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' 2 > \ ^ . 0 > CEA-N-2034

Note CEA-N-2034 -

Centre d'Etudes Nuclaires de Saclay Division d'Etude et de Dveloppement des Racteurs

Dpartement des Racteurs Eau Service d'Etudes des Racteurs et de Mathmatiques Appliques

CONTRIBUTION A L'ELABORATION DU SCHEMA DE CALCUL NEUTRONIQUE DES REACTEURS NUCLEAIRES MODERES A L'EAU

ET A COMBUSTIBLE EN FLAQUES

par

Brigitte NOEL

- Mai 1978 -

Note CEA-N-2034 DESCRIPTION-MATIERE (mots clefs extraits du thesaurus SIDON/INfS

en franais

REACTEURS DE TYPE CAS PLAQUES COMBUSTIBLES CINETIQUE DE REACTEUR URANIUM 238 NEUTRONS DE RESONANCE SECTIONS EFFICACES ABSORPTION CAPTURE ZIRCONIUM HAFNIUM EFFETS HETEROGENES COEFFICIENT DE TEMPERATURE COEFFICIENT DOPPLER THEORIE MULTIGROUPE METHODE DES DIFFERENCES FINIES FACTEURS DE MULTIPLICATION LAPLACIEN MATIERE CODES A CODES N CODES T

en anglais

CAS TYPE REACTORS FUEL PLATES REACTOR KINETICS URANIUM 238 RESONANCE NEUTRONS CROSS SECTIONS ABSORPTION CAPTURE ZIRCONIUM HAFNIUM

HETEROGENEOUS EFFECTS TEMPERATURE COEFFICIENT DOPPLER COEFFICIENT MULTIGROUP THEORY FINITE DIFFERENCE METHOD MULTIPLICATION FACTORS MATERIAL BUCKLING A CODES N CODES TCODES

- Note CEA-N-2034 -

Centre d'Etudes Nuclaires de Saclay

Division d'Etude et de Dveloppement des Racteurs

Dpartement des Racteurs Eau

Service d'Etudes des Racteurs et de Mathmatiques Appliques

CONTRIBUTION A L'ELABORATION DU SCHEMA DE CALCUL

NEUTRONIQUE DES REACTEURS NUCLEAIRES MODERES A L'EAU

ET A COMBUSTIBLE EN PLAQUES

par

Brigitte NOEL

Thse prsente l'Universit de Paris-Sud, Centre d'Orsay pour obtenir le Titre de Docteur 3me Cycle

CEA-N-2034 - NOEL Brig i t te CONTRIBUTION A L'ELABORATION DU SCHEMA DE CALCUL NEUTRONIQUE DES REACTEURS NUCLEAIRE MODERES A L'EAU ET A COMBUSTIBLE EN PLAQUES. Soaire. - L 'ut i l i sa t ion d'lments combustibles 1 plaques dans les reacteurs eau ordinaire e s t intressante pour les aspects thermo-hydrauliques mais, naturellement, conduit 9 quelques d i f f i c u l t s pour l e s calculs de neutronique. Cette thse en discute quelques-unes : comparaison avec l e s rseaux de crayons, capture rsonante par 2 8 U , temprature e f fec t ive pour l ' e f f e t Doppler, rduction du nombre de groupes en nergie, ajustement de la section de f i s s ion de Z 3 5 U pour amliorer l e calcul du coef f ic ient de temprature. Un schma de calcul complet est propos et vr i f i a partir de rsultats exprimentaux.

1978 133 p .

Commissariat a l'Energie Atomique - France.

CEA-N-2034 - NOEL Brigitte CONTRIBUTION TO THE ELABORATION OF THE NEUTRONIC CALCUUTION SCHEME FOR THE LIGHT WATER REACTORS WITH SLAB FUEL ELEMENTS. Summary.- The use of slab fuel elements in the l ight water reactors i s interesting for the themohydraulic aspects but, of course, induces some d i f f i c u l t i e s for the neutronic ca lculat ions . This thes is i s devo-te.! to the discussion of some of them : comparison with the pin l a t -t i c e s , resonance capture by *U, e f fec t ive temperature for the Doppler e f f ec t , reduction of the number of energy groups, adjustment of the f i s s ion cross section of 23$u in order to improve the temperature coeff ic ient ca lculat ion. A complete calculation scheme i s proposed and checked against experiment.

1978 133 p .

Commissariat l'Energie Atomique - France.

REMERCIEMENTS

J'exptne toute ma leconnainoutce MonAiewi J . HOROWITZ, VinecteuA. l'iMtitut

de ta RecheAche fondamentate au Cotminaiiat t'Enexgie Atomique, et ttonttiewi J. BUSSAC,

Vviectewi ta C.l.S.l, d'avoin bien voulu m'autoni&en. pA.lpan.eA cztte thie.

Je lemeAcie Mon&ieuA n. CHA3RILLA^, Ckei du Svivi.ce d'Etude* du Macteuu et de

Mathmatique* Applique*, et Ucniieui A. &AVENOKY, Chef, de ta Section de Vhy&j^ue Mathmatique,

de -n'avait accepte au S.E.v.M.A.

J'exptne ma pAo^onde gAatitud" MomieuA P. REUSS poux l'aide constante et

e&&icace qu'il m'a apooAte.

Je tier* a AemeAcieA paAticutLexemznt Me*iieuA* J . MONOOT et J . GONNORD poun.

l'intAt qu'il* ont mani{e*t l'gaAd de ce travail.

Je Kemexde vivement Madamr PRANT peut la pniientation matexielle de cet ouviaae.

http://pA.lpan.eAhttp://Svivi.ce

TABLE PES MATIERES GENERALE

Pages

INTRODUCTION 1

C H A P U R M : COMPARAISON DES SITUATIONS NEUTRONIOUES DANS LES REACTEURS A BARREAUX 3 FT A PLAQUES

r. du&Uption du cttlulu 4 1: c e l l u l e plaqua 4

2) cellule barreau S II. bilan neutionique S

I.I. cot{iicltnt de liactivitl 6

CHAPITRE-II : ETUDE D'EFFETS SUR LA CAPTURE RESONNANTE DE L' 2 3 8U 9

I. ducxiption du coewu ptaquu type CAS 10 i l . ttudt de VtK^tt du baviettu de Z* tnttit lu canamtli 10

f i l . a dt de l'iibvt du plaque* de bout 15 1) calcul par TMPOLI 16

2) calcul par APOLLO 18 3) conclusion 20

CH-,f r-RE-III : TEMPERATURE EFFECTIVE DU COMBUSTIBLE 21

I. joAinutdtion du pnoblhnt dt calcul dt ta ttAuclwtt Aine, avec tempVuvtuxe 22 non uniAomt

II. d&teAminatton de JP(r' - r,u) d r' en giomWUe plant 24 III, .'.if^it en giomilxie plant dam une. cellule 2 zonu 26 IV. diicAltli(Vtion dt Vequation du titan neuionique 26

1) n zones dans la zone combustible 26

2) 1 zone dans le milieu combustible 27 v. xtchtnckt dt ta ttmpiruvtuKt moyenne da combuitibli pan It code APOLLO 2;

VI. dUt/ubution dt tmpViatuAe dam un bavitan tt dam une p&xque 2e 1) rsolution de l 'quation de la chaleur dans un barreau, dans une barre 26

2) dtermination de la temprature e f fect ive 29

VII. tabulation du action* tOicacu d'abioiption dt V u en ionction dt ta ?o ttmptAotun.t s tiitt VOPPLR

VIII. iliultat obt".nui 30

1} barreau 30

2) plaque 30

3) comparaison des taux d'abcorptlon des calculs ft n zones et 1 zone 31

Pages

CHAPITRE-IV : TESTS DE LA PROCEDURE KERA DU CODE APOLLO 33

I. :iglu de condensation 34 II. nechtAchi d'un dcoupage en inetgiz 34 III. tuti z^zctui tun Iz dcoupage 23 gioupea 38

1) variation de l'enrichissement 38

2} variation de l'paisseur du combustible 39

3) variation de l'paisseur de l'eau 41

4) tests en volution 42

5) tests sur un faisceau avec croix en Bore et croix en Hafnium 44

IV. dcoupage d&initi 33 gioupu 46

CHAPITRE-V : METHODE DE CALCUL POUR LES REACTEURS A PLAQUAS HETEROGENES TYPE AZUR IV 50

I. duvUption du iaUczaux 51 I I . tuti 1 dmzn&ion &wi j de tfaceau 55

1) dtermination du mai)lage introduire dans DOT 55

2) dtermination de la distribution angulaire 57

3} explication de la dissymtrie du flux angulaire 63

4) homognisation des plaques et les lames d'eau associes 63

5) conclusion 70

III. calcul a 2 dimzn&ioni 70 1) schma de calcul recommand pour le calcul des rseaux plaques 70

2) obtention des constante" combustibles et des structures introduire 71 dans le calcul de diffusion

3) homognisation des plaques et des lames d'eau associes : erreur qui 71 en rsulte

4) conclusion 75

IV. aju&tzmznt du calcul* de di&uAion 4ot Iz calcul DOT en DS6 75 V. coefficient de tzmpViatuA.e otite 20 "C et eo c 79

VI. conclusion 82

CHAFITRE-VI : AJUSTEMENT DE LA SECTION EFFICACE 0E FISSION DE L' 2 3 5U PCUR CORRIGER 83 L'ERREUR COMMISE SUR LE CALCUL DU COEFFI iENT DE TEMP2RATURE

235

I , ajuitzmznt de la section e^-icace de (iiiion de V u 84 i l . zHzt de la modification &wi Iz k . . z\ &UA a 84

I I I . ditzAmination de e pax la mlthodz du moindiu COVLU 85 iv. liotation de I 2 0 86 V, inionmation* zxpzXimzntalu 87

VI, valzwu ixpVumzntalu 87 VII, choix du couplz X, u powi obtzniA Iz mtilleuK ajuitzmznt 88

VIII, eno-tx de ta bibliothlquz 1 UKAEA, ENDBF/B I I I 89 ix, calcul du coz&6iciznti de tzmpiMtwiz avec izetion ziiicacei dz i-iaion 97

735 de l ' " 3 u ajuitu x, conclusion 99

CHAPITRE-VII ! CONCLUSION GENERALE 100

- 1 -

INTRODUCTION

L'tude prsente dans cette thse se dcompose en deux parties :

1 e)- Etude des racteurs plaques qui complte l'actuel schma de calcul rsum dans

la note [18]. Cette tude concerne las effets de l'homognisation des barrettes

Zr dans les plaques et des plaque3 dans le fais-eau sur la capture rsonnante de

1' U, la recherche de la temprature effective de combustible et le calcul du

coeur des racteurs plaques AZUR IV qui ncessite plusieurs codes de calcul

APOLLO, DOT, NEPTUNE et la procdure KERA.

2)- Etude des coefficients de temprature. La comparaison des coefficients de tempra-

ture entre l'exprience et le calcul nous a amens ajuster la section efficace de 235

fission de 1' U, afin de corriger l'erreur commise sur le coefficient de tempra-ture par le calcul (sous-estimation de 2 3 pcm/ 8C).

Dans les racteurs plaque: (type CAS), un faisceau est un ensemble de plaques formes

de caramels d'oxyde d'Uranium spars par des barrettes en Zirconium. Nous analysons, dans le

chapitre II, l'effet de dilution des barrettes dans les caramels et l'effet des plaques de bout

dans un faisceau sur la capture rsonnante de 1' U en calculant les facteurs antitrappes en

gomtrie exacte et en homognisant.

Dans les calculs usuels (racteurs barreaux ou plaques), nous ne tenons pas compte

de l'effet spatial de temprature qui a, pour consquence, la variation de la section effective 23B

de 1' U en fonction de l'espace. Le combustible est caractris par une temprature unique:

lf temprature effective.

Le problme est de dterminer la temprature effective de faun que le taux de raction

obtenu soit gal au taux de raction rel. La recherche de cette temprature, au chapitre III,

est faite l'aide du cod APOLLO en divisant la zone combustible en plusieurs zones caractri-

ses par une temprature T., donc par uns section efficace d'absorption a (T.,E), et en nompa-1 ai

rant le taux d'absorption obtenu celui calcul pour une seule zone combustible la tempra-

t u r 8 Teff

- 2 -

Le module KERA du code APOLLO destin a condenser la bibliothque APOLLIB initiale

(99 groupes) pour crer des APOLLIB un nombre Infrieur de groupes permet de rduire le temps

de calcul et est utilis pour l'interface d'APOLLO avec d'autres codes (DOT notamment).

