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Toute repr

Construction mixte acier-bton

Calcul des ossatures mixtespar Jean-Marie ARIBERT

Professeur mrite des universitsConseiller scientifique au CTICMRdacteur en chef de lEurocode 4 Partie 1-1

1. Ossatures articules et contreventes............................................ C 2 564 - 2

2. Ossatures semi-continues et contreventes ................................. 32.1 Analyse globale lastique ........................................................................ 32.2 Analyse globale rigide-plastique ............................................................. 42.3 Analyse globale quasi-plastique.............................................................. 4oduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. C 2 564 1

es bases et expressions de calcul permettant de dterminer le moment rsistant et la rigidit en rotation des assemblages mixtes ont t fournies

dans le dossier prcdent [C 2 563]. La modlisation des assemblages au sein dune ossature mixte y a t envisage en fonction de la classification des assemblages en rsistance ou en rigidit et du type danalyse globale pour lossature, lastique ou plastique.

On donne dans ce dossier des dveloppements jugs utiles pour lapplication des mthodes globales danalyse et la ralisation de dispositions constructives des assemblages ou de leur voisinage en considrant le cas le plus frquent, lheure actuelle, des ossatures mixtes articules et contreventes mais ga-lement celui des ossatures semi-continues et contreventes avec des assem-blages semi-rigides ou partiellement rsistants ; les avantages inhrents ce deuxime cas dossature mixte devraient attirer davantage lattention des pro-jeteurs. Le troisime et dernier cas trait dossature est celui des ossatures continues et souvent non contreventes ; le renforcement des assemblages par des jarrets y est abord, et des approches pragmatiques sont suggres vis--vis des phnomnes de fissuration et de fluage du bton, ainsi que des effets du 2e ordre gomtrique, lorsque lanalyse globale est de type lastique.

En gnral, les structures dossatures tridimensionnelles avec des lments en acier et/ou mixtes peuvent tre subdivises en plusieurs ossatures planes pouvant tre considres comme appuyes latralement au niveau des nuds tridimensionnels. On se placera dans cette hypothse.

3. Ossatures continues ............................................................................. 53.1 Gnralits ................................................................................................ 53.2 Cas dun assemblage mixte avec jarret .................................................. 63.3 Analyse globale lastique ........................................................................ 7

3.3.1 Effets de fissuration, fluage et retrait du bton ............................. 73.3.2 Effets du second ordre gomtrique.............................................. 8

4. Participation de la dalle et transfert defforts entre dalle et poteau.................................................................................................. 8

4.1 Largeur participante de dalle ................................................................... 84.2 Vrification de la rsistance de la dalle au contact dun poteau........... 9

Pour en savoir plus ........................................................................................ Doc. C 2 564v2

L

CONSTRUCTION MIXTE ACIER-BTON ______________________________________________________________________________________________________

C 2 564 2

La thmatique Construction mixte acier-bton se compose de six dossiers :

[C 2 560] : Gnralits. Caractristiques des matriaux ; [C 2 561] : Calcul des poutres mixtes ; [C 2 562] : Calcul des poteaux mixtes ; [C 2 563] : Calcul des assemblages mixtes ; [C 2 564] : Calcul des ossatures mixtes ;

[Doc. C 2 564v2] : Pour en savoir plus.

1. Ossatures articules et contreventes

Les assemblages npoteaux peuvent permece qui est pratiquementLorsque les poteaux soprofils creux, il nest pasage des planchers poude [C 2 562]). Dun p nominalement articul(au plus gale 0,5 E acertaine rsistance (au un assemblage qui s[C 2 563]). Le fait de lestes place gnralementions des lments auen scurit ; on peut too cette simplificationexemple celle de poteaniveau proche de linst

En ce qui concernassemblages, il est pmixte) au passage du plaant un joint de dila

Si la dalle est conti(figures 2c), est placeture des fissures dans cause (cf. 2.2 de [C 2 aux ELU, cette armatuassurer la continuit detiellement le transfert det cest seulement la pade dimensionner vis--

Une solution avec boulonn lme de la(figure 2), avec des rgau cisaillement du gousquavec cette solution,entre la semelle compdviter un contact prde se comporter commtation brusque du mom

La figure 1 reprsente le type dossature plane concerne, o la stabilit vis--vis des actions horizontales et des actions gra-vitaires dissymtriques et assure soit par une pale triangule(figure 1a), soit par unLa partie articule de lune structure rigide elier, etc.).Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Editions T.I.

ominalement articuls des poutres aux ttre de conserver la continuit des poteaux,

toujours le cas lorsque ceux-ci sont en acier. nt mixtes, en particulier pour les poteaux

s rare que ceux-ci soient interrompus au pas-r une raison de facilit constructive (cf. 3.3 oint de vue structural, les assemblages s prsentent toujours une certaine rigidit

I 1 /L b ; cf. relation (43) de [C 2 563]) et une plus gale 0,25 fois le moment exig pour erait rsistance complte ; cf. 2.1 de considrer comme des articulations parfai-t lanalyse des sollicitations et les vrifica-x ELU (tats limites ultimes) assez nettement utefois rencontrer quelques rares situations deviendrait lgrement inscuritaire ; par ux assez lancs et fortement chargs un abilit par flambement [49].

e les dispositions constructives des ossible dinterrompre la dalle (pleine ou poteau, en mnageant un interstice ou en tation (figures 2a et b ).nue, une armature, du type treillis soud r pour sopposer au retrait et limiter louver-la dalle si la durabilit de la structure est en 561]). Au stade des combinaisons dactions re est suppose se rompre et donc ne pas la dalle. Lassemblage assure alors essen-e leffort tranchant de la poutre au poteau, rtie mtallique de lassemblage quil revient vis de cet effort.

gousset soud sur laile du poteau et poutre est tout fait adapte la situation les bien tablies pour valuer la rsistance set et de lme (cf. 3.10.2 de [37]) ; noter

un certain jeu horizontal g doit tre prvu rime de la poutre et celle du poteau, afin coce partir duquel lassemblage cesserait e une articulation (par suite dune augmen-ent repris par lassemblage). En pratique, g

portique suffisamment rigide (figure 1b ). ossature peut tre galement appuye sur n bton arm (mur de refend, cage desca-

