Chromatikon IV

7/25/2019 Chromatikon IV

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ChromatikonIVAnnuaire de la philosophie en procs

Yearbook of Philosophy in Process

sous la direction de Michel Weber et de Pierfrancesco Basile

Presses universitaires de Louvain

2008


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Sommaire Contents

Pierfrancesco BasileForeword: Whitehead after Whitehead ............................................. 5

I. Sminaires de recherche Research Seminars.............7

Jean-Pascal Alcantara

La drivation des transformations de Lorentz par Whitehead ........... 9

Pierfrancesco BasileIs Mental Composition Impossible in Principle? .............................. 21

Emeline DerooLeprirchez Whitehead : esquisse anthropologique ....................... 27

Ronny DesmetSpeculative Philosophy as a Generalized Mathematics .................... 37

Xavier VerleyWhitehead et Leibniz ...................................................................... 51

II. tudes critiques Critical Studies .............................61

Vincent BerneLgalit de la nature et mondes possibles ....................................... 63

Frdric BissonLaventure dune ritournelle ............................................................ 73

Jason W. BrownPerception, Memory and Subjective Time....................................... 87

Pete A. Y. Gunter

Bergsons Divided Line and Minkowskis Psychiatry ..................... 107

Phil JenkinsGroup Membership and Collective Obligation ............................... 121

Antonella Lang-BalestraA Spinozian Reading of Flauberts Madame Bovary........................ 135


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4 Sommaire Contents

James A. MarcumWhiteheads Philosophy of Organism and Systems Biology .......... 143

Nicholas RescherThe Uneasy Union of Reality and Pragmatism in Inquiry ..............153

David SkrbinaOn the Problem of the Aggregate ..................................................159

III. Comptes rendus Critical Reviews ........................ 169

Steve HulbertRosi Braidotti, Metamorphoses....................................................... 171

Ronny DesmetMark Johnson, The Meaning of the Body ......................................... 177

Jean-Marie BreuvartXavier Verley,La Philosophie spculative de Whitehead..................187

Jean-Marie BreuvartMichel Weber,Lpreuve de la philosophie ..................................... 191

IV. Informations rticulaires Reticular News............ 197

Discussion:Michel Weber, The Genocidal Logic of Neoliberalism ....................199

Sminaires Seminars ................................................................... 208

Publications ..................................................................................... 209

Abrviations Abbreviations .........................................................212

Table des matires Table of Contents.......................................... 213


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Foreword: Whitehead after WhiteheadPierfrancesco Basile1

In the last six years, a series of seminars has taken place at Paris I-PanthonSorbonne, organized by Michel Weber and attended by scholars and lovers ofwisdom from several European and extra-European countries. AlthoughWhitehead was not the only topic of discussion during these seminars, histhought occupied a central place. The papers and essays gathered in this andin previous issues of the Chromatikon Yearbook give some indication of the

sort of issues that have been debated; hopefully, they will also conveysomething of that friendly but not uncritical atmosphere that characterizedthe seminars and that is required by any fruitful philosophical discussion.

But why is Whitehead worth studying today? Why are his writings capableof exerting a powerful fascination upon a growing number of scholars, inEurope as elsewhere?

There is a sense in which these questions are otiose ones. Unless one feelssome sort of spiritual kinship with an authorthat is, unless one has animmediate sympathetic appreciation of the authors peculiar quality ofmindno amount of explanation and justification will ever be capable togenerate any genuine interest. This is, I submit, one main way in whichreason can be said to be the slave of the passions. In another sense, however,the question is entirely justified and it amounts to this: how does Whiteheadfit within the contemporary philosophical landscape? Some of the papers inthis volumesuch as those of David Skrbina, Jason Brown and JamesMarcumgo some way towards clarifying this point. They show the relevanceof Whiteheads thinking to contemporary philosophical debates, especially inthe philosophy of mind and in the foundations of the natural sciences.

But this does not yet explain wherein the appeal of Whiteheads thoughtmight lie. Although it would take a longer analysis to justify such a broadclaim, philosophy is running the risk of indulging in sclerotic repetition ofworn-out modes of thoughtthus becoming an insulated, self-containedintellectual game. Surely, no one with a sincere love for the discipline canavoid feeling the force of Richard Rortys provocative contention thatphilosophy is an almost invisible part of contemporary intellectual life.2

Whatever the merits of Whiteheads specific doctrines, one finds in his booksdaring speculations capable of enlarging ones philosophical imagination.Most importantly, one encounters a sophisticated yet candid thinker whomakes his best to put the concrete lived experience of humankind at the verycentre of philosophical reflection.

The major problems of his time and his own experiences, however, are onlytwo of the axes around which Whiteheads thought revolves. A third major


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6 Pierfrancesco Basile

pole is represented by the history of philosophy. It could not be otherwise fora thinker that sees every achievement as made possible, but not determined,by an individuals history. While Leibnizs monads embody a perspectiveupon the entire contemporary world, one finds in Whiteheads actualoccasions traces of the whole cosmic history. This is true of Whiteheads ownphilosophy, which therefore provides an original standpoint from which toevaluateor at least reconsidergreat masters of the past such as, amongothers, Hume, Leibniz, Spinoza, and Kant.

These sources of Whiteheads philosophy also nourish the contributions tothe present volume. The relevance of philosophy to human concernsjust tomake a few examplesis illustrated by Pete A. Y. Gunters discussion of how

the philosophy of Bergson influenced Minkowskis understanding of mentalpathologies and in Antonella Lang-Balestras reading of Madame Bovarys fatethrough the categories of Spinozas theory of the emotions. The paper by Phil

Jenkins considers the nature of the ethical relation that binds each of us to thelarger society of which we are parts, whereas Xavier Verley provides acomparison of the philosophies of Whitehead and Leibniz.

To recognize the richness of Whiteheads thought, however, is not to turnhim into a guru of sorts. Nothing could be more alien to his intentions. To berefuted in every century after you have written, he says in connection withZenos paradoxes in Essays in Science and Philosophy, is the acme oftriumph.3Unfortunately, Whitehead has been more forgotten than refuted inthe second half of the twentieth century; at least in part, this is a consequenceof his originality, which makes it impossible to see in him either an ally or anenemy to the analytical and the continental schools of philosophy. AsWhiteheads remark clearly indicates, however, to be faithful to hisfundamental message is to be his first, uncompromising critic. It is in thisspirit that the following essays are presented to the reader.

Notes

1University of Berne.2Richard Rorty, Naturalism and Quietism, in Philosophy as Cultural Politics.

Philosophical Papers, Vol. IV, Cambridge, Cambridge University Press,2007, p. 147.

3Alfred North Whitehead, Essays in Science and Philosophy, New York: Rider,1948, p. 87.


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I. Sminaires de recherche Research Seminars


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Remarques sur la drivation destransformations de Lorentz par A. N. Whitehead

Jean-Pascal Alcantara1

1. Introduction

Les origines des clbres transformations de Lorentz ne souffrent aujourdhuidaucune obscurit du ct des historiens de la relativit. Appliques

lquation de la propagation des ondes lectromagntiques, elles firent unepremire apparition dans un article de Woldemar Voigt (18501919), berdas Dopplersche Princip , paru dans les Gttingen Nachrichten en 1887.Travaillant sur leffet Doppler-Fizeau, ce physicien allemand anticipait, unfacteur prs, les formules canoniques retrouves par Lorentz. Ensuite, cest

Joseph Lamor que lon dut lide dassocier les transformations de Lorentz lacontraction des longueurs que Fitzgerald proposa en 1889 comme seulechappatoire alors envisageable devant les rsultats dcevants desexpriences conduites par Michelson puis Michelson et Morley (18811887)afin de dtecter les effets au second ordre du mouvement terrestre danslther au repos2.

Les formules de transformation de Lorentz avaient elles-mmes tretrouves indpendamment du mmoire de Voigt par le physicien

nerlandais au cours de ses recherches sur la dynamique de llectron, lequeltentait de surmonter les lacunes de la thorie de Maxwell au moyen duneinterprtation atomiste des quations du champ. Le mouvement desparticules qui transportent les charges et les courants lectromagntiquesncessite alors, dans la dynamique lorentzienne, trois systmes decoordonnes :

un systme absolux, t, li lther immobile dans lespace, un systme relatif x1, t1, entran par la Terre, dans son suppos

mouvement travers lther, un systme fictif x! et t!, attach llectron, quel que soit son tat de

mouvement ou de repos.Pour aller dun systme un autre, deux types de transformations sont

requis. Le passage du systme des coordonnes absolues au systme descoordonnes relatives est assur par les formules galilennes dadditivitclassique des vitesses :

x!=x vty!=yz!= zt!= t.


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10 Jean-Pascal Alcantara

Vient ensuite la transformation des coordonnes relatives au systme fictif li llectron qui ressuscite les formules de Voigt :

x!= (x vt) / ["1(v2/c2)]y!=yz!= zt!= t(vx/c2) / ["1(v2/c2)].

Spcialiste de la thorie mathmatique des groupes, Poincar attribuagnreusement, comme son habitude, Lorentz la paternit destransformations et insista prcisment sur leur structure de groupe, point trsimportant pour lhistoire venir de leur dmonstration. Les implicites de lastructure de groupe dont relvent galement les transformations de Galile

sont bien connus : le fait que la gomtrie de lespace soit dtermine commeeuclidienne et la postulation, la manire newtonienne, dun temps absolu,quexprime lidentit t! = t. Les transformations de Lorentz permettront, leur diffrence, de prserver linvariance des quations de Maxwell rgissantles lois des phnomnes lis lnergie rayonnante telle que la lumire,puisquelles font valoir la constance de la vitesse de la lumire en dpit dunchangement de coordonnes.

Les deux groupes de transformations valent galement pour des systmesde coordonnes spatio-temporelles en mouvement rectiligne uniforme lunpar rapport lautre. Comme cest le cas pour nimporte quel groupe, ils secaractrisent de plus par une grandeur invariante associe cestransformations :

ds2= dx2+ dy2+ dz2ds2= c2dt2dx2dy2dz2.

