Conception sismique des murs de refend couplés

Conception sismique des murs de refend

coupls

O. Chaallal, P. Malenfant et M.-J. Nollet

Rsum: Cet article prsente les diffrentes tapes de conception de murs de refend coupls situs dans des rgionssismiques. Larticle considre trois volets : (i) il passe en revue les spcifications pertinentes du Code national du btiment duCanada et des normes canadiennes rgissant la conception des murs de refend coupls, (ii) il propose une mthode declassification permettant de saffranchir de toute analyse lors du calcul du degr de couplage et (iii) il labore une stratgie dedimensionnement pas pas, et ce, conformment au nouveau Code national du btiment du Canada et la nouvelle norme decalcul des structures en bton CAN3-A23.3-M94 de lAssociation canadienne de normalisation. Le nouveau Code national dubtiment du Canada classe dsormais les murs de refend ductiles coupls en deux catgories, en fonction de leur degr decouplage : (i) les murs ductiles partiellement coupls et (ii) les murs ductiles coupls (sous-entendu entirement). Cest dansce contexte que cet article prsente une mthode dvaluation du degr de couplage sans avoir recours lanalyse, ce quiprsente un avantage, notamment lors du prdimensionnement. Ceci est suivi dune prsentation pas pas des tapes deconception des murs ductiles partiellement comme entirement coupls. Un exemple de conception est ensuite traitentirement. Larticle est destin lingnieur praticien et est ax sur les nouveaux aspects apports par la nouvelle norme etles difficults quprouvent les concepteurs lors de ltude de systmes comportant des murs de refend coupls.

Mots cls : murs ductiles coupls, murs ductiles partiellement coupls, bton arm, degr de couplage, code, norme, sisme,conception.

Abstract: The paper presents the different steps involved in the design of coupled walls located in seismic regions. Threeaspects have been considered: (i) a review of the relevant specifications of the Canadian standards and National BuildingCode of Canada governing the design of coupled walls, (ii) a proposal for a classification method that avoids the need for anyanalysis during the calculation of the degree of coupling, and (iii) the development of a strategy for a step-by-step design, incompliance with the National Building Code of Canada and the new CSA/CAN3-A23.3-M94 standard for the design ofconcrete structures. The new National Building Code of Canada classifies henceforth ductile coupled walls as a function oftheir degree of coupling in two categories: (i) ductile partially coupled walls and (ii) fully ductile coupled walls. In this regard,this paper presents a method to evaluate the degree of coupling without need for analysis, which is particularly advantageousduring predesign. This is followed by a step-by-step presentation of the design stages of partially as well as fully coupledwalls. A design example is fully treated thereafter. The paper is intended for the practicing engineer and is motivated by thenew aspects introduced in the new standard and the difficulties encountered by designers facing the study of systemsincluding coupled walls.

Key words: ductile coupled walls, ductile partially coupled walls, reinforced concrete, degree of coupling, code, standard,earthquake, design.

1. Introduction

Dans les difices lancs en bton arm, les murs de refendcoupls (MRC) peuvent tre une forme de construction recher-che compte tenu de leur comportement satisfaisant face auxforces de sisme et de vent. Leur grande rigidit en plan con-tribue contrler les dflections et minimiser les dplace-ments intertages excessifs. Aussi, ils offrent une protectionefficace contre les dommages des lments dits non structu-

raux, ces derniers pouvant tre trs coteux, notamment dansles btiments modernes. Par ailleurs, ils permettent dviter leschocs entre btiments adjacents situs en zone urbaine. Ceci at clairement illustr lors de diffrents sismes et, en particu-lier, celui de Mxico en 1985 (Mitchell et al. 1986). Aussi,compte tenu de leur rigidit axiale leve, ils sont capables dereprendre des forces axiales importantes qui peuvent se pro-duire sous de fortes acclrations verticales, telles que cellesconstates lors du tremblement de terre de Ko

_be (Rainer

1995).Plusieurs recherches ont t menes au cours des dernires

dcennies pour mieux comprendre le comportement complexedes MRC assujettis des forces horizontales (Wight 1988;Paulay 1971a, 1971b; Wallace et Moehle 1992). Les rsultatsde ces louables efforts sont reflts dans la plupart des codeset normes modernes de btiments et, en particulier, le Codenational du btiment du Canada (Conseil national de recher-ches du Canada 1995) et la norme de calcul des structures enbton CSA/CAN3-A23.3-M94 de lAssociation canadienne de

Reu le 18 mars 1996. Accept le 18 septembre 1996.

O. Chaallal, P. Malenfant et M.-J. Nollet.Dpartement degnie de la construction, cole de technologie suprieure,Universit du Qubec Montral, 4750, avenue Henri-Julien,Montral, QC H2T 2C8, Canada.

Les commentaires sur le contenu de cet article doivent treenvoys au directeur scientifique de la Revue avant le30 juin 1997 (voir ladresse au verso du plat suprieur).

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http://www.nrc.ca/cisti/journals/cjce/cjce24/civico97.pdf

normalisation (ACNOR 1994), ci-aprs appels CNB etA23.3, respectivement. Ces tudes ont notamment dmontrque les MRC peuvent dissiper efficacement lnergie induitepar un sisme pour autant quils soient conus et dtaills seloncertaines rgles et exigences qui visent leur assurer un com-portement ductile. En particulier, ils doivent tre conus defaon privilgier les linteaux comme systme primaire dedissipation dnergie sismique, et ce en favorisant la formationdes rotules plastiques leurs extrmits, avant la plastificationdes murs. Cette faon de faire a permis aux MRC conus selonles rgles et situs dans des rgions sismiques actives davoirun comportement satisfaisant lors de secousses telluriquesrelles (Park et Paulay 1975).

Le comportement latral des MRC est fortement influencpar la rigidit et la rsistance des linteaux qui les relient (Pau-lay 1971a, 1971b). Dune part, plus les linteaux sont rigides,plus leurs efforts internes de cisaillement et, par consquent,les efforts axiaux dans les deux murs sont levs. Ceci a poureffet daugmenter lefficacit des murs face aux charges lat-rales. Dautre part, si les linteaux ont une rsistance plus leveque les murs, ces derniers peuvent subir des dformations plas-tiques de faon prmature (cest--dire, avant les linteaux)compromettant ainsi leur capacit rsister aux secousses sis-miques.

Aussi, le degr de couplage (DC) est devenu dsormais unparamtre prrequis toute analyse sismique, conformment la nouvelle dition du CNB 1995. En effet, dornavant, lavaleur du facteur de modification de force, R, dpend du DCcomme suit :

[1a] DC 0,66r R = 4,0

[1b] DC < 0,66r R = 3,5

prsent, le DC est dfini comme le pourcentage du mo-ment de renversement la base repris par le couple des forcesaxiales de traction et de compression dans les murs, rsultantdes forces de cisaillement dans les linteaux. noter que le DCest valu sur la base des rsultats danalyse statique sur lesmurs coupls soumis des forces horizontales pseudo-statiquesdu CNB. Le recours lanalyse pour lvaluation du DC peutposer de srieux problmes, en particulier durant le dimension-nement prliminaire, qui est gnralement de nature itrative.

Par ailleurs, au Canada, on privilgie la conception basesur la capacit (capacity design) lors de la conception parasis-mique des structures en bton arm. Cette faon de faire per-met (i) de choisir les lments du systme primaire dedissipation dnergie puis de les concevoir et les dtailler enconsquence et (ii) de concevoir les autres lments de lastructure de faon avoir une rserve suffisante en capacit,qui leur permet de ne pas cder avant que les lments dusystme primaire aient subi des dformations plastiques. Dansce contexte, contrairement aux murs ductiles isols (cest--dire sans ouvertures) dans lesquels llment dissipateurdnergie (zone de plastification) est gnralement situ labase, dans les MRC ductiles, ce sont les linteaux qui sont lasource majeure de dissipation dnergie. Toutefois, du point devue de lingnieur praticien, cette philosophie sous-jacente dela norme A23.3 mne souvent des interprtations divergenteslors de son application.

La prsente tude poursuit deux objectifs. Le premier estreli lvaluation du DC. Ce premier volet est men en la-

borant des corrlations entre les proprits gomtriques desMRC et les DC. Ces corrlations permettent donc soit de cal-culer le DC sans avoir recours lanalyse statique, soit dechoisir les dimensions gomtriques optimales pour une valeurdsire du DC, et donc de R. Le deuxime objectif, quant lui,vise dvelopper une mthodologie par tape, adapte lor-dinateur, pour la conception des MRC conformment au codeet la norme canadienne en vigueur. Dans ce volet, un exem-ple de conception est trait en dtail.

2. Mthode statique du CNB 1995

Pour les structures de forme rgulire, le CNB permet ling-nieur dutiliser la mthode dite statique quivalente pour simu-ler les effets des sismes. Il convient de prciser que lesstructures de forme irrgulire, telles que certains btimentsindustriels particuliers, les btiments trs levs et dcroche-ments importants, les enceintes de racteurs nuclaires, lescentrales lectriques, les chemines industrielles et certainesinfrastructures sportives de forme spciale, ncessitent, dans laplupart des cas, des analyses dynamiques plus pousses.

2.1. Cisaillement la baseLes structures de forme rgulire doivent tre calcules pourrsister un cisaillement la base, Vbase, donn par

[2] Vbase =VeR

U

o Ve est le cisaillement la base correspondant une rponselastique de la structure, U est un facteur de calibration gal 0,6 pour que les forces sismiques calcules avec ldition 1990soient comparables celles calcules avec ldition 1985 duCNB et R dpend de la ductilit de la structure analyse. Parexemple, R = 2,0 pour les murs ayant une ductilit nominale,R = 3,5 pour les murs ductiles partiellement coupls et R = 4,0pour les murs ductiles coupls. Ve est donn par

[3] Ve = vSIFW

o v est la vitesse maximale du sol, et S, le coefficient derponse sismique qui dpend de la priode fondamentale T dela structure et du rapport des zones dacclration et de vitesseZa/Zv. Cependant, pour les btiments dont T > 0,5 s, le facteurS ne dpend que de T. I est le coefficient de priorit fix 1,0pour les btiments usage normal, 1,3 pour les coles et 1,5pour les btiments qui doivent demeurer fonctionnels imm-diatement aprs le tremblement de terre (exemple : hpitaux,casernes de pompiers, etc.). F est le coefficient de fondation, ilvarie entre 1,0 et 2,0 dpendamment du type du sol supportantla structure. Enfin, W est le poids sismique. Par ailleurs, lapriode fondamentale spcifie par le code pour les murs derefends ductiles est donne par

[4] T code = 0,09hn /Ds

o hn est la hauteur du btiment au ne niveau, tage final, et Ds

la longueur totale du refend.