Figure 1 Ossatures articules et contreventes

Figure 2 Assemblages articuls par gousset dme boulonn

a contreventement par pale triangule

b contreventement par portique rigide

a assemblage avec interruptionde dalle

c assemblage avec continuit de dalle

b assemblage avec interruptionde dalle

Joint de dilatation

Treillis soud

Interstice

Gousset

Gousset

_____________________________________________________________________________________________________ CONSTRUCTION MIXTE ACIER-BTON

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peut varier de 10 20 mm, et des essais ont montr (par exemple, [49]) que g pouvait tre valu approximativement par la relation :

g j, Cd d (1)

avec d distance entre la mi-paisseur de semelle comprime et le centre de gravit du groupe de boulons du gousset,

j, Cd capacit de rotation dsire pour lassemblage.Dautres systmes dattache que le gousset boulonn lme de

poutre peuvent tre utiliss pour raliser des assemblages mixtes articuls ; par exemple, les systmes par platine dabout boulon-ne tels que ceux de la figure 10b de [C 2 560] en remplaant larmature ductile par un simple treillis soud. Pour confrer ce type dassemblage une capacit de rotation importante, la platine doit tre mince (avec une paisseur souvent infrieure ou gale 10 mm) et ne pas comporter plus de deux ranges de boulons. Dans le cas dune plaque dabout de hauteur limite, situe en par-tie infrieure de la poutre en acier, les bras de levier des ranges de boulons par rapport la mi-paisseur de la semelle comprime sont faibles, et le moment rsistant de lassemblage est donc ga-lement faible (puisque le treillis soud est cens napporter aucune contribution).

Bien que la capacit de rotation des assemblages soit une carac-tristique essentielle pour les constructioque les projeteurs calculent les rotationjamais que celles des extrmits de simpni dailleurs les capacits de rotation ; luempiriques en la matire est de mise la p

2. Ossatures semi-cet contreventes

La figure 10 de larticle [C 2 560] a dj possible des assemblages mixtes (comductile) pour les ossatures semi-continue(e) de cette figure, lassemblage de la partfondamentalement diffrent de celui duacier de sorte que, dans la phase de comixte sapparente un assemblage nonest que dans la phase mixte dfinitive se combine celle de lassemblage mtacquiert une rigidit et une rsistance sigle cas (c) dassemblage, en labsence de noffre une capacit de rsistance en momfonctionnement mixte, apporte par la selquilibre en compression tant assur contact entre la semelle de la poutre et prsence du tasseau soud la semelle en phase de montage, mais galementtranchant amen par la poutre.

Les principaux avantages de lutsemi-rigides et partiellement rsistants sedes hauteurs des sections des poutres mfications aux ELU) ainsi que dans lamlioservice (rduction de flches, contrleinconvnient ventuel provient de la npoteau en acier dans la zone de compresen soudant, de part et dautre de lm

Par suite du glissement au droit des boutrous de boulons dans le cas dun assemblagde la plastification locale dune platine datement relativement important des deux ranqui exclut la rupture des boulons en tractiodes valeurs leves de j, Cd , par exemple les ides [49].

Figure 3 Ossature semi-continue et contrevente

Assemblage semi-rigide et/ou partiellement rsistant

Ossature semi-continuePale destabilit

Articulation ou rotuleoduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Editions T.I. C 2 564 3

ns articules, il est rare s exiges (qui ne sont

les poutres isostatiques), tilisation de dispositions lupart du temps.

ontinues

montr la grande varit portant une armature

s. Pour les cas (b), (d) et ie mtallique nest gure ne ossature articule en nstruction, lassemblage minalement articul. Ce o laction de larmature allique que lassemblage nificatives. En revanche, toute attache boulonne, ent que dans la phase de ule armature en traction, au moyen dune cale de la semelle du poteau. La du poteau est ncessaire la reprise de leffort

ilisation dassemblages situent dans la rduction ixtes (rsultant des vri-ration des conditions de

de la fissuration). Un cessit de renforcer le sion locale, par exemple

e, des raidisseurs trans-

versaux dans le prolongement de la semelle de la poutre en acier ;en alternative, ces raidisseurs peuvent tre remplacs efficacementpar un enrobage de bton entre les semelles du poteau (cf. 1.4.3de [C 2 563]), qui peut galement contribuer accrotre la rigiditet la rsistance du poteau lui-mme.

2.1 Analyse globale lastique

Si lon considre maintenant une ossature semi-continue etcontrevente du type de celle reprsente figure 3, la dtermina-tion des sollicitations dans les lments (poutres et poteaux) auxELU peut trs bien seffectuer laide dune analyse globale las-tique o les assemblages semi-rigides sont reprsents par desressorts ponctuels (figure 4), de rigidit scante en rotationS j, ini / ; (cf. relation (1) et paragraphe 1.2 de [C 2 563] pour lesvaleurs du coefficient ). Il convient alors de sassurer que lemoment de calcul |M j, Ed| dans les assemblages ne dpasse par

leur moment rsistant sous flexion ngative . En outre,

lanalyse lastique est couramment de type non fissur , la seuleredistribution de moments tant celle due aux rotations limitesdes assemblages, comme dj dit dans un commentaire du 2.3de [C 2 563] ( noter que lEurocode 4 ne fournit dvaluation dupourcentage de redistribution des moments par fissuration quedans le cas de poutres assembles aux poteaux par des assembla-ges rigides et pleine rsistance, avec ventuellement un assem-blage nominalement articul une extrmit de poutre ; cf. 5.4.4(4)de [1]). En revanche, si le calcul des sollicitations reste bas surune analyse globale non fissure, il peut tre prudent de tenircompte de lventualit dune fissuration lors de la vrification decertains lments. Cest en particulier le cas des poteaux dans uneossature semi-continue contrevente o la longueur de flambe-ment (cf. 2.6 de [C 2 562] pour les poteaux mixtes) peut tenircompte des rigidits en rotation apportes par les liaisons dextr-mit avec les poutres (cf. Annexe E de lEurocode 3-1-1, versionENV [24]).

