Cinématique Des Systèmes - Cinématique Des Mécaniques

8/10/2019 Cinmatique Des Systmes - Cinmatique Des Mcaniques

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Page 1 Jacques AACHE Jean-Marc CHREAU EduKlub S.A.Tous droits de lauteur des uvres rservs. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des uvres autre quela consultation individuelle et prive sont interdites.

Sciences Industrielles

Cours Analyse cinmatique dun mcanisme

Analyse cinmatique d un mcanisme

SOMMAIRE

1. PRESENTATION DU SYSTEME SUPPORT : SYSTEME DE DISTRIBUTION AUTOMATIQUEDE BARRES : DISTRIBAR ............................................................................................................................2

1.1. ANALYSE FONCTIONNELLE .........................................................................................................................2 1.1.1. SADT A-0 de lensemble du systme DISTRIBAR . .........................................................................31.1.2. 1-2. S.A.D.T. A0 du systme DISTRIBAR . ......................................................................................31.1.3. Prsentation du MODULE DE CHARGEMENT .......................................................... ........................4

2. PRESENTATION DU SYSTEME MECANIQUE :POMPE A PISTONS AXIAUX A CYLINDREEAUTO REGLABLE....................................................... ............................................................ ............................5

2.1. DESCRIPTION DU SYSTEME PAR UN DESSIN TECHNIQUE ..............................................................................5 2.1.1. Description et fonctionnement .............................................. ........................................................ ........5

2.1.1..1 Caractristiques de la pompe PVB VICKERS .................... ..................... ...................... ..................... ........52.1.1..2 Dessin Technique de la pompe PVB VICKERS (DOCUMENT 1) .................. .................... .................... ..62.1.1..3 Nomenclature lies au document 1 (DOCUMENT 2)....... ..................... .................... ..................... ............7

3. A PARTIR DUN DESSIN TECHNIQUE, COMMENT ELABORER LE SCHEMACINEMATIQUE MINIMAL ? .......................................................... ........................................................... ........8

3.1. RECHERCHER LES PIECES CINEMATIQUEMENT LIEES ...................................................................................8 3.2. TRACER DU GRAPHE DES LIAISONS OU DE STRUCTURE................................................................................9

3.2.1. Sous-ensembles de pices cinmatiquement lies : les sommets du graphe..........................................93.2.1..1 Repres associs aux diffrents solides........................................................................................................93.2.1..2 Liaisons entre solides et paramtres gomtriques ..................... .................... ..................... ........................9

3.2.1..2.1 La liaison L01.........................................................................................................................................93.2.1..2.2 La liaison L12.........................................................................................................................................93.2.1..2.3 La liaison L23.......................................................................................................................................103.2.1..2.4 La liaison L34.......................................................................................................................................10

3.3. TABLEAU TRADUISANT VECTORIELLEMENT ET GEOMETRIQUEMENT LE GRAPHE DE STRUCTURE ..............103.4. TRACER DU SCHEMA CINEMATIQUE ..........................................................................................................11 3.5. TRACER DU SCHEMA CINEMATIQUE MINIMAL ...........................................................................................11

4. ETUDE DES CHAINES SIMPLES FERMEES .............................................................................. ........12

4.1. ANALYSE CINEMATIQUE DES CHAINES FERMEES SIMPLES .........................................................................12 4.1.1. Objectifs .................................................................. ........................................................... .................124.1.2. Fermeture cinmatique .......................................................... .............................................................124.1.3. Rsolution ................................................................................ ...........................................................124.1.4. Degr de mobilit du mcanisme ................................................................ ........................................124.1.5. Application : POMPE A PISTONS AXIAUX PVB VICKERS ................................................ .............13

4.2. ANALYSE GEOMETRIQUE DES CHAINES SIMPLES FERMEES ........................................................................14 4.2.1. Objectif................................................................................................................................................14 4.2.2. Fermeture gomtrique........................ ............................................................ ...................................154.2.3. Rsolution ................................................................................ ...........................................................154.2.4. Fermeture gomtrique applique au modle de la pompe PVB VIKERS................................ ..........15


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1. PRESENTATION DU SYSTEME SUPPORT : SYSTEME DE

DISTRIBUTION AUTOMATIQUE DE BARRES : DISTRIBAR

1.1. Analyse fonctionnelle

Le rle de ce dispositif automatis, est de stocker, sparer et distribuer en familles de pices des

barres ou des tubes entrant dans la fabrication de radiateurs de chauffage central. Ces barres ou tubes,

de divers matriaux, sont de diamtre compris entre 10 mm et 60 mm et de longueur comprise entre

200 mm et 1200 mm.

