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Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
CFA 2010
Propagation d’ondes élastiques dans un tube anisotrope àgradient de propriétés radial : application à l’évaluation de la
qualité osseuse
Cécile Baron1, 2
1UPMC Univ Paris 06, UMR 7190, Institut Jean Le Rond d’Alembert, F-75005 Paris, France.
2CNRS, UMR 7190, Institut Jean Le Rond d’Alembert, F-75005 Paris, France.
13 avril 2010
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Outline
1 Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésFGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
2 Evaluation de la résistance osseuse par ultrasonsDans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & Perspectives
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
FGM : qu’est-ce que c’est ?
Functionnally Graded Materials : matériaux à gradient de propriétés.
Variation progressive des propriétés mécaniques et/ou thermiques dumatériau selon une direction de l’espace.
◮ variation de la (micro)structure (porosité)◮ variation de la composition du matériau.
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
FGM : qu’est-ce que c’est ?
Functionnally Graded Materials : matériaux à gradient de propriétés.
Variation progressive des propriétés mécaniques et/ou thermiques dumatériau selon une direction de l’espace.
◮ variation de la (micro)structure (porosité)◮ variation de la composition du matériau.
Intérêt des Functionnally Graded Materials :
◮ [σ ] & interfaces◮ Association de matériaux - améliorer les propriétés
mécaniques et thermiques
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
FGM : qu’est-ce que c’est ?
Functionnally Graded Materials : matériaux à gradient de propriétés.
Variation progressive des propriétés mécaniques et/ou thermiques dumatériau selon une direction de l’espace.
◮ variation de la (micro)structure (porosité)◮ variation de la composition du matériau.
Intérêt des Functionnally Graded Materials :
◮ [σ ] & interfaces◮ Association de matériaux - améliorer les propriétés
mécaniques et thermiques
Domaines d’application : aéronautique et aérospatiale, automobile,biomatériaux prothétiques etc.
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
FGM : qu’est-ce que c’est ?
Functionnally Graded Materials : matériaux à gradient de propriétés.
Variation progressive des propriétés mécaniques et/ou thermiques dumatériau selon une direction de l’espace.
◮ variation de la (micro)structure (porosité)◮ variation de la composition du matériau.
Intérêt des Functionnally Graded Materials :
◮ [σ ] & interfaces◮ Association de matériaux - améliorer les propriétés
mécaniques et thermiques
Domaines d’application : aéronautique et aérospatiale, automobile,biomatériaux prothétiques etc.
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Ultrasons & milieux élastiques à gradient de propriétés
Milieux naturels(Terre, atmosphère, océans, os, bambou) ;
Matériaux industriels(FGM, structures assemblées, dégradations)
Méthode originale de résolution de l’équation d’ondepour la caractérisation de guides d’ondes anisotropes plans et cylindriques à
hétérogénéité unidirectionnelle continue :
Solution formelle exacte :Développement en série de Peano du matricant (formalisme de Stroh)
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Ultrasons & milieux élastiques à gradient de propriétés
Milieux naturels(Terre, atmosphère, océans, os, bambou) ;
Matériaux industriels(FGM, structures assemblées, dégradations)
Méthode originale de résolution de l’équation d’ondepour la caractérisation de guides d’ondes anisotropes plans et cylindriques à
hétérogénéité unidirectionnelle continue :
Solution formelle exacte :Développement en série de Peano du matricant (formalisme de Stroh)
- Mise en œuvre expérimentaleavantages analytiques et numériques
Baron et al. Ultrasonics (2007) ;
Baron et al., Chapitre 4 in « Matériaux et Acoustique 2 » (2006).
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Ultrasons & milieux élastiques à gradient de propriétés
Milieux naturels(Terre, atmosphère, océans, os, bambou) ;
Matériaux industriels(FGM, structures assemblées, dégradations)
Méthode originale de résolution de l’équation d’ondepour la caractérisation de guides d’ondes anisotropes plans et cylindriques à
hétérogénéité unidirectionnelle continue :
Solution formelle exacte :Développement en série de Peano du matricant (formalisme de Stroh)
- Mise en œuvre expérimentaleavantages analytiques et numériques
Baron et al. Ultrasonics (2007) ;
Baron et al., Chapitre 4 in « Matériaux et Acoustique 2 » (2006).
