Ch 2 Geotechnique Hydraulique Des Sols

Chapitre IProprits physiques des sols

Chapitre IIHydraulique des sols

Chapitre IIIDformations des sols

Chapitre IVRsistance au cisaillement des sols

Mcanique des sols I

Source: www.almohandiss.com

Importance de l'eau dans les sols

Diffrents tats de l'eau dans les sols- eau de constitution- eau lie ou adsorbe- eau interstitielle : eau capillaire et eau libre

Effet direct sur le comportement de la plupart des sols- capillarit- gonflement et action du gel- percolation travers les barrages - tassement des structures- instabilits des talus dans l'argile



Chapitre IIHydraulique des sols

1- lments d'hydraulique souterraine

2- coulements tridimensionnelshydraulique des puits

3- coulements bidimensionnelsrseaux dcoulement

4- Effets mcaniques de l'eau sur les solsinteraction fluide-squelette

5- Effets de la capillarit dans les sols1. Hydraulique

souterraine2. coulements

tridimensionnels3. coulements

bidimensionnels4. Effets

mcaniques5. Effets de la

capillarit



1.1 Hypothses et dfinitions fondamentales1.1.1 Condition de continuit1.1.2 Vitesse de leau dans le sol1.1.3 Charge hydraulique1.1.4 Gradient hydraulique1.1.5 Exemple de calcul de gradient

1.2 Loi de Darcy

1.3 Mesure de la permabilit en laboratoire1.3.1 Permamtre charge constante1.3.2 Permamtre charge variable

1.4 Permabilit des terrains stratifis1.4.1 coulement parallle au plan de stratification1.4.2 coulement perpendiculaire au plan de stratification

1. Hydrauliquesouterraine

2. coulements tridimensionnels

3. coulements bidimensionnels

4. Effets mcaniques

5. Effets de la capillarit

1- lments d'hydraulique souterraine



Hypothses lors de l'tude de l'coulement de l'eau dans les sols1- sol satur2- eau + grains incompressibles3- phase liquide continue

1.1 Hypothses et dfinitions fondamentales

1.1.1 Condition de continuit

Condition de continuit- Volume de sol satur travers par un coulement- pendant dt, dV1 entre et dV2 sort- si les grains restent fixes et compte tenu de

l'hypothse 2

1dV

2dV

volume d'eau entrant

volume d'eau sortant

ws VVV +=

Vw dans S reste le mme

21 dVdV =

En hydraulique des sols rgime permanent



1.1.2 Vitesse de leau dans le sol

Vitesse de dcharge (ou d'coulement ou de percolation)- dbit d'eau s'coulant au travers une surface d'aire totale S (grains + vides)- vitesse fictive ou apparente (utilise pour les calculs)

mouvement global du fluide

Sq=v

Ralit l'eau ne circule que dansles vides, entre les grains

- trajectoires tortueuses- on dfinit une vitesse moyenne relle

en ne considrant que la section des vides

nnSq

Sq

v

vv ===porosit

HSnVnVv ==Sv

vv



1.1.3 Charge hydraulique

guzh M

w

MMM 2

2v++=nergie d'une particule fluide de masse unit(exprime en mtre d'eau)zM : cote du point M par rapport un

plan horizontal de rfrenceuM : pression de l'eau interstitielle en MvM : vitesse de l'eau

nergie potentiellenergie cintique

Remarque : dans les sols, v est trs faible (

Notion de perte de charge coulement d'un fluide parfait (incompressible et non visqueux)

la charge reste constante entre 2 points le long de l'coulement

l'eau a une viscosit non nulle- interaction de l'eau avec les grains du sol- dissipation d'nergie ou de charge

perte de charge entre 2 points le long de l'coulement

exemple : soit la charge h1 au point M et la charge h2 au point N- si h1 = h2 pas d'coulement et nappe phratique en quilibre- si h1 > h2 coulement de M vers N et perte de charge (h1 - h2)

nergie perdue par frottement

charge de position : par rapport une rfrence

charge de pression d'eau : hauteur d'eau dans un tube pizomtrique



Pizomtre et ligne pizomtrique Les pizomtres ouverts sont de simples tubes,

enfoncs verticalement, dont on relve le niveau d'eau par la longueur d'un poids (ou un contacteur lectrique) au bout d'un fil.

