MARCHES FINANCIERS

CESAG MBA AG

Chapitre 4 : Les obligations

Introduction

Lobligation est un titre financier ngociable en bourse. Toute transaction suppose lexistence dun acheteur et dun vendeur, donc la confrontation de deux prix, de deux valuations pralables, pour atteindre un cours dquilibre.

Dans le but de parvenir une meilleure apprhension dune obligation, les analystes obligataires ont dvelopp depuis de nombreuses annes des outils danalyse et des concepts qui sont aujourdhui trs rpandus dans la communaut financire.

- le TRA yield , - La duration ; une mesure particulirement riche dont lusage est

paradoxalement rcent (dbut 70, dfinie en 1938 par Macaulay), - les courbes de taux de rendement (yield curves) ; cest D. Durand

que lon doit dans les annes 40 les premires constructions des yield curves.

La caractristique des ces 3 instruments danalyse est quils sagissent doutils actuariels.

Une obligation est un titre reprsentatif dune dette, la proprit dune fraction dun emprunt mis par une socit, une collectivit publique, ou par lEtat.

A la diffrence des actions qui sont des titres de proprit de lentreprise, les obligations sont des titres de crance long terme.

Lmetteur est celui qui lance lemprunt dans le but de collecter des fonds parmi le public : cest lappel public lpargne.

Le souscripteur ou obligataire prte son argent lmetteur et devient ainsi son crancier.

Dfinition dune obligation

Obligations classiques (obligation taux fixe) : taux dintrt et remboursement fixs avec prcision lmission,

Obligations taux variable : taux dintrt li au taux sur le march montaire (TMM, LIBOR, EURIBOR, etc.). Ces obligations permettent dliminer le risque de taux,

Obligations indexes : coupon et/ou le remboursement sont lis lvolution dun indicateur (prix dun bien, indice boursier, CA, etc.),

Obligations zro coupon, Obligations avec bon de souscription actions (ou

obligations) : droit dacheter prix dexercice fix pour toute la dure de vie du bon,

Obligations convertibles : obligations changeables contre un autre titre (actions par exemple).

Les diffrents types dobligation

Les caractristiques des obligations classiques sont les prcisions indiques par lmetteur. Outre le nom de lmetteur (avec garantie ventuelle), on a :

Le montant de lemprunt ,

Le nombre de titres ,

La valeur nominale : cest le montant inscrit sur le titre et correspond au montant de lemprunt divis par le nombre de titres mis. La valeur nominale sert toujours de base de calcul des intrts,

Le coupon ,

Le taux de coupon (ou nominal, facial) ,

Le prix dmission : cest le prix payer la souscription pour obtenir une obligation. Si le prix dmission est gal la valeur nominale, lobligation est mise au pair. Par contre, si le prix dmission est infrieur la valeur nominale, on parlera dmission en dessous du pair , lemetteur offre dans ce cas au souscripteur une prime dmission,

Caractristiques dune obligation classique

La valeur de remboursement : en gnral on rembourse au pair. Lorsque la valeur de remboursement est suprieure la valeur nominale, lmetteur offre dans ce cas une prime de remboursement,

La date de souscription (ou de rglement) : cest la date laquelle on paie pour tre (1er) propritaire dune obligation,

La date de jouissance : cest la date partir de laquelle les intrts sont calculs,

La dure de vie ,

La maturit : cest le temps qui reste courir jusqu la fin de vie de lemprunt,

Le coupon couru ,

Mode de cotation : les obligations sont cotes non pas en unit montaire mais en % de la valeur nominale et au pied du coupon . c'est--dire abstraction faite du coupon couru, la veille du versement des intrts. Ce mode de cotation permet de comparer les obligations de (nominal diffrent).

Les mcanismes de base

Principes de raisonnement Evaluer aujourdhui un actif financier cest tout simplement rapporter la

date daujourdhui les flux montaires qui lui sont rattachs mais qui ne seront perus que dans le futur.

Pourquoi largent plac aujourdhui doit-il tre rmunr ? Il existe deux raisons principales :

Renoncer une consommation prsente ou une satisfaction immdiate au profit dun autre emprunteur doit tre pay,

Prter de largent c'est prendre un risque, a doit tre rmunr.

