Chapitre 6 : Les ondes électromagnétiquescyan1.grenet.fr/.../PACES-2014-2015/UE3-1-BPH1-07-Chap-6-ondes-O… · Les ondes électromagnétiques Pr. Eva PEBAY-PEYROULA UE 3-1 : Physique

Année universitaire 2014/2015Université Joseph Fourier (UJF) Grenoble I - Tous droits réservés



Chapitre 6 :Les ondes

électromagnétiquesPr. Eva PEBAY-PEYROULA

UE 3-1 : Physique

V- Les Ondes électromagnétiquesFinalité du chapitre

Définition des ondes électromagnétiques, propriétés de propagation, quelques aspects sur les interactions, phénomène de diffraction, superposition de plusieurs ondes

Plan1. Quelques repères historiques2. Caractéristiques des ondes électromagnétiques3. Quelques exemples d’interaction4. Interférences et diffraction5. Génération des O.E.M.

V- Les Ondes électromagnétiquesExemples d’application

Lumière visibleComprendre le processus de vision, en fonction des caractéristiques de la lumièreIl existe des récepteurs (protéines avec pigment) capables d’absorber la lumière visible (détection de l’intensité et des couleurs)

Rayonnements UV, X, ou Connaître les caractéristiques pour comprendre les effets nocifs ou au contraire les utiliser de façon positiveRayons : utilisation en scintigraphie avec un radiotraceurRX: radiographieUV: utilisation pour stériliser l’eau

V- Les Ondes électromagnétiques1. Quelques repères historiques

• Quelques repères historiques

1819: Oersted champ magnétique créé par un courant électrique

1831: Faraday champ électrique créé par un champ magnétique variable

1865: Maxwell théorie des ondes électromagnétiques

1888: Hertz expérience sur la propagation des ondes électromagnétiques

1896: Marconi réception d’ondes électromagnétiques (liaison transatlantique)

1895: Röntgen découverte des rayons X

V- Les Ondes électromagnétiques2. Caractéristiques des ondes électromagnétiques

• Caractéristiques des ondes électromagnétiques

Pas de support matériel

Propagation d’une variation d’un champ électrique , associée à une variation d’un champ magnétique

Vitesse de propagation dans le vide C, vitesse de la lumièreB

E

Les normes des champs et sont reliées entre elles par : B = E/CBE

L’onde est transverse: c, E et Bles vecteurs sont perpendiculaires entre eux et forment un trièdre direct

j

k

i

i

j

kRappel:

Exemple detrièdre direct

Exemple detrièdre non direct


• Caractéristiques des ondes électromagnétiquesExemple d’une OEM (onde électromagnétique) sinusoïdale particulière

Comme pour les ondes générales, les OEM sont définies par T, k,

Avec k = , /TRemarque: cette onde s’appelle « onde plane » car dans un plan perpendiculaire à x, tous les points sont en phase (le parcours de l’onde depuis la source est identique), l’onde ne dépend que de x et t (et non de y et z)


• Le spectre du rayonnement électromagnétique

102410221020101810161014101210101081061041021,0

Fréquence (Hz)1 MHz1 kHz1 Hz

Longueur d’ondes, m

102104106108 10-610-410-21.0 10-1210-1010-8 10-1610-14

1 cm1 m1 km 1 m 1 nm

1 THz

Ondes radioLongues

TV Hertzienne

Téléphone portable

Four ondes

WiFi

Courtes

BF HFMF

Communication sous-marins

Rayons X

Rayons gammaUltraviolet

visible

Infrarouge

Détecteur victime avalanche 475kHz

Lien entre énergie, fréquence et longueur d’onde: E = h = h C/


• Le spectre du rayonnement électromagnétique (visible)

V- Les Ondes électromagnétiques3. Énergies transportées par les ondes électromagnétiques


La densité d’énergie transportée par une OEM sinusoïdale est:

Lien avec la vitesse de propagation C :

L’intensité moyenne (flux de puissance) associée à l’onde est:

Permittivité du vide 0 = 8,84 10-12 SI (système international)

Perméabilité du vide 0 = 1,26 10-6 SI

Remarque: nous avons vu que la permittivité traduit la réaction d’un milieu face à un champ électrique, la perméabilité traduit la réaction du milieu face à un champ magnétique.

