Chapitre 1 Topométrie: relevé de terrain avec un niveau 1/1

CHAPITRE 1

TOPOMÉTRIE: RELEVÉ DE TERRAIN AVEC UN NIVEAU

OBJECTIFS 2 INTRODUCTION 2 1.1 DÉFINITIONS 3 1.2 STADIMÉTRIE 4 EXEMPLE RÉSOLU 10 EXERCICES À RÉSOUDRE 11

1/2 Topométrie: relevé de terrain avec un niveau Chapitre 1

OBJECTIFS À la fin de ce chapitre, l'étudiant devrait être en mesure de: 1- Identifier les différentes composantes d'un stadimètre. 2- Comprendre le fonctionnement d'un stadimètre sur le terrain 3- Faire de la prise de données sur le terrain pour transférer ces données sur un plan. INTRODUCTION La topométrie consiste en l'ensemble des travaux effectués sur le terrain pour procéder aux relevés métriques nécessaire à l'établissement d'une carte. Dans le domaine agricole, la topométrie a deux grandes applications, soient : L'étude du terrain pour pouvoir effectuer le placement des drains dans le sol. L'étude de la topographie du terrain pour pouvoir effectuer le nivellement lors de

la construction des bâtiments. Toutes opérations en topométrie se ramènent, d'une façon générale, à deux types de mesures: a) mesure de distance et b) mesure d'angles. Les mesures de distance peuvent être effectuées horizontalement, ou suivant la pente, ou verticalement (nivellement). Mais, par convention et aussi parce que c'est plus commode, les mesures sont toujours données horizontalement, à l'exception du nivellement. Les angles, quant à eux, sont mesurés dans le plan horizontal ou dans le plan vertical.

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1.1 DÉFINITIONS Dans le domaine de la topométrie, plusieurs termes et expressions sont utilisés; il est important de savoir ce que chacun veut dire: Verticale : La verticale, en un lieu, est la direction de la force due à la pesanteur; le fil à

plomb donne la verticale du lieu. Plan vertical : C'est un plan qui passe par la verticale du lieu Plan horizontal : C'est un plan tangent à une surface de niveau en un lieu donné; il est

perpendiculaire à la verticale du lieu. Ligne horizontale : La ligne horizontale est une droite entièrement contenue dans un plan

horizontal. Elle correspond à la directrice d'une nivelle, lorsque celle-ci est calée. Surface de niveau : Surface courbe qui est normale à la direction de la force due à la pesanteur

en tous ses points. Dans la pratique, pour ce qui est d'une faible étendue, cette surface peut se ramener à son plan tangent, appelé plan de référence.

Niveau moyen de la mer : Surface de référence conventionnelle de nivellement qui correspond

au niveau moyen de la mer, établi à l'aide de marégraphes observés sur une période de dix à vingt ans.

Altitude : L'altitude en un lieu est la hauteur de ce lieu au-dessus du niveau moyen de la mer. Repère de nivellement : Le repère de nivellement est une marque permanente d'altitude connue.

Généralement, c'est une installation fixe à des endroits bien déterminés (ponts, églises, bâtiments gouvernementaux, etc...), comportant une plaque de laiton portant l'identification du repère.

Niveau : Appareil constitué de lentilles, prismes, cheveux (à l'horizontale), trépied à vis de

calage, plateau avec bulle de nivellement * différent du théodolite qui est une lunette avec angles sur la verticale Chaîne : ruban métallique (très précis) Mire : règle verticale marquée aux centimètres Dessin (à partir des relevés au niveau) : Tracé sur papier à partir de règle, rapporteur d'angles et

compas Sciences requises : trigonométrie (angles, distances), addition, soustraction, logique Habiletés : minutie, précision

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Objets identifiés : points

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Élévation

PointRéférence

Distance horizontale

Angle à l'horizontal

Figure 1.1 Illustration des caractéristiques d'un point Relevés : - cheminement avec points tournants - le plus possible en ligne droite Fermeture : • toujours revenir au point de départ • fermer le polygone (distances et angles) • permet de contrôler les erreurs (élévation et positionnement) Vérification de l'appareil (horizontalité du plateau)

