Comprendre Le Trafic Routier

8/12/2019 Comprendre Le Trafic Routier

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direction gnrale

des Infrastructures,

des Transports

et de la Mer

Certu

Comprendre

le trafic routier

Mthodes et calculs

ditions du Certu

Christine Buisson Jean-Baptiste Lesort


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~I

~I D~ V g o~SVQRS i ` MS W MQ TO TQ RU MM W MQ TO TQ RV MMKK

` ~

thodes et calculs

`


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Collection Rfrences

Cette collection comporte les guides techniques, les ouvrages mthodologiques et les autres ouvragesqui, sur un champ donn, prsentent de manire pdagogique ce que le professionnel doit savoir. LeCertu a suivi une dmarche de validation du contenu et atteste que celui-ci reflte l'tat de l'art. Il re-commande au professionnel de ne pas s'carter des solutions prconises dans le document sans avoir

pris l'avis d'experts reconnus.Le Certu publie galement les collections : dbats, dossiers, rapports d'tude.

Les auteurs

Christine Buisson est chercheur l'Inrets et enseignante l'ENTPE. Son domaine de recherche vise comprendre, quantifier et rduire la congestion autoroutire. Elle dveloppe des modles d'coulement

du trafic routier et s'attache confronter leurs rsultats avec les donnes issues du terrain ou d'expri-mentations spcifiques. Elle enseigne l'ENTPE sur ces domaines depuis plus de 10 ans. Elle a ralisde nombreuses expertises pour les gestionnaires d'infrastructures routires, en particulier sur les dispo-sitifs de rgulation.

Jean-Baptiste Lesort est directeur de recherche l'Inrets (Institut national de recherche sur les trans-ports et leur scurit) dont il est directeur scientifique adjoint. Il mne depuis vingt-cinq ans des tra-vaux de recherche sur la modlisation et la gestion du trafic routier, avec un intrt particulier dans lesdernires annes pour les modles les plus simples. Il est par ailleurs animateur du rseau d'excellenceeuropen Nearctis consacr la gestion du trafic. Il enseigne l'cole nationale des travaux publics del'tat (ENTPE) et l'cole centrale de Lyon.

Remerciements

Les personnes suivantes nous ont apport leur concours, par des relectures attentives, par des conseilsou encore par leur soutien :

Jacques Nouvier (Certu), coordinateur de louvrage pour le Certu ; Jean-Michel Serrier (Certu) ; Christophe Bouilly (DIR SO) ;

Grard Louah (CETE de lOuest) ; Cyril Ladier (CETE SO-ZELT) ; Thomas Durlin (CETE NP) ; Frdric Pesteil (CETE SO);

Les institutions suivantes nous ont facilit laccs leurs donnes :

les Autoroutes du Sud de la France ; la direction interdpartementale des routes Centre-Est ; le systme de recueil MIDAS de lagence anglaise des autoroutes ; la socit Arcadis ; la Zone exprimentale laboratoire de trafic (ZELT/CETE SO).


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COMPRENDRE LE TRAFIC ROUTIER -MTHODES ET CALCULS

Certu mars 2010 3

Sommaire

Introduction 9

1. Les variables du trafic 11

1.1 Variables individuelles 111.1.1 Notion de trajectoire1.1.2 Mesures de 1.1.3 Mesures de 1.1.4 Variables et caractristiques dun vhicule1.1.5 Temps de parcours individuel

1.2 Variables concernant deux vhicules 151.3 Variables concernant un flot de vhicules 171.4 Relation entre la vitesse du flot, la concentration et le dbit 23

2. Analyse du diagramme fondamental 29

2.1 Les deux zones du diagramme fondamental 292.2 Les trois reprsentations du diagramme fondamental 302.3 Passage de taux doccupation concentration 31

3. La congestion : dfinitions et calculs simples 37

3.1 Dfinitions de base et exemples 373.1.1 Dfinition locale de la congestion3.1.2 Offre, demande et congestion

3.2 La congestion sur route 393.3 La congestion en ville : carrefours et congestion 42

3.3.1 Cas du carrefour feux fixes3.3.2 Cas du carrefour feux adaptatifs3.3.3 Cas du carrefour sans feu

3.4 Congestions, bouchons, encombrements, etc. 433.5 Mesure et caractrisation de la congestion 43

3.5.1 Caractrisation de la congestion locale en trafic continu3.5.2 De la caractrisation locale aux indicateurs de congestion3.5.3 Congestion dun rseau de carrefours

3.6 Calculs simples en congestion 463.6.1

Vitesse, temps de traverse dun bouchon

3.6.2 Temps de dissipation dun bouchon

3.7 Conclusion, extensions 494. Dbits cumuls 51

4.1 Introduction dfinitions 514.2 tude dun segment de route 51

4.2.1 Introduction4.2.2 Dtermination du vhicule de rfrence (origine des courbes de dbit cumul)

4.3Analyse de la congestion avec les dbits cumuls 534.3.1 Pointe de trafic sur un rtrcissement4.3.2 Exemple dun incident

4.4 Conclusion 57


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5. Temps de parcours 59

5.1 Principes : diffrences entre temps de parcours ralis, prvu et instantan 595.1.1 Temps de parcours dun vhicule sur un tronon de route donne 5.1.2 Temps de parcours ralis sur plusieurs tronons de route successifs 5.1.3 Temps de parcours estim partir de la vitesse locale individuelle 5.1.4 Temps de parcours estim partir de la vitesse locale moyenne

5.2 Mthode des stocks : dbits cumuls 625.3 Mesure des temps de parcours en ville 64

5.3.1 Introduction5.3.2 Estimation par les vitesses5.3.3 Lindicateur BRP

5.4 Mesure des temps de parcours individuels partir de la date de passage 685.5 Utilisation du temps de parcours pour la valorisation conomique 685.6Autres mthodes, perspectives 69

6. Analyse dun rseau 71

6.1 Introduction 716.2 Description de la rpartition des flux 716.3 Laffectation du trafic 72

6.3.1 Le cas statique6.3.2 Le cas stationnaire6.3.3 Le cas dynamique

6.4 La connaissance des matrices origine destination 74Le rseau tudiAnalyse du bouchon d lincidentAnalyse dun dlestage

7. Calculs dvolution spatiale et temporelle des congestions 79

7.1 quations de conservation 797.2 Calcul de vitesse de remonte de file dattente 807.3 Dissipation de file dattente 82

7.3.1 Les files dattente : deux familles de causes ; deux modes de disparition7.3.2 Justification du choix dun diagramme fondamental triangulaire7.3.3 Cas dune file dattente cause par une chute temporaire de loffre7.3.4 Cas dune file dattente cause par une augmentation temporaire de la demande

8. lments de perspective et conclusion 89

Difficult dobtenir des donnes satisfaisantes 89Avances rcentes de la thorie du trafic 89Au-del de la congestion, considrer dautres externalits du trafic routier 90Nouveaux modes de rgulation du trafic 90Conclusion 90

Annexes 91

Bibliographie 92

Exercices 93

Exercice 1 (paragraphe 1.1 pages 11 et suivantes) 93Exercice 2 (paragraphe 1.3 page 17 et suivantes) 94Exercice 3 (paragraphe1.4 page 23 et suivantes) 94


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Exercice 5 (chapitre 2 page 29 et suivantes) 96Exercice 6 (chapitre 2 page 29 et suivantes) 96Exercice 7 (chapitre 2 page 29 et suivantes) 97Exercice 8 (chapitre 2 page 29 et suivantes) 98Exercice 9 (paragraphe 3.6 pages 46 et suivantes) 98Exercice 10 Bouchon de curiosit (paragraphe 3.6 pages 46 et suivantes) 99Exercice 11Autoroute page (paragraphe 4.3 pages 53 et suivantes) 100Exercice 12 calcul du retard au niveau dun feu (chapitre 4 pages 51 et suivantes) 101Exercice 13Accident avec diffrents dlais dalerte et dintervention (chapitre 4

pages 51 et suivantes) 103Exercice 14 (chapitre 6 pages 71 et suivantes) 104Exercice 15 (chapitre 7 page 79 et suivantes) 105Exercice 16 (chapitre 7 page 79 et suivantes) 105Glossaire 106


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Liste des encadrs

Encadr A reprsentation dans le plan ,de la coordination des feux 14Encadr B distribution de temps inter-vhiculaires 16

Encadr C rpartition du flux entre les voies dune autoroute trois voies 18

Encadr D un des capteurs les plus rpandus : la boucle lectromagntique 19

Encadr E dfinitions de la vitesse moyenne spatiale et de la vitesse moyenne temporelle 23

Encadr F illustration des diffrentes dfinitions de la vitesse sur un cas extrme 24

Encadr G illustration des diffrentes dfinitions de la vitesse sur un cas rel 25

Encadr H reprsentation dans le plan ,des variables macroscopiques du flux 26

Encadr I impact de la priode dagrgation sur la forme du diagramme fondamental 31Encadr J comment dterminer la capacit dune infrastructure ? 33

Encadr K analyse de la congestion cause par un incident 41

Encadr L avantages compars des volumes dencombrement et du temps totalperdu 45

Encadr M congestion cause par une zone de travaux sur une autoroute trois voies 48

Encadr N intrt de ltalement dans le temps dune priode de pointe 56

Encadr O influence du dlai dintervention sur la dure du bouchon d un incident 57Encadr P cas dune origine et dune destination relies par deux itinraires 73