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Mise en œuvre expérimentale : caractérisation du profil de propriétés
sain
dégradé
expérimental côté sainnumérique côté dégradéexpérimental côté dégradé
numérique côté sain
f (MHz)v
(m
m/
µs)
Parabole Emetteur
Récepteurprofil
z
f (z) = f0 +(fd − f0)tanhα(z−zg)+tanhαzgtanhα(d−zg)+tanhαzg
f (z)≡ cij (z) ou ρ(z)
épaisseur de la zone dégradée d ;
localisation du gradient zg ;
pente du gradient α .
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Mise en œuvre expérimentale : caractérisation du profil de propriétés
sain
dégradé
expérimental côté sainnumérique côté dégradéexpérimental côté dégradé
numérique côté sain
f (MHz)v
(m
m/
µs)
Parabole Emetteur
Récepteurprofil
z
f (z) = f0 +(fd − f0)tanhα(z−zg)+tanhαzgtanhα(d−zg)+tanhαzg
f (z)≡ cij (z) ou ρ(z)
épaisseur de la zone dégradée d ;
localisation du gradient zg ;
pente du gradient α .
-
-
GÉOMETRIE
MATÉRIAU
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Mise en œuvre expérimentale : caractérisation du profil de propriétés
sain
dégradé
expérimental côté sainnumérique côté dégradéexpérimental côté dégradé
numérique côté sain
f (MHz)v
(m
m/
µs)
Parabole Emetteur
Récepteurprofil
z
f (z) = f0 +(fd − f0)tanhα(z−zg)+tanhαzgtanhα(d−zg)+tanhαzg
f (z)≡ cij (z) ou ρ(z)
épaisseur de la zone dégradée d ;
localisation du gradient zg ;
pente du gradient α .
-
-
GÉOMETRIE
MATÉRIAU
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Caractérisation d’un tube anisotrope et hétérogène
Anisotropie+
géométrie cylindrique
- inefficacité desméthodes classiques
-Développement en sériede Peano du matricant(formalisme de Stroh)
Tube placé dans le vide - modes propres
ondes axiales◮ modes longitudinaux L(0,m)◮ modes de torsion T (0,m)◮ modes de flexion F (n,m)
ondes circonférentielles
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Caractérisation d’un tube anisotrope et hétérogène
Anisotropie+
géométrie cylindrique
- inefficacité desméthodes classiques
-Développement en sériede Peano du matricant(formalisme de Stroh)
Tube placé dans le vide - modes propres
erez
eθ
a0aq
t
ondes axiales◮ modes longitudinaux L(0,m)◮ modes de torsion T (0,m)◮ modes de flexion F (n,m)
ondes circonférentielles
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Caractérisation d’un tube anisotrope et hétérogène
Anisotropie+
géométrie cylindrique
- inefficacité desméthodes classiques
-Développement en sériede Peano du matricant(formalisme de Stroh)
Tube placé dans le vide - modes propres
erez
eθ
a0aq
t
ondes axiales◮ modes longitudinaux L(0,m)◮ modes de torsion T (0,m)◮ modes de flexion F (n,m)
ondes circonférentielles
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Validation
Tube FGM isotrope :
r E (GPa) ν ρ (kg/m3)acier inoxydable (extérieur) aq 207.82 0.317 8166nitrure de silicium (intérieur) a0 322.4 0.24 2370
TABLE: Propriétés élastiques aux 2 interfaces du tube.
Profil :
f (r) = fext +(fin − fext )(r −a0)/(aq −a0) où f = E ,ν ,ρ
Han et al. International Journal for Numerical Methods in Engineering (2002),El Maimouni et al. IEEE Ultrasonics Symposium (2003), NDT&E International (2005)
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube
Validation
Courbes de dispersion des modes longitudinaux L(0,m)
Non−dimensional wavenumber: kt
Phas
e vel
oci
ty (
mm
/µs)
polynômes de Legendre
Peano
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application : évaluation de la résistanceosseuse par ultrasons
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Leçons de la nature
Les milieux biologiques, après des millions d’années d’évolution présententdes (micro)structures à gradient de propriétés. Les milieux vivants sont desmilieux adaptatifs / environnement.