Le chapitre IV concerne les tests effectus sur la procdure KERA. Ces tests ont permis d'obtenir

un dcoupage standard 33 groupes adopt des situations avec U, Pu et Hf.

Le schma de calcul des racteurs plaques a t dfini essentiellement partir de

coejrs homognes type CAS. Il n'est pas satisfaisant pour des coeurs htrognes type AZUR IV

dont les faisceaux sont composs de plaques d'Uranium - Zirconium, de plaques de Zirconium et

de plaques de Bore - Zirconium. Oans le chapitre V, nous laborons une mthode de calcul pour

de tels racteurs. Les constantes des plaques et des structures introduites dans le calcul de

diffusion aux diffrences finies NEPTUNE 2 sont tires d'un calcul multicellule aprs tre

ajustes sur le calcul de rfrence, calcul DOT deux dimensions en 0S6. Par cette mthode de

calcul, nous dterminons les coefficients de temprature entre 20 C et 60 C pour trois coeurs

qui se diffrencient par le nombre de plaques d'UZr et de BZr.

En tudiant un certain nombre dexpriences (exprience KRITZ, BNL. CESAR. AZUR IV,

Amricaines), nous constatons que le calcul de leurs coefficients de temprature par le systme

APOLLO - NEPTUNE peut tre relativement inexact. Par un ajustement de la section jf-ficace de 235

fission de 1' U, chapitre VI, qui a une granie influence sur le coefficient de temprature,

nous rduisons l'cart exprience - calcul sur ces coefficients d'une valeur infrieure leur

prcision en respectant les trois critres suivants :

- Changer le moins possible le K 20 C

- Rester dans la limite d'incertitude exprimentale sur 0,.

- Rduira l'cart exprience - calcul sur les coefficients de temprature.

C H A P I T R E - I

COMPARAISON DES SITUATIONS NEUTRONIQUES

DANS LES REACTEURS A BARREAUX ET A PLAQUES

!

- 4 -

La cellule lmentaire du combustible d'un racteur plaques, pour lequel plusieurs types sont envisags, utilise dans les tests (type CAS) [25]. est compare une cellule typique d'un racteur barreaux, eau pressurise, (type FESSENHEIM) en ce qui concerne le bilan neutronique et les coefficients de ractivit.

i - DESCRIPTION VES CELLULES

1) CtUutz plaquz

H20 0,329 cm

\\k\\\\\\\TX 0.0S cm 0.2 cm uo2

COMBUSTIBLE : Il est constitu d'oxyde d'Uranium enrichi 3,37% de composition donne en 24 3

10 n/cm N23S = 7 ' 7 9 9 8 - 1 0 " 4

N238 = 2.20998.10"2

N 1 6 4,5732 .10"2

La temprature moyenne du combustible est gale 450 C.

,- LA GAINE : Le combustible est entour d'une gaine en Zircaloy d'paisseur 0,05cm. La com-24 3 position en ICI n/cm est :

N g l 4,2051.10"2

N c c - 1,4767.10"4

N 5 2 7.5523.10'5

.- MODERATEUR ; Les plaques combustibles sont spares les unes des autres par une lame d'eau la temprature moyenne de 285 C.

N u 2,5092,10"Z H20

- 5 -

2) CtUutz ixwizau

. - COMBUSTIBLE : I l es t cons t i t u d'oxyde d'Uranium e n r i c h i 3,236% une temprature moyen-

ne de 80OC. La composit ion est la suivante :

N 2 3 5 " 7 ' 5 - 1 0 " 4

N_, B 2.2.10"2 en 10 2 4n/cm 3

N 1 6 * 4.55.10"2

.- LA GAINE : Une gaine en zirconium entoure le barreau combustible

H ' 3,0,10"2 en 10 2 4n/cm 3

24 3 .- NODERATEUR : La temprature moyenne de l'eau est 3O0C{ la concentration en 10 n/cm

est gale 2,4.10"2

II - BILAN HEUWOMQUE

Les bilans neutroniques sur les 2 types de cellule sont faits chaud, sans bore ni pro-

duits de fission h l'tat critique,.

Les rsultats obtenus sont rassembls dans le tableau n 1,

.- La premire partie du tableau reprsente le bilan totil

Production * Absorption Fuite

,- La deuxime partie du tableau reprsente la production sur le3 diffrents noyaux

avec

I>. 100 000 4 1 1

,- La troisime partie du tableau reprsente l'absorption sur les diffrents noyaux

T J A J 100 000

1

Oans tous les cas, pour chaque noyau, Eplthermique * Thermique 100 000 avec la coupure

1,84 eV,

- 6 -

Les situations neutroniques des deux types de cellules iont tris semblables. Les carta

sont dus, essentiellement, la diffrence des enrichissements et la dimension ou barreau et de

la plaque.

III - COEFFICIENT VI REACTIVITE

Les coefficients de ractivit sont obtenus, autour du cas de rfrence, en faisant varier

un seul paramtre respectivement :

238

100 C sur la temprature effective de l'U

50 sur la temprature de l'eau

1t sur la concentration de l'eau

-7 24 3 10 5 x 10 x 10 n/cm d'H 0 sur la concentration du Sore 0

-2 0,5 m our la valeur du laplacien

.- La variation de la temprature effective du combustible joue sur le facteur antitrappe

p par l'intermdiaire de l'intgrale effective. L'absorption dans l'uranium 238 augmente dans le

domaine d'nergie autour du KaV, lorsque la temprature du combustible s'lve : c'est l'effet

00PPLER.

.- La variation de temprature du modrateur et la variation de sa densit implique un d-

placement du spectre des neutrons thermiques vers les hautes nergies. Les sections efficaces de

capture et de fission n'ayant pas la mme variation en fonction de l'nergie leur rapport va varier Pour dcomposer l'effet de la densit de l'eau, nous avons crit [1] ;

keff ' P p

1 1 avec P - 1 - L fc- teur an t i fu i te ( L f u i t e pithermique pour 1 neutron mis )

11 facteur caractrisant le bilan thermique

1 - L 1 - Aj P * : facteur antitrappe

1 - L

2 .- La variation du laplacien B joue sur les fuites L que nous pouvons exprimer par :

L / D(v ) B 2 (v) dv

Les diffrents effets contribuant aux .oefficients de temprature sont rsums dans le

tableau n e 2.

Une diffrence est observe sur l'effet de temprature de 1' U et sur l'effet du la-

placien entre les deux types de cellules,.

Pour le premier effet cit, la diffrence provient, essentiellement, de l'enrichisse-

ment qui est diffrent.

Pour le deuxime effet, la gomtrie des 2 cellules n'est pas comparable. Aussi la va-

riation du laplacien d'une mme quantit ne correspond pas au mme taux de fuite.

7 -

coupure 1.84 eV

BILAN NEUTRONIQUE compa/uUion cellule piaquz eX cellule bcuuiwt

TABLEAU n 1

TAUX Cellule, baxxeau Cdait plaue

TAUX TOTAL EPITHERf1It?UE!:iTHERI1I0UE TOTAL EPITHERMIQUE THERMIQUE

PRODUCTION 100 000 20 232 79 768 100 000 18 300 81 700 ABSORPTION 75 500 38 359 61 641 75 800 35 900 64 100 FUITE 24 500 93 551 6 449 24 200 93 000 7 000

PRODUCTION SUR LES DIFFERENTS M M U X

U 2 3 5 92 310 13 587 86 413 93 000 12 100 87 900

u 2 3 8 7 690 100 000 7 000 100 000 ABSORPTION SUR LES DIFFERENTS NOVMX

U 2 3 5 61 900 15 100 84 900 61 594 16 898 83 102 U 2 3 8 32 000 77 900 22 100 33 128 79 624 20 376 Zr 1 400 78 500 21 500 1 220 81 909 18 091 H20 4 600 68 000 91 200 3 843 9 904 90 096 0 200 98 200 1 800 215

COEFFICIENTS DE REACTIVITE compaAol&on cellule plaque. eX cellule bcuineau

TABLEAU n 2

EFFET DE SUR UNITE CELLULE TYPE CAS CELLULE TYPE FESSENHEIM

LA TEMPERATURE DE L' 2 3 8U Keff

pcm/C 9.5

- 2,7

7,8

- 2,0

LA TEMPERATURE DE H 20 heff pcm/C - 2,2 - 2,5

LA DENSITE DE H 20

P P Tf Keff

0,30 0,21 - 0,05 0,46

0,31 0,21 - 0,06 0,46

LA CONCENTRATION D E 1 D B

keff pcm/l01 8n/cm 3 - 11 - 13

LE LAPLACIEN eff -2

pcm/m - 390 - 440

I

CONCLUSION

Du tiOint de vue bilan neutronique et coefficients de ractivit, les cellules plaques et barreaux sont comparables.

Les carts observs sont dus, essentiellement, la diffrence d'enrichissement et des dimensions de la plaque et du barreau.

I J

C H A P I T R E - I I

ETUDE D'EFFETS SUR LA CAPTURE RESONNANTE

DE L ' 2 3 6 U

- 10 -

I - PESCRIPTIM PES COEURS A PLAQUES TYPE CAS

Le coeur est constitu d'assemblages diviss en deux faisceaux. Chaque faisceau est form

de plaques de combustible qui comportent quatre ranges de caramels.

Un caramel est une plaquette d'oxyde d'uranium, d'paisseur 0.4 cm. entour par deux

barrettes de zircaloy de 0.05 cm [2].

La description d'un faisceau, d'une plaque et d'un caramel est faite sur les figures

n" 1, n* 2. n* 3.

Dans le calcul d'un coeur, la gomtrie exacte n'est pas dcrite : homognisation des

barrettes de Zr dans les plaques combustibles pour le calcul sur le faisceau et homoganisatlon

de l'ensemble des plaques dans le faisceau pour le calcul du coeur [3].

Ces modles de calcul de coeur plaques introduisent une erreur sur l'effet de la capture 23B

rsonnante de 1' U.

Par le calcul, nous avons essay de chiffrer cette erreur en utilisant les codes APOLLO

et TRIPOLI.

II - ETUPE PE L'EFFET PES BARRETTES PE lu EVTRE LES CARAMELS

Nous effectuons un premier calcul multicellule, l'aide du code APOLLO, en dcrivant la

gomtrie exacte d'un caramel de combustible entour de la barrette de Zirconium [Fig.4).

ans un deuxime calcul, nous homognisons la barrette de Zr avec le combustible. L'au-

toprotection des isotopes rsonnants est calcule de *a manire suivante :

1 Les facteurs de BELL obtenus dans le premier calcul sont imposs dans le 2me

calcul, les sections quivalentes tant recalcules par APOLLO (type 1).

2 Les facteurs de BELL sont calculs dans la gomtrie du deuxime calcul

(type 5) [4],

Le tableau n3 rassemble les rsultats obtenus :

- Calcul du facteur antitrappe p

A " + A T " Api

x 238 A taux d'absorption total sur tous 1es isotopes, sauf 1' U

A. taux d'absorption de 1' U dans le domaine thermique s

A. taux d'absorption de 1' U dans le domaine pithermiqu8 D

23B - Calcul du taux d'absorption pithermlque de 1' U

A f l 6 p l T " ^~~~ (A. taux d'absorption total)

\ '

Ce calcul o les "cellules" seront cylindres ne nous donnera qu'un ordre de grandeur de

l'effet cherch.

