Cours de plannification 3

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FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES, SOCIALES ET DE GESTION DE REIMS

TNSTITUT REMOIS DE GESTION

Seconde année de Master Management

Cours de Monsieur GAIGNETTE

ann ée nniversitai r e 2009 -20 I O

RECHERCHE OPERATIONNELLE / METHODES D'AIDE A LA DECISION

Support de cours numéro 3

CHAPITRE III : LA PRISE BN COMPTB DES RESSOURCBSEN PLANIFICATION PAR LES DUREES

Section I - L'affectation des ressources : durée, intensité et charge .............2

Section II - La prise en compte des ressources : une approche globaIe.........................3II.1 - Le Gantt des dates au plus tô1............ .................4II.2 - L'établissement des plans de charges..... .............5II.3 - La consolidation des plans de charges : la courbe de charge cumuléeou << courbe en S >.............. .......7

Section III - Le nivellement des plans de charges par les durées ..................8m.l - Présentation du nivellement par les durées ........9TII.2 - Exemple de projet présentant des surcharges............. .........9III.3 - Pratique du nivellement par les durées.. ...........11

Section IV - Le nivellement des plans de charges par les charges.... ...........13

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

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LA PRISE EN COMPTB DES RESSOURCES ENPLANIFICATION PAR LES DUREES

La planification par les durées est une technique qui consiste à partir des opérationsélémentaires d'un projet (ou tâches) et à déterminer pour chacune d'elles des dates dé début etde fin. La prise en compte des ressources disponibles ou nécessaires à la réalisation du projetn'est pas indispensable à cette approche, mais elle est fréquemment réalisée.Dans ce cas, la prise en compte des ressources affectées au projet est réalisée à partir destâches organisées sous forme de calendrier;laplupart du temps un diagramme de Gantt.

Section I - L'affectation des ressources : durée. intensité et charge

Le terme ( ressources > désigne un moyen nécessaire à la réalisation d'une tâche. Il peuts'agir :

o d'une personneo d'une équipe,o d'un serviceo d'une entreprise ou d'un établissement,o d'un équipement,o d'un stock r

o d'un budget,o

Chaque ressource n'est évidemment pas disponible en quantité illimitée. Classiquement, lenombre d'unités d'æuwe que la ressource peut consacrer à un projeVprocessus est foumi sousforme d'un << calendrier de ressource > qui indique unité de temps par unité de temps (heurepar heure, jour par jour, semaine par semaine) ce nombre d'unités d,æuvre.Par exemple, si la ressource est une personne qui peut travailler durant trois semaines pour leprojet/processus à raison de 4 heures par demi-journée à l'exclusion des week-ends, dumercredi après-midi et du troisième jeudi, le calendrier de cette ressource se présentera de lamanière suivante :

m. me.

Gv. s. d.

L'affectation d'une ressource à une tâche consiste à consacrer une partie du calendrier de laressotlrce à cette tâche. Une même ressource peut donc être affectée à plusieurs tâches. Demême, plusieurs ressources peuvent être affectées à la même tâche.

Laparlie du calendrier de la ressource qui est consacrée à une tâche est appelée la charge dela tâche pour la ressource considérée. Elle est mesurée en unité d'æuwe : << heure >>, << jour >>,

< hommesjour >>, etc.

L'intensité est la proportion du calendrier d'une ressource affectée à la tâche. Lorsqu'unetâche accaparclatotalité du calendrier d'une ressource surune durée, cette intensité est doncde 100%. Plus généralement, il est possible d'établir une relation entre durée, intensité et


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charge. Par exemple, imaginons le calendrier d'une personne sur une semaine: celle-ci estdisponible 8 heures par jour pendant 5 jours. Si une tâche I'occupe à mi-temps (intensité :50%) dwant une semaine (dwée), alors la charge de la tâche est de 20 heures, c'est-à-dire lamoitié du nombre d'unités d'æuwe de la ressource durant la semaine.où elle se consacre à laréalisation de la tâche.Si cette même personne décide de réaliser la même tâche mais sur deux semaines, la chargede la tâche de reste de 20 heures mais pow une intensité de 25%o sur deux semaines.