En comparant les deux invariants associs chaque groupe detransformation, on constate que les transformations de Lorentz retrouventlespace euclidien une diffrence de signe prs. Poincar montra, ceavant mme lentre en scne de Minkowski, quon pouvait les interprtergomtriquement la manire dune rotation dans lespace-temps quadri-dimensionnel.

Dans son article fondateur Zur Electrodynamik bewegter Krper, Einsteindonna en 1905 une lecture possible des formules de Lorentz, quil dduisaitde deux principes ou postulats. Le premier affirmait que les lois desphnomnes naturels ntaient pas modifies quand on changedobservateur, chacun dentre eux tant associ un rfrentiel galilen. Il

sagit l bien sr du principe de relativit dont les premiers noncsremontent pour la mcanique Galile, Huygens et Leibniz et qui acquiertici une valeur universelle, tendu llectromagntisme.

En ce qui concerne le second postulat fondamental, dont laccord avec leprcdent rclamait le sacrifice des notions de temps et despace absolus,dj fragiliss par les attaques de Mach dans Die Mechanik in ihrerEntwickelung : historisch-kritisch dargestellt (1883) et de Poincar dans La


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La drivation des transformations de Lorentz par Whitehead 11

science et lhypothse (1902), Einstein navait pas hsit riger en principece que Whitehead tint en ce qui le concernait pour un fait contingent de lanature : la constance de c, vitesse de la lumire dans le vide. Dans la prface CN(1920), le philosophe britannique expliquait de la sorte ce qui lopposait la relativit einsteinienne, sous sa forme gnralise comme restreinte :

La divergence entre nous vient surtout du fait que je nacceptepas sa thorie de la non-uniformit de lespace ou son postulatsur le caractre fondamental particulier des signaux lumineux3.

Ce qui tait oppos au privilge de la lumire dans la nouvellelectrodynamique des corps en mouvement pouvait paratre premire vuedsaronnant de dsinvolture. Whitehead ne relevait-il pas, dans l

Enquiryde

1919, le fait quil y a des aveugles, quil est galement des nuits trs sombres(dark cloudy nights), sans que ni les aveugles ni les habitants des contresbrumeuses ne manquassent daccorder une signification absolue la notionde simultanit4?

Nous entendons montrer, dans ce qui suit, pourquoi il ne faut pas y voirsimplement le produit dun humour typiquement victorien, en comparant ladduction des transformations de Lorentz par Whitehead aux mthodestenues aujourdhui pour pleinement satisfaisantes.

2. La critique des deux postulats de la relativit restreinte

Comment est-il possible de construire une thorie de la relativitlectromagntique mme de retrouver lespace-temps minkowskien sansriger le principe de relativit en loi universelle de la nature et sans allerchercher dans un principe de constance de la vitesse de la lumire de quoistructurer les rgimes dquivalence entre systmes dinertie ?

Le rejet whiteheadien de la bifurcation de la nature rencle devant unedisjonction majeure inhrente la relativit einsteinienne : entre lexpriencecommune et le monde de la perception, principalement quand est modifie lasignification commune reconnue la simultanit, prive de sa rfrenceintuitive quelque horloge universelle mtaphysique. Il entre l une thsesmantique : la signification de la simultanit est antrieure une oprationde mesure. Whitehead prte donc Einstein une thorie oprationnaliste de

la signification des entits thoriques de la physique que lui-mme censure,thorie bientt chre au courant positiviste.Le sens authentique de la simultanit tient au partage par des observateurs

diffrents dun mme cadre de rfrence. L o Lorentz avait limitlattribution dun temps local llectron, distingu du temps vrai abrogpar Einstein, Whitehead procde lextension du temps local au-del de laparticule lmentaire :


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De plus, le temps local ne concerne pas seulement une uniqueparticule matrielle. La mme dfinition de la simultanit estvalable travers lespace entier dun ensemble concordant dugroupe newtonien. La thorie du message ne rend pas comptede la concordance de la reconnaissance du temps qui caractriseun ensemble concordant, ni de la position fondamentale dugroupe newtonien5.

Whitehead propose dappeler consentient set un systme o est tabli unaccord entre des corps percevants actuels ou hypothtiques quant ladfinition des entits de base de lespace et du temps. Si Asaccorde avec Bsur ce quest un point, une ligne, un laps de temps, etc., et Csaccorde avec

eux, alors A, B, C, etc. forment un ensemble concourant. Un corps dissident (dissentient) appartient un autre ensemble concourant, ensupposant que ces ensembles soient affects par le mouvement mutuellementle plus simple, de type inertiel.

Bien rebours de la bifurcation, lexprience enseigne que nous vivonsdans des ensembles ou systmes de corps contemporains en mouvement lesuns par rapport aux autres. En cho la distinction einsteinienne entresimultanit en un point et simultanit distance, il rsulte, du rejet de labifurcation dans la nature, que les cadres spatio-temporels ne sauraientnullement consister en de simples conventions : plutt faut-il y voir un faitde la nature , que lobservateur voyageant de concert avec un tel ensemblene peut que dcouvrir (discover) et non inventer6.

On imagine mieux pourquoi Whitehead projette de reconstruire une thoriede la relativit lectromagntique qui, paradoxalement, conomise la portearchitectonique du principe de relativit : parce que cela ne rendrait pas

justice limportance des groupes de Newton au sein de lexpriencecommune.

Il nest pas du tout vident que linvariance de la forme parrapport tous les systmes temporels soit exige pourlexpression physique de telles lois [physiques] ; lexigencedquations relativistes na quune applicabilit limite7.

Abordons le sort rserv au second postulat. Il se trouve que depuis unepublication majeure de 1976, One more derivation of the Lorentztransformation , le physicien franais Jean-Marc Lvy-Leblond a milit en

faveur dune rnovation pistmologique et didactique des canons de larelativit restreinte qui nous parat renouer, quoiqu linsu, semble-t-il, de cedernier, avec la principale critique mise par Whitehead lencontre de ladmarche heuristique dEinstein8. Elle est ainsi rsume dans un ouvrageultrieur :

La principale critique que lon peut adresser est dtablir ce


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que nous avons appel une super-loi, appele rgir tous lesphnomnes physiques en dfinissant leur cadre spatio-temporelcommun, partir des proprits dun agent physique particulier[]. Au surplus, linvariance de la vitesse de la lumire est unfait empirique, donc provisoirement valide, et susceptible dtreexprimentalement remis en cause par de nouvelles mesuresplus prcises9.

Aujourdhui, tout physicien sait que la constante ccaractrise, outre la vitessede la lumire, encore celle du neutrino ou de toutes les particules dont lamasse serait nulle. des formes dinteractions autres que des radiationslectromagntiques (faibles et fortes, gravifique) sappliquent avec un succs

non dmenti les quations relativistes. Le second principe einsteinienrisquerait alors de limiter la porte de la thorie de la relativit, au lieu de laconstituer en ce quelle est vritablement, une thorie universelle dcrivant lastructure de lespace-temps. Il faudrait en outre expliquer pourquoi une tellestructure dpendrait spcialement des proprits des radiationslectromagntiques.

Dans le mme sens, ce ds les annes 19101912, le russe W. Ignatowsky,bientt suivi par les allemands P. Frank et H. Rothe remarqurent que lepostulat de constance de la vitesse de la lumire ntait en rien indispensable la dduction des formules de Lorentz10. Ignatowsky tenta de dduire lestransformations du seul principe de relativit, tandis que Frank et Rothetirrent parti du principe de relativit sous la forme de loi de groupe

mathmatique des transformations dinertie, toutefois sans en dgager ni lesconditions disotropie de lespace ni celle de causalit. Le franais V. Lalan fitconnatre la dmonstration un saut qualitatif important en 1937, toujourssollicitant la thorie des groupes en lieu et place du principe de relativit11.Ltonnant est de constater que ce regain dintrt pour ces travaux pionniers, la suite de limpulsion donne par Lvy-Leblond, sest effectu sanspratiquement jamais mentionner les recherches parallles de Whitehead12.

3. Les conditions post-einsteiniennes des transformations deLorentz

La dduction des transformations de Lorentz expose par Lvy-Leblond,diffuse par les manuels les plus rcents, reste guide par la robustesse de lastructure de groupe des formules en question13. Lide directrice en est lasuivante : la transformation dont il faut montrer lexistence (et si possiblelunicit) doit exprimer le fait quaucune vitesse ne peut dpasser une valeurlimite fixe par la vitesse des interactions, puisquil est admis que lesinteractions ne se propagent pas une vitesse infinie, contrairement donc


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Newton, en ce qui concerne la gravitation. Cette vitesse maximale simposeidentique tous les rfrentiels dinertie.

Une fois nonc ce qui revient au principe de relativit, savoirlindpendance des phnomnes de la nature eu gard aux rfrentielsgalilens, il reste encore prciser quatre conditions pour pouvoir dduire lestransformations de Lorentz :

(1) un postulat dhomognit de lespace, do rsulte la linarit destransformations ; cest affirmer que leurs proprits ne dpendent pas de lalocalisation des points limites de lintervalle de lespace-temps (!x, !t) surlequel porte la transformation recherche. Notons quEinstein avait dduit en1905 pareillement la proprit de linarit des quations de transformation

de lhomognit de lespace et du temps14

.(2) Un postulat disotropie de lespace, do rsulte linvariance parrflexion ; cest--dire que lorientation des axes des rfrentiels, arbitraire,na aucune influence sur les relations cherches. Lvy-Leblond estime bondroit que cette hypothse tait galement prsente en 1905 chez Einstein.

(3) On vrifie que les quations obtenues expriment les conditions de la loide groupe, traduction mathmatique de lquivalence des rfrentiels daprsle principe de relativit. Est ensuite dmontre lidentit de leur forme lorsdune transformation inverse, de mme que linvariance de cette forme pourla composition de transformations.

