Chapitre3-2005

Initiation lEconomie - Anne 2004-2005 Pierre-Nol Giraud

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Chapitre 3. Lentreprise et la dcision dinvestissement

1. La notion dactualisation

Lactualisation est une mthode qui permet de calculer la valeur actuelle (en t=0) dun somme recevoir dans lavenir, en t.

Raisonnons dabord linverse. Quelle est la valeur en t dune somme X, disponible en t=0 ? Si lacteur conomique qui la possde nen a pas lusage immdiat, il peut la placer au taux dintrt a et disposera alors en t de :X(1+a)t.

Dfinition :

La valeur actuelle, au taux dactualisation a, dune somme Y recevoir en t est :

VA(a,Yt)= Yt/(1+a)t

Cest une fonction de deux variables :a et Yt, cest une fonction dcroissante de a.

Par extension, la valeur actuelle au taux a dun vecteur de revenus futurs, disponibles de t =1 t = n (n ventuellement infini) est la somme des VA de ces revenus.

2. La rentabilit dun investissement

2.1. Dfinition dun investissement

Un investissement consiste en une dpense I en t=0, engendrant un flux de revenus Ft dans lavenir.

Les flux de revenus futurs Ft, t =1,n, engendrs par un investissement productif dune entreprise, par exemple, sont constitus de la srie des cash flows futurs engendrs par cet investissement, calculs comme sil avait t autofinanc (sans dduction, donc, de frais financiers). Evaluer ces cash flows suppose davoir projet, pour les annes 1 n, tous les


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postes des comptes de production, dexploitation et daffectation de lentreprise, avec et sans linvestissement I. Cette valuation est videmment toujours affecte dincertitude, nous y reviendrons.

2.2. VAN et TRI dun investissement

Dfinitions :

La valeur actuelle nette au taux a dun investissement I engendrant les flux Ft est :

VAN(a, I, Ft ) = I +Ft

(1 + a) t1

Le taux de rentabilit interne TRI dun investissement est :

TRI=r tel que VAN (r,I,Ft) = 0

Si les Ft sont positifs, VAN est une fonction strictement dcroissante de a et r est unique.

Au lieu de TRI, on emploie souvent le terme de rendement dun investissement.

Signification du TRI

Voyons quel est la signification du TRI d un investissement.

Supposons , comme dans le cas du graphique ci dessus, que les Ft sont nuls pour t>n

Supposons quil existe un march des titres de dette, et quil existe sur ce march un titre du type obligation taux fixe et remboursement in fine, qui sert un intrt r. Au lieu dinvestir I, lentreprise aurait pu placer la somme I sur ce march pendant n annes. En fin danne n, elle aurait sa disposition la somme : I(1+r)n.

0n

I

Ft


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En investissant I, lentreprise reoit chaque anne, de 1 n, les cash flows Ft. Supposons quelle les place immdiatement au taux r. A la fin de lanne n, elle aura sa disposition :

Ft1

n

(1+ r)n t = (1+ r)nFt

(1 + r) t1

n

= I(1 + r)n

Puisque par dfinition du TRI : I = Ft(1 + r) t1

n

Dans les deux cas : placement financier de I au taux r et investissement I dont le TRI est r, lentreprise se retrouve avec la mme somme en fin danne n : I(1+r)n

Remarquons galement que le placement financier a lui-mme un TRI gal r

On obtiendrait le mme TRI avec une obligation perptuelle au taux r, cest--dire une obligation servant, pour une dure infinie, un coupon de rI chaque anne. En effet :

I =rI

(1 + r) t1

, pour r


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Si lentreprise constate sur le march financier lexistence dun placement plus sr que son investissement mais de mme rendement r, il est rationnel de prfrer le premier.

Lentreprise prend donc une marge de scurit pour le TRI minimum qui dclenche la dcision dinvestissement. Cette marge dpend du risque de linvestissement, donc de lincertitude sur les cash flows futurs.

Soit i le taux dintrt sans risque constatable sur le march financier, par exemple le taux

des obligations dEtats les plus srs, lentreprise ne sengagera dans un investissement que si :

r> i+p

p tant la prime de risque associe linvestissement.

Quelle doit tre limportance de la prime en fonction du risque ? L encore les marchs financiers donnent des indications. Lanalyse des rendements de tous les instruments financiers qui schangent sur ces marchs permet en effet de construire une courbe rendement- risque qui a la forme suivante :

Il existe videmment une autre limite infrieure au TRI admissible pour dcider un investissement, cest le cot des ressources financires qui permettent de lever la somme I, cest dire le CMPC tel que dfini ci dessus.

Risque

Rendement

Taux sans Risque i

r ()


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Chapitre 3 : Lentreprise et la dcision dinvestissement

Concepts retenir :

Actualisation, Valeur actuelle nette, TRI dun investissement, Risque dun investissement

Questions :

A quel achat dobligations un investissement industriel de TRI = r est il quivalent en termes de rendement ?

Est il gnralement quivalent lachat dobligations en termes de risque ?

Quel doit donc tre sont rendement pour quil soit dcid par lentreprise ?

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