Encadr Q analyse dun anneau de voies rapides et de limpact possible dun PMV 75

Encadr R volution des files dattente au niveau dun feu tricolore 86


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Liste des figures

Figure 11 : position sur la voie dun vhicule quatre instants diffrents. 11Figure 12 : trajectoire dun vhicule dans le plan ,. 12Figure 13 : deux trajectoires de vhicules : gauche (a/) une trajectoire interpole entre deuxmesures de position successives, droite (b/) partir dune mesure continue de la

vitesse et de la position. 12Figure 14 : volution dun vhicule dont la position est mesure en des points rgulirement

espacs de la voie. 13Figure 15 : trajectoires des flux de vhicules traversant plusieurs carrefours feux successifs. 14Figure 16 : trajectoires de deux vhicules : un vhicule leader et son vhicule suiveur. 15Figure 17 : trois distributions des temps inter individuels observes sur une autoroute au nord

de Marseille. 16Figure 18 : reprsentation dans le plan ,de la mesure du dbit en un point et de la

concentration un instant . 17Figure 19 : photographie dune boucle lectromagntique simple. 19Figure 110 : principe de fonctionnement de la boucle lectromagntique simple. 20Figure 111 : principe de fonctionnement de la boucle lectromagntique double. 21Figure 112 : illustration de la diffrence entre vitesse moyenne temporelle et vitesse moyenne

spatiale. 22Figure 113 : schma dun cas simple de route deux voies avec des vitesses diffrentes. 24Figure 114 : mesures de vitesses moyennes temporelles arithmtiques et harmoniques. 25Figure 115 : volution spatio-temporelle dune congestion. 26Figure 116 : comparaison de lvolution spatio-temporelle de la congestion observe sur deux

jours au mme endroit. 27Figure 21 : les deux zones de comportement du trafic routier. 29Figure 22 : les trois reprsentations du diagramme fondamental. 30Figure 23 : relation entre le taux doccupation et la concentration. 31Figure 24 : diagrammes fondamentaux issus de la boucle de Fourvire, au Nord de Lyon. 32Figure 25 : volution du dbit et de la vitesse du flot calculs sur une minute dans la priode

qui prcde immdiatement lapparition de la congestion. 33Figure 26 : ajustement par une formule exponentielle des couples vitesse moyenne / dbit

mesurs pendant des priodes de 6 minutes. 34Figure 31 : un exemple de relation fondamentale triangulaire entre le dbit et la concentration. 37Figure 32 : de la relation fondamentale triangulaire la dfinition de loffre et de la demande. 38Figure 33 : le profil en long et les deux relations fondamentales triangulaires correspondant

une route rtrcie. 39Figure 3-4 : tats de concentration et de dbit des deux zones de la route avec rtrcissement. 40Figure 3-5 : situations de dbit et de concentration des diffrentes zones dune route en

prsence dun incident. 41Figure 36 : situations de dbit et de concentration des diffrentes zones dune route lorsquun

incident disparat. 41Figure 37 : illustration des avec diffrentes vitesses de traverses de bouchon. 45Figure 38 : cas simple dun bouchon de longueur . 46Figure 39 : deux diagrammes fondamentaux caractrisant le trafic sur lautoroute. 48Figure 41 : volution du dbit cumul au cours du temps. 51Figure 42 : volution du dbit cumul au cours du temps en deux points

et

. 52


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Figure 43 : mthode permettant de dterminer le nombre de vhicules prsents entreet linstant partir du nombre de vhicules passs en entre et et en entre et . 53

Figure 44 : mthode des dbits cumuls pour une pointe de demande arrivant sur une voie aveclimitation de la capacit. 54

Figure 45 : mthode des dbits cumuls pour une demande constante arrivant sur une voie surlaquelle se produit un incident. 55Figure 46 : mthode des dbits cumuls pour un pic de demande arrivant sur une voie de

capacit limite. 56Figure 47 : mthode des dbits cumuls pour une demande constante arrivant sur une voie sur

laquelle se produit un incident. 57Figure 51 : les deux temps de parcours dun vhicule : le temps de parcours ralis et le temps

de parcours annonc. 59Figure 52 : le temps de parcours ralis par deux vhicules sur une route comportant deux

sections. 60Figure 53 : estimation du temps de parcours partir dune mesure ponctuelle de la vitesse

individuelle par une boucle lectromagntique. 61Figure 54 : reprsentation dans le plan , de la mesure de vitesse moyenne sur une route

comportant trois sections. 62Figure 55 : mthode des stocks pour la prvision des temps de parcours base sur le dbit

mesur linstant t en aval. 63Figure 56 : mthode des stocks pour la prvision des temps de parcours base sur le dbit

mesur en amont. 63Figure 61 : exemple dun rseau dont les routes sont dcrites par des pourcentages

directionnels. 71Figure 62 : exemple de deux itinraires reliant une origine une destination. 73Figure 63 : exemple de deux itinraires reliant une origine une destination. Situation

dquilibre. 73Figure 64 : schma du rseau des voies rapides autour de Lyon. 75Figure 65 : schma des dbits cumuls au point sans dlestage par la branche est. 76Figure 66 : schma des dbits cumuls au point avec un dlestage total. 77Figure 67 : schma des dbits cumuls au point avec un dlestage partiel. 78Figure 71 : volution au cours du temps du nombre de vhicules prsents sur un tronon de

route. 79Figure 72 : calcul de file dattente en amont dune chute de capacit. 81Figure 73 : volution dans le plan ,de la file dattente en amont du point o la capacit est

rduite. 82

Figure 74 : impacts de lhypothse dune forme triangulaire du diagramme fondamental sur lesvitesses moyennes des vhicules en fluide et les vitesses de remonte decongestion. 83

Figure 75 : volution de la file dattente correspondant au cas dune autoroute trois voiesdont deux sont temporairement bloques par un obstacle. 84

Figure 76 : volution dune file dattente cause par une augmentation temporaire de lademande. 85

Figure 77 : volution dune file dattente une ligne de feu pour laquelle la demande estinfrieure la capacit de la ligne de feu. 86

Figure 78 : volution dune file dattente une ligne de feu pour laquelle la demande estsuprieure la capacit de la ligne de feu (la file sallonge chaque cycle). 87


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Introduction

Le trafic routier est un phnomne complexe dune part en raison du nombre lev dacteurs qui yparticipent, dautre part cause du caractre trs maill du rseau sur lequel il se droule. Le

phnomne le plus marquant dans le trafic routier est la congestion qui alimente de nombreusesdiscussions dusagers. Depuis une cinquantaine dannes, cependant, des thoriciens du traficcherchent comprendre et quantifier les mcanismes luvre.

Nous proposons ici un certain nombre doutils simples issus de la thorie du trafic qui permettent dequantifier le trafic routier et de comprendre les principaux mcanismes la base de lapparition de lacongestion.

Pour comprendre la congestion, il faut garder prsent lesprit que cest un phnomne qui survientlorsque la demande (le nombre de vhicules qui cherchent utiliser une infrastructure donne) estsuprieure la capacit de cette infrastructure. Si la demande excde la capacit, alors des vhiculesseront ralentis lentre de linfrastructure, formant ainsi un bouchon. Ces vhicules excdentaires

seront chaque instant plus nombreux qu linstant prcdent. Comme chaque vhicule occupe unecertaine longueur de voie, la longueur de la file dattente ne fera que crotre en proportion du nombrede vhicules prsents dans cette file dattente.

On voit de ce qui prcde que la congestion est un phnomne volutif, la fois dans le temps et danslespace.

Or, en raison du caractre maill de linfrastructure, cet allongement de la file dattente peut laconduire atteindre des points de choix ditinraire, et ainsi congestionner des parties du rseau ocirculent des vhicules qui nutiliseront pas linfrastructure lorigine de la congestion.

Dans cet ouvrage, nous commencerons par examiner les diffrentes variables qui permettent decaractriser la progression de vhicules sur une voie, avant de nous intresser la relation

fondamentale qui permet de relier le nombre de vhicules prsents un instant sur une longueur devoie au nombre de vhicules passant en un point. Nous prsenterons ensuite quelques calculs simplesqui permettent destimer le temps de traverse pour une congestion de longueur et de dbit de sortieconnus. Nous aborderons ensuite la notion de dbits cumuls qui fournit des outils pour calculerlvolution du nombre de vhicules en file dattente, la dure dune congestion et le temps total perdu.

Nous aborderons alors une question qui est directement utile pour les exploitants, la notion de tempsde parcours et les diffrentes dfinitions et mthodes de calcul associes cette notion. La question durseau maill, o il existe plusieurs chemins pour relier une origine une destination, sera ensuiteaborde. Le chapitre suivant prsentera les calculs dvolution spatio-temporelle complte de lacongestion, tant dans sa phase dapparition que dans sa phase de disparition.

En annexe, le lecteur intress trouvera une srie dexercices corrigs, un glossaire franais-anglais et

une liste bibliographique reprenant les principaux ouvrages qui lui permettront daller plus loin.

Les lecteurs qui trouveront profit la lecture de cet ouvrage sont, nous lesprons, les personnes dontla situation professionnelle les conduit grer la congestion, quils soient exploitants de rseauxurbains, pri- ou interurbains, ou encore chargs dtudes pour concevoir de nouveaux ouvrages outenter damliorer le fonctionnement des infrastructures existantes. Les tudiants de niveau licence etmaster, en particulier en cole dingnieur, pourront galement trouver de lintrt cette lecture.


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1. Les variables du trafic

Pour commencer ce manuel, nous prsenterons un des moyens de mesure dont dispose lexploitant dutrafic routier. Ces appareils lui permettent de connatre, en temps rel ou non, les conditions dans les-quelles les vhicules scoulent.

Cependant, avant de sintresser aux outils de mesure, il faut prciser quelles sont les variables dutrafic accessibles par la mesure. Nous commencerons par les variables individuelles (mme si ellessont trs rarement accessibles dans la ralit) car cest partir de celles-ci que sont construites les va-riables collectives qui sont, elles, trs souvent disponibles.

1.1 Variables individuelles

1.1.1 Notion de trajectoirePour tudier le trafic, on peut sintresser un vhicule choisi parmi les autres. Supposons que toutesles dix secondes on puisse mesurer sa position avec une prcision suffisante (par exemple grce un

systme de type GPS embarqu), on pourra alors schmatiser lvolution du vhicule sur la voie par lafigure ci-dessous.