(4) Laffirmation du principe de causalit : les relations causales conserventlordre temporel qui ne peut tre en aucun cas remis en cause lorsquonapplique les transformations recherches.

Les formules de Lorentz peuvent ainsi tre obtenues sans avoir eu besoindune quelconque hypothse relative la constance de la lumire. Quand laconstante c merge finalement, cest la manire dune constante destructure de lespace-temps laquelle on peut ventuellement, mais sanslimposer, lier lexistence dobjets de masse nulle et qui naurait pas ptir delinexistence ventuelle de tels objets.

La reconstruction de lunivers quadridimensionnel de Minkowski parWhitehead doit alors tre reconsidre la faveur de cette interrogation :quest-ce qui peut tenir lieu des quatre conditions permettant la dduction desformules de Lorentz sans le recours au second principe, et qui plus est, enlabsence du principe de relativit ?

Quil nous soit permis dtre bref propos de loutil particulier dont

disposait Whitehead, la diffrence des autres auteurs, avec la mthodedabstraction extensive (renvoyant aux tudes de R. Palter et de G. Durand).Lagencement des briques indispensables lespace-temps minkowskien,dabord lespuncts,rectsetlevels de lespace instantan, puis les intervalles degenre espace (spacelike), de genre temps (timelike) et de genre lumire (null), construit le cadre o tracer les orthogonales dun couple derfrentiels dinertie. Le problme des conditions de transformation des


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coordonnes dun vnement, quand aucun rfrentiel nest privilgi, peutalors tre pos.

Trois relations savrent de plus indispensables dans la reconstruction de lachronogomtrie des vnements-particules : relation fondamentaledextension et de cogrdience, puis celle de congruence engendre quand estassigne la possibilit du paralllisme et de la perpendicularit. La gomtrieainsi construite, faut-il remarquer, est une gomtrie affine o sont prservesles relations de paralllisme. Tant quy fait dfaut la notion de congruence,cette gomtrie reste dpourvue de proprits mtriques.

Notre premire hypothse est alors que lon rejoint ici la conditiondhomognit et de linarit de lespace, soit le pr-requis [1] de Lvy-

Leblond : homognit, en vertu de la repetition property du paralllisme ;linarit, puisque des transformations affines dans une telle gomtrieenveloppent effectivement une conditionde linarit. Sur ce point, Palter notait quephysiquement interprte, unetransformation affine correspond unedformation homogne, extension oucontraction ; et cest bien ce qui rsulte,concernant les mesures du temps et delespace, du rejet de labsoluit de lasimultanit entre des familles de tempsdisparates.

La seconde hypothse est que nousdisposerions en outre dune thorie delordre. En dernire instance, lordre de

punctssur une rect drive de lordre des moments (soit la nature entire uninstant), moments qui rencontrent par intersection larect en question. Il enrsulte que tout ordre spatial drive dun ordre dans le temps, comme leremarque prcisment Whitehead dans The Principle of Relativity15. Il importefinalement de reconnatre que cet ordre entre punctsreste invariant quel quesoit le systme de temps considr, ceci afin de souligner quavant mme laphase proprement algbrique de dduction des formules de Lorentz, on peutpenser que la condition [4] avance par Lvy-Leblond se trouve de la sorteassure.

4. Principe de symtrie cinmatique, isotropie et relativit

Daprs CN, la cogrdience ou la prservation dune continuit qualitative depoint de vue interne la dure , implique la conscience dune solidarit entrelvnement percevant et une dure particulire sous la forme dunecontinuit de station16. La cogrdience devient le fondement vritable des


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groupes de Newton. Parmi les divers systmes temporels entre lesquels jepuis opter, offerts par la nature, il en est un qui donne la meilleure moyennede cogrdience pour toutes les parties de lvnement percevant 17.Cogrdient une dure d, un vnement-particule P dont la station estprolonge indfiniment, engendre un point-track ou locus dvnements-particules, tel que nimporte quel moment de d entre en intersection avec lepoint-track, et un seul, dun vnement-particule.

Lengendrement de point-tracks enrichit la gomtrie despace-temps delquivalent des lignes dunivers de Minkowski, bien que, du fait du rejet dusecond postulat einsteinien, lexpression de cne de lumire seraitmalheureuse pour lgender la figure 11 de PNK. Par rapport un vnement-

particule P, on peut nanmoins dlimiter une matrice, spare en quatrergions, qui correspondent par ailleurs aux quatre zones du schma deMinkowski.

cette gomtrie non-mtrique de lespace-temps, il ne manque plus que ladfinition de la perpendicularit, laquelle se laisse aisment dduire duparalllisme entre des systmes de temps, afin dtablir les relations decongruence qui ne sauraient revenir larbitraire dun simple acteparlementaire 18. La conception whiteheadienne, capitale pour la critique dela relativit gnrale, vite la fois la dmarche dHermann Weyl, quisaccorde la congruence comme relation primitive, et le positivisme deReichenbach, pour lequel la congruence serait librement conue par lesprithumain et non dcouverte au sein de linterconnexion spatio-temporelle desvnements.

Il convient prsent de lire en parallle les chapitres XII ( Normality andCongruence) et XIII ( Motion ) de PNK avec le chapitre VI de CN( Congruence ), o les formules de Lorentz sont dduites de six axiomesformant deux groupes distincts. Les quatre premiers fondent la congruencegomtrique des paralllogrammes de lespace-temps. Le cinquime axiomede symtrie cinmatique est donn travers un cas particulier privilgiintervenant dans la phase finale de la dduction algbrique des formules : ilexiste des vitesses gales et opposes. Un dernier axiome garantit latransitivit de la congruence pour des intervalles de temps. Whitehead nouspargne dans CN lalgbre et se borne affirmer que la recherche desformules aboutit dgager une constante arbitraire kdespace-temps.

Si les hypothses prcdentes sont justes, deux pr-requis feraient encore

dfaut par rapport aux standards contemporains : lisotropie spatiale et lasoumission des transformations de Lorentz aux conditions mathmatiques degroupe. En labsence du principe de relativit, la voie de la thorie desgroupes ne peut tre aussi structurante de la mthode whiteheadienne quellene lest devenue aujourdhui. Notre troisime hypothse de lecture porte doncsur ceci : la fonction de laxiome de symtrie cinmatique ne serait-elledtablir la condition disotropie ?


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Dans PNK, Whitehead dcompose le principe de symtrie cinmatiqueselon deux aspects.

a) Ce principe stipule dabord que les mesures de vitesses relatives, parexemple celle dun systme temporel "dans #et celle du systme temporel# dans ", sont rputes gales et opposes : V#" + V"# = 0. Whiteheadexplique quil sagit l dune dfinition et mme dun test ncessaire etsuffisant pour tablir la congruence entre les units de temps dans deuxsystmes de temps.

b) Il sagit ensuite dune rgle de symtrie entre deux systmes de tempspar rapport des vitesses transversales : des mesures effectues dans unedirection transversale ne seront pas affectes par le mouvement19. Ceci

correspond aux rsultats ngatifs des expriences de Michelson-Morley et deTrouton-Noble.On peut estimer que laspect (b) restitue lisotropie spatiale mise mal par

lhypothse ad hoc de Lorentz-FitzGerald. Mais est-ce que laspect (a) nerintroduirait pas subrepticement un principe de relativit ? Ce serait de faitun principe de relativit pris son tat naissant, qui relverait de la mthodedun bateau chez Huygens et Leibniz. Le principe moderne est en effet pluslarge. Il affirme, propos de deux rfrentiels colinaires, que les lois de laphysique sont exprimes par une relation fonctionnelle identique entre lesgrandeurs tudies. Mais cela ne signifie nullement que ces grandeurs elles-mmes conservent ncessairement la mme valeur absolue, soit que lonpuisse passer de lune lautre en changeant simplement de signe. Desrelations plus complexes peuvent tre envisages entre celles-ci, quirespectent cependant le principe de relativit pour autant que la fonction resteidentique.

Roberto Torretti a soulign le dfaut rdhibitoire de la tentativedIgnatowsky, lequel pensait pouvoir dduire lisotropie du postulat derelativit20. De son ct, Lvy-Leblond sollicite le postulat disotropie pourposer lgalit V#" + V"# = 0 que Whitehead tire du principe de symtriecinmatique. Cest bien ce postulat qui autorise affirmer que lorsquunrfrentiel R$se meut par rapport un autre rfrentiel R la vitessev, Rsemeut dansR$ la vitesse (%v), et non le principe de relativit.

Linvariance par rflexion pose par laxiome disotropie permet donc depasser de la gomtrie la cinmatique. Whitehead avait bien vu ceci quandil prcisait que laspect (b) du principe de symtrie cinmatique tait plus

gnral que laspect (a), qui dcline le principe disotropie en une rgle derciprocit des vitesses . Ne partant pas du principe de relativit, Whiteheadne pouvait tre en situation de commettre la confusion dIgnatowsky, et cestdonc trs justement quil a introduit un axiome spcifiquement cinmatique.


