Licence QEPI 2012/2013 1

NOM : ....................................................PRENOM : .............................................

CORRIGE DE LA COLLE DE THERMIQUE 1

1) Compléter le tableau suivant :

Dimension Unité (C.G.S.) Unité (S.I.) Coefficient de passage 

C.G.S. → S.I.

Coefficient de passage 

S.I. → C.G.S.Masse 

volumiqueg.cm­3 kg.m­3 103 10­3

Puissance g.cm2.s

­3 (Erg.s

­1) kg.m

2.s

­3 (J.s

­1) 10

­710

7

Viscosité g.cm­1

.s­1 

(Poise) g.m­1

.s­1 

(Pa.s) 10­1 10

2) Déterminer l'équation aux dimensions du rapportC p

où est la viscosité 

(kg.m­1s­1),  C p la chaleur massique, et la conductivité thermique.

La chaleur massique C p est égale àQm T

 donc son équation aux dimensions est :

[Cp

] = [Q] M­1 

K­1

 = [F] L M­1 

K­1 

=  M [A]2 

L M­1

 K­1 

= M L T­2

 L M

­1 K

­1 = L

2 T

­2 K

­1 compte tenu 

que Q représente une énergie.

η ayant pour unité le kg.m­1

.s­1

 a pour équation aux dimensions :  [η] = M L­1 

T­1

.

λ ayant pour unité le W.m­1K­1 a pour équation aux dimensions :  [λ] = M L2 T­3 L­1 K­1 

= M L T

­2 K

­1 compte tenu que la puissance est une énergie divisée par un temps.

Donc   le   rapport   a   pour   équation   aux   dimensions   est   : 

[C p

]= L2T−2 K−1M L−1T−1

M L2T−3L−1K−1 =LT−3K−1MM LT−3 K−1

. Il est donc sans dimension. 

4) Le flux de chaleur par conduction à travers la paroi d'une sphère creuse homogène est donné par la formule :

=4 ReR iT 1−T 2

Re−Ri=

4 Re Ri T

Re−Ri

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Calculer 

et en déduire .

Application numérique : λ = 300 W.m­1. °K­1 à 1 unité près, Re = 12 cm à 1/10 mm 

près et Ri = 10 cm à 1/10 mm près, T

1 = 80°C à 1/10° près et T

2 = 40°C à 1/10° près

Prenons le logarithme de l'expression :

ln =ln 4ln ln Reln Riln T 1−T 2−lnRe−Ri

Différentions l'expression précédente :

d

=d

d ReRe

d R iRi

d T 1−T 2

T 1−T 2

−d R e−Ri

Re−Ri  

Développons l'expression précédente :

d

=d

d ReR e

d R iRi

d T 1

T 1−T 2

−d T 2

T 1−T 2

−d Re

Re−R id Ri

Re−Ri 

Regroupons les variables entre elles et remplaçons les d par des ∆  et les ­ par des +, on obtient :

≤

Re∣ 1

Re−

1Re−Ri∣ Ri∣ 1

R i

1Re−Ri∣

T 1

T 1−T 2

T 2

T 1−T 2  

Application numérique : ∆λ  = ± 1 W.m­1.°K­1 ; ∆Re = ∆R

i = ± 0,01 cm ; ∆T

1 = ∆T

2 = ± 0,1°K

≤

1300

0.0112

0.0110

0.180

0.140

=9.10−3

d'où : 

≤412.10−3 10.10−3

80−40

12.10−3−10.10−3

9.10−3=±0.27 W