1

OPERATIONS UNITAIRES THERMIQUES (OUT)

ENSAIA 2 ème I.A

1. Propriétés thermo-physiques des aliments2. Séchage3. Les Echangeurs de chaleur4. Evaporation5. Distillation

M. GHOUL 2008-2009

2

1. Les Propriétés Thermo-physiques des Aliments

3

4

5

6

7

8

9

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11

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29

Exercice d’application:

30

31

32

33

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37

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40

41

42

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47

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49

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51

52

OUT: Séchage

M. GHOUL2008-2009

53

Introduction et Méthode de séchage

Le séchage est l’opération qui consiste à « retirer » un liquide (eau, solvants organiques) d’un solide par quelque procédé que ce soit. Le séchage permet:- de maintenir l’activité de l’eau à un niveau faible pour défavoriser la croissance des microorganismes et l’activité de certaines enzymes,- de réduire le poids pour faciliter le transport,- de créer une texture plus adaptée à la transformation,

Le séchage peut être effectué par des moyens mécaniques (pressage,centrifugation) ou des moyens thermiques (ébullition, entraînement).

L’opération la plus courante consiste à enlever l’eau par l’air chaud àpression atmosphérique, mais pour certains produits le séchage sousvide ou la lyophilisation est plus adapté. Cette opération peut être réalisée en continu ou discontinu. De point de vue transfert, on a selonle séchoir utilisé de la convection, de la conduction et du rayonnement.

54

1 – Présentation de quelques installations de séchage1-1: Séchoir rotatif: utilisé pour le solide, peut fonctionné à pression atm,Sous vide ou en surpression, le temps de séjour est de quelques min

55

1-2: Séchoir par pulvérisation: utilisé pour sécher les pâtes et le Liquide. Fonctionne à P > Patm avec un temps de séjour de quelques Secondes. Il est très flexible.

56

57

1-3: Séchoir cylindre: Utilisé pour les produits pâteux ou liquide, fonctionne à pression atm ou sous vide, le temps de séjour est dequelques min ou secondes selon les produits.Très flexible.

58

1-4: Séchoir tapis: fonctionne à Patm, sous vide ou à P>Patm. Utilisé pour les solides et les pâtes. Le temps de séjour est de l’ordre de l’heureIl est peu fléxible.

59

60

61

62

63

1-5: Lyophilisateur: utilisé pour tous les produits , il nécessite au préalable un congélation des produits. Coûteux mais bien adapté pour lesproduits à hautes valeurs ajoutées.

64

65

66

Pour dimensionner et choisir une séchoir, il est nécessaire de disposer de trois informations principales:

- Caractéristique de l’air utilisé pour le séchage, d’ou la nécessitéd’étudier le diagramme de l’air humide (débit, température de l’air..)

- la quantité d’eau susceptible d’être entraîner par l’air utilisé d’ou la nécessité d’étudier l’équilibre eau – produit,

-La durée de l’opération se séchage en fonction des caractéristiques de l’air utilisé et du produit à sécher d’ou la nécessité d’évaluer la vitesse de séchage tout au long de l’opération.

67

Pression totale, Pression partielle et pression à la saturation

Pression

Température

Vapeur

Solide

Liquide

A

A : mélange air +eau sous forme vapeur. PtA=Pair+Peau

PtA

TATsA

TsA= température de formationde gouttelettes d’eau dans l’air en maintenant la PtA=constante

P’tA

Si on garde A à la même température (TA), la formation de gouttelettes nécessite l’augmentation de pression. Ainsi, on obtient P’tA=Pair+Ps avecPs = pression à la saturation

68

2- Humidité et diagramme de l’air humide

2-1: Humidité absolue : wSoit dans un volume V la masse me d’eau vapeur et ma d’air sec. Ondéfinit l’humidité w absolue du gaz par le rapport:

sec'/'sec'

'airkgdeauenkgd

airmassed

eaueurdmassedevap

ma

meW

Si Pe est la pression partielle d’eau dans le gaz et P la pression totale, la loi de gaz parfait fournit:

PeP

PeW

29

18

La teneur maximale de l’humidité est atteinte à saturation,c’est à dire lorsque Pe est égale à Ps.