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5. Conclusions

Whitehead renverse lordre didactique habituel qui a t longtemps calqu surle cheminement historique de linvention : la construction de lespace-tempsminkowskien, construit de manire non-mtrique, prcde ltablissementdes relations de Lorentz. On pourrait son propos, au lieu de parler dunethorie de la relativit restreinte, proposer le terme de chronogomtrie que retient J.-M. Lvy-Leblond pour mieux signifier que lon se passedsormais du second postulat. Lexercice auquel on a vu se livrer Whitehead partir de la mthode dabstraction extensive nous paratrait justifier unesemblable dnomination. Il est bien connu quEinstein lui-mme, en rponse une remarque de Sommerfeld, avait a posteriori jug que, pour dsigner lanouvelle lectrodynamique de llectron, le choix du terme relativit ne futpeut-tre pas le meilleur, car ne mettant pas assez laccent sur la covariancedes quations de Lorentz. Mais, compte tenu de la place occupe par leprincipe de relativit dans lexpos quil donne de la thorie, force est depenser quun tel choix terminologique ne fut pas non plus le pire. Quant ausecond principe, on peut se demander sil ne reprsente pas la part de laprcision au sens de la philosophie de lducation whiteheadienne danslarticle fondateur de 1905. La chronogomtrie du britannique atteindraitalors le stade de la gnralisation. En effet Einstein justifia ainsi en 1922 laplace exceptionnelle de la constance de cdaprs la relativit restreinte :

Afin de pouvoir prter, en gnral, au concept de temps, une

signification physique, il est ncessaire de faire usage dephnomnes quelconques, susceptibles de mettre en relation deslieux diffrents. Il est en soit indiffrent quels sont lesphnomnes dont on fait choix en vue dune telle dfinition dutemps. Mais il sera avantageux au point de vue thorique de nechoisir quun phnomne au sujet duquel nous savons quelquechose de certain. Cest le cas en ce qui concerne la propagationde la lumire dans lespace vide, un degr suprieur que pourtous les autres phnomnes auxquels on pourrait songer,notamment grce aux travaux de Maxwell et dH.-A. Lorentz21.

Pour Whitehead, ltablissement de la relativit restreinte sur la base de lacontingence dun fait allait tre redoubl par lavnement dune seconde

contingence en relativit gnrale, du fait de la courbure des rayons lumineuxdans une structure spatio-temporelle lastique et cintre par la matire,comme on le voit en 1922, dans un livre dont le titre, The Principle ofRelativity, ne parat toujours pas doter le principe de relativit dun rlearchitectonique en physique, et anticipe plutt le rle mtaphysique quilremplira pleinement dansProcess and Reality22.


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Notes

1P.H.I.E.R., Universit de Clermont-Ferrand.2Le trs court article de FitzGerald, Aether and terrestrial Atmosphere o

tait nonce la fameuse hypothse ne parut quen 1889 dans la revueamricaineScience, n13, 390.

3CN, trad. J. Douchement, p. 26.4PNK, p. 53.5PNK, trad. Vaillant, p. 74.6PNK, p. 32.7PNK, trad. p. 206 (cf.Robert Palter, Whiteheads Philosophy of Science, The

University of Chicago Press, 1960, pp. 88 et 189).8American Journal of Physics, vol. 44, n 3, mars 1976.9 Aux contraires. Lexercice de la pense et la pratique de la science, Paris,

Gallimard, 1996, p. 133.10 Archiv der Math. und Phys. III, 17 (1910) et Physik. Zeitschrift 11, 972

(1911).11Bull. Sci. Math. France, n65 (1937).12

Ces essais de dmonstrations ont t systmatiquement tudis par Jean-Pierre Lecardonnel loccasion dune thse de Troisime Cycle :Variations sur le principe de relativit(Universit Paris VI, 1979).

13 Voir, Jean Hladik et Michel Chrysos, Introduction la relativit restreinte(Paris, Dunod, 2001) qui accordent, dans la filiation du tome II de AHistory of the Theories of ther and Electricity (1953) dEdmundWhittaker, une part des plus rduites aux apports dEinstein.

14Rflexions sur llectrodynamique, lther, la gomtrie et la relativit, trad.Solovine et Tonnelat, Paris, Gauthier-Villars, 1972, p. 17.

15 I have also hitherto omitted to point out that all order in space is merelythe expression of order in time. For a series of parallel planes in the spaceof our time is merely the series of intersections with a series of momentsof another time-system. Thus the order of the parallel planes is merely the

time-order of the moments of this other system (op. cit., 1922 ; reprintDover, 2004, p. 60).

16Trad., p. 117.17Ibid., p. 118.18CN, trad. p. 125.


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19 Si une vitesse de grandeur U dans un systme temporel # normalementtransversale la direction du systme temporel " par rapport # estreprsente par la vitesse (V"#, U$) en ", avec U$normalement transversal la direction de #en ", alors une vitesse de grandeur Uen "normalementtransversale la direction de #en ", est reprsente par la vitesse (V#", U$)en #, o V#" est align selon la direction (V"#, U$) de # en ", U$ tantnormalement transversale la direction de "en #.

20Relativity and Geometry, Dover, 1983, d. de 1996, pp. 79 sq.21 Vier Vorlesungen, Brunswick, 1922, p. 19, cit et traduit par mile

Meyerson, dansLa dduction relativiste, Paris, Payot, 1925, p. 374.

22Daprs le principe whiteheadien de relativit, la nature de tout tant (being)est de constituer un potentiel pour chaque devenir, un potentiel, non envue dune actualisation dans lentit stable dune substance, comme levoulait Aristote, mais engag dans un procs de concrescence ( It belongsto the nature of a being that is a potential for every becoming. This isthe principle of relativity ; PR, p. 22).


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Is Mental Composition Impossible in Principle?Pierfrancesco Basile1

Analytical philosophy of mind has recently witnessed a revival of interest inthe old-fashioned doctrine of panpsychism, i.e., the view that experience is apervasive feature of reality. In the present philosophical climate, the doctrineis not likely to be met with ridicule and irrelevant objections such as the claimthat it compels us to ascribe minds even to such things as stick and stones.2Another positive consequence of this renewed appreciation is that it has

become easier to focus upon the doctrines real philosophical difficulties.Among these, the composition-problem is unanimously recognised as thegreatest obstacle: How could myriad lesser minds, such as those thepanpsychist might assume to be associated with the ultimate constituents ofreality, coalesce to form the larger unified mind of a human being?

Although the importance of this problem is widely acknowledged, its actualimport is controversial. Is mental composition impossible in principle or dowe simply lack at present any understanding of phenomenal parts andwholes? In recent times, philosophers such as Thomas Nagel, William Seagerand Galen Strawson have held the more moderate view, 3whereas John Searleand Philipp Goff have advocated the radical one.4This is a point of no smallsignificance: for if the latter thinkers are right, then panpsychism is false as it

entails a logical impossibility.Why, then, is the idea of mental composition supposed to be entirelyunintelligible? In a notorious passage from his Principles of Psychology, Jamesstates the difficulty by comparing the smaller experiences with the thoughtsof several persons in a row:

Take a sentence of a dozen words, and take twelve men andtell to each one word. Then stand the men in a row or jam thenin a bunch, and let each think of his word as intently as he will;nowhere there will be a consciousness of the whole sentence.5

More recently, Goff has illustrated the composition-problem with the exampleof a big Pain composed of several little pains, as it were, by way of addition:

Consider a physical ultimate that feels slightly pained, called itLITTLE PAIN 1. Consider then such slightly pained ultimates, LITTLEPAIN 1, LITTLE PAIN2, etc., coming together to constitute a severelypained macroscopic thing, call it BIG PAIN. The pained-ness ofeach of the ultimates comes together to constitute the pained-ness of BIG PAIN: an entity that feels ten times the pain of eachLITTLE PAIN. The severe pained-ness of BIG PAIN is wholly


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constituted by the slight pained-ness of all the LITTLE PAINS.6

Clearly, a collection of thoughts about single words does not amount to asingle thought about a whole sentence; equally, an assemblage of little painsis not the same as a big Pain, whose qualitative feel is quite different fromthat of any of its constituents or of all of them collectively.

These are real difficulties. What is objectionable is construing thecomposition-problem as a reductio ad absurdum of the very possibility ofmental combination. To all appearances, this is what Goff does. Indeed, hesays that whatever sense we can make of experiences summing together, itis contradictory [my emphasis] to suppose that the experiential being of lotsof little experiencing things can come together to wholly constitute the novel

experiential being of some big experiencing thing.7 In a similar vein, Searlesays that apart from its [panpsychism] inherent implausibility, pan-psychismhas the additional demerit of being incoherent.8

It remains unclear how the implausibility of a theory is to be tested, it couldsimply be that it conflicts with our inherited prejudices. But the real point isthis: just why should mental combination be a contradictory idea? Thederivation of a contradictory result requires the introduction of a fewsupplementary principles.

Experiential holismthis is the view that, within a person total psychicalwhole, the nature of a single identifiable experience is essentially determinedby its concomitants. We bear witness to this simple truth each time wechoose to drink our coffee with sugar instead of saltthe coffee just wouldnt

taste the same.Phenomenological essentialismthis is the view that, for an experience, to

be is to feel in a certain way. In the case of a pain, there seems little point indrawing a distinction between what the pain is in itself and the way itfeels; the former is wholly exhausted by the latterappearance and realityare here one and the same. Now, taken together with experiential holism,phenomenological essentialism has the following implication: it is not justthat, when we drink coffee with salt instead of with sugar, the taste of coffeeremains identical but simply assumes a different qualitative feel, in the way inwhich a leave might change its colour during the seasonal change fromsummer to autumn; rather, we have to do here with two altogether differenttaste-experiences.

Discrete compositionalitythis is the view that, if mental combination takesplace, this must be by way of collecting or adding independently existingindividuals. Jamess example of men standing in a row and Goffs mosaicview of a big Pain composed of simpler little pains make it clear that they areworking with a model of this kind. Searle also seems to assume as much, ashe writes that consciousness is not spread out like jam on a piece of bread,but rather, it comes in discrete units.9


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In order to derive the contradiction, lets ask: What would it mean formental combination to be possible? One way to answer this question is byconsidering the relation between the mind and the brain. The panpsychistwould speculate that the lesser minds that constitute the neuronsexperiences come together to form the larger mind of a human being.Presumably, this would involve that an experience E originally belonging to(or even constituting) a neurons lesser mind, say N, becomes a component ofa larger whole, the human mind M. The proof now runs as follows:

(1) If mental combination is possible, there is an experience Ethat belongs to two distinct experiential wholes, N and M.