lons avec lovalisation des e par gousset, ou par suite bout mince avec un car-ges de boulons (situation n), il est courant dobtenir

de 80 120 mrad pour fixer

Figure 4 Ressorts en rotation pour lanalyse globale lastique

M j, Rd


C 2 564 4

Ainsi, en supposantpoteau flchies en simopposes aux extrmirigidit en rotation apoteau, compte tenu dpeut tre value par l

K b, eff

avec

La prudence incite tenant compte dune adjacente lassemblainerties de flexion I 1 et

avec L cr 0,15 L b ; uneplus loin pour les ossa

2.2 Analyse glo

Un autre type danalossatures semi-continrigide-plastique. Dunassemblages utiliser rotation, ce qui vite part, les mcanismes p

simples, se limitant des mcanismes de poutre : les rotules seforment dans les assemblages partiellement rsistants aux extr-mits de la poutre et en trave, l o le moment de flexion positifest maximal. En effet, il nest pas raliste denvisager la formationde rotules plastiques dans les poteaux, les mcanismes de typepanneau ou portique mis en uvre par ces rotules ne pouvant sedvelopper en raison du blocage des dplacements horizontauxpar les systmes de contreventement. Lanalyse des poutres delossature par mcanismes plastiques ne dispense videmmentpas de vrifier le dimensionnement des poteaux dont les effortsnormaux peuvent sobtenir par simple descente de charges. leffort normal dans un poteau, il convient dajouter des momentsdextrmit dus au dsquilibre ventuel des moments rsistantsdes assemblages situs de part et dautre du poteau ; dfautdune mthode de calcul plus labore, ce dsquilibre demoments peut tre rparti entre les deux poteaux, au-dessus etau-dessous de lextrmit considre, au prorata de leurs rigiditsI c /L c respectives (cf. les notations de la figure 5). Des analysesdtailles des efforts exercs sur les poteaux, en distinguant lescas des poutres tayes et non tayes en phase de constructionet les effets des charges permanentes de poids propre et des char-ges dexploitation peuvent tre trouves dans la littrature anglaise(par exemple, cf. 3.2.2 de [50]).

Les figures 6a et b illustrent les types de mcanisme de poutre

Figure 5 Sous-structure poteau-poutres

Figure 6 Mcanismes semi-continues et contr

Lc

Lb / 2

Ea Ib,eff

(E I)c

Indices : a = acier, b = poutre, c = poteau

a charge uniformmen

Lb

A

I b, eff =Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Editions T.I.

les poutres mixtes de part et dautre du ple courbure avec des rotations gales et

ts (cf. la sous-structure de la figure 5), la pporte par une poutre lextrmit du e la prsence dun assemblage semi-rigide, a relation :

= 2 E a I b, eff / [(1 + ) L b] (2)

= 2 E a I b, eff / (L b S j, ini / ) (3)

valuer la rigidit de la poutre, I b, eff , en certaine longueur fissure de dalle, L cr , ge ; par exemple, une valeur pondre des

I 2 (cf. 1.7.2 de [C 2 561]) selon la relation :

(4)

relation de type (4) sera utilise galement tures continues (cf. relation (8)).

bale rigide-plastique

yse globale mrite attention pour le cas des ues contreventes, savoir lanalyse e part, les caractristiques cls des sont le moment rsistant et la capacit de

davoir valuer la rigidit S j, ini . Dautre lastiques considrer sont ncessairement

considrer dans les diffrentes traves sous combinaison desactions aux ELU, respectivement dans le cas dune charge uni-formment rpartie p d par unit de longueur et de deux chargesponctuelles P d situes au tiers et aux deux tiers de la porte de lapoutre. La vrification consiste sassurer simplement que :

(5)

dans le cas de la figure 6a et que :

(6)

dans le cas de la figure 6b en supposant .

est le moment de rsistance plastique de la poutre mixte

sous flexion positive et et les moments rsistants des

assemblages sous flexion ngative aux extrmits A et B de lapoutre concerne. Lingalit (5) suppose les deux assemblages (A)et (B) sensiblement quivalents.

2.3 Analyse globale quasi-plastique

plastiques de poutre dans les ossatures eventes

t rpartie b charges concentres

Lb / 3 Lb / 3

B A B

Mj,Rd > Mj,Rd(B) (A)

2L crL b

------------- I2 1 2L crL b-------------- I1+

Des ingalits similaires (5) et (6) peuvent tre tablies pourdes cas de chargement diffrents, par application du thormecinmatique de lAnalyse Limite et en prcisant la position de larotule plastique en trave par minimisation de la charge limiteplastique. On peut noter galement que lapproche prcdentenest pas remise en cause par lutilisation de poutres mixtes declasse 3 sous flexion ngative dans la mesure o le momentde rsistance lastique de la poutre, , tel que dfini au 1.4.3 de [C 2 561]), reste suprieur celui de lassemblageM j, Rd .

Une question importante subsiste pour que les ingalits tellesque (5) et (6) ne soient pas remises en cause, qui est de connatreles rotations exiger des assemblages A et B pour permettre laformation de la troisime rotule plastique en trave, tantentendu que ces rotations doivent rester infrieures la capacitde rotation j, Cd de chaque assemblage.

pd8

L b2

--------- M pl, Rd+ 0,5 M j, Rd(A) M j, Rd(B)+ +

Pd2

L b---------1,5 M pl, Rd+ M j, Rd(A) 0,5 M j, Rd(B)+ +

M j, Rd(B) M j, Rd

(A)>

M pl, Rd+

M j, Rd(A) M j, Rd

(B)

M el, Rd


Toute repr

Lanalyse rigide-plastique ne peut rpondre cette question ; seule une analyse lasto-plastique des poutres, tenant compte de lextension de la zone plastique en trave, peut permettre une dtermination prcise des rotations exiges des assemblages. On trouve dans la littrature anglaise de nombreux travaux pour apporter une rponse, aussi pragmatique que possible, la question souleve ; par exemple : [50] [51] [52] [53]. Bien que les paramtres qui influencent la valeur de la rotation exige des assemblages soient nombreux, on peut rsumer les conclusions de ces travaux comme suit.

La rotation exige nest pratiquement pas influence par la rigidit de lassemblage.

