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N° d’ordre Année 2010
Thèse
COMPORTEMENT DES MURS EN TERRE
ARMEE.
MODELISATION PHYSIQUE, ANALYTIQUE
ET NUMERIQUE DES RENFORCEMENTS
EXTENSIBLES
Présentée devant
L’institut national des sciences appliquées de Lyon
Pour obtenir
Le grade de docteur
Ecole doctorale : Mecanique, Energetique, Genie Civil, Acoustique (Mega)
Spécialité : Genie Civil
Par
Abdelkader ABDELOUHAB
Soutenue le 5 Octobre 2010 devant la Commission d’examen
Jury MM.
MAGNAN Jean-Pierre Professeur (L.C.P.C.) Rapporteur
SHAHROUR Isam Professeur (Université Lille1) Rapporteur
KASTNER Richard Professeur (INSA de Lyon) Directeur de thèse
DIAS Daniel, Maître de conférences Directeur de thèse
FREITAG Nicolas Manager R&D (Terre Armée) Examinateur
Laboratoire de Génie Civil et de l’Ingénierie Environnementale (LGCIE) de
l’INSA de Lyon
Comportement des murs en Terre Armée - Modélisation physique,
analytique et numérique des renforcements extensibles.
Résumé : Les structures en Terre Armée sont renforcées soit par des armatures
métalliques soit par des armatures synthétiques non corrodables. Actuellement, les
mêmes lois sont le plus souvent utilisées pour la modélisation des armatures
synthétiques qui présentent pourtant un comportement plus complexe en raison de
leur extensibilité. Il semble nécessaire d’étudier le comportement de ces armatures
dans le sol afin de déterminer de nouvelles lois d’ancrage plus adaptées. Ce travail
de thèse concerne dans une première partie, la modélisation physique tri-
dimensionnelle du comportement des armatures de renforcement en ancrage. Des
essais d’extraction ont été réalisés dans une chambre d’étalonnage en cond itions
contrôlées et instrumentées en laboratoire puis confirmés et validés par d’autres
essais effectués dans un ouvrage réel. Dans une deuxième partie de cette thèse, trois
méthodes analytiques sont mises en œuvre pour la modélisation des essais
d’extraction. La première méthode, reprend les lois d’ancrages classiques. La
seconde et la troisième méthode présentent des lois d’ancrage issues de l’analyse
des essais expérimentaux. Enfin, dans la dernière partie de la thèse, les paramètres
déduits à partir de l’étude expérimentale ont été implémentés dans le code de calcul
numérique Flac 2D pour l’étude de la stabilité, la sécurité ainsi que l’influence de
plusieurs paramètres sur le comportement des ouvrages en Terre Armée.
Mots-Clés: La Terre Armée, Essais d’extraction, Modélisation analytique, Modélisation
numérique, Interaction sol/renforcement géosynthétique, Flac 2D.
Behaviour of the Reinforced Earth Walls - Physical, analytical and
numerical modeling of the extensible reinforcements.
Abstract: Metallic strips or non-corrodible synthetic straps are set up in
Reinforced Earth Walls. In current design, same models are used to model these two
types of strips. Nevertheless, synthetic reinforcements have a more complex
behavior due to their extensibility. Then, it seems necessary to study the behavior of
these reinforcements to determine adequate anchorage models.
This thesis concerns in the first part a three-dimensional physical modeling of the
behavior of anchored reinforcements. Pullout tests were performed in a test tank
under controlled conditions in the laboratory. These tests were validated by other
tests carried out in a real structure.
In a second part, three analytical methods were implemented to model the pullout
tests. The first method uses the classical anchorage models. The second and the
third method present models determined from the analysis of experimental tests.
Finally, in the last part, the parameters deduced from the experimental study were
used in the numerical code “Flac 2D” to analysis the stability, the safety and the
influence of several parameters of the Reinforced Earth structures.
Keywords: The Reinforced Earth, Pullout tests, analytical modeling, numerical modeling,
interaction between soil and geosynthetic reinforcement, Flac 2D.
INSA Direction de la Recherche - Ecoles Doctorales – Quadriennal 2007-2010
SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE
CHIMIE
CHIMIE DE LYON
http://sakura.cpe.fr/ED206
M. Jean Marc LANCELIN
Insa : R. GOURDON
M. Jean Marc LANCELIN Université Claude Bernard Lyon 1
Bât CPE 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex
Tél : 04.72.43 13 95 Fax : [email protected]
E.E.A.
ELECTRONIQUE,
ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE
http://www.insa-lyon.fr/eea
M. Alain NICOLAS
Insa : C. PLOSSU [email protected] Secrétariat : M. LABOUNE AM. 64.43 – Fax : 64.54
M. Alain NICOLAS Ecole Centrale de Lyon
Bâtiment H9 36 avenue Guy de Collongue 69134 ECULLY Tél : 04.72.18 60 97 Fax : 04 78 43 37 17
[email protected] Secrétariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN
E2M2
EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION
http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2 M. Jean-Pierre FLANDROIS
Insa : H. CHARLES
M. Jean-Pierre FLANDROIS CNRS UMR 5558
Université Claude Bernard Lyon 1 Bât G. Mendel 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cédex
Tél : 04.26 23 59 50 Fax 04 26 23 59 49 06 07 53 89 13 [email protected]
EDISS
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-
SANTE
Sec : Safia Boudjema M. Didier REVEL
Insa : M. LAGARDE
M. Didier REVEL Hôpital Cardiologique de Lyon
Bâtiment Central 28 Avenue Doyen Lépine 69500 BRON
Tél : 04.72.68 49 09 Fax :04 72 35 49 16 [email protected]
INFOMATHS
INFORMATIQUE ET
MATHEMATIQUES http://infomaths.univ-lyon1.fr M. Alain MILLE
M. Alain MILLE
Université Claude Bernard Lyon 1 LIRIS - INFOMATHS Bâtiment Nautibus 43 bd du 11 novembre 1918
69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72. 44 82 94 Fax 04 72 43 13 10 [email protected] - [email protected]
Matériaux
MATERIAUX DE LYON
M. Jean Marc PELLETIER
Secrétariat : C. BERNAVON 83.85
M. Jean Marc PELLETIER INSA de Lyon MATEIS Bâtiment Blaise Pascal
7 avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cédex Tél : 04.72.43 83 18 Fax 04 72 43 85 28 [email protected]
MEGA
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE
CIVIL, ACOUSTIQUE
M. Jean Louis GUYADER
Secrétariat : M. LABOUNE PM : 71.70 –Fax : 87.12
M. Jean Louis GUYADER INSA de Lyon Laboratoire de Vibrations et Acoustique
Bâtiment Antoine de Saint Exupéry 25 bis avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél :04.72.18.71.70 Fax : 04 72 43 72 37
ScSo
ScSo*
M. OBADIA Lionel
Insa : J.Y. TOUSSAINT
M. OBADIA Lionel Université Lyon 2 86 rue Pasteur 69365 LYON Cedex 07
Tél : 04.78.77.23.88 Fax : 04.37.28.04.48 [email protected]
*ScSo : Histoire, Geographie, Aménagement, Urbanisme, Archéologie, Science politique, Sociologie, Anthropologie
Remerciements
Au terme de mon travail de thèse, je tiens à exprimer toute ma reconnaissance et à adresser mes
vifs remerciements à tous ceux et à toutes celles qui m’ont aidé, de près ou de loin, à sa
réalisation. Grâce à leurs participations diverses, par leur savoir, leur expérience, leur attention
ou leur amitié, ce travail à pu être mené à terme.
Je tiens à remercier les membres du jury qui ont pris de leur temps pour porter un regard critique
sur mon travail. Je remercie en particulier messieurs Jean-Pierre MAGNAN et Isam
SHAHROUR pour l’attention particulière portée au manuscrit en qualité de rapporteurs.
Je remercie Daniel DIAS d’avoir permis mon accueil au sein du Laboratoire LGCIE de L’INSA
de Lyon, de m’avoir intégré dans son équipe, de m’avoir orienté, suivi et soutenu tout au long de
ces trois années. Ses encouragements et ses conseils m’ont été d’une aide et d’une valeur
inestimables. Qu’il trouve ici l’expression de ma profonde gratitude.
Je tiens à adresser mes remerciements à Nicolas FREITAG de m’avoir intégré dans l’entreprise
Terre Armée, d’avoir participé au suivi et à l’orientation de mon travail de thèse. Je le remercie
aussi pour ses commentaires et ses corrections pertinentes pour tous les rapports et en particulier
celui-ci. Qu’il trouve ici l’expression de ma grande reconnaissance.
Je remercie Richard KASTNER d’avoir permis mon accueil au sein du Laboratoire LGCIE de
L’INSA de Lyon, de m’avoir dirigé et conseillé.
Je remercie tous mes collègues de l’INSA des bons moments passés ensemble, de leur soutien et
de leur solidarité.
Je tiens à remercier tous mes collègues de la division SoilTech de Terre Armée France de leur
accueil chaleureux et de leur disponibilité.
Enfin, mes pensées vont
à ma femme Dalila, qui m’a aidé, soutenu et encouragé dans cette période ;
à mes parents, à mes frères et sœurs qui ont toujours était présent malgré la distance qui nous
sépare ;
à mon ami Kader qui m’a soutenu et encouragé ;
à tous mes amis et toute ma famille.
Résumé
Les structures en Terre Armée sont renforcées soit par des armatures métalliques soit par des
armatures synthétiques non corrodables mais plus extensibles. Le comportement des
armatures métalliques dans ces structures est classiquement modélisé en utilisant des
comportements de type élasto-plastiques pour les lois d’ancrage (loi de traction de l’armature
et loi de frottement entre le sol et le renforcement). Actuellement, ces mêmes lois sont le plus
souvent utilisées pour la modélisation des armatures synthétiques qui présentent pourtant un
comportement plus complexe en raison de leur extensibilité. Il semble nécessaire d’étudier le
comportement de ces armatures dans le sol afin de déterminer de nouvelles lois d’ancrage
plus adaptées et plus réalistes ainsi que de nouveaux paramètres de l’interface sol/armature
synthétique.
Ce travail de thèse concerne dans une première partie, la modélisation physique
tridimensionnelle du comportement des armatures de renforcement en ancrage. Des essais
d’extraction ont été effectués sur trois types d’armatures (métalliques, géosynthétiques
standard et un nouveau type d’armature géosynthétique haute adhérence) ancrées dans un sol
granulaire (sable fin et grave) et soumises à différents niveaux de contraintes de confinement.
Ces essais ont été réalisés dans une chambre d’étalonnage en conditions contrôlées et
instrumentées en laboratoire puis confirmés et validés par d’autres essais effectués dans un
ouvrage réel.
Dans une deuxième partie de cette thèse, trois méthodes de modélisation des essais
d’extraction sont mises en œuvre. La première méthode, reprend les lois d’ancrages
classiques. La seconde méthode proposée, présente une amélioration de la loi de frottement
issue de l’analyse des essais expérimentaux. Enfin, la troisième méthode, fondée sur la
seconde prend en compte le comportement en traction réel de l’armature synthétique auquel
est ajouté un seuil de déformation initial.
Enfin dans la troisième partie de la thèse, les paramètres déduits à partir de l’étude
expérimentale ont été implémentés dans le code de calcul numérique Flac 2D pour une
meilleure compréhension du comportement des ouvrages en Terre Armée. La stabilité, la
sécurité ainsi que l’influence de plusieurs paramètres sur le comportement de ces ouvrages ont
été traités dans cette étude numérique. Mots-Clés: La Terre Armée, Essais d’extraction, Modélisation analytique, Modélisation numérique, Interaction sol/renforcement géosynthétique, Flac 2D.
Abstract Metallic strips or non-corrodible synthetic straps are set up in Reinforced Earth Walls. In current design, same models are used to model these two types of strips. Nevertheless, synthetic reinforcements have a more complex behavior due to their extensibility. Then, it seems necessary to study the behavior of these reinforcements to determine adequate anchorage models. This thesis concerns in the first part a three-dimensional physical modeling of the behavior of anchored reinforcements. Pullout tests were performed in a test tank under controlled conditions in the laboratory. These tests were validated by other tests carried out in a real structure. In a second part, three analytical methods were implemented to model the pullout tests. The
first method uses the classical anchorage models. The second and the third method present
models determined from the analysis of experimental tests. Finally, in the last part, the
parameters deduced from the experimental study were used in the numerical code “Flac 2D”
to analysis the stability, the safety and the influence of several parameters of the Reinforced
Earth structures.
Keywords: The Reinforced Earth, Pullout tests, analytical modeling, numerical modeling,
interaction between soil and geosynthetic reinforcement, Flac 2D.
Table des Matières
15
Table des Matières Résumé ………………………………………………………………………..……………..3
Abstract ……………………………………………………………………………………..4
Notations et abréviations …………………………………………………………………. 9
Introduction générale ……………………………………………………………………. 12
Chapitre 1 :Ouvrages en Terre Armée - Renforcement par bandes
d’armatures inextensibles et extensibles
1 Introduction .................................................................................................................................. 16
2 Les ouvrages en Terre Armée ....................................................................................................... 17
2.1 Définition et principe ........................................................................................................... 17
2.2 Les éléments de la Terre Armée .......................................................................................... 18
2.3 Procédé de construction ....................................................................................................... 24
2.4 Avantages et domaines d’utilisation .................................................................................... 24
3 Fonctionnement et justification de la Terre Armée ...................................................................... 26
3.1 Analyse externe .................................................................................................................... 27
3.2 Analyse interne .................................................................................................................... 28 3.2.1 Fonctionnement ............................................................................................................... 28 3.2.2 Justification ...................................................................................................................... 29
4 Influence de l’extensibilité des renforcements sur différents paramètres ..................................... 35
4.1 Le coefficient de poussée des terres interne à l’ouvrage K .................................................. 35
4.2 Position de la ligne des tractions maximales ....................................................................... 38
4.3 Le frottement à l’interface.................................................................................................... 38
5 Interaction sol/renforcement extensibles ...................................................................................... 39
5.1 Caractérisation de l’interface sol/renforcement par des essais expérimentaux .................... 40 5.1.1 Essais de cisaillement direct ............................................................................................ 40 5.1.2 Essais d’extraction ........................................................................................................... 41
5.2 Modélisation analytique de l’interface sol/renforcement ..................................................... 43 5.2.1 Lois d’ancrage classiques ................................................................................................ 43 5.2.2 Lois d’ancrages pour les renforcements extensibles ........................................................ 44
6 Conclusion .................................................................................................................................... 45
5
Table des Matière
6
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en
Terre Armée 1 Introduction .................................................................................................................................. 48
2 Eléments bibliographiques ............................................................................................................ 48
2.1 Paramètres influençant les résultats des essais d’extraction en laboratoire ......................... 49
2.2 Comportement en extraction de différents renforcements extensibles ................................ 53
3 Les essais d’extraction en laboratoire ........................................................................................... 58
3.1 Méthode et matériels ............................................................................................................ 58 3.1.1 Procédure ......................................................................................................................... 58 3.1.2 Les matériaux de sol ....................................................................................................... 62 3.1.3 Les armatures ................................................................................................................... 63 3.1.4 La cuve d'expérimentation ............................................................................................... 64 3.1.5 Les Capteurs .................................................................................................................... 66 3.1.6 Le système de pluviation du sable ................................................................................... 68
3.2 Essais effectués .................................................................................................................... 69
3.3 Résultats des essais effectués sur bandes métalliques et géosynthétiques dans le sable ...... 70 3.3.1 Répartition des contraintes dans la cuve d’essai .............................................................. 70 3.3.2 Influence de la contrainte de confinement ....................................................................... 73 3.3.3 Influence du mode de configuration du renforcement ..................................................... 78
3.4 Résultats des essais effectués sur bandes géosynthétiques dans la grave et comparaison aux résultats obtenus dans le sable fin ..................................................................................................... 80
3.4.1 Influence de la contrainte de confinement ....................................................................... 80 3.4.2 Influence de la configuration du renforcement ................................................................ 82
3.5 Résultats des essais sur de nouvelles bandes géosynthétiques dans le sable et dans la Grave 82
3.5.1 Nouvelles bandes de renforcement GeoStrap HA pour les murs en Terre Armée .......... 82 3.5.2 Résultats et analyse des essais ......................................................................................... 84
4 Essais d’extraction dans un ouvrage réel ...................................................................................... 85
4.1 Méthode et matériels ............................................................................................................ 85
4.2 Essais effectués .................................................................................................................... 87
4.3 Résultats des essais .............................................................................................................. 88
5 Conclusion .................................................................................................................................... 89
Table des Matières
7
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des
armatures extensibles 1 Introduction ...................................................................................................................................93 2 Modélisation par différents modèles ............................................................................................. 94 2.1 1ère Modélisation(M1) ......................................................................................................... 94 2.2 2ème Modélisation(M2) .......................................................................................................... 99 2.3 3ème Modélisation (M3).........................................................................................................102 2.4 Optimisation des paramètres pour les différentes modélisations…......................................105 3 Confrontation des résultats des trois modélisations aux résultats expérimentaux ........................106 4 Généralisation des paramètres de la modélisation M3 ..................................................................110 4.1 Déplacement relatif sol/renforcement à la mobilisation totale de frottement (U *) ….…....110 4.2 Coefficient de frottement apparent à l’interface sol/renforcement (f*) ................................112 4.3 Le seuil de déformation initiale (ε0) ......................................................................................113 5 Conclusion .................................................................................................................................. ..113
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre
Armée : étude paramétrique 1. Introduction .................................................................................................................... 118 2. Eléments bibliographiques ............................................................................................. 119 2.1 Modélisation numériques des essais d’extraction en cuve métalliques ................. 119 2.2 Modélisation de murs en sols renforcés ................................................................. 120 2.2.1 Modélisation tridimensionnelle…....................................................................120 2.2.2 Modélisation bidimensionnelle ........................................................................121 3. Présentation du modèle numérique .................................................................................127 4. L’outil de simulation numérique Flac .............................................................................129 5. Modèles constitutifs et paramètres géomécaniques de modélisation..............................129 5.1 Le sol ......................................................................................................................129 5.2 Les écailles en béton...............................................................................................131 5.3 L’interface sol/écailles en béton ............................................................................132 5.4 Les armatures de renforcement ..............................................................................132 5.5 L’interface sol/armature .........................................................................................134 6. Critères d’analyse ...........................................................................................................136 7. Résultats de la modélisation d’un mur de référence ........................................................137
Table des Matières
8
7.1 Déformation et stabilité (ELS et ELU) .................................................................... 137 7.2 Ligne des tractions maximales ................................................................................. 138 7.3 Mode de rupture ....................................................................................................... 138 8. Étude paramétrique .........................................................................................................139 8.1 Influence des paramètres de sol ............................................................................... 139 8.2 Influence des modèles de comportement ..................................................................141 8.2.1 Modèle hyperbolique de Duncan & Chang (D&C) ............................................ 141 8.2.2 Modèle CJS2 ....................................................................................................... 142 8.2.3 Comparaison entre les résultats des différents modèles de comportement ......... 143 8.3 Influence des paramètres de l’armature ....................................................................145 8.3.1 Type d’armature .................................................................................................. 145 8.3.2 Le module élastique de l’armature ...................................................................... 146 8.4 Influence des paramètres d’interface sol/renforcement ........................................... 146 8.5 Influence de compactage du sol ............................................................................... 147 8.6 Influence de la hauteur du mur ................................................................................. 150 8.7 Paramètres importants dans l’étude d’un mur en Terre Armée ................................ 150 9. Conclusions ................................................................................................................... 152
Conclusion générale ………………………………………………………..……………..154
Références bibliographiques ………………………………………………….…………158
Annexes ……………………………………………………………………………………165
Notations et abréviations
9
Notations et abréviation
A Pente déviatorique dans le modèle CJS2
Acd Section de calcul du lit de renforcement par mètre longitudinal de parement en partie
courante
Aad Section de calcul du lit de renforcement par mètre longitudinal de parement à
l’accrochage au parement
Ad Section équivalente à Acd et Aad où une épaisseur es est soustraite et réservée aux
phénomènes de corrosion qui peuvent affecter l’armature
CJS2 Modèle de comportement de sol, version simplifiée du modèle CJS développé par
Cambou et Jafari (1987) pour les sols pulvérulents
Cu Coefficient d’uniformité de Hazen = D60/D10
D&C Modèle de comportement de sol hyperbolique de Duncan & Chang
D60 Diamètre des grains pour lesquels le poids des particules de diamètre
inférieurs représentent 60% du poids total
D10 Diamètre des grains pour lesquels les poids des particules de diamètre inférieurs
représentent 10% du poids total
E Module d'Young
Fsr Facteur de sécurité
Fsr Facteur de sécurité dans le modèle de référence
GS 50 Renforcements en bandes géosynthétiques (GeoStrap 50) utilisés actuellement dans le
renforcement des murs en Terre Armée
GSHA Nouvelle armature géosynthétique (GeoStrap HA) développée conjointement à ce
travail de thèse
G0 Module de cisaillement dans le modèle CJS2 (MPa)
J Module d’élongation du géosynthétique (kN/m)
K Coefficient de poussée des terres interne au massif
Ky Paramètre du module d'Young dans le modèle de Duncan et Chang
KB Paramètre du module volumique dans le modèle de Duncan et Chang
K0 Module volumique dans le modèle CJS2 (MPa)
L Longueur du renforcement (m)
L* Longueur de la zone résistante du renforcement (m)
M Moment résultant au centre de la base du mur par mètre de parement
Notations et abréviations
10
MC Modèle de comportement de sol de type linéaire élastique parfaitement plastique avec
le critère de plasticité de Mohr-Coulomb
Pa Pression atmosphérique utilisée pour la normalisation de la contrainte dans le modèle
de Duncan et Chang
Rv Résultante verticale par mètre longitudinal de parement au centre de la base du massif
Rfc Coefficient de réduction de la dégradation de l’armature liée au fluage
Rf Coefficient de rupture qui représente la proximité de la rupture dans le modèle de
Duncan et Chang
Rc Taille de la surface caractéristique dans le modèle CJS2
Rm Taille de la surface de rupture dans le modèle CJS2
Sv Espacement vertical entre les lits d’armatures
Tm Effort de traction à l’intersection avec la ligne des tractions maximum
Tp Effort de traction maximal dans chaque lit d’armatures au parement
TT Effort de traction en tête du renforcement
T(x) Effort de traction le long de l’inclusion
TQ Effort de traction en queue du renforcement
T* Effort de traction maximum correspondant à la mobilisation total du frottement
U Déplacement relatif sol/armature
U(x) Déplacement le long de l’inclusion
U* Déplacement correspondant à la mobilisation total du frottement
UT Déplacement en tête du renforcement
lUl Valeur absolue du déplacement calculé dans le massif renforcé
Ux Déplacement horizontal maximal calculé dans le massif renforcé
Uy Déplacement vertical maximal calculé dans le massif renforcé
Ur Déformation dans le modèle numérique de référence
b Largeur du renforcement (m)
c Cohésion du sol (kPa)
f Coefficient de frottement apparent sol/armature (f = / v)
f* Coefficient de frottement apparent maximum sol/armature (f* = max / v)
k Raideur de cisaillement à l’interface sol/renforcement
nB Paramètre du module volumique dans le modèle de Duncan et Chang
ny Paramètre du module d'Young dans le modèle de Duncan et Chang
Notations et abréviations
11
rf Frottement maximal mobilisable au-delà de la ligne des tractions maximum
rc Résistance caractéristique maximale de l’armature en section courante
ra Résistance caractéristique maximale de l’armature à l’accrochage au parement.
Pente de dilatance dans le modèle CJS2
Forme de la surface de rupture dans le modèle CJS2
σv Contrainte verticale appliquée sur le renforcement
Contrainte tangentielle
* Contrainte tangentielle maximum à l’interface sol/renforcement
Déformation locale
φ () Angle de frottement du sol
Angle de dilatance
Coefficient de Poisson
v0 Contrainte normale initiale
3 Contrainte effective de confinement dans le modèle de Duncan et Chang
v Augmentation de la contrainte normale initiale v0
Fs Différence calculée entre le Fsr et le Fs obtenu par la valeur la plus influente
U Différence calculée entre Ur et lUl obtenu par la valeur la plus influente
ρend Coefficients de réduction de la dégradation de l’armature liée à la construction
ρdeg Coefficients de réduction de la dégradation de l’armature liée aux conditions
chimiques du milieu
Introduction générale
12
Introduction générale
Un massif en sol renforcé par des armatures en bandes se comporte comme un bloc cohérent
flexible capable de supporter d’importants chargements et déformations grâce à l'interaction
entre le matériau de remblai et les éléments de renforcement. Le comportement interne de ce
type de structure dépend d'un certain nombre de facteurs, incluant le sol, le renforcement et
l'interaction sol/renforcement.
Les méthodes de dimensionnement actuelles sont basées sur des mesures faites dans des
ouvrages renforcés par des armatures métalliques et sur des modèles numériques. Ces
méthodes, développées pour les ouvrages renforcés par armatures métalliques et donc
inextensibles, ont été extrapolées à tous les matériaux synthétiques, qui sont généralement
plus extensibles. La différence de comportement de ces deux types de matériaux induit le
besoin de définir un seuil d’extensibilité au-delà duquel le comportement de l’ouvrage est
différent, et de définir quelles sont alors les différences importantes. Une meilleure
connaissance de l’interaction sol/renforcement semble donc nécessaire afin de développer la
compréhension des ouvrages renforcés par des bandes de renforcements synthétiques.
L’objectif de ce travail de thèse est de développer la compréhension du comportement des
ouvrages en sols renforcés en améliorant la connaissance de l’interaction entre le sol et les
renforcements synthétiques utilisés dans les murs en Terre Armée.
Au-delà d’une meilleure compréhension des produits existants (bandes en acier ou à base de
fibres de polyester à haute ténacité), les moyens expérimentaux mis en œuvre lors de la thèse
permettent de tester et de valider la possibilité d’utilisation de nouveaux prototypes en cours
de développement.
Les éléments et le fonctionnement des ouvrages en Terre Armée ainsi que la problématique
traitée dans la présente thèse sont présentés dans le chapitre 1. Les éléments nécessitant des
Introduction générale
13
études plus approfondies sont mis en évidence dans ce même chapitre et nous ont conduit à
développer trois approches différentes durant la thèse :
- Volet expérimental : L’extraction en chambre d’étalonnage d’armatures en acier et
synthétiques, réalisée en conditions contrôlées et instrumentées, va permettre d’établir la
différence de comportement entre les deux types de renforcements et de déterminer les
paramètres d’interface sol/renforcement synthétique. Ensuite, des essais d’arrachement
d’armatures dans un ouvrage réel permettront de confirmer les résultats de simulations en
laboratoire. Ce volet est traité dans le chapitre 2.
- Volet analytique : Les résultats obtenus à partir de la campagne d’essais permettent de
définir de nouveaux modèles de comportement plus réalistes qui tiennent compte de
l’extensibilité des armatures synthétiques. Ces nouveaux modèles seront validés et leurs
paramètres seront généralisés après application sur tous les essais d’extraction effectués en
laboratoire. Cette étude analytique est développée dans le chapitre 3.
- Volet numérique : De nombreux paramètres contrôlent le comportement des ouvrages
renforcés en Terre Armée. Le but de cette étude numérique, présentée dans le chapitre 4, est
d’aboutir à une meilleur compréhension du mode de fonctionnement des massifs en sol
renforcé du point de vue stabilité, déformation et mode de rupture par l’analyse de l’influence
de ces différents paramètres.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée
Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et
extensibles
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
15
Sommaire
1 Introduction .................................................................................................................................. 16
2 Les ouvrages en Terre Armée ....................................................................................................... 17
2.1 Définition et principe ........................................................................................................... 17
2.2 Les éléments de la Terre Armée .......................................................................................... 18
2.3 Procédé de construction ....................................................................................................... 24
2.4 Avantages et domaines d’utilisation .................................................................................... 24
3 Fonctionnement et justification de la Terre Armée ...................................................................... 26
3.1 Analyse externe .................................................................................................................... 27
3.2 Analyse interne .................................................................................................................... 28
3.2.1 Fonctionnement ............................................................................................................... 28
3.2.2 Justification ...................................................................................................................... 29
4 Influence de l’extensibilité des renforcements sur différents paramètres ..................................... 35
4.1 Le coefficient de poussée des terres interne à l’ouvrage K .................................................. 35
4.2 Position de la ligne des tractions maximales........................................................................ 38
4.3 Le frottement à l’interface.................................................................................................... 38
5 Interaction sol/renforcement extensibles ...................................................................................... 39
5.1 Caractérisation de l’interface sol/renforcement par des essais expérimentaux .................... 40
5.1.1 Essais de cisaillement direct ............................................................................................ 40
5.1.2 Essais d’extraction ........................................................................................................... 41
5.2 Modélisation analytique de l’interface sol/renforcement ..................................................... 43
5.2.1 Lois d’ancrage classiques ................................................................................................ 43
5.2.2 Lois d’ancrages pour les renforcements extensibles ........................................................ 44
6 Conclusion .................................................................................................................................... 45
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
16
1 INTRODUCTION
La stabilisation des massifs de sol se fait généralement, soit par la construction d’un ouvrage
de soutènement, ce procédé rentre dans le domaine de la Structure, soit par l’ajout d’éléments
de renforcement au sol en place. Ce dernier procédé appartient au domaine de la
géotechnique. Toutefois, il existe des méthodes qui utilisent ces deux domaines
simultanément, c’est le cas des massifs en sol renforcé. Ce sont des ouvrages de soutènement
construits par renforcement d’un sol de remblai. La Terre Armée est l’un des premiers types
d’ouvrages inventés dans cette catégorie. Il s’agit d’un massif de remblai granulaire mis en
place par couches successives horizontales entre lesquelles sont disposés des éléments de
renforcement. Les ouvrages réalisés avec la technique Terre Armée sont essentiellement de
deux types : murs de soutènement des terres et ouvrages porteurs comme les culées de ponts.
Les renforcements utilisés généralement dans ces deux types d’ouvrages sont des bandes
métalliques. Cependant, dans les environnements agressifs, ces armatures métalliques sont
remplacées par des bandes géosynthétiques non corrodables qui présentent une extensibilité
plus importante.
L’analyse expérimentale et numérique du comportement en service des massifs renforcés par
des armatures métalliques a permis de comprendre leur fonctionnement et de définir les
méthodes de dimensionnement actuelles, qui sont fondées sur la théorie de la poussée des
terres et d’équilibre local. Ces méthodes ont été extrapolées à des renforcements synthétiques
(légèrement à largement plus extensibles) en appliquant de nouveaux paramètres plus adaptés.
Entre temps, plusieurs travaux de recherches ont été effectués sur différents types de
renforcements synthétiques (Mc Gown, 1978 ; Leshchinsky et Field, 1987 ; Ling et Wu,
1992 ; Schlosser et al., 1993 ; Bergado et Chai, 1994 ; Allen et Bathurst, 2001 ; Elias et al.,
2001) afin de mieux comprendre leur comportement et de vérifier la compatibilité des
méthodes classiques avec ce type de renforcement. L’analyse de ces études met en évidence la
nécessité de conduire d’autres travaux de recherche plus approfondis sur l’extensibilité des
armatures et d’évaluer l’importance de son influence sur le comportement du massif dans le
cas des murs en Terre Armée. Ces travaux de recherche requièrent tout d’abord une analyse
de l’interaction sol/armature afin de déterminer les paramètres d’interface nécessaires à
l’étude et à la modélisation du comportement global de ces ouvrages.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
17
2 LES OUVRAGES EN TERRE ARMEE
2.1 Définition et principe
La Terre Armée est une méthode de construction basée sur l'association d'un remblai
compacté et d'armatures (métalliques ou synthétiques) liées à un parement (Figure 1).
L’alternance de couches de remblai pulvérulent et de bandes d’armatures bien réparties
horizontalement conduit au développement d’efforts d’interaction et donne naissance à un
matériau composite à part entière apte à résister à son propre poids et aux actions qui lui sont
appliquées au long de la durée de service de l’ouvrage. Les applications les plus courantes
sont les murs de soutènement, les rampes d’accès à ouvrages d’art et les culées de pont.
Ce procédé de construction a été développé à partir de 1960 par l’ingénieur et architecte Henri
Vidal qui marque par cette invention une date très importante dans la conception des
soutènements et plus généralement dans celle du renforcement des sols en faisant participer
complètement le sol à la stabilité de l’ouvrage.
Figure 1. Mur en Terre Armée.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
18
2.2 Les éléments de la Terre Armée
Chacun des éléments d’une structure en Terre Armée (Figure 2) a une influence directe sur sa
stabilité et ses performances.
Figure 2. Éléments d’un mur en Terre Armée.
a. Les renforcements
Ils étaient initialement sous forme de bandes métalliques galvanisées lisses (tôle coupée de 60
à 80 mm de largeur et de 3mm d’épaisseur), leur mode de production a évolué vers le
laminage à chaud à partir de 1975, permettant de développer des armatures nervurées dites de
haute adhérence (Figure 3a). D’autres types d’armatures métalliques, tels que les treillis
soudés (Figure 3b), ont été développés et utilisés dans les structures en Terre Armée.
Cependant, ce sont les armatures métalliques de haute adhérence qui sont aujourd’hui les plus
utilisées en France et dans le monde lorsque les caractéristiques du sol et l’environnement le
permettent.
Plots
d’appuis
Ecaille de
parement
Longrine
de réglage
Corniche
Connexion sol/armature
Filtre
géotextile
Armature de
renforcement
Remblai
technique Remblai
général
Sol de
fondation
Ecaille de
parement
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
19
Figure 3. Armatures métalliques
Avant l’acquisition de la société Terre Armée Internationale (TAI) par le groupe Freyssinet en
1998, ce dernier avait commercialisé un système concurrent, le Freyssisol® (initialement
Websol), utilisant un renforcement sous forme de bandes synthétiques de 90 mm de largeur et
de 2 à 3 mm d’épaisseur (Figure 4a). Ces bandes étaient fabriquées à base de fibres de
polyester à haute ténacité protégées par une gaine en polyéthylène basse densité. Une
nouvelle innovation est commercialisée en 2004 : le système GeoMega®
(Figure 4b). Il utilise
le même type de renforcements synthétiques (avec une largeur de 50 mm) et apporte une
amélioration importante en supprimant tout intermédiaire métallique (donc corrodable) entre
les écailles de parement en béton et les bandes de renforcement. En effet, l’utilisation
d’éléments métalliques galvanisés dans les remblais impose, du fait de la corrosion, des
limitations sur ces remblais (caractéristiques électrochimiques) et sur l’environnement.