Il existe bien entendu des systmes plus sophistiqus utilisant un capteur de pression en bout de tube.



Pizomtre et ligne pizomtriqueSource: www.almohandiss.com


1.1.4 Gradient hydraulique

i =

1.1.5 Exemple de calcul de gradient

Gradient hydraulique dans le sol(entre B et D)

perte de chargelongueur traverse

charge au point B

hB = BC + AB = AC charge au point D

hD = -CD + CD = 0 perte de charge

h = hB hD = AC gradient hydraulique

i = h/L = AC/BD

Perte de charge par unit de longueur :Lhi

=- sans unit- dans le sens de l'coulement



BC

D

F

AB BE AE 0

0AEAC

CD

EF

CE

DE

-EF

CE0 AE

AE



1.2 Loi de Darcy (1856)

Trac de la variation du gradient hydraulique dans un sol en fonction de la vitesse ou perte de charge

- relation linaire entre h et v coulement laminaire

- dissipation d'nergie plus leve- relation non linaire (remous et malaxage)

zone de transition et coulement turbulent

Solsik =v



Autre reprsentation de la loi de Darcy

SLhkSikSq === v dbit total traversla surface transversale S

k : coefficient de permabilit- comment l'eau circule travers le sol- units de vitesse- varie beaucoup avec la nature du terrain- mesure en laboratoire ou in situ

10-8 m/s 30 cm/an



1.3 Mesure de la permabilit en laboratoire

Principe :- relier le dbit q traversant un chantillon cylindrique de sol satur- la charge h sous laquelle se produit l'coulement

- utilisation de la loi de DarcyLhkki

Sq

===v

1.3.1 Permamtre charge constantepour les sols de grande permabilitk > 10-5 m/s sables

Lhkki

Sq

===v

Lhk=

hSLq

iSqk

==

ncessite la mesure d'un dbit



1.3.2 Permamtre charge variable pour les sols de faible permabilitk < 10-5 m/s argiles

Lhk

Sq = - h variable

- impossibilit de mesurer q

volume d'eau qui traverse l'chantillon = diminution du volume d'eau dans le tube

dhsdtqdV == en remplaant q

dhsdtLhkS =

hdhL

Ssdtk =

aprs intgration

2

1

hhln

tL

Ssk =

- pas de mesure de dbit- mesure du temps pour que le niveau d'eau passe de h1 h2



1.4 Permabilit des terrains stratifis

Terrains homognes vs terrains htrognes- cas des sols composs de couches superposes (ex: sols sdimentaires)- au lieu de traiter chacune des couches sparment,

on dfinit un terrain fictif homogne

1.4.1 coulement parallle au plan de stratification

- perte de charge identique pour toutes les couches- dbit total = somme des dbits de chaque couche

pour une couche j

LHikqik jjjjj ==v

LHq

Sq

j

j

j

j

=



soit un sol fictif homogne :

- dimensions identiques- mme dbit- permabilit kh

LHikqik hhh ==v

dbit total

== jjj HkLiqQ

LHikHkLi hjj = Puisque les dbits sont les mmes

=

=n

iiih HkH

k1

1



=j

j

v kH

kH vv

Puisque les pertes de charge sont les mmes

1.4.2 coulement perpendiculaire au plan de stratification- perte de charge totale somme des p.c de chaque couche- dbit identique pour toutes les couches pour une couche j

j

jjjjj H

hkik

== vv perte de charge totale

==j

jj k

Hhh v

soit un sol fictif homogne :

- dimensions identiques- mme dbit- permabilit kv

vvv k

HhHhkik === vv

cteSq = v

=

= ni i

iv

kH

Hk

1






4. Effets mcaniques


2.1 Hypothses de calcul

2.2 Pompage en rgime permanent formule de Dupuit

2.3 Remarques2.3.1 Rayon d'action2.3.2 quation de la surface libre

2.4 Mesure de la permabilit in-situ2.4.1 Essai de pompage2.4.2 Essai ponctuel

2- coulements tridimensionnels hydraulique des puits



Exemples

Pompage de la nappe phratique

Pourquoi pomper dans la nappe ?- alimentation en eau- rabattement de nappe- essai de permabilit in situ