En revanche, cette rotation dpend clairement du rapport du moment de lassemblage au moment positif de rsistance plastique

en trave, ; lorsque ce rapport augmente, toutes

choses gales par ailleurs, la rotation diminue quasi linairement.

La rotation exige dpend galement du rapport entre la porte de la poutre et la hauteur totale D de la section de poutre, soit L b /D, et augmente quasi linairement avec ce rapport lorsquil varie de 15 30.

mme charge totale applique la trave, le cas des charges concentres au tiers et aux deux tiers decelui qui exige la plus grande rotation, alocharge concentre mi-porte serait cepetite rotation ; le cas de la charge (figure 6a ) exige une rotation intermprcdentes.

Lorsque lune des extrmits est arprsence dun poteau de faade), la rotblage lautre extrmit est plus faible assemblages partiellement rsistants, dasollicite par les deux charges concentquasi-inchange dans le cas de la chargeleve dans le cas dune charge concentr

La limite dlasticit f y de la podirectement la rotation exige des assemdformations ncessaires la formation augmentent avec la dformation limite pratique, la rotation exige est directeme

Ltayage de la poutre mtallique en favorable la rotation exige des assembnest pas taye, une grande partie des csupporte par la poutre mtallique seule, plus grandes dformations et courbures qdo au final des rotations exiges plus

Enfin, il y a tout avantage ne pas creusement en trave le plein moment de

poutre , qui exige une extension no

plastifie. Si lon adopte une valeur

, la rotation exige de

considrablement rduite ; titre indica

tre de 70 % dans des cas courants lor

lordre de . Dans cette optiq

semblent avoir t les premiers introdu quasi plastique , en soulignant quantidune telle analyse par rapport lanalysique. Il convient de noter que les membre

telles que (5) et (6) sont uniquement modifi

par , comme une simple application

virtuels (et non plus du thorme cinmat

M j, Rd /M pl, Rd+

M pl, Rd+

M Ed+ M pl, Rd

+


C 2 564 6

Le choix dune ossature continue peut rpondre galement un besoin de conception structurale.

Lanalyse globale rigide-plastique pour de telles ossatures est ncessairement dapplication limite, comme le prcise dailleurs lEurocode 4. Lossature doit tre suffisamment rigide, cest--dire ne pas tre sensible aux effets du 2e ordre gomtrique, et la considration de mcanismes avec des rotules plastiques dans les poteaux est vivement dconseille, ces rotules ne possdant quune faible capacit de rotation (cf. 5.4.5 (1) et (5) de [1]). Aussi, seule lanalyse globale de type lastique est-elle examine ici, ce qui implique que les assemblages de type poutre-poteau soient rigides (ou ventuellement articuls pour certains), conformment au tableau 1 de [C 2 563]. La connaissance de S j, ini est donc ncessaire pour tre en mesure de vrifier la condition de lquation de type (42) de [C 2 563] o le coefficient 8 est rempla-cer par 25 pour une ossature non contrevente ; la connaissance de M j, Rd est galement ncessaire, et mme sous flexions la fois ngative et positive en prsence dactions horizontales fortes et/ou dossatures de gomsassurer que le momesatisfait bien la conditi

La solution soude opour les assemblages[C 2 560]), sous rservlme du poteau en pacier (et gnralementde la semelle tendue ddme cisaill), et souspaisse (avec gnralepeut permettre dobtentance ncessaires. Comsemi-rigides ( 2), lutilles semelles du poteauseurs prcdents.

La solution de lassepoteau totalement e(cf. figure 13 de [C2 5demble un assembprsence dune dalle, laau passage du poteau ppour quelles contournedassemblage rend plula ncessit dutiliser unpoteaux.

3.2 Cas dun as

Lorsque la porte dexemple suprieure boulonne par platine dblage mixte peut tre olargement dbordante soud sur cette platine(cf. figure 12b de [C2 solution va intresser p

Les codes actuels decode 8 Partie 3 (cf. Angure dindications surtels jarrets, ni sur lvala rsistance de lassedimensionnement ont finis [56] dans le cas d

Exemple : en zones sismiques o la structure rsistante aux actions sismiques peut bnficier dun coefficient de comportement de 6 8 si elle est conue comme une ossature en portique non contrevent, et seulement dun coefficient ne dpassant pas 4 si elle est constitue par un systme triangul (cf. 7.3.2 de [13]).

d - d

+

Fbf(Fbf R / tan )

R / tan

a

hb

b

+V Ed+M Ed

V Ed

R > 0

V Ed + RV Ed < 0

M Ed

a gomtrie du jarret et sollicitationsToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Editions T.I.

trie fortement irrgulire, de manire nt de calcul exerc sur chaque assemblage on .

u boulonne par platine dabout, envisage semi-rigides (cf. figures 10a et 10b de

e de placer un raidisseur transversal dans rolongement de la semelle comprime en un deuxime raidisseur en prolongement e manire mieux border le panneau

rserve dutiliser une platine suffisamment ment plus de deux ranges de boulons), ir des assemblages la rigidit et la rsis-me dj mentionn avec les assemblages

isation dun enrobage partiel de bton entre peut remplacer avantageusement les raidis-

mblage poutre-poteau en acier soud avec nrob de bton et une poutre en acier60]) ou une poutre mixte, va conduire

lage mixte rigide et pleine rsistance. En continuit des armatures, les plus centrales, eut tre ralise en courbant ces armatures nt le profil du poteau. Nanmoins, ce type

s complexe la mise en place du bton, avec e technique approprie de coffrage pour les

semblage mixte avec jarret

e la poutre mixte devient importante (par 12 m) et que la construction mtallique est about, une plus grande rigidit de lassem-

btenue en adoptant la solution dune platine en partie infrieure, renforce par un jarret et sur la semelle infrieure de la poutre

560]). Vu lempitement du jarret, cette lutt les btiments industriels.