Figure 4. Les renforcements géosynthétiques.
a. bandes métalliques haute
adhérence.
b. Treillis soudés.
b. Renforcement avec le système de
connexion GeoMega®
a. Renforcement avec le système
Freyssisol®
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
20
Le renforcement des sols par des armatures géosynthétiques offre certains avantages par
rapport aux renforcements métalliques en raison de leur légèreté et souplesse, et surtout de
leur résistance à la corrosion. Cependant, le comportement de ce type de renforcement est
plus complexe en raison de son extensibilité et nécessite donc une bonne compréhension des
mécanismes d'interaction sol-armature.
b. Remblai général :
Le remblai général est le sol qui constitue l’arrière du mur. Il n’est pas renforcé par des
armatures et ne fait pas partie du massif.
c. Remblai dit technique
Il peut être d'origine naturelle ou industrielle. Il constitue la partie renforcée par les armatures
et répond aux critères exigés dans le cahier des charges du point de vue géotechnique
(granulométrie, corrosion, poids volumique, angle de frottement interne et autres), mise en
œuvre, chimique et électrochimique. Ces différents critères sont détaillés ci-dessous :
Critères géotechniques
L’ensemble des recommandations (LCPC, SETRA, NCMA, FHWA, etc...) indiquent des
critères purement granulométriques nécessaires pour assurer un frottement sol-armature
adéquat, un comportement mécanique satisfaisant à court et long terme et des capacités de
drainage suffisantes.
Le critère défini est le suivant : tous les matériaux comportant moins de 15 % d’éléments
inférieurs à 80μm sont acceptés sous réserve qu’ils ne comportent pas d’éléments supérieurs à
250 mm (en particulier, la détermination de la courbe granulométrique des éléments fins par
sédimentation et la mesure de l’angle de frottement du sol ne sont pas nécessaires). Il y aura
lieu de vérifier le coefficient d’uniformité du remblai Cu = D60/D10 (D60 et D10 représentant
respectivement les diamètres des grains pour lesquels les poids des particules de diamètre
inférieur représentent 60% et 10% du poids total). Dans le cas où Cu serait inférieur à 2, il
faudrait dimensionner l’ouvrage en conséquence.
Des exemples d'utilisation de différents types de remblais, suivant les applications, les
renforcements et les parements sont donnés en Annexe A de la norme européenne NF EN
14475-2007 (Annexe 1).
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
21
Critères de mise en œuvre
Un bon compactage et une bonne mise en œuvre du matériau de remblai sont indispensables
pour assurer la stabilité de l’ouvrage. Les critères exigés sont généralement les mêmes que
ceux utilisés pour la réalisation des remblais et des couches de forme (GTR 2000, LCPC,
SETRA, NCMA, FHWA).
Le remblai est mis en place au fur et à mesure de la pose des écailles, par couche de 35 à 40
cm d’épaisseur, correspondant à la mi-distance entre deux lits d’armatures. Ces couches sont
réalisées avec les engins de terrassement traditionnels. Il faut éviter le passage direct des
engins sur les armatures et empêcher les engins lourds de circuler à moins de 1,50 m des
écailles (ce qui pourrait nuire à leur verticalité). Le taux de compactage en tout point du
massif en Terre Armée doit être supérieur ou égal à 95% de l’Optimum Proctor Normal. Dans
le cas d’ouvrages routiers notamment, le compactage sera identique à celui des remblais
routiers correspondants, et sera réalisé avec un compacteur type P1, V1 ou P2, V2 (GTR
2000). Toutefois, le remblai situé à moins de 1,50m du parement sera compacté à l’aide d’un
petit rouleau vibrant.
Les matériaux ne doivent jamais être mis en place à une teneur en eau supérieure à celle de
l’Optimum Proctor. Un système d’évacuation des eaux superficielles (pentes des remblais,
rigoles) sera prévu à chaque niveau de remblaiement.
Critères électro-chimiques
La durée de service d'un ouvrage en Terre Armée renforcé avec des armatures métalliques est
conditionnée par la durabilité de ces armatures, qui dépend des critères chimiques et
électrochimiques du sol. La durabilité des armatures enterrées dans le sol est estimée à partir
de la vitesse de corrosion, qui est fonction de divers facteurs : nature du sol, nature des ions de
l'eau interstitielle, résistivité, pH, teneur en sels solubles. C’est pourquoi des critères
électrochimiques ont été établis afin de garantir un vieillissement lent et contrôlé des
structures.
Pour les armatures métalliques et dans le cas des ouvrages courants hors d’eau, les remblais
doivent répondre aux critères suivants :
• résistivité du sol saturé supérieure à 1000 Ω.cm ;
• pH de l’eau extraite compris entre 5 et 10 (5 ≤ pH ≤ 10) ;
• teneur en sels solubles ;
- teneur en ions chlorures inférieure à 200 mg/kg ([Cl-] ≤ 200 ppm) ;
- teneur en ions sulfates inférieure à 1000 mg/kg ([SO4--] ≤ 1000 ppm) ;
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
22
- limite de la combinaison des chlorures et des sulfates à 5 x [Cl-] + [SO4
--] ≤ 1000
ppm (norme NF P 94270-2009)
• teneur en soufres totaux exprimée en concentration de soufre inférieure à 300mg/kg (S<300
ppm) ;
• pas de matières organiques.
Il convient de ne pas utiliser de matériaux d’origine marine ou dragués dans des estuaires en
eaux saumâtres, sauf après lavage à l’eau douce. Les matériaux d’origine minière (schistes
houillers) doivent être analysés car ils peuvent comporter des teneurs excessives en sulfures
ou en sulfates.
Pour les armatures synthétiques utilisées en Terre Armée, seul le critère de pH doit être
vérifié.
d. Panneaux ou écailles de la façade du mur
Ils sont utilisés pour maintenir le sol en place à la face du mur mais ils ne jouent pas un rôle
de soutènement. Ils sont généralement en béton, mais ils peuvent être en métal, en bois, en
béton sec moulé ou autre matière (Figure 5).
a. Écailles cruciformes b. Blocs c. Treillis métalliques
Figure 5. Panneaux ou écailles de la façade du mur
Les panneaux les plus utilisés sont les écailles cruciformes en béton (Figure 6). Ce sont des
plaques d'environ 850 kg et de 1,5m de largeur et de hauteur. Lors de leur mise en place, elles
sont imbriquées les unes dans les autres par un système de goujons verticaux destinés à
faciliter le montage et à assurer la continuité de la pose. L'ensemble donne au parement une
flexibilité verticale du même ordre que celle des éléments métalliques en forme de fines
plaques cintrées initialement conçues par H. Vidal. Les possibilités de rotation autour des
goujons permettent de réaliser des murs courbes avec des écailles standard. La forme, la
texture et la couleur de la surface extérieure des écailles peuvent être modifiées pour donner
des aspects architecturaux différents pour chaque mur.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
23
1,50 m
1,50 m
1,50 m
1,50 m
Figure 6. Écaille cruciforme de la façade du mur
e. Plots d’appuis
Ils sont fabriqués à base d’élastomères chargés et nervurés. Ils sont insérés entre deux écailles
successives d’une même colonne afin de procurer un espacement suffisant et d’éviter ainsi
d’avoir des points de contact béton contre béton, pouvant créer des épaufrures. Ils assurent
aussi la compressibilité du système de parement, indispensable au bon fonctionnement de la
Terre Armée.
f. Filtre en géotextile
Il est utilisé pour couvrir les joints entre les panneaux. Il est placé à l'arrière des panneaux
côté sol renforcé. Ceci, empêche le sol de s’éroder par les joints et permet l’écoulement de
l'eau qui est en excès.
g. Semelle de réglage
C’est une semelle en béton non armé utilisée pour garantir un niveau de planéité approprié
pour placer la première rangée d’écailles.
h. Connexion panneau/armature
Pour les armatures métalliques, il s’agit généralement d’un système de chape métallique
encastrée dans le béton des écailles lors de leur préfabrication (amorces). Les armatures
munies d’un trou à leur extrémité sont solidarisées aux écailles par un boulon.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
24
Pour les armatures synthétiques, le système GeoMega implique l’encastrement d’une gaine en
polyéthylène à haute densité dont la forme a été étudiée pour assurer un ancrage optimal tout
en assurant que les bandes souples émergent de l’écaille à plat et dans un même plan.
2.3 Procédé de construction
La construction d’un ouvrage de soutènement en Terre Armée comporte les phases suivantes :
Préparation de l’assise de l’ouvrage suivie par coulage en place d’une longrine de
réglage en béton sur laquelle est ensuite posée la première rangée de panneaux en
béton. Avant la mise en place du sol et des armatures, la première rangée de panneaux
est maintenue par des cales et des serre-joints.
Mise en place et compactage de la première couche de remblai d’environ 40cm (le
remblai est mis en place par couches successives, compactées suivant les règles du
GTR 2000).
Mise en place du premier lit d’armatures attachées aux écailles par l’intermédiaire du
système de connexion.
Mise en place et compactage de la deuxième couche de sol de même épaisseur que la
première.
Ces étapes sont répétées jusqu'à atteindre la hauteur voulue du mur en prenant soin de mettre
en place le filtre en géotextile à l'arrière des panneaux et les plots d’appuis sur chaque
panneau.
2.4 Avantages et domaines d’utilisation
L’utilisation de la Terre Armée présente plusieurs avantages, à savoir :
la grande souplesse du massif obtenu ;
l'utilisation systématique d'éléments préfabriqués (armatures, parement) qui
accélère la construction et qui ne nécessite qu’un matériel très léger ;
le coût relativement faible.
Ces avantages ont conduit à une large utilisation de cette technique dans divers domaines du
Génie Civil (Figure 7):
a. Ouvrages ferroviaires
Ils sont utilisés dans de nombreux pays pour le chemin de fer ou le métro : Conflans-Sainte-
Honorine en région parisienne 400m de longueur ; ligne de Granville-Westmead (Sydney
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
25
Australie) 1km de long et atteint parfois 7m de hauteur ; mines de Tavistock dans le Transvaal
Afrique du Sud, lignes conduisant au centre de Dublin Irlande. Hormis quelques constructions
spécifiques, l’application de la technique Terre Armée fait appel à la même technologie qu'en
infrastructure routière, même si le souci de sécurité tend parfois à faire augmenter la durée de vie
et les coefficients de sécurité pour les ouvrages ferroviaires.
b. Ouvrages routiers
La plus grande utilisation des procédés Terre Armée concerne la construction de soutènements
supportant des chaussées en terrain dénivelé des routes, autoroutes et les sites urbains (Par
exemple : les murs sous chaussées, simples ou étagés - les culées porteuses - les culées mixtes -
les murs de rampes - les talus raidis - les merlons anti-bruit).
c. Ouvrages hydrauliques
La résistance aux sollicitations très sévères telles que les crues, les fortes marées, la houle, les
tempêtes, les efforts de la glace et les chocs divers (bateaux, épaves, etc.), la rapidité d'exécution,
en particulier pour les travaux effectués en zone de marnage grâce à l'exécution simultanée de
remblai mènent à une utilisation variée en site fluvial ou maritime. Aussi l’utilisation d’armatures
géosynthétiques non corrodables et la possibilité de la construction de murs de quai en Terre
Armée effectuée entièrement sous l'eau, ont permis d’élargir cette technique dans les
environnements salins et maritimes (marinas, ports de pêche).
d. Ouvrages industriels et de protection
La technique Terre Armée est très utilisée pour répondre à des besoins d'aménagement dans les
sites industriels classiques et spécifiques tels que les silos de stockage de charbon ou de minerai,
les murs de déchargement, les postes de criblage et de concassage.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
26
a : ouvrages ferroviaires b : ouvrages
routiers
c : ouvrages hydrauliques d : ouvrages industriels
Figure 7. Utilisation de la Terre Armée
3 FONCTIONNEMENT ET JUSTIFICATION DE LA TERRE ARMEE
L’analyse du comportement en service des massifs en Terre Armée provient d’études en
modèles réduits, d’expérimentations d’ouvrages en vraie grandeur, d’essais de laboratoires
(essai d’extraction, cisaillement direct) et de calculs numériques. Ces études menées
essentiellement sur des ouvrages renforcés par des armatures métalliques ont permis de
comprendre leur fonctionnement et de définir les méthodes de dimensionnement actuelles qui
sont fondées sur la théorie de la poussée des terres et d’équilibre local (SETRA, 1991 ;
Recommandations CLOUTERRE, 1991 ; Schlosser et al., 1993 ; NF P 94 220-1998 ; NF-P-
94-270-2009, AASHTO, 2002, BS 8006, 1995 ; FHWA, 2001 ; NCMA, 1997).
L’étude des massifs en Terre Armée se fait en analysant la stabilité globale, externe, interne et
mixte du massif :
La stabilité globale du site est considérée comme un problème de stabilité de pentes, la
justification se fait par rapport au glissement.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
27
La stabilité externe est traitée comme n’importe quelle stabilité de mur de soutènement
(par exemple : mur poids). La poussée des terres se calcule sur l’écran fictif parallèle au
parement, situé à l’arrière des armatures. La justification se fait par rapport au
poinçonnement et au glissement à la base du mur sur le sol de fondation ainsi qu’au
renversement du bloc.
La stabilité interne est vérifiée au niveau de chaque lit d’armatures ; les efforts de tractions
générés dans les armatures doivent être inférieurs à la résistance au frottement d’interface
sol/armature et à la résistance en traction de l’armature.
La stabilité mixte concerne la vérification de l’équilibre de toute surface de rupture
potentielle recoupant les armatures à l’intérieur du massif renforcé.
3.1 Analyse externe
Les résultats des études expérimentales et numériques ont montré que, dans le cas des
renforcements métalliques, un mur en Terre Armée se comporte comme un massif cohérent,
souple et peut admettre sans désordre irréversible des tassements différentiels. Le mur en
Terre Armée transmet au sol de fondation des contraintes quasi-linéaires dues à son propre
poids (W) et aux effets des surcharges et des poussées latérales qui le sollicitent. La contrainte
de référence appliquée à la base et nommée v est calculée par la formule de Meyerhof dans
la norme NF P 94-270 - 2009 (Figure 8).
eL
vR
V2
avec
vR
Me
Rv : résultante verticale par mètre longitudinal de parement au centre de la base du massif ;
L : longueur du mur correspondant à celle des armatures ;
M : moment résultant au centre de la base du mur par mètre de parement ( voir : NF P 94-
220).
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
28
a. La contrainte de référence b. Les différentes sollicitations
Figure 8. Répartition des contraintes dans le sol de fondation d’un mur en Terre Armée.
3.2 Analyse interne
3.2.1 Fonctionnement
L’analyse du comportement interne et de la répartition des efforts de traction le long des
armatures métalliques dans un massif en Terre Armée, a montré qu’un effort de traction
maximum TM (tm) est mesuré sur un point de l’armature. Ce point est éloigné du parement en
haut du mur et proche du parement en profondeur (Figure 9). L’ensemble des points forment
une courbe, appelée ligne des tractions maximales, séparant le massif en deux zones :
zone active située près du parement dans laquelle la contrainte tangentielle (de
cisaillement) exercée par le sol sur chaque face de l’armature est dirigée vers le
parement.
zone résistante dans laquelle la contrainte tangentielle est dirigée vers l’intérieur et le
sol a tendance à retenir les armatures.
La contrainte tangentielle exercée par le sol est égale à :
bdL
dT
2
1
avec b : largeur de l’armature, L: abscisse sur l’armature et T : effort de traction dans
l’armature.
Poids du massif
Poussées
latérales
Surcharges
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
29
Figure 9: Répartition des tractions dans les armatures d'un mur en Terre Armée
3.2.2 Justification
La stabilité interne est justifiée lit par lit. Elle se fait en vérifiant au niveau de chaque lit
d’armatures que les tractions maximales et les tractions au parement sont inférieures tout
d’abord, à la résistance au frottement d’interface et ensuite à la résistance caractéristique à
long terme de l’armature :
Tm < rf ; Tm < rc et Tp < ra
avec :
Tm : l’effort de traction à l’intersection avec la ligne des tractions maximum ;
rf : le frottement maximal mobilisable au-delà de la ligne des tractions maximum ;
rc : la résistance caractéristique maximale de l’armature en section courante ;
Tp : l’effort de traction maximal dans chaque lit d’armatures au parement ;
ra : la résistance caractéristique maximale de l’armature à l’accrochage au parement.
La détermination de ces paramètres selon les normes NF P 94-220 et NF P 94-270 est donnée
ci-dessous. Les vérifications se font après application des coefficients de sécurité sur chacun
des paramètres en prenant en compte les combinaisons d’action vis-à-vis de tous les modes de
rupture envisageables.
a. Détermination de l’effort de traction maximal Tm
L’effort de traction maximal dans chaque lit d’armatures par mètre linéaire de parement est
égal à : Tm = h x Sv
Effort de traction le
long d’une armature
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
30
Où Sv est l’espacement vertical entre les lits d’armatures et σh la contrainte horizontale dans le
remblai renforcé sur un lit d’armature à l’intersection de la ligne de traction maximale.
h = Kv
Avec σv la contrainte verticale déterminée par la méthode de Meyerhof et K le coefficient de
poussée des terres interne au massif.
Dans le cas des armatures métalliques, selon la norme française NF P 94-220 :
00
)( 16.1z
z
z
zKK aZ pour 0zz
aZ KK )( pour 0zz Avec z0 = 6m et Ka le coefficient de poussée active égale à :
24
2 tgKa avec angle de frottement du sol.
b. Détermination des efforts au parement Tp
L’effort de traction dans chaque lit d’armatures au parement Tp est calculé de la manière
suivante :
vvip SKT
i varie suivant la flexibilité du parement. Pour les murs en Terre Armée avec des écailles en
béton armé, i vaut 0,85 entre 0 et 0,6 Hm et évolue de 0.85 à 1 entre 0.6Hm et la base du mur
(Hm correspond à la hauteur totale du mur, voir Figure 10).
Figure 10. Variation de i en fonction de la profondeur (cas des écailles en béton armé).
0
0.6 Hm
Hm
Profondeur
i0
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
31
c. Calcul du frottement mobilisable dans les lits de renforcement rf
L’effort de frottement rf mobilisable par mètre de parement dans le lit de renforcement se
calcule suivant la formule :
vzaf fLbNr *
)(2
avec N : nombre d’armatures par mètre de parement ; b : largeur de l’armature ; La : longueur
d’adhérence dans la zone résistante ; σv : valeur moyenne de la contrainte verticale sur le lit de
renforcement ; f* : coefficient de frottement apparent au niveau considéré.
Le paramètre f* est très important dans l’étude et dans le dimensionnement des murs en Terre
Armée. Il caractérise la résistance en frottement le long des armatures en prenant en compte la
dilatance du sol.
Le frottement réel le long des armatures est défini par le coefficient de frottement maximum f
qui est égal à :
v
f
max
Où v est la contrainte verticale moyenne appliquée sur l’armature et max la contrainte de
cisaillement maximum exercée le long du renforcement. max peut être déterminée par l’effort
de traction maximum (Tmax) dans un essai d’extraction. L’effort de traction maximum est
atteint lorsque le frottement est totalement mobilisé le long de l’armature de longueur L :
bL
T
2
max
max
Dans un sol granulaire dense, sous l’effet des contraintes de cisaillement exercées par
l’inclusion, la zone de sol entourant l’inclusion a tendance à augmenter de volume contrariée
par la faible compressibilité du massif avoisinant ; il en résulte un accroissement v de la
contrainte normale initiale v0 s’exerçant à la surface de l’inclusion (Figure 11, Schlosser et
Elias, 1978 ; Schlosser et Guilloux, 1981).
Donc la contrainte verticale v appliquée sur l’inclusion devient v = v0 + v. Ce
phénomène est nommé la dilatance empêchée.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
32
Figure 11. La dilatance empêchée
Le coefficient de frottement réel f est donc exprimé :
vv
f
0
max
Le caractère tridimensionnel de ce phénomène et l'influence de la dilatance sont difficiles à
prendre en compte dans les méthodes de dimensionnement. L'augmentation (v) de la
contrainte normale (v0) est difficile à calculer ou à prévoir, elle est liée à plusieurs
paramètres (volume de la zone de cisaillement entourant l'inclusion, les contraintes normales
initiales, la compression et la dilatance du sol). Schlosser et Elias 1978, ont défini un
coefficient de frottement apparent f* afin de prendre en compte ce phénomène dans la
pratique:
0
max*v
f
Ce coefficient apparent (f *) est plus élevé que le coefficient de frottement réel f et souvent
supérieur à 1 dans des sols granulaires. Il peut atteindre 10 pour des sols très dilatants. Il
dépend du poids des terres au-dessus de l’armature et de son état de surface (Figure 12 et 13,
Schlosser, Guilloux, 1981).
L'augmentation du coefficient de frottement dû à l'effet de la dilatance empêchée n’est
significative que dans le cas de faibles contraintes verticales. Dans le cas de grandes
contraintes verticales, la dilatance du sol est négligeable. Le coefficient de frottement
apparent f* diminue avec l’augmentation de la contrainte de confinement. Il varie entre f*0 en
surface du massif renforcé et f*1 correspondant à une contrainte de confinement de 120 kPa
(Figure 14, NF P 94 270).
Zone de
cisaillement
Inclusion
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
33
Figure 12. Influence de l’état de surface sur f* dans un essai d’extraction (Schlosser,
Guilloux, 1981)
Figure 13. Influence des poids des terres sur f* dans un essai d’extraction (Schlosser,
Guilloux, 1981)
Figure 14. Variation du coefficient f* dans un massif de sol renforcé (NF P 94 270).
f*
f*
Profondeur (m)
0m f*1 f*0
f*
6m
angle de frottement interne du sol
: angle de frottement sol/acier galvanisé
angle de frottement interne du sol
: angle de frottement sol/ acier galvanisé
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
34
d. Détermination de la résistance caractéristique maximale de l’armature (rc et ra)
Les résistances caractéristiques maximales de l’armature en section courante rc et à
l’accrochage au parement ra sont calculées différemment pour les renforcements métalliques
et synthétiques.
Pour les armatures métalliques :
Exigences de l’ancienne norme française NF P 94220
rc = Acd r
ra = Aad r
où :
Acd est la section de calcul du lit de renforcement par mètre longitudinal de parement en partie
courante ;
Aad est la section de calcul du lit de renforcement par mètre longitudinal de parement à
l’accrochage au parement ;
r est la contrainte de rupture du matériau constitutif de l’élément de renforcement.
La vérification de la sécurité vis-à-vis d’une rupture des armatures se fait en tenant compte de
la corrosion possible des armatures. Les sections Acd et Aad sont donc corrigées et ramenées à
une section équivalente plus petite Ad où une épaisseur es est soustraite et réservée aux
phénomènes de corrosion qui peuvent affecter l’armature (voir la norme NF P 94 220).
Exigences de la nouvelle norme française NF P 94270 (2009)
La nouvelle norme française NF P 94270 (2009) réaffirme et précise les limites d’agressivité
chimiques des matériaux de remblai pour lesquelles la méthode de détermination de la perte
maximale de résistance au cours du temps est valable. Elle s’est substituée aux normes de
calcul NF P 94220-0, -1 et -2, ainsi qu’à la norme NF A 05 252 sur la durabilité des éléments
en acier noir et galvanisé placés dans des matériaux de remblai modérément agressifs
(Annexe 2).
Concernant les armatures synthétiques :
La résistance caractéristique rd est la même en section courante et au parement. Elle est
définie en appliquant des coefficients de réduction de la dégradation de l’armature liée à la
construction (ρend), aux conditions chimiques du milieu (ρdeg) et au fluage Rfc (ρflu), ces
coefficients sont définis dans la norme NF P 94 270.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
35
Dans les deux cas (armature métallique et synthétique) un coefficient de sécurité liée aux
incertitudes sur le comportement à long terme du matériau est appliqué dans le calcul de
résistance caractéristique de l’armature (NFP 94 270).
4 INFLUENCE DE L’EXTENSIBILITE DES RENFORCEMENTS
Plusieurs auteurs (Mc Gown, 1978 ; Giroud, 1981 ; Leshchinsky et Field, 1987 ; Schlosser et
al., 1993 ; Ling et Wu, 1992 ; Bergado et Chai, 1994 ; Allen et Bathurst, 2001 ; Elias et al.,
2001) se sont intéressés à l’étude de l’influence de certains paramètres sur le comportement
des massifs en sol renforcé. Les paramètres étudiés principalement sont : la déformabilité, la
forme, l’orientation et la mise en place des armatures ainsi que les caractéristiques
géotechniques et le comportement du sol (cohésion, frottement, dilatance).
L’extensibilité des armatures est le point le plus étudié par différents auteurs. Schlosser et al.
(1993), Elias (2001), Koerner (2001), Allen et al. (2002), Bathurst et al. (2005) Bathurst et al.
(2008b, 2009a) ont analysé la compatibilité des coefficients utilisés dans les méthodes de
dimensionnement actuelles (ligne des tractions maximales, coefficient de poussée des terres
interne au mur, frottement à l’interface, etc…) avec les renforcements géosynthétiques.
4.1 Le coefficient de poussée des terres interne à l’ouvrage K
Dans certaines normes (Ex. Les recommandations des autoroutes fédérales américaines
« F.H.W.A. »), le coefficient de poussée des terres K est variable selon l’extensibilité du
renforcement (Figure 15). Dans le cas des bandes géosynthétiques, ces normes proposent des
coefficients K différents de ceux appliqués dans le cas des bandes métalliques. D’autres
normes (Ex. NF P 94-270) considèrent que ce coefficient est le même dans le cas des bandes
géosynthétiques et métalliques.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
36
Figure 15. Variation de K en profondeur selon l’extensibilité du renforcement (F.H.W.A.)
Plusieurs auteurs se sont intéressés à l’étude de ce paramètre et à son influence dans les
méthodes de dimensionnement de murs renforcés par bandes géosynthétiques. Leurs
conclusions, même si elles diffèrent, mettent en évidence la nécessité d’approfondir les études
concernant ce type de renforcement :
- Schlosser et al. (1993) montrent que les bandes géosynthétiques utilisées dans le
renforcement des murs en Terre Armée (Portsmouth wall, Jersey wall, Southampton wall et le
mur de St-Rémy-lès-Chevreuse) conduisent à un comportement différent des autres types de
renforcements extensibles. Ils concluent que ces bandes géosynthétiques utilisées en Terre
Armée donnent un coefficient K proche de celui obtenu dans le cas des bandes métalliques ;
- Koerner (2001) a fait une étude comparative entre trois méthodes de dimensionnement de
murs renforcés par des bandes géosynthétiques. Ces méthodes sont : NCMA, FHWA et la
méthode de Rankine modifiée. Elles sont communément utilisées en Amérique du Nord.
Différents coefficients de poussée des terres sont utilisés dans chacune des méthodes. La
méthode de Rankine modifiée est la plus simple mais aussi la plus restrictive. Elle correspond
à la méthode de Rankine de base mais en prenant en compte un angle d'inclinaison des
poussées latérales. Les méthodes FHWA et NCMA utilisent la théorie du coin de Coulomb et
prennent en compte la poussée latérale inclinée du sol ainsi que les surcharges de remblais en
forme de talus et l’inclinaison du mur. L’auteur conclut par comparaison à des résultats
obtenus sur un exemple de mur réel que la méthode NCMA est la moins conservatrice, la
FHWA est intermédiaire et la méthode de Rankine modifiée est la plus conservatrice. Les
conclusions déduites par cet auteur concernent un seul type d’armature. Cependant une grande
I Géotextile
II Géogrilles
III Armatures métalliques
IV Nappe d’armatures et treillis métalliques
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
37
variété d’armatures extensibles est utilisée dans le renforcement des sols et nécessitent des
études particulières ;
- Allen et al. (2002, 2003) et Bathurst et al. (2005) ont analysé différents murs renforcés par
des bandes géosynthétiques instrumentées. Ils ont observé que la répartition des efforts de
traction le long des renforcements en fonction de la profondeur du mur est généralement de
forme trapézoïdale et non pas linéaire comme supposé dans les méthodes simplifiées. Ces
auteurs ont proposé une nouvelle théorie pour l'estimation des contraintes le long des
renforcements géosynthétiques : « la méthode K-stiffness ».
Dans cette méthode, la raideur locale et globale du renforcement et la résistance au
déplacement latéral causé par la partie bloquée au pied du mur sont prises en compte. Ces
facteurs présentent, selon ces auteurs, une contribution clé pour le calcul de la contrainte
maximale dans le lit d’armature i :
fbfslocalgt
i
v
i DSSHKT maxmax )(2
1
où K est le coefficient de poussée des terres latérale calculé selon l'équation de Jacky K=1-
sin; le poids volumique du sol; H, la hauteur du mur; S la hauteur équivalente de la
surcharge q (S= q/), SiV la zone d’influence (équivalente à l'espacement vertical des
renforcements) dans le voisinage de chaque couche lorsque les calculs sont effectués par unité
de longueur du mur; Dtmax le facteur de répartition des contraintes, il modifie la contrainte
dans le renforcement en fonction du niveau (hauteur) du lit de renforcement. Les autres
termes, g; local; fs et fb sont les facteurs d'influence qui tiennent compte, respectivement,
des effets de la raideur globale et locale du renforcement, de la raideur au parement et au pied
du mur.
Les paramètres de cette méthode empirique sont calés sur des mesures de déformations
d’armatures géosynthétiques de murs instrumentés. Les valeurs de déformations obtenues sont
converties en contraintes connaissant la valeur de la raideur du renforcement géosynthétique.
Celle-ci est déterminée par les auteurs en prenant en compte plusieurs paramètres : la
contrainte de confinement, le niveau de déformation, d’éventuels chargements, le temps et la
température. Cependant, ces paramètres sont déterminés statistiquement sur des ouvrages très
différents, il semble nécessaire de vérifier leur validité sur plusieurs ouvrages du même type.
D’autre part, ces paramètres sont supposés être constants le long de l’armature. En
conséquence les contraintes déduites le long des armatures sont aussi des contraintes
moyennes.
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
38
4.2 Position de la ligne des tractions maximales
Certaines méthodes (Ex. F.H.W.A) considèrent que plus les renforcements seront extensibles
plus la ligne des tractions maximales se rapprochera de la surface de rupture délimitée par le
coin de Coulomb (Figure 16).
Schlosser et al. (1993) montrent à partir des résultats obtenus dans des murs renforcés par des
bandes géosynthétiques instrumentées (Southampton, St-Rémy-lès-Chevreuse) que la ligne
des tractions maximales n’est pas confondue avec le coin de Coulomb. Ils montrent qu’en
raison de sa faible extensibilité, ce type de renforcement conduit à une ligne des tractions
maximale plus proche de celle des renforcements métalliques. Dans ce cas la zone active est
beaucoup plus restreinte que le coin de Coulomb. La présence des armatures dans le remblai
modifie l’état de contraintes dans la zone active en empêchant les déformations latérales et
l’évolution vers un état limite de poussée. Donc, l’instrumentation d’un mur renforcé par des
armatures géosynthétiques a montré que la ligne considérée par le FHWA et les règles
AASHTO n’est pas adaptée à tous les renforcements géosynthétiques (Schlosser et al., 1993).
Figure 16. Position de la ligne des tractions maximales dans le cas des renforcements
extensibles (FHWA 1990).
4.3 Le frottement à l’interface
Les réactions en termes de contrainte-déformation et la répartition des tractions le long des
renforcements extensibles sont différentes de celles des renforcements métalliques (McGown
et al., 1981 ; Allen et al., 2001 ; Bathurst et al., 2005). Cette différence de comportement
induit une différence en termes de mobilisation du frottement entre ces deux types de
renforcements. En effet, ces études ont permis de mettre en évidence un phénomène important
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
39
qui distingue les renforcements extensibles des armatures inextensibles. Lorsqu’une armature
est soumise à une traction en tête, le frottement est mobilisé progressivement de la tête vers la
queue, contrairement à une armature inextensible, où le frottement est mobilisé
instantanément sur toute sa longueur. Ce type de mobilisation du frottement dit aussi
saturation progressive a déjà été mis en évidence auparavant par plusieurs auteurs pour des
renforcements plus au moins extensibles. (exemples : Cambefort (1964) dans le frottement
des pieux, Alimi (1977) dans des essais d’extraction d’armatures métalliques et Bourdeau
(1989) dans les essais d’extraction de nappes géotextiles). Ce phénomène est bien sûr plus
important dans le cas des renforcements synthétiques à cause de leur extensibilité et conduit à
un comportement plus complexe de la structure.
Par ailleurs, les renforcements extensibles présentent des ondulations et des irrégularités de la
surface conduisant à une mobilisation du sol (zone cisaillée) et du frottement qui sont
différents de ce qui est observé dans le cas des renforcements inextensibles (Bacot, 1981 ;
Schlosser, 1993).
Cependant, comme dans le cas des renforcements métalliques, la dilatance empêchée du sol
apporte une résistance supplémentaire dans les massifs renforcés par les bandes
géosynthétiques. Le frottement le long de ces bandes est exprimé par le coefficient de
frottement apparent f* afin de prendre compte ce phénomène de la dilatance empêchée dans la
pratique (Alfaro et al., 1995; Lo S-C.R., 1998; Moraci et Gioffre, 2006).
5 INTERACTION SOL/RENFORCEMENT EXTENSIBLES
Afin de reproduire le comportement réel des structures renforcées par armatures extensibles, il
est nécessaire de modéliser correctement le comportement d’une armature ancrée dans le sol
et soumise à un effort de traction en tête. Cette modélisation nécessite la connaissance de la
loi de traction réelle de l’armature et de la loi de frottement la plus réaliste entre le sol et
l’armature. Pour définir ces lois, il faut avoir des informations sur :
- le matériau de renforcement : des essais de traction sur bandes libres permettent de
caractériser ce matériau et de définir la loi de traction ;
- l’interface sol/renforcement : des essais de cisaillement direct et des essais d’extraction
permettent de caractériser cette interface et de définir ses paramètres. Dans le cas des bandes
géosynthétiques, les essais d’extraction sont plus adaptés car ils permettent de tenir compte de
plusieurs phénomènes (dilatance empêchée du sol, frottement latéral des armatures, etc.) ;
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
40
- le sol granulaire : des essais classiques permettent de définir ses caractéristiques
géotechniques.
