Thème - جامعة حسيبة بن بوعلي الشلف · Transférer le flux thermique entrant par la tête. Etre aussi léger que possible. Il obéit aussi à la conception basée

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

Université Hassiba Benbouali de Chlef Faculté de Technologie

Département de Génie Mécanique

Projet de fin d’etudes En vue de l’obtention du diplôme de Master

Filière: Génie Mécanique. Spécialité: Simulation Mécanique et Energétique.

Thème :

Influence de profil de la jupe sur la performance du piston de moteur à combustion interne en lubrification

hydrodynamique

Présenté par : Dirigé par : AGRED Souhila Pr: TAHAR ABBES Miloud

Promotion: 2011-2012

Remerciement

« Je remercie dieu tous puissant qui m’a donné le courage, la force et

la volonté pour achever ce modeste travail.

Mes sincères remerciements à mon directeur de mémoir monsieur

TAHAR ABBES MILOUD professeur à l’université HASSIBA BEN

BOUALI de Chlef pour sa patience, son soutien et ses encouragements

continuels qui ont permis l’aboutissement de ces efforts en dépit des

difficultés rencontrées dans ce travail.

Mes remerciements également à tous ceux qui m’ont apporté leur aide

de prés ou de loin à l’élaboration de mon projet de fin d’étude.»

Dédicaces

Je dédié ce modeste travail

A mes très chers parents

Pour leur persévérances à m’encourager d’aller toujours de l’avant pour ma

réussite et dont je leur fait cadeau en témoignage de toute mon affection.

A tous mes chers frères et sœurs.

A tous ma famille.

A tous mes amis.

A tous mes enseignants de l’école primaire jusqu’à l’université.

TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENT

DEDICACES

RESUME

TABLE DES MATIERES

NOMENCLATURE

Introduction générale .......................................................................................................... 1

CHAPITRE I :ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

I.1 Introduction ........................................................................................................................ 3

I.2 Principe de fonctionnement ................................................................................................ 4

I.3. Description du cycle diesel ................................................................................................. 4

1.4 Mécanisme d’auto- inflammation ...................................................................................... 5

I .5 Avantages et inconvénients du moteur diesel .................................................................... 6

I.6 Le piston et son mouvement................................................................................................ 7

1.7 Pertes de puissance par frottement .................................................................................... 8

I.8 La lubrification moteur ....................................................................................................... 8

I.8.1. Rôle du lubrifiant .............................................................................................................. 8

I.8.2. Les différents modes de graissage ...................................................................................... 8

I.9 La lubrification hydrodynamique ................................................................................... 11

I.10 La cavitation .................................................................................................................. 14

1.10.1 Algorithme de cavitation ............................................................................................... 15

CHAPITRE II: FORMULATION DE BASE

II.1 Introduction ..................................................................................................................... 16

II.2 Les equations de la dynamique ..................................................................................... 16

II.2.1 Vitesse et acceleration axiale ......................................................................................... 16

II.2.2 Equation du mouvement dynamique ............................................................................. 19

II.3 Equation de Reynolds ...................................................................................................... 25

II.3.1 Conditions aux limites ..................................................................................................... 27

II.4 Equation du film lubrifiant ............................................................................................ 30

II.4.1. Le profil de la jupe du piston ......................................................................................... 35

CHAPITRE III: METHODE DE RESOLUTION

III.1 Introduction ................................................................................................................... 38

III.2 Méthode de résolution .................................................................................................. 39

III.2.2 Maillage du Film lubrifiant ......................................................................................... 40

III.2.3 Méthode de résolution de l’équation de Reynolds.......................................................... 42

III.2.4 La méthode de Newton - Raphson ................................................................................. 44

III.2.4.1 Calcul des résidus des équations ................................................................................ 48

III.2.4.2 Calcul des éléments du Jacobien ............................................................................... 49

CHAPITRE IV :ALGORITHME DE RESOLUTION

IV.1 Introduction .................................................................................................................... 53

IV.2 Programme principal ..................................................................................................... 53

IV.3 Le sous programme LIRE_DONNEES férences ........................................................... 53

IV.3 Sous programme « calcul » ........................................................................................... 56

CHAPITRE V: RESULTATS ET INTRPRETATION

V.1 Introduction ..................................................................................................................... 60

V.2 Données de base ............................................................................................................... 60

V.3 Résolution ......................................................................................................................... 61

V.3.1 Evolution des excentricité eh et eb.................................................................................... 62

V.3.2 Variation de la pression maximale au cours d’un cycle moteur ........................................ 65

V.3.3 Epaisseur minimale de film ............................................................................................. 66

V.3.4 Le profil de la jupe .......................................................................................................... 67

V.3.4.1 Profil cubique............................................................................................................... 67

V.3.4.2 Profil parabolique ......................................................................................................... 71

V.3.4.3 Effet des différents profils analysés .............................................................................. 76

Conclusion .............................................................................................................................. 77

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUE ................................................................................. 78

LISTE DES FIGURES

N. figure Figures Titre Page

1 I .1 Les quatre temps d’un moteur à injection directe. 5

2 I.2 Système bielle manivelle. 7

3 I.3 Graissage par barbotage 9

4 I.4 Graissage sous pression 10

5 I.5 Graissage par projection 10

6 I.6 Mécanisme d’apparition et développement de la cavitation. 14

7 II.1 Cinématique du système bielle manivelle. 17

8 II.2 Géométrie du système piston. 19

9 II.3 Coté de poussée maximale et position de Cp. 20

10 II .4 Côté de poussée maximale en fonction de la rotation du moteur.

21

11 II.5 Forces et moments agissant sur le piston 22

12 II.6 Système d'axes en coordonnées cylindriques. 25

13 II.7 Conditions aux limites de Sommerfeld. 28

14 II.8 Conditions aux limites de Gümbel. 29

15 II.9 Conditions aux limites de Reynolds. 30

16 II.10 Condition aux limites pour la rupture du film. 30

17 II.11 Géométrie du film lubrifiant. 31

18 II.12 Géométrie du film dans la section du haut de la jupe. 32

19 II.13 Les paramètres non linéaires de la jupe du piston. 35

20 III .1 Maillage 2D du Film lubrifiant développé. 41

21 III.2 Les zones de pression. 42

22 III.3 Molécule de l’équation de Reynolds. 44

23 IV.1 Organigramme de programme principal. 53

24 IV.2 Algorithme du sous programme LIRE_DONNEES. 55

25 IV.3 Organigramme de sous programme calcul. 58

26 V.1 Pression des gaz de combustion sur un cycle moteur 61

27 V.2 Progression de la convergence de la solution 63

28 V.3 Variation de la pression maximale 65

29 V.4 La distribution de la pression maximale sur la jupe 66

30 V.5 Epaisseur minimale du film 66

31 V.6 Effet de l’épaisseur minimale avec Lm différent (cubique). 68

32 V.7 Profils cubique de la jupe avec LM=54. 69

33 V.8 Effet de frottement pour différent profils cubique 70

34 V.9 Evolution de l’excentricité be pour différent profils cubique 71

35 V.10 Effet de l’épaisseur minimale avec Lm différent (parabolique). 71

36 V.11 Profils parabolique de la jupe avec LM=56 72

37 V.12 Evolution de l’excentricité be pour différent profils cubique.

73

38 V.13 Epaisseur minimale des différents profils paraboliques 74

39 V.14 Effet de frottement des profils paraboliques 74

40 V.15 variation de l’excentricité be pour différents profils 75

41 V.16 variation de l’épaisseur minimale (hmin) pour différents profils 75

LISTE DES TABLEAUX

Tableau Titre page 1 V.1 Données de base utilisées dans la simulation 61 2 V.2 Les valeurs de he et be dans les trois cycles 64

3 V.3 Paramètres choisis des profils cubiques de la jupe 68 4 V.4 Paramètres choisis des profils paraboliques de la jupe 72

Nomenclature

A Aire du fond de piston m²

a Distance Verticale entre le sommet de la jupe et l’axe de piston m

b Distance verticale entre le sommet de la jupe et le centre de masse m

c Jeu radial entre le piston et le cylindre à température ambiante m

gC Désaxage du centre de gravité m

PC Désaxage piston – axe m

d Hauteur de la dénivellation à la moitié de la jupe du piston m

he , be Excentricité du haut et du bas de la jupe m

F Portance du film hydrodynamique N

F Force de connexion agissant le long de la bielle

gF Force des gaz de combustion N

FIC Force d’inertie due à la masse de l’axe du piston N

FIP Force d’inertie due à la masse de l’axe du piston N

h Epaisseur de film lubrifiant m

pistI Moment d’inertie du piston par rapport à l’axe Kg.m²

L Longueur de la jupe du piston m

Longueur de la bielle m

f Force de frottement N

M Moment hydrodynamique par rapport à l’axe N.m

ICM Moment d’inertie du piston N.m

axem Masse de l’axe kg

pistm Masse de piston kg

P Pression hydrodynamique Pa

gP Pression des gaz de combustion Pa

LP Perte de puissance instantanée W

R Rayon du piston m

r Rayon du vilebrequin m

t Temps s

U Vitesse axiale du piston m/s

y Coordonnée mesurée à partir du haut de la jupe du piston m

Angle de basculement du piston rad

Connexion de la bielle rad

Viscosité dynamique de l’huile Pa.s

Vitesse de translation due au mouvement secondaire

1 , 2 Angle fluide assumé °

Angle de vilebrequin °

Vitesse de rotation du moteur s-1

P Axe de piston

C Axe de cylindre

INTRODUCTION

Introduction générale

Des profils courbes de jupe de piston de moteur à injection directe sont analysés en

lubrification hydrodynamique dans cette étude.

L’objectif de cette étude est de concevoir un model de piston ayant un profil

géométrique qui donne le minimum de frottement du système piston cylindre.

Dans le but de maintenir le piston dans les caractéristiques tribologique optimale ce

mémoire présente un profil optimal de piston qui permet au piston d’évoluer avec une

épaisseur h minimale, une pression maximale et un frottement minimal.

La méthode de NEWTON-RAPHSON en conjonction avec l’algorithme de MURTY

sont utilises pour la résolution du problème; c’est-à-dire de déterminer le profil qui répond

aux questions soulevées, d’où l’économie d’énergie et la durée de vie prolongé du piston.