PsP

PsWs

29

18

69

2-2: Pourcentage d’humidité w %

C’est le rapport en % de l’humidité w rapportée à ws à la mêmetempérature et pression

PeP

PsP

Ps

Pe

ws

ww

100%

2-3: Humidité relative ou degré hygrométrique

C’est le rapport en % de la pression partielle Pe à la pression de saturation Ps à la même température.

Ps

Pe100

70

Exemple:L’air d’une pièce est à 18 °C sous un bar. La pression partiellede vapeur d’eau est de 1610 Pa. A la même température Ps=2064 Pa.Calculer W, Ws, le pourcentage d’humidité et l’humidité relative.

Réponse:

%782064

1610100

%9.770131.0

0102.0100%

sec/0131.01610

2064

29

18

sec/0102.01610

1610

29

18

10

10

5

5

w

kgairkgeauws

kgairKgeauw

71

2-4: Point de rosée ou température du point de roséeC’est la température à laquelle pour Pe et P fixée, l’eau liquide commence à apparaître. Par exemple à Pe=1610 Pa et 18 °c, l’airn’est pas saturé mais, il serait à 14.1 °C.

2-5: Capacité calorifique de l’air humide c’La capacité calorifique de l’air humide (c’) sous pression constanteest la quantité de chaleur en Joule (J) nécessaire pour élever de 1 °Cla température de 1 kg d’air sec et de la vapeur d’eau qui lui estassociée. C’ peut être supposée indépendante de la pression et de la température dans le domaine rencontré en pratique du séchagePour l’air sec ca=1.005 kJ.kg-1.°C-1 et pour la vapeur d’eau ce=1.880 kJ.kg-1.°C-1

Pour un mélange d’humidité absolue wC’=1.005+1.880*w en kJ.kg-1.°C-1

72

2-6: Volume massique de l’air humide V’C’est le volume occupé sous 1 atmosphère normale (101 325 Pa)par 1 kg d’air sec et la vapeur d’eau associée. La loi de gaz parfait permet d’écrire:

kgenwTV m /)18

1

29

1(

273

41.22'

3

2-7: L’enthalpie HL’enthalpie H d’un kg d’air sec et de l’eau associée s’exprime en unités SI en J/kg d’air sec ou en kcal/kg d’air sec (1kcal=418.5 J).Si T0 = 273 est la température de référence, l’enthalpie H est lasomme de la chaleur sensible et la chaleur latente de vaporisation L de l’eau. Ainsi:H=c’(T-T0)+L*w si on appelle t=T-T0, A température ambiante on aH= (1.005+1.880*w)t+2478*w

73

Apportd’eau Ts

EntréeAir (T,w) Sortie

Air (Ts,ws)

Ts

Ts

2-8: Température de saturation adiabatique

L’air à l’entrée à une température T etune humidité w et une Ts et ws ensortie. A l’équilibre la températurede l’eau est égale à Ts aussi. Cettetempérature est appelée températurede saturation adiabatique.

Le bilan énergétique sur le système,en prenant Ts comme référence, estégal à:C’*(T-Ts)+L*w = C’*(Ts-Ts)+L*ws Soit

L

w

L

c

TsT

wsw *88.1005.1'

Cette équation est appelée équation de l’humidification adiabatique etElle est tracée sur le diagramme de l’air humide.

74

Evolution de la chaleur la tente (L ou Hv) en fonction de la température

75

76

2-8: Diagramme de l’air humide de Veron-CasariLes données caractéristique de l’air humide sont portées en fonction de la température pour former le diagramme de l’airhumide. Il existe plusieurs représentations possibles, mais la plus connue et la plus commode c’est celle de Veron-Casari.

77

Exemple d’utilisation du diagramme de l’air humide:L’air entrant dans un séchoir à 50 °C a un point de rosée de 25 °C.En utilisant le diagramme de l’air humide et les relations précédentes,déterminer w, , c’, V’ et H.

