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Chapitre 3

Normes Europennes de dimensionnement des structures formes de poutres - Eurocode 3

3.1. Introduction

Les constructions mtalliques constituent un domaine important dutilisation des produits lamins. Elles emploient, en particulier, des tles et des profils. Leurs domaines dapplication sont trs nombreux. Ils concernent les btiments industriels ou rsidentiels et les ouvrages dart, les ponts et les passerelles, les pylnes de transports dnergie lectrique et des rseaux de tlcommunications et mettent en lumire lintrt de la rapidit du montage. La ralisation de telles structures seffectue suivant des normes de conception qui permettent dobtenir un ouvrage assurant la scurit des personnes et des biens et bnficiant dune durabilit cohrente avec linvestissement consenti.

Dans ce travail nous nous intressons au dimensionnement bas sur les normes structurales Eurocode 3 applicables aux structures mtalliques constitues de poutres relies entre elles par des assemblages par boulons ou par soudage. Ainsi, dans ce chapitre nous prsentons les exigences relatives la rsistance mcanique des sections transversales et la stabilit des lments de ce type de structures. Lensemble de ces exigences est intgr dans le postprocesseur du code de conception assiste par ordinateur CADBEL en vue de raliser un diagnostic faisant suite une analyse globale qui permet de dterminer la distribution interne des sollicitations pour les diffrents composants de la structure. Nous nous limiterons aux profils lamins en double T de classe 1, 2 ou 3, lutilisation des profils de classe 4 tant peu rpandue encore au niveau industriel. Nous supposerons, aussi, tudier des sections brutes sans trous de fixation.

Chapitre 3 : Normes Europennes de dimensionnement des structures poutres - Eurocode 3

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3.2. LEurocode 3

3.2.1. Introduction

Les Eurocodes constituent un ensemble intgr de normes europennes pour la conception des structures de btiments et ouvrages de Gnie Civil. Ils ont une importance essentielle la fois pour le secteur de la conception des ouvrages et pour l'industrie du btiment et des Travaux Publics.

Lobjet des Eurocodes est de codifier des mthodes communes de vrification des structures qui, mises la disposition des tats membres de lUnion Europenne, constitueront une rfrence technique et commerciale dans le domaine du gnie civil. Lapplication des Eurocodes permet de bnficier dune prsomption favorable du respect des prescriptions de scurit, de stabilit et de durabilit des constructions en service, ainsi que dune scurit au feu, dans la mesure o ils permettent de dterminer les performances des structures ou des lments structuraux vis--vis de toutes ces exigences.

Les Eurocodes structuraux concernant les structures mtalliques comprennent :

Eurocode 0 : qui dfinit les bases de calcul des structures ;

Eurocode 1 : qui dfinit les exigences en matire de scurit, daptitude au service et de durabilit des structures ainsi que les actions qui les sollicitent ;

Eurocode 3 : qui porte sur la conception et le calcul des btiments et des ouvrages de gnie civil en acier ;

Eurocode 4 : qui porte sur la conception et le calcul douvrages mixtes acier-bton ;

Eurocode 8 : qui dfinit les exigences de tenue au sisme des btiments et ouvrages.

LEurocode 3 qui dfinit les exigences de rsistance, daptitude au service et de durabilit des structures an acier est subdivis en diffrentes parties : EN 1993-1 Rgles gnrales et rgles pour les btiments ; EN 1993-2 Ponts mtalliques ; EN 1993-3 Pylnes, mts et chemines ;


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EN 1993-4 Silos, rservoirs et canalisations ; EN 1993-5 Pieux et palplanches ; EN 1993-6 Chemin de roulement.

Les Eurocodes sont publis par les Organismes Nationaux de Normalisation et complts dans chaque pays, par une Annexe Nationale. LAnnexe Nationale contient des informations relatives des paramtres qui sont dterminer au niveau national (par exemple, les donnes climatiques).

Les prvisions de mise en application varient, en pratique, entre les diffrents pays. Certains pays les ont dj adopts. Par exemple, la plupart des structures en acier construites pour les jeux olympiques de 2004 Athnes ont t calcules selon les Eurocodes. Un premier ensemble dEurocodes a t publi en avril 2005. Les Annexes Nationales pour cet ensemble de normes devraient tre publies en avril 2007. Il y aura une priode de trois ans de coexistence avec les rgles nationales, aprs la publication des Annexes Nationales. Toutes les rgles nationales dont le champ dapplication couvrirait celui des Eurocodes, devront tre retires vers avril 2010.