s constructions en acier, mis part lEuro-nexe B informative de [55]), ne donnent la manire de concevoir et de calculer de luation de leur contribution la rigidit et mblage poutre-poteau. Quelques rgles de pu tre dgages dune tude par lments assemblages souds en acier, rgles dont

sinspire vraisemblablement lEurocode 8 Partie 3. Ces rgles ontt adaptes au cas des assemblages mixtes sous flexions positiveet ngative dans [57] [58] pour le dimensionnement du jarret, maisaussi pour lapplication de la mthode des composants exposeaux 1.3 et 1.4 de [C 2 563]. Si lon considre lassemblage mixteavec jarret reprsent sur la figure 8a et sollicit dans la section depoutre immdiatement lextrieur du jarret par un moment

flchissant et un effort tranchant , laction du jarret va

consister essentiellement en une force lastique porte par la

semelle du jarret, se dcomposant en une raction verticale et

une raction horizontale (on prcise que, dans les varia-bles MEd, VEd et R, lindice suprieur + correspond la flexion posi-tive et lindice la flexion ngative). La figure 8b montrecomment squilibrent les efforts au sommet du jarret dans le casdune flexion ngative avec un effort tranchant ngatif.On peut noter que leffort tranchant dans lme de la poutre situeau-dessus du jarret est rduit la valeur , avec mme lapossibilit de changer de signe lorsque la raction , compte icipositive, devient suprieure . De mme, leffort decompression dans la semelle infrieure de la poutre lextrieur

du jarret, F bf , est rduit dans la partie desemelle au-dessus du jarret. En contre-partie, leffort decompression locale dans lme du poteau la base du jarret,

, conduit vraisemblablement placer un raidisseur trans-versal dans lme du poteau, de mme que la raction verticale ausommet du jarret, , conduit gnralement placer un raidisseurtransversal dans lme de la poutre (figure 8a). Quant la raction

du jarret (compte en valeur algbrique avec le signe positif enverticale ascendante), elle peut svaluer laide de lexpressionsuivante :

(7)

M j, Ed M j, Rd

Figure 8 Assemblage mixte avec jarret et modlisation du jarret

b efforts au sommet du jarret (en flexion ngative)

M Ed V Ed

R

R tan

M Ed V Ed

V Ed R +

R

V Ed

F bf R tan

R tan

R

R

R ba------

6d 3b+( )M Ed 3ad ( 2ab )V Ed+ +

6 d ( )2 6bd 2b2 6I1,2A b

--------- 6

I1,2A hf cos

3----------------------------+ + + +

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=


Toute repr

avec compt positif et ngatif,

I 1 et respectivement moment dinertie et aire de section homognise de la poutre mixte sous flexion positive,

I 2 et grandeurs semblables sous flexion ngative, en ngligeant le bton en traction mais en tenant compte de larmature,

A hf aire de la section de la semelle du jarret,

a, b et longueur, hauteur maximale et inclinaison de semelle du jarret, comme indiqu figure 8a,

d + (d ) distance de laxe neutre lastique de la poutre mixte sous flexion positive (et sous flexion ngative) la face externe de la semelle mtallique infrieure de la poutre.

Les efforts reprsents la figure 8b sont utiles en particulier la vrification de la rsistance et de la stabilit de la semelle et de lme du jarret, celle de la rsistance en cisaillement de lme de la poutre proximit de la platine dabout, et au dimensionnement des raidisseurs mentionns plus haut (cf. relations B.42 B.45 de [55]). Quant la platine dabout boulonne avec son extension sur la hauteur du jarret, soumise globalement au moment de

flexion et leffort tranch

modlise par la mthode des composanpoteau et larmature, comme expliqu auxles ressorts de type 1 et 2 (ce dernier seraidisseur dme du poteau) sont placde la base du jarret, et des ressorts de typde chacune des ranges de boulons enpoutre et du jarret (cf. figure 4 de [C 2 56des ressorts). Le calcul des caractristilassemblage mixte avec jarret seffectueprincipes que pour un assemblage sannumrique en [45]).

Suite ces considrations spcifiques tures mixtes continues, quelques indicatiopour une mise en uvre approprie de ldes ossatures. LEurocode 4 indique cdtermination de la rigidit de lossature, lments, il convient de prendre en comration du bton, du fluage et du retrait duconstruction (cf. 5.2.1 (4) et 5.4.2.1 (1) d

3.3 Analyse globale lastiq

3.3.1 Effets de fissuration, fluagdu bton

En ce qui concerne les poteaux mixtes,t introduit en [C 2 562] par le biais dudfinie la relation (22) pour une analyse aet la relation (26) pour une analyse au des lments si la structure est rigide, au net global de la structure si celle-ci est sou

Leffet du fluage et du retrait dans climportance des charges permanentes at galement introduit la relation (23) d

En ce qui concerne les poutres mixtautomatiquement pris en compte dans dquivalence acier-bton long terme n ([C 2 560]), lors du calcul du moment dinsection mixte sous flexion positive (ce mautre que le moment dinertie homorelations (7) et (11) de [C 2 561]) ; la pmmoire, il nest pas ncessaire de distin

terme et celles long terme, en ayant la possibilit dadopter uncoefficient dquivalence intermdiaire (dfini la relation (5) de[C 2 560]).

Par ailleurs, comme expliqu au 3.1 de [C 2 560], le retrait estrarement pris en considration dans les poutres de btiments pourdes vrifications aux ELU (et mme pour le calcul des flches auxELS lorsque le rapport de la porte la hauteur totale de la poutrene dpasse pas 20 ; cf. 7.3.1 (8) de [1]). Dans le cas assez rarede lutilisation de poutres mixtes de classe 4 dans une ossature debtiment, on peut envisager dvaluer les effets primaires etsecondaires (cest--dire hyperstatiques) du retrait dans lossature,lors de lanalyse globale, en adoptant pour coefficient dquiva-lence acier-bton n celui de la relation (4) de [C 2 560] avec L = 0,55.

Laspect de la fissuration du bton dans les poutres mixtesdossatures continues est, en revanche, plus essentiel considrer,aussi bien pour le calcul des sollicitations lELU que pour lesvrifications aux ELS.