Figure 1-1 : position sur la voie dun vhicule quatre instants diffrents. On a repr la positionlongitudinale t 0, 10,20 et 30 secondes. Ce vhicule a parcouru 40mtres en 30 secondes,ce qui correspond une vitesse dun peu moins de 50 /. Ce vhicule reste au centre de la voie dedroite, sa position latrale nest donc pas modifie au cours de son trajet.La trajectoire dun vhicule est donc lensemble des points successifs de lespace quil occupeaccompagn des instants de passage en ces points. Chaque point de la trajectoire peut donc trerepr dans un espace quatre dimensions : ,, ;. Cependant on utilise plus gnralement uneabscisse curviligne : estla position longitudinale, la position latrale et on nglige la hauteur.


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1.1.2 Mesures de On a coutume de sintresser uniquement la position longitudinale par rapport la voie. Ceciest li lappareil de mesure qui, historiquement, est un capteur de tours de roues. On rsume donc lavoie une droite, le long de laquelle on mesure la position. On parle donc couramment de trajectoiredans un plan ,. On peut reprsenter ces mesures sur la figure suivante. Remarquons au passageque le vhicule tudi est rest immobile entre les instants 22 et 24 . On peut dduire delinformation de cette figure la distance parcourue (environ 3 mtres) par le vhicule pendant uneseconde entre 4 et 5 par exemple.

Figure 1-2: trajectoire dun vhicule dans le plan ,. partir de cette mesure de la position chaque seconde, on peut dessiner une trajectoire entre les

points mesursx = x(t). Ceci est montr sur la figure suivante partie a/. La pente de la droite sparantdeux mesures successives de la position est une mesure indirecte de la vitesse individuelle du vhicule partir de sa position. Si on dispose dune mesure directe de la vitesse individuelle, on peut tracer unetrajectoire individuelle plus raliste, par exemple celle de la figure suivante partie b/. Notons dailleursau passage quen toute rigueur mathmatique il faudrait disposer dune mesure de la position en conti-nu.

Figure 1-3: deux trajectoires de vhicules : gauche (a/) une trajectoire interpole entre deux mesuresde position successives ; droite (b/) partir dune mesure continue de la vitesse et de la position.


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Certu avril 2010 13

1.1.3 Mesures de Si, au lieu de disposer dune mesure embarque de la position du vhicule chaque pas de temps, on

place le long de la route des observateurs rgulirement espacs, chargs de mesurer les dates de pas-sage du vhicule qui nous intresse, on associera les instants aux points de mesure. Ceci est reprsentsur la figure suivante.

Figure 1-4: volution dun vhicule dont la position est mesure en des points rgulirement espacsde la voie.

Ces deux mthodes de mesure (de la position du vhicule plusieurs instants successifs ou de la datede passage en plusieurs points rgulirement espacs dune route) permettent de mesurer le mme

phnomne (la progression dun vhicule sur une route) de deux manires complmentaires.

1.1.4 Variables et caractristiques dun vhiculeEn plus de la position un instant et de la date de passage en un point, on peut mesurer la vitesse (soit un instant, soit en un point) ainsi que lacclration. Ces variables sont relatives lvolution duvhicule le long de la route.

Dautres caractristiques sont associes au vhicule : sa puissance moteur, sa longueur, sa masse, ;ou au conducteur de ce vhicule : la destination finale de son voyage, son type de conduite (plus oumoins agressive), Dautres caractristiques encore sont lies non pas lune ou lautre des deuxentits de ce couple mais au couple lui-mme. On parle alors du couple vhicule-conducteur. Lavitesse dsire (la vitesse laquelle le conducteur, connaissant les caractristiques de la machine,souhaite conduire en fonction de la nature de la route) est typiquement une caractristique du couplevhicule-conducteur.

Voici la synthse des dfinitions prsentes ci-dessus.

La positiondun vhicule mesure un instant est note .La vitessedun vhicule est la drive de la position par rapport au temps :

Lacclration est la drive de la vitesse dun vhicule par rapport au temps et donc ladrive seconde de la position par rapport au temps :

La trajectoiredun vhicule est lensemble des points associs la date de passage dun vhi-cule. Elle peut tre reprsente dans un plan ,, soit partir de mesures chaque pas detemps de la position, soit partir de mesures des instants de passage en des points rgulire-

ment espacs de la route.


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1.1.5 Temps de parcours individuelLe temps de parcours individuel est la mesure du temps pass par un vhicule pour aller dun pointun point . Cest donc lcart entre la date dentre sur le tronon () et la date de sortie du tronon(). Il est connu linstant o le vhicule passe au pointBde sortie :

Du temps de parcours individuel entre deux points, on peut dduire la vitesse moyenne individuellesur ce tronon (tant la distance entre lentre et la sortie du tronon) :

Encadr A reprsentation dans le plan ,de la coordination des feux

Comme la pente de la trajectoire reprsente la vitesse, on peut aisment reprsenter dans undiagramme ,le flux avanant vitesse constante entre deux feux situs une distance donne surune route une voie (cf. figure suivante partie a/).

Figure 1-5: trajectoires des flux de vhicules traversant plusieurs carrefours feux successifs (figurspar une alternance de vert et de rouge aux positions des feux). La partie a/ reprsente le cas de deuxcarrefours, dans la partie b/ on montre que lorsquil y a trois carrefours avec des distances diffrentesentre eux, on ne peut pas obtenir lcoulement continu du flux sans dcaler les cycles sur un des carre-fours (c/). Lorsque lon cherche rguler les deux sens de circulation simultanment, la dure descycles doit tre modifie pour trois carrefours. Dans le cas plus gnral dun axe de plus de quatrecarrefours, il devient trs dlicat de grer les deux sens de circulation de manire optimale. On utilisedonc souvent des sens uniques.


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1.2 Variables concernant deux vhiculesLorsquun vhicule suit un autre vhicule, on parle de vhicule suiveur et de vhicule leader ou devhicule suivi. On peut les observer galement de deux manires complmentaires lune de lautre :

en un instant t; dans ce cas, on mesure la distance entre ces deux vhicules. Ici peut intervenir la

longueur du vhicule. Ceci conduit :o soit lespacement ou ladistance inter-vhiculaire (qui est la distance entre deux avants ou

arrires de vhicules et qui se dit en anglais spacing ),

o soit au crneau (en anglais : space gap ), qui est la distance sparant larrire dunvhicule de lavant du vhicule qui le suit ;

en un pointx; dans ce cas, on mesure le temps sparant les passages de deux vhicules successifs.De la mme manire on peut mesurer :

o le temps sparant le passage de lavant ou de larrire de deux vhicules successifs :le temps inter-vhiculaire,

o ou le temps sparant le passage de larrire dun vhicule du passage de lavant du vhicule

suivant. Ce dernier est appel intervalle, crneau temporelou timegap en anglais.

Ces notions sont illustres sur la figure suivante :

Figure 1-6: trajectoires de deux vhicules : un vhicule leader et son vhicule suiveur. On areprsent le crneau temporel (temps qui spare le passage de larrire du leader de lavant du suiveuren un point) et le temps inter-vhiculaire ; le crneau spatial et la distance inter-vhiculaire.


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Encadr B distribution de temps inter-vhiculaires

Certains capteurs permettent de mesurer les dates de passage des vhicules en un point. La figure sui-vante prsente les observations faites sur les temps sparant lentre sur un capteur (une boucle lec-tromagntique dont nous verrons le fonctionnement plus loin) de deux vhicules successifs.

Le nombre dobservations pour chaque valeur de temps inter-vhiculaire est prsent pour les troisvoies dune autoroute urbaine du nord de la ville de Marseille. Les temps inter-vhiculaires (TIV) sontdonns en secondes.

Figure 1-7 : trois distributions des temps inter-individuels observes sur une autoroute au nord deMarseille :

a/ voie de droite,

b/ voie centrale,

c/ voie de gauche.

On constate que les temps inter-vhiculaires sont plus disperss sur la voie de droite (a/) que sur cellede gauche (c/). Ceci sexplique par la prsence de poids lourds sur la voie de droite.

En France, depuis 2001, la rglementation impose chaque conducteur de respecter un intervalle dedeux secondes entre le passage de larrire du vhicule qui le prcde en un point et le passage delavant de son vhicule. Rappelons que le temps inter-vhiculaire est gal lintervalle augment dutemps de passage dun vhicule au droit dun point.

Voici lalina 1 de larticle R.412-12 du Code de la route :

Lorsque deux vhicules se suivent, le conducteur second doit maintenir une distance de scuritsuffisante pour pouvoir viter une collision en cas de ralentissement brusque ou darrt subit duvhicule qui le prcde. Cette distance est dautant plus grande que la vitesse est leve. Elle

correspond la distance parcourue par le vhicule pendant un dlai dau moins deux secondes.

On constate sur la figure prcdente que de nombreux temps inter-vhiculaires sont infrieurs deuxsecondes, et donc a fortioriles intervalles. En ralit, un intervalle de 2 secondes entre deux vhiculesconduit au niveau du flot de vhicules sils mesurent en moyenne 4 mtres et ont une vitesse de100 km/h une capacit de la voie (voir chapitre 0) de 1 680 vh/h. Cette valeur est trs infrieureaux valeurs couramment observes, en particulier sur autoroute urbaine o lon peut atteindre descapacits suprieures 2 200 vh/h.

On voit ici une des contradictions entre des rgles uniformes, ventuellement un peu excessives, dfi-nies dans le but de garantir une scurit acceptable quel que soit le type de conducteur, et ladaptation

quen font les usagers.


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1.3 Variables concernant un flot de vhiculesDans la suite on ne considrera quun sens dcoulement. Un flot de vhicules est lensemble des v-hicules parcourant une voie une priode donne. Il est compos de vhicules divers par leurs caract-ristiques physiques (poids, longueur, puissance) et autres (vitesse dsire, nombre de passagers).

Pour mesurer les flots de vhicules, on sintresse des variables globales dont les dfinitions sontdonnes ci aprs.

Voici la synthse des dfinitions prsentes ci-dessus.

