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Université de M’silaDépartement d’électronique
Cours présenté aux étudiants Master 2 (S3) Spécialité électronique
Option: Contrôle Industriel
MODÉLISATION ET COMMANDE DES MODÉLISATION ET COMMANDE DES MACHINES ELECTRIQUES DC ET ACMACHINES ELECTRIQUES DC ET AC
Par:
Dr. Amar Mezache Dr. Said Barkati Université de M’sila Université de M’sila
Faculté de technologie Faculté de technologie
Département d’électronique Département d’électrotechnique
2010/2011
PI+
-
Source
Sortie Commande
Mesure
Consigne
2
Table des matières
1. Introduction générale....................................................................... 31. 1 Introduction……………………….…..……….……………………… 41. 2 Composants de réglage des machines électriques …………………… 131. 3 Rappelle sur l’analyse des systèmes de commande…………………1. 4 Organisation du document…………………………………………… 15
2. Commande des machines Dc…………………………………… 172. 1 Introduction……………………………………………………. 182. 2 Modélisation de la machine DC……………………………….. 192. 3 Techniques de commande des MCC……………………………. 192. 4 Estimation de la vitesse du moteur …………………………………….. 202. 5 Génération des consignes….……………………………………. 232. 6 Régulation en cascade de position…………………………….2. 7 Régulation par retour d’état..………………………………..2. 8 Identification des paramètres de la machine DC…..…………… 252. 9 Simulation de la commande en cascade………………………..Bibliographie…………………………………………….
3. Commande des machines asynchrones…………...... 293. 1 Introduction…………………………………………….. 313. 2 Modélisation du moteur asynchrone triphasé…………..……………… 323. 3 Transformation de Park appliquée à la MAS triphasé …………………… 333. 4 Simulation de la machine asynchrone en BO…………………………….. 343. 5 Modèle de la MAS en régime permanent ……………………………. 343. 6 Techniques de commande de la MAS ………………………….…………... 353. 7 Conclusion…………………………………………………………………..Bibliographie……………………………………………………………………... 35
4. Commande des machines synchrones…………………………4.1 Introduction …………………………………………………………………..4.2 Modélisation de la MSAP……………………………………………………4.3 Simulations en boucle ouverte de la MSAP …………………………………4.4 Simulation de l’association onduleur-MSAP …………………………………4.5 Commande vectorielle de la MSAP …………………………………………..4.6 Conclusion……………………………………………………………………..Bibliographie…………………………………………………………………. 37
3
Chapitre 1
Introduction générale
1. Introduction 1. 2 Composants de réglage des machines électriques1. 3 Rappelle sur l’analyse des systèmes de commande1. 4 Organisation du documentBibliographies
1. Introduction Les moteurs à courant continu (DC) ont des caractéristiques variables et ils sont largement
utilisés pour des entraînements à vitesses variables. Les moteurs DC peuvent produire un couple de
démarrage important et il est aussi possible d’obtenir le contrôle de la vitesse sur un intervalle
étendu. Les méthodes de commande de la vitesse sont évidemment simples et moins coûteuses par
rapport aux moteurs à courant alternatifs (AC). Les entraînements à moteurs DC jouent un rôle
significatif dans l’industrie moderne. Les deux moteurs à excitation série et séparée sont
4
généralement utilisés pour les entraînements à vitesses variables; cependant les moteurs à excitation
série sont traditionnellement employés pour les applications de traction. Due aux commutateurs
(lames de collecteur), les moteurs DC ne sont pas adaptés aux applications à vitesses élevées et
nécessitent beaucoup de maintenances par rapport aux moteurs AC. Les redresseurs commandés
délivrent une tension de sortie réglable à partir d’une tension alternative constante, alors que les
hacheurs peuvent produirent une tension continue variable à partir d’une tension continue fixe. Due
à leurs capacités d’alimenter une tension continuellement variable, les redresseurs commandés et les
hacheurs DC ont provoqué une révolution dans l’industrie moderne pour le contrôle des
équipements et les entraînements à vitesses variables, avec des niveaux de puissance allant de
quelques fractions de cheval fractionnaires à plusieurs mégawatts. Les entraînement à courant
continu peuvent être classés en général en trois types: les entraînements par les redresseurs
monophasé, les entraînements par les redresseurs triphasé et les entraînement par les hacheurs.
Les moteurs AC ont un nombre d’avantages; ils sont plus légers (20 à 40 % légers par
rapport aux moteurs DC à puissance une équivalente), moins chers, et plus simples à la maintenance
par rapport aux moteurs DC. Ils nécessitent le contrôle de la fréquence, la tension et le courant pour
des applications à vitesses variables. Les onduleurs et les gradateurs peuvent commander la
fréquence, la tension et/ou le courant afin d’acquérir les spécifications d’entraînements. Ces
contrôleurs de puissance qui sont relativement complexes et très coûteux exigent des techniques de
commande avancées en boucle fermée. Cependant, les avantages des machines AC dépassent les
inconvenants. Il y a deux types de machines à courant alternatifs:
- Moteurs à induction
- Moteurs asynchrones
Pour les moteurs à induction, les moteurs à induction triphasée sont ordinairement utilisés
pour l’ajustement de la vitesse d’entraînements et ils contiennent des enroulements statorique et
rotorique triphasés. Les bobines statoriques sont alimentées par des tensions alternatives triphasées
qui produisent des tensions induites au niveau des enroulements rotoriques dans le quel il y a un
effet de pôles multiples produisant plusieurs cycles de la force magnétomotrice (champ magnétique)
autour de l’enter fer. La vitesse de rotation du champ magnétique appelée la vitesse synchrone.
Les moteurs synchrones ont un bobinage polyphasé sur le stator appelé aussi l’induit et le
bobinage de l’inducteur circulant un courant continu dans le rotor. Il y a deux forces électromotrices
compliquées; la première est due au courant d’inducteur et l’autre est due au courant d’induit. La
force électromotrice résultant produit un couple. L’induit est identique à celle du stator pour les
moteurs à induction, mais il n y a aucune induction dans le rotor. Le moteur synchrone est une
machine à vitesse constante et habituellement tourne avec un glissement nul à la vitesse synchrone,
5
qui dépend de la fréquence et le nombre de pôles. Le moteur synchrone peut être fonctionné comme
un moteur ou un générateur. Le facteur de puissance peut être contrôlé en variant le courant
d’inducteur. Les cycloconvertisseurs et les onduleurs sont largement appliqués aux vitesses
variables pour les moteurs synchrones. Les moteurs synchrones peuvent être classés en quatre types
- Moteurs à rotor cylindrique
- Moteurs à pôle saillant
- Moteurs à reluctance
- Moteurs à aimant permanent
1. 2 Composants de réglage des machines électriquesPour bien comprendre l’emplacement des machines électriques dans un système de correction,
le schéma synoptique global ci-dessous montre les liens entre les différents étages qui participent
dans la commande des moteurs DC & AC, figure. 1. 1[3]. Dans cette section, on va présenter
brièvement le rôle de chaque circuit où il traite un domaine de recherche particulier.
- Grandeurs non électriques : A partir des phénomènes physiques, on peut créer des charges
électriques continues (DC) ou alternatives (AC).
- Sources d’énergie électrique : ce sont des générateurs conçus pour la transformation d’une
grandeur physique en une grandeur électrique AC ou DC.
- Convertisseurs de puissance électrique : Le circuit de puissance sert à convertir et contrôler la
forme du signal d’entrée électrique AC ou DC vers une forme d’onde plus adaptée au récepteur.
- Récepteurs électriques : Pour nos besoins éventuels (température, rotation, lumière, …etc.),
on exploite cette énergie électrique préparée à la sortie du circuit de puissance dans un récepteur
qui peut être AC ou DC.
- Correcteurs analogiques & numériques : Afin de commander les grandeurs de sortie avec
une grande fiabilité et sans intervention de l’être humain, des correcteurs automatiques ont été
conçues qui peuvent agir sur l’erreur de commande.
- Circuits de commande électronique : Le signal de commande généré par les contrôleurs influe
d’une manière automatique sur les impulsions de commande pour la commutation des
dispositifs de puissance.
- Circuits d’isolation galvanique : Pour éviter les courts-circuits dans le circuit de puissance et
aussi pour protéger les circuits de commande, des circuits d’isolation galvaniques sont utilisés.
- Circuits électroniques d’alimentation : Les circuits de commande, régulation, automates, …
etc nécessitent des sources d’alimentations AC ou DC pour leur fonctionnement normal.
Figure 1. 1 Système de réglage global
Récepteursélectriques (AC & DC)
- Moteurs- Batteries- Réacteurs- Fours- …etc
Convertisseurs de puissance électriques
- Redresseurs- Hacheurs- Gradateurs- Onduleurs
Circuits de commande
électroniques
Correcteurs analogiques & numériques (PID, logique floue, non linéaire …etc)
- Rotation- Lumière- Réaction - Température- …etc
Consignes
Circuits d’isolation(Transformateurs & opto-coupleurs, …)
Sources d’énergieélectriques(AC & DC)
- Alternateurs- Batteries- Batteries solaires- …etc
Grandeurs non électriques
Grandeurs non électriques
Mesure des grandeurs non électriques
Mesure des grandeurs électriques
Consignes
- Rotation- Lumière- Réaction - Température- …etc
+- Auto
Manuel
Circuits électroniques d’alimentations AC
&DC
Grandeurs électriques
Automates programmables
Entrées/sortiesAnalogiques
& numériques
Mise à jour et affichagedes données
6
- Automates programmables : C’est le cerveau du contrôle logique et programmable du système
qui assure ainsi le diagnostique, la réparation, la protection, l’affichage, …etc. Les entrées/sorties
sont obtenues à partir des commandes, capteurs, des relais, des actionneurs, alarmes, …etc.
a) Commande du groupe électrogène (générateur)
En pratique, un groupe électrogène est constitué de deux éléments essentiels comme montré
dans la figure 1. 2: le moteur mécanique pour obtenir une rotation avec une fréquence désirée et un
alternateur pour générer trois tensions triphasées au niveau des bobines statoriques à partir de la
rotation du champ magnétique créé par sa bobine rotorique [2]. A l’aide d’une excitatrice auxiliaire,
le pont redresseur triphasé double alternance non commandé est utilisé pour la conversion AC/DC
vers la bobine rotorique de l’alternateur. L’excitatrice, le pont redresseur et la bobine sont tous
tournés par le moteur. Alors, pour garantir une énergie électrique suffisante et performante aux
7
récepteurs, la fréquence et les valeurs efficaces des tensions générées doivent être contrôlées via un
module de commande électronique. Ainsi, après avoir une mesure en temps réel des tensions
efficaces à l’aide d’un transformateur et d’un redresseur non commandé, une correction PI délivre
en premier lieu une tension de commande vers le circuit d’amorçage du pont redresseur double
alternance monophasé afin d’ajuster la grandeur du champ tournant via une bobine statorique de
l’excitatrice auxiliaire. Une fois que les tensions de sortie sont compensées, une perturbation est
survenue sur la fréquence de rotation qui influe automatiquement sur la fréquence des courants de
sortie. La vitesse de rotation du moteur est alors mesurée et comparée avec sa référence afin d’avoir
une régulation PI de fréquence via un accélérateur électromagnétique. Figure. 1. 3 montre deux type
de générateurs fabriqués par CatterPillar [2].
il
Redresseur non commandé
Rotor Stator(3 bobines)
+
-
A B C NRedresseur unidirectionnel
Vers la charge
+
-
Figure 1. 2 Contrôleur des tensions alternatives
Circuits de réglage PI et d’amorçage
Générateur
Module de commande des tensions
Moteur diesel Gasoil
Correction de fréquence
r
CT
Vr
Vm
Electrovanne
8
Figure 1. 3 Groupe électrogène Catterpillar
b) Contrôle de vitesse de la machine DC via un redresseur
Le variateur de vitesse de la machine DC comme montré dans la figure. 1. 4 utilise un
convertisseur AC/DC totalement commandé [2]. L’objectif est alors de contrôler la puissance
électrique dans le moteur et aussi pour récupérer une certaine quantité d’énergie vers la source
pendant le freinage de ce dernier. La vitesse actuelle du moteur peut être observée en fonction de
deux grandeurs mesurées qui sont la tension redressée et le courant du moteur. La correction de la
vitesse et du courant est assurée par un compensateur de type PI mais sous réserve que la puissance
et le couple ne dépassent pas ses valeurs nominales. Le contrôle manuel via un potentiomètre peut
être aussi considéré en cas d’urgence. Le circuit d’amorçage délivre des impulsions d’amorçage
vers les thyristors du pont SCR synchronisées par rapport aux signaux d’alimentation. Le signal de
commande UC influe sur l’angle de retard des impulsions par rapport aux instants des commutations
naturelles. En générale, des éléments de protection sont toujours installés dans le circuit de
puissance et le circuit de commande tels que les disjoncteurs, les fusibles, les fils absorbants des
parasites dues aux effets extérieur, capteurs de température, les filtres passe-bas, refroidisseurs, …
etc. Figure. 13 montre les pièces constituantes de la machine DC.
c) Commande de la machine DC via un hacheur
A partir de la figure. 1. 5, le hacheur en pont a pour rôle de commander la puissance
électrique dans un moteur à excitation séparée afin d’entraîner le moteur avec des vitesses variables
dans deux sens de rotation [3]. Le convertisseur DC/DC en pont fonctionne alors en quatre
quadrants en changeant uniquement la valeur du rapport cyclique des impulsions de commande
généré par un calculateur. L’alimentation de puissance fixe est délivrée par un redresseur non
commandé et un filtre (L, C) et les alimentations à faibles tensions doivent aussi conçues pour
alimenter la carte d’acquisition des données entrées/sorties tels que les amplificateurs, les filtres, les
conditionneurs, les convertisseurs A/D et D/A, …etc. Le HED mesure le courant réel du moteur et
la dynamo tachymétrique capte la vitesse du rotor. Après la conversion A/D, la boucle fermée de
régulation numérique est programmée et exécuter en temps réel. La consigne de vitesse est fixée par
un potentiomètre ou par un clavier. Le contrôle manuel, la limitation de vitesse, la limitation du
couple, la limitation de puissance électrique dans le moteur sont tous respectées pour la sécurité et
le fonctionnement normal du système. Le sens de rotation est aussi imposé par l’utilisateur via un
interrupteur (switch).
Redresseur bidirectionnel+
- Charge mécanique(Traction, forage,…)
Figure. 1. 4 Variateur de vitesse de la machine DC
A
B
C
Contacteur
Impulsions vers le pont SCR
CT
V
Circuit d’amorçage
Fusibles Moteur DC à excitation série
Observateur de vitesse
(Diviseur V/i)
iIl
Vitesse réelle
Transf-triphasésynchronisation
Uc
PI PIVitesse de référence
Puissancenominale
Circuit logiquede commande
Couple nominal
Contrôle manuelCircuits d’alimentations
fixes DC
+15-15+10
-10
Correction de vitesse
Correction de courant
+15
Signal d’amorçage
T1
T6
+10
+10
+10
Transformateursd’impulsions
T1
T6
Courant du moteur
Redresseur Filtre Hacheur en pont+
-Charge mécanique
Figure. 15 Variateur de vitesse de la machine DC
A
B
C
Contacteur
Impulsions vers le hacheur
Circuit d’amorçage
Fusibles
Moteur DC à excitation séparée
iIl
Vitesse réelle
Uc
PI PIVitesse de référence
Puissancenominale
Commande logique
Couple nominal
Contrôle manuel
Circuits des alimentationsfixes AC/DC
+15-15+10
-10
Correction de vitesse
Correction de courant
+15
Signal d’amorçage
T1
T6
+10
+10
+10
Transformateursd’impulsions
Courant du moteur
Source triphasée
iL +
-
HED
E
Dynamo
DA
DA
Sens direct
Sens inverse
9
Redresseur Filtre Hacheur en pont+
-Charge mécanique
Figure. 1. 5 Variateur de vitesse de la machine DC
A
B
C
Contacteur
Impulsions vers le hacheur
Circuit d’amorçage
Fusibles
Moteur DC à excitation séparée
iIl
Vitesse réelle
Uc
PI PIVitesse de référence
Puissancenominale
Commande logique
Couple nominal
Contrôle manuel
Circuits des alimentationsfixes AC/DC
+15-15+10
-10
Correction de vitesse
Correction de courant
+15
Signal d’amorçage
T1
T6
+10
+10
+10
Transformateursd’impulsions
Courant du moteur
Source triphasée
iL +
-
HED
E
Dynamo
DA
DA
Sens direct
Sens inverse
10
1. 3 Rappelle sur l’analyse des systèmes de commandeDans cette section, on va présenter en premier lieu les réponses du systèmes 1er et 2ème ordre
et puis on va étudier la stabilité ainsi que le design des correcteur classiques de type PID [4].