Plac entre une unit de dbit et une unit de production, ce systme de distribution de barres

comprend trois modules.

Rception des barres depuisl'unitde dbi t

Module de transfert

Distr ibution versl'unitde production

bac

Module de chargement

Z

y

Module desparation

Vrin debasculement

x

- un MODULE DE CHARGEMENT compos d'un bac tampon recevant les barres ou tubes de

l'unit de dbit et d'un manipulateur transfrant les barres depuis le bac jusque sur le module detransfert.

- un MODULE DE TRANSFERT ayant pour rle de transfrer les barres jusqu'au module de

sparation.

- un MODULE DE SEPARATIONqui fournit les barres une une au processus de production

laide dun plateau encoche, et ce, la cadence de fonctionnement demande.

Afin dalimenter plusieurs units de production situes des hauteurs diffrentes, l'ensemble form

par le MODULE DE TRANSFERT et le MODULE DE SEPARATION peut basculer autour de

laxe X.Cet ensemble est contrl par un automate programm en logique squentielle.


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1.1.1. SADT A-0 de lensemble du systme DISTRIBAR .

Fournir les barres

cadence et hauteur

spcifies

barres spares fournies

la cadence et la hauteur

demandes

Systme de distribution automatique de barres

Barres dbites

Energie

lectrique

Energie

Hydraulique

Rglage de la cadence

et de la hauteur

S.A.D.T A-0

Stocker, Sparer, distribuerles barres

1.1.2. 1-2. S.A.D.T. A0 du systme DISTRIBAR .

GERER

hauteur

cadence

ordres

Rceptionner,Stocker,charger

les barres

Energie

Barres dbites

Module de chargement Module de Transfert

Energie

Automate

Module de Sparation

EnergieEnergie

Barresstockes

Barrestransferes,spares,distribues

Transfrer,dgrouperles barres

Sparerles barres

Barresdgroupes

S.A.D.T A0


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1.1.3. Prsentation du MODULE DE CHARGEMENT

Il est compos d'un bac tampon recevant les barres ou tubes de l'unit de dbit et d'un manipulateur

transfrant les barres depuis le bac jusque sur le module de transfert.

Les barres arrivent de l'unit de dbit et sont consommes par l'unit de production de manire trs

irrgulire. De ce fait, le nombre de barres stockes dans le bac est trs variable. Le manipulateur qui

transporte les barres depuis le bac jusque sur le module de transfert ne pouvant saisir les barres situesdans le bac qu' une altitude fixe yo, il faut s'assurer que quelque soit le degr de remplissage du bac,

les barres situes sur le dessus soient constamment cette hauteur yo. Cette fonction est assure par

un asservissement en position.

ur(t)

M

Rception des barres depuis

l'unit de dbit

Distribution vers

l'unit de production

um(t)

m(t)

Capteur

de position

Distributeur

proportionnel

P

bac

Moteur hydraulique

Aum(t) _

+

Comparateur-Amplificateur

de gain A

uc(t)

P

Pompe

PVB VICKERS

Module de transfert

Rservoir Une pompe PVB VIKERS Hydraulique cylindre auto variable est utilise dans la chane

fonctionnelle prsente ci-dessus par un dessin structurel et ci-dessous par un schma fonctionnel

prsentant lasservissement de la position du bac du module de chargement.

