Ecole Doctorale ICMS Dpartement Electronique THESE de doctorat en cotutelle Doctorat Electronique, optronique et systmes Doctorat en Sciences Contribution la Commande dun Moteur Asynchrone destin la Traction lectrique Prsente et soutenue publiquement le 06 12 2010 Par Fateh MEHAZZEM Composition du jury S. FILALIProfesseurUniversit de Constantine. AlgriePrsident Y. HAMAMProfesseurUniversit de Paris Est. FranceDirecteur de thse H. BENALLAProfesseurUniversit de Constantine. AlgrieDirecteur de thse M. FADELProfesseurUniversit de Toulouse, INPT. FranceRapporteur M-S. NAIT SAIDProfesseurUniversit de Batna. AlgrieRapporteur M. GABSIProfesseurENS Cachan. FranceExaminateur A. REAMAPr .associESIEE PARIS. FranceExaminateur tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Pages liminaires 2 Rsum Le travail prsent dans cette thse a pour objectif dapporter une contribution aux mthodes de commande et dobservation des machines asynchrones destines la traction lectrique. Dans ce contexte, plusieurs algorithmes ont t dvelopps et implments. Aprs une prsentation rapide de lacommandevectorielleclassique,denouvellesapprochesdecommandenonlinairesont proposes:Ilsagitplusprcismentdelacommandebacksteppingclassiqueetsavarianteavec action intgrale. Unedeuximepartieestconsacrelobservationetlestimationdesparamtresetdes tats de la machine, base sur des structures MRAS-modes glissants dune part et sur des structures defiltragesynchronedautrepart.Uneanalysedtailleduproblmedefonctionnementbasse vitesse nous a conduit proposer une solution originale dans le cadre dune commande sans capteur mcanique. Le problme de la dgradation du couple en survitesse a t trait par un algorithme de dfluxagebassurlaconceptionduncontrleurdetension.Enfin,nousavonsproposun algorithme doptimisation afin de minimiser les pertes dans lensemble Onduleur-Machine. Mots-cls : Moteur asynchrone, commande flux orient, backstepping, estimation paramtrique, MRAS, modes glissants, commande sans capteur mcanique, dfluxage, minimisation des pertes. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Pages liminaires 3 Contribution to induction motor control for electric traction tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Pages liminaires 4 Abstract Theworkpresentedinthisthesisaimstocontributetothecontrolandobservationofthe induction machines for electric traction. Several algorithms have been developed and implemented. Afterafastpresentationoftheclassicalvectorcontrol,newapproachesofnon-linearcontrolare proposed: the classical backstepping and integral backstepping. A second part deals with the observation and the estimation of parameters and states of the machine,basedonMRAS-SlidingModestructuresononehandandonsynchronousfiltering structures on the other hand. A detailed analysis of the operation at low speed led us to propose an originalsolutionforaSensorlesscontrol.Thetorquedegradationinfieldweakeningzonewas treatedbyavoltageregulationcontroller.Finally,weproposedlossesminimizationalgorithmfor the Inverter-Machine set. Keywords: Inductionmotor,orientationfieldcontrol,backstepping,parametersestimation,MRAS,Sliding mode, Sensorless control, field weakening, losses minimization. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Pages liminaires 5 Cette thse a t prpare conjointement au sein du : 1-LaboratoiredlectrotechniquedeConstantine(L.E.C),UniversitMentourideConstantine, route Ain El Bey, 25000 Constantine, Algrie. 2- Dpartement dessystmes embarqus Groupe ESIEE Paris, Universit Paris Est, 2 Bd Blaise Pascal 93162, Noisy-Le-Grand Cedex, France. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Remerciements 6 Remerciements Je tiens tout dabord exprimer ma profonde gratitude M. AbdellatifRama, Professeur associ ESIEE-Paris, pour les conseils scientifiques et les encouragements quil ma prodigu tout aulongdecettetude.Jeleremerciegalementpoursagrandedisponibilitetpourlesmoyens matriels quil ma accord afin que je puisse accomplir mon travail dans de bonnes conditions. JexprimemaprofondereconnaissanceM.YskandarHamam,Professeurluniversit Paris-Est,et M. Hocine Benalla, Professeur luniversit de Constantine,pour avoir accept tous lesdeuxdedirigercettethseencotutelle.Leursoutienetleurenthousiasmemontpermisde mener bien cette thse et de toujours aller vers lavant. Je remercie chaleureusementM. M.S. Nait Said, Professeur luniversit de Batnaet M. Maurice FADEL, Professeur deluniversit de Toulouse,demavoir faitlhonneur daccepterla lourdetachepourrapportercetravaildethse.JeremerciechaleureusementM.SalimFilali, ProfesseurluniversitdeConstantine,ainsiqueM.MohamedGABSI,ProfesseurlENSde Cachan,pour leur participation en tant quexaminateurs. Jeremercietoutparticulirementleresponsabledudpartementsystmesembarqus lESIEE-Paris, M.Arben ela pourmavoir accueilli et accepter dans sonlaboratoire. Je remercie galement les post doctorants dontjaipartag lamiti durant mon sjour ESIEE-Paris : Li Xu-guang,BinYang,etenparticulierPrasidSyam,pourlesdiscussionsscientifiquespassionnantes, ainsi que la vie sociale agrable que nous avons partages. Je remercie aussi toutes les personnes du dpartement Systmes Embarqus, en particulier :RdhaHamouche,AriFinkelstein,MickaelBELREPAYRE,etDominiqueTenti,pourleur soutien morale et gentillesse. En fin, mes remerciements Mme Martine Elichabe (cot ESIEE) et Mme Sylvie Cach (cot Paris Est) pour leur assistance administrative permanente. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Table des matires 7 Table des matires Notations utilises.10 Introduction Gnrale..12 Chap1 : Etat de lart 1.1. Prsentation de ltude.15 1.2. Examen de la littrature existante.16 Chap2 : Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 2.1. Introduction......22 2.2. Modle de la machine asynchrone...22 2.2.1. Transformations rfrentiels23 2.2.2. Equations physiques (Stator/Rotor)....24 2.2.3. Modlisation en rgime transitoire : Modle de PARK.....26 2.2.4. Mise sous forme dtat...27 2.2.5. Modlisation aux perturbations singulires....28 2.3. Commande vectorielle indirecte (IFOC)..29 2.3.1. Principe...29 2.3.2. Structure.30 2.3.3. Description des composants du systme de commande.....31 2.4. Commande Backstepping.38 2.4.1. Principe...38 2.4.2. Application la machine asynchrone.....42 2.5. Commande Backstepping avec action intgrale.......................................................47 2.6. Rsultats de simulation et exprimentaux....49 2.7. Conclusion....57 Chap3 : Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone 3.1. Introduction...58 3.2. Observateur de flux rotorique par modes glissants...59 3.3. Technique de filtrage synchrone des courants, des tensions et leurs drives..61 tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Table des matires 83.4. Estimation de la rsistance rotorique.65 3.4.1. Estimation directe par filtrage synchrone ...65 3.4.2. Estimation par MRAS classique..67 3.4.3. Estimation par RF-MRAS-Modes glissants69 3.4.4. Rsultats exprimentaux..70 3.5. Estimation simultane de la vitesse rotorique et de la rsistance statorique.73 3.5.1. Estimation par RF-MRAS classique...73 3.5.2. Estimation par RF-MRAS-Modes glissants73 3.5.3. Rsultats exprimentaux..74 3.6. Observateur pour le couple de charge...77 3.7. Estimation de la pulsation de glissement par MRAS78 3.7.1 Rsultats de simulation et exprimentaux79 3.8. Conclusion.81 Chap4 : Fonctionnement basse et en survitesse 4.1. Introduction..83 4.2. Partie I : mode basse vitesse.83 4.2.1. Analyse des sources derreurs et dinstabilits...83 4.2.2. Commande sans capteur mcanique basse vitesse..92 4.2.2.1. Principe...92 4.2.2.2. Structure.92 4.2.3. Rsultats exprimentaux.94 4.3. Partie II : mode survitesse : Technique de dfluxage...96 4.3.1. Calcul de la valeur maximale du flux rotorique.96 4.3.2. Calcul de la valeur maximale du courant sur laxe d.97 4.3.3. Calcul de la valeur limite du couple...97 4.3.4. Calcul de la vitesse de base98 4.3.5. Rgion de dfluxage...99 4.3.6. Simulation et rsultats exprimentaux..99 4.3.7. Application dune technique de dfluxage...101 4.3.8. Schma de la stratgie de dfluxage.104 4.3.9. Rsultats de simulation.105 4.4. Conclusion..106 tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Table des matires 9Chap5 : Optimisation de lnergie embarque 5.1. Introduction..107 5.2. Calcul de la vitesse critique pour une chute de tension dans la batterie...1075.2.1. Calcul du couple limite de la machine...108 5.2.2. Limitations pratiques..108 5.2.3. Calcul du couple de sortie maximum pratique...109 5.2.4. Calcul de la vitesse limite maximale..111 5.2.5. Simulation...112 5.3. Schma global de la chaine de transmission dnergie.....114 5.4. Conversion dnergie et pertes dans les sous systmes115 5.4.1. Pertes dans londuleur115 5.4.2. Pertes dans la machine lectrique...117 5.5. Calcul du rendement dans le cadre dune commande vectorielle117 5.6. Considrations pratiques..122 5.7. Algorithme doptimisation...123 5.8. Rsultats de simulation 124 5.9. Rsultats exprimentaux..126 5.10. Conclusion.....133 Conclusion gnrale....134 ANNEXES A. Identification hors ligne des paramtres de MAS1 et MAS2..137 B. Outils de dveloppement et plateforme exprimentale...147 C. Modulation MLI Vectorielle152 Rfrences bibliographiques..159 tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011Notations utilises 10Notations utilises Symboles utiliss [ ]Tsc sb sasc b au u u u =) , , ( : tensions statoriques triphases [ ]Trc rb rarc b au u u u =) , , ( : tensions rotoriques triphases [ ]Tsc sb sasc b ai i i i =) , , ( : courants statoriques triphases [ ]Trc rb rarc b ai i i i =) , , ( : courants rotoriques triphases [ ]Tsc sb sasc b a =) , , ( : flux magntique au stator [ ]Trc rb rarc b a =) , , ( : flux magntique au rotor [ ]Ts ssu u u =) , ( : tensions statoriques diphases dans le repre fixe( ) ,[ ]Tr rru u u =) , ( : tensions rotoriques diphases dans le repre fixe( ) ,[ ]Ts ssi i i =) , ( : courants statoriques diphases dans le repre fixe( ) ,[ ]Tr rri i i =) , ( : courants rotoriques diphases dans le repre fixe( ) ,[ ]Ts ss =) , ( : flux statoriques diphases dans le repre fixe( ) ,[ ]Tr rr =) , ( : flux rotoriques diphases dans le repre fixe( ) ,[ ]Tsq sdsq du u u =) , ( : tensions statoriques diphases dans le repre tournant( ) q d,[ ]Trq rdrq du u u =) , ( : tensions rotoriques diphases dans le repre tournant( ) q d,[ ]Tsq sdsq di i i =) , ( : courants statoriques diphases dans le repre tournant( ) q d,[ ]Trq rdrq di i i =) , ( : courants rotoriques diphases dans le repre tournant( ) q d,[ ]Tsq sdsq d =) , ( : flux statoriques diphases dans le repre tournant( ) q d,[ ]Trq rdrq d =) , ( : flux rotoriques diphases dans le repre tournant( ) q d,[ ] : matrice des inductances r sR R ,: rsistances statorique et rotorique r sl l ,: inductances propres par phase statorique, rotorique r sM M ,: inductances mutuelles entre 2 phases statoriques, rotoriques M r sL L L , ,: inductances cycliques statorique, rotorique, et mutuelle srM: inductance mutuelle entre stator et rotor tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011Notations utilises 11J: moment dinertie pn: nombre de paires de ples s: angle de rotation du champs statorique tournant (angle entre le stator et laxe d) : angle entre le stator et le rotor r: angle de glissement (angle entre le rotor et laxe d) : vitesse mcanique de rotation du rotor = p : pulsation lectrique correspondante la vitesse de rotation s: pulsation lectrique statorique r: pulsation lectrique rotorique ( s) srg=: glissement : coefficient de dispersion ou (de Blondel) rC: couple rsistant incluant les frottements et le couple de charge emC: couple lectromagntique LT: couple de charge vf : coefficient de frottements visqueux ; p: oprateur de Laplace (drive) Acronymes utiliss MAS : Machine Asynchrone IFOC : Indirect Field Oriented Control MRAS : Model reference Adaptive System RF-MRAS : Rotor Flux-MRAS MLIV : Modulation deLargeur dimpulsion Vectorielle EKF :Extended Kalman Filter DTC : Direct Torque Control EMF : Force Electromotrice IGBT : Insulated Gate Bipolar Transistor PI : Proportionnel Intgral PD : Proportionnel Drive CLF : Control Lyapunov Function MIMO : Multivariable Input Multivariable Output tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Introduction gnrale 12 Introduction gnrale Danslindustrie,particulirementdanslespaysdvelopps,plusdelamoitidelnergie lectriquetotaleproduiteestconvertieennergiemcaniquedanslesmoteurslectriques.Parmi plusieurstypesdemoteurslectriques,lesmachinesasynchronestriphasesoccupentuneplace prpondrante. En effet, Au moins 90% des systmes de commande industriels utilisent des moteurs asynchrones,quiont,petitpetit,prislaplacedesmachinescourantcontinuenraisondeleurs bonnes performances : fiabilit, robustesse, faible cot et maintenance simple. En revanche,la commande desmachines asynchrones peut devenir trs complexeselonles performances souhaites. Cette complexit est due principalement aux raisons suivantes: -le modle analytique de la machine asynchrone est non linaire ; -il sagit dun modle multi-variables et fortement coupl ; -prsence dincertitudes paramtriques et ncessit de prendre en compte leur variation dans le temps. Lespremiresarchitecturesdecommandedesmachinesasynchronestaientbasessurla traditionnellecommandescalairequinepeutgarantirquedemodestesperformances.Dansde nombreux domaines dapplication, il est ncessaire de recourir des commandes plus sophistiques, compatibles avec les performances escomptes mais bien plus complexes. Grce auxprogrs technologiques raliss dans le domaine de llectronique de puissance et dans celui de llectronique numrique, il est devenu possible de concevoir limplmentation relle de tels algorithmes de commande quelque soit leur degr de complexit et leur temps dexcution. Aujourdhui, le domaine de la commande des machines lectriques est devenu une discipline part entire. Cest un domaine multidisciplinaire qui inclut la fois : llectronique de puissance, lautomatique, et llectronique numrique. Notre contribution ce vaste domaine concerne les thmes suivants : -Robustesse de la commande par rapport aux variations paramtriques. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Introduction gnrale 13-Performances aux rgimes de fonctionnement basse eten survitesse. -Optimisation du rendement. Notremmoirecomportecinqchapitresquidcriventlesdiffrentsdispositifsdecommande proposs : Lepremierchapitreprsentelesobjectifsdeltude,ainsiqueltatdelartrelatifaux diffrents axes traits parle prsentmmoire. Lalittrature dans ce domaine est trs abondante et variedufaitquelesujetatlargementaborddepuisplusdetroisdcades.Malgrtout, plusieursproblmatiquespersistentjusqu'nosjours,etlessolutionsassociesnontpasencore atteints le stade industriel. Dansledeuximechapitre,nousrappelonsdabordlamodlisationdelamachine asynchrone, ensuite nous nous intressons plus particulirement la commande de la machine dans lecadreduneorientationdefluxrotorique.Cependant,uneversionindirecte(IFOC)dela commande vectorielle classique est prsente, suivie par la prsentation de nouvelles approches de la technique de commande non linaire dite backstepping . Ces approches prsentent lavantage dunesimplicitdeconceptionetdemiseenuvreetdunerobustessevisvisdesvariations paramtriques. Letroisimechapitreestconsacrentirementlaconstructiondobservateurset destimateurspourlamachineasynchrone.Dabord,unobservateurdefluxrotoriqueparmodes glissants,dunetrsbonnerobustesse,estprsent.Cederniervaservirparlasuitecommeun modle de rfrence dans une multitude de structures MRAS ddies lestimation paramtrique et lobservation de la vitesse mcanique. Une technique originale de filtrage des signaux de courants etdetensionsetleursdrivesatgalementprsente.Elleconstitueunebasepourla construction de plusieurs types destimateurs.Dansnotre tude, nous nous sommeslimits un seul exemple dapplication de cette technique. Il sagitde lestimation de la rsistance rotorique. Enfin, nous avons cltur ce chapitre par la prsentation de deux observateurs :-Un observateur pour la pulsation de glissement bas sur le principe mme de lorientation du flux rotorique en utilisant une structure MRAS dans le repre tournant( ) q d, . -Un observateur pour le couple de charge. Danslequatrimechapitre,nousnousintressonsaufonctionnementdelamachine asynchronedansdeuxrgionscritiques :largionbassevitesseetlargionsurvitesse.Dansune tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Introduction gnrale 14premirepartie,nousmettonsdabordlalumiresurlesdiffrentessourcesderreurset dinstabilitsquinousempchentdecommanderproprementlamachineasynchronetrsbasse vitesse. Ensuite, une commande vitessevariable sanscapteurmcanique, est prsente en tenant compte dela compensation des tempsmorts et delestimation paramtrique. Une deuxime partie est consacre aufonctionnement delamachine au del delavitessenominale. Dans cette zone, la machine subit des dgradations significatives en termes de performances, notamment au niveau du couple moteur. Dabord, une tude analytique a t faite pour identifier et dterminer avec prcision lalimitedecommencementdecettezone,ensuiteunalgorithmededfluxageestproposafinde surmonter cette problmatique. Danslecinquimechapitre,unetudeapprofondieatmeneencequiconcerne loptimisation de lnergie dans la chane de transmission compose principalement par la machine asynchrone associelonduleur de puissance. Cette optimisation est basesur uneminimisation despertesdanslamachineetdanslonduleur.Unalgorithmedoptimisationestprsentdansle cadre dune commande vectorielle. Lafin de ce chapitre est consacre la prsentation dun bilan depuissancecomparatifpourdiffrentscasdefiguresafindemontrerlefficacitdelalgorithme propos. Nous terminons par une conclusion gnrale sur lensemble de cette tude et nous rappelons les diffrentes contributions apportes ltat de lart, ainsi que les perspectives envisages dans un travail futur.

tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 1 Etat de lart 15 Chapitre 1 : Etat de lart Ce chapitre est ddi dans une premire partie la prsentation des objectifs de ltude. Une deuxime partiesera consacre une analysecritique delalittrature existante dansles domaines delacommande,delobservationetdelestimationparamtrique,dufonctionnementbasseet survitesse, et de loptimisation de lnergie pour une machine asynchrone. 1.1. Prsentation de ltude 1.1.1 Introduction Danslemondeindustriel,latractionexistesousdiffrentsmodes(thermique,hybride, lectrique),etcouvreplusieursdomainesdapplication(voiture,bus,train,tramways,).Ces diffrentesapplicationssouslepremieretledeuximemodesontresponsablesdunepollution inquitante et dangereuse pour la sant des personnes. Les alternatives technologiques de la gestion nergtiquenontpasaboutirsoudrefondamentalementceproblme.Deplus,laplupartdes algorithmes de contrle existants souffrent de plusieurs inconvnients : ils sont complexes, souvent difficilesmettreenuvre,etparfoispeurobustes.Pourquelesalgorithmesd'optimisationde rendementsoientefficacesilfautsatisfairelecompromisdunrendementmaximaletune pollutionminimale.Ilestdoncfondamentaldedvelopperetdemettreenplacedesoutilsde dveloppement et de tests, aussi bien sur le plan algorithmique que ralisation. Danslecasdelatractionlectrique,lemoteurasynchroneestconsidrdansplusieurs applicationscommetantlameilleuresolution.cejour,enEuropeetenAmriquelestrains grandevitesse(TGV)denouvellegnrationutilisentcetypedactionneur(Eurostar,lAmerican Fly, etc ). Lemoteur asynchrone peutintresser galement tout type dapplications utilisant des moteurs lectriques (tlphriques, ascenseurs, lvateurs, ). Ledveloppementdessystmesutilisantlesmoteursasynchronesfonctionnantvitesse variable a t possible grce dune part, la facilit dimplantation de techniques volues en temps rel dans des cartes de commande, et dautre part laperformancedes convertisseurs statiques de puissanceassocisauxsystmesdecontrle.Ledegrdeperfectionnementatteintparces dispositifspermetdaugmenterleurpartdapplicationsenremplaantaufuretmesureles entranements courant continu. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 1 Etat de lart 161.1.2 Les objectifs de ltude Les objectifs de ce travail sont lis principalement la commande de la machine asynchrone, dans lebutdesatisfairelesspcificationsdelatractionlectrique.Cependant,onpeutrsumerces objectifs dans les points suivants : 1-Dveloppementetimplmentationdalgorithmesdecommanderobustepourlepilotagedela machine asynchrone dans le cadre dune commande hautes performances. 2-Dveloppementetimplmentationdesobservateursetdesestimateursenvuedubesoindes algorithmes de commande. 3- Assurer un fonctionnement fiable de la machine asynchrone sur toute la plage de vitesse, dans le cadre dune commande sans capteur mcanique. 4-Augmenterlerendementnergtiquedelamachineasynchroneparledveloppementet limplmentation des algorithmes doptimisation. 1.2. Examen de la littrature existante 1.2.1 Commande de la machine asynchrone Unemachineasynchrone peut tre commande selon deux types de contrle : un contrlescalaire (v/f)ouuncontrlevectoriel[1-3].Lecontrlescalaireestbassurlemaintiendurapportdes amplitudesdelatensionetdelafrquenceconstant.Bienquecetypedecontrleaitlongtemps servilindustrie,ilestincapabledassurerdebonnesperformancesdynamiques.Cequialaiss largementlaplaceauxmoteurscourantcontinudtrelemeilleurchoixpourlesapplications dentrainementvitessevariabledurantplusieursannes.Leschosesontcommencchanger aprsquelathorieducontrlevectorielfluxorientatintroduiteparBlaschke[4]etHasse [5].Cettetechniquedecommandeaconduitunchangementradicaldanslacommandedela machineasynchrone,etcelagrcelaqualitdesperformancesdynamiquesquelleapporte.Son principe est de ramener le modle de la machine dans un rfrentiel tournant avec le vecteur du flux rotorique.Cequiimpliqueundcouplageentrelecoupleetlefluxcommedanslecasdansune machine courant continu.Deux versions sont possibles du contrle vectoriel flux orient [6,7]: la premire appele directe qui ncessite la connaissance du module et de la phase du flux rotorique rel.Ladeuximeappeleindirecte,oseulelapositiondufluxrotoriqueestestime.Cettedernire versiona t largement tudie durantles trois dernires dcades [8-10], et cela revient lasimplicitdelimplmentationdufaitquellenencessitepasdecapteurdefluxcommela tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 1 Etat de lart 17premire.Hlas,cetteapprocheprsentelinconvnientdtretrssensibleauxvariations paramtriques,etparconsquentmanquederobustesse,notammentvisvisdelavariationdela rsistancerotorique.Commecettersistanceestliedirectementlvaluationdelangle dorientation du flux,une lgrevariation de celle-cientrane une erreur au niveau de lorientation durfrentiel tournantainsi que des consquences sur le dcouplage. Par la suite, plusieurs techniques de commandes non linaires ont t tudies pour piloter la machineasynchrone.Ellesonttdveloppesafinderemplacerlecontrlevectoriel,touten assurant la fois une commande spare du flux et du couple et une bonne robustesse vis vis des variationsparamtriques.Parmilestechniquesappliqueslacommandedelamachine asynchrone, on peut citer : Lacommandedelinarisationparretourdtat[10],basesurlalinarisationetle dcouplage du modle en utilisant les outils de la gomtrie diffrentielle. Son inconvnient majeur est la non robustesse vis--vis des variations paramtriques. Lacommandebasesurlapassivit[11,12],sappuyantsurlassurancedelastabilitdu systme,consistecalculerlnergietotaledusystme,ensuitederajouterunterme damortissement.Ellesecaractriseparsarobustessevis--visdesincertitudes paramtriques, mais sa mise en uvre exprimentale reste encore dlicate. La commande par modes glissants [13,14], se caractrise par la simplicit dlaboration et la robustessevis--visdesperturbationsextrieures.Soninconvnientmajeurestle phnomne du broutement chaterring . Depuis1990,lacommandenonlinairedite backstepping estdevenuelunedes techniquesdecommandelespluspopulairespourunelargegammedeclassesdessystmesnon linaires[15-19].Ellesedistingueparsacapacitgarantirfacilementlastabilisationglobaledu systme,mmeenprsencedesincertitudesparamtriques.Laconceptiondelaloidecommande est base principalement sur la construction des fonctions de Lyapunov associes. Lapplicationdelacommandebacksteppingpourpiloterunemachineasynchronepeutse faireselondeuxmthodes :Lapremireutiliselemodledelamachinesansaucune transformation.Cequincessiteuneanalysefastidieuseafindeconstruireunematricede rgression. La mthode suppose aussi la linarit du modle par rapport aux paramtres, ce qui nest pastoujoursvraidansplusieurssituationspratiques.Larsolutiondecetteproblmatiquepourrait aboutir grce lutilisation des techniques des rseaux de neurones [20-23]. Ladeuximemthode,estappliquedanslecadredunecommandefluxorient.Cette dernire permet de simplifier le modle et lapplication du backstepping devient plus facile. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 1 Etat de lart 18Pour cette deuximemthode, plusieursversionsde backstepping ont t dveloppes [24-30],maislaplupartnontpastvrifiesexprimentalement,carellesneprennentpasen considration un aspect trs important dimplmentation. Il sagit de la ncessit davoir une boucle internedescourantsafindepouvoirlimiterlecourantdanslamachine,etenparticulierdans londuleur. Malheureusement, la structure classique dune commande backstepping qui sapparente celle dun contrleur PD (Proportionnel Drive) nest pas capable de rejeterles perturbations moyennenonnulleconstante,cequisetraduitparlapparitionduneerreurstatique.Dautres variantes de backsteppingont t dveloppes pour pallier ces inconvnients. Il sagit de nouvelles versions avec action intgrale [31,32]. 1.2.2 Observation et estimation paramtrique Ilestbienconnuquelaqualitdesloisdecommandepourlepilotagedelamachineasynchrone ncessiteunebonneconnaissancedesgrandeursdtatncessaireainsiquedesparamtres intervenantdanssonmodle.Laccscesgrandeursdtatpasseparlamesureaumoyende capteursdontlaprcisionestprimordialepourobtenirleniveaudeperformancesrequispar certainesapplicationsindustrielles.Cependant,lesproblmesdevariationsparamtriques,de linaccessibilit la mesure de certains tats,dela non observabilit de la machine dans certaines rgions, du cot des capteurs et de leur manque de prcision, rendent cette tache trs difficile. Pour fairefacecesproblmes,ilestindispensablederecourirdescapteurslogicielsgrcela conceptiondobservateursetdestimateurs.Danslecadredelacommandedelamachine asynchrone,laproblmatiquedobservationseposeenparticulierpourlesfluxrotoriquesquine sontpasdestatsaccessibleslamesure,etpourlavitesserotoriquedanslecadredune commande sans capteur mcanique. An niveau des variations paramtriques, la rsistance rotorique et la rsistance statorique sont les paramtres de la machine les plus critiques, car leurs influence est cruciale que se soit pour la commande ou pour lobservation. Ces paramtres peuvent varier jusqu' 100%deleursvaleursnominales,causedelavariationdelatemprature.Lautreparamtre critique qui peut varier est le couple de charge. Plusieurstypesdobservateursetdestimateursexistentdanslalittrature.Parmiles techniquesemployes,onpeutmentionner :lobservateurgrandgain[33],lobservateurde Luenberger[34],lestechniquesdefiltragedeKalmantendu(EKF)[35],lesobservateurs adaptatifs [36,37], lestechniques bases sur les systmes adaptatifs modle de rfrence (MRAS) [38], et les techniques bases sur les modes glissants [39]. Chacune de ces techniques prsentes des avantagesetdesinconvnients.Lestechniquesquiontattirleplusdattentiondanslalittrature sont :lefiltredeKalmantendu,quiestbassurlarsolutiondelquationdeRicattipartirdu tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 1 Etat de lart 19modlemathmatiquelinarisdelamachine,etquiprendenconsidrationlesvariations paramtriques etlesbruits demesures. Cette techniquea t utiliseaussibien pourlobservation du flux et de la vitesse [40,41] que pour lestimation paramtrique [42-44]. Cette technique prsente lavantagedelarobustesseetlesinconvnientsdelintensitdescalculsetlancessitdune initialisation approprie. LadeuximetechniqueattractiveestbasesurunestructureMRAS,danslaquelleun vecteurderreurestformpartirdessortiesdedeuxmodlesindpendants.Cetteerreurest amenezroparlajustementdelavariableestimetraversunmcanismedadaptation.Cette variableinfluenceunmodleetpaslautre.Lemodleinfluencestappelmodleajustableet lautre est appelmodle de rfrence. Une structure MRAS diffre dune autre parle choix dela variable de sortie des deux modles, ainsi que par le choix du mcanisme dadaptation. Le choix le plusfrquentdelavariabledesortiedesdeuxmodlesestlefluxrotorique.LastructureMRAS base sur un tel choix a lavantage de fournir lestimation de langle du flux rotorique, qui peut tre utilisedanslecadredunecommandefluxorient.Linconvnientdunetellestructureestla sensibilitbassevitesse,lavariationdelarsistancestatoriqueainsiquladrivede lintgrateur.Dautreschoixdelavariabledesortieonttpropossetsontbasssurlaforce lectromotrice(EMF)ousurlapuissanceractive[45,46].Malheureusementcestechniquesnont pas conduit des solutions satisfaisantes car les structures bases sur ces choix prsentent toujours des problmes basse vitesse.Lapproche par structure MRAS a t utilise aussi bien pour lestimation de la vitesse dans une commandesans capteurmcanique que pour lestimation paramtrique en temps rel [47-52]. Elleprsentelavantagedavoiruneinterprtationphysiquedirecte,grcelafacilitdeson implmentation. La technique parmodes glissants a connu galement unlarge dveloppement ces dernires annes.Cetteapprocheestbasesurunecommandediscontinuequiforceltatdusystme atteindre une surface de glissement dans une premire tape, ensuite le faire glisser sur cette surface vers un point dquilibre dans une deuxime tape. Cette technique lavantage dtre trs robuste visvisdesincertitudesetdesperturbations,etlinconvnientdeshautesfrquencesappel broutement chaterring . Afin de rduireleffet de cet inconvnient, plusieursversions demodes glissants dordre suprieur ont t proposes [53-55]. Cette technique a t utilise aussi bien pour lobservation du flux et de la vitesse que pour lestimation paramtrique [56-64].

tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 1 Etat de lart 201.2.3 Fonctionnement basse et en survitesse a) Basse vitesse Cesderniresannesuneattentionparticulireatporteaufonctionnementdelamachine asynchrone sans capteurs mcanique basse vitesse. Dans cette zone critique de vitesse, la plupart desobservateursdevitessesdivergent[65-67],cequientraineunedgradationremarquabledes performances. Une analyse profonde a t faite pour comprendre la nature de ces limitations. Il a t constatquelesdifficultsprincipalementrencontresdanscettezonecritiquesontliesen particulier la perte de lobservabilit de la machine [68,71], laugmentation de la sensibilit des algorithmesvisvisdecertainsparamtres,etdesdistorsionsdelatension,causesparle comportementnonlinairedelonduleurdanscettezone[72,73].Plusieurstravauxdansla littrature ont pris en considration cette difficult de fonctionnement. Ces travaux ont surmont le problmeavecdiffrentstypesdesolutions.Dans[74,75],leproblmeattraitparlinterconnexiondedeuxobservateursafindegarantirlobservabilitpourlesystmeentier. Dautres ont incorpor des estimateurs paramtriques, notamment pour la rsistance statorique, qui a une grandeinfluence surla qualit delestimation delavitesse dans cette zone critique [76,77]. Dans[78-80],lasolutionadoptetaitlaconceptiondunobservateurdevitessebasesurun observateurdefluxrobustevisvisdesincertitudesetdesperturbationsextrieures.Uneautre solutionautilisladaptationdesgainsdelobservateurenfonctiondelavitesse[81].Uneautre solution consiste utiliser des algorithmes de compensation des non linarits de londuleur causes principalement par les temps morts et les chutes de tension [82-86]. b) Survitesse Plusieursapplications,plusparticulirementlatractionlectrique,exigentunfonctionnementen survitesse.Or,au-deldelavitessenominale,cefonctionnementamnelamachineoprerau-del deses caractristiquesnominales tant en tension quen puissance. En pratique, unelimitation delatensionintervientdsquelavitessenominaleestatteinte.Audeldecettevitesse,le fonctionnementestassurpardfluxage,cequiconduitabaisserlecoupleenmaintenantla puissance constante.

Plusieursstratgiesdedfluxageonttsabordsdanslalittrature.Dans[88-90],lasolution adopte sappuie surloptimisation duflux rotorique envue demaximiserle couple produit par la machine, en tenant compte dela saturation du circuitmagntique. Dans [91],lapproche est base sur la modification de lerreur de flux dans le cadre dune commande DTC. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 1 Etat de lart 211.2.4 Optimisation dnergie Aucoursdecesderniresannes,ledomainedelatractionlectriqueaconnuundveloppement trs rapide. Loptimisation delnergie dansla chane de transmission est parmiles challengesles plusimportantsdecedomainederecherche.Celarevientlanatureembarquedelnergie,qui exige une utilisation optimise afin davoir une autonomie plus longue. La question qui a t pose durant plusieurs annes, concerne le type de motorisation le plus adapt pour la traction lectrique. Laconcurrencetaitprincipalemententrelamachineasynchroneetlamachinesynchrone aimants permanents [92,93]. Le choix de lune ou lautre de ces machines pouvait se faire selon le critredurendementsansutilisationdalgorithmesdoptimisationdnergie.Danscecas,la balancepenchaitforcmentducotdelamachinesynchroneaimantspermanents.Parcontre, cette dernire est pluscoteuse et possde une gamme devitesse trslimite au del delavitesse nominale.Lamachineasynchronedevientavantageusegrcelamliorationdesloisde commande et la possibilit doptimiser le rendement global de faon logiciel en mettant en uvre des algorithmes adquats [94,100]. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 22 Chapitre 2 : Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 2.1. Introduction Danscechapitre,nousnousintressonsprincipalementdenouvellesapprochespour lapplicationdelacommandebacksteppinglamachineasynchrone.Nousprsentonsdabordla commandestandardditecommandevectoriellefluxrotoriqueorient.Danslecadredecette tude, nous nous limitons prsenter sa version indirecte qui nous servira de base de comparaison avec la commande backstepping notamment au niveau desperformances etde robustesse. Ce chapitre est organis de la manire suivante : Danslapremirepartie,nousprsentonsdiffrentesmodlisationsdelamachine asynchronebasessurlatransformationdePark.Parlasuite,nousprsentonsleprincipedela commandevectorielleindirecte,ainsiquesastructuregnraleetlesdiffrentslmentsquila composent.Latroisimepartieestconsacrelaprsentationdelacommandebackstepping.Il sagit denprsenter le principe,lamthode demiseen application ainsi quunevariante de cette commande utilisant une action intgrale pour les avantages quelle apporte. Enfin,ladernirepartiedecechapitreseraconsacrelaprsentationdesrsultatsde simulation et des rsultats exprimentaux. Ces derniers sont limits des fonctionnements en rgime nominal. Ltude des rgimes de fonctionnement en basse et survitesse sera traite en dtail dans le quatrime chapitre. 2.2. Modle de la machine asynchrone Danscettepartie,nousprsentonslaconceptiondesdiffrentsmodlesmathmatiquesdela machine asynchrone qui vont nous servir par la suite llaboration des algorithmes de commande etdobservation.CesmodlessontbassinitialementsurlathoriedePark[1,2,3,6,7,101],qui consiste rduirela dimension du rfrentiel (du triphas au diphas) en utilisant la transformation de Concordia, ainsi que le passage des grandeurs alternatives aux grandeurs continues en utilisant la transformationdePark.IlestnoterquelechoixdutiliserlatransformationdeConcordiaplutt que celle de Clarke revient au fait que la premire assure la conservation de la puissance instantane tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 23tantdisqueladeuximeassurelaconservationdesmodules(lesamplitudes)cequinestpas appropri pour la commande. 2.2.1. Transformations rfrentiels a) Transformation de Concordia rfrentiel ( , ) Il sagit dune transformation des grandeurs dun rfrentiel triphas (a,b,c) un rfrentiel diphas ( , ) fixe au stator. Ainsi, aux trois grandeurs triphases c b ax , x , x est associ le vecteur [X(s)] dans le rfrentiel ( , ) fixe au stator. Dou [ ] [ ]

