Cours Metrologie Ph Reiffsteck 2007.pdf

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PFE Année 2007

Cours de

Métrologie Mesure AsservissementQuelques notions autour de l’essai triaxial

Auteur : Phi lippe Reif fs teckLaboratoi re Central des Ponts et ChausséesDivision Mécanique des Sols des Roches et de la Géologie de l’Ingénieur58, boulevard Lefebvre 75732 Paris cedex 15Tél : 01 40 43 52 73 Fax : 01 40 43 65 11Email : phi [email protected]



Métrologie mesure incertitudes Ph Reiffsteck

2

Plan

1. MÉTROLOGIE 3

1.1. MESURE DES EFFORTS 3

1.2. MESURE DES PRESSIONS 4 1.3. MESURES DES DÉPLACEMENTS 4 1.3.1. PIED À COULISSE 4 1.3.2. AUTRES CAPTEURS DE DÉPLACEMENT 5 1.3.3. CAPTEUR À EFFET HALL 6 1.4. MESURE DE MODULE PAR PROPAGATION D’ONDE 8 1.5. MESURE SANS CONTACT 9

2. SYSTÈMES D’ACQUISITION 9

2.1. ÉVOLUTION 9 2.2. ACQUISITION AUTOMATISÉE 10

3. MESURE ET INCERTITUDES 11

3.1. POURQUOI ESTIMER L’INCERTITUDE ? 11 3.2. VOCABULAIRE 11 3.3. TRAITEMENT DES INCERTITUDES 11 3.3.1. LOI DE DISTRIBUTION 12 3.3.2. I NVENTAIRE DES CORRECTIONS 12 3.3.3. BUDGET D’INCERTITUDE 12 3.4. CADRE NORMATIF 13 3.5. FICHE DE VIE 14

4. ASSERVISSEMENT 14

4.1. QU’EST-CE QU’UN SYSTÈME ASSERVI ? 14 4.2. OBJECTIF DE L’ASSERVISSEMENT 14 4.3. LOGICIEL D’ASSERVISSEMENT 16

5. EXPLOITATION 16

6. EXEMPLE DES ESSAIS TRIAXIAUX DE RÉVOLUTION 17

6.1. PRINCIPE 17 6.1.1. LE CHARGEMENT AXIAL 19 6.1.2. LA CONTRAINTE RADIALE 19 6.1.3. VARIATION DE VOLUME ∆V 20 6.2. ÉVOLUTION DE L’ACQUISITION ET ASSERVISSEMENT 20 6.3. SYNTHÈSE 22

7. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES 23




3

L‘objectif de ce document est de dresser un panorama rapide de l’influence que peut avoir l’évolution de latechnologie de la mesure sur les essais en s’appuyant sur les techniques employées en mécanique dessols.

1. MétrologieDans cette première partie, nous présentons succinctement les différentes techniques de mesure avec leprincipe physique sur lequel elles s’appuient. Pour une description plus détaillées de l’électronique et du

traitement du signal, nous invitons le lecteur à lire les nombreux documents spécialisés (Asch et al.,1998 par exemple).

Le capteur est un dispositif qui soumis à l’action d’un mesurande (grandeur physique objet de la mesure :déplacement, température, pression, etc.) non électrique présente une caractéristique de nature électrique(charge, tension, courant ou impédance). Le corps d’épreuve est le dispositif qui, soumis au mesurandeétudié en assure une première traduction en une autre grandeur physique non-électrique, le mesurandesecondaire, qu’un capteur adéquat traduit alors en grandeur électrique. L’ensemble formé par le corpsd’épreuve et un capteur actif (effet physique génère une énergie électrique) ou passif (impédance sensibleau mesurande) constitue un capteur composite.

corps d’épreuve capteuractif ou passif

mesurandeprimaire

mesurandesecondaire

Fig. 1 Capteur composite

La chaîne de mesure est constituée de l’ensemble des dispositifs, y compris le capteur, rendant possibledans les meilleures conditions la détermination précise de la valeur du mesurande.On désigne par capteur intelligent l’ensemble de mesure constitué d’une chaîne de mesure pilotée parmicroprocesseur et d’une interface de communication bidirectionnelle.

capteur 1

capteur 2

capteur 3multiplexeur analogiquen voies

ampli Echantillonneur bloqueur

Convertisseuranalogiquenumérique

PCInterfaceentrées/sorties

Fig. 2 Chaîne de mesure

1.1. Mesure des efforts

Les différents types de capteurs d’effort sont :• l’anneau dynamométrique avec un comparateur mécanique ou un capteur de déplacement,• le capteur à jauges sur poutres,• le capteur équipé de cristaux piezoélectrique.

Ces derniers permettent dans un encombrement réduit de mesurer des efforts sur plusieurs axes.




4

F

F

jauges

F

F

cristalpiezoélectrique

F

F

comparateur

F

F

Fig. 3 Systèmes de mesure de l’effort axial

Le corps de mesure est donc un élément de poutre dont les fibres supérieures et inférieures sont équipéesde jauges de déformation. Ces jauges sont montées en pont de Wheatstone. Le déséquilibre de celui ci estmesuré et retranscrit en effort.

Es

VM

Fig. 4 Systèmes de mesure avec pont de Wheastone

Dans les capteurs avec un élément sensible piézoélectrique ou magnétostrictif, c’est le courant induit quifournit l’information sur l’effort appliqué.

