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Chapitre 2 : Matrice de répartition (S). Lignes de Transmission. ELEC 2360. Paramètres S. Rappels de théorie des circuits notions associées à un quadripôle matrice d’impédance et d’admittance gain, puissance paramètres S - matrice de répartition définition des paramètres S? - PowerPoint PPT Presentation
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Microwave UCL
Chapitre 2 : Matrice de répartition (S)
Microwave UCL
2
• Rappels de théorie des circuits
• notions associées à un quadripôle
• matrice d’impédance et d’admittance
• gain, puissance
• paramètres S - matrice de répartition
• définition des paramètres S?
• Propriétés de la matrice S
• Méthode de calcul: théorie des graphes et règle de Mason
Paramètres S
Microwave UCL
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• A basse fréquence, un quadripôle est caractérisé par des tensions et courants.
• Les paramètres Z (matrice d’impédance) sont utilisés pour décrire complètement le circuit:
V1 = Z11 I1 + Z12 I2 V2 = Z21 I1 + Z22 I2
Z11 Z12
Z21 Z22
Z =
Z11 Z22
Z12 I2 Z21 I1
I1 I2
V1 V2
+
-
+
-
Théorie des circuits
Microwave UCL
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• Z11 = V1/ I1 lorsque I2 = 0 (accès de sortie ouvert)
Z12 = V1/ I2 lorsque I1 = 0 (accès d’entrée ouvert)
Z22 et Z21 obtenus similairement
• D’autres matrices sont aussi utilisées pour les quadripoles: matrices Y, H,…
Toutes ces matrices utilisent une représentation courant/tension
Théorie des circuits
Z11 Z22
Z12 I2 Z21 I1
I1 I2
V1 V2
+
-
+
-
Microwave UCL
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Théorie des circuits
• Puissance fournie au quadripôle par le générateur
2
*22
1*111 )4/1()()2/1()()2/1(
gin
ininginf
ZZ
ZZVZReIIVReP
• Puissance fournie à la charge par le quadripôle
2
*2
11
212
*2
1212 )4/1()4/1(Lout
LL
g
g
Lout
LLf
ZZ
ZZ
ZZ
VZ
ZZ
ZZIZP
• Gain de puissance fournie
),,(1
2ijLg
f
f ZZZGP
PG
2211
2112 ZZZ
ZZZ
gout
Z11 Z22
Z12 I2 Z21 I1
I1 I2
V1 V2
+
-
+
-
+
-
Zg
VgZL
Zin Zout
Microwave UCL
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Théorie des circuits
I1
Zg
V1
+
-Vg
ZL=RL+jXL
• Puissance fournie à une charge ZL par un générateur d’impédance Zg
22
2
2
*2*11
2)4/1()4/1()()2/1(
gLgL
Lg
gL
LLgf
XXRR
RV
ZZ
ZZVIVReP
• Si RL > 0 et Rg > 0 la puissance maximale fournie à la charge par le quadripôle
est obtenue pour :
Zg=Rg+jXg
gLgLgL ZZsoitXXetRR
et est notée puissance disponibleL
gd R
VP
8
2
0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
RL/R
G
Pf/(V
g2/8R
g)
Microwave UCL
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Théorie des circuits
• Si RL > 0 et Rg > 0 la puissance maximale fournie à la charge par le quadripôle
est obtenue pour : gLgLgL ZZsoitXXetRR
L
gd R
VP
8
2
Microwave UCL
8
Théorie des circuits
+
-
Z11 Z22
Z12 I2 Z21 I1
I1 I2
V1 V2
+
-
+
-
Zg
VgZL
1
2
d
fT P
PG
• Notion de gain transductique: rapport entre la puissance fournie à la charge et la puissance disponible à la source
fL
fI P
PG 2
• Notion de gain d’insertion: rapport entre la puissance fournie à la charge(Pf2) et la puissance fournie à cette
même charge lorsqu’elle est connectée directement au générateur (notée PfL)
2
*2
)4/1(gL
LLgfL
ZZ
ZZVP
Microwave UCL
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•Aux hyperfréquences: longueur des éléments
théorie des lignes de transmission applicable
des ondes de courant, tension doivent être considérées V1= V10 cos (t - z) = Re{V10 exp j(t - z)}
• il est souvent difficile à ces fréquences
• de mesurer des courants et/ou des tensions
• de créer des circuits ouverts ou des courts-circuits
Généralisation à des ondes qui sont des racines carrées de Watts
Intérêt des paramètres S ?