5.1 Caractérisation de l’interface sol/renforcement par des essais expérimentaux
Différents types d’essais sont utilisés afin d'améliorer les connaissances des mécanismes
d’interaction sol/renforcement surtout depuis l’utilisation des armatures extensibles
(géosynthétiques), qui présentent des comportements plus complexes et qui nécessitent plus
d’analyse. Certains dispositifs d’essais sont devenus classiques pour la définition des
paramètres d’interface et la compréhension du comportement des inclusions. Les essais de
cisaillement direct et les essais d’extraction sont les plus utilisés.
5.1.1 Essais de cisaillement direct
Les essais de cisaillement direct sont simples à effectuer mais l’interprétation des résultats et
leur extrapolation aux conditions réelles ne sont pas toujours évidentes. Le type
d’appareillage(1)
, le frottement le long des faces internes de la boîte de cisaillement(2)
, les
conditions aux limites(3)
et autres, peuvent avoir une grande influence :
(1)- Différents types d’appareillages peuvent être trouvés dans la littérature. Les principales
différences entre les modalités d'essais sont liées à la manière dont l’armature est fixée et à la
procédure adoptée pour appliquer la contrainte normale. Cette contrainte peut être appliquée
par une plaque rigide libre ou fixée à la boîte supérieure ou par pression avec un coussin
gonflable. En dépit de certains avantages, l'utilisation d'une plaque fixée à la boîte supérieure
est utilisée essentiellement dans des tests sur des échantillons dilatants. Les coussins
gonflables sont plus pratiques pour les appareils à grande échelle et garantissent une
répartition plus uniforme des contraintes normales en surface de l'échantillon (Jewell, 1981).
(2)- L'influence du frottement le long des faces internes de la boîte supérieure doit être
examinée, en particulier pour les matériaux dilatants. Ce phénomène diminue la dilatance des
sols et augmente la contrainte normale sur le plan de cisaillement et par conséquence la
résistance au cisaillement mesurée. Palmeira (2009) suppose que, si le frottement le long de la
paroi interne de la boîte est totalement mobilisé, une analyse assez grossière de l'équilibre des
forces sur l’échantillon de la boîte supérieure est donnée par l'équation suivante :
1tantan1
1
0
SW
est l'augmentation de la résistance au cisaillement provoquée par le frottement latéral ;
est la résistance au cisaillement des sols pour une boîte avec une paroi interne parfaitement
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
41
lisse ; SW est l'angle de frottement entre le sol et la paroi interne et l'angle de frottement du
sol.
(3)- Les conditions aux limites peuvent avoir une grande influence sur les résultats des essais
sur échantillon de sols renforcés, en particulier pour les petites boîtes de cisaillement. Les
essais effectués dans des appareils de grandes dimensions ou des boîtes avec des parois
latérales inclinées peuvent permettre de minimiser les effets de bords et la répartition non-
uniforme des contraintes normales à l’interface sol/géoynthétique.
Des solutions sont souvent apportées aux différentes difficultés rencontrées dans les essais à
la boîte de cisaillement. Cependant, les déformations du sol et de l'inclusion ont une influence
importante sur la distribution des contraintes de cisaillement le long du renforcement. Ainsi,
le frottement à l'interface de renforcement en forme de bandes discrètes ne peut être considéré
comme un phénomène local (Schlosser et Guilloux, 1981). Ce type d’essai n’est donc pas
adapté pour étudier le comportement global ni pour définir les paramètres de l’interface
sol/renforcement extensibles, en particulier pour les bandes.
5.1.2 Essais d’extraction
Les essais d’extraction sont très adaptés à l'étude du comportement des renforcements à
l'ancrage. Cependant, comme pour les essais de cisaillement, l'interprétation des résultats n'est
pas facile dans ce type d'essai. On doit considérer l’influence du frottement sur les parois
internes de la chambre d’essai(1)
, l'influence des conditions aux limites, la taille de la boîte
d’essai(2)
, la rigidité de la paroi supérieure(3)
et les effets tels que la dilatance du sol et
l’historique de la mobilisation des contraintes qui est très différent de celui effectif dans les
structures réelles.
(1)- Certains travaux de recherche ont montré que les parois de la chambre d’essai, plus
précisément la face frontale, peuvent avoir un effet marqué sur les résultats des essais
(Palmeira, 1987b, 1989; Farrag et al., 1993; Lopes et Ladeira, 1996; Moraci et Montanelli,
2000). Il est important de réduire au minimum les frottements le long de ces interfaces. Ceci
est habituellement obtenu, comme le montre la Figure 17a, en utilisant des couches de films
plastiques et de l'huile ou de la graisse sur les parois (Exemple : Palmeira, 1987b; Abramento,
1993) et en utilisant des manches métalliques pour minimiser l’influence du frottement à la
face frontale (Exemple : Farrag et al., 1993; Wilson - Fahmy et al., 1994; Perkins et Cuelho,
1999). D’autres méthodes (Sugimoto et al., 2001, Whittle et al., 1991) consistent à installer
une paroi frontale flexible ou des plaques mobiles pour réduire les effets de bord et le
frottement (Figure 17b) ou simplement poser l’armature loin du bord (Figure 17c).
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
42
(2)- Des études expérimentales ont montré que la taille de l'appareil présente une importante
influence sur les conditions aux limites dans les essais d’extraction. Les résultats numériques
et expérimentaux montrent clairement que les essais dans des boîtes de grandes dimensions
devraient être privilégiés (Dyer, 1985; Palmeira et Milligan, 1989a ; Farrag et al., 1993 ;
Lopes et Ladeira, 1996).
(3)- Les simulations numériques indiquent que la rigidité de la partie supérieure de la cuve
influence les résultats des essais, en particulier pour les petites épaisseurs d’échantillon de
sols au dessus du renforcement. Dias (2003) effectue des calculs numériques sur une cuve
avec deux hauteurs différentes : 0,3m et 1 m. Le sol a été modélisé comme un matériau élasto-
plastique et le renforcement comme un matériau élastique linéaire. Des limites supérieures
rigides et flexibles ont été simulées. Les résultats montrent que, plus l’épaisseur de
l’échantillon de sol est importante, moindre est l'influence de la rigidité des limites
supérieures.
a. Paroi lubrifiée et manche métallique.
b. Paroi frontale flexible ou mobile c. Armature éloignée.
Figure 17. Minimisation des effets de bords et conditions aux limites par différentes méthodes
(Palmeira 2009).
Les solutions apportées aux différentes difficultés rencontrées dans les essais d’extraction
permettent d’obtenir des résultats intéressants et de mieux comprendre le comportement des
Manche métallique
Zone
lubrifiée
TT
TT : Traction
en tête
TT TT
Paroi mobile Armature
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
43
armatures extensibles. Contrairement à l'essai de cisaillement direct, l’essai d’extraction
permet de mettre en évidence l'évolution de plusieurs paramètres: la contrainte de cisaillement
et de frottement le long de l'interface sol/renforcement, la dilatance du sol et la déformation
du renforcement. Ces paramètres sont pris en compte dans plusieurs méthodes de
dimensionnement de murs en Terre Armée (par exemple NF P 94-270).
5.2 Modélisation analytique de l’interface sol/renforcement
5.2.1 Lois d’ancrage classiques
La plupart des méthodes de modélisation des massifs en sol renforcé sont développées à partir
des lois d’ancrage classiques basées sur :
une loi de frottement à l’interface sol/renforcement de type « Cambefort, 1964 » ou
« Frank et Zhao, 1982 » (Figure 18). Le frottement limite * et le déplacement relatif
correspondant à la mobilisation totale du frottement U* sont les paramètres permettant
de caractériser cette loi de comportement ;
une loi élastique linéaire pour l’inclusion issue de la loi de Hooke (Figure 19). Les
paramètres de cette loi sont l’effort de traction T, la déformation ε et le module
d’élongation de l’inclusion J. Ils sont supposés être identiques sur toute la longueur de
l’armature.
Figure 18. Loi de frottement local Figure 19. Loi de traction
L’exploitation analytique ou la modélisation numérique de ces lois simplifiées, développées à
l’origine pour les armature inextensibles, conduit à une mobilisation du frottement sur toute la
longueur de l’armature dès l’application des premières contraintes en tête (Bourdeau et al.,
1990). Ces lois ne permettent donc pas de reproduire la mobilisation progressive du
frottement de la tête vers la queue d’une armature extensible soumise à une traction en tête
(Schlosser et Guilloux, 1980 ; Bordeau et al., 1990 ; Segrestin et Bastick, 1996).
J
U U*
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
44
5.2.2 Lois d’ancrages pour les renforcements extensibles
Plusieurs modèles d'ancrage de l’inclusion ont été proposés précédemment afin de mieux
modéliser le comportement des sols renforcés par des armatures extensibles. Certains auteurs
ont apporté une amélioration à la loi de traction de l’armature :
- Bourdeau et al. (1990) présentent une loi de traction modifiée qui admet une abscisse ε0 à
l’origine correspondant à une déformation initiale de l’inclusion avant l’application de l’effort
de traction. Cette loi modifiée permet de prendre en compte l’extension retardée des
inclusions.
- Ling et al. (1992) apportent une amélioration de la loi de traction et formulent le module
d’élongation du géosynthétique comme une fonction non linéaire du niveau de contrainte pour
prendre en compte le comportement réel de ces armatures. Wu (1991) et Ballegeer (1993)
déterminent des valeurs de ce module pour différents renforcements géosynthétiques en
fonction des conditions de confinement.
D'autres auteurs prennent en compte les paramètres d'interaction à l'interface
sol/renforcement:
- Plumelle (1979) introduit une loi de frottement locale de type hyperbolique et conclut que
cette loi approche beaucoup mieux les valeurs expérimentales que la loi de Frank et Zhao.
- Sobhi et Wu (1996) proposent un modèle analytique supposant que chaque segment de
l’armature passe par trois états, un état de confinement stationnaire, un état de mobilisation du
frottement à l’interface sol/armature et enfin un état de déformation cumulative. Ils proposent
des méthodes pour prédire l’état de chaque zone de l’armature lors de l’application d’un effort
en tête en se basant sur les résultats des essais expérimentaux.
- Dias et al. (1998) présentent une loi de frottement modifiée pour reproduire la mobilisation
progressive du frottement dans le cas d’un boulon d’ancrage. Cette loi considère un seuil de
frottement initial 0 nécessaire au déclenchement de la mobilisation de l’armature et permet
ainsi de mieux représenter l’extension retardée.
- Gurung et al. (1999) expriment la loi contrainte de cisaillement-déplacement le long d’un
renforcement extensible, sous forme d’une équation différentielle pour un comportement
hyperbolique non-linéaire. Les résultats de la modélisation sont assez proches des essais de
laboratoire effectués par Sobhi et Wu (1996) et Abramento et Whittle (1995).
- Racana et al. (2003) montrent que l’effort appliqué le long d’une armature souple ancrée
dans le sol n’est pas homogène. En raison de sa souplesse, l’armature présente des zones
ondulées, où l’effort de cisaillement appliqué est plus important que dans les zones droites. Ils
Chapitre 1 : Ouvrages en Terre Armée : Renforcement par bandes d’armatures inextensibles et extensibles
45
proposent donc de prendre en compte, dans la pratique, une longueur d’armature plus courte
que la réalité mais en considérant que l’effort estimé dans les zones ondulées est appliqué sur
toute la longueur considérée de l’armature.
6 CONCLUSION
Les méthodes de dimensionnement des murs en Terre Armée renforcés soit par des bandes
métalliques inextensibles soit par des bandes géosynthétiques extensibles sont fondées sur la
théorie de la poussée des terres et d’équilibre local. Ces méthodes ont été développées à
l’origine à partir de l’observation des murs renforcés par des armatures métalliques puis elles
ont été extrapolées à tous les renforcements géosynthétiques en modifiant certains paramètres.
Schlosser et al. (1993) montrent que le comportement des murs en Terre Armée renforcés par
des bandes géosynthétiques est proche de celui des murs renforcés par des armatures
métalliques et ils concluent que la majorité des paramètres modifiés dans certaines normes
(FHWA, AASHTO) ne sont pas adaptés à tous les renforcements géosynthétiques. Ces
auteurs proposent donc de séparer les renforcements géosynthétiques peu extensibles des
renforcements géosynthétiques extensibles. D’autre part, d’autres auteurs (Koerner, 2001;
Bathurst et al., 2005) supposent que les méthodes classiques utilisées actuellement par la
plupart des normes (FHWA, AASHTO) sont conservatrices et que la modification de certains
paramètres n’est pas suffisante pour prendre en compte l’extensibilité des renforcements dans
le dimensionnement des murs en sol renforcé. Ils suggèrent donc d’utiliser d’autres méthodes
plus adaptées. L’ensemble de ces recherches montrent donc qu’il est nécessaire d’effectuer
d’autres études plus approfondies sur les massifs renforcés par des renforcements
géosynthétiques afin de définir le seuil d’extensibilité de l’armature au-delà duquel le
comportement est différent, d’évaluer l’importance de cette différence de comportement et de
définir, si nécessaire, de nouvelles lois pour les armatures présentant une extensibilité
supérieure à ce seuil.
Une modélisation numérique précise des ouvrages en Terre Armée renforcés par armatures
synthétiques permettra une meilleure compréhension de leur comportement. Cette
modélisation précise de l’ouvrage entier requiert tout d’abord, une modélisation locale
correcte et réaliste du comportement d’une armature ancrée dans le sol. La modélisation
locale de l’armature nécessite la détermination de paramètres d’interaction réels à l’interface
sol/ armature.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
47
1 Introduction .................................................................................................................................. 48
2 Eléments bibliographiques ............................................................................................................ 48
2.1 Paramètres influençant les résultats des essais d’extraction en laboratoire ......................... 49
2.2 Comportement en extraction de différents renforcements extensibles ................................ 53
3 Les essais d’extraction en laboratoire ........................................................................................... 58
3.1 Méthode et matériels ............................................................................................................ 58
3.1.1 Procédure ......................................................................................................................... 58
3.1.2 Les matériaux de sol ....................................................................................................... 62
3.1.3 Les armatures ................................................................................................................... 63
3.1.4 La cuve d'expérimentation ............................................................................................... 64
3.1.5 Les Capteurs .................................................................................................................... 66
3.1.6 Le système de pluviation du sable ................................................................................... 68
3.2 Essais effectués .................................................................................................................... 69
3.3 Résultats des essais effectués sur bandes métalliques et géosynthétiques dans le sable ...... 70
3.3.1 Répartition des contraintes dans la cuve d’essai .............................................................. 70
3.3.2 Influence de la contrainte de confinement ....................................................................... 73
3.3.3 Influence du mode de configuration du renforcement ..................................................... 78
3.4 Résultats des essais effectués sur bandes géosynthétiques dans la grave et comparaison aux
résultats obtenus dans le sable fin ..................................................................................................... 80
3.4.1 Influence de la contrainte de confinement ....................................................................... 80
3.4.2 Influence de la configuration du renforcement ................................................................ 82
3.5 Résultats des essais sur de nouvelles bandes géosynthétiques dans le sable et dans la Grave
82
3.5.1 Nouvelles bandes de renforcement GeoStrap HA pour les murs en Terre Armée .......... 82
3.5.2 Résultats et analyse des essais ......................................................................................... 84
4 Essais d’extraction dans un ouvrage réel ...................................................................................... 85
4.1 Méthode et matériels ............................................................................................................ 85
4.2 Essais effectués .................................................................................................................... 87
4.3 Résultats des essais .............................................................................................................. 88
5 Conclusion .................................................................................................................................... 89
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
48
1 INTRODUCTION
Dans les massifs en remblai renforcé, les armatures de renforcement sont soumises à un effort
de traction. Ces massifs peuvent présenter des comportements différents selon le type de
renforcement et le type de sol utilisés. L’extensibilité, la disposition et la forme des armatures
conduisent à des comportements plus au moins complexes en termes de déformation, de
souplesse et de résistance. Les caractéristiques géotechniques du sol présentent une influence
sur la distribution des contraintes entre les armatures et sur l’adhérence à l’interface
sol/armature.
Afin d'améliorer les connaissances des mécanismes d’interaction entre le sol et certains types
d’armatures utilisées dans le renforcement de murs en Terre Armée et de mettre en évidence
l’influence des différents paramètres (l’extensibilité, la disposition et la forme des armatures
ainsi que les caractéristiques géotechniques du sol), des essais d’extraction ont été réalisés en
laboratoire et dans un ouvrage réel en conditions contrôlées et instrumentées.
Ces essais ont été effectués sur trois types de renforcements différents : des armatures
métalliques, des armatures géosynthétiques standard utilisées dans le renforcement des murs
en Terre Armée et un nouveau type de renforcement géosynthétique développé conjointement
au présent travail de thèse. Ces armatures ont été testées dans deux types de sol dont les
caractéristiques géotechniques sont très distinctes : sable fin et sol grossier. L’influence de la
disposition du renforcement et de la contrainte de confinement a été également étudiée suite à
ces essais d’extraction.
2 ELEMENTS BIBLIOGRAPHIQUES
Un essai d’extraction consiste en l’arrachement d’une armature ancrée dans le sol au centre
d’une cuve d’essai rigide. Différents niveaux de contraintes peuvent être appliqués à la
surface de la cuve par un système de chargement pour simuler différentes profondeurs de
mise en œuvre. L’arrachement se fait à l’aide d’un dispositif d’extraction horizontal auquel
est accrochée l’armature par l’intermédiaire d’un système de fixation. Selon l'instrumentation
mise en place, différentes informations peuvent être déduites de l’essai, à savoir l’effort
d’arrachement qui permet de déterminer la contrainte de cisaillement et le frottement le long
de l'interface sol/renforcement, le déplacement et la déformation de l’armature ainsi que la
dilatance du sol.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
49
Plusieurs auteurs se sont intéressés à ce type d’essai afin de déterminer les paramètres
d’interaction de différents types de renforcements. Ces auteurs ont mené plusieurs campagnes
d’essais sur différents types de renforcements extensibles et avec différents dispositifs.
L’ensemble de ces études a permis :
d’une part, de mettre en évidence les paramètres influençant les résultats des essais
d’extraction (méthode et type de dispositif d’essai, conditions aux limites, dimensions
des appareils et des échantillons, etc.) et d’améliorer ce type d’essai au fur et à mesure
de l’avancement des travaux de recherche,
d’autre part, de comprendre le comportement de différents renforcements extensibles
et de caractériser l’interface d’interaction pour chaque type de renforcement.
2.1 Paramètres influençant les résultats des essais d’extraction en laboratoire
Une grande différence de résultats peut être obtenue dans les essais d’extraction liée à la
différence de plusieurs paramètres : les conditions aux limites, les dimensions des appareils
d’essais, procédures d'essais, etc. Les résultats obtenus par différents chercheurs (Johnston et
Romstad, 1989 ; Palmeira et Milligan, 1989 ; Farrag et al., 1993 ; Raju, 1995 ; Farrag et
Morvant, 2000 ; Chang et al., 2000 ; Sugimoto et al., 2001) ont été confrontés afin d'analyser
l'influence de certains paramètres.
Dispositif d’application de la contrainte de confinement (rigide et flexible)
Dans un essai d’extraction, le sol est généralement confiné dans une cuve dont le socle et les
parois latérales sont rigides. La contrainte de confinement verticale est appliquée par une
plaque rigide en contact avec le sol ou par un coussin d’air souple. L'influence de la rigidité
du dispositif d’application des contraintes de confinement a été étudiée par Palmeira et
Milligan (1989). Ces auteurs ont comparé les résultats des essais d’extraction réalisés avec
des dispositifs rigide et flexible. Ils déduisent que l'utilisation d'un coussin d’air souple donne
des valeurs de l’effort d’extraction maximum (au pic) inférieures aux valeurs obtenues en
utilisant une plaque métallique rigide et indéformable (Figure 1). L'utilisation d'un coussin
d’air flexible permet une distribution plus uniforme des contraintes dans la zone de contact
sol/surcharge et conduit, en conséquence, à une répartition plus uniforme des contraintes
effectives à la surface de l’armature (Farrag et al., 1993). Cependant, le coussin d’air ne
représente pas la rigidité du massif de remblai présent au-dessus de l’armature dans un
ouvrage réel.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
50
Figure 1. Influence de la rigidité du dispositif de chargement
Rigidité et rugosité de la paroi frontale de l’appareil d’essai
Afin d'étudier l'influence de la raideur de la paroi frontale de la cuve d’essai, Sugimoto et al.
(2001) ont effectué des essais d’extraction avec des dispositifs spéciaux permettant de simuler
des conditions aux limites souples ou rigides. Pour la limite souple, les déplacements en
façade sont autorisés par l’utilisation de deux coussins d’air installés entre le sol et la paroi
frontale de la cuve. Il a été constaté, en utilisant la technique des rayons x que la rigidité de la
paroi frontale influence la distribution des déplacements le long du renforcement et donc les
mécanismes d'interaction sol/renforcement. Une paroi frontale flexible permet une répartition
uniforme des mécanismes d'interaction le long du renforcement, tandis que dans le cas d’une
façade rigide, ces mécanismes d'interaction ne sont pas uniformes.
En comparant les résultats des essais d’extraction effectués avec différentes rugosités de la
paroi frontale (Figure 2), Palmeira et Milligan (1989) ont démontré que le coefficient de
frottement apparent à l’interface sol/armature augmente avec l’augmentation de l’angle de
frottement de l’interface entre la paroi frontale de la cuve et le sol. En général, afin de
minimiser les effets de frottement avec la façade de la cuve, des matériaux à faible frottement
sont collés sur les parois.
Coussin d’air
Plaque métallique
Paroi flexible
Déplacement (mm)
Eff
ort
de
trac
tion k
N/0
,15m
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
51
Figure 2. Influence de la rugosité de la paroi frontale de la cuve d’essai.
Afin d'éviter les effets de la paroi frontale (rugosité et raideur), l’armature est placée à une
certaine distance de celle-ci en utilisant des manchons métalliques fixés sur l’avant de la cuve.
Différents chercheurs (Bolt et Duszynska, 2000 ; Farrag et al., 1993 ; Lopes et Ladeira, 1996 ;
Raju et al., 1996) ont étudié l'influence de la longueur de ces manchons sur les résultats des
essais. La comparaison des essais d'arrachement réalisés sans manchons et avec des manchons
de différentes longueurs (Farrag et al. 1993) a montré que l'augmentation de la longueur du
manchon provoque une diminution de la résistance à l'arrachement et de la pression exercée
sur la paroi frontale.
Raju et al. (1996) ont effectué des calculs aux éléments finis pour simuler différentes
conditions aux limites liées à la présence des manchons sur la paroi frontale de la cuve. Ils ont
déduit que la présence des manchons provoque une diminution du coefficient de frottement
apparent (f*) par rapport aux essais sans manchons. Cette réduction n'est pas affectée par le
type de contact (rugueux ou lisse) entre le sol et la paroi frontale. Il a été déterminé que les
procédures utilisées afin de réduire le frottement à la paroi frontale (lubrification ou utilisation
d’une paroi lisse) ne suffisent pas à réduire l'effet de la présence d'une paroi frontale rigide si
les manchons ne sont pas utilisés.
Frottement sur les parois latérales de l’appareil d’essai
La contrainte de confinement verticale agissant à l’interface sol-armature est due à la
contrainte normale appliquée sur l'échantillon de sol en surface de la cuve et au poids de la
Frottement sol/paroi frontal de la cuve (degrés)
Frottement sol/paroi frontal de la
cuve (°)
Coef
fici
ent
de
frott
emen
t ap
par
ent
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
52
couche de sol au-dessus de l'armature. Compte tenu de l'épaisseur de cette couche de sol, un
frottement se développe le long des parois latérales de la cuve conduisant à une contrainte de
confinement plus faible que celle appliquée. Johnston et Romstad (1989) ont mesuré la
contrainte de confinement à proximité du renforcement avec des cellules de pression ; en
raison du frottement le long des murs latéraux, la contrainte de confinement à l’interface
sol/renforcement est réduite de 35% par rapport à celle appliquée en surface de la cuve (h / w
= 0,27 ; où h est l’épaisseur de la couche de sol au-dessus du renforcement et w est la largeur
de la boîte). Les mêmes résultats ont été obtenus par d'autres chercheurs (Chang et al. 2000 ;
Farrag et al. 1993) par un dispositif d'essai dont le rapport h/w =0,43. Dans ces cas, afin de
minimiser les effets de frottement au niveau des parois latérales, des matériaux de faible
frottement sont collés aux murs (téflon, aluminium lisse, verre, membranes lubrifiées).
Système de fixation de l’armature (interne ou externe)
Le système de fixation de l’armature peut être en dehors ou à l'intérieur de la cuve d’essai.
Une analyse comparative de l'influence de la position du système de fixation sur
l'interprétation des résultats d’essais a été faite par Farrag et Morvant (2000). Selon ces
auteurs, lors des essais effectués avec un système de fixation externe, la courbe des
déplacements devrait être tracée à partir d'un point situé à proximité du système de fixation.
Ce point devrait rester dans le sol sous confinement pendant toute la durée de l'essai. En outre,
l'utilisation d'un système de fixation externe conduit à une réduction de la longueur d'ancrage
pendant l'extraction de l’armature, et cette réduction doit être prise en compte dans
l'interprétation de l'essai. Dans le cas contraire, c’est-à-dire si la réduction de longueur
d’ancrage n’est pas prise en compte lors du calcul de la résistance à l’arrachement, les
coefficients de frottement seront légèrement sous-estimés.
L’utilisation d’un dispositif de fixation d’armature interne peut présenter deux avantages
importants, la longueur d'ancrage reste constante pendant toute la durée de l'essai et le
déplacement mesuré au niveau du dispositif de fixation correspond au déplacement de la
première section confinée de l’armature. Cependant, ce système de fixation interne nécessite
de réaliser une série d’essais préliminaires d’étalonnage dans les mêmes conditions aux
limites mais sans renforcement. Ils permettront d'évaluer la résistance à l’extraction
développée par le système de fixation seul qu’il faudrait corriger lors des essais sur les
armatures.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
53
2.2 Comportement en extraction de différents renforcements extensibles
De nombreux résultats obtenus par des essais d’extraction en laboratoire ont été publiés par
différents auteurs (Palmeira et al. 1989, Bourdeau et al. 1990, Wu 1991, Ling et al. 1992,
Ballegeer 1993, Wilson-Fahmy et Koerner 1993, Alfaro et al. 1995, Abramento et Whittle
1995, Sobhi et al. 1996, Bakeer et al. 1998, Lo S-C.R. 1998, Racana et al. 2003, Moraci et
Gioffre 2006, Palmeira 2009). L’analyse de ces résultats (notamment ceux publiés par Alfaro
et al. 1995, Lo S-C.R. 1998, Moraci et Gioffre 2006) a permis de ressortir les points en
communs du comportement de différents renforcements extensibles (la mobilisation
progressive en extraction, la dilatance empêchée du sol) et de mettre en évidence d’autres
phénomènes plus aux moins importants (influence du type de sol, de la longueur des
renforcements).
Alfaro et al. (1995)
Cet auteur a réalisé des essais d’extraction en laboratoire sur des Géogrilles ancrées dans une
cuve métallique de 1.5m de longueur, 0.7m de largeur et 0.7m de hauteur. Les armatures
testées mesurent 0.96m de longueur et 0.44m de largeur. Le sol utilisé est une grave bien
graduée dont le poids volumique maximum est de 19,1kN/m3. Les principaux résultats déduits
de ces essais sont la mise en évidence de la mobilisation progressive de la Géogrille en allant
de la tête vers la queue et l’estimation de la dilatance empêchée du sol par des tiges de
nivellement installées au dessus de la cuve. Les résultats ont montré que les déplacements
verticaux provoqués par la dilatance du sol sont plus importants sous de faibles contraintes
(Figure 3).
Des essais de cisaillement ont été effectués par le même auteur sur le même type de Géogrille.
Dans ce type d’essai, les armatures couvraient toute la surface de la boîte de cisaillement
(1.5m par 0.6m). Les résultats obtenus par cisaillement direct montrent que le frottement
sol/Géogrille est proche du frottement sol/sol (Figure 4). La même conclusion a été faite par
Jewell et al. (1984) pour un sable graveleux et une Géogrille.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
54
Figure 3. Dilatance du sol dans des essais d’extraction effectués sous différentes contraintes
de confinement (n = 20 et n = 30)
Figure 4. Comparaison des résultats d’essais de cisaillement sol/sol et sol/renforcement
Déplacement en cisaillement (mm)
Contr
ainte
de
cisa
ille
men
t (k
Pa)
D
épla
cem
ent
ver
tica
l (m
m)
Déplacement en cisaillement (mm)
Sol/renforcement
Sol/sol
Points de mesure
e
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
55
Lo, S-C.R., (1998)
Cet auteur a effectué des essais d’extraction sur des bandes synthétiques en polyester dans une
cuve d’essai. Les armatures testées ont une largeur de 85 à 90 mm, et leur résistance
maximale à la traction est de 20 et 30 KN (classées respectivement grade 20 et grade 30). Il a
utilisé trois différents types de sols nommés "PR", "SW" et "M". Le sol PR est un sable
graveleux bien gradué avec moins de 5% de fines et il est considéré comme étant un matériau
de bonne qualité. SW est un sable graveleux bien gradué mais de qualité moyenne. Quand au
sol M, c’est un sable bien classé avec quelques graviers et de qualité moyenne. Les
contraintes de confinement appliquées dans les différents essais varient entre 15 à 100 kPa.
Les différents essais ont permis de déduire deux principaux résultats :
- La variation du coefficient de frottement en fonction de la contrainte de confinement
est similaire pour les trois types de sols (Figure 5). Le coefficient de frottement f,
diminue avec l'augmentation de la pression appliquée. Les résultats ont montré que
sous un faible confinement, f>tanφ, où φ est l'angle de frottement maximal du sol. Ces
résultats confirment ceux rapportés par Juran et Christopher (1989) et Tatsuoka et al.
(1986a, 1986b) qui ont montré que la valeur de φ sous une contrainte normale de 15
kPa a peu de chances de dépasser 50°. Lo, S-C.R., 1998 représente l'augmentation du
coefficient de frottement sous un faible confinement par Δf = f15 - f100, où f15 et f100
sont respectivement les valeurs de f sous une contrainte de confinement de 15 et 100
kPa. Il montre que le sol PR (le matériau le plus dilatant des trois), présente la plus
forte valeur Δf (>1,6) alors que le sol SW dont la dilatance est la plus faible donne une
valeur Δf plus faible (environ 0,65).
- Une seule courbe peut être utilisée pour ajuster les résultats des essais concernant les
armatures de 20 et 30 KN (Figures 5a et 5b). Cela implique que la différence de la
valeur f entre ces deux armatures est faible. Toutefois, l'extensibilité plus élevée de la
bande de 20 KN conduit à une rupture plus progressive (moins instantanée).
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
56
Figure 5. Evolution des coefficients de frottement apparent en fonction de la contrainte
confinement : (a) Le sol PR, (b) Le sol SW, (c) Le sol M.
Moraci et Gioffre 2006
Ces auteurs ont effectués des essais d’extraction dans une cuve métallique de grande échelle
sur trois Géogrilles dont la résistance à la traction est de 73 kN/m, 98 kN/m et 118 kN/m. Les
essais ont été effectués sur trois longueurs différentes pour chaque type de Géogrille (0,4m,
0,9m et 1,5m) avec une largeur constante de 0,58m. Les contraintes de confinement ont été
étudiées entre 15 et 100 kPa. Le sol utilisé est classé comme un sable moyen uniforme avec
un coefficient d'uniformité Cu = 1,5. La densité maximum dmax =16, 24 kN/m3.
Les résultats obtenus (Figure 6), montrent que :
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
57
- Les renforcements plus courts présentent le plus grand coefficient de frottement
apparent. Palmeira 2009 suggère de prendre en compte différentes valeurs de
coefficient de frottement apparent pour des longues et courtes armatures dans un mur
réel.
- Plus le niveau de contrainte est important, plus le coefficient de frottement est élevé,
dû en partie à une plus grande dilatance du sol sous de faibles contraintes.
Figure 6. Evolution du coefficient de frottement apparent d’une Géogrille en fonction de la
contrainte de confinement et de la longueur de renforcement (Lr)
Les différents éléments bibliographiques présentés ci-dessus, montrent qu’un essai
d’extraction est le moyen expérimental le plus adapté à l’étude des armatures en ancrage. Car
celui-ci, permet d’obtenir des résultats plus réalistes et met en évidence l'évolution de
plusieurs paramètres: la contrainte de cisaillement et le frottement le long de l'interface
sol/renforcement, la dilatance du sol et la déformation du renforcement. Ces différents
éléments nous ont permis de porter notre choix sur ce type d’essai pour étudier le
comportement des armatures géosynthétiques dans le sol.
Coef
fici
ent
de
frott
emen
t
Contrainte de confinement (kPa)
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
58
3 LES ESSAIS D’EXTRACTION EN LABORATOIRE
Plusieurs essais d’extraction ont été réalisés sur des armatures métalliques et synthétiques
mises en place dans divers matériaux. Ces essais ont été effectués sur trois types de
renforcement, dans deux types de sol et sous différentes contraintes de confinement.
Une grande partie des essais a été effectuée tout d’abord, sur des armatures métalliques et
géosynthétiques standard utilisées dans le renforcement des murs en Terre Armée. Cette partie
d’essais permet de mettre en évidence la différence de comportement entre les deux types de
renforcements et de modéliser physiquement le comportement réel des bandes
géosynthétiques. Ensuite, d’autres essais ont été réalisés sur un nouveau type de renforcement
géosynthétique développé conjointement au présent travail de thèse. Ils permettent de tester et
de valider ce nouveau type de renforcement.
Lors des essais sur les armatures métalliques, une seule bande est mise en place dans chaque
essai alors que dans le cas des armatures géosynthétiques une ou deux bandes sont extraites :
- arrachement d’une seule bande synthétique, dans ce cas, la mise en place de l’armature
est réalisée de la même façon que dans le cas de l’armature métallique.
