Coefficient de Reflexion et de transmission des ondes sismiques (Amplitude et film synthétique)

5/26/2018 Coefficient de Reflexion et de transmission des ondes sismiques (Amplitude et f...

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Coefficient de rflexion et de transmission des ondes sismiques Pr.Djeddi.Mk

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I - Amplitude des ondes sismiques :

I -1 Introduction

La grandeur amplitude est trs importante dans la caractrisation du milieu sdimentaire.Des tudes dvoilent quil existait une relation entre lamplitude et la nature des formationsgologiques qui se trouvent de part et dautre du plan sparant ces formations,discontinuit sur laquelle se produit la rflexion de londe sismique .Ltude des modifications des amplitudes des rflexions sismiques permettent danscertains cas favorables de remonter la lithologie condition quils doivent indiquer aussifidlement que possible les modifications du coefficient de rflexion .Le sismicien devra,donc, avoir le souci de protger et de prserver ces amplitudes .Or , il est physiquementvident que lamplitude dune onde , engendre par une source sismique , va se trouver

affecte par un certain nombre de facteurs mesure que lon scarte de la sourceNaturellement, Lamplitude de londe sismique est gnralement affecte au cours de sapropagation dans le sous-sol par la divergence sphrique, labsorption, la transmission,linterfrence des ondes multiples, la dispersion et bien dautres facteurs.

Le signal sismique enregistr par les gophones en sismique terrestre reprsente lamplit udede la vitesse des particules du sous-sol, tandis que celui enregistr par les hydrophones ensismique marine reprsente lamplitude de la pression acoustique. Dans les deux cas lesignal sismique capt en surface par les gophones ou par les hydrophones possde uneforme identique

Fig. 1

Si vous utilisez les donnes de ce travail vous devez citer la rfrence en bibliographie de lafaon suivante:

DJEDDI Mabrouk : coefficient de rflexion et de transmission des ondes sismiques(Amplitude et Film Synthtique). 15pp, 10 figures. Laboratoire de Physique de la Terre,Universit MHamed Bougara de Boumerdes - Algrie, Avril 2014 http://djeddimabrouk.fr.gd/
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I -2 Causes affectant les amplitudes

Au cours de la propagation de londe sismique son amplitude est affecte par plusieurscauses endognes et exognes (fig.1 et 2)

Les causes endognes : Les plus importantes causes endognes sont : la divergence

sphrique, labsorption, leffet de transmission, la diffraction, la morphologie du marqueur,leffet danisotropie, linfluence du phnomne dinterfrence des ondes multiples,linterfrence due une couche mince et bien dautres.

Les causes exognes: Les causes exognes (indpendantes du sous-sol) sontprincipalement des facteurs qui ne renferment pas dinformations rsultant de lasubsurface .Ce sont particulirement : langle dmergence, leffet tuning, le mauvaiscouplage sol-gophone et sol-source sismique, les bruits varis, les problmes lis linstrumentation, la directivit des nappes etc

Pour garder seulement les modifications des amplitudes dues aux proprits physiques etgomtriques des formations gologiques traverses par londe sismique, il est

indispensable de corriger ces causes au cours de la squence de traitement des donnessismiques .Cest ce quon appelle le traitement en amplitude prserve TAR

Fig 2

Pour garder seulement les modifications des amplitudes dues aux proprits physiques etgomtriques des formations gologiques traverses par londe sismique, il estindispensable de corriger ces causes au cours de la squence de traitement des donnessismiques .Cest ce quon appelle le traitement en amplitude prserve TAR

II- Dfinition du coefficient de rflexion

Si on dsigne par Ai lamplitude du signal incident, lamplitude du signal rflchi seraR.Ai ou R dsigne le coefficient de rflexion. Le signal sismique rflchi possdegnralement une amplitude plus faible que le signal incident .Avec




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R = =

II-1 Calcul du coefficient de rflexion

Une couche gologique homogne est dfinie par sa vitesse V et sa densit d dont le

produit d x Vest appel impdance acoustique .De ce fait l'nergie d'une onde sismique separtage en nergie rflchie et nergie transmise chaque fois que cette onde sismiqueatteint la surface sparant deux couches gologiques de proprits acoustiques distinctes.