Types de nappes phratiquesSource: www.almohandiss.com


2.1 Hypothses de calculDescription du problme

- massif permable et isotrope permabilit k

q

substratum impermable

H

r

- nappe d'paisseur H sur substratum impermable

crpin pour que les parois restent en place- on fore un puits circulaire vertical (rayon r)

- on pompe dans le puits un dbit constant q

- dpression en forme d'entonnoir- effet jusqu' R (rayon d'action)

- en rgime permanent (~24h), la surface libre de la nappe

R

Problme de rvolution autourde l'axe du puits



2.2 Pompage en rgime permanent formule de Dupuit

Cas d'une nappe libre



Cas d'une nappe libre

point M (x,z) sur la surface libre de la nappe

dsdziM = gradient hydraulique en M :

loi de Darcy : dsdzkkiM ==v

v

x

M

z

vxh

perte de charge

variation de distancesur la surface libre



le dbit : xSSq vv =

dxdzkzxq = 2

hypothse de Dupuit : dxds raisonnable pcq surface libre a une pente faibledonc la ligne de courant v devient

vxs vv et

v

x

M

z

vxh

= Hh

R

r

dzzkx

dxq 2

dbit dans le cylindre de rayon x,d'o zxS = 2

x

z

M



= Hh

R

r

dzzkx

dxq 2

bornes d'intgration :

- 2 rayons quelconques- hauteurs pizomtriques correspondantes ces 2 rayons

dans notre exemple :r hR H

( )22 hHkrRlnq =

rRln

hHkq22 =

v

x

M

z

vxh



Cas d'une nappe captive



Cas d'une nappe captive

xSq v mais exS = 2

dxdzkx =v

dxdzkexq = 2 = H

h

R

r

dzekx

dxq 2

( )hHkerRlnq = 2

la ligne pizomtrique passe dans la couche impermable

surface travers laquelle l'eaus'coule sans difficult

rRln

hHkeq = 2

surface de la nappesurface pizomtrique



2.3 Remarques

2.3.1 Rayon d'action

- en premire approximation 100 r < R < 300 r

- formule empirique de Sichardt ( ) khHR = 3000- en rgime permanent

ntHk,R 51= t = dure du rgime

transitoire (s)n = porosit

2.3.2 quation de la surface libre

rxln

kqhz +=

22



2.4 Mesure de la permabilit in-situ

Laboratoire vs in situ- htrognit, reprsentativit- klabo < kin situ (effet d'chelle)

2.4.1 Essai de pompage

( )22 hH rRln

qk =

pompage jusqu' rgime permanent



2.4.2 Essai ponctuel

pompage pendant une courte dure(pas de changement du niveau de la nappe)






4. Effets mcaniques


3- coulements bidimensionnelsrseaux dcoulement

3.1 Gnralits

3.2 Milieu isotrope3.2.1 Dfinitions3.2.2 Conditions aux limites3.2.3 Mthode d'analogie lectrique3.2.4 Exploitation des rseaux d'coulement

3.3 Milieu anisotrope



3.1 Gnralits

Rseaux d'coulement application importante de l'hydraulique des sols- barrage en terre- mur de palplanches (retenue, batardeau) - barrage en bton

tude des problmesd'infiltration d'eau

coulement en 2D



Mise en quation d'coulement bidimensionnels

1- milieu homogne et isotrope (coefficient de permabilit constant)2- coulement laminaire et vitesse de l'eau faible3- coulements rgis par la loi de Darcy4- coulement permanent

Hypothses

Lhkki

Sq

===v

quation fondamentale de l'coulement

022

2

2

=+

yh

xh quation de Laplace

pertes d'nergie l'intrieur d'un milieu rsistant

Solution de l'quation de Laplace

lorsque les conditions aux limites sont dfinies- cas simples : solution analytique- cas complexes : mthodes numriques

pour un sol homogne, diffrentes mthodesmthode graphique, analogie lectrique, fragments



3.2 Milieu isotrope3.2.1 Dfinitions Mthode graphique

Tracer dans le sol (ou l'ouvrage) un rseau ou un maillageorthogonal dlimit par deux types de lignes

lignes de courant (ou d'coulement)- cheminement moyen d'une particule d'eau s'coulant entre 2 points - vecteur vitesse tangent en chaque point de la ligne de courant