Solution:Le point de rosée de 25 °C correspond à une teneur en vapeur d’eausaturante. Sur le diagramme de l’air humide l’intersection de la verticale t=25 °c avec de la courbe de saturation donne w=0.02 kgd’eau/kg d’air sec.De même l’intersection de l’iso t=50 °c et de l’iso w donne e=26 % et H=24.5 kcal/kg soit 103 kJ/kg.C’=1.005+1.88*0.02=1.043 kJ/kg/°c

kgmv /3944.0)02.0*18

1

29

1(*323*

273

41.22'

78

2-9: Température de thermomètre humide:

La température du thermomètre humide est la température stationnaire que prend un petit obstacle humide (bulbe de thermomètre) placé dans un courant d’air caractérisé par une humidité absolue w et une température sèche T. La température humide T’ reste constante suite à la vaporisation de l’eau

T

Eau

Thermomètre

Thermomètre

79

Dans un processus de séchage la température T’ est la température que prend la surface du solide à sécher. Lors d u processus de séchage le produit fait l’objet d’échange des flux thermique (Et) et Massique (M).

T

T’w’

w

MECHE

Flux molaire N

Flux thermique Et

Et=h*A*(T-T’) avec h coefficient d’échange et A surface

N=k*A*(y’-y) Si Me et Ma sont les masses molaires de l’eau et de l’air

Me

Maw

Mew

Ma

Mew

eaumolesdairmolesd

eaumolesdy *

1''

'

Le flux massique M=Me*N=K*A*Ma(w’-w)

car w/me est négligeable devant 1/Ma

80

L’air est saturé d’humidité au contact même du produit à la température T’. La chaleur apportée sert à vaporiser l’eau. On a donc: Et=L*M avec L chaleur latente de vaporisationCe qui donne :

L

KMah

TT

ww */

'

'

h/Ma*K : coefficient psychrométrique=0.985

Comme L varie peu, L

KMah */Peut être considéré comme constant

w’w

TT’TempératureDe rosée

Courbe de saturation

w

T

81

2-10: Degré d’humidité des solides à l’équilibre

Si un solide balayé par un courant d’air de composition et de température donnée , on observe qu’au bout d’un temps suffisamment long, la composition de l’air et le degré d’humiditédu solide ne changent plus. On parle alors de l’équilibre air-solide

esèchekgdematièr

eaukgdx

'*

X* varie beaucoup avec le type du matériau traité et peu avec de la T.

X*

en %

Produit 1 (blé)

Produit 2 (soja)

82

83

84

85

86

87

céréales

88

2-11: Les différentes natures d’humidité (x)

x*100 obtenue pour =100 % correspond à l’eau liée au solide. Cette

eau est fixée par adsorption, par osmose et structurellement. L’humidité (x) supérieure à x*

100 est appelée eau non liée ou superficielle .

L’humidité libre X est la partie de l’humidité d’un produit qu’il estpossible d’extraire par séchage, c’est à dire l’humidité supérieure àx* pour donnée (X=x-x*).

Par exemple si un produit ayant une humidité x*50 égale 0.12 kg/kg et une humidité x=0.15, le séchage enlève X=x-x*50=0.03 kg/kg sècheLe temps nécessaire pour enlever cette humidité dépend de la naturedu produit, de la localisation de cette humidité et des conditionsopératoires de séchage (T, vitesse de l’air, disposition du produit…

89

3- Courbe de vitesse de séchage

La réalisation d’une opération de séchage nécessite le dimensionnement du séchoir, le débit de l’air et ses caractéristiquesde température et d’humidité ainsi que la durée de l’opération.

Ces calculs nécessitent un certain nombre de données expérimentales telles le diagramme x*=f() et le diagramme des vitesses de séchageen fonction de l’humidité libre X.

Ces données sont souvent obtenus à partir des essais sur des installations pilotes représentatives des séchoirs industriels. Ces essaisdoivent être menés dans des conditions n’entraînant pas desmodifications importantes de la composition de l’air de façon àsimuler un séchage sous conditions fixées.

90

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-2 0 2 4 6 8 10 12 14

Temps (h)

AB

C

D E

Phases de séchage

Séchage à vitesseconstante

Séchage à vitessedécroissante

Zone variable

91

92

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Kg eau/Kg solide

C B

A

D

E

R

Vitesseconstante

Vitessedécroissante

93

3-1: Effets de séchage sur certains produits

- Contractions des produits (déformation élastique)

- Fissures résultant de la non uniformité des produits

- Changements structurels (émiettement, frittage, agglomération)

Pour éviter ces effets, il est préférable de diminuer la vitesse deséchage en utilisant de l’air partiellement humide.