X X

A 1 B 2 C Points de transfert (points tournants) : - toujours doubles et solides - alignés avec les stations = préférable Redondances : jamais trop pour détecter les erreurs 1.2 STADIMÉTRIE La stadimétrie est une détermination optique des distances évitant ainsi leur mesure directe. L'instrument utilisé pour ces mesures est le stadimètre, il détermine par simple observation, sans se déplacer, la distance entre deux points. Ces deux points sont représentés par le stadimètre et l'autre par une règle graduée appelée stadia. Le procédé consiste à évaluer la longueur de la portion du stadia interceptée par les deux fils. Lors de l'arrivée sur le terrain, certaines règles de base sont à suivre:

Choisir un emplacement, pour le stadimètre, suffisamment plat permettant de faire des visées d'environ 100 m de part et d'autre. Le sol doit être ferme pour faciliter une mise en station stable de l'instrument. Choisir des périodes, pendant la journée, où les conditions atmosphériques sont favorables: des journées nuageuses de préférence.

1/6 Topométrie: relevé de terrain avec un niveau Chapitre 1

Placer l'instrument à l'ombre ou le protéger du soleil et éviter de placer le trépied sur l'asphalte par une journée chaude. Bien serrer les vis sans les forcer.

Il y a des réglages qui peuvent en affecter d'autres; il est important de suivre une certaine séquence dans les opérations.

Cas habituel Cas exceptionnel Figure 1.2 Illustration de la visée au stadimètre Précision des mesures au stadia :

X = C ! VH "VB( ) où C =100

VH "VB = VH "VM( ) + VM "VB( )

Précision de ± 1 cm à la lecture ! Précision de ± 2 m sur X

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f

a' b'=d

AB

or a' b' = i

d' oùf

i=d

AB=100

d =f

i!AB

D = d + f + c

D =f

i!AB

" #

$ % + f + c( )

D =f

i!AB

" #

$ % + C et C est négligeable

D = 100 !AB

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Les rayons aa' et bb' traversent le verre anallatiseur, puis convergent en son foyer objet F2 et rencontrent l'objectif en a1 et b1. Si F2 est situé entre l'objectif et son foyer image F'1, l'objectif en donne l'image virtuelle φ d'où semblent provenir les rayons qui vont couper les stadia en A et B. Ainsi la correction d'anallatisme est évitée, d étant pris à partir de l'axe principal et conséquemment est égal à D.

VAR = Visée arrière: Lecture faite sur la mire, placée sur un point dont l'élévation est connue, dans le but de déterminer la hauteur de l'instrument.

VAV = Visée avant: Lecture faite sur la mire dans le but de déterminer l'élévation du point sur lequel repose la mire.

RN = Repère de nivellement ou encore BM = Bench mark HI = VAR + ZR ZP = HI - VAV

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Exemple de nivellement sans mesure des distances

Station Visée arrière Hauteur de l'instrument

Visée avant

Élévation

J1 1 = 100,00 1,50 101,50 V2 = 0,50 2 = 101,00

J2 0,65 101,65 V3 = 1,35 3 = 100,30 J3 1,10 101,40 V4 = 0,55 4 = 100,85 J4 1,50 102,65 V5 = 0,45 5 = 102,20

100,00 Repère de nivellement = point 1 + 1,50 Visée arrière, R1

101,50 Hauteur de l'instrument, J1 - 0,50 Visée avant, V2

101,00 Point tournant I = point 2 + 0,65 Visée arrière, R2

101,65 Hauteur de l'instrument, J2 - 1,35 Visée avant, V3

100,30 Point tournant II = point 3 + 1,10 Visée arrière, R3

101,40 Hauteur de l'instrument, J3 - 0,55 Visée avant, V4

100,85 Point tournant III = point 4 + 1,80 Visée arrière, R4

102,65 Hauteur de l'instrument, J4 - 0,45 Visée avant, V5

102,20 Élévation du point 5

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Exemple d'un carnet de relevés À compléter et corriger Point Visée Angle Hauteur

d'instrument Distance Élévation

Basse Moyenne Haute (°) (m) (m) (m)