- 11 -

10 mm* 875mm

E E in

EAU / > 25 CROIX n B 0 R E \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ^ i f , ,

107,5mm FAISCEAU DE 17 PLAQUES COEUR TYPE CAS

Figure n* 1

- 12 -

GEOMETRIE D'UNE PLAQUE

GAINE EN Zr

O^mrrvJ,

V\92 n

Figure n* 2

GEOMETRIE D'UN CARAMEL

/[

*^73mm

6 , 2 5 1 fe

A//-/-/rrrrr-r-T

>\ \

MU '/'i __H 'iLiliA-LiiAI^J/^X 4 * m

.BARRETTES DE Zr

ftr-i * 21,73 mm 0,5 mm

Figura n 3

- 13

DESCRIPTION DE LA GEOMETRIE DES CALCULS HULTICELLULES

- 1er r a ' u j l - glomZUt exacte

1.3360^

H2D

Zr

uo2

4 2 1

Zr 3

0,C5 cm *

0,329 cm 0,05 0.2 cm

cellule n 1 - milieu combustible

cellule n* 2 - gaine en Zr

cellule n 3 - barrette en Zr

cellule n* 4 - modrateur H O

milieu combustible U0_ enrichi 3.33%

N235 " 7 ' 7 1 10

238 2.21 . 10

-4

-2

en 10 noyaux/cm

gaine et barrette en Zr

N g i 4,315 . 10

modrateur H0

N u _ - 3.3395 . 10"i

H20

- 2me Cclcul - homogintciaZion de ta. ba/ttette de Zl

1.1365cm

0,329 cm 0,05 0,2 cm

ce l lu le n 1 - milieu combustible

c e l l j l e n 2 - gaine en Zr

cellule 3 - modrateur H 0

.- milieu combustible U0 Zr

N235 * 7 ' 3 7 0 7 3 ' 1 0

N238 ' 2 ' 1 1 2 7 ' 1 0

N g. 1,8982 ,10

-4

-2

-3

. - gaine lr

N 91 o ,? ' l5 ,10

modrateur HJD

N u n 3,3395 .10 H20 -2

FIGURE n" 4

- 14 -

TABLEAU n 3

_ , EFFET DE L 'HOMOGENEISATION DES BARRETTES DE Zr

DANS LE COMBUSTIBLE

Gomtrie exacte APOLLO multicellule

Homognisation du Zr INDEF 5

Homognisation du Zr | INOEF 1

k 00

1.4378768 1.4378096 1,4378768

p 0,88361729 0,6845987 0,8846111

-pi 8 - T 0,1163827 0,11540 0.115388 \

0,1163827 0,11540 0.115388

ECART RELATIF DES DIFFERENTS FACTEURS

par rapport au oalaul en gomtrie exacte

P Ak k

A T T

Honognisation du Zr INDEF 5

111 pcm 5 pcm - 848 pcm

Homognisation du Zr INDEF 1

112 pcm 0 pcm - 858 pcm

- 15 -

L'effet d'homognisation des barrettes du zirconium dans le combustible est un effet

ngligeable : la valeur propre obtenue est correcte. Une diminution du taux d'absorption pither-236 mique de 1' U de 0,65% augmente le facteur antitrappe de 110 pcm.

Actuellement, un calcul 3 dimensions ne peut tre effectu que par le code TRIPOLI bas

sur la mthode de HONTE CARLO qui donne des rsultats 2 ou 3% prs. La prcision obtenue n'est pas

assez grande pour analyser les faibles effets d'homognisation des barrettes de Zr dans les plaques

combustibles.

III - ETUDE VE L'EFFET VES PLAQUES VE BOUT

Les plaques da bout dans les fais-eaux constituant un assemblage du coeur n'ont pas le

mme environnement que les autres plaques de l'assemblage qui voient, de part et d'autre, une pla-

que combustible.

Les neutrons ns dans une plaque combustible ont une probabilit non ngligeable de su-

bir leur premier choc dans une autre plaque combustible. Cette ventualit est appele EFFET DANCOFF.

Il modifie l'intgrale effective dans les plaques du bout par rapport aux autres plaques.

Dans un faisceau de plaques, la probabilit de premier choc dans une plaque combustible

est donne Dproximativement, par :

(1-PJ cr P . p oo C 1. c C 1. r )

C - facteur OANCOFF - C est la probabilit pour 1 neutron sortant d'une plaque d'entrer dans une autre plaque.

P_ - est la probabilit c?-5 choc, sans sortie, d'un neutron dans sa plaque origine.

F - est la probabilit de choc, sans sortie, pour 1 neutron rentrant dans une plaqua.

Si nous supposons 1'isotropic des neutrons

r IE (1-P r) 0 L

1 - est la corde moyenne caractrisant une plaque.

La section quivalente est gale :

Z (1-P ) Z (1-C) . m _o 0 m oe

P 1- C Z 1C or eo

Z - est la section quivalente qui caractrise une plaque sans effet OANCOFF.

En approximation de WIGNER, Z est gale r-eo 1

I

- 16 -

L'expression de la section quivalente, en fonction de la corde moyenne 1 et du facteur

DANCOFF, est alors

Z - b 1' c e 1 ' 1-C +b C

L'intgrale effective est dfinie par [5] :

I .. A eff v+

o A et B ne dpendent que de la nature du combustible.

S Si noua tenons compte de l'effet DANCOFF, il faut utiliser une -TJ- effectif, tels que

w et

I

eff " 1 - : bc

f " A + B 1 J s 1"c f " A + B 1 N x 1-C bC eff

L'absorption rsonnants dans une plaque combustible diffre cjns la plaque de bout et

dans les autres plaqjes.

1) calcul pan. TRIPOLI [22]

Pour observer cette diffrence physique entre les plaques d'un mme faisceau, nous faisons

TRIPOLI sur ~ de 4

une plaque en milieu infini.

1 un calcul TRIPOLI sur - j de faisceau et les structures correspondantes plus un calcul APOLLO sur

238 Pour chacune des plaques combustibles, nous dterminons l'intgrale effective de 1' U

e

dans le domaine pithermique 0,6176 eV < E < 14,10 eV :

En I ,, ' 7 AU, a eff * * i a8i i i

(Sommation sur les diffrents groupes d'nergie)

La section effective moyenne 0 a 8 1(AU.) est dfinie par :

f l l I a AU) *(U,r) cJU d r

J\l J^u a f l W ^ V l n *(U,r) dU d 3r

- 17

Un calcul chantillon par chantillon permet d'obtenir la prcision sur chacune Ces

intgrales effectives.

Soit I ,. l'intgrale effective obtenue pour le jme chantillon, le rsultat cherch

est la moyenne des I -, (6) B f f j

n

eff n _a eff, j"1 J

(n dsigne le nombre d'chantillons)

Le carr de l'cart type de la variable I ,. est donn par :

2 s

La variance de la moyenne I ,. se dduit de s

2 2 ai - s *eff n" 1

2 La prcision obtenue sur l'intgrale effective est alors : V7

Le facteur antitrappe p dfini par le code APOLLO sur une plaque en milieu infini cor-

respond au facteur antitrappe de la plaque au centre de l'assemblage

p 4 - 1 - (Aj AJ AJ) - exp - K I e f f ^

et 1 , 1 K > Log

eff 4 P4

Les diffrents facteurs antitrappe p. caractrisant chaque plaque se calculent par

p i ' e x p ' K I e f f i

- ie

TABLEAU n 4

.

N des plaques I ., en barn 8 f f 8

2 ^ %

Xeff

K - 0.00914712

Pi

** t

.

N des plaques I ., en barn 8 f f 8

2 ^ %

Xeff

K - 0.00914712

Pi Pi

1 (plaque de bout)

26.1346 6.52 0.78737 3.27

2 23.6993 7.22 0,8051 3,11

3 27.3225 6.7 0.77886 3.46

4 25.0108 7.15 0.7955

L'erreur faite sur les facteurs antitrappes n'explique pas les valeurs obtenues sur les

plaques n2 et n3.

0.7617 < P 1 < 0.81304

0,78007< P < 0,830145

0.75199< P 3 < 0,805732

Le facteur antitrapoe moyen dans l'ensemble du faisceau est : p 0,7917075

L'cart obtenu entre le facteur antitrappe di 1'ensemble du faisceau et celui calcul

sur une plaque en milieu infini est de - 478 pcm.

2) talent pan. APOLLO [4] i

Le calcul de r- de faisceau est fait par le code APOLLO. Le combustible de toutes les

plaques du faisceau est considr comme un mme milieu. Le calcul des sections effectives est alors

correct pour l'ensemble de l'uranium.

Le dpouillement a t men de la manire suivante :

- 19

?3fi 235 a) d*ti^natipn_du_fateur_entitrapge de i* U et de 1' U

1 - A, - A 2 - A 3 1 " A 1 - A 2

1 ' A 1 - A 2 ' A 3 1 " A 1 - A 2

(calait execute iOM iwite.)

D) determination, dy_ rapport N I .. c eff

H20

Le facteur antitrappe est dfini par

La somme porte sur les volumes contenant de l'eau : le flux du groupe 3 est plat dans l'eau. Le tableau n a 5 rassemble les rsultats pour le calcul du faisceau et pour celui d'une cellule unique asymptotique.

TABLEAU n 5

czJUule. unique aAtfnptotique aiiemblage de s plaque* et ituictwie.

2 3 8 u p

Ne V f

0,8387019

0,00971366

0,859387

0,00989632

* H20

0,8387019

0,00971366

0,859387

0,00989632

235

P

S Vf H 2 O

0,906031867

0,005449415

0,918922143

0,005521943

- 20 -

Pour chiffrer l'effet de structure de bout sur le facteur antitrappe, nous procdons de

la manire suivante :

Nous comparons au facteur antitrappe p de la cellule unique celui que nous obtenons en

y utilisant eff de l'assemblage, soit p'.

(aa) H20

235,

235,,

0.8387019

0,9060318??

P*

0.83593

0.904843

P' ' P P

-330

-131

en pcm

3) conclusion

L'effet de la plaque de bout n'est pas un effet important.

238, Il est d'autant moins considrable que les erreurs faites sur l'absorptim de 1' Il et

235 235 de 1' U, lorsqu'on homognise les plaques, jouent en sens inverse. Dans 1' U, 66% des absor-

235 tions sont des fissions. Le facteur antitrappe rel de 1' U est infrieur au facteur antitrappe

calcul. Dans le calcul, le nombre de fissions est diminu.

Les rsultats obtenus par TRIPOLI et par APOLLO sont comparables : l'effet des plaques

de aot sur le facteur antitrappe de 1' U est de :

- 480 pcm par TRIPOLI

- 330 pcm par APOLLO

Le code TRIPOLI bas sur la mthode de MONTE-CARLO ne permet pas d'analyser avec une

grande prcision les petits effets, tel que l'effet de plaque de bout.

I

C H A P I T R E - I I I

TEMPERATURE EFFECTIVE DU COMBUSTIBLE

- 22 -

238 Dans un barreau ou une plaque combustible, la temprature de 1' U varie avec le

23B point : le centre de la cellule est plus chaud que les extrmits. Les rsonances de 1' U

sont donc plus largies par effet DOPPLER au centre qu'aux extrmits.

238 ** La section effective de 1" U dpend donc de l'espace:a a(r.u)

Dans les calculs usuels, nous ne tenons pas compte de l'effet de la variation spatiale

de la temprature. Nous utilisons une temprature unique : la temprature effective.

Le problme pos est de dterminer la temprature effective de faon avoir le bon

taux de raction.

