Chapitre 3Arithmétique des ordinateurs

Jean PrivatUniversité du Québec à Montréal

INF2170 — Organisation des ordinateurs et assembleurAutomne 2013

Jean Privat (UQAM) 03 — Arithmétique INF2170 — Automne 2013 1 / 21

Plan

1 Arithmétique

2 Instructions Pep/8

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Plan

1 Arithmétique

2 Instructions Pep/8

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ArithmétiqueDéfinition

Science des nombres (αριθμός = nombre)

Opérations traditionnellesAddition et soustractionMultiplication et division

Exercices1264 + 756 = ?2567 - 666 = ?345 - 1264 = ?

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Arithmétique des ordinateursComme avec l’école primaire

On travaille en binaire et en hexadécimal

Exercices10011100112 + 10102 = ?95C16 + E116 = ?

Différence : pas de soustractionGestion différente des signes :Arithmétique en complémentLa soustraction est un cas particulier de l’addition

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Arithmétique en complémentAnalogie : Compteur de voiture

Décrémenter un compteur de voiture ?00003000020000100000999999999899997

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Arithmétique en complément

Le complément d’un nombreLe nombre de l’autre coté du 0

Et les négatifs alorsDécoupage (arbitraire) de l’espace00000 à 49999 : positifs50000 à 99999 : négatifs

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Débordement

Nombre fini de chiffresLe domaine des nombres est fini

Débordement =Le résultat d’une opération est hors-domaineExemple 49999 + 2

Débordement du complémentUn nombre est complément de lui-mêmeUn nombre n’a pas de complément

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Arithmétique en complémenten binaire8 bits

00000000 à 01111111 : nombres positifs10000000 à 11111111 : nombres négatifs

16 bits0000000000000000 à 0111111111111111 : positifs1000000000000000 à 1111111111111111 : négatifs

Détermination du signeLe bit de poids fort permet connaître le signe

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Calcul du complémenten binaire

Méthode 1compl(x) = 28 − x

Méthode 2Inverser les 0 et les 1Ajouter 1 au résultat

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Arithmétique en complémenten hexadécimal16 bits

max (32767) : 7FFFmin (-32768) : 8000

Détermination du signePremier chiffre : 0 à 7 →≥ 0 ; 8 à F →< 0

Calcul du complémentSoustraire chaque chiffre de F (1510)Ajouter 1 au résultat

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Plan

1 Arithmétique

2 Instructions Pep/8

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Addition

En Pep/8 : Instruction ADDrOpérande 1 en registre (A ou X)Opérande 2 en mémoire (ou dans l’instruction)Résultat rangé dans le registre (opérande 1 écrasée)

Exemple

LDA 42 , i ; Range 42 dans AADDA 999 , i ; A joute 999 dans ASTA la_bas , d ; Range A l a bas

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Résultats intermédiairesCombiner plusieurs étapes de calcul

On accumule les résultats dans l’accumulateurParfois on utilise des mots mémoire supplémentaires

Exemple : t = x + y + z

LDA x , d ; Range x dans AADDA y , d ; A joute y dans AADDA z , d ; A joute z dans ASTA t , d ; Range A dans t

ExerciceCalculer x = a + b + c et y = a + b + d

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NégationEn Pep/8 : Instruction NEGr

Opérande en registre (A ou X)Résultat rangé dans le registre (opérande écrasée)

Exemple

LDA 42 , i ; Range 42 dans ANEGA ; A = −ASTA la_bas , d ; Range A l a bas

ExercicesCalculer x = a-bCalculer y = (a+b)-(c+d)

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SoustractionEn Pep/8 : Instruction SUBr

Opérande 1 en registre (A ou X)Opérande 2 en mémoire (ou dans l’instruction)Résultat rangé dans le registre (opérande 1 écrasée)

Exemple

LDA 42 , i ; Range 42 dans ASUBA 999 , i ; S o u s t r a i t 999 dans ASTA la_bas , d ; Range A l a bas

ExerciceCalculer (a+b)-(c+d)

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Code de condition

Bits de status = info sur l’opérationN : le résultat est strictement négatifZ : le résultat est nul (zéro)V : il y a eu un débordement (overflow)C : le bit de retenue (carry)

AttentionChaque instruction peut affecter N, Z, V et C à safaçon (voir la documentation)

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Détection de débordement

Débordement ssi l’un des cas suivantPositif + Positif → NégatifNégatif + Négatif → Positif

ExerciceDémontrer que Positif + Négatif est toujours sûr

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Limites

Arithmétique flottanteBien plus compliqué (voir plus tard)

Pep/8Pas de multiplication ou de division→ il faudra les implémenter nous-même

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La semaine prochaine

Programmer en assembleur Pep/8DirectivesInstructionsSymbolesAdressages

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Bibliographie

Notes de coursChapitre 4 : Introduction à l’arithmétique surordinateur

LivreChapitre 4 et section 7.4

Programmes03-sommes.pep03-soustractions.pep

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