Le dbit Q est le nombre N de vhicules passant pendant une priode T en un point x,rapport la dure de la priode : Qx Qx , t t t . Il est exprim en nombre devhicules par unit de temps (vh/h ou vh/s gnralement) ;

La concentration K, appele aussi densit, est le nombre M de vhicules situs entrexet x X un instant t, rapport la longueur de la voie : Kt Kx x x , t .La concentration est exprime en nombre de vhicules par unit de longueur (vh/km ouvh/m).

Il est intressant de remarquer que si le dbit est mesur en un point pendant une priode, la concentra-tion, elle, est mesure un instant le long dun tronon de route. La complmentarit de ces deux me-sures est similaire celle que nous avons dj note sur les temps inter-vhiculaires et les distancesinter-vhiculaires. Ceci est illustr sur la figure suivante.

Figure 1-8 : reprsentation dans le plan ,de la mesure du dbit en un point et de la concentra-tion un instant . Sur cette figure les vhicules passant en au point pendantla priode sontfigurs en rose, alors que les vhicules prsents un instant sur une portion de voie de longueursont figurs en bleu.


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Encadr C rpartition du flux entre les voies dune autoroute trois voies

Le dbit peut tre mesur voie par voie et lanalyse de la rpartition entre les diffrentes voies duneautoroute peut tre faite en fonction du dbit total pour comprendre comment les diffrentes voies sontutilises. La figure suivante illustre que la voie rapide dune autoroute est peu utilise lorsque le dbitest faible, alors quelle supporte un tiers du trafic lorsque le dbit approche de la capacit. cemoment-l, cest la voie de droite qui est sous-utilise.

Figure 1-9: volution de la proportion du dbit sur chaque voie en fonction du dbit total (en vh/h)support par une autoroute trois voies (autoroute A7) un dimanche, jour o les poids lourds sontinterdits sur cet axe. On constate qu trs faible dbit les usagers sont majoritairement sur la voielente et que, lorsque le dbit total augmente, cest cette voie qui reprsente la part la plus faible dudbit total.


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Encadr D un des capteurs les plus rpandus : la boucle lectromagntique

La figure suivante prsente un tronon de voie quipe dune boucle lectromagntique. Cest un descapteurs les plus utiliss pour mesurer les variables globales telles que le dbit et le taux doccupation(voir plus loin). Ce capteur peut galement tre utilis pour mesurer les dates de passage des vhicules.Cest un capteur ponctuel, cest--dire quil mesure ce qui se passe au point o il est situ.

Figure 1-10 : photographie dune boucle lectromagntique simple. On distingue le trait de scierectangulaire (la boucle elle-mme) et le trait de scie rectiligne qui relie la boucle au gnrateurlectrique et au dtecteur de champ magntique.

Le principe de la pose dune boucle lectromagntique est le suivant : un trait de scie est fait danslenrob, de forme gnralement rectangulaire, dans lequel on place un cble lectrique, qui est par-couru par un courant lectrique. Au passage dun vhicule comportant des parties mtalliques (moteur,essieux) un champ magntique est cr qui, sil est suprieur un seuil, permet didentifier que la

boucle est occupe. On peut donc compter le nombre de vhicules passant sur la boucle pendant unepriode donne pour dterminer le dbit.

Le taux doccupationOn peut galement utiliser le temps pendant lequel la boucle est occupe par chaque vhicule pouravoir une estimation indirecte de la concentration. La figure ci-dessous illustre la notion de tauxdoccupation. Le temps pendant lequel la boucle lectromagntique dtecte un signal : est li lavitesse du vhicule , sa longueur , ainsi qu la longueur de la boucle . Si on sintresse vhicules successifs, ayant travers la boucle pendant une priode , on peut calculer la fraction dutemps pendant laquelle cette boucle a t occupe par des vhicules.

Le taux doccupation, not , exprim en pourcentage, est calcul comme suit :

100

Cest un nombre gal la fraction du temps pendant laquelle la boucle est occupe.


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Figure 1-11: principe de fonctionnement de la boucle lectromagntique simple.

On peut utiliser le taux doccupation pour estimer la concentration. En effet, le temps de sjour surla boucle dun vhicule donn est reli directement la longueur et la vitesse de ce vhicule ainsiqu la longueur de la boucle :

L En combinant les deux dernires quations :

100

100

L

On peut faire une hypothse simplificatrice trs rarement valide, savoir que tous les vhicules aientla mme longueurL. Si ceci est vrai, lquation ci-dessus devient :

100 L

1 0 0 L 1

1

Comme on peut dmontrer par ailleurs que

, il vient :

1 0 0 L

Insistons ici sur le fait que les vhicules mesurs pendant une priode ont trs rarement tous lamme longueur et que lhypothse simplificatrice ncessaire pour relier simplement la concentration

au taux doccupation est donc hasardeuse. Nanmoins, cest gnralement avec la formuleci-dessus que lon estime la concentration, avec une erreur qui reste admissible si le pourcentage depoids lourds est faible.


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La vitesse individuelle et la longueur des vhicules

Lorsquon dispose non pas dune mais de deux boucles lectromagntiques places une distancefaible lune de lautre, on peut mesurer la longueur et la vitesse individuelle de chaque vhicule, ainsique lillustre la figure ci-dessous.

Si

est le temps sparant la dtection dun vhicule par la premire boucle de la dtection par la se-

conde et si on connat, la distance entre les deux boucles, alors la vitesse individuelle se calculecomme :

/ On peut alors calculer la longueur du vhicule partir de , la longueur de la boucle. En effet, , letemps pendant lequel le vhicule occupe la boucle, est directement reli la vitesse et la longueur

par :

/ Vdo :

Figure 1-12: principe de fonctionnement de la boucle lectromagntique double.


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Si on sintresse maintenant non pas compter les vhicules (dans le temps pour calculer un dbit oudans lespace pour calculer une concentration) mais faire des moyennes de leurs vitesses, le mme

phnomne que pour le dbit et la concentration se retrouve. On peut en effet calculer la moyenne desvitesses :

Soit en regardant les vhicules prsents sur une certaine longueur de voie un instant donn,

dans ce cas on calculera une vitesse moyenne spatiale :

1

Soit en considrant tous les vhicules qui passent en un point pendant une priode donne,dans ce cas on calculera une vitesse moyenne temporelle :

1

La figure suivante montre les vitesses individuelles qui interviennent dans les deux calculs de vitesses.

Figure 1-13: illustration de la diffrence entre vitesse moyenne temporelle calcule sur la base de lavitesse individuelle des vhicules passant en un point pendant une priode

(vitesses figures en

rouge) et vitesse moyenne spatiale calcule partir des vitesses individuelles de tous les vhiculesprsents sur une longueur (figures en bleu).Nous verrons ci-dessous que la vitesse moyenne temporelle est toujours suprieure la vitessemoyenne spatiale.


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1.4 Relation entre la vitesse du flot, la concentration et le dbitLa mcanique des fluides nous enseigne que le dbit est gal au produit de la concentration et de lavitesse du flot .La vitesse du flot Uest donc donne par lquation :

/ Cette relation prendra toute son importance dans le chapitre suivant.

Encadr E dfinitions de la vitesse moyenne spatiale et de la vitesse moyenne temporelle

Nous avons vu ci-dessus les dfinitions de deux types de vitesses moyennes :

La vitesse moyenne spatiale :

1

Lavitesse moyenne temporelle :

1

On divise lensemble dun flot caractris par une concentration et un dbit en classes de flots iso-vlociques (cest--dire de mme vitesse). On note et le dbit et la concentration dusous-flot iso-vlocique , qui scoule la vitesse . On a donc, pour chaque sous-flot, lquationreliant le dbit la concentration et la vitesse Le dbit total et la concentration peuvent donc scrire :

et Si on note le nombre de vhicules du flot iso-vlocique prsents dans une longueur de chaussearbitraire , on a : .

Or, la vitesse moyenne spatiale arithmtique scrit pour lensemble de ces flots iso-vlociques :

1

Et donc on a :

1.

1

1

Nous avons donc dmontr que la vitesse moyenne spatiale est le rapport entre le dbit et laconcentration.

On peut galement dmontrer que la vitesse moyenne temporelle harmonique dfinie comme :

1

1 1

est gale la vitesse du flot et donc la vitesse moyenne spatiale arithmtique.


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Encadr F illustration des diffrentes dfinitions de la vitesse sur un cas extrme

Pour illustrer ces diffrences entre moyennes temporelles et spatiales des vitesses, prenons le cassimplifi suivant :

Figure 1-14: schma dun cas simple de route deux voies avec des vitesses diffrentes.

Si on calcule le dbit passant en x, il est gal la somme des deux dbits passant en xsur les deuxvoies :

1 1 1 2 2 2 2 2

Il vient donc : 1 2 2 3 Comme 1 2 2 et que / , on a donc : 3/2, donc Si on calcule maintenant la moyenne des vitesses des vhicules prsents sur une zone de la voiede longueur un instant t, on a :

1

1122 12 22 32

Calculons maintenant la moyenne des vitesses des vhicules qui passent au pointxpendant :

1

1122 1 2

2 2 3

53

On constate bien sur cet exemple que la vitesse moyenne spatiale qui est gale la vitesse du flot estinfrieure la vitesse moyenne temporelle.


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Encadr G illustration des diffrentes dfinitions de la vitesse sur un cas rel

Sur un cas moins caricatural et observ dans la ralit, on peut mesurer les vitesses individuelles en unpoint partir des recueils des boucles lectromagntiques. On peut alors calculer les deux formes devitesses moyennes temporelles : la vitesse moyenne arithmtique (en abscisse sur la figure ci-dessous)ou harmonique (en ordonne).

Figure 1-15: vitesses moyennes temporelles arithmtique et harmonique de vhicules mesurs indivi-duellement sur une autoroute de la priphrie lyonnaise et dont les moyennes sont calcules pendantdes priodes dune minute.

Globalement il faut retenir quil est important de calculer une vitesse moyenne harmonique des vhi-

cules qui passent pendant une priode en un point (par exemple un point o est place une boucle), carsinon on commet deux erreurs :

- on surestime la vitesse (puisque la moyenne arithmtique des vitesses temporelle est suprieure la vitesse du flot) ;

- on calcule une vitesse qui nest pas comparable au rapport entre le dbit et la concentration. Or,en raison des difficults destimation des concentrations partir des taux doccupation, il est pri-mordial davoir une estimation complmentaire de la concentration.