La notion de charge est centrale dans I'analyse ; elle permet en effet désormais d'établir unedouble caractérisation de chaque tâche d'un projet/processus :

o la planification par les durées permet de caractériser chaque tâche d'un projetprocessus par sa durée (en heure, minute, jour ou autre) ;

o la prise en compte des ressources permet de caractériser chaque tâche par sa charge (enhomme jour par exemple).

Remarquons toutefois que, même si chaque tâche d'un projet/processus peut être caractériséepar sa charge, la planification par les durées impose dans un premier temps de caractériserchaque tâche par sa durée puis, ensuite seulement, de I'exprimer en charge et cela par la priseen compte des intensités.

La prise en compte des ressources

durée intensité

Icharge

Section II - La prise en compte des ressources : une approche globale

Nous partirons d'un réseau construit selon le modèle < potentiel-tâches > et déjà traité dans lechapitre précédent pour illustrer la manière dont se réalise la prise en compte des ressourceslors de la mise en æuvre de la technique de planification par les durées.

Deux ressources vont intervenir dans la réalisation du projet considéré : les ressources Rl etR2. Il est possible de représenter leur calendrier de la manière suivante en considérant 7 jourspar semaines mais 5 jours ouvrés, soit un hommejour par jour du lundi au vendredi :

Chaque rectangle correspond aux 5 jours ouwés ; I'espace entre chaque rectangle correspondalors au week-end.

R1

R2

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Une autre représentation ne prend plus en compte que les jours ouwés; chaque rectanglecorrespond alors à une semaine de 5 jours ouwés.

RI

R2

L'affectation des ressources se réalise de la manière suivante :

o La tâche A occupe la ressource Rl à 100% durant les 10 jours nécessaires à saréalisation.

o La tâche B occupe la ressource R2 à 100% durant les 20 jours nécessaires à saréalisation.

o La tâche C occupe la ressource Rl à 100% durant les l0 jours nécessaires à saréalisation.

o La tâche D occupe la ressource R2 à 100% durant les 10 jours nécessaires à saréalisation.

Le réseau s'écrit désormais :

II.1 - Le Gantt des dates au plus tôt

La première étape du taitement consiste en l'établissement du Gantt des dates au plus tôt.

sl s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8

sl s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8


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II.2 - L'établissement des plans de charges

La seconde étape du traitement consiste en une projection des durées des tâches (à partir duGantt des dates au plus tôt) sur le calendrier des ressources coffespondantes en tenant comptede l'intensité qui caractérise I'occupation de chaque ressource à chaquê tâche.

Commençons par la tâche A : celle-ci occupe la ressource Rl avec une intensité de 100%o.

to

RI

R2

On dit que le calendrier de la ressource Rl < est chargé ) à 100% par la tâche A pendant lesdeux premières semaines du projet.

Passons à la tâche B : celle-ci occupe la ressource R2 avec une intensité de 100%.

to+10

'{fÉffiiffirlÉfffa

Le calendrier de la ressource R2 est chargé à 100% par la tâche B pendant quatre semaines.

to

R1


L

to

R1

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Remarque: I'ordre dans lequel les tâches sont chargées sur les calendriers n'a aucuneimportance; c'est par cofirmodité que nous suivons ici l'ordre alphabétique. Il importeseulement que toutes les tâches soient chargées.

l

Passons à la tâche C ; elle occupe la ressource Rl avec une intensité de l00Yo.

Le calendrier de la ressource Rl est chargé à 100% par la tâche C pendant deux semaines.

La dernière tâche, la tâche D, occupe la ressource R2 avec une intensité de 100%.

1o+10

Le calendrier de la ressource R2 est chargé à 100%par la tâche D pendant deux semaines.

