M. GASC-BARBIER J. GUITTARD

ERA 01 Laboratoire régional des ponts et chaussées

1, av. du Colonel-Roche 31400 Toulouse

muriel.gasc@ developpement-durable.

gouv.fr

NDLR : Les discussions sur cet article sont acceptées jusqu'au 0110312010.

Comportement au cisaillement d'un joint rocheux naturel

Les discontinuités jouent un rôle majeur dans la stabilité des massifs rocheux. Différentes méthodes expérimentales et numériques existent pour les étudier. A l'heure où le blue book de la Société internationale de mécanique des roches (ISRM, 2007) est réédité, s'interroger sur les procédures les plus à même de caractériser le comportement du massif rocheux et plus spécifiquement des discontinuités reste particulièrement d'actualité. Cet article présente les dispositifs expérimenta ux en place au LRPC de Toulouse, décrit les procédures d'essais courantes et souligne les difficultés rencontrées dans une optique de modélisation et de dimensionnement. La démarche implique la réalisation d'essais sur discontinuités naturelles et leur représentation au moyen des lois de comportement proposées dans le logiciel de calcul UDEC.

Mots-clés : d iscontinuité, essais de cisaillement, système expérimental.

Shear behaviour of a natural rock discontinuity

Discontinuities are of major importance considering the stability of rock masses. Different experimental and numerical methods can be used for their study. As the cc blue book ll of the International Society of Rock Mechanics (ISRM, 2007) is republished, it is particularly relevant to wonder about the best procedures to characterize the behaviour of the discontinuities of the rock mass. This paper presents the LRPC Toulouse's experimental devices and describes the current testing procedures. It also points out the difficulties encountered in the aim of modelling and design. The approach involves testing on natural discontinuities and their representation using the constitutive laws proposed in the UDEC software.

Key words: discontinuity, shear test, experimental device.

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N°128 3c trimestre 2009

....._ Cadre rotulé permettant l'essai

Photo de la presse de mécanique des roches en fin d'essai de cisaillement. Experimental device at the end of a shear test.

sont déterminés à partir des mesures des capteurs LVDT du système corrigés par les déplacements donnés par les jauges. La figure 2 présente l' enregis­trement effectué, ainsi qu'une extrapolation linéaire proposée, qui permet de rendre compte des très fai­bles chargements. Cette mesure donne un module de déformation du système presse et scellement de l'ordre de 57 MPa.

500

450

~ 400

~ 350

55 300

~ 250 u ~ 200 •Q)

0 150

100

50

0 /

0

,,, /mesure

/ /

//" ~/

/ " ./

,,.,,. extrapolation calculée

20 40 60 80 100 120 140 160 180

Force (kN) no.1 Courbe contrainte-déformation de

l'ensemble presse+ scellement. Strain-stress curve measured and calculated for the press + cernent system.

-Réalisation des essais de cisaillement

Différents essais doivent être réalisés en laboratoire pour pouvoir caractériser au mieux une roche. Classi­quement, pour un milieu rocheux fracturé sont réalisés des essais de caractérisation de la matrice et des essais de caractérisation des discontinuités.

-Caractérisation de la matrice Pour la caractérisation de la matrice sont réalisés

principalement des essais uniaxiaux, conformément à la norme NF P 94-420 ou ASTM D 7012-04. Le module d'Young (E) ou module d'élasticité est usuellement défini comme la pente d'un cycle déchargement-rechar­gement sur la courbe contrainte-déformation, à la moi­tié de la contrainte de rupture. D'autres approches sont néanmoins possibles, comme par exemple celle pro­posée par Beniawski (1989). Le coefficient de Poisson (v) est, quant à lui, défini comme le rapport des pentes des déformations axiale et radiale. La norme française NF P 94-425 explicite plus précisément leur calcul. On obtient également la résistance à la rupture (cr).

En parallèle à ces essais de chargement, des mesu­res de vitesses de propagation des ondes ultrasonores sont également réalisées. Elles permettent d'obtenir des renseignements sur l'état d'altération, mais également sur la fissuration et la porosité. La norme NF P 94-411 explique leur mesure sur échantillon libre de toute contrainte. Leur estimation selon plusieurs directions peut mettre en évidence une éventuelle anisotropie de la roche. De même, la mesure intégrée des vitesses de propagation des ondes de compression et de cisaille­ment avant et pendant l'essai fournit des informations intéressantes sur l'évolution de la microfissuration et de l'endommagement en cours de chargement. Le dépouillement des vitesses des ondes de compression et cisaillement permet, pour chaque contrainte investi­guée, de définir la valeur du module d'Young et du coef­ficient de Poisson par application des lois de Hooke.