94

Exercice: utilisation de diagramme humide de l’airUn séchoir à contre courant doit traîter 1000 kg/h de produit humide à75 % d’humidité que l’on cherche à amener à une teneur en eau de 20 %pour cela, l’air utilisé est un air d’humidité relative e = 0.8, chauffé de 15 à 90 °C par une résistance électrique. L’humidité relative de l’air en sortiede séchoir est conservée.1- Déterminer le débit d’eau évaporée et le débit de produit en sortie,2- Tracer les points correspondants à l’air utilisé sur le diagramme de l’airhumide, et en déduire la température de l’air sortant en supposant leséchage adiabatique.3- Calculer le débit d’air, ainsi que la consommation énergétique nécessaires à ce séchage.

95

Réponse:

1- On fait un bilan matières sur le séchoir, avec conservation de la Matière sèche entre l’entrée et la sortie. Soit:Qe= débit de produit à l’entrée = M. sèche + eauentrée

Qe= M. sèche + eauentrée= M.sèche+ M. sèche * xe avec xe=kg eau/kg M.SQe= M. sèche*(1+xe) soitM. sèche=Qe/(1+xe)

De même :Qs= débit de produit à la sortie = M. sèche + eau sortie

M. Sèche =Qs/(1+xs) , la M. sèche entre l’entrée et la sortie se conserveQe/(1+xe) = Qs/(1+xs) On donc Qs = Qe * (1+xs) /(1+xe)

96

D’autre part on une relation entre X en kg eau/kg de produit humide et x . En effet X= kg eau /(kg M.S + Kg eau)Soit en divisant M.S X= Kg eau/kg M.S/(1+ Kg eau/kg M.S)Soit X= x/ (1+x) soit après arrangement:

x=X/(1-X).

Application numérique:

xe= Xe/(1-Xe)= 0.75/(1-0.75)= 3xs=Xs/(1-Xs)= 0.2/(1-0.2)= 0.25Qs = Qe * (1+xs) /(1+xe) = 1000*(1+0.25)/(1+3)= 312.5Soit le débit d’eau évaporé = 1000-312.5= 687.5 kg/h

97

Caractérisation de l’air humideCaractérisation de l’air humideVolume massique de l’air humide V’

w

ϕ

0.0075

0.025

36

110

17

H= 110-35= 75 KJ/kg air sec

35

98

Débit de l’air = débit d’eau à évaporer soit/ xQ air = 687.5/(0.025-0.0075) = 31976.75 kg air/h

Consommation énergie = H*Qair = 75*31976.75=2398256.25 KJ/h

99

3-2: Méthodes de calcul du temps de séchageL’un des paramètres le plus important pour les séchoirs est ladurée de séchage. Ce paramètre peut être obtenu :

- soit a partir de la courbe de séchage R = f(Temps)- soit à partir des corrélations de transfert de chaleur et dematière.

a- Cas de séchage à vitesse constante: a-1: détermination expérimentale

dt

dX

A

msR

tf X

X R

dX

A

msdtt

0

2

1

Pour X1 et X2 > Xc R = constante

)21(* XXARc

mst X1 et X2 sont obtenus à partir de R=F(t)

100

a-2: Cas de séchage à vitesse constante: Utilisation des corrélations

Le solide dans cette phase reste totalement mouillé en surface. Larelation :

L

KMah

T

w

twh

h )*/(

Par définition la vitesse est égale à :

dt

dX

A

mswMaK

L

Th

AL

Et

A

MRc wT

hh

)(**

)(*

*Pour déterminer Rc il faut estimer h pour cela on utilise descorrélations appropriées:- écoulement d’air parallèle au produit et pour une vitesse entre 0.6 et 7.6 m/s et une température de 45 à 150 °c: h=14.3*(u)0.8.- écoulement d’air perpendiculaire et pour une vitesse entre 0.9 et 4.6 m/sh=24.2*(u)0.37. Le temps de séchage sera fourni après intégration par:

w

XX

AMaK

ms

T

XX

Ah

Lmst

wT hh

21

**

21

*

*

101

Exemple :Un matériau granulaire insoluble est séché sur un plateau de 0.5 *0.5 m sur 2.5 m d’épaisseur. Les côtés et le fond du plateau sont isolés et le séchage s’effectue par un courant d’air qui s’écoule parallèlement à la surface à une vitesse moyenne de 6 m/s. L’air est à 65 °C et son humiditéabsolue est w=0.01 kg/kg air sec . Estimer la vitesse constante de séchage.