1.2. Mesure des pressionsLa pression à l’origine mesurée par un manomètre à mercure ou à eau, peut être mesurée avec unmanomètre ou un capteur de pression électrique. La technique de mesure des pressions peut être faite avec- un manomètre à tube de Bourdon- un capteur à membrane équipée de jauges ou de plaques piezoélectriques.

bar

p

jaugescristalpiezoélectrique

p p

tube de Bourdon

Fig. 5 Systèmes de mesure des pressions

C’est donc la déflexion de la membrane qui est mesurée. Généralement les capteurs sont dimensionnéspour mesurer des pressions et non des dépressions.

1.3. Mesures des déplacements

Les déplacements sont mesurés en mécanique des sols classique (par exemple dans le cadre des normesd’essais) avec une précision de ±1/100 mm. Les instruments de mesure généralement utilisés sont despieds à coulisse à vernier, des comparateurs mécaniques ou des capteurs de déplacement électriques quisatisfont généralement bien cette condition.

1.3.1. Pied à coul isse

Le vernier (du nom de son inventeur) est une réglette graduée apposée sur les pieds à coulisse (mesure delongueur) ou les règles à calcul (abaques de calcul scientifique utilisés avant la diffusion des calculatrices),




5

ou sur certains goniomètres (mesure d'angle), et qui permettent d'améliorer la précision de lectureanalogique. Il fut inventé en 1631 par le mathématicien Pierre Vernier. Dans certaines langues, le dispositifporte le nome de nonius, nom latinisé de l'astronome et mathématicien portugais Pedro Nunes (1492-1578),bien que celui-ci n'ait pas inventé le système.

Le vernier des pieds à coulisse est gradué en 1/10e de millimètre, en raison des erreurs de lecture, laprécision donnée est de 0,02 mm. Pour simplifier la représentation, nous allons supposer ci-dessous que laprécision n'est que de 1/10e de mm.

Le vernier fonctionne de la manière suivante : la partie fixe du pied à coulisse est graduée en millimètres(mm), de manière classique ; la partie coulissante comporte un trait, appelé ici "trait principal", permettant delire cette valeur (précise donc au mm près).La partie coulissante comporte aussi une réglette de dix traits,gradués de 0 à 9, et séparés de 0,9 mm (le trait 0 est engénéral le trait principal). Le trait du vernier qui est encorrespondance avec un des traits de la partie fixe (quel qu'ilsoit) donne le chiffre des dixièmes de mm.En effet, imaginons que le trait principal de la partiecoulissante donne 5 mm. Si la pièce fait 5,0 mm ± 0,1 mm,alors le trait 0 du vernier est en face du trait 5 mm de la partie

fixe. Si la pièce fait 5,1 mm ± 0,1 mm, alors c'est le trait 1 duvernier qui sera en face d'un trait de la partie fixe (enl'occurrence le trait 6 mm). Si la pièce fait 5,n mm ± 0,1 mm (n< 10), alors c'est le trait n du vernier qui sera en face d'un traitde la partie fixe (en l'occurrence le trait 5 + n mm).L'important est que l'espacement entre les graduations duvernier soit(précision des graduations de la partie fixe) - (précision visée)soit ici1 mm - 0,1 mm = 0,9 mmSur un pied à coulisse "réel", gradué en 1/100e de mm,l'espacement est :1 mm - 0,1 mm = 0,9 mm

1.3.2. Autres capteurs de déplacement

Les mesures de déplacement sont passées, durant les cinquante dernières années, des mesures parvernier accédants aux centièmes et aux millièmes de millimètres, aux capteurs LDT qui grâce aux jaugespermettent d’accéder au micromètre.

Les mesures de déplacement, par exemple, sont passées des mesures par vernier accédants auxcentièmes et aux millièmes de millimètres, aux LDT qui grâce aux jauges permettent d’accéder aumicromètre. La mesure à partir de l’impédance des LVDT (figure 6b) a été supplantés par l’utilisation denouveaux principes comme le magnétisme pour les capteurs à effet Hall (figure 6c), l’électromagnétisme ouélectrostatique pour les capteurs de proximité, la lecture optique ou magnétique pour les codeurs digitaux

absolus ou les codeurs incrémentaux (figure 6d) ayant dans le cas des codeurs optiques pour principephysique le comptage de raies lumineuses, la piézo-électricité pour les éléments piézo-électriques (figure6e).




6

Figure 6. Évolution de la mesure des déplacements

1.3.3. Capteur à effet Hall

L’utilisation de capteur à effet Hall (Asch et al., 1998 ; Hall E.H., 1879) a été retenue récemment dans l’essaitriaxial pour mesurer les déplacements relatifs verticaux. L’intérêt principal de ce type de capteur est depermettre des mesures de position ou de déplacement latéral à travers une paroi non ferromagnétiqueséparant de la sonde l’objet support de l’aimant.L'effet Hall fut découvert par le physicien américain Hall Edwin Herbert, (1855-1938). Cet effet consiste dansl'apparition d'une différence de potentiel entre les bords d'un conducteur placé dans un champ magnétiqueperpendiculaire. Cette tension de Hall est une force électromotrice due à la déviation des porteurs de chargepar les forces de Lorentz (anisotropie de la densité de charge) .Le principe du capteur à effet Hall repose sur le fait que lorsqu’un semi-conducteur traversé par un courant,est soumis à un champ magnétique dont les lignes de force sont perpendiculaires à la fois à la plaque et aucourant, tout déplacement dans le sens du courant génèrera une tension continue proportionnelle au champ

magnétique.