2.2. Distribution de la force sismiqueVbase est la somme des forces sismiques agissant sur les mas-ses de la structure (forces dinertie) par suite du mouvement

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sismique horizontal la base. Selon le CNB, la rpartition desforces sismiques est triangulaire (base du triangle au sommetde la structure). Elle est base sur lhypothse que la structurerpond principalement dans son premier mode de vibration. Enfait, la charge triangulaire ne reprsente quimparfaitement ladforme du premier mode. Elle correspond au cas du cisaille-ment seul (ou de lempilage de portique). Les effets de flexionsglobaux (sensibles en cas de murs) conduisent une amplifi-cation plus forte en haut du btiment en raison du cumul desrotations de chaque niveau qui sont toutes du mme signe aupremier mode. Aussi, pour tenir compte de cette amplification,le CNB exige quune partie Ft de Vbase soit applique au som-met de la structure, tel que

[5] Ft = min(0,07TVbase , 0,25Vbase )

Si T est infrieur 0,7 s, la valeur de Ft peut tre nglige.Ainsi, la force dinertie au niveau i, Fi, tant proportionnelle aupoids sismique au niveau i, Wi, elle sobtient par

[6] F =

Wihi

Wj h jj = 1

N

(V base Ft )

o hi est la hauteur du niveau i au-dessus de la base, et N, lenombre dtages. noter que la force totale applique au som-met est gale FN + Ft. Par ailleurs, le moment de renverse-ment la base, Mbase, peut tre exprim par

[7] Mbase = VbasehJ

o h est la distance entre la base et la rsultante des forceshorizontales et J est un coefficient de rduction tenant comptedes modes suprieurs de vibration qui tendent augmenter lesefforts de cisaillement globaux, notamment en bas du bti-ment, plus vite que les moments. La valeur de J est donne par

[8] J =

1,1,10,8,

0,2T,T < 0,50,5 < T < 1,5T > 1,5

Le moment de renversement un niveau x (Mx) doit tre, quant lui, multipli par Jx donn par

[9] Jx = J + (1 J)(hx /hn)3

o hn et hx sont la hauteur totale et celle du niveau x au-dessusde la base, respectivement.

2.3. Combinaison de chargesEn prsence de charges sismiques, la combinaison des chargesdoit inclure [10] et lune ou lautre de [11a] et [11b], selon lescas. Soit :

[10] 1,0D + (1,0E)

et

[11a] 1,0D + (1,0L + 1,0E)

pour les immeubles servant au stockage o lassemblage ou

[11b] 1,0D + (0,5L + 1,0E)

pour les autres habitations, o D, L et E reprsentent respecti-vement les charges permanentes, les charges dexploitation etles charges sismiques et, , un facteur dimportance gal 1,0pour tous les btiments, sauf ceux pour lesquels il peut tredmontr que leur ruine naurait aucune consquence srieuseet ne causerait pas de blessure. Dans ce cas, ne peut treinfrieur 0,8. Pour question de clart de prsentation, seulesles relations [10] et [11b] seront considres dans la suite decette tude.

3. Directives pertinentes de la normeA23.3-M94

La norme A23.3-M94 dfinit le DC entre les murs et les lin-teaux comme suit :

[12] DC = PlPl + M1 + M2

o P est la force axiale dans les murs (traction ou compression)rsultant des forces de cisaillement induites aux extrmits deslinteaux, M1 et M2 sont les moments repris par les murs 1 et 2et l est la distance, centre centre, entre les murs 1 et 2 (fig. 1).

Selon ldition de 1984 de la norme CAN3-A23.3-M84(ACNOR 1984), la condition pour que les linteaux soientllment majeur de dissipation dnergie est que le DC soit significatif et en tout cas suprieur ou gal 0,33. Ceciconstituait un minimum au-dessous duquel, le systme de cou-plage tant rput inefficace, les murs taient considrscomme des murs ductiles isols (donc non coupls). Toutefois,une tude rcente (Chaallal et al. 1996) a montr que la grandemajorit des murs, y compris ceux qui ne sont coupls qu

Fig. 1. Dfinition du degr de couplage, DC.

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laide de dalles, ont une valeur de DC suprieure 0,33. Lalimite DC = 0,33 est donc arbitraire (voir fig. 2 et 3). noterquaucune recommandation ntait donne par la norme quant la limite au-dessus de laquelle des murs pouvaient tre con-sidrs comme coupls.

Ceci a t grandement amlior dans la nouvelle ditionA23.3-M94, dans laquelle deux types de murs de refend duc-tiles avec ouvertures sont dsormais considrs :

(i) les murs ductiles partiellement coupls, dans lesquels leDC calcul selon [12] est infrieur 0,66. Dans ce cas, le CNB1995 spcifie une valeur de R gale 3,5, inchange par rap-port au CNB 1990;

(ii) les murs ductiles coupls dans lesquels le DC est sup-

rieur ou gal 0,66. Dans ce cas, la valeur de R spcifie parle CNB 1995 est gale 4,0, comparativement 3,5 du CNB1990. Le CNB 1995 reconnat ainsi que les murs ductiles cou-pls sont aussi ductiles que les cadres ductiles.

En plus des restrictions gomtriques ci-dessus, la normeA23.3-M94 exige que les linteaux se plastifient avant les murs,ce qui permet de diffrer les dommages dans les murs et doncle risque dinstabilit. Pour ce faire, la norme recommande dedimensionner les murs pour un moment rsistant suprieur h JM fw, produit du moment d aux charges du CNB (M fw) etdu facteur de surrsistance des linteaux (h), lorsque le mur estsoumis, selon le cas le plus dfavorable, une traction axialegale J Vn

i

1,0D ou une compression axiale gale

Fig. 3. Variation du DC en fonction de Dw (a) et Hb (b). Cas du linteau diagonalement arm. Les nombres accompagnant les courbes sont lesvaleurs de n.

Fig. 2. Variation du DC en fonction de Dw (a) et Hb (b). Cas du linteau conventionnellement arm. Les nombres accompagnant les courbessont les valeurs de n.

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J Vni

+ 1,0D + 0,5L, tel quexprim par [10] et [11b] (voiraussi fig. 4). Vn

i

dsigne la force de cisaillement interne nomi-nale, au niveau i, correspondant la formation de rotules plas-tiques dans les poutres. La mise en application de cettedirective nest pas toujours vidente, compte tenu du nombrerestreint dexemples explicites, ce qui justifie, en partie, cettepublication.

Pour complter cette directive principale, plusieurs autresmesures et exigences daccompagnement doivent tre obser-ves lors de la conception parasismique des diffrentes com-posantes des murs ductiles, partiellement comme entirementcoupls. Ces mesures et exigences sont cibles non seulementpour assurer un comportement ductile des systmes de murs,mais aussi pour viter toute rupture fragile prmature qui em-pcherait les linteaux de dvelopper leur pleine capacit de

dissipation dnergie, et donc qui compromettrait lintgritstructurale de lensemble.

Ceci se traduit gnralement par une rserve de capacit auniveau de (i) la rsistance au cisaillement des linteaux, (ii) lacapacit en flexion des murs (surrsistance) et (iii) la rsis-tance au cisaillement des murs. Dans les murs ductiles isols,et contrairement aux murs coupls, cette rserve en capacitest place principalement dans la rsistance au cisaillement dela zone plastique anticipe (gnralement la base). Dautresdtails pratiques tels que ceux visant le confinement longitudi-nal des armatures aux extrmits des murs ou viter le flam-bage des lments de murs soumis la compression sontdautres mesures permettant damliorer la ductilit. La miseen application de toutes ces directives sera explique en dtaildans le cadre de cette tude.

4. Degr de couplage

Le DC dpend de la rsultante P des forces de cisaillementinternes induites dans les linteaux lorsque la structure est sou-mise la charge sismique pseudo-statique du CNB (voir [12]).Cette rsultante ne peut tre calcule sans le recours uneanalyse statique, ce qui pourrait constituer un inconvnient,notamment durant le processus du dimensionnement prlimi-naire de la structure. Aussi, dans le but dviter cette analyse,une tude statistique fut mene par Chaallal et al. (1996). Cettetude, qui comprenait plus de 500 analyses pseudo-statiques

Armature conventionnelleI e

b = 0,2kI gbArmature diagonale

I eb = 0,4kI gb

K10 1,880 2,116K15 1,464 1,588K20 1,312 1,395K30 1,199 1,254K40 1,126 1,164

Tableau 1.Valeurs des constantes K10 K40 pour [13].

Fig. 4. Procdure de calcul du facteur de surrsistance du mur.

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sur un large ventail de murs coupls de diffrentes gom-tries, a permis dlaborer des corrlations [13] entre les pro-prits gomtriques des murs et le DC. Les quantitsgomtriques significatives considres sont N, la longueurdes murs (Dw), ainsi que la longueur du linteau (Lb) et sa hau-teur (Hb).

Les analyses tiennent compte des moments dinertie effec-tifs des linteaux (I e

b) et des murs (I ew) recommands par lanorme A23.3-M94, soit I e

w = 0,7I gw pour les murs, I eb =0,2kI g

b pour le linteau conventionnellement arm et I eb =

0,4kI gb pour le linteau diagonalement arm o I g

b et I gw sont

les moments dinertie correspondant la section brute du lin-teau et du mur, respectivement, et k est un coefficient tenantcompte de la dformation due au cisaillement donn par

k = 11 + 3(Hb /Lb)2

Dans le cas o le logiciel utilis tient compte de cette dforma-tion, alors k = 1,0.