Microwave UCL
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• définition des ondes généralisées:
avec Rci = Re{Zci}
où: ai est l’onde incidente à l’accès “i”bi est l’onde réfléchie à l’accès “i”Zci est l’impédance de référence au port “i”
Les impédances de références sont choisies arbitrairement mais sont généralement prises égales aux impédances caractéristiques des lignes de transmission incidentes aux accès
• L’onde réfléchie s’annule à l’ “adaptation conjuguée”, c-à-dire lorsque l’impédance que présente le quadripôle à l’accès i est égale au conjugué de
l’impédance de référence Zci :
Vi = Z*ci Ii
I1 I2
V1 V2
ciiciii
ciiciii
RIZVb
RIZVa
2/)(
2/)(*
Intérêt des paramètres S ?
Microwave UCL
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• Les paramètres S décrivent complètement un quadripole
ou
• Les paramètres S sont obtenus comme
• Si l’impédance caractéristique de référence est réelle adaptation conjuguée = adaptation ligne
I1 I2
V1 V2
iciiiciiciii IZVaRIZVa 02/)(
2221212
2121111
aSaSb
aSaSb
aSb
0222201221
0211201111
12
12
//
//
aa
aa
abSabS
abSabS
Sij est obtenu en connectant à l’accès j une charge ZLj = Zcj
c’est-à-dire une charge « adaptée » à l’impédance de référence
Intérêt des paramètres S ?
S11
a1
S22
S21
S12
b2
a2b1
graphe de transfert associé
I1 I2
V1 V2ZL1 ZL2
Microwave UCL
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Propriétés particulières
est définie positive
22*)( iiiifi baIVReP
La puissance fournie à l’accès i est
Sous forme matricielle:
aSSa
aSSaaa
bbaaPP
TT
TTT
TT
ifitot
)1( **
***
**
Quadripôle passif et sans pertes: Ptot = 0 1* SST
Quadripôle passif: Ptot > 0 SST*1
Quadripôle réciproque: SST
Lien entre matrices S et Z:11* ))(( FGZGZFS
)( ciZdiagG 1)2( ciRdiagF
Microwave UCL
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• calcul des fonctions de transfert à partir de la théorie des graphes
z
x
y
u w r
v
avec D = 1 - T’ + T’’ - T’’’ + …T’ transmittance de boucleT’’ produit 2 à 2 des transmittances de boucles qui ne se touchent pasT’’’ produit 3 à 3 des …
N = Tab Dp
Tab chacun des trajets liant y à x Dp calculé comme D, mais pour graphe dont Tab est supprimé
Règle de Mason
D
N
x
y wr1
)1( wru )1( zrv=
Microwave UCL
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Règle de Mason
a2 = L b2
2
2
22
22
22
22
/
/
b
a
IZV
IZV
ZIV
ZIV
ZZ
ZZ
c
c
c
c
cL
cLL
impédance de charge ZL = ZcI1 I2
V1 V2
?? Facteur de réflexion en entrée du quadripôle ??
1
1
11
11
11
11
/
/
a
b
IZV
IZV
ZIV
ZIV
ZZ
ZZ
c
c
c
c
cin
cinin
22
12212211
1
1
1
)1(
S
SSSS
D
N
a
b
L
LLin
a1
b1
S11 S22
S21
L
S12
b2
a2
Microwave UCL
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L
Règle de Mason pour une ligne de transmission
Hypothèses
ligne d’impédance caractéristique Zc
impédances de références Zci choisies = Zc
I1 I2
V1 V2
S11
a1
S22
S21
S12
b2
a2b1
2
2
22
22
22
22
/
/
b
a
IZV
IZV
ZIV
ZIV
ZZ
ZZ
c
c
c
c
cL
cLL
impédance de charge ZL Zc
a1
e- L
b2
a2b1
e- L
a2 = L b2
LL
LL
L
in eee
D
N
a
b
2
1
1
01