NS N

S NS N

S NS N

S

Figure 7. Variation de la tension Hall en fonction de la position relative circuit magnétique / sonde

La sensibilité au déplacement dépend du circuit magnétique ; ce dernier est généralement réalisé à l’aide deplusieurs aimants permanents associés de façon à présenter une région où le gradient d’induction estimportant (de 0,1 à 1 T/mm) et sensiblement constant sur une distance de quelques mm (figure 5).

Ces capteurs sont mis en œuvre par la société GDS pour les mesures locales dans les essais triaxiaux.




7

Figure 8.Capteur à effet Hall GDS monté sur une éprouvette triaxiale

Le capteur mis en œuvre est un capteur à effet Hall analogique de marque Honeyvell, compensé ensensibilité et en température. Ce capteur ne nécessite pas la réalisation du montage électronique de lafigure 9. Le montage électronique et le principe de fonctionnement sont simples : le capteur est alimenté entension continue sur une des pattes, notée +, une autre notée - est reliée à la masse et la troisième notée 0sert à la mesure qui utilise la masse comme référence (figure 9).

3,8

15,8

7,6

5,1

1,8

6,9

0,42x2,54

0,5

0,5

+ -0

Figure 9.Capteur à effet Hall Honeywell

Le capteur qui est visible sur une photographie et un croquis en figure 9, dispose d’une zone sensible de

3,86 millimètres de longueur. Les spécifications techniques de ce capteur sont regroupées dans le tableauci-dessous :

Caractéristique ValeurTension d'alimentationCourant d'alimentationTension de sortie (O Tesla à 25°C et V c.c. = 8)Courant de sortie induit ou sourceTemps de réponseCaractéristiques magnétiques pour V c.c.- étendue de mesure : -500 à +500 gauss:- linéaritéTempérature d'utilisation:

6,6 à 12,6 V c.c.30 mA max.4 V1 mA3 µs8 V0,63 Vs1% de l'EM-40°C à +125°C

Le graphique 10 montre la variation de la tension de sortie pour un déplacement des aimants dans les

conditions suivantes : Le capteur est alimenté par une tension de 4 volts en courant continu. Le capteur est surmonté d’une membrane caoutchouc de 0,55 mm d’épaisseur et d’une plaque

d’acier de 0,9 mm d’épaisseur.La mesure, réalisée dans un premier temps tous les millimètres, a été faite en démarrant exprès d’un pointassez éloigné de la plage de mesure optimale. Ceci afin de voir comment la tension varie lorsque l’ons’échappe de cette plage.

capteurs




8

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

displacement (mm)

v o l t a g e

3,8

15,8

7,6

5,1

1,8

6,9

0,42x2,54 0,5

0,5

+ -0

Figure 10. Résultat avec des intervalles de déplacement de 0,1 mm

On constate une bonne linéarité du signal sur une plage de 2 mm. On notera, que l’on ne constate pasd’influence notable de la plaque métallique interposée entre le capteur et les aimants.

1.4. Mesure de module par propagation d’onde

Parmi les nombreuses méthodes utilisées pour la détermination des paramètres initiaux, les mesures parimpulsions de très faibles amplitudes tendent à se généraliser. Le principe consiste à mesurer le temps deparcours du signal en fonction de la distance entre émetteur et récepteur. L’excitation est provoquée engénéral par des systèmes mécaniques, électromécaniques ou le plus souvent piézo-électriques. Le signalest détecté par des capteurs de vitesse, d’accélération ou de pression. Les ondes ainsi engendrées sont dedeux types : longitudinales (ondes de compression) ou transversales (ondes de cisaillement). La techniquela plus répandue repose sur les propriétés piézo-électriques de certains matériaux (le quartz, par exemple)qui ont la capacité de convertir une énergie mécanique en une énergie électrique et réciproquement. Il estpossible aussi de monter les capteurs piézoélectriques de manière à mesurer la vitesse de propagation desondes de compression.Dans la pratique, les énergies mises en jeu sont suffisamment faibles pour que les déformations découlantde ces essais restent petites, et donc que le sol reste dans un domaine élastique. Les relations précédentes,dérivées de la théorie de l’élasticité, restent applicables et les paramètres de déformations obtenuscorrespondent aux valeurs de très petites déformations (déformation de cisaillement inférieure à 10-6).L’essai avec les bender elements est utilisé pour la mesure de la vitesse de l’onde de cisaillement ( S V ) au

sein de l’éprouvette de sol, ce qui permet de calculer le module de cisaillement maximal ( maxG ). Dans un

milieu élastique, les vitesses de propagation des ondes de volume sont reliées aux paramètres de la loi ducomportement de ce milieu par les relations suivantes :

2S V G ρ = 22 P V G ρ λ =+

où S V et P V sont les vitesses de propagation des ondes de volume (cisaillement et compression), ρ la

masse volumique et λ le paramètre de Lamé.

V + -

t

L

générateur

de fonction

oscilloscope

éprouvette

triaxiale

bender

élément

période en ms

amplitude

en Volts

différence ∆ en ms

Aémission

réception

B

D

C

v o l t a g e

tempsS

Figure 11.Schéma de l’essai avec les éléments piézo-électriques




9

Un exemple de cet appareil est donné sur la figure 11. Il est composé d’un élément piézoélectrique et quiest relié à un générateur de fonction, les éléments du transmetteur et du récepteur sont installés dans unechambre triaxiale, l’un en haut et l’autre en bas. Les temps d’entrée et de sortie du signal sont analysés àl’aide d’un oscilloscope.