- arrachement de deux bandes synthétiques parallèles. Il s’agit en réalité d’une seule
bande enroulée sur un mors fixé au vérin d’extraction et posée en épingle, avec deux
segments parallèles de la même bande posés sur le matériau granulaire. Cette
configuration permet de reproduire les conditions de réalisation d’une structure réelle
mettant en œuvre le système GeoMega décrit au chapitre 1. L’espacement entre les
deux segments est de 50mm. La proximité des deux bandes peut conduire à un
comportement différent qu’il faut prendre en compte dans les essais.
Les essais ont été effectués dans un sable fin (sable d’Hostun RF) et dans un sol grossier
(grave 0-31.5) afin de mettre en évidence l’influence du sol sur les paramètres d’interface et
sur le comportement des renforcements en ancrage.
Enfin, plusieurs niveaux de confinement ont été simulés (7 kPa, 22 kPa, 40 kPa, 60 kPa et 80
kPa) afin de reproduire les conditions réelles d’un mur.
3.1 Méthode et matériels
3.1.1 Procédure
La réalisation des essais est effectuée de la manière suivante :
a. La moitié de la cuve d'extraction est remplie (Figure 7) avec un matériau granulaire (grave
ou sable).
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
59
Figure 7. Remplissage de la moitié de la cuve d'essai
b. Une armature (synthétique ou métallique) est ensuite installée sur la surface plane du
matériau granulaire.
c. L’armature est accrochée en tête à un vérin d’extraction positionné à l’avant de la cuve à
l’aide d’un mors adapté. Trois différents systèmes d’accrochage ont été fabriqués pour
permettre la connexion des armatures au vérin d’extraction. Le premier système est une chape
permettant de fixer l’armature métallique (Figure 8 ; Système A). Le deuxième système est un
mors constitué de trois plaques métalliques permettant l’accrochage d’une seule bande
synthétique (Figure 9; Système B). Le troisième système permet de reproduire le système
d’accrochage GeoMega utilisé dernièrement dans les murs en Terre Armée renforcés par les
bandes géosynthétiques (Figure 10 ; Système C). Dans ce dernier cas, la bande sort
horizontalement de la cuve, fait une boucle autour du dispositif d’accrochage, puis revient
parallèlement dans la cuve.
Figure 8. Système A : accrochage d’une seule bande métallique
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
60
Figure 9. Système B : accrochage d’une seule bande synthétique
Figure 10. Système C : accrochage d’une paire de bandes synthétiques
d. Des capteurs de déplacement installés à l’arrière de la cuve sont connectés à différents
points le long de l’armature pour mesurer les déplacements. Un capteur d’effort, installé entre
le vérin d’extraction et le mors d’accrochage de l’armature, permet de mesurer l’effort
appliqué en tête pendant l’extraction (Figure 11).
Figure 11. Mise en place de l’armature et des capteurs dans la cuve d’essai
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
61
e. Après connexion des capteurs, le remplissage de la cuve en matériau granulaire est achevé
(Figure 12).
f. Un coussin d'air, permettant d’appliquer une surcharge, est ensuite placé entre le sol à
l'intérieur de la cuve et les couvercles de fermeture. Ce coussin est mis sous pression et
contrôlé par un manomètre relié à un système d’acquisition. Afin de pouvoir appliquer une
contrainte normale uniforme, des plaques métalliques sont posées sur la surface du sol avant
l’installation du cousin d’air (Figure 12).
Figure 12. Mise en place du coussin d’air et du système d’acquisition de données
g. Après fermeture de la cuve et application de la pression dans le coussin d’air, le vérin
d'extraction qui se trouve à l'avant de la cuve est mis en marche (Figure 13). Celui-ci permet
de tirer sur la bande à différentes vitesses (de 0.1mm/min à 8mm/min). Dans le cadre de nos
essais, la vitesse d’extraction est fixée à 1mm/min, elle correspond à celle utilisée en général
dans ce type d’essai (Alfaro & al. 1995).
Figure 13. Vue de la disposition de l’ensemble du matériel d’essai
Cuve d’essai
Capteurs de
déplacement
Système d’acquisition
Capteur de force
Vérin d’extraction
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
62
3.1.2 Les matériaux de sol
Les essais ont été effectués dans deux types de sols dont les caractéristiques géotechniques
sont très différentes : sable fin (sable d’Hostun RF) et sol grossier (grave). Ceci permet de
mettre en évidence l’influence du type de sol sur le comportement des renforcements en
ancrage. Une méthode de pluviation a été utilisée pour mettre en place le sable fin afin de
contrôler sa densité. Comme cette méthode n'est pas utilisable pour le sol grossier, celui-ci a
été mis en place par couches successives compactées avec une masse métallique.
3.1.2.1 Le sable fin Hostun RF
Le sable fin utilisé dans les essais est connu sous le nom d'Hostun RF. Divers auteurs se sont
intéressés à ce sable (Gay, 2000 ; Flavigny et al., 1990). Il présente une granulométrie serrée,
constituée majoritairement de silice et de quartz. Les principales caractéristiques physiques
sont reportées dans le tableau ci-dessous.
Tableau 1. Caractéristiques du sable d'Hostun RF
3.1.2.2 Le sol grossier (grave 0-31,5)
Le sol grossier utilisé dans les essais est une grave bien graduée selon les classifications de la
norme française NF P 11-300 et de la norme américaine USCS (United Soil Classification)
qui distinguent les sols grossiers des sols fins. Il est mis en place par couches successives de
20cm qui sont compactées avec une masse métallique pour obtenir une masse volumique
générale moyenne de 1,95 g/cm3. Les caractéristiques géotechniques de ce sol sont reportées
sur le tableau 2 .
Caractéristique Valeur Caractéristique Valeur
Granularité (mm) 0,16-0,63 Indice de vides minimal 0,65
D50 (mm) 0,35 Poids volumique maximal (kN/m3) 15,9
Indice de vides
maximal
1,04 Poids volumique minimal (kN/m3) 13,2
Angle de frottement 36 degrés Densité moyenne dans les essais 1,52
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
63
Table 2. Caractéristiques géotechniques de la grave
Caractéristique
Valeur
Granulométrie (mm) 0-31,5
Coefficient de Hazen Cu 25
Angle de frottement interne (degrés) 36
Cohésion (kPa) 61 (w = 8,2%)
Dilatance (degrés) 8
Densité moyenne obtenue dans les essais 1,95
W (%) : teneur en eau moyenne dans le sol
3.1.3 Les armatures
Métalliques (HA 50x4)
Les armatures métalliques à haute adhérence testées sont très largement utilisées dans la
construction de murs en Terre Armée depuis plus d'une trentaine d'années (Figure 14). Elles
sont en acier galvanisé et nervuré, de 50 mm de largeur et de 4 mm d’épaisseur. Dans le cadre
de nos essais d’extraction, l’effort maximal à l’arrachement est négligeable par rapport à la
résistance à la rupture en traction de ces armatures (voir Annexe 3).
Figure 14. Armature métallique HA
Géosynthétiques standard (GeoStrap 37,5 kN)
Les armatures géosynthétiques sont des bandes de 50 mm de largeur et de 2 mm d’épaisseur à
base de fibres de polyester à haute ténacité protégées par une gaine en polyéthylène basse
densité (Figure 15). Elles sont développées par la société Terre Armée internationale sous le
nom de bandes GeoStrap® afin de remédier aux problèmes de corrosion affectant les
armatures métalliques dans les environnements agressifs. Les bandes que nous avons testées
présentent une résistance à la rupture en traction de 37,5 kN (voir Annexe 4).
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
64
Figure 15. Bande synthétique GeoStrap 37.5 kN
Géosynthétique haute adhérence (GeoStrap HA)
La bande GeoStrap HA est un nouveau type de renforcement développé conjointement à ce
travail de thèse pour le renforcement des murs en Terre Armée. Une demande de brevet a été
déposée en 2008 auprès de l’INPI (FR 2 922 234). L’armature GeoStrap HA est une bande
géosynthétique de 50 mm de largeur et environ 2 mm d’épaisseur à base de fibres de polyester
à haute ténacité protégées par une gaine en polyéthylène basse densité (Figure 16). Les deux
côtés de ces bandes sont dentelés afin d’augmenter l’adhérence dans le sol avoisinant.
Figure 16. Bande Géosynthétique GeoStrap HA
3.1.4 La cuve d'expérimentation
La campagne d’essais d’arrachement a été effectuée avec un dispositif expérimental de grande
taille conforme aux préconisations des normes ASTM D6706-01 et EN 00189016 (Figure 17).
La cuve d'extraction est une chambre métallique de 2 m de longueur, 1,1 m de hauteur et 1,1
m de largeur.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
65
Figure 17. Cuve d’extraction
Position des armatures et points de mesure
La position des bandes synthétiques et métalliques dans la cuve et des points de mesure sur
chaque bande représentée sur les figures 18 et 19. La Figure 18 montre la position du
renforcement dans les essais effectués sur une seule bande synthétique ou sur une bande
métallique alors que la figure 19 illustre la position du renforcement dans les essais effectués
sur une paire de bandes synthétiques.
Les points de mesure sont multipliés le long de la bande. Ils permettent ainsi de suivre la mise
en mouvement de chaque partie de la bande et de mettre en évidence la mobilisation
progressive de l’armature.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
66
Figure 18. Vue en plan d’une armature et position des capteurs de déplacement
Figure 19. Vue en plan d’une paire d’armatures et position des capteurs de déplacement
3.1.5 Les Capteurs
Capteurs de déplacement
Pour mesurer les déplacements le long et en tête de l’armature, des capteurs à fil dont la
course est de 250 mm sont utilisés (Voir Annexe 5). Deux capteurs à fil sont placés à l'avant
de la cuve, pour mesurer les déplacements de la bande en tête au niveau du dispositif
d'extraction (Figures 20).
5 cm
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
67
Figure 20. Capteurs de déplacement en tête
D’autres capteurs à fil sont placés sur des supports à l’arrière de la cuve, pour mesurer les
déplacements le long de l’armature (Figure 21).
Figure 21. Capteurs de déplacements locaux
Les fils des capteurs sont rallongés par des câbles en acier de 1 mm de diamètre pour pouvoir
les accrocher aux différents points le long de la bande. Afin d’éviter tout effet de frottement
avec le sable lors de leur déplacement dans la cuve, ces câbles sont gainés par du téflon
(Figure 22). Des essais ont été réalisés sur des armatures non équipées de gaine ni de fils de
capteurs pour vérifier l’influence de cette instrumentation sur l’adhérence des armatures. Les
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
68
résultats obtenus dans ces essais sont proches de ceux obtenus sur des armatures
instrumentées (voir Annexe 6). L’influence des fils et des gaines est négligeable.
Figure 22. Fixation des câbles de capteurs de déplacement le long des armatures
Capteur d’effort
Pour mesurer l’effort de traction, un capteur de force annulaire d’une capacité maximale de
200 kN est placé au bout du vérin d’extraction.
3.1.6 Le système de pluviation du sable
La méthode de pluviation se définit comme une technique de reconstitution d'échantillon
granulaire par déversement de matériau. Elle permet de contrôler au mieux la densité du sable
mis en place et de simuler la reconstitution d'un sol formé par sédimentation. Un système
automatique, double axe, permettant le parcours de l'ensemble de la surface de la cuve a été
développé (Figure 23). Il est commandé à distance par ordinateur et se déplace à vitesse
constante dans les deux directions de la cuve. Une trémie est placée en hauteur au dessus de la
cuve d'expérimentation et reliée par l'intermédiaire d'un tuyau flexible à un chariot mobile se
trouvant sur le système automatique double axe. Le sable s'écoule de la trémie vers le chariot
sur une hauteur de 3m par le biais d'une bague de diamètre égal à 20 mm (Annexe 7, vue de
l’ensemble cuve et système de pluviation). La hauteur de chute est maintenue constante tout le
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
69
long d’essais. Le temps nécessaire pour la vidange d’une trémie de 1m3 est d’environ 1 heure.
Ce système permet de contrôler le débit d'écoulement du sable et d'obtenir une densité
d’environ 1,5.
Figure 23 : Système de pluviation
3.2 Essais effectués
Au total, 52 essais d’extraction ont été effectués. Le nombre et le type d’essais effectués pour
chaque type d’armature et chaque type de sol sont reportés dans le tableau 3.
Chaque essai pour un type de sol et un type de renforcement donné a été effectué au moins
deux fois sous la même contrainte de confinement afin de vérifier la répétitivité des résultats
et donc le bon fonctionnement des essais.
Ces essais permettent :
de comparer et de mieux comprendre le comportement des deux types de
renforcement (métallique et synthétique) ;
d’évaluer l’impact de la contrainte de confinement ;
d’évaluer la différence entre la mise en place d’une seule bande et d’une paire de
bandes parallèles et distantes de 50 mm ;
de mettre en évidence l’influence du type de sol sur le comportement et les paramètres
d’interface sol/armature ;
de valider le nouveau type de renforcement GeoStrap HA développé conjointement à
ce travail de thèse.
Cuve
Sable Rail
s
Trémie
Chariot de
pluviation Armature
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
70
Tableau 3. Essais d’extraction effectués sur les différents renforcements
Nombre
d’essais Type de renforcement et de configuration
Contrainte Type de
sol
Bande
métallique
HA 50x4
Une bande
géosynthétique
standard GeoStrap
37.5
Une paire de bandes
géosynthétiques
standard GeoStrap
37.5
Une paire de
bandes
géosynthétiques
GeoStrap HA
7 Sable fin - - 2 -
7 Grave - - - -
22 Sable fin - 2 2 -
20 Grave - 2 2 2
40 Sable fin 2 2 3 4
45 Grave 1 2 2 2
60 Sable fin - 2 3 -
80 Sable fin 3 2 3 2
80 Grave 1 2 2 2
Tous les essais ont été effectués à la même vitesse d’extraction. Celle-ci est constante tout au
long de l’essai (1mm/min). Les déplacements et efforts de traction sur les armatures ainsi que
les contraintes verticales sont suivis en temps réel par l’intermédiaire d’une centrale
d’acquisition.
3.3 Résultats des essais effectués sur bandes métalliques et géosynthétiques dans le sable
3.3.1 Répartition des contraintes dans la cuve d’essai
Afin de simuler des contraintes de confinement équivalentes au poids du sol dans un mur réel,
une pression d’air est appliquée en surface de la cuve. Dans ce cas, il peut y avoir une
incertitude concernant la contrainte verticale appliquée au niveau de l’armature placée au
centre de la cuve. Celle-ci peut être diminuée à cause du frottement sur les parois internes de
la cuve (Palmeira et al., 1989 ; Sobhi et al., 1996), ou bien augmentée à cause d’un effet de
voûte créé en surface des renforcements (Alfaro et al., 1995). En conséquence, le frottement
sol/renforcement peut être mal estimé.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
71
Plusieurs solutions peuvent être apportées à ce problème (voir Chapitre 1 ; essais
d’extraction). Ces solutions nécessitent souvent un temps important pour leur mise en place.
Dans le cadre de nos essais, une solution plus rapide a été choisie. Il s’agit de l’installation de
capteurs de pression au centre du fond de la cuve (sous un axe perpendiculaire à l’armature) et
au centre de la paroi latérale de la cuve (parallèle à l’armature) afin de contrôler la distribution
des contraintes verticales et horizontales. Les résultats obtenus (Figure 24) montrent que les
contraintes mesurées à la base sont inférieures de 30 à 40% à celles appliquées en surface.
La Figure 25 montre que l’augmentation des contraintes verticales conduit à une
augmentation du coefficient k0 (k0 = h/v). En même temps, la contrainte verticale à la base
de la cuve est de plus en plus faible par rapport à la contrainte appliquée en surface à cause du
frottement latéral sur les parois de la cuve. Ces deux observations nous laissent supposer
qu’un effet de voûte se crée dans le sol et reporte ainsi une contrainte de plus en plus
importante sur les parois de la cuve.
Figure 24. Comparaison entre les contraintes appliquées en surface et celles mesurées à la
base de la cuve
Figure 25. Variation du coefficient de poussée des terres en fonction des contraintes
appliquées en surface.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
72
Afin de déterminer les contraintes appliquées au niveau du renforcement (installé au centre de
la cuve), des calculs analytiques par la formule de Terzaghi ont été effectués. Les résultats
obtenus par le capteur de pression verticale, situé au centre du fond de la cuve, ainsi que des
résultats de calculs analytiques par la formule de Terzaghi sont confrontés.
La formule de Terzaghi (1943) permet de calculer une contrainte verticale (v) appliquée le
long d’une colonne de sol en considérant que les contraintes sont proportionnelles à l’effet
de voûte développé dans cette colonne (Figure 26).
Figure 26. Théorie de Terzaghi concernant l’effet de voûte
CB
He
RKa
eHeR
HCB
He
RKa
e
RKa
CB
v
tan2
0
tan2
1tan2
La définition et les valeurs des paramètres sont reportés dans le tableau 4.
Tableau 4. Paramètres utilisés dans la formule de Terzaghi.
Paramètre Définition Valeur
Ka Coefficient de poussée des terres 0,5
BC (m) Largeur de la cuve d’essai 1,1
HR (m) Hauteur de la colonne de sol 1,1
He (m) Hauteur d’égal tassement de sol 1,1
v (kPa) Contrainte verticale le long de la colonne de sol -
v1 (kPa) Contrainte verticale à la base de la colonne de sol -
0 (kPa) Surcharge 0
R (degrés) Angle de frottement de sol 38
Russel et Pierpoint (1997), considèrent que pour un tassement homogène : He = HR. Donc, la
contrainte verticale appliquée à la base de la colonne (v1) peut être calculée par la formule ci-
dessous :
HR
BC
Sol v1
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
73
CB
He
RKa
eCB
He
RKa
e
RKa
CB
v
tan2
0
tan2
1tan21
Tout d’abord, les résultats obtenus à partir du calcul analytique à la base de la cuve sont
validés par les résultats de mesure du capteur de force. Par exemple, pour une contrainte de
confinement de 100 kPa, appliquée en surface de la cuve, le calcul analytique et le résultat de
mesure conduisent à une réduction de 40 % (Figure 27). Ensuite, les contraintes de
confinement au centre de la cuve (au niveau du renforcement) sont calculées par la méthode
analytique. Une réduction linéaire de la contrainte de confinement est obtenue de la surface à
la base de la cuve.
Figure 27. La contrainte de confinement en fonction de la hauteur de la cuve
La validation des résultats de la méthode analytique de Terzaghi par les mesures relevées par
le capteur de force a permis de déterminer les contraintes de confinement appliquées au centre
de la cuve (sur le renforcement) sans avoir recours à la modification de la méthode de
réalisation des essai d’extraction et d’optimiser ainsi le temps d’exécution.
3.3.2 Influence de la contrainte de confinement
3.3.2.1 La mobilisation du renforcement
Le comportement des bandes synthétiques est plus complexe que celui des bandes
métalliques. La figure 28 montre que le déplacement de la tête de l’inclusion métallique
Contrainte de confinement (kPa)
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
74
augmente de manière non-linéaire avec la traction jusqu’à atteindre un palier qui correspond à
la saturation totale en frottement le long de la bande. Le comportement de ces bandes
métalliques est le même quelle que soit la contrainte de confinement. Dans le cas des
armatures synthétiques (Figure 29), le comportement est fonction de la contrainte de
confinement. Pour une contrainte de confinement de 22kPa, la courbe représentant les
tractions en tête en fonction des déplacements en tête peut être assimilée à une loi bi-linéaire
(une pente et un palier), tandis que, pour une contrainte de confinement de 80kPa, la courbe
est tri-linéaire avec deux pentes et un palier.
Figure 28. Comportement en tête de l’armature métallique sous différentes contraintes de
confinement
Figure 29. Comportement en tête d’une paire de bandes géosynthétiques sous différentes
contraintes de confinement
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
75
L’analyse des déplacements de la queue en fonction des déplacements en tête des deux types
d’armatures montre que la mobilisation de la queue est instantanée dans le cas des bandes
métalliques (Figure 30). En revanche, dans le cas des bandes synthétiques (Figure 31), la mise
en tension ainsi que les déplacements se mobilisent progressivement de l’avant vers l’arrière
de l'armature. L’arrière de la bande ne se mobilise qu’à partir d’un certain seuil de
déplacement en tête. Ce seuil augmente avec l’augmentation de la contrainte de confinement
(Figure 32). Dans le cas de faibles contraintes de confinement (entre 0 et 40 kPa), la valeur du
déplacement atteinte en tête pour déplacer la queue de l’armature est la même pour les deux
cas de figures : extraction d’une seule bande et extraction d’une paire de bandes synthétiques.
Par contre, pour de grandes contraintes de confinement (80 kPa), le seuil de déplacement
nécessaire en tête pour mobiliser la queue de l’armature est plus important dans le cas d’une
paire de bandes. Ceci peut-être expliqué par le fait que l’écart en termes de résistance à
l’arrachement et de déformation devient de plus en plus important entre le cas d’une seule
bande et d’une paire de bandes avec l’augmentation de la contrainte de confinement.
Figure 30. Déplacements en queue en fonction des déplacements en tête de l’armature
métallique sous différentes contraintes de confinement
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
76
Figure 31. Déplacements en queue en fonction des déplacements en tête d’une paire de bandes
synthétiques sous différentes contraintes de confinement
Figure 32. Déplacement en tête (mm) nécessaire au déplacement de la queue d’une ou deux
bandes synthétiques
La longueur mobilisée de l’armature dépend du déplacement en tête (donc de l’effort
d’arrachement appliqué en tête) et de la contrainte de confinement (Figure 33). En effet, pour
une même contrainte de confinement, la longueur mobilisée augmente avec l’augmentation
des déplacements en tête. Par exemple, pour une contrainte de confinement de 80 kPa, la
longueur mobilisée de l’armature est de 0,5m pour un déplacement de 4mm en tête. Cette
longueur atteint 1,5m pour un déplacement de 42mm en tête. Par ailleurs, pour un même
déplacement en tête, plus la contrainte de confinement est importante moins la longueur
mobilisée est importante.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
77
Figure 33. Mobilisation progressive des bandes synthétiques en fonction des déplacements en
tête et de la contrainte de confinement.
3.3.2.2 Le frottement à l’interface sol/armature
Le coefficient de frottement maximal à l’interface sol/armature diminue avec l'augmentation
de la contrainte de confinement sur les deux types d’armatures métalliques et synthétiques
(Figure 34). En passant d’une contrainte de confinement de 7 kPa à 80 kPa dans les essais
d’extraction, f* diminue de 1,38 à 0,81 dans le cas d’une paire de bandes synthétiques. Pour
l’armature métallique, f* passe de 1,48 à 1,21 en passant d’une contrainte de confinement de
40 à 100 kPa.
Ce phénomène est dû à la dilatance du sol lors de la mobilisation de l’armature sous de faibles
confinements. Cette dilatance empêchée par le poids du sol adjacent conduit à l’augmentation
de la contrainte verticale sur l’armature (voir Chapitre 1 : le frottement à l’interface).
La figure 34 montre aussi que l’utilisation d’une paire de bandes synthétiques parallèles
permet d’améliorer le frottement à l’interface sol/armature et d’obtenir ainsi des coefficients
supérieurs à ceux utilisés en pratique et préconisés par la norme française pour le
dimensionnement interne de structures en Terre Armée (NF P 94 270).
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
78
L’équation des coefficients standard selon la norme NF P 94 270 pour les armatures
métalliques et les armatures géosynthétiques est :
120120
)120(* *
1
*
0
vv fff
*
0f est le coefficient de frottement maximum en haut du mur (où v = 0) et *
1f est le
coefficient de frottement maximal à une profondeur de 6m (où v = 120 kPa). Les valeurs de
ces paramètres varient en fonction du type de renforcement et des caractéristiques
géotechniques du sol (voir Annexe 8).
v est la contrainte de confinement en kPa.
Figure 34. Variation du coefficient de frottement f* en fonction de la contrainte de
confinement pour les armatures métalliques et synthétiques (comparaison aux coefficients
préconisés dans la norme NF P 94 270).
3.3.3 Influence du mode de configuration du renforcement
La comparaison des résultats du coefficient de frottement maximal f*, entre les essais
d’extraction effectués sur une paire de bandes et une seule bande d’armatures, montre que la
valeur de ce paramètre est plus élevée dans le cas de d’une paire de bandes (Figure 35). Donc,
l’utilisation de deux bandes parallèles espacées de 50 mm, améliore l’adhérence entre le sol et
le renforcement. Elle permet d'obtenir de meilleurs coefficients de frottement que ceux
utilisés en pratique dans la conception des murs en Terre Armée.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
79
Cette augmentation du coefficient de frottement est probablement liée à un effet de voûte
ainsi qu’à la dilatance du sol qui se crée entre les deux bandes conduisant à une concentration
de contraintes autour des inclusions et en conséquence à une augmentation de l’adhérence
(Figure 36).
Figure 35. Influence du mode de configuration du renforcement synthétique sur le coefficient
de frottement apparent (comparaison aux coefficients préconisés dans la norme NF P 94 270)
Figure 36. Schématisation de l’effet de voûte autour du renforcement
Sol granulaire
Concentration de
contraintes
Armatures
Effet de voûte
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
80
3.4 Résultats des essais effectués sur bandes géosynthétiques dans la grave et comparaison
aux résultats obtenus dans le sable fin
3.4.1 Influence de la contrainte de confinement
3.4.1.1 Mobilisation du renforcement
Les résultats obtenus avec une paire de bandes parallèles dans la grave montrent que le
comportement du renforcement est fortement influencé par la contrainte de confinement et le
déplacement en tête. La figure 37 montre que, sous un faible confinement (20 kPa), le
comportement en tête est bilinéaire, alors que pour une contrainte de confinement de 80kPa,
la courbe est tri-linéaire avec deux pentes et un palier. La queue de la bande ne se déplace
qu’à partir d’un certain seuil de déplacement en tête (Figure 39).
Figure 37. Comportement en tête d’une paire de bandes géosynthétiques dans la grave et sous
différentes contraintes de confinement.
La comparaison des courbes obtenues dans le sable et la grave (Figures 38 et 39), permet de
déduire le comportement de l’armature est similaire dans les deux cas si la résistance à la
traction est la même. Toutefois, pour obtenir la même résistance à la traction (Figure 38), la
contrainte de confinement dans le sable doit être deux fois plus élevée. En d’autres termes,
pour déplacer la queue de l’armature, le déplacement en tête dans le cas de la grave doit être
deux fois plus important (Figure 39). Cela montre que l’adhérence des armatures dans le sol
est deux fois plus élevée dans le cas de la grave par rapport au sable.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
81
Figure 38. Comparaison du comportement en tête d’une paire de bandes géosynthétiques dans
la grave et dans le sable et sous différentes contraintes de confinement.
Figure 39. Comparaison du comportement en queue d’une paire de bandes géosynthétiques
dans la grave et dans le sable et sous différentes contraintes de confinement.
3.4.1.2 Le frottement à l’interface sol/armature
La comparaison des résultats d'essais obtenus dans le sable fin avec ceux obtenus dans la
grave montrent que pour la même contrainte de confinement, le coefficient de frottement est
différent (Figure 40). Ce paramètre est plus élevé dans la grave. La différence est liée à la
densité et au coefficient d'uniformité de Hazen Cu (Schlosser, 1981; Finlay 1984), qui sont
plus élevés dans la grave et entraînent une augmentation de la dilatance et du frottement à
l'interface sol-renforcement.
Dans le cas d’une paire de bandes synthétiques, le coefficient de frottement f* mesuré est
légèrement supérieur dans le sable (environ 10%) et largement supérieur dans la grave par
rapport aux coefficients préconisés par la norme française (NF P 94 270).
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
82
Les coefficients standard sont ceux préconisés par la norme NF P 94 270: 2009
Figure 40. Influence de la contrainte de confinement et du type de sol sur le coefficient de
frottement à l’interface sol/géosynthétique.
3.4.2 Influence de la configuration du renforcement
Pour les deux types de sol (sable et grave), les coefficients de frottement obtenus dans le cas
de l’arrachement d’une paire de bandes parallèles sont plus élevés par rapport aux coefficients
obtenus dans le cas d’arrachement d’une seule bande (Figure 40). L'amélioration de ce
paramètre varie entre 10% et 30% pour les deux types de sol. Cette différence de résultats est
liée à l’effet de voûte créé dans le cas d’une paire de bandes comme dans le cas des essais
dans le sable.
3.5 Résultats des essais sur de nouvelles bandes géosynthétiques dans le sable et dans la
Grave
3.5.1 Nouvelles bandes de renforcement GeoStrap HA pour les murs en Terre Armée
La nouvelle armature de renforcement Geostrap HA a été développée conjointement à ce
travail de thèse pour le renforcement des murs en Terre Armée.
Cette nouvelle bande a été développée après l’analyse des essais effectués sur les bandes
standards GeoStrap 37.5. En effet, les résultats de ces essais ont montré que les coefficients de
frottement obtenus dans le cas d’extraction d’une paire de bandes sont meilleurs que dans le
cas d’une seule bande. Cette amélioration du coefficient de frottement dans le cas d’une paire
de bandes est supposée être liée à deux phénomènes :
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
83
l’effet de voûte créé entre les deux bandes conduisant à une répartition de contrainte
plus importantes sur les armatures et donc à une meilleure adhérence ;
la mobilisation des grains de sol entre les deux bandes d’armatures conduisant à une
dilatance du sol et à une augmentation des contraintes et du frottement dans cette zone.
Ce deuxième phénomène a conduit au développement de la nouvelle bande GeoStrap HA. Il a
été supposé que la modification des faces latérales de l’armature synthétique en adoptant une
forme dentelée et non pas une forme lisse conduirait à un meilleur accrochage de l’armature
dans le sol. La butée des dents latérales de la nouvelle bande contre les grains de sol
provoquera d’une part, un accrochage sol/armature et d’autre part, une mobilisation plus
importante des grains de sol et donc une augmentation de la dilatance et des contraintes entre
les deux armatures (Figure 41).
Pour valider cette hypothèse et vérifier l’amélioration de l’adhérence par la bande GeoStrap
HA, plusieurs essais d’extraction ont été effectués sur ce nouveau type de renforcement dans
le sable fin et la grave.
Figure 41. Phénomène de dilatance latérale et de butée à l’interface sol/renforcement.
Mobilisation du GeoStrap HA
Remaniement des grains
Augmentation de la
dilatance du sol
Mobilisation du GeoStrap HA mobilisation
Dents latérales du
GeoStrap HA
GeoStrap HA
Butée sol/renforcement
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
84
3.5.2 Résultats et analyse des essais
3.5.2.1 Mobilisation de l’armature
La confrontation des courbes (déplacement– effort de traction en tête) obtenues par les bandes
GeoStrap 37.5 et GeoStrap HA dans la grave (Figure 42), montre que pour la même contrainte
de confinement, l’effort de traction en tête est différent. Celui-ci est plus élevé dans le cas des
GeoStrap HA. En revanche, les formes des courbes sont presque similaires. Ce comportement
est observé dans les deux types de sol (sable fin et les sols grossiers).
Figure 42. Evolution de l’effort de traction pour les armatures GeoStrap 37.5 et GeoStrap HA
dans la grave.
3.5.2.2 Coefficient de frottement à l’interface sol/renforcement
Les coefficients de frottement obtenus avec la bande GeoStrap HA dans le sable et la grave
sont nettement plus élevés (environ 30%) que ceux obtenus avec la bande GeoStrap 37.5. De
plus, ces coefficients sont largement plus élevés (environ 45% dans le sable et entre 50% et
100 % dans la grave) que ceux préconisés par la norme française pour le dimensionnement
des structures en Terre Armée (Figure 43).
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
85
Figure 43. Comparaison des coefficients de frottement apparent entre la nouvelle armature
GeoStrap HA et l’armature standard GeoStrap 37.5 (résultats dans le sable et la grave).
Les résultats des essais d’extraction des nouvelles bandes dans le sable et la grave ont permis
de valider l’hypothèse concernant l’amélioration de l’adhérence sol/renforcement par
modification des faces latérales des armatures synthétiques. Ces résultats ont montré que le
frottement sur les côtés latéraux des bandes de renforcement joue un rôle d’adhérence
important. La modification de ces côtés latéraux améliore nettement l’adhérence
sol/renforcement.
4 ESSAIS D’EXTRACTION DANS UN OUVRAGE REEL
Afin de confirmer les résultats des essais effectués au laboratoire sur les bandes
géosynthétiques standard et de vérifier que les hypothèses concernant les nouvelles bandes
GeoStraps HA sont également valables dans les conditions réelles, des essais d’extraction ont
été réalisés au sein d’un ouvrage en Terre Armée.
4.1 Méthode et matériels
L’essai consiste à extraire par traction axiale une armature préalablement mise en place
horizontalement dans le remblai d’un massif renforcé. L’armature est positionnée pendant la
construction de l’ouvrage de façon à ce qu’elle soit aussi plane que possible dans un plan
perpendiculaire au parement (Figure 44). L’extraction se fait après mise en service de
l’ouvrage à travers une fenêtre qui est préservée dans l’épaisseur du panneau. Celui-ci étant
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
86
conçu spécialement pour ce type d’essai. Une boîte de coffrage en béton est disposée derrière
le panneau afin d’éloigner du parement la zone de remblai testée qui pourrait être perturbée
(Figure 45). L’effort de traction appliqué par le vérin d’extraction ainsi que le déplacement en
tête de la bande sont mesurés pendant l’essai.
Figure 44. Disposition de l’armature d’essai dans le mur
Figure 45. Dispositif d’extraction d’armature dans un ouvrage en Terre Armée.
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
87
Le matériel utilisé (Figure 46) se compose :
- d’une chèvre qui vient s’ancrer sur le panneau ;
- d’un mandrin boulon qui permet l’accrochage de la bande d’armature sur le système
d’essai ;
- d’un vérin creux annulaire ;
- d’une pompe hydraulique pour l’application de la pression de traction ;
- d’un manomètre pour la mesure de pression ;
- de deux règles pour la mesure des déplacements.
Figure 46. Coupe schématique du dispositif d’essai de la position de l’armature
4.2 Essais effectués
Les essais ont été effectués dans un massif en terre armée construit pour soutenir la
plateforme d’alimentation d’un concasseur à Gonesse (Figure 47). Le remblai armé est
constitué de graves de démolition 0/60 produites sur le site et présentant des valeurs de pH
très élevées. L’analyse de la courbe granulométrique (Annexe 9) permet de classer ce sol dans
la catégorie des graves bien graduées. Le coefficient d’uniformité de Hazen (Cu) est très élevé
(>100).