La caractérisation de la matrice peut être complétée par des essais triaxiaux permettant une détermination directe de la courbe de rupture de la roche. Toutefois, ces essais, plus lourds à mettre en œuvre, restent peu pratiqués dans le cadre d'ouvrages simples, et on pri­vilégie plutôt les méthodes empiriques. 7

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tement très local : les ondulations d'ensemble d'une structure ne sont pas prises en compte ; - il est souvent difficile de reproduire les conditions hydriques prévalant in situ ; - le cisaillement à contrainte normale constante est rare dans la plupart des modélisations d'un massif rocheux.

L'expression des résultats, telle que demandée par la norme, se veut indépendante de toute interprétation. Ainsi, les résultats doivent être présentés en fonction d'efforts plutôt qu'en termes de contraintes (mis à part l'évaluation de la contrainte normale) et elle définit cp, ~ et i sans pour autant leur attribuer de signification. On considère que cp est l'angle de frottement de la droite de Mohr-Coulomb, ~ l'angle de frottement global, défini par arctan (TIN) et i l'angle de dilatance, défini par arctan (~u/ ~u1).

Sur ces points, la norme française est très différente de la norme américaine ASTM D 5607 -02, qui présente les caractéristiques suivantes : - les résultats sont exprimés en termes de contraintes normale et tangentielle (cr et 't); - le pic est plutôt défini comme le passage entre deux phases distinctes ; - l'angle de frottement global (~) est explicitement défini comme la composition de la participation au frottement pur, la participation à la dilatance et la parti­cipation au cisaillement à travers les aspérités.

Enfin, la norme américaine fournit également des indications pour l'exploitation des résultats d'une série d'essais, concernant la représentation de la courbe de rupture de pic et de la courbe de frottement résiduel dans le plan (cr-'t).

Notons que les normes sont appliquées afin de disposer d'un référentiel technique commun avec les autres expérimentateurs et des matériels de capacités équivalentes. D'autres essais de cisaillement avec des cheminements de contrainte non conventionnels peu­vent bien entendus être réalisés pour rendre compte de certains phénomènes (à titre d'exemple, le LRPC est ISO 17025-Cofrac pour le processus standard et un cheminement à rigidité constante).

-Proposition d'interprétation de l'essai de cisaillement en vue du dimensionnement

L'approche présentée ici est essentiellement expé­rimentale et ne vise pas l'élaboration d'un nouveau modèle mécanique de comportement des joints. Dans une optique de dimensionnement, on a choisi de tra­vailler sur des lois connues et on a essayé d'en tirer parti au mieux en fonction des résultats d'essai. Cette approche a été développée à l'aide du logiciel de calcul numérique UDEC.

-Loi de comportement pour le massif rocheux Le logiciel de calcul UDEC est fondé sur la méthode

des éléments distincts, mise au point par Cundall (1971, 1980; Cundall et Hart, 1988; Hart et al., 1988; Starfield

et Cundall, 1988). Cette méthode se distingue par trois caractéristiques fondamentales : - le massif rocheux fracturé est représenté sous la forme d'un milieu discontinu, constitué par un assem­blage de blocs rigides ou déformables qui interagis­sent par contact de leurs angles et de leurs côtés, grâce à des joints déformables, au niveau desquels de grands déplacements, des rotations et des ruptures de contact sont possibles (Alfonsi et al., 1998); - les discontinuités sont considérées comme des inter­actions entre blocs. Les forces de contact et les dépla­cements aux interfaces sont déterminés par la résolu­tion des équations fondamentales de la dynamique ; - le temps intervient de manière explicite dans la réso­lution des équations du mouvement. On peut ainsi simuler des comportements non linéaires de la roche et des discontinuités et traiter des problèmes dynami­ques (séismes, explosions). Le pas de temps dépend de la masse du plus petit bloc et des caractéristiques mécaniques des joints.

Ce logiciel a pour avantage d'affecter des lois de comportement différentes à la matrice rocheuse et aux joints. Différents modèles de matériaux sont dis­ponibles pour décrire le comportement de la matrice rocheuse, indépendamment des modèles de joints. Plu­sieurs modèles existent, essentiellement caractérisés par l'évolution du comportement après le pic, dérivés du modèle de Mohr-Coulomb, avec ou sans radoucis­sement. Ces modèles ne sont pas satisfaisants pour rendre compte du comportement particulier d'un joint, car ils sont beaucoup trop simplistes. On a donc choisi d'utiliser le modèle à écrouissage continu Continuous Yielding et noté par la suite CY. Ce modèle proposé par Cundall et Hart (1985) est un modèle empirique, qui permet de rendre correctement compte du com­portement du joint lors d'un cisaillement. Au contraire de la plupart des autres modèles, celui-ci ne se fonde pas sur la notion de pic de rupture, et il ne distingue pas plusieurs étapes au cours du cisaillement : les lois constitutives restent les mêmes dans le domaine pré­pic et dans le domaine post-pic, ainsi le passage d'une phase à une autre s'effectue de manière continue. Une présentation plus complète du modèle est proposée en annexe, l'ensemble de ces modèles pourra être retrouvé dans la notice d'utilisation du logiciel UDEC (Itasca, 2004).