A m p l i D r i s t r i b u t e u r V r i nB a c +b a r r e s

C a p te u r d ep o s i t i o n

p o m p eP e r t u r b a t i o n s

b a r r e s a r r iv a n t sd e l ' u n i t d e d b i t

C o n s i g n e

U c ( t )

U m ( t)

h a u t e u r

d u b a c h ( t )

q ( t )q ( t )U r ( t )

-

+


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2. PRESENTATION DU SYSTEME MECANIQUE :POMPE A PISTONS

AXIAUX A CYLINDREE AUTO REGLABLE

2.1. Description du systme par un dessin technique

2.1.1. Description et fonctionnement

La pompe hydraulique, dont le plan densemble (document 1) et la nomenclature (document2) sont donns ci dessous, est principalement constitue :

- dun barillet 12-1 entran en rotation par larbre cannel 7, de neuf ensembles

pistons-patins 12-2/12-3, dune plaque dappui 12-4 fixe par rapport ltrier 10 dont

linclinaison dtermine la cylindre de la pompe en provoquant le mouvement des pistons

dans le barillet,

- dun carter de distribution 2 qui permet la circulation du fluide grce aux orifices

dadmission et de refoulement,- dun ensemble compensateur 30dont le tiroir 30-1est soumis leffort du ressort de

tarage 30-2dune part et la pression de refoulement par le passage A dautre part.

Au dmarrage, ltrier 10 est maintenu par le piston de retenue 25 en position cylindre

maximale.

2.1.1..1 Caractristiques de la pompe PVB VICKERS

Puissance thorique : P = 15 kW

Vitesse de rotation de larbre dentre : N = 1800 tr.mn-1

Pression de refoulement maximale : pR= 20 MPa

Cylindre maximale : VT= 100 cm3.tr-1

Masse : M = 96 kgAngle maximal dinclinaison de ltrier : M = 15 Nombre de pistons : n = 9

Ltude mcanique que lon se propose de mener, concerne lquipage mobile 12dont lclat , ci-dessus.


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3. A PARTIR DUN DESSIN TECHNIQUE, COMMENT ELABORER LE

SCHEMA CINEMATIQUE MINIMAL ?

3.1. Rechercher les pices cinmatiquement lies

Dans un premier, il est ncessaire de rechercher les sous-ensembles de pices cinmatiquement lies

pour les modliser par des solides. Pour cela, colorier les pices lies entre elles par une liaison

complte : en liaison encastrement. Ce travail nest pas facile, puisque le temps en cours pour

assimiler la reprsentation normalise est trs insuffisant. Cest pourquoi, il est fortement conseill

pour les MPSI, pour les PCSI et PSI dutiliser les heures de TP pour tudier les dessins techniques

relatifs aux diffrents supports industriels des Laboratoires.

En se limitant lquipage mobile 12, on obtient :

Le bti, ici nest pas colori. De plus tout le systme de rglage de la pente du plan de la pice 10 est

considr fixe. (Hypothse :LETRIER 10 EST CONSIDERE FIXE PAR RAPPORT AU BATI 0).


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3.2. Tracer du graphe des liaisons ou de structure

Le but de cette reprsentation est de passer du rel au modle vectoriel ou torseuriel. Notre savoir

tant uniquement vectoriel (la cinmatique est une thorie purement mathmatique), cette traduction

est donc primordiale.

3.2.1. Sous-ensembles de pices cinmatiquement lies : les sommets du graphe

S0 : Bti S1 : Larbre dentre et le barillet 1 S2 : un piston 2 S3 : Un coussinet 3

3.2.1..1 Repres associs aux diffrents solides

Soient les repres : );;;(iiiiji

zyxA !!!

o A ij est le point point caractristique de la liaison L ij

( )iiii zyxR

!!!

;; base orthonorme directe associe la liaison Lij

* );;;( 0000 zyxA !!!

li au bati 0 A=A10

* );;;( 1111 zyxB !!!

li au barillet 1 B=A21

* );;;( 2222 zyxC !!!

li au piston 2 C=A32

* );;;( 3333 zyxD !!!

li au patin 3 D=A43

* );;;( 4444 zyxE !!!

li la plaque dappui 4 E=A40

3.2.1..2 Liaisons entre solides et paramtresgomtriques

Sur le graphe des liaisons, chaque contact

entre les solides modlisant les sous-ensembles

de pices cinmatiquement lies, on associe un

arc.

3.2.1..2.1 La liaison L01.Cette liaison est ralise par un roulement rigide

billes (8) et un roulement aiguilles (13),

donc pas dambigut sur la liaison. Laxe de

cette liaison est dfini par le point A et dedirection laxe des roulements.

L12: liaison pivot daxe ),( 01xA!

),(),(101001

zzyy !!!!