Nous obtenons au terme de cette seconde étape un ensemble de < plans de charges >>, c'est-à-dire, pour chaque ressource, un calendrier de ressource sur lequel les tâches ont été chargés.

h

RI

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t

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II.3 - La consolidation des plans de charges : la courbe de charge cumulée ou < courbe en S >

Il est fréquent de représenter le plan de charge d'une ressource sous la forme d'une courbe, lacourbe de charge, qui cumule toute la charge prévue pour la ressource à partir du début duprojet.Prenons cornme exemple les plans de charges des deux ressources Rl et R2 de I'exempleprécédemment décrit.

courbe de charge de Rl en hjour (ou en h.semaine)

1o+20 to+30

s (l)

1o+401o+10

courbe de charge de R2 en hj (ou en h.semaine)

1o+10

En présence de plusieurs plans de charge, donc de plusieurs courbes de charge, il est souventutile de représenter sur un gaphe unique la prévision de consommation de I'ensemble desmoyens et ressources porrr un ou plusieurs projet(s). Cette consolidation des courbes decharge cumulées de toutes les ressources du ou des projet(s) suppose toutefois que les unitésd'æuwe de chaque ressource soient homogènes.


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La courbe obtenue pn agrégation de toutes les courbes de charge présente souvent une formeen < S >> d'où son nom de < courbe en S >>.

Dans notre exemple, il vient la courbe de charge suivante, toujours en hommejour :

1o+10

Cette courbe représente la prévision des dépenses effectuées sur le projet. Nous verronsqu'elle est f instrument essentiel d'une des méthodes de suivi les plus utilisées : < la méthodeC).

Section III - Le nivellement des plans de charges par les durées

L'établissement des plans de charge fait souvent apparaître des surcharges ainsi que des sous-charges. C'est-à-dire que, sur une partie du projet, la charge des tâches en cours de réalisationsoit n'utilise pas la totalité du calendrier disponible d'une ressource sur cette durée (sous-charge), soit dépasse le calendrier disponible (surcharge).

Attention : la surcharge peut apparaître même avec une intensité inférieure à l00Yo. Parexemple, si une tâche occupe une ressource à hauteur de 20Yo de son calendrier etqu'une autre tâche I'occupe à hauteur de 50Yo,l'intensité cumulée pour les deux tâchesest de 70%o. N'4ais si cette ressource n'est disponible qu'à hauteur de 50% de soncalendrier, alors le total des charges pour cette ressource conduit à ce que cetteressource soit en surcharge sur la durée considérée.Autre remarque, les surcharges ne sont systématiquement source de problèmes: ainsi,par exemple, en début de projet, I'identification des surcharges et des sous-chargesconduit à une réévaluation des besoins sur le projet.


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Lorsqu'il est souhaitable d'éliminer les surcharges, on procède au nivellement des plans decharge. Cette opération consiste :

o soit à décaler des tâches vers l'avenir pour faire disparaître les surcharges ; on parlealors de nivellement par les durées ;

o soit à augmenter la durée de certaines tâches en réduisant leur intensité ; on parle alorsde nivellement par les charges (section suivante).

III.1 - Présentation du nivellement par les durées

Le nivellement par les durées consiste à faire disparaître les surcharges en décalant laréalisation de certaines tâches vers I'avenir (on parle aussi de report). Ce faisant, cettepratique conduit généralement (mais pas toujours) à décaler la fin du projet vers l'avenir.

Pratiquement, lorsqu'un nivellement par les durées est réalisé, c'est qu'une surcharge estapparue sur le plan de charge d'une ressource suite à la réalisation simultanée de plusieurstâches. Le problème est donc d'identifier la tâche dont la réalisation doit être décalée versl'avenir; tâche dont on considérera qu'elle est à I'origine de la surcharge, autrement dit < ensurcharge >>.

Ce problème est évidemment très délicat à traiter. En effet, tout décalage d'une tâche versI'avenir est susceptible de décaler ses suivants et ainsi de faire apparaître de nouvellessurcharges sur la même ou une autre ressource ! En pratique, on considère habituellementqu'il convient de décaler vers l'avenir la tâche qui présente la marge totale la plus grande. Cefaisant, on se met en situation :

o premièrement, de limiter le report de la fin du projet, voire même de l'éviter,o et secondement, on se donne la possibilité de jouer sur la plage de temps où il sera

possible de réaliser la tâche que l'on aura choisi de décaler en s'efforgant d'éviterl' apparition de nouvelles surcharges.

III.2 - Exemple de projet présentant des surcharges

Nous partirons du résèau suivant


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Les durées sont exprimées en jours ouvrés.