Bambou
mais aussi, le coquillage, les dents, les ailes de certains insectes et...
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Leçons de la nature
Les milieux biologiques, après des millions d’années d’évolution présententdes (micro)structures à gradient de propriétés. Les milieux vivants sont desmilieux adaptatifs / environnement.
Bambou
mais aussi, le coquillage, les dents, les ailes de certains insectes et...
...l’os
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application à la caractérisation de la résistance osseuse
Deux types d’os :
trabéculaire (porosité > 80%)
cortical (porosité < 15%)
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application à la caractérisation de la résistance osseuse
Deux types d’os :
trabéculaire (porosité > 80%)
cortical (porosité < 15%) Os trabéculaire
Os
cortical
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Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application à la caractérisation de la résistance osseuse
Deux types d’os :
trabéculaire (porosité > 80%)
cortical (porosité < 15%)
Méthode de référence :
densitométrie RX
Os
trabéculaire
Os
cortical
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application à la caractérisation de la résistance osseuse
Deux types d’os :
trabéculaire (porosité > 80%)
cortical (porosité < 15%)
Méthode de référence :
densitométrie RX - quantité d’os
Os
trabéculaire
Os
cortical
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application à la caractérisation de la résistance osseuse
Deux types d’os :
trabéculaire (porosité > 80%)
cortical (porosité < 15%)
Méthode de référence :
densitométrie RX - quantité d’osINSUFFISANT
BESOIN : qualité mécanique de l’os
Os
trabéculaire
Os
cortical
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Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application à la caractérisation de la résistance osseuse
Deux types d’os :
trabéculaire (porosité > 80%)
cortical (porosité < 15%)
Méthode de référence :
densitométrie RX - quantité d’osINSUFFISANT
BESOIN : qualité mécanique de l’os - US
Os
trabéculaire
Os
cortical
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application à la caractérisation de la résistance osseuse
Deux types d’os :
trabéculaire (porosité > 80%)
cortical (porosité < 15%)
Méthode de référence :
densitométrie RX - quantité d’osINSUFFISANT
BESOIN : qualité mécanique de l’os - US
Os
trabéculaire
Os
cortical
Paramètres déterminants de la résistance osseuse :
géométrie : épaisseur corticale
structure et microstructure : porosité
matériau : élasticité, masse volumique
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application à la caractérisation de la résistance osseuse
Deux types d’os :
trabéculaire (porosité > 80%)
cortical (porosité < 15%)
Méthode de référence :
densitométrie RX - quantité d’osINSUFFISANT
BESOIN : qualité mécanique de l’os - US
Os
trabéculaire
Os
cortical
Paramètres déterminants de la résistance osseuse :
géométrie : épaisseur corticale
structure et microstructure : porosité
matériau : élasticité, masse volumique
-
Objectif à atteindreCARACTÉRISATION
MULTIPARAMÉTRIQUE
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Application à la caractérisation de la résistance osseuse
Deux types d’os :
trabéculaire (porosité > 80%)
cortical (porosité < 15%)
Méthode de référence :
densitométrie RX - quantité d’osINSUFFISANT
BESOIN : qualité mécanique de l’os - US
Os
trabéculaire
Os
cortical
Paramètres déterminants de la résistance osseuse :
géométrie : épaisseur corticale
structure et microstructure : porosité
matériau : élasticité, masse volumique
-
Objectif à atteindreCARACTÉRISATION
MULTIPARAMÉTRIQUE
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
L’os : milieu FGM vivant
L’os cortical : un milieu hétérogène et multi-échelle.
- Porosité (micro) / comportement mécanique de l’os cortical(macro)
- Variation de la porosité dans le cortex- milieu effectif à gradient de propriétés macroscopiques (cij et ρ).
Endoste
Perioste
échelle micro échelle macropérioste
cij ,ρ
endoste
Caractérisation non-destructive de milieux à gradient de propriétésélastiques : propagation d’ondes élastiques
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
L’os : milieu FGM vivant
L’os cortical : un milieu hétérogène et multi-échelle.