1.5. Mesure sans contact

Depuis les premiers développements des techniques d’imageries, les mécaniciens des sols ont été tentésd’appliquer ces techniques aux échantillons pour observer le comportement au sein du matériau. Lespremières applications de l’après guerre consistaient à placer des billes de plomb au sein de l’échantillon etde suivre leurs déplacements aux rayons X. Ces techniques sont en effet une alternative intéressante auxmesures locales, et la capacité de visualiser voire de mesurer les déplacements en de nombreux pointsdans le volume de l’échantillon semble être considérés comme une validation ultime des lois decomportement. Les techniques sont variées et sont plus ou moins indiscrètes :

• Extérieures : Thermogramétrie (Luong, 2001) (figure 10a), suivi d’un maillage ou d’un champ depoints par une caméra numérique (Kodaka et al., 2001) (figure 10b).

• Intérieures : Tomographie aux rayons X (Otani et al. 2001 ; Alshibli, 2001), étude de la bifurcation etde la rupture au sein du matériau par imagerie par résonance magnétique par IRM.

(a) (b)Figure 12. (a) Vibrothermographie infrarouge sur un essai de cisaillement (Luong, 2001), (b) Déplacements et champ de

déformation lors d’un essai biaxial (Kodaka et al., 2001)

Le nombre de publications sur ce sujet lors des dernières conférences internationales de mécanique dessols (Istanbul, 2001 par exemple) atteste de l’actualité de ces techniques qui bénéficient de l’évolution rapidedes moyens informatiques.

2. Systèmes d’acquisit ion

2.1. Évolution

Depuis le premier congrès de mécanique des sols en 1936, on peut observer une évolution importante destechniques d’acquisitions. Des lectures visuelles avec pour les plus sophistiqués la prise de photographiesrégulée automatiquement par une horloge, on est passé à une acquisition automatique gérés parl’informatique. L’exemple du triaxial sur la figure 13, montre cette évolution au niveau de la mesure desdéplacements radiaux : visuelle, par vernier, par indicateur de mercure, par capteur à effet Hall.

Figure 13. Évolution de la mesure des déformations radiales




10

2.2. Acquisi tion automatisée

Les premières générations de système d’acquisition automatique transcrivaient le signal de manièreanalogique en fonction du temps. Ils permettaient de mesurer par exemple :

• des pressions par barographe• des déplacements par traceurs XY.

Figure 14. Acquisition analogique

Ces premiers systèmes à acquisition automatiquepour le triaxial étaient relativement lourds.L’apparition de l’informatique a nécessité latransformation du signal analogique en signalnumérique. Ceci se fait au moyen d’un convertisseuranalogique numérique ou CAN.Le signal analogique des différents capteurs est doncmesuré, multiplexé puis transformé en signalnumérique soit par une centrale d’acquisition ou unecarte qui peut être placée dans l’ordinateur. Figure 15. Triaxial M&O dans les années 60

Figure 16. Centrale de mesures moderne et carte d’acquisition

On voit donc immédiatement que cette transformation du signal a une influence sur la précision de lamesure. Cela dépend de la fréquence d’échantillonnage et de la résolution de la carte. Une carte 12 bits etune carte 16 bits ne vont pas donner les mêmes valeurs de la mesure.




11

amplitudesignal

continue discrète

c o n t i n u

ANALOGIQUE

t

QUANTIFIÉ

t

t e m p s

d i s c r e t

ECHANTILLONNÉ

t

NUMÉRISÉ

t

Figure 17. Influence de l’acquisition par CAN sur la mesure

3. Mesure et Incertitudes

3.1. Pourquoi estimer l’incertitude ?

Cela permet de :- Quantifier la qualité d ’un résultat d ’essai pour répondre au client- Vérifier une spécification- Comparer des résultats d ’essai

- Choisir un appareil de mesure adapté- Évaluer l’impact des causes d’incertitude- Satisfaire aux exigences du système qualité NF EN ISO/CEI 17025

3.2. Vocabulaire

Le vocabulaire est défini dans le VIM vocabulaire de métrologie. En voici un extrait :Valeur (d’une grandeur) = nombre*unitéValeur vraie = valeur obtenue par mesurage parfaitmesurage = opérations pour déterminer la valeur d ’une grandeurMétrologie = science de la mesureMesurande = grandeur soumise à mesuragegrandeur d’influence = grandeur qui a un effet sur le résultat

résultat brut = résultat de mesurage avant correctionrésultat corrigé = résultat de mesurage après correctionExactitude = étroitesse de l ’accord entre résultat de mesurage et valeur vraieRépétabilitéReproductibilitéIncertitude = plage à l ’intérieur de laquelle se situe la valeur mesuréeErreur = différence entre résultat de mesurage et valeur vraiecorrection = valeur ajoutée pour compenser une erreur systématique

3.3. Traitement des incert itudes

L’objectif est d’obtenir la valeur d’une grandeur appelée mesurande

valeur annoncée=valeur du mesurande+erreur aléatoire+erreur systématique

Erreur systématique due aux :




12

• grandeurs d ’influence (température…)• erreur de justesse des instruments utilisés• position de l ’objet mesuré• perturbation de la grandeur mesurée• ….