Une application est faite sur le piston du moteur DEutz type F8L413, monté

actuellement sur les camions TB230 de la SNVI de Rouiba (Algérie).

Le contenu de cette thèse est résumé comme suit :

Le chapitre I est consacré à présenter des connaissances générales sur la motorisation

Diesel en particulier, et la lubrification qui s’inscrit dans l’optique de la diminution des pertes

par frottement et de la réduction de l’usure des moteurs.

Le chapitre II donne les équations de la lubrification hydrodynamique du piston de

moteur à combustion interne.

Le chapitre III On présente dans ce chapitre la méthode d’analyse hydrodynamique du

modèle du piston.

INTRODUCTION

Le chapitre IV On donne dans ce chapitre la méthode de calcul représentée par

l’organigramme du code de calcul utilisé pour résoudre le problème hydrodynamique.

Le chapitre V Présente les résultats de modèle hydrodynamique et des profils cubiques

et paraboliques de la jupe du piston. A l’issue de ce chapitre il est choisi le profil optimal.

CHAPITRE I ETUDE BIBIOGRAPHIQUE

3

CHAPITRE I

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

I.1 Introduction

Dans les moteurs à combustion interne le piston est l'une des pièces mobiles la plus

vulnérable car il doit assurer des fonctions multiples. Parmi ces fonctions on peut citer[3] :

Aptitude à supporter la pression de combustion et transmettre les

efforts correspondants au mécanisme bielle-vilebrequin.

Transférer les flux thermiques entrant par la tête du piston.

Assurer l'étanchéité aux gaz de combustion tout en contrôlant la

remontée de l'huile de graissage dans la chambre de combustion.

Opérer dans une vaste gamme de températures surtout les hautes

températures.

Transférer le flux thermique entrant par la tête.

Etre aussi léger que possible.

Il obéit aussi à la conception basée sur l'évolution des moteurs à combustion interne qui

sont influencés par deux forces économiques principales: la réduction de consommation de

combustible et la durée de vie du moteur. Notons que les fonctions d'étanchéité des segments,

d'appui et de guidage de la jupe, sont accompagnées de pertes dues aux frottements qui

influent sur la performance du moteur. Un autre facteur qui influe sur la durée de vie du

moteur est le bruit audible qui se manifeste par un clappement résultant du cognement du

piston contre la paroi du cylindre.


4

L’objectif de ce chapitre est de présenter des connaissances générales sur la motorisation

Diesel en particulier, et la lubrification qui s’inscrit dans l’optique de la diminution des pertes

par frottement et de la réduction de l’usure des moteurs

I.2 Principe de fonctionnement

Le moteur diesel est un moteur à combustion interne dont l'allumage n'est pas commandé

mais spontané par phénomène d'autoallumage (auto-inflammation). Pendant le temps de

compression l’air est comprimé à une pression comprise entre 30 et 55 bar (moteurs

atmosphériques) ou entre 80 et 110 bar (moteurs suralimentés par turbocompresseur) et

simultanément chauffé à une température comprise entre 700 et 900 °C. Cette température

suffit pour provoquer l’auto-inflammation du carburant injecté peu avant la fin de la

compression au voisinage du point mort haut du piston.

I.3 Description du cycle diesel

Les moteurs Diesel fonctionnent habituellement au gazole, au fuel lourd ou aux huiles

végétales. Ils peuvent être aussi bien à deux temps qu'à quatre temps. Le cycle Diesel d’un

moteur à quatre temps comporte [1] :

L’admission : La soupape d'admission s’ouvre et le piston descend en

aspirant l’air frais (figure I.1 a)

La compression : La remontée du piston entraîne la compression de

l’air avec un rapport volumétrique élevé. Malgré les pertes thermiques aux

parois, la température de fin de compression est de 600°C à 1500°C. En fin

de compression, le carburant est injecté sous forme d’un ou plusieurs jets

pulvérisés dans le cylindre (au voisinage du point mort haut) (figure I.1 b).

La combustion et détente : Sitôt injecté, le carburant s'enflamme

presque instantanément, sans qu'il ne soit nécessaire de recourir à un

allumage commandé par bougie. La combustion rapide qui s'ensuit constitue

le temps moteur. En brûlant, le mélange augmente fortement la température

et la pression dans le cylindre (60 à 200 bars), repoussant le piston qui

fournit une force de travail sur la bielle, laquelle entraîne la rotation du

vilebrequin (ou arbre manivelle faisant office d'axe moteur) (figure I.1 c).


5

L’échappement : Le piston remonte et évacue les gaz brûlés par la

soupape d'échappement (figure I.1 d).

Un cycle de fonctionnement correspond à deux tours de vilebrequin, c'est-à-dire deux

montées et descentes du piston. Un rappel schématique de ce cycle est donné dans la

figureI.1.

Figure I.1. Les quatre temps d’un moteur à injection directe.

La combustion dans un moteur Diesel diffère donc de celle d’un moteur à essence par le

fait que quel que soit le type de moteur Diesel considéré, l’allumage se fait par compression et

la combustion est pilotée par la diffusion de l’air dans le combustible. Le mécanisme de

mélange entre l’air et le combustible introduit est donc capital pour l’échauffement du

combustible jusqu’à son auto-inflammation et au déroulement de la combustion.

I.4 Mécanisme d’auto- inflammation

On a vu que la combustion Diesel repose sur l'auto-inflammation du carburant dans de l'air

comprimé. Cette auto-inflammation se produit lorsque la température du mélange de

combustible et d’air dépasse une température seuil appelée « température d’auto-

inflammation» notée TAI. [4].

En effet, pour des températures inférieures à TAI, le combustible mélangé à l’air s’oxyde

pour donner des peroxydes dont la concentration croît avec la température. A partir du

moment où une concentration critique en peroxydes est atteinte, les réactions chimiques

deviennent instables ; puis par un mécanisme de réactions en chaîne, elles s’emballent pour


6

donner une combustion vive. La température d’auto-inflammation qui donne lieu à cet

emballement dépend de la nature du combustible et sa structure moléculaire. Par exemple, les

structures linéaires des n-paraffines donnent des TAI très faibles alors que les structures

ramifiées des isoparaffines donnent des TAI très élevées.

I .5 Avantages et inconvénients du moteur diesel

Le moteur diesel fournit de l’énergie mécanique meilleure que le moteur à essence pour

les raisons suivantes :

Le rendement est élevé.

Le combustible employé pour les moteurs Diesel est relativement bon marché.

Les gaz d’échappement sont moins toxiques

Les dangers d’incendie sont réduits. En effet, le gas-oil ne produit des vapeurs

inflammables que chauffé aux environs de 80°c, soit à une température nettement

supérieure à celle de l’été. Par contre, l’essence produit des vapeurs inflammables à

une température bien inférieure.

Cependant le moteur Diesel présente les inconvénients suivants :

Les organes du moteur sont soumis à des pressions et des températures élevées

donc à des efforts considérables, si bien que la construction de ces moteurs pose des

problèmes mécaniques plus complexes que ceux des moteurs à explosion. Les hautes

températures sont indispensables pour enflammer spontanément le carburant injecté,

ce qui nécessite des matériaux ayant une bonne tenue aux températures élevées.

Les pressions en cours de combustion normale sont élevées et augmentent s’il

se produit des "ratés d’inflammation". En effet, au combustible non brûlé à la sortie de

l’injecteur, s’ajoute le combustible injecté au cycle suivant, l’inflammation

s’accompagne alors d’une élévation de pression considérable. En conséquence :

les pièces doivent être largement calculées.

la construction est donc lourde.

l’étanchéité entre piston et cylindre est difficile à réaliser, d’où obligation de

disposer sur les pistons d’un nombre suffisant de segments.

une température constante assez élevée est indispensable pour obtenir une

bonne combustion. Il faut donc prévoir un refroidissement correct du moteur.


7

l’entretien d’organes de précision tels que les injecteurs ou la pompe

d’injection nécessite l’intervention de spécialistes qualifiés.

le graissage est délicat en raison des pressions élevées transmises par le piston

à tous les organes mobiles du moteur [2].

I.6 Le piston et son mouvement

Dans la figure I.2, on représente le schéma du système bielle manivelle mettant en relief

l’ensemble des caractéristiques.

Figure 1.2 : Système bielle manivelle.

Dans la description du mouvement secondaire le coté de poussée maximale du piston se

situe dans le plan perpendiculaire a l’axe du piston C’est le coté qui supporte la plus grande

force de poussée représenté par la force latérale qui pousse le piston contre la paroi du

cylindre. En regardant en vue de force un piston d’un moteur tournant dans le sens des

aiguilles d’une montre, le coté de poussée maximale est le coté gauche si le moteur tourne en

sens inverse les cotés de poussée maximale et minimale sont inversés (figure I.2).


8

1.7 Pertes de puissance par frottement

Le rendement du moteur est un paramètre très important dans l’utilisation de l’énergie.

Les travaux de Richadson montent que seul 33% de l’énergie issue de la combustion est

transformée en énergie en puissance utile. 33% sont perdus à l’échappement, 23% représent

les pertes calorifiques et 10% sont les pertes par frottements. Ces dernières sont ré parties

comme suit :

La distribution intervient pour 10%,

La pompe a huile intervient pour 10%,

L’ensemble vilebrequin intervient pour 20%

L’ensemble segment-piston-chemise représente à lui seul 60% des pertes par

frottement dans un moteur.

Ceci montre l’intérêt des études menées sur la liaison piston-cylindre.

I.8 La lubrification du moteur

I.8.1. Rôle du lubrifiant

La lubrification est indispensable au bon fonctionnement du moteur. Les lubrifiants

doivent assurer le bon fonctionnement des mécanismes en s’intercalant entre les surfaces en

mouvement relatif [5]. Ils assurent donc la tenue mécanique, diminuent les résistances dues

aux frottements et limitent l’usure des pièces en mouvement. Par ailleurs, une lubrification

optimisée augmente le rendement en limitant les pertes mécaniques dues aux frottements.

Cependant, le graissage couvre d’autres fonctions telles que l’évacuation de la chaleur ou

encore la protection contre l’oxydation et la corrosion.