According to phenomenological essentialism, an experience is nothing but theway it feels; it follows that:

(2) E = E as felt within N

(3) E = E as felt within M

According to experiential holism, an experiences nature is determined by thelarger whole of which it is a part. Since N and M are per hypothesis different,this implies

(4) E as felt within N &E as felt within M

This, however, is inconsistent with the idea of discrete compositionality. Onthat combinatory model, parts are free to enter into any combination withoutany changes in their nature; hence, we can derive

(5) E as felt within N = E as felt within M

If we now substitute (2) and (3) in (4) and (5) respectively, we obtain thecontradictory pair:

(6) E &E

(7) E = E

But this is a clear violation of the logic of identity!One response to this situation is to take the argument as a valid reduction of

the idea that mental composition can take place. Since this idea is required bya viable panpsychist theory, this is tantamount to rejecting panpsychism.Apparently, this is Goffs and presumably Searles way of looking at this

difficulty. Another is to accept that the argument is valid but reject the logic ofidentity. This is Jamess solution: the notion of mental combination is indeedimpossible, yet by a leap of faith we hold that it does take place. 10

Alternatively, and more reasonably, one could reconsider any or all of theprinciples used in the derivation. The principle of phenomenological idealismis very plausible, at least for that class of mental events of which pains andpleasures can be taken to be paradigmatic examples. Nor is it necessary to


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revise it, for it is easy to see that experiential holism and discretecompositionality are inconsistent with each other. Experiential holism impliesthe internality of the relations between an experience and the whole of whichit is a part, so that the whole becomes constitutive of the partial experiencesinner nature. The idea of discrete compositionality, on the contrary, implicitlymodels part/whole relations as external, so that it is entirely indifferent to thenature of the parts whether they become constituent of the larger whole.

This inconsistency is also easily resolved: since the mind is plausiblythought of as a holistic unity, it is the idea of discrete compositionality thatmust be abandoned. But this, of course, does not mean abandoning the veryidea of combination, only a certain inadequate initial way of conceiving of it.

But how could my mind be composed of many little experiences with alife of their own without me being aware of it? Well, this is surely a problem,but it cant be answered unless one has some grasp of what mentalcombination could plausibly mean. One should note, however, that the notionof external constituents literally entering our experience is not without somegrounding in our phenomenology. Surely, the total psychical whole which ismy mind at any one moment is not a mere display of perceptions to adetached spectator, as in Humes theatre-metaphor. What one experiences israther a vague yet pervasive awareness of external things moulding onesown subjectivitywhy couldnt these external realities have themselves anexperiential nature instead of being simply thought of as inert materialparticles?

Note also that the claim that one might experience ones own mind withoutany complete awareness of its structural features does not invalidate theintuition behind phenomenological essentialismthe identity betweenappearance and reality and therefore the transparency of an experience forthe subject that enjoys it, for that is held to be true for at least someidentifiable contents (such as pains and tastes) within our total psychical field,rather than for the whole field as such.

In sum, to hold that the composition problem cannot be solved would seemto be guilty of the trivial fallacy of treating the mind as if it were anassemblage of things, which is a special sort of category mistake. It is alsoto put the cart before the horsefor it amounts to saying that thecomposition problem cannot be solved on the implicit assumption that wealready have some general understanding of how the solution must look like.

This does sound, indeed it is, question begging. True, the explanatory work ofarticulating adequate part/whole categories for mental phenomena stillremains to be done; yet pace Searle, Goff, and even William James!suchwork need not be in vain.


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Notes

1University of Berne.2 Although some versions of the theory might have this implication; see for

example the discussion of Spinozas panpsychism in D. Skrbina,Panpsychism in the West, Cambridge, Mass.: the MIT Press, 2005, pp. 87-91, and M. Della Rocca,Spinoza, London and New York: Routledge, 2008,pp. 108-118. In his A Conscious Mind, Oxford: Oxford University Press,

1996, Chalmers notoriously speculates that there might be a what-it-is-like-to-be-a-thermostat (p. 286).3 T. Nagel, Panpsychism, Mortal Questions, Cambridge: Cambridge

University Press, 1979, pp. 165-180; G. Strawson, Realistic Monism: WhyPhysicalism Entails Panpsychism and Panpsychism? Reply toCommentators with a Celebration of Descartes, both in G. Strawson et al.,Consciousness and its Place in Nature, ed. A. Freeman, Exeter: ImprintAcademic, 2006, respectively pp. 3-31 and 184-280. See also W. Seager,Consciousness, Information and Panpsychism, Journal of ConsciousnessStudies, 1995, pp. 272-88.

4J. Searle, Mind, Oxford: Oxford University Press, 2004, pp. 149-159; P. Goff,Experiences Dont Sum, in Strawson et al., Consciousness and its Place inNature, op. cit., p. 57.

5W. James, The Principles of Psychology, New York: Henry Holt, 1890,p. 160.6P. Goff, Experiences Dont Sum, op. cit., p. 57.7Ibid., p. 588J. Searle, op. cit., Mind, p. 509Ibid.10 For a clear statement of this view, see W. James, A Pluralistic Universe,

New York: Longmans, Green & Co., 1909, p. 212.


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Le prirchez Whitehead : esquisse anthropologiqueEmeline Deroo1

Les allusions au concept de prir ne manquent gure chez les commentateursde Whitehead, mais aucun ne le traite systmatiquement. Quelle perspectivesoffrirait nous si notre rflexion se canalisait sur ce concept la fois discretet rvlateur ? Une nouvelle lecture de luvre philosophique de Whiteheaddeviendrait-elle possible ? Nous chercherons utiliser le prir comme unegrille de lecture afin de dceler sa porte philosophique et surtout les

possibilits morales quil dploie dans le systme whiteheadien. Si, dansProcs et ralit, la dimension importante vhicule par le prir nest passystmatiquement thmatise en raison dune certaine disparit des allusions ce concept, dans des ouvrages plus tardifs tels que Aventures dides, Modesde penseou les Essays in Science and Philosophy, la tonalit existentielle destextes laisse entrevoir lintrt quattache Whitehead cette ide. Faut-il, pourse convaincre de cette importance, rappeler cette affirmation notoire deWhitehead : Almost all of Process and Realitycan be read as an attempt toanalyse perishing on the same level as Aristotle's analysis of becoming2 ?

Pourtant, un lecteur press comme Hans Jonas ne semble pas convaincupar cette hypothse du souci de Whitehead concernant des questions caractre existentiel. Si nous voquons son bref commentaire titre damorcepour notre rflexion, ce nest gure pour la qualit de son jugement, maisbien au contraire parce quil permet de pointer le dfaut dune lecturepartielle de Whitehead relativement cette thmatique. Dans un appendicede son ouvrage Le Phnomne de la vie, Hans Jonas dplore tout dabordleffacement de la diffrence entre tre et non-tre chez Whitehead. Or, leterme deffacement semble dj inappropri puisquil reconnat lui-mme queWhitehead transforme en fait une diffrence de nature en diffrence dedegrs, mais en aucun cas ce dernier nanantit toute diffrence entre levivant et linorganique au profit dun joyeux amalgame entre les niveaux decomplexit du rel. Ensuite, cet effacement entranerait selon Jonas une sriede consquences fcheuses : Whitehead ne se soucierait ni du problme de lamort, ni corrlativement du problme du mal, sans oublier quil luderait parla mme occasion la question de langoisse existentielle. Rien nest moins sr

et nous voudrions montrer, au travers de la tension mergeant ds lacinquime partie de Procs et ralitainsi que dans les textes tardifs, que cesquestions ont bel et bien leur place dans les crits de Whitehead. Enfin, Hans

Jonas regrette que la cosmologie whiteheadienne relve dune histoire desuccs intrinsquement assurs3, or il nous suffit de songer lun ou lautrepassage de Modes de pense pour infirmer cette proposition: Il y a desexpriences didaux didaux entretenus, didaux poursuivis, didaux


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atteints, didaux dfigurs. Cest l lexprience de la divinit de lunivers. Lemlange de succs et dchec, eu gard cette exprience ultime, estessentiel. Nous faisons par l lexprience de notre relation un univers autreque nous-mmes. Nous nous mesurons alors essentiellement ce que nousne sommes pas4.

Pour dgager les caractristiques principales de la notion de prir dansProcs et ralit, nous commencerons par traiter sparment les panscosmologique et thologique ce qui se justifie simplement par un objectifde clart. Il sagira donc de prsenter brivement lancrage du concept deprir au sein de la cosmologie pour valuer ensuite les glissements vers lathologie. Ainsi, nous pourrons nous demander, partir de ce double acquis,

comment il est possible de formuler le problme sous langleanthropologique.

1. Exigence cosmologique :dimensions mondaine et divine de la co-cration

La ncessit du prir se retrouve dans deux problmatiques indissociables dela cosmologie whiteheadienne : la thorie du sujet/superject et celle des deuxrythmes du procs.

Concernant tout dabord la rforme du sujet, le prir y joue un rleprpondrant puisquil permet selon Whitehead de garantir le passage, le

basculement dun mode dexprience un autre. Lapport spcifique de lanotion de superject correspond notamment cette prise en compte de lanotion de prir dans la mesure o le superject se dfinit comme lactualit quia pri et qui, par l, acquiert limmortalit objective. Le superject est lentitdont les conditions ont t fixes lors de la concrescence en vue dunedtermination comme objet pour les futures actualisations. Toutes lesdterminations produites par la libert du sujet concernent donc son statut defutur objet et elles ne deviennent effectives quaprs le prissement de cettesubjectivit.

De la mme manire, par rapport aux deux rythmes du procs que sont laconcrescence et la transition, nous observons cette fonction vectorielleassume par le prir qui sert dagent causal transportant les lmentsimmortels du pass qui seront utiliss comme socle du devenir dautres

actualisations. Aussi, le prir se comprend comme linstant charnire quiassure la transitionde la subjectivation qui fonctionne sur le mode poqual lobjectivation dans le continuumextensif.