- l'nergie perdue par l'eau est la mme tout le long ce cette ligne

lignes quipotentielles- ligne sur laquelle l'nergie disponiblepour l'coulement est la mme ligne o la charge est constante

- diffrence entre deux lignes perte de charge h



Rseau d'coulement rseau form par ces deux types de lignes

- orthogonal - quadrilatres curvilignes (formes aussi carres que possible)

deux lignes de courant : tube de courant- l'eau circule sans sortir- dbit constant et identique entre deux tubes

deux lignes quipotentielles- perte de charge constante

Chaque quadrilatre- subit la mme perte de charge- est travers par le mme dbit d'eau



h = z

Hzuhw

M =+=

3.2.2 Conditions aux limites Exemple d'un barrage en terre

AF est une surface impermable - aucun dbit ne la traverse- ligne de courant

EF est la surface libre - aucun dbit ne la traverse- ligne de courant

AE est une surface filtrante- contact avec l'eau libre (pas de perte de charge)- ligne quipotentielle- perpendiculaire aux lignes de courant

en F, h=0



3.2.3 Mthode d'analogie lectrique mthode graphique

Comment construire un rseau d'coulement ?

croquis main leve essais successifs

nombre infini de rseaux

- lignes d'coulement et quipotentielles- carrs dont les cts se coupent angle droit

- convergence vers une solution

Exemple d'un barrage



3.2.4 Exploitation des rseaux d'coulement

Utilisation des rseaux d'coulement calcul des dbits

pressions interstitielles

gradients hydrauliques

barrages, fouilles, batardeaux

barrages, talus, murs de soutnement, palplanches



conditions aux limites

ligne quipotentielleligne quipotentielleligne de courantligne de courant

DJICCEDKFL

plan de rfrence



mme dbit q entre deux lignes de courant voisines mme perte de charge h entre deux quipotentielles voisines

q

h

perte de charge totale = H1 + H2spares en nh intervalles hn

Hh =



application de la loi de Darcy

LhSkq

=

=

LhSknQ t

q

dbit total sous l'ouvrage

avec nt = nombre de tubes de courant= q qnt =

hnHh =

bnHakn ht = Hn

nbak

h

t =



HnnkQ

h

t =Dbit total si a bDtermination de la charge hydraulique en tout point

hM = charge d'entre - pertes de charge



Dtermination du gradient hydrauliqueLhi

=Source: www.almohandiss.com


Dtermination de la pression interstitielle

( )MMwMMw

MM zhuz

uh =+=

exemple : soulvement



3.3 Milieu anisotrope

sdimentationconsolidation kz < kx

1- trac du rseau dans un milieu fictif isotrope dform

2- retour au milieu rel

1 2

Calcul du dbit partir de kfictif zxfictif kkk =





4. Effets mcaniques


4- Effets mcaniques de l'eau sur les solsinteraction fluide-squelette


4.1 Force dcoulement et pousse dArchimde

4.2 Gradient hydraulique critique - boulance renard4.2.1 coulement vertical ascendant boulance4.2.2 Phnomne de renard

4.3 Protection des ouvrages contre la boulance : filtres



4.1 Force dcoulement et pousse dArchimde

quilibre hydrostatique : pousse d'Archimde

coulement : force sur les grains solides dans le sens de l'coulement

Le squelette solide est soumis deux types de forces volumiques force de pesanteur

force d'coulement



4.2 Gradient hydraulique critique - boulance renard

4.2.0 coulement vertical descendant

lment de sol soumis une force ( ) dViF w+=- augmentation de F- tassement du sol (ex.: remblai inond tassant la dcrue)

4.2.1 coulement vertical ascendant boulance

dV

dVi w( ) dViF w=- si le gradient est trs lev, la rsultante est vers le haut- grains de sol entrans par l'eau

boulance

gradient hydraulique critique- lorsque F = 0

wci

= 1



4.2.2 Phnomne de renard

Dans le cas gnral d'un coulement souterrain (pas forcment ascendant)