I.8.2. Les différents modes de graissage

Dans un moteur à quatre temps, les éléments sont graissés de différentes manières [6] : par

barbotage, sous pression ou par projection.


9

I.8.2.1 Le barbotage

On parle de graissage par barbotage lorsque le moteur est lubrifié par un bain d’huile dans

le carter (Figure I-3) ; les pièces en mouvement projettent de l’huile sur les accessoires situés

au-dessus du niveau d’huile. Ce système ne convient qu’à des moteurs peu sollicités.

Figure I-3 : Graissage par barbotage

I.8.2.2 Le graissage sous pression

L’huile provenant de la rampe principale de graissage est dirigée par des canaux vers les

paliers de vilebrequin (Figure I-4).

Les rainures des coussinets et un canal oblique permettent le graissage sous pression des

têtes de bielle. Dans certains cas l’axe du piston est graissé sous pression grâce à un perçage

pratiqué dans le corps de bielle.


10

Figure I.4: Graissage sous pression

I .8.2.3 Le graissage par projection

L’huile sous pression s’échappant des manetons du vilebrequin est projetée le long des

parois de la chemise (Figure I-5). Elle assure ainsi le graissage entre le piston et la chemise,

ainsi que l’axe du piston.

Figure I-5 : Graissage par projection


11

I.9 La lubrification hydrodynamique

La lubrification hydrodynamique est un domaine important de la tribologie, c'est l'étude

des contacts dans lesquels un film de fluide sépare les surfaces en présence. Dans le cas où

film de fluide sépare totalement les surfaces, les aspérités et les défauts de forme ont des

dimensions inférieures à l'épaisseur de film.

La lubrification désigne le contrôle de l'usure des matériaux par l'introduction d'un film

fluide qui réduit le frottement entre les surfaces en quasi-contact et en mouvement relatif. Plus

particulièrement, la lubrification hydrodynamique concerne les mécanismes pour lesquels la

forme et la vitesse relative de deux surfaces en contact engendrent la formation d'un film

mince lubrifié continu sous une pression suffisamment élevée pour empêcher le contact

métal-métal. La théorie de la lubrification hydrodynamique est un article de Reynolds [10],

publié en 1886 dans la revue "Philosophical Transactions of the Royal Society" intitulé "on

the theory of lubrication and its application to Mr Beauchamp tower's experiments, including

an experimental determination of the viscosity of olive oil". Dans cet article Reynolds obtient

de manière heuristique l'équation qui porte son nom et qui constitue le socle des études

portant sur les écoulements de faible épaisseur.

La lubrification est un élément essentiel des sciences technologiques et des applications

mécaniques. Elle joue un rôle important partout où des surfaces sont en mouvement relatif les

unes par rapport aux autres. Tous les systèmes mécaniques comportent, plus ou moins, des

éléments lubrifiés. On peut dire, sans exagération, que bien peu de sujets ont une incidence

aussi importante sur les travaux des ingénieurs… ceci implique des recherches plus poussées

dans le domaine de la lubrification elle-même, une formation plus répandue et plus

approfondie en matière de lubrification… et une prise de conscience plus générale du

potentiel important que présente ce problème, dans tous les domaines de l'industrie [11].

Le principal objectif de la lubrification hydrodynamique est de réduire au maximum le

frottement et l’usure du mécanisme, il s’agit donc de minimiser les résistances passives et les

frottements parasites qui se manifestent dans les organes de liaison, de façon à limiter les

pertes d’énergie et les élévations de températures. A ce rôle essentiel, s’ajoute celui de

l’évacuation de la chaleur produite dans le contact en limitant l’action des différents

mécanismes d’usure décrits précédemment. Pour atteindre ces objectifs, on sépare les surfaces

en mouvement relatif par un lubrifiant. Ce dernier peut être liquide, solide, pâteux ou gazeux.


12

Les caractéristiques de ce film lubrifiant (température, pression, épaisseur) sont dépendantes

des conditions de fonctionnement telles que la charge appliquée, la vitesse de rotation et la

température d’alimentation du fluide. En particulier, la viscosité du lubrifiant est dépendante

de la température et il conviendra donc de tenir compte des effets thermiques locaux

(dissipation visqueuse et transfert thermique).

Les équations de base de lubrification hydrodynamique des paliers ont été établies pour les

systèmes de paliers par Osborn Reynolds [6] en 1886 et constituent la base de la lubrification

hydrodynamique.

Les études sur la lubrification hydrodynamique du piston de moteur à combustion interne,

dont la majorité a trait à la lubrification des segments [8], débutent avec l'analyse de la

lubrification de la jupe, par des procédés expérimentale de pistons dans des cylindres

transparents [10] permet de visualiser le comportement du piston sous effet du lubrifiant. Il est

montré, à l'aide de traces laissées par le film d'huile, l'existence de la force d'impact. Il est

montré [11] que l'injection de lubrifiant sous pressions vers la jupe réduit substantiellement le

bruit émis par le moteur diesel. Il est connu que la jupe a une double fonction : guidage du

piston dans le cylindre et supporter l'impact de la force de poussée dynamique latérale (de

l'anglais ' thrust side') due au mouvement secondaire. Il est montré que le film d'huile amortie

le claquement du piston donc réduit le bruit moteur. En plus le film d'huile assure une

fonction de protection des surfaces de contact contre le grippage. Ainsi il est montré que le

mouvement du piston et le clappement qui en résulte sont donc liés directement à la

lubrification de la jupe [12, 13,14]. Dans ces analyses les auteurs tentent de prédire l'impact

du piston entre la paroi du cylindre basés sur les équations d'équilibre; cependant de bons

accords avec les mesures ne sont pas achevés à cause du manque de considérations propres

sur la lubrification hydrodynamique.

Les études qui prennent en considération l'effet de la lubrification du piston ne prennent de

l'ampleur qu'au début des années 80. Knoll et Peeken [15] développent un modèle de

lubrification hydrodynamique basé sur l'équation de forces hydrodynamiques dues au film

entre la jupe et la paroi du piston pour une position et une vitesse donnée du piston sont

calculées. Cette étude fournit une base pour l'inclusion de l'effet des forces de lubrification

hydrodynamique sur le mouvement primaire et secondaire des pistons.


13

Li et al [16] performent une analyse dynamique du piston dans laquelle ils incorporent un

modèle de lubrification hydrodynamique de la jupe. La trajectoire complète du piston et les

forces de frottement en fonction des conditions de fonctionnement du moteur sont ainsi

calculées. Les résultats de cette étude indique que l'inclinaison dynamique d'un piston de

moteur à combustion interne influence le comportement au frottement de la jupe de piston.

Mourelatos[17] présente un modèle théorique simplifié de piston, sans segments, de

moteur LHR ' Low-Heat Rejection ' (à faible rejet de chaleur) à combustion interne typique.

La particularité de ce moteur, dont la lubrification se fait au moyen de gaz de combustion est

que les frottements inter paroi sont très faibles. L'auteur résout l'équation de Reynolds

compressible à deux dimensions par la méthode des éléments finis. Le modèle ainsi construit

est résolu en le simulant par des forces dynamiques latérales données. La trajectoire du piston

est obtenue à partir d'une solution quasi-statique qui ne prend pas en considération les

équations de mouvement du piston. Il conclut que le piston sans segments ne peut supporter

que les petites charges latérales et que le profil à côtés doubles est plus performant que le

profil à côté unique.

Gommed et Etsion [18] développent un modèle mathématique pour l'analyse dynamique

de piston, sans segments, de moteur de type LHR identique à celui présenté par Mourelatos,

lubrifié par gaz. Le système d'équations complètes de mouvement du piston et la bielle sont

formulées simultanément avec l'équation de Reynolds pour les gaz et les équations d'énergie.

Ils montrent que l'incorporation de la dynamique de la bielle joue un rôle important dans le

mouvement du piston. Ils trouvent que la stabilité du mouvement du piston dépend fortement

des conditions thermodynamiques de fonctionnement.

Plus récemment Liu et al. [19] présentèrent un modèle de lubrification mixte

hydrodynamique basée sur l'équation de Reynolds à deux dimensions couplées avec les

équations de mouvement secondaire du piston. Cette étude, basée sur le modèle de Li, tient

compte de l'effet de la rugosité des surfaces en contact. Les résultats obtenus montrent que le

profil de la jupe, la vitesse du moteur, le désaxage (offset) de l'axe du piston ainsi que le jeu

radial piston-cylindre jouent un rôle important dans la détermination du mouvement

secondaire du piston. Ils conclurent aussi que pour des vitesses élevées et un faible jeu le

mouvement secondaire à s'atténuer.


14

La complexité du modèle de lubrification de la jupe du piston fait que ce sujet continue

d'être traitée. Siyoul [20] présente une étude du mouvement dynamique secondaire avec

incorporation de la lubrification. La procédure de construction de résolution du modèle se

base essentiellement sur l'analyse de Li. Il axe son étude sur les paramètres qui influencent le

mouvement secondaire et principalement le profil de la jupe. Les résultats trouvés montrent

que le profil en tonneau de la jupe est le profil qui donne la force d'impact la plus faible.

I.10 LA CAVITATION

Quatre mécanismes d’apparition et de développement de la cavitation sont présentés sur

la figure I.6. Lors de la chute de la pression à la valeur de la pression de vapeur saturante

(pcav) des gaz dissous dans le lubrifiant ainsi que des vapeurs de liquide gagnent l’état gazeux

créant des bulles dans la masse du lubrifiant (figure I.6a). C’est le début de la cavitation.

Les bulles dans peuvent se développer et fusionner grâce à la tension superficielle. Ainsi

des filets irréguliers peuvent apparaître entre les parois comme dans la figure I.4b. Sous l’effet

des conditions cinématique les filets peuvent se briser et se transformer en gouttes (figure

I.6c).

Par dépôt sur les parois des films minces de liquide peuvent être crées sur les surfaces

d’après les résultats obtenus par Pinkus et Sternlich en 1961 (figure I.6d). Ces stades de la

cavitation peuvent subsister simultanément dans différentes de la zone de cavitation.

Figure 1.6 : Mécanisme d’apparition et développement de la cavitation.


15

1.10.1 Algorithme de cavitation

L’algorithme de Murty est utilisé pour déterminer la zone de cavitation. Il s’agit de

résoudre un problème de complémentarité défini comme suit :

Estimation d’une zone de cavitation initiale arbitraire Ω1, de frontière ∂Ω.