==

3.2.1..2.2 La liaison L12

Le contact entre le solide S1 et le solide S2 est un contact surfacique cylindrique. Deux possibilits,

La liaison pivot ou la liaison Cylindre/cylindre. Par la pense, en prenant dans chaque main le barillet

(12-1)et un piston (12-2), on se rend compte que la translation du piston entre la barillet est possible

dans la direction de laxe du cylindre dfinissant la gomtrie du piston.

L01:liaison cylindre/cylindre daxe ),( 12xB!

S0 S1

S2S3

S0 S1

S2S3

L01

L34

L23

L12

);;;(0000

zyxA !!!

);;;(1111

zyxB !!!

);;;(2222

zyxC !!!

);;;( 3333 zyxD !!!

);;;(4444

zyxE !!!


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),(),(212112

zzyy !!!!

== 3.2.1..2.3 La liaison L23

Le contact entre le solide S2 et le solide S3 est un contact surfacique sphrique. Deux possibilits, La

liaison sphrique ou la liaison sphrique doigt. Pas dambigut sur la liaison, la sphrique doigt

est souvent ralise par un cardan.

L23 : liaison sphrique (rotule) en C

Le point C est le centre gomtrique de la sphre de contact.

3.2.1..2.4 La liaison L34

Le contact entre le solide S3 et le solide S3 est un contact surfacique plan. Pas dambigut sur la

liaison, cest une liaison plane (plan/plan)

Il faut dfinir la direction de sa normale 3x!

L34: liaison plane de normale 34x!

),(),(434334

zzyy !!!!

== et ),( 40zzM!!

==

3.3. Tableau traduisant vectoriellement et gomtriquement le graphe de

structure

Nom de la liaison

et ses

caractristiques

Le paramtrage Le torseur cinmatique

associ (et ou torseur inter

effort)

Le schma cinmatique

liaison pivot

daxe ),( 01xA!

),(),(101001

zzyy !!!!

==

{ }

01

10

01

,00

00

0

)/(

RA

ASS

=

V

x01 S0

A

S1

liaisoncylindre/cylindr

e daxe ),( 12xB!

),(),( 212112 zzyy

!!!!

== 1

)( xtCB !

=

{ }

012

2121

12

,00

00)/(

RB

uSS

=

V S1B

x01 S2

liaison

sphrique

(rotule) en C

Trois angles

{ }

=

,0

0

0

)/(

32

32

32

23

C

SS

V

S2

S3C

liaison plane de

normale 34x

!

40

zwyvDE !!

=

),(),(434334

zzyy !!!!

== ),(

04zz

M

!!

== { }

3430

30

30

03

,0

0

0

)/(

Rw

vSS

=

V S3

S0

C

z4

x34

E

D

La gomtrie ncessaire pour faire ltude cinmatique est donne par les vecteurs dfinissant la

position relative des points caractristiques des liaisons du graphe de structure.

1yRAB !

=

,34xhDC

!

=

et01xdAE

!

=


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3.4. Tracer du schma cinmatique

Il suffit maintenant de tracer sur un dessin en perspective isomtrique (ou plane) les liaisons

correctement positionnes et orientes. Il vient donc :

x0

z0

y04

A

S1

S0

S2 S3

S0

B

CD

E

z4

x01

x34

E'

3.5. Tracer du schma cinmatique minimal

Le but est de rduire le plus possible le nombre de sommet du graphe ( sans modifier la gomtrie) en

recherchant les liaisons quivalentes.

La liaison quivalente entre S2 et S0 est une liaison ponctuelle

en C de normale 34x!

. Voir le cours sur les liaisons et les

assemblage en srie des liaisons usuelles.

Do le schma cinmatique minimal de la pompePVB

VICKERS

S0 S1

S2S3

L01

L34

L23

L12

);;;( 0000 zyxA !!! );;;( 1111 zyxB

!!!

);;;(2222 zyxC

!!!

);;;( 3333 zyxD !!!

);;;( 4444 zyxE !!!

Leq

x0

z0

y04

A

S1

S0

S2

S0B

C

z4

x01

x34


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4. ETUDE DES CHAINES SIMPLES FERMEES

4.1. Analyse cinmatique des chanes fermes simples

4.1.1. Objectifs

Etablir les relations liant les paramtres cinmatiques inconnus dumcanisme et les paramtres cinmatiques donns.