- Porosité (micro) / comportement mécanique de l’os cortical(macro)
- Variation de la porosité dans le cortex- milieu effectif à gradient de propriétés macroscopiques (cij et ρ).
Endoste
Perioste
échelle micro échelle macropérioste
cij ,ρ
endoste
Caractérisation non-destructive de milieux à gradient de propriétésélastiques : propagation d’ondes élastiques
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
L’os : milieu FGM vivant
IDÉE :gradient de propriétés macroscopiques = paramètre pertinentdéterminant de la résistance osseuse
OBJECTIF :construire un modèle mécanique d’os cortical FGM (anisotropie,géométrie, hétérogénéité) adapté à la caractérisation ultrasonore.
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
L’os : milieu FGM vivant
IDÉE :gradient de propriétés macroscopiques = paramètre pertinentdéterminant de la résistance osseuse
OBJECTIF :construire un modèle mécanique d’os cortical FGM (anisotropie,géométrie, hétérogénéité) adapté à la caractérisation ultrasonore.
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Un modèle d’os réaliste
Application clinique - modèle in-vivo
Présence des tissus mousModèle de plaque anisotrope à gradient depropriétés latéral sous chargementasymétrique fluide
Baron et al. CRM (2008) et Baron et al. JASA (2010).
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Un modèle d’os réaliste
Application clinique - modèle in-vivo
Présence des tissus mous
Modèle de plaque anisotrope à gradient depropriétés latéral sous chargementasymétrique fluide
tissus mous
mœlle
os
Baron et al. CRM (2008) et Baron et al. JASA (2010).
Géométrie tubulaire & anisotropieModèle de tube anisotrope à gradient depropriétés radial
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Un modèle d’os réaliste
Application clinique - modèle in-vivo
Présence des tissus mous
Modèle de plaque anisotrope à gradient depropriétés latéral sous chargementasymétrique fluide
tissus mous
mœlle
os
Baron et al. CRM (2008) et Baron et al. JASA (2010).
Géométrie tubulaire & anisotropie
Modèle de tube anisotrope à gradient depropriétés radial
- influence de la courbure
Baron Ultrasonics (soumis).
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Un modèle d’os réaliste
Application clinique - modèle in-vivo
Présence des tissus mous
Modèle de plaque anisotrope à gradient depropriétés latéral sous chargementasymétrique fluide
tissus mous
mœlle
os
Baron et al. CRM (2008) et Baron et al. JASA (2010).
Géométrie tubulaire & anisotropie
Modèle de tube anisotrope à gradient depropriétés radial
- influence de la courbure
Baron Ultrasonics (soumis).
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Modèle de plaque vs modèle de tube
erez
eθ
a0aq
t
t/aq < 0.5 - Plaque - ondes de Lamb et SHt/aq > 0.5 - Tube - ondes axiales
L’os cortical : tube anisotrope à gradient de propriétés radial.
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
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Modèle de plaque vs modèle de tube
erez
eθ
a0aq
t
t/aq < 0.5 - Plaque - ondes de Lamb et SHt/aq > 0.5 - Tube - ondes axiales
L’os cortical : tube anisotrope à gradient de propriétés radial.
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Propriétés de l’os
c11 c13 c33 c44 c66 ρ(GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (g.cm−3)
CM 25.9 11.1 29.6 5.5 4.4 1.753Cm 11.8 5.1 17.6 3.3 2.2 1.66
TABLE: Les valeurs minimale et maximale [Cm,CM ] de chaque propriété avecc12 = c11 −2c66. A noter que la correspondance entre les directions de l’espace et lanotation indicielle est 1 ↔ r ;2 ↔ θ ;3 ↔ z.