Erreur aléatoire est imprévisible et de nature mal déterminée• Traitement différent

Le traitement des incertitudes s’effectue selon deux méthodes :• méthode de type A :fondée sur la statistique, utilisée pour les incertitudes de répétabilité• méthode de type B : tout ce qui n ’est pas statistique : spécification, constructeur, certificat

d ’étalonnage

3.3.1. Loi de distribution

Pour chaque incertitude relevant de la méthode B, une loi de distribution est définie permettant de déduirel’incertitude associée, qui correspond à l’écart type.

3σ 3σ-a +a

-a +a

-a +a

lois représentation variance écart-type application

normale u2=a2/9 u=a/3

uniforme u2=a2/3 u=a/ √3

arcsinus u2=a2/2 u=a/ √2

Pour ces lois : moyenne x=0 et étendue 2.a

3.3.2. Inventaire des corrections

La mesure est généralement corrigée lorsque l’erreur est identifiée et modélisable facilement. On peut citerpour l’essai triaxial, les corrections de membrane et de papier filtre (voir Bishop et Henkel, 1957 ; Henkel etGilbert, 1952 ; Leroueil et al., 1967 ; La Rochelle, 1967).

N° représentation correction Ci

0 cause non identifiée

2 instrument de mesure

1 mesurande

3 méthode de mesure

4 grandeur d ’influence

5 opérateur

Correction totale C=Σ.Ci

3.3.3. Budget d’incerti tude

La dernière étape consiste à dresser le budget d’incertitude.

toute erreurdépendanted ’un nombreimportant deparamètres

résolutiond ’unappareilhystérésisgéométriedérive

erreur entredeuxextremumstempérature




13

origine

A répétabilité u=écart-type

B1: résolution

B causes identifiées

B2 : écart de température

B3

B4

Incertitude composée uc= √ S.u2

composanted’incertitude

loi dedistribution

u=a/ √3

u=a/ 3

Soit formulé autrement,si un processus d ’essai est décrit analytiquement par :Y =F(x1 ,….xi , ..xn )Il faut :

• Faire le bilan des paramètres influents xi • Caractériser xi , par son incertitude-type ui (par la méthode type A par exemple)

• Calculer les dérivées partielles: dF/dxi • Calculer l’incertitude composée uc :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

= 22

2

2

21

2

1

.. u x

f u

x

f u y

Exemple de l’indice des vides2

1

X

X Y =

• calcul des coefficients de sensibilité (dérivées)• calcul de l’incertitude type

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

+=224

2

212

122

..1

u X

X u X uY

• On calcule l ’incertitude élargieU=k.uY et M=m±U

• avec k facteur d’élargissement représentant la confiance que l’on a dans le résultat : par conventionk=2

3.4. Cadre Normatif

On se référera donc pour le calcul des incertitudes de mesure à :

ENV 13-005 Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) ou Guide pour l'expression del'incertitude de mesure (1995)qui est complété par la NF X 07-001 Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux demétrologie (1994), qui est en français et en anglais et correspond au document : ISO VIM (DGUIDE 99999)International vocabulary of basic and general terms in metrology

Ces deux documents précise le vocabulaire.

L'estimation de l'exactitude (justesse et fidélité) de la méthode d'essais se fait à l'aide de l’ISO 5725-1, 2, 3,4, 5, 6 – Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results, Exactitude (justesse etfidélité) des résultats et méthodes de mesure qui a six parties:Part 1: 1994 – General principles and definitions. TCor. 1: 1998.Part 2: 1995 –Basic method for the determination of repeatability and reproducibility of a standardmeasurement method.Part 3: 1994 – Intermediate measures of the precision of a standard measurement method.Part 4: 1994 – Basic methods for the determination of the trueness of a standard measurement method.Part 5: 1998 – Alternative methods for the determination of the precision of a standard measurementmethod.




14

Part 6: 1994 – Use in practice of accuracy values

La mise en oeuvre des calculs d'incertitudes se fait dans le cadre d’un système qualité de la norme : ENISO/IEC 17025: 1999 – General requirements for the competence of testing and calibration laboratories.Prescription générales concernant la compétence des laboratoires d'étalonnage et d'essais.

Ces quatre documents sont les références à utiliser pour les calculs d’incertitude que l’on peut avoir à fairedans une norme d’essai.

3.5. Fiche de vie

La gestion de l'ensemble des capteurs et instruments d'un parc de métrologie avec leurs fiches de vie, leursétalonnages,.... se fait généralement sur une base de donnée simple. Cette pratique favorise la traçabilitédes moyens d'essais.Le registre des fiches de vie permet de parcourir le parc des appareils de mesure afin d'obtenir lescaractéristiques de chaque capteur et instrument. Le suivi par fiche de vie normalisée permet d’avoirl’historique des étalonnages, l’identification des retards d'étalonnage et le suivi de position de capteurs ouinstruments.

Figure 18. Fiche de vie

4. Asservissement

4.1. Qu’est-ce qu’un système asservi ?

C’est un système assurant des fonctions de mesure, de surveillance, de prise de décision et d’action.Cette fonction de régulation du système pour atteindre la consigne est effectuée par l’asservissement quicompense l’effet des perturbations en utilisant l’information fournie par les mesures.

consignesÉcart

Systèmecomparaison décision

mesure

action sortie

PerturbationsOpérateur ou régulateur

Figure 19. Système asservi

4.2. Objectif de l’asservissement

L’objectif de l’asservissement est l’exécution automatique et fidèle des consignes en toute sécurité.