3.2.2. Dfinition des tats limites

Les tats limites dune structure sont des tats idaliss tels quen cas de dpassement, ladite structure ne satisfait plus certaines exigences structurales ou fonctionnelles dfinies lors de son projet (EC3 2.2.1). La justification dune structure consiste alors sassurer que de tels tats ne peuvent pas tre atteints ou dpasss avec une probabilit dont le niveau est, en gnral, fix partir de lexprience. Ces tats limites sont classs en deux familles :

tats limites ultimes Chaque tat limite ultime est associ une ruine ou un effondrement total ou partiel de la structure considre qui met en cause la scurit des personnes. Sur le plan pratique, les modes de ruine considrs sont :

- la perte dquilibre statique de la structure ou de lune de ses parties, considre comme un corps rigide, couvrant les phnomnes de renversement, de soulvement et de glissement avec ou sans frottement ;


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- la dfaillance par dformation excessive, par transformation de la structure ou de lune quelconque de ses parties en mcanisme, par rupture, par perte de stabilit.

- la dfaillance due la fatigue ou autres effets dpendant du temps.

tats limites de service Les tats limites de service sont associs des situations de la structure (ou de certaines de ses parties) rendant lusage de la structure impossible dans le cadre des exigences dfinies lors de son projet (exigences de fonctionnement, de confort pour les usagers ou daspect).

Ces tats limites de service comprennent :

- les dformations affectant dfavorablement lexploitation de louvrage ou provoquant des dommages aux finitions ou superstructures (bardage, couverture, etc.) ;

- les vibrations pouvant incommoder les occupants, endommager le btiment ou limiter son efficacit fonctionnelle.

3.2.3. Reprsentation des actions

Les actions sont, gnralement, classes en actions permanentes, actions variables et actions accidentelles (EC3 2.2.2).

a. Les actions permanentes (notes G ) sont des actions dont la dure dapplication est gale la dure de vie de la structure ; elles peuvent tre constantes ou connatre de faibles variations au cours du temps.

b. Les actions variables (notes Q) sont des actions occurrences discrtes plus ou moins ponctuelles dans le temps ou caractres (intensit, direction, etc.) variables dans le temps et non monotones (neige, vent, temprature, houle par exemple). Les principales valeurs reprsentatives dune action variable qui peuvent intervenir dans les combinaisons dactions sont :

la valeur caractristique, note ;Qk la valeur de combinaison, note ;Q k0 la valeur frquente, note ;Q k1 la valeur quasi permanente, note ;Q k2


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Les coefficients dpendent de la nature de la charge (exploitation, neige ou vent) et sont fixs dans lEurocode 1.

c. Les actions accidentelles (notes A) qui sont parfois de courte dure dapplication et de caractre alatoire (explosions, chocs, incendie par exemple).

La valeur de calcul dune action est obtenue en faisant le produit de sa valeur caractristique par un coefficient partiel de scurit, majorant variable selon laction considre.

3.2.4. Combinaisons dactions

Pour les tats limites ultimes, les valeurs de calcul des effets des actions doivent tre combines en appliquant les rgles de combinaisons suivantes (EC3 2..2.5.2) :

Situations de projet durables et transitoires :

>

++1i

i,ki,0i,Q1,k1,Qj

j,kj,G QQG (3.1)

Situations de projet accidentelles :

>

+++1i

i,ki,21,k1,1j

dj,kj,GA QQAG (3.2)

O j,kG valeurs caractristiques des actions permanentes ;

1,kQ valeur caractristique dune action variable juge prpondrante ;

i,kQ valeurs caractristiques des autres actions variables ;

dA valeur caractristique de laction accidentelle ;

j,G coefficient partiel de scurit appliqu laction permanente j,kG ;

j,GA coefficient partiel de scurit appliqu j,kG dans le cas de situations

accidentelles ;

i,Q coefficient partiel de scurit appliqu laction variable i,kQ ;

210 ,, coefficients dpendant de la nature de la charge.