V- Les Ondes électromagnétiques2. Vitesse de propagation dans un milieu


Si la propagation se fait dans un milieu dont l’indice de réfraction est n, la vitesse de propagation est v = C/n

On remplace: 0 par = 0 r et 0 par = 0 roù r et r sont les permittivité et perméabilité relatives du milieu

Vide n = 1Air (conditions normales) n = 1,00029Gaz CO2 n = 1,00045Eau n = 1,33Verre n = 1,5 à 1,7


• Application

Une lampe de puissance 50 W émet dans le jaune ( = 600 nm) de manière isotropedans toutes les directions de l’espace.

Quelle est, en J et en eV, l’énergie associée à chaque photon ?Quel est le nombre de photons émis par seconde ?

1 photon a pour énergie E=h = hC/ = 6,62 10-34 x 3 108 / 0,6 10-6 = 3,31 10-19 J = 2,1 eV

par définition la puissance est : P = énergie totale/temps Donc P = n E/t où n est le nombre total de photons émis

D’où le nombre de photons émis par s : n/t = P/En/t = 50/3,31 10-19 =1,5 1020 photons s-1


• Applications

Combien de photons atteindront par seconde la rétine d’un observateur placé à unedistance d = 100 m de la lampe sachant que le rayon de la pupille est r = 2 mm?

n photons sont émis par la source à l’instant t0.

Les photons se propagent dans toutes les directions à partir de cette source, donc à un instant t ces photons sont distribués sur une sphère de rayon d (distance lampe-œil).La surface de cette sphère est Stotale= 4d2

x lampe

Rétine: disque de rayon r

d

photons

La portion de ces photons sur la pupille de rayon r est :

N = (n/t) Srétine/Stotale avec Srétine= r2 (surface d’un disque)

Donc N= (n/t) x r2 /(4d2)= (n/t) (r2/4d2) = 1,5 1010 photons s-1


• Interaction d’une onde électromagnétique avec un objet

Une onde électromagnétique arrivant sur un objet peut subir 4 actions:

-Diffusiondonne un halo, exemple: lumière envoyée sur un verre d’eau contenant une goutte de lait

-Transmissioncaractérise la transparence de l’objet

-Réflexionexemple miroir

-Absorption augmente la température de l’objet, exemple: eau dans tuyau noir exposé au soleil


• Dispersion, Réfraction et loi de Descartes

L’indice de réfraction n, dépend de la longueur d’ondeExemple: indice de réfraction du verreBleu sombre (=0,434 m): n=1,528Rouge ( =0,656 m): n=1,514

La loi de Descartes décrit la réfraction:

n1 sin i1 = n2 sin i2

Une onde est réfractée lors d’une discontinuité: passage d’un milieu d’indice n1

à un milieu d’indice n2 (changement de direction de propagation)

n1

n2

i1

i2

Remarque: pour un même angle d’incidence i1, l’angle de réfraction de la lumière bleue sera plus petit que pour la lumière rouge car nbleu > nrouge(le rayon bleu sera plus proche de la normale à la surface)


• Dispersion par un prisme

Une onde lumineuse blanche envoyée sur un prisme: dispersion de la lumière

Remarque: l’arc-en-ciel résulte de la réfraction de la lumière du soleil, pour chaque couleur l’angle de réfraction est légèrement différent

Application: le prisme a servi à analyser la lumière du soleil

verre

Lumière blanche

Les rayons sont réfractés sur chaque interface: à l’entrée et à la sortie du prismeL’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde

V- Les Ondes électromagnétiques4. Interférences et diffraction

• Phénomène de diffraction

OEM progressive de longueur d’onde arrive sur un obstacle de dimension comparable à

Remarque: ceci est très différent de ce qui est observé lorsqu’un faisceau de lumière parallèle émis par le soleil éclaire une pièce par une fenêtre. Dans ce cas, la tâche observée sur le mur correspond à la dimension de la fenêtre, il n’y a pas d’élargissement car la longueur d’onde est beaucoup plus petite que la fenêtre.