Nous imposons p=0 à tous les nœuds situés dans cette zone, frontière incluse.

Résolution de l’équation de Reynolds sur la zone non cavitée Ω2.

vérification de l’inéquation E<0 dans la zone de cavitation. Tous nœud ne

vérifiant pas E<0est réintégré dans la zone non cavitée.

Vérification de l’inéquation p>0 dans la zone non cavitée. Tout nœud ou p<0

est placé dans la zone de cavitation et sa pression p est mise à zéro.

Réitération du processus tant que la frontière n’est pas stable (4 ou 5

itérations).

CHAPITRE II FORMULATION DE BASE

16

CHAPITRE II

FORMULATION DE BASE

II.1 INTRODUCTION :

On présente dans ce chapitre les équations de base des modèles hydrodynamiques de

piston de moteur Diesel à injection directe.

Le modèle hydrodynamique se base sur le modèle de Li[16] . Sur la base de l'équilibre des

forces et des moments appliqués au corps de piston libre sur son poignet brochent. Le modèle

décrit l’analyse du mouvement dynamique secondaire du piston avec incorporation des forces

hydrodynamiques générées dans le film d’huile de lubrification. Cette lubrification concerne

l’ensemble jupe-cylindre. L’effet des segments, n’est pas traité dans cette étude.

II.2 Les équations de la dynamique

II.2.1 Vitesse et acceleration axiale

La position, la vitesse et l’accélération du piston, se mouvant axialement à l’intérieur du

cylindre, sont déterminées à partir du mécanisme bielle-manivelle donné par la figure II.1.

Ces grandeurs sont fonction de l’angle de rotation du vilebrequin.


17

a- Position instantanée b- Position au point mort haut

Figure. II.1 : Cinématique du système bielle manivelle.

POSITION

La position instantanée du piston est donnée par

'A'OOBs

avec :

O’A’=O’H+HA’

rOA

5.0225.022 CprABOAOB

cosrOKH'O

5.022 HMM'A'HA


18

sachant que :

sinrCpKMHKHM

et M'A

d’où

5.0225.022 sinrCpcosrCprs

Soit sinrCpB

La position du piston s’écrit alors

5.0225.022 BcosrCprs (II.1)

Vitesse axiale

La dérivation de l’expression A1 par rapport au temps permet de calculer la vitesse

5.022 BcosdtdBr

dtdsinr

dtdsV

sachant que la vitesse de rotation du vilebrequin est

dtd

,

la vitesse axiale s’écrit alors

5.022 B

cosBrsinrV

(II.2)

Utilisant la relation ci-dessus la vitesse adimensionnée s’écrit :


19

5.022 B

cosBrsinrV

(II.3)

Accélération axiale

La dérivation de l’expression (II.2) par rapport au temps permet de calculer l’accélération

2/322

22

2/322

22

B

sinBrcosr

B

cosBrcosr

(II.4)

II.2.2 Equation du mouvement dynamique

Soit à considérer le mouvement du mécanisme bielle manivelle piston montré dans la

figure II.2

Figure. II.2 : Géométrie du système piston.

Les excentricités he et be du haut et du bas de la jupe, respectivement, sont définies par

rapport à l’axe du cylindre comme le montre la figure ci-dessus. Les excentricités positives


20

sont dirigées vers le coté de poussée minimale, les excentricités négatives sont dirigées vers le

côté de poussée maximale.

Le côté de poussée maximale du piston se situe dans la perpendiculaire à l'axe du piston

(Fig.II.3). C'est le côté qui supporte la plus grande force de poussée, représentée par la force

latérale et qui pousse le piston contre la paroi du cylindre. En regardant en vue de face un

piston d'un moteur tournant dans le sens des aiguilles d'une montre, le côté de poussé

maximale est le côté gauche (Fig.II.4)

Figure.II.3 : Coté de poussée maximale et position de Cp.

p : axe du piston c : axe de cylindrer Cp : désaxage piston cylindre


21

Figure.II.4 : Côté de poussée maximale en fonction de la rotation du moteur.

Si le moteur tourne en sens inverse les côtés de poussée maximale et minimale sont

inversés.

L’axe donnant la course du piston, orienté positivement vers le bas, a son origine

confondue avec le Point Mort Haut du piston. La position du piston, la vitesse de glissement

(ou vitesse axiale) et l’accélération le long du cylindre, sont fonction de l’angle du vilebrequin

. L’axe y est introduit pour le calcul hydrodynamique du piston. Il représente la coordonnée

axiale du film lubrifiant. Puisque le film lubrifiant suit à chaque instant le piston, l’axe y est

fixé avec le piston et se déplace en même temps que le piston. Dans un plan normal à l’axe du

piston et contenant les côtés de poussée maximale et minimale il existe un déséquilibre

(contre balancement) des forces et des moments agissant sur le piston. Comme résultat, le

piston exécute de petites oscillations latérales dans le confinement du jeu piston cylindre. Ces

oscillations, dont l’intensité est égale ou inférieur au jeu radial piston-cylindre, sont

représentées par les excentricités )t(eh et )t(eb . La rotation du piston autour de son axe, est

définie par l’angle de basculement . Les angles 1 et 2 sont les angles fluide de pression de

la jupe quand le piston bascule du côté de poussée maximale et du côté de poussée minimale

p : axe du piston c : axe de cylindrer


22

respectivement. Dans notre étude les angles 1 et 2 sont égaux et ont pour valeur empirique

15°.

Soit à isoler le corps de piston comme le montre schématiquement la figure II.5 et à

représenter les différentes forces qui le maintiennent en équilibre avec son entourage à chaque

instant de son mouvement.

Figure. II.5: Forces et moments agissant sur le piston

Les forces et moments agissant sur le piston sont :

-Fg: Force due à la combustion des gaz

- F Force de connexion agissant constamment le long de la bielle

-F, M Force et moment résultant de la pression hydrodynamique développée dans le film

d’huile

- ICF , MIC Forces et moments résultant de l’inertie du piston lors de son mouvement

secondaire


23

-FIP Force résultant de l’inertie de l’axe du piston lors de son mouvement secondaire. Il est

supposé que l’axe du piston ne tourne pas, par conséquent son inertie de rotation n’est pas

considérée( )0M IP .

- ICF , IPF Forces dues à l’inertie du piston et de son axe respectivement lors du

mouvement axial du piston.

L’équilibre des forces et des moments calculées par rapport à l’axe du piston dans le repère

(x, y) se mouvant avec le piston requiert que :

0cosFFFFF ICIPgy

(II.5)

0sinFFFFF ICIPx

(II.6)

0CFCFM)ba(FMM pggICICICaxe (II.7)

L’élimination de F

des équations (II.5) et (II.6) donne l’équation des forces

SICIP FFFF (II.8)

Où SF est la force latérale de paroi, définie comme

tgFFFF ICIPGS (II.9)

De manière similaire on obtient l’équation des moments

SICIC MM)ba(FM (II.10)

où SM est le moment de basculement du piston selon l’angle est défini par

gICpgS CFCFM (II.11)

SF et SM dépendent de l’accélération axiale, la pression des gaz de combustion et de

l’angle .


24

Pour un moteur tournant à vitesse de rotation stationnaire du vilebrequin, les forces

d’inertie sont ;

aaxeIP .mF (II.11)

apistIC .mF (II.12)

où l’accélération axiale est donnée par

2/122

22

2/322

22

a )B(sinrBw)coswr(

)B()cosBwr(cosrw

(II.13)

Dans laquelle

sinrCB p (II.14)

L’angle de connexion de la bielle est donné par :

2/122 )B(Barctg

(II.15)

Sachant que la force des gaz de combustion est connue ( APF gg , A aire du fond du

piston gP pression des gaz) SF et SM peuvent être aisément déterminées à partir des

équations (II.11) à (II.15).

Les forces et moments d'inertie transversale dépendent de l’accélération du mouvement

secondaire du piston. Elles sont données par:

hbhaxeIP ee

Lae.mF (II.16)

hbhpistIC ee

Lbe.mF (II.17)

L

eeIM bhpist

IC

. (II.18)


25

Finalement, une substitution des équations ci-dessus dans les équations (II.4) et (II.19)

donne les équations de mouvement

S

S

b

h

pistpist

pistpist

axepistaxepist

MMFF

ee

Lbbam

LI

Lbbam

LI

Lam

Lbm

Lam

Lbm

)(1)(

11 (II.20)

Les équations (II.16) constituent les équations de base du mouvement dynamique

secondaire du piston. Ces équations sont couplées simultanément avec l’effet

hydrodynamique décrit par les charges de portance F et M du film fluide.

II.3 Equation de Reynolds généralisée

La lubrification des parois du système piston cylindre peut être décrite comme un

ensemble de surfaces lubrifiées. Les charges hydrodynamiques supportant les charges

dynamiques latérales résultent de l’intégration du champ de pression né dans les zones actives

du film d’huile.

Dans notre cas les forces et moments, F et M, sont dues à la pression hydrodynamique

développée dans le film d’huile dans les portions de surfaces limitées par les arcs 1 , 1 et

2 , 22 (figure. II.6).

Figure. II.6: Système d'axes en coordonnées cylindriques.

A partir de la théorie des milieux continus et en moyennant quelques hypothèses propres

aux problèmes de lubrification on peut écrire l'équation des films minces visqueux qui est


26

l'équation de base utilisée en lubrification. Les hypothèses classiques acceptées pour la

modélisation de la lubrification sont les suivantes (Frêne et al. Pascovici et al) [8] :

L’épaisseur du film est faible devant son étendue,

La courbure des surfaces peut être négligée,

Les forces d'inertie et de pesanteur sont négligeables,

L’écoulement est laminaire,

le fluid est incompressible,

Le fluide adhère parfaitement aux parois (il n'y a pas de glissement aux parois),

L’effet des forces externes (de nature électrique, électromagnétique, etc.) est

négligeable.

