Comportement des murs en terre armée modélisation physique, …docinsa.insa-lyon.fr/these/2010/abdelouhab/these.pdf · 2011. 1. 26. · Comportement des murs en Terre Armée - Modélisation

N° d’ordre Année 2010

Thèse

COMPORTEMENT DES MURS EN TERRE

ARMEE.

MODELISATION PHYSIQUE, ANALYTIQUE

ET NUMERIQUE DES RENFORCEMENTS

EXTENSIBLES

Présentée devant

L’institut national des sciences appliquées de Lyon

Pour obtenir

Le grade de docteur

Ecole doctorale : Mecanique, Energetique, Genie Civil, Acoustique (Mega)

Spécialité : Genie Civil

Par

Abdelkader ABDELOUHAB

Soutenue le 5 Octobre 2010 devant la Commission d’examen

Jury MM.

MAGNAN Jean-Pierre Professeur (L.C.P.C.) Rapporteur

SHAHROUR Isam Professeur (Université Lille1) Rapporteur

KASTNER Richard Professeur (INSA de Lyon) Directeur de thèse

DIAS Daniel, Maître de conférences Directeur de thèse

FREITAG Nicolas Manager R&D (Terre Armée) Examinateur

Laboratoire de Génie Civil et de l’Ingénierie Environnementale (LGCIE) de

l’INSA de Lyon

Comportement des murs en Terre Armée - Modélisation physique,

analytique et numérique des renforcements extensibles.

Résumé : Les structures en Terre Armée sont renforcées soit par des armatures

métalliques soit par des armatures synthétiques non corrodables. Actuellement, les

mêmes lois sont le plus souvent utilisées pour la modélisation des armatures

synthétiques qui présentent pourtant un comportement plus complexe en raison de

leur extensibilité. Il semble nécessaire d’étudier le comportement de ces armatures

dans le sol afin de déterminer de nouvelles lois d’ancrage plus adaptées. Ce travail

de thèse concerne dans une première partie, la modélisation physique tri-

dimensionnelle du comportement des armatures de renforcement en ancrage. Des

essais d’extraction ont été réalisés dans une chambre d’étalonnage en cond itions

contrôlées et instrumentées en laboratoire puis confirmés et validés par d’autres

essais effectués dans un ouvrage réel. Dans une deuxième partie de cette thèse, trois

méthodes analytiques sont mises en œuvre pour la modélisation des essais

d’extraction. La première méthode, reprend les lois d’ancrages classiques. La

seconde et la troisième méthode présentent des lois d’ancrage issues de l’analyse

des essais expérimentaux. Enfin, dans la dernière partie de la thèse, les paramètres

déduits à partir de l’étude expérimentale ont été implémentés dans le code de calcul

numérique Flac 2D pour l’étude de la stabilité, la sécurité ainsi que l’influence de

plusieurs paramètres sur le comportement des ouvrages en Terre Armée.

Mots-Clés: La Terre Armée, Essais d’extraction, Modélisation analytique, Modélisation

numérique, Interaction sol/renforcement géosynthétique, Flac 2D.

Behaviour of the Reinforced Earth Walls - Physical, analytical and

numerical modeling of the extensible reinforcements.

Abstract: Metallic strips or non-corrodible synthetic straps are set up in

Reinforced Earth Walls. In current design, same models are used to model these two

types of strips. Nevertheless, synthetic reinforcements have a more complex

behavior due to their extensibility. Then, it seems necessary to study the behavior of

these reinforcements to determine adequate anchorage models.

This thesis concerns in the first part a three-dimensional physical modeling of the

behavior of anchored reinforcements. Pullout tests were performed in a test tank

under controlled conditions in the laboratory. These tests were validated by other

tests carried out in a real structure.

In a second part, three analytical methods were implemented to model the pullout

tests. The first method uses the classical anchorage models. The second and the

third method present models determined from the analysis of experimental tests.

Finally, in the last part, the parameters deduced from the experimental study were

used in the numerical code “Flac 2D” to analysis the stability, the safety and the

influence of several parameters of the Reinforced Earth structures.

Keywords: The Reinforced Earth, Pullout tests, analytical modeling, numerical modeling,

interaction between soil and geosynthetic reinforcement, Flac 2D.

INSA Direction de la Recherche - Ecoles Doctorales – Quadriennal 2007-2010

SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIE

CHIMIE DE LYON

http://sakura.cpe.fr/ED206

M. Jean Marc LANCELIN

Insa : R. GOURDON

M. Jean Marc LANCELIN Université Claude Bernard Lyon 1

Bât CPE 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex

Tél : 04.72.43 13 95 Fax : [email protected]

E.E.A.

ELECTRONIQUE,

ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

http://www.insa-lyon.fr/eea

M. Alain NICOLAS

Insa : C. PLOSSU [email protected] Secrétariat : M. LABOUNE AM. 64.43 – Fax : 64.54

M. Alain NICOLAS Ecole Centrale de Lyon

Bâtiment H9 36 avenue Guy de Collongue 69134 ECULLY Tél : 04.72.18 60 97 Fax : 04 78 43 37 17

[email protected] Secrétariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN

E2M2

EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION

http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2 M. Jean-Pierre FLANDROIS

Insa : H. CHARLES

M. Jean-Pierre FLANDROIS CNRS UMR 5558

Université Claude Bernard Lyon 1 Bât G. Mendel 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cédex

Tél : 04.26 23 59 50 Fax 04 26 23 59 49 06 07 53 89 13 [email protected]

EDISS

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-

SANTE

Sec : Safia Boudjema M. Didier REVEL

Insa : M. LAGARDE

M. Didier REVEL Hôpital Cardiologique de Lyon

Bâtiment Central 28 Avenue Doyen Lépine 69500 BRON

Tél : 04.72.68 49 09 Fax :04 72 35 49 16 [email protected]

INFOMATHS

INFORMATIQUE ET

MATHEMATIQUES http://infomaths.univ-lyon1.fr M. Alain MILLE

M. Alain MILLE

Université Claude Bernard Lyon 1 LIRIS - INFOMATHS Bâtiment Nautibus 43 bd du 11 novembre 1918

69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72. 44 82 94 Fax 04 72 43 13 10 [email protected] - [email protected]

Matériaux

MATERIAUX DE LYON

M. Jean Marc PELLETIER

Secrétariat : C. BERNAVON 83.85

M. Jean Marc PELLETIER INSA de Lyon MATEIS Bâtiment Blaise Pascal

7 avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cédex Tél : 04.72.43 83 18 Fax 04 72 43 85 28 [email protected]

MEGA

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE

CIVIL, ACOUSTIQUE

M. Jean Louis GUYADER

Secrétariat : M. LABOUNE PM : 71.70 –Fax : 87.12

M. Jean Louis GUYADER INSA de Lyon Laboratoire de Vibrations et Acoustique

Bâtiment Antoine de Saint Exupéry 25 bis avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél :04.72.18.71.70 Fax : 04 72 43 72 37

[email protected]

ScSo

ScSo*

M. OBADIA Lionel

Insa : J.Y. TOUSSAINT

M. OBADIA Lionel Université Lyon 2 86 rue Pasteur 69365 LYON Cedex 07

Tél : 04.78.77.23.88 Fax : 04.37.28.04.48 [email protected]

*ScSo : Histoire, Geographie, Aménagement, Urbanisme, Archéologie, Science politique, Sociologie, Anthropologie

http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2

mailto:[email protected]

Remerciements

Au terme de mon travail de thèse, je tiens à exprimer toute ma reconnaissance et à adresser mes

vifs remerciements à tous ceux et à toutes celles qui m’ont aidé, de près ou de loin, à sa

réalisation. Grâce à leurs participations diverses, par leur savoir, leur expérience, leur attention

ou leur amitié, ce travail à pu être mené à terme.

Je tiens à remercier les membres du jury qui ont pris de leur temps pour porter un regard critique

sur mon travail. Je remercie en particulier messieurs Jean-Pierre MAGNAN et Isam

SHAHROUR pour l’attention particulière portée au manuscrit en qualité de rapporteurs.

Je remercie Daniel DIAS d’avoir permis mon accueil au sein du Laboratoire LGCIE de L’INSA

de Lyon, de m’avoir intégré dans son équipe, de m’avoir orienté, suivi et soutenu tout au long de

ces trois années. Ses encouragements et ses conseils m’ont été d’une aide et d’une valeur

inestimables. Qu’il trouve ici l’expression de ma profonde gratitude.

Je tiens à adresser mes remerciements à Nicolas FREITAG de m’avoir intégré dans l’entreprise

Terre Armée, d’avoir participé au suivi et à l’orientation de mon travail de thèse. Je le remercie

aussi pour ses commentaires et ses corrections pertinentes pour tous les rapports et en particulier

celui-ci. Qu’il trouve ici l’expression de ma grande reconnaissance.

Je remercie Richard KASTNER d’avoir permis mon accueil au sein du Laboratoire LGCIE de

L’INSA de Lyon, de m’avoir dirigé et conseillé.

Je remercie tous mes collègues de l’INSA des bons moments passés ensemble, de leur soutien et

de leur solidarité.

Je tiens à remercier tous mes collègues de la division SoilTech de Terre Armée France de leur

accueil chaleureux et de leur disponibilité.

Enfin, mes pensées vont

à ma femme Dalila, qui m’a aidé, soutenu et encouragé dans cette période ;

à mes parents, à mes frères et sœurs qui ont toujours était présent malgré la distance qui nous

sépare ;

à mon ami Kader qui m’a soutenu et encouragé ;

à tous mes amis et toute ma famille.

Résumé

Les structures en Terre Armée sont renforcées soit par des armatures métalliques soit par des

armatures synthétiques non corrodables mais plus extensibles. Le comportement des

armatures métalliques dans ces structures est classiquement modélisé en utilisant des

comportements de type élasto-plastiques pour les lois d’ancrage (loi de traction de l’armature

et loi de frottement entre le sol et le renforcement). Actuellement, ces mêmes lois sont le plus

souvent utilisées pour la modélisation des armatures synthétiques qui présentent pourtant un

comportement plus complexe en raison de leur extensibilité. Il semble nécessaire d’étudier le

comportement de ces armatures dans le sol afin de déterminer de nouvelles lois d’ancrage

plus adaptées et plus réalistes ainsi que de nouveaux paramètres de l’interface sol/armature

synthétique.

Ce travail de thèse concerne dans une première partie, la modélisation physique

tridimensionnelle du comportement des armatures de renforcement en ancrage. Des essais

d’extraction ont été effectués sur trois types d’armatures (métalliques, géosynthétiques

standard et un nouveau type d’armature géosynthétique haute adhérence) ancrées dans un sol

granulaire (sable fin et grave) et soumises à différents niveaux de contraintes de confinement.

Ces essais ont été réalisés dans une chambre d’étalonnage en conditions contrôlées et

instrumentées en laboratoire puis confirmés et validés par d’autres essais effectués dans un

ouvrage réel.

Dans une deuxième partie de cette thèse, trois méthodes de modélisation des essais

d’extraction sont mises en œuvre. La première méthode, reprend les lois d’ancrages

classiques. La seconde méthode proposée, présente une amélioration de la loi de frottement

issue de l’analyse des essais expérimentaux. Enfin, la troisième méthode, fondée sur la

seconde prend en compte le comportement en traction réel de l’armature synthétique auquel

est ajouté un seuil de déformation initial.

Enfin dans la troisième partie de la thèse, les paramètres déduits à partir de l’étude

expérimentale ont été implémentés dans le code de calcul numérique Flac 2D pour une

meilleure compréhension du comportement des ouvrages en Terre Armée. La stabilité, la

sécurité ainsi que l’influence de plusieurs paramètres sur le comportement de ces ouvrages ont

été traités dans cette étude numérique. Mots-Clés: La Terre Armée, Essais d’extraction, Modélisation analytique, Modélisation numérique, Interaction sol/renforcement géosynthétique, Flac 2D.

Abstract Metallic strips or non-corrodible synthetic straps are set up in Reinforced Earth Walls. In current design, same models are used to model these two types of strips. Nevertheless, synthetic reinforcements have a more complex behavior due to their extensibility. Then, it seems necessary to study the behavior of these reinforcements to determine adequate anchorage models. This thesis concerns in the first part a three-dimensional physical modeling of the behavior of anchored reinforcements. Pullout tests were performed in a test tank under controlled conditions in the laboratory. These tests were validated by other tests carried out in a real structure. In a second part, three analytical methods were implemented to model the pullout tests. The

first method uses the classical anchorage models. The second and the third method present

models determined from the analysis of experimental tests. Finally, in the last part, the

parameters deduced from the experimental study were used in the numerical code “Flac 2D”

to analysis the stability, the safety and the influence of several parameters of the Reinforced

Earth structures.

Keywords: The Reinforced Earth, Pullout tests, analytical modeling, numerical modeling,

interaction between soil and geosynthetic reinforcement, Flac 2D.

Table des Matières

15

Table des Matières Résumé ………………………………………………………………………..……………..3

Abstract ……………………………………………………………………………………..4

Notations et abréviations …………………………………………………………………. 9

Introduction générale ……………………………………………………………………. 12

Chapitre 1 :Ouvrages en Terre Armée - Renforcement par bandes

d’armatures inextensibles et extensibles

1 Introduction .................................................................................................................................. 16

2 Les ouvrages en Terre Armée ....................................................................................................... 17

2.1 Définition et principe ........................................................................................................... 17

2.2 Les éléments de la Terre Armée .......................................................................................... 18

2.3 Procédé de construction ....................................................................................................... 24

2.4 Avantages et domaines d’utilisation .................................................................................... 24

3 Fonctionnement et justification de la Terre Armée ...................................................................... 26

3.1 Analyse externe .................................................................................................................... 27

3.2 Analyse interne .................................................................................................................... 28 3.2.1 Fonctionnement ............................................................................................................... 28 3.2.2 Justification ...................................................................................................................... 29

4 Influence de l’extensibilité des renforcements sur différents paramètres ..................................... 35

4.1 Le coefficient de poussée des terres interne à l’ouvrage K .................................................. 35

4.2 Position de la ligne des tractions maximales ....................................................................... 38

4.3 Le frottement à l’interface.................................................................................................... 38

5 Interaction sol/renforcement extensibles ...................................................................................... 39

5.1 Caractérisation de l’interface sol/renforcement par des essais expérimentaux .................... 40 5.1.1 Essais de cisaillement direct ............................................................................................ 40 5.1.2 Essais d’extraction ........................................................................................................... 41

5.2 Modélisation analytique de l’interface sol/renforcement ..................................................... 43 5.2.1 Lois d’ancrage classiques ................................................................................................ 43 5.2.2 Lois d’ancrages pour les renforcements extensibles ........................................................ 44

6 Conclusion .................................................................................................................................... 45

5

Table des Matière

6

Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en

Terre Armée 1 Introduction .................................................................................................................................. 48

2 Eléments bibliographiques ............................................................................................................ 48

2.1 Paramètres influençant les résultats des essais d’extraction en laboratoire ......................... 49

2.2 Comportement en extraction de différents renforcements extensibles ................................ 53

3 Les essais d’extraction en laboratoire ........................................................................................... 58

3.1 Méthode et matériels ............................................................................................................ 58 3.1.1 Procédure ......................................................................................................................... 58 3.1.2 Les matériaux de sol ....................................................................................................... 62 3.1.3 Les armatures ................................................................................................................... 63 3.1.4 La cuve d'expérimentation ............................................................................................... 64 3.1.5 Les Capteurs .................................................................................................................... 66 3.1.6 Le système de pluviation du sable ................................................................................... 68

3.2 Essais effectués .................................................................................................................... 69

3.3 Résultats des essais effectués sur bandes métalliques et géosynthétiques dans le sable ...... 70 3.3.1 Répartition des contraintes dans la cuve d’essai .............................................................. 70 3.3.2 Influence de la contrainte de confinement ....................................................................... 73 3.3.3 Influence du mode de configuration du renforcement ..................................................... 78

3.4 Résultats des essais effectués sur bandes géosynthétiques dans la grave et comparaison aux résultats obtenus dans le sable fin ..................................................................................................... 80

3.4.1 Influence de la contrainte de confinement ....................................................................... 80 3.4.2 Influence de la configuration du renforcement ................................................................ 82

3.5 Résultats des essais sur de nouvelles bandes géosynthétiques dans le sable et dans la Grave 82

3.5.1 Nouvelles bandes de renforcement GeoStrap HA pour les murs en Terre Armée .......... 82 3.5.2 Résultats et analyse des essais ......................................................................................... 84

4 Essais d’extraction dans un ouvrage réel ...................................................................................... 85

4.1 Méthode et matériels ............................................................................................................ 85


4.3 Résultats des essais .............................................................................................................. 88

5 Conclusion .................................................................................................................................... 89

Table des Matières

7

Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des

armatures extensibles 1 Introduction ...................................................................................................................................93 2 Modélisation par différents modèles ............................................................................................. 94 2.1 1ère Modélisation(M1) ......................................................................................................... 94 2.2 2ème Modélisation(M2) .......................................................................................................... 99 2.3 3ème Modélisation (M3).........................................................................................................102 2.4 Optimisation des paramètres pour les différentes modélisations…......................................105 3 Confrontation des résultats des trois modélisations aux résultats expérimentaux ........................106 4 Généralisation des paramètres de la modélisation M3 ..................................................................110 4.1 Déplacement relatif sol/renforcement à la mobilisation totale de frottement (U *) ….…....110 4.2 Coefficient de frottement apparent à l’interface sol/renforcement (f*) ................................112 4.3 Le seuil de déformation initiale (ε0) ......................................................................................113 5 Conclusion .................................................................................................................................. ..113

Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre

Armée : étude paramétrique 1. Introduction .................................................................................................................... 118 2. Eléments bibliographiques ............................................................................................. 119 2.1 Modélisation numériques des essais d’extraction en cuve métalliques ................. 119 2.2 Modélisation de murs en sols renforcés ................................................................. 120 2.2.1 Modélisation tridimensionnelle…....................................................................120 2.2.2 Modélisation bidimensionnelle ........................................................................121 3. Présentation du modèle numérique .................................................................................127 4. L’outil de simulation numérique Flac .............................................................................129 5. Modèles constitutifs et paramètres géomécaniques de modélisation..............................129 5.1 Le sol ......................................................................................................................129 5.2 Les écailles en béton...............................................................................................131 5.3 L’interface sol/écailles en béton ............................................................................132 5.4 Les armatures de renforcement ..............................................................................132 5.5 L’interface sol/armature .........................................................................................134 6. Critères d’analyse ...........................................................................................................136 7. Résultats de la modélisation d’un mur de référence ........................................................137

Table des Matières

8

7.1 Déformation et stabilité (ELS et ELU) .................................................................... 137 7.2 Ligne des tractions maximales ................................................................................. 138 7.3 Mode de rupture ....................................................................................................... 138 8. Étude paramétrique .........................................................................................................139 8.1 Influence des paramètres de sol ............................................................................... 139 8.2 Influence des modèles de comportement ..................................................................141 8.2.1 Modèle hyperbolique de Duncan & Chang (D&C) ............................................ 141 8.2.2 Modèle CJS2 ....................................................................................................... 142 8.2.3 Comparaison entre les résultats des différents modèles de comportement ......... 143 8.3 Influence des paramètres de l’armature ....................................................................145 8.3.1 Type d’armature .................................................................................................. 145 8.3.2 Le module élastique de l’armature ...................................................................... 146 8.4 Influence des paramètres d’interface sol/renforcement ........................................... 146 8.5 Influence de compactage du sol ............................................................................... 147 8.6 Influence de la hauteur du mur ................................................................................. 150 8.7 Paramètres importants dans l’étude d’un mur en Terre Armée ................................ 150 9. Conclusions ................................................................................................................... 152

Conclusion générale ………………………………………………………..……………..154

Références bibliographiques ………………………………………………….…………158

Annexes ……………………………………………………………………………………165

Notations et abréviations

9

Notations et abréviation

A Pente déviatorique dans le modèle CJS2

Acd Section de calcul du lit de renforcement par mètre longitudinal de parement en partie

courante

Aad Section de calcul du lit de renforcement par mètre longitudinal de parement à

l’accrochage au parement

Ad Section équivalente à Acd et Aad où une épaisseur es est soustraite et réservée aux

phénomènes de corrosion qui peuvent affecter l’armature

CJS2 Modèle de comportement de sol, version simplifiée du modèle CJS développé par

Cambou et Jafari (1987) pour les sols pulvérulents

Cu Coefficient d’uniformité de Hazen = D60/D10

D&C Modèle de comportement de sol hyperbolique de Duncan & Chang

D60 Diamètre des grains pour lesquels le poids des particules de diamètre

inférieurs représentent 60% du poids total

D10 Diamètre des grains pour lesquels les poids des particules de diamètre inférieurs

représentent 10% du poids total

E Module d'Young

Fsr Facteur de sécurité

Fsr Facteur de sécurité dans le modèle de référence

GS 50 Renforcements en bandes géosynthétiques (GeoStrap 50) utilisés actuellement dans le

renforcement des murs en Terre Armée

GSHA Nouvelle armature géosynthétique (GeoStrap HA) développée conjointement à ce

travail de thèse

G0 Module de cisaillement dans le modèle CJS2 (MPa)

J Module d’élongation du géosynthétique (kN/m)

K Coefficient de poussée des terres interne au massif

Ky Paramètre du module d'Young dans le modèle de Duncan et Chang

KB Paramètre du module volumique dans le modèle de Duncan et Chang

K0 Module volumique dans le modèle CJS2 (MPa)

L Longueur du renforcement (m)

L* Longueur de la zone résistante du renforcement (m)

M Moment résultant au centre de la base du mur par mètre de parement


10

MC Modèle de comportement de sol de type linéaire élastique parfaitement plastique avec

le critère de plasticité de Mohr-Coulomb

Pa Pression atmosphérique utilisée pour la normalisation de la contrainte dans le modèle

de Duncan et Chang

Rv Résultante verticale par mètre longitudinal de parement au centre de la base du massif

Rfc Coefficient de réduction de la dégradation de l’armature liée au fluage

Rf Coefficient de rupture qui représente la proximité de la rupture dans le modèle de

Duncan et Chang

Rc Taille de la surface caractéristique dans le modèle CJS2

Rm Taille de la surface de rupture dans le modèle CJS2

Sv Espacement vertical entre les lits d’armatures

Tm Effort de traction à l’intersection avec la ligne des tractions maximum

Tp Effort de traction maximal dans chaque lit d’armatures au parement

TT Effort de traction en tête du renforcement

T(x) Effort de traction le long de l’inclusion

TQ Effort de traction en queue du renforcement

T* Effort de traction maximum correspondant à la mobilisation total du frottement

U Déplacement relatif sol/armature

U(x) Déplacement le long de l’inclusion

U* Déplacement correspondant à la mobilisation total du frottement

UT Déplacement en tête du renforcement

lUl Valeur absolue du déplacement calculé dans le massif renforcé

Ux Déplacement horizontal maximal calculé dans le massif renforcé

Uy Déplacement vertical maximal calculé dans le massif renforcé

Ur Déformation dans le modèle numérique de référence

b Largeur du renforcement (m)

c Cohésion du sol (kPa)

f Coefficient de frottement apparent sol/armature (f = / v)

f* Coefficient de frottement apparent maximum sol/armature (f* = max / v)

k Raideur de cisaillement à l’interface sol/renforcement

nB Paramètre du module volumique dans le modèle de Duncan et Chang

ny Paramètre du module d'Young dans le modèle de Duncan et Chang


11

rf Frottement maximal mobilisable au-delà de la ligne des tractions maximum

rc Résistance caractéristique maximale de l’armature en section courante

ra Résistance caractéristique maximale de l’armature à l’accrochage au parement.

Pente de dilatance dans le modèle CJS2

Forme de la surface de rupture dans le modèle CJS2

σv Contrainte verticale appliquée sur le renforcement

Contrainte tangentielle

* Contrainte tangentielle maximum à l’interface sol/renforcement

Déformation locale

φ () Angle de frottement du sol

Angle de dilatance

Coefficient de Poisson

v0 Contrainte normale initiale

3 Contrainte effective de confinement dans le modèle de Duncan et Chang

v Augmentation de la contrainte normale initiale v0

Fs Différence calculée entre le Fsr et le Fs obtenu par la valeur la plus influente

U Différence calculée entre Ur et lUl obtenu par la valeur la plus influente

ρend Coefficients de réduction de la dégradation de l’armature liée à la construction

ρdeg Coefficients de réduction de la dégradation de l’armature liée aux conditions

chimiques du milieu

Introduction générale

12


Un massif en sol renforcé par des armatures en bandes se comporte comme un bloc cohérent

flexible capable de supporter d’importants chargements et déformations grâce à l'interaction

entre le matériau de remblai et les éléments de renforcement. Le comportement interne de ce

type de structure dépend d'un certain nombre de facteurs, incluant le sol, le renforcement et

l'interaction sol/renforcement.

Les méthodes de dimensionnement actuelles sont basées sur des mesures faites dans des

ouvrages renforcés par des armatures métalliques et sur des modèles numériques. Ces

méthodes, développées pour les ouvrages renforcés par armatures métalliques et donc

inextensibles, ont été extrapolées à tous les matériaux synthétiques, qui sont généralement

plus extensibles. La différence de comportement de ces deux types de matériaux induit le

besoin de définir un seuil d’extensibilité au-delà duquel le comportement de l’ouvrage est

différent, et de définir quelles sont alors les différences importantes. Une meilleure

connaissance de l’interaction sol/renforcement semble donc nécessaire afin de développer la

compréhension des ouvrages renforcés par des bandes de renforcements synthétiques.

L’objectif de ce travail de thèse est de développer la compréhension du comportement des

ouvrages en sols renforcés en améliorant la connaissance de l’interaction entre le sol et les

renforcements synthétiques utilisés dans les murs en Terre Armée.

Au-delà d’une meilleure compréhension des produits existants (bandes en acier ou à base de

fibres de polyester à haute ténacité), les moyens expérimentaux mis en œuvre lors de la thèse

permettent de tester et de valider la possibilité d’utilisation de nouveaux prototypes en cours

de développement.

Les éléments et le fonctionnement des ouvrages en Terre Armée ainsi que la problématique

traitée dans la présente thèse sont présentés dans le chapitre 1. Les éléments nécessitant des


13

études plus approfondies sont mis en évidence dans ce même chapitre et nous ont conduit à

développer trois approches différentes durant la thèse :

- Volet expérimental : L’extraction en chambre d’étalonnage d’armatures en acier et

synthétiques, réalisée en conditions contrôlées et instrumentées, va permettre d’établir la

différence de comportement entre les deux types de renforcements et de déterminer les

paramètres d’interface sol/renforcement synthétique. Ensuite, des essais d’arrachement

d’armatures dans un ouvrage réel permettront de confirmer les résultats de simulations en

laboratoire. Ce volet est traité dans le chapitre 2.

- Volet analytique : Les résultats obtenus à partir de la campagne d’essais permettent de

définir de nouveaux modèles de comportement plus réalistes qui tiennent compte de

l’extensibilité des armatures synthétiques. Ces nouveaux modèles seront validés et leurs

paramètres seront généralisés après application sur tous les essais d’extraction effectués en

laboratoire. Cette étude analytique est développée dans le chapitre 3.

- Volet numérique : De nombreux paramètres contrôlent le comportement des ouvrages

renforcés en Terre Armée. Le but de cette étude numérique, présentée dans le chapitre 4, est

d’aboutir à une meilleur compréhension du mode de fonctionnement des massifs en sol

renforcé du point de vue stabilité, déformation et mode de rupture par l’analyse de l’influence

de ces différents paramètres.

Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée

Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et

extensibles

Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles

15

Sommaire

1 Introduction .................................................................................................................................. 16

2 Les ouvrages en Terre Armée ....................................................................................................... 17

2.1 Définition et principe ........................................................................................................... 17

2.2 Les éléments de la Terre Armée .......................................................................................... 18

2.3 Procédé de construction ....................................................................................................... 24

2.4 Avantages et domaines d’utilisation .................................................................................... 24

3 Fonctionnement et justification de la Terre Armée ...................................................................... 26

3.1 Analyse externe .................................................................................................................... 27

3.2 Analyse interne .................................................................................................................... 28

3.2.1 Fonctionnement ............................................................................................................... 28

3.2.2 Justification ...................................................................................................................... 29

4 Influence de l’extensibilité des renforcements sur différents paramètres ..................................... 35

4.1 Le coefficient de poussée des terres interne à l’ouvrage K .................................................. 35

4.2 Position de la ligne des tractions maximales........................................................................ 38

4.3 Le frottement à l’interface.................................................................................................... 38

5 Interaction sol/renforcement extensibles ...................................................................................... 39

5.1 Caractérisation de l’interface sol/renforcement par des essais expérimentaux .................... 40

5.1.1 Essais de cisaillement direct ............................................................................................ 40

5.1.2 Essais d’extraction ........................................................................................................... 41

5.2 Modélisation analytique de l’interface sol/renforcement ..................................................... 43

5.2.1 Lois d’ancrage classiques ................................................................................................ 43

5.2.2 Lois d’ancrages pour les renforcements extensibles ........................................................ 44

6 Conclusion .................................................................................................................................... 45


16

1 INTRODUCTION

La stabilisation des massifs de sol se fait généralement, soit par la construction d’un ouvrage

de soutènement, ce procédé rentre dans le domaine de la Structure, soit par l’ajout d’éléments

de renforcement au sol en place. Ce dernier procédé appartient au domaine de la

géotechnique. Toutefois, il existe des méthodes qui utilisent ces deux domaines

simultanément, c’est le cas des massifs en sol renforcé. Ce sont des ouvrages de soutènement

construits par renforcement d’un sol de remblai. La Terre Armée est l’un des premiers types

d’ouvrages inventés dans cette catégorie. Il s’agit d’un massif de remblai granulaire mis en

place par couches successives horizontales entre lesquelles sont disposés des éléments de

renforcement. Les ouvrages réalisés avec la technique Terre Armée sont essentiellement de

deux types : murs de soutènement des terres et ouvrages porteurs comme les culées de ponts.

Les renforcements utilisés généralement dans ces deux types d’ouvrages sont des bandes

métalliques. Cependant, dans les environnements agressifs, ces armatures métalliques sont

remplacées par des bandes géosynthétiques non corrodables qui présentent une extensibilité

plus importante.

L’analyse expérimentale et numérique du comportement en service des massifs renforcés par

des armatures métalliques a permis de comprendre leur fonctionnement et de définir les

méthodes de dimensionnement actuelles, qui sont fondées sur la théorie de la poussée des

terres et d’équilibre local. Ces méthodes ont été extrapolées à des renforcements synthétiques

(légèrement à largement plus extensibles) en appliquant de nouveaux paramètres plus adaptés.

Entre temps, plusieurs travaux de recherches ont été effectués sur différents types de

renforcements synthétiques (Mc Gown, 1978 ; Leshchinsky et Field, 1987 ; Ling et Wu,

1992 ; Schlosser et al., 1993 ; Bergado et Chai, 1994 ; Allen et Bathurst, 2001 ; Elias et al.,

2001) afin de mieux comprendre leur comportement et de vérifier la compatibilité des

méthodes classiques avec ce type de renforcement. L’analyse de ces études met en évidence la

nécessité de conduire d’autres travaux de recherche plus approfondis sur l’extensibilité des

armatures et d’évaluer l’importance de son influence sur le comportement du massif dans le

cas des murs en Terre Armée. Ces travaux de recherche requièrent tout d’abord une analyse

de l’interaction sol/armature afin de déterminer les paramètres d’interface nécessaires à

l’étude et à la modélisation du comportement global de ces ouvrages.


17

2 LES OUVRAGES EN TERRE ARMEE

2.1 Définition et principe

La Terre Armée est une méthode de construction basée sur l'association d'un remblai

compacté et d'armatures (métalliques ou synthétiques) liées à un parement (Figure 1).

L’alternance de couches de remblai pulvérulent et de bandes d’armatures bien réparties

horizontalement conduit au développement d’efforts d’interaction et donne naissance à un

matériau composite à part entière apte à résister à son propre poids et aux actions qui lui sont

appliquées au long de la durée de service de l’ouvrage. Les applications les plus courantes

sont les murs de soutènement, les rampes d’accès à ouvrages d’art et les culées de pont.

Ce procédé de construction a été développé à partir de 1960 par l’ingénieur et architecte Henri

Vidal qui marque par cette invention une date très importante dans la conception des

soutènements et plus généralement dans celle du renforcement des sols en faisant participer

complètement le sol à la stabilité de l’ouvrage.

Figure 1. Mur en Terre Armée.


18

2.2 Les éléments de la Terre Armée

Chacun des éléments d’une structure en Terre Armée (Figure 2) a une influence directe sur sa

stabilité et ses performances.

Figure 2. Éléments d’un mur en Terre Armée.

a. Les renforcements

Ils étaient initialement sous forme de bandes métalliques galvanisées lisses (tôle coupée de 60

à 80 mm de largeur et de 3mm d’épaisseur), leur mode de production a évolué vers le

laminage à chaud à partir de 1975, permettant de développer des armatures nervurées dites de

haute adhérence (Figure 3a). D’autres types d’armatures métalliques, tels que les treillis

soudés (Figure 3b), ont été développés et utilisés dans les structures en Terre Armée.

Cependant, ce sont les armatures métalliques de haute adhérence qui sont aujourd’hui les plus

utilisées en France et dans le monde lorsque les caractéristiques du sol et l’environnement le

permettent.

Plots

d’appuis

Ecaille de

parement

Longrine

de réglage

Corniche

Connexion sol/armature

Filtre

géotextile

Armature de

renforcement

Remblai

technique Remblai

général

Sol de

fondation

Ecaille de

parement


19

Figure 3. Armatures métalliques

Avant l’acquisition de la société Terre Armée Internationale (TAI) par le groupe Freyssinet en

1998, ce dernier avait commercialisé un système concurrent, le Freyssisol® (initialement

Websol), utilisant un renforcement sous forme de bandes synthétiques de 90 mm de largeur et

de 2 à 3 mm d’épaisseur (Figure 4a). Ces bandes étaient fabriquées à base de fibres de

polyester à haute ténacité protégées par une gaine en polyéthylène basse densité. Une

nouvelle innovation est commercialisée en 2004 : le système GeoMega®

(Figure 4b). Il utilise

le même type de renforcements synthétiques (avec une largeur de 50 mm) et apporte une

amélioration importante en supprimant tout intermédiaire métallique (donc corrodable) entre

les écailles de parement en béton et les bandes de renforcement. En effet, l’utilisation

d’éléments métalliques galvanisés dans les remblais impose, du fait de la corrosion, des

limitations sur ces remblais (caractéristiques électrochimiques) et sur l’environnement.

Figure 4. Les renforcements géosynthétiques.

a. bandes métalliques haute

adhérence.

b. Treillis soudés.

b. Renforcement avec le système de

connexion GeoMega®

a. Renforcement avec le système

Freyssisol®


20

Le renforcement des sols par des armatures géosynthétiques offre certains avantages par

rapport aux renforcements métalliques en raison de leur légèreté et souplesse, et surtout de

leur résistance à la corrosion. Cependant, le comportement de ce type de renforcement est

plus complexe en raison de son extensibilité et nécessite donc une bonne compréhension des

mécanismes d'interaction sol-armature.

b. Remblai général :

Le remblai général est le sol qui constitue l’arrière du mur. Il n’est pas renforcé par des

armatures et ne fait pas partie du massif.

c. Remblai dit technique

Il peut être d'origine naturelle ou industrielle. Il constitue la partie renforcée par les armatures

et répond aux critères exigés dans le cahier des charges du point de vue géotechnique

(granulométrie, corrosion, poids volumique, angle de frottement interne et autres), mise en

œuvre, chimique et électrochimique. Ces différents critères sont détaillés ci-dessous :

Critères géotechniques

L’ensemble des recommandations (LCPC, SETRA, NCMA, FHWA, etc...) indiquent des

critères purement granulométriques nécessaires pour assurer un frottement sol-armature

adéquat, un comportement mécanique satisfaisant à court et long terme et des capacités de

drainage suffisantes.

Le critère défini est le suivant : tous les matériaux comportant moins de 15 % d’éléments

inférieurs à 80μm sont acceptés sous réserve qu’ils ne comportent pas d’éléments supérieurs à

250 mm (en particulier, la détermination de la courbe granulométrique des éléments fins par

sédimentation et la mesure de l’angle de frottement du sol ne sont pas nécessaires). Il y aura

lieu de vérifier le coefficient d’uniformité du remblai Cu = D60/D10 (D60 et D10 représentant

respectivement les diamètres des grains pour lesquels les poids des particules de diamètre

inférieur représentent 60% et 10% du poids total). Dans le cas où Cu serait inférieur à 2, il

faudrait dimensionner l’ouvrage en conséquence.

Des exemples d'utilisation de différents types de remblais, suivant les applications, les

renforcements et les parements sont donnés en Annexe A de la norme européenne NF EN

14475-2007 (Annexe 1).


21

Critères de mise en œuvre

Un bon compactage et une bonne mise en œuvre du matériau de remblai sont indispensables

pour assurer la stabilité de l’ouvrage. Les critères exigés sont généralement les mêmes que

ceux utilisés pour la réalisation des remblais et des couches de forme (GTR 2000, LCPC,

SETRA, NCMA, FHWA).

Le remblai est mis en place au fur et à mesure de la pose des écailles, par couche de 35 à 40

cm d’épaisseur, correspondant à la mi-distance entre deux lits d’armatures. Ces couches sont

réalisées avec les engins de terrassement traditionnels. Il faut éviter le passage direct des

engins sur les armatures et empêcher les engins lourds de circuler à moins de 1,50 m des

écailles (ce qui pourrait nuire à leur verticalité). Le taux de compactage en tout point du

massif en Terre Armée doit être supérieur ou égal à 95% de l’Optimum Proctor Normal. Dans

le cas d’ouvrages routiers notamment, le compactage sera identique à celui des remblais

routiers correspondants, et sera réalisé avec un compacteur type P1, V1 ou P2, V2 (GTR

2000). Toutefois, le remblai situé à moins de 1,50m du parement sera compacté à l’aide d’un

petit rouleau vibrant.