Soit la fonction du système en boucle ouverte
La fonction de transfert du système est obtenue par la transformée de Laplace à partir d’un modèle
mathématique (voir l’annexe 1) [6].
a) Réponse des systèmes 1er et 2ème ordres
La fonction de transfert du système 1er ordre est donnée par [4]
A : le gain, T : la constante du temps, Tr =2.2T: temps de réponse à 90% de la valeur finale
11
Time (sec.)
Am
plitu
deStep Response
0 1 2 3 4 5 60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1From: U(1)
To: Y
(1)
Figure. 1. 6 Réponse du système 1èr ordreLa fonction de transfert du système 2ème ordre s’écrit sous la forme suivante [4]
Les spécifications temporelles du système sont :
Vf : Valeur finale, Valeur stationnaire de sortie obtenue pour
Dm : le premier dépassement par rapport à la valeur finale
Tm : Temps de montée à 90% de la valeur finale de la sortie du système
Tr : Temps de réponse à une erreur de n% autour de la valeur finale
La pulsation propre
: Coefficient d’amortissement
Time (sec.)
Am
plitu
de
Step Response
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
0.5
1
1.5From: U(1)
To: Y
(1)
dm +n%
-n%
tmtr
vf
2.2T
90%
A
12
Figure. 1. 7 Réponse du système 2èm ordre
b) Analyse des systèmes linéaires
Au cours de cette section, nous allons voir comment caractériser la stabilité des systèmes
dynamiques linéaires à coefficients constants. La fonction de transfert en boucle fermée est donnée
par [4]:
La stabilité de ce système exige que les racines de l’équation caractéristique, , soient
toutes à partie réelle négative [4, 5].
Une telle technique n’est utilisable que lorsque le degré de l’équation caractéristique est
faible. Plus l’ordre augmente et plus la méthode devient lourde et presque impossible sans moyen
de calcul. Quelques méthodes sont développées pour répondre à ce besoin : le critère algébrique de
Routh Hurwitz, lieu des racines, diagramme de Bode, critère géométrique de Nyquist et le critère de
Revers [5].
Exemple :
Etudier la stabilité de ce système et
)( pG
)( pH
)( pY)( pR +
-
13
- Critère de Routh-Hurwitz : Ce critère nous renseigne principalement sur le nombre de racines de
l’équation caractéristique (EC) du système qui ont une partie réelle positive. Ce nombre égale au
nombre de changement de signe dans la première colonne du tableau de Routh-Hurwitz. Alors, ce
critère est une technique d’étude de stabilité qui ne nécessite pas la connaissance des racines. Le
principe est le suivant [4,5]:
- Remplir le tableau de Routh-Hurwitz
- Voir le nombre de changement de signe de la première colonne d’une ligne à une autre
- Conclure sur la stabilité en se basant sur la 1ère colonne
Soit un système linéaire possédant l’équation caractéristique suivante :
avec an>0
Le tableau est le suivant
pn
an
an-2 an-4 ….
pn-1 an-1 an-3 an-5 ….
pn-2 b1 b2 b3 …. avec
pn-3 c1 c2 c3 ….
. . . .
p0+ . . .
Exemples :
On cherche la stabilité des systèmes linéaires dont l’EC sont:
1)
p812
)6(1pp )( pY)( pR +
-
Asservissement de position d’un moteur DC
14
2)
3) On cherche la valeur de kp pour que le système est stable en boucle fermée.
4) L’équation caractéristique est :
- Lieu des pôles
En considérant le système en boucle fermée représenté par la figure ci-dessous. Le
correcteur est de type proportionnel de gain k [4]. La fonction de transfert en boucle fermée est :
Où
Les performances d’un système en boucle fermée dépendent directement du gain, k. Quand k varie
de 0 à , les pôle de, , décrivent un certain lieu géométrique appelé lieu des racines. Ce lieu
quitte les pôle du système en boucle ouverte à k=0 et arrive au zéro rejeté à l’infini lorsque tend vers
.
ppp 1133 2
2
1p
)( pY)( pR +
-
Asservissement de l’orientation d’un satellite
k )125005.262(250
2 ppp )( pY)( pR +
-
Asservissement de position d’un moteur DC
pkik
)525
2 pp )( pY)( pR +
-
Système à deux paramètres variables
)( pC )( pG )( pY)( pR +
-
)( pH
15
Les règles qui suivent découlent directement de l’équation caractéristique du système en boucle
fermée. L’allure des pôles obtenus par ces règles représente une courbe approchée [4].
1) Nombre de branche du lieu : A chaque racine de l’équation caractéristique correspond une
branche du lieu dont le nombre est égale au degré de cette équation.
2) Symétrie : les cœfficients de l’équation caractéristique étant réels, les racines complexes de
cette équation interviennent par paires conjuguées. Les branches du lieu correspondant à ces
racines sont donc symétriques par rapport à l’axe réel.
3) Départ et arrivé des branches : En écrivant l’équation caractéristique sous la forme
suivante :
En faisant tendre k vers 0, le dénominateur devient nul, c'est-à-dire . Le lieu des racines
part des pôles du système en boucle ouverte.
En faisant tendre k vers , le numérateur devient nul, c'est-à-dire . Le lieu des racines
arrive sur les zéros du système en boucle ouverte.
4) Asymptotes : Les angles des asymptotes sont :
L’intersection des directions asymptotiques avec l’axe des réels est donnée par :
5) Intersection du lieu avec l’axe réel : Les pôles du système sont donnés par l’équation
caractéristique suivante
ou avec et
La méthode algébrique donne
Si p0 est la solution de cette équation, la valeur de k correspondante est donnée par :
6) Intersection du lieu avec l’axe réel : La méthode consiste à appliquer le critère de Routh
en considérant l’équation caractéristique puis à annuler les termes correspondant à p1 et p0
16
dans le tableur de Routh. Ceci nous donne la valeur du gain k et la ligne des p2 dans le
tableau et nous donne les valeurs des pôles recherchés.
Exemples : 1) Tracer le lieu des racines du système suivant :
2) Soit le système en boucle fermée suivant :
Tracer son lieu d’Evans.
Trouver les trois pôles en limite de stabilité et quel est donc l’intervalle de k pour que le système en
boucle fermé soit stable.
Les pôles sont : p1=-3, p2=-1+j, p3=-1-j, n=3 et m=0
Il y a 3 branches.
et
Le tracé est montré par la figure ci-dessous.
5. A la limite de stabilité l’équation caractéristique, possède deux
solutions purement imaginaires et conjugués. Donc le polynôme caractéristique est divisible
par .
On a :
La division de par donne le quotient et le reste
.
Le reste doit être nul donc:
,
les pôles sont : , et
,
k )5(5pp
)( pY)( pR +
-
Asservissement de position angulaire d’un moteur DC
k )22)(3(22 ppp
)( pY)( pR +
-
17
l’intervalle pour que le système soit stable est: 0 K 17.
3) Tracer le lieu des pôles
4) , 5) ,
6) Asservissement de vitesse à l’aide d’un PI
- Diagramme de Bode : Cette technique d’analyse fréquentielle est basée principalement sur la
fonction de transfert du système en boucle ouverte. Le diagramme de Bode consiste à représenter
graphiquement sur une échelle semi-logarithmique l’amplitude et la phase en fonction de la
fréquence dans laquelle on remplace p par jw dans la fonction de transfert du système en boucle
ouverte. L’amplitude et la phase sont données par [4]
,
Dans cette technique, on présente les spécifications suivantes :
- Marge de gain :
- Marge de phase :
Le système est dite stable si . La multiplication de la fonction de transfert par un gain, k, la
phase reste inchangé ; seul l’amplitude est affectée.
Exemples :
1) On considère un système avec retour unitaire dont la fonction de transfert en boucle ouverte est
représentée par la figure ci-dessous:
- Est-ce que le système est stable?
On ajoute un Gain K à la boucle ouverte pour
ajuster le système.
- Calculer le Gain K pour avoir une marge de
phase de 45°.
k )12.0)(11.0(1
ppp)( pY)( pR +
-
pki
k p2.01
3 )( pY)( pR +
-
18
- Calculer le Gain K pour avoir une marge de Gain de 20dB.
- D’après les courbes on a :
(Marge de gain)
et Le système est stable car
(Marge de phase)
- Pour une marge de phase égale à 45°, il faut lever le module de 40dB pour que correspondra à
une phase de 135°.
=45°
40dB=20logK donc : K=1040/20 =100.
- Pour avoir une marge de gain de 20dB, Il suffit de lever le graphe par 40dB qui correspond à une
valeur de K égale à
K=1040/20 =100.
=20dB
2) Tracer le diagramme de Bode des systèmes suivants
, avec et
- Critère de Nyquist : C’est un critère graphique de stabilité en boucle fermée obtenu à partir du lieu
de Nyquist du système en boucle ouverte. Il utilise le théorème de Cauchy appliqué à la fonction de
transfert du système asservie [4,5]. Pour obtenir ce diagramme, il faut tracer dans le plan complexe
la courbe que décrit la fonction de transfert d’un système en boucle ouverte en fonction de la
fréquence. En effet toute fonction de transfert peut s’écrire sous la forme suivante :
Le diagramme de Nyquist consiste à tracer la partie imaginaire de en fonction de la
partie réelle de , lorsque varie de zéro à l’infini. Pour une fréquence donnée, la
multiplication de la fonction de transfert par un gain, k, fait déplacer le lieu de Nyquist de long de
l’argument correspondant à cette fréquence.
Le contour de Nyquist est défini par le demi-périmètre d’un cercle de rayon R et de centre 0 lorsque
R du côté des parties réelles positives.
Un système est stable en boucle fermée si l’image du contour de Nyquist par 1+G(p) fait autour de
l’origine, dans le sens trigonométrique, un nombre de tours égale au nombre de pôle à partie réelle
positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G(p).
19
Un système est stable en boucle fermée si l’image du contour de Nyquist par la fonction G(p) fait
autour du point critique dans le sens trigonométrique, un nombre de tours égale au nombre de pôles
à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G(p).
Un système est stable si le nombre d’encerclements (de tours) N du point critique -1+j0 dans le plan
complexe GH(p) est égal au nombre de pôle à partie réelle positive tel que, N=Z-S. Où S et Z
désignent respectivement le nombre de pôles à partie réelle positive (en boucle ouverte) et le
nombre de pôles à partie réelle positive (en boucle fermée). De ce théorème, il résulte que Z=N+S,
c'est-à-dire que le système est stable si et seulement si le nombre de pôles à partie réelle positive est
égale à la somme du nombre de pôles à partie réelle positive et du nombre d’encerclement du point
critique de la fonction GH(p).
Exemples
1) À partir graphe de Nyquist suivant en déduire la stabilité du système
2) Etudier la stabilité d’un système d’ordre 3 suivant
k )1)(13(1
ppp)( pY)( pR +
-
20
- Critère de Revers : Si la fonction de transfert en boucle ouverte ne possède aucun pôle à partie
réelle positive, alors ce système est stable en boucle fermée si, en parcourant le lieu de Nyquist de la
fonction de transfert en boucle ouverte dans le sens des w croissantes (de 0 à ), on laisse le point
critique à gauche de la courbe [4,5]. On trace toujours le lieu de Nyquist du système en boucle
ouverte pour étudier la stabilité en boucle fermée.
- Régulateurs PID analogiques
Ce genre de correcteurs se trouve souvent dans l’industrie. La boucle fermée de régulation
PID (P: Proportion, I : Intégration et D : Dérivation) suivante dont le design du correcteur PID est
basé sur les spécifications désirées du système comme montrées dans la section précédente, figure.
19 [4].
21
P → L'action proportionnelle corrige de manière instantanée, donc rapide, tout écart de la grandeur
à régler, elle permet de vaincre les grandes inerties du système par l'ajout d'un gain. Le régulateur P
est utilisé lorsque l'on désire régler un paramètre dont la précision n'est pas importante.
I → L'action intégrale complète l'action proportionnelle. Elle permet d'éliminer l'erreur résiduelle
en régime permanent. L'action intégrale est utilisée lorsque l’on désire avoir une précision parfaite.
D → L'action dérivée, en compensant les inerties dues au temps mort, accélère la réponse du
système. L'action D est utilisée dans l'industrie pour le réglage des variables lentes telles que la
température.
Régulateur proportionnel (P): Il est de loin le plus utilisé car sa conception est simple
(amplificateur) et facile à mettre en œuvre. Le rôle de l’action P est de réduire l’erreur de
réglage. On utilise un régulateur P lorsque la précision n’est pas importante. Le réglage par
exemple du niveau d’eau dans un réservoir de stockage. L’action P est souvent suffisante
pour régler plusieurs systèmes dans l’industrie. Néanmoins, il subsiste toujours un écart
appelé écart de statisme. Cet écart n'est pas et ne peut pas être corrigé par ce régulateur. Il
est simple à réaliser (simple amplificateur) d’où son grand avantage. Dans l’industrie tous
les processus annexes (utilités, stockage etc.) sont conduits par des régulateurs P
(pneumatiques en général)
Régulateur proportionnel et Intégral (PI) : Le rôle principal de l’action intégrale est
d’éliminer l’erreur statique. Toutefois l’augmentation de l’action intégrale produit une
instabilité. Dans l’industrie, on utilisera l’action I chaque fois que nous avons besoin, pour
des raisons technologiques, d’avoir une précision parfaite. Exemple : la régulation de la
pression ou température dans un réacteur nucléaire. De plus, il faut souligner que l’action I
est un filtre donc il est intéressant de l’utiliser pour le réglage des paramètres très
dynamiques tels que la pression.
Régulateur proportionnel, intégral et dérivé (PID): L’action dérivée compense les effets
du temps mort du processus tant que celui-ci ne dépasse pas la moitié de la constante de
temps du procédé. Elle a un effet stabilisateur. La présence de l’action dérivée permet donc
d’augmenter la rapidité du système. Dans l’industrie, l’action D n’est jamais utilisée seule
mais en général avec l’action intégrale. On recommande de l’utiliser pour le réglage des
paramètres lents tels que la température.
22
P : .
I :
D :
La fonction de transfert du correcteur PI est comme suit
Le circuit électrique correspondant où les gain proportionnel et intégral Kp et Ki respectivement
sont en fonction des composant du montage suivant, figure 1. 8:
-
+ IOP1
R1
R2 C1
R3-
+ IOP2
R4
u(t)
e(t)
Figure. 1. 8 Circuit électrique du Correcteur PI
La fonction de transfert du correcteur PID est comme suit [4]
Kp, Ki et Kd sont en fonction des valeurs des résistances et des capacités du montage montré par la
figure 1. 9 Ces paramètres sont déterminés à partir des valeurs des résistances et des condensateurs.
-
+ IOP1
R1
R2 C1
R-
+ IOP2
R
u(t)
-
+ IOP1
R3
R4
e(t)C
R
PID G(p)r(t) +
-
e(t) u(t) y(t)
23
Figure. 1. 9 Circuit électrique du Correcteur PID
Il existe plusieurs méthodes de calcul des paramètres du régulateur PID. Elles sont basées sur les
spécifications temporelles (Méthodes empiriques de Zigler et Nicoles, Méthodes paramétriques) et
les spécifications fréquentielles (Diagramme de Bode, Nyquist, lieux des pôles..) [4].
Pour la Méthodes empiriques de Zigler et Nichols d’un système du 1er ordre, la réponse en boucle
ouverte du système 1er ordre avec le retard pure est donnée par [4]
où : le retard pure, k : le gain et T : la constante du temps
Après l’obtention de la réponse du système (figure. 22), on applique cette méthode ampérique pour
déterminer les valeurs des paramètres des correcteurs suivants.
