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examen 2
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ASSERVISSEMENTS DIGITAUX
Corrigés d’exercices pour section 11.5 1 010529
Enoncé 11.4.2Un système est excité à travers un échantillonneur-bloqueur (modèle du convertisseur
D/A) de période 500ms, il est réglé par un régulateur digital de fonction de transfert k0:
G z z zz z z
' ( ) ( , )( . )( , )( , )( , )s = − +
− − −0 1 0 9
0 6 0 4 0 3 A Calculer et tracer la réponse harmonique échantillonnée en boucle ouverte pour k0=1.B Faire tracer la réponse harmonique échantillonnée en boucle ouverte par MATLAB.C Calculer la valeur maximale de k0 pour que le système asservi soit stable.
Corrigé 11.4.2 A La fonction de transfert en boucle ouverte est simplement le produit desdeux fonctions de transfert, chaque bloc ayant son propre échantillonneur. Pour k0=1, on a:
G j j jj j j0
0 1 0 90 6 0 4 0 3
( ) (cos , sin )(cos . sin )(cos , sin )(cos , sin )(cos , sin )
Ω Ω Ω Ω ΩΩ Ω Ω Ω Ω Ω
= − + + +− + − + − +
On calcule module et argument de chaque terme pour des valeurs particulières de Ω,puis onsomme les arguments et multiplie les modules pour obtenir module et argument de la réponseharmonique, pour 0° et 180°, le calcule de la phase est trivial et celui du module très simple :
G0(j0°) =10,2 ej0° G0(j180°) = 0,04 e-j180°
Ω 10° 20° 30° 40° 50° 60° 75° 90° 120°
cosΩ–0,1+jsinΩ 11.1° 22,1° 33,1° 44° 54,7° 65,2° 80,7° 95,7° 124,7°0,9 0,91 0,91 0,93 0,94 0,95 0,98 1 1,05
cosΩ+0.9+jsinΩ 5,3° 10,5° 15,8° 21,1° 26,4° 31,7° 39,8° 48° 65,2°1,89 1,87 1,84 1,79 1,72 1,64 1,51 1,34 0,95
(cosΩ–0,6+jsinΩ)−1 -24,3° -45,2° -62° -75,5° -86,9° -96,6° -109,5 -111,8 -141,8°2,37 2,07 1,77 1,51 1,3 1,15 0,97 0,93 0,71
(cosΩ–0,4+jsinΩ)−1 -16,5° -32,4 -47° -60,3° -72,4° -83,4° -98,3° -121° -136,1°1,64 1,57 1,46 1,35 1,24 1,15 1,02 0,86 0,8
(cosΩ–0,3+jsinΩ)−1 -14,2° -28,1° -41,5° -54,1° -65,9° -77° -92,4°-125° -132,7°1,42 1,38 1,32 1,26 1,19 1,13 1,03 0,82 0,8
G0(jΩ) Σ -38,6° -73,1° -101,6 -124,8 -144,1 -160,1 -179,7 -214,1 -220° Π 9,37 7,63 5,7 4,28 3,09 2,33 1,51 0,88 0,48
Voir tracé au verso
B On fait appel à la fonction dnyquist à laquelle on fournit les polynômes sous forme devecteurs de coefficients du polynôme développé. Attention: dnyquist n'est pas disponibledans The Student Edition of MATLAB. Voir tracé au verso