[13a] DC = K10Hb

0,512

Dw0,462Lb

0,509, N = 10

[13b] = K15Hb

0,352

Dw0,345Lb

0,279, N = 15

[13c] = K20Hb

0,265

Dw0,281Lb

0,19, N = 20

[13d] = K30Hb

0,193

Dw0,223Lb

0,106, N = 30

[13e] = K40Hb

0,145

Dw0,188Lb

0,059, N = 40

o K10 K40 sont des constantes qui dpendent de I eb et qui

sont donnes au tableau 1. Les formules [13] ne sont validesque pour les MRC rguliers dont les proprits gomtriques,mcaniques et lastiques ne varient pas avec la hauteur. Ellespeuvent tre utilises pour :

(i) valuer le DC en fonction dune gomtrie donne, et cesans avoir recours aucune analyse;

(ii) trouver une ou plusieurs proprits gomtriques(exemple : Dw ou Hb) en fonction dun DC choisi. Ceci est trsutile en pratique puisque dsormais le CNB 1995 associe lavaleur de R celle du DC, tel quexprim par [1]. Il convientde prciser quune bonne approximation du DC des MRC dontN est diffrent des valeurs couvertes dans [13] peut tre obte-nue moyennant une interpolation linaire entre les constanteset les exposants.

Les corrlations [13] ont, par ailleurs, permis de mettre envidence certaines observations intressantes. Par exemple,nous avons constat que la limite DC = 0,33, dfinie par lanorme A23.3-M84 comme le minimum au-dessous duquel lecouplage est inefficace, tait arbitraire. Aussi, nous avons ob-serv que le DC tait suprieur 0,66 dans les murs coupls laide de linteaux diagonalement arms de plus de 30 tagesenviron (fig. 3) et dans les murs coupls laide de linteauxconventionnellement arms de plus de 40 tages (fig. 2), pourautant quils soient coupls par au moins une dalle de 1 m delargeur.

5. Conception des murs ductiles couplset partiellement coupls

Le dimensionnement des murs ductiles coupls et partielle-ment coupls repose gnralement sur deux exigences fonda-mentales :

(i) assurer un comportement ductile des linteaux, essentiel-lement en empchant leur rupture par cisaillement avant quilsnatteignent leur capacit en flexion;

(ii) sassurer que lcoulement plastique ait lieu dans leslinteaux avant les murs, essentiellement en majorant la rsistancedes murs relativement celle des linteaux moyennant le fac-teur de surrsistance.

Il convient de prciser que ces exigences supposent que lesmurs sont encastrs au sol et que les fondations sont capablesde rependre en plus des charges de gravit, le moment derenversement total d aux charges sismiques, major par lefacteur de surrsistance des murs.

Les tapes suivantes peuvent tre considres lors de laconception de MRC.

Fig. 5. Forces en jeu dans un linteau arm en diagonale.

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5.1. Considrations gomtriquesAfin dviter linstabilit dans la direction perpendiculaire auplan du mur, la clause 21.5.3.2 de la norme A23.3-M94 recom-mande que lpaisseur du mur (b) soit telle que

[14a] b Lu10

o Lu est la distance libre entre planchers. Par ailleurs, Paulayet Priestley (1992) recommandent que les dimensions des lin-teaux remplissent les conditions minimales de stabilit suivan-tes :

[14b]Lbbw

< 25

[14c]Lb hs

bw2 < 100

o hs est la distance entre tages, et bw, lpaisseur de lme dulinteau.

5.2. Dimensionnement des linteauxDans les linteaux, larmature principale peut tre dispose lon-gitudinalement (conventionnel) ou diagonalement. Ceci d-pend de la contrainte de cisaillement pondre (vf) et dellancement du linteau exprim par le rapport entre la lon-gueur Lb et la hauteur effective d, et de lpaisseur bw du lin-teau. Ainsi, selon la clause 21.5.8.2,

[15a] vf =Vf

bwd 1,0 fc

si

[15b] vf =Vf

bw d 0,1

Lbd

fc etLbd

4

o Vf est le cisaillement pondr dans le linteau, et fc, la rsis-tance la compression du bton, alors larmature longitudinaleest permise; autrement, larmature en diagonale est requise.

5.2.1. Linteaux avec armature en diagonaleLes forces en jeu dans ce type de linteau sont illustres lafigure 5. Cette dernire montre comment les forces de cisaille-ment et les moments dextrmits sont rduits en forces decompression (Cs) et de traction (Ts), telles que Ts = Cs = s As fy, soit :

[16a] Vf Vr = 2Ts sin = 2sAs fy sin

o Vr est la rsistance pondre au cisaillement, s, le facteurde rsistance de lacier darmature, As, laire de larmature en

acier, et fy, la contrainte lastique limite de larmature et dorsulte la section darmature en diagonale requise :

[16b] As Vf

2s fy sin

o langle (voir fig. 5) peut tre calcul par

[16c] tan =Hb 2d

Lb

Le moment rsistant aux extrmits des linteaux (Mr) peut trecalcul en fonction de la composante horizontale des forcesdiagonales, soit :

[17] Mr = Ts cos (Hb 2d) = s As fy(Hb 2d) cos

Larmature diagonale daire As, [16b], doit tre soutenue pardes triers ferms (frettes) dont lespacement maximum (smax)est donn par la clause 21.5.8.2 :

[18] smax = min(6d bdiag, 24d btrier, 100)

o d bdiag et d b

trier sont respectivement le diamtre minimal delarmature diagonale et celui des triers. Par ailleurs, les deuxcts du mur sont pourvus dun grillage darmature secondaire(gnralement larmature minimale, As

min, [19]) pour tenir lebton endommag en place et assurer ainsi lintgrit structu-rale en cas dun sisme majeur.

5.2.2. Linteaux avec armature conventionnelleLa conception des linteaux avec armature conventionnelle re-pose sur deux exigences principales. Celles-ci ont trait larsistance en flexion (armature longitudinale) et au cisaille-ment (armature transversale).

5.2.2.1. Rsistance en flexion (armature longitudinale) :As pour larmature longitudinale est calcul sur la base delenveloppe des moments pondrs (voir [10] et [11b]) dansles linteaux et en utilisant la mthode des tats limites ultimes.De plus, il doit tre suprieur au minimum et infrieur aumaximum requis, soit selon la clause 21.3.2.1 :

[19] Asmin =

1,4bw d

fy As Asmax = 0,025bwd

Par ailleurs, As doit tre adquatement ancr dans le mur afindviter un arrachement prmatur. La longueur dancrage mi-nimale prconise est de 1,5ld, ld tant la longueur de dvelop-pement dune barre droite donne dans la norme A23.3 enfonction du diamtre, de la nuance de lacier, de la rsistancedu bton et de la qualit du confinement. Dautre part, le mo-ment rsistant positif aux extrmits des linteaux doit tre aumoins gal la moiti du moment rsistant ngatif (clause21.3.2.2). Enfin, toute section le long du linteau doit rsister aumoins au quart du moment rsistant maximum (clause21.3.2.2).

5.2.2.2. Rsistance au cisaillement (armature transversale) :Larmature transversale des linteaux est calcule de faon favoriser la plastification en flexion des linteaux avant celle encisaillement. Ainsi, son calcul implique :

(i) Le calcul des moments rsistants probables (cest--dire

Facteurs dersistance utiliss Relations approximatives Mr

Moment fc fs Flexion Flexion et force axiale

Mr 0,60 0,85 Mn 1,00 1,00 1,20Mr Mpr 1,00 1,25 1,47Mr 1,57Mr

Tableau 2.Relations approximatives entre Mr, Mn et Mpr.

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bass sur le facteur de rsistance du bton, c = 1,0, et surs = 1,25) positifs et ngatifs M pr+ et M pr . noter quunevaleur approximative de Mpr serait 1,47Mr (voir tableau 2).

(ii) Le calcul du cisaillement correspondant, soit :

[20] Vr =M pr

+ + M pr

Lb+

wf Lb2

Vf, R=1

o wf = (1,0D + 0,5L) est la charge tributaire pondre reprisepar le linteau, et Vf, R=1, la force de cisaillement pondre dansle linteau rsultant des combinaisons de charges dans lesquel-les leffet du sisme est dtermin avec R = 1,0.

(iii) La vrification que Vr (ou Vf, R=1) soit infrieur au maxi-mum spcifi par la clause 11.3.4, soit en ngligeant la contri-bution du bton :

[21] Vs = 0,8c fc bwd > Vr

o Vs est la rsistance pondre au cisaillement quassure lar-mature de cisaillement.

(iv) Le calcul de laire de larmature transversale (AV) (enterme de lespacement s, par exemple) correspondant Vr (voir[20]) en ngligeant la rsistance au cisaillement du bton, soit :

[22] AV Vr s

s fydou s

s fy AVdVr

(v) La vrification que AV est au moins gal au minimumrequis par la clause 11.2.8.4, soit :

[23] AV 0,06 fc

fybws ou s

AV fy

0,06bw fc

(vi) La vrification de la clause 11.2.11 selon laquelle les-pacement s de larmature transversale satisfasse :

s min(600, 0,7d) siVf pVp

bwd< 0,1c fc

ou

s min(300, 0,35d) siVf pVp

bw d 0,1c fc

o est le facteur comptant pour la densit du bton ( = 1,0pour une densit normale), p, le facteur de rsistance de lar-mature prcontrainte et Vp, la composante en force de cisaille-ment due la force de prcontrainte, sil y a lieu.

(vii) La vrification que les dtails sismiques soient confor-mes aux directives visant assurer un bon frettage du btondans des zones plastiques et empcher le flambement desarmatures longitudinales aprs clatement de lenrobage. Ilsagira, en particulier, de : (1) pourvoir des triers ferms (fret-tes), sur une distance gale 2d de la face du mur (le premiertrier tant 50 mm de cette face), espacs (clause 21.3.3.3) :

[24] smax = min

d

4, 8d b

min, 24d btrier, 300

o d b

min est le diamtre de la plus petite barre longitudinale;(2) vrifier le minimum dtriers (smax = d/2) sur le reste de lalongueur du linteau (clause 21.3.3.5).

5.3. Dimensionnement des mursLe dimensionnement des murs est bas sur trois exigencesprincipales ayant trait (i) la rsistance en flexion, (ii) la duc-tilit et (iii) la rsistance au cisaillement.