Dterminer la mobilit du mcanisme.

4.1.2. Fermeture cinmatique

SoitAji

SS )/(V le torseur cinmatique, au point A, du solide Si dans

son mouvement par rapport au solide Sj.

La fermeture cinmatique scrit alors:

{ } { }AnA

n

i ii SSSS )/()/(

01 1 VV

== ! !

! !

(S / ) (S / )

( , / ) ( , / )

i i ni

n

i i ni

n

S S

V A S S V A S S

=

=

=

=

1 01

1 01

4.1.3. Rsolution

Projection de (2) et (3) sur R ( , , , )A x y z! ! !

0 0 0

On obtient un systme linaire homogne de 6 quations scalaires Ncparamtrescinmatiques inconnus.

Rang cinmatique du systme rc

Appelons rcle nombre dquations indpendantes du systme (E). On a: rc 6

Le systme scrit alors :( )( ) ( )A X B= o

(X) dsigne un vecteur unicolonne contenant rcinconnues cinmatiques.

(B) dsigne un vecteur unicolonne contenant (Nc-rc) paramtres cinmatiques donns

dsigne une matrice (rc,rc) des coefficients cinmatiques.

4.1.4. Degr de mobilit du mcanisme

Dfiniti onOn appelle mobilit dun mcanisme, note m, le nombre de paramtres cinmatiques fixer pour

dterminer les rcinconnues cinmatiques restantes. m N rc c=

Signi fi cation de m

m=0 (B)=(0) (X)=(0)

m=1 (B)=(K) (X)=(A-1

)(K)


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m>1( ) ( )B Ki i

i

m

==

1

( ) ( ) ( )X A Ki ii

m

= = 1

1

m=0 le mcanisme est bloqu

m=1 le mcanisme est transformation de mouvement

m=mu+mi mcanisme est composition de mouvement et/ou

mobilits internes.

mudsigne le nombre dinconnues cinmatiques indpendantesassocies aux liaisons de sortie dumcanisme.

mi dsigne le nombre dinconnues cinmatiques indpendantes nonnullesdu mcanisme quand onimmobilise les liaisons dentre et les liaisons de sortie du mcanisme.

4.1.5. Application : POMPE A PISTONS AXIAUX PVB VICKERS Torseurs cinmatiques associs aux l iaisons

Lorsque les torseurs sont crits en

colonne comme ci-contre, il est facile de

voir que pour sommet ces torseurs, il faut

ici, au moindre travail, crire tout ces

torseur en C et le projeter dans la base

R0.

Fermeture cinmatique de la chane 0-1-2-3-0De la composition des mouvement, il vient :

{ } { } { } { } { }V V V V( / ) ( / ) ( / ) ( / )S S S S S S S SC C C C1 0 2 1 3 2 3 0

0+ + =

! ! ! ! !

! ! ! ! !

( / ) ( / ) ( / ) ( / )

( , / ) ( , / ) ( , / ) ( , / )

S S S S S S S S

V C S S V C S S V C S S V C S S

1 0 2 1 3 2 3 0

1 0 2 1 3 2 3 0

0

0

+ + =

+ + =

( )

( )

3

4

du calcul de )/()/,()/,( 010101 SSCASSAVSSCV += !!!

, il vient ;!

! ! ! !

V C S S x Ry x R z( , / )1 0 1 1 10 1 10 1= =

{ }

01

10

01

,00

00

0

)/(

RA

ASS

=

V

{ }

012

2121

12

,00

00)/(

RBouC

u

SS

=

V

{ }

=

,0

0

0

)/(

32

32

32

23

C

SS

V

{ }

3430

30

30

03

,0

0

0

)/(

Rw

vSS

=

V


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Projections de (3) et (4) sur R0

( )

( )

( )

( )

(5)

( )

1

2

3

4

6

10 21 32 30

32

32 30

21 30

10 01 30

10 01 30

0

0

0

0

0

0

+ + ==

+ =+ =+ = =

cos

sin

sin

sin

cos cos

u w

R v

R w

BilanInconnues cinmatiques: 32; 32; 32;u21; v30; w30;10; 21; 30

Nc = 9

Rang cinmatique: rc= 6

Mobilit du mcanisme m = Nc-rc=3

(mu=1; mi=2)Paramtres cinmatiques donns: 10; 21; 30Paramtres cinmatiques inconnus: 32; 32; 32;u21; v30; w30