Figure. 1. 10 Réponse du système 1ère ordre à retard pure
P :
PI : ,
PID : , et
Pour un système 2ème ordre, la fonction de transfert du correcteur PID est al suivante [4]
La technique de calcule des paramètres est basée sur le calcul du gain critique Kp et la période
critique Tc. Les étapes à suivre sont :
1- ;
T
K
24
2- faire varier Kp jusqu’à avoir une réponse oscillatoire du système en boucle fermée
Kc=Kpmax.
Type Valeurs des paramètres
P
PI ,
PID , et
Des fois on peut pas obtenir la forme oscillatoire de la grandeur à commandée, Zigler et Nichols ont
proposé une deuxième méthode.
Les étapes à suivre sont :
1-
2- faire varier Kp jusqu’à avoir une réponse apériodique (amortie) du système en boucle fermée
Kc=Kpmax pour que b/a=1/4.
PID
Réajuster Kp pour donner le rapport b/a=1/4
Maintenant pour des méthodes paramétriques, la méthode est basée sur le calcul analytique des
paramètre du correcteur PID en fonction des paramètres du système en boucle fermé, G(p) et aussi
les paramètres du système en boucle fermée désirée F(p). Dans le cas du système 1ère ordre, on a :
; La fonction de transfert du système à commander en boucle ouverte
; La fonction de transfert désirée en boucle fermée
Régulateur PI est suffisant
avec ,
Dans le cas du système 2ème ordre, on a :
; la fonction de transfert du système à commander en boucle ouverte
Tc
ba
Tc
25
; la fonction de transfert désirée en boucle fermée
où et donne la forme désirée de sortie du système
Régulateur PID est suffisant avec l’action dérivée filtrée
avec , , et
Exemples
1) Calculer la fonction de transfert des montages représentés dans les figures 20 et 21, en déduire
les expressions des gains P, I, et D en fonction des paramètres du montage.
2) Soient les systèmes suivants donnés par les fonctions de transfert ci-dessous :
, , ,
Pour ce dernier système, les spécifications désirées sont : et
Utilisant les commandes Matlab suivantes :
a) Donner la réponse indicielle et impulsionnelle
b) Vérifier la stabilité en boucle ouverte et en boucle fermée pour chaque système.
c) Utiliser le Simulink du Matlab 5.3 pour le design des correcteurs PID de ces systèmes:
3) Constater les résultats obtenus.
1. 4 Organisation du documentDans ce cours on va étudier la conception des systèmes de commande pour les machines
électriques en considérant ainsi la régulation des grandeurs de sortie de la machine telles que la
vitesse, la position et le couple. En effet, le manuscrit est divisé en quatre chapitres :
Le chapitre 2 présente en premier lieu le modèle du moteur à courant continu (DC). Suivant
la caractéristique linéaire de ce dernier, des procédures de commande les plus utilisée dans
l’industrie à base des correcteurs PID seront appliquées. Une technique de mesure de position et de
vitesse via des capteurs optiques sera expliquée. A l’aide des mesures électrique (courant tension),
un observateur de vitesse est aussi présenté. On s’intéresse aussi à l’identification des paramètres du
moteur à partir des grandeurs mesurable.
Le chapitre 3 présente initialement le modèle non linéaire des moteurs asynchrones. Pour
linéarisé la caractéristique de ce genre de moteurs, la transformation de Parkla appliquée à la
commande scalaire et la commande vectorielle seront examinées. La régulation de type PI de
26
vitesse des moteurs asynchrone est considérée et peut être employée et dans beaucoup
d’applications industrielles.
Le chapitre 4 donne le modèle du moteur synchrone qu a une caractéristique non linéaire.
L’architecture complète de commande de vitesse qui consiste l’onduleur, la commande vectorielle
le régulateur PI, la commande MLI seront présentés.
Une Conclusion générale résume l’ensemble des aspects de commande des machines
électriques traités dans ce manuscrit en tenant compte bien sûr des améliorations du contenu de
document qui seront abordées dans le futur.
Bibliographie
[1] Ross Hill (CatterPillar), ‘’Catalogues des équipements électriques’’, Entreprise Nationale des travaux aux puits
(ENP), Hassi Messaoud.
[2] Mezache Amar, ‘’Electronique de puissance’’, Cours présenté aux ingénieurs en électronique option contrôle,
Université de M’sila, Algérie, 2009/2010.
[3] El-Kébir Boukas, ‘’Systèmes Asservis’’, Livre, bibliothèque nationale du Québec, Canada, Edition 1995.
[4] Chemori Ahmed, ‘’ Stabilité d’un Asservissement’’, Cours d’asservissement continue, Laboratoire des signaux et
systèmes LSS-SUPELEC, Université Paris-sud XI, France, 2004/2005.
[5] J. M. Allenbach, ‘’Systèmes Asservis, Asservissements linéaires classiques’’, Volume 1, Ecole d’Ingénieurs de
Genève, Laboratoire d’Automatique, N° 132, Edition 2005.
27
Annexes
28
29
30
31
32
33
Annexe 2
34
35
Chapitre 2
Commande du moteur DC
2. 1 Introduction2. 2 Modélisation de la machine DC2. 3 Techniques de commande des moteurs DC
a) Commande en boucle ouverteb) Correction P de la boucle interne de courantc) Correction P de la boucle externe de vitessed) Correction PI de courante) Correction PI de vitesse
2. 4 Estimation de la vitesse du moteur2. 5 Génération des consignes2. 6 Régulation en cascade de position2. 7 Régulation par retour d’état2. 8 Identification des paramètres de la machine DC2. 9 Simulations de la commande en cascade2. 10 ConclusionBibliographies
2. 1 IntroductionComme l’ensemble des actionneurs électriques appelés aussi machines tournantes, la
machine la machine à courant continu est composée d’une partie fixe appelé stator (statique) ou
36
inducteur, et d’une partie mobile tournante appelée rotor (rotation) ou induit, séparées par un
entrefer (espace mécanique composé d’air). L’alimentation électrique sous forme d’une tension et
courant continu doit être fournie à l’induit (figure. 2. 1). Etant donné que l’induit est en mouvement
de rotation, il est nécessaire de disposer d’un système appelé balais-collecteur (appelé aussi
collecteur mécanique ou redresseur mécanique) permettent son alimentation.
Dans une machine DC (MCC), l’inducteur est le stator, la partie fixe de la machine. Il crée
une induction magnétique dans l’espace à partir d’un bobinage (bobines excitatrices) parcouru par
un courant d’excitation continu ou à partir d’aimants permanent. Les caractéristiques électrique et
mécanique de la machine sont liées à l’amplitude du flux inducteur, l’induction magnétique devra
être la plus élevée possible, de l’ordre de Tesla dans les machines de grande taille. Un circuit
magnétique permet de créer facilement une induction importante avec peu de conducteurs et de
courant. L’induit est la partie tournante de la MCC, son rotor. C’est le lieu de conversion
électromécanique. Il est constitué d’un circuit magnétique encoché où sont placés des conducteurs
axiaux parcourus par un courant. Le circuit magnétique du rotor est feuilleté (afin de limiter les
courant de Foucault) puisque l’induction magnétique fixe créée l’inducteur, donne un induction
magnétique variable dés que l’induit tourne. L’alimentation des conducteurs mobiles de l’induit se
fait à travers des contacts glissants dans un organe appelé collecteur. La figure. 2. 2, montre une
coupe d’une MCC.
Figure 2. 1 L’induit et collecteur du rotor (commutateur)
37
Figure 2. 2 Carcasse en fer du stator avec bobinage créant des lignes de champ
2. 2 Modélisation de la machine DCQuand le moteur est excité par un courant d’inducteur, if et le courant d’induit, ia le moteur
développe une force contre électromotrice (f.c.e.m) et un couple pour balancer la charge à une
vitesse particulière (Loi de Faraday comme montré dans la figure 2. 3). Le courant if est
indépendant est généralement inférieur au courant ia. A partir de l’équation différentielle du circuit
d’induit pour le moteur à excitation séparée, on peut écrire (figure 2. 4).
Courant d’inducteur (2.1)
Courant d’induit (2.2)
Figure 2. 3 Concept de la force magnétique par la Loi de Faraday
La f.c.e.m (2.3)
Équation des moments mécanique (2.4)
Couple développé par le moteur (2.5)
38
Position angulaire de rotation (2.6)
: vitesse du moteur (rad/sec)
R : résistance de l’induit
L : l’inductance de l’induit (H)
kb : la constante du couple,
J : le moment d’inertie Figure 2. 4 Circuit équivalent du moteur à excitation séparée
f : coefficient du frottement (N.m/red/sec)
: Couple de charge (N.m).
En régime permanent les dérivées dans les équations deviennent zéros et on obtient :
, , et la puissance développée est :
La relation entre if et la fcem est non linéaire due au saturation magnétique. Cette relation est
appelée caractéristique de magnétisation (figure. 2. 5).
La vitesse du moteur peut être déterminée comme :
(2.7)
On peut déduire que la vitesse varie par :
- La tension d’induit v
- Le courant d’inducteur if
- La demande du couple correspondant à un courant, i pour un courant, if fixé.
La vitesse qui correspond aux valeurs nominales de v, i et if est appelée vitesse nominale. En
pratique, pour une vitesse est inférieure à la vitesse nominale, les courants i et if sont maintenus
constants pour atteindre le couple demandé et v est contrôlée pour varier la vitesse. Pour que une
vitesse supérieure à la vitesse nominale, v est maintenue à une valeur considérée et le courant if est
varié pour contrôler la vitesse.
L’excitation série du moteur donne les équations suivantes en régime permanent (figure 2. 6) :
, , (2.8)
La vitesse du moteur peut être déterminée comme :
(2.9)
dT LT
J
f
vf
v
i if
L
R
Lf
Rf
Région linéaire
if
Eg
if
39
Figure 2. 5 Caractéristiques du moteur à excitation séparée
La vitesse est variée par le contrôle de v où i représente la mesure du couple. Le moteur série peut
produire un couple important surtout dans le démarrage. Pour une vitesse supérieure à la vitesse
nominale, v varie et le couple est maintient constant. Une fois v est limitée constante, la puissance
est devenue constante. Quand la demande du couple est réduite, la vitesse augmente. Pour des
faibles charges, la vitesse est très élevée et il est indésirable d’entraîner le moteur à vide.
Figure 2. 6 Circuit équivalent du moteur à excitation série
L’excitation shunt (parallèle) peut être aussi utilisée dans des applications d’entraînement à vitesses
variables du moteur (figure 2. 8).
iPd
Eg
Vitesse nominale Vitesse
nominale
Pd
Eg
Vitesse nominale
Figure 2. 7 Caracttiques du moteur à excitation série
i
40
Figure. 2. 8 Circuit équivalent du moteur à excitation shunt
2. 3 Techniques de commande du moteur DCa) commande en boucle ouverteUn amplificateur de puissance permet de régler la tension d’alimentation du moteur via un circuit
limiteur.
Figure. 2. 9 Moteur DC en boucle ouvertePour mesurer la position ou la vitesse actuelles du moteur, un capteur actif de type codeur optique
est utilisé dans beaucoup d’applications industrielles. Selon la figure 2. 10, le disque du capteur
contient par exemple 12 fenêtres pour faire passer un faisceau lumineux à partir d’une source de
lumière. Une photodiode permet alors de détecter et de générer ainsi un signal sous forme de trains
d’impulsions à la sortie du conditionneur électronique. On remarque que chaque incrément du
compteur représente l’adition d’un angle de . Pour savoir le sens de rotation du moteur,
on met deux capteurs qui génèrent deux signaux avec un déphasage de 90° ou -90°, figure 2. 10.
41
Figure. 2 .10 Mesures de position par codeur optiqueb) Contrôle de courant
Typiquement, une technique de commande est possible pour un contrôle direct du couple,
c'est-à-dire la tension appliquée au moteur est forcée par un contrôleur dans sa valeur nécessaire
pour obtenir un courant désiré. Pour savoir comment ça se fait, on considère les équations du
moteur dans le domaine fréquentiel.
(2.10)
Ces relations algébriques sont illustrées dans le schéma block montré par la figure. 2. 11.
Figure 2. 11 Schéma block du moteur DC
Souvent, on néglige l’inductance de l’induit (L=0) pour simplifier l’analyse du système. Cependant,
une approche standard utilisée dans l’industrie est de mettre l’amplificateur dans le mode de
commande de courant. Le courant est mesuré et comparé ainsi avec un courant imposé et le
contrôleur de type proportionnel (Kp) délivre une certaine valeur de la tension de commande.
Figure 2. 12 Moteur DC avec un contrôleur interne de courant
42
La fonction de transfert est facilement trouvée utilisant la méthode de réduction
du schéma block. On trouve finalement
2. 13 Schéma block simplifié du moteur DCSi TL=0, on obtient
(2.11)
Utilisant un gain élevé, , G(s) devient
(2.12)
D’une autre manière, si , le courant actuel i(t) va suivre ir(t) plus rapidement. Cependant, on
ne peut pas dépasser la tension à sa valeur maximale car le circuit limiteur va saturer la commande.
(2.13)
En pratique, on considère que la dynamique des deux courants peut être négligée et on peut résumer
le système pour simplifier la conception (figure 2. 14) :
(2.14)
2. 14 Modèle réduit du moteur DC
43
c) Contrôle de vitesseUtilisant le modèle simplifié du moteur, il est directement de concevoir un contrôleur proportionnel
de vitesse comme illustrée par la figure 2. 15.
Figure 2. 15 Simple contrôleur de vitesse du moteur DCA partir de la figure 2. 15, on peut trouver
(2.15)
Où
(2.16)
et
(2.17)
C’est un exemple d’une approche de commande classique. Ci-dessous, on va décrire l’approche de
commande par retour d’état qui est aussi la plus employée.
d) Correction PI pour la boucle de courantEn général le correcteur PI entraîne une diminution de la bande passante du système
compensé, ce qui entraîne une augmentation du temps de réponse tr. un autre effet bénéfique est
l’augmentation du type du système d’une unité, ce qui dans certains cas, se traduit par l’annulation
de l’erreur en régime permanent. Habituellement, la correction PI est utilisée pour assurer une
réponse indicielle apériodique ou oscillante, une erreur en régime permanent donnée, un temps de
réponse donné et un système stable. On présente ci-dessous quelques procédures de conception du
correcteur PI de la boucle interne de courant.
(i) Conception par diagramme de Bode
44
Cette procédure permet d’annuler le pôle le plus défavorable par le zéro du correcteur PI. La
fonction de transfert du correcteur PI est donnée par :
(2.18)
où et
L’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte du système compensé est donné par
, (2.19)
Avec
(Moteur à excitation séparée)
Cette méthode est résumée comme suit :
1.Déterminer le pôle le plus défavorable du point de vue de stabilité. L’annulation de ce
pôle par le zéro du correcteur permet de déterminer par :
2. Déterminer le gain de la fonction de transfert en boucle ouverte en tenant compte
de l’annulation pôle-zéro et en utilisant la méthode de Bode. Puis en déduire .
3. En déduire les gains du correcteur en utilisant les relations suivantes : et
.
4. Tracer le diagramme de Bode du système compensé et vérifier si les marges de gain et
de phase sont acceptables.
Les marges de phase et gain acceptables sont :
(ii) Conception par lieu des pôles
Une autre procédure basée sur le lieu des pôles est aussi utilisée pour la détermination des gains du
correcteur PI. Etant donné les spécifications désirées du système compensé définit par le coefficient
d’amortissement, et le temps de réponse, tr, la procédure de conception est donnée par ces étapes :
+
-sKK iIiP /
)(sv )(si)(seiG(s)iref(s)
45
1. Obtenir la nouvelle forme de la fonction de transfert du système soit :
avec (2.20)
2. Déterminer l’intersection des deux demi droites montrées par la figure ci-dessous
dont et cette intersection
détermine les pôles dominants celui qui possède
la partie imaginaire positive.