Deux ressources interviennent sur ce projet: Rl et R2. Elles sont représentées par les

calendriers suivants, soit un hommejour du lundi au vendredi

R1

R2

Etablissons tout d'abord le Gantt des dates au plus tôt :

Etablissons aussi le Gantt des dates au plus tard afin de calculer les marges totales :

Les tâches A, B et E sont des tâches critiques ; elles ne présentent pas de marges totales. Enrevanche, les tâches C et D présentent chacune une marge totale de 5 jours.


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Nous pouvons faire apparaîfre ces marges à l'aide de la représentation suivante :

Etablissons enfin les plans de charge des ressources Rl et R2 (à partir du Gantt au plus tôt). Ivient :

t{

RI

rf//ffi/,{//ËÆ

'fFf,trffifffi

'r{/ffifÆ,WffifffÉffiiffl"fi.

III.3 - Pratique du nivellement par les durées

Il est manifeste que nous sommes en présence d'une surcharge de la ressourcedeuxième semaine.Par ailleurs, les tâches C et D sont parfaitement équivalentes : même durée, mêmeavec la même intensité, même marge. Le lissage peut donc prendre deux formes :

o soit décaler la tâche C vers I'avenir de 5 jours soit une semaine,o soit décaler la tâche D vers I'avenir de 5 jours soit une semaine.

R2 sur la

ressource


-t2-

Le nivellement se traduisant par un décalage de tâche, il conduit à l'établissement d'unenouvelle planification. Dans le premier cas, décalage de la tâche C, il vient :

to

R1

Dans le second cas, décalage de la tâche D, il vient :

Il est remarquable que le décalage de la tâche, quelle qu'elle soit, agit en pratique coîrme unedate imposée de type ( ne pas cofirmencer avant >>.

Par ailleurs, dans chacun des deux cas, la tâche décalée perd sa marge (ce qui n'est pasnécessairement le cas ; voir autres exemples). En effet, tout retard au démarrage ou durant la

10

R1

I tt tt tt tt tt tt tt I I I I f,fIJ


_13_

réalisation de la tâche décalée conduit à un retard identique du début de la tâche E et donc dela fin du projet.

Section IV - Le nivellement des plans de charges par les charges

Le nivellement par les charges est une fomre de nivellement complémentaire au nivellementpar les durées. Il consiste à augmenter la durée de la tâche à I'origine de la surcharge et donc àdiminuer son intensité. Ce faisant, la charge elle-même demeure constante.

Par exemple, une tâche dont la charge est de 12 hommesjour utilise à 100% (intensité) uneressource de 6 hommesjour durant 2 jours (durée). Cette tâche peut être transformée de tellesorte qu'elle n'utilise plus que la ressource qu'à un tiers (soit 2 hommesjour) mais pendant 6jours. Le triplement de la durée de la tâche est allé de pair avec une division par trois def intensité de la tâche. Ce faisant, on libère la ressource de l'équivalent de 4 hommesjourpendant 6 jours.

Ceci dit, le nivellement par les charges n'est pas si aisé à mettre en æuvre. La premièredifficulté tient à ce que la réduction de l'intensité peut ne pas être constante. Ainsi, une tâchede deux semaines à 100% d'intensité peut, par exemple, se transformer en une tâche de 3semaines : une semaine à 100% et deux semaines à50%.

Par ailleurs, il n'est pas toujours possible de réduire l'intensité d'une tâche. Par exemple, unesemaine de déplacement à temps plein pour visiter un site de production éloigné ne peut setransformer en deux semaines de visite à mi-temps !

Remarque : dans certain cas (rares), le nivellement par les charges peut conduire à accroîtreI'intensité d'une charge et donc corrélativement à réduire sa durée. Ainsi, une tâche de deuxsemaines avec une intensité de 50oÂ porura se transformer en une tâche d'une durée d'unesemaine à 100%.

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Exercice numéro 1

Soit le réseau suivant déjà traité dans le chapitre précédent :

1) Etablir un plan de charge pour chacune des ressources Rl et R2.

2) Pratiqusr un nivellement des plans de charge par les drnées.

3) Etablir la courbe en < S > pour la solution retenue.

4) Pratiquer un nivellement des plans de charge par les charges.