102

A T’=29 °c , la chaleur latente de vaporisation L est égale à 2430 kJ/kgLa vitesse peut être calculée:

smkgL

Th

AL

Et

A

MRc T h /2/17.9

2430000

)2965(*9.61)(*

*

Pour un plateau de 0.25 m2 , la vitesse est égale à 0.25*9.17/3600=0.825 kg/h.

sec'/3972.0/)01.0*18

1

29

1(338*

273

41.22'

3airkgdmkgenV m

La masse volumique du mélange 3/04.1972.0

01.01mkg

h=14.3*(u)0.8 = 61.9 w/(m2.k-1)

Réponse:

Pour w=0.01 kg/kg et 65 °c, le diagramme de l’air humide donne

Th=29 °c et wh=0.0225 kg/kg

Le volume massique est calculé par la corrélation:

103

b-Cas de séchage à vitesse décroissante: détermination expérimentaleb-1: Intégration graphique:on utilise la relation:

2

1

X

X R

dX

A

mst

On trace la courbe 1/R en fonction de X et on effectue l’intégration de cette fonction.

)1(*)1

11(

2

1

XiXiRiRiR

dXX

X

1/R

Xxi xi+1

Ri+1Ri

104

b-2:Intégration algébrique:

A partir des données expérimentales R=f(X), on cherche une corrélationDe type polynomial qui relie R à X par exemple R=aX+b

2

1

2

1 *

R

R

X

X R

dR

Aa

ms

R

dX

A

mst

2

1*

* R

RLog

Aa

mst

21

21

XX

RRa

Dans cet exemple a est la pente de la courbe R=aX+b, elle est donc Égale à:

et 2

1*

)21(*

)21(*

R

RLog

RRA

XXmst

105

b-3: Cas de séchage à vitesse décroissante: détermination à partir des bilans matière

La phase de séchage à vitesse décroissante est due au fait que l’eaun’est plus disponible en surface mais elle doit migrer par diffusion ou capillarité de l’intérieur du produit jusqu’à la surface. La vitesse de séchage est gouvernée par les vitesses de ces deux phénomènes et nonplus par la vitesse, la température et l’humidité de l’air. En effet, Aussitôt arrivée à la surface l’eau est enlevée par l’air-Phénomène de diffusion: Cas de matériau en plaqueSi le séchage a lieu sur un seul côté l’échange se faitsur l’épaisseur si sur les deux côtés, sur /2.X* à la surface est pratiquement nulle. La réalisation d’un bilan matière donne:

X1 à t=0

X*=0

ztdd

XD

dt

dX2

2

Avec D=coefficient de diffusivité

106

L’intégration de cette équation donne:

eeettt

X

X

xx

xx

259

2 25

1

9

18

1*1

*Avec

D 2

24

Si t est assez grand , les termes d’ordre supérieur sont négligeables

et

X

X

2

8

1 ce qui donne )18

log(4

22

2

X

X

Dt

Si le processus diffusionnel succède immédiatement au séchage à vitesse constante X1=Xc, la différentiation de l’équation précédente donne :

2

2

4

* XD

dt

dX En multipliant par

A

ms on obtient R

107

XA

Dms

dt

dX

A

msR *

*4

*2

2

Soit

Cette approche, peut être appliquée à n’importe quelle forme (cube,cylindre….), mais en réalité le phénomène est souvent compliqué parle fait que D est rarement constant sur toute la durée de séchage.

Des expressions suivantes il est possible de déterminer la diffusivité Moyenne en portant log (Xc/X) en fonction du temps (t)

108

EXERCICESEXERCICES

On veut sécher un produit, dont le taux d’humidité initial est de 20%, jusqu’à 4%. L’air utilisé est de l’air ambiant à 20°C, dont l’humidité relative de 70%, réchauffé jusqu’à 150°C.

Quelles sont les caractéristiques d’équilibre air/produit en entrée et sortie?

Exercice n°1

Hypothèses :

• Séchage isenthalpique

• Séchage par convection

• Produit stocké à 0°C

109

EXERCICESEXERCICESExercice n°1

Séchoir

Chauffeur

Air ambiantTa = 20°Cφ = 70%

Tae = 150°C φ = 70%Tas = ?