Par exemple, OEM passant par une petite ouverturecirculaire: au lieu d’observer une tache circulaire surl’écran, on observe une tache centrale entouréed’anneaux.


• Phénomène de diffraction: Cas de l’ouverture circulaire

Définition de la distance angulaire :Le rayon lumineux se trouve sur l’écran au point M défini par x. Il peut aussi être repéré par l’angle , cette définition ne dépend pas de la position de l’écran

Axe xS

x

Écran

D

I()

Ouverture circulaire Ecran vu à

90°Intensité lumineuse sur l’écran est une valeur particulière de


La tâche centrale (tache d’Airy) est très lumineuse, sa dimension est d’autant plus grande que la taille de l’ouverture est petite

On peut montrer que l’élargissement est donné par:

= 1,22 /a

longueur d’onde et a diamètre de l’ouverture




Application numériqueOuverture circulaire de diamètre a, longueur d’onde , distance entre ouverture circulaire et écran DValeur de et diamètre a’ de la tache centrale sur l’écran?

=500 nm, a=5 cm, D=10 cm= 1,22 /a = 1,22 x 500 10-9 / 5 10-2 = 1,22 10-5 rd = 7 10-4 ° ( 1rd = 180/ °)angle très petit donc tg ~ (en rd)L’élargissement du à la diffraction: 2 D tg = 2 x 0,1 x 1,22 10-5 = 2,4 10-4 m << adonc a’=a

Tach

e ce

ntra

le

écran

D a’ = a + élargissement du à la diffraction = a + 2 D tg

=500 nm, a=5 m, D=10 cm= 1,22 /a = 1,22 x 500 10-9 / 5 10-6 = 0,1 rdIl s’agit d’un angle très petit donc tg ~ (en rd)L’élargissement du à la diffraction: 2 D tg = 2 x 0,1 x 0,1 = 2 10-2 m = 2 cm >>a donc a’=2 cm


La taille de cette tache limite le pouvoir de résolution de tous les instruments d’optique.

• Phénomène de diffraction et pouvoir de résolution

écran

O1

O2

x

x

Lentille (diaphragme)

Formation d’image

distance angulaire entre O1 et O2


La taille de cette tache limite le pouvoir de résolution de tous les instruments d’optique.

Le critère de Rayleigh:

Images de 2 sources incohérentes séparées si:

distance angulaire entre les centres des taches d’Airy est supérieure à



Exemple: acuité de l’oeil


L’image d’un objet par l’œil est étalée en partie à cause de la diffraction par la pupille

La diffraction n’est pas la seule contribution au manque d’acuité


En effet, la taille d’une mitochondrie (environ 1 m)sera est comparable à du visible (0.4 à 0.8 m).Si 2 mitochondries sont trop proches, les imagesse superposent et il n ’ est plus possible dedistinguer 2 mitochondries.

Exemple 2: visualisation de compartiments cellulaires au microscope

À cause du phénomène de diffraction, les images de tous les compartiments cellulaires vus par le microscope seront élargis.


