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7/24/2019 Corr 6631
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STABILIT
Corrigs dexercices pour la section 6.6 1 2002-01-22
Exercice 6.6.31On a identifi les ples d'un systme en boucle ferme d'ordre 4:
-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20-150
-100
-50
0
50
100
150
On a trac les droites 45.
Quelle sera l'allure de la rponse indicielle du systme en boucle ferme?
Exponentielle croissante: systme instable.Oscillatoire amortie: dpassement entre 4 et 5 %, temps de rponse voisin de 50 [ms].
Oscillatoire amortie: dpassement entre 15 et 20 %, temps de rponse voisin de 75 [ms].
Oscillatoire amortie: dpassement voisin de 0 %, temps de rponse voisin de 100 [ms].
Oscillatoire amortie: dpassement entre 15 et 20 %, temps de rponse voisin de 150 [ms].
Oscillatoire amortie: dpassement voisin de 0 %, temps de rponse voisin de 75 [ms].
Cocher la bonne rponse. 4 pts
Explications du choix:
On observe deux ples dominants 4040j. Pour dterminer le dpassementqu'ils provoquent, on calcule la marge de stabilit relative: =atan(40/40) = 45. Parlecture du tableau 6A, on dtermine: D14,3 %. 2 pts
Toujours d'aprs ce tableau, on calcule le temps de rponse.
][0525.0)2,1(
1,2r s
polesRet =
2 pts
On estime les autre ples peu influents, on vrifie avec le plus proche: 50.
][060.0)3(
3r s
poleRet =
Donc, l'influence du ple 3 nest pas ngligeable, elle
est mme plus longue que celle des dominants : le dpassement sera rduit et le temps derponse allong par rapport leffet du 2eordre. Estimation : tr 0,05+0,0 6 0,1 [s] ; le
dpassement est beaucoup plus faible : D10 %. 2 ptsTemps pour tudiants: 10' Total: 10 pts
7/24/2019 Corr 6631
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STABILIT
Corrigs dexercices pour la section 6.6 2 2002-01-22
Corrig 6.6.31 (suite) On peut vrifier le raisonnement avec un essai en simulation,en appliquant un gain arbitraire de 1.
25.6e6
(s+40+40*j)(s+40-40*j)(s+50)(s+160)
Zero-Pole
y
To Workspace1
t
To Workspace
Step
M ux
M ux
Clock
Graphe obtenu
0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 .2 50
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
1 .4
( 0 .1008 , 0 .95 ) ( 0 .13808 , 1 .0071 )
( 0 .01 , -1 .2377e -010 )
On obtient bien les valeurs prvues par l'tude des ples.D1= 0,7 %tr= 90,8 [ms].