Pour les tats limites de service, on dfinit les expressions suivantes (EC3 2.3.4-2) :


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Combinaison rare :

>

++1i

i,ki,01,kj

j,k QQG (3.3)

Combinaison frquente :

>

++1i

i,ki,21,kj

1,1j,k QQG (3.4)

Combinaison quasi-permanente :

+1i

i,ki,2j

j,k QG (3.5)

3.2.5. Classification des sections transversales

Le voilement local des parois dune section est un phnomne dinstabilit gomtrique analogue, dans son principe, celui du flambement : partir dun certain niveau de contrainte, une paroi de la section flchit brutalement. Cette contrainte critique dpend du rapport largeur sur paisseur de la paroi, assimilable un lancement. la diffrence du flambement, cette instabilit naffecte quune petite partie de llment. Le voilement local intervient sous leffet des contraintes normales engendres par leffort normal ou le moment flchissant dans les parois constituant la section de la poutre ou sous leffet de contraintes de cisaillement engendres par leffort tranchant.

LEurocode 3 fournit des critres sur llancement permettant de classer les sections. Il distingue quatre classes de section transversale selon leur comportement vis--vis de lapparition du phnomne du voilement local (figure 3.1). Pour les sections de classe 1, le risque de voilement local ne gouverne pas le dimensionnement, cest--dire que la contrainte critique de voilement pour ces sections est nettement suprieure la limite lastique du matriau. Pour les sections de classe 2 et 3, cette conclusion doit tre nuance. Pour les sections de classe 4, le voilement local peut se produire pour des contraintes critiques infrieures la limite lastique ; il intervient par consquent dans le dimensionnement.

Le comportement au voilement rgit aussi la rsistance maximale la flexion. Ainsi, les


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sections de classe 1 et 2 peuvent dvelopper leur moment plastique alors que les sections de classe 3 et 4 ne peuvent respectivement dvelopper que leur moment lastique maximum et leur moment critique bien infrieur au moment lastique maximum. Nous nenvisagerons pas, dans ce travail, lutilisation des sections de classe 4 dont lusage industriel, dans le domaine du btiment, est encore limit des cas prcis.

Avant toute vrification, la classe de la section transversale du composant doit tre dtermine. Le tableau A.1 de lannexe A rsume, pour les cas les plus courants, les valeurs numriques fixes par lEurocode comme limites entre les classes des sections.

Fig. 3.1 : Comportement des sections suivant la classification de lEurocode 3

3.3. Lanalyse globale du premier ordre

Le but de lanalyse globale est dabord de dterminer la distribution des sollicitations lintrieur des diffrents composants de la structure. Le comportement mcanique dune ossature mtallique sous les charges qui lui sont appliques est trait par CADBEL en

utilisant la mthode des lments finis. Le calcul est bas sur la thorie linaire ou au premier ordre des poutres qui suppose, outre les hypothses dj nonces, que : les dplacements des sections sont petits : les quations dquilibre statique sont


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crites en prenant en compte la gomtrie de la structure non dforme ;

le matriau, notamment lacier, a un comportement lastique linaire : effort et

dformation sont proportionnels et il y a rversibilit cest--dire que la structure revient son tat initial ds que la perturbation qui len a carte disparat ;

les assemblages sont idaliss sous la forme dassemblages rotuls ou encastrs.

Outre lanalyse linaire classique, lEurocode 3 autorise lutilisation de mthodes danalyses non linaires prenant en compte :

les effets du second ordre ou P-Delta, induits par le changement de gomtrie de la structure ;

les imperfections gomtriques inhrentes la construction des structures ;

la plasticit et la redistribution des efforts qui peut en rsulter.

La mise en uvre de ces nouvelles approches se traduit par une meilleure utilisation de la matire mais aussi une complexit importante des calculs et un cot dtudes plus important. Pour mener ces analyses non linaires, il faut en toute rigueur disposer de logiciels de calcul spcifiques dont lutilisation courante est peu familire encore pour nombre de bureau dtudes. Pour contourner la difficult et permettre aux bureaux dtudes de continuer utiliser la mthode de lanalyse globale lastique linaire qui leur est familire, lEurocode 3 prconise diffrentes approches en fonction de limportance des effets du second ordre. Limportance des effets du second ordre sur une ossature est

mesure par sa dformabilit latrale travers le coefficient damplification critique .cr

Par dfinition,

Sd

crcr V

V = (EC3 5.2.5.2-3) (3.6)

avec SdV est la valeur de calcul de la charge verticale totale,

crV est la valeur critique lastique de la charge verticale totale pour

linstabilit suivant le mode nuds dplaables (figure 3.2).