Dans la mesure o lossature ne rsiste pas aux actions hori-zontales au moyen dun systme de contreventement, une mod-lisation simplifie de la fissuration, du type de celle utilise pour lespoutres continues, avec 15 % de la trave fissure de part et dautrede chaque appui intermdiaire (cf. 1.7.2 et figure 17b de [C 2 561]),

M Ed M Ed

A b+

A b

M Ed aV Ed+ oduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Editions T.I. C 2 564 7

ant , elle peut tre

ts en association avec le 1.3 et 1.4 de [C 2 563] ; ulement en labsence de er maintenant au niveau e 3, 4, 5 et 10 au niveau

regard des mes de la 3] pour la numrotation

ques S j, ini et M j, Rd de alors selon les mmes s jarret (cf. application

aux assemblages dossa-ns peuvent tre donnes

analyse globale lastique lairement que dans la donc des rigidits de ses pte les effets de la fissu- bton, et du phasage de e [1]).

ue

e et retrait

leffet de la fissuration a ne rigidit efficace (EI )effu 1er ordre gomtrique,

2e ordre (au niveau local iveau local des lments ple).

es poteaux, fonction de ppliques lossature, a u mme dossier.

es, leffet du fluage est la valeur du coefficient dfini la relation (4) de ertie gomtrique de la oment dinertie I 1 nest

gnis I h, donn aux lupart du temps, pour guer les actions court

ne peut tre transpose, en principe, aux poutres de lossature (oles poteaux seraient assimils aux appuis intermdiaires).

En labsence de modlisation simplifie, il convient de signalerque la version EN de lEurocode 4 propose une mthode se voulantgnrale pour dterminer les effets de la fissuration dans lespoutres dune structure mixte (cf. 5.4.2.3 (2) de [1]). Cette mthodeest la suivante.

Dans un premier temps, on dtermine par des analysesglobales de lossature o les poutres ne sont pas fissures, lenve-loppe des sollicitations engendres par les combinaisons desactions caractristiques (cf. 6.5.3 dans lEN 1990 [21]) ; cesanalyses utilisent donc pour les poutres la rigidit de flexion E a I1des sections non fissures, en incluant les effets long terme(coefficient dquivalence n ).

Dans les rgions des poutres o la contrainte de tractionexerce sur la fibre extrme du bton de la dalle par lenveloppedes sollicitations dpasse deux fois la rsistance moyenne latraction f ctm (donne dans le tableau 1 de [C 2 560]), la rigidit deflexion des sections est rduite la valeur fissure E a I2 . Avecles distributions de I 1 et I 2 ainsi trouves dans les poutres, oneffectue, dans un deuxime temps, les analyses globales de lossa-ture pour les combinaisons des actions aux ELU ( noter que lesmmes distributions de I 1 et I 2 peuvent tre utilises pour les ana-lyses globales aux ELS).

Une solution plus pragmatique pour tenir compte des effets defissuration des poutres de lossature, se plaant dans le mme ordredide que celle retenue pour les poteaux, consiste simplement

V Ed

La mthode prcdente peut paratre sduisante par sagnralit, mais sa mise en uvre savre trs laborieuse pourune ossature de btiment, de gomtrie souvent complexe,contrairement au cas dun ouvrage dart dont la gomtrie, caractre linique dominant, se prte davantage une dter-mination denveloppes des sollicitations. En outre, dans unouvrage dart, ces enveloppes sont moins sensibles auxcharges variables que dans une ossature de btiment, vulimportance des charges permanentes dans cet ouvrage. Enfin,le critre 2 f ctm , utile la dfinition des zones fissures, estmanifestement adapt aux possibilits de redistribution desmoments par fissuration dans les poutres continues des pontsmixtes, envisages dans lEurocode 4 Partie 2 [59], qui ne sontpas ncessairement les mmes que dans les poutres desbtiments.


C 2 564 8

adopter une valeur unique de linertie de flexion pour une poutre donne, pondre entre linertie fissure I 2 et linertie non fissure I 1 , de la forme :

I eff = I 1 + (1 ) I 2 (8)

o le facteur de pondration est cens couvrir les cas extrmes de distribution des moments flchissants. lexprience de projets sur des ossatures industrielles (par exemple du type de celle de la figure 7, voire plus complexes), soumises des charges dexploi-tation de positions trs variables (notamment en prsence de ponts roulants et dengins de maintenance), le facteur se situerait autour de la valeur 0,6. Il convient dailleurs de signaler que prci-sment cette valeur 0,6 a t spcifie par lEurocode 8-1 pour lanalyse globale des portiques mixtes sous des actions latrales sismiques (cf. relation (7.13) de [13]) ; elle figure galement dans la version actualise des rgles parasismiques franaises PS 92 (cf. chapitre 13A de lamendement no 2 de ces rgles, de novembre 2004).

Lorsque les poutres mixtes comportent un enrobage partiel de bton entre les ailes, ralis selon les dispositions constructives appropries (cf. 6.3 de [1]), les valeurs de I 1 et I 2 figurant dans [45] peuvent se calculer en cherchant la position de laxe neutre lastique (selon le principe dgalit des moments statiques) et en ngligeant la part du bton tendu, dans lenrobage comme dans la dalle.

3.3.2 Effets de se

Un dernier aspect relastique des ossaturespeut tre effectue au 1compte de la dformactions horizontales), oSur le plan de la termstructure est rigide Comme critre pratiqueet souple, lEurocode 4code 3 (cf. 5.2.1 (3) de

avec V Ed valeu

V cr valeutotalglobcatioinitialabs

Pour valuer V cr , il cfluage et du retrait du

Lorsque la condition

on est en droit de concas des ossatures planlEurocode 4 (cf. 5.2.approche de cr donndduite dune simple atenir compte, l encoreretrait du bton.

Lorsque lossature es

il est permis dutiliscomplte dune mth

dformation latrale de lossature, le facteur damplification tantdonn par :

(12)

La procdure suivre pour une application correcte de la mthodedamplification des moments est indique dans [24] ( loccasiondun commentaire sur la clause 5.2.6.2 (5)), et une confirmation dela mthode pour les ossatures mixtes peut tre trouve dans [60].

Lorsque cr est infrieur 4, seule une analyse rigoureuse au2e ordre gomtrique doit tre envisage, ncessitant une for-mulation adapte la rsolution numrique [34] [35].

Que lanalyse globale lastique soit au 1er ou au 2e ordre go-mtrique, on ne doit pas ngliger de prendre en compte dans cetteanalyse leffet dune imperfection globale de lossature, reprsenteen gnral par un dfaut initial daplomb , admis identique celuides ossatures en acier (cf. 5.3.2 de [14]) ; gnralement, onconsidre que la valeur = 1/ 200 place en scurit.

