Rappel *DIOPTRE SPHRIQUE MIROIR SPHRIQUE G = -1n = - n

SYSTEMES OPTIQUES CENTRESChapitreIII Association de deux systmes centrs*Foyers et plans focauxFoyers principauxPlans focauxSystmes dioptriques foyersPlans et points principauxDistances focales et vergenceFormules des systmes centrsPoint nodaux

SYSTEMES OPTIQUES CENTRESDfinition :Un systme centr est constitu par des suites de milieux transparents, spars par des dioptres (plans ou sphriques) et ventuellement des miroirs. Toutes ces surfaces sont centrs sur un mme axe appel axe optique ou axe principal.*

1- Formules de Lagrange Helmholtzd'o la relation de Lagrange-Helmholtz entre l'objet AB et son image A'B':

SYSTEMES CENTRESCas dun systme centr dioptrique*

2- Foyers et plans focaux

Un faisceau cylindrique incident parallle l'axe optique , merge en passant par F' (foyer principal image).Un faisceau de rayons lumineux, issus de F, merge paralllement l'axe optique.

Foyers principaux

SYSTEMES CENTRES*P.F.OP.F.ISi les foyers objet et image sont distance finie , le systme est foyers.S'ils sont rejets l'infini le systme est afocal.

3- Points et Plans principauxChap. 3 : Syst. Opt. centrs.Les plans principaux sont deux plans conjugus tel que le grandissement linaire est gal +1.

SYSTEMES CENTRESP est le plan principal objet P' est le plan principal image. H et H' sont les points principaux de l'axe du systme centr. La distance HH' mesure l'interstice du systme.*PPKK

Le plan principal image P est lensemble des points dintersection des incidents parallles l'axe et des mergents correspondants passant par F.Plans principauxChap. 3 : Syst. Opt. centrs. Le plan principal objet P est lensemble des points dintersection des incidents passant par F et des mergents correspondants parallles l'axe.*

*Dterminer les plans principauxChap. 3 : Syst. Opt. centrs.PPOHPPIH

Les plans anti-principauxLes plans anti principaux sont deux plans conjugus entre lesquels le grandissement est gal -1Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.F, F', H et H' sont les points cardinaux du systme optique.*

4- Distances focales et vergencedistance focale objet distance focale image Les distances focales sont toujours de signe contraires.Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.*On applique la formule de Lagrange-Helmholtz au couple AB , AB

Le systme est convergent si V > 0 > 0 VergenceChap. 3 : Syst. Opt. centrs.La vergence donne pour les dioptres sphriques est valable pour les systmes centrs.* Le systme est divergent si V < 0 < 0

Construction de limage dun objetSystme centr convergentBAAB*Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.Placer les lment cardinaux : F ; F; H et HFaire la construction avec les deux rayons particuliers (passant par F et // laxe)

Construction de limage dun objetSystme centr divergentBAFHHFAB*PPChap. 3 : Syst. Opt. centrs.

Cas o le plan principal image P prcde le plan principal objet PBAFHHFAB*PPChap. 3 : Syst. Opt. centrs.

Construction de l'mergent correspondant un incident quelconque

Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.a) En utilisant le foyer secondaire objet b) En utilisant le foyer secondaire image *PFOPFI

Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.SYSTEMES CENTRESLes triangles JFH et JBI tant semblables on peut crire:

de mme pour les triangles I'H'F' et I'J'B' on crira:

Or6- Formules des systmes centrs Origine aux points principauxFormule de conjugaison*nn

GrandissementOn applique la formule de Lagrange-Helmholtz au couple HI , HI n u = nuDans lapproximation de GaussChap. 3 : Syst. Opt. centrs.nn*

Formules des systmes centrsRelation de DescartesRelations avec origine au points principaux, Relations avec origine aux foyersChap. 3 : Syst. Opt. centrs.*

6- Les points nodauxLes points nodaux N et N sont deux points conjugus sur laxe tels qu tout incident passant par N correspond un mergent passant par N et parallle lincident.N est un point fixe, N lest aussi.Le grandissement angulaire:Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.uu*

Les points anti-nodauxLes points anti-nodaux n et n sont des points conjugus de laxe tels qu tout rayon passant par le point anti-nodal objet n correspond un rayon mergent passant par n, galement inclin sur laxe, mais en sens inverse.Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.*

Dans le paralllogramme NJJN:Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.SYSTEMES CENTRES dautre part Les triangles FCN et HIF sont gaux:et n symtrique de N par rapport F.n symtrique de N par rapport F. *Relations entre les points principaux et les points nodauxRemarquesLes triangles HNJ et HNJ sont gaux:

2) Systme interstice nul :Cas particulier *Les milieux extrmes sont identiques Les points principaux et les points nodaux sont confondus. Le systme est quivalent un dioptre sphrique de rayon (H H S et N N C).( H N , H N)Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.On a :( H H , N N)

Association de deux systmes centrs(S) : (H, H, F, F) ?*Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.

(PF1)1F(P)H*Association de deux systmes centrsChap. 3 : Syst. Opt. centrs.Dtermination de F (foyer objet) et H (point principal objet)F2 est limage de F travers (S1) Formule de Newton applique S1avecappel intervalle optique

(PFO2)2F(P)H*Association de deux systmes centrsChap. 3 : Syst. Opt. centrs.Dtermination de F (foyer image) et H ( point principal image)F est limage de F1 travers (S2) Formule de Newton applique S2

Distance focale image du systme quivalentOr* Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.

Distance focale objet du systme quivalentOr*Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.De mme on trouve :On a :

Vergence du systme quivalent (Formule de Gullstrand)* Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.Or

Vergence du systme quivalent(Formule de Gullstrand)(Formule de Gullstrand)N : lindice du milieu intermdiairen et n : ceux des milieux extrmes* avecChap. 3 : Syst. Opt. centrs. e : lpaisseur du systmeLa vergence de (S1) :La vergence de (S2) :

Systmes catadioptriques est limage du centre C du miroir rel travers le systme dioptrique (Sd), dans le sens de la lumire rflchie;

est limage du sommet S du miroir rel travers le (Sd) dans le sens de la lumire rflchie.*Un systme catadioptrique est quivalent un miroir de sommet et de centre tels que : Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.

Le sommet du miroir plan S2 a pour image travers le dioptre sphrique Exemple : Systmes catadioptriques*Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.DSDS CLe centre du miroir plan (C2) a pour image travers le dioptre sphriqueS2 C

*Le rayon du miroir quivalent est : Systmes catadioptriques < 0 Le miroir quivalent est concave

Optique gomtriqueOptique gomtrique**Optique gomtriqueOptique gomtrique**