Troisième partie

Les choix du producteur et la courbe d’offre

La fonction de l’entreprise : produire des biens (idée simple déjà

avancée par les Classiques).

Production : transformer par le travail des biens et services existants

entre d’autres biens et services.

Elle utilise des biens intermédiaires (déjà produits) et des biens

primaires (matières premières mais aussi travail des salariés et de

l’entrepreneur).

1. La production : le choix des techniques.

a) Les facteurs de production : biens utilisés pour produire

- les inputs et les outputs : on appelle aussi les facteurs des inputs par opposition

aux outputs que constituent les produits obtenus

- ensemble de production et fonction de production : la fonction est la frontière de

l’ensemble ; l’ensemble représente toutes les valeurs possibles de la production,

la frontière correspond au maximum possible avec l’utilisation du (ou des) facteur

(mesuré en abscisses).

b) Définitions : différentes dénominations usuelles des

facteurs et des notions de capital ; notion de période

- facteurs fixes : la quantité utilisée ne peut être modifiée dans la période d’analyse

- facteurs variables : modifiables en quantité quelle que soit la période ;

cette distinction est utilisée pour identifier le capital productif : ensemble des

facteurs fixes

- capital fixe : installations, équipement lourd, appareillage en général, utilisé dans

plusieurs processus successifs

- capital circulant : matières premières, énergie ; plus généralement biens qui sont

transformés dans le processus et disparaissent au cours de ce processus,

contrairement au capital fixe

permet aussi de distinguer la courte et la longue période :

- la courte période est celle dans laquelle la quantité de capital ne peut être

modifiée ; exemple : accroître la prochaine récolte alors que les équipements

(machines agricoles, tracteurs) ne peuvent être modifiés, plutôt moins de terre et

plus d’engrais ;

- la technique utilisée peut exiger des proportions fixes des facteurs :

complémentaires (ex du minerai de fer et du coke pour produire l’acier).

c) Production avec un facteur variable : produit moyen et

produit marginal.

- Définitions : La fonction de production est la relation entre les quantités

utilisées des différents facteurs et la quantité maximale de produit obtenue.

Productivité moyenne : Q(L)/L, quantité de produit obtenue en moyenne par une

unité de travail

Productivité marginale : Q(L+1)-Q(L)

- Loi de la décroissance de la productivité marginale d’un facteur : toutes choses

égales par ailleurs, quand la quantité utilisée d’un facteur s’accroît au-delà d’un

certain seuil la productivité marginale du facteur diminue.

Travail Production P. moyenne P. marginale

0 0 1.2

1 1.2 1.2 2.4

2 3.6 1.8 1.8

3 5.4 1.8 1.4

4 6.8 1.7 1.2

5 8 1.6 1

6 9 1.5 0.8

7 9.8 1.4

- Ecriture formalisée des différentes notions :

o fonction de production à facteurs fixes et variables

1 2 1, ,... , ,...,m m ly f z z z z z avec m+l facteurs, les m premiers

variables et les l suivants fixes (on suppose une variation continue, divisibilité

des facteurs)

o en courte période les l sont invariants on peut écrire

1 2, ,... my f z z z

o productivité moyenne du facteur h h

h

ypM

z , productivité marginale

h

h

ypma

z

o variation totale 1

1

... m

m

f fdy dz dz

z z

, soit pour un seul facteur

variable h

h

fy z

z

, soit pour une variation d’une unité

h

f

z

o la loi de la productivité marginale décroissante d’un facteur s’écrit

h

f

z

est décroissant quand zh augmente et

2

2

h

f

z

est négative ; c’est le cas

par exemple d’une fonction concave.

c) Courte et longue période, rendements d’échelle

- définition des rendements d’échelle : que devient la fonction de production

quand tous les facteurs varient dans les mêmes proportions ? On écrit pour >1 :

si 1 2 1 1 2 1, ,... , ,..., , ,... , ,...,m m l m m lf z z z z z f z z z z z on

dit que les rendements d’échelle sont décroissants

- on définit par analogie les rendements d’échelle constants et croissants ;

- explications possibles :

o les rendements constants correspondent à l’idée que le changement d’échelle

ne fait que reproduire sur une échelle plus grande les conditions initiales de

production

o en fait diverses explications peuvent être donnés de rendements croissants

division du travail (A. Smith et les classiques)

indivisibilité des équipements

frais fixes et étalement sur un volume plus grand (charges

administratives de la production)

o arguments voisins pour appuyer le passage à une phase de rendements

décroissants (complexité croissante, administration excessive, limites à la

division des tâches, ...)

- ne pas confondre avec le progrès technique : changement de fonction de

production

- Applications : quelques fonctions usuelles ; en général petit nombre de

facteurs, capital et travail, avec le capital comme facteur fixe en courte période,

travail comme seul capital variable (mesuré en nombre d’heures par salarié par

exemple) ;

o la fonction COBB-DOUGLAS : elle s’écrit

1 2 1 2, et 0y f z z az z

hypothèse de la productivité marginale décroissante : elle s’écrit

pour chaque facteur

2

1 2

1 2 1 22

1 1

1f f

az z az zz z

2

1 2

1 2 1 22

2 2

1f f

az z az zz z

la productivité du facteur est décroissante si

2 2

2 2

1 2

0 1 et 0 1f f

z z

cette propriété est compatible avec des rendements d’échelle

croissants : par exemple 2/3

lien entre les facteurs : ils sont substituables entre eux pour définir

les ensembles de combinaisons qui fournissent un niveau de

production

o Fonction de production à facteurs complémentaires : la combinaison des

facteurs ne peut se faire que dans une proportion définie de capital et de

travail

on produit y unités de produit avec ay unités de travail et by unités

de capital

la firme ne pourra produire que z1/a unités avec la quantité de

travail dont elle dispose et z2/b avec son stock de capital

exemple :