Pour les ossatures de btiments rguliers tages, on peut obtenir une valuation

approche de cr partir dune analyse globale lastique linaire par la relation :


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VH

hcr = (EC3 5.2.5.2-4) (3.7)

avec dplacement horizontal la partie suprieure de ltage par rapport la partie infrieure,

h hauteur de ltage, H raction horizontale totale la partie infrieure de ltage, V raction verticale totale la partie infrieure de ltage.

La relation (3.7) est applique tous les tages et le coefficient damplification critique retenir est la plus petite de toutes les valeurs calcules. Elle doit tre value dans chaque plan de stabilit vertical de louvrage.

La valeur de cr permet doprer une distinction entre ossatures rigides et ossatures

souples. Lossature est dite rigide si .10cr Lanalyse globale lastique linaire, au

premier ordre, dcrit parfaitement le comportement de la structure. Les imperfections gomtriques sont prises en compte par des charges horizontales quivalentes comme indiqu sur la figure (3.3). La vrification locale au flambement des composants est effectue en supposant que les extrmits de chaque composant sont fixes. Lossature est

dite souple si .10cr < Les effets du second ordre deviennent alors non ngligeables.

Les contreventements, trs utiliss dans les structures industrielles mais parfois bannis dans les structures de type rsidentiel permettent presque toujours de rendre une structure rigide. Nous nous placerons donc dans ce cas dexploitation.

Fig. 3.2 : Instabilit nuds dplaables pour un portique un niveau

Fig. 3.3 : Forces horizontales quivalentes aux imperfections initiales daplomb


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3.4. Vrification de la rsistance des sections transversales de classe 1, 2 ou 3.

3.4.1. Traction

La valeur de calcul de leffort de traction EdN dans chaque section transversale doit

satisfaire la condition suivante :

yEd pl,Rd

M0

AfN N =

(EC3 5.4.3) (3.8)

o Rd,plN est valeur de calcul de la rsistance plastique de la section transversale, A est

laire de la section transversale, fy est la limite lastique du matriau et 0M est le

coefficient partiel de scurit portant sur la rsistance mcanique du matriau caractrise par sa limite lastique. Ce coefficient peut actuellement tre pris gal 1

(antrieurement 1.15).

3.4.2. Compression

La valeur de calcul de leffort de compression EdN dans chaque section transversale de

classe 1, 2 ou 3 doit satisfaire la condition suivante:

yEd pl,Rd

M0

AfN N =

(EC3 5.4.4) (3.9)

3.4.3. Flexion

La valeur de calcul du moment EdM dans chaque section transversale doit satisfaire la

condition suivante (EC3 5.4.5.2-1) :

- pour les sections transversales de classe 1 ou 2

pl yEd pl,Rd

M 0

W .fM M =

(3.10)


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- pour les sections transversales de classe 3 :

el yEd el,Rd

M 0

W .fM M =

(3.11)

o plW et elW sont les modules de flexion plastique et lastique de la section.

3.4.4. Sollicitations combines

Les lments dun portique sont gnralement sollicits par une combinaison de leffort

normal et de moment de flexion. Comme approximation plaant en scurit pour toutes

les classes de section transversale, nous pouvons utiliser une sommation linaire des

rapports sollicitation/rsistance propre chaque sollicitation agissante. Ainsi, pour les

sections de classe 1, 2 ou 3 soumises une combinaison de NEd, My,Ed et Mz,Ed, (y et z sont les axes principaux de la section) on peut utiliser le critre suivant :

y,Ed z,EdEd

Rd y,Rd z,Rd

M MN 1.0N M M

+ + (EC3 5.4.7 -12) (3.12)

o NRd, My,Rd et Mz,Rd sont les valeurs de la rsistance dpendant de la classe de section

transversale et comprenant toute rduction ventuelle pouvant rsulter des effets de

cisaillement.