Les matériaux ne doivent jamais être mis en place à une teneur en eau supérieure à celle de

l’Optimum Proctor. Un système d’évacuation des eaux superficielles (pentes des remblais,

rigoles) sera prévu à chaque niveau de remblaiement.

Critères électro-chimiques

La durée de service d'un ouvrage en Terre Armée renforcé avec des armatures métalliques est

conditionnée par la durabilité de ces armatures, qui dépend des critères chimiques et

électrochimiques du sol. La durabilité des armatures enterrées dans le sol est estimée à partir

de la vitesse de corrosion, qui est fonction de divers facteurs : nature du sol, nature des ions de

l'eau interstitielle, résistivité, pH, teneur en sels solubles. C’est pourquoi des critères

électrochimiques ont été établis afin de garantir un vieillissement lent et contrôlé des

structures.

Pour les armatures métalliques et dans le cas des ouvrages courants hors d’eau, les remblais

doivent répondre aux critères suivants :

• résistivité du sol saturé supérieure à 1000 Ω.cm ;

• pH de l’eau extraite compris entre 5 et 10 (5 ≤ pH ≤ 10) ;

• teneur en sels solubles ;

- teneur en ions chlorures inférieure à 200 mg/kg ([Cl-] ≤ 200 ppm) ;

- teneur en ions sulfates inférieure à 1000 mg/kg ([SO4--] ≤ 1000 ppm) ;


22

- limite de la combinaison des chlorures et des sulfates à 5 x [Cl-] + [SO4

--] ≤ 1000

ppm (norme NF P 94270-2009)

• teneur en soufres totaux exprimée en concentration de soufre inférieure à 300mg/kg (S<300

ppm) ;

• pas de matières organiques.

Il convient de ne pas utiliser de matériaux d’origine marine ou dragués dans des estuaires en

eaux saumâtres, sauf après lavage à l’eau douce. Les matériaux d’origine minière (schistes

houillers) doivent être analysés car ils peuvent comporter des teneurs excessives en sulfures

ou en sulfates.

Pour les armatures synthétiques utilisées en Terre Armée, seul le critère de pH doit être

vérifié.

d. Panneaux ou écailles de la façade du mur

Ils sont utilisés pour maintenir le sol en place à la face du mur mais ils ne jouent pas un rôle

de soutènement. Ils sont généralement en béton, mais ils peuvent être en métal, en bois, en

béton sec moulé ou autre matière (Figure 5).

a. Écailles cruciformes b. Blocs c. Treillis métalliques

Figure 5. Panneaux ou écailles de la façade du mur

Les panneaux les plus utilisés sont les écailles cruciformes en béton (Figure 6). Ce sont des

plaques d'environ 850 kg et de 1,5m de largeur et de hauteur. Lors de leur mise en place, elles

sont imbriquées les unes dans les autres par un système de goujons verticaux destinés à

faciliter le montage et à assurer la continuité de la pose. L'ensemble donne au parement une

flexibilité verticale du même ordre que celle des éléments métalliques en forme de fines

plaques cintrées initialement conçues par H. Vidal. Les possibilités de rotation autour des

goujons permettent de réaliser des murs courbes avec des écailles standard. La forme, la

texture et la couleur de la surface extérieure des écailles peuvent être modifiées pour donner

des aspects architecturaux différents pour chaque mur.


23

1,50 m

1,50 m

1,50 m

1,50 m

Figure 6. Écaille cruciforme de la façade du mur

e. Plots d’appuis

Ils sont fabriqués à base d’élastomères chargés et nervurés. Ils sont insérés entre deux écailles

successives d’une même colonne afin de procurer un espacement suffisant et d’éviter ainsi

d’avoir des points de contact béton contre béton, pouvant créer des épaufrures. Ils assurent

aussi la compressibilité du système de parement, indispensable au bon fonctionnement de la

Terre Armée.

f. Filtre en géotextile

Il est utilisé pour couvrir les joints entre les panneaux. Il est placé à l'arrière des panneaux

côté sol renforcé. Ceci, empêche le sol de s’éroder par les joints et permet l’écoulement de

l'eau qui est en excès.

g. Semelle de réglage

C’est une semelle en béton non armé utilisée pour garantir un niveau de planéité approprié

pour placer la première rangée d’écailles.

h. Connexion panneau/armature

Pour les armatures métalliques, il s’agit généralement d’un système de chape métallique

encastrée dans le béton des écailles lors de leur préfabrication (amorces). Les armatures

munies d’un trou à leur extrémité sont solidarisées aux écailles par un boulon.


24

Pour les armatures synthétiques, le système GeoMega implique l’encastrement d’une gaine en

polyéthylène à haute densité dont la forme a été étudiée pour assurer un ancrage optimal tout

en assurant que les bandes souples émergent de l’écaille à plat et dans un même plan.

2.3 Procédé de construction

La construction d’un ouvrage de soutènement en Terre Armée comporte les phases suivantes :

Préparation de l’assise de l’ouvrage suivie par coulage en place d’une longrine de

réglage en béton sur laquelle est ensuite posée la première rangée de panneaux en

béton. Avant la mise en place du sol et des armatures, la première rangée de panneaux

est maintenue par des cales et des serre-joints.

Mise en place et compactage de la première couche de remblai d’environ 40cm (le

remblai est mis en place par couches successives, compactées suivant les règles du

GTR 2000).

Mise en place du premier lit d’armatures attachées aux écailles par l’intermédiaire du

système de connexion.

Mise en place et compactage de la deuxième couche de sol de même épaisseur que la

première.

Ces étapes sont répétées jusqu'à atteindre la hauteur voulue du mur en prenant soin de mettre

en place le filtre en géotextile à l'arrière des panneaux et les plots d’appuis sur chaque

panneau.

2.4 Avantages et domaines d’utilisation

L’utilisation de la Terre Armée présente plusieurs avantages, à savoir :

la grande souplesse du massif obtenu ;

l'utilisation systématique d'éléments préfabriqués (armatures, parement) qui

accélère la construction et qui ne nécessite qu’un matériel très léger ;

le coût relativement faible.

Ces avantages ont conduit à une large utilisation de cette technique dans divers domaines du

Génie Civil (Figure 7):

a. Ouvrages ferroviaires

Ils sont utilisés dans de nombreux pays pour le chemin de fer ou le métro : Conflans-Sainte-

Honorine en région parisienne 400m de longueur ; ligne de Granville-Westmead (Sydney


25

Australie) 1km de long et atteint parfois 7m de hauteur ; mines de Tavistock dans le Transvaal

Afrique du Sud, lignes conduisant au centre de Dublin Irlande. Hormis quelques constructions

spécifiques, l’application de la technique Terre Armée fait appel à la même technologie qu'en

infrastructure routière, même si le souci de sécurité tend parfois à faire augmenter la durée de vie

et les coefficients de sécurité pour les ouvrages ferroviaires.

b. Ouvrages routiers

La plus grande utilisation des procédés Terre Armée concerne la construction de soutènements

supportant des chaussées en terrain dénivelé des routes, autoroutes et les sites urbains (Par

exemple : les murs sous chaussées, simples ou étagés - les culées porteuses - les culées mixtes -

les murs de rampes - les talus raidis - les merlons anti-bruit).

c. Ouvrages hydrauliques

La résistance aux sollicitations très sévères telles que les crues, les fortes marées, la houle, les

tempêtes, les efforts de la glace et les chocs divers (bateaux, épaves, etc.), la rapidité d'exécution,

en particulier pour les travaux effectués en zone de marnage grâce à l'exécution simultanée de

remblai mènent à une utilisation variée en site fluvial ou maritime. Aussi l’utilisation d’armatures

géosynthétiques non corrodables et la possibilité de la construction de murs de quai en Terre

Armée effectuée entièrement sous l'eau, ont permis d’élargir cette technique dans les

environnements salins et maritimes (marinas, ports de pêche).

d. Ouvrages industriels et de protection

La technique Terre Armée est très utilisée pour répondre à des besoins d'aménagement dans les

sites industriels classiques et spécifiques tels que les silos de stockage de charbon ou de minerai,

les murs de déchargement, les postes de criblage et de concassage.


26

a : ouvrages ferroviaires b : ouvrages

routiers

c : ouvrages hydrauliques d : ouvrages industriels

Figure 7. Utilisation de la Terre Armée

3 FONCTIONNEMENT ET JUSTIFICATION DE LA TERRE ARMEE

L’analyse du comportement en service des massifs en Terre Armée provient d’études en

modèles réduits, d’expérimentations d’ouvrages en vraie grandeur, d’essais de laboratoires

(essai d’extraction, cisaillement direct) et de calculs numériques. Ces études menées

essentiellement sur des ouvrages renforcés par des armatures métalliques ont permis de

comprendre leur fonctionnement et de définir les méthodes de dimensionnement actuelles qui

sont fondées sur la théorie de la poussée des terres et d’équilibre local (SETRA, 1991 ;

Recommandations CLOUTERRE, 1991 ; Schlosser et al., 1993 ; NF P 94 220-1998 ; NF-P-

94-270-2009, AASHTO, 2002, BS 8006, 1995 ; FHWA, 2001 ; NCMA, 1997).

L’étude des massifs en Terre Armée se fait en analysant la stabilité globale, externe, interne et

mixte du massif :

La stabilité globale du site est considérée comme un problème de stabilité de pentes, la

justification se fait par rapport au glissement.


27

La stabilité externe est traitée comme n’importe quelle stabilité de mur de soutènement

(par exemple : mur poids). La poussée des terres se calcule sur l’écran fictif parallèle au

parement, situé à l’arrière des armatures. La justification se fait par rapport au

poinçonnement et au glissement à la base du mur sur le sol de fondation ainsi qu’au

renversement du bloc.

La stabilité interne est vérifiée au niveau de chaque lit d’armatures ; les efforts de tractions

générés dans les armatures doivent être inférieurs à la résistance au frottement d’interface

sol/armature et à la résistance en traction de l’armature.

La stabilité mixte concerne la vérification de l’équilibre de toute surface de rupture

potentielle recoupant les armatures à l’intérieur du massif renforcé.

3.1 Analyse externe

Les résultats des études expérimentales et numériques ont montré que, dans le cas des

renforcements métalliques, un mur en Terre Armée se comporte comme un massif cohérent,

souple et peut admettre sans désordre irréversible des tassements différentiels. Le mur en

Terre Armée transmet au sol de fondation des contraintes quasi-linéaires dues à son propre

poids (W) et aux effets des surcharges et des poussées latérales qui le sollicitent. La contrainte

de référence appliquée à la base et nommée v est calculée par la formule de Meyerhof dans

la norme NF P 94-270 - 2009 (Figure 8).

eL

vR

V2

avec

vR

Me

Rv : résultante verticale par mètre longitudinal de parement au centre de la base du massif ;

L : longueur du mur correspondant à celle des armatures ;

M : moment résultant au centre de la base du mur par mètre de parement ( voir : NF P 94-

220).


28

a. La contrainte de référence b. Les différentes sollicitations

Figure 8. Répartition des contraintes dans le sol de fondation d’un mur en Terre Armée.

3.2 Analyse interne

3.2.1 Fonctionnement

L’analyse du comportement interne et de la répartition des efforts de traction le long des

armatures métalliques dans un massif en Terre Armée, a montré qu’un effort de traction

maximum TM (tm) est mesuré sur un point de l’armature. Ce point est éloigné du parement en

haut du mur et proche du parement en profondeur (Figure 9). L’ensemble des points forment

une courbe, appelée ligne des tractions maximales, séparant le massif en deux zones :

zone active située près du parement dans laquelle la contrainte tangentielle (de

cisaillement) exercée par le sol sur chaque face de l’armature est dirigée vers le

parement.

zone résistante dans laquelle la contrainte tangentielle est dirigée vers l’intérieur et le

sol a tendance à retenir les armatures.

La contrainte tangentielle exercée par le sol est égale à :

bdL

dT

2

1

avec b : largeur de l’armature, L: abscisse sur l’armature et T : effort de traction dans

l’armature.

Poids du massif

Poussées

latérales

Surcharges


29

Figure 9: Répartition des tractions dans les armatures d'un mur en Terre Armée

3.2.2 Justification

La stabilité interne est justifiée lit par lit. Elle se fait en vérifiant au niveau de chaque lit

d’armatures que les tractions maximales et les tractions au parement sont inférieures tout

d’abord, à la résistance au frottement d’interface et ensuite à la résistance caractéristique à

long terme de l’armature :

Tm < rf ; Tm < rc et Tp < ra

avec :

Tm : l’effort de traction à l’intersection avec la ligne des tractions maximum ;

rf : le frottement maximal mobilisable au-delà de la ligne des tractions maximum ;

rc : la résistance caractéristique maximale de l’armature en section courante ;

Tp : l’effort de traction maximal dans chaque lit d’armatures au parement ;

ra : la résistance caractéristique maximale de l’armature à l’accrochage au parement.

La détermination de ces paramètres selon les normes NF P 94-220 et NF P 94-270 est donnée

ci-dessous. Les vérifications se font après application des coefficients de sécurité sur chacun

des paramètres en prenant en compte les combinaisons d’action vis-à-vis de tous les modes de

rupture envisageables.

a. Détermination de l’effort de traction maximal Tm

L’effort de traction maximal dans chaque lit d’armatures par mètre linéaire de parement est

égal à : Tm = h x Sv

Effort de traction le

long d’une armature


30

Où Sv est l’espacement vertical entre les lits d’armatures et σh la contrainte horizontale dans le

remblai renforcé sur un lit d’armature à l’intersection de la ligne de traction maximale.

h = Kv

Avec σv la contrainte verticale déterminée par la méthode de Meyerhof et K le coefficient de

poussée des terres interne au massif.

Dans le cas des armatures métalliques, selon la norme française NF P 94-220 :

00

)( 16.1z

z

z

zKK aZ pour 0zz

aZ KK )( pour 0zz Avec z0 = 6m et Ka le coefficient de poussée active égale à :

24

2 tgKa avec angle de frottement du sol.

b. Détermination des efforts au parement Tp

L’effort de traction dans chaque lit d’armatures au parement Tp est calculé de la manière

suivante :

vvip SKT

i varie suivant la flexibilité du parement. Pour les murs en Terre Armée avec des écailles en

béton armé, i vaut 0,85 entre 0 et 0,6 Hm et évolue de 0.85 à 1 entre 0.6Hm et la base du mur

(Hm correspond à la hauteur totale du mur, voir Figure 10).

Figure 10. Variation de i en fonction de la profondeur (cas des écailles en béton armé).

0

0.6 Hm

Hm

Profondeur

i0


31

c. Calcul du frottement mobilisable dans les lits de renforcement rf

L’effort de frottement rf mobilisable par mètre de parement dans le lit de renforcement se

calcule suivant la formule :

vzaf fLbNr *

)(2

avec N : nombre d’armatures par mètre de parement ; b : largeur de l’armature ; La : longueur

d’adhérence dans la zone résistante ; σv : valeur moyenne de la contrainte verticale sur le lit de

renforcement ; f* : coefficient de frottement apparent au niveau considéré.

Le paramètre f* est très important dans l’étude et dans le dimensionnement des murs en Terre

Armée. Il caractérise la résistance en frottement le long des armatures en prenant en compte la

dilatance du sol.

Le frottement réel le long des armatures est défini par le coefficient de frottement maximum f

qui est égal à :

v

f

max

Où v est la contrainte verticale moyenne appliquée sur l’armature et max la contrainte de

cisaillement maximum exercée le long du renforcement. max peut être déterminée par l’effort

de traction maximum (Tmax) dans un essai d’extraction. L’effort de traction maximum est

atteint lorsque le frottement est totalement mobilisé le long de l’armature de longueur L :

bL

T

2

max

max

Dans un sol granulaire dense, sous l’effet des contraintes de cisaillement exercées par

l’inclusion, la zone de sol entourant l’inclusion a tendance à augmenter de volume contrariée

par la faible compressibilité du massif avoisinant ; il en résulte un accroissement v de la

contrainte normale initiale v0 s’exerçant à la surface de l’inclusion (Figure 11, Schlosser et

Elias, 1978 ; Schlosser et Guilloux, 1981).

Donc la contrainte verticale v appliquée sur l’inclusion devient v = v0 + v. Ce

phénomène est nommé la dilatance empêchée.


32

Figure 11. La dilatance empêchée

Le coefficient de frottement réel f est donc exprimé :

vv

f

0

max

Le caractère tridimensionnel de ce phénomène et l'influence de la dilatance sont difficiles à

prendre en compte dans les méthodes de dimensionnement. L'augmentation (v) de la

contrainte normale (v0) est difficile à calculer ou à prévoir, elle est liée à plusieurs

paramètres (volume de la zone de cisaillement entourant l'inclusion, les contraintes normales

initiales, la compression et la dilatance du sol). Schlosser et Elias 1978, ont défini un

coefficient de frottement apparent f* afin de prendre en compte ce phénomène dans la

pratique:

0

max*v

f

Ce coefficient apparent (f *) est plus élevé que le coefficient de frottement réel f et souvent

supérieur à 1 dans des sols granulaires. Il peut atteindre 10 pour des sols très dilatants. Il

dépend du poids des terres au-dessus de l’armature et de son état de surface (Figure 12 et 13,

Schlosser, Guilloux, 1981).

L'augmentation du coefficient de frottement dû à l'effet de la dilatance empêchée n’est

significative que dans le cas de faibles contraintes verticales. Dans le cas de grandes

contraintes verticales, la dilatance du sol est négligeable. Le coefficient de frottement

apparent f* diminue avec l’augmentation de la contrainte de confinement. Il varie entre f*0 en

surface du massif renforcé et f*1 correspondant à une contrainte de confinement de 120 kPa

(Figure 14, NF P 94 270).

Zone de

cisaillement

Inclusion


33

Figure 12. Influence de l’état de surface sur f* dans un essai d’extraction (Schlosser,

Guilloux, 1981)

Figure 13. Influence des poids des terres sur f* dans un essai d’extraction (Schlosser,

Guilloux, 1981)

Figure 14. Variation du coefficient f* dans un massif de sol renforcé (NF P 94 270).

f*

f*

Profondeur (m)

0m f*1 f*0

f*

6m

angle de frottement interne du sol

: angle de frottement sol/acier galvanisé

angle de frottement interne du sol

: angle de frottement sol/ acier galvanisé


34

d. Détermination de la résistance caractéristique maximale de l’armature (rc et ra)

Les résistances caractéristiques maximales de l’armature en section courante rc et à

l’accrochage au parement ra sont calculées différemment pour les renforcements métalliques

et synthétiques.

Pour les armatures métalliques :

Exigences de l’ancienne norme française NF P 94220

rc = Acd r

ra = Aad r

où :

Acd est la section de calcul du lit de renforcement par mètre longitudinal de parement en partie

courante ;

Aad est la section de calcul du lit de renforcement par mètre longitudinal de parement à

l’accrochage au parement ;

r est la contrainte de rupture du matériau constitutif de l’élément de renforcement.

La vérification de la sécurité vis-à-vis d’une rupture des armatures se fait en tenant compte de

la corrosion possible des armatures. Les sections Acd et Aad sont donc corrigées et ramenées à

une section équivalente plus petite Ad où une épaisseur es est soustraite et réservée aux

phénomènes de corrosion qui peuvent affecter l’armature (voir la norme NF P 94 220).

Exigences de la nouvelle norme française NF P 94270 (2009)

La nouvelle norme française NF P 94270 (2009) réaffirme et précise les limites d’agressivité

chimiques des matériaux de remblai pour lesquelles la méthode de détermination de la perte

maximale de résistance au cours du temps est valable. Elle s’est substituée aux normes de

calcul NF P 94220-0, -1 et -2, ainsi qu’à la norme NF A 05 252 sur la durabilité des éléments

en acier noir et galvanisé placés dans des matériaux de remblai modérément agressifs

(Annexe 2).

Concernant les armatures synthétiques :

La résistance caractéristique rd est la même en section courante et au parement. Elle est

définie en appliquant des coefficients de réduction de la dégradation de l’armature liée à la

construction (ρend), aux conditions chimiques du milieu (ρdeg) et au fluage Rfc (ρflu), ces

coefficients sont définis dans la norme NF P 94 270.


35

Dans les deux cas (armature métallique et synthétique) un coefficient de sécurité liée aux

incertitudes sur le comportement à long terme du matériau est appliqué dans le calcul de

résistance caractéristique de l’armature (NFP 94 270).

4 INFLUENCE DE L’EXTENSIBILITE DES RENFORCEMENTS

Plusieurs auteurs (Mc Gown, 1978 ; Giroud, 1981 ; Leshchinsky et Field, 1987 ; Schlosser et

al., 1993 ; Ling et Wu, 1992 ; Bergado et Chai, 1994 ; Allen et Bathurst, 2001 ; Elias et al.,

2001) se sont intéressés à l’étude de l’influence de certains paramètres sur le comportement

des massifs en sol renforcé. Les paramètres étudiés principalement sont : la déformabilité, la

forme, l’orientation et la mise en place des armatures ainsi que les caractéristiques

géotechniques et le comportement du sol (cohésion, frottement, dilatance).

L’extensibilité des armatures est le point le plus étudié par différents auteurs. Schlosser et al.

(1993), Elias (2001), Koerner (2001), Allen et al. (2002), Bathurst et al. (2005) Bathurst et al.

(2008b, 2009a) ont analysé la compatibilité des coefficients utilisés dans les méthodes de

dimensionnement actuelles (ligne des tractions maximales, coefficient de poussée des terres

interne au mur, frottement à l’interface, etc…) avec les renforcements géosynthétiques.

4.1 Le coefficient de poussée des terres interne à l’ouvrage K

Dans certaines normes (Ex. Les recommandations des autoroutes fédérales américaines

« F.H.W.A. »), le coefficient de poussée des terres K est variable selon l’extensibilité du

renforcement (Figure 15). Dans le cas des bandes géosynthétiques, ces normes proposent des

coefficients K différents de ceux appliqués dans le cas des bandes métalliques. D’autres

normes (Ex. NF P 94-270) considèrent que ce coefficient est le même dans le cas des bandes

géosynthétiques et métalliques.


36

Figure 15. Variation de K en profondeur selon l’extensibilité du renforcement (F.H.W.A.)

Plusieurs auteurs se sont intéressés à l’étude de ce paramètre et à son influence dans les

méthodes de dimensionnement de murs renforcés par bandes géosynthétiques. Leurs

conclusions, même si elles diffèrent, mettent en évidence la nécessité d’approfondir les études

concernant ce type de renforcement :

- Schlosser et al. (1993) montrent que les bandes géosynthétiques utilisées dans le

renforcement des murs en Terre Armée (Portsmouth wall, Jersey wall, Southampton wall et le

mur de St-Rémy-lès-Chevreuse) conduisent à un comportement différent des autres types de

renforcements extensibles. Ils concluent que ces bandes géosynthétiques utilisées en Terre

Armée donnent un coefficient K proche de celui obtenu dans le cas des bandes métalliques ;

- Koerner (2001) a fait une étude comparative entre trois méthodes de dimensionnement de

murs renforcés par des bandes géosynthétiques. Ces méthodes sont : NCMA, FHWA et la

méthode de Rankine modifiée. Elles sont communément utilisées en Amérique du Nord.

Différents coefficients de poussée des terres sont utilisés dans chacune des méthodes. La

méthode de Rankine modifiée est la plus simple mais aussi la plus restrictive. Elle correspond

à la méthode de Rankine de base mais en prenant en compte un angle d'inclinaison des

poussées latérales. Les méthodes FHWA et NCMA utilisent la théorie du coin de Coulomb et

prennent en compte la poussée latérale inclinée du sol ainsi que les surcharges de remblais en

forme de talus et l’inclinaison du mur. L’auteur conclut par comparaison à des résultats

obtenus sur un exemple de mur réel que la méthode NCMA est la moins conservatrice, la

FHWA est intermédiaire et la méthode de Rankine modifiée est la plus conservatrice. Les

conclusions déduites par cet auteur concernent un seul type d’armature. Cependant une grande

I Géotextile

II Géogrilles

III Armatures métalliques

IV Nappe d’armatures et treillis métalliques


37

variété d’armatures extensibles est utilisée dans le renforcement des sols et nécessitent des

études particulières ;

- Allen et al. (2002, 2003) et Bathurst et al. (2005) ont analysé différents murs renforcés par

des bandes géosynthétiques instrumentées. Ils ont observé que la répartition des efforts de

traction le long des renforcements en fonction de la profondeur du mur est généralement de

forme trapézoïdale et non pas linéaire comme supposé dans les méthodes simplifiées. Ces

auteurs ont proposé une nouvelle théorie pour l'estimation des contraintes le long des

renforcements géosynthétiques : « la méthode K-stiffness ».

Dans cette méthode, la raideur locale et globale du renforcement et la résistance au

déplacement latéral causé par la partie bloquée au pied du mur sont prises en compte. Ces

facteurs présentent, selon ces auteurs, une contribution clé pour le calcul de la contrainte

maximale dans le lit d’armature i :

fbfslocalgt

i

v

i DSSHKT maxmax )(2

1

où K est le coefficient de poussée des terres latérale calculé selon l'équation de Jacky K=1-

sin; le poids volumique du sol; H, la hauteur du mur; S la hauteur équivalente de la

surcharge q (S= q/), SiV la zone d’influence (équivalente à l'espacement vertical des

renforcements) dans le voisinage de chaque couche lorsque les calculs sont effectués par unité

de longueur du mur; Dtmax le facteur de répartition des contraintes, il modifie la contrainte

dans le renforcement en fonction du niveau (hauteur) du lit de renforcement. Les autres

termes, g; local; fs et fb sont les facteurs d'influence qui tiennent compte, respectivement,

des effets de la raideur globale et locale du renforcement, de la raideur au parement et au pied

du mur.

Les paramètres de cette méthode empirique sont calés sur des mesures de déformations

d’armatures géosynthétiques de murs instrumentés. Les valeurs de déformations obtenues sont

converties en contraintes connaissant la valeur de la raideur du renforcement géosynthétique.

Celle-ci est déterminée par les auteurs en prenant en compte plusieurs paramètres : la

contrainte de confinement, le niveau de déformation, d’éventuels chargements, le temps et la

température. Cependant, ces paramètres sont déterminés statistiquement sur des ouvrages très

différents, il semble nécessaire de vérifier leur validité sur plusieurs ouvrages du même type.

D’autre part, ces paramètres sont supposés être constants le long de l’armature. En

conséquence les contraintes déduites le long des armatures sont aussi des contraintes

moyennes.


38

4.2 Position de la ligne des tractions maximales

Certaines méthodes (Ex. F.H.W.A) considèrent que plus les renforcements seront extensibles

plus la ligne des tractions maximales se rapprochera de la surface de rupture délimitée par le

coin de Coulomb (Figure 16).

Schlosser et al. (1993) montrent à partir des résultats obtenus dans des murs renforcés par des

bandes géosynthétiques instrumentées (Southampton, St-Rémy-lès-Chevreuse) que la ligne

des tractions maximales n’est pas confondue avec le coin de Coulomb. Ils montrent qu’en

raison de sa faible extensibilité, ce type de renforcement conduit à une ligne des tractions

maximale plus proche de celle des renforcements métalliques. Dans ce cas la zone active est

beaucoup plus restreinte que le coin de Coulomb. La présence des armatures dans le remblai

modifie l’état de contraintes dans la zone active en empêchant les déformations latérales et

l’évolution vers un état limite de poussée. Donc, l’instrumentation d’un mur renforcé par des

armatures géosynthétiques a montré que la ligne considérée par le FHWA et les règles

AASHTO n’est pas adaptée à tous les renforcements géosynthétiques (Schlosser et al., 1993).

Figure 16. Position de la ligne des tractions maximales dans le cas des renforcements

extensibles (FHWA 1990).

4.3 Le frottement à l’interface

Les réactions en termes de contrainte-déformation et la répartition des tractions le long des

renforcements extensibles sont différentes de celles des renforcements métalliques (McGown

et al., 1981 ; Allen et al., 2001 ; Bathurst et al., 2005). Cette différence de comportement

induit une différence en termes de mobilisation du frottement entre ces deux types de

renforcements. En effet, ces études ont permis de mettre en évidence un phénomène important


39

qui distingue les renforcements extensibles des armatures inextensibles. Lorsqu’une armature

est soumise à une traction en tête, le frottement est mobilisé progressivement de la tête vers la

queue, contrairement à une armature inextensible, où le frottement est mobilisé

instantanément sur toute sa longueur. Ce type de mobilisation du frottement dit aussi

saturation progressive a déjà été mis en évidence auparavant par plusieurs auteurs pour des

renforcements plus au moins extensibles. (exemples : Cambefort (1964) dans le frottement

des pieux, Alimi (1977) dans des essais d’extraction d’armatures métalliques et Bourdeau

(1989) dans les essais d’extraction de nappes géotextiles). Ce phénomène est bien sûr plus

important dans le cas des renforcements synthétiques à cause de leur extensibilité et conduit à

un comportement plus complexe de la structure.

Par ailleurs, les renforcements extensibles présentent des ondulations et des irrégularités de la

surface conduisant à une mobilisation du sol (zone cisaillée) et du frottement qui sont

différents de ce qui est observé dans le cas des renforcements inextensibles (Bacot, 1981 ;

Schlosser, 1993).

Cependant, comme dans le cas des renforcements métalliques, la dilatance empêchée du sol

apporte une résistance supplémentaire dans les massifs renforcés par les bandes

géosynthétiques. Le frottement le long de ces bandes est exprimé par le coefficient de

frottement apparent f* afin de prendre compte ce phénomène de la dilatance empêchée dans la

pratique (Alfaro et al., 1995; Lo S-C.R., 1998; Moraci et Gioffre, 2006).

5 INTERACTION SOL/RENFORCEMENT EXTENSIBLES

Afin de reproduire le comportement réel des structures renforcées par armatures extensibles, il

est nécessaire de modéliser correctement le comportement d’une armature ancrée dans le sol

et soumise à un effort de traction en tête. Cette modélisation nécessite la connaissance de la

loi de traction réelle de l’armature et de la loi de frottement la plus réaliste entre le sol et

l’armature. Pour définir ces lois, il faut avoir des informations sur :

- le matériau de renforcement : des essais de traction sur bandes libres permettent de

caractériser ce matériau et de définir la loi de traction ;

- l’interface sol/renforcement : des essais de cisaillement direct et des essais d’extraction

permettent de caractériser cette interface et de définir ses paramètres. Dans le cas des bandes

géosynthétiques, les essais d’extraction sont plus adaptés car ils permettent de tenir compte de

plusieurs phénomènes (dilatance empêchée du sol, frottement latéral des armatures, etc.) ;


40

- le sol granulaire : des essais classiques permettent de définir ses caractéristiques

géotechniques.

5.1 Caractérisation de l’interface sol/renforcement par des essais expérimentaux

Différents types d’essais sont utilisés afin d'améliorer les connaissances des mécanismes

d’interaction sol/renforcement surtout depuis l’utilisation des armatures extensibles

(géosynthétiques), qui présentent des comportements plus complexes et qui nécessitent plus

d’analyse. Certains dispositifs d’essais sont devenus classiques pour la définition des

paramètres d’interface et la compréhension du comportement des inclusions. Les essais de

cisaillement direct et les essais d’extraction sont les plus utilisés.

5.1.1 Essais de cisaillement direct

Les essais de cisaillement direct sont simples à effectuer mais l’interprétation des résultats et

leur extrapolation aux conditions réelles ne sont pas toujours évidentes. Le type

d’appareillage(1)

, le frottement le long des faces internes de la boîte de cisaillement(2)

, les

conditions aux limites(3)

et autres, peuvent avoir une grande influence :

(1)- Différents types d’appareillages peuvent être trouvés dans la littérature. Les principales

différences entre les modalités d'essais sont liées à la manière dont l’armature est fixée et à la

procédure adoptée pour appliquer la contrainte normale. Cette contrainte peut être appliquée

par une plaque rigide libre ou fixée à la boîte supérieure ou par pression avec un coussin

gonflable. En dépit de certains avantages, l'utilisation d'une plaque fixée à la boîte supérieure

est utilisée essentiellement dans des tests sur des échantillons dilatants. Les coussins

gonflables sont plus pratiques pour les appareils à grande échelle et garantissent une

répartition plus uniforme des contraintes normales en surface de l'échantillon (Jewell, 1981).

(2)- L'influence du frottement le long des faces internes de la boîte supérieure doit être

examinée, en particulier pour les matériaux dilatants. Ce phénomène diminue la dilatance des

sols et augmente la contrainte normale sur le plan de cisaillement et par conséquence la

résistance au cisaillement mesurée. Palmeira (2009) suppose que, si le frottement le long de la

paroi interne de la boîte est totalement mobilisé, une analyse assez grossière de l'équilibre des

forces sur l’échantillon de la boîte supérieure est donnée par l'équation suivante :

1tantan1

1

0

SW

est l'augmentation de la résistance au cisaillement provoquée par le frottement latéral ;

est la résistance au cisaillement des sols pour une boîte avec une paroi interne parfaitement


41

lisse ; SW est l'angle de frottement entre le sol et la paroi interne et l'angle de frottement du

sol.

(3)- Les conditions aux limites peuvent avoir une grande influence sur les résultats des essais

sur échantillon de sols renforcés, en particulier pour les petites boîtes de cisaillement. Les

essais effectués dans des appareils de grandes dimensions ou des boîtes avec des parois

latérales inclinées peuvent permettre de minimiser les effets de bords et la répartition non-

uniforme des contraintes normales à l’interface sol/géoynthétique.

Des solutions sont souvent apportées aux différentes difficultés rencontrées dans les essais à

la boîte de cisaillement. Cependant, les déformations du sol et de l'inclusion ont une influence

importante sur la distribution des contraintes de cisaillement le long du renforcement. Ainsi,

le frottement à l'interface de renforcement en forme de bandes discrètes ne peut être considéré

comme un phénomène local (Schlosser et Guilloux, 1981). Ce type d’essai n’est donc pas

adapté pour étudier le comportement global ni pour définir les paramètres de l’interface

sol/renforcement extensibles, en particulier pour les bandes.

5.1.2 Essais d’extraction

Les essais d’extraction sont très adaptés à l'étude du comportement des renforcements à

l'ancrage. Cependant, comme pour les essais de cisaillement, l'interprétation des résultats n'est

pas facile dans ce type d'essai. On doit considérer l’influence du frottement sur les parois

internes de la chambre d’essai(1)

, l'influence des conditions aux limites, la taille de la boîte

d’essai(2)

, la rigidité de la paroi supérieure(3)

et les effets tels que la dilatance du sol et

l’historique de la mobilisation des contraintes qui est très différent de celui effectif dans les

structures réelles.

(1)- Certains travaux de recherche ont montré que les parois de la chambre d’essai, plus

précisément la face frontale, peuvent avoir un effet marqué sur les résultats des essais

(Palmeira, 1987b, 1989; Farrag et al., 1993; Lopes et Ladeira, 1996; Moraci et Montanelli,

2000). Il est important de réduire au minimum les frottements le long de ces interfaces. Ceci

est habituellement obtenu, comme le montre la Figure 17a, en utilisant des couches de films

plastiques et de l'huile ou de la graisse sur les parois (Exemple : Palmeira, 1987b; Abramento,

1993) et en utilisant des manches métalliques pour minimiser l’influence du frottement à la

face frontale (Exemple : Farrag et al., 1993; Wilson - Fahmy et al., 1994; Perkins et Cuelho,

1999). D’autres méthodes (Sugimoto et al., 2001, Whittle et al., 1991) consistent à installer

une paroi frontale flexible ou des plaques mobiles pour réduire les effets de bord et le

frottement (Figure 17b) ou simplement poser l’armature loin du bord (Figure 17c).


42

(2)- Des études expérimentales ont montré que la taille de l'appareil présente une importante

influence sur les conditions aux limites dans les essais d’extraction. Les résultats numériques

et expérimentaux montrent clairement que les essais dans des boîtes de grandes dimensions

devraient être privilégiés (Dyer, 1985; Palmeira et Milligan, 1989a ; Farrag et al., 1993 ;

Lopes et Ladeira, 1996).

(3)- Les simulations numériques indiquent que la rigidité de la partie supérieure de la cuve

influence les résultats des essais, en particulier pour les petites épaisseurs d’échantillon de

sols au dessus du renforcement. Dias (2003) effectue des calculs numériques sur une cuve

avec deux hauteurs différentes : 0,3m et 1 m. Le sol a été modélisé comme un matériau élasto-

plastique et le renforcement comme un matériau élastique linéaire. Des limites supérieures

rigides et flexibles ont été simulées. Les résultats montrent que, plus l’épaisseur de

l’échantillon de sol est importante, moindre est l'influence de la rigidité des limites

supérieures.

a. Paroi lubrifiée et manche métallique.

b. Paroi frontale flexible ou mobile c. Armature éloignée.

Figure 17. Minimisation des effets de bords et conditions aux limites par différentes méthodes

(Palmeira 2009).

Les solutions apportées aux différentes difficultés rencontrées dans les essais d’extraction

permettent d’obtenir des résultats intéressants et de mieux comprendre le comportement des

Manche métallique

Zone

lubrifiée

TT

TT : Traction

en tête

TT TT

Paroi mobile Armature


43

armatures extensibles. Contrairement à l'essai de cisaillement direct, l’essai d’extraction

permet de mettre en évidence l'évolution de plusieurs paramètres: la contrainte de cisaillement

et de frottement le long de l'interface sol/renforcement, la dilatance du sol et la déformation

du renforcement. Ces paramètres sont pris en compte dans plusieurs méthodes de

dimensionnement de murs en Terre Armée (par exemple NF P 94-270).

5.2 Modélisation analytique de l’interface sol/renforcement

5.2.1 Lois d’ancrage classiques

La plupart des méthodes de modélisation des massifs en sol renforcé sont développées à partir

des lois d’ancrage classiques basées sur :

une loi de frottement à l’interface sol/renforcement de type « Cambefort, 1964 » ou

« Frank et Zhao, 1982 » (Figure 18). Le frottement limite * et le déplacement relatif

correspondant à la mobilisation totale du frottement U* sont les paramètres permettant

de caractériser cette loi de comportement ;

une loi élastique linéaire pour l’inclusion issue de la loi de Hooke (Figure 19). Les

paramètres de cette loi sont l’effort de traction T, la déformation ε et le module

d’élongation de l’inclusion J. Ils sont supposés être identiques sur toute la longueur de

l’armature.