A la limite au contact de deux milieux gologiques (1) et (2) de vitesses et de densitsrespectives V1, d1 et V2, d2 et pour un angle d'incidence quelconque , le rapport de lapression de l'onde sismique rflchie celle de l'onde sismique incidente est dtermin parle coefficient de rflexion de Rayleigh (Officer, 1958) :

Lorsque langle dincidence normale est proche de la normale cest dire 0, cetteexpression se rduit (fig 3):

= = =

Car lnergie de londe sismique est proportionnelle au carr de son amplitude (E = A2)

: Impdance acoustique moyenne des deux milieuxIl est clair que Er+Et= 1

Fig. 3




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II-1-2 Inversion de polarit :

Les quantits dnergie sismiques rflchie et transmise Er et Et ne dpendent pas delarrangement dans lequel on examine les deux milieux gologiques, cela nest pas valablepour lamplitude de londe sismique rflchie Ar, parce que si lon inverse Z1 et Z2 dans

lquation prcdente, le signe du rapport change de signe. Une valeur ngative deindique que londe sismique rflchie est dphase de 180par rapport londe sismiqueincidente.

Exemple :Soit une onde sismique incidente de formule : t)

Alors londe rflchie sera 2f t +)

. Linversion de phase se produit quand limpdance acoustique Z1du 1er milieu est plus

leve que celle du milieu Z2 par consquent londe enregistre (trace sismique) par legophone aura une polarit inverse

Le coefficient de rflexion R est ngatif au contact de la couche argileuse servant decouverture avec le rservoir renfermant du gaz, tandis que sur le contact de la coucheargileuse servant de couverture avec un sable aquifre. Le coefficient rflexion R estpositif.

Lorsque Z2/Z1= 1alors Er= 0et toute lnergie est transmise

est appel coefficient de rflexion incidence normale (appel aussi rflectivit)

Plus le contraste dimpdance acoustique (entre Z2et Z1) est lev plus la rflexion est forteLa relation

indique quune interface rflectrice est une surface de sparation o il y a un grandcontraste dans le produit d .V.entre les deux couches

Le contraste peut tre d soit :

un accroissement du produit d.V. Dans ce cas la rflexion est positive, il ny a pas dechangement de phase entre londe incidente et londe rflchie.une diminution du produit d.V, Dans ce cas londe incidente parvient du milieupossdant la plus grande impdance acoustique et londe rflchie sera dphase de180vu que le numrateur est ngatif. Dans ce cas une compression seconvertit en une dilatation.

Le rapport entre lnergie de londe rflchie et nergie de londe incidente peut tre missous la forme suivante :

=

En consquence, lnergie rflchie dpend de la diffrenciation entre la multiple vitesse etdensit (limpdance acoustique) autour de la surface de sparation entre les deux milieux.




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Remarques :

En prospection sismique ptrolire, tant donn, quelques exceptions prs, que laprofondeur des objectifs ptroliers est amplement importante, les angles incidence desondes sismiques mises peuvent tre assimiles des angles dincidences normales.

Dans la pratique, les differentes vitesses V1, V2 Vn correspondant aux diversesformations dune srie gologique sont dtermines partir des logs soniques,sismosondages etc

Si lon ne dispose pas des diagraphies de densits dans la zone dtude,un calcul deslogs de densit peut tre ralis grce au logiciel qui utilise les logs acoustiques pour crerles logs de densit. La formule utilise est celle de Gardner qui unit exprimentalement ladensit d la vitesse V des ondes longitudinales par la relation suivante :

Le coefficient de rflexion est en principe compris entre-1 et 1.

Pour les roches sdimentaires courantes, sa valeur est situe approximativement entre -0,2 et 0,2.

Un coefficient de rflexion de0,3 reprsente un fort rflecteur, Une valeur de0,1 reflte un marqueur moyen

Gnralement partir dune certaine profondeur la variation entre les densits desformations sdimentaires est faible compare aux contrastes existant entre les vitessespropres ces formations .Par consquent, les coefficients de rflexion peuvent tre estimsen ne prenant considration que des vitesses. Donc, pour linterface partageant les milieux1et 2, et pour une incidence normale le coefficient de rflexion est comme suit :

R1,2

Le coefficient de rflexion est influenc par de nombreux paramtre comme la densit, lavitesse, les fluides contenus dans les pores etc

Rvarie avec langle dincidence sur le rflecteur, ce changement est fonction des vitesseset des densits des couches tudies. De ce fait, pour bien dterminer le coefficient derflexion, il est ncessaire de trouver les valeurs bien correctes de la vitesse et de ladensit.

Le coefficient de rflexion et le coefficient de transmission dpendent de manirecomplexe de langle dincidence et des proprits lastiques des deux milieux en contact,mais dune manire gnrale, lincidence verticale, il ny a pas de conversion dondessismiques. Il arrive frquemment dutiliser des dispositifs en sismique industrielle delongueurs assez grandes pour lesquelles il faut tenir compte de ces conversions.