3. Utiliser ce pôle, sd et l’équation d’angle pour déterminer la contribution en angle nécessaire du zéro (-z), donnée par :
(2.21)
où (2.22)
et (2.23)
Le report de cet angle permet de déterminer la position du zéro, -z sur l’axe réel
(2.24)
4. Calculer le gain, Kd qui procure les pôles désirés. Ce gain est donné par
(2.25)
Puis en déduire les paramètres du correcteur
(2.26)
5. Vérifier si les spécifications sont satisfaisantes ou non.
Il existe aussi d’autres méthodes de calcul des paramètres telles que la méthode de Nyquist et les
abaques de black-Nichols et de Hall [12].
Si le convertisseur statique hacheur en pont par exemple est utilisé pour alimenter le moteur en
continu, la fonction de transfert en boucle ouverte peut être approximée comme:
(2.27)
sdIm(sd)
46
Où c'est-à-dire le temps de réponse du convertisseur est plus rapide par rapport au
temps de réponse du moteur. L’ordre de système est alors 3
(iii) Conception par la méthode paramétrique
Généralement on peut négliger le coefficient de frottement, f, qui est considéré comme un paramètre
d’incertitude ou de perturbation, l’équation caractéristique devient
(2.28)
Le polynôme de l’équation caractéristique devient
(2.29)
En égalant ce polynôme avec un polynôme d’ordre 2 désiré définit par deux racines, r1 et r2. D’où
(2.30)
(2.31)
(2.32)
La méthode classique utilisée est de choisir et . Dans ce cas on joue sur un
seul paramètre, pour obtenir les spécifications désirées.
Exemple :
Considérant le modèle du moteur DC avec le convertisseur statique donné par cette fonction de
transfert
(2.33)
- Utiliser le lieu des pôles pour déterminer les gains du correcteur PI où les spécifications sont :
erreur nulle en régime permanent, un taux d’amortissement et un temps de réponse à 5% de
1 sec.
- Utiliser le diagramme de Bode pour concevoir le correcteur PI, les spécifications désirées sont,
erreur nulle en régime permanent et et une marge de gain supérieur à 8dB.
- Utiliser la méthode paramétrique pour la détermination des gains du correcteur PI pour la fonction
de transfert du moteur suivante :
Re
Im
r1
r2
47
(2.34)
avec J=0.006Kg.m2, L=3.10-2H, R=5 et KT=0.9
e) Correction PI pour la boucle de vitesseSi on approxime la boucle de courant vers 1 (c'est-à-dire on néglige le régime transitoire), le
système à compensé devient du premier ordre et la procédure directe de design est basée sur la
méthode paramétrique donnée par les étapes suivante:
Figure 2. 16 Régulation en cascade PI de vitesse
1. Donner les spécifications désirées définies par la fonction de transfert en boucle fermé
, est la constante de temps désirée
2. Obtenir la fonction de transfert en boucle fermée
(2.35)
Avec
où et
3. Déterminer les gains du correcteur en égalant
(2.36)
Qui donne : et
Des fois, on approxime la boucle de courant par un système du premier ordre où la fonction de
transfert en boucle ouverte résultante est :
, (2.37)
sKK IP / sref +
-
ew(s)ir(s)
sKK iIiP /
TL KsT /)(
fsJK T
-
+
)(sv )(si )(s)(seiG'(s)
+
-
48
où
L’ordre de système devient 2 dont on peut utiliser les procédures de design basées sur la méthode
Zigler-Nichols, lieu des racines ou le diagramme de Bode.
La méthode classique paramétrique de design peut être aussi utilisée qui permet de mettre
l’équation caractéristique comme
(2.38)
Où r1 et r2 sont les racines désirées, le polynôme de l’équation caractéristique devient
En égalant ce polynôme avec un polynôme d’ordre désiré définit par deux racines. D’où
(2.39)
(2.40)
(2.41)
Les racines sont choisies comme , un seul paramètre doit être trouvé pour
obtenir les spécifications désirées en boucle fermée.
Exemple :
Considérant la fonction de transfert de la boucle de courant et l’équation mécanique donnée par :
(2.42)
- Utiliser le critère de Routh pour étudier la stabilité.
- Utiliser le lieu des pôles pour déterminer les gains du correcteur PI où les spécifications sont :
erreur nulle en régime permanent, un taux d’amortissement et un temps de réponse à 5% de
1 sec.
- Utiliser le diagramme de Bode pour concevoir le correcteur PI, les spécifications désirées sont,
erreur nulle en régime permanent et .
- Utiliser la méthode paramétrique pour la détermination des gains du correcteur PI pour la
correction de vitesse, on approxime la boucle de courant vers 1. les paramètres sont J=0.006Kg.m2,
f=0.01et KT=0.9
Re
Im
r1
r2
49
2. 4 Estimation de la vitesse du moteurTypiquement, dans le système d’entraînement par moteur DC, le courant, la tension et la
position sont disponibles par des mesures directes. Cependant, la vitesse n’est pas toujours mesurée
directement. Dans cette section deux approches sont présentées pour l’estimation de la vitesse.
(i) Estimation de la vitesse par la méthode différentielle :
Le codeur optique délivre seulement la mesure de la position. Cependant, on peut utiliser ces
mesures pour obtenir la vitesse. La méthode est alors de diviser ma différence de deux positions
successive par la période d’échantillonnage, d’où
(2.43)
Où T est le temps entre les échantillons et N (kT) est le comptage du codeur optique à t=kT.
L’erreur d’estimation de vitesse par la méthode différentielle est donnée par :
(2.44)
Pour minimiser cette erreur, on utilise un codeur optique à haute résolution qui est coûteux et qui ne
fonctionne pas à une vitesse élevée.
(ii) Estimation de la vitesse par un observateur :
Une approche différente est considérée dans cette section pour estimer la vitesse du moteur en ligne.
Le système d’équation du moteur est donné par :
(2.45)
L’observateur est donné par
(2.46)
50
Après un certain développement [2], on obtient des équations numériques de l’observateur
(2.47)
Où
(2.48)
Les pôles p1 et p2 sont choisis de telle manière que les états observés tendent vers aux états réels.
2. 5 Génération des consignesUne méthode simple pour générer les trajectoires de consigne de la position et de la vitesse
quand pour un passage d’un niveau à un autre est développée dans cette section. L’avantage de cette
considération est pour éviter les dépassements dans les régimes transitoires menant le moteur à
fonctionner dans des conditions mécaniques et électriques appropriées. On négligeant le couple de
la charge.
(2.49)
Pour faire passer la position de à (l’angle finale), On considère cette
trajectoire symétrique donnée par :
(2.50)
Figure 2. 17 Trajectoires des consignes de vitesse et de position
51
La position de référence est l’intégrale de la vitesse de référence donnée par
(2.51)
L’accélération est la dérivée de la vitesse de référence donnée par
(2.52)
Finalement, le courant de référence peut être donné à partir de l’équation mécanique
(2.53)
La figure ci-dessous montre la variation de l’accélération de référence
Figure 2. 18 Variation d’accélération
2. 6 Régulation en cascade de positionLa boucle de commande en cascade (boucle imbriquée) est montée par la figure ci-dessous.
Dans certaines applications par exemple la robotique, trois grandeurs doivent être contrôlées
commençant par la boucle de courant, la boucle de vitesse et la boucle de position. La réponse de
commande de courant est rapide par rapport à la réponse de commande de vitesse et cette dernière
est plus rapide par rapport à la réponse de commande de position. La boucle de courant est
simplifiée par la fonction de transfert égale à 1. Les régulateurs utilisés sont de type PI car le
système moteur est rapide dont on n’a pas besoin de considérer l’action dérivée du régulateur PID.
52
Figure 2. 19 Régulation en cascade de position
Prenant la fonction de transfert du système d’équation
(2.54)
(2.55)
(2.56)
Si KwI =0 (pour simplifier les calculs), on a
(2.57)
(2.58)
(2.59)
53
On peut écrire
(2.60)
Où
(2.61)
(2.62)
Le polynôme caractéristique s’écrit alors comme
Supposant que les pôles désirés en boucle fermée soient -r1, -r2, -r3, le polynôme désiré devient
On peut écrire
(2.63)
Finalement les gains sont ajustés utilisant les équations suivantes
(2.64)
54
On peut calculer d’abord les gains du correcteur PI de vitesse via les méthodes présentée
précédemment et puis on approxime la boucle de régulation de vitesse par un système 1er ordre et la
fonction de transfert en boucle ouverte devient
(2.65)
Dans ce cas, les procédures de design du correcteur PI présentée précédemment peuvent être
appliquées.
Si on ne s’intéresse pas à commander la vitesse pour quelques applications, la fonction de transfert en boucle ouverte devient. Si Dans ce cas la boucle de courant est approximée vers 1.
(2.66)
Exemple :
La fonction de transfert du système moteur qu’on veut désir à commander la position est donnée par
- Etudier la stabilité par le critère de Routh
- Utiliser la méthode de l’emplacement des pôles pour déduire les gains du correcteur PI
- Utiliser le diagramme de Bode pour le design du régulateur PI.
2. 7 Régulation par retour d’étatEn considérant la commande de courant, le modèle des états du moteur DC est
(2.67)
Où les variables d’état sont , , l’entrée est ir et la perturbation est TL. Les trajectoires de référence
sont choisies telles que
(2.68)
On définit
(2.69)
Le système d’erreur est alors
55
(2.70)
Avec
(2.71)
Cependant, l’approche est de satisfaire pour que et si . On peut écrire
(2.72)
Les gains sont choisis pour que, suit la trajectoire désirée. Alors, ir peut être écrit comme
(2.73)
Pour trouver les gains définit par
(2.74)
On peut écrire
(2.75)
La transformé de Laplace est donnée par
(2.76)
(2.77)
Où la matrice inverse 3x3 est donnée par
(2.78)
Si TL=0 et en multipliant les deux côtés par la matrice inverse, les variables d’état sont
56
(2.79)
On remarque que les dénominateurs ont le même polynôme en fonction des gains. On désigne un
polynôme d’ordre 3 avec les racines désirées comme suit
(2.80)
=
On peut trouver
(2.81)
A partir de ce choix des gains, on obtient
(2.82)
Où A, B et C sont des constants, les transformé inverse de Laplace devient
quand (2.83)
Alors
La difficulté de choisir des valeurs importantes des gains est que le courant demandé, ir va forcer
l’amplificateur d’être saturé, la régulation par retour d’état décrite dans cette section est montrée par
l’architecture ci-dessous.
(2.84)
57
Figure 2. 20 Régulation de position par retour d’étatDes fois, l’équation caractéristique désirée peut être donnée par
(2.85)
Où
et
Dans cette conception, on doit aussi choisir les pôles de l’observateur de vitesse –p1 et –p2 pour
atteindre plus rapidement par rapport à . En pratique, les pôles de
l’observateur, -pi sont fixés dans le demi plan gauche de l’ordre de 5 à 10 fois par rapport aux
racines désirés -ri.
2. 8 Identification des paramètres du moteur DCLa conception des correcteurs du moteur DC exige la connaissance des valeurs de ses
paramètres. Dans la littérature, il existe des méthodes d’identification efficaces. Cependant, on
considère le modèle mathématique du moteur
(2.86)
En forme matricielle on peut déduire
(2.87)
58
Les mesures de courant, tensions et de vitesse sont disponibles et ses dérivée doivent être calculées.
Pour t=nT, on peur écrire
(2.88)
Or
(2.89)
On peut déduire
(2.90)
Et
(2.91)
Les équations précédentes sont valables pour toutes les valeurs de n. pour le vecteur de paramètres
K fixé. Alors la somme des équations ci-dessus pour N fois donne
59
(2.92)
(2.93)
(2.94)
On peur obtenir
(2.95)
Le vecteur de paramètres est déduit par cette expression mais on assure que la matrice RW est
inversible.
(2.96)
La méthode précédente est due aux erreurs de mesures ainsi que le modèle approximé du moteur.
Pour détourner le problème de calcul des matrices inverses, La méthode d’identification des
moindres carrée récursive est préférée. On définit l’erreur d’identification comme
(2.97)
Le problème est alors de trouver quel est le vecteur de paramètre K qui fait minimiser cette
différence pour toutes les valeurs de n. Spécifiquement, l’objectif est de déterminer K afin de
réduire au maximum l’erreur quadratique donnée par
(2.98)
Dans la théorie d’identification on considère est la sortie et est la sortie prédite.
(2.99)
L’erreur quadratique devient
60
(2.100)
On définit
(2.101)
La forme compacte de l’erreur quadratique devient
Alors la mise à jour du vecteur K se fait à l’aide d’un algorithme numérique d’optimisation.
2. 9 Simulations de la commande en cascade de la MCCEn suivant l’algorithme suivant :
1- Donner les paramètres de la MCC.
2- Calculer les gains des régulateurs de courant et de vitesse
3- Initialiser le courant, la vitesse, le temps de commande, la vitesse de référence et le pas
4- Calculer le courant de référence et la tension d’alimentation (sorties de régulateurs)
5- Résoudre le système d’équation de la MCC via l’algorithme de Rung-Kutta donné par :
(2.102)
(2.103)
61
6- Mesurer les états de la MCC (courant, vitesse, couple et tension d’alimentation).
On va présenter ci-dessous le code Matlab pour la commande PI en cascade de la MCC.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DC MOTOR CONTROLLER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear all,clc% Paramètresra=0.6;la=0.008;k=1;J=0.01;B=0.001;Tr=2;h=0.001;ts=1;u=100;ia=0;w=0;wr=1000;Kpw=1;Kiw=20;Kpi=3;Kii=100;N=ts/h;s1=0;s2=0; for i=1:ts/h; if i>N/3;Tr=20;if i>2*N/3;Tr=0;end;end; %if i>N/3;wr=500;if i>2*N/3;wr=1000;end;end; %Régulateur PI de vitesse; errw=wr*pi/30-w;s1=s1+errw*h; Ir=Kpw*errw+Kiw*s1; %Régulateur PI de courant erri=Ir-ia;s2=s2+erri*h; u=Kpi*erri+Kii*s2; u=max(min(u,150),-150); %Système par Rung-Kutta k1ia=h*(u-k*w-ra*ia)/la; k1w=h*(k*ia-Tr-B*w)/J; k2ia=h*(u-k*(w+k1w/2)-ra*(ia+k1ia/2))/la; k2w=h*(k*(ia+k1ia/2)-Tr-B*(w+k1w/2))/J; k3ia=h*(u-k*(w+k2w/2)-ra*(ia+k2ia/2))/la; k3w=h*(k*(ia+k2ia/2)-Tr-B*(w+k2w/2))/J; k4ia=h*(u-k*(w+k3w)-ra*(ia+k3ia))/la; k4w=h*(k*(ia+k3ia)-Tr-B*(w+k3w))/J; ia=ia+(k1ia+2*k2ia+2*k3ia+k4ia)/6; w=w+(k1w+2*k2w+2*k3w+k4w)/6; %Les mesures im(i)=ia; wm(i)=w*30/pi; um(i)=u; wref(i)=wr; Te(i)=k*ia; Irm(i)=Ir;end;i=1:N;subplot(2,2,1),plot(h*i,wm(i),h*i,wref(i));xlabel('t(s)');ylabel('RPM');gridsubplot(2,2,2),plot(h*i,Te(i)),grid,xlabel('t(s)'); ylabel('Couple');subplot(2,2,3),plot(h*i,um(i)),grid,xlabel('t(s)'); ylabel('Tension'); subplot(2,2,4),plot(h*i,im(i),h*i,Irm(i),'r'),grid,xlabel('t(s)'); ylabel('courants');
Après l’exécution du programme, on a tracé deux figures où on a considéré deux situations,
variation de vitesse de référence et la variation du couple de charge. On peut bien remarquer que la
correction PI en cascade assure la compensation immédiate de la vitesse de la MCC.