=

=cbaO T ) s (xxx. C . KxxxX0 Avec [ ]

=2121212323021211OCet32=TK 0x: Composante homopolaire nulle (systme triphas quilibr). [ ]OC: Matrice de Concordia. LintroductiondeKTmne[ ] [ ]TO OC C =1 ,cequigarantitlaconservationdelapuissance instantane. b) Transformation de Park rfrentiel (d,q) Ilsagitdunetransformationdesgrandeursalternativesdunrfrentieltriphas(a,b,c)un rfrentieldiphas(d,q)tournant(T)aveclechampstatorique.Cettetransformationvanous permettre davoir des grandeurs continues.Do [ ] ( ) [ ]

=

=cbas qd) T (xxx. PxxxX0 Avec(2.1) (2.2) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 24( ) [ ] ( ) [ ][ ]O s sC R P = ,( ) [ ]

= 1 0 000s ss sscos sinsin cosRLa figure (2.1) montre la reprsentation du vecteur [X(s)] dans le rfrentiel fixe ( , ), ainsi que le passage au rfrentiel tournant ( ) q d, . Fig 2.1. Rfrentiel : triphas (a,b,c)- fixe ( , )-tournant( ) q d, 2.2.2. Equations physiques de la machine asynchrone Afin dene pas compliquerinutilement lamise au point dela commande et delobservation delamachine asynchrone, nous adoptons un modle bas sur les hypothses de Park : -Entrefer parfaitement lisse ; -Distribution sinusodale de flux ; -Pas de saturation du circuit magntique ; -Pertes fer ngligeables ; -Machine isotrope. a) Equations lectriques dans le rfrentiel (a,b,c) Au stator : Sous une forme complexe compacte, on aboutit a : [ ]sc b asc b a ssc b ai R u) , , ( ) , , ( ) , , (. &+ =(2.3) dqcbaSTATOR ROTOR CBAsosltel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 25Avec[ ]

=ssssRRRR0 00 00 0 ;

=scsbsasc b auuuu) , , ( ;

=scsbsasc b aiiii) , , ( ;

=scsbsasc b a) , , ( Au rotor : On a : [ ]rc b arc b a rrc b ai R u) , , ( ) , , ( ) , , (. &+ =Avec[ ]

=rrrrRRRR0 00 00 0 ;[]

= =rcrbrarc b auuuu 0) , , ( ;

=rcrbrarc b aiiii) , , ( ;

=rcrbrarc b a) , , ( b) Equations magntiques dans le rfrentiel (a,b,c) Au stator : Sous une forme compacte, on a : [ ] [ ]rc b a Msc b a ssc b ai i) , , ( ) , , ( ) , , (. . + = Avec[ ]

= s s ss s ss s ssl M MM l MM M l ;[ ]

||

\| ||

\| + ||

\| + ||

\| ||

\| + ||

\| = cos cos coscos cos coscos cos cosMsr M323232323232 Au rotor : On a : [ ] [ ]rc b a rsc b a Mrc b ai i) , , ( ) , , ( ) , , (. . + = Avec[ ]

= r r rr r rr r rrl M MM l MM M l c) Equation mcanique dans le rfrentiel (a,b,c) Par application du principe fondamental de la dynamique au rotor, on obtient r emC CdtdJ = Et par application du thorme de Ferrari, on obtient ( )rc b asc b a M p emi i L n C) , , ( ) , , ( =(2.4) (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 26Ce qui implique( )sc b arc b arMp emiLLn C) , , ( ) , , ( = 2.2.3. Modlisation en rgime transitoire : Modle de Park Par application de la transformation de Park dfinie en (2.2) aux quations lectriques (2.3) et (2.4) de la machine asynchrone, on obtient dans le rfrentiel( ) q d,les quations suivantes [3,6] : Au stator : + + = + =sd s sq sq s sqsq s sd sd s sdi R ui R u . .. .&& Au rotor : ( )( ) + + = + =rd s rq rq r rqrq s rd rd r rdi R ui R u . .. .&& Onvoit clairement sur (2.10) et (2.11) quele passage au rfrentiel( ) q d, introduit des termes de couplage entre les axes d et q. Lapplication de la mme transformation aux quations magntiques (2.5) et (2.6) conduit a :

=

rqrdsqsdr Mr MM sM srqrdsqsdiiii.L LL LL LL L0 00 00 00 0 Avecsr Mr r rs s sM LM l LM l L23= = = Les relations (2.7) et (2.9) permettent dcrire : ( )JCi . i .JLLnrsd rq sq rdrmp = & Pour obtenirlesmmesquationsdelamachineasynchronedanslerfrentiel( , ),ilsuffitde mettre0 = s, et remplacer videmment les indices d,q par , . (2.10) (2.11) (2.12) (2.13) (2.9) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 27 2.2.4. Mise sous forme dtat Les quations diffrentiellesobtenues prcdemment peuvent tre regroupes sous la forme dune reprsentation dtat : ( (( ( ) )) ) [ [[ [ ] ]] ]( (( ( ) )) ) = == =+ ++ + = == =x h yu . B x f x& Avec : u: vecteur des entres du systme,

=sqsduuu . x: vecteur dtat du systme y: vecteur des sorties du systme Lamiseenuvredelacommandeetdelobservationncessiteunchoixjudicieuxdes vecteurs dtat et de sortie. En effet, le choix du vecteur dtat est li au pilotage et lobservation delamachineasynchrone.Lechoixduvecteurdessortiesestlidirectementauxobjectifsde commande. Pour la suite, nous adoptons les choix suivants : [ ]sq sd rq rdTi i x =,[ [[ [ ] ]] ]2r emTC y = == = ; ce qui conduit la reprsentation dtat ci-dessous : ( )( )

+

+ + + + + =

sqsdssrd rqrsd s sqrq rdrsq s sdrd srrqsqrMrq srrdsdrMsqsdrqrduuLLKTKi iKTKi iTiLLTiTLii.10010 00 0 &&&& ( (( ( ) )) )( (( ( ) )) )[ [[ [ ] ]] ][ [[ [ ] ]] ]

= == =

= == =

x R x . kx Q x . k. . k. k CTTcrTrs r crem r rr r2. Formes quadratiques, gomtriquement type cercle. Avec : produit vectoriel (2.14) (2.15) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 28: produit scalaire Et 2 2 2rq rd r + ++ + = == = , rrrRLT= ,2|||

\|+ =rMr s tLLR R R , r sML LL21 = , stLR= , r sML LLK=On voit clairement que( (( ( ) )) ) x h y = == =est non linaire. 2.2.5. Modlisation aux perturbations singulires Le modle de la machine asynchrone met en vidence une forte interactionentre des grandeurs de naturesdiffrentes(lectriques,magntiques,mcaniqueetthermique).Deplus,celles-civarient selon des chelles de temps trs diffrentes : lectriques (lordre de 1ms),magntiques (lordre de 100ms), mcaniques (lordre de 1s) et thermique (lordre de 100s). Par consquent, la modlisation aux perturbations singulires [102], base sur la sparation des modes, semble parfaitement justifie ici. Application la machine asynchrone : On peut rcrire la reprsentation dtat prcdente (2.15) sous la forme : ( )( )

+

=

sqsdsssqsdrqrdstsr r sMr sMsstr sMr r sMrrrsrrsrsqsdrqrduuLLiiLRT L LLL LLLRL LLT L LLTLTTLTii.10010 00 0.0101 &&&& En multipliant par les deux quations des courants, on obtient : ( )( )