5.3.1. Rsistance en flexion (armature longitudinale)

5.3.1.1. Gnralits : La rsistance en flexion des murs re-pose principalement sur les clauses 21.5.8.3 et 21.5.8.5. Cesdernires visent assurer la squence de plastification dsire,cest--dire dans les linteaux, avant les murs. Ceci peut treatteint si le moment rsistant des murs sous effort normalajust en fonction des transferts de charge par les linteaux estau moins gal au moment correspondant la formation desrotules plastiques aux extrmits des linteaux. Une manire desacquitter de cette exigence serait de sassurer que la capacitdu mur tendu, un niveau donn, soit suprieure la sommedes capacits en cisaillement des linteaux au-dessus du niveauconsidr si tous les linteaux se plastifient suite un charge-ment de renversement (push-over) tel quillustr la figure 4.Des mesures visant attnuer la svrit de cette exigence,notamment pour les btiments levs o les effets des modessuprieurs sont importants, peuvent tre incluses moyennantlutilisation du facteur de rduction J. La clause 21.5.8.5 de lanorme A23.3-M94 est plus explicite que la clause 21.5.8.4 dela norme A23.M-84 quelle remplace. Dautre part, la clause21.5.8.3 a t ajoute dans la nouvelle dition pour sassurerque localement (puisque la clause est appliquer chaqueniveau), la rotule plastique se forme dans les linteaux, et nondans les murs. Ceci sapparente au concept bien connu descolonnes fortes poutres faibles des cadres ductiles. Des tu-des rcentes (ex., Chaallal et Gauthier 1995) sur des murscoupls, conus conformment lancienne dition de lanorme, en loccurrence A23.3-M84, ont indiqu que certainesparties des murs pouvaient se plastifier avant les extrmitsdes linteaux.

5.3.1.2. Forces de calcul : Pour un niveau x donn, le murtendu peut tre dimensionn pour un moment :

[25] M x

w = hx

JxM fx

w

combin la force axiale Tx donne par

[26] Tx = Jx Vn 1,0D

De plus, le mur doit tre vrifi pour M x

w combin avec uneforce de compression Cx, telle que :

[27] Cx = Jx Vn + 1,0D + 0,5L

Dans ce contexte, lutilisation dun logiciel tel que Response(Collins et Mitchell 1986) peut savrer utile pour optimiser leprocessus de choix des armatures. Il est intressant de noterquune redistribution (maximum de 30%) entre le momentdans le mur tendu et celui dans le mur comprim est tolre parla norme A23.3-M94 pour autant que le calcul soit fait dans ledomaine lastique. Dans [25], M f

x

w est le moment pondrdans le mur au niveau x et h

x

est le facteur de surrsistance deslinteaux du niveau x, donn par

[28] hx

= Vn Vf

Can. J. Civ. Eng. Vol. 24, 1997142

' 1997 CNRC Canada


o Vn est la somme des forces de cisaillement (incluant leseffets de torsion) correspondant la rsistance nominale enflexion dans les linteaux au-dessus du niveau x, et Vf, lasomme des forces de cisaillement pondres (excluant les ef-fets de torsion) dans les linteaux au-dessus du niveau x. noterque Vn est fonction du moment nominal Mn des extrmits deslinteaux, soit :

[29] Vn =M n

+ + M n

Lb+

wf Lb2

o Mn peut tre soit pris approximativement gal 1,2Mr (voirtableau 2) ou calcul avec s = c = 1,0. La clause 21.5.8.3exige qu chaque niveau, le moment rsistant du mur (Mr

w) parrapport son centre soit au moins gal au moment rsultant dela rsistance nominale des linteaux et du moment pondr dansle mur. Ceci peut tre exprim par

[30] M rw JM fw + Vnl1

o M rw est calcul avec Tx, [26], et l1 = (Dw + Lb)/2 (voir fig. 4).

5.3.1.3. Exigences particulires : La norme A23.3-M94 exige que(i) Larmature longitudinale destine rsister lenve-

loppe des forces pondres soit concentre aux extrmits dumur (clauses 21.5.6.1 et 21.5.6.2). De plus, cette armature con-centre, un minimum de quatre barres, doit tre suprieure auminimum (pour assurer une certaine ductilit) et infrieure aumaximum (pour viter la congestion) requis (clauses 21.5.4.3,21.5.6.3 et 21.5.6.4). Soit, par mur :

[31a] 0,002bDw Asconc 0,06Acrr , zone plastique

[31b] 0,001bDw Asconc 0,06Acrr , autres zones

o Asconc est laire de larmature concentre, et Acrr, laire de la

rgion o larmature est concentre. noter que dans la zoneplastique du mur qui sera dfinie plus bas, pas plus de 50% desAcrr ne peuvent tre arrtes la mme place (clause 21.5.6.7).

(ii) Le diamtre de la barre (db) soit aussi limit en fonctionde lpaisseur du mur lendroit o la barre est place (bb),soit, selon la clause 21.5.4.4 :

[32] db bb

10, toutes les zones

(iii) Larmature concentre soit retenue par des triers fer-ms dont lespacement s doit satisfaire les conditions suivantes(clause 21.5.6.5) :

[33a] s min(6d b, 24d btrier, 12bc), zone plastique

[33b] s 16d bmin, autres zones

o bc est lpaisseur du mur dans la rgion confine.(iv) Laire darmature rpartie minimale exige par la

clause 21.5.5.1 dpende du cisaillement pondr dans le mur la base (Vf), soit dans chacune des directions :

[34] Asrp 0,0025bDwrp

si V fw < Vc, une nappe

si V fw Vc, deux nappes

o Dsrp est la longueur horizontale de la zone de rpartition

darmature. Lespacement s de cette armature de rpartitiondoit satisfaire :

[35a] s 300 mm, zone plastique

[35b] s 450 mm, autres zones

5.3.1.4. Zone plastique : Dans les murs ductiles partielle-ment et entirement coupls, on privilgie la plastificationdans les linteaux, lments majeurs de dissipation dnergie.Toutefois, dans le cas dun vnement majeur, le mur peut trsbien subir des dformations plastiques, notamment sa base(ex. Chaallal et Gauthier 1995). Aussi, comme deuxime lignede dfense, il est plus prudent de concevoir la base comme unezone plastique. Cette dernire peut stendre sur une longueurplastique (lp), dfinie par les clauses 21.5.2.1 et 21.5.2.2comme suit :

[36a] lp = lw

o lw est la longueur horizontale du mur, mais

[36b] lp min

hn6

, 2lw

Aussi, dans le calcul, deux rgions sont gnralement consid-res : la zone plastique stendant sur lp et les autres zones. noter que lw = Dw dans les cas de murs partiellement coupls(DC < 0,66) et lw = (2Dw + Lb) dans le cas de murs coupls(DC 0,66).

5.3.2. Exigences de ductilitAfin dassurer un comportement ductile du mur, la profondeurde la zone comprime (Cc) est utilise comme indicateur deductilit (clause 21.5.7). Ainsi, Cc doit satisfaire :

[37] Cc =Ps + Pn + Pns 1 c f c Af

1 1 c fc b 0,55lw

o Ps est la force axiale dans la section rsultant de la combi-naison des charges permanente et dexploitation (1,0D + 0,5L);Pn est la somme des forces de cisaillement correspondant larsistance nominale des linteaux au-dessus du niveau consid-r; Pns est la rsistance nominale gnre par la section dar-mature du mur (Pns = As fy); Af est laire des semelles du mur,sil y a lieu; 1 est le rapport de la contrainte rectangulaire decompression moyenne la rsistance nominale du bton. Selonla clause 10.1.7,

1 = 0,85 0,0015f c 0,67

1 est le rapport entre la profondeur du bloc rectangulaire decompression et la profondeur de laxe neutre. Selon la clause10.1.7,

1 = 0,97 0,0025fc 0,67

Les murs dans lesquels Cc excde 0,55lw sont rputs avoir uncomportement plutt fragile et ne sont donc pas permis. Lesmurs qui satisfont [37] peuvent avoir une valeur faible de Cc,telle que :

[38a] Cc > 0,14wlw

o w est le facteur de surrsistance du systme de murs

Chaallal et al. 143

' 1997 CNRC Canada


coupls, auquel cas, aucune autre mesure pour amliorer leurcomportement ductile nest requise. Ils peuvent, au contraire,avoir une valeur intermdiaire de Cc, telle que :

[38b] Cc > 0,14wlw

auquel cas, la zone comprime du mur doit tre confine,comme une colonne, sur une distance au moins gale Cc[0,25 +(Cc/lw)] partir de la face comprime du mur. Dans [37] et[38], lw = Dw dans le cas de murs partiellement coupls et lw =2Dw + Lb dans le cas de murs coupls. Par ailleurs, le pourcen-tage darmature longitudinale dans cette partie confine doittre suprieur 0,5%. Dans [38a] et [38b], w peut tre soitestim dune manire conservatrice par 1/s = 1/0,85 =1,18, soit calcul tout niveau x par

[39] wx

=M1n

x

+ M2nx

+ M x

w

Mfx, renv

ce qui, tenant compte de [25] et [28], peut scrire

[40] wx

=M1n

x

+ M2nx

+ Jx VnlJx Mf

x, renv

o M1nx

et M2nx

sont respectivement le moment nominal du mur1 et du mur 2, au niveau x.

De plus, selon la clause 21.5.8.1, dans les murs (entire-ment) coupls Cc doit galement satisfaire [41] commedeuxime ligne de dfense dans le cas o les linteaux subi-raient une rupture. Toutefois, si les murs sont confins commedes colonnes sur une longueur Dw, alors [42] peut tre utilisau lieu de [41].

[41] Cc 0,5 w Dw

[42] Cc Dw

5.3.3. Rsistance en cisaillement (armature transversale)En rfrence la clause 21.7.2.3 de la norme A23.3-M94, lavrification de la rsistance au cisaillement des murs reposesur deux aspects. Dune part, la rupture par cisaillement du murdoit tre empche avant la formation de rotules plastiquesdans le systme primaire de dissipation dnergie, en loccur-rence les linteaux. Dautre part, la force de cisaillement dans lemur en comportement lastique, R = 1,0, constitue une limitesuprieure de sollicitation sismique. Mathmatiquement, cecise traduit par

[43] V rw min(V cbhw , V V f, R=1w )

o V rw est la rsistance au cisaillement du mur, V f, R=1

w , laforce de cisaillement pondre dans le mur rsultant des com-binaisons usuelles du CNB mais avec les charges sismiquescalcules avec R = 1,0, et V cbh

w , la force de cisaillement dansle mur correspondant la plastification des linteaux donne par

[44] V cbhw = V fw

M prw

M fw

o M fw et M pr

w sont respectivement les moments pondr etprobable du mur la base, et V f

w, leffort tranchant la basedu mur. noter que le moment M pr

w est relatif au mur com-

prim, car suprieur celui du mur tendu; il est donc calculavec une compression axiale correspondant la combinaison(1,0E + 1,0D + 0,5L).