Figure 18. Loi de frottement local Figure 19. Loi de traction

L’exploitation analytique ou la modélisation numérique de ces lois simplifiées, développées à

l’origine pour les armature inextensibles, conduit à une mobilisation du frottement sur toute la

longueur de l’armature dès l’application des premières contraintes en tête (Bourdeau et al.,

1990). Ces lois ne permettent donc pas de reproduire la mobilisation progressive du

frottement de la tête vers la queue d’une armature extensible soumise à une traction en tête

(Schlosser et Guilloux, 1980 ; Bordeau et al., 1990 ; Segrestin et Bastick, 1996).

J

U U*


44

5.2.2 Lois d’ancrages pour les renforcements extensibles

Plusieurs modèles d'ancrage de l’inclusion ont été proposés précédemment afin de mieux

modéliser le comportement des sols renforcés par des armatures extensibles. Certains auteurs

ont apporté une amélioration à la loi de traction de l’armature :

- Bourdeau et al. (1990) présentent une loi de traction modifiée qui admet une abscisse ε0 à

l’origine correspondant à une déformation initiale de l’inclusion avant l’application de l’effort

de traction. Cette loi modifiée permet de prendre en compte l’extension retardée des

inclusions.

- Ling et al. (1992) apportent une amélioration de la loi de traction et formulent le module

d’élongation du géosynthétique comme une fonction non linéaire du niveau de contrainte pour

prendre en compte le comportement réel de ces armatures. Wu (1991) et Ballegeer (1993)

déterminent des valeurs de ce module pour différents renforcements géosynthétiques en

fonction des conditions de confinement.

D'autres auteurs prennent en compte les paramètres d'interaction à l'interface

sol/renforcement:

- Plumelle (1979) introduit une loi de frottement locale de type hyperbolique et conclut que

cette loi approche beaucoup mieux les valeurs expérimentales que la loi de Frank et Zhao.

- Sobhi et Wu (1996) proposent un modèle analytique supposant que chaque segment de

l’armature passe par trois états, un état de confinement stationnaire, un état de mobilisation du

frottement à l’interface sol/armature et enfin un état de déformation cumulative. Ils proposent

des méthodes pour prédire l’état de chaque zone de l’armature lors de l’application d’un effort

en tête en se basant sur les résultats des essais expérimentaux.

- Dias et al. (1998) présentent une loi de frottement modifiée pour reproduire la mobilisation

progressive du frottement dans le cas d’un boulon d’ancrage. Cette loi considère un seuil de

frottement initial 0 nécessaire au déclenchement de la mobilisation de l’armature et permet

ainsi de mieux représenter l’extension retardée.

- Gurung et al. (1999) expriment la loi contrainte de cisaillement-déplacement le long d’un

renforcement extensible, sous forme d’une équation différentielle pour un comportement

hyperbolique non-linéaire. Les résultats de la modélisation sont assez proches des essais de

laboratoire effectués par Sobhi et Wu (1996) et Abramento et Whittle (1995).

- Racana et al. (2003) montrent que l’effort appliqué le long d’une armature souple ancrée

dans le sol n’est pas homogène. En raison de sa souplesse, l’armature présente des zones

ondulées, où l’effort de cisaillement appliqué est plus important que dans les zones droites. Ils


45

proposent donc de prendre en compte, dans la pratique, une longueur d’armature plus courte

que la réalité mais en considérant que l’effort estimé dans les zones ondulées est appliqué sur

toute la longueur considérée de l’armature.

6 CONCLUSION

Les méthodes de dimensionnement des murs en Terre Armée renforcés soit par des bandes

métalliques inextensibles soit par des bandes géosynthétiques extensibles sont fondées sur la

théorie de la poussée des terres et d’équilibre local. Ces méthodes ont été développées à

l’origine à partir de l’observation des murs renforcés par des armatures métalliques puis elles

ont été extrapolées à tous les renforcements géosynthétiques en modifiant certains paramètres.

Schlosser et al. (1993) montrent que le comportement des murs en Terre Armée renforcés par

des bandes géosynthétiques est proche de celui des murs renforcés par des armatures

métalliques et ils concluent que la majorité des paramètres modifiés dans certaines normes

(FHWA, AASHTO) ne sont pas adaptés à tous les renforcements géosynthétiques. Ces

auteurs proposent donc de séparer les renforcements géosynthétiques peu extensibles des

renforcements géosynthétiques extensibles. D’autre part, d’autres auteurs (Koerner, 2001;

Bathurst et al., 2005) supposent que les méthodes classiques utilisées actuellement par la

plupart des normes (FHWA, AASHTO) sont conservatrices et que la modification de certains

paramètres n’est pas suffisante pour prendre en compte l’extensibilité des renforcements dans

le dimensionnement des murs en sol renforcé. Ils suggèrent donc d’utiliser d’autres méthodes

plus adaptées. L’ensemble de ces recherches montrent donc qu’il est nécessaire d’effectuer

d’autres études plus approfondies sur les massifs renforcés par des renforcements

géosynthétiques afin de définir le seuil d’extensibilité de l’armature au-delà duquel le

comportement est différent, d’évaluer l’importance de cette différence de comportement et de

définir, si nécessaire, de nouvelles lois pour les armatures présentant une extensibilité

supérieure à ce seuil.

Une modélisation numérique précise des ouvrages en Terre Armée renforcés par armatures

synthétiques permettra une meilleure compréhension de leur comportement. Cette

modélisation précise de l’ouvrage entier requiert tout d’abord, une modélisation locale

correcte et réaliste du comportement d’une armature ancrée dans le sol. La modélisation

locale de l’armature nécessite la détermination de paramètres d’interaction réels à l’interface

sol/ armature.

Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de

renforcement de murs en Terre Armée

Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée

47

1 Introduction .................................................................................................................................. 48

2 Eléments bibliographiques ............................................................................................................ 48

2.1 Paramètres influençant les résultats des essais d’extraction en laboratoire ......................... 49

2.2 Comportement en extraction de différents renforcements extensibles ................................ 53

3 Les essais d’extraction en laboratoire ........................................................................................... 58


3.1.1 Procédure ......................................................................................................................... 58

3.1.2 Les matériaux de sol ....................................................................................................... 62

3.1.3 Les armatures ................................................................................................................... 63

3.1.4 La cuve d'expérimentation ............................................................................................... 64

3.1.5 Les Capteurs .................................................................................................................... 66

3.1.6 Le système de pluviation du sable ................................................................................... 68


3.3 Résultats des essais effectués sur bandes métalliques et géosynthétiques dans le sable ...... 70

3.3.1 Répartition des contraintes dans la cuve d’essai .............................................................. 70

3.3.2 Influence de la contrainte de confinement ....................................................................... 73

3.3.3 Influence du mode de configuration du renforcement ..................................................... 78

3.4 Résultats des essais effectués sur bandes géosynthétiques dans la grave et comparaison aux

résultats obtenus dans le sable fin ..................................................................................................... 80

3.4.1 Influence de la contrainte de confinement ....................................................................... 80

3.4.2 Influence de la configuration du renforcement ................................................................ 82

3.5 Résultats des essais sur de nouvelles bandes géosynthétiques dans le sable et dans la Grave

82

3.5.1 Nouvelles bandes de renforcement GeoStrap HA pour les murs en Terre Armée .......... 82

3.5.2 Résultats et analyse des essais ......................................................................................... 84

4 Essais d’extraction dans un ouvrage réel ...................................................................................... 85



4.3 Résultats des essais .............................................................................................................. 88

5 Conclusion .................................................................................................................................... 89


48

1 INTRODUCTION

Dans les massifs en remblai renforcé, les armatures de renforcement sont soumises à un effort

de traction. Ces massifs peuvent présenter des comportements différents selon le type de

renforcement et le type de sol utilisés. L’extensibilité, la disposition et la forme des armatures

conduisent à des comportements plus au moins complexes en termes de déformation, de

souplesse et de résistance. Les caractéristiques géotechniques du sol présentent une influence

sur la distribution des contraintes entre les armatures et sur l’adhérence à l’interface

sol/armature.

Afin d'améliorer les connaissances des mécanismes d’interaction entre le sol et certains types

d’armatures utilisées dans le renforcement de murs en Terre Armée et de mettre en évidence

l’influence des différents paramètres (l’extensibilité, la disposition et la forme des armatures

ainsi que les caractéristiques géotechniques du sol), des essais d’extraction ont été réalisés en

laboratoire et dans un ouvrage réel en conditions contrôlées et instrumentées.

Ces essais ont été effectués sur trois types de renforcements différents : des armatures

métalliques, des armatures géosynthétiques standard utilisées dans le renforcement des murs

en Terre Armée et un nouveau type de renforcement géosynthétique développé conjointement

au présent travail de thèse. Ces armatures ont été testées dans deux types de sol dont les

caractéristiques géotechniques sont très distinctes : sable fin et sol grossier. L’influence de la

disposition du renforcement et de la contrainte de confinement a été également étudiée suite à

ces essais d’extraction.

2 ELEMENTS BIBLIOGRAPHIQUES

Un essai d’extraction consiste en l’arrachement d’une armature ancrée dans le sol au centre

d’une cuve d’essai rigide. Différents niveaux de contraintes peuvent être appliqués à la

surface de la cuve par un système de chargement pour simuler différentes profondeurs de

mise en œuvre. L’arrachement se fait à l’aide d’un dispositif d’extraction horizontal auquel

est accrochée l’armature par l’intermédiaire d’un système de fixation. Selon l'instrumentation

mise en place, différentes informations peuvent être déduites de l’essai, à savoir l’effort

d’arrachement qui permet de déterminer la contrainte de cisaillement et le frottement le long

de l'interface sol/renforcement, le déplacement et la déformation de l’armature ainsi que la

dilatance du sol.


49

Plusieurs auteurs se sont intéressés à ce type d’essai afin de déterminer les paramètres

d’interaction de différents types de renforcements. Ces auteurs ont mené plusieurs campagnes

d’essais sur différents types de renforcements extensibles et avec différents dispositifs.

L’ensemble de ces études a permis :

d’une part, de mettre en évidence les paramètres influençant les résultats des essais

d’extraction (méthode et type de dispositif d’essai, conditions aux limites, dimensions

des appareils et des échantillons, etc.) et d’améliorer ce type d’essai au fur et à mesure

de l’avancement des travaux de recherche,

d’autre part, de comprendre le comportement de différents renforcements extensibles

et de caractériser l’interface d’interaction pour chaque type de renforcement.

2.1 Paramètres influençant les résultats des essais d’extraction en laboratoire

Une grande différence de résultats peut être obtenue dans les essais d’extraction liée à la

différence de plusieurs paramètres : les conditions aux limites, les dimensions des appareils

d’essais, procédures d'essais, etc. Les résultats obtenus par différents chercheurs (Johnston et

Romstad, 1989 ; Palmeira et Milligan, 1989 ; Farrag et al., 1993 ; Raju, 1995 ; Farrag et

Morvant, 2000 ; Chang et al., 2000 ; Sugimoto et al., 2001) ont été confrontés afin d'analyser

l'influence de certains paramètres.

Dispositif d’application de la contrainte de confinement (rigide et flexible)

Dans un essai d’extraction, le sol est généralement confiné dans une cuve dont le socle et les

parois latérales sont rigides. La contrainte de confinement verticale est appliquée par une

plaque rigide en contact avec le sol ou par un coussin d’air souple. L'influence de la rigidité

du dispositif d’application des contraintes de confinement a été étudiée par Palmeira et

Milligan (1989). Ces auteurs ont comparé les résultats des essais d’extraction réalisés avec

des dispositifs rigide et flexible. Ils déduisent que l'utilisation d'un coussin d’air souple donne

des valeurs de l’effort d’extraction maximum (au pic) inférieures aux valeurs obtenues en

utilisant une plaque métallique rigide et indéformable (Figure 1). L'utilisation d'un coussin

d’air flexible permet une distribution plus uniforme des contraintes dans la zone de contact

sol/surcharge et conduit, en conséquence, à une répartition plus uniforme des contraintes

effectives à la surface de l’armature (Farrag et al., 1993). Cependant, le coussin d’air ne

représente pas la rigidité du massif de remblai présent au-dessus de l’armature dans un

ouvrage réel.


50

Figure 1. Influence de la rigidité du dispositif de chargement

Rigidité et rugosité de la paroi frontale de l’appareil d’essai

Afin d'étudier l'influence de la raideur de la paroi frontale de la cuve d’essai, Sugimoto et al.

(2001) ont effectué des essais d’extraction avec des dispositifs spéciaux permettant de simuler

des conditions aux limites souples ou rigides. Pour la limite souple, les déplacements en

façade sont autorisés par l’utilisation de deux coussins d’air installés entre le sol et la paroi

frontale de la cuve. Il a été constaté, en utilisant la technique des rayons x que la rigidité de la

paroi frontale influence la distribution des déplacements le long du renforcement et donc les

mécanismes d'interaction sol/renforcement. Une paroi frontale flexible permet une répartition

uniforme des mécanismes d'interaction le long du renforcement, tandis que dans le cas d’une

façade rigide, ces mécanismes d'interaction ne sont pas uniformes.

En comparant les résultats des essais d’extraction effectués avec différentes rugosités de la

paroi frontale (Figure 2), Palmeira et Milligan (1989) ont démontré que le coefficient de

frottement apparent à l’interface sol/armature augmente avec l’augmentation de l’angle de

frottement de l’interface entre la paroi frontale de la cuve et le sol. En général, afin de

minimiser les effets de frottement avec la façade de la cuve, des matériaux à faible frottement

sont collés sur les parois.

Coussin d’air

Plaque métallique

Paroi flexible

Déplacement (mm)

Eff

ort

de

trac

tion k

N/0

,15m


51

Figure 2. Influence de la rugosité de la paroi frontale de la cuve d’essai.

Afin d'éviter les effets de la paroi frontale (rugosité et raideur), l’armature est placée à une

certaine distance de celle-ci en utilisant des manchons métalliques fixés sur l’avant de la cuve.

Différents chercheurs (Bolt et Duszynska, 2000 ; Farrag et al., 1993 ; Lopes et Ladeira, 1996 ;

Raju et al., 1996) ont étudié l'influence de la longueur de ces manchons sur les résultats des

essais. La comparaison des essais d'arrachement réalisés sans manchons et avec des manchons

de différentes longueurs (Farrag et al. 1993) a montré que l'augmentation de la longueur du

manchon provoque une diminution de la résistance à l'arrachement et de la pression exercée

sur la paroi frontale.

Raju et al. (1996) ont effectué des calculs aux éléments finis pour simuler différentes

conditions aux limites liées à la présence des manchons sur la paroi frontale de la cuve. Ils ont

déduit que la présence des manchons provoque une diminution du coefficient de frottement

apparent (f*) par rapport aux essais sans manchons. Cette réduction n'est pas affectée par le

type de contact (rugueux ou lisse) entre le sol et la paroi frontale. Il a été déterminé que les

procédures utilisées afin de réduire le frottement à la paroi frontale (lubrification ou utilisation

d’une paroi lisse) ne suffisent pas à réduire l'effet de la présence d'une paroi frontale rigide si

les manchons ne sont pas utilisés.

Frottement sur les parois latérales de l’appareil d’essai

La contrainte de confinement verticale agissant à l’interface sol-armature est due à la

contrainte normale appliquée sur l'échantillon de sol en surface de la cuve et au poids de la

Frottement sol/paroi frontal de la cuve (degrés)

Frottement sol/paroi frontal de la

cuve (°)

Coef

fici

ent

de

frott

emen

t ap

par

ent


52

couche de sol au-dessus de l'armature. Compte tenu de l'épaisseur de cette couche de sol, un

frottement se développe le long des parois latérales de la cuve conduisant à une contrainte de

confinement plus faible que celle appliquée. Johnston et Romstad (1989) ont mesuré la

contrainte de confinement à proximité du renforcement avec des cellules de pression ; en

raison du frottement le long des murs latéraux, la contrainte de confinement à l’interface

sol/renforcement est réduite de 35% par rapport à celle appliquée en surface de la cuve (h / w

= 0,27 ; où h est l’épaisseur de la couche de sol au-dessus du renforcement et w est la largeur

de la boîte). Les mêmes résultats ont été obtenus par d'autres chercheurs (Chang et al. 2000 ;

Farrag et al. 1993) par un dispositif d'essai dont le rapport h/w =0,43. Dans ces cas, afin de

minimiser les effets de frottement au niveau des parois latérales, des matériaux de faible

frottement sont collés aux murs (téflon, aluminium lisse, verre, membranes lubrifiées).

Système de fixation de l’armature (interne ou externe)

Le système de fixation de l’armature peut être en dehors ou à l'intérieur de la cuve d’essai.

Une analyse comparative de l'influence de la position du système de fixation sur

l'interprétation des résultats d’essais a été faite par Farrag et Morvant (2000). Selon ces

auteurs, lors des essais effectués avec un système de fixation externe, la courbe des

déplacements devrait être tracée à partir d'un point situé à proximité du système de fixation.

Ce point devrait rester dans le sol sous confinement pendant toute la durée de l'essai. En outre,

l'utilisation d'un système de fixation externe conduit à une réduction de la longueur d'ancrage

pendant l'extraction de l’armature, et cette réduction doit être prise en compte dans

l'interprétation de l'essai. Dans le cas contraire, c’est-à-dire si la réduction de longueur

d’ancrage n’est pas prise en compte lors du calcul de la résistance à l’arrachement, les

coefficients de frottement seront légèrement sous-estimés.

L’utilisation d’un dispositif de fixation d’armature interne peut présenter deux avantages

importants, la longueur d'ancrage reste constante pendant toute la durée de l'essai et le

déplacement mesuré au niveau du dispositif de fixation correspond au déplacement de la

première section confinée de l’armature. Cependant, ce système de fixation interne nécessite

de réaliser une série d’essais préliminaires d’étalonnage dans les mêmes conditions aux

limites mais sans renforcement. Ils permettront d'évaluer la résistance à l’extraction

développée par le système de fixation seul qu’il faudrait corriger lors des essais sur les

armatures.


53

2.2 Comportement en extraction de différents renforcements extensibles

De nombreux résultats obtenus par des essais d’extraction en laboratoire ont été publiés par

différents auteurs (Palmeira et al. 1989, Bourdeau et al. 1990, Wu 1991, Ling et al. 1992,

Ballegeer 1993, Wilson-Fahmy et Koerner 1993, Alfaro et al. 1995, Abramento et Whittle

1995, Sobhi et al. 1996, Bakeer et al. 1998, Lo S-C.R. 1998, Racana et al. 2003, Moraci et

Gioffre 2006, Palmeira 2009). L’analyse de ces résultats (notamment ceux publiés par Alfaro

et al. 1995, Lo S-C.R. 1998, Moraci et Gioffre 2006) a permis de ressortir les points en

communs du comportement de différents renforcements extensibles (la mobilisation

progressive en extraction, la dilatance empêchée du sol) et de mettre en évidence d’autres

phénomènes plus aux moins importants (influence du type de sol, de la longueur des

renforcements).

Alfaro et al. (1995)

Cet auteur a réalisé des essais d’extraction en laboratoire sur des Géogrilles ancrées dans une

cuve métallique de 1.5m de longueur, 0.7m de largeur et 0.7m de hauteur. Les armatures

testées mesurent 0.96m de longueur et 0.44m de largeur. Le sol utilisé est une grave bien

graduée dont le poids volumique maximum est de 19,1kN/m3. Les principaux résultats déduits

de ces essais sont la mise en évidence de la mobilisation progressive de la Géogrille en allant

de la tête vers la queue et l’estimation de la dilatance empêchée du sol par des tiges de

nivellement installées au dessus de la cuve. Les résultats ont montré que les déplacements

verticaux provoqués par la dilatance du sol sont plus importants sous de faibles contraintes

(Figure 3).

Des essais de cisaillement ont été effectués par le même auteur sur le même type de Géogrille.

Dans ce type d’essai, les armatures couvraient toute la surface de la boîte de cisaillement

(1.5m par 0.6m). Les résultats obtenus par cisaillement direct montrent que le frottement

sol/Géogrille est proche du frottement sol/sol (Figure 4). La même conclusion a été faite par

Jewell et al. (1984) pour un sable graveleux et une Géogrille.


54

Figure 3. Dilatance du sol dans des essais d’extraction effectués sous différentes contraintes

de confinement (n = 20 et n = 30)

Figure 4. Comparaison des résultats d’essais de cisaillement sol/sol et sol/renforcement

Déplacement en cisaillement (mm)

Contr

ainte

de

cisa

ille

men

t (k

Pa)

D

épla

cem

ent

ver

tica

l (m

m)

Déplacement en cisaillement (mm)

Sol/renforcement

Sol/sol

Points de mesure

e


55

Lo, S-C.R., (1998)

Cet auteur a effectué des essais d’extraction sur des bandes synthétiques en polyester dans une

cuve d’essai. Les armatures testées ont une largeur de 85 à 90 mm, et leur résistance

maximale à la traction est de 20 et 30 KN (classées respectivement grade 20 et grade 30). Il a

utilisé trois différents types de sols nommés "PR", "SW" et "M". Le sol PR est un sable

graveleux bien gradué avec moins de 5% de fines et il est considéré comme étant un matériau

de bonne qualité. SW est un sable graveleux bien gradué mais de qualité moyenne. Quand au

sol M, c’est un sable bien classé avec quelques graviers et de qualité moyenne. Les

contraintes de confinement appliquées dans les différents essais varient entre 15 à 100 kPa.

Les différents essais ont permis de déduire deux principaux résultats :

- La variation du coefficient de frottement en fonction de la contrainte de confinement

est similaire pour les trois types de sols (Figure 5). Le coefficient de frottement f,

diminue avec l'augmentation de la pression appliquée. Les résultats ont montré que

sous un faible confinement, f>tanφ, où φ est l'angle de frottement maximal du sol. Ces

résultats confirment ceux rapportés par Juran et Christopher (1989) et Tatsuoka et al.

(1986a, 1986b) qui ont montré que la valeur de φ sous une contrainte normale de 15

kPa a peu de chances de dépasser 50°. Lo, S-C.R., 1998 représente l'augmentation du

coefficient de frottement sous un faible confinement par Δf = f15 - f100, où f15 et f100

sont respectivement les valeurs de f sous une contrainte de confinement de 15 et 100

kPa. Il montre que le sol PR (le matériau le plus dilatant des trois), présente la plus

forte valeur Δf (>1,6) alors que le sol SW dont la dilatance est la plus faible donne une

valeur Δf plus faible (environ 0,65).

- Une seule courbe peut être utilisée pour ajuster les résultats des essais concernant les

armatures de 20 et 30 KN (Figures 5a et 5b). Cela implique que la différence de la

valeur f entre ces deux armatures est faible. Toutefois, l'extensibilité plus élevée de la

bande de 20 KN conduit à une rupture plus progressive (moins instantanée).


56

Figure 5. Evolution des coefficients de frottement apparent en fonction de la contrainte

confinement : (a) Le sol PR, (b) Le sol SW, (c) Le sol M.

Moraci et Gioffre 2006

Ces auteurs ont effectués des essais d’extraction dans une cuve métallique de grande échelle

sur trois Géogrilles dont la résistance à la traction est de 73 kN/m, 98 kN/m et 118 kN/m. Les

essais ont été effectués sur trois longueurs différentes pour chaque type de Géogrille (0,4m,

0,9m et 1,5m) avec une largeur constante de 0,58m. Les contraintes de confinement ont été

étudiées entre 15 et 100 kPa. Le sol utilisé est classé comme un sable moyen uniforme avec

un coefficient d'uniformité Cu = 1,5. La densité maximum dmax =16, 24 kN/m3.

Les résultats obtenus (Figure 6), montrent que :


57

- Les renforcements plus courts présentent le plus grand coefficient de frottement

apparent. Palmeira 2009 suggère de prendre en compte différentes valeurs de

coefficient de frottement apparent pour des longues et courtes armatures dans un mur

réel.

- Plus le niveau de contrainte est important, plus le coefficient de frottement est élevé,

dû en partie à une plus grande dilatance du sol sous de faibles contraintes.

Figure 6. Evolution du coefficient de frottement apparent d’une Géogrille en fonction de la

contrainte de confinement et de la longueur de renforcement (Lr)

Les différents éléments bibliographiques présentés ci-dessus, montrent qu’un essai

d’extraction est le moyen expérimental le plus adapté à l’étude des armatures en ancrage. Car

celui-ci, permet d’obtenir des résultats plus réalistes et met en évidence l'évolution de

plusieurs paramètres: la contrainte de cisaillement et le frottement le long de l'interface

sol/renforcement, la dilatance du sol et la déformation du renforcement. Ces différents

éléments nous ont permis de porter notre choix sur ce type d’essai pour étudier le

comportement des armatures géosynthétiques dans le sol.

Coef

fici

ent

de

frott

emen

t

Contrainte de confinement (kPa)


58

3 LES ESSAIS D’EXTRACTION EN LABORATOIRE

Plusieurs essais d’extraction ont été réalisés sur des armatures métalliques et synthétiques

mises en place dans divers matériaux. Ces essais ont été effectués sur trois types de

renforcement, dans deux types de sol et sous différentes contraintes de confinement.

Une grande partie des essais a été effectuée tout d’abord, sur des armatures métalliques et

géosynthétiques standard utilisées dans le renforcement des murs en Terre Armée. Cette partie

d’essais permet de mettre en évidence la différence de comportement entre les deux types de

renforcements et de modéliser physiquement le comportement réel des bandes

géosynthétiques. Ensuite, d’autres essais ont été réalisés sur un nouveau type de renforcement

géosynthétique développé conjointement au présent travail de thèse. Ils permettent de tester et

de valider ce nouveau type de renforcement.

Lors des essais sur les armatures métalliques, une seule bande est mise en place dans chaque

essai alors que dans le cas des armatures géosynthétiques une ou deux bandes sont extraites :

- arrachement d’une seule bande synthétique, dans ce cas, la mise en place de l’armature

est réalisée de la même façon que dans le cas de l’armature métallique.

- arrachement de deux bandes synthétiques parallèles. Il s’agit en réalité d’une seule

bande enroulée sur un mors fixé au vérin d’extraction et posée en épingle, avec deux

segments parallèles de la même bande posés sur le matériau granulaire. Cette

configuration permet de reproduire les conditions de réalisation d’une structure réelle

mettant en œuvre le système GeoMega décrit au chapitre 1. L’espacement entre les

deux segments est de 50mm. La proximité des deux bandes peut conduire à un

comportement différent qu’il faut prendre en compte dans les essais.

Les essais ont été effectués dans un sable fin (sable d’Hostun RF) et dans un sol grossier

(grave 0-31.5) afin de mettre en évidence l’influence du sol sur les paramètres d’interface et

sur le comportement des renforcements en ancrage.

Enfin, plusieurs niveaux de confinement ont été simulés (7 kPa, 22 kPa, 40 kPa, 60 kPa et 80

kPa) afin de reproduire les conditions réelles d’un mur.

3.1 Méthode et matériels

3.1.1 Procédure

La réalisation des essais est effectuée de la manière suivante :

a. La moitié de la cuve d'extraction est remplie (Figure 7) avec un matériau granulaire (grave

ou sable).


59

Figure 7. Remplissage de la moitié de la cuve d'essai

b. Une armature (synthétique ou métallique) est ensuite installée sur la surface plane du

matériau granulaire.

c. L’armature est accrochée en tête à un vérin d’extraction positionné à l’avant de la cuve à

l’aide d’un mors adapté. Trois différents systèmes d’accrochage ont été fabriqués pour

permettre la connexion des armatures au vérin d’extraction. Le premier système est une chape

permettant de fixer l’armature métallique (Figure 8 ; Système A). Le deuxième système est un

mors constitué de trois plaques métalliques permettant l’accrochage d’une seule bande

synthétique (Figure 9; Système B). Le troisième système permet de reproduire le système

d’accrochage GeoMega utilisé dernièrement dans les murs en Terre Armée renforcés par les

bandes géosynthétiques (Figure 10 ; Système C). Dans ce dernier cas, la bande sort

horizontalement de la cuve, fait une boucle autour du dispositif d’accrochage, puis revient

parallèlement dans la cuve.

Figure 8. Système A : accrochage d’une seule bande métallique


60

Figure 9. Système B : accrochage d’une seule bande synthétique

Figure 10. Système C : accrochage d’une paire de bandes synthétiques

d. Des capteurs de déplacement installés à l’arrière de la cuve sont connectés à différents

points le long de l’armature pour mesurer les déplacements. Un capteur d’effort, installé entre

le vérin d’extraction et le mors d’accrochage de l’armature, permet de mesurer l’effort

appliqué en tête pendant l’extraction (Figure 11).

Figure 11. Mise en place de l’armature et des capteurs dans la cuve d’essai


61

e. Après connexion des capteurs, le remplissage de la cuve en matériau granulaire est achevé

(Figure 12).

f. Un coussin d'air, permettant d’appliquer une surcharge, est ensuite placé entre le sol à

l'intérieur de la cuve et les couvercles de fermeture. Ce coussin est mis sous pression et

contrôlé par un manomètre relié à un système d’acquisition. Afin de pouvoir appliquer une

contrainte normale uniforme, des plaques métalliques sont posées sur la surface du sol avant

l’installation du cousin d’air (Figure 12).

Figure 12. Mise en place du coussin d’air et du système d’acquisition de données

g. Après fermeture de la cuve et application de la pression dans le coussin d’air, le vérin

d'extraction qui se trouve à l'avant de la cuve est mis en marche (Figure 13). Celui-ci permet

de tirer sur la bande à différentes vitesses (de 0.1mm/min à 8mm/min). Dans le cadre de nos

essais, la vitesse d’extraction est fixée à 1mm/min, elle correspond à celle utilisée en général

dans ce type d’essai (Alfaro & al. 1995).

Figure 13. Vue de la disposition de l’ensemble du matériel d’essai

Cuve d’essai

Capteurs de

déplacement

Système d’acquisition

Capteur de force

Vérin d’extraction


62

3.1.2 Les matériaux de sol

Les essais ont été effectués dans deux types de sols dont les caractéristiques géotechniques

sont très différentes : sable fin (sable d’Hostun RF) et sol grossier (grave). Ceci permet de

mettre en évidence l’influence du type de sol sur le comportement des renforcements en

ancrage. Une méthode de pluviation a été utilisée pour mettre en place le sable fin afin de

contrôler sa densité. Comme cette méthode n'est pas utilisable pour le sol grossier, celui-ci a

été mis en place par couches successives compactées avec une masse métallique.

3.1.2.1 Le sable fin Hostun RF

Le sable fin utilisé dans les essais est connu sous le nom d'Hostun RF. Divers auteurs se sont

intéressés à ce sable (Gay, 2000 ; Flavigny et al., 1990). Il présente une granulométrie serrée,

constituée majoritairement de silice et de quartz. Les principales caractéristiques physiques

sont reportées dans le tableau ci-dessous.

Tableau 1. Caractéristiques du sable d'Hostun RF

3.1.2.2 Le sol grossier (grave 0-31,5)

Le sol grossier utilisé dans les essais est une grave bien graduée selon les classifications de la

norme française NF P 11-300 et de la norme américaine USCS (United Soil Classification)

qui distinguent les sols grossiers des sols fins. Il est mis en place par couches successives de

20cm qui sont compactées avec une masse métallique pour obtenir une masse volumique

générale moyenne de 1,95 g/cm3. Les caractéristiques géotechniques de ce sol sont reportées

sur le tableau 2 .

Caractéristique Valeur Caractéristique Valeur

Granularité (mm) 0,16-0,63 Indice de vides minimal 0,65

D50 (mm) 0,35 Poids volumique maximal (kN/m3) 15,9

Indice de vides

maximal

1,04 Poids volumique minimal (kN/m3) 13,2

Angle de frottement 36 degrés Densité moyenne dans les essais 1,52


63

Table 2. Caractéristiques géotechniques de la grave

Caractéristique

Valeur

Granulométrie (mm) 0-31,5

Coefficient de Hazen Cu 25

Angle de frottement interne (degrés) 36

Cohésion (kPa) 61 (w = 8,2%)

Dilatance (degrés) 8

Densité moyenne obtenue dans les essais 1,95

W (%) : teneur en eau moyenne dans le sol

3.1.3 Les armatures

Métalliques (HA 50x4)

Les armatures métalliques à haute adhérence testées sont très largement utilisées dans la

construction de murs en Terre Armée depuis plus d'une trentaine d'années (Figure 14). Elles

sont en acier galvanisé et nervuré, de 50 mm de largeur et de 4 mm d’épaisseur. Dans le cadre

de nos essais d’extraction, l’effort maximal à l’arrachement est négligeable par rapport à la

résistance à la rupture en traction de ces armatures (voir Annexe 3).

Figure 14. Armature métallique HA

Géosynthétiques standard (GeoStrap 37,5 kN)

Les armatures géosynthétiques sont des bandes de 50 mm de largeur et de 2 mm d’épaisseur à

base de fibres de polyester à haute ténacité protégées par une gaine en polyéthylène basse

densité (Figure 15). Elles sont développées par la société Terre Armée internationale sous le

nom de bandes GeoStrap® afin de remédier aux problèmes de corrosion affectant les

armatures métalliques dans les environnements agressifs. Les bandes que nous avons testées

présentent une résistance à la rupture en traction de 37,5 kN (voir Annexe 4).


64

Figure 15. Bande synthétique GeoStrap 37.5 kN

Géosynthétique haute adhérence (GeoStrap HA)

La bande GeoStrap HA est un nouveau type de renforcement développé conjointement à ce

travail de thèse pour le renforcement des murs en Terre Armée. Une demande de brevet a été

déposée en 2008 auprès de l’INPI (FR 2 922 234). L’armature GeoStrap HA est une bande

géosynthétique de 50 mm de largeur et environ 2 mm d’épaisseur à base de fibres de polyester

à haute ténacité protégées par une gaine en polyéthylène basse densité (Figure 16). Les deux

côtés de ces bandes sont dentelés afin d’augmenter l’adhérence dans le sol avoisinant.

Figure 16. Bande Géosynthétique GeoStrap HA

3.1.4 La cuve d'expérimentation

La campagne d’essais d’arrachement a été effectuée avec un dispositif expérimental de grande

taille conforme aux préconisations des normes ASTM D6706-01 et EN 00189016 (Figure 17).

La cuve d'extraction est une chambre métallique de 2 m de longueur, 1,1 m de hauteur et 1,1

m de largeur.


65

Figure 17. Cuve d’extraction

Position des armatures et points de mesure

La position des bandes synthétiques et métalliques dans la cuve et des points de mesure sur

chaque bande représentée sur les figures 18 et 19. La Figure 18 montre la position du

renforcement dans les essais effectués sur une seule bande synthétique ou sur une bande

métallique alors que la figure 19 illustre la position du renforcement dans les essais effectués

sur une paire de bandes synthétiques.

Les points de mesure sont multipliés le long de la bande. Ils permettent ainsi de suivre la mise

en mouvement de chaque partie de la bande et de mettre en évidence la mobilisation

progressive de l’armature.


66

Figure 18. Vue en plan d’une armature et position des capteurs de déplacement

Figure 19. Vue en plan d’une paire d’armatures et position des capteurs de déplacement

3.1.5 Les Capteurs

Capteurs de déplacement

Pour mesurer les déplacements le long et en tête de l’armature, des capteurs à fil dont la

course est de 250 mm sont utilisés (Voir Annexe 5). Deux capteurs à fil sont placés à l'avant

de la cuve, pour mesurer les déplacements de la bande en tête au niveau du dispositif

d'extraction (Figures 20).

5 cm


67

Figure 20. Capteurs de déplacement en tête

D’autres capteurs à fil sont placés sur des supports à l’arrière de la cuve, pour mesurer les

déplacements le long de l’armature (Figure 21).

Figure 21. Capteurs de déplacements locaux

Les fils des capteurs sont rallongés par des câbles en acier de 1 mm de diamètre pour pouvoir

les accrocher aux différents points le long de la bande. Afin d’éviter tout effet de frottement

avec le sable lors de leur déplacement dans la cuve, ces câbles sont gainés par du téflon

(Figure 22). Des essais ont été réalisés sur des armatures non équipées de gaine ni de fils de

capteurs pour vérifier l’influence de cette instrumentation sur l’adhérence des armatures. Les


68

résultats obtenus dans ces essais sont proches de ceux obtenus sur des armatures

instrumentées (voir Annexe 6). L’influence des fils et des gaines est négligeable.

Figure 22. Fixation des câbles de capteurs de déplacement le long des armatures

Capteur d’effort

Pour mesurer l’effort de traction, un capteur de force annulaire d’une capacité maximale de

200 kN est placé au bout du vérin d’extraction.

3.1.6 Le système de pluviation du sable

La méthode de pluviation se définit comme une technique de reconstitution d'échantillon

granulaire par déversement de matériau. Elle permet de contrôler au mieux la densité du sable

mis en place et de simuler la reconstitution d'un sol formé par sédimentation. Un système

automatique, double axe, permettant le parcours de l'ensemble de la surface de la cuve a été

développé (Figure 23). Il est commandé à distance par ordinateur et se déplace à vitesse

constante dans les deux directions de la cuve. Une trémie est placée en hauteur au dessus de la

cuve d'expérimentation et reliée par l'intermédiaire d'un tuyau flexible à un chariot mobile se

trouvant sur le système automatique double axe. Le sable s'écoule de la trémie vers le chariot

sur une hauteur de 3m par le biais d'une bague de diamètre égal à 20 mm (Annexe 7, vue de

l’ensemble cuve et système de pluviation). La hauteur de chute est maintenue constante tout le


69

long d’essais. Le temps nécessaire pour la vidange d’une trémie de 1m3 est d’environ 1 heure.

