CLASSIFICATION DES SECTIONS

� Les sections de profilés laminés ou soudés peuvent être considérées comme un assemblagede parois distinctes;

� des parois internes ;

� des parois «en console» ;

Âme

Semelle

Âme

Semelle

En console

Interne

Internes

Semelle

Âme

InterneEn console

Interne

CLASSIFICATION DES SECTIONS

� Les parois étant relativement minces, si elles sont comprimées, elles risquent de «voiler»;

� Ce risque de «voilement local» peut réduire la capacité de résistance à la compression et/ou àla flexion d’une section;

� Pour éviter une ruine prématurée par «voilement local», on limite le rapport largeur/épaisseur des parois d’une section.

CLASSIFICATION DES SECTIONS

� L’EC3 définit 4 CLASSES DE SECTIONS

� La classe d’une section transversale dépend:

� de l’élancementde chaque paroi totalement ou partiellement comprimée(élancement = rapport «largeur/épaisseur»)

� de la distribution des contraintes de compressiondans la paroi;

� Les classes sont définies en termes d’exigences de comportement pour la résistance à la flexion.

CLASSIFICATION DES SECTIONS� Sections de CLASSE 1

� Il peut s’y former une rotule plastique avec capacité de rotation suffisante pour l’analyse plastique;

1

1

M /Mpl

φφφφ /φφφφ pl

φφφφ rot /φφφφ pl

fy Moment plastiquesur section brute

fy

Moment

Voilementlocal

M pl

φφφφ

CLASSIFICATION DES SECTIONS� Sections de CLASSE 2

� Il peut s’y développer le moment plastique avec capacité de rotation limitée par le voilement local (à contrôler pour l’analyse plastique);

fy Moment plastiquesur section brute

fy

1

1

M /Mpl

φφφφ /φφφφ pl

φφφφ rot /φφφφ pl

Moment

Voilementlocal

M pl

φφφφ

CLASSIFICATION DES SECTIONS� Sections de CLASSE 3

� Peuvent atteindre le moment résistant élastique mais le voilement local empêche de développer le moment plastique; fy

Moment élastiquesur section brute

fy

1

1

M /Mpl

φφφφ /φφφφ pl

Moment

Voilementlocal

M pl

φφφφ

M él

CLASSIFICATION DES SECTIONS� Sections de CLASSE 4

� Ne peuvent atteindre le moment résistant élastique par suite du voilement local;

1

1

M /Mpl

φφφφ /φφφφ pl

Moment

Voilementlocal

M pl

φφφφ

M él

fy

Moment élastiquesur section efficace

fy

Largeurs efficaces

COMPORTEMENT DES PLAQUES� Selon la théorie élastique linéaire, une plaque

rectangulaire mince soumise à des contraintes de compression ...

� ...voile sous une contrainte critique élastique:2

2

2

crbt

)1(12

Ek

ν−π=σ σ

Appuis simples sur les 4 côtés

t

L

b

b

L

Appuis simples sur 3 côtés (un bord libre)

COMPORTEMENT DES PLAQUES

� kσ est le coefficient de voilement de la plaque qui dépend :� des conditions d’appui de la plaque;� de la distribution des sollicitations;� du coefficient d’aspect α = L/b

� kσσσσ : obtenus par des courbes ou des formules en fonction des différentes conditions d’appui et sollicitations:

2

2

2

crbt

)1(12

Ek

ν−π=σ σ

COMPORTEMENT DES PLAQUES

1

2

3

4

5

1 2 30 4 5Coefficient d'aspect L/b

Coefficient de voilement kσσσσ

b

LBord libre

kσσσσ ≈≈≈≈ 0,425+(b/L)2

0.425

� Exemples:

COMPORTEMENT DES PLAQUES

� Tableau de kσ avec différents cas:

σ1 = contrainte maximale de compression (positive)

σ1 σ2σ 2 σ 1 σ1 σ2

I II III

ψ = σ2 / σ1 +1 1 > ψ > 0 0 0 > ψ > −1 -1

Cas IParoi interne

4,0 8,021,05 + ψ

7,81 7,81+6,29ψ+9,78ψ2

Cas IIParoi en console

0,43 0,57-0,21ψ+0,07ψ2 0,57 0,57-0,21ψ+0,07ψ2 0,85

Cas IIIParoi en console

0,43 0,578ψ+0,34

1,70 1,7-5ψ+17,1ψ2 23,8

23,9

COMPORTEMENT DES PLAQUES

� Soit l’élancement réduit de paroi:

y

ultp

fN

σ=� Soit charge ultime normalisée:

cr

yp

fσ

=λ

� En y remplaçant σcr par son expression:2

2

2

crbt

)1(12

Ek

ν−π=σ σ

� On obtient:

ε=λ

σk4,28t

bp , avec 2y 235f

ε=

COMPORTEMENT DES PLAQUES

� En régime purement élastique (Euler), σult = σcr

donc : 2

py

cr

y

ultp

1ff

N

λ=σ=σ=

pλ

pN

1

1

1Np >

COMPORTEMENT DES PLAQUES

� Pour ≤1, la paroi peut développer sa charge plastique;

pλ

� Pour >1, la capacité de la paroi est limitéepar la contrainte de voilementcritique élastique σcr .

pλ

pλ

pN

1

1

Plaque et matériau parfaits !

COMPORTEMENT DES PLAQUES� Compte tenu qu’en réalité:

� les parois ne sont pas parfaitement planes;� il y a des contraintes résiduelles;� l’acier n’est pas « élastique-parfaitement

plastique »;� les parois ont un comportement «post-critique»;

pλ

pN

1

1

Courbe réelle

COMPORTEMENT DES PLAQUES

� On doit limiter les valeurs de , en fonction des classes, afin d’éviter le voilement local!

pλ

pλ

pN

1

1

Courbe réelle

CLASSIFICATION DES SECTIONS

1

1pλ

pN

0,5

Classe 1

Classe 1 : < 0,5pλ

Classe 2

0,6

Classe 2 : < 0,6pλ

0,9

Classe 3

Classe 3 : < 0,9 ou 0,74 ( sections comprimées)

pλ

� L’EC3 utilise les valeurs suivantes de pour la classification des parois :

pλ

CLASSIFICATION DES SECTIONS

� CALCUL DES VALEURS LIMITES DES RAPPORTS « largeur/épaisseur »:

� kσ par sa valeur appropriée;

� On peut calculer les VALEURS LIMITES des rapports « largeur/épaisseur » des parois

� par la valeur limite concernée;pλ

ε=λ

σk4,28t

bp

� En remplaçant dans l’expression:

Rapports largeur/épaisseur maximaux

Rapports largeur/épaisseur maximaux

CLASSIFICATION DES SECTIONS� Remarques:

� «c» désigne la largeur «b» appropriée pour le type de paroi et le type de section;

� les parois dont les rapports «largeur/épaisseur»dépassent ceux de la classe 3 sont de classe 4;

� la classe d’une section correspond à la plus élevée de celles des parois qui la constituent;

Ed,comp

M

y

0

f

σγ

� une paroi peut être classée en classe 3 sur base de sa plus grande contrainte de compression σcomp,Ed, en multipliant ε par :

CLASSIFICATION DES SECTIONS� Remarques:

� une section dont l’âme est de classe 3 et les semelles de classe 1 ou 2, peut être classée «2»avec la partie comprimée de l’âme réduite :