Universit Abdelmalek Essadi /Facult des Sciences de Ttouan/M21 Physique 2- SVT-S2/TD/J.DIOURI

Corrig des travaux dirigs (2015)

Corrig 1

= 2 ; = 42 ; = 2

; = 42 ; = 2

; = 42

A t=0 : 0 = ; 0 = ; 0 = 0 et 0 = 2 ; 0 = 0 ; 0 = 2 ;

= 2 2 + 2; = 42 2 + 2

= 0

= 1

1 + (

)2

= 1

2 =

3

4

Corrig 2

1. = 27 +1

3 . 24.3600 = 2361600 .

2. Le mouvement est circulaire uniforme, = 0 ; = 2 ;

Loi de lattraction et de Newton : 2 =

2 ; =

2

; 3 =

2 ; = 382 065

La valeur admise rellement est distance Terre-Lune = 384 400 km

Corrig 3 Formules de dpart :

:

On drive une seconde fois en utilisant les mmes formules, on obtient :

Cas particuliers : Entrainement en translation pure (sans rotation) : =2

2 1 ; = 0

Entrainement en rotation uniforme, mouvement plan avec = ; O=O1 = 2 ;

Consquences : forces dinertie dentrainement oppose lacclration dans un repre en translation rectiligne acclr ; forces dinertie centrifuge et force dinertie complmentaire dans un repre en rotation uniforme.(Voir cours)

Corrig 4

Corrig 5

On calcule les composantes de lacclration puis : = 2( + ) . Il est clair que cette force drive

de lnergie potentielle =1

22 2 + 2 =

1

222.

Travail entre 1 et 2 = diminution de Ep : 12 =

1 2 =

1

2 2(1

2 22)

nergie cintique : =1

2 2 =

1

22 22 + 22 =

1

22(2 + 2 2)

Do = + =1

22 2 + 2 = = .

Ce qui est normal daprs le thorme de lnergie cintique : 2 1 = = 1 2 Rpartition gale de lnergie cintique et de lnergie potentielle pour

1111zuzyuyxuxra

cera aaaa

)1(112

2

MOMOdt

dOO

dt

dea

rVca

2

111111 1111111)/( zyxzyx uzuyuxuzuyuxOO

dt

dOM

dt

dMV

11111;1

;; zzyyxx uuuuuu

MOuzuyux zyx 1111 111

rVca

2

Les forces mises en jeu sont reprsentes sur la figure :

Les poids, les actions et ractions entre A et B et entre A et le

plancher.

On crit la 2me

loi de Newton pour chaque corps :

Pour A : + + + =

Pour B : + = On projette sur les axes horizontal et vertical, on tient compte de la

3me

loi de Newton = , que les deux corps restent en contact dans un mouvement horizontal = = et du frottement = ; =

On trouve : =

; = + (

1

+) = 180,3 N

= =

2=

1

422 =

2 + 2

2

Corrig 6 Systme : enfant. Rfrentiel : terrestre galilen.

Au dbut : lnergie mcanique totale de lenfant 0 = = (il se prpare sauter de la hauteur h) Lorsque le trampoline est comprim au maximum

= + = +1

22

En crivant la conservation de lnergie totale = 0(systme isol), on trouve une quation du second degr en d, on ne garde que la solution positive : d = 0,56 m.

Lenfant se laisse pousser par le ressort qui se dtend jusqu laltitude maximale h o sa vitesse est nulle. La conservation de lnergie donne : mgh = mgh h = h = 1 m. Lnergie fournie par lenfant est : =

= 400 J. (nergie apporte par un paquet de cacahutes !)

Corrig 7

= ( + ) o D est le diamtre de la roue = 568. Coefficient de frottement = . On limine RA et RB on trouve :

= +

= 0.44

Corrig 8

= 2

= 02

2 ; = =

2

; = = 2 = 2

0

Ce qui donne : 2 =

=

02

et =

1

22 =

1

20

2

; = 0

2

= 2 ; =

1

2 =

Pour lorbite gostationnaire, la priode du satellite est gale la priode de rotation propre de la terre (le satellite

observe toujours le mme endroit sur terre) : T = 23,93419 heures = 86163,084 s. Avec 0 =

2 .

On trouve : h=35 784 km ; hauteur par rapport la surface de la terre. Vitesse : v = 3047 m/s=10 969 km/h

Corrig 9

Le mercure monte, donc la pression dans le gaz est suprieure la pression atmosphrique.

= 47 15 = 32 = 0,32 . = + =143,65. 103 Pa

=

; =

4

33 = 5,24. 1043 = 0,0307

Corrig 10

1. Le volume ajout en une heure est

= 2 = 100,48 3 =100,48

3600= 0,0279 31 = 27,9 . 1

2. En 1 s le volume vid est : 1,2. (0,03)2

4=8,48.10

-4 m

3/s =0,84 l/s

3. On crit la conservation de la masse : dbits entrants=dbits sortants, ce qui donne : D4=-20 cm3/s

entrant.