Dans [43], V est le coefficient damplification dynamique.Des tudes rcentes (ex. Filiatrault et al. 1994) ont indiqu queles forces de cisaillement relles pouvaient tre considrable-ment plus leves que celles obtenues par la mthode pseudo-statique du CNB, cause de la contribution des modessuprieurs de vibration combine la plastification du mur. Enattendant des valeurs spcifiques au Canada, la norme A23.3-M94 recommande lutilisation dun facteur damplificationdynamique, V, tel que celui prconis dans le code NZS 3101(Standards Association of New Zealand 1982). Dans le cas oV du code NZS 3101 est adopt, alors,

[45] V =J

1,250,9 + N

10

, N 6

[46] V =J

1,251,3 + N

30

< 1,8, N > 6

noter que les formules originales du code NZS 3101 sontrduites par J/1,25 afin de les adapter la norme canadiennequi tient compte du facteur de rduction J, en plus dutiliser lesrsistances probables.

La rsistance au cisaillement du mur, V rw , est gnralement

assure par le bton et larmature transversale. En tout tat decause, la norme A23.3-M94 prconise deux approches : (i)lapproche conservatrice dans laquelle Vc, la rsistance au ci-saillement assure par le bton, est prise gale zro et(ii) lapproche gnrale qui tient compte du bton, de lacier etde ltat de contrainte et de dformation dans le mur. noterque lapproche (i), bien que raisonnable dans le cas des mursisols et du mur tendu des MRC, semble plutt svre dans lecas du mur comprim.

Dans lapproche conservatrice (Vc = 0) :

[47a] V rw = Vs, zone plastique

[47b] V rw = Vs + Vc, autres zones

o Vc et Vs, la rsistance au cisaillement assure par lacier,sont donns par

[48] Vc = 0,2c f c bd

[49] Vs =sAV fyd

s

En substituant [47] [49] dans [43], AV peut alors tre calcul.En pratique, on commence gnralement par pourvoir le mini-mum requis (voir [34] et [35]), qui suffit gnralement re-prendre la force de cisaillement.

Par la mthode gnrale (clause 21.7.3.2), la rsistance aucisaillement de chacun des murs est donne par

[50] V rw = Vc + Vs

o

[51] Vc = 1,3c fcbdV

[52] Vs = sAV fy dV

s

Can. J. Civ. Eng. Vol. 24, 1997144

' 1997 CNRC Canada


dV est la longueur effective de la section cisaille du mur,dV 0,8Dw; est un facteur comptant pour la rsistance aucisaillement du bton fissur; sa valeur est donne au tableau21-1 de la norme A23.3-M94 en fonction du rapport decontraintes de cisaillement pondres vf (c fc ) et de la dfor-mation verticale moyenne dans le mur, v :

[53] v =0,001

w

0,5

Cclw

18 +

hwlw

o hw est la hauteur du mur.La rsistance au cisaillement dans le plan de joint de cons-

truction doit aussi tre vrifie. Des tremblements de terre telsque ceux de lAlaska de 1964 et de San Fernando de 1971 ontdmontr la vulnrabilit des joints de construction, notam-ment la base (Park et Paulay 1975). La rsistance au glisse-ment dans un joint de construction peut tre assure parcohsion et par friction pourvue par larmature longitudinaletraversant le joint de construction. Dans le cas pratique olarmature longitudinale est perpendiculaire au joint, la rsis-tance au glissement du joint de construction, vrj, est dfinie parles clauses 11.6.1, 11.6.3 et 11.6.4 comme suit :

[54] vrj = c(c + )

o

= v fy +Nmin

Ag

et

c(c + ) min(0,25c fc, 7c)

v =AVfAcV

v est le pourcentage darmature verticale; et c sont, respec-tivement, le coefficient de friction et la cohsion relatifs aujoint de construction (voir tableau 3); Nmin est la charge axialeminimale spcifie perpendiculaire au plan du joint, positiveen compression; Ag est laire brute de la section du joint; AcVest laire de la section du bton rsistant au glissement, gn-ralement gale Ag; AVf est laire de la section darmatureassurant la rsistance par friction, gnralement gale lairede larmature longitudinale. Par ailleurs, la force de rsistanceau glissement du joint de construction, Vrj, doit tre suprieure la plus petite des forces V cbh

w et VV f, R=1w tel quexprim par[43]. Ainsi :

[55] Vrj = vrj AcV min(V cbhw , VV f, R=1w )

Finalement, signalons quun programme informatique est la-

bor dans le cadre de cette tude pour la conception des mursductiles avec ouvertures. Ce programme est bas sur lorgani-gramme gnral prsent la figure 6.

6. Exemple numrique

Lexemple trait dans le cadre de cette tude poursuit un dou-ble objectif : (i) dmontrer lapplication de la procdure declassification prsente dans le cadre de cette tude et (ii) ap-pliquer la mthodologie pas pas au calcul dun systme demurs ductiles coupls. Un exemple de calcul dun systme demurs partiellement ductiles peut tre trouv ailleurs (CanadianPortland Cement Association 1995).

6.1. Modle et hypothsesLe mur de refend avec ouvertures considr dans cette tudefait partie dun difice bureaux de 10 tages, prsent lafigure 7. Les proprits des murs et des linteaux, ainsi que lesproprits mcaniques du bton et de lacier utiliss, sont pr-sentes au tableau 4. Les refends sont supposs supporter tou-tes les charges sismiques du btiment, en plus des chargestributaires de gravit prsentes au tableau 5. Ldifice estsitu dans une rgion sismique zone 4 (Za = Zv = 4). Lesparamtres suivants sont considrs lors du calcul des forcessismiques pseudo-statiques selon le CNB : v = 0,2 m/s, I = 1,0et F = 1,0. Le facteur de modification de force, R, dpend de lavaleur du DC et sera calcul plus bas. Par ailleurs, les momentsdinertie effectifs des murs et des poutres diagonalement ar-mes sont respectivement pris gaux 70 et 40% des momentsdinertie respectifs correspondant la section brute, tel querecommand par la norme A23.3-M94. Dans cet exemple, seulle contreventement nordsud assur par des MRC est consid-r. On supposera que le contreventement estouest, assur pardes cadres rigides, est adquat. Les murs de refend avec ouver-tures travaillant en flexion sont idaliss par un cadre composde deux colonnes larges relies par des poutres ayant desextrmits infiniment rigides et les masses sont supposesconcentres aux intersections des lignes de rfrence des murset des poutres. Ceci permet de prolonger les extrmits rellesdes poutres jusqu laxe vertical du mur sans affecter leursrigidits. Cette manire de faire, bien que simple, sest avredonner des rsultats comparables ceux dautres mthodessophistiques telles que la mthode des lments finis (Chaal-lal 1984).

6.2. Forces de calcul

6.2.1. Forces sismiquesLa priode fondamentale selon la formule du CNB, [4], estgale

T =0,09 35

8,0= 1,11 s

La priode fondamentale tant suprieure 0,5 s, le facteur derponse sismique est donn par

S = 1,5T

= 1,51,11

= 1,42

Le DC peut tre calcul en utilisant la corrlation [13a], soit :

Condition c (MPa) Bton plac sur une surface en bton durci,

propre mais pas intentionnellement prpare 0,25 0,60Bton plac sur une surface en bton durci,

propre et intentionnellement prpare 0,50 1,00Bton plac dune faon monolithique 1,00 1,40

Nota : Les valeurs ont t extraites de la norme A23.3-M94.

Tableau 3.Valeurs de c et .

Chaallal et al. 145

' 1997 CNRC Canada


Fig. 6. Organigramme pour la conception de murs ductiles coupls et partiellement coupls.

Can. J. Civ. Eng. Vol. 24, 1997146

' 1997 CNRC Canada


DC = 2,116 0,7200,512

3,00,462 2,00,509= 0,75

Ceci implique (voir [1]) que R = 4,0. Le cisaillement la basedu btiment peut alors tre dtermin comme suit :

V basebtiment = vSIFW

RU

=0,2 1,42 1,0 1,0 W

4,0 0,6

= 0,0426W = 0,0426 57 960 (voir tableau 6)= 2469,2 kN

Par ailleurs, la force concentre appliquer au sommet dubtiment, est Ft = 0,07 1,11 2469,2 = 191,8 kN. Les re-fends ayant la mme rigidit et les planchers tant suppossrigides dans leur plan, il sen suit par refend :

Vbase =2469,2

5= 493,8

Ft =191,8

5= 38,4 kN < 0,25 493,8

= 123,5 kN (voir [5])

(A) Dimensions

Mur Linteaux

Dw 3 m Lb 2 m

b 350 mm Section bw Hb 350 mm 720 mmI g

w 0,7875 m4 I gb 0,0109 m4

(B) Proprits

Bton Acierfc 30 MPa fy 400 MPaEc 24,6 GPa Es 200 Gpa

Tableau 4.Dimensions des murs et linteaux et proprits desmatriaux.

Fig. 7. Btiment analys et modle.

NiveauCharge permanente

(kN/m2)Charge dexploitation

(kN/m2)

Toit 5,3 4,0*tage 7,4 2,4

*Incluant la neige, dont la charge est de 2,2 kN/m2.

Tableau 5.Charges de gravit.

Chaallal et al. 147

' 1997 CNRC Canada


En rfrence la figure 7, ldifice est symtrique et, par con-squent, la distance entre le centre de masse et celui de rigiditest nulle. Nanmoins, le moment de torsion accidentelle, MTx,peut tre calcul par MTx = Fx (0,1Dn x), o Dnx est la dimen-sion du btiment dans la direction perpendiculaire celle desforces sismiques considres. Ainsi, dans notre cas,MTx = Fx (0,1 40) = 4,0Fx.