Issue des équations de Navier-Stockes pour les écoulements dans les films minces,

l’équation de Reynolds s’écrit [21] :

ttyxh

ytyxhW

yyxptyxh

yxyxptyxh

x),,(12),,(6),(),,(),(),,( 33

(II. 17)

La géométrie cylindrique du piston, fait, qu’il est plus intéressant d’utiliser une forme

polaire plutôt qu’une cordonnée curviligne :

pRx

(II.21)

L’utilisation des valeurs adimensionnelles pour la pression, l’épaisseur du film d’huile et

pour les cordonnées spatiales, se fait en introduisant une forme paramétrée au sens de

Sommerfeld définie comme :

ce

Ryy

chh

Rwrcpp

Pp

,,,...6

2

(II.22)

Il est aisé de montrer que l’utilisation des variables adimensionnelles permet d’aboutir à

une forme beaucoup plus compacte pour l’équation de Reynolds :


27

tD

yDUF

th

yhUD

µh

RF

yD

µh

yF 212

61

6

3

2

3

(II. 23)

Si F=1 zone active alors équation du Reynolds s’écrit :

th

yhUD

µh

RyD

µh

y

2

61

6

3

2

3

Si F=0 zone inactive alors équation du Reynolds s’écrit :

02

th

yhU

D= p (y, θ) est la pression

II.3.1 Conditions aux limites

Pour calculer le champ de pression, il faut résoudre l’équation de Reynolds sur le domaine

représenté, compte tenu des conditions aux limites sur la zone de pression. La zone est donnée

selon les modèles de Reynolds.

A) Modèle de Sommerfeld

Sommerfeld en 1904 [23] a supposé que le film lubrifiant est continu et qu’il n’y a pas de

rupture du film. Dans ces conditions la distribution de pression est antisymétrique par rapport

au point et le lieu du centre de l’arbre dans le coussinet est une droite normale à la

direction de charge.

Ces conditions aux limites ne sont valables que pour les paliers fonctionnant à de très

faibles charges ou avec des pressions d’alimentation très élevées, sinon des pressions

négatives apparaissent dans le film, ce qui est physiquement inacceptable pour le modèle de

Sommerfeld.


28

Fig. II.7: Conditions aux limites de Sommerfeld.

B) Conditions de Gümbel [22]

Gümbel en 1921 [24], à la suite des travaux de Sommerfeld, propose comme conditions

aux limites :

0),0( Zp

0),( Zp

ZZp ),( Si 2

Cela revient à négliger, dans la solution de Sommerfeld les pressions négatives. Ces

conditions impliquent une discontinuité dans l’écoulement au point ө=π, elles ne sont pas

acceptables physiquement mais sont utilisées dans le cas de l’approximation du palier court.


29

Fig. II.8: Conditions aux limites de Gümbel.

C) Conditions aux limites de Reynolds

Ces conditions proposées indépendamment par Swift en 1932 [25] et par Steiber en 1933

[26] respectent la continuité du débit et supposent que pour une abscisse s inconnue, la

pression et le gradient de pression s’annulent:

0),0( ZP

0),( ZP s

0),(),(

Z

zpZp

ss

0),( Zp Si 2s

On distingue ainsi deux régions dans le palier : une région active où la pression est

positive et le film complet, pour des valeurs de comprises entre 0 et s et une région

inactive à pression nulle et dans laquelle en régime dynamique, peut apparaitre de la


30

cavitation, pour 2S Ces conditions sont celles qui donnent les solutions les plus

exactes ; elles ont été vérifiées dans de nombreuses études.

Fig. II.6: Conditions aux limites de Reynolds.

La Figure II.10 présente graphiquement les trois types de conditions aux limites.

Figure. II.10 : Condition aux limites pour la rupture du film.

II.4 Equation du film lubrifiant

Le film d’huile séparant les surfaces du piston et du cylindre est montré sur la figureII .11.

Les excentricités du haut et du bas de la jupe étant différentes à chaque instant, nous permet

d’obtenir un mésalignement du piston dans le cylindre. L’équation du film lubrifiant donnant


31

l’épaisseur du film est obtenue dans le repère cylindrique (r, θ ,y), r étant compris entre le

rayon du piston R et le rayon du cylindre.

Figure. II.11: Géométrie du film lubrifiant.

Equation du film selon la direction circonférentielle

Considérons la section droite du haut de la jupe (figure. II.12). Pour une configuration

donnée, définie par une excentricité eh dans cette section, correspond un film dont l’épaisseur

h varie d’un point circonférentiel à un autre. Ce point peut être repéré par la coordonnée

angulaire θ. En ce point l'épaisseur est donnée par :


32

Figure. II.12: Géométrie du film dans la section du haut de la jupe.

'MOMO)(h cc (II.24)

Le premier terme est donné par

cRMOc (II.25)

où c est le jeu radial

Appliquant la règle des sinus dans le triangle 'MOO pc , on détermine le second terme

sinR

sine

sin'MO hc (II.26)

Les différents angles apparaissant dans cette expression peuvent être facilement déterminés

La propriété de l’angle alterne externe donne

soit

(II.27)

d’où sinsin

L’équation (II.26) donne

sinResin h

soit

sin

Rearcsin h

L’équation (4) s’écrit


33

sin

Rearcsin h

d’où

sin

Rearcsinsin

sinR'MO h

c

en développant le sinus on obtient

cosesin

Re1R'MO h

2h

c

soit

coseR'MO hc

d’où

coseRcR)(h h

cosec)(h h

sachant que

ceh

on obtient alors l’épaisseur du film dans la section transversale

cos1c)(h h (II.28)

ou sous forme adimensionnelle

cos1)(h h (II.29)

Equation globale


34

Soit une section droite repérée par la coordonnée y (figure. II.11). L’augmentation de

l’épaisseur du film dans le plan perpendiculaire à l’axe du piston (plan contenant les lignes de

poussée maximale et minimale) est représentée par la variable h’. En un point M’de cette

section de coordonnée angulaire θ l’augmentation d’épaisseur est égale à cos'h comme il

est montré ci-dessus.

Dans le triangle ABC on a

Ls

y'h

sachant que hb ees

il vient

hb eeLy'h

L’épaisseur du film en un point M’ de coordonnée θ située sur une section de coordonnée y

est donc :

coscos),( hbi

h eeLyecyh

Puisque he et be sont très petits devant L, l'épaisseur dimensionnée du film d'huile est

approchée par:

)(cos)()(cos)( yfyeyeLytech hbh (II.23)

Où

c est le jeu radial nominal entre le piston et le cylindre,

f (y,θ) est le profil de la surface de la jupe du piston.

II.4.1 Le profil de la jupe du piston


35

Ce profil est mesuré à partir de la surface d’un cylindre de base de rayon R représentant le

piston. Le profil de la jupe f(y,θ) est construit dans le but d’obtenir une lubrification

performante de la jupe durant le mouvement alternatif du piston. Ce profil tient également

compte de la rugosité de la surface de contact.

Figure II.13: Les paramètres non linéaires de la jupe du piston.

Nous avons choisi un profil de jupe de telle sorte que l’épaisseur géométrique

nominale du film soit donnée par :

a) profil cubique

432

23

1)( ayayayayf ( II.31 )

Avec 1a , 2a , 3a et 4a les coefficients du profil de la jupe dons les valeurs sont inconnues.

Nous avons quatre équations à quatre inconnus 푎 ,푎 , 푎 et 푎 .


36

En 0)(0 hlfy

bhlfly )(

0lcydy

dx

hclcflcy )(

Après la demonstration de ces equations on obtien les valeurs des coeficients du profil de

la jupe comme suit :

20

2221 )()()2(

cc

c

cc

C

LLh

LLLh

LLLhLL

a

120

2 2 aLL

hha c

c

C

22

1 233 aLLaa cc

04 ha

Avec cL la position centrale, 0h le jeu radial haut, ch jeu central et Lh jeu bas de la jupe.

b) Profil parabolique

322

1)( ayayayf (II.32)

Avec 1a , 2a et 3a les coefficients du profil de la jupe dons les valeurs sont inconnues.

Nous avons quatre équations à quatre inconnus 푎 ,푎 et 푎

En 0)(0 hlfy


37

bhlfly )(

hclcflcy )(

Après la demonstration de ces equations on obtien les valeurs des coeficients du profil de

la jupe comme suit :

cc

b

cc

C

LLh

LLLh

LLLh

a 01 )()(

12 LaL

hha ob

03 ha

CHAPITRE III METHODE DE RESOLUTION

38

CHAPITRE III

METHODE DE RESOLUTION

III.1 Introduction

On présente dans ce chapitre la méthode d’analyse hydrodynamique du modèle du piston.

On a présenté dans le chapitre précédent l’ensemble des équations du modèle

hydrodynamique.

Il est nécessaire de rappeler que l’équation de Reynolds généralisée et les deux équations

d’équilibre forment le système d’équation non linéaire à résoudre.

On a vu que le problème de l’hydrodynamique régi par les équations non linéaires avec

trois inconnues : la variable universelle D (pression) et les deux excentricités eh et eb

nécessaires pour déterminer l’épaisseur h.

Sbaxepisthaxepist FFeLam

Lbme

Lam

Lbm

)()11(

Sbpistpist

hpistpist MMe

Lbbam

LI

eLbbam

LI

))(()1)(( (III.1)

tD

yDUF

th

yhUD

µh

RF

yD

µh

yF 212

61

6

3

2

3


39

Pour les zones actives on a :

D=P

F=1

Pour les zones inactives :

D= r- h

F=0

Pour faire apparaitre eh et eb dans notre système on remplace he et be par les relations

déduites du développement de Taylor des dérivées seconds sous forme centrées à l’ordre 2 qui

font intervenir les valeurs aux deux pas précédents (déjà trouvées) )2( tteh , )2( tteb ,

)( tteh )( tteb et )(teh , )(teh qui sont des variables du système (3.1)

2

)(2)2()()(

tttettetete hhh

h

2

)(2)2()()(

tttettetete bbb

h

Les équations non linéaires (III .1) sont résolues par la méthode de Newton-Raphson

après discrétisation par différences finis des équations du système non linéaire précédent

(III.1).

III.2 Méthode de résolution

Le système non linéaire à résoudre pour chaque pas du cycle sera composé :

Des équations de Reynolds discrétisées en tout point du maillage

),,(,( bh eephpfR (n*m) équations

Des deux équations dynamiques discrétisées en temps et en espace

équationeepFfE bhh 01),,(

(III.4)

(III.2) D>0

D < 0 (III.3)


40

équationeepFfE bhh 01),,(

Les paramètres à trouver sont :

Les champs de pression p en chaque point du maillage donc (n×m) valeurs

he et be pour déterminer le champ d’épaisseur h en chaque point du maillage.