Profil linéaire
C(r) = Cm +(CM −Cm)(r −a0)/(aq −a0),
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
L’os : plaque ou tube
Courbes de dispersion des modes de propagation :plaquetube
2 rapports : t/aq = 0.4 < 0.5 et t/aq = 0.6 > 0.5
modes◮ longitudinaux◮ de torsion◮ de flexion
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
L’os : plaque ou tube
modes longitudinaux
ft (MHz.mm)
ft (MHz.mm)
ph
ase
vel
oci
ty (
mm
/µs)
ph
ase
vel
oci
ty (
mm
/µs)
a)
b)
LambL(0,m)
t/aq > 0.5
t/aq < 0.5
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
L’os : plaque ou tube
modes de torsion
ft (MHz.mm)
phas
e vel
oci
ty (
mm
/µs)
ft (MHz.mm)
phas
e vel
oci
ty (
mm
/µs)
a) b)
T (0,m)
SH
t/aq > 0.5t/aq < 0.5
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
L’os : plaque ou tubemodes de flexion
ft (MHz.mm)
ft (MHz.mm)
ph
ase
vel
oci
ty (
mm
/µs)
ph
ase
vel
oci
ty (
mm
/µs)
a)
b)
Lamb
F (1,2m−1)F (1,2m)
SH
t/aq > 0.5
t/aq < 0.5
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Estimation de l’épaisseur corticale : A0 vs F (1,1)
Dans Moilanen et al., UMB (2007) : estimation de l’épaisseur corticaleA0 vs F (1,1)
ft (MHz.mm)
phas
e vel
oci
ty (
mm
/µs)
ft (MHz.mm)
phas
e vel
oci
ty (
mm
/µs)
A0F (1,1)
t/aq > 0.5t/aq < 0.5
Baron, Ultrasonics (soumis)
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
t/aq et âge
Age (years)
t/a q
Carter & Beaupré Skeletal function and form (2001)
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Regard critique et Perspectives
Intérêt de la méthode du matricant : gérer anisotropie & géométrietubulaire & hétérogénéité graduelle
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Regard critique et Perspectives
Intérêt de la méthode du matricant : gérer anisotropie & géométrietubulaire & hétérogénéité graduelle
Pour l’évaluation de la résistance osseuse
Intérêt des ultrasons
◮ méthode qualitative◮ non-invasif et non-nocif - applications pédiatriques
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Regard critique et Perspectives
Intérêt de la méthode du matricant : gérer anisotropie & géométrietubulaire & hétérogénéité graduelle
Pour l’évaluation de la résistance osseuse
Intérêt des ultrasons
◮ méthode qualitative◮ non-invasif et non-nocif - applications pédiatriques
Pourquoi pas encore de débouchés cliniques ?
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Regard critique et Perspectives
Intérêt de la méthode du matricant : gérer anisotropie & géométrietubulaire & hétérogénéité graduelle
Pour l’évaluation de la résistance osseuse
Intérêt des ultrasons
◮ méthode qualitative◮ non-invasif et non-nocif - applications pédiatriques
Pourquoi pas encore de débouchés cliniques ?
Critère clinique fiable difficile à établir...
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Regard critique et Perspectives
Intérêt de la méthode du matricant : gérer anisotropie & géométrietubulaire & hétérogénéité graduelle
Pour l’évaluation de la résistance osseuse
Intérêt des ultrasons
◮ méthode qualitative◮ non-invasif et non-nocif - applications pédiatriques
Pourquoi pas encore de débouchés cliniques ?
Critère clinique fiable difficile à établir...
Intérêt du gradient
◮ caractérisation multiparamétrique : géométrie, structure et matériau- qualité osseuse
◮ mesure relative / variabilité inter-site et inter-individu
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements
Regard critique et Perspectives
Intérêt de la méthode du matricant : gérer anisotropie & géométrietubulaire & hétérogénéité graduelle
Pour l’évaluation de la résistance osseuse
Intérêt des ultrasons
◮ méthode qualitative◮ non-invasif et non-nocif - applications pédiatriques
Pourquoi pas encore de débouchés cliniques ?
Critère clinique fiable difficile à établir...
Intérêt du gradient
◮ caractérisation multiparamétrique : géométrie, structure et matériau- qualité osseuse
◮ mesure relative / variabilité inter-site et inter-individu
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
Annexes
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Merci !
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons
AnnexesMise en équation
Equation
Cécile Baron, CFA 2010
Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésFGMCaractérisation US & FGMC'est du béton!Anisotropie, hétérogénéité & tube
Evaluation de la résistance osseuse par ultrasonsDans la Nature...Et l'os cortical?Un modèle d'osRésultatsCritique & Perspectives
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