RN 1,85 1,50 1,15 0 51,50 70 50,00

P1 1,51 1,65 1,78 49,85

P2 1,45 1,75 1,96 70 49,75

PT1 (A) 1,05 1,35 1,66 230 61 50,15 (B) 1,26 1,55 1,85 59 49,95

PT1 (A) 1,35 1,75 2,05 51,90 (B) 1,65 1,95 2,36 51,90

P3 0,95 1,10 1,26 218

Chapitre 1 Topométrie: relevé de terrain avec un niveau 1/11

1/12 Topométrie: relevé de terrain avec un niveau Chapitre 1

EXEMPLE RÉSOLU Ex 1.1 Dans un champ, vous voulez déterminer la dénivellation du terrain pour la pose d'un drain. Les données recueillies sont présentées au tableau suivant.

Point Visée Angle Basse Moyenne Haute (°)

BM 0,30 0,70 1,10 0 Point haut du champ

0,80 1,00 1,20 35

Point bas du champ

0,60 1,40 2,20 160

Solution: Ce qu'il faut savoir, c'est la distance séparant les deux points du drain. Pour ce faire, il faut connaître la distance des deux points par rapport au stadimètre.

Point haut !D = 1,20 " 0, 80( ) #100 = 40 m

Point bas!D = 2, 20 " 0, 60( ) #100 =160 m

BM

Point haut

Point bas

Drain

Niveau

c = 160 mb = 40 m

a = ? m

A

Par la suite, il faut trouver la distance séparant les deux points à l'aide de la loi des cosinus:

a2= b

2+ c

2! 2bc cosA

En sachant que A =160 ! 35 =125o

a2= 40

2+160

2! 2 " 40 " 160 " cos125

o( )

a2 = 34 542# a = a

2 = 34 542

donc a =186 m

On a donc une dénivellation de 40 cm sur une distance de 186 m pour une pente de:

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Pente =0, 4

186!100 = 0, 22%

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EXERCICES À RÉSOUDRE 1.2 Lors des mesures de distance et de positionnement de points avec un niveau, pourquoi la double mesure prévue dans la réalisation d'un point tournant est-elle si importante ? 1.3 En vérifiant les inscriptions du carnet de relevés suivant, corriger, après les avoir rayées, les valeurs erronées qui peuvent être corrigées et inscrire un "?" à côté des valeurs susceptibles d'être erronées mais que l'on ne peut vérifier.

Point Visée Angle

Hauteur Instrument

Distance Élévation

Basse Moyenne Haute (°) (m) (m) (m) Station A 101,63

1 1,79 2,29 2,69 150 90 99,34 PT1 (A) 1,82 2,05 2,38 275 56 99,58 PT1 (B) 1,89 2,23 2,55 265 66 99,40 Station B 0,45 0,94 1,43 275 98 100,69 _________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ PT1 (A) 1,66 1,82 1,99 0 103,45 33 PT1 (B) 1,85 2,01 2,17 0 103,64 32 Rép:

Point Visée Angle

Hauteur Instrument

Distance Élévation

Basse Moyenne Haute (°) (m) (m) (m) Station A 101,63

1 1,79 ? 2,29 ? 2,69 ? 150 90 ? 99,34 ? PT1 (A) 1,72 2,05 2,38 275 66 99,58 PT1 (B) 1,89 2,23 2,55 275 66 99,40

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Station B 0,45 0,94 1,43 275 98 100,69 _________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ PT1 (A) 1,66 1,82 1,99 0 101,40 33 PT1 (B) 1,85 2,01 2,17 0 101,41 32

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Figure 1 Niveau

Figure 2 Réticule Le réticule montré à la figure 2 est un réticule à stadia. Il peut servir pour mesurer à la fois le niveau et la distance.

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Figure 3 Mire Mire La règle utilisée pour lire les hauteurs porte le nom de mire. Elle est faite de bois, de métal ou de fibre de verre, généralement coulissante de 3, 4 ou 5 m de longueur. Les graduations principales sont aux 100 mm et les graduations secondaires sont aux 10 mm. À la figure 3, on présente des exemples de lectures. Toutes les valeurs sont en mètres.