En revanche, il nest pas ncessaire de prendre en compte lesimperfections locales des lments mixtes comprims lorsquuneanalyse globale du 1er ordre est utilise (cf. condition (10)) gale-ment lorsque llancement de ces lments reste infrieur :

11 1/cr--------------------------Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Editions T.I.

cond ordre gomtrique

ste voquer au sujet de lanalyse globale non contreventes, savoir si cette analyse er ordre gomtrique (cest--dire sans tenir ation de lossature, notamment sous les u si lanalyse doit tre effectue au 2e ordre. inologie, on dit dans le premier cas que la , dans le second quelle est souple . de classification entre les situations rigide

(cf. 5.2.1 (3) de [1]) utilise, comme lEuro- [14]), le coefficient damplification critique :

(9)

r de calcul de la charge verticale totale,

r critique lastique de la charge verticale e dinstabilit par flambement dans un mode al ; autrement dit, V cr est une charge de bifur-n dquilibre, dtermine sur la gomtrie le de la structure (sans imperfections) en ence des actions horizontales.

onvient de tenir compte de la fissuration, du bton, comme cela a t indiqu au 3.3.1.

suivante est satisfaite :

(10)

sidrer la structure comme rigide. Dans le es avec poutres et poteaux orthogonaux,

2 (1) de [1]) permet dutiliser lexpression e dans lEN 1993-1-1 (cf. 5.2.1 (4) de [14]),

nalyse globale au 1er ordre, sous rserve de , des effets de la fissuration, du fluage et du

t souple, mais avec cr satisfaisant :

(11)

er une analyse lastique au 1er ordre, ode damplification des moments dus la

(13)

o N Ed est la valeur de calcul de leffort normal dans les lments,lorsquon opre avec une analyse globale du 2e ordre gomtrique(cf. 5.3.2.1 (2) de [1]) ; les dfinitions de et de N pl, Rk ont tdonnes par les relations (19) et (20) de [C 2 562]. Mais la vri-fication vis--vis du flambement des lments mixtes comprimset flchis oblige introduire systmatiquement une imperfectionlocale au niveau de ces lments, quil convient damplifier au2e ordre de manire rigoureuse ou simplifie (comme expliqudans le 2.8 de [C 2 562]).

4. Participation de la dalleet transfert defforts entre dalle et poteau

Ce paragraphe, qui sadresse la fois aux ossaturessemi-continues et continues, revient sur le concept de largeur par-ticipante de dalle (cf. 1.2 de [C 2 561]), replac dans le contextedes ossatures en portiques. Toutes les expressions des momentsrsistants dassemblages et de poutres et celles des momentsdinertie gomtrique des poutres qui prcdent dans le prsentdossier et dans le dossier prcdent [C 2 563] ont suppos connuesles largeurs participantes de dalle, sous flexions positive et nga-tive, sans que soient prcises les valeurs de ces largeurs. Parailleurs, le dsquilibre des efforts dans la dalle au passage dunpoteau conduit envisager certaines dispositions constructives, enparticulier placer une armature transversale de section suffisantesans laquelle la valeur de la largeur participante de dalle pourraittre remise en cause.

4.1 Largeur participante de dalle

LEurocode 4 ne fournit pas dinformations prcises sur leslargeurs participantes de dalle utiliser dans les ossatures enportiques (cf. 5.4.1.2 de [1]), obligeant les projeteurs transposerdes rgles pratiques illustres uniquement dans le cas dunepoutre mixte continue, reprsente sur la figure 3 de [C 2 561].

Dans le cas dune ossature continue contrevente, on conoitassez facilement que les rgles donnes pour une poutre continue

crVcrVEd------------=

cr 10

4 cr 10


Toute repr

puissent sappliquer directement aux traves de poutre dun mme tage de portique ( lexception toutefois des zones adjacentes aux poteaux extrieurs), les poteaux intermdiaires intervenant au mme titre que les appuis intermdiaires dune poutre continue.

Il en va diffremment dans le cas des ossatures semi-continues ; bien que lEurocode 4 attire lattention sur la ncessit de tenir compte du comportement des assemblade la longueur Lo utile au calcul des larfournit pas de rgle dapplication ce sujEn outre, le concept de largeur participantcontreventes et souples nest pas abord

Faute dinformations plus prcises, sdune interpolation linaire des valeursconnues dans les cas extrmes des asarticuls, on peut proposer les formules slorsquon considre le cas dune osemi-continue avec des assemblages partpoutres et poteaux (donc traite par uneplastique) :

pour la zone sous flexion positive de

pour la zone sous flexion ngative assemblages B et C :

Dans ces expressions, la notation rsistant (sous flexion ngative) de lassemC), et le moment de rsistancengative) de la section de poutre mixte blage. Une contrepartie des expressions calculer la largeur participante partir dedpendent eux-mmes de cette largeur. principe, dutiliser une procdure itrativegeur participante ; en pratique, le nombrepar le fait que la valeur dun moment de pas trs sensible aux variations de la larg

Dans le cas dune ossature contrevenassemblages semi-rigides (donc traite patype lastique), les expressions (14) et (appliques, en cohrence avec lEurocodemme largeur participante de dalle pour celui de la rsistance en flexion dune sect[C 2 561]). Mme si souvent lanalyse globparticipante sous flexion positive (cf. 2.

largeur participante sous flexions positive et ngative reste nces-saire pour la vrification des poutres et des assemblages

.

