ASSERVISSEMENTS DIGITAUX

Corrigés d’exercices pour section 11.5 1 010529

Enoncé 11.4.2Un système est excité à travers un échantillonneur-bloqueur (modèle du convertisseur

D/A) de période 500ms, il est réglé par un régulateur digital de fonction de transfert k0:

G z z zz z z

' ( ) ( , )( . )( , )( , )( , )s = − +

− − −0 1 0 9

0 6 0 4 0 3 A Calculer et tracer la réponse harmonique échantillonnée en boucle ouverte pour k0=1.B Faire tracer la réponse harmonique échantillonnée en boucle ouverte par MATLAB.C Calculer la valeur maximale de k0 pour que le système asservi soit stable.

Corrigé 11.4.2 A La fonction de transfert en boucle ouverte est simplement le produit desdeux fonctions de transfert, chaque bloc ayant son propre échantillonneur. Pour k0=1, on a:

G j j jj j j0

0 1 0 90 6 0 4 0 3

( ) (cos , sin )(cos . sin )(cos , sin )(cos , sin )(cos , sin )

Ω Ω Ω Ω ΩΩ Ω Ω Ω Ω Ω

= − + + +− + − + − +

On calcule module et argument de chaque terme pour des valeurs particulières de Ω,puis onsomme les arguments et multiplie les modules pour obtenir module et argument de la réponseharmonique, pour 0° et 180°, le calcule de la phase est trivial et celui du module très simple :

G0(j0°) =10,2 ej0° G0(j180°) = 0,04 e-j180°

Ω 10° 20° 30° 40° 50° 60° 75° 90° 120°

cosΩ–0,1+jsinΩ 11.1° 22,1° 33,1° 44° 54,7° 65,2° 80,7° 95,7° 124,7°0,9 0,91 0,91 0,93 0,94 0,95 0,98 1 1,05

cosΩ+0.9+jsinΩ 5,3° 10,5° 15,8° 21,1° 26,4° 31,7° 39,8° 48° 65,2°1,89 1,87 1,84 1,79 1,72 1,64 1,51 1,34 0,95

(cosΩ–0,6+jsinΩ)−1 -24,3° -45,2° -62° -75,5° -86,9° -96,6° -109,5 -111,8 -141,8°2,37 2,07 1,77 1,51 1,3 1,15 0,97 0,93 0,71

(cosΩ–0,4+jsinΩ)−1 -16,5° -32,4 -47° -60,3° -72,4° -83,4° -98,3° -121° -136,1°1,64 1,57 1,46 1,35 1,24 1,15 1,02 0,86 0,8

(cosΩ–0,3+jsinΩ)−1 -14,2° -28,1° -41,5° -54,1° -65,9° -77° -92,4°-125° -132,7°1,42 1,38 1,32 1,26 1,19 1,13 1,03 0,82 0,8

G0(jΩ) Σ -38,6° -73,1° -101,6 -124,8 -144,1 -160,1 -179,7 -214,1 -220° Π 9,37 7,63 5,7 4,28 3,09 2,33 1,51 0,88 0,48

Voir tracé au verso

B On fait appel à la fonction dnyquist à laquelle on fournit les polynômes sous forme devecteurs de coefficients du polynôme développé. Attention: dnyquist n'est pas disponibledans The Student Edition of MATLAB. Voir tracé au verso

ASSERVISSEMENTS DIGITAUX

Corrigés d’exercices pour section 11.5 2 010529

Corrigé 11.4.2 C A l'intersection avec l'axe réel, on lit un module de 1,51 , donc on nepourra pas ajuster un gain k0 supérieur à 1/1.51 = 0,66 sous peine de déstabiliser le systèmeasservi.

Tracé manuel

Tracé MATLAB.