒆 = 𝑿 ∓ ∆𝑿 𝒖𝒏𝒊𝒕é 2ème façon La valeur adoptée est égale à la valeur mesurée suivie de l'évaluation de l'incertitude relative :

𝑿𝒆 = 𝑿 𝒖𝒏𝒊𝒕é ±∆𝑿

𝑿 %

Exemples : 𝑅 = 10 Ω ± 5 % 𝑜𝑢 𝑅 = (10.0 ± 0.5)Ω

Calcul d’incertitude pour les opérations de

base

• En général, la valeur de la grandeur à mesurer ( Xe ) est obtenue par une relation mathématique :

𝑋𝑒 = 𝑓 𝑎, 𝑏, 𝑐, …

• De ce fait, on peut utiliser l'outil mathématique « calcul de la différentielle » afin de déterminer les incertitudes :

• L'incertitude absolue s’exprime sous la forme suivante :

∆𝑿 =𝝏𝒇

𝝏𝒂𝒃,𝒄=𝒄𝒕𝒆

. ∆𝒂 +𝝏𝒇

𝝏𝒃𝒂,𝒄=𝒄𝒕𝒆

. ∆𝒃 +𝝏𝒇

𝝏𝒄𝒂,𝒃=𝒄𝒕𝒆

. ∆𝒄

• L'incertitude relative s’exprime sous la forme suivante :

∆𝑿

𝑿=

𝝏𝒇

𝝏𝒂𝒃,𝒄=𝒄𝒕𝒆

.∆𝒂

𝑿+

𝝏𝒇

𝝏𝒃𝒂,𝒄=𝒄𝒕𝒆

.∆𝒃

𝑿+

𝝏𝒇

𝝏𝒄𝒂,𝒃=𝒄𝒕𝒆

.∆𝒄

𝑿


base

1. Somme Cas d'une association de boîtes de résistances en série :

𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 On obtient :

∆𝑅 = ∆𝑅1 + ∆𝑅2 + ∆𝑅3 ou encore : ∆𝑅

𝑅=

∆𝑅1+∆𝑅2+∆𝑅3

𝑅

2. Différence Soit : 𝐼 = 𝐼1 − 𝐼2

On obtient : ∆𝐼 = ∆𝐼1 + ∆𝐼2 ou encore ∆𝐼

𝐼=

∆𝐼1+∆𝐼2

𝐼1−𝐼2


base

3. Produit Cas d’une énergie :𝑊 = 𝑈. 𝐼. 𝑡 On obtient :

∆𝑊 = 𝐼. 𝑡. ∆𝑈 + 𝑈. 𝑡. ∆𝐼 Ou encore :

∆𝑊

𝑊=

∆𝑈

𝑈+

∆𝐼

𝐼+

∆𝑡

𝑡

4. Quotient

Soit : 𝑋 =𝑎

𝑏

On obtient : ∆𝑋 =∆𝑎

𝑏+

𝑎

𝑏2 ∆𝑏

Ou encore : ∆𝑋

𝑋=

∆𝑎

𝑎+

∆𝑏

𝑏

Calcul pratique de l’incertitude

Cas des appareils analogiques (ou à déviation)

• Ce type d'appareil a pour principe de donner une déviation d'aiguille sur une échelle graduée proportionnelle à la valeur de la grandeur à mesurer. Ainsi la valeur mesurée sera donnée par la relation suivante :

𝑋 =𝐶 × 𝐿

𝐸

• Avec : C: le calibre utilisé [unité] L: la lecture (nombre de graduations lues sur l’échelle) E: l’échelle (nombre total de graduations de l’échelle) Un appareil de mesure à déviation est caractérisé par son indice de classe de précision qui entraîne, suite à son utilisation :


Cas des appareils analogiques (ou à déviation)

Une incertitude de classe

∆𝑿𝒄=𝑪𝟏 × 𝑪

𝟏𝟎𝟎=

𝑪𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆 × 𝑪𝒂𝒍𝒊𝒃𝒓𝒆

𝟏𝟎𝟎

De plus, l'opérateur n'étant pas parfait ; il peut commettre une erreur de lecture qui entraîne : Une incertitude de lecture Si on désigne par ∆L la fraction de graduation d’erreur commise (appelée aussi la fraction de division estimé lors de la mesure), l’incertitude de lecture sera donnée par la relation suivante :

∆𝑋𝐿=𝐶 × ∆𝐿

𝐸

L’incertitude totale La méthode est aussi une source d'incertitude à évaluer (∆X méthode ). D'où l’incertitude totale commise sur une mesure employant un appareil analogique sera la somme de l'incertitude de classe, de l'incertitude de lecture et de l'incertitude de méthode si elle existe :

∆𝑋 = ∆𝑋𝑐 + ∆𝑋𝐿 + ∆𝑋𝑚é𝑡ℎ𝑜𝑑𝑒


Cas des appareils numériques

Pour les appareils à affichage numérique, les constructeurs fournissent sous le nom de précision une indication qui permet de calculer l'incertitude totale sur la mesure. La précision est généralement donnée en pourcentage de la lecture pour chaque gamme. Elle peut être exprimée de deux façons :

1ère façon ∆𝑿 = ± 𝒙 % 𝑳𝒆𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆 + 𝒚 % 𝑮𝒂𝒎𝒎𝒆

On obtient donc :

∆𝑋 =𝑋. 𝐿

100+

𝑦. 𝐺

100

Avec : G : la gamme utilisée [unité] L : la lecture (affichée directement sur l’afficheur de l’appareil) 2ème façon ∆𝑿 = ± 𝑿 % 𝑳𝒆𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆 + 𝒏 𝒑𝒐𝒏𝒊𝒕𝒔 On obtient donc :

∆𝑋 =𝑋. 𝐿

100+

𝑛. 𝐺

𝑁

Avec : n : le nombre de points d’erreur commise par appareil N : le nombre total de points de l’appareil

Merci de votre

attention

Fin :

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