Par consquent, l'exigence cosmologique signifie que le prir, considrstrictement de ce point de vue, constitue une condition de possibilit delavance cratrice, cest--dire que sa fonction transitoire, son rle vectorielassur plus prcisment par la transmission des sentirs, lui permet dassurer


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le devenir de la continuit. Il est ds lors envisag comme une passerelle qui concilie les notions de transmission et dhritage avec lide dun procsqui fonctionne par blocs de devenir.

Paralllement, nous devons tenir compte de lautre face du procs quicorrespond lexigence cosmologique affrente Dieu dans sa natureprimordiale. Si Dieu est premier sur le plan conceptuel, il ne porte pas pourautant la casquette du dmiurge et Whitehead martle lide dun Dieucomme accompagnant toute acte de cration : Dieu nest pas avant lacration, mais avec toute cration5 , autrement dit, il est lactualisationprsuppose de lopration conceptuelle, en unisson de devenir avec tout actecrateur6, cest--dire quil ralise le champ conceptuel illimit de

potentialits qui le constitue en dotant toute entit actuelle dun but subjectifinitial. Dieu, dans sa nature primordiale, est donc le foyer des possibilits.Cette dotation du but subjectif initial se ralise sur le mode de lattirance,cest--dire par laction persuasive de Dieu : cest en ce sens que Dieu estdsign comme lappt du sentir . En distinguant exigences cosmologiqueet thologique pour cerner les deux natures de Dieu, notre objectif nest guredintroduire une scission nette entre ces deux natures, mais au contrairedclairer la tension dessinant le contraste intrinsque la dfinition de Dieu.

2. Exigence thologique :la bont dun Dieu ncrophage

Si nous considrons maintenant la problmatique du prir dans le cadre de lanature consquente de Dieu telle que la prsente la 5 partie de PR, unglissement sopre du champ cosmologique vers le champ proprementthologique, voire religieux (en tant quayant trait lexprience consciente) :le prir ne sintgre plus uniquement dans la dynamique cosmologique delavance cratrice, il na plus seulement le statut dun concept la foischarnire et moteur dans le processus mais se retrouve comme nud duneproblmatique de type moral. Pourquoi ? La cinquime et dernire partie deProcs et ralit, et plus particulirement la section IV du premier chapitre, estnotamment consacre rsoudre le problme de langoisse de la perte parlexplication du rle de la nature consquente de Dieu. L'vocation d'unedimension morale plutt que thologique nous permet en ralit de souligner

l'ide que cest seulement avec la nature consquente qumerge la finitudede Dieu et par suite, sa bont. En effet, dans sa nature primordiale, Dieu secaractrise uniquement par son illimitation conceptuelle ainsi que par sonindiffrence lgard du mondain. Limmortalit objective des entitsactuelles est donc rendue possible par Dieu dans sa nature consquente et, auniveau humain, cette immortalit aura toujours raison du dchirementressenti en raison dune tension entre un dsir de nouveaut et un besoin de


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dissiper tout lment chaotique au profit de lordre. A leffroi de perdre unpass avec ce quil comporte de scurisant, Whitehead rpond que Dieu nelaisse rien svanouir dans les limbes de loubli. Dieu est donc en quelquesorte ncrophage7en tant quil se nourrit de toute actualit ayant pri ; nouspouvons galement affirmer que Dieu recycletout ce qui est de valeur dans lemonde, cest--dire quil va jusqu rvler la valeur dans ce qui relve de lamdiocrit et utiliser ce qui, dans le monde temporel, nest que dbris etpaves8 . En ce sens, Dieu est une puissance transformatrice du ngatif. Larponse langoisse de la perte se trouve donc dans la relation instaureentre ce qui prit dans le monde temporel et Dieu qui intgre cettemultiplicit dexpriences en son unit.

3. Tension entre les ples cosmologique et thologique

Le traitement de la question du prir semble donc varier selon que lon sesitue dans la perspective cosmologique ou thologique. Autrement dit, noussavons que le caractre biface du prir est constitu par son double rledamorce et de terme dans tout processus dindividuation. Mais cettebipolarit qui est en fait la caractristique de tout vnement, et qui estreflte par le concept de prir devient tension ds que lon saventure dansles niveaux suprieurs de complexit de lexprience, ou pour le dire plussimplement, ds que lon aborde la question du point de vue anthropologique.Si la cosmologie concerne ici lavance cratrice en tant quelle est lie au

roulement et la mise en connexion de tous les faits dexprienceintroduisant des lments de nouveaut dans lunivers, avec la natureconsquente, Whitehead se concentre sur Dieu en tant quil constitue uncompromis la finitude essentielle des entits actuelles. Si nous reprenons lescaractristiques du prir du point de vue de lexpos sur la cosmologie, nouspouvons envisager le prir comme rtention et comme amorce :

La rtentionexprime lide que dans un procs dactualisation, les sentirsdune satisfaction ne sont pas perdus mais au contraire conservs et utiliss.La rtention est le fait de lhritage, cest--dire du pass laissant sesempreintes pour le futur.

Lamorcemanifeste la particularit de la thorie whiteheadienne du prir.Elle signifie que le prir ne reprsente pas simplement une fin mais est un

moment charnire qui rend possible lhtroformation, cest--dire lusagepragmatique de toute entit actualise.

A prsent, nous pouvons valuer ce que nous considrons comme dessinantles dplacements subis par les caractristiques de rtention et damorce enraison dune dramatisation du concept. En parlant de dramatisation lesens du terme est sans doute un peu fort nous souhaitons surtout insistersur la mise en lumire de lexprience humaine et de manire concomitante,


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sur lirruption de la religion au sein de la cosmologie partir de la section IV.Cette irruption de linterrogation religieuse vient en quelque sorte poser les

jalons dune recherche mtaphysique comme interprtation finale. Nousobtenons alors en outre la question du prir comme perte et corrlativement,comme terme.

La pertese traduit par le fait que le dsir de nouveaut saccompagnesystmatiquement dune angoisse de laisser svanouir le pass derrire soi ;cest le paradoxe dont nous parle Whitehead dans la section IV du chapitreintitul Les opposs idaux. Immergs dans le monde, nous sommes toujoursconfronts ce trait dominant de la temporalit que constitue le perptueldprir . En ce sens, le thme de la dernire partie de Procs et ralit ne

repose plus dans ltablissement des conditions dappropriation des sentirsdun sujet devenu objet ; il sagit plutt de sassurer que mes actions, mesparoles et mon souvenir ne prissent pas avec ma chair mais persistent, quece soit en Dieu ou dans lHistoire (comme nous pouvons le voir par exempledans Adventures of Ideas).

Le prir comme terme:si loriginalit consiste penser le prir commeamorce, langoisse du prir comme terme ne sen fait pas moins ressentir. Lepoint nodal du problme religieux tant de savoir si la mort quivaut uneperte irrmdiable ou si une survie partielle est assure, nous comprenonsque la question est de dfinir le prir soit comme passage une autreconfiguration dexistence, soit comme achvement. Au demeurant, lathologie voulue par Whitehead consiste prcisment refuser le priruniquement comme fin, puisque seule la subjectivit connat un terme.Lobjectif de la thologie se loge ds lors dans la capacit dexprimerllment de nos vies prissables qui est immortel du fait quil exprime lesperfections propres notre nature finie. De la sorte, nous comprendronscomment la vie comporte un mode de satisfaction plus profond que la joie oula douleur9.

Le prir doit donc se comprendre travers ce contraste entre laconstruction cosmologique et la problmatique religieuse. Il est un momentcharnire autant du point de vue du monde que du point de vue de Dieu.Nanmoins, si lon considre les deux dimensions contenues dans le prir quesont la rtention (de lobjectivit/superjectivit) et la perte (de limmdiatetsubjective), llment dominant demeure la rtention qui est formuleprcisment dans la thorie de limmortalit objective. Finalement, quoique

ntant pas une apparence, la perte nest quun fait empirique mineur du perptuel dprir , fait mineur parce quil est en ralit surmont par ladure--jamais en Dieu. Simplement, lhomme ne peroit jamais que la perteau premier abord, et tout en dsirant limprvisible et le nouveau, il nesupporte pas lide que son existence ne soit quune qute de sens toutepassagre ; cest la raison pour laquelle il cherche notamment dans latradition un moyen de conserver des repres.


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En rsum, la tension que nous avons tent de mettre en lumire nestvritablement perceptible qu partir de la section IV du premier chapitre dela dernire partie, cest--dire au moment o il aborde le sentiment de terreurface au pass qui svanouit , ou plutt qui nest plus prsent quen tantquabstraction ; en somme face ce trait de la temporalit sur lequel aucuneprise nest possible, au point que Whitehead le qualifie ni plus ni moins de mal ultime du monde temporel .