Matériel utilisé• régulateur monobloc analogique et numérique




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• système numérique de contrôle, commande de procédé = automate• opérateur de calcul arithmétique et dynamique= ordinateur

Technique• régulation en boucle fermée• régulation discontinue• régulation par modèle de référence

L’existence de ces boucles peut provoquer l’apparition de phénomènes oscillatoires Il faut donc unéchantillonnage rapide par rapport au phénomène à observer. Afin de pallier à cela on utilise une régulationde type PID :

consignes Système

PID : proportionnel intégral dérivé

P

mesure

actionsortie

PerturbationsRégulateur

I DÉcart

Figure 20. Système asservi intégrant un PID

Les fonctions Proportionnelle Intégrale Dérivée peuvent se décrire comme cela :

P : proportionnel I : intégral D : dérivé

Échelon

Rampe

Impulsion

Entrée

Temps

Sortie PIPI

DD

Entrée = écart entre mesure et consigne (par exemple écart de pression)

Sortie = action de rattrapage

Figure 21. Description des PID

La commande proportionnelle-intégrale-dérivée continue en série qui en découle est

On caractérise les performances d’un système par la manière dont il répond à un certains nombre d’entréestypiques :- échelon = on porte brusquement l’entré à une valeur constante- rampe = on impose une commande de vitesse constante,- impulsion = durant un petit intervalle de temps on impose une valeur suffisamment grande de l’entrée.- harmonique = on soumet le système à une entrée qui est une fonction sinusoidale du temps.Soumis à une entrée de l’un des quatre types précédents, le système finit en général par présenter unesortie de même type que l’entrée.

La structure peut être soit :• en série• en parallèle

Car essai de mécanique dessols non linéaire (le principe desuperposition ne s’applique pas)




16

• mixte

L’avantage est la programmation facile par logiciel.

4.3. Logiciel d’asservissement

Les différents logiciels sont (classés par ordre d’utilisation du langage orienté objet)• Fortran

• Visual basic, Visual C++, Delphi• HPVee, Labview, LabWindows CVI, WinDev, DASYLab• Catman,

Début

Entrée paramètre

Stockagefichier

Fin

Actions séquentielles :Mesure du gonflement

Mise en contre-pressionConsolidation

Suivi du chemin de contrainteFin d’essai

Stockagefichier

Affichage

chemin decontrainte ÉprouvetteP

mesure

action

sortie

PerturbationsRégulateur

I D

écart

Figure 22.Structure de logiciel = Structure de l’essai

Quelques exemples de ces logiciels sont donnés sur la figure ci-dessous.

• Structure de l’essai

GDS

Structure de l’appareillage

Structure de l’essai

Suivi de l’essai

Fichier projet

Fichier interfaceutilisateur

Fichier code Fichier définition

• Logiciel orienté objet

Fichier code Fichier interfaceutilisateur

Figure 23. Exemples de logiciel d’asservissement (GDS, LCPC sous Labwindows et LabView de National Instruments)

Il est nécessaire de s’interroger sur la précision de l’asservissement :• pilotage en déplacement (et non en vitesse de déplacement) utilisé car de programmation plus

simple et juste en P (cas des CPV GDS)• pilotage en force (plus proche de la réalité et de la modélisation) puis pilotage en déformation

L’autre possibilité est une régulation prédictive utilisant un modèle de référence.

5. Exploitation

L’exploitation peut se faire par un :Tableur bureautique : Microsoft Excel, Grapher, Surfer, GNUplot,Outil mathématique : Matlab, Scilab...logiciel de pilotage intégrant un outil mathématique dans: HIQ.

Logiciel orienté objet




17

Figure 24. Courbes tracées avec Excel

Figure 25. Tracé de la surface de Roscoe et de surface de charge anisotrope (Argile des Flandres) tracée en 3D par HIQ

6. Exemple des essais triaxiaux de révolut ion

6.1. Principe

L'appareil triaxial de révolution est constitué d'un ensemble d'éléments qui doivent assurer les fonctionssuivantes :♦ solliciter une éprouvette cylindrique avec un chargement axial et radial ayant les mêmes axes de

symétrie que l'éprouvette, et mesurer ou contrôler les contraintes associées à ces sollicitations,♦ mesurer les déformations axiales, éventuellement radiales et les volumes d'eau absorbés ou expulsés

par l'éprouvette; on doit pouvoir en déduire les variations de volume de l'éprouvette,♦ mesurer les variations de pression de l'eau interstitielle dans l'éprouvette.Ces matériels sont décrits, dans la norme NF P 94-074 (AFNOR, 1994d).De nombreux systèmes permettent d'assurer cet ensemble de fonctions. Les solutions technologiques nesont pas décrites ici ; seuls quelques principes sont donnés, afin d'expliciter le fonctionnement.La figure 1 correspond au schéma de principe d'une éprouvette placée dans une cellule triaxiale dontl'environnement assure les fonctions détaillées ci-après. Les numéros dans le texte renvoient à cette figure.La cellule est constituée par une enceinte comportant une embase inférieure (1), un cylindre (3) et unchapeau (4). L'éprouvette est placée entre l'embase inférieure et une embase supérieure (2). L'embasecomporte des sorties hydrauliques que l'on peut relier soit à un système de remplissage de la cellule, soit augénérateur ou contrôleur de pression cellulaire σr ,




18

(13)

(14)

(20)

sol (8)(3)

(10)

(17)

(15)

(11)

(6) (7)

(19)

(4)

(1)

(2)

(5) (18)

(16)

(12)

Figure 1. Schéma de principe d’une cellule triaxiale : (1) embase inférieure ; (2) embasesupérieure ; (3) enceinte cylindrique ; (4) chapeau ; (5) circuit de fluide de pression cellulaire ; (6),(7), (8)et (9) mesure du volume drainé et/ou de la contrepression ; (10) disquer poreux supérieur ;(11) disque poreux inférieur ; (12) capteur de pression interstitielle ; (13) purge ; (14) piston ; (15)

peson ; (16) capteur de déplacement axial ; (17) comparateur ; (18) liquide cellulaire ; (19) jointstoriques.