Le nombre d’inconnues est :

eh : excentricité du haut de la jupe de piston,

eb : excentricité du bas de la jupe de piston,

P (pi,j ): Les champs de pression p en chaque point du maillage

III.2.2 Maillage du Film lubrifiant

On choisit le maillage rectangulaire pour le film, avec m élément suivant la

direction axiale(y) et n élément suivant la direction circonférentielle (휃 ).

Seul, le domaine ou existe le film lubrifiant est prise en considération car il n’est pas

nécessaire de mailler les régions qui ne seront pas traitées ce qui engendre des calculs

supplémentaires inutiles et augmente le temps d’exécution du code et risque même de

limiter le nombre de nœuds utilisés.

On choisit le maillage suivant :

Selon la direction axiale adimensionnée y , la variable y est repérée par

l’indice i défini par :

i =1,m m = 138 points

Selon la direction circonférentielle adimensionnée en radian sur le domaine

,0 , la variable est repérée par l’indice j défini par :

j = 1, n+1 n = 180 points

Sur le domaine 2 , , les résultats de pressions, épaisseur d’huile sont obtenus par

symétrie de ceux obtenus sur le domaine défini précédemment.


41

Figure III.1 : Maillage 2D du Film lubrifiant développé.

La figure III.1 montre le maillage du film lubrifiant développé selon la longueur L de

la jupe et la direction circonférentielle , pour ce maillage on a la correspondance suivant :

Pour : 1 degré ii+1

Le mouvement secondaire du piston est défini par les zones de pression active (non nulle)

suivant (figure III.2):

Zone de pression active pour 1,0 avec 1 = 15° ce qui correspond à une

variation de la variable de maillage j = 1, n1 +1

Zone de pression inactive pour 21 , avec 1652 , soit j=16 à

(16+150)=166

Zone active ,2 cette zone correspond à un maillage de j=n2, 1+ (n-1)/2

Où les indices de maillage n=361, n1 correspond à l’angle fluide de la jupe 1 et n2

correspond à l’angle fluide de la jupe 2 .

0

L

y

(i,j)


42

Figure III.2 : Les zones de pression.

III.2.3 Méthode de résolution de l’équation de Reynolds Le calcul hydrodynamique consiste à déterminer la pression hydrodynamique dans le film

d’huile en résolvant l’équation de Reynolds. La pression est obtenue si on connaît l’épaisseur

du film lubrifiant. Le processus de résolution est donc itératif. La résolution de l’équation se

fait à l’aide de la méthode des différences finies.

Pour la résolution de l’équation de Reynolds (II.23)


43

tD

yDUF

th

yhUD

µh

RF

yD

µh

yF 212

61

6

3

2

3

En utilisant un schéma 2D de différences finies centrées, les différents termes de l’équation

de Reynolds, relatives aux variables y et , auxquelles correspondant les indices de

discrétisation i et j respectifs, peuvent être obtenus par le calcul en chaine suivant :

En dérivant le premier terme de l’équation (II.23) par apport à la variable

axiale y (indice i)

2

2323 3

yph

yp

yhhph

(III.5)

Puis en discrétisant les termes du second membre par différences finis :

ypp

yp jiji

2,1,1 (III.6)

2

,1,,12

2 2y

pppy

p jijiji

(III.7)

En remplaçant les équations (V.3) et (V.4) dans l’équation (V.2) on obtient alors :

jijijijiji p

yhp

yhp

yh

yp

yp

yp

yhh

yph

y ,2

3

,12

3

,12

3,1,123 2

223

= jijiji pyhp

yh

yh

yhp

yh

yh

yh

,2

3

,1

2

2

3

,12

32 223

23

De même pour le deuxième terme de l’équation en changeant la variable y par d’où :

jijijijiji phphphppphhph ,2

3

,12

3

,12

3,1,123 2

223

= jijiji phphhhphhh,2

3

,1

2

2

3

,12

32 223

23


44

Finalement l’équation (II.19) s’écrit sous forme discrète condensée :

jijijijijijijijijijiji FpEpDpCpBpA ,1,,1,,,1,,1,,, (III.8)

Où les coefficients introduits sont donnés par :

223

,112y

hA ji

2

32

, 23

yh

yh

yhB ji

yh

yh

yhC ji 2

3 2

2

3

,

2

32

, 23

hhhD ji

hhhE ji 2

3 2

2

3

,

Figure III.3 : Molécule de l’équation de Reynolds.

III.2.4 La méthode de Newton - Raphson

La méthode de résolution de système discret non linéaire (III.1) est donnée par la

méthode de Newton-Raphson qui consiste à trouver la solution après convergence de telle

sorte que la valeur du pas encours soit égale à la valeur du pas précédent avec une certaine

précision.

La méthode de Newton-Raphson est une méthode de point fixe. Le schéma numérique

de la méthode de Newton est :

)()(

'& xfxfxx nn

Où : n est nombre total d’itération

Pour résoudre le système d’équations non linéaire (4.9), on utilise la

méthode de Newton-Raphson qui s’écrit

Ai,j j

j+1

j-1

i+1 i i-1

Di,j

Bi,j

Ei,j

Ci,j Fi,j =


45

⎩⎪⎨

⎪⎧푒h푒b푝1⋮⋮푝nn⎭⎪⎬

⎪⎫

=

⎩⎪⎨

⎪⎧푒h푒b푝1⋮⋮푝nn⎭⎪⎬

⎪⎫

−

Au 푅 est le résidu du système et 퐽 est Jacobien.

Par exemple pour la pression

푝 = 푝 − [퐽] 푅

Ou encore ∆푝 = −[퐽] 푅

[퐽]∆푝 = −푅

Pour les autres variables he et be , on procède de la même façon que pour la pression.

Avec les éléments présentés précédemment le Jacobien sera comme suit :

bh

bh

bhKI

eE

eE

PE

eE

eE

pE

eR

eR

pR

J

222

111


46

Avec : kl

nn

n

p

p

p

ppp

p

:::::

1

13

12

11

D’où :zouyselonml

selonnk,1,1

nnT PPPpp .............1211

)2)(2dim(

.................

................

...............

...............

...............

333

12

3

11

3

222

12

2

11

2

1211

121212

12

12

11

12

111111

12

11

11

11

nmnmeE

eE

pE

pE

pE

eE

eE

pE

pE

pE

eE

eE

pE

pE

pE

eE

eE

pE

pE

pE

eE

eE

pE

pE

pE

J

bhnm

bhnm

b

nm

h

nm

nm

nmnnnn

bhnm

bhnm

Le système à résoudre devient sous la forme matricielle :

2

1

222

111

EER

eep

eE

eE

PE

eE

eE

pE

eR

eR

pR

b

h

bh

bh

bhKI

Avec R, E1 et E2 les résidus respectifs des «équation du système (III.1).


47

Une fois les systèmes d’équations régissent notre problème résolu, on présente les étapes

de calcul suivies qu’on résume comme suite :

En partant de t=0 à t=T avec un pas de temps ∆푡 ou encore de 훼 = 0°à훼 = 720°

(cycle moteur) avec ∆훼 = 5°

En introduit les données :

- Pression des gaz à l'instant t

- Le résultat du pas précédent de ),( jip de he et de be

On calcule les résidus 1E , 2E et 3E

On calcule du Jacobien J

On résout le système ),( jip , he et be pour l'itération en cours en utilisant la méthode

numérique de résolution des systèmes linéaires à plusieurs inconnus (Choleski, Gausse,

SOR,…).

On vérifie le critère de convergence

3

12

11

1

bk

bk

b

hk

hk

h

kk

eee

eee

ppp

Où : est la tolérance

Si ce critère est vérifié alors la solution est trouvée.

Pour ce même pas de temps le calcul est refait jusqu'à la convergence. Le résultat est

ensuite stocké dans un fichier de résultat.

On passe ensuite au pas suivant avec une incrémentation de 5° et les mêmes étapes sont

réalisées pour ce nouveau pas.

Une fois le cycle thermodynamique est fini 12 tours de vilebrequin équivaut 720° (ou

encore 144 pas de 5°), tout ces calculs seront refaits pour un certain nombre de cycles


48

moteur en initialisant, au départ le champ de pression ),( jip , les excentricités he et be à

zéro.

III.2.4.1 Calcul des résidus des équations

푅Équation de Reynolds du film lubrifiant mince se trouvant entre le piston et le cylindre.

,....),( ,,, jijiji phER

jip , Epaisseur du film d’huile

jih , Epaisseur du film d’huile

Le résidu jiR , s’écrit :

th

yhUphphh

Ryph

yp

yhhR ji

266

3166

32

232

22

232

,

Résidu de l’équation de Reynolds généralisée « R » :

Si F=1

ttthth

yhh

U

phhhhhR

phhhhhR

py

h

phhhhhy

phhhhhy

R

jhjhjijh

jhjhjhjhjhjh

jhjhjhjhjhjh

jhjh

jhjhjhjhjhjh

jhjhjhjhjhjh

)()(2

2

)21

21

32(

)(41

)21

21

32(

)(41

))(

1)(

1(31

)21

21

32(

)(41

)21

21

32(

)(41

,,1,1,

,1,12,,1

2,

3,22

,1,12,,1

2,

3,22

,223,

1,1,2,1,

2,

3,2

1,1,2,1,

2,

3,2

Si F ≠ 1 R=0


49

Résidu de la première équation d’équilibre (forces) « E1» :

mjni

jjji

ji

mjni

sjijiji

bbbap

hhhap

tagm

RnL

ypph

hUR

Fm

RnLpcp

tttettete

Lam

Lbm

tttettete

Lam

LbmE

)2)22

(2(

2cos)(

)(2)2()(

)(2)2()()1()1(

11,

,

2

,,,

2

22

Résidu de la deuxième équation d’équilibre (moments)