Protéines fluorescentes dans mitochondries

Figure: mitochondries vues grâce à des protéines fluorescentesA.Chaque tache rouge est un ensemble de mitochondriesB.Grâce à une microscopie particulière, il est possible de distinguer des mitochondries


• Interférences et diffraction

Phénomène d’interférence:

Superposition de plusieurs ondes provenant de plusieurs sources de même fréquence Les source doivent émettre de façon synchrone (différence de phase entre les ondes émises est constante dans le temps)

Par exemple: Si on réalise l’interférence entre 2 ondes, on observe une suite de franges claires et sombres



Phénomène d’interférence avec 2 sources S1 et S2Les 2 sources émettent de façon isotrope avec la même intensité donc de même amplitude

S1

S2

x

x

M

D O

yr1

r2d

Le raisonnement en grandes lignes

En M: superposition de 2 ondes OEM

Chacune est caractérisée par un champ électrique

Le champ électrique résultant en M: somme des champs électriques

L’intensité est proportionnelle à l’amplitude du champ électrique au carré



Phénomène d’interférence avec 2 sources S1 et S2

S1

S2

xx

M

D O

yr1

r2d

Quelques éléments de la démonstration qui mène à l’expression de l’intensité en M

L’écran est loin des 2 fentes: d<<DLes rayons issus des 2 sources vers M sont donc presque parallèles

S1

S2

x

x

Les champs électriques associés aux rayons de S1 et S2 sont perpendiculaires à la direction de propagation, et donc les 2 champs sont parallèles

Les 2 rayons ne parcourent pas la même distance: est la différence de marche entre eux: = d sin

Il en résulte un déphasage entre les 2 rayons qui dépend de donc de la position du point M (donc de y)



On observe sur l’écran une alternance de frange sombre et claires

Remarque: en lumière blanche les différentes vont faire de systèmes de franges différents

la distance entre 2 franges claires est donnée par:


• Application

Position donnée par y= D/d + ½ D/d

y = 1,5 x 632 10-9 x 1 /0,2 10-3 = 4,74 10-3 m = 4,74 mm

La lumière rouge d’un laser He-Ne ( = 632 nm) tombesur un écran muni de 2 fentes horizontales très étroiteset distantes de d = 0,2 mm.Une figure d’interférences apparaît sur un écran situé àla distance D = 1 m.

Position en mm et la distance angulaire en rd de la 2ème

frange sombre en partant de l’axe central?

S2

x

M

DO

yrS1

Distance angulaire

tg = y/D = 4,74 10-3/1 = 4,74 10-3 rd



Interférences à N ondesN fentes étroites, régulièrement espacées de d (réseau)

Les N ondes diffractées par la fente vont interférer Pour calculer l’intensité obtenue, il serait possible de faire le même raisonnement qu’avec 2 fentes.

Les figures d’interférences sont les suivantes:

Remarque: lorsque N augmente, les pics deviennent plus fins, et les intensités augmentent



Cas particuliers:RX sur des cristaux de molécules, de l’ordre de l’Å, voisine des distances interatomiques (atome ~fente)

Onde incidente interagit avec les atomesTous les atomes réémettent (ondes réfléchies)Ensemble de N ondes qui vont interférer

Le réseau constitué par les atomes est à trois dimensions contrairement aux fentes qui forment un réseau à une dimension

V- Les Ondes électromagnétiques5. Génération des OEM

• Exemples de génération

Origine et génération des ondes électromagnétiques:

Mouvements non uniformes de charges électriques

Transitions électroniques (atomes ou molécules):visible, UV ou RXEx: laser

Antenne, dispositif électronique: ondes Hertziennes

Corps chauffé: rayonnement thermique, visible ou IREx: lampe à incandescence

Transitions nucléaires: rayons

V- Les Ondes électromagnétiquesRésumé des notions importantes

• Caractéristiques des ondes électromagnétiques• Domaine de fréquences : connaître les limites des grands domaines

(gamma, X, UV, visible, IR)• Indice de réfraction, relation entre n et vitesses de propagation dans le

vide et dans un milieu, ordre de grandeur de n• Loi de Descartes• Diffraction : description du phénomène, grandeur caractéristique (/a),

conséquence (critère de Rayleigh)• Interférences : savoir décrire l’expérience, poser le problème

(comment écrire le champ E en M), et connaître le résultat (franges sombres et claires, distance entre franges), principe de généralisation à N fentes (phénomène observé)

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