RDM B1 2011

Corrig des exercices oraux - sance 2

1) Essai 4 points : Soit lessai de laboratoire suivant appel essai 4 points :

A

P/2q

LB

P/2

L/3 L/3

a) Calculer les Ractions dAppui.

Le problme est symtrique donc 2A B

P qLV V += =

b) Calculer les diagrammes M et T pour L = 9m, P = 20 kN et q reprsentant le poids de la poutre en bton de 200 cm2 de section. (rappel : Rho du bton : 2000 kg/m3)

On calcule dabord la charge q en fonction du poids du bton.

sec

4

* *

200.10 *2000*104000, 4

tionq A gqq Nq kN

=

=

=

=

On distingue 3 zones de chargement : - Zone 1 : Entre A et la charge P/2 de gauche - Zone 2 : Entre les deux charges P/2 - Zone 3 : Entre la charge P/2 de droite et B

On remarque que les zones 1 et 3 sont symtriques. Calcul zone 1 :

A

VA

xNTM

q ( ) 0( ) . 0

( ) . . . 02

A

A

N xT x V q x

xM x V x q x

=

+ = + =

2

( ) 0

( ) .2

( ) . .2 2

N xP qLT x q x

P qL xM x x q

=

+ = +

=

Calcul zone 2 :

A

VA

xNTM

qP/2

( ) 0

( ) . 02

( ) . . . .( ) 02 2 3

A

A

N xPT x V q x

x P LM x V x q x x

= + = + + =

2

( ) 0

( ) .2

( ) . .2 2 6

N xqLT x q x

qL x PLM x x q

= =

= +

Applications Numriques : Zone 1 :

2( ) 0, 4. 11,8( ) 0,2. 11,8.

T x xM x x x

= +

= +

Zone 2 :

2( ) 0,4. 1,8( ) 0,2. 1,8. 30

T x xM x x x

= +

= + +Diagrammes :

T(x)

M(x)

c) Que remarque t on entre les deux charges ponctuelles ? Selon vous quoi peut servir cet essai ?

On remarque que le moment entre les deux charges est quasiment constant. Cette essai permet de tester des poutres en flexion simple (ou flexion pure).

2) Balcon Montral : Un balcon Montral peut tre modlis par la poutre suivante :

A

P

LB

q2

q1

La charge q modlise la neige et le poids du balcon et la charge P le poids de la rambarde. a) Calculer les Ractions dAppui.

On fait le bilan des forces selon y : 1 22A

q qV L P+= +

On fait le bilan des moments autour de z en A :

22 1 2

21 2

( )2 2 3

( 2 )6

A

A

q L q q L LM PL

q q LM PL

=

+=

MA est dans le sens anti-trigo.

b) Calculer les diagrammes M et T pour L = 2m, P = 10 kN, q1= 5kN/m et q2= 1kN/m

Calcul Effort:

A

VA

xNTM

q1

MA

y(x)

avec 1 21( )q qy x q xL

=

1

1

( ) 0( )( ) . 0

2( ) 2( ) . ( ). . . . 0

2 2 3

A

A A

N xq y xT x V x

q y xx xM x M V x y x x x

=+

+ =

+ + =

21 2 1 21

3 21 2 1

21 2 1 2

( ) 0

( ) . .2 2

( ) . .6 2

( 2 )2 6

N xq q q qT x x q x P LL

q q qM x x xL

q q q q LP L x PL

=

+= + +

= +

+ + +

Applications Numriques :

2

3 2

( ) 5 165 74( ) 16

3 2 3

T x x xx xM x x

= +

= +

Diagrammes : T(x)

M(x)

c) Donner une allure de la dforme

3) La cage de foot de Barthez au vent : On souhaite tudier les efforts dans le portique suivant :

B

P/2

q

L

P/2

2L/5 2L/5

C

DA

H

a) Calculer les Ractions dAppui. On effectue le bilan des forces :

. : 0

. : 0

( ). : . . . 02 2

D

A D

D

F x H qH

F y V V PH LM A z V L qH P

+ =

+ =

=

On trouve alors :

2

2

0,6

0,352 2

0,652 2

D

A

D

H qH kNP qHV kN

LP qHV kN

L

= =

= =

= + =

b) Calculer les diagrammes M, N et T pour L = 6m, H = 3 m, P = 1kN q = 200 N/m Calcul Effort: Poutre AB :

A

xNTM

q

VA

( ) 0( ) . 0

( ) . . 02

AN x VT x q x

xM x q x

+ = =

+ =

2

( )( ) .

( ) .2

AN x VT x q x

xM x q

=

=

=

Poutre BC 1re partie :

A x

NTM

q B

VA

2

( ) 0( ) 0

( ) . 02

A

A

N x qHT x V

qHM x V x

+ = + =

+ =

2

( )( )

( ) .2

A

A

N x qHT x V

qHM x V x

=

=

=

Poutre BC 2me partie :

A x

NTM

q B

VA

P/2

2

( ) 0

( ) 02

2( ) . ( ) 02 2 5

A

A

N x qHPT x V

qH P LM x V x x

+ =

+ =

+ + =

2

( )

( )2

( ) .2 2 5

A

A

N x qHPT x V

P qH PLM x V x

=

=

= +

Poutre BC 3me partie :

A x

NTM

q B

VA

P/2 P/2

2

( ) 0( ) 0

( ) . ( ) 02 2

A

A

N x qHT x V P

qH LM x V x P x

+ = + =

+ + =

( )2

( )( )

( ) .2 2

A

A

N x qHT x V P

qH PLM x V P x

=

=

= +

Poutre CD :

DVD

HD

x N T M

( ') 0( ') 0

( ') . ' 0

D

D

D

N x VT x HM x H x

=+ =

+ =

( ')( ')( ') . '

D

D

D

N x VT x HM x H x

=

==

Applications Numriques : Poutre AB :

2

( ) 0,35( ) 0,2.( ) 0,1.

N xT x xM x x

=

=

=Poutre BC1 :

( ) 0,6( ) 0,35( ) 0,35. 0,9

N xT xM x x

=

=

=

Poutre BC2 :

( ) 0,6( ) 0,15( ) 0,15. 0,3

N xT xM x x

=

== +

Poutre BC3 :

( ) 0,6( ) 0,65( ) 0,65. 2,1

N xT xM x x

=

== +

Poutre CD :

( ') 0,65( ') 0,6( ') 0,6. '

N xT xM x x

=

=

=

Diagrammes : T(x)

M(x)

d) Donner une allure de la dforme

1) Essai 4 points:2) Balcon Montral:3) La cage de foot de Barthezau vent :