I - FORMULATION PU PROBLEME VE CALCUL VE LA STRUCTURE FINE AVEC TEMPERATURE NON UNIFORME [7]

Nous considrons :

.- Un milieu combustible form d'un mlange *un corps rsonnant et d'un corps non

rsonnant. Ce milieu est caractris par ses sections macroscopiques.

section mascrocopique du corps rsonnant o

V*' section macroscopique du corps non rsonnant o

.- Un milieu modrateur caractris par sa section macroscopique

Le milieu combustible est repr par l'indice o, et le milieu modrateur par l'indice 1

Le bilan, en chaque point du combustible, s'crit : r V

'p(r*-T,u) R * (r'.u) d V /P(r'-T.u) R'* (r'.u) d V CD o o / oo o 'o /p(r*-T,u) R Q* o(r\u) d V * h 'o 'o

jpir'-T.u) R 1 1(r',u) d V l(r,u) ( u ) \ * 0(u

Le bilan, en chaque point du modrateur, s'crit : r V

,r)

/P(r'-r,u) R * ( r ' . u ) d V I P l r ' + r . u ) R'* ( u , r ' ) d V 12)

o o l o o o o / p ( r ' * r , u J R^ ( r ' . u ) d 3 r ' - ( u ) * 1 ( r , u )

R. tant l 'oprateur de ralentissement

P(r'-r,u) tant l a probabi l i t de choc au point r

pour un neutron mis au point r'

- 23 -

Dans le modrateur, l'application de l'oprateur R., sur Joue le rflle d'un

lissage efficace

Nous omettrons r en argument de ty en admettant qu'on raisonne en moyenne sur le

modrateur

R^lr.u) J^tu) *(u) rC V1

Dans le combustible, nous poserons :

* (r.u) *(u) (fi (r.u) o 0

la structure fine du flux * (r.u) est prise en compte par (u) R V tr.u) 0 0 0 0

R' (r.u) - 7! t") W" r C V o o o

L'quation du bi lan (1) peut donc s 'cr i re :

/p (r ' r.u) R ^ l u . r ' ) d 3 r' ' (u) /p(r ' r.u

T.^JfiT' - r . u ) d 3 r ' ( (u.r) ' lu))

24

l'quation du bilan dans la milieu combustible s 'cr i t :

( L

- 25 -

1} dLtyminaJLUsn dePtx ' - xl x" c VQ X C V 0

Dterminons le f lux en un point fi du plan x d ure source unit place

en un point 11* d 'abscisse x ' :

-E r o

(M) -2 4ffr

Le f lux sur l e plan d 'absc isse x d la source un i t en H' est

So i t

IxJ - / r x 2irpdp 4nr h

r x 2irpdp 4nr

' 2

-Z Cx'-x) M

* ( x ) ' 2 / " " * ( x ) ' 2 / U Jo

U = cos 0

dU 1 E-, lZ~x) 2 1 o

La probabilit pour un neutron d'aller d'un point d'abscisse x' un point

d'abscisse x est dfinie par :

p(*' - *5 - fixV i VV J

2) dUvmLntion de^ tx ' * x) x' G V1 x \ < c

Un raisonnement analogue au prcdent nous ramne d f i n i r l a p r u b a b i l i t

pour un neutron d ' a l l e r d 'un po in t x ' C V. un point x V par :

P ( x ' - x ) 4 E,/E"AX I J i x ^ 2 1 I o o 1 iy

Ax est le chemin optique caractrisant le milieu o o o

*x 0

Z.Ax. / Z (x ') dx*

Z.bx. est le chemin optique d'un neutron caractrisant le milieu 1 1 1

"- L E< E.Ax. / E(xJ dx

- 26 -

III - KILAN EM GEOMETRIE PLANE DAMS UME CELLULE A 2 ZONES

L'quation du bilan dans la zone combustible s'crit

( w u ) * E o ( u ) ) / o 7E i ( (V x ' - U ) * r ( u ) ) A x ) d x ' *

E 1(u) I 7 E 1 I (jMx'.u) IQtu) l A X Q E^u) *A dx"

(l (x.u) l'iu) )

- 27 -

La sonwwtion sur tous las domaines de lthargi- nous donna le bilan final dans la

combustible.

V n n1 / n . . \

E*. E E VJ PJ* v*v E ^ (Z vi (roi(Au.} * ^ " v K ' M i-1 J1 \ i-1 /

2) 1 Autte. zonz demi ti mitizu. combustible.

Le combustible est considr tre une temprature unique T .,

Le bilan dans la zone combustible s'crit :

1 . .

EAu V " * V, P, S,(Au ) Y \ u V ( l (Au ) l ' i u ) \

- 28

Vani un 2lmt catcut. nous ne considrons qu'une seule zone combustible une temprature T .

Les taux de ractions de cas 2 calculs sont alors compars :

XA>Vi ( W + V ^ W * ][>e *0 ( 3 y*,.)) ( J VI - PISTRI8UTIM DE TEMPERATURE DANS UN BARREAU ET PAWS UNE PLAQUE

1) Reflation de fquation de a chaleuA dam un baAAeau., dam une plaque En rsolvant l'quation de la chaleur AT Cte = o, nous obtenons la distribu

tion de la temprature

a) pour un barreau

T ( p ) = _JL__LL ^ _ p ^ . T s ( ' - > )

T temprature au centre du barreau T temprature la surface du barreau R rayon du barreau

La temprature moyenne d'un barreau pondre sur le volume est *R

(^)M) 2Hpdp T 1 T \ T (9)

2 c 2 s

D' Boyr_une_lague

t x ) " T s + 7 - ( T c " T 9 ) ( a X x 2 )

a est l'paisseur de la plaque

La temprature moyenne d'une plaque pondre sur le volume est alor9 :

| . 7 (v , ) ( - l ) T i \ ! T c ( 1 0 )

- 29 -

2) VityminaLLon de ta tempe*afri*e eMec&tve 19]

Le corps considr est dcoup en plaques d'paisseur R gale au l ib re parcours

moyen d' 'sorption d'un neutron dans le corps. La d is t r ibut ion de temprature dans la plaque

d'paisseur R est l a mme que la d is t r ibut ion de temprature dans toute l a plaque

TtR). I V | T ( | )

Nous dfinissons la probabilit *(R) dR qu'un neutron ait uns longueur de trajet

selon la direction 0 comprise entre R et R dR. *(R) dpend de la forme du corps et aussi de

la distribution angulaire des neutrons incidents.

La temprature effective du corps est dtermine par :

Teff

P

o T( = ) vrifie la loi de distribution de temprature de tout le corps.

a' Qur_une_glague

2a 2

a

T( f J - T, \ a (V'.)(r^)

Teff- K * ! Tc ( 1 1 )

b) 9oyr_un_barreau

4 ... n, 1 R cos 0

411 J p 2 - R 2 cos2 |

T - T / c s / 5>- ^ M - ' f ' V 7 .

T . I T i T (12) eff 9 s 9 c

La temprature effective calcule est trs voisine de la temprature moyen-

ne pondre sur le volume.

- 30 -

VII - TABULATION PES SECTIONS EFFICACES ^'ABSORPTION PE L , 2 3 8 U EN FONCTION DE LA TEMPERATURE :

EFFET DOPPLER TOO

Nous choisissons une rsonnance fictive ayant les paramtres moyens de celles de 1' U

que nous plaons 1 KeV.

Cette rsonnance est caractrise par :

-3 sa largeur totale r - 120.10 eV

sa largeur neutronique r * 90.10 eV

sa largeur radiative r 1 * 22.6 eV

Le dcoupage en lthargie est un dcoupage sous multiple en Au du dcoupage APOLLO

autour de 1 KeV.

A l'aide du code crit par H.TELLIER sur l'largissement DOPPLER du plutonium [10], nous

les section

rentes tempratures.

238 tabulons les sections efficaces d'absorption de 1' U largies par l'effet DOPPLER pour diff-

( voinftn annzxz lflu dii&&ient& tabltaux )

Les valeurs obtenues sont rentres dans le code APOLLO par l'option AJUSTEMENT.

VIII - RESULTATS OBTENUS

1) bavteau

La cellule utilise est la cellule type FESSENHEIN (voir paragraphe I).

La temprature au centre du barreau est de 1200 C et celle la surface

de 400 C.

Le barreau est divis en 10 zones correspondant aux tempratures suivantes:

1160 "C, 1080 C. 1000 C, 920 C. 840 "C, 760 C, 680 "C, 600 C, 520 "C, 440 C.

La temprature moyenne pondre sur le volume est gale :

~* 4 T. 4- T 800 C

2 S i C La temprature effective :

Teff * ! T s + K ' 7 5 5 C

2) plaque.

La cellule plaque est du type cellule CAS.

La temprature au centre de la plaque est de 1040 "C et celle la surface

de 400 C.

La plaque est divise en B zones correspondant aux tempratures suivantes

1000 "C. 920 C, 840 C, 760 C, 680 C, 600 "C, 520 C, 440 C.

- 31 -

La temprature effective de la plaque qui correspond la temprature

moyenne pondre sur les volumes est gale :

? . f f * 3" T s * ! Tc ' 8 2 7 C

3) Compq/tocaon du taux d'abiotptLon du calcul* n zonu tt 1 zone

Les taux d'absorption obtenus par le calcul, soit en divisant la zone

combustible en n zones, soit en considrant une seule zone dans le combustible la temprature

T .., sont reports dans le tableau n 6. exf

Ces tests suggrent que :

- la temprature effective, usuellement utilise, est trop faible. Elle sous-estime le taux

d'absorption dans le combustible de quelques centaines de pcm.

23fi

- la capture de 1' U augmente de 1% pour 100 "C.

Tous ces tests sont caractres partiels ( calcul sur une rsonance fictive de 1' U ),

aussi l'tude mriterait d'tre poursuivie.

- 32

" - \

COMPARAISON PES JXUX P'ABSORPTION DANS LA ZONE COMBUSTIBLE ET PANS LE MOPERATEUR

A - A ,_ . , . , 1 zone n zones ECART en pern r n zones

TABLEAU n 6

baMtau

BARREAU 775 C

T e f f

800 C

T moyenne

825 C 850 C

ZONE COMBUSTIBLE - 729 - 492 - 249 2

ZONE DU MODERATEUR 551 374 189 - 1

plaque.

PLAQUE 720 C 800 C 827 C

T T moyenne e f f

850 C 920 C

ZONE COMBUSTIBLE - 1250 - 538 - 279 - 48 690

ZONE DU MODERATEUR 830 351 175 18 - 493

C H A P I T R E - IV

TESTS DE LA PROCEDURE KERA OU COOE APOLLO

!

!

- 34 -

Le module KERA est destin condenser la bibliothque APOLLIB initiale (99 groupes) pour

crer des APOLLIB un nombre infrieur de groupes [24].

L'utilisation de KERA est intressante pour rduire le temps de calcul des cas compli-

qus, ceux des assemblages plaques en particulier et pour raliser l'interface d'APOLLIB avec

d'autres cedes (30T, notamment).

I - XEGLES VI CONDEHSAT10H

Les rgles de condensation sont simples. Les sections multigroupes obtenues s'expriment

par :

i i *i

J i*i

Les sommes s'effectuant sur les groupes d'nergie i condenss sur un groupe J.

II - RECHERCHE V'UN VlCOUVAGl EN ENERGIE

Une srie de tests a t faite pour obtenir un maillage qui ne modifie pas, ou peu, les

sections efficaces moyennes, les taux de ractions et le facteur K ...

Nous distinguons quatre domaines d'nergie :

E > 0,907 MeV groupes 1 12 d'APOLLO 230

domaine des fissions de 1' U, des fuites

2,76 eV E > 0.907.106 eV groupes 13 52 d'APOLLO 238

domaine des rflonances de 1 ' U

0,1 eV < E < 2,76 eV groupes 53 68 d'APOLLO

domaine des rsonances du Pu, du Hf , etc..

E < 0,1 eV groupes 89 99 d'APOLLO

domaine de basse nergie

Les diffrents tests sont faits partir d'un cas de rfrence s cellule plaque type CAS

enrichi 1,33% en U et 2\ en Pu C rlg. n 5 )

" - le nefn'.un naturel est un mlange d'isotopes rsonnants.

Les rsonances les plus importantes sont situes dans

le dome'1 ne d'nergie 64 eV a 0,25 eV [Annexe II).

- 35 -

SCHEMA OE LA CELLULE PLAQUE DE REFEREMCE

Type de ce l lu le dans un coeur de racteur CAS

H 20 0,329 cm

wwwwwwwwww -U0 2 Pu

t milieu combustible : UO. Pu enrichissement 3,33%

0,2 cm

. 1,33% U

. 2 % Pu de composition - 70% de 2 3 9 Pu

- 25% de 2 4 0 Pu

- 5% de 2 4 1 Pu

gaine en Zirconium

- milieu modrateur : eau

t FIGURE n 5

- 36 -

Nous divisons le nombre de groupes initial c"APOLLO (99 groupes) par un facteur

2. 3. 4 et 5.

Les APOLLIB successives cres possdent :

6 groupes rapides

- 50 groupes n * 2 .20 groupes pithermiques

. 1 8 + 6 groupes thermiques

4 groupes rapides

- 34 groupes n 3 .14 groupes pithermiques

. 12 4 groupes thermiques

. 3 groupes rapides

- 25 groupes n 4 .10 groupes pithermiques

9 + 3 groupes thermiques

3 groupes rapides

- 20 groupes n * 5 . 8 groupes pithermiques

6 * 3 groupes thermiques

(Voir Annexe II, la dcomposition des groupes utiliss dans les tests)

Les tableaux n 8 7 et n 8 donnent les carts en pcm sur les quatre facteurs c. f, n. P

de l'APOLLIB n groupes l'APOLLIB 99 groupes et les carts sur les sections effectives moyen-

nes des diffrents corps.

La dfinition des diffrents facteurs est la suivante [12].