Deux types d’armatures ont été testés à la même profondeur, les armatures standards
(GeoStraps 37.5) et les nouvelles armatures (GeoStrap HA). Pour chaque essai, l’armature
géosynthétique est posée dans le massif en deux demies bandes parallèles espacées de 50 mm
et formant une boucle à l’extrémité pour l’accrochement au vérin d’extraction (Figure 46).
Cette installation reproduit la configuration des renforcements utilisant le système GeoMega.
La longueur totale des armatures est de 3.7m, dont 2x1.5m (deux demies bandes) ancrée dans
le massif et 0.7m utilisée pour la boucle dans la boîte de coffrage.
Panneau
Boite de coffrage
Armature
Règle
Chèvre
Vérin
Manomètre
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
88
Figure 47. Mur en Terre Armée de Gonesse
Le type d’armature, la profondeur de confinement, la densité du sol et les caractéristiques
géométriques des armatures sont reportés sur le tableau 4 ci-dessous :
Tableau 4. Conditions d’essai.
Essai Armature
Hauteur
remblai
(kN/m3)
Longueur
ancrage
(m)
Largeur
(m) v
(kPa)
1 GeoStrap
standard 37,5KN 1,5 18 1,5 0,05 27
2 GeoStrap HA
3 GeoStrap
standard 37,5KN 6,00 18 1,5 0,05 108
4 GeoStrap HA
4.3 Résultats des essais
Les efforts d’arrachement mesurés dans les différents essais ont permis de calculer les
coefficients de frottement apparent à l’interface sol/armature (Tableau 5). La Figure 48
représente la confrontation de ce paramètre pour les deux types d’armatures (GeoStrap 37.5 et
GeoStrap HA). Elle montre que les coefficients de frottement obtenus avec le GeoStraps HA
sont plus élevés (entre 27% et 66%) que ceux obtenus avec les GeoStraps_37.5. Ainsi, ces
coefficients sont largement plus élevés que ceux préconisés par la norme française NF P
94 270 (entre 140% et 300%).
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
89
Les essais sur ouvrage réel confirment les résultats obtenus au laboratoire et montrent que la
nouvelle bande de renforcement GeoStrap HA présente une meilleure adhérence dans le sol
en comparaison avec les bandes standards.
Tableau 5. Résultats des essais sur la nouvelle armature GeoStrap HA et l’armature standard
GeoStrap 37.5 (essais dans un ouvrage réel).
Essai Armature
v
(kPa)
Traction maximale
(kN)
max
(kPa) f*
1 GeoStrap standard 37,5KN
27 25 83,5 3,09
2 GeoStrap HA 27 42 140 5,19
3 GeoStrap standard 37,5KN
108 30,38 131,2 1,22
4 GeoStrap HA 108 50 167 1,55
Figure 48. Comparaison des coefficients de frottement apparent entre la nouvelle armature
GeoStrap HA et l’armature standard GeoStrap 37.5 (essais dans un ouvrage réel).
5 CONCLUSION
Les essais d’extraction réalisés en laboratoire nous ont permis d'analyser les paramètres
influençant le comportement à l'interface sol/renforcement. Les valeurs de ces paramètres ont
été déterminées pour différents types d’armatures (synthétiques et métalliques), dans deux
types de sols (sable et grave) et sous différents niveaux de confinement.
Les résultats des essais montrent que le comportement des renforcements métalliques et
synthétiques est très différent:
Chapitre 2 : Essais d’extraction sur les bandes de renforcement de murs en Terre Armée
90
- la mobilisation du frottement le long de l'armature métallique est instantanée quelle
que soit la contrainte de confinement ;
- le comportement des bandes synthétiques est plus complexe. Les tractions ainsi que
les déplacements sont progressivement mobilisés de la tête à l'arrière de la bande. La
queue ne se déplace qu’après un seuil de déplacement en tête. Ce seuil dépend
principalement de la raideur de la bande, de sa configuration, de la contrainte de
confinement et enfin du type de sol.
L’influence de différents paramètres a été mise en évidence à partir des essais d’extraction :
le coefficient de frottement apparent maximum à l’interface sol/renforcement diminue
avec l’augmentation du confinement sur les deux types de renforcement (métallique et
synthétique) et dans les deux types de sol. Ce phénomène est dû à la dilatance du sol
qui conduit à l'augmentation de la contrainte verticale sous de faibles contraintes de
confinement ;
les essais effectués sur les bandes géosynthétiques montrent qu’une paire de bandes
parallèles espacées de 50mm présente des coefficients de frottement plus élevés en
comparaison avec la configuration en bande unique. Cette augmentation est
probablement liée à l’effet de voûte et à la dilatance du sol qui se créent entre les deux
bandes et qui conduisent à une concentration de contraintes dans cette zone.
la comparaison des résultats obtenus dans le sable fin et le sol grossier (grave) montre
que le frottement à l'interface sol/renforcement est plus élevé dans les sols grossiers.
Cette différence est liée à la forte densité et au coefficient d'uniformité de Hazen (Cu)
dans les sols grossiers qui conduisent à une dilatance élevée et donc à un frottement
plus élevé.
Cette étude expérimentale a montré que la nouvelle bande de renforcement GeoStrap HA
mobilise un frottement plus important que les bandes géosynthétiques standard à l’interface
sol/renforcement. Cette amélioration d’adhérence est liée au phénomène de butée créé entre
les dents latérales de la nouvelle bande et les grains de sol. Elle provoque d’une part, un
meilleur accrochage sol/armature et d’autre part, un remaniement plus important des grains de
sol.
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
92
Sommaire
1 INTRODUCTION ........................................................................................................................ 93
2 MODELISATION PAR DIFFERENTS MODELES ................................................................... 94
2.1 Première Modélisation(M1) .......................................................................................................... 94
2.2 Deuxième Modélisation(M2) ........................................................................................................ 99
2.3 Troisième Modélisation (M3) ..................................................................................................... 102
2.4 Optimisation des paramètres pour les différentes modélisations ................................................ 105
3 CONFRONTATION DES RESULTATS DES TROIS MODELISATIONS AUX RESULTATS
EXPERIMENTAUX ........................................................................................................................... 106
4 GENERALISATION DES PARAMETRES DE LA MODELISATION M3............................ 110
4.1 Déplacement relatif sol/renforcement correspondant à la mobilisation totale de frottement (U *)
110
4.2 Coefficient de frottement apparent à l’interface sol/renforcement (f*) ...................................... 112
4.3 Le seuil de déformation initiale (0) ........................................................................................... 113
5 CONCLUSION .......................................................................................................................... 113
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
93
1 INTRODUCTION
Les méthodes utilisées actuellement pour la modélisation des armatures ancrées dans le sol et
soumises à des contraintes de cisaillement (cas d’une armature dans un massif en sol renforcé)
sont pour la plupart, développées à partir de lois d’ancrage classiques correspondant au
comportement des armatures rigides. Ces lois sont généralement basées sur la loi de
frottement à l’interface sol/renforcement de type Cambefort (1964) ou Frank et Zhao (1982)
et sur une loi de traction élastique linéaire issue de la loi de Hooke pour l’inclusion.
L’exploitation analytique ou la modélisation numérique de ces lois simplifiées conduit à une
mobilisation du frottement et des déplacements sur toute la longueur de l’armature dès
l’application des premières contraintes en tête (Schlosser et Guilloux, 1981 ; Bourdeau et al.,
1990 ; Segrestin et Bastick, 1996). Cependant, les essais d’extraction effectués en laboratoire
montrent que la mobilisation des déplacements et du frottement le long des armatures
synthétiques est progressive en allant de la tête vers la queue.
Afin de pouvoir modéliser, analytiquement ou numériquement, cette mobilisation progressive,
il faut déterminer la loi d’ancrage qui tient compte du comportement réel du matériau
constitutif ainsi que des paramètres régissant le comportement à l’interface sol/armature
synthétique. Il faut donc combiner un modèle de traction réaliste de l’armature (T - ) avec un
modèle de mobilisation du frottement plus réaliste à l’interface sol/armature (- U).
Différents auteurs ont proposé des modèles d'ancrage plus au moins complexes afin de mieux
modéliser le comportement des armatures extensibles (voir chapitre 1). L’amélioration
apportée à ces modèles concerne soit la loi de traction de l’armature (Bourdeau et al., 1990 ;
Ling et al., 1992 ; Wu, 1991 et Ballegeer 1993), soit la loi d’interaction à l'interface
sol/renforcement (Plumelle, 1979 ; Sobhi et Wu, 1996 ; Dias et al., 1998 ; Gurung et al.,
1999 ; Racana et al., 2003). Le but de la présente étude est de développer un nouveau modèle
qui prend en compte des lois de traction de l’armature et de frottement à l’interface réalistes.
Ces lois seront basées sur les résultats de la modélisation physique des armatures synthétiques
utilisée dans les murs en Terre Armée.
L’analyse des résultats expérimentaux (essais d’extraction sur bandes d’armatures
géosynthétiques) a conduit au développement de deux nouveaux modèles basés sur des lois de
frottement et de traction plus ou moins complexes. Ils sont ensuite confrontés à une
modélisation qui considère des comportements simples pour les deux lois. La précision des
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
94
nouveaux modèles est vérifiée par l’estimation de l’erreur entre le résultat de calcul et le
résultat expérimental. Leur application sur tous les essais d’extraction effectués en laboratoire
permet de les valider et de généraliser leurs paramètres pour différentes contraintes de
confinement et différents types de renforcement.
2 MODELISATION PAR DIFFERENTS MODELES
La modélisation du comportement d’une armature ancrée dans le sol et qui est soumise à un
effort de traction en tête nécessite la connaissance de deux lois :
une loi de traction de l’armature T- ; celle-ci permet de prendre en compte le
comportement de la bande en reliant l’effort de traction T à la déformation ε par
l’intermédiaire du module d’élongation J=ES ;
une loi de frottement local f - U entre le sol et l’armature ; elle permet de relier l’effort
de frottement au déplacement relatif U et ses paramètres sont le frottement limite f* et
le déplacement U*.
Habituellement, la contrainte de cisaillement est utilisée dans l'expression de la loi de
frottement. Cependant, afin de prendre en compte le frottement apparent à l’interface
sol/renforcement qui est influencé par la dilatance du sol, la loi de frottement est parfois
exprimée par le coefficient de frottement apparent (f, aussi noté µ dans certains documents).
Trois modélisations classées par ordre de complexité croissant ont été mises en œuvre :
- la première modélisation considère des comportements simples pour les deux lois
(Schlosser, 1981 ; Segrestin et Bastick, 1996). Elle est utilisée dans cette étude comme
modèle de base ;
- la seconde prend en compte une loi de frottement plus réaliste développée dans cette
étude après l’analyse des résultats d’essais d’extraction ;
- la troisième modélisation utilise, en plus d’une loi de frottement plus réaliste, un
modèle plus précis du comportement en traction des bandes synthétiques.
Seule la première modélisation a été utilisée pour les armatures métalliques.
2.1 Première Modélisation(M1)
La méthode adoptée par Schlosser (1981), Segrestin et Bastick (1996) a été mise en oeuvre.
Dans cette méthode, la loi de traction prise en compte correspond à la loi classique de type
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
95
Hooke T = J. (Figure 1). Quant à la loi de frottement, elle est de type élasto-plastique
(Cambefort, 1964). Le frottement est représenté par le coefficient de frottement apparent f
(Figure 2).
Figure 1. Loi de traction Figure 2. Loi de frottement local
Le principe de la méthode réside dans l’écriture de l’équilibre des efforts de chaque tronçon
de longueur infinitésimale d’une inclusion orientée positivement de la queue Q vers la tête T.
Cette inclusion subit un effort de cisaillement le long de sa surface lorsqu’elle est soumise à
une traction TT et un déplacement UT en tête (Figure 3).
Figure 3. Modélisation de l’armature
Le long d’un élément de longueur dx et de largeur b, l’effort élémentaire est donné par (1) :
dxxbfxdT v)(2)( (1)
La figure 2 permet de déduire (2)
)(*
*2)(xU
U
bf
dx
xdT v (2)
La déformation locale (x) au point d’abscisse x est tirée de la loi de traction de l’inclusion
(Figure 1) :
U* U(x)
f
f(x)
f*
J
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
96
)()()(
xJ
xT
dx
xdU (3)
La combinaison des équations précédentes (1, 2 et 3) et leur développement analytique sont
effectués pour trois phases différentes de mobilisation de l’armature (Segrestin et Bastick,
1996) : une première phase (UT < U*) où l’armature est en cours de mobilisation, une
deuxième phase (UT > U* et UQ < U*) où le frottement maximum est mobilisé en tête mais en
cours de mobilisation en queue et une troisième phase (UT > U* et UQ > U*) où la bande est
entièrement mobilisée.
1ère phase UT < U* : L’armature est en cours de mobilisation
)(²
1
²
)(²xT
dx
xTd
(4) avec
vbf
JU
*2
*
La solution générale de l’équation différentielle (4) conduit à l’équation (5) :
)/()/()( xBchxAshxT (5)
Les constantes A et B sont déterminées en appliquant les conditions initiales. x = 0
correspond à l’extrémité arrière de l’armature où la traction s’annule T(x) =0, d’où B = 0.
L’équation (5) s’écrit :
)/()( xAshxT (5bis)
En tête d’armature x = l, T = TT :
)/( lAshTT d’où )/( lsh
TA T
)/(
)/()(
lsh
xshTxT T (5ter)
La dérivée de (5bis) : )/(
)/()/(
)(
lsh
xshTxch
A
dx
xdT T
Combiné avec l’équation (2) :
)/(
)/(
*
*)(
lsh
xsh
J
T
vpf
JUxU T
)/(
)/(
lsh
xch
J
TT
Pour x = l )/(
lJth
TU T
T , ce qui permet d’écrire aussi :
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
97
)/(
)/()(
lch
xchUxU T (6)
et
)/(
)/()(
lch
xshJUxT T (7)
Figure 4. Variation de l’effort de traction le long du renforcement.
Zone 1. x >x*
T* et x* évoluent avec l’évolution de l’effort de traction et des déplacements en tête. Ces
deux variables sont déterminées par les équations (10) et (11).
dxbfxdT v*2)( et J
xT
dx
xdU )()(
*)(*2*)( xxbfTxT v (8)
*)²(*
*)(*
*)( xxJ
bfxx
J
TUxU v
(9)
)/*(*
*
xthJU
T (10)
0*)()/*(*)(*
*)²(*
UUxthxlU
xlJ
bfT
v
(11)
2ème
phase UT > U*, UQ < U* Le frottement est saturé en tête et en cours de
mobilisation en queue.
Dans cette phase, le renforcement est divisé en deux parties (Figure 4), une partie en
tête (x > x*) où le frottement est complètement mobilisé et une partie en queue (x < x*)
où le frottement est en cours de mobilisation.
*
x*
TT
0 TQ
x
Tête d’armature
l
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
98
Dans cette zone (Figure 4), on peut appliquer les équations développées dans la 1ère
phase, où
la longueur de l’armature serait l = x* et la force de traction en tête TT = T*.
)/*(
)/(*)(
xsh
xch
J
TxU =
)/*(
)/(*
xch
xchU (13)
3ème phase UT > U*, UQ < U*: la bande est entièrement mobilisée.
vdxbfxdT *2)(
1*2)( CvxbfxT où C1 est une constante
pour 010)(,0 CxTx :
vxbfxT *2)( (14)
ainsi que :
2²*2
)( CJ
vxbfxU
où C2 est une constante
pour QQ UCUxUx 2)(,0
QUJ
vxbfxU
²*2)(
Lorsque UT est connu :
QT UJ
vlbfU
²*2
et
²)²(*2
)( xlJ
bfUxU v
T
(15)
La solution des équations obtenues dans les différentes phases permet de calculer les tractions
et les déplacements à chaque point x de l’armature, pour chaque phase (Segrestin et Bastick,
1996).
Zone 2. x < x*
)/*(
)/(*)(
xsh
xshTxT =
)/*(
)/(*
xch
xshJU (12)
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
99
2.2 Deuxième Modélisation(M2)
L’analyse des résultats obtenus à partir des essais d’extraction montre que les courbes
TT = f(UT) sont divisées en deux parties : une partie non-linéaire approximée par une courbe
racine carrée et une partie linéaire correspondant au palier. La figure 5 présente les résultats
obtenus dans un essai d’extraction sous une contrainte de confinement de 60kPa. En effet,
l’évolution de la traction en fonction des déplacements suit une loi racine carrée jusqu'à
atteindre le palier où la traction devient constante et suit une loi linéaire. En supposant que
cette évolution de la traction en fonction des déplacements obéit à ces lois tout le long de
l’armature, la loi exprimant l’évolution du frottement à l’interface en fonction des
déplacements obéira également aux mêmes lois (Figure 6). Le nouveau modèle de frottement
à l’interface permet donc d’écrire :
Lorsque U<U*
*/*)( UUfxf
et pour U>U*
*)( fxf
La loi de traction de M1 est conservée dans cette 2ème
modélisation et correspond à la loi
classique de type Hooke T = J. (Figure 1).
Figure 5. Evolution des tractions en fonction des déplacements en tête dans un essai
d’extraction sous une contrainte de confinement de 60 kPa. Approximation par une loi racine
carrée.
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
100
Figure 6. Loi de frottement local de type racine carrée
L’utilisation de la loi racine conduit à des équations différentielles très complexes. Une
linéarisation par partie a été effectuée sur la courbe racine. Cette linéarisation a été réalisée
par une discrétisation en petits intervalles dans la direction x (Figure 6bis). Dans cette étude,
la courbe racine est divisée en 100 intervalles, ce qui conduit à 100 équations différentielles.
Ce nombre d’intervalles a été choisi après optimisation et constitue un bon compromis entre
la précision obtenue et le temps de résolution des équations. Chaque intervalle est représenté
par une loi linéaire caractérisée par f*i et U*i
Figure 6bis. Loi de frottement local de type racine divisée en plusieurs intervalles
Avec : U*i = i * pas
**** / finalifinali UUff
f
U
f
U*
f
U
ffinal
U*final U..* U2* U1* pas
f1
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
101
Les valeurs des paramètres U*final et f*final correspondent au seuil de la mobilisation totale du
frottement à l’interface sol/armature lors d’un essai d’extraction. Dans cette application, la
valeur de f*final introduite dans le calcul correspond à celle déterminée expérimentalement
dans les essais d’extraction et la valeur de U*final est déterminée par une méthode
d’optimisation. Cette méthode est détaillée dans la partie concernant l’optimisation des
paramètres de la modélisation. Les autres paramètres sont déterminés par calcul.
Le calcul des déplacements et des tractions le long de l’armature nécessite la combinaison de
la loi de traction à la loi de frottement de type racine qui est divisée en plusieurs intervalles.
La combinaison des équations 2 et 3, dans chaque intervalle de la courbe racine reportée sur la
figure 6bis, permet d’écrire:
Lorsque
*
finalUU
)(2)(
*
*
2
2
xTJU
bf
dx
xTd
i
vi (16)
et
)(2)(
*
*
2
2
xUJU
bf
dx
xUd
i
vi (17)
U*i et f*i sont les paramètres qui caractérisent chaque intervalle de la courbe racine.
et lorsque *
finalUU
vfinalbfdx
xdT*2
)(
(18)
et
J
bf
dx
xUd vfinal*
2
2 2)( (19)
Un fichier contenant un système d’équations pour les déplacements et un système d’équations
pour les tractions a été développé sous Matlab. La résolution de ces systèmes d’équations
nécessite, comme dans la 1ère
phase de la modélisation M1, l’application des conditions aux
limites en queue d’armature (pour x=0, T(x)=0). Cependant, les trois différentes phases de
mobilisation supposées dans la modélisation M1 ne sont pas prises en compte dans la
modélisation M2. La définition des valeurs des paramètres suivants : f*final, U*final, la
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
102
contrainte de confinement v, la longueur et la largeur de l’armature (l et b), la raideur de
l’armature (J) et les tractions ou les déplacements appliqués en tête d’armature, permet ainsi
de calculer avec précision les tractions et les déplacements à chaque point x de l’armature. La
précision des résultats est vérifiée par l’estimation de l’erreur entre le résultat de la
modélisation et le résultat expérimental. Le critère utilisé pour l’estimation de cette erreur est
détaillé dans la partie concernant l’optimisation des paramètres de la modélisation.
2.3 Troisième Modélisation (M3)
Dans cette troisième modélisation, la loi de traction a également été améliorée afin de mieux
prendre en compte la mobilisation retardée des armatures synthétiques. Cette deuxième
amélioration a été effectuée en prenant en compte la loi de traction réelle correspondant aux
armatures souples (Figure 7). Celle-ci est déduite d’essais de traction directs sur des bandes
synthétiques libres que nous avons effectués chez l’entreprise Terre Armée. Un complément à
cette loi a été mis en œuvre, en modifiant la loi de traction par l’introduction d’un seuil de
déformation initial 0 (Bourdeau et al., 1990). En effet, à cause de la souplesse des bandes et
de la non planéité de la surface sur laquelle elles sont mises en place, une déformation initiale
0 est permise sans reprise d’effort de traction ; ce qui correspond à un défaut de mise en place
initiale. 0 est déterminé par une méthode d’optimisation qui est détaillée dans la partie
concernant l’optimisation des paramètres.
= T/J + 0
Figure 7. Loi de traction modifiée d’une bande d’armature synthétique
0
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
103
La loi de traction déterminée par des essais de traction sur une bande synthétique libre
correspond à une courbe non linéaire approximée par une fonction polynomiale de degré 6
(T=a0+a1+ a22+ a33
+ a44+ a55
+ a66). Elle permet de reproduire correctement le
comportement de la bande pour des allongements compris entre 0 et 11,5 % (Figure 8). Les
valeurs des coefficients de la fonction polynomiale pour une ou deux bandes synthétiques sont
spécifiées dans le tableau 1 (Les coefficients a0 à a6 sont exprimés en kN et est exprimé en
%).
Figure 8. Lois de traction des bandes synthétiques approximées par des fonctions
polynomiales
Tableau 1. Paramètres de la loi de traction
1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes
a0 1,1257 0,2513 b0 0,202 0,5489
a1 4,6066 9,2133 b1 - 0,0852 - 0,5413
a2 - 1,317 - 2,6339 b2 0,0398 0,2132
a3 0,199 0,398 b3 - 0,002 - 0,0196
a4 0,0045 0,009 b4 5x10
-5 0,0009
a5 - 0,0022 - 0,0043 b5 - 5x10
-7 - 2x10
-5
a6 0,000009 0,0002 b6 2 x10
-9 10
-7
La nouvelle loi de traction devient :
T(x) = an (x)n (20)
d’où
dx
xdT )(= nan (x)
n-1
dx
xd )(. (21)
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
104
L’introduction de 0 conduit à :
T(x) = an ((x)-0)n (22)
dx
xdT )(= nan ((x)- 0)
n-1
dx
xd )(. (23)
Les courbes qui expriment les tractions en fonction des déformations : T= f() sont inversées
pour exprimer les déformations en fonction des tractions (=b0+b1T+ b2T 2
+b3T3+b4T
4+
b5T5+b6T
6). Les valeurs des coefficients b0 à b6 sont spécifiées dans le tableau 1.
(x) = bn Tn(x) (24)
dx
xd )(= nbn T(x)
n-1
dx
xdT )( (25)
L’introduction de 0 conduit à :
(x) = bn T(x)n + 0 (26)
Le développement et la combinaison des équations 2, 3, 22, 25 et 26 permet d’écrire dans
chaque intervalle de la courbe racine reportée sur la Figure 6bis:
Lorsque
*
finalUU :
)U(2)(
*
*
2
2
dx
xd
U
bf
xd
xTd
i
vi
+ )T(b 2)(
0
n
n*
*
2
2
x
U
bf
xd
xTd
i
vi (27)
)(2
T(x) nb )(
*
*1-n
n2
2
xUU
bf
xd
xUd
i
vi
)(2
))((a nb )(
*
*1-n
0nn2
2
xUU
bfx
xd
xUd
i
vin (28)
avec U*i = i * pas et **** / finalifinali UUff
(voir Figure 6bis)
et lorsque *
finalUU
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
105
vfinalbfdx
xdT*2
)(
(29)
vfinal
n bfxxd
xUd *1-n
0nn2
2
2 ))((a nb )( (30)
Les systèmes d’équations pour les déplacements et pour les tractions sont programmés sous
Matlab. Une résolution numérique est alors effectuée après définition des conditions aux
limites en queue d’armature (pour x=0, T(x)=0), des valeurs des paramètres invariants (f*final,
U*final, v, l et b) et les tractions ou les déplacements appliqués en tête d’armature. Les calculs
permettent de reproduire avec une meilleure précision les tractions et les déplacements à
chaque point x de l’armature. Comme dans le cas précédent, la précision de calcul est vérifiée
par l’estimation de l’erreur entre le résultat de la modélisation et le résultat expérimental.
2.4 Optimisation des paramètres pour les différentes modélisations
L’analyse à l’aide des trois modélisations précédentes induit une optimisation de paramètres
permettant de simuler les essais expérimentaux avec la plus grande précision. Ces paramètres
sont précisés dans le tableau 2.
Tableau 2. Paramètres d’entrée nécessaires pour les modélisations
Une automatisation de l’optimisation a été implémentée sous Matlab. Le critère utilisé pour
estimer l’erreur entre le résultat de la modélisation et le résultat expérimental est le suivant :
2)( mesuréicalculéi uuE
Les paramètres retenus pour les lois d’ancrage sont ceux qui conduisent à la plus faible erreur.
Ils ont été calculés séparément pour chaque méthode de modélisation (M1, M2 et M3) et pour
les différents cas : armatures métalliques et géosynthétiques; mise en place d’une seule bande
et d’une paire de bandes géosynthétiques ; ancrage dans le sable fin et dans la grave,
différentes contraintes de confinement.
Paramètres déterminés expérimentalement f* (ou f*final), J
Paramètres déterminés par optimisation U* (ou U*final)0
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
106
3 CONFRONTATION DES RESULTATS DES TROIS MODELISATIONS AUX
RESULTATS EXPERIMENTAUX
La confrontation des résultats de la modélisation par les trois méthodes (M1, M2 et M3) aux
résultats expérimentaux permet de mettre en évidence les phénomènes qui ne sont pas pris en
compte dans chaque modélisation et de valider la méthode la plus réaliste.
Dans le cas de la bande métallique, seule la première méthode M1 a été utilisée. Elle conduit à
une reproduction correcte du comportement en tête et à la queue de l’armature dans le sable
fin mais ne permet pas de simuler les non-linéarités (Figure 9 et 10).
Figure 9. Confrontation des résultats de la modélisation M1 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – armature métallique – contrainte de confinement 80 kPa)
Figure 10. Confrontation des résultats de la modélisation M1 aux résultats expérimentaux
(déplacements en queue – armature métallique – contrainte de confinement 80 kPa).
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40
Head displacement (mm)
He
ad
te
ns
ile
fo
rce
(k
N)
M1
Experimental
Déplacement en tête (mm)
Tra
ctio
n e
n t
ête
(kN
)
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
107
Pour les bandes géosynthétiques, les trois méthodes (M1, M2 et M3) ont été utilisées. Les
résultats obtenus dans le cas d’extraction d’une paire de bandes géosynthétiques dans le sable
sous une contrainte de confinement de 80kPa, montrent que les différentes méthodes de
modélisation permettent de bien reproduire les tractions en tête en fonction des déplacements
en tête (Figures 11 à 13). Les courbes théoriques se superposent assez bien sur les courbes
expérimentales.
Figure 11. Confrontation des résultats de la modélisation M1 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – paire de bandes synthétiques – contrainte de confinement 80 kPa).
Figure 12. Confrontation des résultats de la modélisation M2 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – paire de bandes synthétiques – contrainte de confinement 80 kPa).
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
108
Figure 13. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – paire de bandes synthétiques – contrainte de confinement 80 kPa).
Concernant les déplacements en queue les résultats montrent que :
la modélisation M1 considère que l’armature est mobilisée sur toute sa longueur dès le
début des tractions en tête, ce qui conduit à un décalage entre la courbe expérimentale
et la courbe théorique (Figure 14).
La deuxième modélisation donne de meilleurs résultats que la première et permet de
simuler un retard des déplacements en queue en prenant en compte une loi de
frottement de type racine (Figure 15). Par contre, on observe toujours un léger
décalage entre la courbe théorique et la courbe expérimentale.
La modélisation M3 conduit à une meilleure simulation des déplacements des bandes
synthétiques. La figure 16 montre que les valeurs des déplacements en queue obtenues
par cette méthode se superposent presque parfaitement sur les résultats expérimentaux.
Figure 14. Confrontation des résultats de la modélisation M1 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – paire de bandes synthétiques – contrainte de confinement 80 kPa).
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
109
Figure 15. Confrontation des résultats de la modélisation M2 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – paire de bandes synthétiques – contrainte de confinement 80 kPa).
Figure 16. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – paire de bandes synthétiques – contrainte de confinement 80 kPa).
Les résultats obtenus dans les autres cas de figure (mise en place d’une seule bande
géosynthétique, ancrage dans un sol grossier, confinement sous différentes contraintes)
conduisent aux mêmes conclusions. Ils montrent que les différentes méthodes de modélisation
permettent de bien reproduire le comportement en tête de l’armature mais seule la
modélisation M3 prend en compte la mobilisation progressive de l’armature et conduit à une
meilleure simulation du comportement en queue (voir Annexe 10).
Le calcul d’erreur entre les valeurs de déplacement simulées par les trois méthodes de
modélisation et celles mesurées dans les essais d’extraction en queue de l’armature (Tableau 3
et Annexe 11) confirme que la modélisation M1 est adaptée uniquement pour les armatures
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
110
métalliques et la modélisation M3 conduit à une meilleure simulation du comportement des
bandes synthétiques.
Tableau 3. Erreur E en queue d’armatures dans le sable (valeurs en millimètre)
Type
d’armature Confinement 22 (kPa) 40 (kPa) 80 (kPa)
1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes
Métallique Modélisation 1 - - 4 - 3 -
Synthétique
Modélisation 1 68 77 15 57 16 66
Modélisation 2 68 76 15 55 12 59
Modélisation 3 8 9 8 51 5 15
4 GENERALISATION DES PARAMETRES DE LA MODELISATION M3
La simulation de tous les essais par les différentes modélisations a permis de valider la
modélisation M3. Les paramètres d’interaction sol-structure ont été déterminés et validés pour
cette méthode et ont été généralisés pour différentes contraintes de confinement selon le type
de sol sable ou grave et selon le type de mise en place de l’armature une paire de bandes ou
une seule bande géosynthétiques (Abdelouhab et al. 2009).
4.1 Déplacement relatif sol/renforcement correspondant à la mobilisation totale de
frottement (U *) déterminé par optimisation
L'évolution du paramètre U* par rapport à la contrainte de confinement est représentée par
trois différentes courbes dans le cas du sable fin (Figure 17) et dans le cas de la grave (Figure
18). Chaque courbe est spécifique à un type d’armature (métallique ou synthétique) ou à un
mode de mise en place de l’armature (cas d'une seule bande ou d’une paire de bandes
synthétiques). Ces courbes sont approchées par l’équation linéaire suivante :
vU*
Les valeurs de et sont précisées dans le tableau 5 pour les différentes courbes; v est la
contrainte de confinement en kPa.
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
111
Figure 17. Évolution de U* en fonction de la contrainte de confinement dans le sable.
Figure 18. Évolution de U* en fonction de la contrainte de confinement dans la grave.
Tableau 5. Paramètres de la loi de frottement
1 bande synthétique Une paire de bandes
synthétiques Une bande
métallique
Sable Grave Sable Grave Sable grave
(mm/kPa) 0,017 0,033 0,09 0,07 0 0
(mm) 2,7 3,37 3,7 6,7 6 6
Co
nfi
nem
en
t
v (
kP
a)
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
112
4.2 Coefficient de frottement apparent à l’interface sol/renforcement (f*) déterminé
expérimentalement
L’évolution de f* en fonction de la contrainte de confinement est présentée dans la Figure 19
pour le sable et dans la Figure 20 pour la grave. Les courbes obtenues sont assez proches des
lignes standards utilisées dans la conception interne des murs en Terre Armée pour les
armatures métalliques et les armatures géosynthétiques (NF P 94 270) :
120120
)120(* *
1
*
0vv fff
*
0f est le coefficient de frottement maximum en haut du mur (où v = 0) et *
1f est le
coefficient de frottement maximum à une profondeur de 6m (où v est égal environ à 120
kPa).
v est la contrainte de confinement en kPa.
Figure 19. Évolution de f* en fonction de la contrainte de confinement dans le sable.
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
113
Figure 20. Évolution de f* en fonction de la contrainte de confinement dans la grave.
4.3 Le seuil de déformation initiale (0) déterminé par optimisation
Ce paramètre dépend principalement des conditions initiales de mise en tension de la bande.
Ses valeurs ne peuvent donc être généralisées. Les modélisations effectuées montrent que :
dans le sable : 0 varie entre 0,3% et 0,45% dans le cas d’une bande synthétique, entre
0,3% et 0,6% dans le cas de deux bandes synthétiques et égale à zéro dans le cas de la
bande métallique.
dans la grave : 0 varie entre 0,3% et 0,5% dans le cas d’une bande synthétique, entre
0,25% et 0,7% dans le cas de deux bandes synthétiques et égale à zéro dans le cas de
la bande métallique.
5 CONCLUSION
La prise en compte d’une loi de traction réelle de l’armature combinée à une loi de frottement
qui est déduite de l’analyse des essais expérimentaux, a permis de déterminer des méthodes de
modélisation plus réalistes du comportement en extraction, d’une bande synthétique ancrée
dans le sol. En effet, trois approches de modélisation ont été mises en œuvre :
- La première modélisation (M1) adopte un comportement élasto-plastique pour la loi de
frottement à l’interface sol/armature et la loi de traction de l’armature. Les résultats
expérimentaux montrent que cette méthode ne permet pas de reproduire le comportement réel
des renforcements synthétiques sauf pour l’armature métallique.
- La deuxième modélisation (M2) prend en compte un comportement plus réaliste de la loi de
frottement représentée par une courbe racine carrée, et une loi de traction classique pour
Chapitre 3 : Modélisation analytique du comportement en ancrage des armatures extensibles
114
l’armature. Elle conduit à une meilleure simulation du comportement des armatures
synthétiques.