4. Procs et ralitV et les textes postrieurs :quelles perspectives pour ltre humain ?

Sachant que limmortalit est associe au problme du perpetual perishing,ds lors que signifie cette immortalit pour lhomme et comment pouvons-nous laborder sans paratre profane ? Avec cette section IV, une brche sestouverte, permettant la discrte irruption de la dimension humaine duproblme dans un cadre religieux. A travers des ouvrages tels que Religion inthe Making, Adventures of Ideasou lesEssays in Science and Philosophy, nousnous apercevons rapidement que limmortalit ne semble pas pouvoir secomprendre comme une sparation de lme et du corps. Et pour preuve, undes derniers tmoignages de Whitehead notre connaissance : In so far asman partakes of this creative process does he partake of the divine, of God,and that participation is his immortality, reducing the question of whether his

individuality survives death of the body to the estate of an irrelevancy. Histrue destiny as co-creator in the universe is his dignity and his grandeur10.Nous pouvons mme franchir un pas supplmentaire en faisant lhypothse

que limmortalit ne doit pas tre confine dans le cadre thologique : nonseulement limmortalit, semble-t-il, napparat pas comme un dtachementde lme ; mais en outre, Dieu ne constitue pas lhorizon unique de toutercupration de lentit actuelle. Certes, la fin de Procs et ralit,Whitehead remarque quen limmortalit repose le problme religieux parexcellence : Dans sa formulation la plus gnrale, le problme religieux estla question de savoir si le procs du monde temporel passe dans la formationdautres actualisations, lies entre elles en un ordre o nouveaut ne signifiepas perte11. Nanmoins, il apparat dans Aventures dides que Whiteheadcommence largir la signification du terme dans une perspective davantage

historique, voire sociologique.Revenons notre premire affirmation : limmortalit ne doit pas rsonner

avec le sens traditionnel dune survie individuelle. Selon nous, il savre parcontre possible de considrer que celle-ci invite plutt une certaine prise deconscience du rle que nous jouons dans lhistoire de lunivers. Ainsi, lidede limmortalit serait le facteur nous poussant agir avec la conscience queles consquences de nos actes possdent une porte qui stend forcment


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au-del du cadre de notre existence : La perfection de la vie rside dans desvises qui dpassent la personne individuelle12 . La valeur dun individu, cequi demeurera comme son empreinte, se mesure donc lidal et au projetqui rgissent son existence et non aux dtails contingents de celle-ci: Duncertain ct, la Rpublique romaine dclina et tomba. Mais dun autre elletient comme un fait tenace dans lunivers. Prir, cest assumer une nouvellefonction dans le procs de la gnration13. Si la libert consiste en ladtermination de ma fonction de co-crateur ou dauto-transcendance et sielle sarrte l o commence ma fonction dobjet, nous pouvons alors voquerlimmortalit comme le rsultat de cette libert et son utilisation par dautressujets libres, cest--dire comme ce que le monde fait de ce que jai fait de ma

libert. Et ceci dans la mesure o aucune crature nchappe sa fonction desuperject, son devenir-objet dans le procs crateur.Dans un texte des Situations philosophiques, Sartre lance une allusion la

question de limmortalit dont la proximit avec notre hypothsedinterprtation est perceptible diffrents gards : Pendant quon perd sontemps prouver limmortalit de lme, la croyance vivante limmortalitstiole. En poussant les choses labsurde, le jour o limmortalit serairrfutablement prouve, personne ny croira plus. Rien ne fait mieuxcomprendre que limmortalit, mme prouve, ne peut tre objet de savoirmais quelle est un certain rapport absolu de limmanence la transcendancequi ne peut stablir que dans et par le vcu. Et, bien sr, cela vaut pour lescroyants. Mais pour lincroyant que je suis, cela signifie que le vrai rapport delhomme son tre ne peut tre vcu, dans lHistoire, que comme unerelation transhistorique14. Ainsi, une interprtation de limmortalit chezWhitehead doit jouer sur le double plan tiss par la cosmo-thologie ; parconsquent, lutilisation des sentirs issus de la satisfaction, autrement ditlobjectivation, se produit autant sur le plan mondain que divin. En ce sens,cosmologie et thologie se trouvent la fois dans une relationdincommensurabilit et de ncessit rciproque.

Cette allusion Sartre est intressante car elle nous permet de dgager et demettre en lumire trois caractristiques de limmortalit.

Premirement, limmortalit se comprend comme une relationtranshistorique se dterminant dans le vcu. Le fait que limmortalit relveavant tout de lexprimentation se retrouve chez un certain nombre dauteurs;pensons notamment au mystrieux 5e livre de lEthique de Spinoza dans

lequel celui-ci parlant du sentiment dternit nous dit sentimusexperimurque nos aeternos esse, mais nous pouvons galement illustrer cettecaractristique en songeant Janklvitch: ce qui demeure, ce qui estimprissable, cest la quoddit de lexistence15 . Janklvitch parle dunedcoupure dans linfini constitue par linsularit biographique delexistence16, or lorsquil fait rfrence au rgime nazi qui a tent nonseulement danantir lexistence dhommes libres, mais surtout danantir


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lessence de leur existence, que ce soit en brlant les livres ou en cherchant saccager leur mmoire et leur histoire, cest dans le but de montrer linanitde cette entreprise. Inanit quillustre avec beaucoup de noblesse RobertAntelme dans son rcit intitul LEspce humaine: Si on allait trouver un SSet qu'on lui montre Jacques, on pourrait lui dire Regardez-le, vous en avezfait cet homme pourri, jauntre, ce qui doit ressembler le mieux ce que vouspensez qu'il est par nature: le dchet, le rebut, vous avez russi. Eh bien on vavous dire ceci, qui devrait vous tendre raide si l'erreur pouvait tuer: vous luiavez permis de se faire l'homme le plus achev, le plus sr de ses pouvoirs,des ressources de sa conscience et de la porte de ses actes 17. Ce rcit de R.Antelme pourrait se synthtiser dans cette phrase de Janklvitch : plus la

nihilisation sera forcene, plus incontestable sera lvidence posthume dumessage18. Sil est possible de rendre inexistant lexistant , nous nepouvons en aucun cas faire en sorte que lexistant nait jamais exist.

Deuximement, limmortalit, afin de ne pas tre dfigure par un certaindogmatisme, ne doit pas faire lobjet dun savoir descriptif car elle est issuedun certain rapport vcu mes idaux. Borges naffirme pas autre choselorsquil crit ceci : Nous continuerons dtre immortels : au-del de notremort corporelle reste notre souvenir, et au-del de notre souvenir restent nosactes, nos uvres, nos faons dtre, toute cette merveilleuse partie delhistoire universelle, mais nous ne le savons pas et cest mieux ainsi19.Limmortalit, loin de se laisser capturer dans un contenu de connaissances,doit plutt se concevoir comme un rapport vcu lHistoire. Limmortalitque Borges et Whitehead nous invitent penser est cosmique et nonpersonnelle, cest--dire quelle rsulte dune collaboration vivante au monde,et ne se comprend pas comme une thorie de la survivance personnelle.

Toutefois, une troisime caractristique distingue Whitehead des auteursque jai brivement voqus, savoir le fait que limmortalit, telle quillenvisage, invite de manire bien plus pressante la prise en compte de lanotion de responsabilit morale. Whitehead a en ralit cern avec beaucoupd propos lide de responsabilit. Cette notion se fonde grosso modo surdeux ides : la premire trs prsente dans Immortality est la connexitde toutes choses ; et la seconde est que celle-ci nest pas passive : en tant que

je participe au procs crateur de lunivers, je peux, au cours de monexistence, contribuer viser une harmonie qui dpasse forcment monexprience. En ce sens, si nous adhrons lide envisage par Janklvitch

de cette quoddit comme imprissable, cela demeure encore mivre ct dela puissance de pense de Whitehead. Du reste, dans un chapitre de Procs etralit portant sur la thorie des sentirs, Whitehead nous fournit un indicesupplmentaire de grande importance : Au degr relativement levdexistence humaine qui est le ntre, la meilleure illustration de cette thoriedes sentirs et de leur sujet est notre notion de responsabilit morale. Le sujetest responsable dtre ce quil est en vertu de ses sentirs. Il est aussi


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responsable de faon drive des consquences de son existence, parcequelles dcoulent de ses sentirs20. Ceci montre quel point, dj dansProcs et ralit, Whitehead fait preuve dune sensibilit morale aigu qui nefera que saccrotre dans ses derniers ouvrages, sensibilit qui en outreconfirme, voire renforce la pertinence des fondements cosmologiques tablisdans lopus magnum.


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Notes

1Aspirante FNRS, Universit de Lige.2 Process and Reality in Whitehead, Essays in Science and Philosophy,

Philosophical Library, New York, 1947, p. 117.3Jonas, H.,Le Phnomne de la vie. Vers une biologie philosophique, traduit de

langlais par D. Lories, Bruxelles, De Boeck, p. 106.4Whitehead, Modes de pense, trad. H. Vaillant, Vrin, 2004, p. 123-124.5 Whitehead, Procs et ralit. Essai de cosmologie (cit PR ci-aprs),

Gallimard, Paris, 1995, p. [343]/528.6PR, p. [345]/530.7Cette expression ma t suggre par Franois Beets.8PR, p. [347]/ 532.9 Whitehead, Aventures dides (cit AI ci-aprs), trad. de langlais par J.-M.

Breuvart et A. Parmentier, Cerf, Paris, 1993, p. [221]/225.10Dialogues of Alfred North Whitehead, as recorded by Lucien Price, Max

Reinhardt, London, 1954, p. 366. Whitehead se montre en ralitbeaucoup plus neutre lorsqu'il envisage cette question dans Religion in theMaking, ou encore dansImmortality.

11PR, p. [340]/524.12AI, p. 367.13Ibid., p. 368.14Luniversel singulier in Sartre, J.-P. , Situations philosophiques, Gallimard,

Paris, 1990, p. 307.15Voir Jankelevitch, V.,La mort, Flammarion, Paris, 1977, p. 453 et suiv.16Ibid., p. 459.17Antelme, R.,Lespce humaine, Tel Gallimard, Paris, p. 98-99.18Ibid., p. 458.19Borges J. L., Confrences, Gallimard (Folio essais), Paris, p. 172. Cest nous

qui souligons.20PR, p. [222]/357.