Ce système permet de contrôler le débit d'écoulement du sable et d'obtenir une densité

d’environ 1,5.

Figure 23 : Système de pluviation

3.2 Essais effectués

Au total, 52 essais d’extraction ont été effectués. Le nombre et le type d’essais effectués pour

chaque type d’armature et chaque type de sol sont reportés dans le tableau 3.

Chaque essai pour un type de sol et un type de renforcement donné a été effectué au moins

deux fois sous la même contrainte de confinement afin de vérifier la répétitivité des résultats

et donc le bon fonctionnement des essais.

Ces essais permettent :

de comparer et de mieux comprendre le comportement des deux types de

renforcement (métallique et synthétique) ;

d’évaluer l’impact de la contrainte de confinement ;

d’évaluer la différence entre la mise en place d’une seule bande et d’une paire de

bandes parallèles et distantes de 50 mm ;

de mettre en évidence l’influence du type de sol sur le comportement et les paramètres

d’interface sol/armature ;

de valider le nouveau type de renforcement GeoStrap HA développé conjointement à

ce travail de thèse.

Cuve

Sable Rail

s

Trémie

Chariot de

pluviation Armature


70

Tableau 3. Essais d’extraction effectués sur les différents renforcements

Nombre

d’essais Type de renforcement et de configuration

Contrainte Type de

sol

Bande

métallique

HA 50x4

Une bande

géosynthétique

standard GeoStrap

37.5

Une paire de bandes

géosynthétiques

standard GeoStrap

37.5

Une paire de

bandes

géosynthétiques

GeoStrap HA

7 Sable fin - - 2 -

7 Grave - - - -

22 Sable fin - 2 2 -

20 Grave - 2 2 2

40 Sable fin 2 2 3 4

45 Grave 1 2 2 2

60 Sable fin - 2 3 -

80 Sable fin 3 2 3 2

80 Grave 1 2 2 2

Tous les essais ont été effectués à la même vitesse d’extraction. Celle-ci est constante tout au

long de l’essai (1mm/min). Les déplacements et efforts de traction sur les armatures ainsi que

les contraintes verticales sont suivis en temps réel par l’intermédiaire d’une centrale

d’acquisition.

3.3 Résultats des essais effectués sur bandes métalliques et géosynthétiques dans le sable

3.3.1 Répartition des contraintes dans la cuve d’essai

Afin de simuler des contraintes de confinement équivalentes au poids du sol dans un mur réel,

une pression d’air est appliquée en surface de la cuve. Dans ce cas, il peut y avoir une

incertitude concernant la contrainte verticale appliquée au niveau de l’armature placée au

centre de la cuve. Celle-ci peut être diminuée à cause du frottement sur les parois internes de

la cuve (Palmeira et al., 1989 ; Sobhi et al., 1996), ou bien augmentée à cause d’un effet de

voûte créé en surface des renforcements (Alfaro et al., 1995). En conséquence, le frottement

sol/renforcement peut être mal estimé.


71

Plusieurs solutions peuvent être apportées à ce problème (voir Chapitre 1 ; essais

d’extraction). Ces solutions nécessitent souvent un temps important pour leur mise en place.

Dans le cadre de nos essais, une solution plus rapide a été choisie. Il s’agit de l’installation de

capteurs de pression au centre du fond de la cuve (sous un axe perpendiculaire à l’armature) et

au centre de la paroi latérale de la cuve (parallèle à l’armature) afin de contrôler la distribution

des contraintes verticales et horizontales. Les résultats obtenus (Figure 24) montrent que les

contraintes mesurées à la base sont inférieures de 30 à 40% à celles appliquées en surface.

La Figure 25 montre que l’augmentation des contraintes verticales conduit à une

augmentation du coefficient k0 (k0 = h/v). En même temps, la contrainte verticale à la base

de la cuve est de plus en plus faible par rapport à la contrainte appliquée en surface à cause du

frottement latéral sur les parois de la cuve. Ces deux observations nous laissent supposer

qu’un effet de voûte se crée dans le sol et reporte ainsi une contrainte de plus en plus

importante sur les parois de la cuve.

Figure 24. Comparaison entre les contraintes appliquées en surface et celles mesurées à la

base de la cuve

Figure 25. Variation du coefficient de poussée des terres en fonction des contraintes

appliquées en surface.


72

Afin de déterminer les contraintes appliquées au niveau du renforcement (installé au centre de

la cuve), des calculs analytiques par la formule de Terzaghi ont été effectués. Les résultats

obtenus par le capteur de pression verticale, situé au centre du fond de la cuve, ainsi que des

résultats de calculs analytiques par la formule de Terzaghi sont confrontés.

La formule de Terzaghi (1943) permet de calculer une contrainte verticale (v) appliquée le

long d’une colonne de sol en considérant que les contraintes sont proportionnelles à l’effet

de voûte développé dans cette colonne (Figure 26).

Figure 26. Théorie de Terzaghi concernant l’effet de voûte

CB

He

RKa

eHeR

HCB

He

RKa

e

RKa

CB

v

tan2

0

tan2

1tan2

La définition et les valeurs des paramètres sont reportés dans le tableau 4.

Tableau 4. Paramètres utilisés dans la formule de Terzaghi.

Paramètre Définition Valeur

Ka Coefficient de poussée des terres 0,5

BC (m) Largeur de la cuve d’essai 1,1

HR (m) Hauteur de la colonne de sol 1,1

He (m) Hauteur d’égal tassement de sol 1,1

v (kPa) Contrainte verticale le long de la colonne de sol -

v1 (kPa) Contrainte verticale à la base de la colonne de sol -

0 (kPa) Surcharge 0

R (degrés) Angle de frottement de sol 38

Russel et Pierpoint (1997), considèrent que pour un tassement homogène : He = HR. Donc, la

contrainte verticale appliquée à la base de la colonne (v1) peut être calculée par la formule ci-

dessous :

HR

BC

Sol v1


73

CB

He

RKa

eCB

He

RKa

e

RKa

CB

v

tan2

0

tan2

1tan21

Tout d’abord, les résultats obtenus à partir du calcul analytique à la base de la cuve sont

validés par les résultats de mesure du capteur de force. Par exemple, pour une contrainte de

confinement de 100 kPa, appliquée en surface de la cuve, le calcul analytique et le résultat de

mesure conduisent à une réduction de 40 % (Figure 27). Ensuite, les contraintes de

confinement au centre de la cuve (au niveau du renforcement) sont calculées par la méthode

analytique. Une réduction linéaire de la contrainte de confinement est obtenue de la surface à

la base de la cuve.

Figure 27. La contrainte de confinement en fonction de la hauteur de la cuve

La validation des résultats de la méthode analytique de Terzaghi par les mesures relevées par

le capteur de force a permis de déterminer les contraintes de confinement appliquées au centre

de la cuve (sur le renforcement) sans avoir recours à la modification de la méthode de

réalisation des essai d’extraction et d’optimiser ainsi le temps d’exécution.

3.3.2 Influence de la contrainte de confinement

3.3.2.1 La mobilisation du renforcement

Le comportement des bandes synthétiques est plus complexe que celui des bandes

métalliques. La figure 28 montre que le déplacement de la tête de l’inclusion métallique

Contrainte de confinement (kPa)


74

augmente de manière non-linéaire avec la traction jusqu’à atteindre un palier qui correspond à

la saturation totale en frottement le long de la bande. Le comportement de ces bandes

métalliques est le même quelle que soit la contrainte de confinement. Dans le cas des

armatures synthétiques (Figure 29), le comportement est fonction de la contrainte de

confinement. Pour une contrainte de confinement de 22kPa, la courbe représentant les

tractions en tête en fonction des déplacements en tête peut être assimilée à une loi bi-linéaire

(une pente et un palier), tandis que, pour une contrainte de confinement de 80kPa, la courbe

est tri-linéaire avec deux pentes et un palier.

Figure 28. Comportement en tête de l’armature métallique sous différentes contraintes de

confinement

Figure 29. Comportement en tête d’une paire de bandes géosynthétiques sous différentes

contraintes de confinement


75

L’analyse des déplacements de la queue en fonction des déplacements en tête des deux types

d’armatures montre que la mobilisation de la queue est instantanée dans le cas des bandes

métalliques (Figure 30). En revanche, dans le cas des bandes synthétiques (Figure 31), la mise

en tension ainsi que les déplacements se mobilisent progressivement de l’avant vers l’arrière

de l'armature. L’arrière de la bande ne se mobilise qu’à partir d’un certain seuil de

déplacement en tête. Ce seuil augmente avec l’augmentation de la contrainte de confinement

(Figure 32). Dans le cas de faibles contraintes de confinement (entre 0 et 40 kPa), la valeur du

déplacement atteinte en tête pour déplacer la queue de l’armature est la même pour les deux

cas de figures : extraction d’une seule bande et extraction d’une paire de bandes synthétiques.

Par contre, pour de grandes contraintes de confinement (80 kPa), le seuil de déplacement

nécessaire en tête pour mobiliser la queue de l’armature est plus important dans le cas d’une

paire de bandes. Ceci peut-être expliqué par le fait que l’écart en termes de résistance à

l’arrachement et de déformation devient de plus en plus important entre le cas d’une seule

bande et d’une paire de bandes avec l’augmentation de la contrainte de confinement.

Figure 30. Déplacements en queue en fonction des déplacements en tête de l’armature

métallique sous différentes contraintes de confinement


76

Figure 31. Déplacements en queue en fonction des déplacements en tête d’une paire de bandes

synthétiques sous différentes contraintes de confinement

Figure 32. Déplacement en tête (mm) nécessaire au déplacement de la queue d’une ou deux

bandes synthétiques

La longueur mobilisée de l’armature dépend du déplacement en tête (donc de l’effort

d’arrachement appliqué en tête) et de la contrainte de confinement (Figure 33). En effet, pour

une même contrainte de confinement, la longueur mobilisée augmente avec l’augmentation

des déplacements en tête. Par exemple, pour une contrainte de confinement de 80 kPa, la

longueur mobilisée de l’armature est de 0,5m pour un déplacement de 4mm en tête. Cette

longueur atteint 1,5m pour un déplacement de 42mm en tête. Par ailleurs, pour un même

déplacement en tête, plus la contrainte de confinement est importante moins la longueur

mobilisée est importante.


77

Figure 33. Mobilisation progressive des bandes synthétiques en fonction des déplacements en

tête et de la contrainte de confinement.

3.3.2.2 Le frottement à l’interface sol/armature

Le coefficient de frottement maximal à l’interface sol/armature diminue avec l'augmentation

de la contrainte de confinement sur les deux types d’armatures métalliques et synthétiques

(Figure 34). En passant d’une contrainte de confinement de 7 kPa à 80 kPa dans les essais

d’extraction, f* diminue de 1,38 à 0,81 dans le cas d’une paire de bandes synthétiques. Pour

l’armature métallique, f* passe de 1,48 à 1,21 en passant d’une contrainte de confinement de

40 à 100 kPa.

Ce phénomène est dû à la dilatance du sol lors de la mobilisation de l’armature sous de faibles

confinements. Cette dilatance empêchée par le poids du sol adjacent conduit à l’augmentation

de la contrainte verticale sur l’armature (voir Chapitre 1 : le frottement à l’interface).

La figure 34 montre aussi que l’utilisation d’une paire de bandes synthétiques parallèles

permet d’améliorer le frottement à l’interface sol/armature et d’obtenir ainsi des coefficients

supérieurs à ceux utilisés en pratique et préconisés par la norme française pour le

dimensionnement interne de structures en Terre Armée (NF P 94 270).


78

L’équation des coefficients standard selon la norme NF P 94 270 pour les armatures

métalliques et les armatures géosynthétiques est :

120120

)120(* *

1

*

0

vv fff

*

0f est le coefficient de frottement maximum en haut du mur (où v = 0) et *

1f est le

coefficient de frottement maximal à une profondeur de 6m (où v = 120 kPa). Les valeurs de

ces paramètres varient en fonction du type de renforcement et des caractéristiques

géotechniques du sol (voir Annexe 8).

v est la contrainte de confinement en kPa.

Figure 34. Variation du coefficient de frottement f* en fonction de la contrainte de

confinement pour les armatures métalliques et synthétiques (comparaison aux coefficients

préconisés dans la norme NF P 94 270).

3.3.3 Influence du mode de configuration du renforcement

La comparaison des résultats du coefficient de frottement maximal f*, entre les essais

d’extraction effectués sur une paire de bandes et une seule bande d’armatures, montre que la

valeur de ce paramètre est plus élevée dans le cas de d’une paire de bandes (Figure 35). Donc,

l’utilisation de deux bandes parallèles espacées de 50 mm, améliore l’adhérence entre le sol et

le renforcement. Elle permet d'obtenir de meilleurs coefficients de frottement que ceux

utilisés en pratique dans la conception des murs en Terre Armée.


79

Cette augmentation du coefficient de frottement est probablement liée à un effet de voûte

ainsi qu’à la dilatance du sol qui se crée entre les deux bandes conduisant à une concentration

de contraintes autour des inclusions et en conséquence à une augmentation de l’adhérence

(Figure 36).

Figure 35. Influence du mode de configuration du renforcement synthétique sur le coefficient

de frottement apparent (comparaison aux coefficients préconisés dans la norme NF P 94 270)

Figure 36. Schématisation de l’effet de voûte autour du renforcement

Sol granulaire

Concentration de

contraintes

Armatures

Effet de voûte


80

3.4 Résultats des essais effectués sur bandes géosynthétiques dans la grave et comparaison

aux résultats obtenus dans le sable fin

3.4.1 Influence de la contrainte de confinement

3.4.1.1 Mobilisation du renforcement

Les résultats obtenus avec une paire de bandes parallèles dans la grave montrent que le

comportement du renforcement est fortement influencé par la contrainte de confinement et le

déplacement en tête. La figure 37 montre que, sous un faible confinement (20 kPa), le

comportement en tête est bilinéaire, alors que pour une contrainte de confinement de 80kPa,

la courbe est tri-linéaire avec deux pentes et un palier. La queue de la bande ne se déplace

qu’à partir d’un certain seuil de déplacement en tête (Figure 39).

Figure 37. Comportement en tête d’une paire de bandes géosynthétiques dans la grave et sous

différentes contraintes de confinement.

La comparaison des courbes obtenues dans le sable et la grave (Figures 38 et 39), permet de

déduire le comportement de l’armature est similaire dans les deux cas si la résistance à la

traction est la même. Toutefois, pour obtenir la même résistance à la traction (Figure 38), la

contrainte de confinement dans le sable doit être deux fois plus élevée. En d’autres termes,

pour déplacer la queue de l’armature, le déplacement en tête dans le cas de la grave doit être

deux fois plus important (Figure 39). Cela montre que l’adhérence des armatures dans le sol

est deux fois plus élevée dans le cas de la grave par rapport au sable.


81

Figure 38. Comparaison du comportement en tête d’une paire de bandes géosynthétiques dans

la grave et dans le sable et sous différentes contraintes de confinement.

Figure 39. Comparaison du comportement en queue d’une paire de bandes géosynthétiques

dans la grave et dans le sable et sous différentes contraintes de confinement.

3.4.1.2 Le frottement à l’interface sol/armature

La comparaison des résultats d'essais obtenus dans le sable fin avec ceux obtenus dans la

grave montrent que pour la même contrainte de confinement, le coefficient de frottement est

différent (Figure 40). Ce paramètre est plus élevé dans la grave. La différence est liée à la

densité et au coefficient d'uniformité de Hazen Cu (Schlosser, 1981; Finlay 1984), qui sont

plus élevés dans la grave et entraînent une augmentation de la dilatance et du frottement à

l'interface sol-renforcement.

Dans le cas d’une paire de bandes synthétiques, le coefficient de frottement f* mesuré est

légèrement supérieur dans le sable (environ 10%) et largement supérieur dans la grave par

rapport aux coefficients préconisés par la norme française (NF P 94 270).


82

Les coefficients standard sont ceux préconisés par la norme NF P 94 270: 2009

Figure 40. Influence de la contrainte de confinement et du type de sol sur le coefficient de

frottement à l’interface sol/géosynthétique.

3.4.2 Influence de la configuration du renforcement

Pour les deux types de sol (sable et grave), les coefficients de frottement obtenus dans le cas

de l’arrachement d’une paire de bandes parallèles sont plus élevés par rapport aux coefficients

obtenus dans le cas d’arrachement d’une seule bande (Figure 40). L'amélioration de ce

paramètre varie entre 10% et 30% pour les deux types de sol. Cette différence de résultats est

liée à l’effet de voûte créé dans le cas d’une paire de bandes comme dans le cas des essais

dans le sable.

3.5 Résultats des essais sur de nouvelles bandes géosynthétiques dans le sable et dans la

Grave

3.5.1 Nouvelles bandes de renforcement GeoStrap HA pour les murs en Terre Armée

La nouvelle armature de renforcement Geostrap HA a été développée conjointement à ce

travail de thèse pour le renforcement des murs en Terre Armée.

Cette nouvelle bande a été développée après l’analyse des essais effectués sur les bandes

standards GeoStrap 37.5. En effet, les résultats de ces essais ont montré que les coefficients de

frottement obtenus dans le cas d’extraction d’une paire de bandes sont meilleurs que dans le

cas d’une seule bande. Cette amélioration du coefficient de frottement dans le cas d’une paire

de bandes est supposée être liée à deux phénomènes :


83

l’effet de voûte créé entre les deux bandes conduisant à une répartition de contrainte

plus importantes sur les armatures et donc à une meilleure adhérence ;

la mobilisation des grains de sol entre les deux bandes d’armatures conduisant à une

dilatance du sol et à une augmentation des contraintes et du frottement dans cette zone.

Ce deuxième phénomène a conduit au développement de la nouvelle bande GeoStrap HA. Il a

été supposé que la modification des faces latérales de l’armature synthétique en adoptant une

forme dentelée et non pas une forme lisse conduirait à un meilleur accrochage de l’armature

dans le sol. La butée des dents latérales de la nouvelle bande contre les grains de sol

provoquera d’une part, un accrochage sol/armature et d’autre part, une mobilisation plus

importante des grains de sol et donc une augmentation de la dilatance et des contraintes entre

les deux armatures (Figure 41).

Pour valider cette hypothèse et vérifier l’amélioration de l’adhérence par la bande GeoStrap

HA, plusieurs essais d’extraction ont été effectués sur ce nouveau type de renforcement dans

le sable fin et la grave.

Figure 41. Phénomène de dilatance latérale et de butée à l’interface sol/renforcement.

Mobilisation du GeoStrap HA

Remaniement des grains

Augmentation de la

dilatance du sol

Mobilisation du GeoStrap HA mobilisation

Dents latérales du

GeoStrap HA

GeoStrap HA

Butée sol/renforcement


84

3.5.2 Résultats et analyse des essais

3.5.2.1 Mobilisation de l’armature

La confrontation des courbes (déplacement– effort de traction en tête) obtenues par les bandes

GeoStrap 37.5 et GeoStrap HA dans la grave (Figure 42), montre que pour la même contrainte

de confinement, l’effort de traction en tête est différent. Celui-ci est plus élevé dans le cas des

GeoStrap HA. En revanche, les formes des courbes sont presque similaires. Ce comportement

est observé dans les deux types de sol (sable fin et les sols grossiers).

Figure 42. Evolution de l’effort de traction pour les armatures GeoStrap 37.5 et GeoStrap HA

dans la grave.

3.5.2.2 Coefficient de frottement à l’interface sol/renforcement

Les coefficients de frottement obtenus avec la bande GeoStrap HA dans le sable et la grave

sont nettement plus élevés (environ 30%) que ceux obtenus avec la bande GeoStrap 37.5. De

plus, ces coefficients sont largement plus élevés (environ 45% dans le sable et entre 50% et

100 % dans la grave) que ceux préconisés par la norme française pour le dimensionnement

des structures en Terre Armée (Figure 43).


85

Figure 43. Comparaison des coefficients de frottement apparent entre la nouvelle armature

GeoStrap HA et l’armature standard GeoStrap 37.5 (résultats dans le sable et la grave).

Les résultats des essais d’extraction des nouvelles bandes dans le sable et la grave ont permis

de valider l’hypothèse concernant l’amélioration de l’adhérence sol/renforcement par

modification des faces latérales des armatures synthétiques. Ces résultats ont montré que le

frottement sur les côtés latéraux des bandes de renforcement joue un rôle d’adhérence

important. La modification de ces côtés latéraux améliore nettement l’adhérence

sol/renforcement.

4 ESSAIS D’EXTRACTION DANS UN OUVRAGE REEL

Afin de confirmer les résultats des essais effectués au laboratoire sur les bandes

géosynthétiques standard et de vérifier que les hypothèses concernant les nouvelles bandes

GeoStraps HA sont également valables dans les conditions réelles, des essais d’extraction ont

été réalisés au sein d’un ouvrage en Terre Armée.

4.1 Méthode et matériels

L’essai consiste à extraire par traction axiale une armature préalablement mise en place

horizontalement dans le remblai d’un massif renforcé. L’armature est positionnée pendant la

construction de l’ouvrage de façon à ce qu’elle soit aussi plane que possible dans un plan

perpendiculaire au parement (Figure 44). L’extraction se fait après mise en service de

l’ouvrage à travers une fenêtre qui est préservée dans l’épaisseur du panneau. Celui-ci étant


86

conçu spécialement pour ce type d’essai. Une boîte de coffrage en béton est disposée derrière

le panneau afin d’éloigner du parement la zone de remblai testée qui pourrait être perturbée

(Figure 45). L’effort de traction appliqué par le vérin d’extraction ainsi que le déplacement en

tête de la bande sont mesurés pendant l’essai.

Figure 44. Disposition de l’armature d’essai dans le mur

Figure 45. Dispositif d’extraction d’armature dans un ouvrage en Terre Armée.


87

Le matériel utilisé (Figure 46) se compose :

- d’une chèvre qui vient s’ancrer sur le panneau ;

- d’un mandrin boulon qui permet l’accrochage de la bande d’armature sur le système

d’essai ;

- d’un vérin creux annulaire ;

- d’une pompe hydraulique pour l’application de la pression de traction ;

- d’un manomètre pour la mesure de pression ;

- de deux règles pour la mesure des déplacements.

Figure 46. Coupe schématique du dispositif d’essai de la position de l’armature

4.2 Essais effectués

Les essais ont été effectués dans un massif en terre armée construit pour soutenir la

plateforme d’alimentation d’un concasseur à Gonesse (Figure 47). Le remblai armé est

constitué de graves de démolition 0/60 produites sur le site et présentant des valeurs de pH

très élevées. L’analyse de la courbe granulométrique (Annexe 9) permet de classer ce sol dans

la catégorie des graves bien graduées. Le coefficient d’uniformité de Hazen (Cu) est très élevé

(>100).

Deux types d’armatures ont été testés à la même profondeur, les armatures standards

(GeoStraps 37.5) et les nouvelles armatures (GeoStrap HA). Pour chaque essai, l’armature

géosynthétique est posée dans le massif en deux demies bandes parallèles espacées de 50 mm

et formant une boucle à l’extrémité pour l’accrochement au vérin d’extraction (Figure 46).

Cette installation reproduit la configuration des renforcements utilisant le système GeoMega.

La longueur totale des armatures est de 3.7m, dont 2x1.5m (deux demies bandes) ancrée dans

le massif et 0.7m utilisée pour la boucle dans la boîte de coffrage.

Panneau

Boite de coffrage

Armature

Règle

Chèvre

Vérin

Manomètre


88

Figure 47. Mur en Terre Armée de Gonesse

Le type d’armature, la profondeur de confinement, la densité du sol et les caractéristiques

géométriques des armatures sont reportés sur le tableau 4 ci-dessous :

Tableau 4. Conditions d’essai.

Essai Armature

Hauteur

remblai

(kN/m3)

Longueur

ancrage

(m)

Largeur

(m) v

(kPa)

1 GeoStrap

standard 37,5KN 1,5 18 1,5 0,05 27

2 GeoStrap HA

3 GeoStrap

standard 37,5KN 6,00 18 1,5 0,05 108

4 GeoStrap HA

4.3 Résultats des essais

Les efforts d’arrachement mesurés dans les différents essais ont permis de calculer les

coefficients de frottement apparent à l’interface sol/armature (Tableau 5). La Figure 48

représente la confrontation de ce paramètre pour les deux types d’armatures (GeoStrap 37.5 et

GeoStrap HA). Elle montre que les coefficients de frottement obtenus avec le GeoStraps HA

sont plus élevés (entre 27% et 66%) que ceux obtenus avec les GeoStraps_37.5. Ainsi, ces

coefficients sont largement plus élevés que ceux préconisés par la norme française NF P

94 270 (entre 140% et 300%).


89

Les essais sur ouvrage réel confirment les résultats obtenus au laboratoire et montrent que la

nouvelle bande de renforcement GeoStrap HA présente une meilleure adhérence dans le sol

en comparaison avec les bandes standards.

Tableau 5. Résultats des essais sur la nouvelle armature GeoStrap HA et l’armature standard

GeoStrap 37.5 (essais dans un ouvrage réel).

Essai Armature

v

(kPa)

Traction maximale

(kN)

max

(kPa) f*

1 GeoStrap standard 37,5KN

27 25 83,5 3,09

2 GeoStrap HA 27 42 140 5,19

3 GeoStrap standard 37,5KN

108 30,38 131,2 1,22

4 GeoStrap HA 108 50 167 1,55

Figure 48. Comparaison des coefficients de frottement apparent entre la nouvelle armature

GeoStrap HA et l’armature standard GeoStrap 37.5 (essais dans un ouvrage réel).

5 CONCLUSION

Les essais d’extraction réalisés en laboratoire nous ont permis d'analyser les paramètres

influençant le comportement à l'interface sol/renforcement. Les valeurs de ces paramètres ont

été déterminées pour différents types d’armatures (synthétiques et métalliques), dans deux

types de sols (sable et grave) et sous différents niveaux de confinement.

Les résultats des essais montrent que le comportement des renforcements métalliques et

synthétiques est très différent:


90

- la mobilisation du frottement le long de l'armature métallique est instantanée quelle

que soit la contrainte de confinement ;

- le comportement des bandes synthétiques est plus complexe. Les tractions ainsi que

les déplacements sont progressivement mobilisés de la tête à l'arrière de la bande. La

queue ne se déplace qu’après un seuil de déplacement en tête. Ce seuil dépend

principalement de la raideur de la bande, de sa configuration, de la contrainte de

confinement et enfin du type de sol.

L’influence de différents paramètres a été mise en évidence à partir des essais d’extraction :

le coefficient de frottement apparent maximum à l’interface sol/renforcement diminue

avec l’augmentation du confinement sur les deux types de renforcement (métallique et

synthétique) et dans les deux types de sol. Ce phénomène est dû à la dilatance du sol

qui conduit à l'augmentation de la contrainte verticale sous de faibles contraintes de

confinement ;

les essais effectués sur les bandes géosynthétiques montrent qu’une paire de bandes

parallèles espacées de 50mm présente des coefficients de frottement plus élevés en

comparaison avec la configuration en bande unique. Cette augmentation est

probablement liée à l’effet de voûte et à la dilatance du sol qui se créent entre les deux

bandes et qui conduisent à une concentration de contraintes dans cette zone.

la comparaison des résultats obtenus dans le sable fin et le sol grossier (grave) montre

que le frottement à l'interface sol/renforcement est plus élevé dans les sols grossiers.

Cette différence est liée à la forte densité et au coefficient d'uniformité de Hazen (Cu)

dans les sols grossiers qui conduisent à une dilatance élevée et donc à un frottement

plus élevé.

Cette étude expérimentale a montré que la nouvelle bande de renforcement GeoStrap HA

mobilise un frottement plus important que les bandes géosynthétiques standard à l’interface

sol/renforcement. Cette amélioration d’adhérence est liée au phénomène de butée créé entre

les dents latérales de la nouvelle bande et les grains de sol. Elle provoque d’une part, un

meilleur accrochage sol/armature et d’autre part, un remaniement plus important des grains de

sol.

Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement

en ancrage des armatures extensibles

Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles

92

Sommaire

1 INTRODUCTION ........................................................................................................................ 93

2 MODELISATION PAR DIFFERENTS MODELES ................................................................... 94

2.1 Première Modélisation(M1) .......................................................................................................... 94

2.2 Deuxième Modélisation(M2) ........................................................................................................ 99

2.3 Troisième Modélisation (M3) ..................................................................................................... 102

2.4 Optimisation des paramètres pour les différentes modélisations ................................................ 105

3 CONFRONTATION DES RESULTATS DES TROIS MODELISATIONS AUX RESULTATS

EXPERIMENTAUX ........................................................................................................................... 106

4 GENERALISATION DES PARAMETRES DE LA MODELISATION M3............................ 110

4.1 Déplacement relatif sol/renforcement correspondant à la mobilisation totale de frottement (U *)

110

4.2 Coefficient de frottement apparent à l’interface sol/renforcement (f*) ...................................... 112

4.3 Le seuil de déformation initiale (0) ........................................................................................... 113

5 CONCLUSION .......................................................................................................................... 113


93

1 INTRODUCTION

Les méthodes utilisées actuellement pour la modélisation des armatures ancrées dans le sol et

soumises à des contraintes de cisaillement (cas d’une armature dans un massif en sol renforcé)

sont pour la plupart, développées à partir de lois d’ancrage classiques correspondant au

comportement des armatures rigides. Ces lois sont généralement basées sur la loi de

frottement à l’interface sol/renforcement de type Cambefort (1964) ou Frank et Zhao (1982)

et sur une loi de traction élastique linéaire issue de la loi de Hooke pour l’inclusion.

L’exploitation analytique ou la modélisation numérique de ces lois simplifiées conduit à une

mobilisation du frottement et des déplacements sur toute la longueur de l’armature dès

l’application des premières contraintes en tête (Schlosser et Guilloux, 1981 ; Bourdeau et al.,

1990 ; Segrestin et Bastick, 1996). Cependant, les essais d’extraction effectués en laboratoire

montrent que la mobilisation des déplacements et du frottement le long des armatures

synthétiques est progressive en allant de la tête vers la queue.

Afin de pouvoir modéliser, analytiquement ou numériquement, cette mobilisation progressive,

il faut déterminer la loi d’ancrage qui tient compte du comportement réel du matériau

constitutif ainsi que des paramètres régissant le comportement à l’interface sol/armature

synthétique. Il faut donc combiner un modèle de traction réaliste de l’armature (T - ) avec un

modèle de mobilisation du frottement plus réaliste à l’interface sol/armature (- U).

Différents auteurs ont proposé des modèles d'ancrage plus au moins complexes afin de mieux

modéliser le comportement des armatures extensibles (voir chapitre 1). L’amélioration

apportée à ces modèles concerne soit la loi de traction de l’armature (Bourdeau et al., 1990 ;

Ling et al., 1992 ; Wu, 1991 et Ballegeer 1993), soit la loi d’interaction à l'interface

sol/renforcement (Plumelle, 1979 ; Sobhi et Wu, 1996 ; Dias et al., 1998 ; Gurung et al.,

1999 ; Racana et al., 2003). Le but de la présente étude est de développer un nouveau modèle

qui prend en compte des lois de traction de l’armature et de frottement à l’interface réalistes.

Ces lois seront basées sur les résultats de la modélisation physique des armatures synthétiques

utilisée dans les murs en Terre Armée.

L’analyse des résultats expérimentaux (essais d’extraction sur bandes d’armatures

géosynthétiques) a conduit au développement de deux nouveaux modèles basés sur des lois de

frottement et de traction plus ou moins complexes. Ils sont ensuite confrontés à une

modélisation qui considère des comportements simples pour les deux lois. La précision des


94

nouveaux modèles est vérifiée par l’estimation de l’erreur entre le résultat de calcul et le

résultat expérimental. Leur application sur tous les essais d’extraction effectués en laboratoire

permet de les valider et de généraliser leurs paramètres pour différentes contraintes de

confinement et différents types de renforcement.

2 MODELISATION PAR DIFFERENTS MODELES

La modélisation du comportement d’une armature ancrée dans le sol et qui est soumise à un

effort de traction en tête nécessite la connaissance de deux lois :

une loi de traction de l’armature T- ; celle-ci permet de prendre en compte le

comportement de la bande en reliant l’effort de traction T à la déformation ε par

l’intermédiaire du module d’élongation J=ES ;

une loi de frottement local f - U entre le sol et l’armature ; elle permet de relier l’effort

de frottement au déplacement relatif U et ses paramètres sont le frottement limite f* et

le déplacement U*.

Habituellement, la contrainte de cisaillement est utilisée dans l'expression de la loi de

frottement. Cependant, afin de prendre en compte le frottement apparent à l’interface

sol/renforcement qui est influencé par la dilatance du sol, la loi de frottement est parfois

exprimée par le coefficient de frottement apparent (f, aussi noté µ dans certains documents).

Trois modélisations classées par ordre de complexité croissant ont été mises en œuvre :

- la première modélisation considère des comportements simples pour les deux lois

(Schlosser, 1981 ; Segrestin et Bastick, 1996). Elle est utilisée dans cette étude comme

modèle de base ;

- la seconde prend en compte une loi de frottement plus réaliste développée dans cette

étude après l’analyse des résultats d’essais d’extraction ;

- la troisième modélisation utilise, en plus d’une loi de frottement plus réaliste, un

modèle plus précis du comportement en traction des bandes synthétiques.

Seule la première modélisation a été utilisée pour les armatures métalliques.

2.1 Première Modélisation(M1)

La méthode adoptée par Schlosser (1981), Segrestin et Bastick (1996) a été mise en oeuvre.

Dans cette méthode, la loi de traction prise en compte correspond à la loi classique de type


95

Hooke T = J. (Figure 1). Quant à la loi de frottement, elle est de type élasto-plastique

(Cambefort, 1964). Le frottement est représenté par le coefficient de frottement apparent f

(Figure 2).

Figure 1. Loi de traction Figure 2. Loi de frottement local

Le principe de la méthode réside dans l’écriture de l’équilibre des efforts de chaque tronçon

de longueur infinitésimale d’une inclusion orientée positivement de la queue Q vers la tête T.

Cette inclusion subit un effort de cisaillement le long de sa surface lorsqu’elle est soumise à

une traction TT et un déplacement UT en tête (Figure 3).

Figure 3. Modélisation de l’armature

Le long d’un élément de longueur dx et de largeur b, l’effort élémentaire est donné par (1) :

dxxbfxdT v)(2)( (1)

La figure 2 permet de déduire (2)

)(*

*2)(xU

U

bf

dx

xdT v (2)

La déformation locale (x) au point d’abscisse x est tirée de la loi de traction de l’inclusion

(Figure 1) :

U* U(x)

f

f(x)

f*

J


96

)()()(

xJ

xT

dx

xdU (3)

La combinaison des équations précédentes (1, 2 et 3) et leur développement analytique sont

effectués pour trois phases différentes de mobilisation de l’armature (Segrestin et Bastick,

1996) : une première phase (UT < U*) où l’armature est en cours de mobilisation, une

deuxième phase (UT > U* et UQ < U*) où le frottement maximum est mobilisé en tête mais en

cours de mobilisation en queue et une troisième phase (UT > U* et UQ > U*) où la bande est

entièrement mobilisée.

1ère phase UT < U* : L’armature est en cours de mobilisation

)(²

1

²

)(²xT

dx

xTd

(4) avec

vbf

JU

*2

*

La solution générale de l’équation différentielle (4) conduit à l’équation (5) :

)/()/()( xBchxAshxT (5)

Les constantes A et B sont déterminées en appliquant les conditions initiales. x = 0

correspond à l’extrémité arrière de l’armature où la traction s’annule T(x) =0, d’où B = 0.

L’équation (5) s’écrit :

)/()( xAshxT (5bis)

En tête d’armature x = l, T = TT :

)/( lAshTT d’où )/( lsh

TA T

)/(

)/()(

lsh

xshTxT T (5ter)

La dérivée de (5bis) : )/(

)/()/(

)(

lsh

xshTxch

A

dx

xdT T

Combiné avec l’équation (2) :

)/(

)/(

*

*)(

lsh

xsh

J

T

vpf

JUxU T

)/(

)/(

lsh

xch

J

TT

Pour x = l )/(

lJth

TU T

T , ce qui permet d’écrire aussi :


97

)/(

)/()(

lch

xchUxU T (6)

et

)/(

)/()(

lch

xshJUxT T (7)

Figure 4. Variation de l’effort de traction le long du renforcement.

Zone 1. x >x*

T* et x* évoluent avec l’évolution de l’effort de traction et des déplacements en tête. Ces

deux variables sont déterminées par les équations (10) et (11).

dxbfxdT v*2)( et J

xT

dx

xdU )()(

*)(*2*)( xxbfTxT v (8)

*)²(*

*)(*

*)( xxJ

bfxx

J

TUxU v

(9)

)/*(*

*

xthJU

T (10)

0*)()/*(*)(*

*)²(*

UUxthxlU

xlJ

bfT

v

(11)

2ème

phase UT > U*, UQ < U* Le frottement est saturé en tête et en cours de

mobilisation en queue.

Dans cette phase, le renforcement est divisé en deux parties (Figure 4), une partie en

tête (x > x*) où le frottement est complètement mobilisé et une partie en queue (x < x*)

où le frottement est en cours de mobilisation.

*

x*

TT

0 TQ

x

Tête d’armature

l


98

Dans cette zone (Figure 4), on peut appliquer les équations développées dans la 1ère

phase, où

la longueur de l’armature serait l = x* et la force de traction en tête TT = T*.

)/*(

)/(*)(

xsh

xch

J

TxU =

)/*(

)/(*

xch

xchU (13)

3ème phase UT > U*, UQ < U*: la bande est entièrement mobilisée.

vdxbfxdT *2)(

1*2)( CvxbfxT où C1 est une constante

pour 010)(,0 CxTx :

vxbfxT *2)( (14)

ainsi que :

2²*2

)( CJ

vxbfxU

où C2 est une constante

pour QQ UCUxUx 2)(,0

QUJ

vxbfxU

²*2)(

Lorsque UT est connu :

QT UJ

vlbfU

²*2

et

²)²(*2

)( xlJ

bfUxU v

T

(15)

La solution des équations obtenues dans les différentes phases permet de calculer les tractions

et les déplacements à chaque point x de l’armature, pour chaque phase (Segrestin et Bastick,

1996).