+

=

sqsdsssq drq dstsr r sMr sMsstr sMr r sMrrrsrrsrsq drq duuLLiLRT L LLL LLLRL LLT L LLTLTTLTi.10010 00 0.0101) , () , () , () , ( && Les vecteurs r&et si& reprsentent respectivement les modes lent et rapide du modle. (2.16) (2.17) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 29Nous remarquons que le modle est sous la forme standard des systmes singulirement perturbs. Lintroduction du paramtre peut tre considre comme une perturbation. La valeur particulire 0 introduitunesingularitdufaitquelesdeuxderniresquationsdiffrentiellesde(2.17)se transformentenquationsalgbriques.Cettepropritseramiseprofitetexploitepourla conceptiondunecommandeencascadeconstituededeuxbouclesdergulation ;luneinterne pour le mode rapide (lectrique) et lautre externe pour le mode lent (mcanique). 2.3. Commande vectorielle indirecte2.3.1. Principe Danslesmachineslectriques,lecouplelectromagntiquesexprimeparunproduitvectorieldu courantinduitetdufluxinducteur.Pourunemachinecourantcontinu,lechampinducteuretle courantinduitsontnaturellementorthogonaux.Ainsi,lecoupleestmaximalcequidonneaux machinescourantcontinudesperformancesremarquablesencommande.Aucontraire,une machine asynchrone prsente un fort couplage entre toutes ses grandeurs lectromagntiques. Lobjectifdelacommandevectorielledesmachinesasynchronesestdamliorerleur comportementdynamiqueetstatique,grceunestructuredecontrlesimilairecelledune machine courant continu. La composante daxe d du courant statorique joue le rle de lexcitation etpermetderglerlavaleurdufluxdanslamachineetlacomposantedaxeqjouelerledu courantinduitetpermetdecontrlerlecouple.Cettecommandeappele commandeflux orient est base sur un choixjudicieux du repre( ) q d, . Ce dernierorient demanire ce que laxe d soit en phase avec le flux dsir. Lexpressionducouplesevoitalorssimplifieetnestplusfonctionquedufluxetdu courant en quadrature. Ainsi, en maintenant le flux une valeur constante, le couple ne dpend plus que de la composante en quadrature du courant statorique (isq) et peut tre contrl par celle-ci. Fig 2.2. Orientation du flux rotorique o d q s rd r =sisqisditel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 30 Limplantationeffectivedelacommandevectoriellencessitelaralisationdunestructurede contrle des courants. Elle permet partir de consignes de flux et de couple, donc dune amplitude etuneorientationdonneducourantstatoriquedanslerfrentieltournant ( ) q d, ,dimposerune amplitude et une orientation correctes du courant dans le rfrentiel fixe. Cette structure ncessite la connaissance de la position du rfrentiel ( ) q d, , en dautres termes la position du flux rotorique. Danslecadredenotre travail,Nousallonsnouslimitertudierlaversionindirectedela commandevectorielle[1,3,106].Cetteversion,basesurlesquationsdelamachinedansle rfrentieltournant,permetdestimerlapositiondufluxrotorique.Elleprsentelavantagedene pas ncessiter la mesure ou la reconstitution du flux mais exige la prsence dun capteur de position durotor.Cettepositionestcalculepartirdelavitessedelamachineetdautresgrandeurs accessibles comme les courants ou les tensions statoriques. Toutefois, lutilisation du modle de la machine rend cette solution trs sensible la prcision avec laquelle les paramtres du modle sont connus.Cesparamtresdpendentlargementdesconditionsdefonctionnement(saturation, chauffement,frquence,..).Encasdimprcisionsurladterminationdecesparamtres,le dcouplageentrefluxetcoupleneserapasassur.Laconsquenceseraitunedgradationdes performances dynamiques et statiques. 2.3.2. StructureLeprincipedelacommandevectorielleestdecontrlerlesdeuxcomposantes(q di i , )ducourant, selon quon utilise une alimentation contrle en courant ou en tension. Lalimentationcontrle en tension, consiste imposer les tensions de rfrences qui conviennent pour rguler les courants. La technique de modulation de largeur dimpulsion est trs employe, elle permet dappliquer la machine, partir dune source de tension continue, des crneaux de tensions dontlamplitudeetlafrquencepeuventvarier.Lapossibilitderglagedelafrquenceetde lamplitudedesgrandeursdesortiedelonduleursavretrsintressante.Cestpourcetteraison que nous avons retenu ce type dalimentation pour le reste de notre travail. Enralitnousnavonsaccsquauxtensionsetcourantsdestroisphasesdelamachine, cest dire que le contrle des courants de phases, par lintermdiaire du contrle des composantes d et q, impose en fait de contrler les composantes d et q par les tensions de phases. On peut alors dfinirles principalesfonctions que doit remplirune structure de commandevectorielle (contrle entension)pourassurerundcouplageentrefluxetcouple,etuncontrledynamiquedesdeux grandeurs : vitesse et flux.tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 31 Leschmaglobaldelacommandevectorielledelamachineasynchronealimenteentensionest illustrsurlafigure(2.3).Lescomposantsdecesystmesontdtaillsdanslesparagraphes suivants. 2.3.3. Description des composants du systme de commande a) Convertisseur LonduleurutilisestconstitudetransistorsdetypeIGBTcommandsparlatechniquede ModulationdeLargeurdImpulsion(MLI),dontleprincipeconsisteimposerauxbornesdela machine, des tensions, haches frquence fixe, de manire ce que le fondamental de la tension soit le plus proche possible des tensions de rfrence obtenues partir des rgulateurs des courants. Plusieurs techniques de Modulation de largeur dimpulsion permettentde dterminer les instants de commutationetladuredeconductiondechaqueinterrupteurdelonduleur(sinusodale-triangulaire,optimise,calcule,avecinjectiondharmoniqueshomopolaires,modulation vectorielle).LafonctionMLIjouelerled'interfaceentrelapartiecommandedunvariateurde vitesseetlamachinelectriqueassocie.Cettefonctionagitsurl'onduleurdetensiondelapartie puissance duvariateur et joue un rle essentiel avec des consquences sur toutesles performances du systme. Fig. 2.3. Schma global de la commande vectorielle MAS Onduleur MLI E Sa Sb Sc MLIV dq Dcouplage Modle Flux abc dq Reg PI sausbuscusqusdusqisdissqisdiaibirefrrReg PI Reg PI Reg PI + - + - + - + - + - - + abc tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 32La MLI vectorielle (MLIV) est certainement la mthode de modulation la mieux adapte au contrle des moteurs asynchrones. Contrairement dautres mthodes, la MLIV ne sappuie pas sur descalculssparsdesmodulationspourchacundesbrasdelonduleur.Unvecteurtensionde contrle est calcul globalement et approxim sur une priode de modulation par un vecteur tension moyen. Plus de dtails sur la modulation MLIV sont prsents dans lannexe C. b) Boucles de rgulations des courants Le contrle du couple et du flux de la machine ncessite la mise en uvre de boucles de rgulation des courants statoriques daxes d et q. Pour effectuer la synthse des rgulateurs, nous allons utiliser le systme dquations statoriques issues du modle de la machine. sd s s rrmssqs sq s sqsq s srrm sds sd s sdi LLLdtdiL i R ui LdtdLLdtdiL i R u + + + = + + = Lexamendecesquationsrvlelexistencedetermescroissquiinduisentuneforteinteraction entrelesdeuxaxes.Ensupposantquelemoduledufluxrotoriquenevariequelentementpar rapport aux courants, le systme prcdent se rduit des quations diffrentielles de premier ordre, reprsentes schmatiquement par la figure 2.4. Lecouplagevoquplushautconstituesouventlunedesdifficultsdelapplicationdela commandevectorielle.Ilpeuttresupprimgnralementparunemthodeclassiquede dcouplage,ditedecompensation.Nouschoisissonspourlesystmedcoupldeuxnouvelles entresvsd1 et vsq1 augmentes des termes de dcouplageavec des signes opposs selonle schma de la figure (2.5). Fig. 2.4. Termes de couplages dans les quations statoriques (2.18) sdusqup L Rs s +1p L Rs s +1 sqisdi+ + + - sq s si L |||

\|+rrmsd s sLLi L tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 33+ + = =) (11rrmsd s s sq sqsq s s sd sdLLi L V ui L V u Lamiseenuvredelargulationpeutalorssefairesurlenouveausystmedcouplselonle schma ci- dessous :+ =+ =dtdiL i R VdtdiL i R Vsqs sq s sqsds sd s sd11 Fig. 2.5. Compensation des termes de couplage Cependant,cettesolutiondecompensationpeutprsenterlinconvnientdutiliserles composantesdescourantsmesursquipeuventtreperturbsparlesbruitsdemesureetparle contenuharmoniquedescourantsdephase.Ainsinousavonsprfrutiliserlescourantsde rfrences pour le circuit de dcouplage afin dviter ce problme. Nous nous contenterons de rgulateurs classiques de type Proportionnel Intgral (PI) sous la forme suivante : ( )( )p Tp T Kp Cregreg reg+=1 Cesderniersserontrglsdefaonassurerenplusdelannulationdelerreurstatique,la stabilit etla rapidit des deuxboucles de courant. La synthse est faite surlaxe d et les rsultats obtenus peuvent tre tendus laxe qparsimple changement dindices. (2.19) sdusqup L Rs s +1p L Rs s +1 sqisdi+ + + - sq s si L |||

\|+rrmsd s sLLi L + + - - + + + - sdisqisdisqi1 sdV1 sqVsq s si L |||

\|+rrmsd s sLLi L Reg PI Reg PI MachineRgulation (2.21) (2.20) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 34 Parmilesdiffrentesmthodesdesynthse,nousavonsadoptlapprocheparcompensationen temps continu. Le correcteur discretest obtenu ensuite en utilisantlapproximation dEuler. Il convient cependant de prendre en considration, dans la synthse des correcteurs,tous les retards susceptibles dinfluencer la commande. Ces retards peuvent tre classs en trois catgories comme lindique la figure (2.6). -Retard du londuleur :( )MLIpT exp ; - Retard introduit par le filtrage des courants :( )FiltrepT exp ; - Retard du au temps de calcul :( )CalcpT exp Fig. 2.6. Les retards dans une boucle de commande On nglige linfluence du retard introduit par le filtre de courant, qui est trs petit comparativement aux deux autres retards (approximativement 55 s). Le retard global du londuleur et au temps de calcul peut tre approch parle dveloppement en srie de Taylor limit au premier ordre. En posant Calc MLI retT T T + = , On obtient, ( )p TT F pTretret ret+= = 11) ( expCe retard est approximativement gal 300 s. Le schma bloc de la rgulation est reprsent sur la figure suivante. (2.23) sdu( )MLIpT exp ( )CalcpT exp( )FiltrepT expBOZsquModle MAS (2.22) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 35 La fonction de transfert en boucle ouverte est: p L R p T p Tp T Kp Gs s ret regreg reg + ++=111) 1 () (Le zro introduit par le correcteur sera utilis pour compenser le ple du systme, soit : ssregRLT=Le gain regK sera dtermin de sorte que la rponse du courant soit la plus rapide sans dpassement. Les rsultats de calcul des gains de rgulateurs sont : retsregTLK2=En utilisant lapproximation dEuler, le correcteur discretquivalent prend la forme suivante : reg pK K = , echantregregiTTKK=Avec echantT : priode dchantillonnage c) Rgulation de la vitesse PourcalculerunrgulateurPInousconsidronslesquationsdelamachine,ensupposantquele flux est parfaitement rgul. Comme le temps de rponse de la boucle de courant (mode lectrique) esttrsfaibleparrapportladynamiquedelaboucledevitesse(modemcanique),nous considronsquelarponsedescourants(sq sdi i , )vis--visdeleursvaleursderfrenceestquasi-instantanepar rapport la partie mcanique. Fig. 2.7. Boucle de rgulation du courant Fig. 2.8. Boucle de rgulationde la vitesse (2.24) (2.26) (2.27) sdip L Rs s +1 sdi- + p Tret+ 11 ( )p Tp T Kregreg reg+ 11 sdV(2.25) reff Jp +1- + emC- + rCRgulateur de vitesse tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 36tKsqi Le schma bloc du rgulateur de vitesse est reprsent sur la figure suivante : Fig. 2.9. Schma bloc du rgulateur de vitesse Aveciv pvK K ,: Coefficients du contrleur PI.vdT: Retard du au temps de calcul. fiG: Fonction de transfert de la boucle de courant. =rrMp tLLn K 23 : Constante du couple lectromagntique. A partir de la figure (2.8), nous avons : ( )r emC Cf Jp+= 1 Afin de rendrele calcul des coefficients de ce type de rgulateur plusfacile,nous avons considr que tout le schmabloc delafigure (2.9)peut tre rduit un correcteur PI classique. Pour cela, nous avons nglig le retard Tvd ainsi que la dynamique de la boucle de courant par rapport celle de la vitesse. Nous obtenons alors : ( )r refiv pvCf Jp pK p Kf Jp + |||