A la rupture obtenue par augmentation de l’effort vertical, la connaissance des contraintes radiale et axialepermet de tracer le cercle correspondant dans le plan Mohr. En refaisant l’expérience sur plusieurséchantillons, sous différentes contraintes radiales, on trace ainsi plusieurs cercles de Mohr et il suffit alors detracer l’enveloppe de ces cercles pour obtenir la courbe intrinsèque du matériau comme le montre la figure2. On détermine ainsi l’angle de frottement interne du matériau et sa cohésion (ϕ et c) (AFNOR 1994a et b).

σ σ1 3-

Etan

ε

τ

c

ϕ

σ3σ1

σ

Figure 2. Utilisation de l’essai triaxial

La figure 1 représente une configuration classique où un piston (14) traverse le chapeau avec un report de lamesure de la force axiale à l'extérieur de la cellule. Il existe d'autres systèmes tels qu’une embase inférieurecoulissante dans un cylindre, l'étanchéité étant assurée par un joint à enroulement (cellule type Bishop-Wesley figure 3b), un montage identique à celui de la figure 1, mais avec un peson à l'intérieur de la cellule(figure 3a).

a) b)

Figure 3. Cellule classique et cellule type Bishop Wesley




19

6.1.1. Le chargement axial

De façon usuelle, l'essai est réalisé en imposant un déplacement axial à vitesse constante au moyen, parexemple, d'une presse électromécanique (figure 4). Pour les plus ancienne presse, le moteur est couplé àune boîte de vitesses comportant un jeu de pignons ; il existe également des systèmes avec un variateurélectronique à commande manuelle ou piloté par un microprocesseur.

TRITECH5050kNcompressiontest machine

0000005

Figure 4. Cellule type Bishop Wesley et presse électromécanique

L’utilisation d’une cellule de type Bishop-Wesley nécessite l’aide d’un contrôleur de pression volume pourprovoquer le déplacement vertical.

6.1.2. La cont rainte radiale

La contrainte radiale sur l'éprouvette est obtenue au moyen d'une pression cellulaire hydrostatique. Legradient de pression dans la cellule peut être négligé. Pour les essais courants, une pression maximale de1,5 MPa est suffisante; elle doit être stabilisée dans une plage de ± 1 % de la valeur affichée. Denombreuses solutions peuvent être retenues pour produire une pression cellulaire stabilisée. On peut citer:

• un système de pots de mercure, dont l'altitude est réglable sur des rampes, avec à la base unéchangeur eau-mercure; la mise en série de plusieurs rampes permet d'obtenir des pressionsélevées avec des colonnes de hauteurs limitées ; il est nécessaire que le pot supérieur soitsuspendu à un ressort taré qui compense les variations de volume tout en maintenant un niveauconstant (figure 5 repère 1),

• un vérin hydraulique motorisé ou bien une pompe réversible dont le fonctionnement est asservi à lamesure de pression, comme indiqué sur la figure 5 repère 2,

• un système à air comprimé, régulé avec un détendeur à fuite, relié à un échangeur air-eau (figure 5repère 3).

air comprimé

pression

eau

régulateur de pression

ression

pression

pression

moteur

2

3

mercure

1

eaucylindre

Figure 5. Systèmes d’application de la contrainte radiale




20

6.1.3. Variation de volume V

Pour les sols saturés, la variation de volume de l'éprouvette est déterminée à partir de la mesure desvolumes d'eau absorbés ou expulsés par l'éprouvette. La mesure du volume drainé ne doit pas affecter lapression interstitielle dans l'éprouvette de plus de ±1 %. Pour les sols mous (modules de 0,1 à 1 MPa), onutilise un système de mesure dont la résolution permet d'apprécier des variations de volume de 0,1 % parrapport au volume total de l'éprouvette. Pour les sols moyennement consistant à raides (modules de 1 à 100MPa), la résolution de la mesure doit être de 0,02 %.

De nombreux systèmes de mesure des variations de volume satisfont ces spécifications; on peut citer parexemple:- la burette de Bishop (deux tubes concentriques branchés en série, avec un liquide coloré plus léger que

l'eau pour suivre les mouvements du liquide), qui peut être utilisée avec un tube intérieur de 5 mm dediamètre pour les sols mous et de 2 mm de diamètre pour les sols raides (cf. figure 6 a);

- un générateur de volume : il s’agit d’un vérin hydraulique, dont le fonctionnement est asservi à la nonvariation de la pression interstitielle; la mesure du volume drainé est faite au moyen d'un capteur dedéplacement qui suit la translation du piston; la section du vérin doit être adaptée à la précision requiseet sa longueur aux variations de volume probables (cf. figure 5).