Zone 2. x < x*

)/*(

)/(*)(

xsh

xshTxT =

)/*(

)/(*

xch

xshJU (12)


99

2.2 Deuxième Modélisation(M2)

L’analyse des résultats obtenus à partir des essais d’extraction montre que les courbes

TT = f(UT) sont divisées en deux parties : une partie non-linéaire approximée par une courbe

racine carrée et une partie linéaire correspondant au palier. La figure 5 présente les résultats

obtenus dans un essai d’extraction sous une contrainte de confinement de 60kPa. En effet,

l’évolution de la traction en fonction des déplacements suit une loi racine carrée jusqu'à

atteindre le palier où la traction devient constante et suit une loi linéaire. En supposant que

cette évolution de la traction en fonction des déplacements obéit à ces lois tout le long de

l’armature, la loi exprimant l’évolution du frottement à l’interface en fonction des

déplacements obéira également aux mêmes lois (Figure 6). Le nouveau modèle de frottement

à l’interface permet donc d’écrire :

Lorsque U<U*

*/*)( UUfxf

et pour U>U*

*)( fxf

La loi de traction de M1 est conservée dans cette 2ème

modélisation et correspond à la loi

classique de type Hooke T = J. (Figure 1).

Figure 5. Evolution des tractions en fonction des déplacements en tête dans un essai

d’extraction sous une contrainte de confinement de 60 kPa. Approximation par une loi racine

carrée.


100

Figure 6. Loi de frottement local de type racine carrée

L’utilisation de la loi racine conduit à des équations différentielles très complexes. Une

linéarisation par partie a été effectuée sur la courbe racine. Cette linéarisation a été réalisée

par une discrétisation en petits intervalles dans la direction x (Figure 6bis). Dans cette étude,

la courbe racine est divisée en 100 intervalles, ce qui conduit à 100 équations différentielles.

Ce nombre d’intervalles a été choisi après optimisation et constitue un bon compromis entre

la précision obtenue et le temps de résolution des équations. Chaque intervalle est représenté

par une loi linéaire caractérisée par f*i et U*i

Figure 6bis. Loi de frottement local de type racine divisée en plusieurs intervalles

Avec : U*i = i * pas

**** / finalifinali UUff

f

U

f

U*

f

U

ffinal

U*final U..* U2* U1* pas

f1


101

Les valeurs des paramètres U*final et f*final correspondent au seuil de la mobilisation totale du

frottement à l’interface sol/armature lors d’un essai d’extraction. Dans cette application, la

valeur de f*final introduite dans le calcul correspond à celle déterminée expérimentalement

dans les essais d’extraction et la valeur de U*final est déterminée par une méthode

d’optimisation. Cette méthode est détaillée dans la partie concernant l’optimisation des

paramètres de la modélisation. Les autres paramètres sont déterminés par calcul.

Le calcul des déplacements et des tractions le long de l’armature nécessite la combinaison de

la loi de traction à la loi de frottement de type racine qui est divisée en plusieurs intervalles.

La combinaison des équations 2 et 3, dans chaque intervalle de la courbe racine reportée sur la

figure 6bis, permet d’écrire:

Lorsque

*

finalUU

)(2)(

*

*

2

2

xTJU

bf

dx

xTd

i

vi (16)

et

)(2)(

*

*

2

2

xUJU

bf

dx

xUd

i

vi (17)

U*i et f*i sont les paramètres qui caractérisent chaque intervalle de la courbe racine.

et lorsque *

finalUU

vfinalbfdx

xdT*2

)(

(18)

et

J

bf

dx

xUd vfinal*

2

2 2)( (19)

Un fichier contenant un système d’équations pour les déplacements et un système d’équations

pour les tractions a été développé sous Matlab. La résolution de ces systèmes d’équations

nécessite, comme dans la 1ère

phase de la modélisation M1, l’application des conditions aux

limites en queue d’armature (pour x=0, T(x)=0). Cependant, les trois différentes phases de

mobilisation supposées dans la modélisation M1 ne sont pas prises en compte dans la

modélisation M2. La définition des valeurs des paramètres suivants : f*final, U*final, la


102

contrainte de confinement v, la longueur et la largeur de l’armature (l et b), la raideur de

l’armature (J) et les tractions ou les déplacements appliqués en tête d’armature, permet ainsi

de calculer avec précision les tractions et les déplacements à chaque point x de l’armature. La

précision des résultats est vérifiée par l’estimation de l’erreur entre le résultat de la

modélisation et le résultat expérimental. Le critère utilisé pour l’estimation de cette erreur est

détaillé dans la partie concernant l’optimisation des paramètres de la modélisation.

2.3 Troisième Modélisation (M3)

Dans cette troisième modélisation, la loi de traction a également été améliorée afin de mieux

prendre en compte la mobilisation retardée des armatures synthétiques. Cette deuxième

amélioration a été effectuée en prenant en compte la loi de traction réelle correspondant aux

armatures souples (Figure 7). Celle-ci est déduite d’essais de traction directs sur des bandes

synthétiques libres que nous avons effectués chez l’entreprise Terre Armée. Un complément à

cette loi a été mis en œuvre, en modifiant la loi de traction par l’introduction d’un seuil de

déformation initial 0 (Bourdeau et al., 1990). En effet, à cause de la souplesse des bandes et

de la non planéité de la surface sur laquelle elles sont mises en place, une déformation initiale

0 est permise sans reprise d’effort de traction ; ce qui correspond à un défaut de mise en place

initiale. 0 est déterminé par une méthode d’optimisation qui est détaillée dans la partie

concernant l’optimisation des paramètres.

= T/J + 0

Figure 7. Loi de traction modifiée d’une bande d’armature synthétique

0


103

La loi de traction déterminée par des essais de traction sur une bande synthétique libre

correspond à une courbe non linéaire approximée par une fonction polynomiale de degré 6

(T=a0+a1+ a22+ a33

+ a44+ a55

+ a66). Elle permet de reproduire correctement le

comportement de la bande pour des allongements compris entre 0 et 11,5 % (Figure 8). Les

valeurs des coefficients de la fonction polynomiale pour une ou deux bandes synthétiques sont

spécifiées dans le tableau 1 (Les coefficients a0 à a6 sont exprimés en kN et est exprimé en

%).

Figure 8. Lois de traction des bandes synthétiques approximées par des fonctions

polynomiales

Tableau 1. Paramètres de la loi de traction

1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes

a0 1,1257 0,2513 b0 0,202 0,5489

a1 4,6066 9,2133 b1 - 0,0852 - 0,5413

a2 - 1,317 - 2,6339 b2 0,0398 0,2132

a3 0,199 0,398 b3 - 0,002 - 0,0196

a4 0,0045 0,009 b4 5x10

-5 0,0009

a5 - 0,0022 - 0,0043 b5 - 5x10

-7 - 2x10

-5

a6 0,000009 0,0002 b6 2 x10

-9 10

-7

La nouvelle loi de traction devient :

T(x) = an (x)n (20)

d’où

dx

xdT )(= nan (x)

n-1

dx

xd )(. (21)


104

L’introduction de 0 conduit à :

T(x) = an ((x)-0)n (22)

dx

xdT )(= nan ((x)- 0)

n-1

dx

xd )(. (23)

Les courbes qui expriment les tractions en fonction des déformations : T= f() sont inversées

pour exprimer les déformations en fonction des tractions (=b0+b1T+ b2T 2

+b3T3+b4T

4+

b5T5+b6T

6). Les valeurs des coefficients b0 à b6 sont spécifiées dans le tableau 1.

(x) = bn Tn(x) (24)

dx

xd )(= nbn T(x)

n-1

dx

xdT )( (25)

L’introduction de 0 conduit à :

(x) = bn T(x)n + 0 (26)

Le développement et la combinaison des équations 2, 3, 22, 25 et 26 permet d’écrire dans

chaque intervalle de la courbe racine reportée sur la Figure 6bis:

Lorsque

*

finalUU :

)U(2)(

*

*

2

2

dx

xd

U

bf

xd

xTd

i

vi

+ )T(b 2)(

0

n

n*

*

2

2

x

U

bf

xd

xTd

i

vi (27)

)(2

T(x) nb )(

*

*1-n

n2

2

xUU

bf

xd

xUd

i

vi

)(2

))((a nb )(

*

*1-n

0nn2

2

xUU

bfx

xd

xUd

i

vin (28)

avec U*i = i * pas et **** / finalifinali UUff

(voir Figure 6bis)

et lorsque *

finalUU


105

vfinalbfdx

xdT*2

)(

(29)

vfinal

n bfxxd

xUd *1-n

0nn2

2

2 ))((a nb )( (30)

Les systèmes d’équations pour les déplacements et pour les tractions sont programmés sous

Matlab. Une résolution numérique est alors effectuée après définition des conditions aux

limites en queue d’armature (pour x=0, T(x)=0), des valeurs des paramètres invariants (f*final,

U*final, v, l et b) et les tractions ou les déplacements appliqués en tête d’armature. Les calculs

permettent de reproduire avec une meilleure précision les tractions et les déplacements à

chaque point x de l’armature. Comme dans le cas précédent, la précision de calcul est vérifiée

par l’estimation de l’erreur entre le résultat de la modélisation et le résultat expérimental.

2.4 Optimisation des paramètres pour les différentes modélisations

L’analyse à l’aide des trois modélisations précédentes induit une optimisation de paramètres

permettant de simuler les essais expérimentaux avec la plus grande précision. Ces paramètres

sont précisés dans le tableau 2.

Tableau 2. Paramètres d’entrée nécessaires pour les modélisations

Une automatisation de l’optimisation a été implémentée sous Matlab. Le critère utilisé pour

estimer l’erreur entre le résultat de la modélisation et le résultat expérimental est le suivant :

2)( mesuréicalculéi uuE

Les paramètres retenus pour les lois d’ancrage sont ceux qui conduisent à la plus faible erreur.

Ils ont été calculés séparément pour chaque méthode de modélisation (M1, M2 et M3) et pour

les différents cas : armatures métalliques et géosynthétiques; mise en place d’une seule bande

et d’une paire de bandes géosynthétiques ; ancrage dans le sable fin et dans la grave,

différentes contraintes de confinement.

Paramètres déterminés expérimentalement f* (ou f*final), J

Paramètres déterminés par optimisation U* (ou U*final)0


106

3 CONFRONTATION DES RESULTATS DES TROIS MODELISATIONS AUX

RESULTATS EXPERIMENTAUX

La confrontation des résultats de la modélisation par les trois méthodes (M1, M2 et M3) aux

résultats expérimentaux permet de mettre en évidence les phénomènes qui ne sont pas pris en

compte dans chaque modélisation et de valider la méthode la plus réaliste.

Dans le cas de la bande métallique, seule la première méthode M1 a été utilisée. Elle conduit à

une reproduction correcte du comportement en tête et à la queue de l’armature dans le sable

fin mais ne permet pas de simuler les non-linéarités (Figure 9 et 10).

Figure 9. Confrontation des résultats de la modélisation M1 aux résultats expérimentaux

(déplacement en tête – armature métallique – contrainte de confinement 80 kPa)


(déplacements en queue – armature métallique – contrainte de confinement 80 kPa).

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40

Head displacement (mm)

He

ad

te

ns

ile

fo

rce

(k

N)

M1

Experimental

Déplacement en tête (mm)

Tra

ctio

n e

n t

ête

(kN

)


107

Pour les bandes géosynthétiques, les trois méthodes (M1, M2 et M3) ont été utilisées. Les

résultats obtenus dans le cas d’extraction d’une paire de bandes géosynthétiques dans le sable

sous une contrainte de confinement de 80kPa, montrent que les différentes méthodes de

modélisation permettent de bien reproduire les tractions en tête en fonction des déplacements

en tête (Figures 11 à 13). Les courbes théoriques se superposent assez bien sur les courbes

expérimentales.


(déplacement en tête – paire de bandes synthétiques – contrainte de confinement 80 kPa).




108



Concernant les déplacements en queue les résultats montrent que :

la modélisation M1 considère que l’armature est mobilisée sur toute sa longueur dès le

début des tractions en tête, ce qui conduit à un décalage entre la courbe expérimentale

et la courbe théorique (Figure 14).

La deuxième modélisation donne de meilleurs résultats que la première et permet de

simuler un retard des déplacements en queue en prenant en compte une loi de

frottement de type racine (Figure 15). Par contre, on observe toujours un léger

décalage entre la courbe théorique et la courbe expérimentale.

La modélisation M3 conduit à une meilleure simulation des déplacements des bandes

synthétiques. La figure 16 montre que les valeurs des déplacements en queue obtenues

par cette méthode se superposent presque parfaitement sur les résultats expérimentaux.


(déplacement en queue – paire de bandes synthétiques – contrainte de confinement 80 kPa).


109





Les résultats obtenus dans les autres cas de figure (mise en place d’une seule bande

géosynthétique, ancrage dans un sol grossier, confinement sous différentes contraintes)

conduisent aux mêmes conclusions. Ils montrent que les différentes méthodes de modélisation

permettent de bien reproduire le comportement en tête de l’armature mais seule la

modélisation M3 prend en compte la mobilisation progressive de l’armature et conduit à une

meilleure simulation du comportement en queue (voir Annexe 10).

Le calcul d’erreur entre les valeurs de déplacement simulées par les trois méthodes de

modélisation et celles mesurées dans les essais d’extraction en queue de l’armature (Tableau 3

et Annexe 11) confirme que la modélisation M1 est adaptée uniquement pour les armatures


110

métalliques et la modélisation M3 conduit à une meilleure simulation du comportement des

bandes synthétiques.

Tableau 3. Erreur E en queue d’armatures dans le sable (valeurs en millimètre)

Type

d’armature Confinement 22 (kPa) 40 (kPa) 80 (kPa)

1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes

Métallique Modélisation 1 - - 4 - 3 -

Synthétique

Modélisation 1 68 77 15 57 16 66

Modélisation 2 68 76 15 55 12 59

Modélisation 3 8 9 8 51 5 15

4 GENERALISATION DES PARAMETRES DE LA MODELISATION M3

La simulation de tous les essais par les différentes modélisations a permis de valider la

modélisation M3. Les paramètres d’interaction sol-structure ont été déterminés et validés pour

cette méthode et ont été généralisés pour différentes contraintes de confinement selon le type

de sol sable ou grave et selon le type de mise en place de l’armature une paire de bandes ou

une seule bande géosynthétiques (Abdelouhab et al. 2009).

4.1 Déplacement relatif sol/renforcement correspondant à la mobilisation totale de

frottement (U *) déterminé par optimisation

L'évolution du paramètre U* par rapport à la contrainte de confinement est représentée par

trois différentes courbes dans le cas du sable fin (Figure 17) et dans le cas de la grave (Figure

18). Chaque courbe est spécifique à un type d’armature (métallique ou synthétique) ou à un

mode de mise en place de l’armature (cas d'une seule bande ou d’une paire de bandes

synthétiques). Ces courbes sont approchées par l’équation linéaire suivante :

vU*

Les valeurs de et sont précisées dans le tableau 5 pour les différentes courbes; v est la

contrainte de confinement en kPa.


111

Figure 17. Évolution de U* en fonction de la contrainte de confinement dans le sable.

Figure 18. Évolution de U* en fonction de la contrainte de confinement dans la grave.

Tableau 5. Paramètres de la loi de frottement

1 bande synthétique Une paire de bandes

synthétiques Une bande

métallique

Sable Grave Sable Grave Sable grave

(mm/kPa) 0,017 0,033 0,09 0,07 0 0

(mm) 2,7 3,37 3,7 6,7 6 6

Co

nfi

nem

en

t

v (

kP

a)


112

4.2 Coefficient de frottement apparent à l’interface sol/renforcement (f*) déterminé

expérimentalement

L’évolution de f* en fonction de la contrainte de confinement est présentée dans la Figure 19

pour le sable et dans la Figure 20 pour la grave. Les courbes obtenues sont assez proches des

lignes standards utilisées dans la conception interne des murs en Terre Armée pour les

armatures métalliques et les armatures géosynthétiques (NF P 94 270) :

120120

)120(* *

1

*

0vv fff

*

0f est le coefficient de frottement maximum en haut du mur (où v = 0) et *

1f est le

coefficient de frottement maximum à une profondeur de 6m (où v est égal environ à 120

kPa).


Figure 19. Évolution de f* en fonction de la contrainte de confinement dans le sable.


113

Figure 20. Évolution de f* en fonction de la contrainte de confinement dans la grave.

4.3 Le seuil de déformation initiale (0) déterminé par optimisation

Ce paramètre dépend principalement des conditions initiales de mise en tension de la bande.

Ses valeurs ne peuvent donc être généralisées. Les modélisations effectuées montrent que :

dans le sable : 0 varie entre 0,3% et 0,45% dans le cas d’une bande synthétique, entre

0,3% et 0,6% dans le cas de deux bandes synthétiques et égale à zéro dans le cas de la

bande métallique.

dans la grave : 0 varie entre 0,3% et 0,5% dans le cas d’une bande synthétique, entre

0,25% et 0,7% dans le cas de deux bandes synthétiques et égale à zéro dans le cas de

la bande métallique.

5 CONCLUSION

La prise en compte d’une loi de traction réelle de l’armature combinée à une loi de frottement

qui est déduite de l’analyse des essais expérimentaux, a permis de déterminer des méthodes de

modélisation plus réalistes du comportement en extraction, d’une bande synthétique ancrée

dans le sol. En effet, trois approches de modélisation ont été mises en œuvre :

- La première modélisation (M1) adopte un comportement élasto-plastique pour la loi de

frottement à l’interface sol/armature et la loi de traction de l’armature. Les résultats

expérimentaux montrent que cette méthode ne permet pas de reproduire le comportement réel

des renforcements synthétiques sauf pour l’armature métallique.

- La deuxième modélisation (M2) prend en compte un comportement plus réaliste de la loi de

frottement représentée par une courbe racine carrée, et une loi de traction classique pour


114

l’armature. Elle conduit à une meilleure simulation du comportement des armatures

synthétiques.

- La troisième modélisation (M3), prend en compte une loi de frottement de type racine et une

loi de traction réelle de l’armature synthétique. Une déformation initiale 0 est intégrée dans la

loi de traction afin de tenir compte du retard de mobilisation du renforcement synthétique.

La modélisation de tous les essais avec la troisième méthode (M3) a permis de simuler avec

précision le comportement des bandes synthétiques dans deux différents types de sols (sable

fin et sol grossier), pour différentes mises en place de l’armature (extraction d’une seule

bande ou d’une paire de bandes synthétiques) et sous différentes contraintes de confinement.

Cette modélisation a permis aussi de valider les nouveaux modèles (la loi de frottement de

type racine à l’interface sol/renforcement et la loi de traction réelle de l’armature prenant en

compte une déformation initiale 0) et de définir les paramètres d'interaction sol/ renforcement

pour ces nouvelles lois.

Ces résultats vont servir à alimenter une base de données utile à l’ingénieur. L’utilisation de

ces données permettra d’aboutir à l’aide de modélisations numériques à une meilleure

simulation et compréhension du comportement des murs en Terre Armée.

Chapitre 4 : Modélisation numérique

bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude

paramétrique

Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique

116

Sommaire 1. Introduction ................................................................................................................. 118

2. Eléments bibliographiques .......................................................................................... 119

2.1 Modélisation numériques des essais d‟extraction en cuve métalliques ................... 119

2.2 Modélisation de murs en sols renforcés .................................................................. 120

2.2.1 Modélisation tridimensionnelle............................................................................ 120

2.2.2 Modélisation bidimensionnelle ............................................................................ 121

3. Présentation du modèle numérique ............................................................................. 127

4. L‟outil de simulation numérique Flac ......................................................................... 129

5. Modèles constitutifs et paramètres géomécaniques de modélisation .......................... 129

5.1 Le sol ....................................................................................................................... 129

5.2 Les écailles en béton ................................................................................................ 131

5.3 L‟interface sol/écailles en béton .............................................................................. 132

5.4 Les armatures de renforcement ................................................................................ 132

5.5 L‟interface sol/armature .......................................................................................... 134

6. Critères d‟analyse ........................................................................................................ 136

7. Résultats de la modélisation d‟un mur de référence.................................................... 137

7.1 Déformation et stabilité (ELS et ELU) .................................................................... 137

7.2 Ligne des tractions maximales ................................................................................ 138

7.3 Mode de rupture ....................................................................................................... 138

8. Étude paramétrique ..................................................................................................... 139

8.1 Influence des paramètres de sol ............................................................................... 139

8.2 Influence des modèles de comportement ................................................................. 141

8.2.1 Modèle hyperbolique de Duncan & Chang (D&C) ............................................. 141

8.2.2 Modèle CJS2 ........................................................................................................ 142

8.2.3 Comparaison entre les résultats des différents modèles de comportement ......... 143

8.3 Influence des paramètres de l‟armature ................................................................... 145

8.3.1 Type d‟armature ................................................................................................... 145

8.3.2 Le module élastique de l‟armature ....................................................................... 146

8.4 Influence des paramètres d‟interface sol/renforcement ........................................... 146

8.5 Influence de compactage du sol ............................................................................... 147


117

8.6 Influence de la hauteur du mur ................................................................................ 150

8.7 Paramètres importants dans l‟étude d‟un mur en Terre Armée ............................... 150

9. Conclusions ................................................................................................................. 152


118

1. INTRODUCTION

Les études expérimentales présentent l'inconvénient du coût, du temps de conception et de

réalisation. Elles sont généralement axées sur la définition de nouveaux paramètres de

modélisation ou de dimensionnement due à l‟utilisation de nouveaux éléments de

renforcements, de nouveaux panneaux de revêtement, …etc. (Park et Tan 2005, Won et Kim

2007, Yoo et Kim 2008, Leshchinsky 2009, Abdelouhab et al. 2009). Les études analytiques

se limitent à définir de nouveaux modèles d'ancrage pour de nouveaux types de renforcement

(Ex. Bourdeau 1990, Wu 1991, Ling et al. 1992, Ballegeer 1993, Sobhi et Wu 1996, Dias et

al. 1998, Gurung et al. 1999, Koerner 2001, Racana et al. 2003, Sieira et al. 2009, Abdelouhab

et al. 2009). Par contre, la modélisation numérique, bidimensionnelle et tridimensionnelle par

différentes techniques (éléments finis, différences finies) permet d‟analyser la stabilité, la

déformation et l'influence de plusieurs paramètres en tout point du modèle dans un temps

raisonnable (Ex. Ho et Rowe 1994, Ling and Leshchinsky 2003; Hatami et Bathurst 2005 et

2006, Skinner et Rowe 2005; Al Hattamleh et Muhunthan 2006; Yoo et Song 2006; Bergado

et Teerawattanasuk 2008).

Afin de compléter les études analytiques et expérimentales (chapitre 2 et 3), une analyse

numérique bidimensionnelle est effectuée avec le code de calcul aux différences finies Flac

2D. Les paramètres déduits de la modélisation physique sont utilisés dans cette étude

numérique.

Dans une première partie de cette analyse, un mur de référence en Terre Armée renforcé par

des armatures synthétiques a été modélisé. Un processus de simulation et des paramètres

réalistes sont pris en compte dans ce modèle de référence. Le mur est construit en plusieurs

étapes en respectant les conditions réelles de réalisation. Les paramètres de référence des

bandes synthétiques et de l‟interface sol/armature sont validés par calage sur les essais

d‟extraction et les paramètres géomécaniques du sol sur des essais triaxiaux.

La deuxième partie de l‟étude numérique, consiste à analyser l'influence de plusieurs

paramètres sur le comportement des murs en Terre Armée. Cette analyse concerne les

paramètres de l‟interface sol/armature, les paramètres du sol renforcé, l‟utilisation de

nouvelles armatures synthétiques, la hauteur du mur et le modèle de comportement du sol.

Les critères utilisés dans cette étude sont la déformation (état limite de service «ELS») et la

stabilité (état limite ultime «ELU»).


119

2. ELEMENTS BIBLIOGRAPHIQUES

La modélisation numérique des ouvrages en Terre Armée a débuté dès les années 1970 par

des modèles simplifiés et sur des murs renforcés par des renforcements métalliques

inextensibles. Les premières modélisations ont été consacrées à la reproduction des résultats

expérimentaux. Puis, l‟évolution des méthodes numériques au fil des années a permis

d‟effectuer des analyses plus fines par l‟étude du comportement de ces structures et de

l‟influence de chaque élément et de leurs paramètres sur la stabilité et la sécurité. Cette

évolution permet aujourd‟hui d‟aborder un calcul tridimensionnel sans difficultés théoriques.

Néanmoins, la lourdeur et le coût élevé d‟un tel calcul limitent son utilisation.

Depuis l‟utilisation des armatures synthétiques, plusieurs modélisations numériques ont été

effectuées pour étudier l‟influence de l‟extensibilité des renforcements sur la stabilité et le

comportement des structures en sol renforcé.

Les simulations numériques d‟essais d‟extraction en laboratoire sont de plus en plus utilisées

afin de déterminer les paramètres à prendre en compte pour la modélisation d‟un mur réel

(Wilson-Fahmy et al, 1994; Yogarajah et Yeo, 1994; Perkins, 2001; Dias, 2003). Ces

simulations ont également pour but de vérifier les erreurs induites par l‟utilisation de valeurs

déterminées expérimentalement pour certains paramètres d'entrée.

2.1 Modélisation numérique des essais d‟extraction en cuve métallique

La modélisation numérique est de plus en plus utilisée comme outil pour l‟analyse inverse des

résultats d‟essais d‟extractions. Dias (2003) a modélisé par la méthode des éléments finis des

essais d‟extraction effectués dans un sable dense dans une cuve de 2 m3. Les essais ont été

menés sur un géotextile et une géogrille. Le sol a été modélisé comme étant élasto-plastique

avec le critère de rupture Mohr-Coulomb. Les renforcements sont modélisés avec un modèle

de comportement élastique linéaire. Les résultats obtenus ont montré qu‟en dépit de quelques

hypothèses simplificatrices supposées généralement dans ce genre d'analyse (raideur de

cisaillement d'interface par exemple), il est possible de reproduire raisonnablement les

résultats expérimentaux, en particulier pour les géotextiles. Ce type de modélisation peut donc

conduire à une représentativité globale suffisante sans prendre en compte toute la complexité

du système. Toutefois, la relation effort de traction-déformation-temps peut affecter les

résultats et conduire à des écarts entre les résultats de calcul et les résultats de mesure.


120

2.2 Modélisation de murs en sols renforcés

2.2.1 Modélisation tridimensionnelle

Les ouvrages en sol renforcé par des bandes d‟armatures mises en place en respectant des

espacements horizontaux et verticaux, représentent des problèmes tridimensionnels.

Cependant, le calcul numérique tridimensionnel présente l‟inconvénient d‟être à la fois long,

coûteux et complexe. Pour ces raisons, la modélisation de ce type d‟ouvrage a été le plus

souvent, ramenée à l‟étude d‟un problème bidimensionnel. Les éléments de renforcements

discontinus sont modélisés par une plaque équivalente continue en prenant en compte une

épaisseur et un module élastique équivalent. Aujourd‟hui, la puissance des outils

informatiques est de plus en plus importante et permet d‟effectuer les calculs tridimensionnels

les plus complexes avec une difficulté moindre. L‟intérêt du calcul tridimensionnel réside

dans une modélisation plus réaliste de plusieurs paramètres.

Sellali-Haraigue 1999 a effectué une analyse tridimensionnelle en éléments finis d‟un mur

expérimental en sol renforcé (Bourron-Marlotte). Cette modélisation utilisait le logiciel de

calcul aux éléments finis CESAR-LCPC. L‟analyse tridimensionnelle a été réalisée en

respectant au mieux les conditions de l‟expérimentation. Néanmoins, certains paramètres

n‟ont pas été pris en compte, comme la géométrie cruciforme des écailles constituant le

parement, l‟anisotropie du comportement des joints horizontaux entre les panneaux du

parement, le compactage et les 28 phases de remblaiement. Cette étude s‟est intéressée aux

efforts dans les armatures, mais aussi à la déformation de l‟ouvrage. Les résultats de calculs

ont été comparés aux valeurs mesurées expérimentalement, ainsi qu‟à celles obtenues par le

calcul bidimensionnel effectué par Bastick (1983). Les efforts de tractions dans les armatures

issus du calcul tridimensionnel concordent mieux, dans leur allure générale, avec les résultats

expérimentaux que les valeurs issues du calcul bidimensionnel. L‟intérêt du calcul

tridimensionnel réside aussi dans une modélisation plus réaliste des interfaces autour de

l‟armature, évitant ainsi les artifices de calculs nécessaires dans le cas bidimensionnel. Les

résultats obtenus, notamment en termes de traction dans les armatures et de plasticité dans

l‟ouvrage, illustrent l‟apport essentiel de la modélisation tridimensionnelle.

Le calcul tridimensionnel permet de prendre en compte l‟influence de plusieurs autres

paramètres négligés dans un calcul bidimensionnel, à savoir : le mouvement du sol dans les

espacements horizontaux entre les armatures engendrant une dilatance et une répartition de

contraintes qui ne sont pas prises en compte dans le cas d‟une modélisation bidimensionnelle ;

la géométrie cruciforme des écailles constituant le parement ; l‟anisotropie du comportement


121

des joints horizontaux entre les panneaux du parement. Cependant, plusieurs études

numériques (Ho et Rowe 1994, Hatami et de Bathurst 2006, Skinner et Rowe, 2005; Al

Hattamleh et Muhunthan 2006, Bergado et Teerawattanasuk 2008, Karpurapu and Bathurst

1995; Ho and Rowe 1996; Hatami et al. 2001; Ling and Leshchinsky 2003; Dias 2003.

Hatami and Bathurst 2005, 2006; Yoo and Song 2006) ont montré que de bons résultats

peuvent être obtenus à partir de la modélisation numérique bidimensionnelle et qu‟en dépit de

certaines simplifications effectuées généralement, ce type de modélisation permet d‟étudier et

de mettre en évidence l‟influence de plusieurs paramètres avec un coût et dans un temps qui

sont raisonnables.

2.2.2 Modélisation bidimensionnelle

2.2.2.1 Armatures métalliques

Les premières études ont été effectuées par la méthode des éléments finis et elles ont été

focalisées sur la reproduction des résultats expérimentaux. Corté (1977) a effectué, à l‟aide du

logiciel ROSALIE, l‟étude d‟un mur en Terre Armée, avec un sol élastique linéaire et une

adhérence parfaite entre le sol et les armatures. Les hypothèses assez simplistes adoptées dans

ce calcul ont conduit l‟auteur à ne comparer que qualitativement ses résultats à ceux

d‟expérimentations en vraie grandeur et d‟essais sur modèles réduits.

Chang et al. (1977) ont publié les résultats d‟une étude comparable, mais la méthode des

éléments finis utilisée était basée sur une approche par homogénéisation sans prise en compte

de l‟interface. Dans cette étude également, les résultats obtenus (déplacements horizontaux et

contraintes) concordent qualitativement avec les mesures expérimentales mais les

comparaisons quantitatives n‟ont pas été faites.

Au début des années 1980, les calculs numériques sont utilisés pour des études paramétriques

et pour mettre en évidence l‟influence des différents éléments de la Terre Armée. La plupart

des auteurs ont étudié l‟influence de la géométrie du mur et des éléments de renforcement sur

le comportement et la stabilité des massifs renforcés. Les résultats obtenus par certains

auteurs (Bastick 1983 et 1987 ; Ho et Rowe 1996) diffèrent selon les paramètres et les

conditions prises en compte :

Bastick (1983,1987) a effectué l‟étude paramétrique de deux murs en Terre Armée,

l‟un rectangulaire, l‟autre trapézoïdal, portant sur l‟influence de la longueur des

armatures. Il a utilisé pour ses travaux le code de calcul ROSALIE. Un phénomène


122

important concernant les murs en Terre Armée a été pris en compte dans le modèle

numérique. Il s‟agit de la variation du coefficient de frottement apparent entre le sol et

l‟armature en fonction de la contrainte de confinement. Les résultats ont démontrés

que les murs à armatures courtes ont un comportement très proche des murs en Terre

Armée ordinaire dont la longueur des armatures est supérieure à 0,7 fois la hauteur du

mur. Ils diffèrent uniquement par la position de la ligne des tractions maximales qui

est légèrement plus proche du parement.

Ho et Rowe (1996) ont réalisé des simulations numériques par le code de calcul aux

éléments finis « AFENA ». Les paramètres géométriques étudiés comprenaient la

longueur de renforcement, le nombre de lits de renforcements, la distribution des

renforcements et de la hauteur du mur. Ces auteurs n‟ont pas pris en compte la

variation de la raideur de cisaillement et du frottement à l‟interface sol/armature en

fonction de la profondeur. Contrairement à Bastick (1983, 1987), Ces auteurs

concluent que le rapport entre la hauteur du renforcement et celle du mur est le

paramètre géométrique le plus important. Pour un rapport égal ou supérieur à 0,7 la

variation des contraintes normales dans le sol renforcé et de l‟effort de traction dans

l'armature est négligeable. Cependant, pour un rapport inférieur à 0,7 l'effet de la

poussée latérale derrière le massif renforcé devient important et augmente

considérablement l‟effort dans l'armature. Ils concluent aussi que pour une hauteur de

mur constante, l'utilisation d‟un nombre différent de lits de renforcement impliquera

généralement des contraintes de traction maximales similaires sur les renforcements si

la densité de la raideur de renforcement est la même.

La contradiction de ces résultats peut être liée à la différence des paramètres et des conditions

de modélisation. Par exemple, Ho et Rowe (1996) n‟ont pas pris en compte la variation du

frottement en fonction de la profondeur liée à la dilatance du sol, pourtant plusieurs études

expérimentales (Schlosser et Elias 1981, Alfaro et al. 1995, Lo S-C.R. 1998, Moraci et

Gioffre 2006, Abdelouhab et al 2009, …etc.) ont montré l‟influence de ce paramètre sur

l‟adhérence et la déformation des renforcements ainsi que sur la répartition des contraintes

entres les lits de renforcement.

D‟autres paramètres peuvent avoir une influence non négligeable sur les résultats de la

modélisation numérique. Bergado (2008) a montré que la géométrie et les dimensions du mur


123

modélisé peuvent avoir une influence plus ou moins importante sur les résultats de calcul. Cet

auteur a réalisé des simulations numériques bidimensionnelles et tridimensionnelles avec les

codes de calcul aux différences finies FLAC2D et FLAC3D. Deux modèles de sols renforcés

en taille réelle ont été étudiés, il s‟agit d‟un massif renforcé par des géogrilles en acier longues

et un massif renforcé par des treillis métalliques courts. Les résultats ont été comparés aux

données expérimentales. L‟auteur conclut que le comportement du mur réel renforcé par les

géogrilles longues est proche des résultats de la simulation numérique bidimensionnelle. Par

contre, le comportement réel du sol renforcé par les treillis métalliques courts correspond plus

aux résultats des simulations numériques tridimensionnelles.

2.2.2.2 Armatures synthétiques

Des études concernant l‟influence de l‟extensibilité des armatures synthétiques sur la stabilité

et le comportement des structures en sol renforcé ont été effectuées par plusieurs auteurs

(Rowe and Ho 1997, Ling et Leshchinsky 2003, Yoo et Song 2006, Huang et al. 2009, Ling et

Liu 2009) à l'aide de différentes méthodes numériques (méthode des éléments finis, méthode

des différences finies, éléments discrets). La plupart de ces études ont été menées

simultanément sur des armatures métalliques et synthétiques afin de mettre en évidence la

différence de comportement des murs renforcés par ces deux types de renforcements.

Toutefois, afin de mettre en évidence l‟influence de l‟extensibilité des armatures et d‟autres

éléments de la structure, il est nécessaire de vérifier d‟abord l‟influence des paramètres

d‟entrée, des modèles de comportement (du sol, du renforcement et de l‟interface sol

renforcement) et de la méthode de modélisation sur les résultats de calcul numérique. Certains

auteurs se sont intéressés aux différents modèles de comportement de sol utilisés dans la

modélisation numérique et l‟influence de leur complexité sur les résultats (Ling 2003, Huang

et al. 2009, Ling et Liu 2009). Ces auteurs concluent que le modèle de Duncan-Chang modifié

est un bon compromis entre la précision des résultats et la disponibilité des paramètres issus

d'essais triaxiaux. L'amélioration de la modélisation en utilisant des modèles plus sophistiqués

du sol n'est pas garantie. Cependant, dans ces différentes études, les paramètres d‟interface

utilisés (angle de frottement sol/renforcement, raideur de cisaillement à l‟interface

sol/renforcement) sont considérés constants en allant de la surface vers la base du mur.


124

Huang, Bathurst et Hatami (2009)

Ces auteurs ont utilisé le code de calcul aux différences finis FLAC 2D pour étudier

l'influence du modèle de comportement de sol sur le comportement de deux types de murs en

sol renforcé. L‟analyse concerne les phases de construction et de chargement. Deux murs

expérimentaux ont été modélisés ; le premier mur (Mur 1) a été renforcé par des

renforcements en géogrilles relativement extensibles (Module d‟élongation : J=115 kN/m) et

composé de six lits de renforcement. Le deuxième mur (Mur 2) est théoriquement identique

au premier mais construit avec des treillis soudés relativement rigides (J=3100 kN/m).

L'espacement vertical entre armatures est de 0,6 m et la longueur de renforcement est de 0,7

fois la hauteur du mur dans les deux cas. Ces murs sont de 3,6 m de haut et de 3,3 m de large.

Ils sont construits sur une fondation rigide. Les deux massifs sont renforcés sur une largeur

d'environ 6 m à partir de la façade du mur. Le sol renforcé est un sable propre lavé à D50 =

0,34 mm, le coefficient de courbure Cc = 2,25 et le coefficient d'uniformité Cu = 1,09. La

modélisation des différentes phases de construction a été simulée en utilisant des couches

successives de 0,15 m d'épaisseur. Un chargement uniforme provisoire de 8 kPa pour le 1er

mur et de 16 kPa pour le 2ème

mur, a été appliqué sur chaque couche de sol pour tenir compte

de l'influence du compactage dynamique utilisé pendant la construction des deux murs.