La valeur de la rsistance de la section transversale leffort normal est donne par

lexpression (3.8) et celles de la rsistance la flexion par rapport aux axes principaux sont dtermines les expressions (3.10) et (3.11).

3.4.5. Effet de cisaillement

La valeur de calcul EdV de leffort tranchant dans chaque section transversale doit

satisfaire la condition :

( )0M

yvRd,plEd

3/fAVV = (EC3 5.4.5.4-1) (3.13)


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vA est laire de cisaillement. Pour une Section lamine en I et H et pour une charge de

direction parallle lme, laire de cisaillement est :

fwfv t)r2t(bt2AA ++= (EC3 5.4.5.4-1) (3.14)

o b est la largeur de la section ; r est le rayon de cong ;

tf est lpaisseur de semelles ;

tw est lpaisseur dme.

Lorsque leffort tranchant est infrieur la moiti de la rsistance plastique au

cisaillement, son effet sur le moment rsistant peut tre nglig. Dans le cas contraire, il

convient de considrer un moment rsistant rduit gal la rsistance de calcul de la

section transversale dtermine en utilisant pour laire de cisaillement une limite

dlasticit rduite ( ) yf1 sans que cette rsistance rduite soit suprieure RdM .

2

Rd,pl

Ed 1V

V2

= (EC3 5.4.9-3) (3.15)

3.5. Vrification de la rsistance des lments

3.5.1. Rsistance au flambement Elment comprim et flchi

Le flambement est le mode de ruine prpondrant et le plus dangereux des composants

comprims. Il se traduit par une dformation de flexion brutale du composant partir

dun niveau donn de leffort de compression.

Une barre comprime doit donc tre vrifie vis--vis du flambement de la faon suivante:

0.1NN

Rd,b

Ed (3.16)

o Rd,bN est la valeur de calcul de la rsistance de la barre comprime au flambement.

Pour des sections transversales de classe 1, 2 ou 3 on a :


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1M

yRd,b

fAN = (EC3 5.5.1.1) (3.17)

o 1M est le coefficient partiel de scurit de rsistance et est le coefficient de

rduction pour le mode de flambement. Il est donn par la formule :

22

1

+= mais 0.1 (EC3 5.5.1.2-1) (3.18)

o ( )[ ]22.015.0 ++= (3.19)

est un facteur dimperfection (Annexe A, tableaux A.2 et A.3) ;

est llancement rduit donn par :

1/ = (3.20)

( ) 0.51 / yE f pi= (3.21)

iL

cr= (3.22)

Lcr est la longueur de flambement dans le plan considr (EC3 E.1) ; i est le rayon de giration par rapport laxe appropri, dtermin en

utilisant les proprits de section transversale brute.

Pour une section dun profil ayant deux plans de flambement possibles, doit tre

dtermin pour chacun des deux plans et la valeur la plus faible doit tre retenue pour le

dimensionnement de llment.

Lorsquun lment est comprim (N Ed 0) et flchi (M iEd 0, i = y ou z), il peut prir par excs de flexion dans un mode dinstabilit additionnant les effets de la flexion due

linstabilit ceux des moments de flexion proprement dits et il y a lieu de vrifier la

condition suivante :

y,Ed z,EdEdy z

min y M1 y pl.y y M1 z pl.z y M1

M MN k k 1Af / W f / W f /

+ + (EC3 5.5.4-1) (3.23)


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o NEd, My,Ed et Mz,Ed sont les valeurs de calcul de leffort normal de

compression et des moments maximaux dans la barre,

pl.iW correspond au module plastique de la section (i = y ou z),

min est la valeur minimale de y et z (Eq. 3.18),

i est dfinis par : el.i

ipl.i

WW

= i = y ou z

ky et kz sont des facteurs dinteraction dfinis par :

yy

Edyy Af

N1k = mais 5.1ky

yz

Edzz Af

N1k = mais 1.5zk

pl.y el.yy y M.y

el.y

W W(2 4) .W

= +

mais 90.0y

pl.z el.zz z M.z

el.z

W W(2 4) .W

= +

mais z 0.90

o y.M et z.M sont les facteurs de moment uniforme quivalent

(Annexe A, tableau A.7) prenant en compte la distribution relle du moment de flexion sur llment

vrifier,

= 1 pour les sections de classes 1 et 2 et 0 pour les sections de classe 3.