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Encadr H reprsentation dans le plan ,des variables macroscopiques du fluxCi-dessus, nous avons reprsent les trajectoires individuelles dans un plan ,. La figure suivante

prsente une variable globale dans ce mme plan. Elle reprsente en effet lvolution spatiale et tem-porelle de la vitesse moyenne du flot sur la voie rapide entre 13 h et 20 h sur une zone de 8 kilomtresde long dune autoroute anglaise. Les vitesses sont mesures toutes les minutes sur les 100 boucles de

cette section exceptionnellement quipe.Lanalyse de cette figure est riche denseignements. On peut remarquer diffrentes configurations detrafic. Il est globalement fluide en dbut et en fin de cette priode. La zone entre les kilomtres 13,5 et14 est congestionne de manire quasi permanente de 14 19 heures. Cette congestion est due linsertion de vhicules depuis la rampe dentre situe en aval du kilomtre 14. En amont de cettezone, on remarque des franges de congestion fortes qui parcourent laxe dans le sens oppos autrafic et constituent des sur-congestions au milieu dun trafic dj ralenti. Ces ondes ont une vitesse de18 km/h environ. Globalement elles correspondent au phnomne dit daccordon : les usagers sontsuccessivement trs ralentis, puis vitesse plus forte mais non maximale, puis trs ralentis

Figure 1-16 : volution spatio-temporelle dune congestion : vitesses moyennes harmoniques de lavoie rapide mesures chaque minute par 100 boucles environ sur une autoroute anglaise (M42) levendredi 25 novembre 2005. La zone 1 correspond la congestion fixe due linsertion en aval dukilomtre 14. La flche 2 correspond une sur-congestion qui traverse une zone lgrementcongestionne en allant dans le sens oppos au trafic. La vitesse avec laquelle cette sur-congestionremonte le trafic est denviron 18 km/h. Les flches 3 localisent des boucles ayant des dfauts derecueil et communiquant une valeur anormale de la vitesse.


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Il est noter que mme si le nombre de boucles est faible, cette reprsentation permet aisment decomparer deux jours entre eux, comme lillustre la figure suivante.

Figure 1-17: comparaison de lvolution spatio-temporelle de la congestion observe sur deux joursau mme endroit : gauche : vitesses moyennes harmoniques calcules pendant des priodesd1 minute sur les 6 boucles comprises entre lchangeur de Dardilly et lentre nord du tunnel deFourvire, sur lautoroute A6 au nord de Lyon (section de 5 000 mtres). En haut gauche : le jeudi19 mars 2009, en bas gauche, le mardi 31 mars 2009. droite, pour les mmes jours, on a reprsentgrossirement les zones congestionnes. La congestion, bien que commenant et finissant

approximativement la mme heure les deux jours, a une extension spatiale beaucoup plus grande cejeudi que le mardi suivant.


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2. Analyse du diagramme fondamental

Nous avons vu plus haut les dfinitions dun certain nombre de grandeurs relatives au trafic :

le dbit (nombre de vhicules passant pendant une priode de temps donne en un point) ; la concentration K(nombre de vhicules prsents un instant sur une longueur de route don-

ne). Comme on la vu plus haut, on peut relier la concentration au taux doccupation TOparla relation :

1 0 0 L Rappelons que cette formule nest rigoureusement vraie que si les longueurs des vhiculessont identiques entre elles et gales et que la boucle mesure mtres ;

la vitesse du flot (vitesse moyenne des vhicules prsents un instant sur une longueur deroute donne).

Ces diffrentes variables peuvent tre mesures par exemple laide de boucles lectromagntiques.

Nous avons galement vu que ces trois variables sont relies par la relation

Ce chapitre a pour objectif dillustrer ces grandes notions en prsentant les liens qui existent entre elles.

2.1 Les deux zones du diagramme fondamentalSi on cherche lier le dbit la concentration, on constate quil existe deux rgimes diffrents :

lorsque la concentration est faible, on peut supposer que le dbit qui passe en un point vacrotre de manire presque linaire. Si les vhicules ne sont pas contraints, alors plus ils sontnombreux dans une zone de longueur constante situe en amont dun point donn (concentra-tion), plus ils seront nombreux passer dans les minutes suivantes en ce point (dbit). Ceciest vrai jusqu ce que le dbit atteigne la capacit de la voie. ce moment-l, en effet, il y aune contrainte qui soppose lcoulement libre des vhicules ;

au-del dun certain point (que lon appelle le point critique) la congestion apparat ; les con-traintes subies par le trafic et qui se refltent par une limitation du dbit (parce quil y a unelimitation de la capacit de la voie en aval, par exemple) induisent une augmentation de laconcentration. Donc, au-del du point critique, plus le dbit passant en un point diminue, plusla concentration augmente.

Ces deux rgimes se traduisent par les deux zones de la figure suivante. La zone de gauche est la zonede trafic fluide, la zone de droite, la zone de congestion.

Figure 2-1 : les deux zones de comportement dutrafic routier. Il est noter que la forme gnralede la courbe dvolution du dbit en fonction de la

concentration nest quune forme parmi dautrespossibles.


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Il faut remarquer au passage que les courbes dessines sur cette figure sont des simplifications ; nousverrons dans la suite de ce chapitre que les donnes exprimentales prsentent des formes beaucoupmoins simples et plus assimilables des nuages plus ou moins larges qu des courbes. De plus, il fautmentionner ici quil existe des dbats longs et pres entre thoriciens sur la rgression la mieux mme dajuster les nuages de points observs. On verra dans un encadr ci-dessous comment une m-thode de rgression peut tre utilise pour ajuster ces points.

2.2 Les trois reprsentations du diagramme fondamentalNous avons rappel que le dbit et la concentration sont relis, en chaque point du rseau et en chaqueinstant, par la vitesse du flot. On peut donc reprsenter la relation fondamentale de la figure prcdentede trois manires diffrentes :

Ce sont ces trois manires diffrentes dexprimer la mme chose qui sont prsentes sur la figure sui-

vante. Si on considre une autoroute trois voies, le dbit maximal ou la capacit sera typiquement de6 000 7 000 vh/h.

Figure 2-2: les trois reprsentations du diagramme fondamental :

a/ dbit (vh/h) en fonction de la concentration (vh/km) ;

b/ vitesse (km/h) en fonction du dbit ;

c/ vitesse en fonction de la concentration.

Les formes choisies sont celles qui correspondent la forme retenue pour tablir la figure prcdente.


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2.3 Passage de taux doccupation concentrationNous avons rappel ci-dessus lquation qui permet de passer du taux doccupation la concentration.Nous avons insist sur le fait que cette quation nest valable que si les longueurs de vhicules sontuniformes et constantes. Ceci nest quasiment jamais le cas (les flots sont composs pour partie devhicules lgers et de vhicules lourds et la proportion varie au cours du temps).

La figure suivante illustre linfluence de la longueur des vhicules sur le calcul de la concentration,simplement en associant le rapport du dbit et de la vitesse du flot au mesur. Cette figure estobtenue avec des donnes de trois voies diffrentes dune autoroute au nord de Marseille, o un traficde poids lourds important est constat, occupant principalement la voie de droite. La priodedagrgation est dune minute.

On constate que le fonctionnement de la voie de droite est trs diffrent de ce que lon observe pourles deux autres voies.

Figure 2-3: relation entre le taux doccupation et la concentration (estime par le rapport entre dbitet vitesse de flot). On constate que le coefficient de proportionnalit est trs dpendant de la voie.

On constate pour la voie de droite en particulier, o les longueurs varient beaucoup, quil nexisteaucune relation linaire. Une formule plus exacte que la prcdente (dans laquelle lhypothse de lon-gueurs homognes et constantes nest plus ncessaire) peut tre trouve. Cette formule fait appel lacovariance de la longueur et est assez difficile utiliser en pratique.

En conclusion sur cette partie, nous insisterons sur le fait que le calcul de la concentration doit trefait, autant que possible par le rapport entre le dbit et la vitesse du flot et non partir du tauxdoccupation. Il est donc crucial que la vitesse soit mesure correctement, cest--dire, si on utilise des

boucles, comme la moyenne harmonique des vhicules passant en un point pendant une priode.

Encadr I impact de la priode dagrgation sur la forme du diagramme fondamental

La figure suivante prsente les diagrammes fondamentaux issus de donnes collectes par la bouclesitue 140 m en amont de lentre du tunnel de Fourvire, sur lautoroute A6 au nord de Lyon. Danscette zone de lautoroute, la vitesse rglementaire est de70 /. Cette boucle lectromagntique estsitue proximit dun dispositif de contrle-sanction automatis de la vitesse.

Deux des reprsentations possibles ( et ) sont prsentes avectrois priodes dagrgation des donnes, 1 minute, 6 minutes et 1 heure.


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On constate sur cette figure que plus la priode dagrgation est grande, plus la dispersion des pointsmesurs est faible. La vitesse moyenne en fluide (c'est--dire la vitesse observe lorsque les dbits sontfaibles) est voisine de 60 km/h quelle que soit la priode dagrgation. On constate galement que la

priode dagrgation a une influence non ngligeable sur le dbit maximal observ.

Figure 2-4: diagrammes fondamentaux issus de la boucle de Fourvire, au nord de Lyon. gauche (a/, c/, et e/) : dbits en fonction du taux doccupation.

droite (b/, d/, f/) : vitesses (moyennes harmoniques) en fonction des dbits.

Les priodes dagrgation sont dune minute pour les figures a/ et b/, de six minutes pour les figuresc/ et d/ et dune heure pour les figures e/ et f/. Les donnes ont t collectes du 16 au 20 mars 2009sur les deux voies (on a tir alatoirement le mme nombre de valeurs pour les six graphiques).