5) Etablir la courbe "1u

S ) pour la solution retenue.


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l) Diagramme de Gantt

Etablissement des plans de charge

b +5 +10 +15 +20 +25 +30

Plan de charge de la ressource Rl

Correction des exercices

T/////////rt

rfËfflt'Ffft,

T////ff//t

+70 +75

+70 +75+35

200%

ts0%IOOYI

sOYo

ÀOOYI

lsOYo

IOOYI

sOYo

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2) Nivellement par les durées

Pratiquer un nivellement par les durées signifie que ni la durée des tâches ni leur intensité entermes d'utilisation de ressource ne sont modifiées par le nivellement; I'opération se réduit àun report de tâche dans le temps, vers l'avenir le plus souvent.

Le report d'une tâche vers I'avenir peut conduire à décaler à leur tour les suivants de cettetâche et à faire apparaître de nouvelles surcharges aussi bien sur le plan de charge de laressource que sur ceux d'autres ressources. C'est pourquoi, le nivellement doit être effectuédu début du projet (t6) vers l'avenir (tr) pour toutes les ressources en même temps et non pasplan de charge par plan de charge.

Dans le cas présent, la première surcharge apparaît en to+10 sur le plan de charge de laressource R2 : les tâches B et D occupent toutes les deux cette ressource avec une intensité de100%.

La première solution consiste à décaler la tâche B vers l'avenir, la seconde à décaler la tâcheD. Habituellement, il est préférable de décaler la tâche ayant la marge totale la plus élevée,soit ici 1a tâche D ; la tâche B n'ayantpas de marge.

Ceci dit, le décalage de la tâche D de une semaine (5 jours ouwés) ne va pas de soi :

o soit la tâche D sera réalisée immédiatement après la tâche B ; ce qui revient à décalerla tâche E, donc G et H puis J et donc à reporter la fin du projet de 55 jours ;

Plan de charge de la ressource Rl200%150%

100%

50%

20oo/o

ts0%to0%50%

Plan de charge de la ressource R2

+10 +15 +20 +25 +30 +35 +40 +45 +50 +55 +60 +65 +70 +75 to+90

o soit la tâche D sera réalisée après la tâche E mais nécessairement avant la tâche G aveclaquelle elle est liée par une liaison de type fin à début; ce qui revient 1à encore àdécaler G et H puis J et donc la fin du projet de 5 jours.



+10 +15 +20 +25 +30 +35 +40 +45 +50 +55 +60 +65 +70 +75 to+80

200%r50%

100%

50%

2O0Yo

t50%100%

s0v"


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r-i---__lii ffi i


----'t'

200%r50%100%

50%

200%150%

100%

50%

I1 est remarquable que les deux solutions permettent de faire disparaître la surcharge sur laressource Rl à la date to+25.en reportant le début de la tâche H de 5 jours.

La suite du nivellement conceme donc de nouveau la ressource R2'et plus précisément lasurcharge qui apparaît en t0+50 du fait d'une intensité de 50Yo de la tâche G et d'une intensitéde 100% de la tâche J. La solution est ici bien plus évidente : en effet, le report de la tâche Gimpliquerait un report de même importance de la tâche H, donc de la tâche J ... et rien neserait résolu. Il convient donc de reporter le début de la tâche J de 5 jours, et donc aussi la findu projet.

Si nous reprenons les deux hypothèse précédentes, il vient :

tâche D avant la tâche E


+70 +75 1o+80

tâche E avant la tâche D


+55+40+35+30+25+2O+15+10

200v,

tso%

200v.t50%

,rr-ro l l lsoxl I,,'' ffi | |


,il#

+70 +75 1o+80+45+35+30+5

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l'opération de nivellement

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ainsi3) Nous pouvons désormais présenter le Gantt résultant deque la courbe en << S >> correspondante.

tâche D avant Ia tâche E

Plan de charge de la ressource Rl200%l50o/o

to0%50%

200%lsOYo

IOOYI

5OVo


W{tf//t'tt'///tf////f/t

: : : : "11L-"-

" "' - "' - "' R2

W

+45 +50 +55 +60 +65 +70

RI+R2

+25+15+10+5 +75 1o+80

23

))21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

1l

l09

8

'1

6

5

43

7

I

to+80+75+70+50+45+40+35+10 +25 +30 +55 +60+5 +15 +20


t

-19-

tâche E avant la tâche D

Plan de charge de la ressource Rl200%t,u/otooyo

50%

Plan de charge de la ressource R22OOYo

ts0%100%5æ/"