Ce moment de torsion est repris par des forces latralesadditionnelles, Ft

x

, qui sajoutent Fx. Les refends ayant lesmmes rigidits, il sen suit que les forces Ft

x

A, Ftx

B, Ftx

D et Ftx

E

induites dans les refends A, B, D et E par la torsion sont pro-portionnelles leur distance du centre de rigidit. Ainsi,

Ftx

B = Ftx

D = (10/20)Ftx

A = (10/20)Ftx

E

et

F tx

C = 0

Par quilibre statique, la force additionnelle due la torsiondans les refends A et B (voir fig. 5), Ft

x

A et Ftx

B, peut tre calculepar

MTx = [(Ftx

A 20) + (Ftx

B 10)] 2 = 50Ftx

A

soit

Ftx

A = MTx /50

et

Ftx

B = MTx /100

Les forces Ftx

dans les diffrents refends sont galement pr-sentes au tableau 6. Les forces de gravit et les forces latralestotales dans les refends A et B sont quant elles prsentes autableau 7. On remarquera que les refends A et B reprennent lesmmes charges sismiques (excluant leffet de torsion) mais lerefend A prend deux fois moins de charge de gravit que lerefend B.

6.2.2. Efforts internes de conception

Les rsultats de lanalyse statique relatifs aux refends A et Bsont rsums aux tableaux 8 et 9, respectivement.

6.3. Considrations gomtriquesLes exigences de stabilit exprimes par [14a], [14b] et [14c]sont toutes rencontres. Ainsi,

Niveauhi

(m)Wi

(kN)hiWi

(kNm)Fx

(kN)Ft

(kN)MTx

(kNm)F t

x

A

(kN)F t

x

B

(kN)F t

x

C

(kN)F t

x

D

(kN)F t

x

E

(kN)

10 35,0 4 680 163 800 340,3 191,8 2128,6 42,6 21,3 0,0 21,3 42,69 31,5 5 920 186 480 387,4 1549,6 31,0 15,5 0,0 15,5 31,08 28,0 5 920 165 760 344,4 1377,5 27,5 13,8 0,0 13,8 27,57 24,5 5 920 145 040 301,3 1205,3 24,1 12,1 0,0 12,1 24,16 21,0 5 920 124 320 258,3 1033,1 20,7 10,3 0,0 10,3 20,75 17,5 5 920 103 600 215,2 860,9 17,2 8,6 0,0 8,6 17,24 14,0 5 920 82 880 172,2 688,7 13,8 6,9 0,0 6,9 13,83 10,5 5 920 62 160 129,1 516,5 10,3 5,2 0,0 5,2 10,32 7,0 5 920 41 440 86,1 344,4 6,9 3,4 0,0 3,4 6,91 3,5 5 920 20 720 43,0 172,2 3,4 1,7 0,0 1,7 3,4

Base 0,0 0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0Total 57 960 1 096 200 2277,4 191,8 197,5 98,8 0,0 98,8 197,5

Tableau 6.Calcul des moments de torsion accidentelle pour lensemble du btiment.

Refend A Refend B

Niveauhi

(m)Fx

(kN)Ft

(kN)Ft

x

(kN)F x

total

(kN)1,0D(kN)

1,0L(kN)

Fx(kN)

Ft(kN)

Ftx

(kN)F x

total

(kN)1,0D(kN)

1,0L(kN)

10 35,0 68,1 38,4 42,6 149,0 371 280 68,1 38,4 21,3 127,7 742 560

9 31,5 77,5 31,0 108,5 889 448 77,5 15,5 93,0 1 778 8968 28,0 68,9 27,5 96,4 1407 616 68,9 13,8 82,6 2 814 12327 24,5 60,3 24,1 84,4 1925 784 60,3 12,1 72,3 3 850 15686 21,0 51,7 20,7 72,3 2443 952 51,7 10,3 62,0 4 886 19045 17,5 43,0 17,2 60,3 2961 1120 43,0 8,6 51,7 5 922 22404 14,0 34,4 13,8 48,2 3479 1288 34,4 6,9 41,3 6 958 25763 10,5 25,8 10,3 36,2 3997 1456 25,8 5,2 31,0 7 994 29122 7,0 17,2 6,9 24,1 4515 1624 17,2 3,4 20,7 9 030 32481 3,5 8,6 3,4 12,1 5033 1792 8,6 1,7 10,3 10 066 3584

Base 0,0 0,0 0,0 0,0 5033 1792 0,0 0,0 0,0 10 066 3584Total 691,5 592,6

Tableau 7.Forces latrales et de gravit agissant sur les refends A et B.

Can. J. Civ. Eng. Vol. 24, 1997148

' 1997 CNRC Canada


b = 350 330010

= 330

Lbbw

= 2000350

= 5,7 < 25

Lbhs

bw2 =

2000 35003502

= 57 < 100

6.4. Conception des linteauxIl convient de signaler que la contribution des charges de gra-vit leffort tranchant et au moment aux extrmits des

tageMf, renv(kNm)

Moment dans le mur (kNm) Cisaillement dansles linteaux (kN)

Pl

(kNm)*M1 M2 Mmax10 haut 0,0 271,1 271,0 271,1 108 54210 bas 447,0 45,3 49,8 49,8

9 haut 447,0 384,3 388,8 388,8 136 1 2209 bas 1 219,4 0,2 0,4 0,48 haut 1 219,4 430,6 430,7 430,7 172 2 0808 bas 2 281,0 100,0 100,2 100,27 haut 2 281,0 424,6 424,4 424,6 210 3 1307 bas 3 595,8 232,8 232,8 232,86 haut 3 595,8 376,6 376,6 376,6 244 4 3506 bas 5 127,5 389,2 389,2 389,25 haut 5 127,5 286,1 286,0 286,1 270 5 7005 bas 6 839,9 570,3 570,2 570,34 haut 6 839,9 141,3 141,3 141,3 284 7 1204 bas 8 697,0 787,3 787,2 787,33 haut 8 697,0 84,6 84,6 84,6 282 8 5303 bas 10 662,6 1067,0 1068,0 1068,02 haut 10 662,6 445,8 446,1 446,1 248 9 7702 bas 12 700,5 1465,0 1465,0 1465,01 haut 12 700,5 1047,0 1047,0 1047,0 167 10 6051 bas 14 774,5 2087,0 2082,0 2087,0

Vf 2121*Couple d leffort axial; P est gal au cisaillement cumulatif dans les linteaux.

Tableau 9.Rsultats de lanalyse statique dus 1,0E avec effet de torsion (refend B).

Mf, renv(kNm)

Moment dans le mur (kNm) Cisaillement dans leslinteaux (kN)

Pl

(kNm)*tage M1 M2 Mmax10 haut 0,0 316,3 316,2 316,3 127 63310 bas 521,5 52,9 58,2 58,2

9 haut 521,5 448,5 453,6 453,6 158 1 4249 bas 1 422,6 0,3 0,5 0,58 haut 1 422,6 502,4 502,6 502,6 201 2 4298 bas 2 661,2 116,7 116,9 116,97 haut 2 661,2 495,5 495,2 495,5 244 3 6517 bas 4 195,1 271,7 271,7 271,76 haut 4 195,1 439,4 439,4 439,4 285 5 0756 bas 5 982,1 454,2 454,1 454,25 haut 5 982,1 333,7 333,7 333,7 315 6 6505 bas 7 979,9 665,4 665,3 665,44 haut 7 979,9 164,9 164,9 164,9 332 8 3104 bas 10 146,6 918,6 918,5 918,63 haut 10 146,6 98,7 98,7 98,7 328 9 9503 bas 12 439,7 1245,0 1246,0 1246,02 haut 12 439,7 520,2 520,6 520,6 290 11 4002 bas 14 817,3 1709,0 1710,0 1710,01 haut 14 817,3 1221,0 1222,0 1222,0 195 12 3751 bas 17 237,0 2435,0 2429,0 2435,0

Vf 2475*Couple d leffort axial P; P est gal au cisaillement cumulatif dans les linteaux.

Tableau 8.Rsultats de lanalyse statistique dus 1,0E avec effet de torsion (refend A).

Chaallal et al. 149

' 1997 CNRC Canada


linteaux est nglige ici mais peut trs bien tre incluse dans lecas o elle est relativement importante (voir [20]).

6.4.1. Disposition des armaturesLa force maximale de cisaillement dans les linteaux estV f

max = 332 kN et a lieu au 4e tage du refend A. La force decisaillement moyenne, V f

moy = 2475/10 = 248 se traduirait parune redistribution des moments du linteau le plus sollicitgale (332 248)/332 = 25%. Afin de respecter le maximumde 20% permis par la norme A23.3-M94, des forces de cisaille-ment moyennes de 266 kN pour les tages 1 7 et de 210 kNpour les tages 8 10 sont considres. Comme lexige lanorme, la somme des forces de cisaillement redistribue (2492 kN)est suprieure la somme des forces de cisaillement dans leslinteaux avant redistribution ( Vf = 2475 kN). Dautre part,

vf =V f

max

bw d=

332 000

350 660= 1,44 MPa < fc = 5,48 MPa

vf = 1,44 MPa 0,0027

si des barres verticales no 10 espaces 200 mm en deux nap-pes sont utilises, il sen suit :

v =2 100

200 bw= 0,0029 > 0,0027

o h est le pourcentage darmature horizontale. noter quecette armature verticale additionnelle rsulte en une r-serve de rsistance en cisaillement de sAs fy d/s = 0,85 200 400 660/200 = 224 kN.

6.5. Conception des murs

6.5.1. Calcul de larmature longitudinale

6.5.1.1. Facteur de surrsistance dans les linteaux, hx

: Lesfacteurs de surrsistance dans les linteaux sont calculs selon[28] et sont prsents au tableau 11 pour les refends A et B.

6.5.1.2. Dtermination de la longueur de la zone plastique(voir [36]) :

lp = 8 m mais lp min

356

, 2 8

= 5,83 m

donc lpchoisi = 10,5 m (trois premiers tages).