Lamortissement de lemprunt In fine Amortissement constant Annuit constante

Intrt proportionnel, intrt compos

)1(1

0

n

tt

t

k

CFP

Dfinition du taux de rendement actuariel

Une obligation est caractrise par un prix dacquisition qui est le prix dmission ou le prix cot en bourse sil sagit dun titre doccasion, une srie de flux futurs connus (obligations classiques).

Le TRA est le taux pour lequel le prix de lobligation est gal la valeur actuelle des flux venir actualiss ce taux.

Soit une obligation X rembours au paire P : le prix de lobligation n : la dure de vie C : le montant du coupon annuel yn : TRA pour une maturit de n priodes

yn est la solution de lquation ci-dessous : le TRA est le TRI dun investissement financier

n

t nn y

VN

y

CP

1nt

)1()1(

Pour les obligations taux fixe avec PA = VN, et rembourse au pair, le TRA est gal au taux facial et ce quelque soit le mode de remboursement.

Lorsque lobligation est mise (ou cote) en dessous du pair, le TRA est fonction du mode de remboursement.

Relation TRA et mode de remboursement

la prime de remboursement est gal la valeur acquise de la prime dmission

Relation prime dmission, prime de remboursement

Rendement actuariel et date intercalaire

Le calcul du taux de rendement actuariel peut intervenir tout moment des dates diffrentes des dates de tombes de coupon.

Entre deux dates de coupon, lacheteur dune

obligation doit racheter au vendeur la fraction courue des intrts.

PA = cours + Z x C ; avec Z la fraction de priode courue depuis le dernier

coupon; 0 < Z < 1

n

t n

tz

ny

CFyzCCours

1t

)1()1(

Dure de vie dune obligation

La sensibilit des prix obligataires par rapport une variation des taux de rendement est fonction de la dure de vie de lemprunt.

question : Comment mesurer la dure de vie dun emprunt quand les remboursements sont chelonns dans le temps ?

Il existe plusieurs mesures traditionnelles de la dure de vie dune obligation : dure de vie maturit : nombre danne sparant la date

dobservation de lchance finale du titre. dure de vie moyenne : moyenne linaire des dates de

remboursement avec At flux de capital (sans intrt) de la t

ime anne

dure de vie mdiane : elle correspond la date de lchance

laquelle 50% au moins de la dette aura t rembours.

0

1

*

A

At

d

n

t

t

m

Duration

Les mesures prcdentes ont linconvnient de ne prendre en compte que les flux de remboursement. Elles ignorent les versements dintrts, do lide dune mesure de la dure de vie qui considre tous les CF dgages par une obligation (intrts+K).

En cas de hausse des taux, le prix de lobligation baisse entrainant une perte en capital, mais les coupons perus seront rinvestis un taux suprieur au TRA initial (vice versa).

Ainsi, pour une obligation classique, existe-t-il un horizon pour lequel : en cas de baisse des taux la perte sur les rinvestissements des coupons sera compense par le

gain en capital ; en cas de hausse des taux la perte en capital sera compense le gain sur les rinvestissements. On dira que le portefeuille (obligation + coupon rinvesti) est immunis cest `a dire TRA ralis =

TRA initial. La duration se dfinit comme une dure de vie moyenne pondre de lensemble des CF dune

obligation. On retient ici une pondration actuarielle en partant du principe selon lequel 1F de flux peru dans 10 ans ne doit pas peser autant qu1F peru dans un an.

Le poids du time CF (wt) est donn par : La duration

n

t

t

n

t

t

t

t

tt

w

yCF

yCFw

1

1

1 avec

)1/(

)1/(

n

t

t twD1

*

Une maturit leve rend les cours obligataires sensibles un choc de taux alors quun fort coupon diminue cette sensibilit. Lide est naturellement venue de faire la synthse de ces deux effets en essayant dtablir une relation directe entre un mouvement des taux de rendement et la variation relative du prix de lobligation.

Sensibilit ou volatilit dune obligation = variation relative de son prix

pour un choc de taux de

la sensibilit dun titre est approximativement proportionnelle sa duration (Hick 1939)

Le signe (-) rappelle que le prix et le taux varient en sens contraires.

Sensibilit des prix obligataires

)/( PP

yPPS /)/(

yy

DPPy

DS

)1

1(/

1

1