- un volumètre de précision : cet appareil de laboratoire est destiné à mesurer les variations de volumed’eau dans le circuit de drainage lors d’un essai de type triaxial (cf. figure 6 b et c). Cet appareillagedispose d’un capteur inductif étanche ainsi que d’une électronique spécifique.

eau

vers celluleou éprouvette

vers sourcede pression

huile de paraffine colorée

tube gradué PC

membrane Bellofram

vers générateurde pression vers l'éprouvette

PC

vers sourcede pression

vers celluleou éprouvette

a)

b)

c)

Figure 6. Systèmes de mesures des variations de volume : (a) burette de Bishop ; (b) volumètre de précision CECP ; (c) volumètre

de précision WF

6.2. Évolut ion de l’acquisi tion et asservissement

Les premiers systèmes d’asservissement faisaient appel à des relais, ils s’agissaient de régulateursproportionnels. En effet, l’absence ou l’existence du contact validait ou invalidait la mise en fonctionnementde l’actionneur. Dans le cas de la figure 7a, le moteur actionnant le pressostat pouvait être mis en rotationdans les deux sens, augmentant ou diminuant ainsi la pression dans la cellule.

indicateur de

déformationair comprimé

système d'application de

la pression interstitielle

vérin

régulateur de pression

220 V

relais

moteur

a) b)Figure 7. régulateurs proportionnels LCPC et Mécasol, 1972

Dans les années soixante-dix, apparaissent les premiers systèmes à acquisition automatique etd’asservissement faisant appel à l’informatique encore balbutiante.




21

a) b)Figure 8. a) Années 75 : système à acquisition automatique du LCPC b) Années 80 : les premiers ordinateurs avec système

d ’exploitation en CPM

Le développement en Angleterre par Menzies et Sutton, (1980) du contrôleur de pression volume à abouti àune intégration accrue de l’essai triaxial.

Figure 9. Dispositifs de mesures locales

Figure 10. Dispositifs de mesures locales

Toutefois, lorsque la mesure de la déformation verticale est un paramètre important, par exemple pour ladétermination du module tangent en début de chargement, on utilise un système de mesure placé sur lapartie centrale de l'éprouvette. Il est alors possible de s’affranchir de possibles rotations du chapeau del’éprouvette ou des frottements du piston (figure 11). Cela a comme conséquence d’améliorerl’asservissement.

capteur de force

intérieur

capteur radial capteur axial

capteur de pression

interstitiellebender elements

capteur de force extérieur

capteur de

déplacement

extérieur

capteur de pression

interstitielle extérieur rotation

mauvais

alignement

rottement du piston

eux

Figure 11. Dispositifs de mesures localesOn place pour cela des dispositifs de mesure sur un diamètre et sur une ou plusieurs génératrices del’éprouvette (figure 11). Ces dispositifs doivent combiner rigidité et légèreté et suivre des points bien définisde l’éprouvette. Ces mesures permettent également la connaissance des modules anisotropes. Les




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dispositifs de mesure de diamètre servent tout particulièrement lorsque l’on entreprend de réaliser un essaiKo.

Du fait des développements de l’électronique, de nombreux types de capteurs ont été intégrés à cesdispositifs ; les classiques capteurs de déplacement potentiométriques et LVDT ont été supplantés par deslames équipées de jauges (LDT) et par les capteurs utilisant pour principe physique la mesure de la variationd’un champ magnétique comme les capteurs à effet Hall ou les capteurs de proximité, des capteursélectrolytiques.

6.3. Synthèse

Depuis son perfectionnement par Bishop et ses collaborateurs, l’appareillage d’essai triaxial a été par lasuite surtout étudié et amélioré au niveau de la prise en compte des facteurs d’erreurs : frottement au niveaudu piston, dilatation des tuyaux, fuite des robinets, déformée durant l’essai et à la rupture, apport decontrainte de confinement par la membrane ou de résistance par le papier filtre (Henkel et Gilbert, 1952 ;Bishop et Henkel, 1962 ; Duncan et Seed, 1967 ; La Rochelle, 1967 ; Leroueil et al., 1984) (figure 1).Toutefois la plus grande évolution qu’a subie cet appareillage, est liée à l’émergence de l’informatique(Mécasol, 1972 ; Menzies et Sutton, 1980, Sheahan et Germaine, 1992). En effet, cet outil a permis detransformer l’essai triaxial en un essai asservi où l’application des forces et des pressions ou desdéplacements se fait de manière automatisée. Les interactions des différents actionneurs sont prises encharge par des fonctions PID sophistiquées. L’essai peut ainsi être totalement automatisé, les différentesphases : saturation de l’éprouvette, mesure du coefficient de Skempton B, consolidation et finalementcisaillement UU, CU+u ou CD peuvent s’enchaîner sans intervention de l’opérateur.

TRITECH5050kNcompression testmachine

0000005

bar

purge

vérin

réservoir d'eau

indicateur de zéro

burette

presse

colonne de mercure

capteur de force

capteur de déplacement

Figure 12. Architecture d’un appareillage triaxial classique

L’apparition de cellules triaxiales d’une nouvelle conception et de vérins automatisés appelés contrôleur depression volume qui ont remplacé les colonnes de mercure, burettes et indicateurs de zéro, ont permis de

simplifier encore plus les procédures de mise en place et d’essai (Bishop et Wesley, 1975) (figure 13). Lesessais spécifiques : extension, Ko, à chemin de contrainte dans le plan p’, q, s’effectuent avec des montagesadditionnels simples.

capteur de force

capteur de déplacement

controleur de pression volume

Figure 13. Architecture d’un essai triaxial asservi




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Documents

Cours Metrologie Ph Reiffsteck 2007.pdf