« E2» :

mjni

pjjji

ji

mjni

sjijiji

bbbp

p

hhhp

p

mR

nLCR

ypph

hUR

Mm

RnLyapcp

tttettete

Lbbam

LI

tttettete

Lbbam

LI

E

)2)cos)(22

(2(

2cos))((

)(2)2()()(

)(2)2()()1)((

11,

,

2

,,,

2

23

III.2.4.2 Calcul des éléments du Jacobien

Si F=1


50

kl

jikl

ji

kl

ji

jijijijiji

jikl

jijiji

kl

jiji

kl

jijiji

kl

jiji

kl

jiji

jijijijiji

jikl

jijiji

kl

jiji

kl

jijiji

kl

jiji

kl

jiji

jijikl

jiji

jijijijiji

jikl

jijiji

kl

jiji

kl

jijiji

kl

jiji

kl

jiji

jijhjijiji

jikl

jijiji

kl

jiji

kl

jijhji

kl

jiji

kl

jiji

kl

ph

yp

hp

h

U

Coefhhhhh

pp

hhh

ph

hp

hhh

ph

hph

hR

Coefhhhhh

pp

hhh

ph

hp

hhh

ph

hph

hR

Coefhpph

hy

Coefhhhhh

pp

hhh

ph

hp

hhh

ph

hph

hy

Coefhhhhh

pp

hhh

ph

hp

hhh

ph

hph

hyP

R

,

1,1,

,12,,1

2,

3,

,1,12

,,1,

,,12

,,1,

,,2

,22

,12,,1

2,

3,

,1,12

,,1,

,,12

,,1,

,,2

,22

3,,

,2,22

1,2,1,

2,

3,

1,1,2

,1,,

,1,2

,1,,

,,2

,2

1,2,1,

2,

3,

1,1,2

,1,,

,1,2

,1,,

,,2

,2

22

5)21

21

32(

)21

212(1

)(41

4)21

21

32(

)21

212(1

)(41

)33)()(

1)(

1(31

2)21

21

32(

)21

212(1

)(41

1)21

21

32(

)21

212(1

)(41

Si F≠1

Jac(ijkl)=coef1

Avec :

Coef1=1 si k=i+1 et l=j si non 0

Coef2=1 si k=i61 et l=j si non 0

Coef3=1 si k=i et l=j si non 0

Coef4=1 si k=i et l=j+1 si non 0

Coef1=5 si k=i et l=j-1 si non 0


51

llkl

yRPE

cos21

llkkl

yyaRPE

cos)(22

Si F=1

tLy

yLyy

U

phhhhhhhLy

R

phhhhhhhLy

R

pyL

yh

pL

yh

hLy

hL

yhh

Ly

hLy

hy

pL

yh

hLy

hL

yhh

Ly

hLy

hye

R

ijjji

jhijhjhijhijhjhijhijhj


jhij

jh

jhj

jh

jhj

jhj

jhjhj

jhj

jhi

jhj

jh

jhj

jhj

jhjhj

jhj

jhih

cos)1(2

2cos

)cos21coscos

21coscos2()1(1

)(41

)cos21coscos

21coscos2()1(1

)(41

cos))(

1)(

1)(1(1

)1(21

)1()1(21)1()1(2(cos1

)(41

)1(21

)1()1(21)1()1(2(cos1

)(41

11

,112,,1,1

2,,1,

2,22

,112,,1,1

2,,1,

2,22

,222,

1,12

,

1,,12

,1,,2,2

1,12

,

1,,12

,1,,2,2

Si F≠1

Jac(ij(n+1))=0

21

)(

)1()1(

tLam

Lbm

eE ap

h


52

22

)(

)1)((

tLbbam

LI

eE p

p

h

Si F=1

tLy

yLyy

U

phhhhhhhLy

R

phhhhhhhLy

R

pyL

yh

pL

yhh

Ly

hL

yhh

Ly

hLy

hy

pL

yhh

Ly

hL

yhh

Ly

hLy

hye

E

ijjji



jhij

jh

jhj

jhjhj

jhj

jhjhj

jhj

jhi

jhj

jhjhj

jhj

jhjhj

jhj

jhib

cos22

cos

)cos21coscos

21coscos2(1

)(41

)cos21coscos

21coscos2(1

)(41

cos))(

1)(

1(1

21

212(cos1

)(41

21

212(cos1

)(41

11

,112,,1,1

2,,1,

2,22

,112,,1,1

2,,1,

2,22

,222,

1,12

,1,,12

,1,,2,2

1,12

,1,,12

,1,,2,2

1

Si F≠1

Jac(ij(n+2))=0

21

)( tLam

Lbm

eE ap

b

22

)(

)(

tLbbam

LI

eE p

p

b

CHAPITRE VI ALGORITHME DE RESOLUTION

53

CHAPITRE IV

ALGORITHME DE RESOLUTION

IV .1 Introduction

On donne dans ce chapitre la méthode de calcul représentée par la structure du code de

calcul écrit en Fortran utilisé pour résoudre le problème hydrodynamique de lubrification du

piston de moteur F8L413. Le code de calcul se compose d’un programme principal et des

sous programmes.

IV.2 Programme principal

Le programme principal appelé piston est structuré comme la figure IV.1. Ce programme

est compose des sous programme qui sont DONNEES, LIRE_DONNES et CALCUL.

Figure IV.1: Organigramme de programme principal.

« DONNEES » est un sous programme qui donne les valeurs des variables de sous

programme LIRE_DONNEES.

Début

Fin

DONNEES

LIRE_DONNEES

CALCUL


54

V.3 Le sous programme LIRE_DONNEES

Début

Module MDONNEES

Ovrire (1,FILE='res\donnees.dat')

lire (DIAMETRE_PISTON)

lire(RAYON_IVLEBREQUIN)

lire (LONGUEUR_BIELLE)

lire (MASSE_PISTON)

lire (MASSE_AXE)

lire(DESAXCP)

lire (DESAXCG)

lire (JEU_RADIAL_HAUT)

lire (JEU_RADIAL_BAS)

lire (JEU_RADIAL_CENTRAL)

lire (POSITION_CENTRALE)

lire (MINERTIE_PISTON)

lire (A)

lire (B)

lire ( IVSCOSITE)

lire (IVTESSE_ROTATION)

lire ( L_JUPE)


55

lire (L_CHEMISE)

lire ( n_circ)

lire ( n_axi)

lire ( n_cycle)

lire (tet1a)

lire (tet2a)

lire ( ICHEC_ELAS_JUPE)

lire( ICHEC_ELAS_CHEMISE)

lire ( ICHEC_CAIVTATION)

lire ( YOUNG_JUPE)

lire (YOUNG_CHEMISE)

lire (LONGUEUR_ONDE)

lire ( AMPLITUDE)

ouvrir (1,FILE='res\pression1.dat')

Faire pour I = 1, 144

lire (Pas, ALPHA(Pas), P_GAZ(Pas))

ALPHA(pas) = ALPHA(pas)*PI/180.0

Fin pour

Fin

Figure IV.2 : Algorithme du sous programme LIRE_DONNEES.


56

IV.4 Sous programme « calcul »

C’est le programme le plus important qui donne la méthode de calcul du problème

hydrodynamique du piston, il est donné par l’organigramme suivant :

(1)

Début

Module MDONNEES

Lire donnes

Fichier de maillage

Expression des variables indicielles

Paramètres cinématique

Paramètres cinématique

Initialisation des variables ( eh, eb, hij et la pression )

Paramètre du profil

Cubique ou parabolique


57

(1)

(4) (3) (2) (1)

i=1, n_cycle

pas=1, 144

Calcul des forces et des moments hydrodynamiques

Calcul des résidus des équations (Reynolds et d’équilibre)

Calcul des éléments du Jacobien

Résolution du système R+[J].∆=0

(méthode numérique de Choleski)

J=1, n_cavit


58

(4) (3) (2) (1)

Figure IV.4: Organigramme de sous programme calcul.

Correction de la pression Ph et des

excentricités eh, eb

Calcul du champ d’épaisseur

Calcul du frottement

Ecriture des résultats : pression, épaisseur du film, excentricités….

Fin

Chapitre V Résultats et interprétation

60

CHAPITRE V

RESULTATS ET INTERPRETATION

V.1 Introduction

Dans le chapitre III, on a fait un calcul hydrodynamique où on a cherché une solution de

système d’équation constitué de l’équation de Reynolds et les deux équations de la

dynamique du piston pour déterminer les deux degrés de libertés qui sont he et be , la

pression hydrodynamique et l’épaisseur du film lubrifie.

On applique le programme du chapitre précédent sur le modèle du piston de moteur

F8L413. Les résultats sont obtenus sur un cycle moteur soit une rotation de 720° du

vilebrequin. Le profil de le jupe du piston est donné par des équations cubique et parabolique.

Dans ce chapitre on va expliciter plus les calculs par des résultats obtenus après l’exécution

du code de calcul du programme hydrodynamique.

V.2 Données de base

Le domaine de calcul est un angle de rotation du moteur de 720°. Cet angle correspond à

un domaine temporel sans dimension de4휋. Pour un pas 5 .

Les données utilisées dans la simulation du mouvement hydrodynamique sont montrées

dans le tableau V.1.


61

Désignation Variable Valeur

Longueur de la jupe du piston L 90 mm

Rayon du piston R 60 mm

Rayon du vilebrequin R 62.5 mm

Longueur de bielle 238 mm

Masse du piston mpist 1.9 Kg

Masse de l’axe maxe 0.9 Kg

Distance de l’axe au haut du piston A 37 mm

Jeu radial de l’ensemble piston-cylindre C 0.035 mm

Désaxage (piston-axe) Cp 1.5 mm

Désaxage du centre de gravité Cg 0

Vitesse de rotation 2000t/mn

Viscosité dynamique de l’huile 0.0069 Pa.s

Angle fluide assumé 15°

Tableau V.1 : Données de base utilisées dans la simulation.

V.3 Résolution

0 40 80 120 160Angle vilebrequin, degré

0

2

4

6

8

10

Pre

ssion

des ga

z,M

Pa

Figure V.1 : Pression des gaz de combustion sur un cycle moteur


62

La figure V.1 représente la variation de la pression des gaz de combustion durant un cycle

moteur. La pression maximale au cours de l’explosion des gaz à atteint la valeur réelle de

Pmax=8.2 MPa.

V.3.1 Evolution des excentricité eh et eb

La convergence de la solution sera obtenue quand la condition de cyclicité

)()4( tete hh

)()4( tete bb

est vérifiée.