II -3 Coefficient de rflexion en prsence des fluides :

Linfluence de la prsence dun rservoir gaz sur le comportement du signal sismique at tudie par plusieurs auteurs. Lacaze (1976) a tudi les variations du coefficient derflexion en prsence des fluides contenus dans les sries gologiques.Dans une srie sdimentaire qui renferme du gaz, de lhuile et de leau. on observe:La prsence du gaz dans une formation gologique va se manifester au toit et au mur durservoir par de trs fortes valeurs ngatives et positives de la rflectivit .Il est connu queles amplitudes des ondes sismiques sont proportionnelles aux coefficients de rflexion et en

prsence de gaz (diminution de vitesse de londe P), il apparait :

Anomalie damplitude (le point brillant =Bright spot).

Comme les amplitudes sont proportionnelles aux coefficients de rflexion. Elles se




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manifestent sous la forme dune forte amplitude ngative observe au toit dun rservoir degrs gaz dont la roche couverture est assure par de largile. Cette anomaliedamplitude est cause par le grand contraste ngatif (d.Vargile d.Vreservoir gaz)dimpdance acoustique. Lanomalie de Bright spot peut tre utilise comme indicateurdirect des hydrocarbures(DHI) fig 4

Le flat spot, une amplitude positive moyenne qui apparait sur linterface de grs gazavec les grs huile. Elle dcoule dun contraste positif dimpdance acoustique (d.Vreservoirgaz d.Vhuile)

De fortes amplitudes positives au contact des grs gaz-eau (d.Vreservoir gaz d.Veau).

De fortes amplitudes positives au mur dun rservoir gaz c'est--dire lorsque celui-ciest situ au-dessus dune couche argileuse (d.Vreservoir gaz d.Vargile)

Le Dim spot:caractrise une forte amplitude positive cause par un puissant contrastepositif dimpdance acoustique au niveau des bordures du rservoir entre la couvertureassure par les argiles et les grs huile.

Remarque :

La prsence des anomalies damplitudes nest pas forcement toujours un indicateurfavorable la prsence des rservoirs dhydrocarbures .En prsence de ceux -ci, dautresphnomnes peuvent prendre naissance, cest notamment la focalisation qui peut produireun renforcement dnergie ainsi au traitement lgalisation peut crer artificiellement desBright spot.Les phnomnes les plus significatifs sont :

1- Des hyperboles de diffraction : ainsi, le bout dun rservoir gaz peut formercomme pour une faille, un point brillant en raison du passage latral brusque dedeux formations gologues vitesse amplement differentes ce qui engendre deshyperboles de diffraction.

2- Lexistence de forts coefficients de rflexion.Ceux-ci sont causs en raison de laforte attnuation des amplitudes des ondes sismiques en dessous du rservoir gazqui est cause par la transmissivit et par la formation des ondes rflchies multiplessur le toit et le mur de ce rservoir.

3- Le mme phnomne quau point deux est galement observ mais unechelle moindre en prsence dun rservoir huile.

Fig. 4




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III- coefficient de transmission:

III-1Dfinition du coefficient de transmission

Au contact dun marqueur, une partie de lnergie dun front donde incident est rflchie,

tandis que lautre partie est transmise au milieu inferieur.Quand la diffrence entre les impdances acoustiques Z2et Z1est faible, seule une faiblefraction de lnergie sismique est rflchie par linterface (rflecteur), la plus grande fractiondnergie tant transmise dans le deuxime milieu gologique. La partie de lnergietransmise est exprime par un coefficient de transmission Ttel que :

Pour =0 proche de la normale ( =0) lexpression du coefficient de transmission T sesimplifie :

avec T+R = 1

Ou T+R = = 1

Un changement du coefficient de rflexion et de transmission avec langle dincidence estassoci la rflectivit dpendant de loffset et est la base de lanalyse AVO. Cettetechnique encore en exprimentation consiste mesurer les variations des amplitudes de

la rflexion en fonction de loffset (AVO), ou en fonction de langle dincidence (AVA)