Le dbit maximal observ est naturellement dpendant de la priode dagrgation. Si cette priode estdune minute il est de 4 100 vh/h, de six minutes de 3 800 vh/h et dune heure de 3 600 vh/h.Aucun de ces dbits maximaux ne correspond en ralit la capacit de linfrastructure, qui doit tredtermine par ailleurs.


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Encadr J comment dterminer la capacit dune infrastructure ?

Pour dterminer la capacit dune infrastructure, deux grandes mthodes existent.

La premire mthode est base sur lobservation des dbits maximaux observs juste avant le rgimecongestionn. Dans lcrasante majorit des cas, lorsquune congestion est installe au niveau duneboucle, la tte de bouchon est situe en aval de la boucle et non sur la boucle elle-mme. Le dbit quelon observe sur cette boucle en priode de congestion correspond donc la capacit en aval (celle,donc, de la tte de bouchon) et en aucune manire la capacit au point o est place la boucle. Pourobserver une valeur qui puisse tre considre comme proche de la capacit, il faudra donc se placerdans la priode qui prcde immdiatement la congestion et mesurer le dbit. Cette valeur, si elle estleve, peut tre la capacit au point o est situe la boucle. Cependant, on naura aucune assuranceque cest le cas.

La figure suivante illustre la priode qui prcde lapparition de la congestion.

Figure 2-5: volution du dbit et de la vitesse du flot calculs sur une minute dans la priode qui pr-cde immdiatement lapparition de la congestion le 22 septembre 2006 sur la voie extrieure delautoroute M42. On constate que le dbit moyen dans les 12 minutes qui prcdent la congestion est

de 1 680 vh/h (avec une valeur moyenne de 28 vhicules par minute). Il est difficile de distinguersi ce dbit correspond au dbit maximum que peut couler la voie en ce point (c'est--dire la capacit)ou au maximum de la demande.

La seconde mthode est base sur lajustement dune fonction par une rgression (par exemple par lamthode des moindres carrs). Les deux parties de la figure suivante illustrent cette mthode sur desdonnes collectes dans les deux sens de lautoroute A41 ( lest de Grenoble) au printemps 2009.La fonction utilise pour la rgression est une exponentielle :


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Figure 2-6: ajustement par une formule exponentielle (en jaune) des couples vitesse moyenne/dbitmesurs pendant des priodes de 6 minutes (points bleus) par des boucles situes sur A41, lest deGrenoble, au point kilomtrique 3.9 les mardis et les jeudis entre le 20 mai et le 25 juin 2009.La figure du haut correspond au sens sortant de lagglomration, la figure du bas au sens entrant.

La figure ci-dessus, dans sa partie haute, nous permet de constater que les valeurs maximales obser-ves sur cette autoroute trois voies sont toujours infrieures 6 000 vh/h. Dans la partie basse,au contraire, on observe des dbits maximaux de 6 800 vh/h. Le principe de la rgression par uneexponentielle est de dire que puisque la courbe relie les points observs en congestion avec les pointsobservs en rgime fluide, elle permet de connatre la capacit.

Diagramme V=f(Q)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Dbit (Vh/h)

Vitesse(km/h

)

Station :A 41-pk3.9- Sens1- Donnes :M ardis et jeudis du 20/05/09 au 25/06/09 (hors vacances s colaires zone A )

Diagramme V=f(Q)

0

2040

60

80

100

120

140

160

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Dbit (Vh/h)

Vitesse(km/h)

Statio n :A41-pk3.9- Sens2 - Donnes : Mardis et jeudis du 20/05/09 au 25/06/09 (hors vac ances sco laires zone A)


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Dans les deux exemples ci-dessus, nous devons constater que cela nest pas le cas :

dans la figure du haut il y a trop peu de points en congestion (il sagit du sens sortant) etlajustement est principalement bas sur les mesures en fluide. La valeur de la capacit annonceest trs leve ;

dans la figure du bas, les valeurs maximales de dbit observes sont suprieures de plus de 10 %(6 800 vh/h) la capacit estime par lajustement de la courbe exponentielle (6 000 vh/h).Ceci est probablement explicable par le fait que les dbits observs correspondant une vitesse de80 km/h refltent, comme nous lavons vu ci-dessus, la capacit de la voie en aval, au niveau dela tte de bouchon.

Pour rsumer on peut dire quil est trs difficile de dterminer la capacit dune infrastructure en unpoint quelconque. Des valeurs standards (par exemple 2 000 vh/h) pour chacune des voies duneautoroute urbaine de province) peuvent fournir des rsultats dont la qualit nest pas trs infrieure celle des deux autres mthodes trouves dans la littrature. Rappelons que ces deux mthodes consis-tent :

estimer la capacit en analysant le dbit pendant les quelques minutes qui prcdent la

congestion. La limite de cette mthode est quon peut difficilement tre certain que cette priodecorrespond un fonctionnement capacit ; ajuster des courbes, par exemple exponentielles, sur les points mesurs pendant des priodes de

six minutes. La difficult est que ces points (surtout en congestion) sont souvent peu nombreux etque leurs valeurs sont dfinies par la capacit de la tte du bouchon en aval et donc ne sont pasrelatives ce point.

Il est par contre gnralement trs possible de dterminer la capacit dcoulement dun point critiquede linfrastructure constituant une tte de bouchon. Cest dailleurs trs souvent la seule valeur opra-tionnellement utile.


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3. La congestion : dfinitions et calculs simples

3.1 Dfinitions de base et exemplesLa congestion du trafic est une notion intuitivement simple mais dont lanalyse rigoureuse savre en

fait assez complexe. Une multitude de dfinitions coexistent travers la littrature technique et il estbien rare quelles soient quivalentes. Il est donc utile de reprciser les bases thoriques de la conges-tion, de mettre en perspective les diffrentes dfinitions existantes, les consquences quelles entra-nent et les calculs quil est possible de faire. Un lien entre dfinition, caractrisation et mesure de lacongestion sera galement tudi.

3.1.1 Dfinition locale de la congestionSur une section de voie, comme nous lavons vu au chapitre prcdent, la considration du diagrammefondamental donne une dfinition simple de la congestion : le trafic est dit congestionn sil voluedans la partie droite du diagramme, cest--dire si la concentration est suprieure la concentrationcritique (concentration correspondant au dbit maximum). La figure ci-dessous prsente le cas o larelation fondamentale est ajuste par un triangle.

Les auteurs ont envisag des formes triangulaires, paraboliques, exponentielles Jusquau chapitre 7nous utiliserons une forme triangulaire, qui permet par sa simplicit des calculs plus faciles. Des ar-guments dtaills et plus thoriques pour lutilisation du diagramme triangulaire sont donns au para-graphe 7.3.2 page 83.

Figure 3-1 : un exemple de relation fondamentale triangulaire entre le dbit et la concentration. cause de la relation , la vitesse du flot est gale la pente de la droite de chaque point.On a illustr les tats de fluidit et de congestion avec les deux tats respectivement 1 et 2.

Cette dfinition rejoint celle des conomistes, selon lesquels un systme est congestionn lorsquelintroduction dun usager supplmentaire dgrade le niveau de service pour les autres. La partie fluidedu diagramme correspond ici une vitesse constante, donc un niveau de service constant, alorsquune augmentation de concentration dans la partie congestionne du diagramme se traduit par unediminution de vitesse, donc du niveau de service. Remarquons au passage que si mme en fluide lavitesse dcrot lorsque la concentration augmente (forme non linaire dans la partie fluide) alors il y acongestion au sens des conomistes ds quil y a plus dun usager sur un tronon.

On peut noter que fluidit et congestion sopposent toujours par lallure du diagramme fondamentaldans ces deux zones : en fluidit, une augmentation de concentration correspond un accroissement dedbit, en congestion, elle correspond une diminution du dbit. Ce point sera analys en dtail plusloin.

Pour expliciter la notion de congestion et ses proprits, il est ncessaire de dfinir deux autresnotions, celles doffre et de demande en trafic.


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3.1.2 Offre, demande et congestionLe flux de trafic qui scoule un instant donn sur une voie est toujours la rsultante dune interac-tion entre deux lments :

une demande de trafic,qui reprsente le trafic qui cherche scouler et qui scoulerait silntait pas contraint. Cette notion est diffrente selon lchelle laquelle on se place :

lchelle dun rseau, cest la demande globale de dplacement qui souhaite utiliser le r-seau, lchelle locale dun point prcis sur une voie, ce sont les vhicules prsents et quicherchent scouler. Par exemple, la demande dans une file dattente arrte un feu rougeest gale au dbit maximum de la ligne de feu, cest--dire au dbit qui scoulerait si le feu

passait au vert ;

une offre de trafic, correspondant aux possibilits dcoulement de linfrastructure ; l en-core, cette notion est dpendante de lchelle : loffre dun rseau reprsente les flux quil estglobalement capable dcouler, loffre locale en un point reprsente le flux qui pourraitscouler en ce point. Cest ainsi que loffre au sein dune file dattente arrte un feu estnulle, chaque vhicule tant empch davancer par celui qui le prcde, le premier de la filetant lui-mme arrt par le feu rouge. Au sein dune file dattente en mouvement, loffre estgale au dbit au niveau de la tte de bouchon. En effet, chaque vhicule constitue une gne

pour celui qui le suit et globalement loffre en tout point est celle du point le plus contraint enaval.

On peut ainsi, partir du diagramme fondamental qui relie le dbit la concentration, construire unecourbe demande/concentration et une courbe offre/concentration. Le dbit quon peut considrercomme la demande satisfaiteest ainsi gal au minimum de loffre et de la demande.

Figure 3-2 : de la relation fondamentale triangulaire la dfinition de loffre ( gauche) et de lademande ( droite).

Ceci permet de mieux comprendre la congestion. En situation fluide, tout le flux qui se prsente peut

scouler et le dbit est gal la demande. En congestion au contraire, cest bien loffre qui condi-tionne le dbit. Une situation de congestion correspond ainsi une situation o la demande est sup-


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rieure loffre. En fin de congestion (aprs un incident ou au dbut de la priode o le feu est vert), lacongestion se maintiendra tant que la nouvelle offre (suprieure celle que la route avait pendantlincident ou pendant la priode de rouge) na pas dur assez longtemps pour permettre lvacuationtotale de la file dattente.