Systme linai re associ

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0

sin

cos

32

32

32

21

30

30

u

v

w

=

+

10 21 30

30

10 01

10 01

0

0

cos

sin

sin

cos

R

R

" #$$$$ %$$$$

" #$$$$ %$$$$

(A) (X) (B)

do

32 10 21 30

32

32 30

21 10 01

30 10 01

30 1001

0

= +=

= = =

=

cos

sin

cos

sin

cos

cos

u R tg

v R

w R

si det A= - cos0

4.2. Analyse gomtrique des chanes simples fermes

4.2.1. Objectif

Etablir les relations liant les paramtres gomtriques inconnus dumcanisme et les paramtres gomtriques donns.


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Dterminer la relation entre-sortie.

4.2.2. Fermeture gomtrique

La fermeture gomtrique traduit, grce la relation de Chasles, la

position relative des liaisons dans le mcanisme. Si on appelle Ai le

centre gomtrique de la liaison Li i

i l/

, ,

1

1 , la fermeture

gomtrique scrit, par exemple:

(1) 1111

++=

= nin

ii AAAA

4.2.3. Rsolution

Projection de (1) sur R ( , , , )A x y z! ! !

0 0 0

On obtient un systme (E) linaire homogne de 3 quations

scalaires N paramtres gomtriques inconnus

Rang du systme gomtrique rAppelons r le nombre dquations indpendantes du systme(E)

On a: r 3Le systme scrit alors:

( )( ) ( )BXA = o

(X) dsigne un vecteur unicolonne contenant r inconnues

gomtriques.

(B) dsigne un vecteur unicolonne contenant (N-r) paramtres

gomtriques donns

(A) dsigne une matrice (r,r) des coefficients gomtriques.

Calcul de (X): Relation entre sortie(X)=(A-1)(B) si detA 0

4.2.4. Fermeture gomtrique applique au modle de la pompe PVB VIKERS

Pour crire la fermeture gomtrique, on utilise le graphe des liaisons en traduisant la

fermeture gomtrique du graphe.

L01: liaison pivot daxe ),( 01xA!

L12:liaison cylindre/cylindre daxe ),( 12xB!

L23 : liaison sphrique (rotule) en C L34: liaison plane de normale 34x

!

Il vient donc : 0!

=+++

CABCAB

Cette quation doit tre dcompose en utilisant CHASLES tel que chaque vecteur de la

somme scrit de la forme :

= uaBA .11

ou est un vecteur gal un vecteur unitaire

iii zouyx !!!

,

composant les bases dfinies dans le paramtrage.

Do

=+

=+++++

0

0

0404301

!!!!!!!

!

xdzwyvxhxyR

EADECDBCAB

(1)


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Rsolution : projection de (1) sur R ( , , , )A x y z! ! !

0 0 0

=

=

=++

0cossinsin

0cos

0sincos

01

01

whR

vR

dwh

Remarque :pour trouver rapidement en fonction de 01 ( 0sincos =++ dwh ),il fautprojeter lquation 0040301

!!!!!!!

=+ xdzwyvxhxyR sur 4x!

pour liminer v et w.

Bilanparamtres gomtriques: ; h; v; w; d;; 01 N=7rang gomtrique: r=3

paramtres gomtriques donns: h; d;; 01paramtres gomtriques inconnus ; v; Finalement, il vient (si cos0)

w

R

htg

v R

d h h R tg

= +=

= + +

sin

coscos

cossin

cossin

01

012

01

Signif icat ion gomtr ique

BA=CI+JE

do

Rsin01= htg+wcosor

BC=AE - IJ = AE - (ID-JD) soit

donc

= +d h wcos sinfinalement

tgRhhd 01

2 sincossincos ++=

Remarque: Vitesse instantane du piston 2 par rapport au barillet (1) :

( )11

)()1/2,( 1

RR dt

xd

dt

dBCCV

==!

! soit 0110 cos)1/2,(

tgRdtdCV ==

!

A

B C

h

E

DJ

I

d

w

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Cinématique Des Systèmes - Cinématique Des Mécaniques