3.5.2. Rsistance au dversement Elment comprim et flchi

Le dversement est un phnomne dinstabilit gomtrique des poutres flchies qui

survient lorsque la partie comprime de la section droite se drobe latralement, entranant la section dans un mouvement de translation horizontale orthogonale lme

et de rotation autour du centre de cisaillement. Lorsquun lment est comprim et

flchi, il peut prir par flambement par flexion et torsion et il y a lieu de vrifier la

condition suivante :


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y ,Ed z ,EdEdLT z

y y pl ,y y z pl ,z yz LT

M1 M1 M1

M MN k . k . 1A.f W .f W .f. .

+ +

(3.24)

Tous les symboles utiliss ci-dessus ont les mmes significations que celles dfinies pour

la relation (3.24). En outre, on a :

LT SdLT

z y

Nk 1Af

=

mais LTk 1

LT z MLT0.15 0.15 = mais LT 0.90

MLT est un facteur de moment uniforme quivalent pour le dversement (voir annexe A, tableau A.7).

LT est le facteur de rduction d au dversement. Pour des profils lamins,

lexpression du coefficient de rduction LT est donne par :

( )LT 0.52 2LT LT LT1 =

+ mais 1 LT (EC3 5.5.2-2) (3.25)

o ( ) 2LT LT LT LT0.5 1 0.2 = + + 21.0LT = (EC3 5.5.2-3)

LT est llancement rduit de dversement (le risque de dversement est

ngligeable et na pas tre pris en compte lorsque LT 0.4. ) dfini par :

( )0.5LTLT W1

= (EC3 5.5.2-5)

(3.26)

avec 1W = pour les sections de classe 1 ou 2

y.ply.elW W/W = pour les sections de classe 3

( ) 0.51 yE / f = pi Pour des poutres section transversale constante et doublement symtrique par rapport

laxe de faible inertie, llancement LT peut tre dtermin par la formule

approximative suivante, qui place en scurit :


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( )25.02

f

z5.01

zLT

t/hi/L

2011C

i/L

+

= (EC3 F.2.2-5) (3.27)

o C1 coefficient dpendant des conditions de chargement et

dencastrement (Annexe A, tableau A.6); L longueur de la poutre ou plus exactement distance entre deux points

dont les dplacements dans la direction orthogonale lme de la poutre sont interdits;

iz rayon de giration par rapport laxe z ; tf paisseur de semelles ; h hauteur du profil.

3.6. La longueur de flambement

La dtermination de la longueur de flambement du composant constitue ltape la plus

dlicate de son dimensionnement. La longueur de flambement dun composant dpend

des conditions de dplacements et de rotations de ses deux extrmits. Les diffrentes

conditions aux limites possibles se rpartissent en deux catgories suivant que les deux

nuds de llment sont bloqus en translation ou non.

Pour la premire catgorie, les deux nuds de llment sont bloqus en translation,

mais les conditions de rotation peuvent tre quelconques. La longueur de flambement du composant est toujours infrieure ou gale sa longueur dpure. Pour la deuxime, on considre que les modes dinstabilit sont nuds dplaables,

lorsquil y a un dplacement relatif entre les deux extrmits de llment et que les

efforts de calcul de llment proviennent dune analyse globale au premier ordre. La

longueur de flambement dans ce cas est toujours suprieure ou gale la longueur dpure.

Dans le cas des lments articuls (cas des treillis) la longueur de flambement Lcr correspond la longueur dpure de llment.


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Pour les poteaux dossatures de btiment nous utilisons la mthode dcrite dans lannexe

E de lEurocode 3 qui permet de tenir compte de la raideur relle en rotation des nuds.