\| ++= 1 1 Soit :( ) ( )riv pvrefiv pviv pvCK p f K JppK p f K JpK p K+ + + + + ++= 2 2 La fonction de transfert (2.30) peut tre identifie un systme de second ordre sous la forme : ( )22211n nppp F + +=Avec: Coefficient damortissement. (2.28) (2.29) (2.30) (2.31) refemCpKKivpv +vdpT + 11 sqifiGtel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 37n: Pulsation propre non amortie. Ce qui implique les identits : +==ivpvnn ivKf KKJ212 Si nous choisirons 1 = , nous aurons une relation qui lie nau temps de rponse en vitesse rvtvoulu, ce qui permet de fixer librement la dynamique. Cette relation scrit : rvnt8 . 4= . Ayant dj choisit convenablement lamortissement et le temps de rponse et par la suiten , on peut calculer les coefficients du rgulateur daprs lquation (2.32), par simple identification. d) Calcul de langle dorientation du flux rotorique: s LapplicationdelatransformationdeParketdelatransformationdeParkinversencessitela connaissance de langles . Ce dernier peut tre calcul de la manire suivante : La pulsation statorique scrit : + =r s Avec =pn Le flux rotorique tant orient selon laxe d, sa composante selon laxe q sannule, ainsi que sa drive, et par suite les quations (2.15.b) et (2.12.d) deviennent respectivement : = += 00sq M rq rrq r rd ri L i Li R Par simple remplacement, on aura :

sqrrrMriLR L|||

\|= Ce qui implique : dtLR Ln dtrrrMp s s |||

\|+ = = . (2.33) (2.34) (2.35) (2.36) (2.32) (2.37) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 382.4. Commande Backstepping 2.4.1. Principe Depuisquelquesannes,beaucoupdeprogrsonttfaitsdansledomainedelacommandedes systmesnonlinaires.Latechniquedubacksteppingfaitpartiedecesnouvellespercesdansce domaine[17,128].Elleproposeunemthodedesynthsesystmatiquedestinelaclassedes systmes non linaires ayant une forme triangulaire. Elle est base sur la dcomposition du systme entierdecommande,quiestgnralementmultivariable(MIMO)etdordrelevenunecascade de sous systmes de commande du premier ordre. Pour chaque sous systme, une loi de commande ditevirtuelleestcalcule.Cettedernireserviracommerfrencepourlesoussystmesuivant jusqu' lobtention de la loi de commande pour le systme complet. Par ailleurs, cettetechniquea lavantagedeconserverlesnonlinaritsutilespourlaperformanceetlarobustessedela commande,contrairementauxmthodesdelinarisation.Ladterminationdesloisdecommande quidcouledecetteapprocheestbasesurlemploidesfonctionsdeLyapunovdecommande (CLF). 2.4.2. Mthodes de Lyapunov La commande des systmes non linaire sappuie sur deux approches possibles. La premire vise linariserlesystmecommander,afindeprofiterdestechniquesconsacresauxsystmes linaires.LadeuximeapprocheconsistetrouveruneFonctiondeCommandedeLyapunovgarantissant certaines performances pourle systme enboucleferme. De tellesfonctions peuvent tretrsdifficilestrouverpourunsystmenonlinaired'ordrelev.Latechniquedu backsteppingpermet de rduire avantageusement cette complexit. Lanalyse dela stabilit dansle cadre delutilisation duBackstepping est basesurlesmthodes Lyapunov qui constituent un outil trs puissant pour tester et trouver des conditions suffisantes la stabilitdessystmesdynamiques,sansavoirrsoudreexplicitementlesquations diffrentielles les dcrivant. Premire mthode de Lyapunov Cettemthode permet danalyserla stabilit, dun systme partir deltude dela stabilitlocale par linarisation de la dynamique autourd'un point d'quilibre. Cette mthode est d'une importance limite,carellenepermetd'tudierquelastabilitlocaleetnedonnepasdinformationsurle domaine de stabilit global [107].De plus, d aux approximations du premier degr (linarisation), il n'est pas possible de tenir compte de tous les types de phnomnes non-linaires. En fait, ltude tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 39localeestsurtoutintressantepourjustifierounonlapoursuitedeltudedelastabilit.Sion trouve que le systme linaris est instable, le systme non linaire le sera ncessairement aussi. Deuxime mthode de Lyapunov Cettemthodeestbasesurleconceptd'nergiedansunsystme.Leprincipedecettemthode consisteanalyserlastabilitdusystme,sansmmersoudrelesquationsdiffrentiellesnon linairesquilergissent.Lastabilitdpenduniquementdel'tudedesvariations(signedela drive) de l'nergie, ou dune fonction qui lui est quivalente, le long de la trajectoire du systme. Ltude de la stabilit d'un systme caractrispar un vecteur d'tat x consiste alors chercher unefonctionV(x)(reprsentativedel'nergie)designedfini,dontladrivedV/dtestsemi-dfinie et de signe oppos dans le mme domaine. 2.4.3. Mthode gnrale de synthse rcursive par backstepping Cettemthodesappliquedessystmesayantuneformeditetriangulaire,tellequelindiquela reprsentation suivante : ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) , , , , ,, , ,,1 13 2 1 1 2 1 2 22 1 0 1 1 1u x x g x x f xx x x g x x f xx x g x f xn n n n nK K &M&&+ =+ =+ = Avec [ ] = u x x x xn tn, ...2 1. Afindillustrerlaprocdurercursivedelamthodebackstepping,onconsidrequelasortiedu systme 1x y = dsiresuivrelesignalderfrence refy .Lesystmetantdordren,lamiseen uvre seffectue en n tapes. Etape 1 :Oncommenceparlapremirequationdusystme(2.38),o 2x seraconsidrecommeune commande virtuelle intermdiaire. La premire rfrence dsire est note : ( )ref dy x = =0 1Ce qui conduit lerreur de rgulation suivante : 0 1 1 = x eAinsi sa drive est : ( ) ( )0 2 1 0 1 10 1 1&& & & + = =x x g x fx e (2.38) (2.39) (2.40) (2.41) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 40Pouruntelsystme,nousconstruisonsdabordlafonctiondeLyapunov 1V sousuneforme quadratique 21 121e V=Sa drive temporelle est : ( ) ( ) [ ]0 2 1 0 1 1 11 1 1&&& + ==x x g x f ee e V Un choix judicieux de 2xrendrait 1V& ngative et assurerait la stabilit pour la dynamique de (2.41). Pour cela, prenons : 1 2 = xtelle que : ( ) ( )1 1 0 2 1 0 1 1e k x x g x f = + &O01 > k est une constante de conception.Ainsi, la loi de commande pour le systme (2.41) sera donne par : ( )( ) [ ]1 1 0 1 11 011x f e kx g + = &Ce qui implique 021 1 1 = e k V& Etape 2 :Maintenant,lanouvellerfrencedsiresera lavariabledecommandepourlesoussystme prcdent (2.41) : ( )1 2 =dxDo lerreur de rgulation : 1 2 2 = x eSa drive est : ( ) ( )1 3 2 1 1 2 1 21 2 2, , && & & + = =x x x g x x fx e Pour le systme (2.49), la fonction de Lyapunov tendue est : [ ]222122 1 22121e ee V V+ =+ = Dont la drive est : ( ) ( ) [ ]1 3 2 1 1 2 1 2 221 12 2 1 2, , &&& & + + =+ =x x x g x x f e e ke e V V (2.42) (2.43) (2.44) (2.45) (2.46) (2.47) (2.48) (2.49) (2.50) (2.51) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 41Lechoixde 3x quistabiliseraladynamiquedusystme(2.49),etrendra 2V&ngativeest : 2 3 = xtelle que : ( ) ( )2 2 1 3 2 1 1 2 1 2, , e k x x x g x x f = + &O02 > k est une constante de conception.Ainsi, la loi de commande pour le systme (2.49) sera donne par : ( )( ) [ ]2 1 2 1 2 22 1 12,,1x x f e kx x g + = &Avec( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( )1201 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 01x gx g x f e k x f e k x g & &&& & && + + = Un tel choix implique que : 022 221 1 2 = e k e k V& Etape n :De la mme faon, pour cette tape la rfrence suivre sera : ( )1 =n d nx Do lerreur de rgulation : 1 =n n nx e Sa drive est : ( ) ( )1 1 11, , , , + = =n n n n nn n nu x x g x x fx e& K K& & & Pour le systme (2.58), la fonction de Lyapunov tendue est : [ ]2 2122 12121nn ne ee V V V+ + =+ + + =LL Sa drive est : ( ) ( ) [ ]1 1 121 11, , , , + + + =+ + =n n n n n nn n nu x x g x x f e e ke e V V& K K L& L& & Danscettederniretape,onestarrivdduirelaloidecommandepourlesystmeentier.Unbon choix doit satisfaire : ( ) ( )n n n n n n ne k u x x g x x f = +1 1 1, , , , & K KO0 >nk est une constante de conception.Ainsi, la loi de commande pour le systme entier sera donne par : (2.52) (2.53) (2.54) (2.55) (2.57) (2.58) (2.59) (2.60) (2.61) (2.56) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 42( )( ) [ ]n n n n nn nx x f e kx x gu , ,, ,11 11K &K + =Ce qui garanti la ngativit de la drive de la fonction de Lyapunov tendue : 02 21 1 =n n ne k e k V L& 2.4.4. Application la commande dune machine asynchrone Dans cette partie, nous prsentons une nouvelle approche de la commande backstepping applique lamachineasynchrone.Cetteapproche[24,108]estconuedetellefaongarderlamme structuregnraledunecommandevectorielledeflux,commelemontrelafigure(2.10)afinde garantir de bonnes performances tout en assurant une rgulation et une limitation des courants. Fig.2.10. Schma bloc global de la commande Conception Sous les hypothses de la linarit du circuit magntique, et en ngligeant les pertes fer, le modle non linaire dordre cinq de la machine asynchrone, est exprim dans le rfrentiel fixe ( , ) sous la forme [101] : (2.63) (2.62) Onduleur MLI PARK-1 PARK MAS BacksteppingBackstepping BacksteppingBackstepping Calculde ref+ ++ + -- -- rrsqisdisqusdusqisdiEstimateur de flux Estimateur duCouple de charge LTstel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 43( ) sssr ss r r mrr sm prr sr mssssr ss r r mrr sm prr sr m ss mrrr p rrrrs mrrr p rrr rLs r s rrm puLiL LR L R LL LL nL LR LdtdiuLiL LR L R LL LL nL LR Ldtdii LLRnLRdtdi LLRnLRdtdJTi iJLL ndtd112322 2222 22++ =++ + =+ + =+ = = Lemodle(2.64)estunsystmefortementcoupl,multivariablesetnonlinaire.Ces proprits compliquent toujours la commande de la machine asynchrone. La transformation du flux orient est toujours utilise pour simplifier le modle. Cette transformation change le modle dtat ( ) r r s si i , , , dureprestatoriquefixe( , )unnouveaurepre(d,q)quitourneavecleflux rotorique( ) r r,. Elle est dcrite par: |||

\|= = + =+=++= rrs rq r r rdr rs r s rsqr rs r s rsdi iii iiarctan , 0 ,,2 22 2 2 2 Ainsi, le modle (2.64) peut tre rcrit sous la forme: (2.64) (2.65) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 44rdsqr m pssdsrdsqm rd sd r sq p sdsdsd r m rd rrdsqsrdsd sqm sq r sd p rd p sqsqLsq rdiR L ndtduLiL i R i n idtdii R L RdtduLi iL i R i n n idtdiJTidtd + =+|||

\|+ + + + =+ =+|||

\|+ = =1122 12 1 Avec r smr r smrsrm pL LLL L LLLRJLL n = = = = = ,1, , ,23222 1 Lemodle(2.66)estplusadaptlapplicationdelacommandebackstepping.Lidede basedelatechniquebacksteppingestdechoisirrcursivementquelquesfonctionsappropries dtatcommedesentresvirtuellesdecommandepourdessoussystmesdupremierordredu systme global. Ce qui implique, que lapplication du backstepping est divise en plusieurs tapes. Danschaquetape,unefonctionLyapunovtendueestassocieafindegarantirlastabilitdu systme entier. Etape 1 Comme la vitesse rotorique et lamplitude du flux rotorique sont nos grandeurs de rgulation, on va commencer par dfinir les erreurs de rgulation par : rd refrefee = =31 Ainsi, les quations dynamiques de lerreur sont : sd r m rd r refLsq rd refi R L R eJTi e + =+ =&&& &31 Du fait que nos objectifs exigent que les deux erreurs convergent vers zro, et exigent aussi quele courant doit tre rgul et limit, on peut satisfaire ces deux conditions en choisissant sqiet(2.66) (2.67) (2.68) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 45sdicomme commandes virtuelles dans les quations ci-dessus et les utiliser pour commander3 1, e e. Pour cela, on utilise la fonction deLyapunov suivante : 23212121e e V + =Dont la drive est : [ ][ ] [ ]sd r m rd r refLsq rd refsd r m rd r refLsq rd refi R L R e k eJTi e k e e k e ki R L R eJTi ee e e e V + + +

+ + + = + +

+ =+ =&&&&& &&3 3 31 1 123 321 1313 3 1 1 O 3 1k , ksont des constantes positives dtermines par la dynamique du systme en boucle ferme. Si les commandes virtuelles sont choisies comme : ( )( ) [ ]rd r refr mref sdLrefrdrefsqR e kR LiJTe k i + + =