62
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
200
400
600
800
1000
1200
t(s)
RP
M
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20
0
20
40
60
80
t(s)
Cou
ple
0 0.2 0.4 0.6 0.8 140
60
80
100
120
140
160
t(s)
Tens
ion
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20
0
20
40
60
80
100
120
t(s)
cour
ants
Figure 2. 21 Résultats de régulation en boucle fermée par l’action du couple de charge
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
200
400
600
800
1000
1200
t(s)
RP
M
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40
-20
0
20
40
60
80
t(s)
Cou
ple
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
-50
0
50
100
150
t(s)
Tens
ion
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
-50
0
50
100
150
t(s)
cour
ants
Figure 2. 22 Résultats de régulation en boucle fermée par l’action sur la vitesse de référence
63
2. 10 ConclusionDans ce chapitre, on a présenté en premier lieu la modélisation de la machine DC sous
forme de deux équations (électrique et mécanique). La conception des correcteurs classiques de
type P et PI sont considérés pour la commande de courant, vitesse et position de la machine DC. On
a aussi intéressé à la présentation d’un observateur de vitesse, deux identificateurs de paramètres du
moteur et la manière de génération des consignes (courant, vitesse et position). La commande par
retour d’état est aussi considérée dans ce chapitre. Des résultats de simulation pour la commande en
cascade de vitesse de type PI sont présentés à la fin dans ce chapitre.
Bibliographies
[1] Chi- Tstong Chen, ‘’Analog and Digital Control system design: Transfer-Function, State-Space and Algebraic Methods’’, State University of New York at Stony Brook.
[2] Mezache Amar, ’’Electronique de puissance’’, Cours présenté aux ingénieurs en électronique option contrôle, Université de M’sila, Algérie, 2009/2010.
[3] El-Kébir Boukas, ’’Systèmes Asservis’’, Livre, bibliothèque nationale du Québec, Canada, Edition 1995.
[4] J. M. Allenbach, ’’Systèmes Asservis, Asservissements linéaires classiques’’, Volume 1, Ecole d’Ingénieurs de Genève, Laboratoire d’Automatique, N° 132, Edition 2005.
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[6] Tran Tien Lang, ’’Electronique des systèmes de mesure’’, livre 2ème édition, Masson Paris Milan, Barcelon Bonn 1992.
[7] Georges Asch et collaborateurs, ’’Acquisition de données du capteur à l’ordinateur’’, livre 2ème édition, Dunod.
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[9] S. Gergadier, ‘’La Machine à Courant Continu Conversion électromécanique d’énergie’’, Cours TSI-1, S313.
[10] Chee-Mun ONG, ’’Dynamic simulation of electric machinery’’, School of electrical & Computer Engineering Purdue University, West Lafayette, Indiana, 1998 .
[11] Matsui, N and Shigyo, M, ’’Brushless DC motor control without position and speed sensors’’, IEEE Transactions on Industry Applications, Volume. 28, N°. 1, Jan/Feb 1992, ISSN: 0093-9994.
64
[12]. Weerasooriya, S and El-Sharkawi, M.A, ’’Identification and control of a DC motor using back-propagation neural networks’’, IEEE Transactions on Energy Conversion, Volume: 6, N° 4, Dec 1991, ISSN. 0885-8969.
[13] Atoui Adel et Bouras Mounir, ‘’Réalisation d’un régulateur numérique de la vitesse d’une machine à courant continu à base de microcontrôleur PIC 16F876’’, Mémoire d’ingénieur de fin d’étude, université de M’sila, département d’électronique, Juin 2008.
Chapitre 3
Commande des machines asynchrones
3.1 Introduction 3. 2 Modélisation du moteur asynchrone triphasée
65
3.3 Transformation de Park appliquée à la MAS triphasé3. 4 Simulation de la machine asynchrone en BO3.5 Modèle de la MAS en régime permanent3. 6 Techniques de commande de la MAS a) Commande scalaire
b) commande vectoriellec) Commande DTCd) Commande non linéairee) Commande par mode glissant
3. 7 ConclusionBibliographie3.1 Introduction
La machine asynchrone (MAS) constitué l’élément dont la connaissance de ses transitoires
est importante pour la conception et la commande de l’entraînement asynchrone à vitesses
variables. La commande ainsi réalisée devrait se baser sur la modélisation de la MAS.
Il est donc évident que cette étape de modélisation soit un passage obligatoire pour
concevoir des systèmes de commande performants adaptés aux variateurs de vitesse.
Dans le présent chapitre, le modèle de la MAS est élaboré à partir d’un certain nombre
d’hypothèses simplificatrices qui supposent, en général la parfaite symétrie de la machine, suivi de
la simplification des équations par la transformation de PARK, en vue d’une modélisation de la
machine asynchrone triphasée en machine biphasée équivalente. La plupart des commandes de la
MAS nécessitent son modèle présenté sous forme d’équation d’états commandé en tension.
3. 2 Modélisation du moteur asynchrone triphasée
3.2.1 Description
L’étude de la modélisation de la machine asynchrone sera faite dans le contexte habituel
d’hypothèses simplificatrices suivantes [1] :
L’entrefer constant.
L’effet des encoches négligé.
La distribution spatiale sinusoïdale des forces magnétomotrices d’entrefer.
Le circuit magnétique non saturé et à perméabilité constante.
Les pertes ferromagnétiques négligeables.
L’influence de l’effet de peau et de l’échauffement sur les caractéristiques, ne sont pas pris en compte.
L’additivité des flux. La constante des inductances propres.
66
La structure principale de la machine asynchrone est représentée par la figure (1.1), elle est
composée de six enroulements dans l’espace électrique, les axes statoriques sont décalés entre eux
d’un angle ( ), ainsi que les axes rotoriques. L’angle représente l’angle entre l’axe de la phase
rotorique de référence (Ra) et l’axe fixe de la phase statorique de référence (Sa). Les flux sont
considérés positifs selon le sens des axes des enroulements de la machine asynchrone.
3.2.2 Equations électriques
En considérant la figure (1.1), les équations électriques du modèle de la machine asynchrone
triphasée s’écrivent respectivement par le stator avec l’indice (s) et le rotor avec l’indice (r) comme
suit :
Figure 3. 1. Représentation des enroulements de la machine asynchrone triphasée dans l’espace électrique.
(3.1)
(3.2)
Avec , et sont respectivement la tension, le courant et le flux.
et sont respectivement la résistance du stator et du rotor.
3.2.3 Equations magnétiques
Les hypothèses présentées précédemment, conduisent à des relations linéaires entre les flux et les
courants.
67
(3.3)
(3.4)
Avec :
, : Inductances propres d’une phase statorique et rotorique.
, : Inductances mutuelles entre deux phases statoriques et rotoriques.
: Inductances mutuelles instantanées entre une phase statorique et une phase rotorique.
(3.5)
: Maximum de l’inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique.
La matrice des flux réels fait apparaître deux sous matrices d’inductances :
(3.6)
(3.7)
Avec :
(3.8)
(3.9)
68
(3.10)
3.3 Transformation de Park appliquée à la MAS triphaséLa transformation de Park permet le passage du système triphasé au système biphasé.
Elle s’effectue en faisant correspondre aux variables réelles leurs composantes homopolaire,
directe et en quadrature (voir annexe B) [2].
Selon la figure (1.2) la projection du vecteur ( , , ) sur l’axe biphasé nous donne :
(3.11)
Pour conserver la puissance on prend à la place de (conserver les amplitudes) dans la
transformation précédente.
θa : Représente l’angle instantané entre la phase de l’axe xa et l’axe u.
Figure 3. 2 Passage du système triphasé au système biphasé et inversement
69
: Vitesse angulaire de rotation du système d’axes biphasés par rapport aux systèmes
d’axes triphasés.
On ajoute l’expression homopolaire, Vso à l’équation (1.11) pour équilibrer la transformation
(3.12)
La composante homopolaire est nulle pour les systèmes triphasés équilibrés. D’après les
équations (1.11) et (1.12) on trouve :
(3.13)
Le passage du système triphasé au système biphasé s’obtient à partir de la matrice de transformation
de PARK [P(θa)].
(3.14)
Les variables triphasées réelles sont obtenues à partir des variables biphasées (Vsu ,Vsv) par la
transformation inverse comme suit:
(3.15)
La matrice inverse de Park est donnée par :
(3.16)
1.3.1 Equations électriques et magnétiques dans le repère diphasé
La transformation de PARK consiste à appliquer aux courants, tensions et flux, un
changement de variable faisant intervenir l’angle entre l’axe des enroulements et l'axe (u, v).
70
Après tout développement de calcul, fait en annexe B, les équations (3.1), (3.2), (3.3) et
(3.4) donnent alors lieu aux systèmes suivants:
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
Avec :
: Inductance propre cyclique du stator.
: Inductance propre cyclique du rotor.
: Inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor.
On remarque que les inductances sont constantes après l’application de la transformation.
1.3.2 Définitions des différents référentiels
Il existe différentes possibilités pour le choix de l’orientation du repère d’axe (u,v) qui
dépendent généralement des objectifs de l’application [1]. On peut choisir le référentiel le mieux
adapté aux problèmes posés. Le choix se ramène pratiquement à trois référentiels orthogonaux
présentés dans la figure (1.3).
Référence des axes ( ) : système biphasé à axes orthogonaux ( )
Référence des axes (d, q) : système biphasé à axes orthogonaux ( )
Référence des axes (x, y) : système biphasé à axes orthogonaux ( )
71
: Vitesse électrique de rotation du repère lié au champ tournant.
: Vitesse électrique de glissement.
: Vitesse électrique de rotation du rotor par rapport au stator.
1.3.2.1 Référence (,)
Cette référence est utilisée pour la commande linéaire
Il se traduit par les conditions:
et
Les équations électriques prennent la forme suivante :
(3.21)
(3.22)
1.3.2.2 Référence (x, y)
Cette référence est utilisée pour le diagnostique
Il se traduit par les conditions :
et =
Les équations électriques prennent la forme suivante:
(3.23)
(3.24)
1.3.2.3 Référence (d, q)
Cette référence est utilisée pour la commande linéaire et non linéaire
Il se traduit par les conditions :
Figure 3. 3 Définition des axes réels du moteur asynchrone triphasé par rapport aux différents référentiels.
72
et Avec
Les équations électriques prennent la forme suivante :
(3.25)
(3.26)
Avec
(3.27)
(3.28)
Le modèle peut être aussi donné en fonction des courants
(3.29)
(3.30)
(3.31)
(3.32)
Cette dernière représentation fait correspondre des grandeurs continues aux grandeurs
sinusoïdales en régime permanent. La conception du contrôle vectoriel par orientation du flux
nécessite ce choix et les modèles d’action dépendent de la position du référentiel par rapport aux
divers axes de flux [3].
1.3.3 Equation électromagnétique
Les différentes expressions du couple électromagnétique, sont exprimées par les équations
suivantes en fonction des flux et des courants statoriques et rotoriques. Le développement de calcul
détaillé, est présenté dans l’annexe C :
(3.33)
(3.34)
(3.35)
73
(3.36)
(3.37)
Avec :
: Nombre de paire de pôles.
1.3.4 Equation mécanique
L'évolution de la vitesse de rotation en fonction du couple électromagnétique et de la charge
de la machine caractérisée par le couple résistant , est décrite par l'expression suivante :
(3.38)
Avec :
J : Moment d'inertie.
f : Coefficient de fortement.
: Couple résistant imposé par la charge mécanique.
: Couple électromagnétique.
: Vitesse mécanique de rotation. Avec
3. 4 Simulation de la machine asynchrone en BOLa mise sous forme d’état du modèle de la machine asynchrone permet la simulation de
cette dernière. L’objectif de l’étude réalisée dans cette section est d’établir un schéma bloc à partir
duquel la machine asynchrone est alimentée directement par le réseau triphasé [220/380V, 50Hz].
Les paramètres de la machine asynchrone utilisée dans ce travail sont donnés comme suit :
Paramètres électriques
Rs=4.85 Résistance de chaque bobine statoriqueLs=0.274 H Self de chaque bobine statoriqueRr=3.805 Résistance de chaque bobine rotoriqueLr=0.274 H Self de chaque bobine rotoriqueM=0.258 H Mutuelle entre une bobine rotorique et une bobine statorique
Paramètres mécaniques
J=0.031 Moment d’inertiep=2 Nombre de pair de pôlef=0.008 Coefficient de frottementCr=0 Couple résistant
74
Les tensions d’alimentation sont supposées parfaitement sinusoïdales d'amplitudes
constantes. On peut ainsi prévoir le comportement de la machine asynchrone sur un démarrage à
travers la simulation du modèle selon les étapes suivantes:
Etape 1:
Calculer les tensions d’alimentation de la machine
Avec =220, =50Hz et
(3.39)
Etape 2:
Utiliser la transformation de Park pour établir le nouveau système biphasé (d, q)
(3.40)
Etape 3 :
Déterminer les dérivées des courants et de vitesse à partir de 1.33-1.36 et 1.38.
(3.41)
Etape 4 :
75
Utiliser l’algorithme numérique de Rung-Kutta pour déterminer les courants et la vitesse donnée
comme suit
(3.42)
Etape 5:
Tracer la vitesse, les courant, les flux, le couple, …etc.
La figure ci-dessous présente les résultats de simulation obtenus lors de la modélisation de la
machine asynchrone alimentée en tension par un réseau parfaitement sinusoïdal. Nous avons
effectué deux tests différents, le premier concerne le démarrage à vide de la machine, et le
deuxième, l’application d’une charge nominale à l’instant t =2s.
En démarrage à vide, les résultas obtenus montrent que la vitesse augmente avec un croissement
presque linéaire, puis atteint une valeur proche de la vitesse de synchronisme (157 rad/s). Pendent le
régime transitoire, le couple électromagnétique présente des oscillations, après il se stabilise à une
valeur nulle (charge nulle). Les flux rotoriques et statoriques se présentent sous formes sinusoïdales
d’amplitudes presque constantes. Finalement, les courants présentent des oscillations successives au
démarrage, après le régime transitoire ces oscillations vont être diminues. Lors du deuxième essai,
correspondant à l’application d’une charge nominale =10N.m à l’instant (t = 2s), on constate une
décroissance de la vitesse, le couple électromagnétique rejoint sa valeur de référence pour
compenser les oscillations avec une réponse quasiment instantanée avant de se stabiliser à la valeur
du couple résistant nominal. Les flux rotoriques et statoriques conservent leurs formes avec une
légère diminution de ses modules et les courants statoriques présentent une augmentation
d’amplitude due à l’augmentation de la charge.
76
a) Fonctionnement à vide (Cr = 0N.m) b) Fonctionnement en charge (Cr = 10N.m)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
1000
2000
3000
t(s)
n
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
t(s)
phdr
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.5
0
0.5
t(s)
phqr
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20
0
20
40
60
t(s)ce
m
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20
-10
0
10
20
t(s)
ias
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20
-10
0
10
20
t(s)
ibs
3.5 Modèle de la MAS en régime permanentSi les tensions d’alimentation sont triphasées équilibrées, on peut écrire :
(3.43)
Choisissant de fixer le repaire dq au champ tournant, , et
(3.44)
(3.45)
On peut réécrire tout le système d’équation en introduisant la notation complexe :
(3.46)
(3.47)
(3.48)
77
D’où
(3.49)
Mais comme on est en régime permanent
(3.50)
et
(3.51)
Avec
(3.52)
or
(3.53)
(3.54)
On abouti alors au schéma de la figure ci-contre. On peut ramener ce schéma au stator avec les
fuites magnétiques totalisées au rotor ( . Pour ce faire on pose :
3.55)
(3.56)
(3.57)
On peut aussi écrire
(3.58)
(3.59)
(3.60)
(3.61)
sVgRrsL
rL
sRsI rIM
sVgRr
sL
'rNsRsI
'rI
78
On obtient donc les équations suivantes :
(3.62)
Si l’on écrit le couple en régime permanent de la machine asynchrone, on a
(3.63)
(3.64)
Si on néglige la résistance statorique on a
(3.65)
(3.66)
Pour un glissement faible on a d’ailleurs
Une variation quasi linéaire du couple en fonction du glissement
Le couple maximum correspond à c'est-à-dire quand
On a alors
(3.67)
Ce résultat nous sera utile pour expliquer le principe de la commande scalaire en tension.
3. 6 Techniques de commande de la MASDans cette section on s’intéresse à présenter quelques techniques de commande les plus
utilisées pour les entraînements à vitesse variables des machines asynchrones. On site la commande
scalaire, la commande vectorielle, la commande directe du couple, la commande par mode glissant,
la commande non linéaire, …etc.