- La troisième modélisation (M3), prend en compte une loi de frottement de type racine et une
loi de traction réelle de l’armature synthétique. Une déformation initiale 0 est intégrée dans la
loi de traction afin de tenir compte du retard de mobilisation du renforcement synthétique.
La modélisation de tous les essais avec la troisième méthode (M3) a permis de simuler avec
précision le comportement des bandes synthétiques dans deux différents types de sols (sable
fin et sol grossier), pour différentes mises en place de l’armature (extraction d’une seule
bande ou d’une paire de bandes synthétiques) et sous différentes contraintes de confinement.
Cette modélisation a permis aussi de valider les nouveaux modèles (la loi de frottement de
type racine à l’interface sol/renforcement et la loi de traction réelle de l’armature prenant en
compte une déformation initiale 0) et de définir les paramètres d'interaction sol/ renforcement
pour ces nouvelles lois.
Ces résultats vont servir à alimenter une base de données utile à l’ingénieur. L’utilisation de
ces données permettra d’aboutir à l’aide de modélisations numériques à une meilleure
simulation et compréhension du comportement des murs en Terre Armée.
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
116
Sommaire 1. Introduction ................................................................................................................. 118
2. Eléments bibliographiques .......................................................................................... 119
2.1 Modélisation numériques des essais d‟extraction en cuve métalliques ................... 119
2.2 Modélisation de murs en sols renforcés .................................................................. 120
2.2.1 Modélisation tridimensionnelle............................................................................ 120
2.2.2 Modélisation bidimensionnelle ............................................................................ 121
3. Présentation du modèle numérique ............................................................................. 127
4. L‟outil de simulation numérique Flac ......................................................................... 129
5. Modèles constitutifs et paramètres géomécaniques de modélisation .......................... 129
5.1 Le sol ....................................................................................................................... 129
5.2 Les écailles en béton ................................................................................................ 131
5.3 L‟interface sol/écailles en béton .............................................................................. 132
5.4 Les armatures de renforcement ................................................................................ 132
5.5 L‟interface sol/armature .......................................................................................... 134
6. Critères d‟analyse ........................................................................................................ 136
7. Résultats de la modélisation d‟un mur de référence.................................................... 137
7.1 Déformation et stabilité (ELS et ELU) .................................................................... 137
7.2 Ligne des tractions maximales ................................................................................ 138
7.3 Mode de rupture ....................................................................................................... 138
8. Étude paramétrique ..................................................................................................... 139
8.1 Influence des paramètres de sol ............................................................................... 139
8.2 Influence des modèles de comportement ................................................................. 141
8.2.1 Modèle hyperbolique de Duncan & Chang (D&C) ............................................. 141
8.2.2 Modèle CJS2 ........................................................................................................ 142
8.2.3 Comparaison entre les résultats des différents modèles de comportement ......... 143
8.3 Influence des paramètres de l‟armature ................................................................... 145
8.3.1 Type d‟armature ................................................................................................... 145
8.3.2 Le module élastique de l‟armature ....................................................................... 146
8.4 Influence des paramètres d‟interface sol/renforcement ........................................... 146
8.5 Influence de compactage du sol ............................................................................... 147
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
117
8.6 Influence de la hauteur du mur ................................................................................ 150
8.7 Paramètres importants dans l‟étude d‟un mur en Terre Armée ............................... 150
9. Conclusions ................................................................................................................. 152
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
118
1. INTRODUCTION
Les études expérimentales présentent l'inconvénient du coût, du temps de conception et de
réalisation. Elles sont généralement axées sur la définition de nouveaux paramètres de
modélisation ou de dimensionnement due à l‟utilisation de nouveaux éléments de
renforcements, de nouveaux panneaux de revêtement, …etc. (Park et Tan 2005, Won et Kim
2007, Yoo et Kim 2008, Leshchinsky 2009, Abdelouhab et al. 2009). Les études analytiques
se limitent à définir de nouveaux modèles d'ancrage pour de nouveaux types de renforcement
(Ex. Bourdeau 1990, Wu 1991, Ling et al. 1992, Ballegeer 1993, Sobhi et Wu 1996, Dias et
al. 1998, Gurung et al. 1999, Koerner 2001, Racana et al. 2003, Sieira et al. 2009, Abdelouhab
et al. 2009). Par contre, la modélisation numérique, bidimensionnelle et tridimensionnelle par
différentes techniques (éléments finis, différences finies) permet d‟analyser la stabilité, la
déformation et l'influence de plusieurs paramètres en tout point du modèle dans un temps
raisonnable (Ex. Ho et Rowe 1994, Ling and Leshchinsky 2003; Hatami et Bathurst 2005 et
2006, Skinner et Rowe 2005; Al Hattamleh et Muhunthan 2006; Yoo et Song 2006; Bergado
et Teerawattanasuk 2008).
Afin de compléter les études analytiques et expérimentales (chapitre 2 et 3), une analyse
numérique bidimensionnelle est effectuée avec le code de calcul aux différences finies Flac
2D. Les paramètres déduits de la modélisation physique sont utilisés dans cette étude
numérique.
Dans une première partie de cette analyse, un mur de référence en Terre Armée renforcé par
des armatures synthétiques a été modélisé. Un processus de simulation et des paramètres
réalistes sont pris en compte dans ce modèle de référence. Le mur est construit en plusieurs
étapes en respectant les conditions réelles de réalisation. Les paramètres de référence des
bandes synthétiques et de l‟interface sol/armature sont validés par calage sur les essais
d‟extraction et les paramètres géomécaniques du sol sur des essais triaxiaux.
La deuxième partie de l‟étude numérique, consiste à analyser l'influence de plusieurs
paramètres sur le comportement des murs en Terre Armée. Cette analyse concerne les
paramètres de l‟interface sol/armature, les paramètres du sol renforcé, l‟utilisation de
nouvelles armatures synthétiques, la hauteur du mur et le modèle de comportement du sol.
Les critères utilisés dans cette étude sont la déformation (état limite de service «ELS») et la
stabilité (état limite ultime «ELU»).
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
119
2. ELEMENTS BIBLIOGRAPHIQUES
La modélisation numérique des ouvrages en Terre Armée a débuté dès les années 1970 par
des modèles simplifiés et sur des murs renforcés par des renforcements métalliques
inextensibles. Les premières modélisations ont été consacrées à la reproduction des résultats
expérimentaux. Puis, l‟évolution des méthodes numériques au fil des années a permis
d‟effectuer des analyses plus fines par l‟étude du comportement de ces structures et de
l‟influence de chaque élément et de leurs paramètres sur la stabilité et la sécurité. Cette
évolution permet aujourd‟hui d‟aborder un calcul tridimensionnel sans difficultés théoriques.
Néanmoins, la lourdeur et le coût élevé d‟un tel calcul limitent son utilisation.
Depuis l‟utilisation des armatures synthétiques, plusieurs modélisations numériques ont été
effectuées pour étudier l‟influence de l‟extensibilité des renforcements sur la stabilité et le
comportement des structures en sol renforcé.
Les simulations numériques d‟essais d‟extraction en laboratoire sont de plus en plus utilisées
afin de déterminer les paramètres à prendre en compte pour la modélisation d‟un mur réel
(Wilson-Fahmy et al, 1994; Yogarajah et Yeo, 1994; Perkins, 2001; Dias, 2003). Ces
simulations ont également pour but de vérifier les erreurs induites par l‟utilisation de valeurs
déterminées expérimentalement pour certains paramètres d'entrée.
2.1 Modélisation numérique des essais d‟extraction en cuve métallique
La modélisation numérique est de plus en plus utilisée comme outil pour l‟analyse inverse des
résultats d‟essais d‟extractions. Dias (2003) a modélisé par la méthode des éléments finis des
essais d‟extraction effectués dans un sable dense dans une cuve de 2 m3. Les essais ont été
menés sur un géotextile et une géogrille. Le sol a été modélisé comme étant élasto-plastique
avec le critère de rupture Mohr-Coulomb. Les renforcements sont modélisés avec un modèle
de comportement élastique linéaire. Les résultats obtenus ont montré qu‟en dépit de quelques
hypothèses simplificatrices supposées généralement dans ce genre d'analyse (raideur de
cisaillement d'interface par exemple), il est possible de reproduire raisonnablement les
résultats expérimentaux, en particulier pour les géotextiles. Ce type de modélisation peut donc
conduire à une représentativité globale suffisante sans prendre en compte toute la complexité
du système. Toutefois, la relation effort de traction-déformation-temps peut affecter les
résultats et conduire à des écarts entre les résultats de calcul et les résultats de mesure.
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
120
2.2 Modélisation de murs en sols renforcés
2.2.1 Modélisation tridimensionnelle
Les ouvrages en sol renforcé par des bandes d‟armatures mises en place en respectant des
espacements horizontaux et verticaux, représentent des problèmes tridimensionnels.
Cependant, le calcul numérique tridimensionnel présente l‟inconvénient d‟être à la fois long,
coûteux et complexe. Pour ces raisons, la modélisation de ce type d‟ouvrage a été le plus
souvent, ramenée à l‟étude d‟un problème bidimensionnel. Les éléments de renforcements
discontinus sont modélisés par une plaque équivalente continue en prenant en compte une
épaisseur et un module élastique équivalent. Aujourd‟hui, la puissance des outils
informatiques est de plus en plus importante et permet d‟effectuer les calculs tridimensionnels
les plus complexes avec une difficulté moindre. L‟intérêt du calcul tridimensionnel réside
dans une modélisation plus réaliste de plusieurs paramètres.
Sellali-Haraigue 1999 a effectué une analyse tridimensionnelle en éléments finis d‟un mur
expérimental en sol renforcé (Bourron-Marlotte). Cette modélisation utilisait le logiciel de
calcul aux éléments finis CESAR-LCPC. L‟analyse tridimensionnelle a été réalisée en
respectant au mieux les conditions de l‟expérimentation. Néanmoins, certains paramètres
n‟ont pas été pris en compte, comme la géométrie cruciforme des écailles constituant le
parement, l‟anisotropie du comportement des joints horizontaux entre les panneaux du
parement, le compactage et les 28 phases de remblaiement. Cette étude s‟est intéressée aux
efforts dans les armatures, mais aussi à la déformation de l‟ouvrage. Les résultats de calculs
ont été comparés aux valeurs mesurées expérimentalement, ainsi qu‟à celles obtenues par le
calcul bidimensionnel effectué par Bastick (1983). Les efforts de tractions dans les armatures
issus du calcul tridimensionnel concordent mieux, dans leur allure générale, avec les résultats
expérimentaux que les valeurs issues du calcul bidimensionnel. L‟intérêt du calcul
tridimensionnel réside aussi dans une modélisation plus réaliste des interfaces autour de
l‟armature, évitant ainsi les artifices de calculs nécessaires dans le cas bidimensionnel. Les
résultats obtenus, notamment en termes de traction dans les armatures et de plasticité dans
l‟ouvrage, illustrent l‟apport essentiel de la modélisation tridimensionnelle.
Le calcul tridimensionnel permet de prendre en compte l‟influence de plusieurs autres
paramètres négligés dans un calcul bidimensionnel, à savoir : le mouvement du sol dans les
espacements horizontaux entre les armatures engendrant une dilatance et une répartition de
contraintes qui ne sont pas prises en compte dans le cas d‟une modélisation bidimensionnelle ;
la géométrie cruciforme des écailles constituant le parement ; l‟anisotropie du comportement
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
121
des joints horizontaux entre les panneaux du parement. Cependant, plusieurs études
numériques (Ho et Rowe 1994, Hatami et de Bathurst 2006, Skinner et Rowe, 2005; Al
Hattamleh et Muhunthan 2006, Bergado et Teerawattanasuk 2008, Karpurapu and Bathurst
1995; Ho and Rowe 1996; Hatami et al. 2001; Ling and Leshchinsky 2003; Dias 2003.
Hatami and Bathurst 2005, 2006; Yoo and Song 2006) ont montré que de bons résultats
peuvent être obtenus à partir de la modélisation numérique bidimensionnelle et qu‟en dépit de
certaines simplifications effectuées généralement, ce type de modélisation permet d‟étudier et
de mettre en évidence l‟influence de plusieurs paramètres avec un coût et dans un temps qui
sont raisonnables.
2.2.2 Modélisation bidimensionnelle
2.2.2.1 Armatures métalliques
Les premières études ont été effectuées par la méthode des éléments finis et elles ont été
focalisées sur la reproduction des résultats expérimentaux. Corté (1977) a effectué, à l‟aide du
logiciel ROSALIE, l‟étude d‟un mur en Terre Armée, avec un sol élastique linéaire et une
adhérence parfaite entre le sol et les armatures. Les hypothèses assez simplistes adoptées dans
ce calcul ont conduit l‟auteur à ne comparer que qualitativement ses résultats à ceux
d‟expérimentations en vraie grandeur et d‟essais sur modèles réduits.
Chang et al. (1977) ont publié les résultats d‟une étude comparable, mais la méthode des
éléments finis utilisée était basée sur une approche par homogénéisation sans prise en compte
de l‟interface. Dans cette étude également, les résultats obtenus (déplacements horizontaux et
contraintes) concordent qualitativement avec les mesures expérimentales mais les
comparaisons quantitatives n‟ont pas été faites.
Au début des années 1980, les calculs numériques sont utilisés pour des études paramétriques
et pour mettre en évidence l‟influence des différents éléments de la Terre Armée. La plupart
des auteurs ont étudié l‟influence de la géométrie du mur et des éléments de renforcement sur
le comportement et la stabilité des massifs renforcés. Les résultats obtenus par certains
auteurs (Bastick 1983 et 1987 ; Ho et Rowe 1996) diffèrent selon les paramètres et les
conditions prises en compte :
Bastick (1983,1987) a effectué l‟étude paramétrique de deux murs en Terre Armée,
l‟un rectangulaire, l‟autre trapézoïdal, portant sur l‟influence de la longueur des
armatures. Il a utilisé pour ses travaux le code de calcul ROSALIE. Un phénomène
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
122
important concernant les murs en Terre Armée a été pris en compte dans le modèle
numérique. Il s‟agit de la variation du coefficient de frottement apparent entre le sol et
l‟armature en fonction de la contrainte de confinement. Les résultats ont démontrés
que les murs à armatures courtes ont un comportement très proche des murs en Terre
Armée ordinaire dont la longueur des armatures est supérieure à 0,7 fois la hauteur du
mur. Ils diffèrent uniquement par la position de la ligne des tractions maximales qui
est légèrement plus proche du parement.
Ho et Rowe (1996) ont réalisé des simulations numériques par le code de calcul aux
éléments finis « AFENA ». Les paramètres géométriques étudiés comprenaient la
longueur de renforcement, le nombre de lits de renforcements, la distribution des
renforcements et de la hauteur du mur. Ces auteurs n‟ont pas pris en compte la
variation de la raideur de cisaillement et du frottement à l‟interface sol/armature en
fonction de la profondeur. Contrairement à Bastick (1983, 1987), Ces auteurs
concluent que le rapport entre la hauteur du renforcement et celle du mur est le
paramètre géométrique le plus important. Pour un rapport égal ou supérieur à 0,7 la
variation des contraintes normales dans le sol renforcé et de l‟effort de traction dans
l'armature est négligeable. Cependant, pour un rapport inférieur à 0,7 l'effet de la
poussée latérale derrière le massif renforcé devient important et augmente
considérablement l‟effort dans l'armature. Ils concluent aussi que pour une hauteur de
mur constante, l'utilisation d‟un nombre différent de lits de renforcement impliquera
généralement des contraintes de traction maximales similaires sur les renforcements si
la densité de la raideur de renforcement est la même.
La contradiction de ces résultats peut être liée à la différence des paramètres et des conditions
de modélisation. Par exemple, Ho et Rowe (1996) n‟ont pas pris en compte la variation du
frottement en fonction de la profondeur liée à la dilatance du sol, pourtant plusieurs études
expérimentales (Schlosser et Elias 1981, Alfaro et al. 1995, Lo S-C.R. 1998, Moraci et
Gioffre 2006, Abdelouhab et al 2009, …etc.) ont montré l‟influence de ce paramètre sur
l‟adhérence et la déformation des renforcements ainsi que sur la répartition des contraintes
entres les lits de renforcement.
D‟autres paramètres peuvent avoir une influence non négligeable sur les résultats de la
modélisation numérique. Bergado (2008) a montré que la géométrie et les dimensions du mur
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
123
modélisé peuvent avoir une influence plus ou moins importante sur les résultats de calcul. Cet
auteur a réalisé des simulations numériques bidimensionnelles et tridimensionnelles avec les
codes de calcul aux différences finies FLAC2D et FLAC3D. Deux modèles de sols renforcés
en taille réelle ont été étudiés, il s‟agit d‟un massif renforcé par des géogrilles en acier longues
et un massif renforcé par des treillis métalliques courts. Les résultats ont été comparés aux
données expérimentales. L‟auteur conclut que le comportement du mur réel renforcé par les
géogrilles longues est proche des résultats de la simulation numérique bidimensionnelle. Par
contre, le comportement réel du sol renforcé par les treillis métalliques courts correspond plus
aux résultats des simulations numériques tridimensionnelles.
2.2.2.2 Armatures synthétiques
Des études concernant l‟influence de l‟extensibilité des armatures synthétiques sur la stabilité
et le comportement des structures en sol renforcé ont été effectuées par plusieurs auteurs
(Rowe and Ho 1997, Ling et Leshchinsky 2003, Yoo et Song 2006, Huang et al. 2009, Ling et
Liu 2009) à l'aide de différentes méthodes numériques (méthode des éléments finis, méthode
des différences finies, éléments discrets). La plupart de ces études ont été menées
simultanément sur des armatures métalliques et synthétiques afin de mettre en évidence la
différence de comportement des murs renforcés par ces deux types de renforcements.
Toutefois, afin de mettre en évidence l‟influence de l‟extensibilité des armatures et d‟autres
éléments de la structure, il est nécessaire de vérifier d‟abord l‟influence des paramètres
d‟entrée, des modèles de comportement (du sol, du renforcement et de l‟interface sol
renforcement) et de la méthode de modélisation sur les résultats de calcul numérique. Certains
auteurs se sont intéressés aux différents modèles de comportement de sol utilisés dans la
modélisation numérique et l‟influence de leur complexité sur les résultats (Ling 2003, Huang
et al. 2009, Ling et Liu 2009). Ces auteurs concluent que le modèle de Duncan-Chang modifié
est un bon compromis entre la précision des résultats et la disponibilité des paramètres issus
d'essais triaxiaux. L'amélioration de la modélisation en utilisant des modèles plus sophistiqués
du sol n'est pas garantie. Cependant, dans ces différentes études, les paramètres d‟interface
utilisés (angle de frottement sol/renforcement, raideur de cisaillement à l‟interface
sol/renforcement) sont considérés constants en allant de la surface vers la base du mur.
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
124
Huang, Bathurst et Hatami (2009)
Ces auteurs ont utilisé le code de calcul aux différences finis FLAC 2D pour étudier
l'influence du modèle de comportement de sol sur le comportement de deux types de murs en
sol renforcé. L‟analyse concerne les phases de construction et de chargement. Deux murs
expérimentaux ont été modélisés ; le premier mur (Mur 1) a été renforcé par des
renforcements en géogrilles relativement extensibles (Module d‟élongation : J=115 kN/m) et
composé de six lits de renforcement. Le deuxième mur (Mur 2) est théoriquement identique
au premier mais construit avec des treillis soudés relativement rigides (J=3100 kN/m).
L'espacement vertical entre armatures est de 0,6 m et la longueur de renforcement est de 0,7
fois la hauteur du mur dans les deux cas. Ces murs sont de 3,6 m de haut et de 3,3 m de large.
Ils sont construits sur une fondation rigide. Les deux massifs sont renforcés sur une largeur
d'environ 6 m à partir de la façade du mur. Le sol renforcé est un sable propre lavé à D50 =
0,34 mm, le coefficient de courbure Cc = 2,25 et le coefficient d'uniformité Cu = 1,09. La
modélisation des différentes phases de construction a été simulée en utilisant des couches
successives de 0,15 m d'épaisseur. Un chargement uniforme provisoire de 8 kPa pour le 1er
mur et de 16 kPa pour le 2ème
mur, a été appliqué sur chaque couche de sol pour tenir compte
de l'influence du compactage dynamique utilisé pendant la construction des deux murs.
Le sable renforcé a été modélisé par trois différents modèles de comportement de complexité
croissante: le modèle élastique linéaire parfaitement plastique de Mohr-Coulomb, le modèle
hyperbolique modifié de Duncan-Chang et le modèle de Lade. Ces trois modèles de
comportement ont été utilisés d‟abord sur des essais triaxiaux afin de valider les paramètres
numériques. Selon les auteurs, les résultats ont montré que le modèle hyperbolique de
Duncan-Chang et le modèle de Lade permettent une reproduction relativement précise des
essais triaxiaux. L‟erreur de calcul sur les déformations axiales est inférieur à 4%. Le modèle
de Lade est jugé le plus précis pour simuler les déformations volumiques par contre le modèle
de Duncan-Chang ne permet pas de reproduire la dilatance du sol. Le modèle de Mohr-
Coulomb donne les résultats les moins précis ; il surestime les valeurs de cisaillement mais
reproduit bien la forme de la déformation volumique.
La modélisation des deux murs par les trois modèles de comportement a permis aux auteurs
de calculer les contraintes au pied du mur, les contraintes sur le sol de fondation, les
déplacements de la façade du mur, les contraintes à la connexion parement/armature et les
déformations des renforcements. Les résultats de calculs numériques ont été comparés aux
résultats de mesures. D‟après les auteurs, les résultats de calculs obtenus par les trois modèles
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
125
sont assez proches des résultats de mesures expérimentales à la fin de la construction et aux
différents niveaux de chargement. La Figure 1 montre par exemple, que les trois modèles
donnent des résultats quasi-similaires pour les contraintes de traction en tête des armatures.
Toutefois, le modèle de Duncan-Chang modifié est un bon compromis entre la précision des
résultats et la disponibilité des paramètres issus d'essais triaxiaux.
Figure 1. Efforts de traction mesurés et calculés en zone de connexion parement/armature à la
fin de la construction.
Les auteurs concluent que l‟utilisation d‟un modèle de comportement de sol simpliste tel que
Mohr-Coulomb est suffisant pour reproduire le comportement des murs en sol renforcé à
condition de modéliser correctement les différents éléments du mur. Les niveaux de
déformation dans les murs étudiés sont de petite taille et restent dans le domaine élastique. Ce
qui explique la conformité des résultats malgré l‟utilisation de trois modèles de comportement
différents. Pour une modélisation correcte, la déformation maximale des renforcements ne
doit pas dépasser 3% pour éviter un important développement de zones de plastification dans
le sol. Ces auteurs indiquent qu‟un modèle de type élasto-plastique de Mohr-Coulomb est
suffisamment précis pour simuler le comportement en état de service d‟un mur comportant
une façade rigide construit sur une fondation rigide. Le modèle de Lade est très intéressant car
il prend en compte un large champ de déformation de sol. Toutefois, il requiert neuf
paramètres de plasticité dont la plupart n'ont pas de signification physique évidente et ne
Duncan-Chang
Mohr-Coulomb
Mesures Lade
Effort de traction (kN/m) Effort de traction (kN/m)
Hau
teu
r (m
)
Hau
teu
r (m
)
(Mur 2) (Mur 1)
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
126
peuvent pas être déterminés expérimentalement. Cette étude a conduit aux mêmes résultats
que ceux présentés par Ling (2003) et Hatami et Bathurst (2005, 2006). Ces différents auteurs
concluent que la nécessité de modèles de comportement complexes n‟est pas justifiée si les
résultats des simulations numériques par de modèles plus simples sont compatibles avec les
résultats physiques.
Hoe I. Ling Huabei Liu 2009
Des calculs numériques par la méthode des éléments finis ont été effectués pour simuler le
comportement d‟un mur en sol renforcé par des géogrilles synthétiques, lors de la
construction. Les résultats des modélisations ont été comparés à un mur réel de 6 m de
hauteur qui a été construit et instrumenté par l‟institut public de recherche à Tsukuba, au
Japon (Tajiri et al. 1996). Celui-ci a été construit directement sur un plancher de béton à
l'intérieur d'une tranchée d'essai. Un sable limoneux (diamètre moyen des grains: 0,42 mm) a
été utilisé comme sol renforcé. Les simulations numériques de la construction du mur ont été
effectuées en utilisant un modèle élastique non-linéaire (hyperbolique) et un modèle de
plasticité généralisée plus complexe (Generalized plasticity soil model). Ce dernier modèle
permet de simuler le comportement contrainte-déformation et la dilatance du sol de manière
satisfaisante.
Les déplacements horizontaux de la façade du mur au cours de la construction (Figure 2) sont
bien simulés par les deux modèles de comportement. Les auteurs ont conclut que les deux
modèles conduisent généralement à des résultats similaires. Cependant, quelques petites
différences sont observées dans les résultats et la modélisation est limitée à une structure
unique avec un seul type de renforcement.
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
127
Figure 2. Déplacements latéraux du mur
3. PRESENTATION DU MODELE NUMERIQUE
Le mur étudié de 6m de hauteur est composé initialement, horizontalement et verticalement,
de 4 écailles superposées et renforcés par 8 niveaux de renforcements géosynthétiques de 4
mètres de longueur (Figure 3).
La forme cruciforme des panneaux (Figure 4a), conduit à une géométrie complexe de la
façade du mur. Cette géométrie tridimensionnelle est réduite à deux dimensions en utilisant
quelques simplifications. Deux panneaux sont considérés comme largeur de calcul (4 bandes
de renforcement sont mis en place pour chaque panneau). Les panneaux sont modélisés
comme des plaques carrés de 1,5 m sur 1,5 m. Une densité homogène des renforcements est
alors utilisée (Figure 4b).
Déplacement horizontal h (cm)
Hau
teur
du m
ur
(m)
Hauteur du remblai
Mesures
Plasticité généralisée
Hyperbolique
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
128
Figure 3. Géométrie du mur réel étudié
La simplification de la géométrie permet d'utiliser un modèle bidimensionnel avec des
armatures continues. Les paramètres de ces armatures sont calculés comme étant le ratio des
caractéristiques pour la largeur du terrain considéré (Figure 4c). Par exemple, le périmètre des
armatures est calculé de la manière suivante :
calcul delargeur
armaturesd' nombre x armaturesd' largeur x 2armatures des Périmètre
Figure 4. Représentation du mur tridimensionnelle par un modèle bidimensionnel
Pour les conditions aux limites, les déplacements horizontaux et verticaux sont bloqués à la
base du modèle et seuls les déplacements horizontaux sont bloqués sur les côtés latéraux.
Afin de reproduire les étapes de construction de la structure réelle, la mise en place du remblai
renforcé et du remblai général est modélisée par des couches de 0.375m en plusieurs phases :
a. Ecaille cruciforme b. Simplification c. modèle bidimensionnel
y
x
6
m
4
m
Écaille en béton
Fondation
Remblai général
Remblai renforcé
Renforcements
Sol de fondation
6m
4m
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
129
Phase 1: mise en place de la première écaille, de la première et deuxième couche et
installation de la première armature entre les deux couches de remblai renforcé
(équilibre).
Phase 2: mise en place de la troisième et quatrième couche, installation de la deuxième
armature entre les deux couches de remblai renforcé (équilibre).
Phase 3: mise en place du deuxième panneau, de la cinquième et sixième couche de
remblai et installation de la troisième armature entre les deux couches de remblai
renforcé.
Ces phases sont répétées jusqu‟à 6 mètres de hauteur du mur. Le compactage des différentes
couches de sol n‟est pas pris en compte dans le calcul de référence. Cependant, afin de mettre
en évidence l‟influence de ce paramètre, un calcul simulant le compactage par un chargement
équivalent est effectué dans l‟étude paramétrique.
4. L‟OUTIL DE SIMULATION NUMERIQUE FLAC
Le logiciel Flac est un code de calcul aux différences finies explicites basé sur une
formulation numérique appelée « méthode des éléments lagrangiens » (Billaux et Cundall,
1993). Il permet la résolution de problèmes en contraintes-déformations dans un milieu
continu. En tout point du massif, le tenseur des contraintes et des déformations est connu, ce
qui permet de visualiser les phénomènes en jeu. Le programme est basé sur la méthode des
différences finies : les variables sont connues en des lieux discrets de l‟espace et il n‟est pas
nécessaire de stocker une matrice de rigidité globale. Une définition plus détaillée de la
méthode utilisée par ce code de calcul est donnée en Annexe 12.
5. MODELES CONSTITUTIFS ET PARAMETRES GEOMECANIQUES DE
MODELISATION
Le cas de référence est modélisé en prenant en compte des paramètres géomécaniques réels.
Les paramètres de l'interface sol/renforcement sont déterminés par calage sur les essais
d‟extraction effectués en laboratoire. Ces paramètres de référence sont décrits ci-dessous.
5.1 Le sol
Le modèle est constitué de trois sols différents (Figure 4) dont les caractéristiques figurent
dans le Tableau 1:
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
130
• remblai renforcé : simulé par du sable fin uniforme, connu sous le nom de sable
d‟Hostun RF (Gay, 2000 ; Flavigny et al., 1990) ;
• remblai général ;
• Le sol de fondation ;
Tableau 1: Caractéristiques géomécaniques du sol
Remblai renforcé Remblai général Sol de fondation
Modèle de comportement Mohr Coulomb Mohr Coulomb Elastique linéaire
Module d‟Young (MPa) 50 30 50
Coefficient de Poisson 0,3 0,3 0,3
Masse volumique (kg/m3) 1580 1800 2000
Angle de frottement (°) 36 30
Angle de dilatance (°) 6 0
Cohésion (kPa) 0 0
Le modèle de comportement utilisé pour simuler le remblai renforcé et le remblai général est
un modèle linéaire élastique parfaitement plastique avec le critère de plasticité de Mohr-
Coulomb (nommé MC dans cette étude).
Ce modèle de comportement est caractérisé par cinq paramètres: les paramètres élastiques (E:
module d'Young, : le coefficient de Poisson) et les paramètres plastiques ( : angle de
frottement, c: la cohésion, et : angle de dilatance). Des essais triaxiaux effectués en
laboratoire sur le sable d‟Hostun ont permis de définir par calage les paramètres de ce modèle
de comportement. Les contraintes de confinement prises en compte sont de : 30 kPa, 60 kPa
et 90 kPa (Figures 5 et 6).
Pour le sol de fondation, un modèle de comportement élastique linéaire est utilisé. Ce modèle
est caractérisé par deux paramètres élastiques (E: module d‟Young et : coefficient de
Poisson).
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
131
Figure 5. Calage du modèle numérique sur de essais triaxiaux, contrainte déviatorique
Figure 6. Calage du modèle numérique sur des essais triaxiaux-déformation volumique.
5.2 Les écailles en béton
Les panneaux sont modélisés en utilisant des éléments poutres représentés par l‟objet
« Beam » dans le code de calcul Flac 2D. Ils sont utilisés pour simuler des éléments
structurels. Les résistances limites en traction et en compression peuvent aussi être spécifiées
(Tableau 2).
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
132
Tableau 2: Caractéristiques des écailles en béton
Paramètres
Modèle de comportement Elastic linear
Module d‟Young (MPa) 15000
Coefficient de Poisson 0,2
Masse volumique (kg/m3) 2500
Afin de reproduire la flexibilité d‟un mur réel, les poutres sont reliées verticalement, par des
rotules. De plus, dans la structure réelle, des joints élastomères sont insérés entre les panneaux
afin d‟assurer le bon espacement. Ils empêchent les panneaux d'avoir des points de contact et
évitent l'effritement du béton. Ce joint élastomère est pris en compte dans la modélisation
numérique en réduisant artificiellement la section de la poutre, mais en conservant son moment
d‟inertie réel.
5.3 L’interface sol/écailles en béton
Des éléments d'interface ont été modélisés sur un seul côté des panneaux afin de simuler la
raideur et le frottement à l‟interaction parement en béton/sol (Tableau 3). La raideur normale
et la raideur de cisaillement à l‟interface sont calculées en utilisant les recommandations du
code de calcul Flac 2D. L'angle de frottement à l‟interface est supposé être égal à 2/3 de
l'angle de frottement du sol.
Tableau 3: Caractéristiques de l‟interface écaille en béton/sol
Paramètre
Modèle de comportement Glissement de Coulomb
Raideur normale (MPa) à l‟interface parement/sol 1000
Raideur de cisaillement (MPa) à l‟interface
parement/sol 1000
Angle de frottement à l‟interface parement/sol (°) 24
5.4 Les armatures de renforcement
Les renforcements simulés dans le calcul de référence correspondent aux bandes
géosynthétiques GeoStrap 50 (GS 50) utilisées actuellement dans le renforcement des murs en
Terre Armée. Ils diffèrent des bandes standards GeoStrap 37.5 décrites dans le chapitre 2 par
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
133
leur résistance maximale à la traction qui est de 50 kN au lieu de 37.5 kN. Les propriétés
prises en compte dans le modèle sont présentées dans le tableau 4.
Cependant, comme le comportement du mur en Terre Armée dépend principalement du type
de renforcement, deux autres types d‟armatures ont été étudiés:
armature métallique HA: communément utilisée dans les structures en Terre Armée
(Tableau 4).
nouvelle armature géosynthétique GeoStrap HA (GS HA): ce produit a été développé
en parallèle à nos travaux de recherche expérimentale (voir chapitre 2). Les
caractéristiques prises en compte dans la modélisation sont reportées dans le tableau 4.
Les renforcements sont modélisés en utilisant des éléments structurels en forme de bandes
représentés par l‟objet Strip dans le logiciel Flac. Ces éléments sont spécialement conçus pour
simuler le comportement de bandes de renforcement utilisées en Terre Armée. L'élément Strip
peut simuler une résistance en traction, en compression et au cisaillement mais ne présente
aucune raideur en flexion.
Dans les murs réels utilisant le système GeoMega, les armatures GeoStrap 50 et GeoStrap HA
sont mises en place par paire de bandes de 50mm de large (2x50mm). Dans le modèle
numérique 2D, ces bandes sont simplifiées et considérées comme des armatures continues
dont les paramètres (géométriques et physiques) sont calculés comme étant le ratio des
caractéristiques pour la largeur du terrain considéré.