+ + =&&3 31 111 On obtient 023 321 1 = e k e k V& Parconsquence,lescommandesvirtuellesdans(2.71)sontchoisiespoursatisfaireles objectifs de rgulationet aussi sont considres comme des rfrences pour ltape suivante. Etape 2 Maintenant, les nouveaux objectifs de rgulation sont sqietsdi . Donc, on dfinit encore une fois les erreurs de rgulation : (2.69) (2.70) (2.71) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 46( )( )[ ]sd rd r refr msd ref sdsqLrefrdsqrefsqi R e kR Li i eiJTe ki i e + + = =

+ + = = &&3 341 1211 Par consquent, les quations derreurs (2.68) peuvent tre exprimes par : 4 3 3 32 1 1 1e R L e k ee e k er mrd+ =+ =&& Aussi, les quations dynamiques pour les signaux derreur 4 2, e e peuvent tre calcules par : sdssqsuLeuLe112 41 2 = =&& O les grandeurs 1 et 2 sont exprimes par : ( )( )( )|||

\|+ + + + + =+ + ++ + + + + + =rdsqm rd sd rsq p sd sd m rdmrrefr mmr mrdsd sqm sq r sd prd p sq refrdLrefrd sd mrdrrdrdiL i Ri n i i LLRR Le L e kR Lki iL i R i nn iJTe ki LRe e kk 2214 3 33221 1 12 2 1 1111) (1) () (& && & & A ce stade, on tend la fonction Lyapunov dans (2.69) pour inclure les variables dtat 4 2, e e: [ ]2423222121e e e e Ve+ + + = Enfin la loi de commande sera dduite partir du calcul dela drive de eV , soit : (2.72) (2.73) (2.74) (2.75) (2.76) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 47( )( )

+ + +

+ + + =|||

\| ++ +|||

\| ++ =+ + + =sdsr msqsrdsdsr msqsrdeuLe k e R L euLe k e ee k e k e k e kuLee R L e k euLee e k ee e e e e e e e V 11112 4 4 3 41 2 2 1 224 423 322 221 12 44 3 3 31 22 1 1 14 4 3 3 2 2 1 1& & & && O 4 2k , ksont des constants positifs. On en dduitles lois de commande : [ ][ ]2 4 4 31 2 2 1 + + =+ + =e k e R L L ue k e L ur m s sdrd s sq Ce qui correspond bien : 024 423 322 221 1. = e k e k e k e k V e 2.5. Commande backstepping avec action intgrale Delasectionprcdente,plusprcismentdelexpressiondelaloidecommande(2.78), onpeut voirclairementquelastructureducontrleurgnrparlaversionclassiquedubacksteppingest composeduneactionproportionnelle,laquelleestajouteuneactiondrivesurleserreurs. Une telle structure rendle systme sensible auxbruits de mesure. Labsence dintgrateur entrane galementlapparitionduneerreurstatiqueconstantenonnulle,causeprincipalementparles perturbationsmoyennenonnulle.Lasolutiondeceproblmeestlaconceptiondunenouvelle versiondubacksteppingdoteduneactionintgrale[107].Celarevientintroduiredes intgrateursdanslemodledelamachineasynchroneetprocderlapplicationdelamthode conventionnelledubacksteppingsurcenouveaumodle.Lactionintgraleseratransfre automatiquement du modle la loi de commande. Ce qui va permettre au contrleur dliminer les perturbations externes moyenne non nulle l'entre et/ou la sortie de la machine. (2.77) (2.78) (2.79) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 48Application L'introductiondesintgrateursdansLemodle,vaaugmenterlemodlededeuxtats.On commencepardriverunefoislesquations(2)et(4)dumodle(2.66),etenintroduisantles nouvelles variables d'tat qiet di , on obtient le nouveau modle augment : drdsqm rd sd r sq p sddqrdsd sqm sq r sd p rd p sqqdsdqsqsd r m rd rrdLsq rdwiL i R i n idtddtdiwi iL i R i n n idtddtdiidtdiidtdii R L RdtdJTidtd+|||

\|+ + + + =+|||

\|+ ===+ = =) () (22 12 1 L'application du backstepping ce nouveau modle permet le calcul des commandes intermdiaires qwet dw . Elles sont donnes par [ ][ ]4 6 6 2 4 4 32 5 5 1 2 2 1e e k e k e R Ldtdwe e k e k edtdwr m drd q+ + + + =+ + + + = dont une simple intgration permet de revenir squet sdu , qui s'crivent alors [ ][ ][ ][ ] + + =+ + + + = =+ + =+ + + + = =dt e dt e k L udt e dt e k e k e R L L dt w L udt e dt e k L udt e dt e k e k e L dt w L us sdr m s d s sds sqrd s q s sq4 6 64 6 6 2 4 4 32 5 52 5 5 1 2 2 100 Avec ( )( )2 4 4 361 2 2 15 + + = =+ + = =e k e R Li i ee k ei i er md ref drdqrefq O 6 5k , ksont des constants positifs. (2.80) (2.81) (2.82) (2.83) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 49Dans(2.82),onvoitapparatrelescomposantes 0squ ,0sdu quicorrespondentlaversionclassique du backstepping, augmentes d'un terme qui contient l'intgrateur introduit par la modification. 2.6. Rsultats de simulation et exprimentaux Unemultitude de tests ont t faitssurles troismthodes de commande prsentes prcdemment afin de pouvoir faire une comparaison au niveau des performances, notamment celles relatives la robustesse vis vis de la variation du couple de charge et de la variation du profil de la vitesse. Ces testsonttvrifisaussibiensurleplansimulationquesurleplanexprimental.Lestestsau niveauexprimentalonttappliquslamachineasynchronecagedcureuil(MAS1, voir annexe A et B ). 1-Commande vectorielle indirecte Nous prsenterons dans cette partieles rsultats de simulation etles rsultats exprimentaux dela commandeparorientationdefluxrotoriqueindirect.Nousavonssimullesystmepourune consigne de vitesse de 400 tr/min, sous lapplication dun couple de charge gale 8 Nm entre les instants4.8 et 12 secondes. Les seuls paramtres de rglage dans ce cas sont les gains proportionnel et intgral des rgulateurs de courants, de vitesse et de flux. 2 4 6 8 10 12 14 16 18020406080100Temps [s]Vitesse [rad/s]2 4 6 8 10 12 14 16 1800.20.40.60.81Temps[s]Flux[Wb](a) (b) reftel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 50

Figure 2.11. Rsultats de simulation de la commande vectorielle (IFOC)

2 4 6 8 10 12 14 16 18-15-10-5051015Temps [s]Courant statorique phase "a" [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18-15-10-5051015Temps [s]Courant statorique phase "b" [A]2 4 6 8 10 12 14 16 1801234567Temps [s]Courant sur l'axe d [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18-20246810Temps [s]Courant sur l'axe q [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18010.4720.9431.4141.8852.3562.8273.2983.7694.23Temps[s]Vitesse [Rad/S]2 4 6 8 10 12 14 16 1800.20.40.60.81Temps [s]Flux [Wb](c)(d) (e)(f) (a)(b) reftel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 51

Figure 2.12. Rsultats exprimentaux de la commande vectorielle (IFOC) Interprtation des rsultatsDaprs les rsultats de simulation et les rsultats exprimentaux montrs sur les figures ci-dessus, on peut constater que : -La vitesse relle suit parfaitement la vitesse de commande (figures (2.11a) et (2.12a)). -Lacomparaisondesrsultatsexprimentauxetdesimulationdescourantsmontreune bonnesimilitude et aucun dpassement nest enregistr dansles deux cas(lalimitation de courant est efficace) (figures (2.11c et d) et (2.12c et d)).-Leprincipedufluxrotoriqueorientestassur,dufaitquesacomposantesurlaxeqest gale zro et sa composante sur laxe d est constante (la commande est dcouple) (figures (2.11e et f) et (2.12e et f). -Conformmentlathorie,lacomposanteducourantstatoriquesurlaxeqest proportionnellelavariationducoupledecharge,par contresacomposantesurlaxed reste constante.2 4 6 8 10 12 14 16 18-15-10-5051015Temps[s]Courant statorique phase a [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18-15-10-5051015Temps[s]Courant statorique phase b [A]2 4 6 8 10 12 14 16 1801234567Temps[s]Courant sur l'axe d [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18-20246810Temps[s]Courant sur l'axe q [A](c)(d) (e)(f) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 52 Danslafigure(2.12a),onvoitclairementunpicimportantdanslacourbedelavitessesuite lapplicationdunchelondecoupledechargegale8N.m.Cequirendcettemthodepeu robuste. 2-Backstepping classique Afindemontrerlefficacitdelacommandebackstepping.Cettedernireatappliquesurdes profils de vitesse varis. Les paramtres du contrleur backstepping sont :1001 = k ,7002 = k ,3003 = ket7004 = k . Les rsultats sont illustrs sur les figures (2.13) (2.16) pour deux types de profils de vitesse. Profil classique : Lavitessederfrenceestunchelonlisse.Lefluxderfrenceestmis0.5Wb.Uncouplede charge constant gale 6.1Nm est appliqu partir de linstant t=3s. Profils critiques: Profil 1. La vitesse de rfrence est une fonction lisse. ( ) ( ) ( ) t tref 6 . 0 sin 2 . 0 sin 64 + = . Profil 2. La vitesse de rfrence est un signal triangulaire priodique damplitude 62.8 (rad/s) et de frquence 0.15 Hz. Profil3.Lavitessederfrencereprsenteunesuccessiondchelons(de84rad/s,-84rad/set 40rad/s rad/s).Lefluxderfrenceestfix0.5Wbdanstouslescas.Uncoupledechargeconstantgale 6.1Nm est appliqu partir de linstant t=3s.

5 10 15 20020406080100Temps[s]Vitesse [Rad/S]2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.10.20.30.40.50.60.70.8Temps [s]Flux [Wb](a)(b) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 53

Fig. 2.13. Rsultats de simulation de la commande backstepping classique(Profile classique de la vitesse) Fig. 2.14. Rsultats de simulation de la commande backstepping classique (Profiles critiques de la vitesse) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-101234567Temps[s]Couple de charge [N.m]5 10 15 20-20-15-10-505101520Temps[s]Courant statorique [A]0 5 10 15 20-100-50050100Temps [s]Vitesse [Rad/S]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-100-50050100Temps [s]Vitesse [Rad/S]5 10 15 20-100-50050100Temps [s]Vitesse [Rad/S]5 10 15 2000.10.20.30.40.50.60.70.8Temps [s]Flux [Wb]2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.10.20.30.40.50.60.70.8Temps [s]Flux [Wb]5 10 15 2000.10.20.30.40.50.60.70.8Temps [s]Flux [Wb]5 10 15 20-10-50510Temps [s]Courant statorique [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10-50510Temps [s]Courant statorique [A]5 10 15 20-60-40-200204060Temps [s]Courant statorique [A](c)(d) (a)(b)(c) (d)(e)(f) (g)(h)(i) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 54

Fig. 2.15. Rsultats exprimentaux de la commande backstepping classique(Profile classique de la vitesse) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20020406080100Temps [s]Vitesse [Rad/S]2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.10.20.30.40.50.60.70.8Temps [s]Flux [Wb]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-4-2024681012Temps [s]Couple de charge [N.m]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30-20-100102030Temps [s]Courant statorique [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-100-50050100Temps [s]Vitesse [Rad/S]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-100-50050100Temps [s]Vitesse [Rad/S]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-100-50050100Temps [s]Vitesse [Rad/S]2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.10.20.30.40.50.60.70.8Temps [s]Flux [Wb]2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.10.20.30.40.50.60.70.8Temps [s]Flux [Wb]2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.10.20.30.40.50.60.70.8Temps [s]Flux [Wb](a)(b) (c)(d) (a)(b)(c) (d)(e)(f) refrefrefreftel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 55 Fig. 2.16. Rsultats exprimentaux de la commande backstepping classique (Profiles critiques de la vitesse) Interprtation des rsultatsApartirdesrsultatsci-dessus,nouspouvonsconstaterquelesperformancessontsatisfaisantes. Les figures (2.13) et (2.15) montrent les performances de lalgorithme avec un profil classique de la vitesse (un chelon). La vitesse et leflux convergent rapidement versleurs rfrences. Lesmmes performances ont t maintenues avec des profils de vitesses plus complexes, comme le montre les figures (2.14) et (2.16). 3-Backstepping avec action intgrale Nousprsentonsicilesrsultatsdesimulationetlesrsultatsexprimentauxdelacommande backstepping avec actionintgrale,nous avonssimulle systme pour une consigne devitesse de 300 tr/min, sous lapplication dun couple de charge gale 9 Nm partir de linstant t=8.7 s. Lesparamtresducontrleurbacksteppingavecactionintgralesont :9001 = k ,9002 = k , 9003 = k ,9004 = k ,01 . 05 = ket 01 . 06 = k .