On peut aussi noter que linteraction demande/offre est linteraction entre une sollicitation amont

(la demande) et une contrainte aval (loffre).La vision purement locale de la congestion qui est donne ici ne peut pas tre utilise de la mmefaon pour caractriser plus globalement une congestion sur route, cest--dire pour un trafic continu,et une congestion en ville, cest--dire pour un trafic interrompu par des intersections avec ou sans feu.

Nous allons maintenant nous intresser successivement la congestion sur route en milieu urbainavant de revenir sur les diffrents sens et synonymes de ce mot et de proposer des mthodes simplesde calculs pour caractriser la congestion.

3.2 La congestion sur routeLapparition dune congestion implique ncessairement lexistence dun lieu de contrainte, cest--diredun point o, au moins temporairement, la demande devient suprieure loffre (pointe de trafic), ou

loffre devient infrieure la demande (incident). Un premier exemple permet dillustrer le cas o lademande devient temporairement suprieure loffre constante.

Supposons une route de capacit 1, dont une section possde une capacit infrieure 2, selonles deux diagrammes fondamentaux 1et 2(on suppose que la vitesse maximale est identique surles deux sections).

Figure 3-3 : le profil en long et les deux relations fondamentales triangulaires correspondant uneroute rtrcie.


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Examinons trois tats diffrents :

lorsque la voie est vide, loffre est partout gale la capacit : 1dans la partie large, 2dans la section troite. Le dbit est gal au minimum de la demande et de loffre, or, la de-mande est nulle, le dbit est donc nul ;

lorsque lon applique lentre de cette voie une demande 1infrieure 2, il stablitalors, de lamont vers laval, un flux dont le dbit est uniformment gal 1. La concentra-tion est galement uniforme, gale 1, ceci tant d lgalit des vitesses maximales ;

on suppose maintenant que la demande en entre devient gale une valeur 2suprieure 2(la capacit de la seconde section de la voie). Notons au passage que 2 est infrieur 1 car dans le cas contraire cette demande ne pourrait pas pntrer sur la voie. Dans un

premier temps cette demande va donner lieu, sur la premire section de la voie, un flux dontle dbit est 2et qui va se propager vers laval. Arrive au point de rtrcissement, cette de-mande rencontre une offre qui est limite 2. Le dbit qui en rsulte, gal au minimum deloffre et de la demande, est donc lui aussi gal 2. La demande tant suprieure loffre,il se cre une zone de congestion (un bouchon, en gris sur la figure ci-dessous) qui stendvers lamont. Au sein du bouchon, loffre est gale 2, capacit dcoulement du bou-chon. On a ainsi une propagation vers lamont de la valeur de loffre. Dans la zone conges-

tionne, la demande est quant elle gale la capacit 1. En effet, si la contrainte lie aurtrcissement disparaissait soudainement, cest bien ce dbit qui stablirait. Le dbit est galau minimum des deux, cest--dire loffre 2. La concentration est la concentrationdquilibre correspondant ce dbit sur la partie congestionne du diagramme fondamental(2).

On peut noter que le bouchon qui se forme au rtrcissement correspond des vhicules en mouve-

ment, leur vitesse tant donne par 2 2 en vertu de lquation . Ceci impliqueque dun moment lautre, la file dattente subsiste mais nest pas compose des mmes vhicules. Ce

point sera important lors du calcul des indicateurs de congestion.

Si dans un deuxime temps la demande en amont redescend au niveau 1, la file dattente va diminuerpar larrire jusqu sa disparition et au retour des conditions fluides sur lensemble du rseau.Cet exemple sera repris plus loin (chapitre 7) et nous montrerons que lon peut calculer les vitesses desfrontires sparant les rgimes fluides et congestionns. La figure ci-dessous illustre ces trois configu-rations.

Figure 3-4: tats de concentration et de dbit des deux zones de la route avec rtrcissementcorrespondants aux trois situations dcrites ci-dessus :

a/ rgime o la demande est partout nulle ;

b/ demande 1infrieure 2(la capacit du rtrcissement) : pas de congestion ;c/ rgime o la demande est suprieure 2et o une congestion se forme.


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Encadr K analyse de la congestion cause par un incident

La figure suivante reprsente une voie de largeur constante et de capacit , sur laquelle survient unincident en amont de . Sur cette voie est applique une demande constante , ce qui correspond une concentration uniforme gale

.Naturellement, la prsence de lincident rduit la capacit

une valeur . tudions le cas o .Un bouchon nat lamont immdiat de lincident et se propage vers lamont, tandis que le flux audroit de lincident et en aval de celui-ci diminue pour atteindre la valeur .

Figure 3-5: situations de dbit et de concentration des diffrentes zones dune route en prsence dun

incident. En haut : diagramme fondamental correspondant aux situations sans incident (capacit ) etavec (capacit ). En bas : les diffrentes zones de concentration et de dbit lorsque survientlincident. De gauche droite (dans le sens du trafic) : une zone de concentration et dbit identiques la situation prcdente, une zone de congestion, la zone au droit de lincident et en aval o le trafic estfluide et le dbit est limit la capacit de lincident , enfin, la zone de concentration inchange.

On peut noter que des valeurs identiques de dbit et concentration dans les zones troites (au droit delincident) et larges correspondent des situations diffrentes : la partie troite fonctionne capacitsur une voie avec la concentration , alors que la partie large est trs fluide avec une concentration qui correspond un tiers de .Lorsque lincident disparat, loffre devient gale la capacit C, et la demande est maximale : la file

dattente se dissipe par laval. Cet exemple sera repris et dtaill dans le chapitre 7, o nous verronscomment calculer les vitesses des diffrentes frontires entre les rgimes.

Figure 3-6: situations de dbit et de concentration des diffrentes zones dune route lorsquun inci-

dent disparat. Les longueurs des flches correspondent aux vitesses de dplacement des frontiresentre les zones.


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3.3 La congestion en ville : carrefours et congestionLa dfinition locale de la congestion telle quelle a t donne plus haut est bien entendu valide sur unrseau de carrefours mais elle na gure de signification oprationnelle. En amont immdiat dun car-refour feux par exemple, on observe des alternances rapides de congestion/fluidit selon la couleurdu feu, qui ne donnent aucune indication sur le caractre plus ou moins critique des conditions

dcoulement du trafic. Cest en fait la notion doffre qui perd ici son sens lorsque lchelle de tempsest trop fine : loffre traduit alors simplement la couleur du feu. Le choix dune chelle temporellepertinente redonne leur sens aux diffrentes notions de ce chapitre. Si lon intgre en effet linfluencedes feux en calculant offre et demande lchelle par exemple dun cycle de feux, on peut conserver ladfinition de la congestion dj vue.

Une entre de carrefour est ainsi considre comme congestionne si la demande est suprieure loffre.

3.3.1 Cas du carrefour feux fixesSur un carrefour feux fonctionnant en cycle fixe, on voit que loffre dfinie ainsi dpend non seule-ment de la capacit instantane lorsque le feu est vert (ou dbit de saturation S), mais aussi de la pro-

portion du temps o le feu est vert :

Pour une demande on voit que le taux de saturation peut donner une dfinition du niveau decongestion du carrefour, celui-ci tant dfini comme congestionn si 1.3.3.2 Cas du carrefour feux adaptatifsSur un carrefour adaptatif, o la dure du vert dpend du trafic, la question est beaucoup plus dlicateet il nest gure possible de dfinir prcisment le caractre congestionn ou non dune entre de car-refour. Si le carrefour possde un phasage et une longueur de cycle fixes (il sadapte la demande parune modification de la rpartition des verts), on peut calculer un taux de congestion global de la faonsuivante :

pour chaque phase , on dtermine parmi les lignes de feu au vert celle dont la charge outaux de saturation est maximale. Ceci donne la charge de la phase ;

la charge du carrefour est alors donne par : et la congestion du carrefour se dfiniten comparant la charge du carrefour avec la fraction de cycle utile :

o est la somme des temps perdus par cycle, cest--dire la somme des dures pendant les-quelles aucun des feux nest vert et est la dure du cycle ;

il y a congestion si la charge du carrefour est suprieure la fraction de cycle utile :

Lorsque le carrefour est totalement acyclique, aucune de ces dfinitions ne tient. On peut alors utiliserune dfinition plus empirique (quivalente aux prcdentes dans le cas de carrefours cycliques).

Un carrefour est congestionn si, sur au moins une ligne de feu, la file dattente nest pasnulle en fin de vert, ou, ce qui revient au mme, si le temps dattente dau moins un vhicule lune au moins des entres est suprieur la dure du rouge et du vert.

3.3.3 Cas du carrefour sans feuSur les carrefours sans feu et les carrefours giratoires enfin, la notion de congestion est encore plusfloue, loffre et la demande variant de faon alatoire chaque instant. Il est possible de comparer la

demande une capacit thorique calcule, mais ceci ne constitue pas une dfinition rigoureuse de lacongestion. On voit ainsi que les modes de dfinition de la congestion se confondent en partie avec sacaractrisation et sa mesure.


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3.4 Congestions, bouchons, encombrements, etc.La littrature technique utilise de nombreux termes pour voquer la congestion sans toujours lesdfinir, congestion bien sr, mais aussi ralentissement, bouchon, saturation, encombrement, etc. Cestainsi que le Setra donne une dfinition lie la vitesse, considrant que la circulation sur autoroute estencombre si la vitesse est comprise entre 30 et 60 km/h, sature en dessous de 30 km/h. La Dirif

(Direction interdpartementale des routes dle-de-France) dfinit quant elle un bouchon comme unralentissement de la circulation dbutant lorsque la vitesse descend en dessous de 30 km/h et seterminant lorsque la vitesse remonte au-del de 60 km/h (site internet Sytadin). Il est clair quechacune de ces dfinitions a un sens, et quelles correspondent des usages ou des besoins diffrents.