- vitesses leves localement- entranement des fines particules du sol- augmentation de la permabilit locale- augmentation de la vitesse de filtration- entranement de gros lments- rosion progressive le long d'une ligne de courant



4.3 Protection des ouvrages contre la boulance

Moyen de protection : ralisation de filtres qui permettent l'eau de s'couler sans entranement de particules

Matriaux utiliss : membranes synthtiques gotextiles- faciles mettre en oeuvre- imputrescibles- peu onreux

matriaux granulaires couches de matriaux permablesde granulomtrie choisie

Rgles des filtres (empirique) :

protgersolfiltre DD 1515 4 >1protgersolfiltre DD 8515 5

protgersolfiltre DD 1515 4 >1

1

protgersolfiltre DD 8515 5




4. Effets mcaniques


5- Effets de la capillarit dans les sols

5.1 Notion de capillarit

5.2 Ascension capillaire dans les sols

5.3 Profil hydrique d'un sol

5.4 Cohsion des argiles

5.5 Sensibilit au gel



Lgende du dessin(1) Evapotranspiration(2) Evaporation(3) Absorption par les racines(4) Couches argileuses(5) Feuillets argileux(6) Eau interstitiellehttp://www.argiles.fr

Retrait et gonflement des argilesSource: www.almohandiss.com


Retrait et gonflement des argiles

Nature du phnomne Modification de la consistance des argiles en fonction de leur teneur en eau

- dur et cassant lorsque dessche- plastique et mallable partir dun certain niveau dhumidit

variations de volume, dont lamplitude peut tre parfois spectaculaire

- proches de leur tat de saturation leur potentiel de gonflement est relativement limit

En climat tempr, les argiles sont souvent

- loignes de leur limite de retrait les mouvements les plus importants sont observs en priode sche

Tranche la plus superficielle de sol, sur 1 2 m de profondeur soumise lvaporation retrait des argiles (tassement et ouverture de fissures)

La prsence de drains et surtout darbres (dont les racines pompent leau du sol jusqu 3 voire 5 m de profondeur) accentue lampleur du phnomne en augmentant lpaisseur de sol assch.




Nature des mouvements

Mouvements lis la structure interne des minraux argileux

phyllosilicates qui prsentent une structure en feuillets

- adsorption de molcules d'eau sur leur surface- gonflement, plus ou moins rversible, du matriau

Certaines familles de minraux argileux (smectites) liaisons particulirement lches entre les feuillets constitutifs

- possibilit d'adsorption d'une quantit deau considrable- variations importantes de volume du matriau



Ces tassements diffrentiels sont videmment amplifis en cas dhtrognit du sol ou lorsque les fondations prsentent des diffrences dancrage dun point un autre de la maison (cas des sous-sols partiels notamment, ou des pavillons construits sur terrain en pente).


Manifestation des dgts

Sol situ sous une maison

Au droit des faades

- protg de lvaporation en priode estivale- se maintient dans un quilibre hydrique qui varie peu au cours de lanne

- vaporation importante

fortes diffrences de teneur en eau dans le sol entre ces deux zones apparition de mouvements diffrentiels, concentrs proximit des

murs porteurs et particulirement aux angles de la maison.



des fissurations en faade, souvent obliques et passant par les points de faiblesse que constituent les ouvertures

des dcollements entre lments jointifs (garages, perrons, terrasses) une distorsion des portes et fentres une dislocation des dallages et des cloisons la rupture de canalisations enterres (ce qui vient aggraver les

dsordres car les fuites deau qui en rsultent provoquent des gonflements localiss)

Ceci se traduit parRetrait et gonflement des argiles




Depuis 1989, ce sont plus de 5 000 communes franaises, rparties dans 75 dpartements, qui ont t reconnues en tat de catastrophe naturelle vis vis du retrait-gonflement.

Certaines rgions sont plus particulirement touches et ceci en troite corrlation avec la nature gologique du sol.

Cest le cas en particulier de la plaine de Flandres, de la partie sud du Bassin de Paris, du foss de la Limagne, de la rgion dApt et surtout de lensemble des coteaux molassiques du Sud-Ouest, entre Agen et Toulouse.

Les rgions les plus touches :



INSA



Gnie civil



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Ch 2 Geotechnique Hydraulique Des Sols