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30-20-100102030Temps [s]Courant statorique [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30-20-100102030Temps [s]Courant statorique [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30-20-100102030Temps [s]Courant statorique [A]2 4 6 8 10 12 14 16 18010203040506070Temps [s]Vitesse [Rad/S]2 4 6 8 10 12 14 16 1800.10.20.30.40.50.60.7Temps [s]Flux [Wb](g)(h)(i) (a)(b) reftel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 56

Fig. 2.17. Rsultats de simulation de la commande backstepping avec action intgrale

Fig. 2.18. Rsultats exprimentaux de la commande backstepping avec action intgrale 2 4 6 8 10 12 14 16 180246810Temps [s]Couple de charge [N.m]3 6 9 12 15 18-20-15-10-505101520Temps [s]Courant statorique [A]3 6 9 12 15 18010203040506070Temps [s]Vitesse [Rad/S]3 6 9 12 15 1800.10.20.30.40.50.60.70.8Temps [s]Flux [Wb]3 6 9 12 15 180246810Temps [s]Couple de charge [N.m]3 6 9 12 15 18-20-15-10-505101520Temps [s]Courant statorique [A](c)(d) (a)(b) (c)(d) reftel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011 Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone 57Interprtation des rsultatsLesrsultatsobtenuscidessusrelatifslapplicationdelacommandebacksteppingavecaction intgrale,montrentunenetteamliorationdesperformances.Cetteamliorationsemanifesteau niveaudelaqualitdusignaldevitesse(largeurdebandeplusrduitedaprsla figure2.18a ), ainsi quau niveau du rejet quasi-total de la perturbation (couple de charge) en prsence dun couple de charge plusimportant (9 N.m), que celui appliqu dansle cas dubackstepping classiquefigure 2.15) . 2.7. Conclusion Trois approches de commande flux orient, ddies au pilotage de la machine asynchrone ont t proposesdanscechapitre.Dupointdevueconceptuel,onpeutremarquerquelacommande backstepping est plus simple et plus facile mettre en uvre, et prsente des proprits de stabilit globale trs intressantes. Lesrsultatsdesimulation,ainsiquelesexprimentations,nousontpermisdemettreen videnceles capacits des trois algorithmes propossen terme de rgulation, poursuite, et rejet de perturbation.Aprs avoir appliqu les trois algorithmes de commande sur une machine asynchrone, on peut constater que : -Lestroisalgorithmesprsententdebonnesperformancesdynamiquesdanslecasdunprofil classique de vitesse. - Dans des conditions extrmes de poursuite de vitesse, seules la commande backstepping a rsist aux tests correspondant au profil 3. -Limpact delapplicationinstantane du couple de charge a t plusimportant dansle cas dela commandevectorielle.Parcontre,pourlecasdubacksteppingdotduneactionintgrale,cette perturbation a t rejete dune manire quasi-totale. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011Chapitre 3-Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone 58 Chapitre 3 : Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone 3.1. Introduction Cechapitreestconsacrlaconstructiondobservateursetdestimateursncessaireslacommanderobustedelamachineasynchrone.Cesdernierssontconstruitspourfairefaceaux problmes relatifs la variation paramtrique, au non mesurabilit du flux, au couplage entre flux et couple,etlobservationdelavitesse.Ladterminationdefaonprcisedecesgrandeurs, contribue considrablement lamlioration de la qualit de la commande et de lobservation de la machine asynchrone. Dansunepremirepartie,nousprsentonsdeuxoutilsdeconceptiontrsimportants :un observateurrobustedefluxrotoriqueparmodesglissantsquivatreparlasuiteutiliscomme modlederfrencedansdesnouvellesstructuresMRAS.Nousprsentonsgalement,une techniquedefiltrageoriginaledescourantsetdestensionsetdeleursdrives.Cesdeuxoutils seront exploits par la suite pour lestimation et lobservation de la machine asynchrone. Ladeuximepartieestconsacrelestimationdelarsistancerotorique.Troismthodes sont prsentes : unemthode didentification enboucle ouverte basesurla technique defiltrage synchrone par simple utilisation des quations de lamachine, une deuximemthode basesur un observateurMRASclassique,etunederniremthodebasesurunenouvellestructuredun observateur MRAS. Ensuite,nousprsentonsunenouvellestructure MRASpouruneestimationparallledela vitesserotoriqueetdelarsistancestatorique.Uneversionclassiqueestaussiprsenteafinde comparer les performances. Enfin,nousprsentonsunenouvellestructureMRASpouridentifierlapulsationde glissementafindassureruneorientationprciseetrobustedufluxrotorique.Etnaturellementun observateur pour le couple de charge qui est considr comme une perturbation inconnue. Unepartiedesobservateursetdesestimateursdveloppsdanscechapitreseraexploite par la suite dans le chapitre suivant. tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011Chapitre 3-Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone 593.2. Observateur de flux rotorique par modes glissants Il sagit dun observateur de flux modle de courant par modes glissants [62,123]. Cet observateur alavantagedenepasncessiterenentreslavitesseetlaconstantedetempsrotorique contrairement aux autres observateurs de flux. Par consquent, toute variation de ces grandeurs sera sanseffetsurlestimationducourantetduflux.Deplus,lutilisationdelatechniquedesmodes glissantspourlaconceptiondecetobservateurgarantitlafoisunerobustessevisvisdes diffrentes perturbations, et de bonnes performances dynamiques sur toute la gamme de vitesse. Les quations des courants statoriques et des flux rotoriques peuvent tre crites dans le repre fixe sous la forme : ,1,1,1 1 1 1 1,1 1 1 1 122 srmr rrrsrmr rrrsssr rmssrrmsrr rmsssssr rmssrrmsrr rmssiTLTiTLTuLiT LLRL LLL T LLLiuLiT LLRL LLL T LLLi+ + =+ =+|||

\|+ =+|||

\|+ + = Ces quations peuvent tre reprsentes sous forme matricielle par : ,3 2 1

+

|||

\|

=

ssssssmrrssuukiikiiL kii |||

\|

=

ssmrrrriiL&& Avec ,1, 1 ,1, ,23 231rrr r sms ssrmLRT L LLLkLRkLL kk = = = = = = On dfinit la matrice S par : |||

\|

= ssmrriiL S (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011Chapitre 3-Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone 60NouspouvonsnoterquelamatriceSapparatenmmetempsdanslesquationsdes courantsetdesfluxaussi.Cequiimpliquequelaconceptiondelobservateurdecourantetde lobservateur du flux peut tre base sur le remplacement du terme commun, qui est la matrice S par les fonctions modes glissants proposesr. |||

\|

= =

ssmrrrriiL S Les observateurs de courantet de flux deviennent :

+

=

ssssrrssuukiik kii3 2 1&&

=

rrrr&& O ( ) ( ), ,0 0 s r s rS sign u S sign u = = Et s s s ss s s si i i Si i i S = = = = s si i, et s si i ,sont respectivement les composantes observes et mesures du courant statorique. Quandlecourantestimconvergeverslecourantmesur,lestimationdufluxseraunesimple intgration des fonctions modes glissants sans avoir besoin de connatre ni la vitesse, ni la constante de temps rotorique. La slection de 0udans (3.8) va garantirla convergence delobservation du courant parlanalyse de stabilit de Lyapunov. Il est noter que nous avons assum que la commande quivalente de lobservateur modes glissants est obtenue par un simple filtrage passe-bas de la commande discontinue. reqrp 11+= (3.5) (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011Chapitre 3-Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone 61est la constante de temps du filtre passe-bas. Maintenant le flux rotorique peut tre estim par :

=

eqreqrrr&& La figure (3.1) illustre le schma global de lobservateur Fig 3.1. Schma complet de lobservateur de flux par modes glissants 3.3. Technique de filtrage synchrone des courants, des tensions et de leurs drives 3.3.1. Introduction Laconnaissancedessignauxdetensionetdecourantetdeleursdrivesestncessairedansla majoritdestechniquesdestimation.Orcesdernierssontsouventcontaminsparlebruitdes commutationshautesfrquencesdelonduleur.Deplus,lescalculsdetypedrivonttendance accentuercesbruits.Lestechniquesdestimationlesplusrpanduespourfairefacecesbruits sont lutilisation : dobservateurs grand gain, destimateurs MRAS, destimateurs derreurs base delamthodedesmoindrescarrs,desrseauxdeneuronesartificiels,etdesfiltresdeKalman. Malgrlemploidecestechniques,leprtraitementdessignauxdoriginerestencessaire,cequi rend le processus destimation plus complexe.Dans ce qui suit, nous prsentons une nouvelle technique de filtrage bas sur lutilisation dun filtre rsonant [118, 134] dont la pulsationcentrale etla largeur de bande sont adaptables. La pulsation centraleseramaintenueverrouillesurlapulsationfondamentaledusignalfiltrerdefaonne pas dphaser ce dernier. La largeur de la bandesera ajuste pourattnuer efficacementles bruits. Leprajustementdelalargeurdelabandedecesfiltresestunepartietrscritique.Unepetite (3.11) Observateur Courant (3.6) Fonctions Modes glissants (3.8) Observateur Flux (3.11) b ai , ib au u ,iitel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011Chapitre 3-Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone 62largeur de bande de ces filtres va produire des grands retards dans la rponse.La largeur de bande doittremaintenuebeaucoupplusgrandequelafrquencedecentredufiltrepourconserverun retardpetit.Parconsquent,touslessignauxdestensionsetdescourantssonttransformsau repre de rfrence fix au rotor( y x, ) avant filtrage, ceci rend la variation du signal lente.Ayantla pulsation rotorique (r ) comme pulsationfondamentale qui est trs faible pour le fonctionnementnormaldelacommande.Lalargeurdebandepeuttremaintenuepetitepour attnuerlesbruitshautesfrquencessansproduireunretardapprciable.Dufaitquetousles signaux ont lamme pulsationfondamentale uninstant donn,le processus du calculentier peut avoir lieu sans aucun retard. C'est un autre aspect important de la synchronisation de tous les filtres. 3.3.2. Les filtres synchrones Lastructuredufiltreestmontredanslafigure(3.2)etlafonctiondetransfertF(p)dufiltreest donne par lquation (3.12).eX et sX sont les signaux dentre et de sortie respectivement. nest une entre supplmentaire quicorrespond la pulsationfondamentale du signal.Le paramtre breprsente la largeur de bande du filtre.Les ples p1 et p2de ce filtre sont donns par (3.13). 2 2) (np b pp bp F+ +=

Fig. 3.2.Structure du filtre synchrone bbnSignal dentre Signal de sortie eXsX(3.12) tel-00597698, version 1 - 1 Jun 2011Chapitre 3-Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone 6324,22 1nb bp p = Si la valeur de 2best grande par rapport n 4 , alors,01 pb p =2 Le filtre devient approximativement un filtre passe bas. b pbp F+ ) (Le retard introduit par ce filtre estdtermin parb . a)Slection du paramtrebLe choix du paramtre best dtermina