WM

W

h+80+55+50+45+40+35+30+20+15+10+5

W

+7O +75

+75 1o+80+60+55+50+45+35+25

23

2t20

19

l8l'll6l5l4l312

1l

109

8

76

5

4

3a

I

+5 +10 +15 +20

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200yo

150yo

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4) Nivellement par 1es charges

La surcharge qui apparaît sur le plan de charge de la ressource R2 en to+10 (tâches B et D)peut être résolue en conservant les dates de début de ces deux tâches mais en réduisant leurintensité à partir de to+10. La durée de B et D va donc s'en trouver allongé de 5 jours. Ce quirevient à décaler vers I'avenir la tâche E de 5 jours ainsi que tous les suivants des trois tâchesB,DetE.


+20 +25 +30 +35 +75 to+80

. .. ou bien en réduisant f intensité de la tâche J à 50% sur la première semaine.


2OOo/o

l5OYo

IOOYI

sOYo


to +5 +10 +15 +20 +25 +30 +35 +40 +45 +50 +55 +60 +65 +70 +75 to+80

Comme précédemment, cette opération de nivellement conduit à faire disparaître la surchargequi existait en to+25 sur la ressource Rl.

La surcharge du plan de charge de la ressource R2 en t0+50 se résout sans difficulté enreportant le début de la tâche J d'une semaine ...



200%150%

l00Yo

50o/o

200%1s0%

100%

50%

+55+50+45

Jig n

nr ,g G

200%150%to0%s0%

Plan de charge de la ressource R22OOYI

l5OYo

tnnor"

sno/^I|llIÊI/iïl I

+75 1o+80+30 +35 +50 +55

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200%

t50%

l00o/o

50%

200%

l50Yo

100%

s0%

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Mais une auffe solution est possible ... qui foumit de meilleurs résultats. Cette solutionconsiste à chercher à utiliser les sous-charges observées au long du projet. Pour cela, nouspartons de la tâche J. Le début de celle-ci est commandé par son précédeît,latâche H, qui nepeut débuter plus tôt qu'à deux conditions :

o réduire f intensité sur la tâche C qui partage la même ressource"que Ho faire débuter plus tôt la tâche G qui est liée à H par une relation de type début à début.

Voici la solution envisagée ; traitons tout d'abord la première surcharge sur R2 en t6+10 :



Traitons maintenant la surcharge sur Rl


+35 +40 +45 +50 +55 +60 +65 +70 +75 to+80

en to+25 en réduisant f intensité de la tâche C :

+30+25

rI :lÊ ;lriâ .::=. F,r ;=

i.E €

200%t50%100%

50%

2$0o/o

l50yo

100%

50%


tu +5 +10 +15 +20 +25 +30 +35

Traitons pour finir la surcharge sur R2 enplus haut restent possibles ; nous retenonset donc celui de la tâche I d'une semaine :


+40 +45 +50 +55 +60 +65 +70 +75 to+80

t0+45 ; sachant que les deux solutions envisagéesici celle consistant à reporter le début de la tâche J

200%150Vî

200%150%

too* T-l-----lsoxl . l I I


+20 +25 +30 +35 +55 +60 +65 +70 +75 1o+80

Cette solution de nivellement fait donc gagner une semaine sur la durée totale du projet.

+15+10+5

r, rIir:ill n

=TF] #


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5) Le Gantt résultant de I'opération de nivellement et la cowbe en < S >> correspondante.

Plan de charge de la ressource Rl200%l50o/o:i7; ffiffi

Plan de charge de la ressource R22OOo/o

t50%100%s0v.

23

2l20

l9l8l7l6l5l4l3

12

ltt09

8

7

65

4

3

a

I

+45+40+35+30+25+20+15+10+5 +75 to+80

to+80+70+50+45+40+35+30+25+5 +10 +15 +20


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