Tpe = 0°C Tps = ?

110

Air chauffé de 20°C à 150°C sans contact avec l’extérieur air conserve son humidité relative φ=70%

L’humidité absolue de l’air (référence) vaut 0,01 kg d’eau / kg

d’air sec

Pour le séchage, il faut tenir compte des équilibres successifs

caractérisés par l’isotherme de sorption

X’e = 20% = 20 kg d’eau/kg de produit

Xe = 0,2/(1-0,2) = 0,25 kg d’eau/kg de MS

φ = 99%

X’s = 4% = 4 kg d’eau/kg de produit

Xs = 0,04/(1-0,04) = 0,042 kg d’eau/kg de MS

φ = 25%

EXERCICESEXERCICESExercice n°1

111Tae=150°C

Isenthalpe

ω=0,01

φ=99%

φ=25%

ωe=0,055

ωs=0,041

φ=100%

Ta=20°C

φ=70%

112

4- Séchage à vitesse constante par convection, radiation et Conduction combinées

De point de vue pratique, on souvent à faire aux trois types de transfert, en effet les parois rayonnent, et les plateaux métalliques transfèrent la chaleur au produit par conduction. Dans ce cas on a schématiquement les mécanismes suivants:

Gaz (T,w,y)

Plateau (d’épaisseur zm)

Produits(zs)

Lénergie totale échangée = Et = Er + Eco +Ecd avecEco = h*A*(T-Ts), Er = hr*A*(Tr-Ts), A = surface d’échangeLa conduction a lieu au travers du métal et du solide, la loi de résistance En série donne :

Er

Ecd

Eco Surface d’échange à Ts,ys,ws

Solide à sécher

Parois ( Tr)

s

Zs

m

Zm

cohhk

'

11

Gaz (T,w,y)

Avec m, s, les conductivités du métal et du solideEt h’co = coefficient de convection air-parois

113

L’énergie cédée au produit entraîne l’évaporation de l’eau avec unFlux N.

)(*** wwsMe

MaAkyN

Soit Et = L*M = L*Me*N , par définition la vitesse de séchage estÉgale à :

)(**)(*)(*)(

*wwsMaky

L

TsTrhrTsThkhc

AL

EtRc

La comparaison de cette expression à l’expression trouvée en présencede la convection seule montre que Ts > T’ et ws > w’La détermination de la vitesse constante est donc ne nécessite que la détermination des coefficients de transfert de chaleur, ce qui est accessible à partir des corrélations hydrodynamiques.Le temps de séchage s’obtient par intégration de l’expression précédente

dt

dXmsRc *

114

5- Eléments de calcul des séchoirs5-1: cas d’un séchoir percolateur

Dans ce type de séchoir le produit est arrangé en lit fixe dans une colonneet le gaz sécheur traverse cette colonne. Pour calculer cette installation onsuppose les hypothèses suivantes:-le lit est supposé adiabatique,- on enlève que l’humidité libre,- la surface de la colonne est A, le débit de gaz sec est G (kg/m2.s)- la température humide du produit est T’

T1,w1

T1,w

T1+dTW+dw

dz

z

N

T2,w2

A l’instant t le gaz entre avec une humidité w1et sort avec w2. La vitesse de séchage instantanée est :R = G*(w2-w1), R en kg/m2.hÉtant donné que w évolue en fonction de z , ilest préférable de faire un bilan sur un élément dz

115

Sur l’élement d’épaisseur dz, l’air cède de l’ énergie dEt au produitdEt=-G*A*c’*dT = h*a*(T-T’)*A*dz, a est l’air spécifique m2 surface produit/ m3 de litAprès séparation des variables T et z on obtient

'2

'1

'*

*

''*

* 2

10

TT

TTLogZ

cG

ah

TT

dTdz

cG

ah T

T

z

Après intégration cette expression devient

Il est donc possible de déterminer Z

Détermination du temps t:dt

dXmsRc *

dT

dX

A

mswwMaK

L

TTh

AL

Et

A

MRc

)'(**

)'(*

*Après intégration on obtient :

116

ww

XX

AMaK

ms

TT

XX

Ah

Lmst

'

21

**'

21

*

*

On remplace A par A= a**Z avec , est la section de la colonnems=s**Z avec s la masse volumique apparente du produit, après Ces changements l’expression de t devient:

ww

XcX

MaKa

sL

TT

XcX

ah

Lst

'