Corrig 11

= + = +

; = + ; = ; ce qui donne : = 8560

On crit que la rsultante des forces appliques au systme (voiture) est

nulle, puis que le moment des forces en G est nul. Tout le poids est centr

en G. La roue B nest pas freine : la raction de la route sur la voiture en B, soit RB est perpendiculaire la route. Ce qui donne :

Rsultante des forces sur OXY (en tenant compte des 4 roues) :

= 2 + 2 ; = 2 ; tg = 0,2 Rsultante du moment en G

Mg

RA sin

RA cos RA RB

OX

Corrig 12

Le liquide est incompressible : donc le volume du liquide dplac gauche est gal au volume du

liquide dplac droite : 2 = 2. Ce qui donne h = 4,5 cm. On applique ensuite que la Loi Fondamentale de lHydrostatique (LFH) entre les points B et A du fluide :

= = + ( + ) Mais le liquide supporte en B la pression de latmosphre et la pression

due au poids de la masse M : = 0 +

; = 2 La surface en A est lair libre donc : PA=P0.

De ces quations, on tire : = 2 + = 1,13

Corrig 13

1) On applique la LFH entre Q et M (vitesses ngligeables) : = + 0 = 102 . Le

thorme de Bernoulli entre M et N : 1

2

2 + + =1

2

2 + + avec

= 0; = 0; = ; = 0 Ce qui donne : = 2( + 0) = 4,64 . 1

2) = = 2( + 0) 3) Appliquons le thorme de Bernoulli entre M et N avec laiguille place en N dans la veine du malade :

1

2

2 + + =1

2

2 + + avec = 0; = 0; = ; =3

40 Ce qui donne :

= 0

2+ 2( + 0) = 8,5 .

1. Le volume du liquide perfus : = . = . . 3600 = 15,2 .

Ce volume est trop grand car on n a pas tenu compte de la viscosit qui ralentit la vitesse donc diminue le

volume.

4) Ici, on applique la formule de Poiseuille qui tient compte de la viscosit :

=4

8

=

2

8(04

+ 0)

Application numrique : = . = 0,23 . Cest proche du volume perfus normalement : litre.

Corrig 14

1) Le ballon se soulve, la force applique est donc : = ; o est la pousse dArchimde et

le poids. = () ; = , Ts est la temprature au sol (20C) Au sol : on calcule () partir de lquation des gaz parfaits avec lapproximation P(Ts)=P0. On

trouve : = (0)0

do F = 800 N

2) Appliquons la loi des gaz parfaits pour lhlium qui remplit le ballon :

Au sol : 0 (0) = , la hauteur z : P () = () do : ()

(0)=

()

()

(0)

. Comme T et

P diminuent, on ne peut pas conclure sur la variation de V avec z.

3) On porte les formules P(z) et T(z) dans les quations ci-dessus, on obtient : = 0

Pour z = 2 km, V(z) = 175,7 m3.

4) Pour z = 10 km : V = 324,2 m3 > Vmax, le ballon clate cette altitude. Pour la force ascensionnelle :

= avec = (0)

donc : = 0 (0) La force est

donc indpendante de z. Cest normal puisque lair et lhlium varient de la mme manire (gaz parfaits) en fonction de laltitude.

Corrig 15

La masse volumique varie avec la pression, on utilise donc la LFH sous forme diffrentielle : + =0 On remplace et on intgre :

1 + ( 0)= 0 (1 + 0 = 0 = 0 +

1

0 1 ; < 0

Pour de faibles profondeurs, on utilise la formule approche : 1 + pour 0 ce qui donne : 0 0. Pour z = -1 km, Papproche = 99,1.10

5 Pa. Pression exacte partir de la formule :

P=99,15.105 Pa. Erreur relative commise : =

99,1599,1

99,15= 5. 104

Corrig 16

1. Masse totale de la plateforme : = 350 + 3.(0,5)2

4. 4.700~2000

2. Volume immerg (dans leau) Vim : On crit que la plateforme est en quilibre sous laction du poids et de la pousse dArchimde :

Pousse A = poids du liquide dplac, = = Poids = Mg Ce qui donne :

=

= 1,95 3 fraction du volume immerg des poutres

=

(3 )=

1,95

3.(0,5)2= 0,82 = 82,8%

3. Force maximale que peut supporter la plateforme : On crit que le volume immerg est gal au volume

total, soit = ; = =

=

1 =9109 N

Corrig 17 On applique lquation de Bernoulli entre les 2 surfaces de leau qui sont la pression atmosphrique et on nglige la vitesse dcoulement la partie suprieure

0 +1

21

2 + = 0 +1

22

2 22 1

2 = 2

quation de continuit : V1S1 = V2S2 , ce qui donne :

22 1 (

21

)2 = 2. 2 =2

4= 7,8. 103 2