La coupure pithermique est 2,76 eV

P 1 -g facteur de fission rapide

t

P taux de production thermique

P taux de production rapide r

*< f -r- facteur d'utilisation thermique

\ A , , taux d'absorption thermique

A taux d'absorption thermique dans le combustible

P T) facteur de fission thermique

* - c t t 238

P- s facteur antitrappe de 1 ' U

pi t *t

C t taux de fuite thermique A

, t *t facteur antitrappe de Pu P u A p^ A la coupure en nergie est 0,115 eV

- 37 -

Ecart en pen, n ""P 8 8 ' " !""> 99 groupes des diffrents facteurs c, f, n P. K

TABLEAU n" 7

variation du nombre de gioupzi

^""""~" - > ^^ n nombre de

facteur ^groupes 50 34 25 20

k - 87 - 53 - 254 - 248

f 3 2 14 17

n - 83 - 48 - 306 - 311

e 17 9 44 45

P 8 - 21 - 14 7 6

P Pu - 106 - 98 - 336 - 356

n groupes - 99 groupes Ecart en pcm 9 5 groupes

des sections moyennes d'absorption

des di f frents corps

TABLEAU n" 8

variation du nombfii de gioupu

n ^ " N , ^ ^ corps nombre OB>>I^ groupes > s .

Z 3 5 u 2 3 f l u 2 3 9 P u 2 4 0 P u 2 4 1 P u

1

4

34 - 18

- 4 82 - 6

30 - 24

5 621

34 - 37

1 34 2

3 4

33 - 9 - 4

- 21 54 - 4

49 35 - 4

5 340 9

1

4

34 - 162 - 4

- 31 36 - 93

49 - 310

4 2021 - 333

1

20 l 4

13 - 117 - 4

6 27 - 74

6 - 225 - 4

5 2085

38 - 274

- 38 -

Sur les quatre facteurs, les carts observs sont faibles. Par contre, dans le domaine 240

des rsonances du p u, ds que le mailiage est divis par 2. l'cart sur la section efficace 240

moyenne d'absorption du Pu est 621 pcm.

La condensation des groupes d'nergie ne doit pas tre quelconque, il faut tenir compte

des rsonances de 1' U. des isotopes du Pu et particulirement celles du Pu (Annexe II).

Aprs examen des erreurs dans chaque domaine d'nergie, la rduction 29 groupes a t

retenue : le dcoupage est le suivant :

- domaine, lapide - condensation 4 par 4

3 groupes : 4. a, 12

238 - domaine du xuonancu de 1' U - condensation 4 par 4

10 groupes : 16. 20. 24, 28. 32, 36. 40, 44. 46. 52

- domaine du nuonancu du Pu 13 groupes : 57. 62. 66, 67, 68. 69, 70. 72 76 78. 83. 85. 88

240 1 par 1 vers le pic de la rsonance du Pu

239 2 par 2 dans la rsonance du Pu

- domaint du baau neAgiu 3 groupes : 93, 97, 99

III - TESTS EFFECTUES SU* LE DECOUPAGE A 29 GROUPES

Les tests suivants consistent traiter des situations voisines de la situation de rf-

rence en utilisant l'APOLLIB 29 groupes cre, afin d'tudier les variations qui en rsultent

sur les sections efficaces moyennes et le facteur K^.

Les situations voisines diffrent de la situation de rfrence par :

1) - l'enrichissement

2) - l'paisseur du combustible

3) - l'paisseur de l'eau

1) vaxiation de VenxickLittment 235

Deux calculs sur la cellule plaque des enrichissements de 3 % ( 1 % d' U, 2 % Pu) 235

et 3,6 % ( 1,6 % d' U, 2 % Pu ) 29 groupes sont compars aux mmes calculs 99 groupes

(Voir tableau n" 9).

235 La variation de l'enrichissement de 1' U apporte une variation sur les sections 235 238

efficaces moyennes de 1' U et de 1' U dans le domaine des rsonances de ces corps.

- 39 -

Le calcul d'autoprotection est fait dans le calcul de rfrence 99 groupes pour

crer l'APOLLIB 29 groupes. L'autoprotection n'est pas recalcule lorsque l'enrichissement de

la plaque varie d'o la variation en sens Inverse des carts sur les sections efficaces moyennes 235 yvi

d'absorption de 1' U et de 1' U par rapport au calcul 99 groupes o 1'autoprotection est

calcule correctement.

La section quivalente O est inversement proportionnelle la concentration N du 8 235

corps rsonant considr : lorsque l'enrichissement en U diminue, 1'autoprotection de 23 235

1' Udevrait augmenter et celle de 1' U diminuer.

ECART MOYEN en pen ? 9 ^ " g 8 3 ' " "'"P 8 8

99 groupes

des sections efficaces moyennes d'absorption de 1' U et de 1' U dans le groupe 2

Enrichissement 235 U 238

L)

3 %

1 % 2 3 5 U 2 % P u

- 687 272

3,6 %

1,6 % 2 3 5 U 2% Pu

434 - 165

2) vaxiatlon de l'ipaiiiewi du combuttible.

Nous faisons la mme comparaison de sections efficaces moyennes que prcdemment

en faisant varier 1'paisseur du combustible par rapport la situation de rfrena

e - 0,20 cm (Voir tableau n 10 )

L'autoprotection n'est pas recalcule dans les calculs 29 groupes.

La fonction de structure fine ne dpend de la gomtrie que par l'intermdiaire de

la fectlon quivalente a qui est inversement proportionnelle l'paisseur e de la plaque com-

bustible.

- 40 -

ECART MOYEN en pan 2 9 g r"P e S ' " 8 r O U P e S

99 groupes

des sections efficaces moyennes d'absorption des diffrents corps

TABLEAU n 3

varUation de l 'zivU.chiiieme.nt

"~-_ Corps GROUPE

2 3 5 u 2 3 8 U 239 D Pu

Pu 2 4 1 D

Pu Enrichissemett-^^

1 - 33

3 % 2

.3

- 687

89

272

- 37

36

160

- 73

- 95 178

4 - 266 219 - 136 - 187 - 225

1 - 31

2 34 45 49 34

3,33 % 3 9 1 98 - 14 26

4 4 3 4 S

1 7 - 22 6 6

2 434 - 165 55 53 59 3,6 % 3 - 36 - 26 56 43 - 87

4 + 199 167 98 136 139

,. ,.. . T T [- 29 groupes - 99 groupes ECART "ELATIF en pcm o nr B c 99 groupes

des sections efficaces moyennes d'absorption des diffrents corps

TABLEAU n" 10

vcuUatlon de l'epaliieuA. du combustible

^*v. Corps

e en cm ^ v ^ GROUPE

2 3 5 u 2 3 8 u 2 3 9 Pu 240 D Pu 241 ^ ' Pu

0,15

1

2

3

4

1378

774

- 340

117

- 8593

458

- 280

3B6

- 2951

- 141

12

541

- 1409

- 226

1470

629

- 215

0,20

1

2

3

4

34

9

4

31

45

1

49

98

3

- 14

4

34

+ 26

9

0,25

1

2

3

4

112

531

1179

58

6215

197

977

10

378

1134

626

- 37

290

825

12

- 505

1015

862

http://'zivU.chiiieme.nt

- 41 -

Nous dfinissons l'intgrale effective par :

I A B eff K

Lorsque l'paisseur de la plaque diminue, l'intgrale effective devrait augmenter

et inversement. Cela explique les carts observs entre le calcul 29 groupes et le calcul 99

groupes dans le groupe 2 pour 1' U et dans le groupe 3 pour le p u sur les sections effectives

moyennes d'absorption.

3) vaxlcuUon de l'paisieuA. de l'eau

Les situations voisines diffrent de la situation de rfrence par l'paisseur e m

du modrateur.

Dans le tableau n" 11, nous comparons les quatre facteurs e. f, r\, p dfinis

prcdemment (paragraphe 1), obtenus par un calcul 29 groupes et un calcul 99 groupes.

Une erreur apprciable n'apparat que sur le facteur antitrappe p de 1' U cause

de la variation de l'effet DANCOFF d'un cas l'autre : 1'autoprotection n'est pas recalcule dans

les calculs 29 groupes.

Le facteur antitrappe p est dfini par :

P = e*p - K I e f f

i - A n J s [ 1' c ) eff " A B S tl M-C bC)

C est le facteur OANCOFF

(probabilit pour 1 neu.ron sortant d'une plaque combustible

d'entrer dans une autre plaque combustible.)

C crot lorsque l'paisseur de l'eau diminue. Il en rsulte une diminution de

l'intgrale effective et une augmentation du facteur antitrappe.

Les remarques qui dcoulent de ces tests sont les suivantes :

. Pour obtenir des rsultats satisfaisants, il faudrait effectuer un calcul

d'autoprotection dans KERA. Mais ceci n'est pas, actuellement, oprationnel

dans BIEFF.

. Les bibliothques APULLIB cres par n module KtKA ne peuvent donc tre

utilises que dans des situations o les effets d'autoprotection des rso-

nances sont les mmes que dans la situation de rfrence.

- 42 -

ECART RELATIF en pcm 2 9 B r o u P e s ' " K r"P e 3

99 groupes

des 4 facteurs e. p, f, n

TABLEAU n 11

variation de l'tpcUiieuJi de Verni

Epaisseur

en cm c P f n

0 ,279 15 - 280 - 1 15

0 ,329 11 6 1 3

0 .379 6 187 4 1

l, .. .

41 tuttt en volution

La cellule en dbut de vie est forms d'un milieu combustible UO enrichi 3,33 \,

entour d'une gaine en zirconium Bt d'un milieu modrateur H 0.

La condensation des sections efficaces de tous les noyaux (y compris les produits de

fission) est faite sur le flux de la cellule en dbut de vie.

Le tableau n 12 donne l'cart relatif en pcm 2 9 B r 0 u P e 9 ' " 6 r o"P e s d e s s e c tions 99 groupes

moyennes d'absorption, des noyaux lourds et de leur concentration pendant l'volution.

'aprs la chane d'volution des noyaux lourds, nous pouvons crire :

d N dt

a 9 N Q a8 N Q * a 9 c 8

d N" dt

- CT N a 9 N * a o c 9

~ - - al N, * 0 N * - A N dt a l c o 1 1

239 A 29 groupes, le nombre de noyaux de Pu form est sous-estim quel que soit le

taux de combustion. En effet, la section moyenne d'absorption du Pu est trop grande, et celle 23fl

de 1* U est trop faible.

240 Par contre, le nombre de noyaux de Pu form est surestim : la section moyenne 240 9 tQ

d'absorption du Pu est trop petite et celle du Pu trop forte.

- 43 -

ECART RELATIF en pcm 2 9 8 r o " P e S " " e r o u P e s

99 groupes des sections efficaces d'absorption intgres sur l'nergie et l'espace

et des concentrations des corps lourds au cours d'volution

TABLEAU n c 12

Burn-up MWJ/t 0 5 000 10 000

15 000 20 000 25 000 30 000

OD

B 2

17

1230

- 35

1165

69

1006

- 112

590

- 154

- 70

200

- 2065

241

- 1S329

a 5

a 8

a 9

0

a 1

- 31

10

92

62

80

- 112

- 59

351

- 103

126

- 239

- 138

552

- 178

200

- 363

- 204

655

- 216

226

- 490

- 279

703

- 239

225

596

3

- 44 -

241 240 Pour le nombre as noyaux de p u form, nous constatons que la capture du Pu

239 241 est plus importante que l'absorption du Pu- Le nombre de noyaux de Pu est donc surestim.

En conclusion, la bibliothque 29 groupes cre sur la cellule en dbut de vie

est. cependant, satisfaisante pour un calcul d'volution. Les carts sur les sections efficaces

d'absorption et les concentrations ne dpassent pas 1 \ pendant l'volution.

5) teAti, iux un 6cUyice.au avec CAO-LX en Botiz eX cAoix en Ha&rUum

Le dcoupage 29 groupes est test sur des corps absorbants :

- Bore absorption en

v - Hafnium corps rsonnant

Le calcul est effectu sur un cas 1 dimension milieu combustible homogne, struc-

ture, plaque absorbante (Fig, n 6 ) .

I e - La bibliothque APOLLIB 29 groupes est cre en condensant les sec-tions sur le flux fondamental du milieu combustible.

2 - La bibliothque APOLLIB 29 groupes est cre en condensant les sec-tions sur le flux de chacun des milieux.

Les rsultats de la comparaison des sections efficaces moyennes sont rsums sur les

tableaux n 13 et n 14 qui nous indiquent, clairement, que :

- la condensation des sections effectives ne peut pas se faire sur un flux quelconque, mais elle doit se faire sur le flux o est plong le noyau (comparaison des rsultats 1 et 2).