Le sable renforcé a été modélisé par trois différents modèles de comportement de complexité

croissante: le modèle élastique linéaire parfaitement plastique de Mohr-Coulomb, le modèle

hyperbolique modifié de Duncan-Chang et le modèle de Lade. Ces trois modèles de

comportement ont été utilisés d‟abord sur des essais triaxiaux afin de valider les paramètres

numériques. Selon les auteurs, les résultats ont montré que le modèle hyperbolique de

Duncan-Chang et le modèle de Lade permettent une reproduction relativement précise des

essais triaxiaux. L‟erreur de calcul sur les déformations axiales est inférieur à 4%. Le modèle

de Lade est jugé le plus précis pour simuler les déformations volumiques par contre le modèle

de Duncan-Chang ne permet pas de reproduire la dilatance du sol. Le modèle de Mohr-

Coulomb donne les résultats les moins précis ; il surestime les valeurs de cisaillement mais

reproduit bien la forme de la déformation volumique.

La modélisation des deux murs par les trois modèles de comportement a permis aux auteurs

de calculer les contraintes au pied du mur, les contraintes sur le sol de fondation, les

déplacements de la façade du mur, les contraintes à la connexion parement/armature et les

déformations des renforcements. Les résultats de calculs numériques ont été comparés aux

résultats de mesures. D‟après les auteurs, les résultats de calculs obtenus par les trois modèles


125

sont assez proches des résultats de mesures expérimentales à la fin de la construction et aux

différents niveaux de chargement. La Figure 1 montre par exemple, que les trois modèles

donnent des résultats quasi-similaires pour les contraintes de traction en tête des armatures.

Toutefois, le modèle de Duncan-Chang modifié est un bon compromis entre la précision des

résultats et la disponibilité des paramètres issus d'essais triaxiaux.

Figure 1. Efforts de traction mesurés et calculés en zone de connexion parement/armature à la

fin de la construction.

Les auteurs concluent que l‟utilisation d‟un modèle de comportement de sol simpliste tel que

Mohr-Coulomb est suffisant pour reproduire le comportement des murs en sol renforcé à

condition de modéliser correctement les différents éléments du mur. Les niveaux de

déformation dans les murs étudiés sont de petite taille et restent dans le domaine élastique. Ce

qui explique la conformité des résultats malgré l‟utilisation de trois modèles de comportement

différents. Pour une modélisation correcte, la déformation maximale des renforcements ne

doit pas dépasser 3% pour éviter un important développement de zones de plastification dans

le sol. Ces auteurs indiquent qu‟un modèle de type élasto-plastique de Mohr-Coulomb est

suffisamment précis pour simuler le comportement en état de service d‟un mur comportant

une façade rigide construit sur une fondation rigide. Le modèle de Lade est très intéressant car

il prend en compte un large champ de déformation de sol. Toutefois, il requiert neuf

paramètres de plasticité dont la plupart n'ont pas de signification physique évidente et ne

Duncan-Chang

Mohr-Coulomb

Mesures Lade

Effort de traction (kN/m) Effort de traction (kN/m)

Hau

teu

r (m

)

Hau

teu

r (m

)

(Mur 2) (Mur 1)


126

peuvent pas être déterminés expérimentalement. Cette étude a conduit aux mêmes résultats

que ceux présentés par Ling (2003) et Hatami et Bathurst (2005, 2006). Ces différents auteurs

concluent que la nécessité de modèles de comportement complexes n‟est pas justifiée si les

résultats des simulations numériques par de modèles plus simples sont compatibles avec les

résultats physiques.

Hoe I. Ling Huabei Liu 2009

Des calculs numériques par la méthode des éléments finis ont été effectués pour simuler le

comportement d‟un mur en sol renforcé par des géogrilles synthétiques, lors de la

construction. Les résultats des modélisations ont été comparés à un mur réel de 6 m de

hauteur qui a été construit et instrumenté par l‟institut public de recherche à Tsukuba, au

Japon (Tajiri et al. 1996). Celui-ci a été construit directement sur un plancher de béton à

l'intérieur d'une tranchée d'essai. Un sable limoneux (diamètre moyen des grains: 0,42 mm) a

été utilisé comme sol renforcé. Les simulations numériques de la construction du mur ont été

effectuées en utilisant un modèle élastique non-linéaire (hyperbolique) et un modèle de

plasticité généralisée plus complexe (Generalized plasticity soil model). Ce dernier modèle

permet de simuler le comportement contrainte-déformation et la dilatance du sol de manière

satisfaisante.

Les déplacements horizontaux de la façade du mur au cours de la construction (Figure 2) sont

bien simulés par les deux modèles de comportement. Les auteurs ont conclut que les deux

modèles conduisent généralement à des résultats similaires. Cependant, quelques petites

différences sont observées dans les résultats et la modélisation est limitée à une structure

unique avec un seul type de renforcement.


127

Figure 2. Déplacements latéraux du mur

3. PRESENTATION DU MODELE NUMERIQUE

Le mur étudié de 6m de hauteur est composé initialement, horizontalement et verticalement,

de 4 écailles superposées et renforcés par 8 niveaux de renforcements géosynthétiques de 4

mètres de longueur (Figure 3).

La forme cruciforme des panneaux (Figure 4a), conduit à une géométrie complexe de la

façade du mur. Cette géométrie tridimensionnelle est réduite à deux dimensions en utilisant

quelques simplifications. Deux panneaux sont considérés comme largeur de calcul (4 bandes

de renforcement sont mis en place pour chaque panneau). Les panneaux sont modélisés

comme des plaques carrés de 1,5 m sur 1,5 m. Une densité homogène des renforcements est

alors utilisée (Figure 4b).

Déplacement horizontal h (cm)

Hau

teur

du m

ur

(m)

Hauteur du remblai

Mesures

Plasticité généralisée

Hyperbolique


128

Figure 3. Géométrie du mur réel étudié

La simplification de la géométrie permet d'utiliser un modèle bidimensionnel avec des

armatures continues. Les paramètres de ces armatures sont calculés comme étant le ratio des

caractéristiques pour la largeur du terrain considéré (Figure 4c). Par exemple, le périmètre des

armatures est calculé de la manière suivante :

calcul delargeur

armaturesd' nombre x armaturesd' largeur x 2armatures des Périmètre

Figure 4. Représentation du mur tridimensionnelle par un modèle bidimensionnel

Pour les conditions aux limites, les déplacements horizontaux et verticaux sont bloqués à la

base du modèle et seuls les déplacements horizontaux sont bloqués sur les côtés latéraux.

Afin de reproduire les étapes de construction de la structure réelle, la mise en place du remblai

renforcé et du remblai général est modélisée par des couches de 0.375m en plusieurs phases :

a. Ecaille cruciforme b. Simplification c. modèle bidimensionnel

y

x

6

m

4

m

Écaille en béton

Fondation

Remblai général

Remblai renforcé

Renforcements

Sol de fondation

6m

4m


129

Phase 1: mise en place de la première écaille, de la première et deuxième couche et

installation de la première armature entre les deux couches de remblai renforcé

(équilibre).

Phase 2: mise en place de la troisième et quatrième couche, installation de la deuxième

armature entre les deux couches de remblai renforcé (équilibre).

Phase 3: mise en place du deuxième panneau, de la cinquième et sixième couche de

remblai et installation de la troisième armature entre les deux couches de remblai

renforcé.

Ces phases sont répétées jusqu‟à 6 mètres de hauteur du mur. Le compactage des différentes

couches de sol n‟est pas pris en compte dans le calcul de référence. Cependant, afin de mettre

en évidence l‟influence de ce paramètre, un calcul simulant le compactage par un chargement

équivalent est effectué dans l‟étude paramétrique.

4. L‟OUTIL DE SIMULATION NUMERIQUE FLAC

Le logiciel Flac est un code de calcul aux différences finies explicites basé sur une

formulation numérique appelée « méthode des éléments lagrangiens » (Billaux et Cundall,

1993). Il permet la résolution de problèmes en contraintes-déformations dans un milieu

continu. En tout point du massif, le tenseur des contraintes et des déformations est connu, ce

qui permet de visualiser les phénomènes en jeu. Le programme est basé sur la méthode des

différences finies : les variables sont connues en des lieux discrets de l‟espace et il n‟est pas

nécessaire de stocker une matrice de rigidité globale. Une définition plus détaillée de la

méthode utilisée par ce code de calcul est donnée en Annexe 12.

5. MODELES CONSTITUTIFS ET PARAMETRES GEOMECANIQUES DE

MODELISATION

Le cas de référence est modélisé en prenant en compte des paramètres géomécaniques réels.

Les paramètres de l'interface sol/renforcement sont déterminés par calage sur les essais

d‟extraction effectués en laboratoire. Ces paramètres de référence sont décrits ci-dessous.

5.1 Le sol

Le modèle est constitué de trois sols différents (Figure 4) dont les caractéristiques figurent

dans le Tableau 1:


130

• remblai renforcé : simulé par du sable fin uniforme, connu sous le nom de sable

d‟Hostun RF (Gay, 2000 ; Flavigny et al., 1990) ;

• remblai général ;

• Le sol de fondation ;

Tableau 1: Caractéristiques géomécaniques du sol

Remblai renforcé Remblai général Sol de fondation

Modèle de comportement Mohr Coulomb Mohr Coulomb Elastique linéaire

Module d‟Young (MPa) 50 30 50

Coefficient de Poisson 0,3 0,3 0,3

Masse volumique (kg/m3) 1580 1800 2000

Angle de frottement (°) 36 30

Angle de dilatance (°) 6 0

Cohésion (kPa) 0 0

Le modèle de comportement utilisé pour simuler le remblai renforcé et le remblai général est

un modèle linéaire élastique parfaitement plastique avec le critère de plasticité de Mohr-

Coulomb (nommé MC dans cette étude).

Ce modèle de comportement est caractérisé par cinq paramètres: les paramètres élastiques (E:

module d'Young, : le coefficient de Poisson) et les paramètres plastiques ( : angle de

frottement, c: la cohésion, et : angle de dilatance). Des essais triaxiaux effectués en

laboratoire sur le sable d‟Hostun ont permis de définir par calage les paramètres de ce modèle

de comportement. Les contraintes de confinement prises en compte sont de : 30 kPa, 60 kPa

et 90 kPa (Figures 5 et 6).

Pour le sol de fondation, un modèle de comportement élastique linéaire est utilisé. Ce modèle

est caractérisé par deux paramètres élastiques (E: module d‟Young et : coefficient de

Poisson).


131

Figure 5. Calage du modèle numérique sur de essais triaxiaux, contrainte déviatorique

Figure 6. Calage du modèle numérique sur des essais triaxiaux-déformation volumique.

5.2 Les écailles en béton

Les panneaux sont modélisés en utilisant des éléments poutres représentés par l‟objet

« Beam » dans le code de calcul Flac 2D. Ils sont utilisés pour simuler des éléments

structurels. Les résistances limites en traction et en compression peuvent aussi être spécifiées

(Tableau 2).


132

Tableau 2: Caractéristiques des écailles en béton

Paramètres

Modèle de comportement Elastic linear

Module d‟Young (MPa) 15000

Coefficient de Poisson 0,2

Masse volumique (kg/m3) 2500

Afin de reproduire la flexibilité d‟un mur réel, les poutres sont reliées verticalement, par des

rotules. De plus, dans la structure réelle, des joints élastomères sont insérés entre les panneaux

afin d‟assurer le bon espacement. Ils empêchent les panneaux d'avoir des points de contact et

évitent l'effritement du béton. Ce joint élastomère est pris en compte dans la modélisation

numérique en réduisant artificiellement la section de la poutre, mais en conservant son moment

d‟inertie réel.

5.3 L’interface sol/écailles en béton

Des éléments d'interface ont été modélisés sur un seul côté des panneaux afin de simuler la

raideur et le frottement à l‟interaction parement en béton/sol (Tableau 3). La raideur normale

et la raideur de cisaillement à l‟interface sont calculées en utilisant les recommandations du

code de calcul Flac 2D. L'angle de frottement à l‟interface est supposé être égal à 2/3 de

l'angle de frottement du sol.

Tableau 3: Caractéristiques de l‟interface écaille en béton/sol

Paramètre

Modèle de comportement Glissement de Coulomb

Raideur normale (MPa) à l‟interface parement/sol 1000

Raideur de cisaillement (MPa) à l‟interface

parement/sol 1000

Angle de frottement à l‟interface parement/sol (°) 24

5.4 Les armatures de renforcement

Les renforcements simulés dans le calcul de référence correspondent aux bandes

géosynthétiques GeoStrap 50 (GS 50) utilisées actuellement dans le renforcement des murs en

Terre Armée. Ils diffèrent des bandes standards GeoStrap 37.5 décrites dans le chapitre 2 par


133

leur résistance maximale à la traction qui est de 50 kN au lieu de 37.5 kN. Les propriétés

prises en compte dans le modèle sont présentées dans le tableau 4.

Cependant, comme le comportement du mur en Terre Armée dépend principalement du type

de renforcement, deux autres types d‟armatures ont été étudiés:

armature métallique HA: communément utilisée dans les structures en Terre Armée

(Tableau 4).

nouvelle armature géosynthétique GeoStrap HA (GS HA): ce produit a été développé

en parallèle à nos travaux de recherche expérimentale (voir chapitre 2). Les

caractéristiques prises en compte dans la modélisation sont reportées dans le tableau 4.

Les renforcements sont modélisés en utilisant des éléments structurels en forme de bandes

représentés par l‟objet Strip dans le logiciel Flac. Ces éléments sont spécialement conçus pour

simuler le comportement de bandes de renforcement utilisées en Terre Armée. L'élément Strip

peut simuler une résistance en traction, en compression et au cisaillement mais ne présente

aucune raideur en flexion.

Dans les murs réels utilisant le système GeoMega, les armatures GeoStrap 50 et GeoStrap HA

sont mises en place par paire de bandes de 50mm de large (2x50mm). Dans le modèle

numérique 2D, ces bandes sont simplifiées et considérées comme des armatures continues

dont les paramètres (géométriques et physiques) sont calculés comme étant le ratio des

caractéristiques pour la largeur du terrain considéré.

Tableau 4: Caractéristiques des renforcements

GS 50 Métallique GS HA

Renforcements

Modèle de comportement Elastique

linéaire

Elastique

linéaire

Elastique

linéaire

Module élastique (GPa) 2.5 210 2.5

Largeur (m) 0.1 0.05 0.1

Épaisseur (mm) 3 4 3

Résistance à la traction (KN) 100 100 70

Résistance à la compression (N) 0.0 100 0.0

Déformation avant la rupture (%) 12 10 12


134

5.5 L’interface sol/armature

Le comportement en cisaillement de l‟interface sol/armature est défini par une loi non-linéaire

qui varie en fonction de la pression de confinement. Les paramètres de cette interface sont le

coefficient de frottement apparent f * et la raideur de cisaillement k (voir chapitre 1).

L‟utilisation des paramètres déterminés à partir de l‟étude expérimentale et par la

modélisation analytique permettrait une modélisation précise du comportement des murs en

Terre Armée renforcés par des armatures synthétiques. Cependant, les modèles développés

dans l‟étude analytique (Chapitre 3) n‟ont pas été implémentés dans Flac2D. Les lois utilisées

sont celles qui sont déjà implémentées dans le logiciel et qui sont présentées ci-dessous.

Le coefficient de frottement à l‟interface sol/armature est exprimé par :

vv

f

0

max* [1]

Des coefficients f*0 et f*1 sont définis dans le modèle numérique. Ils permettent de déterminer

l‟évolution de f* en fonction de la contrainte de confinement comme dans le cas des lignes

standards utilisées dans la conception interne des murs en Terre Armée (NF P 94 270, voir

chapitre 1).

120120

)120(* *

1

*

0vv fff

*

0f est le coefficient de frottement apparent en haut du mur (où v = 0) et *

1f est le

coefficient de frottement apparent à une profondeur de 6m (où v = 120 kPa).


La raideur de cisaillement à l'interface sol / bande (k) est définie comme suit:

*

max

U

LFk [2]

- Fmax : force de cisaillement maximal (force de traction) sur l‟armature

- L : longueur de l‟armature

- U * déplacement relatif armature/sol correspondant à la mobilisation totale de l‟armature

dans un essai d‟extraction.


135

Les valeurs du coefficient de frottement (f *) et de la raideur de cisaillement (k) prises dans le

modèle numérique ont été définies par étalonnage sur les essais d‟extraction effectués en

laboratoire (voir Chapitre 2). En effet, la simulation numérique de ces essais (Figure 7) a

permis de définir les paramètres de l'interface sol/armature qui sont nécessaires dans la

modélisation du mur en Terre Armée.

Les dimensions du modèle physique ont été conservées dans la modélisation. Le maillage a

été raffiné autour de la bande afin d'avoir des résultats précis.

Figure 7. Modélisation numérique bidimensionnelle des essais d‟extraction.

Plusieurs modélisations ont été effectuées sous différentes contraintes de confinement (8kPa,

22kpa, 40kPa et 80kPa) afin de simuler différents niveaux de profondeur d'un mur réel. La

Figure 8 montre le calage des résultats numériques sur les essais expérimentaux réalisés sous

une contrainte de confinement de 8kPa. Les autres résultats de modélisation sont reportés en

Annexe 13. Dans le modèle numérique de référence du mur en Terre Armée, une valeur

moyenne de la raideur de cisaillement à l‟interface sol/armature a été utilisée comme le

préconisent certaines normes (Ex. NF P 94 220, NF P 94 270). Toutefois, afin de mettre en

évidence l'influence de la variation de ce paramètre en fonction du confinement, comme dans

des conditions réelles, une modélisation du mur a été réalisée, en prenant en compte des

valeurs différentes en partant du haut vers le bas du mur.

Les paramètres d‟interface utilisés dans le modèle numérique de référence sont présentés dans

le Tableau 5.

Maillage raffiné autour

de l‟armature

Armature Cuve d‟essai


136

Figure 8: Calage des résultats numériques sur des essais expérimentaux.

Tableau 5: Caractéristiques de l‟interface sol/renforcement

6. CRITERES D‟ANALYSE

Deux critères sont utilisés pour étudier le comportement du mur en Terre Armée ; la

déformation (Etat Limite de Service «ELS») et la stabilité (Etat Limite Ultime “ELU"). La

déformation du sol renforcé lUl est calculée en déterminant le point qui subit le plus de

déplacement :

22

yx UUU [3]

L‟analyse de la stabilité des murs a été effectuée par le calcul du coefficient de sécurité (Fs).

Ce facteur est calculé par la méthode c- réduction. Dans cette approche, les paramètres de

résistance du sol (frottement et de cohésion) sont progressivement réduits jusqu'à la rupture de

la structure. Le coefficient de sécurité est alors donné par:

Paramètres GS 50 Métallique GS HA

Modèle de comportement

Glissement

de

Coulomb

Glissement

de

Coulomb

Glissement

de

Coulomb

Coefficient de frottement à l‟interface sol/

armature en haut du mur “f0” 1,2 1,5 2,5

Coefficient de frottement apparent à l‟interface sol/

armature à partir de 6m de profondeur “f1” 0,6 0,727 1

Raideur de cisaillement à l‟interface sol/ armature

(kN/m/m) 0,22 1,6 0,25


137

rupturelaàceRésis

initialeceRésisFs

tan

tan [4]

7. RESULTATS DE LA MODELISATION D‟UN MUR DE REFERENCE

7.1 Déformation et stabilité (ELS et ELU)

Les déplacements calculés dans le sol renforcé en utilisant des paramètres de référence avec

des bandes synthétiques (GS 50) sont reportés dans le Tableau 6. Ces déplacements maximum

concernent le sol localisé juste derrière le parement en béton, au niveau du 3ème

lit de

renforcement (Figure 9). Ces valeurs élevées sont dues à l‟extensibilité des bandes

synthétiques qui présentent un faible module élastique par rapport aux armatures métalliques.

En conditions réelles, les déformations horizontales sont corrigées à chaque étape de

construction. En effet, une petite inclinaison (environ de 2% sur la hauteur du panneau)

appliquée aux panneaux en béton, permet de réduire la déformation horizontale du parement

du mur.

En ce qui concerne la stabilité de la paroi, le calcul du facteur de sécurité Fs montre une

stabilité importante du Mur.

Tableau 6. Résultats du calcul de référence avec les armatures synthétiques.

ELS ELU

|U| (mm) Ux (mm) Uy (mm) Fs

78 61 53 1,51

Figure 9. Déplacements horizontaux dans le mur en Terre Armée à l‟ELS (6 m de hauteur)

Déplacement horizontal (m)


138

7.2 Ligne des tractions maximales

L‟analyse des résultats numériques montre que les efforts de traction maximum calculés sur

les différents niveaux de renforcement sont situés sur des points localisés près du parement

(Figure 10a). Ces points ne coïncident pas avec la ligne des tractions maximales déduite de

mesures effectuées sur ouvrages instrumentés et préconisée dans certaines normes (SETRA

1991 ; Recommandations CLOUTERRE 1991 ; Schlosser et al. 1993 ; NF P 94 220-1998).

Cependant, la répartition des efforts de tractions le long des différents lits d‟armatures dans le

calcul numérique, montre que le mur peut être représenté par deux zones. Ces deux zones sont

limitées par la ligne des tractions maximales définie dans la norme NF P 94 220 (Figure 10b) :

- Zone où les tractions sont élevées et quasi-constantes située à proximité du parement. Elle

peut être assimilée à la zone active définie dans la norme NF P 94 220.

- Zone où les tractions sont faibles et diminuent en allant vers la queue des renforcements.

Elle peut être assimilée à la zone résistante (zone d‟adhérence) définie dans la norme NF P

94 220.

a. Ligne des tractions maximales b. Répartitions des efforts de traction

Figure 10. Effors de traction le long des armatures

7.3 Mode de rupture

Le mode de rupture dans le cas de bandes synthétiques est lié au défaut d'adhérence entre le

sol et le renforcement ; ce qui entraîne le glissement de la partie instable du sol (Figure 11a).

Distance au parement (m) Distance au parement (m)

Hau

teu

r du

mu

r (m

)


139

La zone de cisaillement maximale est observée dans trois zones du modèle (Figure 11b):

• La première zone est localisée en bas du remblai renforcé (entre le premier et troisième

niveau de renforcement) et forme un angle de 30° par rapport à l‟horizontal.

• La deuxième zone est la suite de la première dans le remblai général avec un angle plus

important (45 °).

• La troisième zone est localisée à l'extrémité des bandes, à l'interface entre le remblai

renforcé et le remblai général.

a. Mode de rupture du mur b. Zone de cisaillement maximale

Figure 11. Comportement du mur en Terre Armée à l‟ELU (6 m de hauteur)

8. Étude paramétrique

L'influence de plusieurs paramètres (armatures, sol et interface sol/armature) sur le

comportement des murs en Terre Armée a été étudiée. Cette étude est basée sur la première

modélisation utilisant des paramètres de référence.

8.1 Influence des paramètres de sol

L'étude de l‟influence des paramètres du sol est menée en faisant varier les cinq paramètres du

modèle constitutif (la plage de variation est présentée au Tableau 7). La valeur qui conduit à

la variation la plus importante du facteur de sécurité et du déplacement (la valeur la plus

influente) est retenue pour déterminer l„influence de chaque paramètre. Les résultats de

calculs montrent que l'angle de frottement et la cohésion c sont les paramètres de sol qui

présentent la plus grande influence sur la déformation ainsi que sur le facteur de sécurité du

mur (Tableau 7).


140

Tableau 7. Influence des paramètres du sol

Paramètre

Valeur de

référence Variation

entre

Valeur

influente U/Ur

(%)

Fs/Fsr

(%)

Min max

Module d‟Young (MPa) 50 20 100 100 -3 +2

Coefficient de Poisson 0,3 0,25 0,35 0,35 -3 +2

Angle de frottement (°) 36 30 40 30 +45 -6

Dilatance (°) 6 2 36 36 -18 +2

Cohésion (kPa) 0 0 20 20 -84 +7

Ur : Déformation dans le modèle de référence, Fsr : Facteur de sécurité dans le modèle de référence,

U : Différence calculée entre le Ur et le U obtenue par la valeur la plus influente,Fs : Différence

calculée entre le Fsr et le Fs obtenue par la valeur la plus influente.

Concernant le frottement (Figure 12a et Figure 12b) :

- une diminution de 16% de l'angle de frottement (lorsque passe de 36 à 30°) conduit à une

augmentation du déplacement de 45%.

- le facteur de sécurité diminue de 6% pour une diminution de 16% de l'angle de frottement

(lorsque passe de 36 à 30°).

Concernant la cohésion (Figure 13a et Figure 13b):

- la déformation diminue de 84% en passant d‟une valeur de 0 à 20 kPa pour la cohésion

- le facteur de sécurité augmente de 7% pour une augmentation de la cohésion de 20kPa. A

partir de 20 kPa, la cohésion n‟a plus d‟influence.

Les autres paramètres du sol ont le même degré d‟influence à l‟exception de la dilatance qui

présente une influence significative sur la déformation.

a. Influence sur la déformation b. Influence sur le facteur de sécurité

Figure 12. Influence de l‟angle de frottement du sol sur le comportement du mur


141

a. Influence sur la déformation b. Influence sur le facteur de sécurité

Figure 13. Influence de la cohésion du sol sur le comportement du mur

8.2 Influence des modèles de comportement

Afin de mettre en évidence l'influence du modèle de comportement du sol dans la

modélisation numérique, les modèles de Duncan & Chang et CJS2 ont été utilisés.

Comme dans le cas de Mohr Coulomb, les paramètres numériques de ces deux modèles de

comportement ont été définis par calage de modèles numériques sur des essais triaxiaux

effectués sous un confinement de 30 kPa, 60 kPa et 90 kPa (Annexe 14).

8.2.1 Modèle hyperbolique de Duncan & Chang (D&C)

Le modèle hyperbolique de Duncan & Chang permet de prendre en compte les non-linéarités

du sol avant la rupture. La version utilisée dans la présente étude est capable de modéliser de

très petites déformations et le comportement non-linéaire du sol. La partie élastique non

linéaire du modèle peut être définie par des paramètres de raideur sous de très petites

déformations (environ 10-6

, Atkinson, 1991) et par la forme de dégradation de ces paramètres

sous de petites déformations (entre 10-6

et 10-1

). Une légère modification a été effectuée au

modèle original et la partie plastique est définie par le critère de rupture de Mohr-Coulomb.

Sous de très petites déformations, des paramètres de raideur sont donnés par les équations

suivantes :

yn

a

ayip

pKE

3

[5]


142

Bn

a

aBip

pKK

3

[6]

qui représentent respectivement les valeurs initiales du module d'Young (Janbu, 1963) et du

module de déformation volumique (Duncan et al, 1980). Ky et ny sont des paramètres du

module d'Young; KB et nB sont des paramètres du module volumique. Pa est la pression

atmosphérique utilisée pour la normalisation de la contrainte et 3 la contrainte effective de

confinement.

Sous de petites déformations, la forme non-linéaire est écrite par la relation hyperbolique de

Duncan et Chang (1970):

ultiE 31

31 11

[7]

La dépendance contrainte-déformation est définie implicitement par un coefficient de rupture

(coefficient Rf) qui représente la proximité de la rupture.

Tableau 8. Paramètres du modèle de comportement de Duncan & Chang

Paramètre Valeur Paramètre Valeur

Pression atmosphérique (kPa) 100 KB 600

KY 500 nB 0,5

nY 0,55 Coefficient de rupture 0,7

8.2.2 Modèle CJS2

Le modèle CJS2 est une version simplifiée du modèle CJS développé par Cambou et Jafari

(1987) pour les sols pulvérulents. Il est basé sur une partie élastique non-linéaire et sur deux

mécanismes de plasticité: un mécanisme déviatorique et un mécanisme isotrope. Il permet de

tenir compte de la non-linéarité du comportement sous un faible niveau de contrainte et de

l'existence de la dilatance avant la rupture pour des matériaux denses ou surconsolidés

(Maleki et al. 2000). L'utilisation de ce modèle exige la détermination de deux paramètres

élastiques, cinq paramètres de mécanisme déviatorique et un paramètre de mécanisme

isotrope (Tableau 9). La description du modèle (Jenck et al. 2009) et de ses paramètres sont

donnés en Annexe 15.


143

Tableau 9. Paramètres du modèle de comportement CJS2

Paramètre Valeur

Module de cisaillement G0 (MPa) 20

Module volumétrique K0 (MPa) 40

Pente de dilatance 0,176

Taille de la surface caractéristique Rc 0,15

Pente déviatorique A 0,0003

Taille de la surface de rupture Rm 0,3

Forme de la surface de rupture 0,83

8.2.3 Comparaison entre les résultats des différents modèles de comportement

Les calculs numériques montrent que le comportement du mur est légèrement différent si l‟on

considère les trois différents modèles de comportement (Figures 14a, 14b et 14c). Les

déplacements maximum observés au parement sont localisés entre le deuxième et le troisième

niveau de renforcement pour le modèle MC, et entre le troisième et le cinquième niveau pour

les modèles de D&C et CJS2. Le modèle CJS2 (modèle le plus complexe) conduit à une plus

grande zone de déformation. Il semble donc nécessaire de prendre en compte la non-linéarité

des sols afin de mieux modéliser la déformation du mur.

MC D&C CJS2

Figure 14. Comparaison des déplacements horizontaux de différents modèles de

comportement.

Déplacement horizontal

(m)

Déplacement horizontal

(m) Déplacement horizontal

(m)


144

L'analyse des déplacements en cisaillement sol/armature confirme la légère différence des

résultats entre les trois modèles (Figure 15a). Le déplacement maximum en cisaillement

sol/armature est sous-estimé par le modèle MC (15% de moins qu'avec CJS2 au quatrième

niveau d‟armature) contrairement au modèle de D&C où il est surestimé (10% de plus qu'avec

CJS2 au quatrième niveau d‟armature). Ainsi, les modèles non linéaires mènent à de plus

grands déplacements en cisaillement. En revanche, le fait que CJS2 prenne en compte

l'existence de la dilatance avant la rupture réduit le déplacement en cisaillement par rapport au

modèle de D&C.

a. Déplacement en cisaillement maximum b. Effort de traction maximum sur l‟armature

Figure 15. Comparaison entre les résultats des trois modèles de comportement

Les efforts maximum de traction sur les armatures (Figure 15b) sont observés entre le

deuxième et le troisième lit de renforcement pour les trois modèles. Toutefois, dans la partie

supérieure du mur, il semble que les modèles MC et D&C sous-estiment les efforts de traction

par rapport au modèle CJS2. Cette légère différence est sûrement due à la prise en compte de

l'existence de la dilatance du sol avant la rupture dans le modèle CJS2. En effet, la dilatance

empêchée du sol augmente les contraintes verticales et en conséquence, la contrainte de

traction sur les armatures devient plus importante. Ces résultats semblent être plus réalistes,

sachant que la dilatance est plus importante sous de faibles confinements.

La Figure 16 montre que le modèle MC sous-estime les efforts de traction le long des

armatures dans deux zones importantes: sur la zone de glissement correspondant au premier

lit d‟armature (jusqu'à -30%) et sur la zone des efforts maximum au niveau du deuxième lit de

renforcement (jusqu'à -6%). Donc, pour bien modéliser les efforts de traction sur les


145

armatures dans les zones les plus importantes du mur, il semble nécessaire de prendre en

compte au moins un modèle de comportement non-linéaire (comme D&C).

a. 1er

lit d‟armature (zone de glissement) b. 2ème

lit d‟armature (traction maximum)

Figure 16. Efforts de traction le long des armatures.

8.3 Influence des paramètres de l’armature

8.3.1 Type d’armature

L'influence du type d‟armature est étudiée en utilisant l‟armature métallique et la nouvelle

armature synthétique (GS HA) présentées dans le Tableau 4.

L'analyse des résultats de calculs (Tableau 10) montre que l‟utilisation des armatures

synthétiques GS 50, deux fois plus larges (100mm) que des armatures métalliques (largeur 50

mm) donne des coefficients de sécurité plus élevés. L'effet de l'extensibilité des bandes

synthétiques est compensé par une plus grande capacité d'adhérence due à la plus grande

surface de frottement.

L'utilisation des nouvelles armatures synthétiques GS HA conduit à une plus grande stabilité

(+2,6% sur Fs).

Tableau 10. Comparaison des résultats des trois types d‟armatures

Strip Fs Fs/Fsr (%) U (mm) Ux (mm) Uy (mm) U/ Ur (%)

GS 50 1,51 - 78 61 53 -

Metallic HA 1,48 -2 13,5 7,7 12 -83

GS HA 1,55 +2,6 73 57,8 49 -6


146

Les déplacements observés pour le mur renforcé par des bandes synthétiques GS 50 sont 6

fois plus élevés que ceux observés dans le cas de bandes métalliques (-83% de déformation

dans le cas des bandes métalliques) et environ 1,1 fois plus élevés que ceux observés dans le

cas des bandes GS HA (- 6% de déformation dans le cas de GS HA). Ces déplacements élevés

sont observés dans la direction horizontale et verticale. La réduction du tassement dans les

sols renforcés par des bandes synthétiques est moins importante par rapport aux bandes

métalliques.

En ce qui concerne le mode de rupture dans le cas des bandes métalliques et GS HA, il est lié

au défaut d'adhérence entre le sol et le renforcement comme dans le cas des armatures GS 50.

Cependant, les renforcements synthétiques (GS 50 et GS HA) permettent des déformations

plus importantes du mur avant la rupture.

8.3.2 Le module élastique de l’armature

Une variation du module élastique de l‟armature (de 1,5 à 210 GPa) a été analysée. Ce

paramètre présente une influence importante sur la déformation du mur (-42% on passant de

2,5 à 10 GPa). Au delà de 10 GPa, l'augmentation du module semble n‟avoir aucune influence

(Figures 17a et 17b). L‟augmentation de la déformation du mur est due à l'élongation des

renforcements qui ont un faible module élastique.

a. Déformation b. Facteur de sécurité

Figure 17. Influence du module élastique de l‟armature sur le comportement du mur.

8.4 Influence des paramètres d’interface sol/renforcement

Les coefficients de frottement à l‟interface f*0 et f*1 ont été respectivement modifiés pour des

valeurs allant de 3 à 0,6 et de 0,6 à 0,3. Cette étude paramétrique montre que l'influence de ce


147

coefficient est faible pour les déplacements (+ ou -2% par rapport au calcul de référence) mais

importante pour le facteur de sécurité (jusqu'à -7% par rapport au calcul de référence)

comparé à l‟influence d‟autres paramètres. Cependant, la variation de la raideur de

cisaillement à l‟interface (k) conduit à une variation importante de la déformation du mur.

Cette dernière est multipliée par un facteur de 2 en passant d‟une raideur de 1,6 à 0,1 MPa.

Pour le facteur de sécurité, l‟influence de ce paramètre est moins importante (Figure 18).

a. Déformation b. Facteur de sécurité

Figure 18. Influence de la raideur de cisaillement à l‟interface sur le comportement du mur.

Une modélisation du mur en Terre Armée a été faite en utilisant les valeurs réelles de la

raideur de cisaillement à l'interface sol/armature (k) qui varient du haut vers le bas du mur et

non une valeur moyenne. La valeur de ce paramètre à chaque niveau de la bande est la

suivante:

1er et 2ème niveau d‟armatures: k = 0,6 kN/m/m

3ème et 4ème niveau d‟armatures: k= 0,4 kN/m/m

5ème et 6ème niveau d‟armatures: k = 0,2 kN/m/m

7ème et 8ème niveau d‟armatures: k = 0,15 kN/m/m

Les résultats montrent que la prise en compte de l'évolution de la raideur de cisaillement en

fonction du confinement, présente une influence de l‟ordre de 15% sur la déformation du mur

et une influence presque nulle sur sa stabilité (0,7%).

8.5 Influence de compactage du sol

La plupart des modélisations numériques existantes dans la bibliographie (Rowe et Ho 1994,

1996, 1997, Skinner et Rowe 1991, Ling 2003, Bergado et Teerawattanasuk 2008, Ling et Liu

2009) ont été effectuées sans prendre en compte le compactage du sol lors de la construction


148

des massifs en sol renforcé. Ces modélisations ont permis de reproduire correctement le

comportement de ces murs et les résultats obtenus sont souvent proches des mesures

expérimentales. Toutefois, le compactage conduit à la modification de l‟état du sol, à

l‟augmentation des contraintes horizontales et à la diminution du coefficient de Poisson

(Duncan et al., 1991 ; Hatami et Bathurst, 2006). Afin de prendre en compte ces modifications

et de se rapprocher le plus possible des conditions réelles, certains auteurs (Hatami et

Bathurst, 2005 et 2006 ; Huang et al., 2009) ont effectués des calculs numériques en simulant

le compactage de chaque couche de sol lors de la modélisation de massifs en sol renforcé. Ces

auteurs ont appliqué dans le modèle numérique, des chargements équivalents à la contrainte

de compactage appliquée dans le modèle physique. Pour un sable fin ayant un module

d‟Young de 40 MPa, une surcharge de 8 kPa est appliquée sur chaque couche de sol et pour

un sable ayant un module d‟Young de 80 MPa une surcharge de 16 kPa est appliquée sur

chaque couche.

Afin d‟étudier l‟influence de la prise en compte du compactage dans la présente modélisation

numérique, trois calculs différents ont été effectués en simulant des contraintes de chargement

sur chaque couche de sol lors de sa mise en place. Les chargements simulés dans le premier,

le deuxième et le troisième calcul sont respectivement de 8 kPa, 10 kPa et 16 kPa. Les

contraintes de 8 kPa et 16 kPa correspondent respectivement à celles prises en compte par

Hatami et Bathurst (2005) pour deux types de sable fin ayant des modules d‟Young de 40 et

80 MPa. Sachant que le sable utilisé dans notre cas présente un module d‟Young de 50 MPa,

une contrainte de chargement de 10 kPa peut être déduite par interpolation linéaire.