1

***'

1

**

*

Cette relation n’est valable que localement dans le lit puisque w et T varient en fonction de z.Pour la totalité du lit on utilise la moyenne logarithmique de T-T’

)'2'1

log(

21

)'2'1

(

)'2()'1()'(TTTT

TT

TTTT

Log

TTTTTTml

117

Cette expression peut être simplifiée en tenant compte des expressionsIssues du bilan sur la colonne:

)'1(*'*/**

)1('*/**

)'( TTcGZah

eTTcGZah

ml

)'1(*)1'*(*

)1(***'*/**

TTcG

XcXZLst

ecGZah

En remplaçant (T-T’) par (T-T’)ml

Le même raisonnement donne le temps du séchage de la phasedécroissante soit :

)'1(*)1'*(*

log****

'*/**TTcG

XXc

XcZLst

ecGZah

118

Les coefficients de transfert thermique peuvent être estimés par lesRelations suivantes:

ld

dla

da

*

)*5.0(*)1(*4

)1(*6

Si dsGt/> 350

Si dsGt/< 350

h en (W/m2.s)

La surface spécifique a est également estimée par des les relationsSuivantes:

dGdG

s

s

h

h

51.0

49.0

41.0

59.0

*8.11

*9.18

Forme sphérique

Forme cylindrique (d*l)

= porosité du lit

119

Exercice: Séchage par percolation dans un lit fixeDes protéines alimentaires végétales sont extrudées en cylindres de 6 mmDe diamètre et de 25 mm de longueur. L’humidité totale initiale est x= 1 kg H2O/par kg de matière sèche et l’humidité à l’équilibre est x*=0.01. La masse volumique du solide sec est de 1600 kg/m3. Les Cylindres sont empilés sur une grille sur une épaisseur z=5.1 cm. La masse volumique du solide sec en tas est s=640 kg/m3.L’air entrant à une humidité w1=0.04 kg H2o/kg air sec et une température de 121°C. la vitesse superficielle (définie sur la section du lit)Est de 0.8 m/s. L’air traverse le lit.L’humidité totale critique est xc=0.50.Calculez le temps nécessaire pour sécher le solide jusqu’à une humidité totale de 0.1 Kg H2O/kg de solide sec. air=2.15*10-5 Pa.s. L (47 °C)=2390 KJ/Kg

120

Correction: exercice séchage par percolation

Solide: X1=x1-x*=1-0.01=0.99 kg d’eau/kg solide sec Xc=xc-x*=0.5-0.01=0.49 kg d’eau/kg solide sec X=0.1-0.01=0.09 kg d’eau/kg solide sec en fin de séchageGaz: T1= 121 °c w1=0.04 kg d’eau /kg d’air sec d’après diagramme de l’air humide Th=47.2 °C, Ws=0.076 kg eau/kg air sec masse volumique du gaz

sec'/31187/)04.0*18

1

29

1(394*

273

41.22'

3airkgdmkgenV m

La masse volumique du mélange 3/876.01187

04.01mkg

G

Débit massique d’air secG=( G*u)/1+w= (0.876*0.8)/(1+0.04)=0.674 kg air sec/m2.s

121

W moyenne =(0.04+0.076)/2 = 0.057

Gt= 0.674*(1+0.057)= 0.713 kg/m2.s

-Calcul de la porosité = (1600-640)/1600= 0.6- Calcul de l’aire interfaciale

mld

dla

1300

25*6

)6*5.025(*)6.01(*4

*

)*5.0(*)1(*4

- Calcul du diamètre du sphère équivalente:ds = (d*h+0.5 d2)1/2= (6*25+0.5*62)1/2=0.013 mCalcul du coefficient de transfert ds*Gt/= (0.013*0.713)/2.15*10-5=431

- Calcul du coefficient de transfert:

Kwh mdGt

s

./92*9.18*9.182

41.0

59.0

41.0

59.0

)013.0()713.0(

122

à 47.2 °V L=2390 KJ/Kg et c’=1005+1880* (0.057)=1110 J/kg.K

-Calcul d temps de séchage de la phase constante:

min14)'1(*)1'*(*

)1(***'*/**

TTcG

XcXZLst

ecGZah

min23)'1(*)1'*(*

log****

'*/**

TTcG

XXc

XcZLst

ecGZah

- Calcul du temps de la phase décroissante:

- Calcul du temps total = 23+14=37 min

123

5-2: Séchage sur plateaux avec air de composition variable

Air (T1,w1) Air (T2,w2)b

l

Zz

Si on appelle G le débit par m2 desection droite et l la longueur des plateauxPour une longueur dz du plateau on a:Et=G*c’*l*b*dT = h*l*dz*(T-T’), aprèsséparation des variables l’intégration donne

'2

'1

'**

*

'*'**

* 2

10

TT

TTLog

bcG

Zh

TT

dTdz

blcG

lh T

T

z

À partir de cette relation on a Z

Comme précédemment , il est possible de calculer le temps de séchagepour la phase constante et décroissante soit:

124

)'1(*)1(*'**

)1(****'**/*

TTbcG

XcXZLst

ebcGZh

- pour la phase constante:

- pour la phase décroissante:

)'1(*)1(*'**

log*****

'**/*TTbcG

XXc

XcZLst

ebcGZh

h est calculé par les corrélations précédentes ou bien à partir deNu=f(Re,pr).

125

5.3: Equation de bilan sur les séchoirs continus

TG2,w2,GTG1,w1,G

S,Ts1,X1 S,Ts2,X2

S: débit de solide sec en kg.s-1 G: débit de gaz sec en kg.s-1Bilan d’humidité:G*w2+S*X1=G*w1+S*X2

Le bilan thermique sur le séchoir:G*H2+S*HS1=G*HG1+S*HS2+EtOù Et est le flux thermique perdu

Avantages du séchage en continu: équipement plus petit, produit uniforme

Enthalpie de gaz (HG)=C’*(TG-T0)+w*L avec T0=273 KEnthalpie du solide mouillé (HS)=Cs*(TS-T0)+X*Cl*(TS-T0)Avec Cs et Cl= capacités calorifiques du solide et du liquide associé

126

5.4: séchoir continu à contre courant

Gaz (TG)TG2,w2

TG1,w1 TS2,X2

TS1,X1

Vitesse constante Vitesse décroissantePréchauffage

Solide (TS)

On distingue trois zones: préchauffage, à vitesse constante et à vitesse décroissante.

TGc,wc

TS1,Xc

-Bilan sur la phase décroissante:-S*(Xc-X2)=G*(wc-w2) (1)

127

•Zone de séchage à vitesse constante

La vitesse de séchage est fournie par la relation:

)'()'( TTL

hwwMakR Gy

La durée de séchage est fournie par la relation:

1X

Xc

s

R

dX

A

m

A/ms doit être considéré ici comme une aire interfaciale spécifique en m² de surface de matériaux/kg de solide sec.

(3)

(2)

128

La forme différentielle de la relation (1) pour une tranche d’échangeur est: GdwSdX et (4) et (2) dans (3) donnent:

1

'

1 w

wy

s

c ww

dw

MakA

m

S

G

G/S est le rapport des débits secs kg d’air sec/kg de solide secA/ms est l’aire spécifique définie plus haut.

Dans le cas général, cette relation est intégrable graphiquement ou numériquement.Si T’ ou w’ sont constants en cas de séchage adiabatique, la relation (5) s’intègre:

1'

'1

ww

wwLog

MakA

m

S

G c

y

s

(5)

(6)

(4)

129

•Zone de séchage à vitesse décroissante

Lorsque la surface n’est pas saturée, w’ est constant dans le cas d’une opération adiabatique et la vitesse de séchage dépend directement de X.La relation obtenue par intégration de l’équation de diffusion s’applique avec la relation (2):

cy

cc X

XwwMak

X

XRR )'( (7)

Après réarrangement on obtient

cX

Xy

cs

Xww

dX

Mak

X

A

m2 )'(

(8)

130

L’intégration du bilan (4) entre l’extrémité droite de l’échangeur et une section quelconque fournit:

22 )( XwwS

GX (9)

et (4) et (9) dans (8) fournissent:

cw

wy

cs

XSG

wwww

dw

Mak

X

A

m

S

G2

22)'( (10)

soit:)'(

)'(

)'(

1

2

2

22c

c

y

cs

wwX

wwXLog

XSG

wwMak

X

A

m

S

G

(11)