3. 6. 1 Commande scalaireCette première méthode de commande, la plus ancienne, équipe un grand nombre de
variateurs à dynamique relativement lente et ne nécessitant pas de fonctionnement à très basse
Cmax
ggm
Ce (Nm)
79
vitesse avec fort couple. Cette commande est simple à implanter où elle est fondée sur la
modélisation en régime permanent du moteur à induction. En cherchant à maximiser les capacités
du couple électromagnétique, le flux doit être maintenu dans une large plage, égal à sa valeur
nominale. Plusieurs commandes scalaires existent selon que l’on agit sur le courant ou sur la
tension. Elles dépendent surtout de la topologie de l’actionneur utilisé (onduleur de tension ou de
courant).
(i) Commande scalaire en tension :
L’onduleur de tension étant maintenant le plus utilisé en petite et moyenne puissance, c’est
la commande en (V/f). Le principe de maintenir V/f=constant ce qui signifie garder le flux constant.
Le contrôle du couple se fait par l’action sur le glissement. En effet d’après le modèle établi en
régime permanent, le couple maximum s’écrit selon l’équation (3.37).
On voit bien que le couple est directement proportionnel au carrée du rapport de la tension sur la
fréquence statorique. En maintenant ce rapport constant et en jouant sur la fréquence statorique, on
déplace la courbe du couple électromagnétique (en régime quasi statique) de la machine asynchrone
(figure ci-dessous).
Cma
x
g -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Ce (Nm)
Cr
Décroissance de
Figure 3. 4 Déplacement de la caractéristique couple-glissement
en fonction de la fréquence d’alimentation
Cma
x
Ce (Nm)
Cr
Décroissance de
Figure 3. 5 Déplacement de la caractéristique couple-vitesse en fonction de la fréquence d’alimentation
80
Le point de fonctionnement représente l’intersection entre la courbe du couple de la charge
est celui du moteur. En fait garder le rapport constant revient à garder le flux constant. Quand la
tension atteint sa valeur maximale, on commence alors à décroître ce rapport ce qui provoque une
diminution du couple que peut produire la machine. On est en régime de «défluxage». Ce régime
permet de dépasser la vitesse nominale de la machine, on appelle donc aussi régime de survitesse
(partie ). A basse vitesse, la chute de tension ohmique ne peut pas être négligée. On compose
alors en ajoutant un terme de tension, .
- Commande scalaire en boucle ouverte : pour faire varier la vitesse sans souci des performances
autant statique que dynamique, on peut réaliser un variateur comme présenté par le schéma suivant.
La commande MLI est réalisée à l’aide de ces trois étapes :
Etape1 :
On fixe k et on change,
Etape2 :
Etape3 :
On génère six impulsions pour la commande de l’onduleur de tension (les bases des transistors de
puissance).
La précision sur la vitesse d’une commande en boucle ouverte est très mauvaise.
- Commande scalaire autopilotée: en boucle fermée, la variation de la vitesse est obtenue par la
variation de liée au couple, (facteur de charge) est générée par la régulation à partir de l’erreur
de vitesse. La fréquence statorique est calculée par la loi de l’autopilotage, . Le
schéma de commande ci-dessus présente la manière de réguler la vitesse de la machine en
reconstituant la pulsation statorique à partir de la vitesse et de la pulsation rotorique. Cette dernière
qui est l’image du couple de la machine est issue du régulateur de vitesse. Si la machine est chargée,
la vitesse a tendance à baisser, le régulateur va fournir plus de couple (donc plus de glissement) afin
d’assurer cet équilibre. La pulsation statorique est donc modifiée pour garder cet équilibre. La
tension est calculée de manière à garantir le mode de contrôle en (V/f) de la machine. Le couple
et sont liées par la relation de Klosss suivante
Redresseur
Onduleur de tension
Alimentation AC
MAS
MLI*s
*sV + -
(V/f)constant
Charge
sV
Figure 3. 6 Commande scalaire en boucle ouverte de la MAS
E
81
(3.68)
Si on considère que le bloc de Kloss peut être rapproché par un gain moyen, K, le schéma
fonctionnel de l’ensemble devient linéaire.
Figure 3. 8 Boucle de régulation de vitesseLe régulateur PI est alors inspiré par la boucle fermée suivante en considérant la linéarité du couple,
Ce.
rC
fJs 1
p
Bloc non linéaire de Kloss
*r*
s + -
-+eC
K
rC
fJs 1
Bloc linéaire de Kloss
*r*
s+ -
-+eC*
r+ +
*s+ -
PI
p
p
Redresseur
Onduleur de tension
Alimentation AC
MAS
Reg
MLI
*
*s
*sV
Capteur de vitesse
*r
+ -
+
-
+
+
(V/f)constant
Figure 3. 7 Contrôle scalaire de la tension en boucle fermée
82
Figure 3. 9 Synthèse de régulation PI de vitesse
On a présenté ci-dessous les résultats de simulations dont la commande scalaire est utilisée. On a intéressé ici à varier le couple résistant ainsi que l’asservissement de vitesse. Il est bien clair par les figures 3. 10 et 3. 11 que le correcteur PI avec la commande scalaire compense bien la vitesse de la MAS.
0 1 2 3 4 5 60
1000
2000
3000
t(s)
RPM
0 1 2 3 4 5 6-200
0
200
400
t(s)
Cem
0 1 2 3 4 5 6-6
-4
-2
0
t(s)
phqr
0 1 2 3 4 5 6-6
-4
-2
0
t(s)
phqr
0 1 2 3 4 5 60
1
2
3
t(s)
phds
0 1 2 3 4 5 6-6
-4
-2
0
t(s)
phqs
Figure 3. 10 Résultats de simulation de commande de la MAS par l’action sur le couple résistif
83
0 1 2 3 4 5 60
1000
2000
3000
t(s)
RPM
0 1 2 3 4 5 6-400
-200
0
200
400
t(s)
Cem
0 1 2 3 4 5 6-6
-4
-2
0
t(s)
phqr
0 1 2 3 4 5 6-6
-4
-2
0
t(s)
phqr
0 1 2 3 4 5 60
1
2
3
t(s)
phds
0 1 2 3 4 5 6-6
-4
-2
0
t(s)
phqs
(ii) Commande scalaire en courant :
Il est aussi possible de réaliser un loi v/f constant pour une MAS en courant. La différence avec la
commande précédente, c’est que c’est un onduleur de courant qui est utilisé. On impose directement
des courants dans les phases de la machine. La fréquence du fondamental est calculée de la même
manière. La valeur du courant, Id (courant continu) est égale à une constante près à la valeur
efficace du courant imposé, Is. Elle est imposée par la régulation à l’aide d’un pont redresseur
contrôlé. Le dispositif est plus complexe qu’un contrôle scalaire en tension.
(3.69)
(3.70)
Figure 3. 11 Résultats de simulation de commande de la MAS par l’action sur la vitesse de consigne
84
3. 6. 2 Commande vectorielle de la MAS
La commande vectorielle a été introduite il y a longtemps. Cependant, elle n’a pu être
implantée et utilisée réellement qu’avec les avancées en mico-électronique. En effet, elle nécessite
des calculs de transformé de Park, évaluations de fonctions trigonométriques, des intégrations, des
régulateurs…ce qui ne pouvait pas se faire en pure analogique. L’idée de base est de rendre le
comportement de la machine asynchrone identique à celui de la machine à courant continu à
excitation séparée. Cette méthode se base sur la transformation des variables électriques vers un
référentiel qui tourne avec le vecteur du flux rotorique. En effet, dans cette dernière le découplage
entre le flux et le couple est naturellement réalisé ce qui rend ces deux grandeurs indépendamment
contrôlées. Ainsi, pour arriver à des situations de commande similaire à celle de la machine à
courant continue, il faut par un système de commande extérieure à la MAS, réaliser un découplage
du flux et du couple, ce qui évitera l’interférence des transitoires du flux avec ceux du couple. Cela
est réalisé par la commande vectorielle à flux orienté qui consiste à travailler dans un repère biphasé
dont l’axe tournant est porté par la direction du vecteur flux. Le modèle de la MAS est décrit par
des grandeurs continues, et le couple électromagnétique s’écrira de façon similaire à celui d’une
machine à courant continue. L’examen de l’expression du couple de la machine asynchrone montre
qu’elle résulte d’une différence de produits de deux composantes, le flux rotorique et le courant
statorique qui présente un couplage complexe entre les grandeurs de la machine. Le référentiel de
travail pour la commande est celui lié au champ tournant afin que l’axe «d» coïncide avec la
direction désirée du flux, qui peut être rotorique, statorique ou d’entrefer. Ainsi, il est possible
d’orienter les différents flux de la machine comme suit :
Flux rotorique : ;
RedresseurMLI
Onduleur
Alimentation AC
MAS
Reg*
*s
Capteur de vitesse
*r
+
-
+
+
++
Reg
Id
*dI
+
-
++
Figure 3. 12 Commande scalaire en courant
Impuls-ions
85
Flux statorique : ;
Flux d’entrefer : ;
Pour la réalisation de la commande vectorielle d’une machine asynchrone, il existe deux méthodes
différentes, la commande vectorielle directe et celle indirecte. Le problème principal qui se pose
dans cette réalisation est la détermination précise et en permanence de la position et du module du
flux. La méthode indirecte consiste à ne pas utiliser l'amplitude du flux, mais seulement sa position.
Dans ce cas, le flux est contrôlé en boucle ouverte. Ce type de contrôle est simple à implanter mais
insensible aux variations paramétriques. La méthode directe nécessite une bonne connaissance du
module du flux et de sa phase et celle-ci doivent être vérifiée quel que soit le régime transitoire
effectué. La mesure directe du flux ou son estimation permet de connaître exactement la position du
flux. Ce mode de contrôle garantit un découplage correct entre le flux et le couple quel que soit le
point de fonctionnement. Les inconvénients majeurs de cette méthode, sont La non fiabilité de la
mesure du flux. Dans la partie qui suive, on considère la commande vectorielle indirecte par
orientation du flux rotorique (IRFO).
Nous avons vu que le couple en régime transitoire s’exprime dans le repère dq comme un produit
croisé de courants ou de flux. Si nous reprenons l’écriture :
(3.71)
On s’aperçoit que si l’on élimine le 2ème produit ( ), alors le couple ressemblerait fort à celui
d’une MCC. Il suffit, pour ce faire, d’orienter le repère dq de manière à annuler la composante de
flux en quadrature. C'est-à-dire de choisir convenablement l’angle de rotation de Park de sorte que
le flux rotorique soit entièrement porté sur l’axe direct (d) et donc d’avoir, . Ainsi
uniquement.
Le couple électromagnétique peut s’exprimer en fonction du flux rotorique et la composante,
(3.72)
s
s
r
si
sqi
sdis
d
q )( sdrqqsdrr
e iiLMpC
Figure 3. 13 Principe du contrôle vectoriel
86
La présente expression est analogue à celle de la machine à courant continu à excitation séparée
donnée par :
(3.73)La composante joue le rôle de courant induit qui, à flux d’excitation donné contrôle le
couple. Désormais le contrôle du couple devient linéaire. Il convient de régler le flux en agissant sur
la composante isd du courant statorique et on régule le couple en agissant sur la composante isq. On a
alors deux variables d’action comme dans le cas d’une MACC. Une stratégie consiste à laisser la
composante, isd constante. C'est-à-dire de fixer sa référence de manière à imposer un flux nominal
dans la machine. Le régulateur du courant s’occupe de maintenir le courant, ids constant et égale à sa
référence, . Le flux étant constant dans la machine, on peut imposer les variation de couple en
agissant sur le courant, isq. Si on veut accélérer la machine, donc augmenter sa vitesse, on impose
une référence courant, positive. Le régulateur du courant, isq va imposer ce courant de référence
de la machine, D’où un couple positif. On peut également automatiser le pilotage de cette référence
de courant, en la connectant à la sortie d’un régulateur externe de vitesse. On parle alors de
régulation en cascade ; les boucles sont imbriquées l’une dans l’autre. Il est évident pour augmenter
la vitesse, il fait imposer un couple positif, pour la diminuer il faut un couple négatif. Il apparaît
alors clairement que la sortie du régulateur de vitesse doit être la consigne de couple et donc
puisqu’il agira au mieux de manière à asservir la vitesse à une vitesse de consigne, . La figure ci-
dessous résume cette régulation via la commande vectorielle de la MAS avec trois trois boucles de
régulation (la vitesse et les deux courants, ids et isq). Les sorties des boucles de courant sont et
dans le repère, dq.
Dans cette étude, on se limite à la technique du contrôle « PI » qui satisfait avec
succès la régulation en commande vectorielle du point de vue stabilité, précision et rapidité.
(i) Régulateur PI des courants statoriques :
Pour la conception de cette régulation, on exprime les tensions, vds et vqs en fonction des
courants, , et . A partir des équations (1.25)-(1.28) du modèle de la MAS on obtient
(3.74)
=
(3.75)
=
87
(3.76)
(3.77)
Partie linéaire Partie non-linéaire (perturbation)
De la même manière on trouve
(3.78)
(3.79)
Partie linéaire Partie non-linéaire (perturbation)
Avec et , on peut alors écrire
(3.80)
(3.81)
Figure 3. 14 Régulation de vitesse via la commande vectorielle à flux rotorique orienté de la MAS
MLI &
Onduleur
MAS
Reg*3
2
r
r
pML
Reg*
M1
Reg
*r
*sqi
*sdi
*
*
rr
sqMi
p
sr
+
-
+
-
+
-
+
+
*sqv
*sdv
*asv*bsv*csv
sqi
sdi
88
Pour l’analyse, les deux schémas de régulation PI des courants, ids et iqs sont approximées par le
schéma de la figure suivante :
Où les perturbations sont : et
Alors les tensions, et imposées par la commande vectorielle sont obtenues par
Les paramètres du régulateur PI peuvent être obtenus par une des méthodes présentées dans le
chapitre 1 telles que la méhode de Bode, lieu des racines ou paramétrique.
- Le courant de référence, est obtenu à partir de l’expression du couple, d’où
(3.82)
Le terme 3/2 est du par le choix de la transformation de Park utilisée
- Le courant de référence, est obtenu à partir de l’expression du flux rotorique par
avec c’est la constante de temps rotorique
On voit qu’en régime permanent
(ii) Régulateur PI de la vitesse :
*si
Figure 3. 15 Régulation PI du courant, ids et iqs
sK
K ip
+
-
sis
LMLR
rss )(
12
sK
K ip
+
-
*qsv*
qsi
qsi
qsr
ss iL
ML )(2
+ +
Vers la transformation de Park et la commande MLI
sK
K ip
+
-
*dsv*
dsi
dsi
+ -
*2
)( rr
sdsr
ss LMi
LML
Figure 3. 16 Régulation des courants statoriques
89
Le schéma bloc de la régulation de vitesse est représenté par la figure suivante
Si on néglige le régime transitoire des courants statoriques, la fonction de transfert du système en
boucle ouverte avec un couple résistant nul ( = 0) est donnée par :
(3.83) Avec :
De même par compensation de pôle, on choisit, ce qui donne une fonction de transfert en
boucle fermée de la forme :
(3.84)
En imposant une constante de temps, , le polynôme caractéristique désiré en boucle fermée s’écrit comme suit :
Par identification, on trouve et
Deux transformations sont considérées dans cette technique de commande. L’une permet à
partir des tensions biphasées générées ( et ) dans le repère dq, de calculer les tensions
triphasée de référence ( , et ) à imposer à la MAS via l’onduleur à MLI. La 2ème
transformation calcule à partir des trois courants de ligne, (ia, ib et ic) mesurés, les courants biphasés
(ids et iqs). C’est deux transformation nécessitent le calcul de, qui est obtenu à partir de la
pulsation de glissement, et la vitesse mesurée, . D’où
(3.85)
En utilisant les références au lieu les mesures
Le calcul direct de est obtenu par
. (3.86)
Figure 3. 17 Régulation de la vitesse
+ +
-
-
*
90
(iii) Validation de la commande vectorielle
Dans cette section, on a effectué des essais pour la commande de la MAS comme présentée dans la
figure. 19 afin de tester l’efficacité de cette technique de régulation. En effet, on a introduit des
variations du couple résistant entre 0 à 10 Nm ainsi que une variation de la consigne de vitesse entre
1000 et 1500 tour/min. Cependant, on peut bien remarquer dans les figures ci-dessous que pour
chaque perturbation, le système de commande PI par orientation du flux rotorique va compenser
immédiatement l‘erreur de vitesse remettant, et . Le choix des gains du compensateur
PI est variable selon la réponse voulue par l’utilisateur. Les paramètres de la MAS sont donnés
comme suit :
Rs=10, Rr=6.3, Ls=0.4642, Lr=0.4612, M=0.4212, J=0.02, f=0 et p=2.