Pour llment de poteau, schmatis sur la figure (3.4), chaque nud, est dfini un facteur de distribution :

au nud 1

c 11

c 1 11 12

K KK K K K

+ =+ + +

(3.28)

au nud 2

c 22

c 2 21 22

K KK K K K

+ =+ + +

(3.29)

avec cK I / L= est la rigidit du tronon de poteau considr, I tant le moment

dinertie correspondant au plan de flambement considr ;

ijK sont les rigidits effectives des poutres ; ces rigidits peuvent tre

dtermines partir du tableau (3.1) lorsque les poutres ne sont pas soumises des efforts axiaux et restent lastiques sous les moments

de calcul ;

1 1 1K I / L= et 2 2 2K I / L= sont les rigidits des tronons de poteau adjacents.

Fig. 3. 4 : Schmatisation des tronons de poteau continu


60

Les facteurs de rigidit 1 et 2 sont ensuite utiliss pour dterminer la longueur de

flambement par :

dans un mode dinstabilit nuds fixes

2cr1 2 1 2

L 0.5 0.14( ) 0.055( )L

= + + + + (3.30)

dans un mode dinstabilit nuds dplaables

0.5cr 1 2 1 2

1 2 1 2

L 1 0.2( ) 0.12L 1 0.8( ) 0.60

+ =

+ + (3.31)

Tableau 3.1: Rigidit effective dune poutre Condition de maintien en rotation lextrmit oppose de la poutre

Rigidit effective Kij de la poutre

Encastre 1,0 I/L

Articule 0,75 I/L

Rotation gale celle de lextrmit adjacente (double courbure)

1,5 I/L

Rotation gale et oppose celle de lextrmit adjacente (simple courbure)

0,5 I/L

Cas gnral : rotation a lextrmit

adjacente et b lextrmit oppose b a(1.0 +0.5 / )I/L

3.7. Vrification aux tats limites de service

3.7.1. Dformations

En gnral, les critres portant sur les dformations maximales ne pas dpasser sont

fournis par le cahier des charges ou la spcification du matre douvrage dans la mesure

o ils dpendent troitement de lusage auquel est destine la structure.


61

Flches verticales

LEurocode distingue les diffrentes flches suivantes (figure 3.5) : 0 est le contre-flche donne llment lors de sa fabrication,

1 est la flche due aux charges permanentes immdiatement aprs la mise en charge,

2 est la flche provoque par les charges variables.

021max +=

Fig. 3.5 : Flches verticales considrer

Le tableau (3.2) donne les valeurs limites recommandes pour 2 et max dans quelques cas usuels avec L gale la porte des poutres. Dans les btiments industriels, les flches de poutres de plancher recevant des machines tournantes ou alternatives, doivent tre

infrieures L /500.

Tableau 3.2 : Flches verticales maximales recommandes (EC3 4.2.2)

Elment douvrage max 2

Toitures en gnral (accessible uniquement pour lentretien)

L/200 L/250

Toitures normalement accessibles L/250 L/300 Planchers en gnral (sans quipement particulier) L/250 L/300 Planchers et toitures supportant des matriaux fragiles (cloisons en pltre)

L/250 L/350

Planchers supportant des poteaux L/400 L/500 Critre daspect du btiment L/250 -


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Flches horizontales

Le tableau (3.3) donne les valeurs limites recommandes pour les flches horizontales dun btiment classique en prsence ou non de charge de vent.

Tableau 3.3 : Flches horizontales maximales recommandes (EC3 4.2.2) Types de structures Flches principalement

dues au vent Autres combinaisons

dactions Structures simples un seul niveau h/125 h/150 Autres structures un seul niveau h/250 h/300

Structures des btiments tages - entre chaque tage - lensemble de la structure

h/250 h/420

h/300 h/500

3.7.2. Effets dynamiques

Les constructions, dune manire gnrale, doivent tre protges contre les effets des

vibrations et les amplifications dynamiques dues aux phnomnes de rsonance. A la

source de ces effets, on trouve, par exemple, des machines installes dans les btiments,

les effets du vent sur les structures lances, les dplacements des occupants lintrieur

des btiments. Les vibrations sont viter absolument. Le principe de base consiste

avoir des frquences propres pf de la structure ou de certaines parties critiques

suffisamment diffrentes de celles des sources dexcitation ef afin dviter les

phnomnes de rsonance.