-Détermination des paramètres du modèle Le modèle Continuous Yielding est multi-paramè­

tres et permet de rendre compte de façon satisfaisante de ce qui est observé au laboratoire. En revanche, si certains des paramètres utilisés peuvent être obtenus directement par l'exploitation des essais, d'autres ne peuvent être fournis que par la modélisation de l'essai de cisaillement.

On a donc réalisé avec le logiciel UDEC un modèle numérique simple, consistant à représenter les deux demi-épontes sous la forme de deux demi-blocs déforma­bles et à appliquer à l'un d'eux la vitesse de déformation effectivement appliquée au cours de l'essai (soit 5 µmis), l'autre demi-bloc restant fixe. La détermination des para­mètres du modèle est alors effectuée par itérations : 1) exploitation des résultats expérimentaux pour obte­nir les paramètres directement mesurables (caractéris­tiques physiques et mécaniques) ; 9

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2) modélisation à l'aide du logiciel UDEC du cisaille­ment de deux blocs sous contrainte normale constante; 3) si la concordance n'est pas optimale avec les mesu­res, on fait varier les valeurs précédemment fixées, jusqu'à obtenir la superposition de la courbe expéri­mentale et de la courbe cc numérique ll obtenue avec le modèle Continuous Yielding.

Les figures 5 et 6 présentent les comparaisons entre résultats expérimentaux et modèles obtenus pour la partie en cisaillement direct de l'essai (Fig. 4). La figure 5 compare les contraintes de cisaillement en fonction du déplacement tangentiel et la figure 6, les courbes de dilatance (déplacement normal en fonction du déplacement tangentiel).

L'exploitation de la courbe expérimentale préconi­sée dans la norme française permet d'obtenir les para­mètres suivants : - résistance au pic, î 1 : 2,5 MPa ; - résistance résiduelf e, 't, : 1,65 MPa; - rigidité tangentielle initiale (moins de 0, 1 mm de déplacement) : 13 MPa/mm ; - angle de frottement global, ~ : 39,5 degrés ; - angle de frottement interne, cp : 39 degrés ; - angle de dilatance i : quasiment égal à zéro.

Les angles caractéristiques variant au cours de l'es­sai, les valeurs données correspondent aux valeurs en fin d'essai.

ro 3 modèle a.

è. 2,5hf-:-;~-----------------1

ë ~ 2+-11-----==~.-,..c,,,_ _________ __,

~ "fji 1,Sitt---------...__.......,,.__ _ ___ -----1 ·13 courbe expérimentale

~ 111----------------------1

.2l ·~ o.s-r----------------------1

ë 0 Qi--~---..--~-....-----.----.--...------1 () 0 2

n11.s

4 6 8 10 12 14 16

Déplacement tangentiel (mm) Essai de cisaillement - courbe contrainte/ déplacement- comparaison modèle/courbe expérimentale. Shear test on discontinuity - strain/stress curve - mode! and experimental curves.

1 ,4,-------------------~

Ê 1,2i------------ --------I E i 1 i------~~2:::~==i:'.~===-=--l ·x m oa+------....,.'-------- -------1 ë ' ~ 0,6+------.----------------1

~ m 0,4+----+-----------------1 o.. ~ 0,2+---IF-------------------1

2 4 6 8 10 12 14 -0.2~-------------------'

Déplacement tangentiel (mm) ---~n~G.• Essai de cisaillement - courbe de

dilatance - comparaison modèle/courbe expérimentale. Shear test on discontinuity - dilatancy curve -mode! and experimental curves.

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La modélisation de l'essai de cisaillement à l'aide du logiciel UDEC (Figs. 5 et 6) a été réalisée à l'aide des paramètres du modèle Continuous Yielding suivants : - ang le de frottement global initial <J>,n' : 57,5 degrés; - angle de frottement résidu 1, <p,: 38,2 degrés ; - rigidité tang·entielle k~ : 7,2 M Pa/mm; - paramètre de rugosite R : 3,8 mm.

-Discussion Le travail présenté ici a été mené dans un cadre

plus large. On a ainsi testé différentes lois de compor­tement disponibles dans le logiciel UDEC, pour simu­ler le comportement du joint rocheux, de manière à analyser l'influence de ces lois sur le comportement global d'un massif rocheux (Alfonsi et al., 2006).