il faut 5u. de travail et 10u. de capital pour produire 1u. de

produit ;

on dispose de 100u. de travail et de 1000u. de capital

on ne peut produire que 100/5=20 et pas 1000/10=100 qui

ne peuvent être atteints du fait de la limite en travail

on écrit donc cette fonction

1 2

1 2, ,z z

y f z z Mina b

c’est la quantité la plus petite définie par chaque facteur qui définit le

niveau de la production ;

o Fonction de production CES (élasticité de substitution constante) : elle

s’écrit

1

1 2 1 2,y f z z az bz avec a et b>0

rendement des facteurs

1 1

2 1

1 1 2 2

122

2

1 2 1 22

1

122

2

2 1 1 22

2

1

1

z zf fa a b b b a

z z z z

fab z z az bz

z

fab z z az bz

z

l’hypothèse de décroissance de la productivité des facteurs impose

<1

rendements d’échelle :

1

1 2 1 2

1

1 2 1 2

,

,

f z z a z b z

az bz f z z

les rendements d’échelle sont constants.

d) Substitution entre facteurs

- définition : on appelle isoquante l’ensemble des combinaisons de facteurs qui

fournissent un même niveau de production

quand on accroît les quantités des 2 facteurs le niveau de la production s’élève

(direction haut droite) ;

la forme des isoquantes représente les liens entre facteurs (plus ou moins

substituables ou complémentaires) : sur le graphe il s’agit de facteurs substituables ;

convexité et propriété de la substitution entre facteurs ;

- taux de substitution technique entre facteurs : le taux marginal de substitution

technique d’un facteur k à un facteur h est la quantité supplémentaire de k qu’il

faut mettre en œuvre pour remplacer un unité de h en conservant le même

niveau de production

- par analogie avec ce que l’on a vu pour le comportement du consommateur on

écrit (avec le signe - qui permet de rendre la grandeur positive puisque par

définition elle négative du fait de variations de signes contraires) :

on écrit le déplacement le long d’une isoquante

1 2

1 2

0f f

dy dz dzz z

donc

k h

h

k

f

dz z

fdz

z

le taux marginal de substitution entre le facteur k et le facteur h est égal au rapport

de la productivité marginale du facteur h à celle du facteur k

le TMST se réduit lorsque l’on parcourt l’isoquante du haut vers le bas, ici quand on

accroît la quantité de h en réduisant celle de k ;

- Exercices :

o productivité marginale et TMST

1 2,f x x Pm1(x1, x2) Pm2(x1, x2) TMST(x1, x2)

1 22x x 1 2 -1/2

1 2ax bx a b -a/b

1 250x x 50x2 50x1 -x2/x1

1/ 4 3 / 4

1 2x x 3 / 4 3 / 4

1 2

1

4x x

1/ 4 1/ 4

1 2

3

4x x

-x2/3x1

1 2

a bCx x 1

1 2

a bCax x

1

1 2

a bCbx x -ax2/bx1

1 22 1x x 2 1x 1 2x

2

1

1

2

x

x

1 2x a x b 2x b 1x a

2

1

x b

x a

1 2ax b x a

22

b

x 22a x

b

o rendements d’échelle :

fonction de production

1/ 2 3/ 4

1 2 1 2,f x x x x

on multiplie chaque facteur par un coefficient

1/ 2 1/ 2 3/ 4 3/ 4 5 / 4 1/ 2 3/ 4 5 / 4

1 2 1 2 1 2,x x x x f x x donc

rendements croissants

fonction de production de type facteurs strictement

complémentaires

elle s’écrit 1 2 1 2, ,f x x Min x x

en transformant les quantités par

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2

, , , ,

,

f x x Min x x Min x x Min x x

f x x

par construction la fonction de production à facteurs complémentaires a des

rendements d’échelle constants puisqu’elle repose à la fois sur un

rapport fixe entre les facteurs et un rapport fixe entre chaque

facteur et le produit

o productivités marginales : calcul et sens de variation

voir le tableau précédent : caractériser les productivités marginales des

différentes fonctions présentées en croissantes, constantes ou décroissantes

o productivité marginale d’une fonction à facteurs complémentaires

1 2 1 2, ,f x x Min x x

- on pose 1 2x x

productivité marginale de x1 ? 1 (rapport constant)

quand x1 augmente (petite variation) comment la productivité

marginale varie t-elle ? Ne varie pas

productivité marginale de x2 ? 0 (pas assez de x1 )

comment varie t-elle pour de petites variation du facteur ?

Constante

quel est le TMST entre facteurs ? Pas défini

quels sont les rendements d’échelle ? Constants, par

construction

- on pose maintenant 1 2 20x x

productivité marginale de x1 (petite variation)? 0 (limite de

l’autre facteur)

productivité marginale de x2 (petite variation)? 0 (limite de

l’autre facteur)

comment varie la productivité marginale du 1er facteur si la

quantité du 2ème augmente légèrement ? constante

o Soit la fonction ,2

Lf K L K

- caractériser les rendements d’échelle :

1/ 2

,2

2

,

Lf K L K

LK

f K L

donc rendements d’échelle décroissants

- productivité marginale du travail, croissante, constante ou

décroissante ?