-30

-20

-10

0

10

20

Exc

entri

cité

s,

m

eheb

a) cycle 1


63


-30

-20

-10

0

10

20

Exce

ntric

ité,

m

eheb

b) cycle 2


-30

-20

-10

0

10

20

Exc

entri

cité

s,

m

eheb

c) cycle 3

Figure V.2: Progression de la convergence de la solution.


64

Cycle 1 Cycle 2 Cycle 3

he be he be

he be

0

0.007091579 -0.03000000 5.92253208 6.49323082 6.73297882 9.26425171

720 5.38066053 5.99976969 4.85364723 9.75201893 6.1759696 10.3439064

Tableau V.2 : Les valeurs de he et be dans les trois cycles.

La figure V.2 montre la progression de la convergence du calcul des excentricités haut et

bas du piston pour une vitesse V= 2000t/mn.

Partant d’une solution initiale quelconque la solution devient cyclique au bout de 3 cycles

(Fig. V. 2-C). Les excentricités he et be variaient en sens inverse l’un de l’autre. Le

maximum de basculement du piston est obtenu lors de la phase de détente 360-540.

Les excentricités he et be du haut et du bas de la jupe, positives sont dirigées vers le coté

de poussée minimale, les excentricités négatives sont dirigées vers le côté de poussée

maximale.

La cyclicité de la solution est obtenue au bout de cycle 3 (Tableau V.2).


65

V.3.2 Variation de la pression maximale au cours d’un cycle moteur

0 20 40 60 80 100 120 140 160Angle vilebrequin, degré

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Pres

sion

max

imal

e, M

Pa

Figure V.3 : Variation de la pression maximale

La figure V.3 représente la variation de la pression maximale sur le cycle moteur de

convergence (cycle 3). La pression maximale est obtenue lors de l’explosion des gaz de

combustion au point mort haut du piston et atteint la valeur de 3.4 MPa.

On remarque également que la pression atteint des valeurs maximales aux points mort haut

et point mort bas.

En représentant dans la figure (V. 4) la distribution de pmax à 50 .

On voit que la zone de cavitation (p=0) est située comme l’indique la Figure V.4.


66

Figure V.4 : La distribution de la pression maximale sur la jupe.

V.3.3 Epaisseur minimale de film


8

12

16

20

24

Epm

aiss

eur m

inim

ale,

m

Figure V. 5 : Epaisseur minimale du film

La figure V.5 représente la variation de l’épaisseur minimale de film d’huile hmin au cours

d’un cycle moteur (0-720).


67

On remarque que l’épaisseur minimale est obtenue dans l’intervalle [540,600] c'est-à-dire

au cours de la détente. La valeur minimale de l’épaisseur de film d’huile est égale à 12µM

V.3.4 Le profil de la jupe

V.3.4.1Profil cubique

Le profil est choisi pour des valeurs comprises entre 50 mm et 55 mm, les paramètres sont

fixés avec les mêmes valeurs que ci-dessus. Effets du l'épaisseur minimale du film sur les

différents profils sont donnés aux figures V.6.


0

5

10

15

20

25

30

Epa

isse

ur m

inim

ale,

m

LM=50LM=51LM=54Profil cylindrique

(a) 51< mL <54 mm


68


0

5

10

15

20

25

30

Epaiss

eur m

inim

ale, m

LM=53LM=54LM=55Profil cylindrique

(b) 53< mL <55 mm

Figure V.6 : Effet de l’épaisseur minimale avec Lm différent (cubique).

Le profil retenu est le profil avec Lm = 54 mm. Les valeurs de Lm et h0 sont fixées

respectivement à 54 mm 35 µm, et les autres paramètres hm et hc sont variables. Les

différents paramètres des profils (figure 7) sont donnés dans le tableau V.2.

Profile mh ,µm bh ,µm

1 25 35

2 25 30

3 20 35

4 20 30

Tableau V.3 : Paramètres choisis des profils cubiques de la jupe.


69

0 10 20 30 40F(y), m

-80

-60

-40

-20

0

y, m

m

Profile 1Profile 2Profile 3Profile 4

Figure V.7: Profils cubique de la jupe avec LM=54.

Les résultats présentés dans les figures V.7 et V.8 montres que le profil 1 présente les

conditions optimales c'est-à-dire le moins amplifie.

Le profil aux caractéristiques suivant :

Frottement minimal (figure V.7).

Profil stable (mouvement aligné) (figure V.8).

Epaisseur minimale (figure V.9).


70


-30

-20

-10

0

10

20

30

frotte

men

t, N

Profil 1Profil 2Profil 3Profil 4

Figure V.7 : Effet de frottement pour différents profils cubique.

0 40 80 120 160Angle vilebrequin,degré

-5

0

5

10

15

20

Exce

ntric

ité e

h, m

profil 1profil 2profil 3profil 4

Figure V.8 : Evolution de l’excentricité be pour différent profils cubique.


71


0

5

10

15

20

25

30

Epaiss

eur m

inim

ale, m

profil 1profil 2profil 3profil 4profil cylindrique

Figure V.9: Effet de l'épaisseur minimale du film pour différent profils cubique.

V.3.4.1Profils parabolique

Le profil est choisi pour des valeurs comprises entre 45 mm et 56 mm, les paramètres sont

fixés avec les mêmes valeurs que ci-dessus. Effets du l'épaisseur minimale du film sur les

différents profils sont donnés aux figures V.10.


0

5

10

15

20

25

30

Epa

isse

ur m

inim

ale, µm

LM=45 µmLM=54 µmLM=55 µmPROFIL CYLINDRIQUELM= 50µmLM=56 µm

Figure V.10 : Effet de l’épaisseur minimale avec Lm différent (parabolique).


72

Le profil retenu est le profil avec Lm = 56 mm. Les valeurs de Lm et h0 sont fixées

respectivement à 56 mm 35 µm, et les autres paramètres hm et hc sont variables. Les

différents paramètres de profils (figure V.11) sont donnés dans le tableau V.3.

Profile mh (µm) bh (µm)

1 25 35

2 25 30

3 20 35

4 20 30

Tableau V.4 : Paramètres choisis des profils paraboliques de la jupe.

Figure V.11: Profils parabolique de la jupe avec LM=56


73

Les résultats ci-dessous montrent que le profil 1 présente les conditions optimales.

Le profil a les caractéristiques suivant :

Frottement minimal (figure V.15).

Profil stable (mouvement aligné) (figure V.13).

Epaisseur minimale (figure V.14).


-4

0

4

8

12

16

20

Exc

entri

cité

eh,

µm

New LegendProfil 1Profil 2Profil 3Profil 4

Figure V.12 : Evolution de l’excentricité be pour différent profils cubique.


74


0

5

10

15

20

25

30

Epa

isse

ur m

inim

ale,

µm

PROFIL 1PROFIL 2PROFIL 3PROFIL CYLINDRIQUEProfil 4

Figure V.13 : Epaisseur minimale des différents profils paraboliques.


-40

-20

0

20

40

Frottemen

t, N

Profil 1Profil 2Profil 3Profil 4

Figure V.14: Effet de frottement des profils paraboliques.


75

V.3.4.3 Effet des différents profils analysés

0 40 80 120 160Angle vileprequin, degré

-40

-30

-20

-10

0

10

Exc

entri

cité

eb,

µm

profil paraboliqueprofil cubiqueprofil cylindrique

Figure V.15 : variation de l’excentricité be pour différents profils.


0

5

10

15

20

25

30

Epa

isse

ur m

inim

ale, M

Pa

Profil cylindrique 1profil parabolique 2profil cubique 3

Figure V.16 : Variation de l’épaisseur minimale (hmin) pour différents profils.


76

La figure V.16 représente la variation de l’épaisseur minimale des différents profils sur un cycle moteur.

La figure V.15 représente l’effet des différents profils sur le mouvement secondaire.

Les figures V.15 et V.16 montrent que le profile cubique:

432

23

1)( ayayayayf

Avec :푎 = 4.7629930퐸 − 02, 푎 = −1.7146770퐸 − 03, 푎 = −2.3148154퐸 − 04 et

푎 = 0.3500퐸 − 04

Pour : ℎ = 0.3500퐸 − 04푚

ℎ = 0.3500퐸 − 04푚

ℎ = 0.2500퐸 − 04푚

퐿 = 0.5400퐸 − 01푚

퐿 = 0.9000퐸 − 01푚

Ce profil se présente comme meilleur que le profil parabolique

( 푓(푥) = 5.2521010퐸 − 03푎 − 4.7268911퐸 − 04푎 + 0.3500퐸 − 04 ) et cylindrique

car il donne un mouvement secondaire plus aligné au piston (Figure V.16) et une épaisseur du

film lubrifier minimale.

77

Conclusions

Notre étude de master a trait au calcul optimal de profils de piston de moteur à

combustion interne.

Une application est faite sur le moteur Diesel à injection directe type F8L413. Ce

moteur est monté actuellement sur les camions TB230 de la SNVI Rouiba.

Le piston est analysé dans son environnement avec présence d’huile de lubrification en

interaction avec la paroi du piston..

Le modèle est régi par un système d’équations dynamiques et de lubrification par film mince

dont les paramètres sont les excentricités du haut et du bas de la jupe, la pression

hydrodynamique et l’épaisseur du film d’huile.

La cavitation est également prise en compte dans le calcul de la lubrification hydrodynamique

du piston. Différents profils de la jupe sont analysés et ce avec différentes configurations

choisies selon la distance haut de jupe centre de jupe et bas de jupe. Les profils de base

étudiés sont le profil parabolique et le profil cubique. Le profil retenu est celui qui donne le

minimum de frottement et une meilleure stabilité du piston c'est-à-dire un mouvement aligné

de faible amplitude

Les résultats obtenus montrent que le profil cubique présente le profil optimal qui

répond au mieux à ces critères.

L’étude nous a permis également de comprendre le phénomène très complexe du

piston et sa mise en équation puis sa résolution par l’utilisation d’un code de calcul assez

complexe.

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Thème - جامعة حسيبة بن بوعلي الشلف · Transférer le flux thermique entrant par la tête. Etre aussi léger que possible. Il obéit aussi à la conception basée