63

Une rgle souvent rencontre qui borne ces frquences propres est [Vercellino, 2001]:

ep f8.0f < ou ep f25.1f > (3.32)

Pour les cas assez courants o epe f25.1ff8.0


64

Fig. 3.6 : Panorama global du diagnostic

Fig. 3.7 : Algorithme de vrification de la rsistance des sections et des lments dun treillis

Oui

Non Non

Vrification des ELU

0M

yEd

AfN

1M

yEd

AfN 0My ,f,A

Rsistance des sections transversales

Rsistance des lments au flambement

Choisir une autre section

Section bonne

0My ,f,A

Calcul de min

Analyse globale lastique - Efforts dans les barres : MEd - NEd -VEd - Dplacements aux nuds - 1re frquence propre

Dtermination de la classe de la section

Vrification des ELU Vrification des ELS

Rsistance des sections transversales

Rsistance des lments : flambement, dversement

Vrification des flches verticales et horizontales

Vrification de la 1re frquence propre


65

Non

Non Oui

Non

Oui

Vrification des ELU Rsistance des sections

transversales 0Myv ,f,A

( )0M

yvRd,pl

3/fAV =

Rd,plEd V5.0V

( ) yf1

0 =

( )2Rd,plEd 1V/V2 =

0Myz

Ed,z

0Myy

Ed,y

0My

Ed

/fWM

/fWM

/fANg ++=

Classe 1 ou 2 plWW = Classe 3

elWW =

1g

Oui


Section bonne

Rd,plEd VV Choisir une autre section

Fig. 3.8 : Algorithme de vrification de la rsistance des sections transversales des lments dun portique


66

Fig. 3. 9 : Algorithme de vrification de la rsistance des lments dun portique

Oui

Non

Oui

Vrification des ELU Rsistance des lments

y ,Ed z ,EdEd1 y z

y pl ,y y pl ,z ymin y z

M 1 M 1 M 1

M MNg k k 1Af W f W f= + +

y,Ed z,EdEd2 LT z

y y pl,y y z pl,z yz LT

M1 M1 M1

M MNg k k 1Af W f W f= + +

M1, A, fy, ky, kz y, z,LT

Classe 1 ou 2 pli WW =

Classe 3 eli WW =

1M

yEd

AfN

Elment comprim


Section bonne

0My ,f,A

Calcul de min

1

2

1& 1

gg

Elment flchi et comprim

Non


67

Fig. 3. 10 : Algorithme de calcul du coefficient de rduction

Fig. 3. 11 : Algorithme de calcul du coefficient de rduction LT

L, iz, tf, h ( )

25.02

f

z5.01

zLT

t/hi/L

2011C

i/L

+

=

( ) 5.0W1

LTLT

=

( ) 5.0y1 f/E =

E, fy

C1 (EC3 F.1.1.)

Classe 1 ou 2 1M = Classe 3 plelw W/W =

( )[ ]2LTLTLTLT 2.015.0 ++= 21.0 LT =

( ) 5.02LT2LTLTLT 1

+

=

Longueur de flambement Lcry

yy.cry i/L =

( )1yy / =

y1 f/E =

( ) ]2.01[5.0 2yy ++=

1)/(1 2y2y +=

Caractristiques du matriau E, fy

Courbe de flambement


68

3.9. Conclusion

Dans ce chapitre nous avons prsent les exigences relatives la rsistance mcanique

des sections transversales et la stabilit des lments des structures tendues ou

comprimes (treillis plans ou spatiaux) et/ou flchies (systme plan ou spatial form de poutres). Nous nous sommes intresss, dans ce travail, aux profils lamins en double T de classe 1, 2 ou 3 dont le risque de voilement local sous flexion est rare. Les sections

sont considres brutes sans trous de fixation. Le calcul des sollicitations dans les

lments est bas sur lanalyse globale lastique linaire ou analyse au premier ordre.

A lissue de cette prsentation, nous avons dress un ensemble dalgorithmes du

processus de diagnostic bas sur lEurocode 3 susceptibles dtre intgrs dans le post

processeur de CADBEL.

Nous devons nanmoins signaler que les diffrents calculs ncessaires pour dterminer la

stabilit des structures en acier sont fastidieux et longs dans la mesure o ils ncessitent

de nombreuses vrifications. Cette remarque accrot tout lintrt dune validation

automatique informatise.

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