1B dcoupage 29 groupes donne des rsultats satisfaisants lorsque la plaque absorbante rgulirement en plaque absorbante est du Bore dont la section efficace d'absorption varie

- les carts obtenus sur les sections moyennes de ces corps sont beaucoup plus importants et peuvent atteindre 2,4 \ , lorsque la plaque absorbante est constitue de corps rsonnants (Hafnium).

Pour amliorer les rsultats il faudrait tenir compte des rsonances du Hafnium

pour la rduction du nombre de groupes d'APQLLO,

La comparaison des distributions de puissance calcules 29 groupes et 99 groupes

est dtermine par le programme ECART [13] en 5 points de la zone combustible.

Nous observons un accord parfait sur les distributions de puissance 29 groupes et

99 groupes, mme lorsque la plaque absorbante est du Hafnium (tableaux n 15 et n ">6).

Le plus grand cart observ est 0,17 % dans la zone prs de la croix absorbante.

Le maillage 29 groupes donne des rsultats satisfaisants dans le cas de cellules

ne contenant pas de corps rsonnants autres que 1* U et le Pu.

Pour obtenir une APOLLIB d'utilisation plus gnrale, il est donc ncessaire de

crer un dcoupage tenant compte des rsonances du Hafnium.

http://6cUyice.au

- 45 -

SCHEMA VU FAISCEAU AVEC PLAQUE ABSORBANTE

.ombustible

homogne

strui

ture

9,25 0.25 0.75

- combustible homogne form de 5 isotopes

2 3 5 U 2 3 8 U 0 Zr H 20

- structure

H 20 Zr

croix absorbante

B 1 0

ou Hf naturel compos de :

176 H f 177 H f 178 H f 179 H f 180 H f

FIGURE n 6

- 46 -

ECART RELATIF en pcm 2 9 " f f " ' " S r 0 U P e S K 99 groupes

des sections efficaces moyennes d'absorption

barres absorbantes en Bore

TABLEAU n' 13

Groupes

Corps Isotors homogne

B 1 0 Zr H 2 D

Groupes

Corps

1" 2" 1" 2" 1" : 2" 1" 2"

1 -32 - 151 - 8 672 - 7 820 - 14

2 - 8 - 197 - 75 1562 9 - 320 - 43

3 5 139 - 7 9 - 11 12 - 12

4 : 0 2734 : - 10 - 490 6 - 495 ' 7

1" Condensation du it.cXA.om SUA le &lux du combustible.

2 Condensation du sections swi te &lux de chacun du milieux

ECART RELATIF en pc ^ g r o u p L ^ ^

des sections efficaces moyennes d'absorption

barres absorbantes en Hafnium

TABLEAU n 14

Isotope

hornogne Zr H_ 0 1 7 6Hf 1 7 7Hf

1 7 V 1 7 9Hf 1 f l 0Hf r 2" 1" 2" 1" 2" l" 2" 1" 2" 1" 2" l" ?'-'-. j" . ? " .

1 - 9 -4 587 98 117 - 354 -8' - 564 -159 - 361 - 83 -615 -181 - 411 -93

2 -572 0 -975 - 447 17162 668 20868 723 40340 2391 25475 636 75133 20

3 - 41 S 653 '50 49 2425 -40 5577 186 la53 - 31 2438 - 44 2914 -46

4 41 -631 1 2201 - 5 1916 : 0 2163 0 2117 - 3 2217 0

1" Condensation du sections SUA. le ilux du combustible

2" Condensation du sectioni SUA le ilux de chacun du milieux

http://it.cXA.om

- 47 -

COMPARAISON S DISTRIBUTIONS DE PUISSANCE

CALCULEES A 99 GROUPES ET A 29 GROUPES

ptaquii abioxbaUtA en Ha&nm

TABLEAU n* 15

X en cm Calcul APOLLO

99 Groupes

Calcul APOLLO

29 Groupes

noimalliation pan. Intgiate. dz pwLbianci


99 Groupes

Calcul APOLLO

29 Groupes Valeurs normalises Delta \

1 1.85 2.5614.10*1 2.5629.10"1 2.56436.10~1 -0.12

2 3.70 2.5054.10"1 2.5063.10"1 2.5Q773.10"1 -0.O9

3 5.55 2,3853.10~1 2.3852.10"1 2.38656.10"1 -.05

4 7.40 2.1825.10*1 2,1809.1"1 2.18214.10~1 -0.O2

S 9.25 1.8707.10"1 1.8664.10*1 1.86746.10~1 -0.17

COMPARAISON DES DISTRIBUTIONS DE PUISSANCE

CALCULEES A 99 GROUPES ET A 29 GROUPES

ptaquzi abionbatVttA zn Bote

TftOLEAU r>* 16


99 Groupes

Calcul APOLLO

29 Groupes

noimatiiatton pax intzgnale. dz puAiancz X en cm

Calcul APOLLO

99 Groupes

Calcul APOLLO

29 Groupes Valeurs normalises Delta ''.

1 1,85 2.1454.10*1 2.1503.10"1 2,14555.1o" -0,01

2 3,70 2,1145.1a"1 2,1193.10"1 2,11461.10~1 -0,01

3 5.55 2.0496.10"1 2,0542.10"1 2,04966.10"1 -o.oo

4 7.40 1,939 .10" 1.9434.10"1 1,9391 .10"1 -0,01

5 9,25 1,7518.10"1 1.7554.10"1 1,75152.10"1 -0,02

- 48 -

IV - DECOUPAGE DEFINITIF A 33 GROUPES

Les - sonances les plus importantes des isotopes du Hafnium sont les suivantes :

1 7 7 H f - Rsonances 1.1 aV 2,38 eV 6,6 eV

1 7 8 H f - Rsonances 7.8 eV 39 eV

179 Hf - Rsonances 7.8 eV 55 eV

240 La rsonance du Pu se situe autour de 1 eV. Aussi, il faut amliorer le dcoupage

dans le domains pithermique.

A partir du dcoupage 29 groupes, nous crons un dcoupage 33 groupes :

- 3 gioupeA lapide* : 4, a, 12

- 13 glOUpU pitheAJtoiqueA: 16. 25, 33. 35, 37, 39. 42, 45 . 46, 47, 48, 50. 52

- 17 gKoupzi theAmiquHA... : 54, 56. 60. 64, 66. 68. 69. 70, 72, 76, 79. 82. 85,

BB, 92. 96. 99

Deux calculs ont t effectus pour tester ce dcoupage :

1 - Calcul sur un faisceau combustible homogne, structure et croix absorbante en Hafnium.

2 - Calcul sur la cellule de rfrence : plaque UQ + Pu enrichi 2 \ de n'j 235

et 1,33% d' U

Le dcoupage 33 groupes donne des rsultats satisfaisants : les rsultats obtenus sont

tous infrieurs 0,5 % de ceux du calcul 99 groupes (voir tableaux n 17 et n 18)

Ce dcoupage tient compte des principaux corps rsonnants U, Pu, Hf. Il permet de

rduire le temps de calcul dans les calculs d'volution et les autres calculs particulirement

des 'nlcjls des assemblages plaques pour lssquels la gomtrie doit tre dcrite rigoureusement.

Lors d'une modification de la gomtrie, de l'enrichissement, d'une variation du pas,

il est ncessaire de recrer l'APOLLIB 33 gr'upes partir de la gomtrie modifie car le cal-

cul d'autoprotection 33 groupes n'est pas, actuellement, oprationnel dans BIEFF.

- 49 -

1er CALCUL

ECART en pcm 33 groupes - 99 groupes 99 groupes

des sections efficaces moyennes c absorption

TABLEAU n 17

1 7 6 H f 1 7 7 H f 1 7 8 H f

179 1 8 a H f

1 - 74 - 156 - 82 - 189 - 93

2 - 74 - 67 - 11 - 114 - 75

3 - 45 37 - 39 - 44 - 52

4 - 14 - 10 - 11 - 12 - 14

2me CM.CUL

c r . O T 33 groupes - 99 groupes ECART en pcm *= E 99 groupes

- des sections moyennes d'absorption - des diffrents facteurs e, f, n P

TABLEAU n 16

izctiom moijznnei d'abioxption

1

2

3

4

2 3 5 U 2 3 8 U

239 240 Pu 2 4 1 Pu

1

2

3

4

7

- 7

- 31

9

- 1 44

- 4

5

+ 369

- 3

lico'a'/tenti jac^eu/w e, f, n. P

K n e P 8 P Pu

- 48 * 5 - 54 - 7 4 - 96

C H A P I T R E - V

METHODE DE CALCUL POUR LES REACTEURS A PLAQUES HETEROGENES TYPE AZUR IV

- 51 -

Une srie de tests a t effectue pour dterminer une mthode de calcul sur un coeur

de racteur htrogne type AZUR IV.

Le schma de calcul obtenu est le suivant :

- Un calcul DOT deux dimensions sur la gomtrie d'un faisceau sert de calcul de rfrence.

- Un calcul en diffusion sur le faisceau est effectu 1'aide du module aux diff-rences finies NEPTUNE 2 [15].

- Nous ajustons le calcul de diffusion fait sur l'assemblaee, c'est dire que nous recalons les paramtres utiliss dans la thorie diffusion multig: oupe par quiva-lence par rapport au calcul de rfrence en transport COOT3 sur 1 'assembles. Les sections d'absorption dans chacun des groupes d'nergie et dans chaque milieu, except le milieu combustible, utilises en diffusion sont modifies de faon que cette thorie donne les taux de raction (production et absorption des neutrons) exacts, ceux obtenus en transport.

- Aprs avoir ajust le calcul de diffusion sur le calcul de rfrence, nous passons le calcul du coeur l'aide du module aux diffrences finies NEPTUNE 2.

Une premire partie est consacre aux tests effectus 1 dimension afin d dfinir les

options utiliser dans le code de calcul DOT : maillage spatial, dcoupages en groupes, discrti-

sation angulaire.

Les rsultats obtenus par DOT dont compars ceux obtenus par APOLLO.

Une deuxime partie est consacre aux calculs d'assemblage deux dimensions faits en

transport afin d'obtenir la meilleure prcision possible ce niveau pour le calcul du coeur.

I - DESCRIPTION PES FAISCEAUX

L'tude a t faite sur 3 coeurs qui se diffrencient par la position et le nombre de

plaques combustibles et d'absorbants dans le faisceau.

La rpartition des plaques dans un faisceau est la suivants :

- coeur 6 - 1 - 3 26 plaques de Zirconium

6 plaques d'Uranium - Zirconium

(Figure n 7)

- coeur 6- 1-

22 plaques de Zirconium

8 plaques d'Uranium - Zirconium

2 plaques de Bore - Zirconium

(Figure n 8)

coeur 6 - 1 - 8

- 14 plaques de Zirconium

- 14 plaques d'Uranium - Zirconium

- 4 plaques de Bore - Zirconium

(Figure n 9)

- 52 -

i 10

' ; j : '1\"T"T " \y \\prTr/~" "

i - 1 M \ y

l r ^ ^ ! i 1 M lu i v : U - j / ! ! i 1 M lu i v

i - i i rj \ i i: ji \u

iJ 1 v

\1 lh 1--i i r n ! ! 1 ' ! / i /j j / ! ^ ! j i i i A

1 ^ ' ^ 1 ' ^ ! i 1 I J U lui rr 1 K f ' Y '"' n i f y il i i m N H i P ! ' \ \ ' ! U j ! ' /

1 irflliil ni i II l-

K ri' i i i m N H i P ! ' \ \ ' ! U j ! ' /

1 irflliil ni i II l-' ! : ' '' ' 1 1 '

l i , i .A i i ' i ' ; j i :

! - N j i

i m N H i P ! ' \ \ ' ! U j ! ' /

1 irflliil ni i II l- ' M 1 1 i J M ; ' * ' ' " , ' t 1 -' ] ' ' f 1 V \ \ ' \A \ < Il n u l ! KII i y U ! i i : Hi!

iMl ii Ni 1 h . jili

! H ! lilHl

S PLAQUES d UZr

21 PLAQUES azr

Figure n" 7

* e - > lt r- C c >

C n D O O s a_ 7T\ N S N 30

v y \ \ v \ \ \ \ \ , \ v ye -, v v v v v v v

\ \ . \ \ \ S S S S e, \ \ \ N T"" W N N \ - ^ S J X

. _ . - i^_-.>^

-^ - ^ - i i . ^_

^zzrszzs^^

n~^_-^z^_, :_-> z s . "~-.. : "% ">.