VI-2Relation entre le coefficient de rflexion et de transmission

Pour montrer la lien entre Ret T,examinons un terrain compos de 4 couches et indiquonspar R1-2 , R2-3 et R3-4 ,T1-2 ,T2-3et T3-4 les coefficients de rflexion et de transmissionrespectifs correspondant aux trois diffrents rflecteurs sismiques supposs plans. Onsuppose ngliger les attnuations conscutives la divergence sphrique, labsorptionetcEn incidence normale, le coefficient de rflexion du 1errflecteur sparant deux milieux dontles impdances acoustiques sont respectivement gales Z1et Z2est gal :

R1-2 =

et le coefficient de transmission T sera gal :

T1-2=

Avec T1-2+ R1-2 = = 1

Londe incidente damplitude Ai atteindra le second marqueur avec une amplitude Ai. T1-2

Lamplitude, aprs rflexion sur le second marqueur sera donc gale Ai. T1-2. R2-3

Sur le trajet de retour, cette onde sismique sera de nouveau amene au contact delinterface 1-2 .Il y aura rflexion et transmission du milieu (II) au milieu (I) .Ce nouveau


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coefficient de transmission aura pour valeur (fig. 5 et 6):

T2-1= dou Ar2 = Ai.R2-3.T1-2.T2-1

Ar2 tant lamplitude du signal dtect en surface aprs rflexion sur le second marqueur

Or : T1-2.T2-1=

Puisque : = = 1 - = 1 R21-2

en consquence A r2 = A i.R2-3 .(1- R2

1-2 )

Si lon examine le rflecteur 3(interface 3-4), lamplitude Ar3 du signal dtect en surfaceaprs rflexion sur ce marqueur sera

Ar3= A i.R3-4. (1- R21-2). (1- R

22-3)

Et pour une squence gologique (n) interfaces, lamplitude de la rflexion la nime

interface est gale :

Ar n= A i Rn,(n+1) .(1- R21-2) . (1- R

22-3) .(1- R

2(n-1),n)

Les facteurs affectant les amplitudes sont nombreux, les plus connus sont la transmissivit,la rflexion incidence incline, labsorption, les sries cycliques-bancs minces, ladivergence sphrique, la focalisation, la zone altre(WZ) etc.

La perte par transmission nest pas affecte par le signe du coefficient de rflexion. Enngligeant les pertes par divergence sphrique et par absorption on peut constater quelamplitude dune rflexion sur un miroir dtermin est le produit de son propre coefficientde rflexion par les produits des coefficients de transmission (aller-retour) correspondant auxinterfaces situs au dessus de ce miroir.

Fig.5


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Fig.6

IV - Calcul des coefficients de rflexion partir des amplitudes des ondes rflchies

Le coefficient de rflexion est dtermin par le rapport de lamplitude de londe rflchie

celle de londe incidente. il est ventuellement possible de dterminer ce coefficient en utilisant

les amplitudes des ondes rflchies. Dans de nombreux cas, lutilisation des amplitudes proprement

dite pose problme en raison de la connaissance incertaine de la polarit .Pour viter une telle

situation, il est prfrable dutiliser lenveloppe de londe sismique et notamment sa valeurmaximale (fig.7)

fig. 7

Pour le cas de trois milieux dimpdance acoustique Z1, Z2et Z 3.Le premier procd consiste dterminer l'impdance acoustique du second milieu si on connait les impdances acoustiques

Z2et Z 3.

Si on dsigne par Ar1 et Ar2 respectivement les amplitudes de la rflexion provenant de lhorizon

sismique sparant le milieu Z1/ Z2et Z2 / Z 3.

On obtient

=




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Il existe une seconde mthode qui consiste utiliser les ondes sismiques multiples et la

trace sismique par lintermdiaire de la fonction dautocorrlation

V- Variation du coefficient de rflexion avec langle dincidence:Lanalyse de lexpression du coefficient de rflexion avec incidence montre les cassuivants :

1) cas V2>V1 :Le coefficient de rflexion croit partir de lincidence normale et atteint une valeur

maximale gale lunit un angle dincidence cri appel angle critique ce qui donne :

Aprs de langle critique cri , le radical dans le numrateur du deuxime terme de laformule devient imaginaire. Le radical imaginaire peut tre formul par

Avec , une grandeur relle.

La quantit est la reprsentation correcte de ce problme physique donnant

londe transmise une amplitude qui saffaiblit dune manire exponentielle dans le milieusous-jacent.

Lquation devient donc pour une incidence suprieure langle critique:

Qui peut tre crite sous la forme (OFFICER 1958) :




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Ou :

Pour des valeurs des angles dincidence suprieures la valeur critique lamplitudede londe rflchie reste gale lamplitude de londe incidente mais avec un dphasage de

; dans ce cas il y a rflexion totale ( il ny a aucune propagation dnergie dans le secondmilieu ).