Tableau 4: Caractéristiques des renforcements
GS 50 Métallique GS HA
Renforcements
Modèle de comportement Elastique
linéaire
Elastique
linéaire
Elastique
linéaire
Module élastique (GPa) 2.5 210 2.5
Largeur (m) 0.1 0.05 0.1
Épaisseur (mm) 3 4 3
Résistance à la traction (KN) 100 100 70
Résistance à la compression (N) 0.0 100 0.0
Déformation avant la rupture (%) 12 10 12
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
134
5.5 L’interface sol/armature
Le comportement en cisaillement de l‟interface sol/armature est défini par une loi non-linéaire
qui varie en fonction de la pression de confinement. Les paramètres de cette interface sont le
coefficient de frottement apparent f * et la raideur de cisaillement k (voir chapitre 1).
L‟utilisation des paramètres déterminés à partir de l‟étude expérimentale et par la
modélisation analytique permettrait une modélisation précise du comportement des murs en
Terre Armée renforcés par des armatures synthétiques. Cependant, les modèles développés
dans l‟étude analytique (Chapitre 3) n‟ont pas été implémentés dans Flac2D. Les lois utilisées
sont celles qui sont déjà implémentées dans le logiciel et qui sont présentées ci-dessous.
Le coefficient de frottement à l‟interface sol/armature est exprimé par :
vv
f
0
max* [1]
Des coefficients f*0 et f*1 sont définis dans le modèle numérique. Ils permettent de déterminer
l‟évolution de f* en fonction de la contrainte de confinement comme dans le cas des lignes
standards utilisées dans la conception interne des murs en Terre Armée (NF P 94 270, voir
chapitre 1).
120120
)120(* *
1
*
0vv fff
*
0f est le coefficient de frottement apparent en haut du mur (où v = 0) et *
1f est le
coefficient de frottement apparent à une profondeur de 6m (où v = 120 kPa).
v est la contrainte de confinement en kPa.
La raideur de cisaillement à l'interface sol / bande (k) est définie comme suit:
*
max
U
LFk [2]
- Fmax : force de cisaillement maximal (force de traction) sur l‟armature
- L : longueur de l‟armature
- U * déplacement relatif armature/sol correspondant à la mobilisation totale de l‟armature
dans un essai d‟extraction.
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
135
Les valeurs du coefficient de frottement (f *) et de la raideur de cisaillement (k) prises dans le
modèle numérique ont été définies par étalonnage sur les essais d‟extraction effectués en
laboratoire (voir Chapitre 2). En effet, la simulation numérique de ces essais (Figure 7) a
permis de définir les paramètres de l'interface sol/armature qui sont nécessaires dans la
modélisation du mur en Terre Armée.
Les dimensions du modèle physique ont été conservées dans la modélisation. Le maillage a
été raffiné autour de la bande afin d'avoir des résultats précis.
Figure 7. Modélisation numérique bidimensionnelle des essais d‟extraction.
Plusieurs modélisations ont été effectuées sous différentes contraintes de confinement (8kPa,
22kpa, 40kPa et 80kPa) afin de simuler différents niveaux de profondeur d'un mur réel. La
Figure 8 montre le calage des résultats numériques sur les essais expérimentaux réalisés sous
une contrainte de confinement de 8kPa. Les autres résultats de modélisation sont reportés en
Annexe 13. Dans le modèle numérique de référence du mur en Terre Armée, une valeur
moyenne de la raideur de cisaillement à l‟interface sol/armature a été utilisée comme le
préconisent certaines normes (Ex. NF P 94 220, NF P 94 270). Toutefois, afin de mettre en
évidence l'influence de la variation de ce paramètre en fonction du confinement, comme dans
des conditions réelles, une modélisation du mur a été réalisée, en prenant en compte des
valeurs différentes en partant du haut vers le bas du mur.
Les paramètres d‟interface utilisés dans le modèle numérique de référence sont présentés dans
le Tableau 5.
Maillage raffiné autour
de l‟armature
Armature Cuve d‟essai
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
136
Figure 8: Calage des résultats numériques sur des essais expérimentaux.
Tableau 5: Caractéristiques de l‟interface sol/renforcement
6. CRITERES D‟ANALYSE
Deux critères sont utilisés pour étudier le comportement du mur en Terre Armée ; la
déformation (Etat Limite de Service «ELS») et la stabilité (Etat Limite Ultime “ELU"). La
déformation du sol renforcé lUl est calculée en déterminant le point qui subit le plus de
déplacement :
22
yx UUU [3]
L‟analyse de la stabilité des murs a été effectuée par le calcul du coefficient de sécurité (Fs).
Ce facteur est calculé par la méthode c- réduction. Dans cette approche, les paramètres de
résistance du sol (frottement et de cohésion) sont progressivement réduits jusqu'à la rupture de
la structure. Le coefficient de sécurité est alors donné par:
Paramètres GS 50 Métallique GS HA
Modèle de comportement
Glissement
de
Coulomb
Glissement
de
Coulomb
Glissement
de
Coulomb
Coefficient de frottement à l‟interface sol/
armature en haut du mur “f0” 1,2 1,5 2,5
Coefficient de frottement apparent à l‟interface sol/
armature à partir de 6m de profondeur “f1” 0,6 0,727 1
Raideur de cisaillement à l‟interface sol/ armature
(kN/m/m) 0,22 1,6 0,25
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
137
rupturelaàceRésis
initialeceRésisFs
tan
tan [4]
7. RESULTATS DE LA MODELISATION D‟UN MUR DE REFERENCE
7.1 Déformation et stabilité (ELS et ELU)
Les déplacements calculés dans le sol renforcé en utilisant des paramètres de référence avec
des bandes synthétiques (GS 50) sont reportés dans le Tableau 6. Ces déplacements maximum
concernent le sol localisé juste derrière le parement en béton, au niveau du 3ème
lit de
renforcement (Figure 9). Ces valeurs élevées sont dues à l‟extensibilité des bandes
synthétiques qui présentent un faible module élastique par rapport aux armatures métalliques.
En conditions réelles, les déformations horizontales sont corrigées à chaque étape de
construction. En effet, une petite inclinaison (environ de 2% sur la hauteur du panneau)
appliquée aux panneaux en béton, permet de réduire la déformation horizontale du parement
du mur.
En ce qui concerne la stabilité de la paroi, le calcul du facteur de sécurité Fs montre une
stabilité importante du Mur.
Tableau 6. Résultats du calcul de référence avec les armatures synthétiques.
ELS ELU
|U| (mm) Ux (mm) Uy (mm) Fs
78 61 53 1,51
Figure 9. Déplacements horizontaux dans le mur en Terre Armée à l‟ELS (6 m de hauteur)
Déplacement horizontal (m)
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
138
7.2 Ligne des tractions maximales
L‟analyse des résultats numériques montre que les efforts de traction maximum calculés sur
les différents niveaux de renforcement sont situés sur des points localisés près du parement
(Figure 10a). Ces points ne coïncident pas avec la ligne des tractions maximales déduite de
mesures effectuées sur ouvrages instrumentés et préconisée dans certaines normes (SETRA
1991 ; Recommandations CLOUTERRE 1991 ; Schlosser et al. 1993 ; NF P 94 220-1998).
Cependant, la répartition des efforts de tractions le long des différents lits d‟armatures dans le
calcul numérique, montre que le mur peut être représenté par deux zones. Ces deux zones sont
limitées par la ligne des tractions maximales définie dans la norme NF P 94 220 (Figure 10b) :
- Zone où les tractions sont élevées et quasi-constantes située à proximité du parement. Elle
peut être assimilée à la zone active définie dans la norme NF P 94 220.
- Zone où les tractions sont faibles et diminuent en allant vers la queue des renforcements.
Elle peut être assimilée à la zone résistante (zone d‟adhérence) définie dans la norme NF P
94 220.
a. Ligne des tractions maximales b. Répartitions des efforts de traction
Figure 10. Effors de traction le long des armatures
7.3 Mode de rupture
Le mode de rupture dans le cas de bandes synthétiques est lié au défaut d'adhérence entre le
sol et le renforcement ; ce qui entraîne le glissement de la partie instable du sol (Figure 11a).
Distance au parement (m) Distance au parement (m)
Hau
teu
r du
mu
r (m
)
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
139
La zone de cisaillement maximale est observée dans trois zones du modèle (Figure 11b):
• La première zone est localisée en bas du remblai renforcé (entre le premier et troisième
niveau de renforcement) et forme un angle de 30° par rapport à l‟horizontal.
• La deuxième zone est la suite de la première dans le remblai général avec un angle plus
important (45 °).
• La troisième zone est localisée à l'extrémité des bandes, à l'interface entre le remblai
renforcé et le remblai général.
a. Mode de rupture du mur b. Zone de cisaillement maximale
Figure 11. Comportement du mur en Terre Armée à l‟ELU (6 m de hauteur)
8. Étude paramétrique
L'influence de plusieurs paramètres (armatures, sol et interface sol/armature) sur le
comportement des murs en Terre Armée a été étudiée. Cette étude est basée sur la première
modélisation utilisant des paramètres de référence.
8.1 Influence des paramètres de sol
L'étude de l‟influence des paramètres du sol est menée en faisant varier les cinq paramètres du
modèle constitutif (la plage de variation est présentée au Tableau 7). La valeur qui conduit à
la variation la plus importante du facteur de sécurité et du déplacement (la valeur la plus
influente) est retenue pour déterminer l„influence de chaque paramètre. Les résultats de
calculs montrent que l'angle de frottement et la cohésion c sont les paramètres de sol qui
présentent la plus grande influence sur la déformation ainsi que sur le facteur de sécurité du
mur (Tableau 7).
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
140
Tableau 7. Influence des paramètres du sol
Paramètre
Valeur de
référence Variation
entre
Valeur
influente U/Ur
(%)
Fs/Fsr
(%)
Min max
Module d‟Young (MPa) 50 20 100 100 -3 +2
Coefficient de Poisson 0,3 0,25 0,35 0,35 -3 +2
Angle de frottement (°) 36 30 40 30 +45 -6
Dilatance (°) 6 2 36 36 -18 +2
Cohésion (kPa) 0 0 20 20 -84 +7
Ur : Déformation dans le modèle de référence, Fsr : Facteur de sécurité dans le modèle de référence,
U : Différence calculée entre le Ur et le U obtenue par la valeur la plus influente,Fs : Différence
calculée entre le Fsr et le Fs obtenue par la valeur la plus influente.
Concernant le frottement (Figure 12a et Figure 12b) :
- une diminution de 16% de l'angle de frottement (lorsque passe de 36 à 30°) conduit à une
augmentation du déplacement de 45%.
- le facteur de sécurité diminue de 6% pour une diminution de 16% de l'angle de frottement
(lorsque passe de 36 à 30°).
Concernant la cohésion (Figure 13a et Figure 13b):
- la déformation diminue de 84% en passant d‟une valeur de 0 à 20 kPa pour la cohésion
- le facteur de sécurité augmente de 7% pour une augmentation de la cohésion de 20kPa. A
partir de 20 kPa, la cohésion n‟a plus d‟influence.
Les autres paramètres du sol ont le même degré d‟influence à l‟exception de la dilatance qui
présente une influence significative sur la déformation.
a. Influence sur la déformation b. Influence sur le facteur de sécurité
Figure 12. Influence de l‟angle de frottement du sol sur le comportement du mur
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
141
a. Influence sur la déformation b. Influence sur le facteur de sécurité
Figure 13. Influence de la cohésion du sol sur le comportement du mur
8.2 Influence des modèles de comportement
Afin de mettre en évidence l'influence du modèle de comportement du sol dans la
modélisation numérique, les modèles de Duncan & Chang et CJS2 ont été utilisés.
Comme dans le cas de Mohr Coulomb, les paramètres numériques de ces deux modèles de
comportement ont été définis par calage de modèles numériques sur des essais triaxiaux
effectués sous un confinement de 30 kPa, 60 kPa et 90 kPa (Annexe 14).
8.2.1 Modèle hyperbolique de Duncan & Chang (D&C)
Le modèle hyperbolique de Duncan & Chang permet de prendre en compte les non-linéarités
du sol avant la rupture. La version utilisée dans la présente étude est capable de modéliser de
très petites déformations et le comportement non-linéaire du sol. La partie élastique non
linéaire du modèle peut être définie par des paramètres de raideur sous de très petites
déformations (environ 10-6
, Atkinson, 1991) et par la forme de dégradation de ces paramètres
sous de petites déformations (entre 10-6
et 10-1
). Une légère modification a été effectuée au
modèle original et la partie plastique est définie par le critère de rupture de Mohr-Coulomb.
Sous de très petites déformations, des paramètres de raideur sont donnés par les équations
suivantes :
yn
a
ayip
pKE
3
[5]
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
142
Bn
a
aBip
pKK
3
[6]
qui représentent respectivement les valeurs initiales du module d'Young (Janbu, 1963) et du
module de déformation volumique (Duncan et al, 1980). Ky et ny sont des paramètres du
module d'Young; KB et nB sont des paramètres du module volumique. Pa est la pression
atmosphérique utilisée pour la normalisation de la contrainte et 3 la contrainte effective de
confinement.
Sous de petites déformations, la forme non-linéaire est écrite par la relation hyperbolique de
Duncan et Chang (1970):
ultiE 31
31 11
[7]
La dépendance contrainte-déformation est définie implicitement par un coefficient de rupture
(coefficient Rf) qui représente la proximité de la rupture.
Tableau 8. Paramètres du modèle de comportement de Duncan & Chang
Paramètre Valeur Paramètre Valeur
Pression atmosphérique (kPa) 100 KB 600
KY 500 nB 0,5
nY 0,55 Coefficient de rupture 0,7
8.2.2 Modèle CJS2
Le modèle CJS2 est une version simplifiée du modèle CJS développé par Cambou et Jafari
(1987) pour les sols pulvérulents. Il est basé sur une partie élastique non-linéaire et sur deux
mécanismes de plasticité: un mécanisme déviatorique et un mécanisme isotrope. Il permet de
tenir compte de la non-linéarité du comportement sous un faible niveau de contrainte et de
l'existence de la dilatance avant la rupture pour des matériaux denses ou surconsolidés
(Maleki et al. 2000). L'utilisation de ce modèle exige la détermination de deux paramètres
élastiques, cinq paramètres de mécanisme déviatorique et un paramètre de mécanisme
isotrope (Tableau 9). La description du modèle (Jenck et al. 2009) et de ses paramètres sont
donnés en Annexe 15.
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
143
Tableau 9. Paramètres du modèle de comportement CJS2
Paramètre Valeur
Module de cisaillement G0 (MPa) 20
Module volumétrique K0 (MPa) 40
Pente de dilatance 0,176
Taille de la surface caractéristique Rc 0,15
Pente déviatorique A 0,0003
Taille de la surface de rupture Rm 0,3
Forme de la surface de rupture 0,83
8.2.3 Comparaison entre les résultats des différents modèles de comportement
Les calculs numériques montrent que le comportement du mur est légèrement différent si l‟on
considère les trois différents modèles de comportement (Figures 14a, 14b et 14c). Les
déplacements maximum observés au parement sont localisés entre le deuxième et le troisième
niveau de renforcement pour le modèle MC, et entre le troisième et le cinquième niveau pour
les modèles de D&C et CJS2. Le modèle CJS2 (modèle le plus complexe) conduit à une plus
grande zone de déformation. Il semble donc nécessaire de prendre en compte la non-linéarité
des sols afin de mieux modéliser la déformation du mur.
MC D&C CJS2
Figure 14. Comparaison des déplacements horizontaux de différents modèles de
comportement.
Déplacement horizontal
(m)
Déplacement horizontal
(m) Déplacement horizontal
(m)
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
144
L'analyse des déplacements en cisaillement sol/armature confirme la légère différence des
résultats entre les trois modèles (Figure 15a). Le déplacement maximum en cisaillement
sol/armature est sous-estimé par le modèle MC (15% de moins qu'avec CJS2 au quatrième
niveau d‟armature) contrairement au modèle de D&C où il est surestimé (10% de plus qu'avec
CJS2 au quatrième niveau d‟armature). Ainsi, les modèles non linéaires mènent à de plus
grands déplacements en cisaillement. En revanche, le fait que CJS2 prenne en compte
l'existence de la dilatance avant la rupture réduit le déplacement en cisaillement par rapport au
modèle de D&C.
a. Déplacement en cisaillement maximum b. Effort de traction maximum sur l‟armature
Figure 15. Comparaison entre les résultats des trois modèles de comportement
Les efforts maximum de traction sur les armatures (Figure 15b) sont observés entre le
deuxième et le troisième lit de renforcement pour les trois modèles. Toutefois, dans la partie
supérieure du mur, il semble que les modèles MC et D&C sous-estiment les efforts de traction
par rapport au modèle CJS2. Cette légère différence est sûrement due à la prise en compte de
l'existence de la dilatance du sol avant la rupture dans le modèle CJS2. En effet, la dilatance
empêchée du sol augmente les contraintes verticales et en conséquence, la contrainte de
traction sur les armatures devient plus importante. Ces résultats semblent être plus réalistes,
sachant que la dilatance est plus importante sous de faibles confinements.
La Figure 16 montre que le modèle MC sous-estime les efforts de traction le long des
armatures dans deux zones importantes: sur la zone de glissement correspondant au premier
lit d‟armature (jusqu'à -30%) et sur la zone des efforts maximum au niveau du deuxième lit de
renforcement (jusqu'à -6%). Donc, pour bien modéliser les efforts de traction sur les
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
145
armatures dans les zones les plus importantes du mur, il semble nécessaire de prendre en
compte au moins un modèle de comportement non-linéaire (comme D&C).
a. 1er
lit d‟armature (zone de glissement) b. 2ème
lit d‟armature (traction maximum)
Figure 16. Efforts de traction le long des armatures.
8.3 Influence des paramètres de l’armature
8.3.1 Type d’armature
L'influence du type d‟armature est étudiée en utilisant l‟armature métallique et la nouvelle
armature synthétique (GS HA) présentées dans le Tableau 4.
L'analyse des résultats de calculs (Tableau 10) montre que l‟utilisation des armatures
synthétiques GS 50, deux fois plus larges (100mm) que des armatures métalliques (largeur 50
mm) donne des coefficients de sécurité plus élevés. L'effet de l'extensibilité des bandes
synthétiques est compensé par une plus grande capacité d'adhérence due à la plus grande
surface de frottement.
L'utilisation des nouvelles armatures synthétiques GS HA conduit à une plus grande stabilité
(+2,6% sur Fs).
Tableau 10. Comparaison des résultats des trois types d‟armatures
Strip Fs Fs/Fsr (%) U (mm) Ux (mm) Uy (mm) U/ Ur (%)
GS 50 1,51 - 78 61 53 -
Metallic HA 1,48 -2 13,5 7,7 12 -83
GS HA 1,55 +2,6 73 57,8 49 -6
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
146
Les déplacements observés pour le mur renforcé par des bandes synthétiques GS 50 sont 6
fois plus élevés que ceux observés dans le cas de bandes métalliques (-83% de déformation
dans le cas des bandes métalliques) et environ 1,1 fois plus élevés que ceux observés dans le
cas des bandes GS HA (- 6% de déformation dans le cas de GS HA). Ces déplacements élevés
sont observés dans la direction horizontale et verticale. La réduction du tassement dans les
sols renforcés par des bandes synthétiques est moins importante par rapport aux bandes
métalliques.
En ce qui concerne le mode de rupture dans le cas des bandes métalliques et GS HA, il est lié
au défaut d'adhérence entre le sol et le renforcement comme dans le cas des armatures GS 50.
Cependant, les renforcements synthétiques (GS 50 et GS HA) permettent des déformations
plus importantes du mur avant la rupture.
8.3.2 Le module élastique de l’armature
Une variation du module élastique de l‟armature (de 1,5 à 210 GPa) a été analysée. Ce
paramètre présente une influence importante sur la déformation du mur (-42% on passant de
2,5 à 10 GPa). Au delà de 10 GPa, l'augmentation du module semble n‟avoir aucune influence
(Figures 17a et 17b). L‟augmentation de la déformation du mur est due à l'élongation des
renforcements qui ont un faible module élastique.
a. Déformation b. Facteur de sécurité
Figure 17. Influence du module élastique de l‟armature sur le comportement du mur.
8.4 Influence des paramètres d’interface sol/renforcement
Les coefficients de frottement à l‟interface f*0 et f*1 ont été respectivement modifiés pour des
valeurs allant de 3 à 0,6 et de 0,6 à 0,3. Cette étude paramétrique montre que l'influence de ce
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
147
coefficient est faible pour les déplacements (+ ou -2% par rapport au calcul de référence) mais
importante pour le facteur de sécurité (jusqu'à -7% par rapport au calcul de référence)
comparé à l‟influence d‟autres paramètres. Cependant, la variation de la raideur de
cisaillement à l‟interface (k) conduit à une variation importante de la déformation du mur.
Cette dernière est multipliée par un facteur de 2 en passant d‟une raideur de 1,6 à 0,1 MPa.
Pour le facteur de sécurité, l‟influence de ce paramètre est moins importante (Figure 18).
a. Déformation b. Facteur de sécurité
Figure 18. Influence de la raideur de cisaillement à l‟interface sur le comportement du mur.
Une modélisation du mur en Terre Armée a été faite en utilisant les valeurs réelles de la
raideur de cisaillement à l'interface sol/armature (k) qui varient du haut vers le bas du mur et
non une valeur moyenne. La valeur de ce paramètre à chaque niveau de la bande est la
suivante:
1er et 2ème niveau d‟armatures: k = 0,6 kN/m/m
3ème et 4ème niveau d‟armatures: k= 0,4 kN/m/m
5ème et 6ème niveau d‟armatures: k = 0,2 kN/m/m
7ème et 8ème niveau d‟armatures: k = 0,15 kN/m/m
Les résultats montrent que la prise en compte de l'évolution de la raideur de cisaillement en
fonction du confinement, présente une influence de l‟ordre de 15% sur la déformation du mur
et une influence presque nulle sur sa stabilité (0,7%).
8.5 Influence de compactage du sol
La plupart des modélisations numériques existantes dans la bibliographie (Rowe et Ho 1994,
1996, 1997, Skinner et Rowe 1991, Ling 2003, Bergado et Teerawattanasuk 2008, Ling et Liu
2009) ont été effectuées sans prendre en compte le compactage du sol lors de la construction
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
148
des massifs en sol renforcé. Ces modélisations ont permis de reproduire correctement le
comportement de ces murs et les résultats obtenus sont souvent proches des mesures
expérimentales. Toutefois, le compactage conduit à la modification de l‟état du sol, à
l‟augmentation des contraintes horizontales et à la diminution du coefficient de Poisson
(Duncan et al., 1991 ; Hatami et Bathurst, 2006). Afin de prendre en compte ces modifications
et de se rapprocher le plus possible des conditions réelles, certains auteurs (Hatami et
Bathurst, 2005 et 2006 ; Huang et al., 2009) ont effectués des calculs numériques en simulant
le compactage de chaque couche de sol lors de la modélisation de massifs en sol renforcé. Ces
auteurs ont appliqué dans le modèle numérique, des chargements équivalents à la contrainte
de compactage appliquée dans le modèle physique. Pour un sable fin ayant un module
d‟Young de 40 MPa, une surcharge de 8 kPa est appliquée sur chaque couche de sol et pour
un sable ayant un module d‟Young de 80 MPa une surcharge de 16 kPa est appliquée sur
chaque couche.
Afin d‟étudier l‟influence de la prise en compte du compactage dans la présente modélisation
numérique, trois calculs différents ont été effectués en simulant des contraintes de chargement
sur chaque couche de sol lors de sa mise en place. Les chargements simulés dans le premier,
le deuxième et le troisième calcul sont respectivement de 8 kPa, 10 kPa et 16 kPa. Les
contraintes de 8 kPa et 16 kPa correspondent respectivement à celles prises en compte par
Hatami et Bathurst (2005) pour deux types de sable fin ayant des modules d‟Young de 40 et
80 MPa. Sachant que le sable utilisé dans notre cas présente un module d‟Young de 50 MPa,
une contrainte de chargement de 10 kPa peut être déduite par interpolation linéaire.
La contrainte de chargement est supprimée juste après la mise en place de la couche suivante
dans toutes les étapes de construction dans la modélisation numérique.
Les résultats de la modélisation montrent que les déplacements calculés sur le mur en Terre
Armée avec les paramètres de référence et des bandes synthétiques (G50) sont plus importants
lorsque le compactage est simulé (Tableau 11). Des augmentations de 23%, 30% et 51% sont
respectivement mesurées pour des contraintes de chargement de 8 kPa, 10 kPa et 16 kPa. En
ce qui concerne la stabilité du mur, le facteur de sécurité Fs augmente légèrement (+1.3%)
pour un chargement de 16 kPa mais ne varie pas pour les chargements de 8 kPa et 10 kPa.
Cette différence de résultats entre les trois calculs montre la nécessité d‟une bonne estimation
de la contrainte de chargement permettant la simulation du compactage réel.
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
149
Tableau 11. Résultats du calcul avec et sans simulation du compactage.
Strip Fs Fs/Fsr (%)
|U|
(mm)
Ux
(mm)
Uy
(mm) |U|/| Ur| (%)
GS 50 Sans compactage 1,51 - 78 61 53 -
GS 50 compactage 8 kPa 1,51 0 96 71 66 +23
GS 50 compactage 10 kPa 1,51 0 100 73 70 +30
GS 50 compactage 16 kPa 1,53 1,3 118 86 85 +51
L'analyse des déplacements en cisaillement sol/armature montre une légère différence des
résultats entre le calcul effectué avec prise en compte d‟une contrainte de chargement de 10
kPa et le calcul réalisé sans simulation du compactage (Figure 19a). Les déplacements
maximum en cisaillement sol/armature sont légèrement surestimés par le calcul qui ne prend
pas en compte le compactage (environ +10% dans les 6 derniers lits de renforcement).
Concernant les efforts de tractions sur les armatures (Figure 19b), ils sont très légèrement
sous-estimés par le calcul qui ne prend pas en compte le compactage du sol (environ -2% sur
la majorité des niveaux de renforcement).
a. Déplacement en cisaillement sol/armature b. Effort de traction maximum sur l‟armature
Figure 19. Influence de la simulation du compactage ( chargement équivalent de 10kPa)
Ces résultats permettent de déduire que le compactage du sol nécessite d‟être pris en compte
dans la modélisation numérique pour avoir une estimation correcte du niveau de déformation
de l‟ouvrage. Cependant, la valeur de la contrainte de chargement équivalente à prendre en
compte pour simuler le compactage dans les calculs est difficile à définir d‟une façon
correcte. Une mauvaise estimation de cette contrainte peut induire une surestimation du
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
150
niveau de déformation. Cette manière approchée pour la prise en compte des effets du
compactage est discutable car elle n‟est pas apte à simuler tous les impacts d‟un compactage
(changement de densité, mise en traction partielle des armatures).
8.6 Influence de la hauteur du mur
Pour étudier l'influence de la hauteur du mur, un modèle de 10,5 m de hauteur a été simulé. Il
est composé, à la verticale de 7 panneaux superposés et renforcé par 14 niveaux d‟armatures
de 8 mètres de longueur. Les paramètres de référence sont utilisés dans ce modèle numérique.
L'analyse à la rupture montre que le comportement du mur de 10,5 m de hauteur est similaire
à celui de 6m de hauteur. La rupture se produit par glissement de la zone de terrain instable
(Figure 20a). La contrainte de cisaillement maximale est observée dans trois zones comme
dans le cas de référence (Figure 20b).
a. Mode de rupture du mur b. Contraintes de cisaillement maximum
Figures 20. Comportement du mur de 10.5m de hauteur à l‟ELU.
8.7 Paramètres importants dans l’étude d’un mur en Terre Armée
Une échelle a été réalisée pour présenter l'influence de chaque paramètre. Les deux résultats,
facteur de sécurité et déformation du mur sont présentés. Pour chacun des paramètres,
l'échelle est divisée en quatre catégories présentées dans le Tableau 11.
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
151
Tableau 11. Définition de différentes catégories
Échelle Fs % U %
- 0-5 0-10
+ 5-10 10-25
++ 10-20 25-50
+++ >20 >50
L‟analyse du Tableau 12 a permis de mettre en évidence les paramètres qui présentent une
grande influence sur le comportement du mur. En ce qui concerne la déformation du mur,
c‟est la raideur de cisaillement à l‟interface, le module élastique de l‟armature ainsi que le
frottement et la cohésion du sol qui présentent le plus d‟influence. La dilatance du sol
présente aussi une influence significative sur la déformation du mur mais moins importante
par rapport aux paramètres précédent.
Pour la sécurité, c‟est le coefficient de frottement à l'interface ainsi que l'angle de frottement
et la cohésion du sol qui présentent l‟influence la plus importante.
La variation des autres paramètres conduit à une modification moins importante des résultats
de calcul.
Tableau 12. Influence des paramètres sur le comportement du mur
Paramètre ELS ELU
Interface Raideur de cisaillement ++ -
Coefficient de frottement - +
Armature Module élastique de l‟armature ++ -
Sol
Module d‟Young - -
Coefficient de Poisson - -
Frottement ++ +
Cohésion +++ +
Dilatance + -
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
152
9. CONCLUSIONS
Les résultats de cette étude numérique ont permis de déduire d‟une part, des conclusions
intéressantes concernant le comportement des structures en Terre Armée, et d‟autre part, de
mettre en évidence l'importance de chaque paramètre dans la modélisation numérique.
L'importance de cette étude réside dans le fait que la méthode et les paramètres pris en compte
dans la modélisation sont aussi réalistes que possible. En effet, les étapes de la construction
sont reproduites comme dans des conditions réelles, les paramètres de référence de l‟interface
sol/bandes synthétiques ont été validés par calage sur des essais d‟extraction et enfin un
modèle non-linéaire, validé sur un essai triaxial, est utilisé pour reproduire avec précision le
comportement du sol.
La première modélisation effectuée en utilisant des paramètres de référence a permis de
déduire quelques résultats importants:
L‟utilisation d‟armatures synthétiques conduit à des déplacements horizontaux plus
élevés au niveau du parement que les armatures métalliques dans le calcul numérique.
La ligne des tractions maximales définie par le calcul numérique est localisée au
niveau du parement.
L'analyse à l‟ELU montre que la rupture se produit par glissement du bloc renforcé dû
au défaut d‟adhérence au niveau des lits de renforcement situés à la base du mur.
L'observation de la contrainte de cisaillement maximale montre que la partie instable
est localisée sur un plan légèrement incliné en bas du mur. Ce plan est prolongé dans
le remblai général par un autre plan avec une inclinaison plus marquée. Un troisième
plan de cisaillement est localisé à l'interface entre le remblai renforcé et le remblai
général.
L'étude paramétrique a permis de définir les paramètres qui influencent le comportement du
mur ainsi que l'importance de chaque paramètre. Les conclusions déduites de cette étude sont:
Concernant les paramètres du sol, la cohésion et l'angle de frottement présentent
l‟influence la plus significative sur la stabilité et la déformation des murs.
Le comportement du mur est légèrement différent en utilisant les trois différents
modèles MC, D&C et CJS2. Il semble nécessaire d‟utiliser au moins un modèle de
comportement non-linéaire des sols (comme D&C) pour modéliser correctement la
déformation du mur et les efforts de traction sur les armatures en bas du mur. En
revanche, l‟utilisation d‟un modèle qui prend en compte l'existence de la dilatance
Chapitre 4 : Modélisation numérique bidimensionnelle de murs en Terre Armée : étude paramétrique
153
avant la rupture (comme CJS2) permet de mieux modéliser les déplacements en
cisaillement sol/armatures et les efforts de traction sur les armatures dans la partie
supérieure du mur là où la dilatance est plus importante.
La modélisation de différents types de renforcements montre que l‟utilisation de
bandes synthétiques deux fois plus larges que les bandes métalliques conduit à une
plus grande stabilité du mur et augmente la capacité d'adhérence. Cette stabilité est
encore plus élevée en utilisant les nouvelles bandes synthétiques de haute adhérence
(GS HA). Toutefois, en raison de leur faible raideur, les armatures synthétiques
subissent des déformations plus élevées que les bandes métalliques. L'étude du module
élastique montre que ce paramètre présente une influence importante sur la
déformation du mur pour des valeurs de rigidité axiale inférieures à 3 500 kN par
mètre carré du parement. En ce qui concerne le mode de rupture, il est similaire pour
les trois types d‟armatures.
L'étude des paramètres de l'interface montre que la variation de la raideur en
cisaillement conduit à une variation importante de la déformation du mur. Quant au
coefficient de frottement, il présente une influence importante sur la stabilité du mur.
Une bonne estimation de ces paramètres (par exemple par des essais en laboratoire)
pour chaque type de renforcement semble nécessaire pour une simulation correcte des
déplacements et de la stabilité de la structure.
Le compactage du sol peut être pris en compte de manière simplifiée en simulant une
contrainte de chargement verticale équivalente dans la modélisation numérique à
condition de déterminer correctement la valeur de cette contrainte.
La comparaison entre le comportement de deux modèles de murs de hauteur
différente, (6 m et 10,5 m) montre que même si les contraintes et les déformations sont
différentes entre les deux modèles, le mode de rupture est quasiment identique et se
produit par glissement à la base.
Conclusion générale
154
Conclusion générale
L’objectif de cette thèse était de développer la compréhension du comportement des ouvrages
en Terre Armée renforcés par des bandes de renforcements géosynthétiques. Ce travail a
permis d’améliorer la connaissance de l’interaction sol/renforcement et de tester de nouveaux
prototypes de bandes géosynthétiques. Trois différentes approches (expérimentale, analytique
et numérique) ont été mises en œuvre et ont permis de définir de nouveaux paramètres pour
l’interaction sol/armature, de valider l’utilisation d’un nouveau type de renforcement et
d’analyser le comportement des murs renforcés par des bandes géosynthétiques.
Du point de vue expérimental, des essais d’extraction ont été effectués sur des armatures
utilisées dans les murs en Terre Armée. Ces modélisations physiques ont été réalisées en
laboratoire et dans un ouvrage réel. L’extensibilité, la disposition et la forme des armatures
ainsi que les caractéristiques géotechniques des sols ont été étudiées.