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Speculative Philosophy as a Generalized MathematicsRonny Desmet1

In his 2002 paper, The speculative generalization of the function: A key toWhitehead, James Bradley argues:

It is no accident that Whitehead describes philosophy asimaginative generalization (PR 5), and sees his thought as ageneralized mathematics (ESP 109). [] What he means bythis is evident throughout Process and Reality (1929), which is

the revision and the culmination of his earlier mathematical andphilosophical work, in particular his collaboration with Russell inPrincipia Mathematica (19101913). For in Process and Realityand subsequent writings, Whitehead builds on the brilliantsuccess of the Frege-Russell generalization of the mathematicalfunction and develops his philosophy on that basis.2

A year later, in a similar paper, Whitehead and the analysis of thepropositional function, Bradley repeats:

It is no accident that Whitehead calls his speculativephilosophy a generalized mathematics (ESP 109). For inProcess and Reality(1929), as the revision and culmination of his

work in Principia Mathematica (1910-1912), he builds on thebrilliant success of the Frege-Russell generalization of themathematical function as the propositional function.3

However, if we consult Whiteheads Essays in Science and Philosophy (ESP109), we discover that he utilizes the expression generalized mathematicsto stress that mathematics evolved from the specific study of numbers andquantities to the general study of patterns: The essence of this generalizedmathematics is the study of the most observable examples of the relevantpatterns; and applied mathematics is the transference of this study to otherexamples of the realization of these patterns. (ESP 109-110) Whitehead doesnot explicitly link generalized mathematics to speculative philosophy (on page109 of ESP). Moreover, if we consult the first chapter on Speculative

Philosophy in Process and Reality, we do read that the study of philosophyis a voyage towards the larger generalities (PR 10), but also:

Philosophy has been haunted by the unfortunate notion that itsmethod is dogmatically to indicate premises which are severallyclear, distinct, and certain; and to erect upon those premises adeductive system of thought. But the accurate expression of thefinal generalities is the goal of discussion and not its origin.


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Philosophy has been misled by the example of mathematics [].(PR 8)

And:

the method of philosophy has [] been vitiated by theexample of mathematics. The primary method of mathematics isdeduction: the primary method of philosophy is descriptivegeneralization. Under the influence of mathematics, deductionhas been foisted onto philosophy as its standard method, insteadof taking its true place as an essential auxiliary mode ofverification whereby to test the scope of generalities. (PR 10)

The confrontation of the Bradley quotes with the Whitehead quotes reopensthe question: Can Whiteheads speculative philosophy be considered as ageneralized mathematics? And yet, I agree with Bradley that the answer tothis question is Yes. In this paper I argue that what Bradley writes onlyapparently contradicts the passages in Whiteheads writings he refers to, andhence, that the yes-answer is indeed justified.

For Whitehead speculative philosophy is a voyage towards the largergeneralities. (PR 10) More specifically: Speculative philosophy is theendeavour to frame a [] system of general ideas in terms of which everyelement of our experience can be interpreted. (PR 3) So the first questionWhitehead has to address reads: What road leads to these largergeneralities? Whitehead makes clear that the answer to this question is not

offered by the method of pinning down thought to the strict systematisationof detailed [] observation. (PR 4) In fact, he thinks that this method ofrigid empiricism collapses whenever we seek the larger generalities (PR 4-5), and he gives the example of natural science: In natural science this rigidmethod is the Baconian method of induction, a method which, if consistentlypursued, would have left science where it found it. (PR 6) What Baconomitted, according to Whitehead, was the play of a free imagination,controlled by the requirements of coherence and logic. (PR 6) ThusWhitehead proposes an alternative method of discovery, both for naturalscience, and for speculative philosophy: The true method of discovery is likethe flight of an aeroplane. It starts from the ground of particular observation;it makes a flight in the thin air of imaginative generalization; and it againlands for a renewed observation rendered acute by rational interpretation.

(PR 6)One might write a book on this famous Whitehead aphorism, but I limit

myself to three aspects. In a first section (1) I focus on the starting point ofthe Whiteheadian method; in a second one (2) I look at the conditions for itssuccess; and in a third section (3) I compare Whiteheads method ofimaginative generalization with the method of mathematics. While discussingthese three aspects, the apparent Bradley-Whitehead contradiction vanishes,


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and the claim that Whiteheads speculative philosophy can be considered as ageneralized mathematics is strengthened.

1. Mathematics as the origin of speculative philosophy

According to Whitehead, the method of speculative philosophy, of whichimaginative generalization is the core, starts from the ground of particularobservation. (PR 6) This means that speculative philosophy must have itsorigin in the generalization of particular factors discerned in particular topicsof human interest; for example, in physics, or in physiology, or in psychology,

or in aesthetics, or in ethical beliefs, or in sociology, or in languages conceivedas storehouses of human experiences. (PR 6) So speculative philosophy startswith the utilization of specific notions, applying to a restricted group of facts,for the divination of the generic notions which apply to all facts. (PR 6)

Whitehead does not mention mathematics as a particular topic of humaninterest (on page 6 of PR), but of course it is. Solike particular factorsdiscerned in physics, physiology, etc.mathematical notions can lie at theorigin of the imaginative generalization of speculative philosophy, andin thepapers quoted beforeJames Bradley argues that they do in the case ofWhiteheads speculative philosophy. Even though I hold that Whitehead didnot arrive at his speculative philosophy by a straightforward generalization ofpure mathematical notions, Bradley convincingly shows that the modernmathematical notion of functiona notion developed by Frege and Russell

can be subjected to an imaginative generalization which leads to Whiteheadscategory of the ultimate, his concept of creativity.

I refer to Bradleys papers for details, and limit myself to a rough outline ofhis argumentation, based on the set-theoretical definition of the function, andon Whiteheads definition of creativity. On the one hand, in set-theoryor,using Whiteheads terminology, according to the logic of relationsfunctionsare many-to-one relations. The mathematical notion of function need not beconfined to numbers; it can be extended to all cases of many-to-one relations.(Cf. Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, George Allen & Unwin,London, 1920 [1919], p. 46.) On the other hand, Whitehead writes:Creativity [] is that ultimate principle by which the many, which are theuniverse disjunctively, become the one actual occasion, which is the universe

conjunctively. (PR 21) Taken together, these definitions make clear themany-to-one character of both Russells notion of function, and Whiteheadsconcept of creativity. This is an important step to understand Bradleys claimthat Whiteheads creativity is an imaginative generalization of Russellsfunction.

However, at least one additional step is needed, because Whiteheadsstatement that the many [] become the one actual occasion does not


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exhaust his definition of creativity. Whitehead adds: The many become one,and are increased by one. (PR 21) In order to account for the completeprinciple of creativity, Bradley utilizes an additional mathematical notion, thenotion of iterative series. In mathematics, an iterative process might bedescribed as composed of multiple series of successive functions oroperations, each of which takes the output of its predecessors as its input. InWhiteheads speculative philosophy, the creative process might be describedas composed of multiple series of successive instances of creativity, in each ofwhich the many predecessors become one actual occasion thatconsequentlyis added to the many that form the domains of subsequentmany-to-one syntheses. Given this additional step, we can understand that

Bradleys speculative generalisation of the function takes Whiteheads actualoccasions to be generalized functions or many-to-one mappings, and that hetakes Whiteheads creativity to be the ultimate generalization of iterativeseries, in which occasions switch roles from being a successor mapping, orsynthetic subject, to being the predecessor, object, or basis [] of aconsequent successor mapping. (p. 265)

In the same paper Bradley also gives the following comment: The conceptof series of occasions can [] be regarded as an ontological generalizationand constructivist reinterpretation of the [] theory of numbers as serialrelations, for it installs serial relationality as an intrinsic feature of the natureof things []. (pp. 264-265) In the other Bradley paper that I quoted in myintroductionWhitehead and the analysis of the propositional functionthis comment is enlarged, and reads (p. 146):

Although it has gone wholly unrecognized, Whiteheadsspeculative metaphysics is a generalization of the modernmathematical definition of natural numbers []. On thisaccount, [] each number is a serial relation or connective inseries with functional structure n+1, known as the successoroperator, and its relata are themselves relations or connectivesin series with that structure. Generalized by Whitehead [], thesuccessor operator constitutes the category of the ultimate,which he terms Creativity; it defines the nature and relation ofoccasions, which are the basic units of existence.

Moreover, in this context Bradley links Whitehead to other Cambridge

figures such as Ramsey and Wittgenstein, and he adds: like Ramsey in hislast writings and Wittgenstein after 1929, the position Whitehead developsfrom the early 1920s onwards is predominantly constructivist and finitist incharacter. (p. 145)

Unfortunately, I cannot elaborate on all the interesting perspectives Bradleyopens. Hence, I conclude this section with a brief evaluation of his mainclaim.


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Surely, Whitehead would have encouraged an understanding of theconcepts of his speculative philosophy in terms of imaginative generalizationsof purely mathematical notions, but I also think he would have warnedBradley that applied mathematics and physics cannot be bypassed if one aimsat understanding how he arrived at them. In Science and the Modern World,after building on psychology and physiology to clarify his organic conceptionof the world, that is, his speculative philosophy, Whitehead writes:

It is equally possible to arrive at this organic conception of theworld if we start from the fundamental notions of physics,instead of, as above, from psychology and physiology. In fact byreason of my own studies in mathematics and mathematical

physics, I did in fact arrive at my convictions in this way.Mathematical physics presumes in the first place anelectromagnetic field of activity pervading space and time. Thelaws which condition this field are nothing else than theconditions observed by the general activity of the flux of theworld [Creativity], as it individualises itself in the events [actualoccasions]. (SMW 152)

But even though Whitehead did not develop the basic notions of hisspeculative scheme as straightforward generalizations of the modernmathematical notions of function, iterative series and number, Bradleysinterpretation of the first in terms of the latter is very convincing. And eventhough Whiteheads actual path of discovery included his involvement with

mathematical physics, and, above all, electromagnetism, I agree with Bradleythat Whiteheads speculative philosophy can be taken as an imaginativegeneralization of mathematics.

As a prelude to the third section of this paper, let me add that all this doesnot entail that the activities of a speculative philosopher and a mathematicianare similar. The concepts of the first can be taken as generalizations of thenotions of the latter; in this sense, we can conclude that Whiteheadsspeculative philosophy is a generalized mathematics. However, this does notimply that their methodologies overlap; in this sense, we cannot, at this stage,conclude that Whiteheads speculative philosophy is a generalizedmathematics.

2. Unification by means of mathematics and speculativephilosophy

In the previous section I focussed on various possible starting points ofWhiteheads method of ima

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