L’algorithme de la commande vectorielle est donné par :
- Evaluer l’erreur de vitesse
- Calculer la sortie du régulateur PI qui représente le couple
- Déterminer, et
- Evaluer et
- Déterminer les flux statoriques et ses dérivées ( , , et )
- Calculer les tension, vds et vqs.
- Applique l’algorithme de Rung-Kutta pour la solution des courants et de vitesse
- Tracer la vitesse, les flux,…etc.
Les résultats de simulations sont présentés dans les figures 3.18 et 3.19. On observe que la
commande vectorielle avec l’association des correcteurs PI garantit la compensation de l’erreur de
régulation en dépit de perturbation au niveau de la charge et de la consigne. Des cartes DSP sont
indispensables pour les calculs numériques rapides car la MAS c’est un système qui a un temps de
réponse réduit.
91
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
500
1000
1500
2000
t(s)
RPM
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
t(s)
phdr
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1
-0.5
0
0.5
1
t(s)
phqr
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50
0
50
100
150
t(s)
cem
ref e
t cem
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1
0
1
2
t(s)
phds
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2
0
2
4
t(s)
phqs
(iv) Commande de position
Comme montré dans la figure. 3.20, on peut ajouter seulement au schéma précédent une autre
boucle externe pour la régulation de position, où . Dans ce cas, on a besoin d’un capteur
de position, encodeur optique par exemple ou en intégrant la sortie d’un capteur de vitesse. La
commande de position est appliquée pour le contrôle des servovalves par exemple.
3. 6. 3 Commande directe du couple (DTC)Une autre technique de commande de la machine asynchrone est appelée commande directe
de couple. A l’opposé de la commande vectorielle, cette technique ne reproduit pas le
comportement électromécanique de la machine à courant continu, mais a pour but d’exploiter les
performances de flux et de couple moteur de la machine asynchrone en utilisant une certaine
Figure 3. 18 Résultats de simulation de commande de la MAS par l’action sur le couple résistif
92
stratégie de commutation de l’onduleur de puissance. Cette méthode nécessite uniquement la
connaissance de la résistance statorique.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
1000
2000
3000
t(s)
RPM
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
t(s)
phdr
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1
-0.5
0
0.5
1
t(s)
phqr
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-100
0
100
200
t(s)
cem
ref e
t cem
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1
0
1
2
t(s)
phds
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-4
-2
0
2
4
t(s)
phqs
3. 6. 4 Commande non linéaire
Dans les deux dernières décennies, la théorie de la commande par retour d’état non linéaire a
connu des développements significatifs. Le but de cette approche est de transformer le système,
multi entrées non linéaire en un système linéaire en utilisant un retour d’état linéarisant avec
découplage entrée-sortie permettant l’application de la méthode des systèmes linéaires.
Figure 3. 19 Résultats de simulation de commande de la MAS par l’action sur la vitesse de consigne
93
3. 6. 5 Commande par mode glissantLa commande par mode glissant est basée sur une logique de commutation, son objectif est
de synthétiser une variété de surfaces telles que toutes les trajectoires du système obéissent à un
comportement désiré de poursuite, de régulation et de stabilité. Par la suite, on détermine une loi de
commande qui est capable d’attirer toutes les trajectoires d’état vers la surface de glissement et les
maintenir sur cette surface en se basant sur la théorie de lyapunov
3. 7 ConclusionDans ce chapitre, on a présenté la modélisation de la MAS simplifiée à l’aide de la
transformation de Park. On a intéressé à la considération de deux techniques de commande les plus
utilisées dans l’industrie, qui sont la commande scalaire et la commande vectorielle. La régulation
PI est aussi appliquée pour le contrôle de la MAS. Enfin, on a exclusivement cité d’autres
techniques de commande de la MAS telles que la commande directe de couple, la commande non
linéaire et la commande par mode glissant. Cependant, il y a aussi d’autre type de régulateurs qui
peuvent améliorer la robustesse de régulation de la MAS tels que logique floue, réseaux de
neurones, …etc.
Bibliographie
[1] L. Baghli, ‘’Modélisation et commande de la machine asynchrone’’, Cours présenté à IUFM de laboratoire-Université Henri Poincaré, France, 2005.
Figure 3. 20 Régulation de position via la commande vectorielle à flux rotorique orienté de la MAS
MLI &
Onduleur
MAS
PI*3
2
r
r
pML
Reg
*
M1
Reg
*r
*sqi
*sdi
*
*
rr
sqMi
p
sr
+
-
+
-
+
-
+
+
*sqv
*sdv
*asv*bsv*csv
sqi
sdi
PI*
+
-
94
[2] John Chiasson, ’’Modelling and high performance control of electric machines’’, IEEE Press Series on Power engineering a john wiley & sons, inc., publication, 2005.
[3] Hamza Mekki et Samir Zeghlache, ‘’commande vectorielle de la machine asynchrone par orientation du flux statorique sans capteur de vitesse’’, Mémoire d’ingénieur de fin d’étude, université de M’sila, département d’électronique, Juin 2006.
[4] Herizi Abdelghafour, Serrai Hocine, ‘’Commande des systèmes non linéaires par backstepping application à la machine asynchrone’’, Mémoire d’ingénieur de fin d’étude, université de M’sila, département d’électronique, Juin 2006.
[5] Franck Betin, ‘’Modélisation pour la commande des machines électriques’’, Université de Picardis, CREA, UPRES-EA3299.
[6] Andrzej M. Trzynadlowski, ‘’Control of induction motors’’, Department of electrical engineering, University of Nevada, Academic press, 2001.
[7] Carlos De Almeida Marting, ‘’contrôle direct du couple d’une machine asynchrone alimentée par convertisseur multi niveaux à fréquence imposée’’, Docteur de l’institut national polytechniques de Toulouse.
[8] Groupe Schneider, ‘’Les techniques de commande du moteur asynchrone’’, Le magasine Schneider de l’enseignement Technologique et Professionnel, Intersections, Juin 1998.
[9] A. Lokriti, Y. Zidani Et S. Doubabi ‘’ Comparaison des Performances des Regulateurs PI Et IP appliques pour la commande vectorielle à flux rotorique oriente d’une machine asynchrone’’, 8e Conférence Internationale de Modélisation et Simulation - MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 – Hammamet, Tunisie.
[10] Isabelle Chênerie et Patrick Ferré, ‘’Les moteurs électriques’’, [email protected], patrick.ferre@ lget.ups-tlse.fr
Chapitre 4
95
Commande des machines synchrones
4.1 Introduction 4.2 Modélisation de la MSAP4.3 Simulations en boucle ouverte de la MSAP 4.4 Simulation de l’association onduleur-MSAP 4.5 Commande vectorielle de la MSAP 4.6 ConclusionBibliographie
4.1 Introduction
Dans le domaine de la conversion électromécanique d’énergie, les aimants permanents ont
depuis longtemps le mérite de constituer une source d’excitation appropriée notamment pour les
actionneurs de la robotique et les machines de faible puissance. A cet effet, nous avons pris comme
point de départ des généralités sur la machine synchrone à aimants permanents et son modèle
mathématique, suivi de la simplification des équations par la transformation de Park, en vue d’une
modélisation de la machine synchrone à aimants permanents triphasée en une machine biphasée
équivalente. Ceci permet d’en déduire le modèle mathématique de la machine synchrone à aimants
Aimants
Pièces polaires
S N HrS N Hr
Le rotor, constituéd ’aimants, produit un champ Hr
Le rotor, constituéd ’aimants, produit un champ Hr
Les bobines du stator alimentées par un système de courants triphasés équilibrés, produisent un champ statorique tournant Hs
Hs
Les bobines du stator alimentées par un système de courants triphasés équilibrés, produisent un champ statorique tournant Hs
Les bobines du stator alimentées par un système de courants triphasés équilibrés, produisent un champ statorique tournant Hs
Hs
Le rotor s’accroche au champ tournant
96
permanents. Les performances des machines électriques sont fortement liées aux caractéristiques
des matériaux qui y sont employés. L’évolution de ces matériaux, notamment les aimants
permanents et les matériaux ferromagnétiques, a contribuée à l’amélioration des performances des
machines électriques. Les principaux matériaux utilisés actuellement au niveau des aimants
permanents sont essentiellement des alliages du type ALNICO, les ferrites et les terres rares qui
constituent de nos jours les plus répondus. Parmi les aimants les plus utilisés dans la conception de
la MSAP, on peut citer les deux types suivants :
Les aimants permanents "terres rares" (SmCO5 et Sm2C17), NdFeB.
Les aimants à alliages métalliques, ferrites (aimants robustes et peu coûteuses) Alnicos.
On note que les aimants permanents du type terres rares (SmCo, NdFeB) sont les plus utilisés,
car ils présentent une induction rémanente (Br) et un champ cœrcitif Hc (kA/m) plus élevés. Les
aimants généralement utilisés sont les ferrites et le samarium-cobalt (Smco5 –Sm2 Co17) Les aimants
Neodyme-Fer-bore ne présentent pas un intérêt économique suffisant pour compenser leur
sensibilité aux températures usuelles de fonctionnement des moteurs. La faiblesse du champ
coercitif des aimants ALNICO les rend d'un emploi très difficile. Lors de construction des machines
synchrones à aimants permanents (MSAP), l’utilisation des aimants permanents à la place des
bobinages d’excitation offrent beaucoup d’avantages:
- Moins de pertes de cuivre, les pertes viennent surtout du stator d’où le rendement de la machine
est amélioré
- Une faible inertie et un couple massique élevé
- Une meilleure performance dynamique
- Construction et maintenance plus simple
- Augmentation de la constante thermique et de la fiabilité, à cause de l’absence de contacte
bague – balais dans ces machines.
4. 2 Modélisation de la MSAP Le comportement électrique et dynamique d’un système quelconque ne peut être étudié que
s’il est possible de le définir par un modèle mathématique. Il est donc évidement que cette étape de
modélisation est un passage indispensable pour concevoir des systèmes de commande performants.
4. 2. 1 Description
La machine synchrone à aimants permanents comporte au stator un enroulement triphasé
représenté par les trois axes (a, b, c) et au rotor des aimants permanents assurant son excitation.
Selon l’emplacement des aimants on peut distinguer deux types de rotors. Dans le
97
premier type, les aimants sont montés sur la surface du rotor offrant un entrefer homogène, le moteur est appelé à pôles lisses et les inductances dans ce cas ne dépendent pas de la position du rotor. Dans le deuxième, par contre, les aimants sont montés à l'intérieur de la masse rotorique et l'entrefer sera variable à cause de l'effet de la saillance. Dans ce type, les inductances dépendent fortement de la position du rotor. Toutefois, le diamètre du rotor du premier type est moins important que celui du deuxième ce qui réduit considérablement son inertie en lui offrant la priorité dans l’entraînement des charges rapides. Afin de simplifier la modélisation de la machine, les hypothèses suivantes
sont adoptées :
- L’absence de saturation dans le circuit magnétique.
- La distribution sinusoïdale de la force magnétomotrice crée par les enroulements du stator.
- L’hystérésis, les courants de Foucault et l’effet de peau sont négligeables.
- L’effet d’encochage est négligeable.
- Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température.
On représente ci-dessous le schéma de la MSAP.
Figure 4. 1 Schéma de la MSAP
4. 2. 2 Mise en équations de la machine
La figure (I .3) représente schématiquement la MSAP considérée. Le comportement de la
machine est entièrement défini par trois types d’équations à savoir :
- les équations électriques ;
- les équations magnétiques ;
- les équations mécaniques.
a) Equations électriques
Vf
Vb
Vc
Va
If
f
c b
a
ic
ia
ib
98
Les équations électriques du stator et du rotor d’une machine synchrone triphasée à aimants
permanents sans amortisseurs s’écrivent :
Au stator
(4.1)
: Résistance par phase statorique.
Les tensions des phases statoriques .
Les courants des phases statoriques.
Les flux totaux à travers les bobines statoriques.
Au rotor
(4.2)
Avec :
: Le courant rotorique.
: La résistance rotorique.
: La tension rotorique.
b) Equations magnétiques
Le flux total qui traverse chaque bobine peut être décomposé en flux propre de la même bobine
et des flux mutuels provenant des autres bobines.
Flux statorique
(4.3)
Flux rotorique
(4.4)
Avec :
; et
99
: Flux constant du aux aimants permanents.
L’inductance propre rotorique.
La mutuelle inductance rotorique.
La matrice est une matrice carrée qui contient des termes constants regroupés dans
alors que les termes variables dépendant de (θ) sont regroupés dans . Dans le cas général,
elle se met sous la forme :
(4.5)
Avec :
et
c) Equation mécanique
La dernière équation importante qui complète le modèle de la machine synchrone à aimants
permanents est l’équation fondamentale de la mécanique décrivant la dynamique du rotor de la
machine :
(4.6)
où
: La vitesse de rotation de la machine.
: Le couple résistant.
Le couple électromagnétique.
J : Le moment d’inertie de la machine tournante.
: Le nombre de paires de pôles.
: La vitesse électrique du rotor.
: Le coefficient de frottement.
Les coefficients des équations de la machine étant en fonctions des paramètres θ, l’application de la
transformation de Park s’avère nécessaire. Cette transformation appliquée aux courants, tensions et
flux permet l’obtention d’équations différentielles à coefficients constants [8].
4. 2. 3 Transformation de Park
ia
Va
ia
Va
ia
Va
ia
Va
100
La transformation de Park consiste à appliquer aux courants, tensions et flux un changement de
variables qui consiste à transformer les trois enroulements relatifs aux trois phases à des
enroulements orthogonaux (d, q), tournant à une vitesse .
ic
Vb
Vc
c
Figure 4. 2 Schéma d'une MSAP sans amortisseur.
Le passage des grandeurs statoriques aux composantes directe et en quadrature est défini par :
(4.7)
(4.8)
et sont les matrices de passage directe et inverse.
Le vecteur de courant, tension ou flux.
θ : La position du rotor.
La matrice de transformation est donnée par:
(4.9)
La matrice de transformation inverse est la suivante:
ib
d
ifib
a
b
qVf
Vb
101
(4.10)
En appliquant la transformation de Park au système d'équations, on peut exprimer toutes les
grandeurs dans un repère lié au rotor. Les équations en qui résulte sont :
(4.11)
(4.12)Avec:
Inductance suivant l’axe q ;
Pulsation des tensions et des courants triphasés
Les flux peuvent être formulés par les équations suivantes :
Sur l'axe d :
(4.13)Sur l'axe q :
(4.14)En remplaçant les expressions des flux et dans le système (4.9), (4.10) nous obtenons :
(4.15) La dynamique de la machine est donnée par l'équation mécanique suivante :
(4.16)
Le couple électromagnétique est exprimé par la dérivée partielle de l’énergie
électromagnétique par rapport à l'angle géométrique de rotation du rotor comme suit:
(4.17) : Energie emmagasinée dans le circuit magnétique. Ecart angulaire de la partie mobile (rotor par rapport au stator)
: Nombre de paires de pôles
Selon Park, l'expression de la puissance transmise est la suivante :
102
(4.18)
En remplaçant par leurs expressions on aura :
(4.19)
Le terme : représente la puissance dissipée en pertes Joules dans les enroulements
du stator.
Le terme : représente la variation de l'énergie magnétique emmagasinée dans les
enroulements du stator.
Le terme : représente la puissance électromagnétique.
Sachant que :
(4.20) Il vient :
(4.21)
L’expression du couple électromagnétique en fonction des courants est comme suit :
(4.22)
La représentation fonctionnelle du modèle de Park du MSAP est illustrée sur la figure (4.3).