La comparaison des courbes expérimentales et théoriques montre une très bonne concordance, en ce qui concerne !'évolution de la contrainte de cisaille­ment et de la dilatance. Les paramètres de calcul rete­nus sont très proches de ceux estimés sur les cour­bes : l'angle de frottement interne final mesuré était de 39 degrés, et l'angle retenu de 38,2 degrés. On a conservé un facteur 2 entre les valeurs de rigidité tan­gentielle, qui peut aisément se justifier par le fait que la courbe contrainte de cisaillement-déplacement tan­gentiel n'est pas linéaire, même en pré-pic (Fig. 5), et c'est donc l'ordre de grandeur de la rigidité qu'il faut prendre en compte.

Le modèle cc Continuous Yielding ll permet de s'af­franchir des simplifications imposées par celui de Mohr-Coulomb. En particulier, il permet de modéliser le comportement au pic, puis l'obtention d'un com­portement aux grandes déformations ou résiduel du joint. L'endommagement du joint et l'évolution de la dilatance sont également pris en compte.

Les résultats présentés ici montrent une bonne concordance entre la modélisation numérique et les résultats expérimentaux. Ce n'est pas toujours le cas . En effet, le même type d'exploitation des résultats a été effectué pour différentes valeurs de contrainte normale imposée et les confrontations aux mesures ne sont tou­jours pas aussi satisfaisantes : en particulier, et pour les mêmes matériaux, on a réalisé des cisaillements pour des contraintes normales de 0,68-5-10 et 20 MPa. A chaque fois, le comportement de la contrainte de cisaillement est relativement bien rendu par le modèle Continuous Yielding. En revanche, ce n'est pas le cas de la dilatance : pour des contraintes normales plus élevées (dans nos essais, à partir de 5 MPa), la dilatance mesurée n'augmente plus, mais diminue de façon significative Gusqu'à parfois devenir négative). Ce phé­nomène n'est pas rendu par le modèle Continuous Yiel­ding. Ainsi, plus la contrainte normale appliquée est importante, moins on rend bien compte de la dilatance réelle de la fracture. Ce qui s'explique par le fait que la contrainte résiduelle, mesurée aux grandes défor­mations, est peu différente de celle trouvée au pic et, par conséquent, la simulation avec endommagement plastique est moins pertinente.

Pour des contraintes faibles, dans le cas d'épontes présentant une dilatance importante, le modèle Conti­nuous Yielding permet de modéliser de façon satisfaisante le comportement avec pic et radoucissement observé sur la courbe contrainte de cisaillement-déplacement.

Il est prévu, par la suite, d'étudier l'adéquation du modèle CY à des chemins de contraintes complexes, et en particulier à un cisaillement à rigidité constante.

-Conclusion L'étude présentée avait pour objectif d'améliorer

la simulation du comportement des massifs rocheux discontinus, grâce entre autre à une meilleure évalua­tion des paramètres des lois de comportement utilisées pour représenter les discontinuités. Ce travail a permis de soulever la délicate question du lien quelquefois ténu entre essais de laboratoire et modélisation numé­rique du massif. L'ajustement itératif présenté pour les paramètres du modèle peut être sujet à caution, mais il s'appuie sur une analyse expérimentale précise et permet de rendre bien compte du comportement en laboratoire.

On a insisté sur la capacité du modèle Continuous Yielding à prendre en compte les phénomènes de pic et de radoucissement qui sont particulièrement signi­ficatifs lorsque les contraintes en jeu sont relativement faibles vis-à-vis de la résistance de la matrice.

Il est souvent délicat de passer de l'échelle de l'cc essai de laboratoire ii à l'échelle du cc massif ii. Plusieurs phénomènes se cumulent, l'effet d'échelle et la représentation de la structure du massif. L'effet d'échelle peut être compris comme la généralisation des résultats d'un essai impliquant quelque décimètres carrés à une surface métrique, décamétrique ou plus, pouvant présenter en complément de la rugosité éva­luée dans l'essai, des ondulations de grandes longueur d'onde. L'analyse structurale du massif doit conduire à une représentation statistiquement correcte de la répartition des discontinuités dans le massif (famille/ espacement-persistance-nature). La solution qui consiste à modéliser avec le même logiciel l'essai de laboratoire, puis de garder les mêmes paramètres pour modéliser le massif est relativement tentante (Gasc­Barbier et al., 2008), même si elle n'est pas exempte de nouvelles questions comme celle - classique - du passage du 2D au 3D.

lllMERatMINIS

Une partie du travail présenté a été effectuée au cours du stage de M. Cati/Ion, élève de rENISE.

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