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cours 10
4.1 LES DROITES
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Diverses équations qui décrivent
une droite.
✓ La distance d’une droite à un point.
✓ La distance entre deux droites.
On sait que l’équation d’une droite est donnée par
Mais, on vient de développer plusieurs outils avec les vecteurs qui seraient assez pratique à
utiliser sur les droites.
On cherche à décrire les points sur la droite
Plus généralement:
On nomme ce vecteur, un vecteur directeur de la droite
Il suffit de connaître un point
et une direction.
L’équation vectoriel d’une droite dans le plan est:
où est un point sur la droite,
et est un vecteur donnant la direction de la droite.
Exemple:
Lien avec
La dernière diapo indique une façon simple de trouver l’équation vectoriel à partir de l’autre
Donc un vecteur directeur facile à trouver est:
De plus, on peut lire directement de l’équation
que le point est sur la droite.
D’où
Exemple:
et qui fait un angle de avec la droite
Trouver l’équation de la droite qui passe par le point
hum... on est mal pris!Mais puisqu’on ne veux quela direction de la droite, sa
longueur importe peu.
Cette description est sympathique car:
Exemple:Une particule se déplace en ligne droite.
Elle se trouve en
et une seconde plus tard, elle est en
Trouver sa position après 21 sec.
En fait, je viens subtilement de vous introduire aux fonctions vectoriels!
Plus généralement
Exemple:
(Là, on sort un peu du cadre du cours.)
Exemple:
Autre truc sympathique avec l’équation vectoriel d’une droite:
Ça marche pas seulement dans le plan!!!
Droite dans
L’équation de la droite est:
ou
Exemple:
QuickTime™ et undécompresseur Animation
sont requis pour visionner cette image.
Il existe une autre façon d’utiliser les vecteurs pour obtenir une description d’une droite
Si on connaît
On peut trouver
Habituellement on note plutôt:
qu’on appelle un vecteur normal à la droite.
et on a que
Si
On a que
Équation normale de la droite
Similairement
On a que
Équation normale de la droite
Si
NON!
Distance entre un point et une droite dans
C’est quoi cette distance?
Mais si on prend le vecteur directeur unitaire:
Ouin... mais ça parle pas trop ça!
Distance entre un point et une droite dans
Prise 2!
Distance entre deux droites parallèles dans
hum... déjà fait!
Distance entre un point et une droite dans
C’est la même chose!
QuickTime™ et undécompresseur Animation
sont requis pour visionner cette image.
Distance entre deux droite dans
Ouin... un peu moins simple!
Pour que deux droite ne se touchent pas, il faut qu’elles habitent dans deux plans parallèles
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’équation vectoriel et l’équation
normale d’une droite dans le plan.
✓ L’équation vectoriel d’une droite
dans l’espace.
✓ La distance entre un point et une
droite.
✓ La distance entre deux droites.
Devoir: p.135 #1 à 25