4. 3 Simulations en boucle ouverte de la MSAP La figure (4.5) présente les résultats de simulation de la machine synchrone à aimants
permanents couplée directement au réseau, lors d’un démarrage en charge. On constate bien que la
vitesse présente des oscillations dans le régime transitoire puis se stabilise à une valeur proche de 315
rad/s. Le démarrage en charge de la machine synchrone à aimants permanents, engendre des pics de
courants assez importants. Ces courants vont se stabiliser à leurs valeurs nominales en régime
[P]
EquationsÉlectriques
[P]-1
Équation du
Couple
EquationMécanique
Cr
Va
Vb
Vc
Vd
Vq
id
iq
r
Figure 4. 3 Schéma fonctionnel du modèle de Park
ia
ib
ic
103
permanent. L’allure du couple électromagnétique, présente lors du démarrage des pulsations très
importantes ; ce couple pulsatoire est transmis à la partie mécanique, avant qu’il se stabilise à une
valeur qui compense le couple de charge appliqué.
4. 4 Simulation de l’association onduleur-MSY à aimants permanents L’onduleur est un convertisseur statique utilisé généralement pour transformer
l’alimentation à fréquence et amplitude fixes en une autre à fréquence et amplitude variables. La
figure (4.6) représente le schéma de principe d’un onduleur, composé de six transistors ( , ,
, , , ), shuntés en antiparallèle par des diodes de récupération ( , , , , ,
). Les semi-conducteurs de l’onduleur sont considérés comme des éléments idéalisés.
MSAP
T2 D2T1
T1’ T2’
D1
D1’D3’
E
D3T3
D2’ T3’
ab
c
Figure 4. 6 Représentation schématique d’un onduleur de tension
+-
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-50
0
50
100
150
t(s)
i q(A
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
-50
0
50
100
150
t(s)
i a(A
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t(s)
phd(W
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t(s)
phq(W
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
0
100
200
300
400
t(s)
Vite
sse(
rad/
s)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-50
0
50
100
150
t(s)
Ce(N
.m)
Figure 4. 5 Résultats de simulation de la MSAP lors d’un démarrage en charge
104
A fin de simplifier l’étude, nous associons à chaque bras de l’onduleur une fonction logique de
connexion ( j=1,2,3 ).
Nous définissons les fonctions logiques comme suit :
= 1 si est fermé et ouvert
= 0 si est fermé et ouvert
Les tensions de lignes aiguillées par l’onduleur sont alors : (4.23)
Du fait que les enroulements du stator de la machine sont à neutre isolé, les tensions de phase
vérifient la relation :
(4.24)
En tentant compte des relations (I.22) et (I.23), les tensions simples sont comme suit :
(4.25)
Il reste à déterminer les fonctions logiques . Celles-ci dépendent de la stratégie de commande de
l’onduleur. Le principe de ce contrôle par hystérésis de courant consiste à maintenir les courants
réels à l’intérieur d’une bande, de largeur donnée, centrée autour des courants de référence. Une
comparaison permanente est faite entre les courants réels et les courants de référence. Les sorties
des comparateurs représentes la logique de commande des interrupteurs (figures (4.7)).
- 1
0 h
105
Figure 4. 7 Schéma synoptique de la commande du premiers bras de l’onduleur
Le schéma de l’association convertisseur- machine est celui présenté sur la figure (4.8). La machine
est alimentée par un système de tensions délivrées par l’onduleur, celui-ci est commandé par la
stratégie à hystérésis avec trois courants de référence.
E
Les résultats de simulation de l’association convertisseur statique-machine synchrone à
aimants permanents sont représentés sur la figure (4.9). Ces résultats représentent l’évolution des
variables fondamentales de la machine synchrone aimants permanents à savoir la vitesse, le couple,
les flux, et le courant de phase statorique. La figure (4.9) représente les résultats du simulation de la
MSAP alimentée par un onduleur de tension commandé par hystérésis lors d’un démarrage avec un
couple résistant. La comparaison de ces résultats avec ceux obtenus dans le cas d’une alimentation
directe par réseau électrique, montre la différence entre les deux formes du couple ; lorsque la
machine est alimentée par un onduleur, le couple électromagnétique présente plus ondulations. Les
allures des composantes du courant statorique et des flux sont semblables à celles que nous avons
obtenues avec alimentation par réseau électrique mais avec des amplitudes moins importantes pour
les composantes du flux. La vitesse de la machine à la même allure que celle de la machine
alimentée par les réseaux électriques. Ci-dessus, on a présenté la structure de la machine synchrone à
aimants permanents, ainsi que sa modélisation sous forme d'équations mathématiques , à l’aide de la
transformation de Park. La complexité du modèle de la machine a été réduite moyennant un certain
nombre d'hypothèses simplificatrices. Cependant, une régulation de la vitesse de la machine
s`impose en particulier lorsqu'il s'agit d'un processus industriel exigeant une vitesse constante
indépendamment de la variation de la charge. Dans la section suivante, on va exploiter le modèle
Onduleur de tension MSAP
Stratégie de la commande à
hystérésis
Courants mesurés
F1 F2 F3
Figure 4. 8 Association onduleur –MSAP
106
établi précédemment pour étudier la régulation de vitesse de la machine synchrone à aimants
permanents en utilisant la technique de la commande vectorielle.
$
4. 5 Commande vectorielle de la MSAP 4. 5. 1 Introduction
La machine synchrone n'a été envisagé pour la variation du vitesse qu'assez récemment
en raison des progrès en électronique de puissance. Le fonctionnement de cette machine permit
d'obtenir tous les avantages de la machine à courant continu sans avoir les inconvénients de
la commutation mécanique qui en limite des applications en vitesse et en puissance [9]. L’idée est
d'appliquer des commandes découplées par un système extérieur à la machine. Ces commandes
ont pour objectif d'obtenir les performances excellentes de la machine à courant continu qui
possède plusieurs avantages. Elle est facilement commandable, du fait que le flux et le couple
sont découplés. Ce découplage de la machine est réalisé en appliquant la commande par flux orienté
(commande vectorielle). Cette dernière a été proposée en 1971 par Blaschke. Elle consiste à séparer
la commande du flux de celle du couple par orientation du flux selon l’axe directe du repère (d, q)
[8]. Par la suite on s’intéresse à l’étude de la commande vectorielle de la MSAP alimentée par un
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
0
100
200
300
400
t(s)
Vite
sse(
rad/
s)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-50
0
50
100
150
t(s)
Ce(
N.m
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-50
0
50
100
150
t(s)
ia(A
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-50
0
50
100
150
t(s)
iq(A
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t(s)
phd(
W)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t(s)
phq(
W)
Figure 4. 9 Simulation de l’association onduleur- MSAP lors d’un démarrage en charge
107
onduleur de tension. Ainsi, après avoir présenté le principe de base de la commande, nous
présenterons, les résultats de réglage de vitesse en boucle fermée de la machine synchrone à aimants
permanents alimentée par un onduleur de tension commandé en courant par la modulation à
hystérésis.
La fonction auto-pilotage consiste à imposer aux courants d'alimentation de la machine une
fréquence rigoureusement liée à celle du rotor. La machine synchrone auto-pilotée fonctionne selon
un principe assimilable à celui de la machine à courant continu. La commutation n'est plus effectuée
par le passage des lames de cuivre devant les balais, mais par des semi-conducteurs. Tandis que
l'asservissement en fréquence est assuré par un circuit de commande de ses semi-conducteurs, à
partir d'un signal de position du rotor ou de la phase de la tension de la machine. Cette solution
écarte tout risque de décrochage; tout ralentissement de la vitesse, lent ou brusque. Conduit
automatiquement à une diminution correspondante de la fréquence des courants d’alimentation. La
figure (4.10) représente la structure de la commande auto-pilotée de la machine synchrone à
aimants permanents.
4. 5. 2 Principe de la commande vectorielle
Le principe de la commande vectorielle de la machine synchrone consiste à orienter le
vecteur courant et le vecteur flux afin de rendre le comportement de cette machine similaire à celui
d’une machine à courant continu à excitation séparée où le courant inducteur contrôle le flux et le
courant d’induit contrôle le couple. Il s’agit de placer le référentiel (d, q) de sorte que le flux soit
aligné sur l’axe direct (d). Ainsi, le flux est commandé par la composante directe du courant et le
couple est commandé par l’autre composante. La technique de la commande vectorielle est utilisée
pour établir un modèle linéaire et transformer la machine synchrone à aimants en une machine
équivalente à la machine à courant continu à excitation séparée du point de vue couple, pour
permettre un découplage du couple et du flux. Par conséquent, l’expression du couple montre que
pour le contrôler, il faut contrôler les courants Dans le cas d’une machine à pôle lisses
le couple est maximale pour une valeur de , tandis que dans les machines à
Commande Onduleur Machine
Mesure électrique
Mesure mécanique
Charge
Référence
Figure 4. 10 Structure d’une machine auto-pilotée
108
pôles saillants le couple est maximal pour une valeur optimale de ceci permet de se ramener à
des fonctionnements comparables à ceux d’une machine à courant continu à excitation séparée.
Le couple électromagnétique de la machine à courant continu s'écrit:
(4.26)
constante
flux de fuite
courant d’induit
Le couple électromagnétique développé en régime permanent par la machine synchrone à aimants
permanents s'écrit :
(4.27)
Si on impose une composante nulle, la composante est devient la seule qui contrôle le
couple. La forme du couple électromagnétique sera donc:
(4.28)
Avec :
(4.29)
Flux rotorique.
Nous constatons que l'équation du couple est analogue à celle du couple de la machine à courant
continu à excitation séparée et qu'un contrôle indépendant du couple et du flux est établi. Le
contrôle vectoriel porte en général sur des machines alimentées en tension et régulées en courant sur
les axes d et q. Cette topologie permet une meilleure dynamique dans le contrôle du couple tout en
évitant les inconvénients d'une alimentation en courant. Afin de contrôler le couple d'une machine
synchrone à aimants permanents, il est nécessaire de contrôler le vecteur courant. Ceci est possible
en contrôlant instantanément soit son amplitude et son retard par rapport à la f.e.m, soit ces
composantes suivant l'axe direct et l'axe en quadrature. La technique de commande de l’onduleur
consiste à imposer directement les courants de phase dans une bande autour des courants de
référence: c'est la méthode de contrôle par régulateurs à hystérésis.L’organigramme de simulation
de la commande vectorielle de la MSAP est donné par la figure (4.11). La sortie du régulateur de
courant impose la valeur de référence du courant en quadrature . Par la transformation de Park,
on obtient les valeurs de référence des courants de phases et chaque courant de phase
mesuré est contrôlé indépendamment par un régulateur à hystérésis. Les sorties des régulateurs à
hystérésis constituent les signaux de commande des transistors de l’onduleur.
109
K
4. 5. 3 Calcul des paramètres du régulateur PI
Le régulateur de vitesse dans la commande étudié dans ce chapitre est calculé à partir du
modèle linéaire représenté à la figure (4.12). On utilisera l’une des techniques classiques
développées pour les systèmes linéaires afin de le synthétiser.
La fonction de transfert du régulateur PI est donnée par :
(4.30)
Figure 4. 12 Schéma de la boucle de régulation de vitesse
La fonction de transfert du système en boucle fermée est donnée par :
Onduleur de tension
Transformation(d.q) / (a,b,c)
MSAP
PI K
E
*r
r
*eC
*qi
0* di *
*
*
c
b
a
i
i
i
cba iii
Charge
Figure 4. 11 Commande vectorielle d’une MSAP alimentée en tension et contrôlée en courant
cfJp 1 r*
r
110
(4.31)
(4.32)
Sachant que la fonction du transfert d’un système de second ordre est donné par l’expression
suivante :
(4.33)
Par analogie en peut trouver les paramètres du régulateur PI :
avec et (4.34)
Les courbes de la figure (4.13) représentent les résultats de simulation de la MSAP avec
application d’un couple de charge (Cr=5N.m) durant l’intervalle de temps [0.5 1] s suivi d’une
inversion de vitesse de (314 à -314 rad/s) à l’instant t=1.5s.
On remarque que la vitesse suit la valeur de référence sans dépassement, le flux est installé à
la valeur (0.155W), le couple électromagnétique est proportionnel au courant Il se stabilise à
vide à une valeur (0.1Nm) qui compense les pertes par frottement.
L’application d’un couple résistant conduit à une augmentation du couple électromagnétique
développé, ainsi que le courant statorique de la machine qui à un comportement sinusoïdal.
Les résultats de l’inversion de la vitesse de consigne montrent que, cette inversion
s’accompagne d’une légère augmentation du courant statorique et du couple électromagnétique.
La robustesse d’une commande est sa capacité à surmonter l’incertitude sur le modèle à
contrôler. Nous allons étudier l’influence des variations paramétriques sur les performances du
réglage de vitesse.
Nous considérons des variations sur la résistance statorique et sur les inductances. Pour cela,
on fait varier la résistance statorique de 100% et les inductances de -20 %.
0 0.5 1 1.5 2-400
-200
0
200
400
t(s)
Vitess
e(ra
d/s)
0 0.5 1 1.5 2-20
-10
0
10
20
t(s)
Ce(N
.m)
0 0.5 1 1.5 2-20
-10
0
10
20
t(s)
i a(A
)
0 0.5 1 1.5 2-20
-10
0
10
20
t(s)
i q(A
)
0 0.5 1 1.5 20.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
t(s)
phd(w
)
0 0.5 1 1.5 2-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
t(s)
phq(w
)
Figure 4. 13 Réglage de vitesse de la machine synchrone à aimants permanents
111
Les résultats de simulation dans la figure 4. 14 montrent l’insensibilité de la régulation par PI à la
variation de la résistance statorique et la variation de l’inductance cyclique, on constate que le
découplage est maintenu, ce ci est du au robustesse des régulateurs.
0 0.5 1 1.5 2-400
-200
0
200
400
t(s)
Vite
sse(
rad/
s)
0 0.5 1 1.5 2-20
-10
0
10
20
t(s)
Ce(N
.m)
0 0.5 1 1.5 2-20
-10
0
10
20
t(s)
i a (A
)
0 0.5 1 1.5 2-20
-10
0
10
20
t(s)
i q (A
)
0 0.5 1 1.5 20.1
0.15
0.2
t(s)
phd (W
)
0 0.5 1 1.5 2-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
t(s)
phq (W
)
Figure 4. 14 Teste de robustesse vis-à- vis l’augmentation de Rs de 100 % et la diminution de Ld , Lq de 20%.
112
4. 6 ConclusionDans ce chapitre nous avons vu que de la commande vectorielle est caractérisée par le
découplage qu’elle réalise entre le flux et le couple. Elle a permis, par son application aux machine
synchrone à aimants permanents l’obtention de performances dynamiques et statiques satisfaisantes.
Ces performances sont réalisées avec une structure simple. A partir d’un modèle non linéaire et
couplé, nous avons obtenu un modèle simple et découplé, qui permet de contrôler la vitesse du
rotor. On conclu que, la commande vectorielle par orientation du flux est un outil de contrôle fort
intéressant permettant de traiter la machine synchrone à aimants permanents de façon semblable à
celle à courant continu. Ce qui nous permettons d’appliquer d’autres techniques modernes pour la
conduite de la machine synchrone à aimants permanents. Nous pouvant citer la commande par la
logique floue qui sera l’objet De la suite de ce chapitre.
Bibliographie
[1] Hamdipacha Fatima et Aoufi Saliha, ‘’Commande par logique floue d’une machine synchrone à aimants permanents’’, Mémoire d’ingénieur de fin d’étude, université de M’sila, département d’électronique, Juin 2010.
[2] George W. Younkin, ‘’Industrial servo control systems fundamentals and applications’’, Industrial controls consulting, inc.fond du lac, wisconsin, u.s.a.second edition, revised and expanded, 2003.
[3] Slobodan N. Vukosavić, ‘’Digital Control of Electrical Drives’’, The University of Belgrade, Springer, 2007.
[4] ‘’La machine synchrone’’
[5] Michel Etique, ‘’Entraînements réglés’’, Heig.vd, Institut d’automatisation Industrielle, Yverdon-les-Bains, Mars 2006.
113
Annexes
114
115
116
117
118