6.5.1.3. Calcul de larmature longitudinale : Une manire deprocder serait de placer dabord larmature minimale de r-partition et de calculer ensuite larmature concentre requise :

(i) Armature rpartie : En considrant la longueur de la zonede concentration darmature gale 400 mm, il sen suit queDw

rp = 2200 mm. En supposant 2 nappes no 10 et sachant quele pourcentage darmature rpartie est de 0,25% et b =350 mm, on peut dterminer lespacement requis s =(2 100)/(0,0025 350) = 229 mm soit 12 no 10 200 mmpour chacune des nappes. On remarquera que s est infrieur 300 mm, tel que requis par [35].

(ii) Armature concentre : Larmature concentre doit enpremier lieu tre dimensionne pour reprendre les momentspondrs dans le mur, JxM f

w, tel que stipul dans la clause21.5.6.2. En pratique, on vrifie dabord si larmature mini-male requise est suffisante cet effet. En zone plastique, cettearmature requise doit tre comprise entreAs

min = 0,002 350 3000 = 2100 mm2 et Asmax =0,06 (350 400) = 8400 mm2. En dehors de la zoneplastique, As

min = 1050 mm2 et Asmax = 8400 mm2 (voir [31]).Ainsi, si on choisit huit no 25 (As = 4000 mm2) dans la zoneplastique et huit no 15 (As = 1600 mm2), les rsistances pour-vues par les armatures, concentres comme rparties, ainsi quela profondeur du bton comprim, Cc, sont prsentes au ta-bleau 12 pour les refends A et B. Il convient de noter que lelogiciel Response (Collins et Mitchell 1991) fut utilis pour lecalcul de ces rsistances avec c = 0,6, s = 0,85 et une con-trainte maximale gale 0,9fc. Les dtails darmature des murssont prsents la figure 8.

6.5.2. Vrification de la rsistance

Le moment de rsistance requis doit tre suprieur M w com-

bin Tx ou Cx, tel quexprim dans [25] [27]. Les dtails decalcul de ces combinaisons sont prsents aux tableaux 13 et14 pour les murs de refend A et B, respectivement. Comme onpeut le constater dans ces tableaux, aussi bien en zone plasti-que quen dehors de la zone plastique, les moments rsistantsdes murs tendu et comprim (voir tableau 12) sont suprieurs M

w (M w = 5255 et 4504 kNm en zone plastique et 1911 et1638 kNm en dehors de la zone plastique, pour les refends Aet B, respectivement). Par ailleurs, les moments JM f

w + Vnl1sont aussi calculs aux tableaux 13 et 14 et compars auxrsistances pourvues M r

w dans le mur tendu. Ainsi M rw (voir

tableau 12) est suprieur JM fw + Vnl1 tous les niveaux, tel

que requis par la clause 21.5.8.3 exprime par [30].

6.5.3. Exigences particulires

6.5.3.1. Diamtre maximal des barres longitudinales (voir[32]) :

d bmax = 35 mm 350

10= 35 mm

6.5.3.2. Espacement des triers ferms (frettes) dans largion darmature concentre (voir [33]) : En supposant destriers no 10, il sen suit :

(i) refend A : en zone plastique,

s = min(6 35, 24 10, 12 350) = 175 mm,schoisi = 175 mm

tageM

x

w

(kNm)*Tx

(kN)Cx

(kN)Vn

(kN)Jx M f

x

w + Vnx

l1(kNm)

10 haut 1035,7 296,0 296,0 296 423,710 bas 163,6 100,7 541,7 296 683,8

9 haut 1275,9 386,9 827,9 296 301,49 bas 1,3 112,3 1113,3 296 739,58 haut 1209,6 390,6 1391,6 296 267,38 bas 284,7 113,3 1674,3 494 1342,57 haut 1206,9 567,7 2128,7 494 779,27 bas 635,6 287,3 2408,3 494 1480,76 haut 1028,0 734,1 2855,1 494 837,66 bas 1011,7 454,2 3135,2 494 1640,75 haut 743,3 895,5 3576,5 494 936,95 bas 1421,0 618,9 3859,9 494 1824,44 haut 352,1 1056,5 4297,5 494 1088,94 bas 1911,7 784,5 4585,5 494 2044,63 haut 205,4 1219,9 5020,9 494 1322,03 bas 2589,8 953,1 5314,1 494 2330,22 haut 1082,0 1387,3 5748,3 494 1692,62 bas 3691,1 1125,0 6046,0 494 2736,61 haut 2637,7 1558,8 6479,8 494 2308,11 bas 5255,3 1299,3 6780,3 2137,9

*Voir dfinition en [25]. hx

et Jx M fx

w sont donns au tableau 11.Voir dfinition en [26].Voir dfinition en [27].

Tableau 13.Vrification de la rsistance des murs du refend A.

Can. J. Civ. Eng. Vol. 24, 1997152

' 1997 CNRC Canada


en dehors de la zone plastique,

s = 16d bmin = 16 30 = 480 mm,schoisi = 450 mm

(ii) refend B : en zone plastique,

s = min(6 25, 24 10, 12 350) = 150 mm,schoisi = 150 mm

en dehors de la zone plastique,

s = 16dbmin = 16 15 = 240 mm,schoisi = 225 mm

6.5.4. Exigences de ductilitLes tapes suivantes peuvent tre considres :

6.5.4.1. Vrification de [37] : La profondeur de la zone com-prime, Cc, calcule prcdemment (voir tableau 12), est uti-lise comme indicateur de ductilit. dfaut, Cc peut aussitre calcul en utilisant [37]. Comme on peut lobserver autableau 12, la valeur maximum de Cc est de 1,62 m dans lerefend A, ce qui est infrieur 0,55lw = 0,55 8,0 = 4,40 m.

6.5.4.2. Calcul du facteur de surrsistance du mur, w : Lefacteur de surrsistance du mur la base est donn par [40],soit :

(i) refend A :

w =8269 + 16 387 + [0,878 (4346)(5)]

0,878(17 237)= 2,89

(ii) refend B :

w =7131 + 13 679 + 0,878(4346)(5)

0,878(14 775)= 3,07

6.5.4.3. Vrification de [38] :(i) refend A :

Cc = 1,62 < 0,14 2,89 8,0 = 3,24 m

(ii) refend B :

Cc = 2,12 < 0,14 3,07 8,0 = 3,44 m

donc aucune autre mesure nest requise.

6.5.4.4. Vrification de [41] :(i) refend A :

Cc = 1,62 < 0,5 2,89 3,0 = 4,34 m

(ii) refend B :

Cc = 2,21 < 0,5 3,07 3,0 = 4,6 m

6.5.5. Vrification de la rsistance au cisaillement

6.5.5.1. Force de cisaillement de calcul : La force de cisaille-ment de calcul la base, Vbase, doit tre telle que

Vbase min(V cbhw , VV f, R=1w )

V cbhw = V fw

M prw

M fw

Le moment probable M prw, bas sur une force axiale de com-

pression gale 1,0D + 0,5L, a t calcul et est gal 18 610et 14 838 kNm pour les refends A et B, respectivement (voirtableau 12). Par ailleurs, V f

w et M fw peuvent tre pris directe-

ment des tableaux 79. La force de cisaillement V f, R=1w est

gale R V fw = 4V fw . Le facteur damplification dynami-que (voir [44]) est

V = (0,88/1,25)[1,3 + (10/30)] = 1,15

Ainsi,(i) refend A :

V cbhw =

18 6102435

691,52

= 2641 kN

V f, R=1w = 4 346 = 1384 kN

Vbase min(2461, 1,15 1384) = min(2641, 1592) 1592 kN par mur

(ii) refend B :

V cbhw =

14 6102435

592,62

= 2108 kN

V f, R=1w = 4 297 = 1188 kN

Vbase (2108, 1,15 1188) = min(2108, 1366) 1366 kN par mur

tageM

x

w

(kNm)* Tx (kN) Cx

(kN)Vn

(kN)JxM f

x

w + Vnx

l1(kNm)

10 haut 887,3 296,0 296,0 296 469,010 bas 140,2 84,8 797,2 296 691,8

9 haut 1093,7 201,4 1083,4 296 364,19 bas 1,1 332,2 1669,8 296 739,68 haut 1036,6 53,9 1948,1 296 334,98 bas 244,1 590,2 2531,8 494 1327,27 haut 1034,2 135,8 2986,2 494 844,47 bas 544,6 675,2 3566,8 494 1445,56 haut 881,0 228,4 4013,6 494 894,46 bas 866,9 767,3 4594,7 494 1582,75 haut 637,3 326,0 5036,0 494 979,45 bas 1217,9 861,6 5620,4 494 1740,24 haut 301,7 424,0 6058,0 494 1109,84 bas 1638,5 955,0 6647,0 494 1928,83 haut 176,0 519,6 7082,4 494 1309,53 bas 2219,8 1045,4 7676,6 494 2173,72 haut 927,2 611,2 8110,8 494 1627,12 bas 3162,3 1132,5 8709,5 494 2521,41 haut 2260,0 698,7 9143,3 494 2154,41 bas 4504,3 1217,2 9744,8 1832,4

*Voir dfinition en [25]. hx

et JxM fx

w sont donns au tableau 11.Voir dfinition en [26].Voir dfinition en [27].

Tableau 14.Vrification de la rsistance des murs du refend B.

Chaallal et al. 153

' 1997 CNRC Canada


6.5.5.2. Capacit en cisaillement (mthode gnrale) :

dV = 0,8Dw = 0,8 3,0 = 2,4 m

(i) refend A :

v =0,0012,89

0,5 1,62

8,0

18 + 35

8

= 0,0023

vf =V

dVb=

1592 103

2400 350= 1,90 MPa

vf /c fc = 1,90/(0,6 30) = 0,11

(ii) refend B :

v =0,0013,07

0,5 2,12

8,0

18 + 35

8

= 0,0017

vf =V

dVb=

1366 103

2400 350= 1,63 MPa

vf / c fc = 1,63/(0,6 30) = 0,09

La valeur de peut alors tre lue au tableau 21-1 de la normeA23.3-M94, soit : = 0,125 pour le refend A et = 0,149 pourle refend B. La capacit en cisaillement, V r

w, est donne par[50], soit :

(i) refend A : en supposant deux no 10 125 mm commearmature transversale

V rw = 1,3 1,0 0,6 0,125 30 350

2400 +0,85 200 400 2400

125= 449 103 + 1305 103 = 1754 kN

On voit que V rw> Vbase = 1592 kN, donc larmature transver-

sale deux no 10 125 mm est adquate dans la zone plastique.En dehors de la zone plastique, on doit respecter le rapportminimal darmature exig qui est de 0,0025. Lutilisation dedeux no 10 200 mm est donc suffisante sur la hauteur endehors de la zone plastique.