La contrainte de chargement est supprimée juste après la mise en place de la couche suivante

dans toutes les étapes de construction dans la modélisation numérique.

Les résultats de la modélisation montrent que les déplacements calculés sur le mur en Terre

Armée avec les paramètres de référence et des bandes synthétiques (G50) sont plus importants

lorsque le compactage est simulé (Tableau 11). Des augmentations de 23%, 30% et 51% sont

respectivement mesurées pour des contraintes de chargement de 8 kPa, 10 kPa et 16 kPa. En

ce qui concerne la stabilité du mur, le facteur de sécurité Fs augmente légèrement (+1.3%)

pour un chargement de 16 kPa mais ne varie pas pour les chargements de 8 kPa et 10 kPa.

Cette différence de résultats entre les trois calculs montre la nécessité d‟une bonne estimation

de la contrainte de chargement permettant la simulation du compactage réel.


149

Tableau 11. Résultats du calcul avec et sans simulation du compactage.

Strip Fs Fs/Fsr (%)

|U|

(mm)

Ux

(mm)

Uy

(mm) |U|/| Ur| (%)

GS 50 Sans compactage 1,51 - 78 61 53 -

GS 50 compactage 8 kPa 1,51 0 96 71 66 +23

GS 50 compactage 10 kPa 1,51 0 100 73 70 +30

GS 50 compactage 16 kPa 1,53 1,3 118 86 85 +51

L'analyse des déplacements en cisaillement sol/armature montre une légère différence des

résultats entre le calcul effectué avec prise en compte d‟une contrainte de chargement de 10

kPa et le calcul réalisé sans simulation du compactage (Figure 19a). Les déplacements

maximum en cisaillement sol/armature sont légèrement surestimés par le calcul qui ne prend

pas en compte le compactage (environ +10% dans les 6 derniers lits de renforcement).

Concernant les efforts de tractions sur les armatures (Figure 19b), ils sont très légèrement

sous-estimés par le calcul qui ne prend pas en compte le compactage du sol (environ -2% sur

la majorité des niveaux de renforcement).

a. Déplacement en cisaillement sol/armature b. Effort de traction maximum sur l‟armature

Figure 19. Influence de la simulation du compactage ( chargement équivalent de 10kPa)

Ces résultats permettent de déduire que le compactage du sol nécessite d‟être pris en compte

dans la modélisation numérique pour avoir une estimation correcte du niveau de déformation

de l‟ouvrage. Cependant, la valeur de la contrainte de chargement équivalente à prendre en

compte pour simuler le compactage dans les calculs est difficile à définir d‟une façon

correcte. Une mauvaise estimation de cette contrainte peut induire une surestimation du


150

niveau de déformation. Cette manière approchée pour la prise en compte des effets du

compactage est discutable car elle n‟est pas apte à simuler tous les impacts d‟un compactage

(changement de densité, mise en traction partielle des armatures).

8.6 Influence de la hauteur du mur

Pour étudier l'influence de la hauteur du mur, un modèle de 10,5 m de hauteur a été simulé. Il

est composé, à la verticale de 7 panneaux superposés et renforcé par 14 niveaux d‟armatures

de 8 mètres de longueur. Les paramètres de référence sont utilisés dans ce modèle numérique.

L'analyse à la rupture montre que le comportement du mur de 10,5 m de hauteur est similaire

à celui de 6m de hauteur. La rupture se produit par glissement de la zone de terrain instable

(Figure 20a). La contrainte de cisaillement maximale est observée dans trois zones comme

dans le cas de référence (Figure 20b).

a. Mode de rupture du mur b. Contraintes de cisaillement maximum

Figures 20. Comportement du mur de 10.5m de hauteur à l‟ELU.

8.7 Paramètres importants dans l’étude d’un mur en Terre Armée

Une échelle a été réalisée pour présenter l'influence de chaque paramètre. Les deux résultats,

facteur de sécurité et déformation du mur sont présentés. Pour chacun des paramètres,

l'échelle est divisée en quatre catégories présentées dans le Tableau 11.


151

Tableau 11. Définition de différentes catégories

Échelle Fs % U %

- 0-5 0-10

+ 5-10 10-25

++ 10-20 25-50

+++ >20 >50

L‟analyse du Tableau 12 a permis de mettre en évidence les paramètres qui présentent une

grande influence sur le comportement du mur. En ce qui concerne la déformation du mur,

c‟est la raideur de cisaillement à l‟interface, le module élastique de l‟armature ainsi que le

frottement et la cohésion du sol qui présentent le plus d‟influence. La dilatance du sol

présente aussi une influence significative sur la déformation du mur mais moins importante

par rapport aux paramètres précédent.

Pour la sécurité, c‟est le coefficient de frottement à l'interface ainsi que l'angle de frottement

et la cohésion du sol qui présentent l‟influence la plus importante.

La variation des autres paramètres conduit à une modification moins importante des résultats

de calcul.

Tableau 12. Influence des paramètres sur le comportement du mur

Paramètre ELS ELU

Interface Raideur de cisaillement ++ -

Coefficient de frottement - +

Armature Module élastique de l‟armature ++ -

Sol

Module d‟Young - -

Coefficient de Poisson - -

Frottement ++ +

Cohésion +++ +

Dilatance + -


152

9. CONCLUSIONS

Les résultats de cette étude numérique ont permis de déduire d‟une part, des conclusions

intéressantes concernant le comportement des structures en Terre Armée, et d‟autre part, de

mettre en évidence l'importance de chaque paramètre dans la modélisation numérique.

L'importance de cette étude réside dans le fait que la méthode et les paramètres pris en compte

dans la modélisation sont aussi réalistes que possible. En effet, les étapes de la construction

sont reproduites comme dans des conditions réelles, les paramètres de référence de l‟interface

sol/bandes synthétiques ont été validés par calage sur des essais d‟extraction et enfin un

modèle non-linéaire, validé sur un essai triaxial, est utilisé pour reproduire avec précision le

comportement du sol.

La première modélisation effectuée en utilisant des paramètres de référence a permis de

déduire quelques résultats importants:

L‟utilisation d‟armatures synthétiques conduit à des déplacements horizontaux plus

élevés au niveau du parement que les armatures métalliques dans le calcul numérique.

La ligne des tractions maximales définie par le calcul numérique est localisée au

niveau du parement.

L'analyse à l‟ELU montre que la rupture se produit par glissement du bloc renforcé dû

au défaut d‟adhérence au niveau des lits de renforcement situés à la base du mur.

L'observation de la contrainte de cisaillement maximale montre que la partie instable

est localisée sur un plan légèrement incliné en bas du mur. Ce plan est prolongé dans

le remblai général par un autre plan avec une inclinaison plus marquée. Un troisième

plan de cisaillement est localisé à l'interface entre le remblai renforcé et le remblai

général.

L'étude paramétrique a permis de définir les paramètres qui influencent le comportement du

mur ainsi que l'importance de chaque paramètre. Les conclusions déduites de cette étude sont:

Concernant les paramètres du sol, la cohésion et l'angle de frottement présentent

l‟influence la plus significative sur la stabilité et la déformation des murs.

Le comportement du mur est légèrement différent en utilisant les trois différents

modèles MC, D&C et CJS2. Il semble nécessaire d‟utiliser au moins un modèle de

comportement non-linéaire des sols (comme D&C) pour modéliser correctement la

déformation du mur et les efforts de traction sur les armatures en bas du mur. En

revanche, l‟utilisation d‟un modèle qui prend en compte l'existence de la dilatance


153

avant la rupture (comme CJS2) permet de mieux modéliser les déplacements en

cisaillement sol/armatures et les efforts de traction sur les armatures dans la partie

supérieure du mur là où la dilatance est plus importante.

La modélisation de différents types de renforcements montre que l‟utilisation de

bandes synthétiques deux fois plus larges que les bandes métalliques conduit à une

plus grande stabilité du mur et augmente la capacité d'adhérence. Cette stabilité est

encore plus élevée en utilisant les nouvelles bandes synthétiques de haute adhérence

(GS HA). Toutefois, en raison de leur faible raideur, les armatures synthétiques

subissent des déformations plus élevées que les bandes métalliques. L'étude du module

élastique montre que ce paramètre présente une influence importante sur la

déformation du mur pour des valeurs de rigidité axiale inférieures à 3 500 kN par

mètre carré du parement. En ce qui concerne le mode de rupture, il est similaire pour

les trois types d‟armatures.

L'étude des paramètres de l'interface montre que la variation de la raideur en

cisaillement conduit à une variation importante de la déformation du mur. Quant au

coefficient de frottement, il présente une influence importante sur la stabilité du mur.

Une bonne estimation de ces paramètres (par exemple par des essais en laboratoire)

pour chaque type de renforcement semble nécessaire pour une simulation correcte des

déplacements et de la stabilité de la structure.

Le compactage du sol peut être pris en compte de manière simplifiée en simulant une

contrainte de chargement verticale équivalente dans la modélisation numérique à

condition de déterminer correctement la valeur de cette contrainte.

La comparaison entre le comportement de deux modèles de murs de hauteur

différente, (6 m et 10,5 m) montre que même si les contraintes et les déformations sont

différentes entre les deux modèles, le mode de rupture est quasiment identique et se

produit par glissement à la base.

Conclusion générale

154


L’objectif de cette thèse était de développer la compréhension du comportement des ouvrages

en Terre Armée renforcés par des bandes de renforcements géosynthétiques. Ce travail a

permis d’améliorer la connaissance de l’interaction sol/renforcement et de tester de nouveaux

prototypes de bandes géosynthétiques. Trois différentes approches (expérimentale, analytique

et numérique) ont été mises en œuvre et ont permis de définir de nouveaux paramètres pour

l’interaction sol/armature, de valider l’utilisation d’un nouveau type de renforcement et

d’analyser le comportement des murs renforcés par des bandes géosynthétiques.

Du point de vue expérimental, des essais d’extraction ont été effectués sur des armatures

utilisées dans les murs en Terre Armée. Ces modélisations physiques ont été réalisées en

laboratoire et dans un ouvrage réel. L’extensibilité, la disposition et la forme des armatures

ainsi que les caractéristiques géotechniques des sols ont été étudiées.

Les résultats de ces essais ont montré que le comportement des renforcements métalliques et

synthétiques est très différent, la mobilisation du frottement le long de l'armature métallique

est instantanée quelque soit la contrainte de confinement alors que le comportement des

bandes synthétiques est plus complexe. Les tractions ainsi que les déplacements sont

progressivement mobilisés de la tête vers l'arrière de la bande synthétique. La queue de

l’armature ne se déplace qu’après un certain seuil de déplacement en tête. Ce seuil dépend

principalement de la raideur de la bande, de sa configuration de mise en place, de la contrainte

de confinement et enfin du type de sol. Le comportement des bandes métalliques est le même

quelque soit la contrainte de confinement alors que dans le cas des armatures synthétiques, le

comportement change en fonction de la contrainte de confinement. Pour de faibles contraintes

de confinement, la courbe représentant les tractions en tête en fonction des déplacements en

tête peut être assimilée à une loi bi-linéaire, tandis que pour de grandes contraintes de

confinement, la courbe est tri-linéaire voir plus complexe.

L’étude expérimentale a permis de mettre en évidence l’influence de plusieurs paramètres sur

le comportement et l’adhérence des renforcements synthétiques en ancrage :

- La contrainte de confinement et la dilatance du sol : Le coefficient de frottement

apparent maximum à l’interface sol/renforcement diminue avec l’augmentation de la

contrainte de confinement dans deux différents types de sols granulaires : sable et

grave. Ce phénomène est dû à la dilatance du sol qui conduit à l'augmentation de la

contrainte verticale sous de faibles contraintes de confinement.


155

- La disposition des bandes de renforcement : les essais effectués sur les bandes

géosynthétiques montrent qu’une paire de bandes parallèles espacées de 50mm

présente des coefficients de frottement plus élevés en comparaison avec une

configuration de type bande unique. Cette augmentation est probablement liée à l’effet

de voûte et à la dilatance du sol qui se créent entre les deux bandes et qui conduisent à

une concentration des contraintes dans cette zone.

- Le type de sol : la comparaison des résultats obtenus dans le sable fin et le sol

grossier (grave) montre que le frottement à l'interface sol/renforcement est plus élevé

dans les sols grossiers. Cette différence est liée à la forte densité et au coefficient

d'uniformité de Hazen (Cu) dans les sols grossiers qui conduisent à une dilatance

élevée et donc à un frottement plus élevé.

Une nouvelle bande de renforcement synthétique haute adhérence présentant une forme

géométrique différente de celle des bandes standard a été développée conjointement à ce

travail de thèse. Elle a été testée par des essais d’extraction effectués en laboratoire et dans un

ouvrage réel. Les résultats ont montré que la nouvelle bande mobilise un frottement à

l’interface sol/renforcement, plus important que les bandes géosynthétiques standard. La

forme latérale dentelée de la nouvelle armature crée un phénomène de butée contre les grains

de sol qui provoque d’une part, un meilleur accrochage sol/armature et d’autre part un

remaniement plus important des grains de sol qui conduit à une augmentation de la dilatance

et des contraintes.

Une approche analytique a ensuite été mise en œuvre pour l’analyse des essais d’extraction.

La modélisation du comportement réel des armatures synthétiques, nécessite la combinaison

d’un modèle de traction réaliste de l’armature avec un modèle de mobilisation du frottement

réaliste à l’interface sol/armature. L’analyse des résultats expérimentaux a conduit au

développement des lois de frottement et de traction complexes. Elles ont ensuite été

confrontées à des lois classiques. Les paramètres des différentes modélisations ont été définis,

pour certains, directement à partir des essais expérimentaux, et pour d’autres, par optimisation

en minimisant l’erreur avec les résultats des essais d’extraction. La simulation des essais

d’extraction a montré que la modélisation qui prend en compte des modèles réalistes pour les

deux lois (loi de frottement et loi de traction) permet de simuler avec précision le

comportement des bandes synthétiques. Cette modélisation considère une loi de frottement de

type racine carré et une loi de traction réelle de l’armature synthétique. Toutefois, un seuil de


156

déformation initiale 0 a été ajouté à la loi de traction afin de tenir compte du retard de

mobilisation du renforcement synthétique. L’utilisation des modèles complexes mais réalistes

dans cette modélisation a permis de reproduire avec précision le comportement des armatures

dans deux types de sols (sable fin et sol grossier), pour différentes mises en place de

l’armature (extraction d’une seule bande ou d’une paire de bandes synthétiques) et sous

différentes contraintes de confinement. Ainsi, les paramètres de ces modèles ont pu être

validés et généralisés.

Des simulations numériques ont enfin été mises en œuvre pour analyser le comportement des

murs renforcés par armatures synthétiques Les paramètres d’interaction sol/armature ont été

déduits des résultats des essais d’extraction. Des études paramétriques ont mis en évidence

l'influence de chaque paramètre géomécanique sur le comportement des murs de soutènement.

L'importance de cette étude réside dans le fait que les étapes de la construction sont

reproduites, les paramètres de référence des bandes synthétiques ont été validés par calage sur

des essais d’extraction et enfin des modèles de comportement plus complexes pour les sols,

validés sur des essais triaxiaux, ont été utilisés pour reproduire plus précisément le

comportement du sol.

La modélisation effectuée en utilisant des paramètres de référence a permis tout d’abord, de

déduire que l’utilisation d’armatures synthétiques conduit à des déplacements horizontaux

plus élevés au niveau du parement qu’avec des armatures métalliques. L'analyse à l’ELU

montre que la rupture se produit par glissement de la zone renforcée dû à un défaut

d’adhérence au niveau des lits de renforcement situés à la base du mur. L'observation de la

contrainte de cisaillement maximale montre que la partie instable est localisée sur un plan

légèrement incliné en base de mur. Ce plan est prolongé dans le remblai par un autre plan

avec une inclinaison plus marquée. Un troisième plan de cisaillement est localisé à l'interface

entre le remblai renforcé et le remblai général.

L'étude paramétrique a montré que la cohésion et l'angle de frottement sont les paramètres de

sol qui présente la plus grande influence sur la stabilité et la déformation des murs dans la

modélisation numérique. Cette étude paramétrique à permis de déduire aussi que l’utilisation

d’un modèle de comportement non-linéaire des sols (Duncan-Chang) conduit à une meilleure

modélisation de la déformation du mur et des efforts de traction sur les armatures en bas du

mur. Cependant, pour les déplacements en cisaillement sol/armatures et les efforts de traction

sur les armatures dans la partie supérieure du mur où la dilatance joue un rôle important, il est


157

nécessaire d’utiliser un modèle qui prend en compte l'existence de la dilatance avant la

rupture (CJS2).

L’étude paramétrique menée sur les différents types de renforcement a montré que les bandes

de renforcements synthétiques subissent des déformations plus élevées que les bandes

métalliques mais le fait qu’elles soient au nombre de deux fois (donc deux fois plus larges)

conduit à une plus grande stabilité du mur et à une capacité d'adhérence plus élevée.

L’utilisation de nouvelles bandes synthétiques de haute adhérence permet encore d’augmenter

la stabilité et la capacité d’adhérence par rapport aux armatures synthétiques standard. Enfin,

le mode de rupture est similaire pour les trois types d’armatures.

Ce travail de thèse a permis de développer la compréhension du comportement des ouvrages

en sols renforcés. Cependant, il semble utile d’assurer sa continuité par le développement de

certains éléments :

- Les résultats expérimentaux sont spécifiques aux catégories des renforcements étudiés

dans cette thèse. D’autres types d’armatures pourraient être testés. Il s’agit d’armatures

dont l’extensibilité est beaucoup plus importante. L’ensemble de ces études

constituerait une base de données importante qui permettrait de définir la limite de

l’influence de l’extensibilité des armatures sur le comportement des ouvrages en sols

renforcés.

- Des nouvelles lois ont été introduites dans la modélisation analytique. Il conviendrait

de les implémenter dans les simulations numériques afin de pouvoir simuler le

comportement des murs renforcés avec plus de précision.

- La confrontation des résultats de l’étude numérique (efforts de traction et déformation

des armatures, répartition des contraintes dans le sol renforcé, …etc.) aux résultats

obtenus sur des ouvrages réels permettrait de valider et de définir les limites des

modélisations utilisées.

- Une modélisation numérique tridimensionnelle permettrait de mieux prendre en

compte l’influence du frottement latéral et la dilatance horizontale du sol entre les

bandes de renforcements.

Références

158

Références

AASHTO, 2002. Standard specifications for highway bridges, 17th

Ed., Washington, D. C.

Abdelouhab, A., Dias, D., Freitag N., 2009. Physical and analytical modelling of geosynthetic

strip pull-out behaviour. Geotextiles and Geomembranes, 28 (1), 44-53.

Abramento, M ., Whittle, A.J., 1995. Analysis of Pull-out Tests for Planar Reinforcement in

Soil, Journal of Geotechnical Engineering, June 1995, 476-485.

Alfaro M. C., Miura, N., Bergado, D. T., 1995. Soil Geogrid Reinforcement Interaction by

Pullout and Direct Shear Tests. Geotechnical Testing Journal GTJODJ, 18(2), 157-167.

Al Hattamleh, O., Muhunthan, B., 2006. Numerical procedures for deformation calculations

in the reinforced soil walls. Geotextiles and Geomembranes 24 (1), 52–57.

Alimi, Bacot, Lareal, Long, Schlosser, 1977. Etude de l’adhérence sol-armature. Proc. of the

9th

Int. Conf. on Soil Mechanics and Found. Eng. 1977 Tokyo.

Allen, T. M., Bathurst, R. J., and Berg, R. R., 2002. Global level of safety and performance of

geossynthetic walls: A historical perspective. Geosynthet. Int., 9(5-6), 395-450.

Allen, T. M., Bathurst, R. J., Holtz, R. D., Walters, D. L., and Lee, W. F. 2003. A new

working stress method for prediction of reinforcement loads in geosynthetic walls.” Can.

Geotech. J., 40 (5), 976-994.

Allen, T., and Bathurst, R., 2001. Prediction of soil reinforcement loads in mechanically

stabilized earth (MSE) walls. WA-RD 522.1, Washington State Department of

Transportation, Olympia, Wash.

ASTM D6706-01(2007). Standard Test Method for Measuring Geosynthetic Pullout

Resistance in Soil. ASTM International 2007.

Atkinson J.H. and Sallfors G., 1991. Experimental determination of stress-strain-time

characteristics in laboratory and in situ tests. Proceedings of the 10th European Conference on

Soil Mechanics and Foundation Engineering, Florence, Vol. 3, pp. 915-956.

Ballegeer, JP., Wu J.T.H., 1993. Intrinsic load-deformation properties of Geotextile.

Geosynthetic Soil Reinforcement Testing Procedures, Cheng, S.C.J. Editor ASTM special

technical publication 1190, proceedings of a symposium held in San-Antonio, Texas, USA,

16-31.

Bastick M.J., 1983. Finite element study of reinforced earth structures (10.5 meter walls with

short strips). Rapport interne de Terre armée.

Bastick M., 1987. L’apport de la méthode des éléments finis à l’étude du comportement des

ouvrages en Terre armée. Journées d’études sur l’utilisation de la méthode des éléments finis

dans les projets de géotechnique, Paris, 257-263.

Bathurst, R.J., Allen, T.M., Walters, D.L., 2005. Reinforcement loads in geosynthetic walls

and the case for a new working stress design method. Geotextiles and Geomembranes 23 (4),

287–322.

Bathurst, R. J., Miyata, Y., Nernheim, A., and Allen, T., 2008. Refinement of K-stiffness

method for geosynthetic reinforced soil walls. Geosynthet. Int., 15 (4), 269–295.

Références

159

Bathurst, R. J., Nernheim, A., Walters, D. L., Allen, T. M., Burgess, P., and Saunders, D.,

2009. Influence of reinforcement stiffness and compaction on the performance of four

geosynthetic reinforced soil walls.” Geosynthet. Int., 16 (1), 43–59.

Bergado, D.T., Chai, J.C., 1994. Pullout force–displacement relationship of extensible grid

reinforcement. Geotextiles and Geomembranes 13 (5), 295–316.

Bergado, D. T., Teerawattanasuk, C., 2008. 2D and 3D numerical simulations of reinforced

embankments on soft ground Geotextiles and Geomembranes 26 (2008) 39–55.

Bourdeau, Y., Kastner, R., Bollo-Kamara, N., Bahloul, F., 1990. Comportement en ancrage

d'un géosynthétique enfoui dans un matériau bidimensionnel. 5ème colloque Franco-Polonais

de Mécanique des sols Appliquée, 4-7 septembre.

British Standards Institution (BS8006), 1995. Code of practice for strengthened/reinforced

soil and other fills. BSI, Milton Keynes, BS 8006: 1995.

Cambefort, 1964. Essai sur le comportement en terrain homogène des pieux isolés et des

groupes de pieux. Annales I.T.B.T.P., n° 204, Décembre 1964.

Cambou B. and Jafari K., 1987. A constitutive model for granular materials based on two

plasticity mechanisms. Constitutive Equations for Granular Non-Cohesive Soils, A. S. Saada

(eds), Balkema, Rotterdam, 149-167.

Chang J.C., Forsyth R.A., 1977. Finite element analysis of reinforced earth wall. Jour. Of the

Geotechnical Engineering Division, ASCE, 103 (7), 711-724.

Corté J.F., 1977. La méthode des éléments finis appliquée aux ouvrages en Terre Armée.

Bulletin de liaison du Laboratoire des Ponts et Chaussées, n° 90, pp. 37-48

Duncan, J. M., Byrne, P., Wong, K. S., and Mabry, P., 1980. Strength, stress-strain and bulk

modulus parameters for finite element analysis of stress and movements in soil masses.

UCB/GT/80-01, College of California, Berkeley, California.

Duncan, J.M. and Chang, C.Y., 1970. Nonlinear analysis of stress and strain in soils. J. of Soil

Mech. and Foundation Division, ASCE, 96 (SM5), pp.1629-1653.

Duncan, J., M., Williams, G. W., Sehn, A. L., et Seed R. B., 1991. Estimation of earth

pressures due to compaction. J. Geotech. Eng., 117(12), 1833-1847.

Dias, A.C., 2003. Numerical Analyses of Soil–Geosynthetic Interaction in Pull-out Tests.

M.Sc. thesis, University of Brasilia, Brasilia, Brazil, 115 pp.

Dias, D. & Bourdeau, Y., 1998. Comportement en ancrage d’armatures en fibre de verre

scellés au coulis de ciment. Congrès Universitaire de Génie Civil, Reims-France, 28-29 Avril,

1998.

Dyer, M.R., 1985. Observation of the Stress Distribution in Crushed Glass with Applications

to Soil Reinforcement. Ph.D. thesis, University of Oxford, UK.

Elias, V., Christopher, B., and Berg, R. R., 2001. Mechanically stabilized earth walls and

reinforced soil slopes_design and construction guidelines. FHWA-NHI-00-043, Federal

Highway Administration, Washington, D. C.

Références

160

Farrag, K., Acar, Y.B., Juran, I., 1993. Pull-out resistance of geogrid reinforcements.

Geotextiles and Geomembranes 12 (2), 133–160.

FHWA 2001, Federal Highway Administration (FHWA). (2001). Mechanically Stabilized

Earth Walls and Reinforced Soil Slopes - Design and Construction Guidelines. FHWA-NHI-

00-043, (editors Elias, V., Christopher, B.R., Berg, R.R.), Federal Highway Administration,

Washington, DC.

Flavigny E., Desrues J., Palayer B., 1990. Le sable d’Hostun RF. Revue française de

géotechnique, 53, 67-70.

Frank, R., Zhao, S.R., 1982. Estimation par les paramètres pressiométriques de

l’enfoncement sous charge axiale de pieux forés dans les sols fins. Bulletin de liaison des

Laboratoires des Ponts et Chaussées, 119, 17-24.

Gay, O., 2000. Modélisation physique et numérique de l’action d’un glissement lent sur des

fondations d’ouvrages d’art. Thèse de doctorat en Mécanique, Laboratoire 3S, Grenoble 1.

GTR 2000, Réalisation des remblais et des couches de forme (GTR) - Guide technique.

Référence LCPC: D92333 (Fascicule 1 : D9233-1 Fascicule 2 : D9233-2, Référence SETRA:

D92333 (Fascicule 1 : D9233-1 Fascicule 2 : D9233-2).

Gurung, N., Iwao, Y., Madhav, M.R., 1999. Pullout Test Model for Extensible

Reinforcement. International Journal for Numerical and Analytical Methods in

Geomechanics, 23, 1337-1348.

Hatami, K., and Bathurst, R. J., 2006. A numerical model for reinforced soil segmental walls

under surcharge loading.” J. Geotech. Geoenviron. Eng., 132_6_, 673–684.

Hatami, K., and Bathurst, R. J., 2005. Development and verification of a numerical model for

the analysis of geosynthetic reinforced soil segmental walls under working stress conditions.

Can. Geotech. J., 42 (4), 1066–1085.

Hatami, K., Bathurst, R.J., 2006. Parametric analysis of reinforced soil walls with different

backfill material properties. In: NAGS’2006 Conference, Las Vegas, Nevada, USA, pp. 1–15.

Hatami, K., Bathurst, R.J. and Di Pietro, P., 2001. Static response of reinforced soil retaining

walls with non-uniform reinforcement, International Journal of Geomechanics, 1(4), 477-506.

Ho, S.K., Rowe, R.K., 1994. Prediction behavior of two centrifugal model soil walls. Journal

of Geotechnical Engineering, ASCE 120 (10), 1845–1873.

Huang, B., Bathurst, R.J. and Hatami, K. (2009a). Numerical study of reinforced soil

segmental walls using three different constitutive soil models. Journal of Geotechnical and

Geoenvironmental Engineering, ASCE 2009/10, 1486–1498.

Itasca Consulting Group. Flac2D. User’s Guide. 2006.

Janbu, N., 1963. Soil compressibility as determined by oedometer and triaxial tests.

Proceedings of the 3rd

European Conference on Soil Mechanics and Foundation

Engineering,Wiesbaden, Germany. Vol. 1, 19–24.

Jenck, O., Dias, D., Kastner, R., 2005. Soft Ground Improvement by Vertical Rigid Piles

Two- dimensional Physical Modeling and Comparison with Current Design Methods. Soils

and Foundations, 45 (6), 15-30.

Références

161

Jenck, O., Dias, D., Kastner, R., 2009. Three-dimensional numerical modeling of a pile

embankment, International Journal Of Geomechanics, ASCE, 9, 102 (2009).

Jewell, R.A., 1981. Some Effects of Reinforcement on Soils. Ph.D. thesis, University of

Cambridge, UK.

Karpurapu, R. G., et Bathurst, R. J., 1995. Behaviour of geosynthetic reinforced soil retaining

walls using the finite element method. Comput. Geotech., 17 (3), 279–299.

Khedkar, M.S., Mandal, J.N., 2009. Pullout behaviour of cellular reinforcements.

Geotextiles and Geomembranes, 27 (4), 262-271.

Koerner, R.M., Soong, T.Y., 2001, Geosynthetic reinforced segmental retaining walls


LCPC, Réalisation des remblais et des couches de forme (GTR) - Guide technique, Référence:

D92333 (Fascicule 1 : D9233-1 Fascicule 2 : D9233-2)

Leshchinsky, D., 2009. On Global Equilibrium in Design of Geosynthetic Reinforced Walls.

J. Geotech. and Geoenvir. Engrg, 135, 309.

Leshchinsky, D., Field, D.A., 1987. In-soil load, elongation, tensile strength and interface

friction of nonwoven geotextiles. In: Geosynthetics’87, New Orleans, USA, vol. 1, 238–249.

Ling H. I, Leshchinsky D, Tatsuoka F., 2003. Reinforced soil engineering: advances in

research and practice. Marcel Dekker, Inc., NY.

Ling, H., I. et Liu, H., 2009. Deformation analysis of reinforced soil retaining walls-

simplistic versus sophisticated finite element analyses. Acta Geotechnica (2009) 4:203–213.

Ling H. I., Liu, H., Mohri, Y., 2005. Parametric Studies on the Behavior of Reinforced Soil

Retaining Walls under Earthquake Loading. J. Engrg. Mech. 131, 1056.

Ling H.I., Wu, J.T.H., Tatsuoka, F., 1992. Short-term strength and deformation

characteristics of Geotextiles under typical operational conditions. Geotextiles and

Geomembranes, 11 (2), 185-219.

Lopes et Ladeira, 1996; Lopes, M.L., Ladeira, M., 1996. Influence of the confinement, soil

density and displacement ratio on soil–geogrid interaction. Geotextiles and Geomembranes 14

(10), 543–554.

Lo, S.R., 2003. The influence of constrained dilatancy on pullout resistance of strap

reinforcement. Geosynthetics international 10 (2), 47-55.

Maleki, M., Dubujet, P., Cambou, B. 2000. Modélisation hiérarchisée du comportement des

sols. Revue Française de génie civil. 4 (7-8), 895-928.

McGown, A., Andrawes, K.Z., Kabir, M.H., 1982. Load-extension testing of geotextiles

confined in soil. In: 2nd International Conference on Geotextiles, Las Vegas,USA, vol. 3,

793–798.

Moraci, N., Gioffre, D., 2006. A simple method to evaluate the pullout resistance of extruded

geogrids embedded in a compacted granular soil. Geotextiles and Geomembranes 24 (2),

116–128.

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3D-4VH8Y6H-1&_user=1889666&_coverDate=08%2F31%2F2009&_alid=933390784&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5728&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=75&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=6026ce5ab13322b82703fb925bf62dcd

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3D-43RD525-2&_user=1889666&_coverDate=08%2F31%2F2001&_alid=933384870&_rdoc=27&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5728&_st=13&_docanchor=&_ct=33&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=fe42531f214f0f8808fc57148fdfdc1d

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&possible1=Leshchinsky%2C+Dov&possible1zone=author&maxdisp=25&smode=strresults&aqs=true

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&smode=results&sort=rel&maxdisp=25&threshold=0&pjournals=ASCECP%2CIJGNAI%2CIJGNXX%2CJAEEEZ%2CJAEEXX%2CJAEIED%2CJAEIXX%2CJBENF2%2CJBENXX%2CJCCEE5%2CJCCEXX%2CJCCOF2%2CJCCOXX%2CJCEMD4%2CJCEMXX%2CJCRGEI%2CJCRGXX%2CJENMDT%2CJENMXX%2CJGGEFK%2CJGGEXX%2CJHEND8%2CJHENXX%2CJHYEFF%2CJHYEXX%2CJIDEDH%2CJIDEXX%2CJITSE4%2CJITSXX%2CJLADAH%2CJLADXX%2CJLEED9%2CJLEEXX%2CJMCEE7%2CJMCEXX%2CJMENEA%2CJMENXX%2CJOEEDU%2CJOEEXX%2CJPCFEV%2CJPCFXX%2CJPEPE3%2CJPEPXX%2CJSENDH%2CJSENXX%2CJSUED2%2CJSUEXX%2CJTPEDI%2CJTPEXX%2CJUPDDM%2CJUPDXX%2CJWPED5%2CJWPEXX%2CJWRMD5%2CJWRMXX%2CLMEEA2%2CLMEEXX%2CNHREFO%2CNHREXX%2CPPHMF8%2CPPHMXX%2CPPSCFX%2CPPSCXX&possible1=On+Global+Equilibrium+in+Design+of+Geosynthetic+Reinforced+Walls&possible1zone=article&OUTLOG=NO&viewabs=JGGEFK&key=DISPLAY&docID=1&page=0&chapter=0

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&possible1=Ling%2C+Hoe+I.&possible1zone=author&maxdisp=25&smode=strresults&aqs=true

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&possible1=Ling%2C+Hoe+I.&possible1zone=author&maxdisp=25&smode=strresults&aqs=true

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&possible1=Mohri%2C+Yoshiyuki&possible1zone=author&maxdisp=25&smode=strresults&aqs=true

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&smode=results&sort=rel&maxdisp=25&threshold=0&pjournals=ASCECP%2CIJGNAI%2CIJGNXX%2CJAEEEZ%2CJAEEXX%2CJAEIED%2CJAEIXX%2CJBENF2%2CJBENXX%2CJCCEE5%2CJCCEXX%2CJCCOF2%2CJCCOXX%2CJCEMD4%2CJCEMXX%2CJCRGEI%2CJCRGXX%2CJENMDT%2CJENMXX%2CJGGEFK%2CJGGEXX%2CJHEND8%2CJHENXX%2CJHYEFF%2CJHYEXX%2CJIDEDH%2CJIDEXX%2CJITSE4%2CJITSXX%2CJLADAH%2CJLADXX%2CJLEED9%2CJLEEXX%2CJMCEE7%2CJMCEXX%2CJMENEA%2CJMENXX%2CJOEEDU%2CJOEEXX%2CJPCFEV%2CJPCFXX%2CJPEPE3%2CJPEPXX%2CJSENDH%2CJSENXX%2CJSUED2%2CJSUEXX%2CJTPEDI%2CJTPEXX%2CJUPDDM%2CJUPDXX%2CJWPED5%2CJWPEXX%2CJWRMD5%2CJWRMXX%2CLMEEA2%2CLMEEXX%2CNHREFO%2CNHREXX%2CPPHMF8%2CPPHMXX%2CPPSCFX%2CPPSCXX&possible1=Parametric+Studies+on+the+Behavior+of+Reinforced+Soil+Retaining+Walls+under+Earthquake+Loading&possible1zone=article&OUTLOG=NO&viewabs=JENMDT&key=DISPLAY&docID=1&page=0&chapter=0

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&smode=results&sort=rel&maxdisp=25&threshold=0&pjournals=ASCECP%2CIJGNAI%2CIJGNXX%2CJAEEEZ%2CJAEEXX%2CJAEIED%2CJAEIXX%2CJBENF2%2CJBENXX%2CJCCEE5%2CJCCEXX%2CJCCOF2%2CJCCOXX%2CJCEMD4%2CJCEMXX%2CJCRGEI%2CJCRGXX%2CJENMDT%2CJENMXX%2CJGGEFK%2CJGGEXX%2CJHEND8%2CJHENXX%2CJHYEFF%2CJHYEXX%2CJIDEDH%2CJIDEXX%2CJITSE4%2CJITSXX%2CJLADAH%2CJLADXX%2CJLEED9%2CJLEEXX%2CJMCEE7%2CJMCEXX%2CJMENEA%2CJMENXX%2CJOEEDU%2CJOEEXX%2CJPCFEV%2CJPCFXX%2CJPEPE3%2CJPEPXX%2CJSENDH%2CJSENXX%2CJSUED2%2CJSUEXX%2CJTPEDI%2CJTPEXX%2CJUPDDM%2CJUPDXX%2CJWPED5%2CJWPEXX%2CJWRMD5%2CJWRMXX%2CLMEEA2%2CLMEEXX%2CNHREFO%2CNHREXX%2CPPHMF8%2CPPHMXX%2CPPSCFX%2CPPSCXX&possible1=Parametric+Studies+on+the+Behavior+of+Reinforced+Soil+Retaining+Walls+under+Earthquake+Loading&possible1zone=article&OUTLOG=NO&viewabs=JENMDT&key=DISPLAY&docID=1&page=0&chapter=0

Références

162

Moraci et Montanelli, 2000 Moraci, N., Montanelli, F., 2000. Analise di prove di sfilamento

di geogriglie estruses installate in terreno graulare compattato. Rivista Italiana di Geotecnica

4, 5–21.

National Concrete Masonry Association (NCMA), 1997. Design Manual for Segmental

Retaining Walls. Collin, J.G. (Ed.), Herndon, VA, 289pp.

NF P 94-270 : 2009. Renforcement des sols. Ouvrages en sol rapporté renforcé par armatures

ou nappes extensibles et souples. Dimensionnement. Editions AFNOR.

NF P 94-220 : 1998. Renforcement des sols. Ouvrages en sol rapporté renforcé par armatures

ou nappes peu extensibles et souples. Dimensionnement, Editions AFNOR.

NF P 11-300 : 1992. Exécution des terrassements. Classification des matériaux utilisables

dans la construction des remblais et des couches de forme d’infrastructures routières.

