Chapitre 00 Cours - Activité : Chiffres significatifs – Incertitude de mesure Terminale S

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O.A Physique Chimie

1) Chiffres significatifs et précision :

Les chiffres significatifs (CS) d’un nombre représentent …

Exemple : Combien de chiffres significatifs y a-t-il pour chaque nombre ci-dessous

12,0 0,012 0,0120 1,2 1,2000 0,00000120 0,00000012

Les chiffres significatifs indiquent la précision avec laquelle on connaît la grandeur dont on a donné la valeur.

Si on écrit 25 m, cela signifie qu’on connaît cette longueur à …

25,00 m signifie que l’on connaît cette longueur à …

Exemple : Écrire les résultats de mesures suivants avec la bonne marge de tolérance :

18 m : 0,055 A : 155 2 V

Multiplication/division : Le résultat ne peut pas avoir plus …

Exemple : Écrire le résultat de l’opération suivante : 5,75 x 0,56 = 1,2 x 0,582 =

Addition/soustraction : Toutes les grandeurs doivent être exprimées dans la même unité. Le dernier chiffre exprimé dans

le résultat doit correspondre …

Exemple : 14,4 + 0,45 = 0,0145 + 0,15 = 125 + 0,045 =

2) Les incertitudes : Elles sont toujours exprimées …

La grandeur mesurée est écrite avec autant de CS que nécessaire pour que …

Si on mesure L = 40,15 m avec une incertitude estimée U(L) = 0,285 m, on doit écrire L = …

Règle pratique : On se limitera toujours à un maximum de …

Exercices : Exprimer le résultat de ces calculs avec le bon nombre de chiffres significatifs.

1. 123 m + 5,0 cm 2. 25,0 kg - 0,53 kg 3. 42/0,07 4. 83,0 × 5,0.102

5. Une grandeur calculée vaut : x = 136,45. L’incertitude U(x) calculée vaut : u(x) = 1,54. Écrire la valeur de cette

grandeur sous la forme x ± U(x).

3) Erreur de mesure

Grandeur : Une grandeur est soit , soit à partir d’autres grandeurs mesurées.

Exemple : La surface d’un rectangle est calculée à partir de deux mesures, la longueur et la largeur.

Erreur de mesure : Mesurer une grandeur (intensité, tension, longueur,…) c’est trouver sa valeur et lui associer une

incertitude pour estimer la qualité de la mesure.

Erreur aléatoire : Si on réalise plusieurs mesures d’une même grandeur, on peut trouver des résultats un peu différents.

Une mesure avec une erreur aléatoire faible …

Erreur systématique : Elle est due à l’appareil de mesure et peut être réduite au minimum par un bon réglage ou

étalonnage. Une mesure avec une erreur systématique faible …

Incertitudes : Le résultat d’une mesure n’est pas donné par une seule valeur, il est toujours donné sous la forme suivante

… (associé à un niveau de confiance).

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Incertitude absolue : l’incertitude d’une mesure M, est …

Exemple : Mesure d’intensité : I = …

Incertitude relative : Elle est calculée par l’expression …

Exemple : Mesure d’intensité : I = …

Estimer une incertitude

C’est évaluer, à l’aide d’une formule fournie ou pas, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un

protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs

a) Mesure effectuée plusieurs fois

On peut alors évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation suivante fournie.

Exemple : Pour le calcul de l’incertitude de répétabilité U(M) pour une série de n mesure, on utilise la relation :

𝑼(𝑴) = ⋯

où 𝜎𝑛−1 est l’écart type obtenu avec une calculatrice (il faut savoir le faire avec votre calculatrice) et k le facteur

d’élargissement qui dépend du nombre de mesures et du niveau de confiance souhaité (voir le tableau ci-dessous).

Pour avoir la valeur estimée de la mesure M, il faut faire faire … ,

ou tracer une droite d’étalonnage.

Exercice : Plusieurs mesures d’une grandeur x ont donné les résultats suivants : 4,24 ; 4,12 ; 4,27 ; 4,32 ; 4,18 ; 4,30 ;

4,28 ; 3,01 1.

1) Donner la valeur moyenne et l’écart-type s de cette série de mesure

2) Calculer l’incertitude absolue U(x) pour un niveau de confiance de 95 %

3) La valeur attendue est de 4,23. Commenter. La mesure est-elle juste ? Fidèle ? Que pourrait-on faire pour

améliorer ce résultat ?

b) Mesure unique :

Il faut évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure.

L’évaluation d’une incertitude sur une mesure unique dépend de 2 facteurs :

informations techniques de l’appareil.

appréciation subjective de la manière dont la mesure a été effectuée.

Règle de la plus petite graduation

Si aucune formule de calcul préalable n’est donnée, l’incertitude totale de lecture sur un instrument gradué est égale à la

…

Le résultat de la lecture s’écrit …

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Exercice : On mesure les dimensions d’une feuille de papier avec une règle graduée au millimètre.

On trouve une largeur ℓ = 21,0 cm et une longueur L = 29,7 cm.

1.a. Exprimer la largeur et la longueur sous la forme ℓ ± U(ℓ) et L ± U(L) en tenant compte de l’incertitude de lecture.

1.b. Donner l’incertitude relative associée à ces deux mesures.

2.a En déduire un encadrement de la surface S de la feuille, puis exprimer cette surface sous la forme S ± U(S)

2.b. En déduire l’incertitude relative sur cette surface

Sinon la formule de calcul est donnée et alors dans le :

Cas d’une lecture simple sur une échelle graduée :

𝑈𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 =…

√…

Cas d’une double lecture sur une échelle graduée :

𝑈𝑑𝑜𝑢𝑏𝑙𝑒 𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒 = √… ×…

√…= √… × …

4) Acceptabilité du résultat :

Si une mesure est exagérément différente des autres, ….

Porter un regard critique sur la démarche et faire des propositions pour l’améliorer

Dans le cas d’une mesure répétée, on peut encore en faire davantage pour réduire l’erreur aléatoire.

5) Unités

Les unités de système international USI

Les 7 unités fondamentales sont : mètre ; …

Toutes les autres unités (joule, newton, pascal, volt, watt, hertz, etc.) dérivent de ces 7 unités de base.

Quelques unités SI

Énergie : joule (J) Puissance : watt (W) Force : newton (N)

Pression : pascal (Pa) Intensité d’un courant électrique : ampère (A) Potentiel électrique : volt (V)

Charge électrique : coulomb (C)

Exercice : Décomposer les unités coulomb, newton, watt et joule dans les unités fondamentales

(C) :

(N) :

(W) :

(J) :

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