(ii) refend B : en supposant deux no 10 175 mm commearmature transversale

V rw = 1,3 1,0 0,6 0,149 30 350

2400 +0,85 200 400 2400

175

= 535 103 + 932 103 = 1467 kN

On voit que V rw Vbase = 1366 kN, donc larmature trans-

versale deux no 10 175 mm est adquate dans la zone plasti-que du refend. En dehors de la zone plastique, lutilisation dedeux no 10 200 mm est toujours adquate.

6.5.6. Vrification du joint de constructionEn supposant le joint intentionnellement prpar pour tre ru-gueux, il sen suit que = 1,0 et c = 0,5 (voir tableau 2). Laforce de rsistance au glissement du joint de construction, Vrj,est donne par [55], soit :

(i) refend A :

v =18 400

1 050 000= 0,017 5

vrj = 0,6 0,5 + 1,0

(0,017 5 400))over

+

1299 103

3000 350

= 3,76 MPa

Vrj = vrj(3000 350)

= 3948 kN > V = min(2641, 1592) = 1592 kN

(ii) refend B :

v =10 400

1 050 000= 0,0099

vrj = 0,6 0,5 + 1,0

(0,009 9 400))over

+

1217 103

3000 350

= 3,37 MPa

Vrj = vrj(3000 350)

= 3540 kN > V = min(2108, 1366) = 1366 kN

Il ny aura donc pas de rupture au niveau du joint de construc-tion la base des refends A et B.

7. Conclusions

Cet article a trait la conception parasismique des murs derefend coupls ductiles, cest--dire coupls ou partiellementcoupls. Ltude fut motive par des interprtations divergen-tes observes lors des applications des directives et exigencesdes normes en ce qui concerne les murs de refend avec ouver-tures, en particulier. Les nouvelles dispositions et amliora-tions introduites dans les nouvelles ditions de la normecanadienne du bton et du Code national du btiment du Cana-da ont t dautres sources de motivation. Larticle comprendquatre parties. La premire partie passe en revue les directivespertinentes du Code national du btiment et de la norme cana-dienne du bton en vigueur. La seconde partie propose unenouvelle mthode dvaluation du degr de couplage des MRCductiles, mthode qui permet de saffranchir de toute analysepralable. Ceci peut tre trs utile pour lingnieur praticiendautant plus que le degr de couplage est dsormais directe-ment reli au facteur de modification de force R. La troisimepartie prsente les diffrentes tapes de conception des murs etdes linteaux composant les MRC ductiles. Enfin, la dernirepartie traite en dtail un exemple numrique dtude dun sys-tme de murs ductiles coupls en zone sismique.

Remerciements

Les auteurs tiennent remercier le Conseil de recherches en

Can. J. Civ. Eng. Vol. 24, 1997154

' 1997 CNRC Canada


sciences naturelles et en gnie du Canada et le Fonds pour laformation de chercheurs et laide la recherche pour leur sup-port financier.

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Liste des symboles

Acrr aire de la rgion o larmature est concentreAcV aire de la section du bton rsistant au glissementAf aire des semelles du murAg aire brute de la section du jointAs aire de larmature en acierAs

conc aire de larmature concentreAs

min aire de larmature minimale en acierAs

rp aire rpartie minimale de larmature en acierAV aire de larmature transversale

AfV aire de la section darmature assurant la rsistancepar friction

b paisseur du murbb paisseur du mur lendroit o la barre est placebc paisseur du mur dans la rgion confinebw paisseur de lme du linteauc cohsion relative au joint de constructionCc profondeur de la zone comprimeCs force de compression pour lacierCx force de compression en xd hauteur effective du linteaudb diamtre de la barre (mm)d b

diag diamtre minimal de larmature diagonaled b

trier diamtre minimal des triersd b

min diamtre de la plus petite barre longitudinaledV longueur effective de la section cisaille du murD charges permanentesDC degr de couplageDs longueur totale du refendDw longueur du murD w

rp longueur horizontale de la zone de rpartition dar-mature

E charge sismique horizontaleEc module dlasticit du btonEs module dlasticit de larmaturefc rsistance la compression du btonfy contrainte lastique limite spcifie de larmatureF coefficient de fondation; il varie entre 1,0 et 2,0

dpendamment du type du sol supportant la struc-ture

Fi force dinertie au niveau iFN force pour N tagesFt force applique au sommet de la structureh distance entre la base et la rsultante des forces

horizontaleshi hauteur du niveau i au-dessus de la basehn hauteur du btiment au n

e niveau, tage finalhs distance entre tageshw hauteur du murhx hauteur du btiment au niveau x au-dessus de la

baseHb hauteur du linteaui niveauI coefficient de priorit fix 1,0 pour les btiments

usage normal, 1,3 pour les coles et 1,5 pourles btiments qui doivent demeurer fonctionnelsimmdiatement aprs le tremblement de terre(exemple : hpitaux, casernes de pompiers, etc.)

I eb moment dinertie effectif des linteaux

I ew moment dinertie effectif des murs

I gb moment dinertie correspondant la section brute

du linteauIgw moment dinertie correspondant la section brute

du murJ coefficient de rduction tenant compte des modes

suprieurs de vibration qui tendent augmenter lesefforts de cisaillement globaux, notamment en basdu btiment, plus vite que les moments

k coefficient tenant compte de la dformation due aucisaillement

K10K40 constantes qui dpendent de I eb

Chaallal et al. 155

' 1997 CNRC Canada


l distance, centre centre, entre les murs 1 et 2ld longueur de dveloppement dune barre droitelp longueur plastiquelw longueur horizontale du refendL charges dexploitationLb longueur du linteauLu distance libre entre planchersM1, M2 moments repris par les murs 1 et 2Mbase moment de renversement la baseMf

x, renv moment de renversement

M fw moment pondr du mur d aux charges du

CNBMn moment nominal des extrmits des linteauxM pr

+ et M pr moments rsistants probables positifs et nga-tifs

Mr moment rsistant aux extrmits des linteauxM r

w moment rsistant du murMx moment de renversement un niveau xN nombre dtagesNmin charge axiale minimale spcifie perpendicu-

laire au plan du joint, positive en compressionNr rsistance pondre de la pice la traction

axialeP force axiale dans les murs (traction ou compres-

sion) rsultant des forces de cisaillement indui-tes aux extrmits des linteaux

Pn somme des forces de cisaillement correspon-dant la rsistance nominale des linteaux au-dessus du niveau considr

Pns rsistance nominale gnre par la section dar-mature du mur

Ps force axiale dans la section rsultant de la com-binaison des charges permanente et dexploita-tion

R facteur de modification de forces espacement des triers ferms (mm)S coefficient de rponse sismique qui dpend de

T et (ou) de Za/ZvT priode fondamentale de la structureTs force de traction pour lacierT code priode fondamentale spcifie par le code pour

les murs de refends ductilesU facteur de calibration gal 0,6 pour que les

forces sismiques calcules avec ldition 1990soient comparables celles calcules avecldition 1985

v vitesse maximale du sol (m/s)vf contrainte de cisaillement pondrevrj rsistance au glissement du joint de construc-

tionVrj force de rsistance au glissement du joint de

constructionVbase cisaillement la base (kN)

Vc rsistance au cisaillement assure par le btonV cbh

w force de cisaillement dans le mur correspondant la plastification des linteaux

Ve cisaillement la base correspondant une r-ponse lastique de la structure

Vf cisaillement pondr dans le linteau (kN)V f, R = 1,0 force de cisaillement pondre dans le linteau

rsultant des combinaisons de charges dans les-quelles leffet du sisme est dtermin avec R =1,0

V f, R = 1,0w force de cisaillement pondre dans le mur r-

sultant des combinaisons usuelles du CNB maisavec les charges sismiques calcules avec R =1,0

Vni

force de cisaillement interne nominale, au ni-veau i

Vp composante en force de cisaillement due laforce de prcontrainte

Vr rsistance pondre au cisaillementV r

w force de cisaillement dans le murVs rsistance au cisaillement assure par lacierwf charge tributaire pondre reprise par le linteauW poids sismiqueWi poids sismique au niveau ix niveauZa /Zv rapport des zones dacclration et de vitesse1 rapport de la contrainte rectangulaire de com-

pression moyenne la rsistance nominale dubton

facteur comptant pour la rsistance au cisaille-ment du bton fissur

1 rapport entre la profondeur du bloc rectangu-laire de compression et la profondeur de laxeneutre

V coefficient damplification dynamique facteur dimportance gal 1,0 pour tous les

btiments, sauf ceux pour lesquels il peut tredmontr que leur ruine naurait aucune cons-quence srieuse et ne causerait pas de blessure

h facteur de surrsistance des linteauxw facteur de surrsistance du systme de murs

couplsv dformation verticale moyenne dans le mur facteur de densit du bton coefficient de friction relatif au joint de cons-

tructionh pourcentage darmature horizontalev pourcentage darmature verticale contrainte normale au joint de constructionc facteur de rsistance du bton (MPa)p facteur de rsistance de larmature prcon-

traintes facteur de rsistance de lacier darmature

Can. J. Civ. Eng. Vol. 24, 1997156

' 1997 CNRC Canada


RsumAbstract:IntroductionMthode statique du CNB 1995Directives pertinentes de la norme A23.3-M94Degr de couplageConception des murs ductiles coupls et partiellement couplsExemple numriqueConclusionsRemerciementsBibliographieListe des symbolesTableauxTableau 1Tableau 2Tableau 3Tableau 4Tableau 5Tableau 6Tableau 7Tableau 8Tableau 9Tableau 10Tableau 11Tableau 12Tableau 13Tableau 14

FiguresFig. 1Fig. 2Fig. 3Fig. 4Fig. 5Fig. 6Fig. 7Fig. 8

Documents

Conception sismique des murs de refend couplés