Palmeira, E.M., 1987b. The Study of Soil–Reinforcement Interaction by Means of Large

Scale Laboratory Tests. Ph.D. thesis, University of Oxford, UK, 238 pp.

Palmeira, E.M., 2009. Soil–geosynthetic interaction: Modelling and analysis. Geotextiles and

Geomembranes, 27(5): 386-390.

Palmeira, E.M., Milligan, G.W.E., 1989. Scale and other factors affecting the results of pull-

out tests of grids buried in sand. Géotechnique 39 (3), 511-524.

Park, T., Tan, S.A., 2005. Enhanced performance of reinforced soil walls by the inclusion of

short fiber. Geotextiles and Geomembranes 23 (4), 348–361.

Perkins, 2001 Perkins, S.W., 2001. Numerical Modelling of Geosynthetic Reinforced Flexible

Pavements. Report No. FHWA/MT-01-003/99160-2, Federal Highway Administration, USA,

97 pp.

Perkins, S.W., Cuelho, E.V., 1999. Soil–geosynthetic interface strength and stiffness

relationships from pullout tests. Geosynthetics International 6 (5), 321– 346.

Plumelle, C., 1979. Etude expérimentale du comportement des tirants d’ancrage. Thèse D.I.,

Université Pierre et Marie Curie, Paris VI, Décembre 1979, 152 p.

Quang, T. S., Hassen, G., and De Buhan P., 2008. Modélisation multiphasique appliquée à

l’analyse de stabilité d’ouvrage en sols renforcés avec prise en compte d’une condition

d’adhérence sol-armatures. Studia Geotechnica et Mechanica, Vol. xxx, No. 1-2.

Racana, N., Grédiac, M., Gourvès, R., 2003. Pull-out response of corrugated geotextile strips.

Geotextiles and Geomembranes, 21, 265-288.

Recommandations CLOUTERRE 1991. Pour la conception, le calcul, l’exécution et le

contrôle des soutènements réalisés par clouage des sols. Projet national CLOUTERRE, 1991,

272 p.

Rowe, R.K. and Ho, S.K., 1997. Continuous panel reinforced soil walls on rigid foundations.

Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 123(10): 912–920.

Russell, D., Pierpoint, N., 1997. An assessment of design methods for piled embankments.

Ground Engineering, 30 (10), 39–44.

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3D-4W4JR5C-1&_user=1889666&_coverDate=04%2F23%2F2009&_alid=933393814&_rdoc=11&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5728&_st=13&_docanchor=&_ct=16&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=819c330352565dc394af7ad3df43bb03

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3D-4T41PKB-1&_user=1889666&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=8e6a3fbd18284dc28748ddb73f4c6a38#bbib26

Références

163

Schlosser, F., Elias, V., 1978. Friction in Reinforced Earth, A.S.C.E. Convention Pittsburgh,

April 24-28.

Schlosser, F., Guilloux, A., 1981. Le frottement dans le renforcement des sols. Revue

française de géotechnique, 16, 65-77.

Schlosser, F., Hoteit, N., Pierce, D., 1993. Expérimentation en vraie grandeur d’un mur

Freyssisol-Websol en sol renforcé. C. R. Symposium International sur le Renforcement des

Sols. Expérimentation des années 1980, ENPC, Paris, 299-320.

Segrestin, P., Bastick, M., 1996. Comparative Study and Measurement of the Pull-Out

Capacity of Extensible and Inextensible Reinforcements. Earth Reinforcement, Ochiai,

Balkema, Rotterdame, 81-87.

Sellali-Haraigue, N., 1999. Modélisation des contacts dans le calcul tridimensionnel des

ouvrages géotechniques. Thèse de doctorat en Géotechnique. Ecole nationale des ponts et

chaussées.

SETRA, 1992. Réalisation des remblais et des couches de forme (GTR) - Guide technique,

Référence : D92333 (Fascicule 1 : D9233-1 Fascicule 2 : D9233-2).

SETRA, 1991. Les Ouvrages en terre armée : recommandations et règles de l'art. Laboratoire

Central des Ponts et Chaussées 1991. 189p.

Sieira, A.C.C.F., Gerscovich, D.M.S., Sayão, A.S.F.J., 2009. Displacement and load transfer

mechanisms of geogrids under pullout condition. Geotextiles and Geomembranes, 27 (4),

241-253.

Skinner, G.D., Rowe, R.K., 2005. Design and behaviour of a geosynthetic reinforced retaining

wall and bridge abutment on a yielding foundation. Geotextiles and Geomembranes 23 (3),

235–260.

Su, L.J., Chan, T.C.F., Yin, J.H., Shiu, Y.K., Chiu, S.L., 2008. Influence of Overburden

Pressure on Soil–Nail Pullout: Resistance in a Compacted Fill. J. Geotech. and Geoenvir.

Engrg. 134, 1339.

Sieira, A.C.C.F., Gerscovich, D.M.S., Sayão, A.S.F.J., 2009. Displacement and load transfer

mechanisms of geogrids under pullout condition. Geotextiles and Geomembranes, 27 (4),

241-253.

Sobhi, S., Wu, J.T.H., 1996. An interface pullout formula for extensible sheet reinforcement.

Geosynthetics International Journal, 3 (5), 565-582.

Sugimoto, M., Alagiyawanna, A.N.M., Kadoguchi, K., 2001. Influence of rigid and flexible

face on geogrid pullout tests. Geotextiles and Geomembranes 19 (5), 257–277.

Su, L.J., Chan, T.C.F., Yin, J.H., Shiu, Y.K., Chiu, S.L., 2008. Influence of Overburden

Pressure on Soil–Nail Pullout: Resistance in a Compacted Fill. J. Geotech. and Geoenvir.

Engrg. 134, 1339.

Tajiri, N., Sasaki, H., Nishimura, J., Ochiai, Y., and Dobashi, K. 1996. Full-scale failure

experiments of geotextile-reinforced soil walls with different facings. Proc., IS-Kyushu 96,

Third International Symposium on Earth Reinforcement, Balkema, Rotterdam, The

Netherlands, 525–530.

http://193.54.51.15/Record.htm?Record=19104217280919224990&idlist=1



http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3D-4VF4YWX-4&_user=1889666&_coverDate=08%2F31%2F2009&_alid=933389786&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5728&_sort=d&_docanchor=&view=c&_ct=22&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=1899486eeb0b05cf0e2038a14f1a0a56




Références

164

Terzaghi, K., 1943. Theoretical soil mechanics. New York : John Wiley & Sons (1943).

Whittle, A.J., Larson, D.G., Abramento, M., 1991. Annual Technical Report on Geosynthetic

Reinforcement of Soil Masses. Research Report, Department of Civil Engineering,

Massachusetts Institute of Technology, USA.

Wilson-Fahmy, R.F., Koerner, R.M., Sansone, L.J., 1994. Experimental behaviour of

polymeric geogrids in pullout. Journal of Geotechnical Engineering 120 (4), 661–677. ASCE,

USA.

Won, M.S., Kim Y.S., 2007, Internal deformation behavior of geosynthetic-reinforced soil

walls. Geotextiles and Geomembranes, 25 (1), 10-22.

Wu J.T.H., 1991. Measuring inherent load-extension properties of Geotextile for design of

reinforced structures. Geotechnical testing journal, 14 (2), 157-165.

Yogarajah, I., Yeo, K.C., 1994. Finite element modelling of pull-out tests with load and strain

measurements. Geotextiles and Geomembranes 13 (1), 43–54.

Yoo, C., Jung, H.Y., 2006. Case History of Geosynthetic Reinforced Segmental Retaining

Wall Failure. J. Geotech. and Geoenvir. Eng. 132, 1538.

Yoo, C., Kim, S.B., 2008. Performance of a two-tier geosynthetic reinforced segmental

retaining wall under a surcharge load: Full-scale load test and 3D finite element analysis.


Yoo, S., Song, A. R., 2006. Effect of foundation yielding on performance of two-tier

geosynthetic-reinforced segmental retaining walls: A numerical investigation. Geosynthet.

Int., 13 (5), 181–194.

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3D-4MFTVTF-1&_user=1889666&_coverDate=02%2F28%2F2007&_alid=933379188&_rdoc=35&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5728&_st=13&_docanchor=&_ct=87&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=b8481874b61ae6c06d6ceb6190265f4c

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3D-4MFTVTF-1&_user=1889666&_coverDate=02%2F28%2F2007&_alid=933379188&_rdoc=35&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5728&_st=13&_docanchor=&_ct=87&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=b8481874b61ae6c06d6ceb6190265f4c

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&possible1=Yoo%2C+Chungsik&possible1zone=author&maxdisp=25&smode=strresults&aqs=true

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&possible1=Jung%2C+Hye-Young&possible1zone=author&maxdisp=25&smode=strresults&aqs=true

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&smode=results&sort=rel&maxdisp=25&threshold=0&pjournals=ASCECP%2CIJGNAI%2CIJGNXX%2CJAEEEZ%2CJAEEXX%2CJAEIED%2CJAEIXX%2CJBENF2%2CJBENXX%2CJCCEE5%2CJCCEXX%2CJCCOF2%2CJCCOXX%2CJCEMD4%2CJCEMXX%2CJCRGEI%2CJCRGXX%2CJENMDT%2CJENMXX%2CJGGEFK%2CJGGEXX%2CJHEND8%2CJHENXX%2CJHYEFF%2CJHYEXX%2CJIDEDH%2CJIDEXX%2CJITSE4%2CJITSXX%2CJLADAH%2CJLADXX%2CJLEED9%2CJLEEXX%2CJMCEE7%2CJMCEXX%2CJMENEA%2CJMENXX%2CJOEEDU%2CJOEEXX%2CJPCFEV%2CJPCFXX%2CJPEPE3%2CJPEPXX%2CJSENDH%2CJSENXX%2CJSUED2%2CJSUEXX%2CJTPEDI%2CJTPEXX%2CJUPDDM%2CJUPDXX%2CJWPED5%2CJWPEXX%2CJWRMD5%2CJWRMXX%2CLMEEA2%2CLMEEXX%2CNHREFO%2CNHREXX%2CPPHMF8%2CPPHMXX%2CPPSCFX%2CPPSCXX&possible1=Case+History+of+Geosynthetic+Reinforced+Segmental+Retaining+Wall+Failure&possible1zone=article&OUTLOG=NO&viewabs=JGGEFK&key=DISPLAY&docID=1&page=0&chapter=0

http://ascelibrary.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=ASCERL&smode=results&sort=rel&maxdisp=25&threshold=0&pjournals=ASCECP%2CIJGNAI%2CIJGNXX%2CJAEEEZ%2CJAEEXX%2CJAEIED%2CJAEIXX%2CJBENF2%2CJBENXX%2CJCCEE5%2CJCCEXX%2CJCCOF2%2CJCCOXX%2CJCEMD4%2CJCEMXX%2CJCRGEI%2CJCRGXX%2CJENMDT%2CJENMXX%2CJGGEFK%2CJGGEXX%2CJHEND8%2CJHENXX%2CJHYEFF%2CJHYEXX%2CJIDEDH%2CJIDEXX%2CJITSE4%2CJITSXX%2CJLADAH%2CJLADXX%2CJLEED9%2CJLEEXX%2CJMCEE7%2CJMCEXX%2CJMENEA%2CJMENXX%2CJOEEDU%2CJOEEXX%2CJPCFEV%2CJPCFXX%2CJPEPE3%2CJPEPXX%2CJSENDH%2CJSENXX%2CJSUED2%2CJSUEXX%2CJTPEDI%2CJTPEXX%2CJUPDDM%2CJUPDXX%2CJWPED5%2CJWPEXX%2CJWRMD5%2CJWRMXX%2CLMEEA2%2CLMEEXX%2CNHREFO%2CNHREXX%2CPPHMF8%2CPPHMXX%2CPPSCFX%2CPPSCXX&possible1=Case+History+of+Geosynthetic+Reinforced+Segmental+Retaining+Wall+Failure&possible1zone=article&OUTLOG=NO&viewabs=JGGEFK&key=DISPLAY&docID=1&page=0&chapter=0

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3D-4SXS3F0-1&_user=1889666&_coverDate=12%2F31%2F2008&_alid=933376512&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5728&_st=13&_docanchor=&_ct=13&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=2558887abaed8863bc3fbd7cae5f586c

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3D-4SXS3F0-1&_user=1889666&_coverDate=12%2F31%2F2008&_alid=933376512&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=5728&_st=13&_docanchor=&_ct=13&_acct=C000032578&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1889666&md5=2558887abaed8863bc3fbd7cae5f586c

Annexes

165

ANNEXE 1 : Annexe A de la norme européenne NF EN 14475 (2007) : Exemples

d'utilisation de différents types de remblais, suivant les applications, les renforcements et les

parements.

Tableau A1.1 — Combinaisons types de remblais, renforcements et parements

Annexes

166

ANNEXE 2 : Exigences de la nouvelle norme française pour la résistance des armatures NF P

94270 (2009)

La nouvelle norme distingue les cas des ouvrages hors d’eau et des ouvrages immergés en eau

douce. Les remblais sont dits non agressifs s’ils présentent tout au long de la vie de l’ouvrage

les caractéristiques données dans le tableau ci-dessous :

Tableau A2.1. Les remblais non agressifs

Environnement Classe de

remblai

Caractéristiques électrochimiques

pH Résistivité

xcm

Teneur maximale en sels Cl et SO4

ppm

Hors d’eau 1 ou 2 5 à 10 > 1000 5Cl + SO4 ≤ 1000

En eau douce 1 5 à 10 > 3000 5Cl + SO4 ≤ 500

Les classes de remblai 1 et 2 sont définies en fonction de critères géomécaniques dans la

norme d’exécution NF EN 14475 :

Tableau A2.2. Les classes de remblai selon la norme NF EN 14475

Classe 1 2

Matériau Matériau drainant Matériau granulaire

% pondéral < 80 m < 5 % < 12 % 12 à 35 %

% pondéral < 20 m non applicable < 10 %

Les armatures à haute adhérence Terre Armée ont les caractéristiques minimales suivantes :

épaisseur locale de galvanisation à chaud supérieure à 70µm de zinc,

caractéristiques d’adhérence satisfaisant à la norme NF EN ISO 1461

acier mi-doux à allongement minimale à la rupture garanti :

o limite élastique : MPaf y 355

o limite à la rupture : MPafr 530

o allongement minimale à la rupture : 17%1

Nous appliquons pour les ouvrages ferroviaires la même exigence en termes d’épaisseur

minimale d’acier que pour les ouvrages routiers du réseau national (règles SETRA), c’est-à-

dire une épaisseur minimale de 5mm.

Prise en compte de la durabilité dans le dimensionnement des massifs

1 Sur la base d’un échantillon de 50 mm.

Annexes

167

Approche fondamentale

Ce modèle calcule une perte moyenne d’épaisseur P d’une part et une perte de résistance R

d’autre part, ces deux termes sont liés par un coefficient K représentant l’hétérogénéité de la

corrosion.

nTAP

où P est l’enveloppe de la perte moyenne d’épaisseur par face (µm)

T est le temps d’exposition (années)

A la perte d’épaisseur au cours de la première année d’exposition

n exposant fonction du type de sol

00 e

eK

R

R

où R est la perte de résistance de l’armature

R0 est la résistance initiale de l’armature

K est le coefficient d’hétérogénéité de la corrosion

e est la perte d’épaisseur (fonction de P et de l’épaisseur initiale de zinc).

e0 est l’épaisseur initiale de l’armature.

Approche pratique

Contrairement à la norme NF P 94220, la norme NF P 94270 ne fait plus référence à des

épaisseurs sacrifiées de calcul pour la détermination de la résistance de dimensionnement,

mais à des coefficients de réduction de la résistance caractéristique initiale.

La formulation générale de la résistance de dimensionnement à la traction est la suivante :

tM

kt

fluenddt

RR

;

;

deg;

Avec :

00,1end : coefficient d'endommagement dû aux agressions mécaniques lors de la

construction,

00,1flu : coefficient d'évolution physique du matériau sous l'effet du fluage,

deg : coefficient de dégradation d'origine chimique ou biochimique due à

l'environnement ; ce coefficient est celui qui représente la perte de résistance

due à la corrosion en fonction du temps.

25,1; tM : coefficient partiel de sécurité matériau

Le calcul de deg dans la norme reprend plus en détail l’approche fondamentale exposée ci-

dessus, en considérant le plus défavorable de deux phénomènes :

Annexes

168

réduction de section moyenne entraînant une réduction de la limite élastique,

liée à un risque d’allongement excessif ;

réduction de section locale entraînant une réduction de la limite de rupture, liée

à un risque de rupture.

Pour des ouvrages dimensionnés pour une durée d’utilisation de 100 ans et renforcés avec des

armatures à haute adhérence Terre Armée, c’est systématiquement le deuxième critère qui est

dimensionnant.

En partie courante d’une armature HAR 45x5, pour un ouvrage hors d’eau, on obtient

kNR dt 5,54; 2.

Au niveau de la connexion de l’armature à l’écaille de parement, il a été constaté lors des

investigations sur ouvrages que la corrosion de l’extrémité de l’armature prise entre les deux

pattes d’amorce était nulle. Par sécurité, la norme NF P 94270 prévoit une perte d’acier égale

à 50% de la perte d’acier en partie courante. Les armatures HAR étant renforcées en leur

extrémité (cf. Fiche Technique n°2 des Recommandations et Règles de l’Art édition 1991 –

DRCR), la résistance de l’armature autour du trou d’accrochage est supérieure à celle de la

partie courante à long terme.

Les pattes d’amorce sont constituées du même acier que les armatures (cf. Fiche Technique

n°4 des Recommandations et Règles de l’Art édition 1991 – DRCR). De section 45x4, on

justifie leur résistance en deux sections représentés sur la figure b ci-dessus.

Résistance de dimensionnement à 100 ans au niveau du trou : 64,6 kN.

Résistance de dimensionnement à 100 ans à proximité

immédiate de la face arrière du panneau : 70,8 kN

2 Pour un ouvrage immergé en eau douce, cette valeur est réduite à 41,6 kN. La norme NF P 94270 impose que

la perte de résistance au cours de la durée d’utilisation de l’ouvrage n’excède pas 50% ; les armatures HAR 45x5

satisfont à cette exigence dans le cas des ouvrages hors d’eau et immergés dans l’eau douce.

a

b

a

b

Annexes

169

ANNEXE 3 : Caractéristiques des armatures métalliques HA (source Terre Armée)

Annexes

170

ANNEXE 4 : Caractéristiques des armatures synthétiques GeoStrap® (source Terre Armée)

Annexes

171

Annexes

172

ANNEXE 5 : Les capteurs de déplacement à fil

Capteurs de type : ASM WS10SG-250-R10K-L10-SB0-D8

Annexes

173

ANNEXE 6 : Influence des fils et des gaines sur les essais d’extraction

Figure A6.1 : Confrontation des résultats des essais d’extraction effectués avec des armatures

synthétiques équipées de fils et de gaines et des armature synthétiques non équipées ni de fils

ni de gaines

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100

Tra

ction

en tê

te (

kN

)


Essai sans fils et gaines

Essais avec fils et gaines

Annexes

174

ANNEXE 7 : Vue de l’ensemble cuve et système de pluviation

Figures A7.1. vue de l’ensemble : cuve, trémie, et système de pluviation

Figures A7.2. Pluviation du sable

Annexes

175

ANNEXE 8 : Variation des coefficient de frottement maximum f*0 (*0) en haut du mur (où

v= 0) et le coefficient de frottement maximal f*1 (*0) à une profondeur de 6m (où v

= 120

kPa) en fonction du type de renforcement et des caractéristiques géotechnique du sol.

Cu : coefficient d’uniformité

Classe 1 3

Matériau drainant intermédiaire

h0 (m) 6,0 6,0

Cu ≤ 2 1,2 1,2 (tan j1k / tan 36°)

2 < Cu ≤ 10 1,5

10 < Cu ≤ 20 2,2

Cu > 20 2,5

Mini (tan j1k;0,8) tan j1k

0,4

D70 > 2mm D70 < 2mm

h0 (m) 6,0 6,0 6,0

Cu ≤ 2 1,1 1,1 1,0 1,0 (tan j1k / tan 36°)

Cu > 2 1,3 1,3 1,1 1,1 (tan j1k / tan 36°)

0,9 tan j1k 0,9 tan j1k 0,8 tan j1k 0,8 tan j1k

(1) Des indications sur la valeur de j1k, hors d'eau et dans l'eau, sont données à l'article 6.3.2

(2) Pour les matériaux de type 1 et 2, la valeur de µ0

* peut être basée sur l'expression µ0

* = 1,2 + log Cu

0,4

Bandes géosynthétiques (1)

Bandes métalliques lisses

2

granulaire

6,0

1,2

1,5

2,2

2,5

Mini (tan j1k;0,8)

Type de remblai (suivant NF EN 14475, Annexe A)

Bandes métalliques à haute adhérence (1) (2)

1,5 (tan j1k / tan 36°)

*0

*1

*

( )z

*0

*1

Annexes

176

ANNEXE 9 : Courbe granulométrique du remblai armé (graves de démolition ) utilisé dans

l’ouvrage en Terre Armée à Gonesse.

Tamis (mm)

Pas

sants

%

Annexes

177

ANNEXE 10 : Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux

Paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 22 kPa – sable

Figure A10.1. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux

(déplacement en tête – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 22 kPa -

sable)


(déplacement en queue – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 22 kPa -

sable)

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50

Tra

ctio

n e

n t

ête

(kN

)


M3

Expérimental

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

Dép

lace

men

t en

queu

e (m

m)


M3

Expérimental

Annexes

178

Paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 40 kPa – sable



sable)



sable)

0

4

8

12

16

0 10 20 30 40 50 60 70

Tra

ctio

n e

n t

ête

(kN

)


M3

Expérimental

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60

Dép

lace

men

t en

queu

e (m

m)


M3

Expérimental

Annexes

179

Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 22 kPa - sable


(déplacement en tête – Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 22 kPa -

sable)


(déplacement en queue – Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 22 kPa

- sable)

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40

Tra

ctio

n e

n t

ête

(kN

)


M3

Expérimental

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40

Dép

lace

men

t en

queu

e (m

m)


M3

Expérimental

Annexes

180




sable)



- sable)

0

2

4

6

8

0 10 20 30 40

Tra

ctio

n e

n t

ête

(mm

)


M3

Expérimental

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40

Dép

lace

men

t en

queu

e (m

m)


M3

Expérimental

Annexes

181




sable)



- sable)

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50

Tra

ctio

n e

n t

ête

(kN

)


Experimental

M3

0

4

8

12

0 10 20 30 40

Dép

lace

men

t en

queu

e (m

m)


M3

Experimental

Annexes

182

Paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 20 kPa – grave



grave)



grave)

0

4

8

12

16

20

0 10 20 30 40 50 60

Tra

ctio

n e

n t

ête

(kN

)


M3

Expérimental

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50

Dép

lace

men

t en

queu

e (m

m)


M3

Expérimental

Annexes

183

Paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 45 kPa – grave



grave)



grave)

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80

Tra

ctio

n e

n t

ête

(kN

)


M3

Expérimental

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80

Dép

lace

men

t en

queu

e (m

m)


M3

Expérimental

Annexes

184

ANNEXE 11 : Calcul d’erreur E entre les valeurs de déplacement simulées par les trois

méthodes de modélisation et celles mesurées dans les essais d’extraction en queue de

l’armature dans la grave.

Tableau A11.1 : Erreur E en queue d’armatures dans la grave (valeurs en millimètre)

Type

d’armature Confinement 22 (kPa) 40 (kPa) 80 (kPa)

1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes

Métallique Modélisation 1 - - 5 - 4 -

Synthétique

Modélisation 1 21 85 18 72 18 70

Modélisation 2 19 82 18 71 19 69

Modélisation 3 10 13 11 15 9 13

Annexes

185

ANNEXE 12 : Description de la méthode des différences finies utilisée par le code de calcul

Flac 2D.

1.1 Méthode des différences finies

La méthode des différences finies est une méthode qui permet de résoudre des systèmes

d’équations différentielles avec des conditions initiales et/ou aux limites. Toute dérivée dans

le système d’équations est remplacée par une expression algébrique en termes des variations

intervenant dans le système d’équations (contrainte ou déformation), en des lieux discrets de

l’espace. Ces variables sont indéterminées ailleurs. Le programme en différences finies Flac

ne nécessite pas le stockage d’une matrice de rigidité globale de grande taille : les équations

sont reformulées à chaque pas.

1.2 Analyse Lagrangienne

Dans la méthode proposée, les coordonnées des nœuds peuvent être facilement réactualisées à

chaque pas de temps, et le maillage se déforme avec le matériau qu’il représente. La

formulation est donc « Lagrangienne », par opposition à la formulation « Eulérienne », pour

laquelle le maillage reste fixe. L’intérêt de la méthode Lagrangienne est qu’elle permet de

traiter facilement des problèmes en grandes déformations.

1.3 Schéma de résolution explicite

La méthode de résolution adoptée par Flac consiste en une application non traditionnelle de la

méthode des différences finies explicites, contrairement aux schémas de résolution implicites

généralement adoptés. L’objectif de cette méthode est de traiter un problème statique par

l’intermédiaire de la dynamique. Dans la réalité, une partie de l’énergie de déformation

accumulée par le système est convertie en énergie cinétique qui va se propager et se dissiper

dans le matériau environnant. Le schéma de résolution explicite intègre ce phénomène en

prenant en compte les équations dynamiques du mouvement. Le déséquilibre induit en une

zone va se propager dans l’ensemble du massif. De plus, le mode incrémental de résolution du

système assure la stabilité du schéma numérique puisque même si le système est instable à

certains instants, les chemins de contrainte et de déformations sont respectés à chaque pas. La

Figure 1 précise la séquence de calcul utilisée pour un pas de temps Δt. Dans chaque boîte,

toutes les variables à traiter sont remises à jour à partir de valeurs connues qui doivent, elles,

Annexes

186

rester fixes durant la période de calcul Δt. C’est le principe fondamental de la résolution

explicite. Ainsi, le calcul de nouvelles contraintes n’affecte pas les vitesses calculées dans la

boîte précédente. Cette hypothèse est justifiée par Itasca Consulting Group (2002) en

relativisant le problème : en effet, si un pas de temps Δt d’une durée assez petite est choisi, de

manière à ce que l’information ne puisse pas passer d’un élément à l’autre au cours de cet

intervalle de temps, des éléments voisins ne pourront pas s’influencer pendant une période de

calcul. Tout ceci se base sur l’idée que la vitesse de l’onde de calcul est toujours supérieure à

celle des ondes physiques, ce qui permet de figer les valeurs connues et utilisées pendant la

durée Δt.

Figure A12.1. Séquence de calcul générale, d’après Billaux et Cundall (1993)

Les équations du mouvement sont utilisées pour calculer de nouvelles vitesses et donc de

nouveaux déplacements à partir des contraintes et des forces en jeu. Rappelons que pour un

solide déformable dans un référentiel lagrangien, l’équation du mouvement de Newton est

exprimée par l’équation 1.

(1)

Annexes

187

Les taux de déformations e’ij (Équation 2) sont ensuite déduits et la loi de comportement du

matériau (Équation 3) est utilisée pour calculer de nouvelles contraintes. Chaque séquence de

calcul forme un cycle de calcul.

(2)

(3)

Ainsi formulée, la méthode de résolution implémentée dans Flac présente des avantages et des

inconvénients si on tente de la comparer à d’autres méthodes bien connues telle que la

méthode implicite utilisée par les éléments finis. Le Tableau 1 résume ces différences, mais

nous allons quand même insister sur le fait que, dans un calcul Flac, aucune itération n’est

nécessaire pour calculer les contraintes à partir des déformations, quelque soit le type de

comportement envisagé pour le sol.

Néanmoins un inconvénient subsiste lors de la résolution de problèmes linéaires en petites

déformations. En effet, l’imposition d’un pas de temps trop petit nécessite obligatoirement un

nombre de cycles de calcul important pour obtenir la solution. Il semble donc que le domaine

de prédilection d’une méthode explicite soit l’étude de systèmes comprenant par exemple des

non-linéarités, de grandes déformations ou des instabilités physiques.

La résolution explicite constitue donc une méthode bien adaptée aux types de difficultés

auxquelles nous nous sommes intéressés.

Annexes

188

Tableau A12.1 : Méthodes explicite et implicites (Cundall, 1980)

1.4 Formulation numérique en différences finies : passage du problème

continu à la discrétisation

En deux dimensions, le milieu continu est discrétisé en quadrilatères, chacun d’eux étant

divisé en deux paires d’éléments triangulaires (a, b, c et d) à déformation uniforme comme

indiqué sur la Figure 2. La force exercée sur un nœud est la moyenne des forces pour les deux

paires de triangles, ce qui permet d’assurer une réponse symétrique à un chargement

symétrique.

Figure A12.2. Discrétisation mixte

Annexes

189

A chaque étape de la Figure 1 correspond une formulation numérique en différences finies.

Les équations aux différences finies sont déduites du théorème de Gauss :

(4)

a) Le tenseur taux de déformation est donné par l’ Équation 2 et l’application du théorème de

Gauss permet d’obtenir une relation en fonction des vitesses au noeud (a) et (b) (Figure 2):

(5)

b) A partir du tenseur des déformations e’ij, on utilise la loi de comportement (et l’ajustement

de rotation pour les grandes déformations) pour en déduire un nouveau tenseur de contrainte

(Équation 3).

c) De ces contraintes on déduit la force totale appliquée à chaque noeud en sommant toutes

les forces à ce noeud dues à chaque élément dont il fait partie, en ajoutant le chargement

éventuel et les forces de volume Fg = g mg

d) ΣFi est la force nette non équilibée appliquée au noeud. On applique ensuite la loi de

Newton (Équation 1) dont la formulation en différences finies est :

(6)

On obtient les nouvelles vitesses de déplacement au nœuds puis on effectue le pas de

Annexes

190

calcul suivant (retour en a).

En grandes déformations, on calcule également les nouvelles coordonnées du noeud :

(7)

Amortissement

Les mouvements doivent être amortis de manière à arriver à l’état stationnaire (équilibre ou

écoulement permanent) en un minimum de cycles. Par simplification, Flac impose à chaque

noeud une force d’amortissement dont le module est proportionnel au module de la force nette

non-équilibrée, et dont la direction est telle qu’elle produit toujours un travail négatif. ∑Fi(t)

est remplacé par ∑Fi(t)

- ∑Fi(t)

signe ( dans l’équation de Newton de l’étape c). Avec

cette forme d’amortissement, les forces de volume se dissipent à l’état stationnaire

(contrairement à l’amortissement visqueux).

Critère de convergence

Le critère de convergence pour contrôler la fin des cycles de calcul est basé sur l’état

d’équilibre de l’ensemble des éléments. Le programme teste pour chacun des éléments le

déséquilibre de force et retient la force maximale non équilibrée. L’utilisateur définit la force

en deçà de laquelle la convergence est supposée suffisante.

A l’atteinte de l’équilibre, les vitesses de déplacement des nœuds deviennent très faibles (un

critère acceptable est une vitesse maximum de 10-7

m/s), à moins que l’on observe une rupture

du sol. Dans ce cas, les vecteurs vitesses aux nœuds ont une direction privilégiée et ne tendent

pas à se réduire (écoulement permanent).

Annexes

191

ANNEXE 13 : Essais d’extraction - calage des résultats de la modélisation numérique sur les

essais expérimentaux

Figure A13.1. Calage des résultats numériques sur des essais expérimentaux pour différentes

contraintes de confinement

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60

Eff

ort

de

tra

ctio

n (

kN

)


Experimental 8 kPa Numérique 8 kPa

Expérimental 22 kPa Numérique 22 kPa

Experimental 40 kPa Numérique 40 kPa


Annexes

192

ANNEXE 14 : Définition des paramètres numériques des modèles de comportement de

Duncan-Chang et de CJS2 par calage sur des essais triaxiaux.

Figure A14.1. Calage des modèles numériques de CJS2 sur les essais triaxiaux – contrainte

déviatorique

Figure A14.2. Calage des modèles numériques de CJS2 sur les essais triaxiaux- déformation

volumique

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6

Dév

iate

ur

(kP

a)

Déformation axiale (%)

Expérimental 30kPa Numérique 30kPa


Expérimental 60kPa Numérique 60 kPa

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0 0,5 1 1,5

Déf

orm

atio

n v

olu

miq

ue

(%)





Annexes

193

Figure A14.3. Calage des modèles numériques de Duncan-Chang sur les essais triaxiaux -

contrainte déviatorique

Figure A14.4. Calage des modèles numériques de Duncan-Chang sur les essais triaxiaux -

déformation volumique

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6

Dév

iate

ur

(kP

a)



Expérimental 60kPa Numérique 60 kPa


-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0 0,5 1 1,5

Déf

orm

ati

on

volu

miq

ue

(%)



Expérimenal 60 kPa Numérique 60 kPa


Expérimental 60 kPa

Annexes

194

ANNEXE 15 : Description du modèle de comportement du sol CJS2 et définition de ses

paramètres principaux.

Le modèle CJS2 est basé sur une partie élastique non-linéaire et deux mécanismes de

plasticité: un mécanisme déviatorique et un mécanisme isotrope :

- La partie élastique : elle est définie par le module de cisaillement G et le module

volumétrique K.

n

aP

IGG

3

10

[1]

n

aP

IKK

3

1

0

[2]

G0, K0 et n sont les paramètres du modèle pour une pression de référence Pa (Pa est

habituellement égale à 100 kPa). I1 est la contrainte initiale.

- Le mécanisme déviatorique : il est décrit par trois surfaces dans l'espace des contraintes

déviatoriques (Figure 1).

Figure A15.1 - Mécanisme déviatorique du modèle CJS2 dans le plan de la contrainte

déviatorique (S1, S2, S3) .

La surface de charge R varie au cours de l’écrouissage (équation 3) :

Surface de rupture Rm

Surface caractéristique Rc

Surface de charge R

S1

S2 S3

Annexes

195

1)( IRhsf II

d , with ijijII sss and

61

3)

det541()(

II

ij

s

sh

[3]

fd est l'expression de la fonction de la résistance du mécanisme déviatorique, SII est la

contrainte déviatorique du deuxième tenseur invariant et h est une fonction de l'angle de Lode

(γ est un paramètre du modèle).

La surface de rupture Rm est lié à l'angle de frottement. La rupture se produit lorsque l'état de

la contrainte déviatorique atteint cette surface de rupture (équation 4) :

1)( IRhsf mII

R [4]

La surface caractéristique Rc est donnée par l'équation 5. Les caractéristiques qui ont été

prises en compte, permettent de simuler la dilatance avant la rupture des matériaux denses.

1)( IRhsf cII

c [5]

L’écrouissage isotrope du mécanisme déviatorique comporte les paramètres du modèle, Rm,

Rc et un paramètre supplémentaire A (Cambou et Jafari, 1987).

- Le mécanisme isotrope : sa surface de charge est un plan perpendiculaire à l'axe

hydrostatique dans l'espace des contraintes principales (équation 6, Q étant la force

hydrodynamique associée à l’écrouissage isotrope, Cambou et Jafari, 1987). La loi

d’écoulement de ce mécanisme est régie par le paramètre KP

0 (le module de compressibilité

plastique pour la pression de référence Pa).

QI

f i 3

1

[6]

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : ABDELOUHAB DATE de SOUTENANCE : . . /09/2010

(avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant)

Prénoms : Abdelkader

TITRE :

COMPORTEMENT DES MURS EN TERRE ARMEE

MODELISATION PHYSIQUE, ANALYTIQUE ET NUMERIQUE DES RENFORCEMENTS

EXTENSIBLES

NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL

Ecole doctorale : MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE (MEGA)

Spécialité : Génie Civil (Géotechnique)

Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE :

RESUME : Les structures en Terre Armée sont renforcées soit par des armatures métalliques soit par des armatures

synthétiques non corrodables. Actuellement, les mêmes lois sont le plus souvent utilisées pour la modélisation des

armatures synthétiques qui présentent pourtant un comportement plus complexe en raison de leur extensibilité. Il

semble nécessaire d’étudier le comportement de ces armatures dans le sol afin de déterminer de nouvelles lois

d’ancrage plus adaptées. Ce travail de thèse concerne dans une première partie la modélisation physique tri-

dimensionnelle du comportement des armatures de renforcement en ancrage. Des essais d’extraction ont été

réalisés dans une chambre d’étalonnage en conditions contrôlées et instrumentées en laboratoire puis confirmés et

valider par d’autres essais effectués dans un ouvrage réel. Dans une deuxième partie de cette thèse, trois méthodes

analytiques sont mises en œuvre pour la modélisation des essais d’extraction. La première méthode, reprend les

lois d’ancrages classiques. La seconde et la troisième méthode présentent des lois d’ancrages issues de l’analyse

des essais expérimentaux. Enfin dans la dernière partie de la thèse, les paramètres déduits à partir de l’étude

expérimentale ont été implémentés dans le code de calcul numérique Flac 2D pour l’étude de la stabilité, la sécurité

ainsi que l’influence de plusieurs paramètres sur le comportement des ouvrages en Terre Armée.

MOTS-CLES : La Terre Armée, Essais d’extraction, Modélisation analytique, Modélisation numérique, Interaction

sol/renforcement géosynthétique, Flac 2D.

Laboratoire (s) de recherche : Laboratoire de Génie Civil et de l’Ingénierie Environnementale de l’INSA de Lyon

Directeur de thèse: KASTNER Richard Professeur (INSA de Lyon)

Directeur de thèse: DIAS Daniel Maître de conférences (INSA de Lyon)

Composition du jury :

MAGNAN Jean-Pierre Professeur (L.C.P.C.) Rapporteur

SHAHROUR Isam Professeur (Université Lille1) Rapporteur

FREITAG Nicolas Manager R&D (Terre Armée Internationale) Examinateur

Documents

Comportement des murs en terre armée modélisation physique, …docinsa.insa-lyon.fr/these/2010/abdelouhab/these.pdf · 2011. 1. 26. · Comportement des murs en Terre Armée - Modélisation