On peut conclure que pour V2>V1, le coefficient de rflexion croit dune faon exponentielle partir de jusqu' une valeur gale lunit lorsque langle dincidence est gal langle critique.

2) cas V1 V2:Le coefficient de rflexion samoindrit quand langle dincidence augmente partir de ,

vu que la quantit saffaiblit moins rapidement que Le coefficient

de rflexion devient nul une incidence telle que :

On peut conclure que pour V1 V2,le coefficient de rflexion diminue partir de , etdevient nul un angle dincidence tel quil est dfini par lquation prcdente.

VI -Coefficient de rflexion et Film Synthtique

Le film synthtique est un document trs prcieux que lon ralise et que lon utilisecouramment prospection sismique .Il reprsente la trace sismique simule partir de la

srie des coefficients de rflexion convolue par une ondelette choisie du type Ricker ouKlauder.Cest un enregistrement montrant des traces synthtiques (appel galement filmimpulsionnel ou sismogramme synthtique) obtenues au moyen dune modlisation de lapropagation des ondes .Il constitue un modle une dimension ralis partir du log devitesse cal et corrig par le carottage sismique et du log de densit tirs des diagraphies.La ralisation du film synthtique est effectue grce au produit de convolution dans ledomaine temporel et peut aussi tre calcul dans le domaine frquentiel laide de latransforme de Fourier.




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Le calcul du film synthtique repose sur des hypothses simplistes suivantes

Emetteur et rcepteur sont confondus (offset zro).

Les formations gologiques composant le sous -sol sont parfaitement lastiqueshomognes et isotropes.

Le phnomne dabsorption est nglig.

Lincidence normale (les rayons sismiques sont verticaux).La densit nest pas prise en considration, si lon ne dispose pas dun log de densitdans le calcul des impdances acoustiques

VI - I Les principales tapes suivre :

chantillonnage temporel du sous-solcette opration consiste diviser le sous-sol en couches dgal temps partir dulog sonique corrig avec un pas T constant pour toutes les couches.

. Calcul de la courbe des vitesses dintervalle V i:

Vi = =

Calcul de la courbe dimpdance acoustique laide de la formule

Zi= Vi di

calcul de la srie des coefficients de rflexion :

R (en cas dabsence du log densit)

Ri(t)= (en tenant compte de la densit sil existe un log densit)

VI- 2 -Calcul proprement dit du film synthtique:

Cette tape consiste raliser lopration de convolution entre londelette de Ricker W r(t)et la srie des coefficients de rflexion Ri(t) fig. 8,9 et 10:La formule mathmatique de film synthtique est la suivante :

Dans le domaine continu:

: Srie temporelle des coefficients de rflexionWR(t) : Ondelette de Ricker. Celle-ci est dfinie par lexpression suivante

Wr(t) =

b, c : coefficients de Ricker avec




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Soit schmatiquement :

Fig 8

(Dans le domaine discret)

Figure.9 :les tapes pour obtenir la srie des coefficients de rflexion




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Figure 10

VI-3Comparaison du Caractre de la rponse sismique avec le FS

Le film synthtique est un procd supplmentaire dans linterprtation sismique, Il estdun apport important, car il est calcul partir des mesures du log sonique et de la densitrelles tires du puits. Le calcul du film synthtique sans multiples constitue la rponseidale attendre de la sismique rflexion Il est donc utile de le calculer et de le comparerpour

o Identifier les niveaux qui ont un caractre rflecteur

o Remplacer le manque dinformation du profil sismique vertical (PSV),

o Connaitre le degr de fidlit des rflexions des ondes sismiques : une bonne

continuit des rflexions sismiques est habituellement le message dunestabilit dans les conditions de dpts

o Comparer avec la trace sismique, le FS permet de faire un calage avec lessections sismiques rflexion aprs sommation en couverture multiple et doncidentification des rflexions primaires et celles des arrives multiples.

o Evaluer les possibilits de la mthode sismique utilise pour rsoudre lesdifficults telles que la profondeur dinvestigation et pouvoir de rsolutionsismique

o

Dfinir comment les changements lithologiques ou stratigraphiques peuventse traduire sur le caractre des rflexions (amplitude et frquence etc.)

o Identifier les rflexions primaires et celles des arrives multiples




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Bibliographie

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- CHAPEL P. (1980) Gophysique applique : Dictionnaire et plan dtude. Ed. Masson,Paris, new- York, Barcelone, Milan

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