7/25/2019 Corr 6604

1/1

STABILIT

JMA: Exo 6.6.4 1 2004-04-16

Exercice 6.6.4 On a connat un systme par sa fonction de transfert en boucle ouverte.

G sk

s s s00

1 1 5 1 15( )

( )( )( )=

+ + +

ATracer le lieu des ples en boucle ouverte et celui en boucle ferme pour k0[0,1;100].

BDterminer pour quelle valeur k0le systme asservi aura une rponse indicielle optimale, etsera en oscillations entretenues.CDterminer le temps de rponse trdans le premier cas calcul en B.

Corrig 6.6.4 A On entre les donnes du problme dans le script MATLAB affevans.mdisponible.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Diagramme de Evans: Go(s)= Ko -----------------------------------------------------------------------(1+s)*(1+5*s)*(1+15*s)

( -9.8709e-008 , 0.52912 )

( -0.12236 , 0.12217 )

(1 pt)B On relve les intersections avec la droite 45 (rponse indicielle optimale) et avecl'axe imaginaire ( limite de stabilit). On affiche les valeurs de ples et le gain correspondant: [r,k']

ans =

1.0e+002 *

...

-0.0102 -0.0012 - 0.0012i -0.0012 + 0.0012i 0.0123

-0.0102 -0.0012 - 0.0012i -0.0012 + 0.0012i 0.0132-0.0102 -0.0012 - 0.0013i -0.0012 + 0.0013i 0.0142

...

-0.0126 -0.0000 - 0.0052i -0.0000 + 0.0052i 0.2477

-0.0127 0.0000 - 0.0054i 0.0000 + 0.0054i 0.2656

... (3 pts)Pour une rponse optimale, il faut donc choisir: k0= 1,32.Pour garantir la stabilit, il faut donc choisir: k0< 25. (2 pts)

C On lit sur le diagramme la partie relle du ple l'intersection du lieu des ples avec ladroite 45: 0,12236. L'annexe 6A nous indique le temps de rponse:

tr2,1/RE(p) = 2,1/0,12236 = 17 [s] (2 pts)

Temps tudiant 10' TOTAL 8 pts