Le cas dune ossature continue non contrevente avec desassemblages rigides, a fortiori si cette ossature est souple, conduit envisager le renversement ventuel du moment flchissant lunedes deux extrmits de chaque trave de poutre. Ainsi, si ce renver-sement se produit au niveau de lassemblage B (figure 9), il

Figure 9 Longueurs L o pour le calcul des largeurs participantes de dalle dans une ossature en portique

Lb1 Lb2

L0

A B C D

-

L0+

--+

Lo+ Lb1 1 0,15

M j, Rd, A

M pl, Rd, A

-------------------------- 0

=

Lo 0,25 Lb1

M j, Rd, B

M pl, Rd, B

-------------------------- Lb+

=

M

M pl, Rd

Figure 10 Dsquilibre de leffort axial dans la dalle

Poutretransversale Poteau

intrieur

+M EdM Ed

ds

M j, Ed M j, Rd

oduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Editions T.I. C 2 564 9

ges sur la dtermination geurs participantes, il ne et (cf. 5.4.1.2 (8) de [1]). e pour des ossatures non dans lEurocode.

i lon admet lhypothse de largeur participante semblages continus et uivantes de L o (figure 9) ssature contrevente iellement rsistants entre analyse globale de type

la trave AB :

(14)

situe au voisinage des

(15)

dsigne le moment blage concern (A, B ou

plastique (sous flexion attache par cet assem-(14) et (15) est davoir moments rsistants qui Il conviendrait donc, en pour le calcul de la lar- des itrations est limit

rsistance plastique nest eur participante de dalle.

te semi-continue avec r une analyse globale de 15) peuvent tre encore 4 qui admet dadopter la le calcul de la rigidit et ion de poutre (cf. 1.2 de ale nutilise que la largeur 1), la connaissance de la

convient de prendre gal zro dans les expressions (14) et

(15), tant entendu que le rapport est pris gal 1.

En outre, comme en pratique il est difficile denvisager lemploi delargeurs participantes susceptibles de changer chaquecombinaison dactions considre aux ELU, il relve de lexpriencedes projeteurs de ne retenir que les valeurs juges les plus signi-ficatives, en cohrence avec le choix de linertie efficace pondredes traves de poutre, suggr par la relation (8).

4.2 Vrification de la rsistance de la dalle au contact dun poteau

Dans les ossatures continues non contreventes, a fortiorisouples, o il peut y avoir renversement du moment exerc uneextrmit de trave de poutre sous les actions horizontales, ledsquilibre deffort axial dans la dalle au passage du poteau peuttre important, comme lillustre la situation reprsente figure 10. Le problme existe galement avec les ossatures semi-continuescontreventes, mais un degr moindre, lorsque les momentsexercs de part et dautre dun poteau sont diffrents (par exemple,en raison des actions variables rparties en damier sur lestraves dun mme niveau). Le dsquilibre deffort axial, F Ed , dpend donc du type dossature et de lintensit des actionshorizontales ; il ne saurait dpasser la valeur indique ci-aprs :

(16)

avec

qui correspond au cas extrme de deux rotules plastiques designes opposs, rencontr dans le cas dactions horizontalessismiques. Ici, d s dsigne lpaisseur de la dalle ; (cf. 1.5 de[C 2 561] pour les autres notations). LEurocode 4 attire lattentiondes projeteurs sur ce dsquilibre deffort en suggrant dutiliserun modle bielle-tirant dans la dalle pour assurer sa rsistanceau contact de laile du poteau (cf. 8.4.2.1 (3) de [1]) ; mais il nefournit pas de rgle dapplication prcise ce sujet. On trouve desmodles bielle-tirant dans lEN 1992-1-1 [11], mais ceux-ci nesavrent pas facilement adaptables la situation reprsentefigure 10, avec la prsence dun poteau mtallique en I ou H etventuellement dune poutre transversale laquelle la dalle estgnralement connecte. En revanche, lAnnexe C (normative) delEN 1998-1-1 [13] traite la question dans le dtail, en considrant

,15M j, Rd, B

M pl, Rd, B

--------------------------

2M j, Rd, C

M pl, Rd, C

--------------------------

j, Rd

M j, Rd, B

M j, Rd, A M pl, Rd, A

FEd F Edmax( )

F Edmax( )

As fsd b eff+ ds 0,85 fcd( )+=


C 2 564 10

toutes les situations qui peuvent se rencontrer : poteau intrieur avec ou sans poutre transversale, poteau de faade avec ou sans bande de rive en bton en console, ou avec ou sans poutre de faade en acier. On se contente de donner ici quelques formules de base dans le cas dun poteau intrieur (figure 10). Il convient de vrifier la condition :

(17)

avec F Rd = F Rd1 + F Rd2 + F Rd3

F Rd1 est une rsistance de contact direct de la dalle avec la semelle en acier du poteau (figure 11), soit :

F Rd1 = b c d s (0,85 f cd ) (18)

F Rd2 provient de la rsistance de bielles de bton comprimes (venant prendre appui sur la hauteur h c du profil et ncessitant la prsence de barres darmature transversale qui sont tendues), avec :

F Rd2 = 0,7 h c d s (0,85 f cd ) (19)

F Rd3 est une rsistance supplmentaire apporte par la prsence de la poutre transversale en supposant quil y ait n connecteurs

rpartis sur la largeur participante de dalle ( pour se placer en

scurit) :

F Rd3 = n P Rd (20)

avec P Rd rsistance de calcul en cisaillement dun connecteur (cf. 1.9 de [C 2 561]). En labsence de poutre trans-versale, on doit considrer videmment que F Rd3 est nul.

Laire totale de la section des barres darmature transversalencessaire la formation des bielles rsulte immdiatement de lacondition :

(21)

en supposant ces barres leur rsistance limite de calcul f sd . Nepas satisfaire la condition de type (17) peut remettre en cause lesvaleurs de largeur participante de dalle de part et dautre dupoteau, considres au 4.1.

FEd FRd

b eff

Figure 11 Bielles comprimes de bton

A s / 2

A Thc

bc

A s / 2

AT 0,5 FRd2 /fsdToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Editions T.I.

Construction mixte acier-bton1. Ossatures articules et contreventes2. Ossatures semi-continues et contreventes2.1 Analyse globale lastique2.2 Analyse globale rigide-plastique2.3 Analyse globale quasi-plastique

3. Ossatures continues3.1 Gnralits3.2 Cas dun assemblage mixte avec jarret3.3 Analyse globale lastique3.3.1 Effets de fissuration, fluage et retrait du bton3.3.2 Effets de second ordre gomtrique

4. Participation de la dalle et transfert defforts entre dalle et poteau4.1 Largeur participante de dalle4.2 Vrification de la rsistance de la dalle au contact dun poteau

Documents

construction_mixte_ac_bet (2).pdf