STABILITÉ

Corrigés d’exercices pour section 6.1 1 011206

E 6.1.1 Déterminer si ce système est stable : G ss

s s s j s j0 ( )( )

( )( )( )( )=

++ + − + − −

12 4 1 1

C 6.1.1 Les pôles de ce système sont –2, –4 et 1±j. La partie réelle des deux derniers étantpositive, on en conclut à l’instabilité du système. (4 pts)

E 6.1.2 On a relevé le lieu des pôles de trois systèmes :

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-1

-0.5

0

0.5

1

S y s t è m e 1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-1

-0.5

0

0 . 5

1

S y s t è m e 2

- 0 . 5 0 0 . 5

-1

- 0 . 5

0

0 . 5

1

S y s t è m e 3

Esquisser à main levée la réponse indicielle de chaque système pour des conditionsinitiales nulles.

C 6.1.2 Le système 1 n’admet que des pôles réels négatifs, il sera stable. Le pôle le plusinfluent est à environ –0,05, ce qui permet de prévoir un temps de réponse de 3/0,05 ≅ 1[min]. La pente à l’origine est nulle pour un système d’ordre supérieur à 1 (ici 3).Le système 2 a deux pôles dominants complexes (–0,2±0,2j), ce qui amène un dépassementd’environ 5 % et un temps de réponse voisin de 3/0,2 ≅ 15 [s].Le système 3 a un pôle réel positif, il est instable.

t t t

1

1 15

1 1

[s][min]]