= , x

X

I

- 54 -

i * -

1.0375c 6.4675cm ->

- 55 -

L'paisseur moyenne de la lame d'eau entre les plaques est de 1mm

L'paisseur moyenne d'une plaque est de 1,3mm

La composition des plaques est la suivante :

- PlaqueA d'Utanium - Zificonhim

91,475 l en poids de Zirconium 235

8.525 \ en poids d'Uranium enrichi 90 % d' U

- PtaqutA dz BoAt - linconium

99,674 \ en poids de Zirconium 0,325 % en poids de Bore

La teneur critique en Bore pour chacun des coeurs 20 C est de :

410,6 ppm pour le coeur 6- 1- 3

140,8 ppm pour le coeur 6-1-5

477 ppm pour le coeur 6-1-8

II - TESTS A 1 PIMENSI0N SUR T VE FAISCEAU 4

Tous les tests suivants ont t effectus sur j de faisceau en conservant le bilan matire.

1) ViXeAmination du maiUagz intAx/dtUne dam VOT

La gomtrie de base pour ces tests est la gomtrie du coeur 6- 1- 3.

D'un calcul APOLLO sur x de faisceau, nous tirons, l'aide de la procdure KERA, les sections efficaces condenses 8 groupes sur chacun des milieux, plaques et lames d'eau.

Grce l'interface KERA - DOT [16J, la bibliothque des sections efficaces

condenses est utilisable dans DOT.

Le tableau n 19 nous indique les valeurs obtenues par le calcul DOT sur la

valeur propre et les quatre facteurs, f, e, p, n, par rapport au calcul APOLLO en mettant succes-

sivement :

- 1 point par plaque et lame d'eau

- 2 points par plaque combustible et lame d'eau voisine

- 3 points par plaque combustible et 2 points dans les lames d'eau vjisines

Les dfinitions des quatre facteurs sont crites au chapitre V ( 2).

Les calculs sont faits sans fuite.

Le dcoupage en nergie est le suivant :

- Macrogroupe 1 * groupe 1 DOT 10 MeV * 0,907 PleV - flacrogroupe 2 + groupe 2 DOT 0,907 MeV + 500 keV - flacrogroupe 3 * groupes 3, 4, 5, 6 DOT 500 KeV * 0,625 eV - riacrogroupe 4 * groupes 7, 8 DOT 0,625 eV + 0

- 56 -

COMPARAISON APOLLO - DOT

Plobtimz du maittaqt dam DOT COEUR 6 - 1 - 3 1 D

TABLEAU n 19

Ecart en pern Ecart en pem Ecart en pcm

APOLLO 8 Groupes DOT - APOLLO APOLLO DOT - APOLLO

APOLLO DOT - APOLLO

APOLLO 1 point par plaque 2 points par plaque 3 points par plaque

sff 1.5423819 1191 1000 636

f 0.79648S 1066 1-JO 998

n 2.057898 1,0994318 1 11 26

p 0.896352 79 98 - 113

X 0,99976036 205 104 - 75

COMPARAISON DOT - APOLLO

Pfioblimz de la diitAibation angulaire. COEUR 6 - 1 - 3 1 D

TABLEAU n 20

99 8 APOLLO -APOLLO AP0LL08-D0T S4 AP0LLO8-DOT S8 APOLL08-D0T DS4 AP0LL08-D0T DS6 99 APOLLO 3 3 APOLLO S APOLLO 8 APOLLO 8 APOLLO 8 en pcm en pcm en pcm en pcm en pcm

K 56 - 836 - 500 103 - 44

f 65 - 998 - 649 77 - 27

n - 3 5 c - 21 - 26 - 46 - 55 - 69

p - 3 113 100 51 55

X 20 75 97 30 - 3

- 57 -

Nous constatons que l'cart entre les valeurs propres obtenues par APOLLO et

DOT diminue lorsque le nombre de points dans les plaques combustible augmente.L'cart est rduit

de 300 pcm lorsque nous passons de 1 point 3 points.

L'cart obtenu sur la valeur propre provient essentiellement, de l'cart

obtenu sur le facteur d'utilisation thermique f :

f .AX tr,E) * (r.E) d 3r dE

combustible

J AE4 Jfi (r.E) * (r,E) d 3r dE

4 ./faisceau

L f f _ J

4./combusti^le

(r,EJ * (r.E) d r dE a

3 _ . r r T*

c

DISTRIBUTION du FLUX t !

t

f

S

t

dans * group* 1

COEUR 6*1-3

-; APOLLO 8 groupas

DOT S4

0 DOT SB

0 DOT D54

U2r Zr Zr Z r Zr

r

UZr

;

Zr Zr Zr

I I I

i i

!

,4""

^ - ^ 1 - .4, - * -

\ i ;\ ?

1

//

A/, //y

f i i

!

,4""

\ i ;\ ?

i //

A/, //y

f

i \ i ;\ ? 4 '/-. i \ i ;\

?

j 1 l

i j 3

a

-

. { . .. 1 - - : - ; : - - - r - -

Mi ! ' i | ! !

o

- 59 -

DISTRIBUTION DU FLUX DANS LE GROUPE 8

COEUR 6 - 1 - 3 1 D

ECART en* T ' 7 L L 8 APOLLO

du f lux par zone -

ft *a ^

TABLEAU n 21

C a l c u l DOT en S4 DOT en SB DOT en 0S4 DOT en 0S6

Zones

1

2

UZr

H 2 0

1

2

UZr

H 2 0

4 . 5 2 , 86 - 0 , 5 I- 0,006 1

2

UZr

H 2 0 - 0 , 6 - 0 , 8 - 0 , 15 - 0 , 34

3 Zr - 0 .64 - 0 , 3 0 ,5 0 , 3 6

4 H 2 0 - 1 - 0 ,6 - 0 , 15 - 0 , 1 8

5 Zr - 0 , 3 0 , 1 6 0 , 3 0 , 3 4

6 H 2 0 - 0 , 8 - 0 , 31 - 0 ,18 - 0 , 1 5

7 Zr - 0 , 4 + 0 ,15 0 ,3 0 , 3

8 H 2 0 - 1 - 0 ,6 - 0 , 1 6 - 0 , 1 9

9 Zr - 0 ,63 - 0 , 3 0 , 4 5 0 , 3 5

10

11

12

H 2 0

UZr

H 2 0

- 0 ,54 - 0 ,87 - 0 , 1 8 - 0 , 4 10

11

12

H 2 0

UZr

H 2 0

4 ,76 2 .92 | - 0 ,5 |- 0 ,004

10

11

12

H 2 0

UZr

H 2 0 - 0 , 5 - 0 , 9 - 0 , 2 - 0 ,4

13 Zr - 0 , 5 - 0 ,3 0 ,4 * 0 ,3

14 H 2 0 - 0 ,85 + 0 , 6 - 0 , 2 - 0 , 2

15 Zr - 0 , 1 2 0 , 1 3 0 , 2 3 0 , 25

16 H 2 0 - 0 , 5 0 , 1 5 - 0 , 24 - 0 , 2 2

17 Zr 0 .05 0 , 3 4 0 , 1 6 0 , 1 6

. .. '

- 60 -

Pour mieux approcher la distribution de flux relle, nous avjns augment le nombre de directions angulaires.

S6 24 directions angulaires

S8 40 directions angulaires

Lorsque nous passons de S4 S8, l'cart sur la valeur propre est rduit de 340 pcm, et l'cart sur le facteur d'utilisation thermique diminue d'autant CTableau n 20). Par contre, le flux scalaire dans les plaques combustibles n'est surestim que de 3 \ par rapport au calcul APOLLO dans le groupe d'nergie 8.

La reprsentation du flux angulaire suivant les diffrentes directions u l'interface eau - plaque combustible permet de chiffrer la dissymtrie du flux angulaire entre ces deux milieux (Figures n 11 et 11 Bis).

Afin de tenir compte de cette dissymtrie, il vaut mieux faire le dcoupage en angles suivant une mthode D S . La rpartition des angles est faite dans les intervalles ( - 1,0 ) et ( 0.+ 1) et non plus sur l'ensemble de l'intervalle ( - 1, 1 ) [17] Nous obtenons, par cette mthode, des angles dont le cosinus u est proche de zro : c'sst dire que les directions tangentielles sont mieux reprsentes [ Annexe III )

Des calculs DOT en DS4 et en DSS ont t tests par rapport au calcul APOLLO.

Les distributions de flux sont correctes dans les deux cas (Figures n" 11, 11 Bis) et (Tableau n 21).

- en DS4, le flux scalaire dans les plaques combustibles est infrieur de 0,5 % celui obtenu par APOLLO.

- en DS6, l'cart est ngligeable - 0,006 \ .

Le tableau, ci-dessous, rsume les rsultats obtenus.

DOT S4 DOT S8 DOT DS4 DOT DS6

ECART en pcm

DOT-APOLLO APOLLO

sur le K .. eff

636 500 - 100 44

ECART en %

DOT - APOLLO APOLLO sur le flux

dans le combustible

4,5 + 2,9 - 0,5 - 0,006

61 -

f V

V . 1 o I * c o o

o T J n " '*> a n n r " a I : I 8 o i 9

U T) L' T 9 U

c n c : i *J * i * * E

r >

fl .1 ? V 5 Q Q V.

AI 1 r

? i l V X) 11 ? * r j r-n ,

!; b a ' * 8 ;

;* r, s 2

Flguro n* 11

- 62

Flux angulaire oena la group* 6

DOT DS4 Coaur 6 - 1 - 3

Cofftuatit>la

f lu angulaire dan lu groupa 8

K 0S6 Coour CAS

Interface tAvix an h.ifnluro-otructura

Crulx on ha'nium

Intarfaca

Figure n 11 Bla

- 63 -

3} Exp&cation de. ta dii&ymlttUt du jtiu amuteiOiz

Dans le groupe d'nergie thermique 6, les plaques combustibles de 0,13 cm

c -1 d'paisseur sont caractrises par une section efficace totale E .(AE.) gale 0,975 cm et

c -1

par une section macroscopique d'absorption I _(AE) gale 0,7164 cm .

Les lames d'eau bores de 0,1 cm de largeur sont caractrises par une sec-

tion macroscopique totale .(AED) gale 3,12 cm et une section macroscopique d'absorption

to o I m.(AEJ gale 0,0323 cm"1. 30 O

Nous dfinissons la probabilit P(AE, p), que les neutrons parcourent une o distance p sans choc absorbant, par :

- E (AE.) p PCAEg. p) e a

Les probabilits de sortie des neutrons de la plaque combustible et de la

lame d'eau dans des directions perpendiculaires ou tangentlelles sans subir d'absorption ont t

calcules :

- dtection peApwdiculaAz

p 1

- dUii.oXA.on tangzntlettt

u - 0,069

P (AEQ. p) - 0,911 c o

P (AE0, p) 0,9967 m o

P c(AE Q, p) 0,2593

P mCAE B, p) - 0,95427

Tangentiellement, les neutrons dans la plaque combustible ont une probabi-

lit de sortie 3,5 fois plus petite que celle de sortie perpendiculairement, tandis que dans la

lame d'eau les probabilits de sortie dans toutes les directions sont comparables,

La Figure n" 11 illustre bien cette dissymtrie du flux angulaire l'in-

terface eau plaque combustible.

11 est donc ncessaire dans le calcul, pour tenir compte de 1 'anisotropic

du flux en phase, d'utiliser une distribution angulaire en DS4 et mme DS6.

4) HomclnLUaZcon du plcmite tt du lamu d'eau aiiocilu

Les testa suivants sont effectus sur les faisceaux 6-1-5 Bt 6-1-8

possdant des plaques de bore.

Par APOLLO, l'aide du module KERA, nous crons des milieux homognes

correspondant aux plaques associes leurs demi lames d'eau.

http://dUii.oXA.on

- 64 -

Nous en tirons les sections effectives condenses 9 groupes pour chaque

milieu homognis que nous rentrons dans DOT.

- a) Coeur 6-1-5

Plusieurs calculs ont t passs :

Calcul APOLLO 99 groupes en dcrivant, exactement, les plaques et les

lames d'eau.

Calcul APOLLO 99 groupes sur les cellules homognises : plaques associes

leurs demies lames d'eau.

Calcul APOLLO 8 groupes sur les cellules homognises.

Calculs DOT en S4, DS4, DS6 avec plaques et lames d'eau homognises.

. Calcul APOLLO 8 groupes sur la gomtrie exacte.

