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7/25/2019 Corr 6604
1/1
STABILIT
JMA: Exo 6.6.4 1 2004-04-16
Exercice 6.6.4 On a connat un systme par sa fonction de transfert en boucle ouverte.
G sk
s s s00
1 1 5 1 15( )
( )( )( )=
+ + +
ATracer le lieu des ples en boucle ouverte et celui en boucle ferme pour k0[0,1;100].
BDterminer pour quelle valeur k0le systme asservi aura une rponse indicielle optimale, etsera en oscillations entretenues.CDterminer le temps de rponse trdans le premier cas calcul en B.
Corrig 6.6.4 A On entre les donnes du problme dans le script MATLAB affevans.mdisponible.
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Diagramme de Evans: Go(s)= Ko -----------------------------------------------------------------------(1+s)*(1+5*s)*(1+15*s)
( -9.8709e-008 , 0.52912 )
( -0.12236 , 0.12217 )
(1 pt)B On relve les intersections avec la droite 45 (rponse indicielle optimale) et avecl'axe imaginaire ( limite de stabilit). On affiche les valeurs de ples et le gain correspondant: [r,k']
ans =
1.0e+002 *
...
-0.0102 -0.0012 - 0.0012i -0.0012 + 0.0012i 0.0123
-0.0102 -0.0012 - 0.0012i -0.0012 + 0.0012i 0.0132-0.0102 -0.0012 - 0.0013i -0.0012 + 0.0013i 0.0142
...
-0.0126 -0.0000 - 0.0052i -0.0000 + 0.0052i 0.2477
-0.0127 0.0000 - 0.0054i 0.0000 + 0.0054i 0.2656
... (3 pts)Pour une rponse optimale, il faut donc choisir: k0= 1,32.Pour garantir la stabilit, il faut donc choisir: k0< 25. (2 pts)
C On lit sur le diagramme la partie relle du ple l'intersection du lieu des ples avec ladroite 45: 0,12236. L'annexe 6A nous indique le temps de rponse:
tr2,1/RE(p) = 2,1/0,12236 = 17 [s] (2 pts)
Temps tudiant 10' TOTAL 8 pts