Dans la suite nous utiliserons les termes suivants :

congestionpour caractriser une situation de trafic rpondant la dfinition donne au dbutde ce chapitre ;

bouchonpour caractriser une zone de congestion dlimite en aval par un point de contrainte(la tte du bouchon) et en amont par une discontinuit de concentration (queue de bouchon).

3.5 Mesure et caractrisation de la congestion

Les diffrentes dfinitions donnes au paragraphe prcdent sont autant de faons possibles de caract-riser la congestion, sans quelles soient ncessairement toutes pertinentes oprationnellement. Il existe

par ailleurs dautres mthodes de caractrisation, dont la liaison avec la dfinition prcise nest pastoujours garantie. Un rapide panorama de lensemble est prsent ici.

3.5.1 Caractrisation de la congestion locale en trafic continu

Par la concentration

La caractrisation de la congestion qui dcoule le plus directement de sa dfinition consiste analyserla concentration. En un point o des mesures de dbit et concentration (ou dbit et taux doccupation)sont disponibles, le trac de nuages de points dbit concentration permet de dterminer une concen-tration critique (ou un taux doccupation critique) au-del de laquelle le trafic est congestionn.La valeur de ces seuils est trs variable dun lieu lautre, elle peut tre sensible de multiples fac-teurs comme le taux de poids lourds. Elle est en gnral comprise, sur autoroute, dans une fourchettede 15 25 % pour le taux doccupation, mais peut tre trs infrieure dans certains cas.

Par la vitesse

La dfinition donne ci-dessus (paragraphe 3.4) tend considrer que toute situation o la vitesse estinfrieure la vitesse critique est congestionne. Lobservation de donnes relles croisant vitesse etconcentration ou vitesse et dbit permet selon les cas de confirmer cette vision ou de linfirmer selonles sites.

La dfinition donne par le Setra considre le trafic comme encombr lorsque la vitesse est com-

prise entre 30 et 60 km/h, satur en dessous de 30 km/h. Ceci correspond une dfinition en gn-ral restrictive par rapport la prcdente, sauf sur des voies limites 60 km/h.

Une caractrisation par des valeurs absolues de vitesse, intressante par son caractre universel et lapossibilit quelle offre de calculer simplement des indicateurs, prsente videmment linconvnientde regrouper, dun site lautre, des situations bien diffrentes du point de vue de lobservation.

Par lobservation

Les calculs dindicateurs de congestion sont souvent fonds sur une observation visuelle des condi-tions de trafic par les oprateurs des centres de gestion de trafic.

De plus, il arrive que des oprateurs confrontent une vision issue de camras places en hauteur, quidonnent accs une vision plus spatiale et une mesure de vitesse issue des boucles lectromagn-

tiques. Ces deux visions ne sont pas toujours compatibles et peuvent donner lieu des incomprhen-sions et des indterminations.


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Ceci donne videmment un caractre subjectif la dfinition de la congestion, qui peut tre assez loi-gne de dfinitions fondes sur des indicateurs quantitatifs.

3.5.2 De la caractrisation locale aux indicateurs de congestionComme le montre le paragraphe prcdent, la caractrisation de la congestion locale est dj une op-

ration difficile, qui est mene de faons trs diverses selon les lieux, les exploitants et les niveauxdquipements des rseaux.

Cette caractrisation locale ne suffit cependant pas constituer un indicateur de congestion. Celui-cidoit en effet prendre en compte trois dimensions :

lextension gographique de la congestion ; son extension temporelle ; sa duret qui dterminera, pour une extension gographique et temporelle donne, le retard

plus ou moins grand subi par les usagers (elle est par exemple lie la vitesse du flot dans lebouchon).

Notons au passage que les deux premires dimensions associes correspondent lamplitude, cest--dire au nombre de personnes touches par la congestion.


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Encadr L avantages compars des volumes dencombrement et du temps total perdu

Lindicateur le plus couramment utilis aujourdhui, le volume dencombrement, prend en compte lesdeux premires dimensions : cest simplement le produit de la longueur de la congestion ramene une voie multiplie par sa dure.

Cet indicateur prend tout son sens pour comparer deux congestions ayant eu lieu au mme point durseau et gnres par la mme cause. En effet, cet indicateur ne tient pas compte de la vitesse de tra-verse du bouchon.

Il est cependant frquent que deux bouchons aient des vitesses de traverse diffrentes. Il suffit pourcela que leurs dbits de sortie soit diffrents (voir la Figure 3-5 pour une illustration du lien entre dbitde sortie et vitesse dans le bouchon). Les valeurs des de deux congestions diffrentes peuventdonc tre identiques pourvu que les longueurs et les dures soient identiques. Ceci ne garantit donc enaucune manire que les temps de traverses soient similaires. Ceci est illustr par la figure suivante.

Figure 3-7: illustration des avec diffrentes vitesses de traverses de bouchon. gauche, le bouchon est peu dense et le retard individuel subi par le vhicule est relativement limit(noter quon a reprsent sa trajectoire individuelle en traits pleins jaunes et la trajectoire quil auraiteue si le bouchon navait pas t prsent en pointills jaunes).

droite, au contraire, le bouchon est beaucoup plus dense, le retard individuel sera plus important.Pourtant, ces deux bouchons sont caractriss par la mme valeur de puisque leurs longueurset dures sont identiques.

Il est possible de dfinir des indicateurs de congestion lis non plus linfrastructure mais au trafic lui-

mme : ce sont les indicateurs de temps pass et de temps perdu. Ces deux notions sont des notionsglobales, qui caractrisent le temps perdu par lensemble des usagers. Le temps total perdu est lasomme pour tous les usagers du retard individuel matrialis sur la figure ci-dessus. Il est donc sen-sible la duret du bouchon. Le temps pass, qui se mesure en vhicules heures, se dfinit commele temps total pass par les usagers dans une congestion.


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3.5.3 Congestion dun rseau de carrefoursLa dfinition de la congestion sur un rseau de carrefours est trop complexe pour permettre une carac-trisation locale facile. De mme, les indicateurs de type volume dencombrement sont difficilementtransposables ce type de milieu. Les temps passs et temps perdus sont plus facilement calculables,mais on est plus loin encore que sur route dindicateurs de congestion universellement dfinis.

3.6 Calculs simples en congestion

Dans ce paragraphe on utilisera exclusivement les relations suivantes :

la relation ; le diagramme fondamental ou ce qui revient au mme via la relation

prcdente.

noter (voir chapitre 2) que si la relation Q K Uest utilisable sans restriction, le diagramme fon-damental nest quune approximation grossire de la ralit, ce qui limite ncessairement la porte descalculs thoriques. Ceux-ci sont nanmoins clairants pour comprendre les mcanismes en uvre etdonner quelques ordres de grandeur.

3.6.1 Vitesse, temps de traverse dun bouchon

Figure 3-8: cas simple dun bouchon de longueur .

Soit un bouchon de longueur un instant donn, dont le dbit de sortie est gal . On peut mesu-rer la vitesse dans le bouchon de deux manires : directement ; ou indirectement par la connaissance de la concentration dans le bouchon et du dbit de

sortie : VbQb/Kb. partir de cette vitesse moyenne des vhicules dans le bouchon, on peut dduire de faon videnteun temps de traverse du bouchon pour les vhicules qui rejoignent le bouchon cet instant :

Ce temps est distinct de la dure dexistence du bouchon : le bouchon peut exister pendant une priodetrs longue, les vhicules le composant se renouvelant en permanence.


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Si ni la vitesse ni la concentration ne sont connues, alors que le dbit de sortie du bouchonlest, on peut utiliser une estimation de la pente et du nombre maximal de vhicules en file dattente() pour estimer la concentration dans le bouchon par la formule :

La valeur de la pente

est celle de la vitesse de propagation des ondes de congestion dans le trafic.

Des rsultats de recherche rcents ont montr que la valeur de est de lordre de 15 20 km/h (pourles donnes utilises pour construire la Figure 1-13, la valeur de est de 18 km/h). On peut estimersimplement la concentration maximale dune voie, , partir de la distance moyenne entre deuxavants de vhicules larrt.

On en dduit, puisque nous sommes dans le cas o le dbit est limit , la capacit delinfrastructure en aval du bouchon :

linstant o le bouchon a une longueur de , le nombre de vhicules dans le bouchon est donc de . laval du bouchon, le temps qui spare le passage de deux vhicules, , est gal linverse du dbit de sortie du bouchon . Le temps de traverse du bouchon pour le vhicule qui lerejoint linstant o sa longueur est est donc :

noter quen rapprochant cette formule de la prcdente, on retrouve la vitesse dans le bouchon :

/3.6.2 Temps de dissipation dun bouchonConsidrons maintenant le cas o le bouchon de longueur initiale , et de dbit sortant , est alimen-t en amont par un dbit plus faible que . La longueur de la file dattente va maintenant dcrotre,puisque plus de vhicules en sortent () quil ny a de vhicules qui y rentrent . La concentra-tion dans le bouchon est toujours , relie par le diagramme fondamental.Le temps quil faut pour que le bouchon disparaisse, , est tel que le nombre de vhicules soit nulau bout de ce temps. Or le bouchon contient au dpart vhicules et pendant il seraaliment lamont par vhicules, alors qu laval vhicules le quitteront.

0donc

0do :


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Encadr M congestion cause par une zone de travaux sur une autoroute trois voies

Dans tout cet encadr, on considrera une section dautoroute trois voies prsentant les caractris-tiques suivantes :

vitesse maximum 120 /; concentration maximum 300 /(3 voies) ; dbit maximum 6 000 /.

On peut en dduire la concentration critique 50 /, ainsi que la pente de la partiecongestionne du diagramme 20 /.On suppose une zone de travaux longue dun kilomtre, o le nombre de voies est rduit deux et lavitesse maximale 90 km/h, soit :

vitesse maximum 90 /; densit maximum 200 /(2 voies).On peut considrer que la pente du diagramme en congestion est

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