. Calcul DOT en S4, DS4 sur la mme gomtrie que le calcul ci-dessus.

. Calcul APOLLO 8 groupes sur les cellules homognises : plaques et lames

d'eau associes.

. Calcul DOT en S4, DS6 sur la mma gomtrie que le calcul ci-dessus.

Les rsultats obtenus 9ont rassembls dans les tableaux n 22, n" 23, n 24

n 25. Les figures n 12, n 13, n 14 reprsentent les distributions de flux dans les diffrents

milieux dans le groupe thermique.

b) Coeur 6-1-8

- a) Coeur 6- 1- 5

La comparaison des rsultats obtenus conduisent aux remarques suivantes :

L'homognisation des plaques et des lames d'eau voisines entrane un cart

sur la valeur propre de 600 pcm par rapport au calcul de rfrence :

APOLLO 99 groupes en gomtrie exacte.

Par contre, la condensation en nergie n'entrane pas d'erreurs supplmen-

taires.

Les rsultats obtenus par APOLLO 99 groupes et APOLLO 8 groupes sur les

facteurs sont les mmes ( colonntA 1 et 2 du table.au n 22 ) .

Le calcul DOT rduit l'cart obtenu par APOLLO d l'homognisation par

rapport au calcul de rfrence n 8 1.

Le passage de DOT en S4 au DOT en 0S6 diminue l'cart sur les valours du

flux de 1 % dans les milieux combustibles et de 1,7 % dans la plaque de

Bore ( Figure n 13, Tableau n 23 ).

La description du flux scalaire dans l'ensemble des milieux est correct

dans le calcul DOT en DS6 : le flux est surestim de 1,5 % dans les milieux

combustibles et absorbants (Bore),Il est sous-estim dans les milieux de

Zirconium,

http://table.au

>ISTieUllON du FLUX

Jans I* group* 8

>L*QUS HOMOGENEISEES

coiufl 6-1-8

-v APOILO 1 groupas geometM* unci

&POILO 8 groupas

DOT S4

1 DOT DS6 Oil

! ! UZf Jr UZr Zt BZr Mr

O I L

/ V

\ \

/ / - \ >

-t~\ /.' .A

* \

. V-"' / '

\ * -

Nr

'f

UJtr

v

UMr ! Zr

/

V

c 1

3 O

>IST*tBUTtON B2r Zr Zr 2r UZr Zr Zr U Z r ir du TLUX

Uns 1* group* 8 *

JAQUES HOMOGENEISEES f

COEUR 6 1 5

f V*.

\

( APOLLO 99 group** v. gomfri * * a c t * a

APOLLO 8 r o u p

3 DOT S t .\, ,.%-

D DOT DS4 -c \ ' / * X

- ; *

1 , , \ 4 x w ^ ir

i

; /

: ' -} tUo

Vf

i j

1 1

\

DISTRIBUTION du FLUX i l i i dans la groupa 1

UZr Zr UZr Zr COEUR 8-1-8

X APOLLO Bgroupas

C DOT S4

DOT D M

Ml

/ * v

V

. v

\ s. y

V'

MS

8 / r Zr [ UZr ; UZr

: t

Ai ! V.

H" S '

\\V 1

"s \H \ \

4-M X ~^vi;

kl.

if

i V V

- 68 -

COMPARAISON OOT-APOLLO COEUR 6-1-5 1 0

99 " ECART en pcm

OOT-APOLLO 99

APOLLO

sur les facteurs k, f. n,, p, e, x

TABLEAU n 22

APOLLO 99 groupes APOLLO 8 groupes DOT en S4 8 groupes r DOT en DS6 8 groupes

plaques homognises plaques homognises plaques homognise:: plaques homognises

k 604 + 602 170 188

f + 647 647 32

- 69 -

CQWARAISQM APOLLO-DOT COE'JR S- 1 - S

a ECART en pern DOT-APOLLO

8 APOLLO

sur les facteurs k. f . n. e . P. x

TABLEAU n 24

'

APQLLO 8 groupes DOT en S4 OOT en DS4 QQT en 54 8 groupes DOT en DS6 8 groupes

Plaques homognises 8 groupes 8 groupes Plaques homognises Plaques homognise;

k + 40 147 105 - 122 - 43

f - 2 162 201 54

n 62 183 52 58 59

e 7 298 237 266 250

p - 20 - 336 - 253 - 251 - 216

X - 1 - 63 - 59 - 131 - 62

. . .

DISTRIBUTION DU FLUX COEUR 6 - 1 - 8 1 D

GROUPE THERMIQUE

TABLEAU n" 25

m i l i e u x APOLLO 8 groupes

gomtr ie e x a c t e

ECART en % du f l u x

AP0LL0 aH - APOLLO 8

ECART en \ du f l u x

DOT S4 - APOLLO fl

ECART en % du f l u x

DOT DS6 - APOLLO 8 m i l i e u x APOLLO 8 groupes

gomtr ie e x a c t e APOLLO 8 APOLLO 6 APOLLO 8

UZr

Zr

UZr

0 .112912467

0 ,1189066187

0 ,1096343

r o-n - 1 . 1

UZr

Zr

UZr

0 .112912467

0 ,1189066187

0 ,1096343

r o-n - 1 . 1

1 ,7 0 , 6 UZr

Zr

UZr

0 .112912467

0 ,1189066187

0 ,1096343

r o-n - 1 . 1 - 2 . 7 - 1,6

UZr

Zr

UZr

0 .112912467

0 ,1189066187

0 ,1096343

r o-n - 1 . 1

! * 4- 1 j 3 . 1 i

r o-n - 1 . 1

I ' Zr

BZr

0 .11727

0 ,10963412

- 1 ,11

[ 0,54|

- 2 , 8 - 1.64 Zr

BZr

0 .11727

0 ,10963412

- 1 ,11

[ 0,54| 1.87 ' " !

Zr 0 ,11373562 - 1.13 - 2 , 7 - 1 ,6

UZr 0 ,10428688 pj\ " 1 . 6 o,e"~ UZr 0 ,10324708 0,5 j 1 .5 0 , 8

Zr 0 ,1103731 1 .2 2 , 8 1,2

- 70 -

- b) Coeur 6-1- 8

. Les remarques prcdentes s'appliquent aux rsultats obtenus sur le coeur

6- 1- 8, mais les carts observs sont infrieurs ceux ootenus pour le

coeur 6- 1- 5.

. Le nombre de plaques d'absorbant, combustible et Bore est deux fois plus

grand, aussi le flux dans l'ensemble du faisceau est plus rgulier. Lors-

qu'on homognise plaques et lames d'eau voisines, le flux dans les plaques

absorbantes s'carte de la valeur relle de la mme quantit que le flux

dans les plaques de Zirconium.

5) Conclusion

D'aprs les trois exemples tudis, coeur 6- 1- 3, coeur 6- 1- 5 ut coeur

6- 1- 8, nous tirons les conclusions suivantes :

1) - Pour obtenir correctement, par un calcul DOT, les rsultats provenont

d'un calcul APOLLO dans les mmes conditions physiques et gomtriques,

il est ncessaire d'utiliser une distribution angulaire DS6 qui permet

de bien tenir compte de l'anlsotrople du flux dans de tels faisceaux.

2) - L'htrognit des faisceaux (6- 1- 3, 6- 1- 5 surtout) entrane une

erreur sur la valeur propre lors de l'homognisation des plaques et

des lames d'eau voisines.

L'erreur atteint 600 pcm (Calculs APOLLO).

3) - Le calcul DOT sur les milieux homogniss rduit l'cart sur la valeur

propre observ sur le calcul APOLLO.

Les taux de ractions sont mieux conservs par une approximation lin-

aire du flux (DOT) que par une approximation par palier (APOLLO) dans

les cas d'htrognits.

III - CALCUL A 2 VWENSIONS

D'aprs les tests 1 dimension, le calcul DDT de rfrence 2 D doit utiliser une

distribution angulaire en DS6 pour dcrire, exactement, l'anlsotrople du flux. Pour tenir compte

de l'htrognit des faisceaux, la gomtrie doit tre dcrite, exactement, dans le calcul DOT :

description des plaques et des lames d'eau.

'i) Schma de calcul xtcormandl poux le calcul du xl&emx ptaauu [18]

Une tude sur les calculs neutroniques des racteurs plaques faite au

SERITA a permis de qualifier une procdure de calcul pour de tels rseaux ( tude faite sur des

rseaux type CAS ).

Le calcul du racteur est fait 4 groupes par NEPTUNE - diffrences finies

dans lequel les constantes du combustible sont tires du milieu , les constantes des structures

d'un calcul multlcellule dans lequel les cellules combustibles sont remplaces par un combustible

homogne issu du 1er calcul.

- 71 -

Les sections d'absorption des croix sont ajustes sur un cas une dimension

de faon respecter les rapports de taux d'absorption des croix sur le taux d'absorption du com-

bustible. Les coefficients de diffusion sont calculs en milieu infini.

Ce schma de calcul qualifi sur les rseaux plaques rguliers n'est pas

applicable dans le cas de rseaux htrognes que nous tudions.

2) Obtention du tonitantu combuitiblu et du itAuctuAU inUioduA.e dam le calcul de dift&u&ion

Les calculs qui suivent sont faits sur le coeur 6- fl.

Afin de dterminer les constantes introduire dans le calcul de diffusion,

2 sries de calcul sont effectues.

- Premire srie

. Calcul multicellule dans lequel les plaques et les lames d'eau sont spares.

Par la directive SORTEV, nous en tirons les constantes de chacun des milieux

et des structures que nous introduisons dans le calcul NEPTUNE.

Par le module KERA, nous crons l'APOLLIB 8 groupes sur la gomtrie dcrite

dans le calcul muKicellule.

. Calcul DOT, calcul de rfrence, qui utilise l'APOLLIB cre.

. Comparaison des rsultats obtenus par le calcul DOT et le calcul NEPTUNE.

- Oeuxime srie :

Le schma de calcul suivi est le schma de calcul recommand l i 1 1. 1

D'un calcul APOLLO 1 0 sur -r de faisceau, nous tirons les constantes carac-trisant les plaques et les lames d'eau pour le calcul NEPTUNE, tandis que les constantes de structure sont tires d'un calcul muticellule homogne.

A partir de ces 2 calculs, APOLLO 1 D et multicellule, une APOLLIB 8 grou-

pes est cre pour le calcul 00T.

Dans le tableau u 26, nous comparons les rsultats des calculs de diffusion

NEPTUNE ceux des calculs DOT correspcndants.

Le calcul NEPTUNE dont les constantes des plaques proviennent du calcul en

milieu Infini est erron. La valeur propre obtenue est infrieure de 2200 pcm celle des cal-

culs DOT. Les constantes sont calcules sur un spectre qui ne tient pas compte de l'environnement,

alors que les structures occupent 40 % du volume d'un faisceau. Aussi, les constantes des plaques

utiliser dans le calcul de diffusion son*: celles tires d'un calcul multicellule qui tient

compte de l'environnement,

3) Homoaintlintion du plaque* et du tamu d'eau a&tocie'U : ivieun qiU en xliulte

Nous comparons les rsultats obtenus par les calculs sur -r de faisceau en

gomtrie exacte (description des plaques et des lames d'eau) et en homognisant les lames d'eau

avec les plaques.

- 72 -

DETERMINATION DES CONSTANTES

A ENTRER DANS LE CALCUL DE DIFFUSION

COEUR 6-1-8 2 D

TABLEAU n 26

DOT 1 - NEPTUNE r DOT 2 - NEPTUNE 2~ DOT 1 - DOT 2" DOT 1 DOT 2 DOT 1

pcm pcm pcm

K - 221 2 240 320

f - 214 1 157 457

fi 6 49B 29

e 249 196 - 249

p - 270 200 85

CUCUL 1 : CorutanteA plaquer tiMzA du mitticeZlulz

CALCUL 2 ! ContanteA plaque* tilt d'un calcul en milieu -infini

- 73 -

Le schma suivant rsume le droulement des calculs

en gomtrie exacte [CALCUL 1)

calcul MULTICELLULE 99 groupes

en gomtrie exacte - >

+ KERA 8 groupes

So r t i e s.ur chaque m i l i eu

c a l c u l DOT

sur la mme gomtrie

SORTEV

Sortie des constantes - des structures des plaques

calcul NEPTUNE

Plaques homognises

(CALCUL 2) calcul APOLLO 1 D

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