Les résultats de ces essais ont montré que le comportement des renforcements métalliques et
synthétiques est très différent, la mobilisation du frottement le long de l'armature métallique
est instantanée quelque soit la contrainte de confinement alors que le comportement des
bandes synthétiques est plus complexe. Les tractions ainsi que les déplacements sont
progressivement mobilisés de la tête vers l'arrière de la bande synthétique. La queue de
l’armature ne se déplace qu’après un certain seuil de déplacement en tête. Ce seuil dépend
principalement de la raideur de la bande, de sa configuration de mise en place, de la contrainte
de confinement et enfin du type de sol. Le comportement des bandes métalliques est le même
quelque soit la contrainte de confinement alors que dans le cas des armatures synthétiques, le
comportement change en fonction de la contrainte de confinement. Pour de faibles contraintes
de confinement, la courbe représentant les tractions en tête en fonction des déplacements en
tête peut être assimilée à une loi bi-linéaire, tandis que pour de grandes contraintes de
confinement, la courbe est tri-linéaire voir plus complexe.
L’étude expérimentale a permis de mettre en évidence l’influence de plusieurs paramètres sur
le comportement et l’adhérence des renforcements synthétiques en ancrage :
- La contrainte de confinement et la dilatance du sol : Le coefficient de frottement
apparent maximum à l’interface sol/renforcement diminue avec l’augmentation de la
contrainte de confinement dans deux différents types de sols granulaires : sable et
grave. Ce phénomène est dû à la dilatance du sol qui conduit à l'augmentation de la
contrainte verticale sous de faibles contraintes de confinement.
Conclusion générale
155
- La disposition des bandes de renforcement : les essais effectués sur les bandes
géosynthétiques montrent qu’une paire de bandes parallèles espacées de 50mm
présente des coefficients de frottement plus élevés en comparaison avec une
configuration de type bande unique. Cette augmentation est probablement liée à l’effet
de voûte et à la dilatance du sol qui se créent entre les deux bandes et qui conduisent à
une concentration des contraintes dans cette zone.
- Le type de sol : la comparaison des résultats obtenus dans le sable fin et le sol
grossier (grave) montre que le frottement à l'interface sol/renforcement est plus élevé
dans les sols grossiers. Cette différence est liée à la forte densité et au coefficient
d'uniformité de Hazen (Cu) dans les sols grossiers qui conduisent à une dilatance
élevée et donc à un frottement plus élevé.
Une nouvelle bande de renforcement synthétique haute adhérence présentant une forme
géométrique différente de celle des bandes standard a été développée conjointement à ce
travail de thèse. Elle a été testée par des essais d’extraction effectués en laboratoire et dans un
ouvrage réel. Les résultats ont montré que la nouvelle bande mobilise un frottement à
l’interface sol/renforcement, plus important que les bandes géosynthétiques standard. La
forme latérale dentelée de la nouvelle armature crée un phénomène de butée contre les grains
de sol qui provoque d’une part, un meilleur accrochage sol/armature et d’autre part un
remaniement plus important des grains de sol qui conduit à une augmentation de la dilatance
et des contraintes.
Une approche analytique a ensuite été mise en œuvre pour l’analyse des essais d’extraction.
La modélisation du comportement réel des armatures synthétiques, nécessite la combinaison
d’un modèle de traction réaliste de l’armature avec un modèle de mobilisation du frottement
réaliste à l’interface sol/armature. L’analyse des résultats expérimentaux a conduit au
développement des lois de frottement et de traction complexes. Elles ont ensuite été
confrontées à des lois classiques. Les paramètres des différentes modélisations ont été définis,
pour certains, directement à partir des essais expérimentaux, et pour d’autres, par optimisation
en minimisant l’erreur avec les résultats des essais d’extraction. La simulation des essais
d’extraction a montré que la modélisation qui prend en compte des modèles réalistes pour les
deux lois (loi de frottement et loi de traction) permet de simuler avec précision le
comportement des bandes synthétiques. Cette modélisation considère une loi de frottement de
type racine carré et une loi de traction réelle de l’armature synthétique. Toutefois, un seuil de
Conclusion générale
156
déformation initiale 0 a été ajouté à la loi de traction afin de tenir compte du retard de
mobilisation du renforcement synthétique. L’utilisation des modèles complexes mais réalistes
dans cette modélisation a permis de reproduire avec précision le comportement des armatures
dans deux types de sols (sable fin et sol grossier), pour différentes mises en place de
l’armature (extraction d’une seule bande ou d’une paire de bandes synthétiques) et sous
différentes contraintes de confinement. Ainsi, les paramètres de ces modèles ont pu être
validés et généralisés.
Des simulations numériques ont enfin été mises en œuvre pour analyser le comportement des
murs renforcés par armatures synthétiques Les paramètres d’interaction sol/armature ont été
déduits des résultats des essais d’extraction. Des études paramétriques ont mis en évidence
l'influence de chaque paramètre géomécanique sur le comportement des murs de soutènement.
L'importance de cette étude réside dans le fait que les étapes de la construction sont
reproduites, les paramètres de référence des bandes synthétiques ont été validés par calage sur
des essais d’extraction et enfin des modèles de comportement plus complexes pour les sols,
validés sur des essais triaxiaux, ont été utilisés pour reproduire plus précisément le
comportement du sol.
La modélisation effectuée en utilisant des paramètres de référence a permis tout d’abord, de
déduire que l’utilisation d’armatures synthétiques conduit à des déplacements horizontaux
plus élevés au niveau du parement qu’avec des armatures métalliques. L'analyse à l’ELU
montre que la rupture se produit par glissement de la zone renforcée dû à un défaut
d’adhérence au niveau des lits de renforcement situés à la base du mur. L'observation de la
contrainte de cisaillement maximale montre que la partie instable est localisée sur un plan
légèrement incliné en base de mur. Ce plan est prolongé dans le remblai par un autre plan
avec une inclinaison plus marquée. Un troisième plan de cisaillement est localisé à l'interface
entre le remblai renforcé et le remblai général.
L'étude paramétrique a montré que la cohésion et l'angle de frottement sont les paramètres de
sol qui présente la plus grande influence sur la stabilité et la déformation des murs dans la
modélisation numérique. Cette étude paramétrique à permis de déduire aussi que l’utilisation
d’un modèle de comportement non-linéaire des sols (Duncan-Chang) conduit à une meilleure
modélisation de la déformation du mur et des efforts de traction sur les armatures en bas du
mur. Cependant, pour les déplacements en cisaillement sol/armatures et les efforts de traction
sur les armatures dans la partie supérieure du mur où la dilatance joue un rôle important, il est
Conclusion générale
157
nécessaire d’utiliser un modèle qui prend en compte l'existence de la dilatance avant la
rupture (CJS2).
L’étude paramétrique menée sur les différents types de renforcement a montré que les bandes
de renforcements synthétiques subissent des déformations plus élevées que les bandes
métalliques mais le fait qu’elles soient au nombre de deux fois (donc deux fois plus larges)
conduit à une plus grande stabilité du mur et à une capacité d'adhérence plus élevée.
L’utilisation de nouvelles bandes synthétiques de haute adhérence permet encore d’augmenter
la stabilité et la capacité d’adhérence par rapport aux armatures synthétiques standard. Enfin,
le mode de rupture est similaire pour les trois types d’armatures.
Ce travail de thèse a permis de développer la compréhension du comportement des ouvrages
en sols renforcés. Cependant, il semble utile d’assurer sa continuité par le développement de
certains éléments :
- Les résultats expérimentaux sont spécifiques aux catégories des renforcements étudiés
dans cette thèse. D’autres types d’armatures pourraient être testés. Il s’agit d’armatures
dont l’extensibilité est beaucoup plus importante. L’ensemble de ces études
constituerait une base de données importante qui permettrait de définir la limite de
l’influence de l’extensibilité des armatures sur le comportement des ouvrages en sols
renforcés.
- Des nouvelles lois ont été introduites dans la modélisation analytique. Il conviendrait
de les implémenter dans les simulations numériques afin de pouvoir simuler le
comportement des murs renforcés avec plus de précision.
- La confrontation des résultats de l’étude numérique (efforts de traction et déformation
des armatures, répartition des contraintes dans le sol renforcé, …etc.) aux résultats
obtenus sur des ouvrages réels permettrait de valider et de définir les limites des
modélisations utilisées.
- Une modélisation numérique tridimensionnelle permettrait de mieux prendre en
compte l’influence du frottement latéral et la dilatance horizontale du sol entre les
bandes de renforcements.
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Annexes
165
ANNEXE 1 : Annexe A de la norme européenne NF EN 14475 (2007) : Exemples
d'utilisation de différents types de remblais, suivant les applications, les renforcements et les
parements.
Tableau A1.1 — Combinaisons types de remblais, renforcements et parements
Annexes
166
ANNEXE 2 : Exigences de la nouvelle norme française pour la résistance des armatures NF P
94270 (2009)
La nouvelle norme distingue les cas des ouvrages hors d’eau et des ouvrages immergés en eau
douce. Les remblais sont dits non agressifs s’ils présentent tout au long de la vie de l’ouvrage
les caractéristiques données dans le tableau ci-dessous :
Tableau A2.1. Les remblais non agressifs
Environnement Classe de
remblai
Caractéristiques électrochimiques
pH Résistivité
xcm
Teneur maximale en sels Cl et SO4
ppm
Hors d’eau 1 ou 2 5 à 10 > 1000 5Cl + SO4 ≤ 1000
En eau douce 1 5 à 10 > 3000 5Cl + SO4 ≤ 500
Les classes de remblai 1 et 2 sont définies en fonction de critères géomécaniques dans la
norme d’exécution NF EN 14475 :
Tableau A2.2. Les classes de remblai selon la norme NF EN 14475
Classe 1 2
Matériau Matériau drainant Matériau granulaire
% pondéral < 80 m < 5 % < 12 % 12 à 35 %
% pondéral < 20 m non applicable < 10 %
Les armatures à haute adhérence Terre Armée ont les caractéristiques minimales suivantes :
épaisseur locale de galvanisation à chaud supérieure à 70µm de zinc,
caractéristiques d’adhérence satisfaisant à la norme NF EN ISO 1461
acier mi-doux à allongement minimale à la rupture garanti :
o limite élastique : MPaf y 355
o limite à la rupture : MPafr 530
o allongement minimale à la rupture : 17%1
Nous appliquons pour les ouvrages ferroviaires la même exigence en termes d’épaisseur
minimale d’acier que pour les ouvrages routiers du réseau national (règles SETRA), c’est-à-
dire une épaisseur minimale de 5mm.
Prise en compte de la durabilité dans le dimensionnement des massifs
1 Sur la base d’un échantillon de 50 mm.
Annexes
167
Approche fondamentale
Ce modèle calcule une perte moyenne d’épaisseur P d’une part et une perte de résistance R
d’autre part, ces deux termes sont liés par un coefficient K représentant l’hétérogénéité de la
corrosion.
nTAP
où P est l’enveloppe de la perte moyenne d’épaisseur par face (µm)
T est le temps d’exposition (années)
A la perte d’épaisseur au cours de la première année d’exposition
n exposant fonction du type de sol
00 e
eK
R
R
où R est la perte de résistance de l’armature
R0 est la résistance initiale de l’armature
K est le coefficient d’hétérogénéité de la corrosion
e est la perte d’épaisseur (fonction de P et de l’épaisseur initiale de zinc).
e0 est l’épaisseur initiale de l’armature.
Approche pratique
Contrairement à la norme NF P 94220, la norme NF P 94270 ne fait plus référence à des
épaisseurs sacrifiées de calcul pour la détermination de la résistance de dimensionnement,
mais à des coefficients de réduction de la résistance caractéristique initiale.
La formulation générale de la résistance de dimensionnement à la traction est la suivante :
tM
kt
fluenddt
RR
;
;
deg;
Avec :
00,1end : coefficient d'endommagement dû aux agressions mécaniques lors de la
construction,
00,1flu : coefficient d'évolution physique du matériau sous l'effet du fluage,
deg : coefficient de dégradation d'origine chimique ou biochimique due à
l'environnement ; ce coefficient est celui qui représente la perte de résistance
due à la corrosion en fonction du temps.
25,1; tM : coefficient partiel de sécurité matériau
Le calcul de deg dans la norme reprend plus en détail l’approche fondamentale exposée ci-
dessus, en considérant le plus défavorable de deux phénomènes :
Annexes
168
réduction de section moyenne entraînant une réduction de la limite élastique,
liée à un risque d’allongement excessif ;
réduction de section locale entraînant une réduction de la limite de rupture, liée
à un risque de rupture.
Pour des ouvrages dimensionnés pour une durée d’utilisation de 100 ans et renforcés avec des
armatures à haute adhérence Terre Armée, c’est systématiquement le deuxième critère qui est
dimensionnant.
En partie courante d’une armature HAR 45x5, pour un ouvrage hors d’eau, on obtient
kNR dt 5,54; 2.
Au niveau de la connexion de l’armature à l’écaille de parement, il a été constaté lors des
investigations sur ouvrages que la corrosion de l’extrémité de l’armature prise entre les deux
pattes d’amorce était nulle. Par sécurité, la norme NF P 94270 prévoit une perte d’acier égale
à 50% de la perte d’acier en partie courante. Les armatures HAR étant renforcées en leur
extrémité (cf. Fiche Technique n°2 des Recommandations et Règles de l’Art édition 1991 –
DRCR), la résistance de l’armature autour du trou d’accrochage est supérieure à celle de la
partie courante à long terme.
Les pattes d’amorce sont constituées du même acier que les armatures (cf. Fiche Technique
n°4 des Recommandations et Règles de l’Art édition 1991 – DRCR). De section 45x4, on
justifie leur résistance en deux sections représentés sur la figure b ci-dessus.
Résistance de dimensionnement à 100 ans au niveau du trou : 64,6 kN.
Résistance de dimensionnement à 100 ans à proximité
immédiate de la face arrière du panneau : 70,8 kN
2 Pour un ouvrage immergé en eau douce, cette valeur est réduite à 41,6 kN. La norme NF P 94270 impose que
la perte de résistance au cours de la durée d’utilisation de l’ouvrage n’excède pas 50% ; les armatures HAR 45x5
satisfont à cette exigence dans le cas des ouvrages hors d’eau et immergés dans l’eau douce.
a
b
a
b
Annexes
172
ANNEXE 5 : Les capteurs de déplacement à fil
Capteurs de type : ASM WS10SG-250-R10K-L10-SB0-D8
Annexes
173
ANNEXE 6 : Influence des fils et des gaines sur les essais d’extraction
Figure A6.1 : Confrontation des résultats des essais d’extraction effectués avec des armatures
synthétiques équipées de fils et de gaines et des armature synthétiques non équipées ni de fils
ni de gaines
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100
Tra
ction
en tê
te (
kN
)
Déplacement en tête (mm)
Essai sans fils et gaines
Essais avec fils et gaines
Annexes
174
ANNEXE 7 : Vue de l’ensemble cuve et système de pluviation
Figures A7.1. vue de l’ensemble : cuve, trémie, et système de pluviation
Figures A7.2. Pluviation du sable
Annexes
175
ANNEXE 8 : Variation des coefficient de frottement maximum f*0 (*0) en haut du mur (où
v= 0) et le coefficient de frottement maximal f*1 (*0) à une profondeur de 6m (où v
= 120
kPa) en fonction du type de renforcement et des caractéristiques géotechnique du sol.
Cu : coefficient d’uniformité
Classe 1 3
Matériau drainant intermédiaire
h0 (m) 6,0 6,0
Cu ≤ 2 1,2 1,2 (tan j1k / tan 36°)
2 < Cu ≤ 10 1,5
10 < Cu ≤ 20 2,2
Cu > 20 2,5
Mini (tan j1k;0,8) tan j1k
0,4
D70 > 2mm D70 < 2mm
h0 (m) 6,0 6,0 6,0
Cu ≤ 2 1,1 1,1 1,0 1,0 (tan j1k / tan 36°)
Cu > 2 1,3 1,3 1,1 1,1 (tan j1k / tan 36°)
0,9 tan j1k 0,9 tan j1k 0,8 tan j1k 0,8 tan j1k
(1) Des indications sur la valeur de j1k, hors d'eau et dans l'eau, sont données à l'article 6.3.2
(2) Pour les matériaux de type 1 et 2, la valeur de µ0
* peut être basée sur l'expression µ0
* = 1,2 + log Cu
0,4
Bandes géosynthétiques (1)
Bandes métalliques lisses
2
granulaire
6,0
1,2
1,5
2,2
2,5
Mini (tan j1k;0,8)
Type de remblai (suivant NF EN 14475, Annexe A)
Bandes métalliques à haute adhérence (1) (2)
1,5 (tan j1k / tan 36°)
*0
*1
*
( )z
*0
*1
Annexes
176
ANNEXE 9 : Courbe granulométrique du remblai armé (graves de démolition ) utilisé dans
l’ouvrage en Terre Armée à Gonesse.
Tamis (mm)
Pas
sants
%
Annexes
177
ANNEXE 10 : Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
Paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 22 kPa – sable
Figure A10.1. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 22 kPa -
sable)
Figure A10.2. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 22 kPa -
sable)
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50
Tra
ctio
n e
n t
ête
(kN
)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50
Dép
lace
men
t en
queu
e (m
m)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
Annexes
178
Paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 40 kPa – sable
Figure A10.3. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 40 kPa -
sable)
Figure A10.4. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 40 kPa -
sable)
0
4
8
12
16
0 10 20 30 40 50 60 70
Tra
ctio
n e
n t
ête
(kN
)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60
Dép
lace
men
t en
queu
e (m
m)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
Annexes
179
Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 22 kPa - sable
Figure A10.5. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 22 kPa -
sable)
Figure A10.6. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 22 kPa
- sable)
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40
Tra
ctio
n e
n t
ête
(kN
)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40
Dép
lace
men
t en
queu
e (m
m)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
Annexes
180
Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 40 kPa - sable
Figure A10.7. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 40 kPa -
sable)
Figure A10.8. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 40 kPa
- sable)
0
2
4
6
8
0 10 20 30 40
Tra
ctio
n e
n t
ête
(mm
)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40
Dép
lace
men
t en
queu
e (m
m)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
Annexes
181
Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 80 kPa - sable
Figure A10.9. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 80 kPa -
sable)
Figure A10.10. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – Une seule armature synthétique – contrainte de confinement 80 kPa
- sable)
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50
Tra
ctio
n e
n t
ête
(kN
)
Déplacement en tête (mm)
Experimental
M3
0
4
8
12
0 10 20 30 40
Dép
lace
men
t en
queu
e (m
m)
Déplacement en tête (mm)
M3
Experimental
Annexes
182
Paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 20 kPa – grave
Figure A10.11. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 20 kPa -
grave)
Figure A10.12. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 20 kPa -
grave)
0
4
8
12
16
20
0 10 20 30 40 50 60
Tra
ctio
n e
n t
ête
(kN
)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50
Dép
lace
men
t en
queu
e (m
m)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
Annexes
183
Paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 45 kPa – grave
Figure A10.13. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en tête – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 45 kPa -
grave)
Figure A10.13. Confrontation des résultats de la modélisation M3 aux résultats expérimentaux
(déplacement en queue – paire d’armatures synthétiques – contrainte de confinement 45 kPa -
grave)
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80
Tra
ctio
n e
n t
ête
(kN
)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80
Dép
lace
men
t en
queu
e (m
m)
Déplacement en tête (mm)
M3
Expérimental
Annexes
184
ANNEXE 11 : Calcul d’erreur E entre les valeurs de déplacement simulées par les trois
méthodes de modélisation et celles mesurées dans les essais d’extraction en queue de
l’armature dans la grave.
Tableau A11.1 : Erreur E en queue d’armatures dans la grave (valeurs en millimètre)
Type
d’armature Confinement 22 (kPa) 40 (kPa) 80 (kPa)
1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes 1 bande 2 bandes
Métallique Modélisation 1 - - 5 - 4 -
Synthétique
Modélisation 1 21 85 18 72 18 70
Modélisation 2 19 82 18 71 19 69
Modélisation 3 10 13 11 15 9 13
Annexes
185
ANNEXE 12 : Description de la méthode des différences finies utilisée par le code de calcul
Flac 2D.
1.1 Méthode des différences finies
La méthode des différences finies est une méthode qui permet de résoudre des systèmes
d’équations différentielles avec des conditions initiales et/ou aux limites. Toute dérivée dans
le système d’équations est remplacée par une expression algébrique en termes des variations
intervenant dans le système d’équations (contrainte ou déformation), en des lieux discrets de
l’espace. Ces variables sont indéterminées ailleurs. Le programme en différences finies Flac
ne nécessite pas le stockage d’une matrice de rigidité globale de grande taille : les équations
sont reformulées à chaque pas.
1.2 Analyse Lagrangienne
Dans la méthode proposée, les coordonnées des nœuds peuvent être facilement réactualisées à
chaque pas de temps, et le maillage se déforme avec le matériau qu’il représente. La
formulation est donc « Lagrangienne », par opposition à la formulation « Eulérienne », pour
laquelle le maillage reste fixe. L’intérêt de la méthode Lagrangienne est qu’elle permet de
traiter facilement des problèmes en grandes déformations.
1.3 Schéma de résolution explicite
La méthode de résolution adoptée par Flac consiste en une application non traditionnelle de la
méthode des différences finies explicites, contrairement aux schémas de résolution implicites
généralement adoptés. L’objectif de cette méthode est de traiter un problème statique par
l’intermédiaire de la dynamique. Dans la réalité, une partie de l’énergie de déformation
accumulée par le système est convertie en énergie cinétique qui va se propager et se dissiper
dans le matériau environnant. Le schéma de résolution explicite intègre ce phénomène en
prenant en compte les équations dynamiques du mouvement. Le déséquilibre induit en une
zone va se propager dans l’ensemble du massif. De plus, le mode incrémental de résolution du
système assure la stabilité du schéma numérique puisque même si le système est instable à
certains instants, les chemins de contrainte et de déformations sont respectés à chaque pas. La
Figure 1 précise la séquence de calcul utilisée pour un pas de temps Δt. Dans chaque boîte,
toutes les variables à traiter sont remises à jour à partir de valeurs connues qui doivent, elles,
Annexes
186
rester fixes durant la période de calcul Δt. C’est le principe fondamental de la résolution
explicite. Ainsi, le calcul de nouvelles contraintes n’affecte pas les vitesses calculées dans la
boîte précédente. Cette hypothèse est justifiée par Itasca Consulting Group (2002) en
relativisant le problème : en effet, si un pas de temps Δt d’une durée assez petite est choisi, de
manière à ce que l’information ne puisse pas passer d’un élément à l’autre au cours de cet
intervalle de temps, des éléments voisins ne pourront pas s’influencer pendant une période de
calcul. Tout ceci se base sur l’idée que la vitesse de l’onde de calcul est toujours supérieure à
celle des ondes physiques, ce qui permet de figer les valeurs connues et utilisées pendant la
durée Δt.
Figure A12.1. Séquence de calcul générale, d’après Billaux et Cundall (1993)
Les équations du mouvement sont utilisées pour calculer de nouvelles vitesses et donc de
nouveaux déplacements à partir des contraintes et des forces en jeu. Rappelons que pour un
solide déformable dans un référentiel lagrangien, l’équation du mouvement de Newton est
exprimée par l’équation 1.
(1)
Annexes
187
Les taux de déformations e’ij (Équation 2) sont ensuite déduits et la loi de comportement du
matériau (Équation 3) est utilisée pour calculer de nouvelles contraintes. Chaque séquence de
calcul forme un cycle de calcul.
(2)
(3)
Ainsi formulée, la méthode de résolution implémentée dans Flac présente des avantages et des
inconvénients si on tente de la comparer à d’autres méthodes bien connues telle que la
méthode implicite utilisée par les éléments finis. Le Tableau 1 résume ces différences, mais
nous allons quand même insister sur le fait que, dans un calcul Flac, aucune itération n’est
nécessaire pour calculer les contraintes à partir des déformations, quelque soit le type de
comportement envisagé pour le sol.
Néanmoins un inconvénient subsiste lors de la résolution de problèmes linéaires en petites
déformations. En effet, l’imposition d’un pas de temps trop petit nécessite obligatoirement un
nombre de cycles de calcul important pour obtenir la solution. Il semble donc que le domaine
de prédilection d’une méthode explicite soit l’étude de systèmes comprenant par exemple des
non-linéarités, de grandes déformations ou des instabilités physiques.
La résolution explicite constitue donc une méthode bien adaptée aux types de difficultés
auxquelles nous nous sommes intéressés.
Annexes
188
Tableau A12.1 : Méthodes explicite et implicites (Cundall, 1980)
1.4 Formulation numérique en différences finies : passage du problème
continu à la discrétisation
En deux dimensions, le milieu continu est discrétisé en quadrilatères, chacun d’eux étant
divisé en deux paires d’éléments triangulaires (a, b, c et d) à déformation uniforme comme
indiqué sur la Figure 2. La force exercée sur un nœud est la moyenne des forces pour les deux
paires de triangles, ce qui permet d’assurer une réponse symétrique à un chargement
symétrique.
Figure A12.2. Discrétisation mixte
Annexes
189
A chaque étape de la Figure 1 correspond une formulation numérique en différences finies.
Les équations aux différences finies sont déduites du théorème de Gauss :
(4)
a) Le tenseur taux de déformation est donné par l’ Équation 2 et l’application du théorème de
Gauss permet d’obtenir une relation en fonction des vitesses au noeud (a) et (b) (Figure 2):
(5)
b) A partir du tenseur des déformations e’ij, on utilise la loi de comportement (et l’ajustement
de rotation pour les grandes déformations) pour en déduire un nouveau tenseur de contrainte
(Équation 3).
c) De ces contraintes on déduit la force totale appliquée à chaque noeud en sommant toutes
les forces à ce noeud dues à chaque élément dont il fait partie, en ajoutant le chargement
éventuel et les forces de volume Fg = g mg
d) ΣFi est la force nette non équilibée appliquée au noeud. On applique ensuite la loi de
Newton (Équation 1) dont la formulation en différences finies est :
(6)
On obtient les nouvelles vitesses de déplacement au nœuds puis on effectue le pas de
Annexes
190
calcul suivant (retour en a).
En grandes déformations, on calcule également les nouvelles coordonnées du noeud :
(7)
Amortissement
Les mouvements doivent être amortis de manière à arriver à l’état stationnaire (équilibre ou
écoulement permanent) en un minimum de cycles. Par simplification, Flac impose à chaque
noeud une force d’amortissement dont le module est proportionnel au module de la force nette
non-équilibrée, et dont la direction est telle qu’elle produit toujours un travail négatif. ∑Fi(t)
est remplacé par ∑Fi(t)
- ∑Fi(t)
signe ( dans l’équation de Newton de l’étape c). Avec
cette forme d’amortissement, les forces de volume se dissipent à l’état stationnaire
(contrairement à l’amortissement visqueux).
Critère de convergence
Le critère de convergence pour contrôler la fin des cycles de calcul est basé sur l’état
d’équilibre de l’ensemble des éléments. Le programme teste pour chacun des éléments le
déséquilibre de force et retient la force maximale non équilibrée. L’utilisateur définit la force
en deçà de laquelle la convergence est supposée suffisante.
A l’atteinte de l’équilibre, les vitesses de déplacement des nœuds deviennent très faibles (un
critère acceptable est une vitesse maximum de 10-7
m/s), à moins que l’on observe une rupture
du sol. Dans ce cas, les vecteurs vitesses aux nœuds ont une direction privilégiée et ne tendent
pas à se réduire (écoulement permanent).
Annexes
191
ANNEXE 13 : Essais d’extraction - calage des résultats de la modélisation numérique sur les
essais expérimentaux
Figure A13.1. Calage des résultats numériques sur des essais expérimentaux pour différentes
contraintes de confinement
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60
Eff
ort
de
tra
ctio
n (
kN
)
Déplacement en tête (mm)
Experimental 8 kPa Numérique 8 kPa
Expérimental 22 kPa Numérique 22 kPa
Experimental 40 kPa Numérique 40 kPa
Expérimental 80 kPa Numérique 80 kPa
Annexes
192
ANNEXE 14 : Définition des paramètres numériques des modèles de comportement de
Duncan-Chang et de CJS2 par calage sur des essais triaxiaux.
Figure A14.1. Calage des modèles numériques de CJS2 sur les essais triaxiaux – contrainte
déviatorique
Figure A14.2. Calage des modèles numériques de CJS2 sur les essais triaxiaux- déformation
volumique
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6
Dév
iate
ur
(kP
a)
Déformation axiale (%)
Expérimental 30kPa Numérique 30kPa
Expérimental 90kPa Numérique 90kPa
Expérimental 60kPa Numérique 60 kPa
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0 0,5 1 1,5
Déf
orm
atio
n v
olu
miq
ue
(%)
Déformation axiale (%)
Expérimental 30 kPa Numérique 30 kPa
Expérimental 60 kPa Numérique 60 kPa
Expérimental 90 kPa Numérique 90 kPa
Annexes
193
Figure A14.3. Calage des modèles numériques de Duncan-Chang sur les essais triaxiaux -
contrainte déviatorique
Figure A14.4. Calage des modèles numériques de Duncan-Chang sur les essais triaxiaux -
déformation volumique
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6
Dév
iate
ur
(kP
a)
Déformation axiale (%)
Expérimental 30kPa Numérique 30kPa
Expérimental 60kPa Numérique 60 kPa
Expérimental 90kPa Numérique 90kPa
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0 0,5 1 1,5
Déf
orm
ati
on
volu
miq
ue
(%)
Déformation axiale (%)
Expérimental 90 kPa Numérique 90 kPa
Expérimenal 60 kPa Numérique 60 kPa
Expérimental 30 kPa Numérique 30 kPa
Expérimental 60 kPa
Annexes
194
ANNEXE 15 : Description du modèle de comportement du sol CJS2 et définition de ses
paramètres principaux.
Le modèle CJS2 est basé sur une partie élastique non-linéaire et deux mécanismes de
plasticité: un mécanisme déviatorique et un mécanisme isotrope :
- La partie élastique : elle est définie par le module de cisaillement G et le module
volumétrique K.
n
aP
IGG
3
10
[1]
n
aP
IKK
3
1
0
[2]
G0, K0 et n sont les paramètres du modèle pour une pression de référence Pa (Pa est
habituellement égale à 100 kPa). I1 est la contrainte initiale.
- Le mécanisme déviatorique : il est décrit par trois surfaces dans l'espace des contraintes
déviatoriques (Figure 1).
Figure A15.1 - Mécanisme déviatorique du modèle CJS2 dans le plan de la contrainte
déviatorique (S1, S2, S3) .
La surface de charge R varie au cours de l’écrouissage (équation 3) :
Surface de rupture Rm
Surface caractéristique Rc
Surface de charge R
S1
S2 S3
Annexes
195
1)( IRhsf II
d , with ijijII sss and
61
3)
det541()(
II
ij
s
sh
[3]
fd est l'expression de la fonction de la résistance du mécanisme déviatorique, SII est la
contrainte déviatorique du deuxième tenseur invariant et h est une fonction de l'angle de Lode
(γ est un paramètre du modèle).
La surface de rupture Rm est lié à l'angle de frottement. La rupture se produit lorsque l'état de
la contrainte déviatorique atteint cette surface de rupture (équation 4) :
1)( IRhsf mII
R [4]
La surface caractéristique Rc est donnée par l'équation 5. Les caractéristiques qui ont été
prises en compte, permettent de simuler la dilatance avant la rupture des matériaux denses.
1)( IRhsf cII
c [5]
L’écrouissage isotrope du mécanisme déviatorique comporte les paramètres du modèle, Rm,
Rc et un paramètre supplémentaire A (Cambou et Jafari, 1987).
- Le mécanisme isotrope : sa surface de charge est un plan perpendiculaire à l'axe
hydrostatique dans l'espace des contraintes principales (équation 6, Q étant la force
hydrodynamique associée à l’écrouissage isotrope, Cambou et Jafari, 1987). La loi
d’écoulement de ce mécanisme est régie par le paramètre KP
0 (le module de compressibilité
plastique pour la pression de référence Pa).
QI
f i 3
1
[6]
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
NOM : ABDELOUHAB DATE de SOUTENANCE : . . /09/2010
(avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant)
Prénoms : Abdelkader
TITRE :
COMPORTEMENT DES MURS EN TERRE ARMEE
MODELISATION PHYSIQUE, ANALYTIQUE ET NUMERIQUE DES RENFORCEMENTS
EXTENSIBLES
NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL
Ecole doctorale : MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE (MEGA)
Spécialité : Génie Civil (Géotechnique)
Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE :
RESUME : Les structures en Terre Armée sont renforcées soit par des armatures métalliques soit par des armatures
synthétiques non corrodables. Actuellement, les mêmes lois sont le plus souvent utilisées pour la modélisation des
armatures synthétiques qui présentent pourtant un comportement plus complexe en raison de leur extensibilité. Il
semble nécessaire d’étudier le comportement de ces armatures dans le sol afin de déterminer de nouvelles lois
d’ancrage plus adaptées. Ce travail de thèse concerne dans une première partie la modélisation physique tri-
dimensionnelle du comportement des armatures de renforcement en ancrage. Des essais d’extraction ont été
réalisés dans une chambre d’étalonnage en conditions contrôlées et instrumentées en laboratoire puis confirmés et
valider par d’autres essais effectués dans un ouvrage réel. Dans une deuxième partie de cette thèse, trois méthodes
analytiques sont mises en œuvre pour la modélisation des essais d’extraction. La première méthode, reprend les
lois d’ancrages classiques. La seconde et la troisième méthode présentent des lois d’ancrages issues de l’analyse
des essais expérimentaux. Enfin dans la dernière partie de la thèse, les paramètres déduits à partir de l’étude
expérimentale ont été implémentés dans le code de calcul numérique Flac 2D pour l’étude de la stabilité, la sécurité
ainsi que l’influence de plusieurs paramètres sur le comportement des ouvrages en Terre Armée.
MOTS-CLES : La Terre Armée, Essais d’extraction, Modélisation analytique, Modélisation numérique, Interaction
sol/renforcement géosynthétique, Flac 2D.
Laboratoire (s) de recherche : Laboratoire de Génie Civil et de l’Ingénierie Environnementale de l’INSA de Lyon
Directeur de thèse: KASTNER Richard Professeur (INSA de Lyon)
Directeur de thèse: DIAS Daniel Maître de conférences (INSA de Lyon)
Composition du jury :
MAGNAN Jean-Pierre Professeur (L.C.P.C.) Rapporteur
SHAHROUR Isam Professeur (Université Lille1) Rapporteur
FREITAG Nicolas Manager R&D (Terre Armée Internationale) Examinateur